人教版九年級數(shù)學(xué)上冊精選(九篇)
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第1篇：人教版九年級數(shù)學(xué)上冊范文
【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889（2015）11A-0068-01
數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性、系統(tǒng)性、邏輯性、復(fù)雜性等特點(diǎn)，讓很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來都感覺很吃力。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識，提升數(shù)學(xué)能力，教師可以引入案例教學(xué)的策略，以案例的具體性、步驟性、思維性等特點(diǎn)，將抽象的知識、規(guī)律、方法、思想，應(yīng)用到具體的數(shù)學(xué)案例中，以此加強(qiáng)學(xué)生的理解、記憶，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和應(yīng)用。
一、引入分析案例，激發(fā)創(chuàng)新思維
分析是思維活動的過程，也是學(xué)生之間、師生之間思維碰撞的過程。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，為了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)概念、理論、方法與規(guī)律，教師可以合理、有效地引入分析案例，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生在分析中理清思路，建構(gòu)較為完善的知識網(wǎng)絡(luò)，并分析得出更為完善的知識與規(guī)律。
如在教學(xué)人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《整式》時，為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生深入研究，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維與能力，筆者引入“楊輝三角”這一分析案例，鼓勵學(xué)生拓展整式的相關(guān)知識。結(jié)合“楊輝三角”這一案例，學(xué)生將楊輝三角的一部分畫出來，展開研究與分析，了解到楊輝三角第n行是（a+b）n展開式的系數(shù)，n行中的第i個數(shù)是斜行i-1中前n-1個數(shù)之和，第n行n個數(shù)之和為2n-1，還有其他很多規(guī)律，并且楊輝三角與斐波拉契數(shù)列有很緊密的關(guān)系。通過結(jié)合多媒體輔助課件，引導(dǎo)學(xué)生交流分析，探索數(shù)學(xué)的奧秘，激發(fā)其創(chuàng)新思維。
二、引入研究案例，強(qiáng)化合作交流
研究性和探索性學(xué)習(xí)方案是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較常用的兩種方式，針對某一課題或知識點(diǎn)，教師要鼓勵學(xué)生自主研究與探索，發(fā)現(xiàn)它涉及哪些知識與方法，并查閱資料、理清思路、研究分析和總結(jié)歸納，在研究過程中，強(qiáng)化合作交流，進(jìn)一步完善學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)。研究性案例的引入，一般需要選取學(xué)生感興趣的研究性課題，與初中數(shù)學(xué)知識緊密相連，鼓勵學(xué)生研究理論知識，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和方法。
如在教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《等腰三角形》相關(guān)知識以后，教師為了引導(dǎo)學(xué)生深入探究等腰三角形的應(yīng)用，了解三角形中邊與角的相關(guān)知識，引入了研究性課題“三角形中邊與角的關(guān)系”，鼓勵學(xué)生結(jié)合等腰三角形知識，展開研究分析。學(xué)生通過查閱資料、動手畫圖、交流合作，運(yùn)用辯證性思維方法，結(jié)合計算機(jī)軟件工具，得出三角形中大邊對大角、等邊對等角相關(guān)規(guī)律，邊與角的對等和不等關(guān)系可以互換。
三、引入探索案例，挖掘?qū)W生潛力
探索與發(fā)現(xiàn)是獲得知識、學(xué)習(xí)方法的關(guān)鍵途徑，沒有自主探索過程，學(xué)生就不可能真正地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識的來源與發(fā)展，也就不可能真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想與方法，更不可能具備將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中的能力。因此，教師要引入探索案例，鼓勵學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)有知識與技術(shù)，進(jìn)一步探索分析，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法與思想來解決數(shù)學(xué)問題，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)奧秘。
如在教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《多邊形及其內(nèi)角和》相關(guān)知識時，為引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)三角形與多邊形相關(guān)知識，教師以“多變形內(nèi)角和探究”為主題，展開問題探索過程。師問：結(jié)合面積計算的推導(dǎo)方法，四邊形可以分割成2個三角形，梯形可以分割為平行四邊形與三角形，那么多邊形是否也可以分割呢？由此，學(xué)生組成幾個小組展開探索分析，動手畫圖、建模，結(jié)合已有知識，了解到多邊形可以劃分為（n-2）個三角形，由此，學(xué)生得出其內(nèi)角和為180（n-2）度。這樣，教師結(jié)合探索案例，引導(dǎo)學(xué)生自主思考與分析，挖掘了學(xué)生的潛力，完善了學(xué)生的能力。
