數(shù)學(xué)建?？偨Y(jié)感悟精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模總結(jié)感悟范文

    一、數(shù)學(xué)建模的重要意義

    把一個(gè)實(shí)際問題抽象為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的數(shù)學(xué)問題,即稱為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型能解釋特定現(xiàn)象的顯示狀態(tài),能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀況,能提供處理對(duì)象的最有效決策或控制。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中開展數(shù)學(xué)建模的啟蒙教育,能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的濃厚興趣和進(jìn)行科學(xué)探究的強(qiáng)烈意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生不斷進(jìn)取和不怕困難的良好學(xué)風(fēng),培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的較強(qiáng)能力,培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力、豐富的想象力和持久的創(chuàng)造力,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    二、數(shù)學(xué)建模的基本原則

    1.簡(jiǎn)約性原則。生活中的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復(fù)雜的系統(tǒng),對(duì)原型進(jìn)行一定的簡(jiǎn)約性即抓住主要矛盾。數(shù)學(xué)模型應(yīng)比原型簡(jiǎn)約,數(shù)學(xué)模型自身也應(yīng)是“最簡(jiǎn)單”的。

    2.可推導(dǎo)原則。由數(shù)學(xué)模型的研究可以推導(dǎo)出一些確定的結(jié)果,如果建立的數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)上是不可推導(dǎo)的,得不到確定的可以應(yīng)用于原型的結(jié)果,這個(gè)數(shù)學(xué)模型就是無(wú)意義的。

    3.反映性原則。數(shù)學(xué)模型實(shí)際上是人對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的一種反映形式,因此數(shù)學(xué)模型和現(xiàn)實(shí)生活的原型就應(yīng)有一定的“相似性”,抓住與原型相似的數(shù)學(xué)表達(dá)式或數(shù)學(xué)理論就是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵。

    三、數(shù)學(xué)建模的一般步驟

    數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容,這些內(nèi)容的呈現(xiàn)以“問題情景——建立模型——解釋應(yīng)用——拓展反思”的基本形式展開,這也正是建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。

    1.問題情境。將現(xiàn)實(shí)生活中的問題引進(jìn)課堂,根據(jù)問題的特征和目的,對(duì)問題進(jìn)行化簡(jiǎn),并用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以描述。

    2.建立模型。在假設(shè)的基礎(chǔ)上利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)知識(shí),來(lái)刻劃事物之間的數(shù)量關(guān)系或內(nèi)部關(guān)系,建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

    3.解釋應(yīng)用。對(duì)模型求解,并將求解結(jié)果與實(shí)際情況相比較,以此來(lái)驗(yàn)證模型的科學(xué)性。

    4.拓展反思。將求得的數(shù)學(xué)模型運(yùn)用到實(shí)際生活中,使原本復(fù)雜的問題得以簡(jiǎn)化。

    四、數(shù)學(xué)建模的常見類型

    1.數(shù)學(xué)概念型,如時(shí)、分、秒等數(shù)學(xué)概念。

    2.數(shù)學(xué)公式型,如推導(dǎo)和應(yīng)用有關(guān)周長(zhǎng)、面積、體積、速度、單價(jià)的計(jì)算公式等。

    3.數(shù)學(xué)定律型,如歸納和應(yīng)用加法、乘法的運(yùn)算定律等。

    4.數(shù)學(xué)法則型,如總結(jié)和應(yīng)用加法、減法、乘法、除法的計(jì)算法則等。

    5.數(shù)學(xué)性質(zhì)型,如探討和應(yīng)用減法、除法的運(yùn)算性質(zhì)等。

    6.數(shù)學(xué)方法型,如小結(jié)和應(yīng)用解決問題的方法“審題分析——列式計(jì)算——檢驗(yàn)寫答”等。

    7.數(shù)學(xué)規(guī)律型,如探尋和應(yīng)用一列數(shù)或者一組圖形的排列規(guī)律等。

    五、數(shù)學(xué)建模的常用方法

    1.經(jīng)驗(yàn)建模法。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最寶貴的資源之一,也是學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的重要方法之一。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)一年級(jí)上、下冊(cè)中的“時(shí)、分”的認(rèn)識(shí)時(shí),由于學(xué)生在生活中已經(jīng)多次、反復(fù)接觸過鐘表等記時(shí)工具,看到或聽說(shuō)過記時(shí)工具上的時(shí)刻,因此,他們對(duì)“時(shí)、分”的概念并不陌生,教學(xué)是即可充分利用學(xué)生這種已有的生活經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生廣泛交流,在交流的基礎(chǔ)上將生活經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)概念,從而建立關(guān)于“時(shí)、分”的數(shù)學(xué)模型。

