數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用范文

摘 要：培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的提高，使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力增強(qiáng)。分析培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；建模思想；數(shù)學(xué)應(yīng)用

新課標(biāo)中提出，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全新方法，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展提供大的發(fā)展空間，使學(xué)生在用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

一、數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵及其意義

數(shù)學(xué)建模是通過(guò)對(duì)實(shí)際的具體問題進(jìn)行分析、概括、簡(jiǎn)化，提出解決問題的方案，再使用數(shù)學(xué)工具，列出具體運(yùn)算式子并進(jìn)行求解，從而使實(shí)際問題得到解決。數(shù)學(xué)建模包括以下幾個(gè)步驟：對(duì)問題進(jìn)行分析簡(jiǎn)化、建立模型、解答數(shù)學(xué)問題、檢驗(yàn)答案等。初中階段數(shù)學(xué)建模的方式主要有：方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型等。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，能讓學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，較好地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，進(jìn)而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

二、數(shù)學(xué)建模的方法

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，首先要掌握數(shù)學(xué)建模的方法和步驟。

1.分析實(shí)際問題，為建模做準(zhǔn)備。首先對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析，從題目中了解已知條件，并對(duì)題目包含的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，根據(jù)問題的特點(diǎn)，確定使用數(shù)學(xué)模型要解決的問題。

2.簡(jiǎn)化實(shí)際問題，假設(shè)數(shù)學(xué)模型。對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，再根據(jù)問題的特點(diǎn)和要求以及建模的目的，對(duì)模型進(jìn)行假設(shè)，找出起關(guān)鍵作用的因素和主要變量。

3.利用恰當(dāng)工具，建立數(shù)學(xué)模型。通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)式子，建立模型中各變量之間的關(guān)系式，以此完成數(shù)學(xué)模型的建立。

4.解答數(shù)學(xué)問題，找出問題答案。通過(guò)對(duì)模型中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答，找出實(shí)際問題的答案。

5.還原實(shí)際問題，從而使問題解決。通過(guò)把已經(jīng)解決的數(shù)學(xué)問題還原成實(shí)際問題，從而使問題得到解決。

6.根據(jù)實(shí)際意義，確定答案取舍。對(duì)于數(shù)學(xué)問題的答案，要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)決定答案的取舍，從而使解答的數(shù)學(xué)結(jié)論有實(shí)際

意義。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型應(yīng)用

（一）不等式模型的應(yīng)用

例1.某企業(yè)庫(kù)存現(xiàn)有A材料360 kg，B材料290 kg，打算使用A、B兩種材料制作M、N兩種產(chǎn)品共50件。生產(chǎn)一件M產(chǎn)品需使用A材料9 kg、B材料3 kg，生產(chǎn)一件N產(chǎn)品需要使用A材料4 kg、B材料10 kg，如果要生產(chǎn)M、N產(chǎn)品50件，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種方案。

解析：假設(shè)生產(chǎn)M產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)N產(chǎn)品件數(shù)為（50-x）

通過(guò)解方程得出M產(chǎn)品和N產(chǎn)品件數(shù)。x只能取30、31、32這三個(gè)數(shù)，而50-x只能取20、19、18這三個(gè)數(shù)。因此，有三個(gè)方案，方案一：生產(chǎn)M產(chǎn)品30件，N產(chǎn)品20件；方案二：生產(chǎn)M產(chǎn)品31件，N產(chǎn)品19件；方案三：生產(chǎn)M產(chǎn)品32件，N產(chǎn)品18件。

在本例中，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式（組）模型，通過(guò)求解不等式，使問題得到解決。

（二）函數(shù)模型的應(yīng)用

例2.讓學(xué)生根據(jù)手機(jī)上網(wǎng)流量與費(fèi)用來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，選擇適合的套餐。某移動(dòng)運(yùn)營(yíng)商上網(wǎng)有兩種套餐可選：第一種是每月20元、200 M流量；第二種是每月35元、500 M流量。如超過(guò)套餐流量后，則按每100 K流量0.02元收費(fèi)。問：某同學(xué)每月上網(wǎng)需 要400 M流量，選哪種套餐更合算？

解析：建立手機(jī)收費(fèi)y（元）與流量x（M）數(shù)學(xué)函數(shù)模型。套餐一函數(shù)模型：當(dāng)x≤200時(shí)，y=20；當(dāng)x>200時(shí)，y=20+0.2（x-200）；套餐二函數(shù)模型：當(dāng)x≤500時(shí)，y=35；當(dāng)x>500時(shí)，y=35+0.2（x-500）。根據(jù)函數(shù)模型，當(dāng)某同學(xué)每月上網(wǎng)流量為400 M，通過(guò)計(jì)算得出套餐一的費(fèi)用是60元，套餐二的費(fèi)用是35元。顯然套餐二更合算。本例的數(shù)學(xué)模型是y=ax+b的一次函數(shù)。

（三）幾何模型的應(yīng)用

例3如圖.在一條河上有一座拱形大橋，橋的跨度為37.4米，拱高是7.2米，如果一條10米寬的貨船要從橋下通過(guò)，求：該條船所裝貨物最高不能超過(guò)幾米？

解析：幾何在工程上的應(yīng)用非常廣泛，如在航海、測(cè)量、建筑、道路橋梁設(shè)計(jì)等方面經(jīng)常涉及一定圖形的性質(zhì)，需要建立“幾何”模型，從而使問題得到解決。

此題可運(yùn)用垂徑定理得到：根據(jù)勾股定理可得：R=27.9米，繼續(xù)運(yùn)用勾股定理，所以，該船所裝貨物最高不超過(guò)6.7米。

本}的解答主要運(yùn)用了“圓”這個(gè)幾何模型。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想還可以運(yùn)用表格、圖象來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，還可以跨學(xué)科運(yùn)用數(shù)學(xué)公式構(gòu)建解決問題的模型，以此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想和建模應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

第2篇：數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：貫徹；應(yīng)用意識(shí)；初中數(shù)學(xué)

一、什么是數(shù)學(xué)建模？

所謂數(shù)學(xué)建模就是把所要研究的實(shí)驗(yàn)問題，通過(guò)數(shù)學(xué)抽象構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)數(shù)學(xué)模型的研究，使原問題獲得解決的過(guò)程。其基本思路是：

二、貫徹應(yīng)用意識(shí)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育的主戰(zhàn)場(chǎng)是課堂，如何圍繞課堂教學(xué)選取典型素材激發(fā)學(xué)生興趣，以潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的形式滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高建模能力呢？根據(jù)我們的實(shí)踐，采用知識(shí)的發(fā)生、形成過(guò)程與應(yīng)用相滲透的教學(xué)模式可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，以“問題情景----建立模型----解釋、應(yīng)用與拓展”的基本敘述方式，使學(xué)生在樸素的問題情景中，通過(guò)觀察、操作、思考、交流和運(yùn)用中，掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)的思想方法，逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，強(qiáng)化運(yùn)用意識(shí)。這種教學(xué)模式要求教師以建模的視角來(lái)對(duì)待和處理教學(xué)內(nèi)容，把基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，使之符合“具體----抽象----具體”的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

其五個(gè)基本環(huán)節(jié)是：

1創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲

根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，選編合適的實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生帶著問題在迫切要求下學(xué)習(xí)，為知識(shí)的形成做好情感上的準(zhǔn)備，并提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)。

2.抽象概括，建立模型，入學(xué)習(xí)課題

通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐、交流，發(fā)表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學(xué)習(xí)的課題，滲透建模意識(shí)，介紹建模方法，學(xué)生應(yīng)是這一過(guò)程的主體，教師適時(shí)啟發(fā)，介紹觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、矯正與調(diào)控等合情推理模式，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。

