發(fā)散思維在計(jì)算機(jī)算法教學(xué)的重要性

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摘要：分析計(jì)算機(jī)算法的特點(diǎn)，論證發(fā)散思維在計(jì)算機(jī)算法教與學(xué)中的重要性，并通過(guò)實(shí)例，從想象力和發(fā)散思維的角度，探討計(jì)算機(jī)算法的教與學(xué)以及如何培養(yǎng)算法構(gòu)思中的發(fā)散思維能力。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)算法；發(fā)散思維；構(gòu)思能力；教學(xué)

0引言

在計(jì)算機(jī)算法領(lǐng)域，要想取得顯著的原創(chuàng)成果，必須具備如下3種能力：①想象力，在千頭萬(wàn)緒的各種可能性中，若沒(méi)有豐富的想象力，就不可能找到有效的甚至奇妙的方法；②敏銳的邏輯領(lǐng)悟力，能敏銳地把握某種想法與所要解決問(wèn)題之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系；③深入的思路能力，也就是沿一條長(zhǎng)長(zhǎng)的思維脈絡(luò)深入思考下去的能力。這3種能力缺一不可。如何取得？天分在這里有很大的作用，但在平時(shí)思考算法問(wèn)題、在讀懂他人算法的過(guò)程中有意識(shí)地加以培訓(xùn)，也是有效途徑。計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)與其他專業(yè)有顯著的不同點(diǎn)，這些不同點(diǎn)導(dǎo)致了在教與學(xué)方面的某些根本不同。其他專業(yè)大都由這兩點(diǎn)主導(dǎo)，一是著重于對(duì)概念原理的理解和掌握，二是長(zhǎng)年知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累非常重要。這兩點(diǎn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)當(dāng)然也具有意義，但不擁有主導(dǎo)意義。計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)最核心的方面，一是思維方式和觀念的更新，二是思維能力的強(qiáng)大。一般說(shuō)來(lái)，側(cè)重于概念和原理理解的教學(xué)較容易把握，而在思維方式思維能力上，要想取得顯著的教學(xué)效果則有難度，尤其是在國(guó)內(nèi)高校課程多課時(shí)緊的情況下[1]。例如，計(jì)算機(jī)算法課程的核心就是思維能力的培訓(xùn)，缺少思維能力，概念原理再怎么掌握都沒(méi)有實(shí)質(zhì)價(jià)值。同時(shí)，計(jì)算機(jī)算法課程也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的最核心課程。人工智能的發(fā)展依賴于思維方式和觀念的更新，而無(wú)論什么樣的思維方式和觀念，都必須以思維能力為基礎(chǔ)，故人工智能的發(fā)展也必須建立在強(qiáng)大的算法功力上。計(jì)算機(jī)算法有一個(gè)不同于其他課程的重要特點(diǎn)——需要一連串的思維，這一連串的思維由許多關(guān)鍵點(diǎn)構(gòu)成，這些關(guān)鍵點(diǎn)彼此依序而行又動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)。思路運(yùn)行的任一時(shí)刻，所有關(guān)鍵點(diǎn)都必須同時(shí)印在腦海里，且必須同時(shí)都有透徹的理解，并在需要的時(shí)候可以將此時(shí)的思路與前面的任何關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來(lái)[2]。任何疏忽遺漏或一知半解都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)思路的失敗。這正是復(fù)雜算法難以理解掌握的根本原因。相較于其他課程，計(jì)算機(jī)算法課要想取得顯著的教學(xué)效果，其難度要大得多。

