小學數(shù)據(jù)分析教學數(shù)學經(jīng)驗再生研究
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摘要：數(shù)據(jù)分析是學生核心素養(yǎng)之一，是指針對研究對象獲取數(shù)據(jù)信息，運用數(shù)學方法進行整理、分析、推斷和運用，形成關(guān)于研究對象認識的素養(yǎng)。數(shù)學經(jīng)驗再生，是學生在直接感性經(jīng)驗基礎(chǔ)上，經(jīng)過體驗、反思與加工而形成，具有再抽象、再加工特征，是個體對數(shù)學活動過程的重新認識。小學數(shù)據(jù)分析教學需要在數(shù)據(jù)收集、整理、分析和應用階段深化發(fā)展學生數(shù)據(jù)分析觀念和能力，在數(shù)據(jù)分析各個階段實現(xiàn)數(shù)學經(jīng)驗再生，促進數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)發(fā)展。
關(guān)鍵詞：小學數(shù)據(jù)分析；數(shù)學經(jīng)驗再生
數(shù)據(jù)分析是學生的核心素養(yǎng)之一。數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運用數(shù)學方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的素養(yǎng)。[1]數(shù)學活動經(jīng)驗，既包含經(jīng)歷數(shù)學活動所獲得的策略性、方法性內(nèi)容，也包括體驗性、模式性感受。數(shù)學經(jīng)驗都是在直接感性基礎(chǔ)之上，經(jīng)過學習者個體自我反思、加工而形成，帶有明顯再抽象、再加工痕跡，都是基于個體對數(shù)學活動過程的重新認識[2]。數(shù)學經(jīng)驗的重新認識過程，就是數(shù)學經(jīng)驗再生過程。數(shù)據(jù)分析中的數(shù)學經(jīng)驗再生，就是學習者以數(shù)據(jù)為操作感知對象，經(jīng)歷動手收集、整理歸類、推理趨勢、綜合應用等數(shù)據(jù)再加工活動，在思維方式與數(shù)據(jù)分析之間建立深度聯(lián)系。純粹地數(shù)據(jù)收集，簡單地數(shù)據(jù)計算，不能再生數(shù)學經(jīng)驗。只有深化學生數(shù)據(jù)分析能力發(fā)展，促進數(shù)據(jù)思維的提升，經(jīng)歷數(shù)學經(jīng)驗再生過程，升華數(shù)學經(jīng)驗再生品質(zhì)，才能有效發(fā)展數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)。
一、數(shù)據(jù)收集中的數(shù)學經(jīng)驗再生
學會數(shù)據(jù)收集以及體會數(shù)據(jù)中蘊含的豐富信息是數(shù)據(jù)分析的重要基礎(chǔ)。教師要引導學生采用圖形、圖表等視覺化方式全面、真實、規(guī)范地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，在學生已有生活經(jīng)驗基礎(chǔ)上，逐步完善對數(shù)據(jù)信息的數(shù)學認知，從而促進數(shù)學經(jīng)驗再生。數(shù)據(jù)收集是一個持續(xù)過程，僅依靠課堂教學時間很難完成，需課后拓展數(shù)據(jù)收集的時間和空間，形成自主數(shù)據(jù)收集意識，養(yǎng)成科學數(shù)據(jù)收集習慣。數(shù)據(jù)不僅可以采用實驗、調(diào)查、體驗、測量等方式直接收集，也可以從報刊、書籍、雜志、網(wǎng)絡(luò)等媒體間接獲取。教師要創(chuàng)設(shè)學生感興趣的生活情境，緊密聯(lián)系學生學習實際，幫助學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集過程，感受數(shù)據(jù)收集的真切價值。同時，注重生活化經(jīng)驗與數(shù)學化經(jīng)驗對接，促使感性經(jīng)驗與理性經(jīng)驗相互銜接，再生數(shù)據(jù)收集經(jīng)驗，為數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。