    2.操作建模法。小學(xué)生年齡小,生活閱歷少,活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也極其有限,教學(xué)中即可利用操作活動(dòng)來(lái)豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn),從而幫助學(xué)生感悟出數(shù)學(xué)模型。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)中的“三角形特性”時(shí),教師讓學(xué)生將各種大小、形狀不同的三角形多次推拉,學(xué)生發(fā)現(xiàn)——不管用力推拉哪個(gè)三角形,其形狀都不會(huì)改變,并由此建立數(shù)學(xué)模型:“三角形具有穩(wěn)定性?！?/p>

    3.畫圖建模法。幾何直觀是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象,有助于探索解決問題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用,而且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)建模過程中。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》中的“集合問題”時(shí),讓學(xué)生畫出韋恩圖,從圖中找出重復(fù)計(jì)算部分,即找到了解決此類問題的關(guān)鍵所在,也建立了解決“集合問題”的數(shù)學(xué)模型——畫韋恩圖。

    4.觀察建模法。觀察是學(xué)生獲得信息的基礎(chǔ),也是學(xué)生展開思維的活動(dòng)方式。如何建立“加法交換律”這一數(shù)學(xué)模型?教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的這一內(nèi)容時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生先寫出這樣一組算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后讓學(xué)生認(rèn)真、有序、多次地觀察這組算式,并組合學(xué)生廣泛交流,學(xué)生從中即可感悟到“兩個(gè)加數(shù)交換位置,和不變。”的數(shù)學(xué)模型。

    5.列表建模法。把通過觀察、畫圖、操作、實(shí)驗(yàn)等獲得的數(shù)據(jù)列成表格,再對(duì)表格中的數(shù)據(jù)展開分析,也是建立數(shù)學(xué)模型的重要方式。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的“植樹問題”時(shí),教師組織學(xué)生把不同情況下植樹的棵數(shù)與段數(shù)填入表格中,學(xué)生借助表格展開觀察和分析,即可建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型——“在一段距離中,兩端都植樹時(shí),棵數(shù)=段數(shù)+1;兩端都不植樹時(shí),棵數(shù)=段數(shù)-1;一端不植樹時(shí),棵數(shù)=段數(shù);在封閉曲線上植樹時(shí),棵數(shù)=段數(shù)。”。

    6.計(jì)算建模法。計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ),是小學(xué)生解決問題的重要工具,也是小學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的重要方法。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第132~133頁(yè)的“數(shù)學(xué)思考”中的例4時(shí),教師就讓學(xué)生將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄下來(lái),然后運(yùn)用數(shù)據(jù)展開計(jì)算,在計(jì)算的基礎(chǔ)上即可建立數(shù)學(xué)模型——過n個(gè)點(diǎn)連線段條數(shù):1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要過程如下:

    過2個(gè)點(diǎn)連線段條數(shù):1

    過3個(gè)點(diǎn)連線段條數(shù):1+2

    過4個(gè)點(diǎn)連線段條數(shù):1+2+3

    過5個(gè)點(diǎn)連線段條數(shù):1+2+3+4

    ……

第2篇：數(shù)學(xué)建?？偨Y(jié)感悟范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；興趣；實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2014）12-0079-01

數(shù)學(xué)是一門工具，它的魅力就在于應(yīng)用。使用數(shù)學(xué)這門工具來(lái)分析事物的特征，研究事物的變化規(guī)律，來(lái)指導(dǎo)解決所遇到的問題的過程會(huì)讓人體會(huì)到數(shù)學(xué)的重要性。而建立數(shù)學(xué)模型又是應(yīng)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。如今數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為了國(guó)際數(shù)學(xué)教育中穩(wěn)定的內(nèi)容和熱點(diǎn)之一。在高中數(shù)學(xué)“新課標(biāo)”中也要求把數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中。數(shù)學(xué)建模就是要把現(xiàn)實(shí)生活中具體實(shí)物內(nèi)所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)規(guī)律抽象出來(lái)，構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行推理求解，得出數(shù)學(xué)上的結(jié)論，返回解釋驗(yàn)證，以求得實(shí)際問題的合理解決?？梢哉f(shuō)有數(shù)學(xué)應(yīng)用的地方就有數(shù)學(xué)建模，利用數(shù)學(xué)建模，可以更有效地實(shí)施高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、從生活中選題，在興趣中學(xué)習(xí)