1發(fā)散思維和計(jì)算機(jī)算法簡(jiǎn)述

心理學(xué)研究認(rèn)為發(fā)散思維（又稱輻射思維或擴(kuò)散思維）是指大腦在思維時(shí)呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀。如“一題多解”“一事多寫(xiě)”“一物多用”等方式。不少心理學(xué)家認(rèn)為，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要特點(diǎn)，是測(cè)定創(chuàng)造力的主要標(biāo)志之一。具體到計(jì)算機(jī)算法中，發(fā)散思維需要具備兩點(diǎn)，一是想象力，二是多角度。按通常的思路難以想到的方法和解決問(wèn)題的途徑，若能有效運(yùn)用發(fā)散思維，就可能迎刃而解。發(fā)散思維有三大特性：流暢性、變通性、獨(dú)特性。流暢性反映的是發(fā)散思維的速度和數(shù)量特征，具體到計(jì)算機(jī)算法中，就是掌控一連串長(zhǎng)的思路的能力，這個(gè)能力的取得相當(dāng)有難度，需要長(zhǎng)時(shí)間培訓(xùn)。變通性就是克服人們頭腦中某種僵化的思維框架，按照某一新的方向來(lái)思索問(wèn)題的過(guò)程，表現(xiàn)出多面性和多樣性。在計(jì)算機(jī)算法中，變通性天分在這方面具有重要作用，后天的刻苦訓(xùn)練也有顯著效果，二者必須結(jié)合。獨(dú)特性是指人們?cè)诎l(fā)散思維中做出不同尋常的異于他人的新奇反應(yīng)的能力。獨(dú)特性是發(fā)散思維的最高目標(biāo)。在計(jì)算機(jī)算法中，獨(dú)特性是指獨(dú)立解決前人所不能解決超難問(wèn)題的能力，這當(dāng)然也是算法的最高境界。筆者主要著重于前兩點(diǎn)。事實(shí)上，計(jì)算機(jī)算法并無(wú)具體的定律規(guī)則可循，針對(duì)不同的問(wèn)題，各種可能的算法千差萬(wàn)別，因而算法課程教學(xué)要想取得成效也是相當(dāng)?shù)牟灰?。先?qū)們創(chuàng)造了許多算法（針對(duì)具體問(wèn)題）和算法思維方式（通用性不具體針對(duì)），但遇到新問(wèn)題根本不可能照搬照套，教師只是將一些概念方法灌輸給學(xué)生是沒(méi)有用的，必須使學(xué)生能運(yùn)用這些概念方法解決問(wèn)題，其中想象力和思維能力的培養(yǎng)尤為重要。這些不僅需要教師在教學(xué)中通過(guò)實(shí)例培訓(xùn)學(xué)生這方面的能力，還要有意識(shí)地引導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生，使他們能在自己的學(xué)習(xí)過(guò)程中有意識(shí)地訓(xùn)練這種能力。作為學(xué)生，要想得到強(qiáng)大的算法功力，僅靠教師和課堂遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還需要自學(xué)。集多年開(kāi)發(fā)和教學(xué)的雙重經(jīng)驗(yàn)，筆者在長(zhǎng)年對(duì)計(jì)算機(jī)算法進(jìn)行精心研究的基礎(chǔ)上，揭示了算法教與學(xué)中的一些關(guān)鍵技巧，遵循這些技巧，不僅能大大提高算法的教學(xué)效果，同時(shí)也為提高軟件開(kāi)發(fā)人員復(fù)雜思路的構(gòu)思能力提供了切實(shí)有效的途徑。此外，注意從趣味性吸引和多種不同的方法思路的角度，來(lái)講解計(jì)算機(jī)算法問(wèn)題，也可以達(dá)到消除算法枯燥乏味的目的。