3研究模型，形成數(shù)學(xué)知識(shí)

對(duì)所建立的模型，靈活運(yùn)用啟發(fā)式、嘗試指導(dǎo)法等教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體完成課題學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，并獲得新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

4解決實(shí)際應(yīng)用問題，享受成功喜悅

用課題學(xué)習(xí)中形成的數(shù)學(xué)知識(shí)解答開始提出的實(shí)際應(yīng)用題。問題得以解決，學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決問題時(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

5歸納總結(jié)，深化目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，拓展知識(shí)的一般結(jié)論，指出這些知識(shí)和技能在整體中的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)新問題，同化新知識(shí)，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。同時(shí)體會(huì)和掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，深化教學(xué)目標(biāo)。此外，通過(guò)解決我國(guó)當(dāng)前亟待解決的緊迫問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會(huì)發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)與參與意識(shí)，發(fā)揮數(shù)學(xué)的社會(huì)化功能。、

三、選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，滲透數(shù)學(xué)建模思想

教師要建立以人為本的學(xué)生主體觀，要為學(xué)生提供一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境和表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)，在教學(xué)中注意對(duì)原始問題進(jìn)行數(shù)學(xué)加工。教師要為學(xué)生提供充足的自學(xué)時(shí)間，使學(xué)生在親歷的過(guò)程中展開思維，收集、處理各種信息，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)應(yīng)該成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程，教學(xué)過(guò)程中要珍惜學(xué)生的創(chuàng)新成果和失敗教訓(xùn)，使他們保持嘗試的熱情。

從課本中的數(shù)學(xué)出發(fā)，注重對(duì)課本原題的改變

對(duì)課本中出現(xiàn)的應(yīng)用問題，可以改變?cè)O(shè)問方式、變換題設(shè)條件，互換條件結(jié)論，形成新的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題；對(duì)課本中的純數(shù)學(xué)問題，可以依照科學(xué)性、現(xiàn)實(shí)性、新穎性、趣味性、可行性等原則，編擬出有實(shí)際背景或有一定應(yīng)用價(jià)值的建模應(yīng)用問題。

數(shù)學(xué)建模中的實(shí)際問題背景更加復(fù)雜，解答具有更大的綜合性和多樣性，而結(jié)論還需要進(jìn)行檢驗(yàn)和優(yōu)化，帶有更大的挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)使學(xué)生走出課本，走出傳統(tǒng)的習(xí)題演練；使他們進(jìn)入生活、生產(chǎn)的實(shí)際中，進(jìn)入一個(gè)更加開放的天地；使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的由來(lái)、數(shù)學(xué)的應(yīng)用，體驗(yàn)到一個(gè)充滿生命活力的教學(xué)，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)造精神顯然是一個(gè)很好的途徑。

2.從生活中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)

日常生活是應(yīng)用問題的源泉之一，現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題可通過(guò)建立數(shù)學(xué)教學(xué)模型加以解決，如合理負(fù)擔(dān)出租車資、家庭日用電量的計(jì)算、紅綠燈管制的設(shè)計(jì)、登樓方案、住房問題、投擲問題等，都可用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)建立初等教學(xué)模型，加以解決。學(xué)生很喜歡解決這樣的實(shí)際問題，只要結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，就會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。

對(duì)于某些實(shí)際問題，可以通過(guò)建立合理的數(shù)學(xué)模型作為橋梁來(lái)解決，對(duì)于相同類型的問題，采用相同的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生的思維過(guò)程形象化、公式化。這樣，學(xué)生學(xué)起來(lái)不感到抽象、難懂，并能增強(qiáng)記憶和理解，容易被學(xué)生所接受。

3.以社會(huì)熱點(diǎn)問題出發(fā)，介紹建模方法

國(guó)家大事、社會(huì)熱點(diǎn)、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等，是初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的好素材，適當(dāng)?shù)剡x取，融入教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生掌握相關(guān)類型的建模方法，不但可以使學(xué)生樹立正確的商品經(jīng)濟(jì)觀念，而且還為日后能主動(dòng)以數(shù)學(xué)的意識(shí)、方法、手段處理問題提供了條件。

縱觀近年來(lái)全國(guó)各地中考試題中考查學(xué)生解決實(shí)際問題能力的試題，需經(jīng)抽象、轉(zhuǎn)化建模的可謂五彩繽紛，爭(zhēng)奇斗艷。學(xué)生通過(guò)建模求解，體會(huì)到了科學(xué)、正確決策的意義和作用，也體會(huì)到了正確的決策離不開數(shù)學(xué)。

第3篇：數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題教學(xué) 運(yùn)用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）指出：數(shù)學(xué)建?？梢杂行枋鲎匀滑F(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。強(qiáng)調(diào)學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模，適當(dāng)開展教學(xué)建?；顒?dòng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生能力。數(shù)學(xué)課程多次體現(xiàn)“問題情境――建立數(shù)學(xué)模型――求解――解釋與應(yīng)用的基本過(guò)程。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模要重視數(shù)學(xué)知識(shí)，更應(yīng)突出數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)仔細(xì)閱讀，認(rèn)真審題，通過(guò)觀察，實(shí)驗(yàn)，猜測(cè)，驗(yàn)證，推理與交流等對(duì)實(shí)際問題的信息進(jìn)行一系列的分析，篩選，區(qū)分。找出問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并利用這些數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。有利于提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)比較全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與社會(huì)，科學(xué)和技術(shù)的關(guān)系，使學(xué)生在思維能力，情感，態(tài)度和價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

數(shù)學(xué)模型在教材中很多章節(jié)都有體現(xiàn)如建立方程（組）模型，不等式（組）模型，目標(biāo)函數(shù)模型，構(gòu)造幾何圖形模型等以下是教學(xué)中建立模型求解的案例。

（一）建立方程（組）模型

現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系。“方程（組）”模型是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學(xué)模型之一。它可以幫組人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確，清晰的認(rèn)識(shí)。描述和現(xiàn)實(shí)世界，如教材中的打折銷售，增長(zhǎng)率，儲(chǔ)蓄利息，工程問題，行程問題，濃度配比問題?？梢猿橄蟪伞胺匠蹋ńM）”模型來(lái)解決。解這類問題關(guān)鍵是找出題中的相等關(guān)系列出方程（組）

（二）構(gòu)建不等式（組）模型來(lái)解決問題

在市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)、生產(chǎn)決策如估計(jì)生產(chǎn)數(shù)量、核定價(jià)格范圍，投資決策、盈虧平衡分析，函數(shù)最值轉(zhuǎn)化為不等式（組）模型求解

（三）建立目標(biāo)函數(shù)模型

在實(shí)際生活中普遍存在方案設(shè)計(jì)最優(yōu)化，如用料最省，利潤(rùn)最大、拱橋或噴泉設(shè)計(jì)，拋擲物體如書本的擲鉛球，投籃球等問題建立實(shí)際背景建立變量之間的目標(biāo)函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)等。利用求函數(shù)變量的最大值的問題，函數(shù)的性質(zhì)求解。

（四）構(gòu)造幾何模型

幾何與人類生活和實(shí)際需要密切相關(guān)，諸如航海、建筑、測(cè)量、工程定位、裁剪方案、道路拱橋設(shè)計(jì)，方案設(shè)計(jì)，美化設(shè)計(jì)等涉及圖形的性質(zhì)時(shí)，常需要建立幾何模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解。

