數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用分析

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［摘要］數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有以下教育價(jià)值:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生人格成長;培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，擴(kuò)寬學(xué)生的視野;提升教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)，豐富教師精神源泉。不少學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用方式進(jìn)行了探討，人教版、蘇教版、西師版教材中也不同程度融入了數(shù)學(xué)史內(nèi)容，一線教師也以各種方式展開了數(shù)學(xué)史融合教學(xué)。但是，各版教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容和呈現(xiàn)方式較為簡單，一線教師運(yùn)用數(shù)學(xué)史的方式較為單一。今后研究應(yīng)更關(guān)注教材中數(shù)學(xué)史的編寫、小學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)史的了解與運(yùn)用、小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)、小學(xué)HPM教學(xué)案例的開發(fā)等內(nèi)容。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)史;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)運(yùn)用

隨著對(duì)數(shù)學(xué)史研究的深入，數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值漸漸被發(fā)現(xiàn)和認(rèn)可。1972年，在英國舉行了第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)并在會(huì)議上正式成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系研究小組(InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics，簡稱HPM)。1976年，HPM開始隸屬國際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)。至此，國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育專家便開始不斷關(guān)注數(shù)學(xué)史。如今，隨著數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的不斷發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開始逐漸融入數(shù)學(xué)史。那么，數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教育價(jià)值如何，運(yùn)用程度如何，存在哪些問題，本文將對(duì)此展開評(píng)述。

一、數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值

我國著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家徐利治先生認(rèn)為:數(shù)學(xué)思想史向人們揭示了數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思想發(fā)展的萌芽、成長、發(fā)展的客觀歷史過程，同時(shí)也反映了數(shù)學(xué)成果(一般表現(xiàn)為數(shù)學(xué)模式及其建構(gòu))的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造的動(dòng)力、契機(jī)及其增值發(fā)展的規(guī)律，從而能啟發(fā)年輕一代數(shù)學(xué)家們順應(yīng)客觀歷史規(guī)律，總結(jié)并揚(yáng)棄前一代數(shù)學(xué)家的思想方法，為人類的數(shù)學(xué)文化事業(yè)做出繼往開來的貢獻(xiàn)。［1］因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生人格成長;可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，擴(kuò)寬學(xué)生的視野;可以提升教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，豐富教師的精神源泉。

(一)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生人格成長美國數(shù)學(xué)家魏爾德(R．L．Wilder)認(rèn)為:只在數(shù)學(xué)課堂上講解數(shù)學(xué)的技術(shù)不足以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，要使學(xué)生被數(shù)學(xué)所吸引，需要結(jié)合數(shù)學(xué)歷史知識(shí)。教師在數(shù)學(xué)教育中適當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)史知識(shí)，探索數(shù)學(xué)史在教學(xué)里的教育價(jià)值，并通過一定的形式穿插到自己設(shè)計(jì)的教學(xué)方法中，不但有利于增長學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，還利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。［2］教師挖掘數(shù)學(xué)史中的人物榜樣，有意識(shí)地向?qū)W生講解一些優(yōu)秀數(shù)學(xué)家探索創(chuàng)新與逆境中成才的故事，能使學(xué)生獲得面對(duì)困難和探索真知的勇氣，燃起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的斗志。例如，華羅庚和高斯的故事可以讓學(xué)生感受到刻苦努力的奮斗精神。小學(xué)生的人格發(fā)展還不健全，數(shù)學(xué)家求真務(wù)實(shí)、追求真理、勇于創(chuàng)新的精神可以起到正面啟迪作用，促進(jìn)他們樹立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，形成健全人格。

(二)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，擴(kuò)寬學(xué)生的視野日本數(shù)學(xué)家米山國藏認(rèn)為:科學(xué)工作者所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)，相對(duì)地說是不夠的，而數(shù)學(xué)的精神、思想與方法卻是絕對(duì)必需的，數(shù)學(xué)知識(shí)可以記憶一時(shí)，但數(shù)學(xué)思想方法卻永遠(yuǎn)發(fā)揮作用，可以受益終生，是數(shù)學(xué)能力之所在。［3］數(shù)學(xué)家探索創(chuàng)新的故事不僅振奮人心，還能擴(kuò)寬學(xué)生的視野。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思考過程與方法、對(duì)比數(shù)學(xué)家的思維方式和解題方法，學(xué)生能夠提升自己的數(shù)學(xué)能力，完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