教學蘇教版《數(shù)學》五年級下冊“蒜葉的生長”時，指導學生選擇合適蒜瓣，采用水培和土培兩種方式，分為陽光下和房間里兩個環(huán)境。有學生指出：前4天，我量了蒜葉高度，分別是1、3、6、10毫米，推算第5天是15毫米，第六天是21毫米。實際測量第五天是13毫米，第6天是16毫米，蒜葉生長數(shù)據(jù)不是等差數(shù)列；有學生指出：我根據(jù)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)水培蒜苗長得慢，土培蒜苗長得快；有學生指出：不是的，應該水培蒜苗生長快，土培蒜苗生長慢……教師適時追問：同樣水培和土培栽種方式，為什么數(shù)據(jù)信息結(jié)果卻截然不同呢？有學生指出：栽種蒜苗，除了水培和土培方式外，光照條件好，蒜苗生長速度就快，光照條件差，蒜苗生長速度就慢；有學生指出：我查找了相關(guān)資料，陽光、水份、溫度、土壤、營養(yǎng)、飽滿程度、帶皮等因素都可以影響蒜苗生長速度；有學生指出：光靠收集數(shù)據(jù)無法解釋，必須考慮影響數(shù)據(jù)變化的因素……在蒜葉生長的實驗數(shù)據(jù)收集中，學生不僅經(jīng)歷了蒜葉觀察、數(shù)據(jù)記錄和天氣描述等過程，而且再生了收集數(shù)據(jù)需要綜合多方因素統(tǒng)籌辨別的數(shù)學經(jīng)驗。教師針對同樣栽種方式、不同數(shù)據(jù)信息的適時提問，激發(fā)學生的合理觀察與交流，引起數(shù)學思考，促進直接收集與間接獲取經(jīng)驗的有效融合，實現(xiàn)綜合多方因素進行數(shù)據(jù)收集的經(jīng)驗再生，為數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的發(fā)展做出了充分準備。
二、數(shù)據(jù)整理中的數(shù)學經(jīng)驗再生
數(shù)據(jù)整理是指對數(shù)據(jù)進行組織、排序、分類，用文字、圖畫、表格、圖形等方式呈現(xiàn)整理結(jié)果[3]。蘇教版小學數(shù)學教材，有序安排了單式統(tǒng)計表、復式統(tǒng)計表、單式統(tǒng)計圖、復式統(tǒng)計圖等形式多樣的數(shù)據(jù)整理圖表。針對前期收集的數(shù)據(jù)，能用多種不同統(tǒng)計圖表比較整理，并能根據(jù)問題實際情境靈活選擇合適圖表，是課程標準對小學生數(shù)據(jù)整理的要求。同一組數(shù)據(jù)，由于整理方法不同，選用圖表不同，由此產(chǎn)生的數(shù)據(jù)信息也就不同。學生從諸多圖表中不斷嘗試、選擇、調(diào)整和比較，體驗數(shù)據(jù)合理整理和科學表達過程，實質(zhì)是數(shù)據(jù)整理反思過程。在這一過程中學生針對數(shù)據(jù)變化特點，經(jīng)過不斷調(diào)試反思，科學選取統(tǒng)計圖表，再生數(shù)據(jù)整理經(jīng)驗，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)生成并發(fā)展過程。整理班級學生校服尺寸相關(guān)數(shù)據(jù)的過程中，學生采用不同統(tǒng)計圖表：數(shù)字記錄統(tǒng)計表、畫“正”字統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖……有學生指出：這些方式都反應出數(shù)量多少，可以任選一種；有學生指出：數(shù)據(jù)統(tǒng)計表中可以知道數(shù)量多少，但是不利于每個型號校服數(shù)量之間比較；有學生指出：畫“正”字的方法在數(shù)據(jù)量大的情況下統(tǒng)計起來比較麻煩；有學生指出：可以用條形、折線、扇形任一種統(tǒng)計圖來整理相關(guān)數(shù)據(jù)；老師問：三種統(tǒng)計圖都可以反映數(shù)據(jù)整理結(jié)果，作為制衣廠負責人，會選擇哪種統(tǒng)計圖呢？有學生指出：選擇條形統(tǒng)計圖，清楚表示每個型號校服人數(shù)的多少；有學生指出：折線統(tǒng)計圖反映每種型號校服人數(shù)變化情況；有學生指出：扇形統(tǒng)計圖表示各部分數(shù)量和總數(shù)量之間關(guān)系，既表明每種型號校服人數(shù)，又反映總?cè)藬?shù)情況……在整理班級學生校服尺寸數(shù)據(jù)中，學生在嘗試選擇和主動調(diào)整中再生數(shù)學經(jīng)驗。