（五）建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題

這類題目大多材料新穎，貼近生活，要求學(xué)生能從實(shí)際的問題抽象出直角三角形模型，或通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形，然后利用解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行求解。

（六）、建立統(tǒng)計(jì)模型

統(tǒng)計(jì)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，作為學(xué)生要學(xué)會(huì)深刻理解基本統(tǒng)計(jì)思想，要善于提出問題，考慮抽樣，收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，做出決策，并能進(jìn)行有效的交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)。

（七）其它模型

以上在初中教學(xué)中根據(jù)實(shí)際問題，已知信息尋找已知和所求之間的聯(lián)系，通過(guò)分析、聯(lián)想、歸納，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程（組）、不等式（組）、函數(shù)、幾何或三角、統(tǒng)計(jì)等相應(yīng)數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，是解決應(yīng)用題關(guān)鍵是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。因此，要加強(qiáng)通過(guò)對(duì)實(shí)際問題分析，數(shù)學(xué)知識(shí)，與生活、生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，就能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題知識(shí)，從而提高學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)和實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不在于某堂課或某幾堂課，而應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，并激發(fā)學(xué)生的潛能，使他們能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模，其目的不是為了擴(kuò)充學(xué)的課外知識(shí)，也不是為解決幾個(gè)具體問題進(jìn)行操作，而是要通過(guò)教師培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí)，教會(huì)學(xué)生方法，讓學(xué)生自己去探索、研究、創(chuàng)新，從而提高學(xué)生解決問題的能力，讓數(shù)學(xué)進(jìn)入生活，讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]全日制《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)驗(yàn)稿

[2]葉其孝主編《中學(xué)數(shù)學(xué)建?！泛辖逃霭嫔?。1998

第4篇：數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用范文

一、建模思想在概念講授中的滲透

我們知道，廣義上看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)知識(shí)與一些基本概念其實(shí)都是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，這是由于我們看到的函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)等概念都是從實(shí)際事物以及關(guān)系中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型。正因?yàn)槿绱?，我們就?yīng)當(dāng)在教學(xué)講授這些關(guān)鍵性基本概念的時(shí)候，主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從概念的實(shí)際來(lái)源來(lái)深刻理解概念與定理，這個(gè)過(guò)程也是學(xué)生真正體會(huì)建模思想、建模方法的好的體驗(yàn)。教師在講授有關(guān)概念時(shí)，應(yīng)盡量結(jié)合實(shí)際，設(shè)置適宜的問題情境，提供觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、猜想、歸納、驗(yàn)證等方面的豐富直觀的背景材料，引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)。而教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)一般是這樣的：學(xué)生運(yùn)用模型方法對(duì)實(shí)際問題做出解答后，往往還要回到實(shí)際當(dāng)中去，判斷所得的解答是否與基礎(chǔ)概念相符合，如果不相符合的話就必須進(jìn)行檢查，看看究竟是數(shù)學(xué)推理有誤，還是選擇的數(shù)學(xué)模型不恰當(dāng)。有時(shí)所建立的模型與原模型差距較大，這時(shí)就要建立全新的數(shù)學(xué)模型。

二、建模思想在定理證明中的滲透

筆者在講授數(shù)學(xué)分析的時(shí)候，往往能碰到這樣的情形，就是上課講過(guò)的定理以及證明學(xué)生上課時(shí)能夠聽得懂，但是課下學(xué)生會(huì)常常說(shuō)基本上都不懂了，其實(shí)這樣的情況也是可以理解的，畢竟對(duì)于低年級(jí)的大學(xué)生來(lái)講，真正掌握數(shù)學(xué)分析并且學(xué)好用好數(shù)學(xué)分析是比較難的事情，是需要一定時(shí)間積累的過(guò)程。

針對(duì)上述情況，教師在講授新課的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)著重注意授課的方式，應(yīng)當(dāng)先介紹定理形成的背景，讓學(xué)生大概對(duì)定理的形成有一個(gè)形象的大致的了解，然后介紹定理產(chǎn)生的時(shí)代原因，即這個(gè)定理之所以產(chǎn)生是為了解決什么問題，讓學(xué)生在心理上對(duì)所講的定理感興趣，在做好這些準(zhǔn)備工作后，就開始講解定理的內(nèi)容定理的證明以及定理的幾何意義等。這樣教學(xué)的方式，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)定理的過(guò)程正如定理的形成過(guò)程一樣，是數(shù)學(xué)問題存在進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型解決問題的過(guò)程。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出，一個(gè)長(zhǎng)的證明常常取決于一個(gè)中心思想，而這個(gè)思想本身卻是直觀的和簡(jiǎn)單的。因此，對(duì)于一些定理的證明也可采取“淡化形式、注重實(shí)質(zhì)”的方式進(jìn)行，往往可直觀易懂且收到事半功倍的教學(xué)效果，這正是體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模并沒有標(biāo)準(zhǔn)模式方法和思路靈活多樣的特點(diǎn)。

三、建模思想在考試命題中的滲透

當(dāng)前數(shù)學(xué)分析課程的考試命題一般以課本中的例題和習(xí)題的形式為主，學(xué)生平時(shí)只注重盲目做題，機(jī)械地學(xué)習(xí)，而不重視對(duì)概念的深刻理解，也不注意在知識(shí)的學(xué)習(xí)中體會(huì)和提煉數(shù)學(xué)思想和方法，數(shù)學(xué)建模對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用，另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是也是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。只有掌握了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，才能在遇到實(shí)際問題時(shí)用數(shù)學(xué)建模的方法簡(jiǎn)化假設(shè)，建立模型和分析解決模型。因此，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間相輔相成，不可分割。只有將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合在一起，才能在學(xué)好數(shù)學(xué)的同時(shí)解決實(shí)際問題。

采取與傳統(tǒng)考試不同的考核方式，為考查學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解程度，可通過(guò)命題小論文等方式，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行重新整理，歸納和組織，寫出自己的學(xué)習(xí)體會(huì)及見解，從而使學(xué)生在反復(fù)的讀書過(guò)程中，加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，初步鍛煉了學(xué)生的寫作能力，是建模思想的滲透與升華。

當(dāng)代高等數(shù)學(xué)教育的首要任務(wù)之一就是提高大學(xué)生的素質(zhì)，其中就包括提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)解決實(shí)際問題。其實(shí)，目前無(wú)論是國(guó)家還是各個(gè)大學(xué)都比較重視這方面的工作，全國(guó)每年會(huì)舉行大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，這對(duì)于推動(dòng)大學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)或者其他非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有很大的促進(jìn)作用。為盡早讓大學(xué)生接受數(shù)學(xué)建模思想的訓(xùn)練，把建模思想方法滲透到數(shù)學(xué)分析的教學(xué)環(huán)節(jié)中去，無(wú)疑是教學(xué)改革的一項(xiàng)積極舉措。

第5篇：數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：大學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；建模思想；問題；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-5349（2016）03-0229-02

新課程改革的日漸深入使得教材編寫內(nèi)容需要充分考慮到現(xiàn)實(shí)生活以及社會(huì)實(shí)踐特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)理知識(shí)有機(jī)結(jié)合，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師需要結(jié)合學(xué)生實(shí)際背景了解基礎(chǔ)性數(shù)量關(guān)系以及數(shù)量變化規(guī)律，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)估計(jì)、數(shù)學(xué)求解、數(shù)學(xué)驗(yàn)證等，提升合理性以及正確性。

