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一、創(chuàng)設(shè)生活情境,激發(fā)建模意識(shí)
著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說:“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí),存在于現(xiàn)實(shí),并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)?!睌?shù)學(xué)的起源本就依存于現(xiàn)實(shí)生活,若把現(xiàn)實(shí)生活中具有典型意義并能激發(fā)學(xué)生興趣的問題進(jìn)行加工處理,再對(duì)其以數(shù)學(xué)的方法建立模型,用數(shù)學(xué)語言加以改造和剖析,則能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義,進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生濃厚的興趣,然后再用數(shù)學(xué)思維分析生活問題的過程中樹立建模意識(shí)。
比如,我在教授人教版第三章一元一次方程時(shí),講解過這樣一道題:新華中學(xué)某班級(jí)去鄰市參觀,因沒有直達(dá)的車輛,需分幾段路趕到目的地,先坐火車走全程的75%,再乘大巴走余下路程的80%,剩下的10千米坐公交車去,從學(xué)校到目的地全程共幾千米?這道題與學(xué)生生活十分貼合,幾乎每個(gè)人都有過相似經(jīng)歷。剛把題目出示,學(xué)生就開始熱烈討論,并沒有像剛接觸新課程的茫然,每個(gè)人都能夠根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)提出自己的思路和看法,然后我引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)語言與公式把這道題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與分析。先設(shè)全程長x米,則火車行走的路程為75%x米,大巴和公交車合走(1-75%)x米,公交車走的路程為坐火車剩余路程的(1-80%),即可得出一元一次方程如下:(1-75%)x×(1-80%)=10,解得x=200。
于是得出總路程為200千米。學(xué)生在解題過程中聯(lián)想到自己生活中一些類似案例,無形中感覺數(shù)學(xué)不再是冰冷枯燥的數(shù)字科學(xué),大大提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并在結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)思考生活問題的過程中初步樹立了建模意識(shí)。
深?yuàn)W難懂的科學(xué)知識(shí)往往很難引起學(xué)生的興趣,而以初中生的知識(shí)能力很難將純粹的理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐。因此,在課堂教學(xué)中應(yīng)著力將理論知識(shí)與生活背景很好地融合起來。比如,若在教學(xué)中以生活情境創(chuàng)設(shè)題目,則不但能成功激起學(xué)生學(xué)習(xí)欲望,而且能讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)建模的意義與方法。
二、鏈接生活內(nèi)容,培養(yǎng)建模能力
數(shù)學(xué)是一門對(duì)邏輯思維要求較高的學(xué)科,在有些領(lǐng)域上的講解難免會(huì)有些抽象,使學(xué)生不易理解。而假如在講解這些問題時(shí)為其渲染上一層生活色彩,對(duì)抽象的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,則能夠讓抽象的問題變得立體豐滿起來,同時(shí)也為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模開辟新的思路,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。
我在講解人教版第一章有理數(shù)的加減法時(shí),為使學(xué)生更好地理解加減的過程舉了一個(gè)生活中的例子:小明在地上的東西方向畫了一條直線,在線上某處畫一紅點(diǎn),定為原點(diǎn),小明開始時(shí)站于原點(diǎn)處,先沿著線走五米,然后再走三米,問最后小明處于哪個(gè)位置。這道題很形象地看出是有理數(shù)的加減法過程,我讓學(xué)生講解自己的看法,學(xué)生各抒己見,幾乎涵蓋所有可能,然后我把有理數(shù)的概念引進(jìn)來,對(duì)這道題進(jìn)行總結(jié)。結(jié)論如下:小明可能的行走方式有四種:(1)第一步向東走,第二步也向東走。(2)第一步向東走,第二步向西走。(3)第一步向西走,第二步向東走。(4)第一步向西走,第二步也向西走。就以上四種可能來說,學(xué)生很容易確定小明的最終位置,我再規(guī)定以向東走為正方向,向西走為負(fù)方向,則計(jì)算時(shí)向東走加一個(gè)正數(shù),向西走加一個(gè)負(fù)數(shù),如此兩相對(duì)比,學(xué)生對(duì)有理數(shù)的加減法理解得更深刻。
在講課時(shí)將教學(xué)內(nèi)容生活化,無異于一次數(shù)學(xué)建模的例證,不但使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更深刻的領(lǐng)悟,而且學(xué)生可以在對(duì)老師所做的數(shù)學(xué)模型的揣摩中得到啟發(fā),繼而豐富數(shù)學(xué)建模的理論素養(yǎng),加深對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解,提高數(shù)學(xué)建模能力。
三、組織生活實(shí)踐,升華建模素養(yǎng)
萬般指引,還需親身實(shí)踐。如果只是教師提供素材,引導(dǎo)學(xué)生理解建模步驟和技巧,學(xué)生總是處于被動(dòng)地位,一旦遇到問題,學(xué)生依然會(huì)感到無從下手、茫然失措。因此,教師要經(jīng)常鼓勵(lì)并指引學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,并對(duì)所建模型進(jìn)行分析、求解、驗(yàn)算正確性。
比如,我在教學(xué)人教版第九章不等式與不等式組時(shí),給學(xué)生布置了這樣一個(gè)作業(yè):一張邊長20厘米的正方形紙,把它剪成一個(gè)無蓋長方盒子,怎樣剪能使長方形盒子體積最大?這是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模問題,學(xué)生進(jìn)行思考時(shí),首先要想怎樣能把一張正方形紙做成長方形盒子,在對(duì)比多種方法后確定了一個(gè)最可能達(dá)到較大體積的方法,即在正方形紙的每個(gè)角剪下一個(gè)邊長相等的正方形,再把四邊立起來,就做成了。那么如何求出所做盒子的體積呢?經(jīng)過討論思考后,學(xué)生得出答案。首先設(shè)剪下的小正方形邊長為厘米,則長方盒子的底面積為(20-2x)2平方厘米,高為x厘米,于是體積為x?(20-2x)2立方厘米。而0
高等應(yīng)用數(shù)學(xué)是高等學(xué)校的一門公共必修課,但由于其難度系數(shù)大、邏輯性強(qiáng)、高度抽象及與現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用差距大等特點(diǎn),一直是高校大學(xué)生唯恐避之而不及的課程,而作為一門必修的基礎(chǔ)課,又是每個(gè)學(xué)校必開、每位學(xué)生必學(xué)的課程,這就突出了一個(gè)尖銳的矛盾,如何改進(jìn)教學(xué)理念及教學(xué)方法,使學(xué)生樂于學(xué)、教師樂于教,并使學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)以致用呢?為了解決這一難題,我校數(shù)學(xué)部負(fù)責(zé)人及全體教師早在幾年前就進(jìn)行了調(diào)研和走訪,對(duì)拓寬改革教學(xué)思路有了重要收獲,幾年來我校不斷在高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)上進(jìn)行改革與創(chuàng)新,取得豐碩成果,為我校創(chuàng)建應(yīng)用型大學(xué)作出了重要貢獻(xiàn)。
一、我校數(shù)學(xué)建模現(xiàn)狀及其對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的影響
