建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用精選(九篇)

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第1篇：建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范文

【關(guān)鍵詞】建模思想 小學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用題教學(xué) 應(yīng)用方法

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、分析能力和創(chuàng)新能力等方面發(fā)揮著重要的作用。但是由于小學(xué)生搜集整理信息和總結(jié)歸納能力有限，應(yīng)用題教學(xué)的課堂效果難以盡如人意。而建模思想可以將幫助學(xué)生依據(jù)問(wèn)題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而找到思考的方向和解題的途徑，因此教師在應(yīng)用題的課堂教學(xué)中，選擇合適的時(shí)機(jī)，有意識(shí)的向?qū)W生滲透建模思想，可以使課堂教學(xué)事半功倍。

一、實(shí)施材料引導(dǎo)時(shí)應(yīng)用建模思想

知識(shí)學(xué)習(xí)的目的之一是將知識(shí)應(yīng)用到生活中。小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題題材很多都來(lái)源于學(xué)生熟悉的生活，學(xué)生之所以很難理解，大多因?yàn)閼?yīng)用題的題目較長(zhǎng)或者背景復(fù)雜，學(xué)生在沒(méi)有真正理解題意的時(shí)候就已經(jīng)開始進(jìn)行解答，出現(xiàn)錯(cuò)誤自然在所難免。因此，教師在課堂教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用建模思想解答問(wèn)題。

例題1：某玩具模型廠生產(chǎn)飛機(jī)模型，其包裝采用棱長(zhǎng)為1分米的正方體盒子，并以24盒為一箱。為了節(jié)省資源，包裝箱的表面積要盡可能的最小，現(xiàn)廠家征集包裝箱的設(shè)計(jì)方案。小強(qiáng)為此設(shè)計(jì)了3種方案。

（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出與小強(qiáng)不同的3種方案（1、1、24，1、24、1，24、1、1為一種方案）；

（2）觀察表格中長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)變化，設(shè)想：如果長(zhǎng)方體的體積不變，什么時(shí)候其表面積最?。繉懗瞿愕慕Y(jié)論；

（3）依據(jù)你的結(jié)論，如果要以48盒玩具為一箱，其長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，箱子的表面積最小。

這類應(yīng)用題的設(shè)計(jì)以逐層遞進(jìn)的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)模型為線索，不斷的分析和思考問(wèn)題，既符合學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和規(guī)律，又很好的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光去觀察生活。

二、分析典型例題時(shí)應(yīng)用建模思想

教師在應(yīng)用題教學(xué)中滲透建模思想是為了簡(jiǎn)化題目形式，拓展學(xué)生思維空間，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生可以將數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)以致用，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。例如教師在講解“平均數(shù)”的時(shí)候，就可以借助如下題目培養(yǎng)學(xué)生的建模思想。

問(wèn)：哪組學(xué)生取得了最后的勝利？

學(xué)生在觀察完圖表后，一致認(rèn)為第四組學(xué)生取得了勝利，教師宣布最后勝利的小組為第二組。此時(shí)，很多學(xué)生都開始討論起來(lái)，認(rèn)為比賽結(jié)果不公平，因?yàn)殡m然第二組的成績(jī)最高，但是那是在比第四組多一個(gè)人的情況下取得的。教師此時(shí)可以因勢(shì)利導(dǎo)，問(wèn)學(xué)生有無(wú)改進(jìn)措施，保證比賽的公平性，學(xué)生自然而然就會(huì)想到借助平均數(shù)，此時(shí)教師再開始講解平均數(shù)的概念和用法，學(xué)生的理解也隨之加深。

這種以建模的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生依據(jù)分析問(wèn)題，逐步的引入到所學(xué)內(nèi)容中，可以讓學(xué)生借助構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，更利于學(xué)生理解和掌握。

三、解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)用建模思想

小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題也分為很多的類型，學(xué)生在思考具體數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，在潛意識(shí)中很容易去回想與之相似的題目，以發(fā)現(xiàn)兩者之間的共同點(diǎn)，從而希望找到正確的解題思路。應(yīng)用題的特點(diǎn)之一即為取材范圍廣，實(shí)際生活中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題比比皆是。因此，教師在課堂教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)以分類思考的方法，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

例題3：A、B兩地相距為220km，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲的速度為40km/h，乙的速度為50km/h。在行駛途中，乙修車所用1h。問(wèn)：甲、乙兩車從出發(fā)一直到相遇共用了多少小時(shí)？

學(xué)生常遇到的應(yīng)用題題目多為兩個(gè)物體始終處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而在此題目中出現(xiàn)了變化。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建如下模型，讓其成為學(xué)生所熟悉的題型：①假設(shè)甲單獨(dú)行走1h以后，兩車在同時(shí)行駛余下的路程；②假設(shè)讓乙車再行走1h，此時(shí)兩車所行駛的時(shí)間就相同。經(jīng)過(guò)這樣的假設(shè)，學(xué)生很容易將構(gòu)建的模型與自己熟悉的模型聯(lián)系起來(lái)，思路也會(huì)豁然開朗，正確的解答問(wèn)題自然水到渠成。