(三)提升教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)，豐富教師精神源泉數(shù)學(xué)教育學(xué)家斯托利亞爾認(rèn)為:數(shù)學(xué)發(fā)展史給我們提供了關(guān)于數(shù)學(xué)概念、方法、語言發(fā)展歷史道路的重要信息，常常提示我們在教學(xué)中形成和發(fā)展這些概念、方法、語言的途徑。［4］數(shù)學(xué)教師不僅要清楚地理解所教知識(shí)，還要從客觀角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教師必須具有正確的數(shù)學(xué)觀，既要懂得數(shù)學(xué)是一門歷史悠久的科學(xué)，又要懂得數(shù)學(xué)不僅是理論研究成果的匯總，還是一種活動(dòng)與過程。挖掘數(shù)學(xué)史可以給教師提供教學(xué)參考，拓寬教師的視野，促進(jìn)教師理解數(shù)學(xué)事實(shí);感悟數(shù)學(xué)史可以激發(fā)教師的教學(xué)激情，有利于教師形成良好的數(shù)學(xué)思想觀念和科學(xué)探索的信念。

二、數(shù)學(xué)史的運(yùn)用現(xiàn)狀

(一)運(yùn)用方式結(jié)合中西方學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究，華東師范大學(xué)汪曉勤教授總結(jié)出數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的四種運(yùn)用方式，即附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式，如表1所示。這四種方式的水平是依次增加的，教師在實(shí)際教學(xué)中需要依據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)來確定運(yùn)用哪一種方式。朱哲和張維忠教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)史在課程中的呈現(xiàn)方式主要有數(shù)學(xué)課本、數(shù)學(xué)讀本、選修課程以及專題研究四種方式，利用這四種方式可以促進(jìn)課程中數(shù)學(xué)史知識(shí)、思想與方法對(duì)學(xué)生的滲透。［6］李國強(qiáng)、王玉香提出了數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的兩種形式，即顯性融入和隱性融入。顯性融入是指教師直接把數(shù)學(xué)史料提供給學(xué)生;隱性融入是指教師結(jié)合數(shù)學(xué)史對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重新建構(gòu)，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生在潛移默化中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)史上的數(shù)學(xué)概念、方法和思想等。［7］

(二)教材呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的傳承與融合是教材滲透數(shù)學(xué)史的主要內(nèi)容，數(shù)學(xué)應(yīng)用是教材滲透數(shù)學(xué)史的重要內(nèi)容。［8］目前，數(shù)學(xué)史在國內(nèi)小學(xué)教材中已經(jīng)有一定的滲透與運(yùn)用，主要內(nèi)容為數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的故事，以及經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題和有關(guān)的數(shù)學(xué)史料等。表2歸納了人教版、蘇教版和西師版教材中顯性數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇和呈現(xiàn)方式。由表2可知，人教版和蘇教版教材在小學(xué)低年級(jí)沒有呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容;在小學(xué)高年級(jí)，一般有一頁或半頁的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，呈現(xiàn)方式以故事和圖片為主。另外，人教版和蘇教版小學(xué)教材對(duì)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的處理存在簡單化的傾向，對(duì)數(shù)學(xué)史料的介紹僅僅停留在最淺顯的介紹層面上，沒有進(jìn)行深入分析;對(duì)數(shù)學(xué)史題材的選擇，也傾向于介紹國內(nèi)偉大的數(shù)學(xué)成就，國外的數(shù)學(xué)史料內(nèi)容較少。在編排方式上，人教版和蘇教版教材以簡單的敘述方式表現(xiàn)，內(nèi)容較為淺顯、單一，不能很好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理解數(shù)學(xué)的功能。西師版數(shù)學(xué)史的篇幅相對(duì)較多，從一年級(jí)開始就滲透數(shù)學(xué)史，并且每冊都有安排，體現(xiàn)出一定的連續(xù)性，在一定程度上突出了數(shù)學(xué)史的重要性，較為充分地體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)提出的建議和要求。

(三)教師做法目前，一線教師對(duì)數(shù)學(xué)史融入教學(xué)多表示贊同和認(rèn)可，很多教師已經(jīng)開始將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)。從小學(xué)一線教師獲取數(shù)學(xué)史的途徑看，大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師僅僅通過書本、教參、課外讀物以及網(wǎng)絡(luò)搜集和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識(shí)，很多教師自身的數(shù)學(xué)史知識(shí)儲(chǔ)備量不充足，大部分教師都是在工作過程中慢慢學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識(shí)、探索數(shù)學(xué)史教學(xué)方法。從一線教師講授數(shù)學(xué)史的方法看，目前大多數(shù)教師都只是簡單地介紹數(shù)學(xué)家故事，或是介紹書本上已有的內(nèi)容，或是課后粗略地提及數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，即都是單一而簡單的教學(xué)方法。