作為一種先進(jìn)文化，數(shù)學(xué)對(duì)人類文明發(fā)展與人類進(jìn)步具有十分重要的作用。通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)思想之間的有效結(jié)合來(lái)形成一種可實(shí)現(xiàn)技術(shù)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念的抽象性以及明確性，建立完整的體系，實(shí)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的廣泛性。作為數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問題之間的重要橋梁，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模方式來(lái)解決實(shí)際問題，注重理論與現(xiàn)實(shí)的結(jié)合。創(chuàng)新是民族進(jìn)步靈魂，對(duì)大學(xué)教學(xué)具有十分重要的作用，教師可以借助建模思想來(lái)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。從目前高校數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)看，普遍存在著教學(xué)內(nèi)容較多，實(shí)際課時(shí)卻非常少的問題，教師更加注重理論知識(shí)教學(xué)，并沒有重視知識(shí)運(yùn)用能力，這就需要利用數(shù)學(xué)建模思想來(lái)提升學(xué)生思維能力以及實(shí)際應(yīng)用能力。作為數(shù)學(xué)理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中的創(chuàng)造性實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)建模能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)理論應(yīng)用能力，提升學(xué)生社會(huì)實(shí)踐意識(shí)，考慮到數(shù)學(xué)建模存在著不確定性以及靈活性特點(diǎn)，教師需要考慮到不同角度建設(shè)的數(shù)學(xué)模型存在著巨大差別，在不斷練習(xí)中提升學(xué)生想象能力、觀察能力以及創(chuàng)造能力。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的弊端

作為科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)以及工具學(xué)科，數(shù)學(xué)對(duì)培育知識(shí)型人才具有十分重要的作用，實(shí)際教學(xué)中存在著理論性過(guò)強(qiáng)的現(xiàn)象，缺乏實(shí)際應(yīng)用型，并且教師更加注重局部教學(xué)，但是對(duì)學(xué)科教學(xué)方法并沒有進(jìn)行有效訓(xùn)練，教師教學(xué)中大多采用經(jīng)典范例來(lái)進(jìn)行教學(xué)，忽略了與時(shí)俱進(jìn)，知識(shí)實(shí)際應(yīng)用缺乏背景材料。[1]從實(shí)際教學(xué)過(guò)程角度來(lái)看，教師過(guò)于重視數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，并沒有認(rèn)識(shí)到教學(xué)方法的重要作用，學(xué)生缺乏足夠的時(shí)間和空間來(lái)進(jìn)行思考。在考試上學(xué)生可以獲得優(yōu)異成績(jī)，當(dāng)遇到現(xiàn)實(shí)問題卻出現(xiàn)了束手無(wú)策的現(xiàn)象，缺乏技術(shù)上的支持。由于長(zhǎng)期受到應(yīng)試教育理念的影響，使得大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)仍然是采用傳統(tǒng)的灌輸性教學(xué)過(guò)程，實(shí)際教學(xué)中缺乏實(shí)踐性，實(shí)際教學(xué)效果并不理想。教師在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，單純進(jìn)行知識(shí)教學(xué)，脫離了社會(huì)發(fā)展需求，不利于提升學(xué)生創(chuàng)新能力。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想能夠讓學(xué)生逐步提高學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)與社會(huì)實(shí)踐有效結(jié)合，提升實(shí)際的教學(xué)效率。[2]

二、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的應(yīng)用對(duì)策

1.通過(guò)實(shí)例引入數(shù)學(xué)建模概念

數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生會(huì)接觸到非常多的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)結(jié)論，等等，教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還需要讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)際意義，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展脈絡(luò)的有效把握，提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中需要結(jié)合實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，了解課堂教學(xué)的單一化，結(jié)合數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)公式等進(jìn)行不斷的推導(dǎo)，通過(guò)實(shí)際的案例來(lái)驗(yàn)證數(shù)學(xué)概念，假設(shè)學(xué)生理解。[3]例如，當(dāng)某一地出現(xiàn)傳染病，傳染病可以治愈，但是治愈者卻不存在抵抗力，容易出現(xiàn)二次患病，最初為百分之十，若干天后會(huì)如何？教師可以引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)模型

X1（n+1）=08X1（n）+03X2（n）

X2（n+1）=02X1（n）+07X2（n）（1）

那么，通過(guò)矩陣的形式則可以表示為X（n+1）=A（n=0，1，2，……），其中A=0803

0207，X（0）=09

01。

在進(jìn)行模型求解以及分析過(guò)程中，當(dāng)n為14時(shí)，Xn數(shù)值維持不變。改變X（0）進(jìn)行重新計(jì)算，會(huì)發(fā)現(xiàn)相似結(jié)論，這樣就能夠引入特征值、特征向量概念。從實(shí)際教學(xué)來(lái)看，教師借助實(shí)例來(lái)引入數(shù)學(xué)概念，這樣能夠讓學(xué)生深入理解，運(yùn)用實(shí)際問題來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。

2.聯(lián)系應(yīng)用實(shí)際

大學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及到了非常多的定理，簡(jiǎn)單的實(shí)際背景經(jīng)過(guò)了抽象之后體現(xiàn)在課本上，編寫者的思想都蘊(yùn)藏在邏輯推理中，學(xué)生理解上存在困境。教師在實(shí)際教學(xué)中可以采用理論聯(lián)系實(shí)際的方式，不斷淡化形式上的內(nèi)容，注重實(shí)質(zhì)性內(nèi)容，給予學(xué)生更加直觀的印象，之后可以將該定理看作是一個(gè)特定模型，結(jié)合數(shù)學(xué)建模思路來(lái)提出相關(guān)假設(shè)，根據(jù)實(shí)際預(yù)設(shè)的問題來(lái)進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)實(shí)際結(jié)論，結(jié)合實(shí)際問題、定理等，讓學(xué)生感受到定理應(yīng)用價(jià)值。例如，在函數(shù)定理教學(xué)過(guò)程中，連續(xù)函數(shù)在閉合區(qū)間之內(nèi)的性質(zhì)之一的零點(diǎn)存在定理，這就是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的意義。零點(diǎn)定力應(yīng)用主要包含兩個(gè)方面的內(nèi)容，一方面是需要證明其他定理，另外一個(gè)方面則是需要驗(yàn)證方程區(qū)間內(nèi)是否有根，學(xué)生大多是認(rèn)為一個(gè)定理為證明另外一個(gè)定理存在，對(duì)于定理實(shí)際應(yīng)用價(jià)值缺乏足夠重視，因此，教師需要結(jié)合生活實(shí)際、定理應(yīng)用等結(jié)合，提升大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率。通過(guò)生活實(shí)際問題與教學(xué)內(nèi)容的有效結(jié)合，在學(xué)生把握知識(shí)的同時(shí)，還能夠讓學(xué)生享受探索問題、發(fā)現(xiàn)問題以及創(chuàng)造過(guò)程，提升創(chuàng)新能力以及創(chuàng)新意識(shí)。

3.選擇生活實(shí)際的例題

從目前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)看，教材中的例題存在著應(yīng)用題目相對(duì)較少的現(xiàn)象，一部分問題條件充分，結(jié)果非常明確的問題，但是卻不能夠有效促進(jìn)大學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新能力。教師可以根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，選擇學(xué)生更加感興趣的內(nèi)容來(lái)進(jìn)行分析。例如，在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)教學(xué)過(guò)程中，教師可以選擇關(guān)于肉豬出售的例題分析。飼養(yǎng)場(chǎng)每天在人力、飼料以及設(shè)備方面的投入資金為4元，80千克中的生豬體重能夠增加2公斤，市場(chǎng)價(jià)格在4元每斤，根據(jù)相關(guān)預(yù)測(cè)，平均每天降低005元，試問何時(shí)出售肉豬是最好時(shí)機(jī)？隨著資金投入，肉豬體重不斷增加，實(shí)際價(jià)格卻在不斷降低，這就需要選擇最好的出售實(shí)際，提升利潤(rùn)。這就可以采用數(shù)學(xué)模型的方式：r=2，g=01，如果目前就出售，那么利潤(rùn)為640元，假設(shè)t天出售，利潤(rùn)Q（t）=（8-gt）（80+rt）-4t，這樣只需要求出當(dāng)t為多少時(shí)，Q（t）數(shù)值最大，最終求出結(jié)果。教師可以選擇一些聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際的例子，轉(zhuǎn)變教材中一些例題，保證例題選擇符合數(shù)學(xué)建模需求，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