四、引入實(shí)踐案例，提升應(yīng)用能力
為了提升學(xué)生的應(yīng)用意識與能力，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)多鼓勵學(xué)生參與實(shí)踐應(yīng)用，將知識應(yīng)用于生產(chǎn)、生活實(shí)踐，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，完善各方面的能力。引入實(shí)踐案例，將數(shù)學(xué)與生活應(yīng)用實(shí)例相結(jié)合，進(jìn)一步鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的奧秘和規(guī)律。
如在教學(xué)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《旋轉(zhuǎn)》時，教師引入實(shí)踐案例，借助多媒體展示世界上美輪美奐的一些圖案，并引導(dǎo)學(xué)生欣賞和交流這些圖案中圖形旋轉(zhuǎn)、中心對稱、軸對稱的相關(guān)運(yùn)用。之后展開學(xué)生自主設(shè)計圖案的實(shí)踐活動，以公益圖案、奧運(yùn)會圖案、學(xué)校標(biāo)志圖案等為主題，展開圖案設(shè)計的自主實(shí)踐過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力。
第2篇：人教版九年級數(shù)學(xué)上冊范文
有效運(yùn)用
【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889（2015）07A-
0112-02
將學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯誤視作一種資源，并且積極地加以挖掘和利用，已經(jīng)被越來越多的教師普遍認(rèn)可。然而，在探索與實(shí)踐錯誤資源的過程中，依然有教師難以徹底轉(zhuǎn)變觀念，對于學(xué)生產(chǎn)生的錯誤存在著抵制心理，不懂得怎樣變錯為寶。如何引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合錯誤展開探究，進(jìn)而分析錯誤、解決錯誤？本文結(jié)合筆者在教學(xué)實(shí)踐中的一些思考與探索，談一談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯誤資源的有效運(yùn)用。
一、有意栽花花怒放――預(yù)設(shè)“錯誤”
對于錯誤資源的運(yùn)用，并不僅僅依賴于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中錯誤已經(jīng)發(fā)生之后再開始進(jìn)行。教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)以及學(xué)生已有學(xué)情的把握，精心預(yù)設(shè)學(xué)生可能會犯的錯誤，通過與教學(xué)流程緊密結(jié)合的巧妙設(shè)計，將一些常見錯誤提前誘發(fā)出來。這種有意識的誘導(dǎo)，可以幫助學(xué)生克服對于錯誤的畏懼心理，增強(qiáng)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)中常見錯誤的“免疫力”；同時，預(yù)設(shè)的錯誤還能夠避免學(xué)生產(chǎn)生不必要的心理壓力，讓學(xué)生轉(zhuǎn)換角色從一個接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橛^察者、思考者以及糾正者，對于喚起學(xué)生的探究欲望、激發(fā)他們的思考興趣具有積極的推動作用。
如在教學(xué)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程》時，有這樣一道練習(xí)：“一元二次方程（m-1）x2-2（m-3）x+m+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍?！苯處熢趲熒献鞯沫h(huán)節(jié)中，在板演解答過程中故意遺漏了“二次項(xiàng)系數(shù)不能為零”這一關(guān)鍵前提條件，從而得出如下錯解：
原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
Δ>0即Δ=[-2（m-3）]2-4（m-1）（m+2）=-28m+44
由-28m+44>0，可得m
m
由于在以前學(xué)習(xí)一元一次方程與一次函數(shù)時，學(xué)生就容易發(fā)生類似的忘記前提條件這一類型的錯誤，因此學(xué)生的警覺性得到了有效的延續(xù)，在他們發(fā)覺其中的錯誤后教師再引導(dǎo)學(xué)生反思此題的錯誤情況，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深認(rèn)識，從錯誤中汲取教訓(xùn)，提高了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
二、百花齊放才是春――分析“錯誤”
來自于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的錯誤，最直接地反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，與學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)非常貼近，因此很容易引發(fā)學(xué)生的積極關(guān)注。在課堂教學(xué)中，教師及時捕捉到這些錯誤資源后，就要展開適當(dāng)?shù)奶幚?，然后傳遞給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生以嶄新的視角去審視和評判，并基于這些錯誤展開新的探索和實(shí)踐。在組織學(xué)生分析錯誤時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽地表述，允許多種聲音的自由表達(dá)，使得錯誤資源的利用率達(dá)到最大化，給學(xué)生留下明晰而深刻的理解烙印。