第2篇：建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范文

數(shù)學(xué)模型的難點(diǎn)在于建模的方法和思路，目前學(xué)術(shù)界已經(jīng)有各種各樣的建模方法，例如概率論方法、圖論方法、微積分方法等，本文主要研究的是如何利用方程思想建立數(shù)學(xué)模型從而解決實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際生活中的很多問(wèn)題都不是連續(xù)型的，例如人口數(shù)、商品價(jià)格等都是呈現(xiàn)離散型變化的趨勢(shì)，碰到這種問(wèn)題可以考慮采用差分方程或差分方程組的方式進(jìn)行表示。有時(shí)候人們除了想要了解問(wèn)題的起因和結(jié)果外還希望對(duì)中間的速度以及隨時(shí)間變化的趨勢(shì)進(jìn)行探索，這個(gè)時(shí)候就要用到微分方程或微分方程組來(lái)進(jìn)行表示。以上只是簡(jiǎn)單的舉兩個(gè)例子，其實(shí)方程的應(yīng)用極為廣泛，只要有關(guān)變化的問(wèn)題都可以考慮利用方程的思想建立數(shù)學(xué)模型，例如常見的投資、軍事等領(lǐng)域。利用方程思想建立的數(shù)學(xué)模型可以更為方便地觀察到整個(gè)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，并且根據(jù)這一變化過(guò)程對(duì)未來(lái)的狀況進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，為決策的制定和方案的選擇提供參考依據(jù)。利用方程建立數(shù)學(xué)模型時(shí)就想前文所說(shuō)的那樣，如果是離散型變化問(wèn)題可以考慮采用差分思想建模，如果是連續(xù)型變化問(wèn)題可以考慮采用常微分方程建立模型。對(duì)于它們建模的方式方法可以根據(jù)幾個(gè)具體的實(shí)例說(shuō)明。

2方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用舉例

2．1常微分方程建模的應(yīng)用舉例

正如前文所述，常微分方程的思想重點(diǎn)是對(duì)那些過(guò)程描述的變量問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而解決實(shí)際的變化問(wèn)題，這里舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明。例1人口數(shù)量變化的邏輯斯蒂數(shù)學(xué)方程模型在18世紀(jì)的時(shí)候，很多學(xué)者都對(duì)人口的增長(zhǎng)進(jìn)行了研究，英國(guó)的學(xué)者馬爾薩斯經(jīng)過(guò)多年的研究統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，人口的凈相對(duì)增長(zhǎng)率是不變的，也就是說(shuō)人口的凈增長(zhǎng)率和總?cè)丝跀?shù)的比值是個(gè)常數(shù)，根據(jù)這一前提條件建立人口數(shù)量的變化模型，并且對(duì)這一模型進(jìn)行分析研究，找出其存在的問(wèn)題，并提出改進(jìn)措施。解:假設(shè)開始的時(shí)間為t，時(shí)間的間隔為Δt，這樣可以得出在Δt的時(shí)間內(nèi)人口增長(zhǎng)量為N(t+Δt)－N(t)=rN(t)Δt，由此可以得出以下式子。dN(t)dt=rN(t)N(t0)=N{0(1)對(duì)于這種一階常微分方程可以采用分離變量法進(jìn)行求解，最終解得N(t)=N0er(t－t0)而后將過(guò)去數(shù)據(jù)中的r、N0帶入上述式子中就可以得出最后的結(jié)果。這個(gè)式子表明人口數(shù)量在自然增長(zhǎng)的情況下是呈指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)的，而且把這個(gè)公式對(duì)過(guò)去和未來(lái)的人口數(shù)量進(jìn)行對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)還是相當(dāng)準(zhǔn)確的，但是把這個(gè)模型用到幾百年以后，就可以發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題了，例如到2670年的時(shí)候，如果仍然根據(jù)這一模型，那么那個(gè)時(shí)候世界人口就會(huì)有3．6萬(wàn)億，這已經(jīng)大大的超過(guò)了地球可以承受的最大限度，所以這個(gè)模型是需要有前提的，前提就是地球上的資源對(duì)人口數(shù)量的限制。荷蘭的生物學(xué)家韋爾侯斯特根據(jù)邏輯斯蒂數(shù)學(xué)方法和實(shí)際的調(diào)查統(tǒng)計(jì)引入了一個(gè)新的常數(shù)Nm，這個(gè)常數(shù)就是用來(lái)控制地球上所能承受的最大人口數(shù)，將這一常數(shù)融入邏輯斯蒂方程可以得出以下的式子。dN(t)dt=rN(t)(1－N(t)Nm)N(t0)=N{0(2)該方程解為N(t)=Nm1+NmN0e－r(t－t0)一個(gè)新的數(shù)學(xué)模型建立后，首先要做的就是驗(yàn)證它的正確性，經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)在1930年之前的驗(yàn)證中還是比較吻合的，但是到了1930年之后，用這個(gè)模型求出的人口數(shù)量就與實(shí)際情況存在很大的誤差，而且這一誤差呈現(xiàn)越來(lái)越大的變化趨勢(shì)。這就說(shuō)明當(dāng)初設(shè)定的人口極限發(fā)生了變化，這是由于隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，人們可以利用的資源越來(lái)越多，導(dǎo)致人口極限也呈現(xiàn)變大的趨勢(shì)。