在高中階段，由于學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和解答技巧，就可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置一些貼近學(xué)生生活的、學(xué)生感興趣的問題來(lái)嘗試進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。例如，在足球比賽之前，讓學(xué)生通過已經(jīng)學(xué)過的解三角形的知識(shí)來(lái)研究哪里是帶球射門的最佳位置；在偶有上學(xué)遲到的現(xiàn)象后，讓學(xué)生通過概率的知識(shí)來(lái)研究如何選擇路線有最大可能節(jié)省時(shí)間；在學(xué)習(xí)分段函數(shù)后，讓學(xué)生利用分段函數(shù)解決出租車計(jì)費(fèi)問題等。

數(shù)學(xué)建模研究對(duì)象的選擇必須因地制宜，因人而異。為了避免由于學(xué)生的知識(shí)積累和所處環(huán)境的不同所造成的認(rèn)識(shí)上的差異，就要選擇學(xué)生現(xiàn)階段能夠接觸和了解，并且能夠用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)求解的問題為建模的對(duì)象。這樣既能使學(xué)生建立比較周到的數(shù)學(xué)模型，又鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)，還把生活融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生感到生活中時(shí)時(shí)處處有數(shù)學(xué)，改變數(shù)學(xué)在學(xué)生心目中枯燥、深?yuàn)W的印象，使數(shù)學(xué)教學(xué)煥發(fā)勃勃的生機(jī)。

二、在參與中探索，在協(xié)作與思辨中求真

學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，要讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，經(jīng)歷將需要解決的問題抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，形成數(shù)學(xué)模型，再對(duì)所形成的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解、比較、驗(yàn)證、分析、再求解等過程。讓學(xué)生得到學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn)，親身體會(huì)到數(shù)學(xué)探索的愉悅。

在建模過程中，由于學(xué)生對(duì)事物的關(guān)注熱點(diǎn)和認(rèn)知角度的不同，其建立模型的方式和解答技巧也會(huì)大相徑庭。到底哪種模型建立得更加科學(xué)合理，哪種解答方式更加有效，教師可以讓學(xué)生充分表述自己的觀點(diǎn)和見解，讓他們?cè)诩ち业乃季S碰撞中產(chǎn)生靈感的火花，支持學(xué)生打破常規(guī)、超越習(xí)慣的想法，充分肯定學(xué)生正確的、獨(dú)特的見解，并珍惜學(xué)生的創(chuàng)新成果和失敗價(jià)值，讓學(xué)生在思辨中取長(zhǎng)補(bǔ)短，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的樂趣與價(jià)值。例如，在研究人工飼養(yǎng)魚塘中魚群數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系時(shí)，有的學(xué)生認(rèn)為沒有天敵與食物限制的情況下魚群數(shù)量會(huì)快速增長(zhǎng)，于是就利用已有的數(shù)據(jù)建立指數(shù)增長(zhǎng)模型；而有些學(xué)生則認(rèn)為空間是限制魚群數(shù)量的因素，魚的產(chǎn)量增長(zhǎng)會(huì)越來(lái)越慢，于是就利用對(duì)數(shù)函數(shù)建立了抑制型的增長(zhǎng)模型，在探討中學(xué)生相互闡述觀點(diǎn)取長(zhǎng)補(bǔ)短。又如，有關(guān)住房貸款問題，假設(shè)先有一定的本金和月收入，銀行提供了多種貸款的方式，到底哪種方式更加合理呢？在模型建立過程中，有的學(xué)生側(cè)重于貸款所還利息最少為最佳方案，有的學(xué)生則認(rèn)為借貸活動(dòng)對(duì)于日常生活影響最小的方式為最佳，有的則認(rèn)為應(yīng)該在首付后留下充足的資金以應(yīng)對(duì)不時(shí)之需為最佳；在模型解答數(shù)據(jù)處理的過程中，有的學(xué)生認(rèn)為還貸季數(shù)有限，可以用列表列舉出每季所需的數(shù)據(jù)分析解答，有的學(xué)生則認(rèn)為可以將每季數(shù)據(jù)構(gòu)造成數(shù)列來(lái)分析……在相對(duì)開放的數(shù)學(xué)建模問題中，這些觀點(diǎn)都是有道理的，通過讓學(xué)生闡述自己建模的出發(fā)點(diǎn)，展示自己建模的分析求解過程以供全體同學(xué)討論，再根據(jù)討論中的建議進(jìn)一步分析比較和驗(yàn)證，以完成更加周到、更加符合實(shí)際的數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模既讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)實(shí)際用途，又完成了對(duì)學(xué)生協(xié)作意識(shí)和科學(xué)態(tài)度及情感的培養(yǎng)，還讓學(xué)生在動(dòng)手操作過程中鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升了數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力。