我校開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程,每年組織學(xué)生參加教育部組織的全國大學(xué)生建模競賽,取得優(yōu)異成績。數(shù)學(xué)建模課程的設(shè)立,給數(shù)學(xué)教師的思路打開廣闊的舞臺(tái),使數(shù)學(xué)教師的思路不再局限于教材的抽象理論和解題方法,而是把教師的教學(xué)理念進(jìn)行了巨大改變,數(shù)學(xué)原來有這么廣闊的應(yīng)用空間,從“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎?”這一個(gè)生活中經(jīng)常碰到的事例提出問題,讓我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)看來似乎與數(shù)學(xué)無關(guān)的現(xiàn)象卻能用數(shù)學(xué)語言給予表述,并用數(shù)學(xué)工具給予求證。更有雙層玻璃窗的功效、汽車剎車距離、鋼管和易拉罐下料等等有趣而有用的問題,不僅提高了教師對(duì)數(shù)學(xué)研究的興趣和動(dòng)力,更改變了教師教學(xué)的方法和角度,數(shù)學(xué)建模給高數(shù)的教學(xué)提供了源源不斷的案例和思路,更解決了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是否有用的問題。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中更是積極探求每一個(gè)案例的結(jié)果,在對(duì)問題的探求中,積極搜尋數(shù)學(xué)中學(xué)過的知識(shí),有的知識(shí)甚至還沒有學(xué)習(xí),同學(xué)們就已經(jīng)開始自學(xué)并且應(yīng)用了,數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生的積極效果是數(shù)學(xué)理論望塵莫及的。
二、為了緊跟應(yīng)用型大學(xué)對(duì)于人才培養(yǎng)的目標(biāo)和要求,我校改革了高等數(shù)學(xué)的教材、教學(xué)方法和考核方式
(一)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用迫切要求一套應(yīng)用性強(qiáng)的教材,針對(duì)每一個(gè)抽象的概念和定理,在教材中都加入了適合社會(huì)形勢(shì)應(yīng)用性強(qiáng)的案例。如第一章函數(shù)部分,通過引入“購房貸款月供額的計(jì)算”,使學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了函數(shù)的各種表達(dá)式及計(jì)算,更通過幾種函數(shù)模型理清了購房貸款月供額是如何計(jì)算出來的,在以后如果有買房貸款的情況,就不會(huì)糊里糊涂還貸,而是清清楚楚消費(fèi)。再比如一個(gè)簡單案例:假設(shè)你供職于A公司,待遇是每月2000元,每半年每月加發(fā)200元,而B公司請(qǐng)你加盟,待遇是每月2000元,每一年每月加發(fā)300元,你愿意跳槽嗎?這是一個(gè)每位大學(xué)生即將遇到的現(xiàn)實(shí)問題,由此激發(fā)了每位學(xué)生積極對(duì)此問題的思考,而想知道問題的答案必須用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解答,既應(yīng)用了數(shù)學(xué)理論,又解決了實(shí)際問題。
(二)教師教學(xué)方法更要打破傳統(tǒng)觀念,綜合利用多種教學(xué)方法和教學(xué)手段。例如多媒體教學(xué)已成為高校的普遍教學(xué)方式,它的優(yōu)點(diǎn)是字體清晰,承載信息多,便于學(xué)生接受。隨著科技和新思想的發(fā)展,幕課和翻轉(zhuǎn)課堂及差異化教學(xué)等新事物也漸漸被老師們接受和應(yīng)用,我校有的老師針對(duì)大學(xué)生上課看手機(jī)的現(xiàn)象創(chuàng)造了“掌課”,即上課時(shí)每人一部聯(lián)網(wǎng)手機(jī),視頻課程都在手機(jī)上播放,離開手機(jī)無法上課,徹底解決了學(xué)生上課玩手機(jī)的問題。
(三)考核方式的改革。針對(duì)有些學(xué)生平時(shí)逃課不交作業(yè)、期末突擊復(fù)習(xí)就能及格的狀況,我校改革了對(duì)學(xué)生的考核方式,即期末考試不再一考定終身,而是把平時(shí)的各種考核納入期末總分,占一定的比例。為了激發(fā)學(xué)生上課積極性,老師上課時(shí)嚴(yán)格考勤,出勤率占一定分值,其次平時(shí)作業(yè),不僅僅包括理論練習(xí),與數(shù)學(xué)建模結(jié)合的案例練習(xí)占較大比重,此練習(xí)答案不唯一,杜絕抄襲,每位同學(xué)都必須自己獨(dú)立思考,否則此項(xiàng)不得分,結(jié)果會(huì)導(dǎo)致期末不合格。這種靈活彈性的考核方式也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的動(dòng)力,增強(qiáng)了教學(xué)效果,為高數(shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ),也為專業(yè)課程打下基礎(chǔ),培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和動(dòng)手能力,為我校創(chuàng)建應(yīng)用型大學(xué)打下基礎(chǔ)。
三、改革成效及經(jīng)驗(yàn)總結(jié)
隨著數(shù)學(xué)建模的推進(jìn),高數(shù)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的努力創(chuàng)新和實(shí)踐,高等數(shù)學(xué)的教學(xué)取得明顯成效。
(一)積極加入數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生每年在增加,他們不僅僅為了比賽取得好成績,從而為就業(yè)增加一個(gè)砝碼,更是出于對(duì)建模的興趣和熱愛。通過數(shù)學(xué)建模鍛煉了個(gè)人的思維方式,增強(qiáng)了分析問題解決問題的能力,更增加了對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)這門課的認(rèn)識(shí)。從不愛不敢不愿學(xué)高數(shù),到喜歡敢于情愿學(xué)數(shù)學(xué),這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革質(zhì)的飛躍。
1.高職數(shù)學(xué)建模課程現(xiàn)狀。
數(shù)學(xué)模型(Mathematical Model)是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際問題的本質(zhì)進(jìn)行抽象解釋進(jìn)而預(yù)測(cè)未來的發(fā)展規(guī)律或者為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型的建立常常需要對(duì)現(xiàn)實(shí)問題深入細(xì)微的觀察和分析又需要靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。這種應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模在20世紀(jì)六七十年代進(jìn)入一些西方國家大學(xué)的。80年代初將數(shù)學(xué)建模正式進(jìn)入我國高校課堂。經(jīng)過20多年的發(fā)展現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多??茖W(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座,為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的能力開辟了一條有效的途徑。
隨著90年代末我國高等教育大發(fā)展,高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在不斷下降。很多??茖W(xué)校開始取消數(shù)學(xué)建模課程。以湖北為例,全省51所高職院校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的不到三分之一,其中還有很多是以選修課講座的形式開設(shè)。數(shù)學(xué)建模課程在高職高專中發(fā)展并不理想。原因有兩點(diǎn):一是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差。數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)都使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程時(shí)有很多的困難,老師教的也很吃力。二是數(shù)學(xué)建模課程設(shè)置缺乏創(chuàng)新,不適合高職教學(xué)現(xiàn)狀。高職教育近年來在教學(xué)模式上都進(jìn)行了很多的改革,而數(shù)學(xué)建模任然采用的是理論講授的原始教學(xué)模式,學(xué)生對(duì)課程的興趣也在不斷降低。
把數(shù)學(xué)建模課程作為必修課開設(shè)的學(xué)校在湖北高職高專院校中很少,只有極少數(shù)院校。大多數(shù)院校是以選修課或者講座的形式在開設(shè)。很多學(xué)生選擇選修數(shù)學(xué)建模的原因只是為了拿到選修學(xué)分,真正喜歡數(shù)學(xué)建模的學(xué)生寥寥無幾。而開設(shè)數(shù)學(xué)建模講座的主要是針對(duì)參加數(shù)學(xué)建模競賽的同學(xué),類似于賽前培訓(xùn),時(shí)間有限,學(xué)生率學(xué)到的東西也很有限。
2.高職數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革。