4.課后練習(xí)中滲透建模思想

從目前大學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)看，教材練習(xí)題的題目較為單一，實(shí)際應(yīng)用性題目相對(duì)較少，學(xué)生應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力不理想。教師可以將教學(xué)內(nèi)容部分練習(xí)題進(jìn)行減弱或者是改換，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律來(lái)激發(fā)學(xué)生參與熱情。教師在作業(yè)布置過(guò)程中，需要更加的注重開放性，讓學(xué)生能夠靈活掌握教學(xué)內(nèi)容。例如，已知n個(gè)物體的質(zhì)量總和為1，每一個(gè)物體的質(zhì)量為，w1，w2，w3，……，Wn……，將兩個(gè)物體不斷進(jìn)行比較，形成n個(gè)物理相對(duì)質(zhì)量的矩陣

A=w1w1w1w2……w1wn

w2w2w2w2w2wn

wnw1wnw2wnwn=（αijn×n）（2）

通過(guò)分析，就能夠得出物質(zhì)質(zhì)量W與A之間的關(guān)系，之后可以分解成若干個(gè)小問題，引導(dǎo)學(xué)生利用矩陣來(lái)解決知識(shí)，提升大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率。通過(guò)關(guān)于A的層次分析來(lái)實(shí)現(xiàn)小問題的逐漸還原，根據(jù)矩陣知識(shí)以及矩陣方式，通過(guò)不斷的提問與分析來(lái)了解實(shí)際性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的有效鞏固，提升學(xué)生問題解決能力，提升教學(xué)效率。

三、 結(jié)語(yǔ)

教師需要明確自身所肩負(fù)的責(zé)任，不能只滿足傳授數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)定理，同時(shí)還需要將教學(xué)深入到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，實(shí)現(xiàn)教學(xué)建模思想以及數(shù)學(xué)建模方法的有效滲透，按照發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的順序來(lái)引導(dǎo)學(xué)生積極思考與發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生之間的有效互動(dòng)，提升學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備能力，提升學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想屬于長(zhǎng)期性任務(wù)，這就需要不斷地進(jìn)行鉆研，實(shí)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)、建模思想有效結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力。教師在實(shí)際教學(xué)中，需要運(yùn)用多樣化教學(xué)對(duì)策，將建模思想滲透到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念、定理與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)聯(lián)，提升學(xué)生建模能力以及數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]黎彬，陳小強(qiáng)，李世貴.數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與實(shí)踐[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2007（04）：171-172.

第6篇：數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用范文

【論文關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建?！〗虒W(xué)策略　應(yīng)用

【論文摘要】目前在很多高校都已經(jīng)開設(shè)了“數(shù)學(xué)建模”課程，大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略也逐漸成熟，那么在中學(xué)可設(shè)“數(shù)學(xué)建模”課程或進(jìn)行教學(xué)也成為了新課改下的熱門話題，但如何把大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略應(yīng)用到中學(xué)教學(xué)中，還需要加以研究。

數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)需要針對(duì)實(shí)際問題組建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，也就是對(duì)某一實(shí)際問題，經(jīng)過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種“規(guī)律”建立變量和參數(shù)間的一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系(即數(shù)學(xué)模型)，然后求解該數(shù)學(xué)問題，并對(duì)此結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證，若通過(guò)，則可投入使用，否則將返回去，重新對(duì)問題的假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)，所以，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)多次循環(huán)執(zhí)行的過(guò)程。鑒于目前很多高校都開設(shè)了“數(shù)學(xué)建模”課程，數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)對(duì)高校教育改革起到了很大的作用，在新課改的背景下，數(shù)學(xué)建模也將被引入到中學(xué)教育之中。研究大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略并探討其在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用很有必要。

1.大學(xué)與中學(xué)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)上的聯(lián)系

大學(xué)教育面對(duì)的是成年學(xué)生，而中學(xué)教育面對(duì)的多是未成年學(xué)生，在年齡上，兩者有著區(qū)別；大學(xué)生是已經(jīng)受過(guò)中學(xué)教育的學(xué)生，而中學(xué)生尚未完成中學(xué)教育，所以在受教育程度上兩者有很大差別，但盡管如此，兩者都是在校學(xué)生，都還處在教育系統(tǒng)之中，所以兩者及兩種教育環(huán)境仍然具有一些相同之處。

1.1兩者教學(xué)環(huán)境大同小異

無(wú)論是大學(xué)教育，還是中學(xué)教育，采取的教學(xué)方式都是課堂授課教學(xué)，都有固定的場(chǎng)所，特定的老師和相配套的課本教材等等，在這一點(diǎn)上來(lái)講，兩者區(qū)別并不大，都處在相同的教育系統(tǒng)中，只是兩種環(huán)境中的老師水平不同，學(xué)生受教育的程度以及教學(xué)深度不同罷了。

1.2數(shù)學(xué)建模模式相同

數(shù)學(xué)建模，本身內(nèi)涵已經(jīng)固定，既適合在大學(xué)教育中設(shè)立此類課程，也適合中學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，其目的都是一樣，都是要解決實(shí)際的現(xiàn)實(shí)問題，都具備數(shù)學(xué)建模的實(shí)用化特征，但由于所用數(shù)學(xué)知識(shí)有所差別，解決的實(shí)際問題大小有差異，但都是解決問題。

1.3中學(xué)生和大學(xué)生都具備接受知識(shí)的能力

數(shù)學(xué)課程在小學(xué)就已經(jīng)開始設(shè)立，到中學(xué)教育程度時(shí)，相比小學(xué)生，中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有大幅度提高，已經(jīng)能夠進(jìn)行很好的知識(shí)理解，雖然并沒有大學(xué)生的理解力那么高，但學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模的能力已經(jīng)具備。

1.4中學(xué)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)能為以后更深的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)

在中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)，能為以后高層次的數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)人才，從早就打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠減少將來(lái)遇到的各種問題。

2.可應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)建模中的大學(xué)教學(xué)策略

數(shù)學(xué)建模，是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力的重要途徑，是提高教師的教學(xué)和科研水平的有效手段。從以上的介紹可知，大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略可以很好的應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中。目前，大學(xué)課程中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的途徑與方法很多，其中，能夠很好的應(yīng)用到中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程中的也有很多，下面著重?cái)⑹霰容^常用且很奏效的主要途徑和方法：