2史上重大的發(fā)散思維成果剖析

發(fā)散思維就是創(chuàng)新，就是創(chuàng)造性想象力，就是想別人想不到、想別人所不敢想。當(dāng)然，發(fā)散思維必須以堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)和邏輯思維基礎(chǔ)做后盾，方法要切實(shí)可行，而不是漫無(wú)邊際的遐想。1）人工智能圍棋。眾所周知，人工智能早就能戰(zhàn)勝國(guó)際象棋特級(jí)大師，但圍棋由于變化超大，人工智能圍棋進(jìn)展一直不大，多年一直停留在業(yè)余棋手的水平。近兩年才獲得了根本的突破，不僅接連戰(zhàn)勝頂尖世界冠軍，而且很快將人類頂尖棋手甩開(kāi)了很長(zhǎng)的距離。能做到這些，正是由于思維方式的根本性改變，也就是發(fā)散思維的成果。如在蒙特卡羅樹(shù)搜索算法上思維方式的改變，將機(jī)器的學(xué)習(xí)過(guò)程從學(xué)習(xí)人類棋譜開(kāi)始的框框中解脫出來(lái)，摒棄了人類棋譜的影響，通過(guò)機(jī)器人從零水平開(kāi)始的對(duì)弈來(lái)實(shí)現(xiàn)自我提高。2）伽羅華群論。在科學(xué)史上在運(yùn)用發(fā)散思維尤其是獨(dú)特性的發(fā)散思維方面，最經(jīng)典的例子，當(dāng)屬法國(guó)伽羅華發(fā)明群倫，這是獨(dú)特性發(fā)散思維的光輝頂點(diǎn)。在高次方程的根式解上，前人一直將途經(jīng)放在如何直接開(kāi)發(fā)出高次方程的求根公式上，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)歷史時(shí)期的探索，二次、三次乃至四次方程的求根公式先后被攻克，但到了五次方程，一直未有進(jìn)展。伽羅華另辟蹊徑，他不是著眼于如何去找到求根公式，而是運(yùn)用對(duì)稱性和排列組合原理發(fā)明了一套全新的理論，即群論，用這套理論去間接判斷方程是否可能具有根式解，取得了前所未有的成功。3）質(zhì)數(shù)判定。在很長(zhǎng)的時(shí)期，判斷一個(gè)數(shù)是否是質(zhì)數(shù)，一直被認(rèn)為是困難的，就是因?yàn)闆](méi)有多項(xiàng)式時(shí)間算法。直到2002年，印度3位科學(xué)家M.Agrawal、N.Kayal以及N.Saxena發(fā)明了AKS質(zhì)數(shù)測(cè)試算法，可以絕對(duì)準(zhǔn)確地快速判斷一個(gè)數(shù)是否質(zhì)數(shù)。檢查一個(gè)正整數(shù)N是否為質(zhì)數(shù)，最簡(jiǎn)單的方法就是試除法，將該數(shù)N用小于等于根號(hào)N的所有素?cái)?shù)去試除，若均無(wú)法整除，N則為素?cái)?shù)。印度科學(xué)家從根本上突破了這種思維限制。他們的算法最終得到了學(xué)界的認(rèn)可，它是正確和完整的多項(xiàng)式時(shí)間算法。他們的成功表明，在算法領(lǐng)域，發(fā)散思維能導(dǎo)致無(wú)限的可能性。4）張益唐陳景潤(rùn)。發(fā)散思維的多角度性有兩個(gè)方面，一是在同一個(gè)方法上深挖下去，另一個(gè)是發(fā)掘出一個(gè)全新的完全不同的方法。一個(gè)是靈感，一個(gè)是思維的深度和廣度。計(jì)算機(jī)算法實(shí)力需要的也是這方面的功力。許多高難度數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，與計(jì)算機(jī)算法的思維方式是一致的，甚至就是一種算法的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)過(guò)程。例如，陳景潤(rùn)完成哥德巴赫猜想的1+2，運(yùn)用的一直是前人所用到的篩法，但陳景潤(rùn)在深度和廣度上進(jìn)行了發(fā)掘，取得了前人所未能取得的成就。據(jù)部分?jǐn)?shù)學(xué)家認(rèn)為，陳景潤(rùn)已經(jīng)將篩法的深度和廣度開(kāi)發(fā)到了極致，再無(wú)可能更進(jìn)一步了。這個(gè)例子說(shuō)明了發(fā)散思維所能帶來(lái)的無(wú)限可能性。