數(shù)學(xué)建模屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的范疇,近年來數(shù)學(xué)建模風(fēng)靡全世界。這也與高職院校培養(yǎng)高技能應(yīng)用型人才的理念不謀而合。在高職開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程對(duì)學(xué)生各方面能力的提升有很大的促進(jìn)作用。為了改變數(shù)學(xué)建模課程在高職教學(xué)中的尷尬地位,化被動(dòng)為主動(dòng),就需要我們對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)做出改革。
(1)案例教學(xué)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)主要采用的是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一貫做法。重視建模理論,建模方法的講解。老師講授為主、學(xué)生練習(xí)為輔。在高職高專中漸漸形成了學(xué)生聽不懂老師講得累的現(xiàn)象。很明顯,數(shù)學(xué)建模課已不是傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課,如果仍采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課教學(xué)方法,顯然達(dá)不到開設(shè)數(shù)學(xué)建模課的目的。為了讓學(xué)生自覺地把已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)與我們周圍的現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來,使學(xué)生知道數(shù)學(xué)有用,怎樣運(yùn)用,應(yīng)該在教學(xué)中,以典型實(shí)際問題的建模例子(即具體案例)作為教學(xué)內(nèi)容,通過典型問題的建模示例,介紹數(shù)學(xué)建模的基本過程,掌握數(shù)學(xué)建模的思想方法。將上述指導(dǎo)思想貫徹到教學(xué)過程中,即案例教學(xué)法.案例教學(xué)法是最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課特點(diǎn)和目的的教學(xué)方法。
在進(jìn)行案例教學(xué)過程中要注意一下幾個(gè)方面。一是注重案例的選擇。要體現(xiàn)教學(xué)的目的性、趣味性及學(xué)科代表性。二是在具體講授是教師要作為引導(dǎo)者,學(xué)生成為課堂主體。老師少講,學(xué)生多討論,注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。三是要注重利用現(xiàn)代技術(shù)手段,現(xiàn)代技術(shù)特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使數(shù)學(xué)建模長上了騰的翅膀。
(2)分層教學(xué)。學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程中會(huì)出現(xiàn)很多的困難。在教學(xué)過程中應(yīng)該循序漸進(jìn)的安排教學(xué)內(nèi)容,即教學(xué)內(nèi)容的分層。在第一階段,應(yīng)以初等模型為主。這部分案例不需要太多太高深的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如:商人如何安全渡河、雙層玻璃功效等問題。第二階段可以加入一些優(yōu)化模型和微分模型。如:森林防火,人口的預(yù)測(cè)和控制。第三階段介紹一些博弈模型和概率模型。如:人口模型。
分層教學(xué)還應(yīng)該在學(xué)生上進(jìn)行分層,對(duì)于不同的專業(yè)采用與專業(yè)相結(jié)合的案例教學(xué)。對(duì)不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的理工科專業(yè)和財(cái)經(jīng)類專業(yè)選擇不同的教學(xué)內(nèi)容。
(3)考核方式轉(zhuǎn)變。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課都是以分?jǐn)?shù)的方式進(jìn)行考核。即一張卷子、一支筆,在規(guī)定時(shí)間做出規(guī)定的答案。這樣的考核方式本身與數(shù)學(xué)建模鼓勵(lì)創(chuàng)新的精神相違背。也不利于數(shù)學(xué)建模課程的發(fā)展??梢宰兛荚嚍榭己?。可以采用給出具體的研究問題在規(guī)定時(shí)間個(gè)人單獨(dú)提交論文或者以小組的形式提交論文的方式考核。讓學(xué)生自由發(fā)揮,以掌握建模思想方法為考核重點(diǎn)。把創(chuàng)新點(diǎn)作為加分項(xiàng),鼓勵(lì)不同看法。
關(guān)鍵詞:中職數(shù)學(xué);分層次教學(xué);多方面考核;數(shù)學(xué)建模思想
1.中職數(shù)學(xué)概述
中職數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科,它與各專業(yè)聯(lián)系密切,是學(xué)習(xí)專業(yè)課和提高文化素養(yǎng)的基礎(chǔ)科學(xué)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)建設(shè)的高速發(fā)展,數(shù)學(xué)的思想、內(nèi)容、方法和語言日益在科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)和生活中得到非常廣泛的應(yīng)用,成為現(xiàn)代文化不可缺少的組成部分。因此,中職數(shù)學(xué)必須以滿足基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng),基本的數(shù)學(xué)需求為基礎(chǔ)。以服務(wù)專業(yè)課程,以符合職業(yè)生涯的發(fā)展為中心,從適應(yīng)學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)要求出發(fā)、從適應(yīng)學(xué)生實(shí)際接受能力出發(fā)。
2.中職數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)
使學(xué)生在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上,學(xué)好從事社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、三角、幾何和概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí),進(jìn)一步通過對(duì)數(shù)學(xué)理論、方法和應(yīng)用的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、分析和解決實(shí)際問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和辯證唯物主義的觀點(diǎn)。
3.中職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀
近幾年伴隨著國家對(duì)中職教育的大力扶持,中職教育得到了迅猛的發(fā)展。但是許多的問題也漸漸的凸顯出來,比如中職生源發(fā)生了很大變化,大部分學(xué)生文化課基礎(chǔ)相當(dāng)薄弱,特別是對(duì)數(shù)學(xué)課,缺乏自信心。受傳統(tǒng)教學(xué)的影響,教與學(xué)都不得法,課堂教學(xué)效率低,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣、厭學(xué)、怕學(xué)。其次,中職學(xué)校主要強(qiáng)調(diào)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)和技能的培訓(xùn),不少學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課與專業(yè)不相關(guān),甚至放棄了數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)。中職數(shù)學(xué)教學(xué)正面臨著前所未有的考驗(yàn)。
4.改變當(dāng)前現(xiàn)狀的對(duì)策
4.1 樹立正確的認(rèn)識(shí)觀
中職學(xué)校對(duì)文化課的不重視嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)文化課的興趣,也嚴(yán)重打擊了文化課教師的積極性,這對(duì)整個(gè)中職教育的影響是巨大的。在中職學(xué)校中應(yīng)該讓學(xué)生、老師、領(lǐng)導(dǎo)甚至學(xué)生家長樹立文化課和專業(yè)課同等重要的意識(shí),比如可以開展文化課和專業(yè)課重要性的專題討論來加深人們的認(rèn)識(shí)。多舉一些在實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例,特別是發(fā)生在學(xué)生身邊的一些實(shí)例,使學(xué)生充分的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性。
4.2 增強(qiáng)數(shù)學(xué)教師的技能含量