2.1充分利用教材，對(duì)教材進(jìn)行深度把握

教師在課堂教學(xué)過(guò)程中要充分利用手中的教材工具，對(duì)教材進(jìn)行深度把握，提高教材利用的效率。教材是專家學(xué)者在對(duì)理論深層地把握的基礎(chǔ)上結(jié)合生活中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)總結(jié)研究出來(lái)的，教材內(nèi)容既是理論的實(shí)踐化，又是生活的理論化，其中要講授和闡明的問題都是非常具有代表性的，因此教材具有很高的利用價(jià)值，要懂得充分利用。但教材中并沒有告訴教師具體的教學(xué)方法，只是安排了需要進(jìn)行教授的課程，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師要使用合理的教學(xué)方式進(jìn)行授課，如在對(duì)教材內(nèi)容講解后可以考慮把教材中的問題換一種方式進(jìn)行重新提問和思考，變換問題的條件，更改提出問題的方式，對(duì)因果進(jìn)行互換，結(jié)合新的問題進(jìn)行重新提問。數(shù)學(xué)本身就是生活的提煉，是對(duì)生活中的實(shí)際問題的一種簡(jiǎn)化，通過(guò)反芻的方式，把數(shù)學(xué)模型重新應(yīng)用到實(shí)際問題中，對(duì)理解數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和內(nèi)涵都具有很大的作用。 　2.2利用案例教學(xué)，設(shè)計(jì)精良的案例

所謂案例教學(xué)法，是指教師在課堂教學(xué)中用具體而生動(dòng)的例子來(lái)說(shuō)明問題，已達(dá)到最終目的的一種教學(xué)方式。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的案例教學(xué)法，則對(duì)應(yīng)的是在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合案例進(jìn)行數(shù)學(xué)建模問題的講解，達(dá)到讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的建模過(guò)程和方法以及建模的具體應(yīng)用有清晰的認(rèn)識(shí)的目的。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)法主要應(yīng)該包括三個(gè)部分，即事前、事中、事后三個(gè)部分。事前是指教師在數(shù)學(xué)建模開始之前選擇合適的問題，講解問題的環(huán)境，也就是介紹清楚問題的背景資料，所掌握的數(shù)據(jù)信息，建?？赡苡玫降臄?shù)學(xué)方法和模型，以及問題的最終目的。事中是指在教師講解清楚問題的準(zhǔn)備工作之后，教師與學(xué)生，學(xué)生之間針對(duì)問題進(jìn)行討論，討論的目的是要搞清楚問題的實(shí)質(zhì)是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探討那一種方法最為合理，最終決定使用的具體模型工具。事后則是指模型的最后檢驗(yàn)，模型是否合理需要通過(guò)最后對(duì)模型結(jié)果的檢驗(yàn)做標(biāo)準(zhǔn)，可以在兩種以上不同的模型得出的結(jié)果之間進(jìn)行對(duì)比，考察其存在的差距。

2.3強(qiáng)化課堂教學(xué)效果，課后進(jìn)行實(shí)踐

課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和探討，課后要補(bǔ)以實(shí)踐進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。課堂教學(xué)一定程度上停留在理論階段，雖然數(shù)學(xué)建模具有很大實(shí)用性，但是學(xué)生進(jìn)行建模的時(shí)候只是通過(guò)教師所提供的數(shù)據(jù)信息和建模方法，盡管學(xué)生也參與了一定的討論，卻仍然無(wú)法能讓學(xué)生對(duì)用模能夠有比較直觀的感受和了解，因此實(shí)踐訓(xùn)練成為了數(shù)學(xué)建模一個(gè)必不可少的構(gòu)成部分。數(shù)學(xué)建模實(shí)踐主要可以通過(guò)兩種形式進(jìn)行，一種是實(shí)驗(yàn)室實(shí)踐，學(xué)校應(yīng)該建立健全數(shù)學(xué)建模專用實(shí)驗(yàn)室，實(shí)驗(yàn)室可以看做是現(xiàn)實(shí)的理想化環(huán)境，在理想化的實(shí)驗(yàn)室里可以很好的對(duì)認(rèn)模、建模等過(guò)程的認(rèn)識(shí)。由于中學(xué)生對(duì)理解問題的能力還處于初級(jí)階段，實(shí)驗(yàn)室可以不用那么復(fù)雜，這樣既可以節(jié)約實(shí)驗(yàn)室建設(shè)成本，也能同時(shí)達(dá)到實(shí)踐訓(xùn)練目的。一種聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行實(shí)踐。教師要從較為簡(jiǎn)單的實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生自主選擇和他們自己比較相關(guān)的問題，進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模練習(xí)，然后以作業(yè)的形式上交給教師，教師進(jìn)行逐個(gè)批復(fù)，然后就發(fā)現(xiàn)的新問題進(jìn)行討論與解決。

2.4開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)?？梢蚤_展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，可以是競(jìng)賽制的，也可以是非競(jìng)賽制的，但對(duì)成績(jī)比較優(yōu)秀的學(xué)生都要給一定的獎(jiǎng)勵(lì)，以提高學(xué)生的積極性。建模活動(dòng)要有規(guī)章制度，要比較正規(guī)化，否則可能會(huì)達(dá)不到預(yù)期效果，而且建模過(guò)程要保證學(xué)生不受干擾，競(jìng)賽要保證公平、公開。

2.5鞏固學(xué)生基礎(chǔ)，開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)建模首先需要的是扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)要過(guò)關(guān)，同時(shí)學(xué)生要具備較好的理論聯(lián)系實(shí)際的能力以及抽象能力，因此教師必須要抓好學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)，從一開始就打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在日常的教學(xué)過(guò)程中要有意加強(qiáng)學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際的意識(shí)和能力。還有就是要開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，興趣是他們最好的老師，如果教學(xué)過(guò)程過(guò)于枯燥無(wú)味，那么學(xué)生們就無(wú)法提起興趣進(jìn)行學(xué)習(xí)，會(huì)產(chǎn)生厭倦情緒，不利于學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)建模過(guò)程本身應(yīng)該是一個(gè)比較有趣的過(guò)程，是對(duì)實(shí)際生活進(jìn)行簡(jiǎn)化的一個(gè)過(guò)程，它應(yīng)該是生動(dòng)的，有實(shí)際價(jià)值的。應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生間的交流，鼓勵(lì)學(xué)生用建模的思維方法去思考和解決生活中發(fā)現(xiàn)的小問題，對(duì)做的比較好的同學(xué)可以予以適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)?！?/p>

參考文獻(xiàn)

［1］黃樂華.中學(xué)數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐思考［J］.龍巖師專學(xué)報(bào).2003（12）.

第7篇：數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用范文

1.問題提出及分析 

利用數(shù)學(xué)建模解決P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)債權(quán)匹配問題； 

主要研究的是借款方與投資方的債權(quán)匹配問題，根據(jù)數(shù)據(jù)，給出一套相應(yīng)的匹配方案。由P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)的運(yùn)營(yíng)模式可知借款方數(shù)據(jù)中的額度指的是借款金額（元人民幣），周期指的是借款期限即償還周期（月），利率指的是借款方在借款期限內(nèi)所承擔(dān)的月利率（%）；投資方中額度指的投資方可借出的投資金額（元人民幣），周期指的是投資方的投資周期（月），利率指的是投資方的回報(bào)利率（%）。通過(guò)分析表中數(shù)據(jù)，根據(jù)額度和時(shí)間相吻合的原則，建立變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而給出一套相應(yīng)的匹配方案。最終建立P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)債權(quán)匹配問題的數(shù)學(xué)模型。 

2.模型假設(shè) 

（1）假設(shè)借款方和投資方的交易行為發(fā)生在同一時(shí)刻，借款期限內(nèi)第一個(gè)月的月初； 

（2）假設(shè)借款方在借款期限內(nèi)無(wú)提前還款行為，投資方不能提前撤資，即借款方在借款期限的月末（最后一月末）還款，投資方在投資周期的月末（最后一月末）收益； 