如在教學(xué)人教版八年級上冊《三角形全等的判定》時，學(xué)生容易根據(jù)判定方法“邊角邊”而出現(xiàn)自以為是的“邊邊角”誤判方法。針對這一典型錯誤，教師沒有生硬地采用重復(fù)強(qiáng)調(diào)和反復(fù)糾正的方法，而是引導(dǎo)學(xué)生對這一錯誤展開針對性的分析，讓學(xué)生在獨(dú)立實(shí)踐中完善了自身的認(rèn)識。如教師要求學(xué)生畫出ABC，使得其中AB=5cm，AC=3cm且∠B=160°。在學(xué)生畫出該三角形之后，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行比對，看看畫出的三角形是否為全等三角形，在全班交流。在學(xué)生展示了各自畫出的各種各樣的ABC之后，學(xué)生自然而然地發(fā)現(xiàn)了正確的結(jié)論，獲得了對于錯誤的清晰認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，教師請學(xué)生嘗試著設(shè)計“邊”“邊”和“角”三個條件的排列順序，探究判定三角形全等的合理方案，課堂上呈現(xiàn)了群情踴躍的活躍氛圍。
三、踏花歸去馬蹄香――引申“錯誤”
通過對錯誤資源的引申和延展，可以進(jìn)一步發(fā)掘錯誤中蘊(yùn)含的價值，避免就題論題的局限。在錯誤的引申中，啟發(fā)學(xué)生跳出錯誤的桎觶學(xué)會用更靈活、更新穎的思維來進(jìn)行后繼的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓錯誤中包含的創(chuàng)新因素得到充分釋放，幫助學(xué)生在糾正和運(yùn)用錯誤中體會到思維的價值，感受創(chuàng)新的快樂。
如在教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《一次函數(shù)》時，對于龜兔賽跑的圖象辨別上學(xué)生產(chǎn)生了分歧，對于反映賽跑過程中的變化情況，學(xué)生有的認(rèn)為是圖①，而有的則選擇圖②。
教師敏銳地把握到學(xué)生錯誤的根源在于對“烏龜獲得了賽跑比賽的勝利”這一結(jié)果在圖中的不同表示，在啟發(fā)學(xué)生重新思考并且觀察比較之后，教師組織學(xué)生進(jìn)行了“龜兔賽跑續(xù)篇”的創(chuàng)作，并要求學(xué)生根據(jù)情節(jié)畫出對應(yīng)的圖象。如有學(xué)生創(chuàng)設(shè)的故事和圖象（如圖③）是這樣的：這一次兔子吸取了教訓(xùn)，從一開始就絲毫不敢大意，所以一直領(lǐng)先。但是路上突然出現(xiàn)了一條寬寬的大河，兔子只好趕緊回到起點(diǎn)向比賽組委會借來了小船，劃船通過了大河繼續(xù)追趕，但是最終還是輸?shù)袅吮荣悺Ｍㄟ^基于錯誤的二次創(chuàng)造，學(xué)生不但對于錯誤的理解更加透徹，而且在創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)過程中彰顯了自己的智慧，獲得了成為一個探究者的愉悅體驗(yàn)。
第3篇：人教版九年級數(shù)學(xué)上冊范文
設(shè)計方法 實(shí)施步驟 評價機(jī)制
【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889（2015）09A-
0024-02
縱觀當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀：一味注重學(xué)生對知識結(jié)論的識記，想方設(shè)法提高答題正確率，從而更好地提高數(shù)學(xué)成績。這一現(xiàn)象突出反映了當(dāng)今初中數(shù)學(xué)教學(xué)的盲目性，沒有達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的合理應(yīng)用的意義。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，而課外實(shí)踐活動就可以很好地實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。課外實(shí)踐活動為課堂教學(xué)與實(shí)際生活搭建了有效的橋梁，在課外實(shí)踐活動中，學(xué)生看到真實(shí)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)據(jù)，激發(fā)問題意識，并學(xué)會運(yùn)用知識理論解決遇到的問題，提高實(shí)踐能力。下文筆者從課外實(shí)踐活動的設(shè)計方法、實(shí)施步驟、評價機(jī)制三個方面展開探究，取得了良好的教學(xué)成效。
一、科學(xué)的設(shè)計方法
（一）課外實(shí)踐活動的原則
一方面，課外實(shí)踐活動要遵循“師為導(dǎo)、生為主”的活動原則。教師在活動中扮演著引導(dǎo)者的角色，重在對學(xué)生進(jìn)行整個活動方案做出方向性的引導(dǎo)，讓學(xué)生主動、積極地參與到活動中來，充分發(fā)揮其主體性的作用。另一方面，課外實(shí)踐活動要采取“自由”和“統(tǒng)一”相結(jié)合的活動原則，即以活動形式自由，但活動主導(dǎo)線統(tǒng)一的教學(xué)原則。課外實(shí)踐活動是學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性思維的教學(xué)，教師不應(yīng)給予過多的束縛，而應(yīng)讓學(xué)生自由地發(fā)揮其創(chuàng)造力，充分挖掘其潛力。但是，也不能太過于放任自由，否則整個活動就達(dá)不到有效教學(xué)的目的，那么就失去了教學(xué)的意義。因此，教師必須對活動進(jìn)行有效的“統(tǒng)一”，時刻注意學(xué)生的活動是否偏離了教學(xué)目標(biāo)，并進(jìn)行針對性的指導(dǎo)，達(dá)到有效活動的目的。
（二）課外實(shí)踐活動的內(nèi)容
活動內(nèi)容要建立在學(xué)生已有知識水平的基礎(chǔ)上，以教材為基本點(diǎn)，對教學(xué)內(nèi)容全面地剖析，發(fā)現(xiàn)可供探索的教學(xué)成分，對其進(jìn)行加工整理，并要遵循個體差異性存在的客觀原則，深入了解學(xué)生的興趣點(diǎn)，分層次設(shè)計出學(xué)生感興趣的實(shí)踐活動內(nèi)容。