三、在應(yīng)用中鞏固，在實(shí)踐中求新

具體的才是好理解的，只有常用到的才是記得最牢固的。數(shù)學(xué)知識(shí)雖然抽象，但每一次數(shù)學(xué)建模都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的抽象表達(dá)賦予實(shí)際的意義，這樣在每一次應(yīng)用過程中，學(xué)生對(duì)原本深?yuàn)W的數(shù)學(xué)表示的理解就會(huì)更加深入一層。用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決單擺軌跡和正弦交流電的問題時(shí)能夠讓學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)中的初相、相位、振幅和周期的含義；解決勻變速和變加速運(yùn)動(dòng)問題的數(shù)學(xué)建模時(shí)，可以讓學(xué)生體會(huì)到導(dǎo)數(shù)與積分的意義；受力做功的數(shù)學(xué)模型中，又能讓學(xué)生對(duì)向量的數(shù)量積進(jìn)行感悟……學(xué)生每一次對(duì)知識(shí)和方法的使用與感悟都是一次鞏固過程。這不同于一般性的重復(fù)，而是經(jīng)過思索后的再提升，是讓學(xué)生更加全面與深刻地理解所用知識(shí)的過程。在模型的求解中如果遇到現(xiàn)有知識(shí)無(wú)法解決時(shí)自然會(huì)想方設(shè)法學(xué)習(xí)新知識(shí)、新技能解決所遇問題，由此培養(yǎng)自學(xué)能力。

四、在解答中歸納，在總結(jié)中提升

數(shù)學(xué)建模既然是應(yīng)用數(shù)學(xué)工具的過程，那么，其在具體的應(yīng)用和探索過程中就會(huì)產(chǎn)生很多普遍性的結(jié)論。這些由學(xué)生親自動(dòng)手驗(yàn)證的結(jié)論往往可以作為學(xué)生珍貴的經(jīng)驗(yàn)積累，是構(gòu)成學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要內(nèi)容，這些結(jié)論往往又可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)其他知識(shí)時(shí)理解得更加透徹。例如，在讓學(xué)生研究?jī)牲c(diǎn)球面距離的時(shí)候，經(jīng)過反復(fù)比較和驗(yàn)證，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)的球面距離實(shí)際上就是兩點(diǎn)與球心所形成的大圓的劣弧長(zhǎng)度，由此可以通過球的半徑與兩點(diǎn)與球心連線的夾角來(lái)求出兩點(diǎn)所在球的球面距離。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)地理知識(shí)的時(shí)候就能夠理解地球上同緯度兩地的航班為什么不是沿著緯度圈飛行，也可以更加透徹地理解地理學(xué)中給出的計(jì)算兩地地表距離的公式了。又如，用平面向量基本定理與數(shù)量積來(lái)分析物理學(xué)中的受力做功模型時(shí)，學(xué)生才能明白為什么物理學(xué)中的受力分析習(xí)慣上要做正交分解，其原因就包括分量做功不相互影響并易于坐標(biāo)化等。

第3篇：數(shù)學(xué)建?？偨Y(jié)感悟范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；建模；步驟；方法