職業(yè)教育是培養(yǎng)技能型人才的,不是基礎(chǔ)教育。經(jīng)過職業(yè)教育培養(yǎng)的學(xué)生如果與未經(jīng)過職業(yè)教育的學(xué)生不能有較大的技能差別,職教就失去了其存在的特色功能。因此中職數(shù)學(xué)教師不應(yīng)該只有單純的數(shù)學(xué)知識(shí)。還必須具有專業(yè)知識(shí)的儲(chǔ)備,也就是通常所說的“雙師型”教師。作為一名中職數(shù)學(xué)教師。應(yīng)著重于數(shù)學(xué)在專業(yè)上的應(yīng)用能力。加強(qiáng)數(shù)學(xué)與專業(yè)學(xué)科之間的橫向聯(lián)系,擴(kuò)大專業(yè)學(xué)科向數(shù)學(xué)的滲透,填補(bǔ)數(shù)學(xué)教材中專業(yè)知識(shí)的短缺,拉近數(shù)學(xué)與專業(yè)學(xué)科的距離,這對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是非常重要的。
4.3 改進(jìn)教學(xué)方法和手段
改變以教師為中心的教學(xué)方法。強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體,給學(xué)生以更多的活動(dòng)空間。讓他們積極地參與教學(xué)過程,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。在課堂教學(xué)中注意精講多練,以探究式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力,同時(shí)盡量以實(shí)例為模型引入學(xué)習(xí)內(nèi)容,以情境增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性,盡可能結(jié)合本地、本校及專業(yè)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),開發(fā)生動(dòng)有趣、切合學(xué)習(xí)內(nèi)容的課例。主動(dòng)地尋求與專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。用與專業(yè)相關(guān)的實(shí)際問題背景作為數(shù)學(xué)教學(xué)的背景,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象有好奇心,使學(xué)生能進(jìn)行獨(dú)立思考,提出解決問題的方法和探索問題的思路。此外,教學(xué)中應(yīng)盡量使用現(xiàn)代教育技術(shù)如計(jì)算機(jī)、投影儀等,從而提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。
4.4 實(shí)行分層次教學(xué)
“分層次教學(xué)”是在班級(jí)授課制下按學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況因材施教的一種重要手段。中職專業(yè)類型繁多,不同專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)要求差別很大,相近專業(yè)要求也不盡相同。因此“分層次教學(xué)”正是依據(jù)素質(zhì)教育的要求,面向全體學(xué)生,承認(rèn)學(xué)生差異,改變統(tǒng)一的教學(xué)模式,因材施教,為培養(yǎng)多規(guī)格、多層次的人才而采取的必要措施。
4.5 構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思想
數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中所遇到的客觀事物進(jìn)行具體構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過程。主要是指通過對(duì)實(shí)際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù),并建立起變量和參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題。求解該數(shù)學(xué)問題,解釋、建立更為開放、靈活的學(xué)習(xí)方法,以培養(yǎng)分析問題和解決問題的觀察力、想象力和創(chuàng)造力。它是一種創(chuàng)造性活動(dòng),也是一種解決現(xiàn)實(shí)問題的量化手段。從發(fā)展的觀點(diǎn)看,數(shù)學(xué)的新知識(shí)在不斷地產(chǎn)生,數(shù)學(xué)的應(yīng)用與技巧千變?nèi)f化,要想在有限學(xué)時(shí)的教學(xué)中講透每一個(gè)問題是不可能的。因此,在教學(xué)中突出數(shù)學(xué)建模思想尤為重要,培養(yǎng)一種“建?!钡臄?shù)學(xué)思維往往要比教會(huì)學(xué)生做大量的題有用得多。
4.6 建立多方面的考核體系
在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中,對(duì)學(xué)生的考核評(píng)價(jià)是必不可少的。如果考核方式合理則有助于教學(xué)相長。因此,考核中,要多梯度多標(biāo)準(zhǔn)去考核一個(gè)學(xué)生,不能單一地,僅僅從學(xué)生的分?jǐn)?shù)成績來評(píng)價(jià),這是不適宜、不科學(xué)的,因?yàn)閷W(xué)生的綜合素質(zhì)是長期的、潛移默化積累的結(jié)果,不能簡單地加以量化。各專業(yè)有不同的考核目標(biāo),各年級(jí)有不同的側(cè)重點(diǎn),同一班級(jí)也要有不同的層次要求。具體可以進(jìn)行如下操作:
做好平時(shí)成績的記錄:包括課堂表現(xiàn)成績,課后表現(xiàn)成績,平時(shí)測(cè)試成績。
一、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)就是培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、思考問題,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和習(xí)慣,就是引導(dǎo)學(xué)生在觀察問題、思考問題和解決問題的過程中不斷地積累和總結(jié).經(jīng)過積累和總結(jié),學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲就會(huì)悠然而生,而且通過實(shí)際問題的驅(qū)動(dòng),就會(huì)使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己的身邊,從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
例如,在講銷售問題時(shí),利用這樣一個(gè)生活中經(jīng)常遇到的問題:某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以銷售400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤?從數(shù)學(xué)的角度給學(xué)生分析這個(gè)銷售問題,是單價(jià)、售價(jià)、利潤三者關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用.這樣通過實(shí)際練習(xí),使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來就在自己的身邊,撥動(dòng)他們好奇的心弦,點(diǎn)燃他們靈感的火花,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)悠然而生.
二、重視數(shù)學(xué)概念的演變過程
數(shù)學(xué)概念來源于實(shí)踐,是對(duì)實(shí)際問題高度抽象的結(jié)果,正是這種概括和抽象的結(jié)果,致使學(xué)生雖學(xué)了很多知識(shí),卻不知道如何應(yīng)用.這就要求在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中能體現(xiàn)從實(shí)踐中來到實(shí)踐中取的原則,使學(xué)生弄清數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展過程,弄清概念在現(xiàn)實(shí)中的原型是什么,以及演變后的一般意義又是什么.只有這樣,才能追本求源,以不變應(yīng)萬變.所以,在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中,教師應(yīng)以學(xué)生為主體,采用自我發(fā)現(xiàn)法,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,獲取結(jié)論,從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.
例如,為了得到分式的加減運(yùn)算法則,可以先復(fù)習(xí)以前學(xué)過的分?jǐn)?shù)的加減法則,然后牢牢扣住學(xué)生的思維,提出如下問題:如果分?jǐn)?shù)的分子和分母中的數(shù)字改成整式,就變成了分式的加減運(yùn)算,從而得到分式的加減運(yùn)算法則.在此過程中,大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)探索問題的積極性,學(xué)生們自然而然地掌握了分式的加減運(yùn)算法則,加深了對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)、理解和記憶.
