初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究

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數(shù)學(xué)，源于人們對(duì)生產(chǎn)與生活實(shí)際問(wèn)題，抽象出的數(shù)量關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)發(fā)展而成的．近年來(lái)，信息技術(shù)飛速發(fā)展，推動(dòng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，使數(shù)學(xué)日益滲透到社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域．中考實(shí)際應(yīng)用題目更貼近日常生活，具有時(shí)代性、靈活性，涉及的模型有方程、函數(shù)、不等式、統(tǒng)計(jì)、幾何等模型．?dāng)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際背景中理清數(shù)學(xué)關(guān)系、把握變化規(guī)律，能從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型．教師要為學(xué)生創(chuàng)造用數(shù)學(xué)的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生參與自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提問(wèn)、自主解決，體驗(yàn)做數(shù)學(xué)的過(guò)程，從而提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

一、影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)的成因探析

一是教師未能實(shí)現(xiàn)角色轉(zhuǎn)換．建模教學(xué)離不開(kāi)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程，因而教師在教學(xué)中要留有讓學(xué)生思考、想象的空間，讓他們自主選擇方法．然而部分教師對(duì)學(xué)生缺乏信任，由“引導(dǎo)者”變?yōu)椤肮噍斦摺?，將解題過(guò)程直接教給學(xué)生，影響了學(xué)生建模能力的提高．二是教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)有待提高．開(kāi)展建模教學(xué)，需要教師具有一定的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，能駕馭課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的興趣，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行探索，但是部分教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)有待提高，或認(rèn)為建模就是解應(yīng)用題，或重生活味輕數(shù)學(xué)味，或使討論活動(dòng)流于形式．三是學(xué)生的抽象能力較差．在建模教學(xué)中，教師須呈現(xiàn)生活中的實(shí)際問(wèn)題，其題目長(zhǎng)、信息量大、數(shù)據(jù)多，需要學(xué)生經(jīng)歷閱讀提取有用的信息，但是部分學(xué)生感悟能力差，不能明析已知與未知之間的關(guān)系，影響了學(xué)生成功建模．

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效原則

1．自主探索原則．

學(xué)生長(zhǎng)期處于師講、生聽(tīng)的教學(xué)模式，淪為被動(dòng)接受知識(shí)的“容器”，難有創(chuàng)造的意識(shí)．在教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的探究氛圍，讓學(xué)生手腦并用，在探索、交流、操作中提高解決問(wèn)題的能力．

2．因材施教原則．

教師要著眼于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，要貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)他們從舊知的角度思考，找出問(wèn)題的解決方法。

3．可接受性原則．

數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的設(shè)計(jì)，要符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知能力，能讓學(xué)生理解所探究的內(nèi)容．若設(shè)計(jì)的問(wèn)題不切實(shí)際，往往會(huì)扼殺學(xué)生的興趣，教師要密切聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容、生活實(shí)際，讓學(xué)生有能力解決問(wèn)題．

三、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾種模式

1．自學(xué)討論式．

“先學(xué)后教”改變了傳統(tǒng)教學(xué)中“師講生聽(tīng)”、“師說(shuō)生練”的模式，在教師的導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)疑、導(dǎo)思中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的積極思考，讓他們?cè)诮涣髦兴枷氩粩嗯鲎玻纬尚掠^點(diǎn)，從而自身認(rèn)知水平得到提高．教師要通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境導(dǎo)學(xué)，引發(fā)學(xué)生的探究．例如，如圖，在河岸L的同側(cè)有M、N兩個(gè)村莊，現(xiàn)擬在河岸邊修一座水泵站P，要求使管道PM、PN所用的水管最短，另修一碼頭Q，要求碼頭到M、N兩村的距離相等，試畫(huà)出P、Q的位置．在提出問(wèn)題的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過(guò)選點(diǎn)、測(cè)量，開(kāi)展交流討論．學(xué)生1認(rèn)為，是不是和異側(cè)相同?學(xué)生2認(rèn)為，如果M、N在直線L的異側(cè)，連接MN即為最短．學(xué)生3認(rèn)為，在同側(cè)的話，可以根據(jù)軸對(duì)性的性質(zhì)，將之轉(zhuǎn)移為異側(cè)．學(xué)生4認(rèn)為，這有點(diǎn)像照鏡子．這樣，學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)解決，在交流中彼此分享、相互促進(jìn)、相互提高．

2．引導(dǎo)探究式．

教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)觀察、探究提出自己的猜想，在推理、論證的基礎(chǔ)上獲得結(jié)論、掌握規(guī)律．例如，某景區(qū)團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)公園門(mén)票價(jià)為1～50人的13元/張，50～100人的11元/張，100人以上9元/張．甲團(tuán)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過(guò)100人，兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付票費(fèi)1392元．若組成一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，應(yīng)付1080元．(1)乙團(tuán)人數(shù)是否也少于50人，為什么?(2)求甲乙兩團(tuán)各有多少人?學(xué)生猜想乙團(tuán)人數(shù)少于50人，進(jìn)而推算兩團(tuán)人數(shù)會(huì)少于100人，團(tuán)購(gòu)價(jià)應(yīng)少于1300元，與1392元矛盾，因而乙團(tuán)人數(shù)應(yīng)不少于50人，不超過(guò)100人．

3．活動(dòng)參與模式．

教師提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生小組活動(dòng)探究，進(jìn)行捜集數(shù)據(jù)、整理分析，然后解決問(wèn)題．例如，某件商品的售價(jià)從原來(lái)的每件400元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件324元．經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)2元，即可多銷(xiāo)售10件，若該商場(chǎng)原來(lái)每月可銷(xiāo)售500件，那么經(jīng)過(guò)兩次調(diào)價(jià)后，每月可銷(xiāo)售該商品多少件?學(xué)生先計(jì)算每次的降價(jià)率為10%，然后根據(jù)“件數(shù)×單價(jià)=銷(xiāo)售額”列出方程．

總之，數(shù)學(xué)建模教學(xué)，有利于學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來(lái)解，能夠提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。

作者：施秀娟 單位：江蘇濱?？h坎北初級(jí)中學(xué)