一、教學(xué)模型的含義

所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，用數(shù)學(xué)形式語(yǔ)言把純粹的數(shù)量關(guān)系從現(xiàn)實(shí)世界的紛繁復(fù)雜的事物聯(lián)系中抽取出來(lái)加以概括。簡(jiǎn)單地說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，用數(shù)學(xué)形式符號(hào)建立起來(lái)的數(shù)量關(guān)系式，以及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。2011年修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)“雙基”發(fā)展成 “四基”； 新增了“數(shù)學(xué)模型思想”，在10個(gè)核心概念中，唯獨(dú)其被冠以“思想”稱呼，對(duì)比中彰顯標(biāo)桿意義。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀與分析

傳統(tǒng)模式和理念下的教學(xué)設(shè)計(jì)，多是注重“知識(shí)與技能”這一目標(biāo)維度?！熬褪抡撌隆笔降暮?jiǎn)單教學(xué)，起于鋪墊再到新授，止于練習(xí)，亦步亦趨，更多的是學(xué)科內(nèi)部純粹知識(shí)之間的演繹。學(xué)生缺乏生活的原型操作，缺少規(guī)律的探究、方法的尋求、思想的體驗(yàn)，師其意而不師其辭，更談不上思想方法的內(nèi)化和強(qiáng)化。集體無(wú)意識(shí)狀態(tài)下的教學(xué)，鮮有建模思想滲透，難見“建?！焙汀坝媚！钡暮圹E，無(wú)視建模價(jià)值。由于建模意識(shí)的淡薄，教師很難具有高屋建瓴的教學(xué)觀念與方法研究，建模教學(xué)是一方沃土，需要人師們不斷開拓。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的一般步驟

數(shù)學(xué)建模每一個(gè)環(huán)節(jié)的銜接，就像一根精美的邏輯鏈條，絲絲入扣。首先是情境再現(xiàn)，準(zhǔn)備模型。發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)媒介優(yōu)勢(shì)，利用信息技術(shù)或情境展示等手段，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)形象的情境問題。其次是選擇策略，假設(shè)構(gòu)建。學(xué)生的數(shù)學(xué)建模涉及學(xué)科知識(shí)、概念、規(guī)律、問題、方法。教學(xué)過程經(jīng)過假設(shè)、推理、簡(jiǎn)化，然后讓生活信息初步抽象成數(shù)符、文字解決問題，最終用數(shù)學(xué)思想方法抽象成數(shù)學(xué)模型。最后是問題回歸，驗(yàn)證應(yīng)用，在生活中尋求解釋、驗(yàn)證和應(yīng)用，讓學(xué)生真正體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，實(shí)現(xiàn)建模的真正價(jià)值。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的基本方法

1.立足數(shù)學(xué)課堂主陣地開展建模教學(xué)

（1）解讀教材。教科書中的一些課程內(nèi)容編排貫穿建模的思路。教師要充分挖掘書本中蘊(yùn)含的建模思想，深度解讀，精心設(shè)計(jì)和優(yōu)化選擇，在教學(xué)內(nèi)容中尋找現(xiàn)實(shí)問題情境。使學(xué)生置身于“尋找實(shí)際問題―數(shù)學(xué)化―建立模型―解答問題―解決問題”情境中，獲得豐富的情感和體驗(yàn)。

（2）挖掘素材。作為教師，要有意識(shí)地去創(chuàng)造數(shù)學(xué)模型的材料，尋找教材中數(shù)學(xué)模型的素材，利用一切數(shù)學(xué)模型的教育因素。要在看似沒有數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的問題中，挖掘建模素材，拓寬建?？臻g，開辟出能訓(xùn)練學(xué)生建模能力的“新天地”，讓數(shù)學(xué)模型再現(xiàn)、再生，給學(xué)生提供和創(chuàng)造更多的數(shù)學(xué)建模機(jī)會(huì)和空間。

（3）革新教學(xué)。一方面，教師以有關(guān)理論為指導(dǎo)，以教學(xué)實(shí)踐為基礎(chǔ)，革新教學(xué)模式，形成教與學(xué)、教與研相結(jié)合的新型教學(xué)方法。另一方面，樹立以學(xué)生發(fā)展為主體的新理念，在課堂教學(xué)中大膽實(shí)踐、探索，開展觀察、實(shí)驗(yàn)、分析等活動(dòng)。