三、開展數(shù)學(xué)模型教學(xué)及數(shù)學(xué)建模能力的訓(xùn)練
數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)理論與實(shí)際的中介和橋梁,培養(yǎng)學(xué)生建模能力是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力的重要手段.在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí),首先要構(gòu)建實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,然后用數(shù)學(xué)理論和方法得出其結(jié)果,再返回到實(shí)際問題中實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題解決.
圖1
例如,在講解三角形三邊關(guān)系時(shí),有這樣一道探究題:在如圖1所示的三角形中,假設(shè)有一只小蟲要從點(diǎn)B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)C,它有幾條路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?
有兩條路線可以選擇:
路線1:從B出發(fā)先到A點(diǎn),再到C點(diǎn),路線長度為:BA+AC.
路線2:從B出發(fā)直接到C點(diǎn),路線長度為BC.
根據(jù)線段的性質(zhì):“兩點(diǎn)之間線段最短”可得:BA+AC>BC ①
同理可得:BA+BC>AC,② AC+BC>AB ③
在不等式①兩邊都減去AC可得:BC-AC
同理可得:AC-BC
這樣就得到了三角形三邊之間的關(guān)系:兩邊之差
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)
【中圖分類號(hào)】O13 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089(2013)10-0150-01
一、數(shù)學(xué)建模的重要意義
在人們認(rèn)識(shí)世界和改造世界的過程中,對(duì)數(shù)學(xué)的重要性及其作用逐漸形成了自己的認(rèn)識(shí)和看法,并不斷的發(fā)展。尤其是數(shù)學(xué)的思想和方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合,使數(shù)學(xué)的內(nèi)容物化為計(jì)算機(jī)的軟件技術(shù),從而使人們認(rèn)識(shí)到學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的重要性。高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)就不能僅僅是傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),教給他們一套從定義到定理的體系,而應(yīng)該教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)的思想方法,結(jié)合實(shí)際問題說明數(shù)學(xué)的來龍去脈,他們才覺得高等數(shù)學(xué)不是枯燥無味的,對(duì)現(xiàn)在的學(xué)習(xí)和今后的數(shù)學(xué)建模都是大有益處的。
數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的,要解決實(shí)際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是指對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些特定對(duì)象,為了某特定目的,做出一些重要的簡化和假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),用它來解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài),預(yù)測(cè)對(duì)象的未來狀況,提供處理對(duì)象的優(yōu)化決策和控制。今天新技術(shù)、新工藝蓬勃興起,計(jì)算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用,使數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透,過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化,數(shù)量化,需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學(xué)建模被時(shí)代賦予了更為重要的意義。
二、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的運(yùn)用
高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維主要體現(xiàn)為:抽象思維和邏輯推理的能力;數(shù)學(xué)模型是工程問題與數(shù)學(xué)問題之間的橋梁,也是數(shù)學(xué)思維與工程思維綜合的結(jié)果,所以將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中是非常重要的。如今在一些教材中也漸漸的補(bǔ)充了與實(shí)際問題相對(duì)應(yīng)的例子,如:科學(xué)出版社出版的《大學(xué)數(shù)學(xué)(文科類)》在每章中補(bǔ)充了一個(gè)數(shù)學(xué)模型。其實(shí)這就是實(shí)際應(yīng)用中的一個(gè)簡單的建摸問題。
下面我們就具體的例子來看看高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。
我們有如此的生活經(jīng)驗(yàn): 把四條腿的椅子往不平的地面上一放, 通常只有三只腳著地, 放不穩(wěn), 但只要稍微挪動(dòng)幾次, 就可以四腳著地放穩(wěn)了。
如圖所示, 我們以A、B、C、D表示椅子的四只腳, 以正方形 ABCD表示椅子的初始位置, 以原點(diǎn)為中心按逆時(shí)針將其旋轉(zhuǎn)θ角,到位置A′B′C″D′,設(shè)椅腳與地面的豎直距離為d , 則d是否為零可以作為衡量椅腳是否著地的標(biāo)準(zhǔn), 而旋轉(zhuǎn)椅子就是調(diào)整這一距離, 因此d是角θ的函數(shù), 即 d = d(θ)。
由于椅子腿是中心對(duì)稱的, 所以只要考慮兩組對(duì)稱的椅腳與地面的豎直距離就可以了。
設(shè)A、C兩腳與地面距離之和為d1(θ), B、D兩腳與地面距離之和為d2(θ), 有
d1(θ)≥0 , d2(θ)≥0,
可以假設(shè)(1)d1(θ), d2(θ)均是連續(xù)函數(shù);(2)d1(θ), d2(θ)中至少有一個(gè)為零,即d1(θ)?d2(θ)=0,不妨設(shè)θ=0時(shí)
d1(θ)>0 , d2(θ)=0,
將椅子旋轉(zhuǎn)90o后對(duì)角線AC與BD交換, 于是有
d1(■)=0 , d2(■)>0,
設(shè)輔助函數(shù)f(θ)=d1(θ)-d2(θ),則f(θ)在[0,■]上連續(xù), 且
f(0)=d1(0)-d2(0)>0, f(■)=d1(■)-d2(■)
故由零點(diǎn)定理可知, 至少存在一點(diǎn)θ0∈(0,■), 使得f(θ0)=0, 從而
d1(θ0)=d2(θ0)
所以在旋轉(zhuǎn)椅子時(shí)至少會(huì)有一次四個(gè)腳同時(shí)落地, 即可以放穩(wěn)。
數(shù)學(xué)建模的思想引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中,其主要目的是通過數(shù)學(xué)建模的過程來使學(xué)生進(jìn)一步熟悉基本的教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識(shí),提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思想和方法。
三、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透
關(guān)鍵詞: 小學(xué)數(shù)學(xué) 問題情境 創(chuàng)設(shè)策略
針對(duì)情境教學(xué)的優(yōu)勢(shì),將這種教學(xué)方法融入小學(xué)數(shù)學(xué)問題教學(xué)環(huán)節(jié)之中,提出具體的應(yīng)用策略如下。
一、生活化策略
數(shù)學(xué)源于生活,植根于生活,生活中處處有數(shù)學(xué),生活化問題情境創(chuàng)設(shè)需要注意這樣幾個(gè)方面:第一,必須強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課堂上提出的問題有生活驗(yàn)證。很多數(shù)學(xué)問題都來源于生活,一旦脫離生活基本軌道,學(xué)生就會(huì)感覺這樣的問題是可笑的。如最為常見的“一個(gè)水龍頭排水,一個(gè)水龍頭放水”就逐步被教學(xué)空間淘汰了。能夠得到生活驗(yàn)證的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生課后進(jìn)一步探究,確保激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。第二,問題情境的創(chuàng)設(shè)要讓學(xué)生有更直接的生活感受。華羅庚說過:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,無處不用數(shù)學(xué),這是對(duì)數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。小學(xué)生雖然年齡較小,但是對(duì)生活的感受卻是真實(shí)的,他們覺得自己所學(xué)的知識(shí)能夠解決生活中的實(shí)際問題就會(huì)感到欣喜若狂,反之則會(huì)感到毫無樂趣,最終失去信心,失去進(jìn)一步探索教師提出的問題的興趣。第三,問題情境的創(chuàng)設(shè)要考慮培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)學(xué)意識(shí),指人們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中,逐漸形成的對(duì)數(shù)學(xué)的見解和看法。小學(xué)階段培養(yǎng)的數(shù)學(xué)意識(shí),主要是強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生感受到面對(duì)問題主動(dòng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決。生活化策略在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的運(yùn)用遵循這幾方面原則,就能獲得更理想的教學(xué)效果。
案例:北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)(上冊(cè))《可能性的大小》摸球游戲教學(xué)過程中,教師創(chuàng)設(shè)生活化問題情境:
教師:同學(xué)們都參加過抽獎(jiǎng)活動(dòng)嗎?