3發(fā)散思維算法實(shí)例研究

1）Hamilton環(huán)算法。Hamilton環(huán)為著名的NP完全問(wèn)題，因而在計(jì)算機(jī)算法研究中占據(jù)重要地位。學(xué)界對(duì)該算法的研究主要是基于Posa提出的旋轉(zhuǎn)—延展法。長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)該問(wèn)題算法的大量研究，都是以Posa的旋轉(zhuǎn)—延展法為基礎(chǔ)。該方法的基本要點(diǎn)是：對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)向圖，每次選取1個(gè)節(jié)點(diǎn)，試圖構(gòu)成Hamilton環(huán)。比如首先選取節(jié)點(diǎn)a，再選取節(jié)點(diǎn)b，b與a有一條邊相連。然后在剩余節(jié)點(diǎn)中找到1個(gè)與b相連的節(jié)點(diǎn)……以此類推，可以得到1個(gè)節(jié)點(diǎn)串a(chǎn)bcd...efghij，該節(jié)點(diǎn)串中相鄰兩節(jié)點(diǎn)均有1條邊相連。再在剩余節(jié)點(diǎn)中找到1個(gè)與節(jié)點(diǎn)j相連的節(jié)點(diǎn)；若找不到這樣的節(jié)點(diǎn)，但剩余節(jié)點(diǎn)中有節(jié)點(diǎn)k與節(jié)點(diǎn)c相連，而節(jié)點(diǎn)j與b相連。此時(shí)將節(jié)點(diǎn)串的一部分旋轉(zhuǎn)一下，得到abjihgfe...dc，然后加上k得到abjihgfe...dck，稱此方法為旋轉(zhuǎn)。若是k與c相連，但j與a相連，可將原節(jié)點(diǎn)串ja相連，斷開(kāi)bc，得到bajihgfe...dc，然后加上k，得到bajihgfe...dck，稱此方法為延展。不難發(fā)現(xiàn)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)—延展法很死板，只能在1個(gè)固定點(diǎn)上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和延展，當(dāng)圖形邊數(shù)稀少時(shí)，旋轉(zhuǎn)和延展的條件很難滿足。盡管多年來(lái)對(duì)此問(wèn)題算法的研究有很大進(jìn)展，但對(duì)于稀疏圖形，成功率一直不理想。筆者在長(zhǎng)年研究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用發(fā)散思維，從根本上改變了Posa的方法。鑒于Posa的方法是每次加進(jìn)1個(gè)節(jié)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)和延展都在固定的端點(diǎn)進(jìn)行，從而使運(yùn)算受到了極大的限制。筆者的方法是，一次性全部加入n個(gè)節(jié)點(diǎn)，構(gòu)成1個(gè)環(huán)，相鄰節(jié)點(diǎn)可能沒(méi)有邊相連，也就是該環(huán)有斷點(diǎn)，稱這樣的環(huán)為虛環(huán)。每次操作從某斷點(diǎn)切掉一截，插入到環(huán)的另一個(gè)地方。切和插的原則是，盡可能使斷點(diǎn)數(shù)變小，且在切和插之前就可以進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和延展。大量實(shí)驗(yàn)表明，本方法大大提高了計(jì)算效率[3]。根據(jù)算法編制了程序，計(jì)算圖形是隨機(jī)產(chǎn)生的，筆者盡可能產(chǎn)生難算的稀疏圖形，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1（computer:HPPC,CPU:Intel1G,Memory:1G）同樣，成功計(jì)算國(guó)際著名網(wǎng)站上的圖形[4]，計(jì)算時(shí)間與表格中數(shù)據(jù)相當(dāng)。得到的結(jié)果與給出的答案不同，因?yàn)槊總€(gè)圖形有多個(gè)不同的Hamilton環(huán)。2）經(jīng)典的二叉樹(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法題。