例如，在教學(xué)人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《中心對稱圖形》時，筆者進(jìn)行了如下課外實(shí)踐活動內(nèi)容的設(shè)置。
在以上過程中，筆者挖掘到“中心對稱圖形”實(shí)踐性較強(qiáng)的特點(diǎn)，了解到學(xué)生們對繪畫感興趣這一愛好，分層次設(shè)置活動內(nèi)容，各層次的學(xué)生都積極踴躍地參與其中，按要求收集、設(shè)計了各式各樣的圖形，有效達(dá)成了活動目標(biāo)。
（三）課外實(shí)踐活動形式
初中數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動的形式主要有個體型、組合型、集體型，在具體教學(xué)中，教師要根據(jù)活動內(nèi)容的具體情況，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際能力和特點(diǎn)，有效地選擇最適宜的形式進(jìn)行實(shí)踐活動。個體型的實(shí)踐活動要求學(xué)生獨(dú)立完成活動內(nèi)容；組合型的實(shí)踐活動要求由兩個或兩個以上的學(xué)生自由組合，根據(jù)每個人的特點(diǎn)靈活地進(jìn)行分工合作，如調(diào)查、收集、計算等，最后共同完成活動任務(wù)；集體型的實(shí)踐活動主要針對任務(wù)量較大、內(nèi)容較復(fù)雜的活動，如《解直角三角形》中要進(jìn)行“根據(jù)解直角三角形的方法，測量學(xué)校旗桿的高度”這一課外實(shí)踐活動，這就要采取全班集體參與完成的形式進(jìn)行，具體步驟如下：
把全班平均分為三個小組，第一小組在測點(diǎn)A處安置測傾器，測量旗桿頂部M的仰角∠MBC；第二小組量出測點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN；第三小組量出測傾器的高度AB。各小組明確分工，各成員做好本職工作，準(zhǔn)確測量出以上各組的數(shù)據(jù)，便可得出學(xué)校旗桿的高度。
二、精巧的實(shí)施步驟
筆者在課外實(shí)踐活動教學(xué)的探究中，活動的具體實(shí)施步驟主要為問題引入―實(shí)踐探索―交流討論―發(fā)現(xiàn)總結(jié)―拓展鞏固。詳細(xì)的操作流程為：首先，以激發(fā)學(xué)生的好奇心為目的，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，讓學(xué)生主動去思考問題、發(fā)現(xiàn)問題，將學(xué)生引入到活動中來；其次，實(shí)踐探索為活動的主要環(huán)節(jié)，學(xué)生通過動手操作，獲取實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)實(shí)例和數(shù)據(jù)等，教師在這一過程中對其操作方法作出相應(yīng)的指點(diǎn)；第三，學(xué)生大膽表述在活動過程中的思路、想法、問題，師生之間展開激烈的討論。在這一過程中，教師要充分把握好時機(jī)，有效激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)揮；然后，對學(xué)生的活動成果進(jìn)行分析、挖掘、整理、概括，最終形成方法結(jié)論，進(jìn)而解決問題；最后，通過在實(shí)踐探索中獲取的知識結(jié)論，進(jìn)行更深一步地挖掘和思考，促使學(xué)生用實(shí)踐的結(jié)果再指導(dǎo)實(shí)踐，進(jìn)而靈活運(yùn)用知識來解決問題，以便更好地實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。
例如，在教學(xué)人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《一元一次方程》時，筆者進(jìn)行了如下的課外實(shí)踐活動。
問題引入：老師最近買了一臺電腦，可是令老師苦惱不堪的是，不知道選用哪種網(wǎng)費(fèi)繳納方式才是最劃算的。
實(shí)踐探索：學(xué)生以三人小組到電信局調(diào)查具體的收費(fèi)方式，根據(jù)老師的實(shí)際情況，計算出最佳的上網(wǎng)繳費(fèi)方式。
交流討論：
生A：現(xiàn)在有兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：一種是無論每月上網(wǎng)時間多長，均為120元；另外一種是計時收費(fèi)，每小時2元。
師：很好！調(diào)查得很準(zhǔn)確。那么，老師應(yīng)該選擇哪種繳費(fèi)方式更劃算呢？
生B：看老師實(shí)際的上網(wǎng)時長而定。
生C：長的話就選第一種繳費(fèi)方式，不長的話就選第二種繳費(fèi)方式。
師：如何界定時間長與不長呢？
生D：這個應(yīng)該要有具體的計算才能得出界定的時間。
發(fā)現(xiàn)總結(jié)：
可以把兩種收費(fèi)方式整理成關(guān)于Y（費(fèi)用）與X（時間）的一次函數(shù)：
Y=120
Y=2X（0
則每月上網(wǎng)時間如果大于60小時，那么采用包月繳費(fèi)比較劃算；如果每月上網(wǎng)時間等于60小時，那么兩種收費(fèi)方式一樣；如果每月上網(wǎng)小于60小時，采用計時收費(fèi)比較劃算。
拓展鞏固：一元一次方程在實(shí)際生活中的運(yùn)用，最主要是找準(zhǔn)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，抓住基本量，用含未知數(shù)的式子來表示出這些基本量的相等關(guān)系，從而解決實(shí)際問題。
在以上過程中，學(xué)生通過調(diào)查活動，了解到了具體的網(wǎng)費(fèi)繳納方式，并且利用已學(xué)的一元一次方程知識成功幫助老師解決問題，讓學(xué)生真實(shí)感受到了數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的運(yùn)用。在今后的生活中，當(dāng)學(xué)生遇到類似的問題時，就能靈活地運(yùn)用知識解決問題了。
三、適時的評價機(jī)制