2．2差分方程建模的應(yīng)用舉例

如前文所言，對(duì)于離散型問(wèn)題可以采用差分方程的方法建立數(shù)學(xué)模型。例如以25歲為人類的生育年齡，就可以得出以下的數(shù)學(xué)模型。yk+1－yk=ryk(1－ykN)，k=0，1，2，…即為yk+1=(r+1)yk［1－r(r+1)Nyk］其中r為固有增長(zhǎng)率，N為最大容量，yk表示第k代的人口數(shù)量，若yk=N，則yk+1，yk+2，…=N，y*=N是平衡點(diǎn)。令xk=r(r+1)Nyk，記b=r+1。xk+1=bxk(1－xk)這個(gè)方程模型是一個(gè)非線性差分方程，在解決的過(guò)程中我們只需知道x0，就可以計(jì)算出xk。如果單純的考慮平衡點(diǎn)，就會(huì)有下面的式子。x=f(x)=bx(1－x)，則x*=rr+1=1－1bx因?yàn)閒''(x*)=b(1－2x*)=2－b，當(dāng)|f''(x*)|＜1時(shí)穩(wěn)定，當(dāng)|f''(x*)|＞1時(shí)不穩(wěn)定。所以，當(dāng)1＜b＜2或2＜b＜3時(shí)，xkk∞x*．當(dāng)b＞3時(shí)，xk不穩(wěn)定。2．3偏微分方程建模的應(yīng)用舉例在實(shí)際生活中如果有多個(gè)狀態(tài)變量同時(shí)隨時(shí)間不斷的變化，那么這個(gè)時(shí)候就可以考慮采用偏微分方程的方法建立數(shù)學(xué)模型，還是以人口數(shù)量增長(zhǎng)模型為例，根據(jù)前文分析已經(jīng)知道建立的模型都是存在一定的局限性的，對(duì)于人類來(lái)說(shuō)必須要將個(gè)體之間的區(qū)別考慮進(jìn)去，尤其是年齡的限制，這時(shí)的人口數(shù)量增長(zhǎng)模型就可以用以下的式子來(lái)表示。p(t，r)t+p(t，r)r=－μ(t，r)p(t，r)+φ(t，r)p(0，r)=p0(r);p(t，r0)=∫r2r1β(r，t)p(t，r)d{r其中，p(t，r)主要表示在t時(shí)候處于r歲的人口密度分布情況，μ(t，r)表示的r歲人口死亡率，φ(t，r)表示r歲人口的遷移率，β(r，t)表示r歲的人的生育率。除此之外，式子中的積分下限r(nóng)1表示能夠生育的最小歲數(shù)，r2表示能夠生育的最大歲數(shù)。根據(jù)人口數(shù)量增長(zhǎng)的篇微分方程可以看出實(shí)際生活中的人口數(shù)量與年齡分布、死亡率和出生率都有著密不可分的關(guān)系，這與客觀事實(shí)正好相吻合，所以這一個(gè)人口增長(zhǎng)模型能夠更為準(zhǔn)確地反應(yīng)人口的增長(zhǎng)趨勢(shì)。當(dāng)然如果把微分方程中的年齡當(dāng)做一個(gè)固定的值，那么就由偏微分方程轉(zhuǎn)化成了常微分方程。另外如果令μ(t，r)=－r，p(t，r)=N(t)，N(0)=N0，φ=rN2(t)/Nm，那么上述偏微分方程就變成了Verhulst模型。偏微分方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用也相當(dāng)廣泛，物理學(xué)、生態(tài)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域的問(wèn)題都可以通過(guò)建立偏微分方程來(lái)求解。

3結(jié)束語(yǔ)

第3篇：建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)機(jī)器人教育；數(shù)學(xué)建模

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8454（2012）10-0065-02

為了更好的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與創(chuàng)新能力，機(jī)器人教育已成為部分地區(qū)小學(xué)信息技術(shù)課程的一部分。讓學(xué)生經(jīng)歷采集信息——處理信息——控制動(dòng)作的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)編程的思想，是機(jī)器人教育的主要目標(biāo)。然而，機(jī)器人編程對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)較抽象、難度較大，實(shí)踐中，我們可以借助數(shù)學(xué)領(lǐng)域的建模思想來(lái)使機(jī)器人編程變得更容易一些。數(shù)學(xué)建模是指把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。[1] 建模思想在編程領(lǐng)域的應(yīng)用可以理解為把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為程序的模型，并用已有程序模型來(lái)解釋與解決實(shí)際問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生把編程思想與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，合理構(gòu)建程序模型，不僅有利于學(xué)生已有知識(shí)的正遷移，起到舉一反三的效果，更有利于培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象揭示本質(zhì)的洞察能力，也有利于培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)約、嚴(yán)密的思維品質(zhì)。建模思想在機(jī)器人學(xué)習(xí)中的滲透可以從以下三個(gè)方面入手。

第一、從生活入手，把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成程序語(yǔ)言

與數(shù)學(xué)建模相通，要用程序解決問(wèn)題，首先需要學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為程序問(wèn)題，即從復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象當(dāng)中抽取問(wèn)題的主要因素來(lái)分析和討論，當(dāng)學(xué)生能夠用程序的語(yǔ)言描述實(shí)際問(wèn)題，程序建模就基本完成。有兩種方法可以培養(yǎng)學(xué)生建模的能力：第一種是讓學(xué)生把機(jī)器人想象成自己，自己完成某個(gè)任務(wù)所要經(jīng)歷的過(guò)程也是機(jī)器人要經(jīng)歷的過(guò)程；第二種是從最簡(jiǎn)單的實(shí)際生活問(wèn)題入手，一步步引導(dǎo)學(xué)生用程序語(yǔ)言描述問(wèn)題，循序漸進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建模型的能力。比如，讓機(jī)器人唱一首曲子。學(xué)生說(shuō)，我在唱曲的時(shí)候是一個(gè)音符一個(gè)音符唱出的，機(jī)器人也該這么做。如何編寫程序呢？學(xué)生說(shuō)出把發(fā)不同音調(diào)的發(fā)音模塊連在一起，順序執(zhí)行就能演奏歌曲了。再比如，機(jī)器人走一個(gè)正四邊形。學(xué)生說(shuō)：我在走正四邊形的時(shí)候需要“前進(jìn)轉(zhuǎn)彎前進(jìn)轉(zhuǎn)彎前進(jìn)轉(zhuǎn)彎前進(jìn)轉(zhuǎn)彎”。教師追問(wèn)前進(jìn)多少？轉(zhuǎn)多少角度的彎？機(jī)器人需要用哪些模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)？重復(fù)的過(guò)程怎么處理？再比如，開發(fā)一個(gè)簡(jiǎn)單的紅綠燈系統(tǒng)，要求五分鐘紅燈過(guò)后是一分鐘的黃燈，接著是五分鐘的綠燈。教師提出這樣的問(wèn)題：如何控制紅燈亮的時(shí)間？紅綠燈系統(tǒng)只執(zhí)行一次嗎？這樣步步引導(dǎo)學(xué)生用程序的語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際過(guò)程，久而久之，學(xué)生就會(huì)形成用合理的程序語(yǔ)言來(lái)重新描述問(wèn)題的習(xí)慣，建模的方法被應(yīng)用于編程的過(guò)程中，編寫程序不再神秘且越來(lái)越容易。