生:參加過。
教師:請(qǐng)同學(xué)們講講你抽獎(jiǎng)的經(jīng)歷。
生自主回答。
教師:同學(xué)們想,我們抽中獎(jiǎng)票的可能性是大還是小呢?
生:很小。
教師:可能性有大有小。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)可能性的大小。(板書:可能性的大?。?/p>
設(shè)計(jì)意圖:通過這樣的問題設(shè)計(jì),聯(lián)系生活實(shí)際,激發(fā)學(xué)生的探究欲望??傊?,學(xué)數(shù)學(xué)就是為了在實(shí)際生活中應(yīng)用,數(shù)學(xué)是人們用來解決實(shí)際問題的,其實(shí)數(shù)學(xué)問題就產(chǎn)生在生活中。比如,上街買東西自然要用到加減法,修房造屋總要畫圖紙。類似這樣的問題數(shù)不勝數(shù),這些知識(shí)就從生活中產(chǎn)生,最后被人們歸納成數(shù)學(xué)知識(shí),解決更多的實(shí)際問題,教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活化問題情境,運(yùn)用于日常生活中,讓學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué),在生活中用數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)與生活密不可分,學(xué)深了,學(xué)透了,自然會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)數(shù)學(xué)很有用處。
二、建?;呗?/p>
數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到新高度,通過數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題,提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。問題情境的建?;呗赃\(yùn)用讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想。在北師大版教材中,適宜建?;驊?yīng)以建模思想組織教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容幾乎“無處不在”。“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”教學(xué)“滿十加”的時(shí)候,結(jié)合情境圖呈現(xiàn)了三種方法,這就是基本的建模理論內(nèi)容。教師在具體問題情境創(chuàng)設(shè)過程中要隨時(shí)運(yùn)用建模思想,讓學(xué)生主動(dòng)思考,進(jìn)行邏輯思維訓(xùn)練,確保學(xué)生突破直觀思考的局限,拓展思維,形成能力。
案例:教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》的過程中,教師可以提出建模情境。利用多媒體展示長方形,引導(dǎo)學(xué)生回憶長方形的面積計(jì)算方式。
學(xué)生會(huì)主動(dòng)回答:長方形面積等于它的長乘以寬。
教師追問:圓形的面積我們不知道怎樣計(jì)算,大家有什么好辦法嗎?
學(xué)生會(huì)提出很多辦法。
教師總結(jié):能不能將圓形切割成我們熟悉的圖形,然后計(jì)算面積。
學(xué)生小組討論,總結(jié)不同的方法。
教師匯總:切割成為六塊、八塊等。
教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)建模:將這種計(jì)算公式用字母表示出來,你能做到嗎?
設(shè)計(jì)意圖:問題情境創(chuàng)設(shè)中先把現(xiàn)實(shí)世界中的物體用它的形象表示,然后用數(shù)字(或字母)表達(dá)物體形象,用數(shù)學(xué)關(guān)系符號(hào)表示數(shù)量間的關(guān)系或存在形式,完美地完成了數(shù)學(xué)建模的全過程。學(xué)生從被動(dòng)接受到主動(dòng)學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)效果自然增強(qiáng)。由此可見,小學(xué)數(shù)學(xué)(特別是高年級(jí))的問題設(shè)置要考慮建模情境的導(dǎo)入,確保學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。
三、動(dòng)手操作策略
小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的問題情境創(chuàng)設(shè)要以學(xué)生的活動(dòng)為主線,讓學(xué)生把數(shù)學(xué)和實(shí)踐操作有機(jī)聯(lián)系起來,注重學(xué)生動(dòng)手操作能力培養(yǎng),有助于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)增強(qiáng)、實(shí)踐能力提高。長期以來,小學(xué)數(shù)學(xué)教師都會(huì)設(shè)計(jì)動(dòng)手操作的教學(xué)環(huán)節(jié),但是問題情境還是過于直接,教師最好能根據(jù)教材內(nèi)容,設(shè)計(jì)出更流暢的動(dòng)手操作問題,讓學(xué)生自然而然地從計(jì)算、分析、探究的過程中過渡到動(dòng)手驗(yàn)證環(huán)節(jié)中。經(jīng)常設(shè)計(jì)這樣的問題,學(xué)生會(huì)形成學(xué)習(xí)習(xí)慣,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)后主動(dòng)將所學(xué)問題用動(dòng)手操作方式驗(yàn)證,養(yǎng)成良好的動(dòng)手習(xí)慣。
案例:教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖》的過程中,教師通過練習(xí),讓學(xué)生完成復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖,接下來提出問題:
教師:(多媒體展示)這是一組北京奧運(yùn)會(huì)的精彩鏡頭,同學(xué)們知道中國代表團(tuán)在北京奧運(yùn)會(huì)獲得的金牌總數(shù)和獎(jiǎng)牌總數(shù)嗎?將這些你們感興趣的數(shù)據(jù)收集起來,制作出復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖。
學(xué)生:上網(wǎng)收集數(shù)據(jù);小組內(nèi)完成統(tǒng)計(jì)圖。
設(shè)計(jì)意圖:這樣的設(shè)計(jì)過程,學(xué)生必須依靠網(wǎng)絡(luò)自己收集數(shù)據(jù),并手工繪制圖形,最后利用網(wǎng)絡(luò)軟件將復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖形成網(wǎng)絡(luò)圖片,這樣學(xué)生的能力得到了全面發(fā)展。
教師:展示學(xué)生的統(tǒng)計(jì)圖。提出問題:根據(jù)這些數(shù)據(jù),大家預(yù)測(cè)一下這次巴西奧運(yùn)會(huì),中國隊(duì)的表現(xiàn)會(huì)怎么樣?