適時的評價機(jī)制是保證課外實(shí)踐活動順利展開的必要前提，教師必須高度重視活動評價機(jī)制的制訂和實(shí)施。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，筆者主要從學(xué)生的情感態(tài)度、活動參與度、實(shí)踐方法、活動成果等方面進(jìn)行評價，根據(jù)活動的內(nèi)容和形式的不同，采用主體評價和客體評價相結(jié)合的方式，在學(xué)生的“饑渴點(diǎn)”（即當(dāng)他們在活動中遇到困難、感到挫敗感時），通過鼓勵性的動作、語言、神態(tài)等，對學(xué)生堅持不懈的探究精神給予肯定，激發(fā)他們積極主動的參與熱情，表揚(yáng)其創(chuàng)新性的操作方法，并對他們努力獲得的成果做出適宜的點(diǎn)評。
例如，在教學(xué)人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《二次函數(shù)的最大、最小值》時，筆者展開了“到超市進(jìn)行調(diào)查”的活動，要求學(xué)生到超市了解果蔬銷售如何定價，才能使總利潤最大。大多數(shù)學(xué)生都能積極地參與其中，但少部分學(xué)生由于性格比較內(nèi)向，不敢大膽地走進(jìn)超市進(jìn)行調(diào)查交流，筆者了解到這一情況后，對這一部分學(xué)生進(jìn)行開導(dǎo)，其中有個叫王華的學(xué)生問題比較突出，筆者和他進(jìn)行了如下談話：
師：王華，你為什么不和其他同學(xué)一起到超市進(jìn)行調(diào)查呢？
王華：我……
師：有什么問題大膽和老師說說（筆者用堅定的眼神看著他）。
王華：老師，我……我怕……（一副擔(dān)驚受怕的表情）
師：你怕什么呢？（筆者用手撫摸下王華的肩膀）
王華：我不敢和別人講話，我怕自己說錯話，別人會笑話我（王華低下了頭）。
師（溫和、委婉的語氣）：王華，現(xiàn)在的社會中，不善于交流會喪失很多良機(jī)，再說了，你還沒和別人溝通，怎么就知道別人會笑話你呢？要不你大膽地去嘗試和別人溝通試試。
王華：可是，老師……
師：沒事的！你放開手腳去和超市的銷售經(jīng)理溝通一次（筆者拍拍王華的肩膀）。
通過筆者的開導(dǎo)，并運(yùn)用一系列的肢體語言，王華最終大膽與銷售經(jīng)理交流，最后順利完成了活動任務(wù)。在實(shí)際教學(xué)中，教師要在學(xué)生最需要幫助的“饑渴點(diǎn)”給予鼓勵性的評價，有效激發(fā)學(xué)生大膽參與活動的積極性，使得教學(xué)得以順利展開。
第4篇：人教版九年級數(shù)學(xué)上冊范文
【關(guān)鍵詞】蘇科版教材；初中數(shù)學(xué)
隨著我國基礎(chǔ)教育課程改革的啟動，江蘇地區(qū)由原來的人教版教材換成了由華東師范大學(xué)出版社出版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（簡稱“華師大版初中數(shù)學(xué)教材”）和由鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán)江蘇科學(xué)技術(shù)出版社出版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（簡稱“蘇科版初中數(shù)學(xué)教材”），經(jīng)過實(shí)踐，每種版本的教材都有各自的亮點(diǎn)和不足。由教育部辦公廳組織實(shí)施的“國培計劃（2011）”——義務(wù)教育骨干教師遠(yuǎn)程培訓(xùn)活動中，許多學(xué)員與王尚志等專家的在線視頻答疑中，對各個版本教材的編排進(jìn)行了討論，各個版本的教材對教學(xué)內(nèi)容把握不一。提出了為什么不材呢？有時更希望全國科書，這樣能使教師更好地把握教材、把握課標(biāo)，也有利于外來打工的子女。
本文就蘇科版初中數(shù)學(xué)教材談一下使用后的幾點(diǎn)體會和建議。
一、蘇科版初中數(shù)學(xué)教材的編寫特點(diǎn)
（1）全面體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的理念和目標(biāo)
義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）提出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。特別強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教育是整個人教育的重要組成部分。
（2）課程內(nèi)容注重了十個核心概念，充分體現(xiàn)了“四基”
教材安排了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實(shí)踐”。注重了十個核心概念，十個核心概念包括如下：發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)學(xué)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。充分體現(xiàn)了“四基”：即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。教師在教學(xué)過程中要將十個核心概念內(nèi)容和“四基”有機(jī)地結(jié)合。
“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的設(shè)置，如課題學(xué)習(xí)《制作無蓋的長方體紙盒》、《丟棄了多少塑料袋》和數(shù)學(xué)活動《設(shè)計包裝紙箱》、《平面圖形的鑲嵌》等培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累了學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)。尤其是教材尾頁設(shè)計的數(shù)學(xué)活動評價表對提高學(xué)生的綜合素質(zhì)是一個創(chuàng)舉。
（3）部分概念和定理的引入別出心裁
如定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的引入。原來一般在學(xué)習(xí)了特殊四邊形矩形的性質(zhì)和判定后才引入。
如圖，RtABC中，∠ABC＝90°，
BO是AC邊上的中線，求證：BO=1/2 AC。
證明：延長BO到D，使OD=OB,連接AD、CD。
證明四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的對角先相等而得出結(jié)論。
而蘇科版八年級數(shù)學(xué)教材在學(xué)習(xí)等腰三角形的軸對稱性時便引入了。取一張直角三角形紙片，按下列步驟折疊：