第二、 提煉方法，建立并應(yīng)用解決問(wèn)題的模型庫(kù)

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，針對(duì)不同的問(wèn)題類型，有與之對(duì)應(yīng)的基本關(guān)系式，比如體積公式V=abc、路程速度公式S=vt等等，這些關(guān)系式使學(xué)生能在解析問(wèn)題之后快速找到與之對(duì)應(yīng)的解決方法。在機(jī)器人教育中，應(yīng)借助具體的編程實(shí)例，把重點(diǎn)放在總結(jié)和提煉在實(shí)際問(wèn)題中用到的編程方法，構(gòu)建解決問(wèn)題的模型庫(kù)。比如，假設(shè)機(jī)器人要躲避障礙物，那么就需要不斷地判斷前方是否有障礙物，要用永遠(yuǎn)循環(huán)，而走正方形需要走出四條相同的邊，所以要用多次循環(huán)，由多個(gè)這樣的實(shí)例讓學(xué)生理解需要重復(fù)做的事件要用循環(huán)程序結(jié)構(gòu)；再比如，在鬧鐘程序中，如果光線符合天亮的條件，機(jī)器人要奏響音樂(lè)，反之，機(jī)器人要繼續(xù)判斷是否天亮。通過(guò)此類實(shí)例，學(xué)生歸納得出條件判斷的事件用分支結(jié)構(gòu)，符合條件后要做的事情填在“是”的分支，不符合條件要做的事情填在“否”的分支；比如演奏歌曲等一般的程序用順序結(jié)構(gòu)。如此，構(gòu)建解決問(wèn)題的基本模型庫(kù)，便于學(xué)生在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)選擇使用。

第三、設(shè)置圖形化模塊，解決問(wèn)題

第4篇：建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范文

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的重要意義

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，有助于提升學(xué)生的綜合素質(zhì)：數(shù)學(xué)建模能鍛煉學(xué)生的想象力、洞察力和分析綜合能力，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)深挖教材及廣泛地查詢、研究相關(guān)信息資料的方式，使得自身的動(dòng)手動(dòng)腦的能力和實(shí)踐技能得到了提升。通過(guò)共同合作建模解決問(wèn)題的過(guò)程中，又能培養(yǎng)學(xué)生溝通協(xié)調(diào)的能力和團(tuán)隊(duì)合作的精神。最后，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模重視的是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的參與，有利于對(duì)學(xué)生的真實(shí)水平進(jìn)行正確的評(píng)價(jià)。由此可見，將數(shù)學(xué)建模思想融入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用及意義。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

目前，將數(shù)學(xué)建模思想融入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要存在以下四個(gè)方面的問(wèn)題，分別是：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式制約著數(shù)學(xué)建模思想的融入；學(xué)校的重視不夠和教師對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的誤解；學(xué)生缺乏足夠的數(shù)學(xué)知識(shí)；適合的中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)教材的缺乏。

數(shù)學(xué)建模思想涉及的面較廣，不僅有數(shù)學(xué)知識(shí)，還有地理、物理、生物方面的知識(shí)等，學(xué)生雖對(duì)數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中有著濃厚的興趣，但學(xué)生自身的知識(shí)不足，使得數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中缺乏一定的、堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

另外，我國(guó)有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的、適合各地中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教材也較為少見，這也是阻礙數(shù)學(xué)建模思想全面融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大因素。

三、將數(shù)學(xué)建模思想融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略

將數(shù)學(xué)建模思想融入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，是數(shù)學(xué)新課程改革一個(gè)正確的方向。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可以從以下幾個(gè)方面入手：

1.學(xué)校、教師要更重視數(shù)學(xué)建模思想的融入

為促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想更好、更快地融入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)校和老師要更加重視數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的融入。數(shù)學(xué)教師則要在教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮好主導(dǎo)和指導(dǎo)的作用，教師在熟悉教材的基礎(chǔ)上，還要深入挖掘教材中可以用來(lái)融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)內(nèi)容，全面地備課，在課堂上不僅要引導(dǎo)學(xué)生自己找到正確的模型，而且要鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想、體現(xiàn)學(xué)生的主體性，在教學(xué)的過(guò)程中要自然地將數(shù)學(xué)建模思想融入到日常的教學(xué)中。

2.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中根據(jù)教材章節(jié)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)教學(xué)