2.借助數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)平臺(tái)開展建模教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐也可以理解為“數(shù)學(xué)建模或數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用”。 鼓勵(lì)師生共同參與教與學(xué)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以問題為載體，借助數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)平臺(tái)，培育學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究、解決問題的能力。數(shù)學(xué)模型思想是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的路徑，可以結(jié)合教材內(nèi)容，適當(dāng)對(duì)各種知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，并使之融入生活背景，生產(chǎn)出好的“建模問題”作為綜合與實(shí)踐活動(dòng)的主要題材。

3. 依托習(xí)題載體開展建模教學(xué)

教材上許多習(xí)題并不是實(shí)際問題的原形，教學(xué)不能僅僅是滿足于得出答案， 而是進(jìn)一步深度挖掘，使其成為建模的有效素材。例如以下的習(xí)題1、習(xí)題2和習(xí)題3都是正方形與圓有關(guān)題材的問題，只是變換了圓與正方形的位置關(guān)系。教師開發(fā)這類變式題，集中形成序列進(jìn)行教學(xué)，尋找其內(nèi)在聯(lián)系，目的正是引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)能夠運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)思想。

習(xí)題1：正方形的面積是12平方厘米， 圓的面積是多少？ （圖1）

習(xí)題2：正方形的面積是20平方厘米， 圓的面積是多少？（圖2）

習(xí)題3：正方形的面積是16平方厘米， 圓的面積是多少？（圖3）

模型思想作為一種思想，要真正使學(xué)生有所感悟需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的過程。在素質(zhì)教育行走的大道上，數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)、課程改革方向、學(xué)生個(gè)體發(fā)展都必將與數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)一路同行。

參考文獻(xiàn)：

[1]習(xí)趙靜，但 琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M]. 北京：高等教育出版社，2008.

第4篇：數(shù)學(xué)建?？偨Y(jié)感悟范文

一、數(shù)形結(jié)合，展露“1”

片段一：

師：你能猜出34+16的結(jié)果是多少嗎？

生1：是50，我是這樣想的：34加6得40，40再加10就得50。

生2：我也得50。我用30加10得到40，4加6得10，然后合起來(lái)也是50。

師：用什么方法能證明這個(gè)結(jié)果正確呢？

生1：擺小棒、撥計(jì)數(shù)器試試。

生2：列豎式再算一遍。

師：這些方法都不錯(cuò)，我們先用擺小棒來(lái)試試。如果用小棒表示34加16，怎樣擺比較合適呢？和同桌商量好后再操作。

生：我先擺3捆4根，再擺1捆6根，4根加6根是10根，10根可以再捆成1捆。這樣一共有5捆，也就是50。

師：擺放的位置有什么要求呢？

生：捆對(duì)捆，根對(duì)根，就像這樣（如圖1）。

師：你這樣擺有什么好處？

生：看起來(lái)清楚、明白。

師：4根和6根合成1捆后，這一捆你們認(rèn)為應(yīng)該放在哪兒最合適？

生1：不清楚，隨便放吧。

生2：就在后面吧。

生3：也可以擺在下面吧。

師：能說(shuō)明理由嗎？

生3：前面都是整捆的，這樣對(duì)齊好看。

師：你說(shuō)的意思是這樣嗎？（出示圖2）

感悟：在一些觀摩課中我們看到，很多教師執(zhí)教這段內(nèi)容時(shí)常常按教材要求：“先用小棒擺一擺或用計(jì)數(shù)器撥一撥，再想想用豎式怎樣計(jì)算?！睘閷W(xué)生準(zhǔn)備多樣的學(xué)具，以小組合作的形式讓學(xué)生自由選擇學(xué)具隨意操作，然后全班匯報(bào)總結(jié)各種操作方法，學(xué)生很快就能得到34+16的豎式方法，問題解決看似即開放又多樣。然而，基于低年級(jí)學(xué)生好動(dòng)、好玩的特點(diǎn)，他們一會(huì)兒擺小棒、一會(huì)兒撥算珠，再來(lái)寫豎式，試圖將所有方法都擺弄一次，這樣的自由操作過程蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影、淺嘗輒止，缺乏深入的思考，知識(shí)的獲得多數(shù)來(lái)自直接的信息傳遞。