問題：把紙片展開如圖（4），連接CD，你有什么發(fā)現(xiàn)？
問題導(dǎo)引：圖中與AD相等的線段有哪些？CD與AB的大小有什么關(guān)系？
通過學(xué)生動手折紙發(fā)現(xiàn)結(jié)論，直觀而有趣味性。
又如，在引入三角形的高這個概念時，原來一般通過畫圖給出概念，而蘇科版七年級數(shù)學(xué)教材設(shè)計了這樣一個情境，
橡皮筋的一端固定在ABC的頂點(diǎn)A上，另一端從點(diǎn)B出發(fā)移動到點(diǎn)C，在這個過程中，哪些線段、角的大小發(fā)生了變化？
問題導(dǎo)引：你認(rèn)為橡皮筋在運(yùn)動過程中，有哪些位置比較特殊？
有的學(xué)生說垂直的位置比較特殊，有的學(xué)生說∠BAD=∠CAD時，還有學(xué)生說BD=CD時位置比較特殊，從而引出三角形的高、角平分線和中線。
本例也是通過學(xué)生動手實(shí)踐操作發(fā)現(xiàn)結(jié)論，滲透了運(yùn)動變化的思想。
（4）重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)了螺旋上升的原則
教材在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征，采用逐級遞進(jìn)、螺旋上升的原則。
例如，函數(shù)從八上的一次函數(shù)到八下的反比例函數(shù)，再到九下的二次函數(shù)，概率與統(tǒng)計從七下的《數(shù)據(jù)在我們周圍》--普查和抽樣調(diào)查、統(tǒng)計圖，《感受概率》—確定與不確定、可能性，到八上的《數(shù)據(jù)的集中程度》—平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，到八下的《認(rèn)識概率》，到九上的《數(shù)據(jù)的離散程度》，再到九下的《概率的簡單應(yīng)用》，體現(xiàn)了螺旋上升的原則。
有的教師認(rèn)為，教材的不少知識采取螺旋式的形式滲透，初一講一點(diǎn)，初二講一點(diǎn)，甚至到初三再重新認(rèn)識，總覺得一個知識點(diǎn)學(xué)得不全，就學(xué)別的了，而且到以后學(xué)的話又要復(fù)習(xí)前面的知識。章與章之間銜接不起來，學(xué)生接受起來比較困難，總感覺沒有老教材的編排體系好，老教材由淺入深、一步到位，知識的前后聯(lián)系緊密。
本人認(rèn)為螺旋上升比一步到位好，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，每個學(xué)期的教材有代數(shù)的內(nèi)容，有幾何的內(nèi)容，有概率與統(tǒng)計的知識，內(nèi)容豐富，大多數(shù)學(xué)生喜歡概率與統(tǒng)計的知識，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，防止了學(xué)生過早的兩極分化。
二、蘇科版初中數(shù)學(xué)教材的編寫建議
（一）蘇科版教材部分內(nèi)容的編排順序，有待調(diào)整
1.《一元一次不等式》這一章編排在八下的第一章，廣大一線教師使用起來感覺有些不便，普遍認(rèn)為不等式的學(xué)習(xí)太遲了一點(diǎn)。
蘇科版教材把一元一次不等式安排在一次函數(shù)后面，學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用都要用到不等式，七下的三角形的兩邊之和大于第三邊、八上平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)的點(diǎn)的取值范圍問題等都受到限制，確實(shí)編排不合理。建議編排在七下的《二元一次方程組》前學(xué)習(xí)。
2.學(xué)完整式乘法后馬上學(xué)習(xí)因式分解，不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
七年級第九章《從面積到乘法公式》學(xué)完整式乘法后馬上學(xué)習(xí)因式分解，學(xué)生常常會混淆，出現(xiàn)因式分解完再做整式乘法的情況，建議把因式分解這部分內(nèi)容往后挪，讓學(xué)生對整式乘法的知識熟練掌握后再教。
3.二次根式與勾股定理孰先孰后？
蘇科版教材把《二次根式》放在九年級學(xué)，而八年級學(xué)習(xí)《勾股定理》時，運(yùn)算中要用到與二次根式有關(guān)的知識，現(xiàn)在只能讓學(xué)生對一個二次根式暫不化簡，這會不會對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響？發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在九年級的有些學(xué)生往往對一個根式不化簡，不知是否是八年級學(xué)習(xí)留下的后遺癥？如果先學(xué)二次根式然后學(xué)習(xí)勾股定理這樣能更好地掌握勾股定理和二次根式。
4.等腰梯形知識的最佳切入點(diǎn)。
等腰梯形的知識蘇科版初中數(shù)學(xué)教材安排在八年級上冊《軸對稱圖形》學(xué)習(xí)，做有關(guān)等腰梯形的練習(xí)時，往往用到平行四邊形的知識，而平行四邊形的內(nèi)容要在后面《中心對稱圖形》這一章學(xué)。2011的新課標(biāo)已刪去等腰梯形的相關(guān)要求，如果要補(bǔ)充學(xué)習(xí)，應(yīng)放在正方形后面學(xué)習(xí)比較合理。
（二）課標(biāo)刪掉的部分內(nèi)容可作為閱讀材料選學(xué)
課標(biāo)刪掉了因式分解中的十字相乘法。但十字相乘法在解題過程中作用很大，特別是解決一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問題時，用十字相乘法解題省時高效。比如解方程x2-x-2=0時，如果會十字相乘法，學(xué)生心算就能求出答案，既省時又省紙。
又如課標(biāo)刪去了射影定理，有關(guān)線段的計算，有時用射影定理比較簡潔。所以課標(biāo)刪掉的部分內(nèi)容可作為閱讀材料選學(xué)，拓寬學(xué)生的視野。
第5篇：人教版九年級數(shù)學(xué)上冊范文
關(guān)鍵詞：問題串；設(shè)計；教學(xué)質(zhì)量