許多問(wèn)題都可以根據(jù)具體的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，若要避免走彎路，就要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)工具。運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，會(huì)有事半功倍的效果。對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教材內(nèi)容基本都是由實(shí)際問(wèn)題引入，再講述相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，最后再用該知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決所引入的問(wèn)題，而所用到的這個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型是至關(guān)重要的，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)教材的章節(jié)內(nèi)容構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)輔助教學(xué)，如引入細(xì)胞分裂來(lái)進(jìn)行指數(shù)函數(shù)教學(xué)。

3.聯(lián)系生活實(shí)際、強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)

許多應(yīng)用題都是從日常生活中演化而來(lái)的，現(xiàn)實(shí)生活中的諸多問(wèn)題都可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。中學(xué)數(shù)學(xué)教師若能利用生活中學(xué)生熟悉的事情作為背景來(lái)編制應(yīng)用題，不僅能大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且也能強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的意識(shí)。

4.依據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)恰當(dāng)問(wèn)題進(jìn)行課外建模活動(dòng)

中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，每章都有涉及到數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容，教師可以依據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，讓學(xué)生可以進(jìn)行課外建?；顒?dòng)。將學(xué)生分為若干組進(jìn)行課外數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，通過(guò)對(duì)老師提出的問(wèn)題進(jìn)行探討，讓學(xué)生在此過(guò)程中更深一步地體味其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法并在腦中儲(chǔ)存一定的基本的數(shù)學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，更好地將數(shù)學(xué)建模思想融入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。

5.拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

第5篇：建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型；建模思想；數(shù)學(xué)建模方法

一.數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生體驗(yàn)、理解和應(yīng)用探究問(wèn)題的方法。教師在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)他們的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)出適應(yīng)他們探究的問(wèn)題，這樣才能激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的思考和探索，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的效果。

例：拆數(shù)問(wèn)題?？傞L(zhǎng)100米的籬笆靠墻圍一個(gè)矩形羊圈。

（1）當(dāng)x=20米時(shí)，面積S是多少？（2）當(dāng)x分別為30米，40米，50米，60米呢？

（3）當(dāng)x為多少時(shí)，所圍矩形面積最大？

本例中，學(xué)生原有知識(shí)為：矩形面積=長(zhǎng)×寬；總長(zhǎng)100米，一邊為x，則另一邊為100-x。例中的問(wèn)題（1）（2）簡(jiǎn)單計(jì)算就可得出，但卻是問(wèn)題（3）的輔墊，學(xué)生在訓(xùn)練中容易比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把100分成50米和50米時(shí)，所圍成的矩形面積最大。

例：函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)。在一次函數(shù)教學(xué)時(shí)，可設(shè)計(jì)以下漸進(jìn)式問(wèn)題：

（1）直線y=x+3與X軸，Y軸分別交于點(diǎn)A、B，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。

（2）直線y=x+3與直線y=-2相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（3）直線y=x+3與直線Y=3x-5相交于點(diǎn)M，

求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

結(jié)合（1）的方法容易解出問(wèn)題（2），但問(wèn)題（3）具有一定的挑戰(zhàn)性。教學(xué)時(shí)問(wèn)題（1）可總結(jié)為解方程組的形式，求出與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；同理對(duì)問(wèn)題（2）可總結(jié)為解方程組的形式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。這樣學(xué)生容易想到問(wèn)題（3）的解答方法了。

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不在于某堂課或某幾堂課，而應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，并激發(fā)學(xué)生潛能，使他們能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中自覺(jué)地去尋找解決問(wèn)題的一般方法，真正提高數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

二.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本過(guò)程

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，必須首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的目的，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。

三.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性

二十一世紀(jì)課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐，逐步實(shí)現(xiàn)應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌?？v觀近幾年高考不難推斷，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的數(shù)量和分值在高考中將逐步增加，題型也將逐步齊全。而以解決實(shí)際問(wèn)題為目的的數(shù)學(xué)建模正是數(shù)學(xué)素質(zhì)的最好體現(xiàn)。

目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀令人擔(dān)憂，相當(dāng)一部分教師認(rèn)為數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力，應(yīng)用問(wèn)題得不到應(yīng)有的重視；至于如何從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，分析和處理學(xué)生周圍的生活及生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題更是無(wú)暇顧及；為應(yīng)付高考，只在高三階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，因?qū)W生平時(shí)很少涉及實(shí)際建模問(wèn)題的解決，其結(jié)果是可想而知的，所以在中學(xué)加強(qiáng)學(xué)生建模教學(xué)已刻不容緩。

四.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

在學(xué)校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)協(xié)作的工作能力；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決日常生活中有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；能使學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它各學(xué)科的融合，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值；通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想的滲透和訓(xùn)練，能使學(xué)生適應(yīng)對(duì)人才的選拔要求，為深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)教育[J]，數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào).1995

[2] 丁石孫、張祖貴.數(shù)學(xué)與教育[M]，湖南教育出版社.1998

[3] 孫亞玲.現(xiàn)代課程與教學(xué)研究新視野文庫(kù)--課堂教學(xué)有效性標(biāo)準(zhǔn)研究、教育科學(xué)出版社.2008

第6篇：建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；傳授；滲透

提到數(shù)學(xué)，人們往往想到思想方法，殊不知數(shù)學(xué)的思想與方法是既區(qū)別又聯(lián)系的兩個(gè)概念。

一、數(shù)學(xué)思想與方法

1.數(shù)學(xué)思想

所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。首先，數(shù)學(xué)思想比一般說(shuō)的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。其次，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法三者密不可分：如果人們站在某個(gè)位置、從某個(gè)角度并運(yùn)用數(shù)學(xué)去觀察和思考問(wèn)題，那么數(shù)學(xué)思想也就成了一種觀點(diǎn)。中學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)（例如方程觀點(diǎn)、函數(shù)觀點(diǎn)、統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)、向量觀點(diǎn)、幾何變換觀點(diǎn)等）和各種數(shù)學(xué)方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。