設(shè)計(jì)意圖:發(fā)揮想象力,讓學(xué)生有興趣進(jìn)行探究,甚至有些同學(xué)會(huì)主動(dòng)將幾年來中國代表團(tuán)的奧運(yùn)會(huì)表現(xiàn)做成統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。
綜上所述,“問題是數(shù)學(xué)的心臟”,沒有問題就沒有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)問題起于數(shù)學(xué)情境,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中問題情境的創(chuàng)設(shè)需要教師發(fā)揮智慧,進(jìn)行創(chuàng)造性活動(dòng),形成數(shù)學(xué)建模的基本思想,從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)背景出發(fā),合理提出操作性問題,并提供相應(yīng)的探索情境,為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì),促使他們?cè)谧灾魈剿鬟^程中真正理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,形成綜合能力的全面培養(yǎng)措施。
參考文獻(xiàn):
每一次考完試都會(huì)聽到學(xué)生后悔自己沒看清題目把本該得到的分失去了!聽上去好像僅僅是粗心,其實(shí)質(zhì)是分析問題能力的欠缺。分析和解決問題能力是我們數(shù)學(xué)上不可欠缺的一種能力。分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對(duì)問題進(jìn)行陳述;能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題,包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題,并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述.它是邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn).由于高考數(shù)學(xué)命題在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上,注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查,注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查,強(qiáng)調(diào)了綜合性.這就對(duì)老師提出了更高的要求。學(xué)生在這一方面也容易失分,為解決這一問題就要求我們教師在平時(shí)教學(xué)中注重學(xué)生分析和解決問題能力的培養(yǎng),以減少在這一方面的失分。下面筆者就分析和解決問題能力的培養(yǎng)談?wù)勛约嚎捶ā?/p>
1 分析和解決問題能力的組成
1.1審題能力
審題是分析和解決問題的前提。審題能力是一種獲取信息、分析信息、處理信息的能力,它需要以一定的知識(shí)水平為基礎(chǔ),更需要有良好的讀題習(xí)慣、有效的思考方法為保證。
合理應(yīng)用知識(shí)、思想、方法解決問題的能力。高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容;數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化等;數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法。只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、思想、方法,才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題,而合理選擇和應(yīng)用知識(shí)、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢。
1.2數(shù)學(xué)建模能力
這幾年,在江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中,幾乎都有實(shí)際應(yīng)用問題,這就給學(xué)生的分析和解決問題的能力提出了挑戰(zhàn),而解決實(shí)際應(yīng)用問題的重要途徑和核心就是數(shù)學(xué)建模能力。因此,建模能力是分析和解決問題能力不可或缺的一個(gè)組成部分。
2 培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的策略
2.1重視審題能力的培養(yǎng)
(1)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,幫助學(xué)生克服畏難情緒。
(2)重視真確審題習(xí)慣的培養(yǎng),從而提高學(xué)生的解題能力和技巧。
(3)傳授一定的解題技巧,用以提高學(xué)生的解題能力。
2.2重視通解通法教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法
數(shù)學(xué)思想較之于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用數(shù)學(xué)方法又處于更高層次,它來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法,屬于思維的范疇,用以對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、處理和解決.在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及方法處理數(shù)學(xué)問題時(shí),具有指導(dǎo)性的地位。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式,具有模式化與可操作性的特征,可以作為解題的具體手段.當(dāng)熟練掌握了數(shù)學(xué)思想與方法時(shí),運(yùn)用其分析和解決問題就可以得心應(yīng)手。
每一種數(shù)學(xué)思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論,如分類討論思想可以分成:(1)由于概念本身需要分類的,如含參不等式的解法和直線方程中對(duì)斜率的分類等。(2)同解變形中需要分類的,如含參問題中對(duì)參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等。又如數(shù)學(xué)方法的選擇,二次函數(shù)問題常用配方法,含參問題常用待定系數(shù)法等。因此,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視通性通法,淡化特殊技巧,讓學(xué)生學(xué)會(huì)一個(gè)方法可解決一類題目.從而培養(yǎng)和提高學(xué)生抽象和概括能力。
2.3加強(qiáng)建模教學(xué)
高考比拼的是能力,特別是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題和解決問題的能力。高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力。這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對(duì)能力的要求的區(qū)別可看出。(新課程版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實(shí)際問題的能力”)
數(shù)學(xué)中的一類型問題其實(shí)就有一個(gè)模型,要想解決這類問題你只要找到解決這一模型的方法即可。近幾年江蘇高考數(shù)學(xué)試題中,正在形成強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的趨勢(shì),比如,08年鋪設(shè)排污管道最優(yōu)化問題,09年買賣商品滿意度問題,10年測(cè)量電視塔高度問題,11年紙盒的切割,13年的兩游客路程速度問題。涉及到函數(shù)模型、不等式模型、三角模型等。應(yīng)用題主要分為文字閱讀題和圖形題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,抓住關(guān)鍵詞,將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,從各種關(guān)系中找出最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系,將這些關(guān)系用有關(guān)的量及數(shù)字、符號(hào)表示出來,從而建立數(shù)學(xué)模型,從而解決此模型即可。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,不但要重視應(yīng)用題的教學(xué),同時(shí)要對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行專題訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型,這樣學(xué)生才能有的放矢,合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實(shí)際問題。
2.4重視解題的回顧
一個(gè)題目解出后很多學(xué)生都會(huì)認(rèn)為大功告成,其實(shí)不然!題目做完以后,應(yīng)該回過頭來對(duì)自己的解題過程加以回顧與探討、分析與研究,這是一個(gè)重非常重要的環(huán)節(jié)。解題回顧是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段,也對(duì)提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義。
求得問題的結(jié)果是解題教學(xué)的一個(gè)方面,其實(shí)解題教學(xué)真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神,并且這一教學(xué)目的又剛好主要通過回顧解題的教學(xué)來實(shí)現(xiàn).因此,我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中一定要十分重視解題的回顧,與學(xué)生一起對(duì)解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析。解題后對(duì)題目所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進(jìn)行概括,有利于幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法,若將它們用到新的問題中去,則會(huì)成為以后分析和解決問題的有力武器。
參考文獻(xiàn):
[1]沈文選.數(shù)學(xué)建模[M].湖南師大出版社,1999.7.