國(guó)內(nèi)外計(jì)算機(jī)專業(yè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的經(jīng)典教材，幾乎都要講到這樣一個(gè)算法題，或作為習(xí)題，或作為例題[5]：對(duì)于任何一棵二叉樹(shù)T，如果其葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)為n0，度數(shù)為2的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n2，則n0=n2+1。這是一個(gè)典型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法類的問(wèn)題，盡管屬于基礎(chǔ)簡(jiǎn)單類別，但相當(dāng)具有代表性，大量本專業(yè)的學(xué)生甚至老師，都不能清晰透徹地解決該問(wèn)題。下面是教科書(shū)上關(guān)于此題的經(jīng)典證法。證明：設(shè)n為二叉樹(shù)T中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，n1為度數(shù)為1的節(jié)點(diǎn)數(shù)，因?yàn)槎鏄?shù)中所有節(jié)點(diǎn)的度數(shù)均小于或等于2，故n=n0+n1+n2。另一方面，除了根節(jié)點(diǎn)外，其余節(jié)點(diǎn)都有1個(gè)分支進(jìn)入，而分支都是由度數(shù)為1或度數(shù)為2的節(jié)點(diǎn)射出的，則n=n1+2n2+1，故n0+n1+n2=n1+2n2+1，解得n0=n2+1。當(dāng)筆者講到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，總是首先讓學(xué)生自己看，爭(zhēng)取自己能看懂。這也是講解較有深度和難度的算法問(wèn)題的基本方法：學(xué)生首先必須自己預(yù)習(xí)，才可能有收獲。然而，此題雖然簡(jiǎn)單，但學(xué)生往往普遍反映看不懂。于是，筆者將本題目進(jìn)行了如下修改：假設(shè)孔子的所有男性后代，包括孔子本人，要么有1個(gè)兒子，要么2個(gè)兒子，要么1個(gè)兒子也沒(méi)有。假設(shè)有1個(gè)兒子的人數(shù)為10萬(wàn)，2個(gè)兒子的人數(shù)為20萬(wàn)，求1個(gè)兒子也沒(méi)有的孔子男性后代的人數(shù)。不用說(shuō)，沒(méi)學(xué)生能做出。于是筆者進(jìn)一步講解道：這相當(dāng)于由孔子開(kāi)始的1棵二叉樹(shù)，根節(jié)點(diǎn)是孔子。在這棵樹(shù)上，只有孔子一人不做兒子，因?yàn)榭鬃拥母赣H不在這棵樹(shù)上，其他每個(gè)人都要做兒子。于是所有人的總數(shù)等于兒子的總數(shù)加1，即n0+n1+n2=n1+2n2+1。此等式左邊是所有人的總數(shù)，右邊是兒子的總數(shù)加1，解后得n0=n2+1。學(xué)生終于明白了。請(qǐng)注意此時(shí)并不意味學(xué)生就真的透徹搞懂了該問(wèn)題，稍微變換一下此題目，學(xué)生還是不會(huì)。這也是算法這門(mén)課的根本特點(diǎn)，稍有難度的算法很難讓學(xué)生順暢接受。此題非常有趣，深入挖掘此題極其有利于學(xué)生數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法功力的提高和加深理解。筆者總結(jié)了該問(wèn)題4種完全不同的解法，每種解法都能以不同方式加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的理解。解法1：兒子總數(shù)加1法。也就是上面所述的方法。解法2：滿樹(shù)法。任何1個(gè)二叉樹(shù)，都是通過(guò)切掉一些滿二叉樹(shù)的后代所得到。分兩種情況：①切掉的滿二叉樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)是獨(dú)子，②切掉的滿二叉樹(shù)的根有1個(gè)親兄弟。我們很容易得到，對(duì)于1個(gè)滿二叉樹(shù)，n0=n2+1。對(duì)第1種情況，由于切掉的滿二叉樹(shù)是獨(dú)子，故切掉后，它的父節(jié)點(diǎn)由原來(lái)的度數(shù)1變?yōu)槎葦?shù)0，也就是葉節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加了1個(gè)。