基本數(shù)學(xué)思想包括：符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷?，集合思想，?duì)應(yīng)思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，對(duì)立統(tǒng)一的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計(jì)思想，極限思想（或說(shuō)無(wú)限逼近思想）等。它有兩大“基石”：符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷牒图纤枷?，又有兩大“支柱”：?duì)應(yīng)思想和公理化與結(jié)構(gòu)思想。有些基本數(shù)學(xué)思想是從“基石”和“支柱”衍生出來(lái)的，例如“函數(shù)與方程的思想”衍生于符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷耄ê瘮?shù)式或方程式）、集合思想（函數(shù)的定義域或方程中字母的取值范圍）和對(duì)應(yīng)思想（函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則或方程中已知數(shù)、未知數(shù)的值的對(duì)應(yīng)關(guān)系）。所以我們說(shuō)基本數(shù)學(xué)思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”（而不是說(shuō)“初等數(shù)學(xué)”）的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果?；緮?shù)學(xué)思想及其衍生的數(shù)學(xué)思想，形成了一個(gè)結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)。中學(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中傳授的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該都是基本數(shù)學(xué)思想。

2.數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)、運(yùn)算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。

數(shù)學(xué)方法具有以下三個(gè)基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性；三是應(yīng)用的普遍性和可操作性。

宏觀的數(shù)學(xué)方法包括：模型方法，變換方法，對(duì)稱方法，無(wú)窮小方法，公理化方法，結(jié)構(gòu)方法，實(shí)驗(yàn)方法。微觀的且在中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的基本數(shù)學(xué)方法大致可以分為以下三類：

（1）邏輯學(xué)中的方法。例如分析法（包括逆證法）、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法（要求分類討論）等。

（2）數(shù)學(xué)中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法（如代數(shù)中的坐標(biāo)系、幾何中的圖形）、向量法、比較法（數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同）、放縮法、同一法、數(shù)學(xué)歸納法（這與邏輯學(xué)中的不完全歸納法不同）等。

（3）數(shù)學(xué)中的特殊方法。例如配方法、待定系數(shù)法、加減法、公式法、換元法（也稱之為中間變量法）、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法（含有添加輔助元素實(shí)現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想）、因式分解諸方法，以及平行移動(dòng)法、翻折法、旋轉(zhuǎn)法等圖形變換方法。

如上所述，方法是解決思想、行為等問(wèn)題的門路和程序，是思想的產(chǎn)物，是包含或體現(xiàn)著思想的一套程序，它既可操作又可仿效。

二、教學(xué)中要傳授的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法

1.中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)思想

中學(xué)數(shù)學(xué)教科書擔(dān)負(fù)著向?qū)W生傳授基本數(shù)學(xué)思想的責(zé)任，在程度上有“滲透”、“介紹”和“突出”之分。

①滲透?！皾B透”就是把某些抽象的數(shù)學(xué)思想逐漸“融進(jìn)”具體的、實(shí)在的數(shù)學(xué)知識(shí)中，使學(xué)生對(duì)這些思想有一些初步的感知或直覺(jué)，但還沒(méi)有從理性上開始認(rèn)識(shí)它們。要滲透的有集合思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想、對(duì)應(yīng)思想、化歸思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、極限思想等。前五種基本數(shù)學(xué)思想從初中七年級(jí)就開始滲透了，并貫徹于整個(gè)中學(xué)階段；極限思想也可從初中九年級(jí)的教科書中安排類似于“關(guān)于圓周率π”這樣的閱讀材料開始滲透。至于公理化與結(jié)構(gòu)思想，要注意根據(jù)人類的認(rèn)識(shí)規(guī)律，一開始就采取擴(kuò)大的公理體系。

這種滲透是隨年級(jí)逐步深入的。

②介紹?！敖榻B”就是把某些數(shù)學(xué)思想在適當(dāng)時(shí)候明確“引進(jìn)”到數(shù)學(xué)知識(shí)中，使學(xué)生對(duì)這些思想有初步理解，這是理性認(rèn)識(shí)的開始。要介紹的有符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷?、?shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想、極限思想等。這種介紹也是隨年級(jí)逐步增加的。

③突出?！巴怀觥本褪前涯承?shù)學(xué)思想經(jīng)常性地予以強(qiáng)調(diào)，并通過(guò)大量的綜合訓(xùn)練而達(dá)到靈活運(yùn)用。它是在介紹的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，目的在于最大限度地發(fā)揮這些數(shù)學(xué)思想的功能。要突出的有集合的思想、化歸的思想、對(duì)應(yīng)思想等。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)方法

在傳授基本數(shù)學(xué)方法方面，仍如課程標(biāo)準(zhǔn)所界定的，有“了解”、“理解”、“掌握”和“靈活運(yùn)用”這四個(gè)層次。這四個(gè)層次的含義也可以遵照該課程標(biāo)準(zhǔn)中的提法，分別屬于這四個(gè)層次的基本數(shù)學(xué)方法的例子有：“了解數(shù)學(xué)歸納法的原理”；“了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題”；“理解‘消元’、‘降次’的數(shù)學(xué)方法”；“掌握分析法、綜合法、比較法等幾種常用方法證明簡(jiǎn)單的不等式”；“靈活運(yùn)用一元二次方程的四種解法求方程的根”。（四種解法指直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法。）