關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革
一、開展大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的必要性和意義
數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用,近年來科技、生產(chǎn)的發(fā)展及計(jì)算機(jī)應(yīng)用的普及,使得數(shù)學(xué)與人的各種實(shí)踐活動(dòng)更加貼近,形成了一種數(shù)學(xué)“無處不在,無所不用”的普及化趨勢(shì)。數(shù)學(xué)家徐利治先生指出當(dāng)今人類社會(huì)與時(shí)代的三大特征:(1)信息社會(huì)(2)數(shù)學(xué)科學(xué)應(yīng)用的廣泛性與深入性(3)國家富強(qiáng)更加取決于數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展水平。特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用,數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)相結(jié)合,更是導(dǎo)致了數(shù)學(xué)越來越廣泛的應(yīng)用。在這樣的形勢(shì)下,學(xué)校的數(shù)學(xué)教育需要培養(yǎng)能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的創(chuàng)造性人才。而我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育主要注重理論知識(shí)教育,主要是講解數(shù)學(xué)的概念、定理、公式和法則以及解題,學(xué)生則只是記憶這些知識(shí)和解題,學(xué)習(xí)過程只是被動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而很少主動(dòng)地應(yīng)用數(shù)學(xué),學(xué)生主體作用得不到發(fā)揮。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育不能適應(yīng)時(shí)展的需要,因而需要我們變革傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)方式,我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用,要與計(jì)算機(jī)結(jié)合起來,學(xué)生不只靠聽課和看書接受數(shù)學(xué)知識(shí),而且要親自動(dòng)手去“學(xué)數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通俗地講就是對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行“折騰”,就是讓學(xué)生自己動(dòng)手,借助于計(jì)算機(jī),自主探索,綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題。這樣的教學(xué)能真正培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力,充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用。因而,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是對(duì)傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革的重大舉措。
建構(gòu)主義認(rèn)為,學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者在原有經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程,即學(xué)習(xí)過程是通過學(xué)生與外部環(huán)境相互作用,實(shí)現(xiàn)同化和順應(yīng),來逐步建構(gòu)有關(guān)外部世界的內(nèi)部圖式,從而使自身的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)得以轉(zhuǎn)換、發(fā)展和完善。再具體地說,建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生有不同于成人的數(shù)學(xué)世界,數(shù)學(xué)知識(shí)不能從一個(gè)人身上直接遷移到另一個(gè)人身上,一個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)必須通過個(gè)人對(duì)經(jīng)驗(yàn)的操作、交流,以及反省來主動(dòng)建構(gòu),而教師的作用是給學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)環(huán)境,教師從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的“助產(chǎn)士”。建構(gòu)主義重視學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生的主體性,重視學(xué)生面對(duì)具體情境進(jìn)行意義建構(gòu),重視學(xué)習(xí)活動(dòng)中師生之間的協(xié)作、會(huì)話和反思,從而主張建立一個(gè)民主寬松的教學(xué)環(huán)境等,這些觀點(diǎn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開展提供了一定的理論依據(jù)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)給予學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的機(jī)會(huì),學(xué)生的主體作用得到充分發(fā)揮,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了良好的教學(xué)環(huán)境。因此,從建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的角度來看,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義。
二、開展大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的具體做法
(一)將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以相互交替的形式進(jìn)行
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是現(xiàn)行教學(xué)體系上的一個(gè)“補(bǔ)丁”,以彌補(bǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合上的不足,所以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本保持原有大學(xué)數(shù)學(xué)的體系結(jié)構(gòu),只是在相關(guān)章節(jié)根據(jù)內(nèi)容增加以下基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)和綜合實(shí)驗(yàn),以作為大學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)。
1.介紹Matlab軟件基礎(chǔ)知識(shí),Matlab軟件包的基本操作。
2.一元函數(shù)微分學(xué)實(shí)驗(yàn),包括一元函數(shù)的圖形、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)的實(shí)驗(yàn)、泰勒公式與函數(shù)逼近、方程近似解的求法實(shí)驗(yàn)。例如“泰勒多項(xiàng)式對(duì)函數(shù)的逼近情況”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),要求學(xué)生在計(jì)算機(jī)上求出的直到19階的泰勒多項(xiàng)式,并作出一系列圖形進(jìn)行觀察與比較,注意觀察泰勒多項(xiàng)式圖形與函數(shù)圖形的重合與分離情況。從圖中可看到泰勒公式隨著展開階的提高,展開式越來越接近原來函數(shù),但對(duì)于任意一個(gè)確定次數(shù)的多項(xiàng)式,它只在展開點(diǎn)鄰近的鄰域內(nèi)才有較好的近似程度。另外,通過圖形演示進(jìn)一步學(xué)習(xí)泰勒級(jí)數(shù)的概念。
3.定積分的近似計(jì)算、一元函數(shù)積分學(xué)與微分方程實(shí)驗(yàn)。微分方程實(shí)驗(yàn)還安排人口預(yù)測(cè)的綜合實(shí)驗(yàn)。在人口預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)中,教師提出人口問題,適當(dāng)介紹問題背景,引導(dǎo)學(xué)生采用不同的方法建立不同的人口模型。例如,假設(shè)人口的增長率是常數(shù),或者說,單位時(shí)間內(nèi)人口的增長量與當(dāng)時(shí)的人口成正比,學(xué)生可建立指數(shù)增長模型(馬爾薩斯人口模型);然后要求學(xué)生用這個(gè)模型計(jì)算一些地區(qū)的人口并與實(shí)際人口進(jìn)行比較,可以發(fā)現(xiàn)用該模型算出來的人口與19世紀(jì)以前歐洲一些地區(qū)的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)很好地吻合。一些人口增長率長期穩(wěn)定不變的國家和地區(qū)用這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)報(bào),結(jié)果也令人滿意。但是用19世紀(jì)以后許多國家的人口統(tǒng)計(jì)資料與指數(shù)增長模型比較時(shí),卻發(fā)現(xiàn)了相當(dāng)大的差異。為了使人口預(yù)報(bào)特別是長期預(yù)報(bào)更好地符合實(shí)際情況,必須修改指數(shù)增長模型關(guān)于人口增長率是常數(shù)這個(gè)基本假設(shè),引導(dǎo)學(xué)生建立人口阻滯增長模型(Logistic模型),然后要求學(xué)生用這個(gè)模型計(jì)算一些地區(qū)的人口并與實(shí)際人口進(jìn)行觀察比較。例如人口隨機(jī)性模型,考慮如果有時(shí)間還可以引導(dǎo)學(xué)生建立更復(fù)雜的人口模型年齡分布的模型等。
(二)在大學(xué)本科二年級(jí)下學(xué)期開設(shè)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的選修課
分專題講解和讓學(xué)自己動(dòng)手解決一些數(shù)學(xué)建模問題,講課和上機(jī)實(shí)驗(yàn)各占一半。具體開設(shè)以下專題:線性規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃、優(yōu)化問題、微分方程、圖論與組合問題、網(wǎng)絡(luò)流問題、統(tǒng)計(jì)與分析問題、插值與擬合等。
(三)利用暑期開展數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的綜合培訓(xùn)
我校一直非常重視數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng),數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)小組教師不惜放棄暑假休息時(shí)間培訓(xùn)參賽隊(duì)員。培訓(xùn)大約20天,我們的具體做法是在培訓(xùn)的每一天先由教師講兩個(gè)小時(shí),主要講某一類問題的建模思想、方法,以及如何用相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件來求解,然后教師提出相應(yīng)的問題,以學(xué)生的動(dòng)手操作為主,教師的輔導(dǎo)為輔,讓學(xué)生自己動(dòng)手去做,自主探索,三人組成一個(gè)小組,相互交流、相互討論,共同建立數(shù)學(xué)模型,嘗試通過計(jì)算機(jī)自己求解,最后教師講評(píng)。
三、教學(xué)效果
我們的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)取得了良好的教學(xué)效果,正如有些同學(xué)所說的,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使我們的收獲最大,它讓我們體會(huì)到了數(shù)學(xué)的美妙,它激發(fā)了我們學(xué)數(shù)學(xué)的極大興趣,我們學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)自己親自動(dòng)手解決實(shí)際問題,學(xué)會(huì)了思考,學(xué)會(huì)了探索,學(xué)會(huì)了研究,體驗(yàn)到了成功的快樂。
參考文獻(xiàn):
級(jí)別:部級(jí)期刊
榮譽(yù):中國優(yōu)秀期刊遴選數(shù)據(jù)庫
級(jí)別:省級(jí)期刊
榮譽(yù):中國期刊全文數(shù)據(jù)庫(CJFD)
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