嘗試選擇，學生再生運用不同數(shù)學圖表進行分類整理的數(shù)學經(jīng)驗；主動調(diào)整，學生再生不同數(shù)學圖表表達不同數(shù)據(jù)信息的數(shù)學經(jīng)驗。學生能夠根據(jù)生活情境實際要求，靈活多樣地選擇數(shù)據(jù)整理方法，在嘗試選擇和調(diào)整比較中，感受數(shù)據(jù)特征，體驗形式變化，再生數(shù)據(jù)整理經(jīng)驗，逐步發(fā)展了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。
三、數(shù)據(jù)分析中的數(shù)學經(jīng)驗再生
數(shù)據(jù)分析是指選擇統(tǒng)計模型、計算統(tǒng)計量，解釋統(tǒng)計結(jié)果及意義，根據(jù)數(shù)據(jù)進行判斷和預測，提出對策、方案、建議[4]。數(shù)據(jù)分析既對數(shù)據(jù)大小親歷感性體驗，又對數(shù)據(jù)關(guān)系深入理性思考。教師在有意識引導學生對數(shù)據(jù)進行描述、刻畫和解釋的基礎(chǔ)上，進一步加工、排列和重組，體會數(shù)據(jù)分析可以從不同角度與層次進行多維分析，把握隨機數(shù)據(jù)與發(fā)展趨勢的關(guān)系。數(shù)據(jù)分析著力數(shù)據(jù)隨機現(xiàn)象，把每個隨機數(shù)據(jù)置于數(shù)據(jù)總體發(fā)展趨勢體系中，再生數(shù)據(jù)總體趨勢經(jīng)驗。通過有意識為學生提供同類事物的不同信息，并要求比較與選擇，從而提高學生數(shù)據(jù)分析的甄別能力，意識到綜合分析的必要性，進而在發(fā)展數(shù)據(jù)分析操作能力的同時，提升處理數(shù)據(jù)的思維能力[5]。學生數(shù)據(jù)分析能力不斷提高的過程，也是數(shù)學經(jīng)驗循環(huán)再生的過程，同時，也是學生數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)逐步提升的過程。教學摸球游戲時，袋子里裝入4個球（3個藍色球，1個紅色球，學生不知情）。師：袋子里有4個球，開展摸球游戲，摸了3次，每次30下。從統(tǒng)計圖中，你能判斷出紅色球和藍色球分別有幾個嗎？有學生指出：摸出藍色球數(shù)分別占總數(shù)的：用總數(shù)4分別去乘以這幾個分數(shù)，計算結(jié)果為：3.07、2.8、3.2，藍色球個數(shù)在2.8至3.2之間，取整數(shù)為3個；有學生用同樣的方法得出紅色球數(shù)為1個。師：還有別的方法嗎？有學生指出：3次次數(shù)加起來為90下，藍色球數(shù)占總數(shù)的9068，紅色球占總數(shù)的9022，用總數(shù)4分別去乘以這兩個分數(shù)，結(jié)果分別為3.02個和0.98個，與剛剛結(jié)果是一致的；有學生指出：雖然結(jié)論一致，但3.02和0.98比之前所得數(shù)據(jù)更精準，更接近整數(shù)；有學生指出：數(shù)據(jù)越多，用大數(shù)據(jù)分析就越接近正確結(jié)果……摸球游戲中，學生將隨機性數(shù)據(jù)通過數(shù)學計算與統(tǒng)計模型巧妙相連，強化對不同顏色球的數(shù)據(jù)關(guān)系分析，確定不同顏色球的取值范圍，形成了理性數(shù)據(jù)分析過程。在此基礎(chǔ)上，學生進一步運用大數(shù)據(jù)統(tǒng)計方式，更加精準地計算出藍色球和紅色球的取值范圍，并且根據(jù)統(tǒng)計結(jié)論合理預測和推斷數(shù)據(jù)整體趨勢。學生將隨機數(shù)據(jù)置于整體數(shù)據(jù)之中，綜合選擇隨機數(shù)據(jù)信息，再生利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)歸納類比事物發(fā)展趨勢的數(shù)學經(jīng)驗。師生重視數(shù)據(jù)隨機性的體驗，強化數(shù)學經(jīng)驗再生過程，增加了數(shù)據(jù)分析的思維深度，使學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)在不斷體驗與理性思考中得到有力提升。