有關(guān)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，是一個(gè)深刻的話題，本人只就書中所得小議皮毛，淺談薄見，望能起拋磚引玉之效，共同切磋。

【參考文獻(xiàn)】

[1]郭田芬，宋韋.淺談數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.《焦作大學(xué)學(xué)報(bào)》，2004年第03期

[2]林益龍.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.《中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊》，2013年第18期

第7篇：建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范文

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；RMI原理；信息技術(shù)；整合

【中圖分類號(hào)】G712 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B

【論文編號(hào)】1671-7384（2015）09-0083-03

RMI原理概述

1. RMI原理即關(guān)系映射反演原理

RMI原理即關(guān)系映射反演原理（關(guān)系Relation、映射Mapping、反演Inversion），是由中國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家徐利治教授于1983年首先得出的，它是經(jīng)過(guò)建立一種映射，把所研究的對(duì)象從一個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中映射到另一個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中去，利用新的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的知識(shí)，研究問(wèn)題的解，然后再通過(guò)反演，得到原來(lái)問(wèn)題的解答的一種解決問(wèn)題的思維方法。它是實(shí)現(xiàn)化歸的一種重要的、規(guī)范化的原理。因此，在較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中，可以考慮借助于RMI這一模式簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

RMI原理的內(nèi)容可用框圖表示如圖1所示。

圖1 RMI原理

簡(jiǎn)單地解釋這個(gè)框圖就是：我們要求的未知目標(biāo)原象x是一個(gè)不容易求出的量，通過(guò)含有x的原象關(guān)系結(jié)構(gòu)R，利用映射M（一一對(duì)應(yīng)）將所求問(wèn)題映射到映象關(guān)系結(jié)構(gòu)R*，從R*中找出未知原象x的映象x*，如果x*可以確定下來(lái)，再通過(guò)反演即逆映射M-1就可以將未知目標(biāo)原象x確定下來(lái)。值得注意的是，這里用到的映射M與反演M-1必須是確實(shí)可行的，否則整個(gè)過(guò)程都將無(wú)任何意義。

2. RMI原理的具體應(yīng)用

人們一看到RMI原理，會(huì)產(chǎn)生很多的疑問(wèn)，不知道其是何意。其實(shí)，早在我國(guó)古代就已經(jīng)有人運(yùn)用它來(lái)解決問(wèn)題了，“曹沖稱象”就是一個(gè)典型的實(shí)例。在當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件下，直接稱大象的質(zhì)量是很難辦到的，于是曹沖就想到了利用現(xiàn)代物理學(xué)的有關(guān)浮力的原理，把稱量大象的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為稱量與其等重的石塊的質(zhì)量，稱量大象轉(zhuǎn)化為稱量石塊，問(wèn)題一下子就被解決了。簡(jiǎn)單地說(shuō)，RMI原理的基本思想就是數(shù)學(xué)的化歸思想。

此外，我們?cè)诶脤?duì)數(shù)來(lái)計(jì)算龐大的數(shù)字的乘、除、乘方、開方等運(yùn)算時(shí)，常常用的就是這一模式。一般是先取其對(duì)數(shù)，然后利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)將乘、除、乘方、開方等運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加、減、乘、除等運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果后再求反對(duì)數(shù)，就得到所需計(jì)算的結(jié)果。

中職數(shù)學(xué)教學(xué)中RMI原理與信息技術(shù)的整合

1.在解決幾何問(wèn)題中的整合應(yīng)用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)習(xí)它的知識(shí)內(nèi)容，還要掌握數(shù)學(xué)的思維、思想和方法。掌握基本數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易于理解與記憶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法是通向正遷移大道的“光明之路”。結(jié)合中職數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅能使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，更有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，初步理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的精神，感受數(shù)學(xué)科學(xué)的精髓和思想。在教學(xué)中，教師應(yīng)注意這種思想在中職數(shù)學(xué)中的滲透，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)RMI這種重要的數(shù)學(xué)思想，使他們學(xué)會(huì)運(yùn)用這種思想解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的困難，從而達(dá)到鍛煉思維、激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的目的。而適時(shí)引入多媒體、網(wǎng)絡(luò)等信息化教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，可以大大加快學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的進(jìn)程。

例如，中職數(shù)學(xué)教材中有這樣一個(gè)問(wèn)題：在鐵路的同側(cè)有兩個(gè)工廠A、B，要在路邊建一個(gè)貨場(chǎng)C，使A、B兩地到貨場(chǎng)C的距離之和最小，如圖2所示。問(wèn)貨場(chǎng)C應(yīng)在什么位置？

圖2

要解決這個(gè)問(wèn)題首先要把它數(shù)學(xué)化，把它變成一個(gè)幾何問(wèn)題，即用到建模的思想，然后利用RMI原理進(jìn)一步求解。因此，可把此問(wèn)題映射到平面幾何中對(duì)稱的結(jié)論，作A以鐵路為軸的對(duì)稱點(diǎn)A’，連結(jié)A’B，A’B與鐵路的交點(diǎn)就是貨場(chǎng)C，此過(guò)程中我利用幾何畫板制作了一個(gè)課件，利用軟件繪制的生動(dòng)、形象的圖形，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)直觀圖形進(jìn)行觀察和測(cè)量，理解抽象的理論概念，從而證明C點(diǎn)到AB兩點(diǎn)距離之和最短。再反演回到問(wèn)題的開始，即可得出結(jié)論，在整個(gè)解題過(guò)程中滲透此原理，而信息化教學(xué)手段的應(yīng)用又降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，達(dá)到了很好的整合效果。