問題串是指在一定的學(xué)習(xí)范圍或主題內(nèi)，圍繞一定目標(biāo)，按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計的一組問題，使用問題串進(jìn)行教學(xué)，實(shí)質(zhì)上是引導(dǎo)學(xué)生帶著問題進(jìn)行積極的自主學(xué)習(xí)，由表及里，由淺入深地自我構(gòu)建知識的過程，有效的問題串能激發(fā)學(xué)生的積極主動性，培養(yǎng)其思維能力，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。下面筆者結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)踐談?wù)勼w會。
一、設(shè)計生活化問題串，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
把問題串與學(xué)生生活實(shí)際或?qū)W生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，為問題串提供生活背景，不僅能營造輕松活潑的課堂教學(xué)氣氛，而且有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生能盡快進(jìn)入課堂教學(xué)的主題，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。
案例1：筆者在講人教版八年級上冊“函數(shù)”一課時，設(shè)計了如下問題串：
問題1：如左圖，請觀察加油機(jī)為汽車加油過程，從中能給我們哪些信息呢？
加油站里加油，學(xué)生似乎司空見慣，沒想到數(shù)學(xué)與生活如此接近，學(xué)生的興趣驟然被提起，用多媒體演示加油時加油量、金額跳動的情景。
問題2：在此次加油過程中，加油量確定時，金額能確定嗎？
問題3：觀察加油機(jī)為汽車加油過程中金額y（元）和加油量x（升）的變化，并填寫下表。
■
問題4：你能用含x的代數(shù)式來表示y的值嗎？
用學(xué)生比較感興趣的生活中的實(shí)際問題引入新課，既激起了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣，又使學(xué)生在問題解決的過程中潛移默化學(xué)習(xí)了新知識。
二、設(shè)計梯度性問題串，引導(dǎo)學(xué)生積極探究新知
問題串的設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)梯度性，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)把教學(xué)內(nèi)容編織成一組彼此關(guān)聯(lián)的問題，使前一個問題作為后一個問題的前提，后一個問題是前一個問題的繼續(xù)或結(jié)論，這樣每個問題都成為學(xué)生思維的階梯，使學(xué)生在明確知識內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上獲得知識，提高思維能力。
案例2：多邊形的內(nèi)角和的探究
問題1：大家都知道三角形內(nèi)角和等于180°，你知道四邊形內(nèi)角和嗎？
問題2：四邊形的問題可否轉(zhuǎn)化為三角形的知識來解決呢？如何轉(zhuǎn)化？
學(xué)生動手先以長方形、正方形為例進(jìn)行猜想，然后畫出一般四邊形，用量角器和尺子畫圖，在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。如下圖：在教師指導(dǎo)下分類，將四邊形分割三角形，然后利用三角形內(nèi)角和研究四邊形內(nèi)角和。
■
問題3：同學(xué)們能用類似四邊形的方法得出五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和嗎？
問題4：任意n邊形的內(nèi)角和是多少？
從四邊形入手，先探索它與三角形的關(guān)系，容易發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法，為問題3、問題4的解決奠定了方法上的基礎(chǔ)。在四邊形的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索五邊形、六邊形等，進(jìn)而探索整數(shù)邊的多邊形內(nèi)角和，又為問題4歸納n邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系準(zhǔn)備了素材，如此設(shè)計使學(xué)生找到數(shù)形之間的聯(lián)系，了解由特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思維方法。通過鋪設(shè)這些問題串，讓學(xué)生逐步探索運(yùn)用舊知識解決新問題的方法，不僅活躍了學(xué)生的思維，積極調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，而且解決了問題，收到了良好的效果。
三、設(shè)計精細(xì)性問題串，引導(dǎo)學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)
教學(xué)難點(diǎn)是學(xué)生在課堂上最容易疑惑不解的知識點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知矛盾的難點(diǎn)，因此要從培養(yǎng)學(xué)生能力的角度出發(fā)，精心設(shè)計讓學(xué)生在積極思考下跨越難點(diǎn)障礙。
案例3：在九年級數(shù)學(xué)上冊第24章“圓”的第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容是圓的概念和圓的性質(zhì)。本節(jié)概念比較多，并且出現(xiàn)集合的定義，學(xué)生難于理解和概括，為了突破這個難點(diǎn)，教學(xué)中以游戲?yàn)橹骶€，設(shè)計了以下問題串：
問題1：活動課上教師帶領(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行投擲沙包的游戲，為此需要在操場上畫了一個半徑2米的圓作為沙包投擲區(qū)域，你能幫助老師畫好這個圓嗎？說說你的做法。老師用多媒體演示畫圓的過程，請欣賞觀察并嘗試歸納圓的描述性定義。
問題2：在圓的描述性定義中，你認(rèn)為畫一個圓需要哪幾個要素？這些要素有什么作用？