（3）假設(shè)利息計(jì)算按照單利計(jì)算； 

（4）假設(shè)只有投資人已借出金額才可獲得收益，沒有出借的金額不產(chǎn)生利息，也不計(jì)入投資方的收益當(dāng)中，； 

（5）假設(shè)每個(gè)借款方的還貸能力均相同，且同等概率地接受投資人投資，投資方向每個(gè)借款人同等概率地進(jìn)行投資； 

（6）假設(shè)P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)不向借款方和投資方收取手續(xù)費(fèi)； 

3.定義與符號(hào)說(shuō)明 

借款人i的借款金額：Mi（i=1，2，…，n）；借款人i的借款周期：Ti（i=1，2，..，n）

借款人i的月還款利率：Ri（i=1，2，…，n）；投資人j的投資金額：Mj（j=1，2，…，m） 

投資人j的投資周期：Tj（j=1，2，…，m）；投資人j的月回報(bào)利率：Rj（j=1，2，…，m） 

借款人i向投資人j借的金額：Xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m） 

P2P平臺(tái)的總利潤(rùn)：PP2P平臺(tái)的總收入：RP2P平臺(tái)的總支出：C 

4.模型的建立與求解 

本文從P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)的角度出發(fā)，分析P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)的總利潤(rùn)與借款方、投資方之間的關(guān)系，運(yùn)用規(guī)劃模型，以P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)的總利潤(rùn)為目標(biāo)函數(shù)，添加相應(yīng)約束條件，從而得出在一定條件下既能使P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)的總利潤(rùn)達(dá)到最大，又能使借款方和投資方的額度和時(shí)間相吻合的模型，繼而給出一套較優(yōu)的匹配方案。 

對(duì)于P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)來(lái)說(shuō)，由于不考慮平臺(tái)所收取的手續(xù)費(fèi)，P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)的總利潤(rùn)等于總收入加上總支出，即： 

P﹦R-C 

P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)的總收入等于所有借款方在借款期限到期時(shí)所支付的利息和，假設(shè)共有n個(gè)借款人，m個(gè)投資人。 

要使總利潤(rùn)最大，則總支出應(yīng)最小，根據(jù)假設(shè)，總支出等于所有借出金額的投資人所獲得的收益之和，即： 

上式即為問題一的目標(biāo)函數(shù)。 

相應(yīng)的約束條件為： 

1）額度匹配：借款人i向每個(gè)投資人所借金額之和等于借款人i的所需求的借款金額，投資人j向所有借款人所借金額之和不大于投資人j的投資金額； 

2）時(shí)間匹配：借款人i的借款周期不大于任一向借款人i投資的投資人j的投資周期； 

3）非負(fù)約束：各變量均非負(fù)。 

根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合上述模型，利用Lingo軟件對(duì)模型進(jìn)行編程求解。 

5.模型評(píng)價(jià)與推廣 

5.1 模型評(píng)價(jià) 

（1）模型的優(yōu)點(diǎn) 

1）本文所建立的模型與實(shí)際聯(lián)系較為緊密，通用性、推廣性較強(qiáng)； 

2）本模型的穩(wěn)定性和正確性較好，可信度較高； 

3）本模型的可操作性強(qiáng)，適用范圍廣； 

4）本模型中提出了一個(gè) 的通用指標(biāo)，可廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域。 

（2）模型的缺點(diǎn) 

1）我們對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，即假設(shè)每個(gè)借款方的還貸能力均相同，且同等概率地接受投資人投資，投資方向每個(gè)借款人同等概率地進(jìn)行投資，這樣的簡(jiǎn)易處理，會(huì)影響到目標(biāo)函數(shù)最值的計(jì)算，降低了精確度； 

2）本模型沒有分析敏感性和風(fēng)險(xiǎn)性因素的影響，降低了模型的精確度； 

5.2 模型推廣 

1）本文所建模型可加入其它變量推廣成非線性規(guī)劃模型； 

2）本模型可進(jìn)一步考慮敏感性和風(fēng)險(xiǎn)性因素的影響，使其能更好地與實(shí)際相符合。 

參考文獻(xiàn) 

[1]司守奎，孫璽菁.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2011，8. 

[2]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，1987. 

第8篇：數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

一、在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程

建模能力是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心，學(xué)生的應(yīng)用題能力差，最根本原因還是建模能力不強(qiáng)。要提高學(xué)生的建模能力，就要求教師在平時(shí)教學(xué)中不能只重視結(jié)果，而應(yīng)重視展示思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生分析探索問題，教會(huì)學(xué)生思考。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程主要包括四個(gè)步驟：

1.認(rèn)真審題

建立數(shù)學(xué)模型的前提是認(rèn)真審題。由于初中應(yīng)用題已經(jīng)具有一定的篇幅和內(nèi)容，涉及比較多的專有名詞和數(shù)學(xué)概念。因此，在讀題目的過(guò)程中應(yīng)保持認(rèn)真、仔細(xì)、耐心。對(duì)應(yīng)用題的問題背景、主要已知事項(xiàng)有比較深刻的把握，盡可能掌握更多的建模信息，挖掘應(yīng)用題所考查的數(shù)學(xué)知識(shí)與建模知識(shí)，還要弄清楚所求結(jié)論的限制條件等等。只有進(jìn)行認(rèn)真清楚的審題，才能建立合理科學(xué)的數(shù)學(xué)模型。

2.抽象分析

通過(guò)認(rèn)真審題，學(xué)生對(duì)應(yīng)用題已知條件與所求問題有所了解，就可建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將題目信息用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)，將數(shù)量關(guān)系通過(guò)數(shù)學(xué)公式或者圖形形象地表示出來(lái)。這一步是建立數(shù)學(xué)模型的主要步驟。

3.簡(jiǎn)化問題

對(duì)應(yīng)用題的主要問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，抓住題目的主要事項(xiàng)，對(duì)題目的要求有所把握，明了問題所求內(nèi)容，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，用精準(zhǔn)的語(yǔ)言將問題簡(jiǎn)化。

4.大膽假設(shè)

在符合實(shí)際的基礎(chǔ)上，對(duì)應(yīng)用題的解題步驟與解題進(jìn)行大膽的假設(shè)，這種假設(shè)并非憑空想象，而是必須符合一定規(guī)律和現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。

二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中數(shù)學(xué)建模的類型

在日常教學(xué)中，我們盡量采用“問題情境―建立模型―解釋―應(yīng)用”的基本教學(xué)方式，讓學(xué)生在熟悉問題的情境中掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法。那么，在應(yīng)用題中常建立的數(shù)學(xué)建模有如下幾種：

1.建立幾何模型

建立幾何模型在應(yīng)用題的解答中具有重要作用。研究發(fā)現(xiàn)，近幾年的應(yīng)用題中概念較多、字母符號(hào)較多，文字?jǐn)⑹鲚^繁瑣，這就增加了應(yīng)用題的難度，通過(guò)建立直觀的幾何圖像有利于將復(fù)雜的關(guān)系清楚地表示出來(lái)，從而更順暢地解題。幾何模型使用范圍較廣，諸如測(cè)量、取料、剪裁、方案設(shè)計(jì)、美化設(shè)計(jì)等等均適用。解答此類問題的一般方法是認(rèn)真分析題意，把實(shí)際問題進(jìn)行抽象轉(zhuǎn)化為幾何圖形再進(jìn)行求解。

2.建立函數(shù)模型

函數(shù)應(yīng)用問題由于涉及的知識(shí)層面豐富，與生活的聯(lián)系緊密，解法靈活多變，因而受到數(shù)學(xué)出題者的青睞。要建立函數(shù)模型，解答函數(shù)問題，首先要根據(jù)題目條件建立函數(shù)關(guān)系，將實(shí)際問題模型化或結(jié)合函數(shù)圖象來(lái)挖掘解題思路。