2.在解決應(yīng)用問(wèn)題時(shí)的整合應(yīng)用

應(yīng)用問(wèn)題從來(lái)都是中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程中如何突破難點(diǎn)是一個(gè)需要認(rèn)真思考的問(wèn)題。數(shù)學(xué)思想方法總是蘊(yùn)含在具體的數(shù)學(xué)基本知識(shí)里，處于潛形態(tài)。如何挖掘問(wèn)題中深層次的信息是關(guān)鍵，要獲得問(wèn)題的答案，當(dāng)然會(huì)想到把它化歸成我們熟悉的問(wèn)題來(lái)解決，RMI原理的應(yīng)用就順理成章了。例如，在人教版中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃新教材數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊(cè)（2009版）3.3中有下列例題：一家旅社有客房300間，每間房租20元，每天都客滿，旅社欲提高檔次并提高租金，如果每間房租每增加2元，客房出租數(shù)會(huì)減少10間，不考慮其他因素時(shí)，旅社將房租租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？

我們先設(shè)提高x個(gè)2元時(shí)，利潤(rùn)為y元，把問(wèn)題映射到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)，求出函數(shù)的最值，再反演回到問(wèn)題的開始的原象，問(wèn)題便得以解決。具體過(guò)程思維框圖如圖3所示。

圖3

教師可用多媒體課件把配方的過(guò)程加以演示，以提高教學(xué)效率。

3.在求函數(shù)值域問(wèn)題中的整合應(yīng)用

又如求函數(shù)f（x）=0.2-x+1（x∈R）的值域，由于直接求原函數(shù)的值域有困難，學(xué)生很難想出思路，教師適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，把此問(wèn)題映射為求其反函數(shù)f -1（x）= log（x-1），再求反函數(shù)的定義域x>1，反演回到原函數(shù)的值域y>1，具體過(guò)程思維框圖如圖4所示。

圖4

此時(shí)，教師“另辟蹊徑”，利用教學(xué)軟件給出函數(shù)y=0.2-x+1（x∈R） 的圖像，如圖5所示。

圖5

學(xué)生直接從圖像上即可看出函數(shù)的值域，遵循了教學(xué)的直觀性原則，可見“數(shù)形結(jié)合”的重要性，也體現(xiàn)了信息化教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)。

4.求函數(shù)解析式時(shí)的整合應(yīng)用

函數(shù)中的換元法，也是RMI原理應(yīng)用的一種表現(xiàn)，即將函數(shù)的“自變量”或某個(gè)關(guān)系式代之以一個(gè)新的變量（中間變量），然后找出函數(shù)對(duì)中間變量的關(guān)系，從而取表達(dá)式。我們看如下例子：

已知 ，求f（x）的表達(dá)式。

本題很難用定義法解決，即通過(guò)配方、湊項(xiàng)等使之變形為關(guān)于“自變量x”的表達(dá)式。因此，可用一個(gè)新的變量代替函數(shù)中原來(lái)的自變量表達(dá)式，在此過(guò)程中要注意自變量的范圍。其過(guò)程用框圖表示如圖6所示。

圖6

解題過(guò)程：令u=（u≠1），

則x=，

于是f（u）=，

以x代u得：f（x）=x2-x+1。

我在講授時(shí)利用PPT制作了課件，把整個(gè)化簡(jiǎn)的過(guò)程加以展示，上課時(shí)只須用鼠標(biāo)作“一指禪”，每次輕輕一點(diǎn)，相關(guān)的步驟就自動(dòng)展現(xiàn)出來(lái)。課件還有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是具有可重復(fù)性，老師可根據(jù)學(xué)生的接受情況，隨時(shí)返回需要重復(fù)的內(nèi)容，這樣提高了課堂的效率，增大了課堂的容量。

以上內(nèi)容闡述了筆者在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中把RMI原理的應(yīng)用與信息技術(shù)整合的幾個(gè)教學(xué)實(shí)例，使RMI原理這棵“老樹”在信息化教學(xué)手段下發(fā)出了“新芽”，達(dá)到了預(yù)期的整合目的。當(dāng)然，RMI原理的思想方法作為數(shù)學(xué)思維的重要特點(diǎn)之一，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象性，是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的重要體現(xiàn)。它也不是萬(wàn)能的，因?yàn)樗⒉荒塥?dú)立解題，而是基于應(yīng)有的數(shù)學(xué)知識(shí)之上，尋求一種將“未知、復(fù)雜、困難”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單、容易”的映射。在新的領(lǐng)域中，使問(wèn)題得到解決，再“反演”回原來(lái)的領(lǐng)域中去。 筆者同時(shí)也認(rèn)為，信息化教學(xué)手段更不是萬(wàn)能的，首先，不是每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都能用上多媒體，用得不好還有可能分散學(xué)生的注意力，干擾學(xué)生的解題思維，削弱課堂教學(xué)效果，數(shù)學(xué)課件的設(shè)計(jì)始終應(yīng)將解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題放在第一位；其次，應(yīng)用多媒體課件上課，教學(xué)密度加大了，留給學(xué)生思考的時(shí)間卻少了，有可能產(chǎn)生學(xué)生對(duì)一些內(nèi)容感到“一知半解”的結(jié)果。因此，我們要不斷地探索和實(shí)踐，這是我們廣大教師的責(zé)任和追求。

參考文獻(xiàn)

文曉宇.數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的RMI原理――談中學(xué)數(shù)學(xué)中七種基本方法的共性[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1984（10）.

包文華.RMI原理在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].大連教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1997（3）.

鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.

周慶平.試論數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)代教育技術(shù)整合的必要性[J]. 中國(guó)科技信息，2005（9）.