(四)案例開發(fā)目前，國內(nèi)關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的教學(xué)案例并不多，主要以華東師范大學(xué)汪曉勤教授帶領(lǐng)的高校研究者和一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師組成的研究團(tuán)隊(duì)開發(fā)的案例為主。團(tuán)隊(duì)中高校研究者負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)史文獻(xiàn)、HPM理論、教育研究方法等，一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師負(fù)責(zé)從教材和學(xué)生角度提出建議，兩者的合作實(shí)現(xiàn)了優(yōu)勢互補(bǔ)，提高了課例的研究水平。此外，江蘇啟東的蔡宏圣團(tuán)隊(duì)也獨(dú)立開發(fā)了一些小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的教學(xué)案例。目前，雖然華東師范大學(xué)團(tuán)隊(duì)和蔡宏圣團(tuán)隊(duì)各自開發(fā)了一些小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的教學(xué)案例，但是數(shù)學(xué)史的實(shí)際運(yùn)用依然存在“高評(píng)價(jià)、低應(yīng)用”的現(xiàn)象，國內(nèi)真正意義上的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的教學(xué)案例并不多見，還需要更多的研究開發(fā)。

(五)存在問題1．教材編寫的問題首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)史的理解和處理趨于簡單化。由表1可知，教材對(duì)數(shù)學(xué)史的介紹僅僅停留在最淺層的史料介紹上，并沒有從數(shù)學(xué)文化的角度看待數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)史，導(dǎo)致學(xué)生無法更深入地理解數(shù)學(xué)史。其次，選擇并使用的數(shù)學(xué)史料內(nèi)容主要是我國偉大的數(shù)學(xué)成就，對(duì)國外數(shù)學(xué)史料的介紹較少。忽略國外數(shù)學(xué)史的介紹而只介紹國內(nèi)的數(shù)學(xué)史，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的全面了解，不利于學(xué)生國際視野的拓展。最后，編排數(shù)學(xué)史的方式較為單一。介紹數(shù)學(xué)史的語言抽象而概括，大多是淺顯的故事介紹，沒有突出內(nèi)容的重要性，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“這些內(nèi)容不重要”的感覺，難以實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。2．一線教師的運(yùn)用問題目前，大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師沒有受過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)史教育和HPM專業(yè)訓(xùn)練，一定程度上導(dǎo)致其獨(dú)立設(shè)計(jì)和實(shí)施的HPM教學(xué)難以取得令人滿意的教學(xué)效果。胡曉敏通過調(diào)查教師對(duì)教材相關(guān)史料的掌握情況、對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的認(rèn)識(shí)、對(duì)數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的經(jīng)歷及運(yùn)用數(shù)學(xué)史的教學(xué)能力等，發(fā)現(xiàn)教師的HPM素養(yǎng)不高，主要體現(xiàn)在史料知識(shí)匱乏、對(duì)教材中數(shù)學(xué)史料的認(rèn)知缺位、缺乏數(shù)學(xué)史進(jìn)入課堂教學(xué)的經(jīng)歷等方面。［9］汪曉勤教授認(rèn)為，一線教師沒有受過數(shù)學(xué)史教育和HPM專業(yè)訓(xùn)練，難以獨(dú)立設(shè)計(jì)和實(shí)施HPM教學(xué)。［10］3．教學(xué)的問題教學(xué)設(shè)計(jì)與案例開發(fā)是數(shù)學(xué)史應(yīng)用于教學(xué)一線的成果，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的方式則決定了課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史的深度，而運(yùn)用方式的數(shù)量則決定了運(yùn)用數(shù)學(xué)史料的豐富程度。［11］目前，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例和教學(xué)設(shè)計(jì)方面，數(shù)學(xué)史的運(yùn)用方式還存在不夠多元化的問題。從目前已開發(fā)的HPM案例來看，大多是小學(xué)數(shù)學(xué)HPM教學(xué)設(shè)計(jì)與案例，都是采用附加式和重構(gòu)式兩種方式，對(duì)復(fù)制式與順應(yīng)式的應(yīng)用還很少。教學(xué)設(shè)計(jì)與案例的開發(fā)不夠多元化導(dǎo)致數(shù)學(xué)史的運(yùn)用深度不夠。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)史在我國小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用已經(jīng)有了一定的發(fā)展，但也存在一些亟待解決的問題。我們不僅要密切關(guān)注數(shù)學(xué)史對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值，也需對(duì)教材中數(shù)學(xué)史的編寫、小學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)史的了解與運(yùn)用、小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)、小學(xué)HPM教學(xué)案例的開發(fā)投入更多的關(guān)注和研究，以促進(jìn)數(shù)學(xué)史更好地融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

參考文獻(xiàn):

［1］楊渭清．?dāng)?shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的教育價(jià)值［J］．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009(4)．

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［3］米山國藏．?dāng)?shù)學(xué)的精神、思想和方法［M］．成都:四川教育出版社，1986．

作者：邱吉 單位：喀什大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院