四、數(shù)據(jù)應用中的數(shù)學經(jīng)驗再生
數(shù)據(jù)應用是學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析過程后，對數(shù)據(jù)變化特點和演變趨勢形成科學認識及理性思考，并能自覺運用去解決生活中實際問題。數(shù)據(jù)應用不僅是數(shù)據(jù)外在關(guān)系反應，也是數(shù)據(jù)內(nèi)部運行揭示。數(shù)據(jù)應用過程中，學生細致觀察數(shù)據(jù)，把握數(shù)據(jù)變化特點，感受數(shù)據(jù)蘊含信息，抓住數(shù)據(jù)本質(zhì)特征，從而真正掌握數(shù)據(jù)內(nèi)部狀態(tài)、演變規(guī)律和發(fā)展趨勢。如果學生學會應用數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)、選擇、轉(zhuǎn)換抽象并解決問題，有意識運用數(shù)據(jù)分析方法解釋現(xiàn)實現(xiàn)象，解決數(shù)學問題，那么表明學生不僅真正形成了數(shù)據(jù)應用意識，而且能夠感悟到數(shù)據(jù)應用價值，再生運用數(shù)據(jù)分析并解決問題的經(jīng)驗。同時，再生的數(shù)學經(jīng)驗又會使數(shù)據(jù)分析結(jié)構(gòu)更加完整，體系更加科學。在數(shù)據(jù)分析和再生經(jīng)驗相輔相成過程中，學生核心素養(yǎng)得到完善發(fā)展?！懊姘|(zhì)量是否合格”教學中，有學生指出：第一階段數(shù)據(jù)表明，面包質(zhì)量全部低于400克，不合格；教師：那第二階段質(zhì)量全部高于400克，是否都合格？有學生指出：第二階段面包質(zhì)量全部高于400克，合格；有學生指出：面包質(zhì)量應該是有差別的，都比400克高也不正常。教師繼續(xù)追問：那怎樣的數(shù)據(jù)才算正常呢？有學生指出：應該有時比400克高，有時比400克低，有時正好等于400克；有學生指出：因為每個面包質(zhì)量標準為400克，合格數(shù)據(jù)應在400克上下浮動，第一階段和第二階段數(shù)據(jù)信息都是異常情況；有學生指出：生活中，米袋、面粉袋、大盒牛奶等包裝上都會出現(xiàn)允許在標準值上下浮動的標識……在解決“面包質(zhì)量是否合格”實際問題時，前后比較，學生再生相關(guān)數(shù)據(jù)全部偏離標準屬于異常情況的數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗；深度思考，學生再生合理數(shù)據(jù)要在標準上下合理浮動的數(shù)據(jù)推理經(jīng)驗。學生在運用數(shù)據(jù)解決問題的過程中，靈活應用數(shù)據(jù)思維，再生確定性數(shù)據(jù)和不確定性數(shù)據(jù)之間存在差異的數(shù)學經(jīng)驗，同時運用數(shù)據(jù)分析思維解決問題，在更高層次上建構(gòu)數(shù)據(jù)分析知識體系。數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)培養(yǎng)是一個長期過程，需要針對數(shù)據(jù)信息，引導學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析和應用的完整過程，獲得統(tǒng)計量、統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計推理等數(shù)據(jù)分析知識的感性體驗和理性思考，發(fā)展數(shù)據(jù)分析思維，掌握數(shù)據(jù)分析方法，同時再生數(shù)學經(jīng)驗，幫助學生形成有效數(shù)據(jù)分析觀念，感受數(shù)據(jù)分析在科學決策中作用，完善數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)。
參考文獻
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作者：夏常明 祁仁東 單位：江蘇張家港市白鹿小學