問題3：老師畫好圓后，在圓心O處插上小紅旗，第一組8個同學(xué)投擲沙包的情況如左圖所示：設(shè)沙包的落點(diǎn)記為A、B、C、D、E、F、G、H，從圓中你能觀察出在平面內(nèi)點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？結(jié)合圖形分別指出點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H與O的關(guān)系。
問題4：在A、B、C、D、E、F、G、H八個點(diǎn)中，你認(rèn)為那些點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為2米？其余各點(diǎn)到圓心O的距離等于多少？為什么？
問題5：到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)在什么位置？平面內(nèi)還有其他地方存在這樣的點(diǎn)嗎？
問題6：你能運(yùn)用類比的方法和集合的觀點(diǎn)給圓的內(nèi)部和圓的外部下定義嗎？你是如何理解的？
問題7：你能根據(jù)圓、圓的內(nèi)部、圓的外部的集合性定義解決下列問題嗎？
如果O半徑為r，點(diǎn)p到圓心的距離為d，那么：
點(diǎn)p在圓內(nèi)？圯d__r
點(diǎn)p在圓上？圯d__r
點(diǎn)p在圓外？圯d__r
隨著上述問題串中的問題被一一解決，學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容也有了一個全面深刻的理解，難點(diǎn)一步一步地被攻克，為高效的課堂奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)。
四、設(shè)計應(yīng)用型問題串，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界
教學(xué)時應(yīng)設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)造逼真的問題情境，喚起學(xué)生思考的欲望，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，品味用所學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象以及解決實(shí)際問題的樂趣。
案例4：直角三角形全等判定的應(yīng)用
如下圖：舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員都不知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量，你能幫助他想辦法嗎？
■
問題1：若他帶了一個卷尺和量角器，你能告訴他測量哪些數(shù)據(jù)就可以判定全等？你的根據(jù)是什么？有多少種方法？
問題2：若他只帶了一個卷尺，他有辦法判定全等嗎？為什么？
問題3：通過以上方法設(shè)計，你認(rèn)為直角三角形的全等判定有幾種方法，應(yīng)用時與一般三角形的全等判定有什么不同？
案例5：軸對稱作圖應(yīng)用
問題1：如左圖，要在燃?xì)夤艿繿上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)送氣，泵站應(yīng)修建在何處，可使所用的管道最短？
教師啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生說出自己的想法，并在圖上畫出C點(diǎn)。
問題2：如果上述問題中，點(diǎn)B不在異側(cè)，而在同側(cè)（如右圖所示），泵站C又應(yīng)該建在何處？
學(xué)生小組討論，教師針對學(xué)生意見總結(jié)、歸納解題方法。
問題3：八年級（1）班的同學(xué)做游戲，在活動區(qū)放了一些球（如右圖），則小明按怎樣的路線跑去撿哪個位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A？
問題4：如果上述游戲中，改為小明要在兩處地方撿到球后再到回原地（如右圖），他又如何設(shè)計路線才能最快跑回原地？
這樣通過引入生活原型，無疑會使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在我們身邊，提高其解決實(shí)際問題的能力，明白所學(xué)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，形成用數(shù)學(xué)的眼光看世界的意識。
五、設(shè)計探索型問題串，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的再創(chuàng)造
數(shù)學(xué)家G.波利亞指出，數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像是一門小說的演繹科學(xué)。但另一方面，它是創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。南京大學(xué)教授、已故中科院院士戴安邦早在20世紀(jì)80年代就主動把課堂變成“小型的科學(xué)實(shí)驗(yàn)室”。實(shí)驗(yàn)程序并非完全給定，而是開放式的，要求學(xué)生自己搜集資料，自己觀察分析、總結(jié)，從人類知識角度看這類實(shí)驗(yàn)并未提出新的見解，不過是一種重復(fù)，但是對學(xué)生而言卻是一種探索，是獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)，是知識的再創(chuàng)造。我們可以利用探索型問題使學(xué)生在操作、觀察、討論、歸納以及猜想的過程中理解數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得與驗(yàn)證。
案例6：探索規(guī)律
問題1：已知在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是平行四邊形。
問題2：分別順次連結(jié)以下四邊形的四邊中點(diǎn)，所得的是什么四邊形？①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形；⑥等腰梯形。從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
問題3：反之，要得到以上圖形，只須四邊形的對角線滿足什么條件就可以得到？
問題4：順次連結(jié)正n邊形（n≥3）邊形的各邊中點(diǎn)得到的是什么多邊形？