3.建立統(tǒng)計(jì)模型

當(dāng)題目涉及的數(shù)據(jù)比較多，內(nèi)容比較雜，則宜建立統(tǒng)計(jì)模型，以便對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、分析，從而提高解題效率。

4.建立方程模型

由于現(xiàn)實(shí)世界的許多問題都可以用方程應(yīng)用題的形式來(lái)展現(xiàn)，因而方程模型也是中國(guó)數(shù)學(xué)階段應(yīng)用最普遍的數(shù)學(xué)模型。在建立方程模型時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題旨尋找題目中的已知量、未知量之間的等量關(guān)系。近年來(lái)，出現(xiàn)了一些主要以對(duì)話、圖案、圖表、污損文字等形式來(lái)呈現(xiàn)題干內(nèi)容的新穎題目，要求學(xué)生能閱讀、理解給出的材料并用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。要建立方程模型解答應(yīng)用題，關(guān)鍵是要對(duì)試題的信息進(jìn)行觀察、比較、識(shí)別、篩選，從而找出最佳的解題方案。

三、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用

本文以建立函數(shù)模型為例，淺談如何在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。

例，為迎接新世紀(jì)的到來(lái)，某市制作了一種煙花，已知這種煙花高0.55米，燃放時(shí)需把煙花安放在為它特制的高0.7米的支架上，煙火從煙花的頂部噴出，各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，根據(jù)設(shè)計(jì)，要求噴出的煙火在距離煙花1米處達(dá)到最大高度2.25米。

（1）按圖（乙）建立的平面直角坐標(biāo)系，求煙花的煙火劃出的一條拋物線的解析式（其中x軸為地面所在直線，y軸為煙花所在直線，OA表示煙花與支架的高，B為煙火的最高點(diǎn)，C為煙火落地點(diǎn)）。

（2）若觀看者環(huán)繞在煙花的四周，在不考慮其他因素的情況下，問至少要離開燃放點(diǎn)多遠(yuǎn)？

解：（1）由題意得，A（0，1.25），頂點(diǎn)B（1，2.25）。

設(shè)拋物線解析式為

y=a（x-1）2+2.25

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得a=-1。

y=-（x-1）2+2.25

（2）由題意知，點(diǎn)C為拋物線與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，由-（x-1）2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5（不合題意，舍去）。

觀看者至少要離開燃放點(diǎn)2.5米遠(yuǎn)。

總之，數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣，還能使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。

參考文獻(xiàn)：

第9篇：數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用范文

【關(guān)鍵詞】建模思想 小學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用題教學(xué) 應(yīng)用方法

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、分析能力和創(chuàng)新能力等方面發(fā)揮著重要的作用。但是由于小學(xué)生搜集整理信息和總結(jié)歸納能力有限，應(yīng)用題教學(xué)的課堂效果難以盡如人意。而建模思想可以將幫助學(xué)生依據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而找到思考的方向和解題的途徑，因此教師在應(yīng)用題的課堂教學(xué)中，選擇合適的時(shí)機(jī)，有意識(shí)的向?qū)W生滲透建模思想，可以使課堂教學(xué)事半功倍。

一、實(shí)施材料引導(dǎo)時(shí)應(yīng)用建模思想

知識(shí)學(xué)習(xí)的目的之一是將知識(shí)應(yīng)用到生活中。小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題題材很多都來(lái)源于學(xué)生熟悉的生活，學(xué)生之所以很難理解，大多因?yàn)閼?yīng)用題的題目較長(zhǎng)或者背景復(fù)雜，學(xué)生在沒有真正理解題意的時(shí)候就已經(jīng)開始進(jìn)行解答，出現(xiàn)錯(cuò)誤自然在所難免。因此，教師在課堂教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用建模思想解答問題。

例題1：某玩具模型廠生產(chǎn)飛機(jī)模型，其包裝采用棱長(zhǎng)為1分米的正方體盒子，并以24盒為一箱。為了節(jié)省資源，包裝箱的表面積要盡可能的最小，現(xiàn)廠家征集包裝箱的設(shè)計(jì)方案。小強(qiáng)為此設(shè)計(jì)了3種方案。

（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出與小強(qiáng)不同的3種方案（1、1、24，1、24、1，24、1、1為一種方案）；

（2）觀察表格中長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)變化，設(shè)想：如果長(zhǎng)方體的體積不變，什么時(shí)候其表面積最?。繉懗瞿愕慕Y(jié)論；

（3）依據(jù)你的結(jié)論，如果要以48盒玩具為一箱，其長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，箱子的表面積最小。

這類應(yīng)用題的設(shè)計(jì)以逐層遞進(jìn)的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)模型為線索，不斷的分析和思考問題，既符合學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和規(guī)律，又很好的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光去觀察生活。

二、分析典型例題時(shí)應(yīng)用建模思想

教師在應(yīng)用題教學(xué)中滲透建模思想是為了簡(jiǎn)化題目形式，拓展學(xué)生思維空間，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生可以將數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)以致用，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。例如教師在講解“平均數(shù)”的時(shí)候，就可以借助如下題目培養(yǎng)學(xué)生的建模思想。

問：哪組學(xué)生取得了最后的勝利？

學(xué)生在觀察完圖表后，一致認(rèn)為第四組學(xué)生取得了勝利，教師宣布最后勝利的小組為第二組。此時(shí)，很多學(xué)生都開始討論起來(lái)，認(rèn)為比賽結(jié)果不公平，因?yàn)殡m然第二組的成績(jī)最高，但是那是在比第四組多一個(gè)人的情況下取得的。教師此時(shí)可以因勢(shì)利導(dǎo)，問學(xué)生有無(wú)改進(jìn)措施，保證比賽的公平性，學(xué)生自然而然就會(huì)想到借助平均數(shù)，此時(shí)教師再開始講解平均數(shù)的概念和用法，學(xué)生的理解也隨之加深。

這種以建模的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生依據(jù)分析問題，逐步的引入到所學(xué)內(nèi)容中，可以讓學(xué)生借助構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，從而將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，更利于學(xué)生理解和掌握。

三、解決實(shí)際問題時(shí)應(yīng)用建模思想

小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題也分為很多的類型，學(xué)生在思考具體數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，在潛意識(shí)中很容易去回想與之相似的題目，以發(fā)現(xiàn)兩者之間的共同點(diǎn)，從而希望找到正確的解題思路。應(yīng)用題的特點(diǎn)之一即為取材范圍廣，實(shí)際生活中遇到的數(shù)學(xué)問題比比皆是。因此，教師在課堂教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)以分類思考的方法，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決生活中的實(shí)際問題。

例題3：A、B兩地相距為220km，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲的速度為40km/h，乙的速度為50km/h。在行駛途中，乙修車所用1h。問：甲、乙兩車從出發(fā)一直到相遇共用了多少小時(shí)？

學(xué)生常遇到的應(yīng)用題題目多為兩個(gè)物體始終處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而在此題目中出現(xiàn)了變化。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建如下模型，讓其成為學(xué)生所熟悉的題型：①假設(shè)甲單獨(dú)行走1h以后，兩車在同時(shí)行駛余下的路程；②假設(shè)讓乙車再行走1h，此時(shí)兩車所行駛的時(shí)間就相同。經(jīng)過(guò)這樣的假設(shè)，學(xué)生很容易將構(gòu)建的模型與自己熟悉的模型聯(lián)系起來(lái)，思路也會(huì)豁然開朗，正確的解答問題自然水到渠成。