切掉的滿二叉樹(shù)的葉節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)比度數(shù)為2的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)多1個(gè)，正好抵消，也就是相當(dāng)于：每切掉1個(gè)滿二叉樹(shù)，葉節(jié)點(diǎn)與度數(shù)為2的節(jié)點(diǎn)減少的數(shù)目正好一樣，也就是說(shuō)他不影響兩者之間的大小差關(guān)系。對(duì)第2種情況，由于切掉的滿二叉樹(shù)有一兄弟，故切掉后，他們的父節(jié)點(diǎn)由原來(lái)的度數(shù)2變?yōu)槎葦?shù)1，也就是度數(shù)為2的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)減少了1個(gè)。切掉的滿二叉樹(shù)的葉節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)比度數(shù)為2的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)多1個(gè)，正好抵消，同樣也就是相當(dāng)于：每切掉1個(gè)滿二叉樹(shù)，葉節(jié)點(diǎn)與度數(shù)為2的節(jié)點(diǎn)減少的數(shù)目正好一樣，同樣不影響兩者之間的大小差關(guān)系。由于最初的滿二叉樹(shù)n0=n2+1，故最后剩下的那棵樹(shù)亦滿足n0=n2+1，得證。解法3：頭胎二胎法。我們用一步一步增加節(jié)點(diǎn)的方法形成二叉樹(shù)，每次增加1個(gè)節(jié)點(diǎn)。最初只有1個(gè)根節(jié)點(diǎn)。因?yàn)檫@個(gè)根節(jié)點(diǎn)的度數(shù)為0，顯然，此時(shí)n0=n2+1。以后每加1個(gè)節(jié)點(diǎn)，相當(dāng)于某個(gè)節(jié)點(diǎn)添了個(gè)兒子。有2種類型的兒子：頭胎和二胎。若是頭胎，相當(dāng)于父節(jié)點(diǎn)的度數(shù)由0變?yōu)?，也就是減少了1個(gè)度數(shù)為0的節(jié)點(diǎn)，但新添的兒子正好度數(shù)為0，故n0和n2都沒(méi)有改變。若是二胎，相當(dāng)于度數(shù)為2的節(jié)點(diǎn)增加了1個(gè)，而度數(shù)為0的節(jié)點(diǎn)也增加了1個(gè)，就是新添的兒子度數(shù)為0，故兩者的大小差依然不變。從而n0=n2+1一直保持。解法4：借兒子法。請(qǐng)注意借兒子法，首先必須證明，只要存在有節(jié)點(diǎn)擁有2個(gè)兒子，那就總可以將兒子借出去。因?yàn)?，這是一棵樹(shù)，無(wú)論如何，它總有葉子節(jié)點(diǎn)，從而總有能借兒子的節(jié)點(diǎn)。將有2個(gè)兒子的節(jié)點(diǎn)的兒子借1個(gè)給某葉節(jié)點(diǎn)，注意這時(shí)候可能會(huì)連同該兒子的后代也就是那個(gè)子樹(shù)一起借出。每借出1個(gè)，相當(dāng)于度數(shù)為2的節(jié)點(diǎn)（借出者）減少了1個(gè)，而度數(shù)為0的節(jié)點(diǎn)（借入者）也減少了1個(gè)。從而兩者之差沒(méi)有改變。到最后，因?yàn)橹皇Ｏ露葦?shù)為1的節(jié)點(diǎn)和葉節(jié)點(diǎn)，很容易得到此時(shí)n0=1，而n2=0，于是n0=n2+1。因?yàn)閮烧咧钜恢睕](méi)有改變，故最初的關(guān)系也是n0=n2+1。毫無(wú)疑問(wèn)，對(duì)于此問(wèn)題，若是學(xué)生自己能想出或透徹理解這4種解法，對(duì)于計(jì)算機(jī)算法所必需的想象力和縝密的思維力，都是極大的鍛煉和提高。

4結(jié)語(yǔ)

計(jì)算機(jī)軟件專業(yè)的核心是復(fù)雜思路的構(gòu)思能力。這一能力從根本上體現(xiàn)在對(duì)算法的理解和設(shè)計(jì)上，因此，算法教學(xué)在計(jì)算機(jī)軟件專業(yè)中起著舉足輕重的作用，同時(shí)具備強(qiáng)大的算法功力亦是軟件開(kāi)發(fā)人員最重要的素質(zhì)。然而，算法課難講難學(xué)，無(wú)論是教學(xué)和學(xué)習(xí)，都難有固定的規(guī)則可循。筆者在多年實(shí)踐研究的基礎(chǔ)上，從發(fā)散思維的角度論述了如何鍛煉和培訓(xùn)這方面的實(shí)力，既可供教學(xué)時(shí)參考，亦可為軟件開(kāi)發(fā)人員培訓(xùn)提供借鑒。

作者：杜立智 單位：武漢科技大學(xué)