數(shù)學(xué)家康托爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于思考的充分自由?！睕]有數(shù)學(xué)思考就沒有真正意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。上述案例中，教師要求學(xué)生只選用擺小棒一種學(xué)具，重點(diǎn)突出“如何擺小棒，如何移一捆的小棒”。“擺小棒”使學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活的具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題（即現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化），由現(xiàn)實(shí)問題經(jīng)過簡(jiǎn)化抽象后建立數(shù)學(xué)模型。在數(shù)形結(jié)合中使學(xué)生具有數(shù)學(xué)“簡(jiǎn)化”的潛意識(shí)，這恰恰是數(shù)學(xué)建模的第一步。例如：“怎樣用小棒擺34與16比較合適呢？”不僅給學(xué)生創(chuàng)造了積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的寶貴機(jī)會(huì)，更重要的是讓學(xué)生借助直觀活動(dòng)，“捆與捆對(duì)齊，根與根對(duì)齊”滲透數(shù)位對(duì)齊的思想方法，在無(wú)形中讓學(xué)生經(jīng)歷了縝密的思考過程。再如：“4根和6根合成1捆后，這一捆你們認(rèn)為應(yīng)該放在哪兒最合適？”這一問題的探討，讓學(xué)生自主地去討論、思索，使學(xué)習(xí)過程更多地成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的過程，也讓學(xué)生較好地理解了兩位數(shù)加法中“滿十進(jìn)一”背后的道理。

二、位值體悟，領(lǐng)會(huì)“1”

片段二：

師：我們通過擺小棒很快得到了正確結(jié)果是50，借助計(jì)數(shù)器你怎么驗(yàn)證？

生1：我先在十位上撥3個(gè)珠子、個(gè)位上拔4個(gè)珠子，這樣就是34。如何加16，就在十位上拔1個(gè)珠子、個(gè)位上撥6個(gè)珠子。

師：個(gè)位上的10個(gè)珠子就不動(dòng)啦？就像屏幕上的圖3，這時(shí)怎么讀？

生1：這樣數(shù)就不好讀，4個(gè)十，10個(gè)一。

生2：不行，一定要把個(gè)位上10個(gè)珠子進(jìn)向前一位。

師：不進(jìn)位行嗎？

生：不行，一定要“滿十進(jìn)一”。

師：怎么撥？

生：把個(gè)位上的10個(gè)珠子去掉，在十位上再撥1個(gè)。

師：10個(gè)珠子就換1個(gè)珠子呀？

生：因?yàn)樗鼈兊奈恢貌煌?在十位上哦，是1個(gè)十。

感悟：計(jì)數(shù)器上的算珠能清楚顯示數(shù)位，讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥算珠不單是解決問題方法的多樣化，而撥算珠比擺小棒更容易過渡到豎式計(jì)算，學(xué)生在撥珠說(shuō)數(shù)的過程中，由最初抽象的幾何圖形到現(xiàn)在的數(shù)學(xué)表達(dá)式，恰恰體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。

首先，學(xué)生要在計(jì)數(shù)器上定好數(shù)位，然后撥上34，還要加16該怎樣在計(jì)數(shù)器上表示出來(lái)。接著“這時(shí)怎么讀？”這一問題的提出，將學(xué)生的思維由矛盾沖突又一次引向深入。隨后計(jì)數(shù)器個(gè)位與十位上珠數(shù)的變化的過程，讓學(xué)生在珠、數(shù)聯(lián)結(jié)中體現(xiàn)“滿十進(jìn)一”的迫切需要。這樣教學(xué)不僅可以讓學(xué)生直觀地看到10個(gè)一是1個(gè)十，10個(gè)十是1個(gè)百，還擴(kuò)展到“哪一位上相加滿十，都要向它的前一位進(jìn)1”，從而形成了“滿十進(jìn)一”整數(shù)加法的數(shù)學(xué)模型。

建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)習(xí)是學(xué)生以原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程。”容易看出，這種基于經(jīng)驗(yàn)的對(duì)進(jìn)位加法算式的理解，有效地幫助學(xué)生直觀體會(huì)數(shù)位的意義，主動(dòng)建構(gòu)“位值制”，既是進(jìn)一步探索筆算方法的邏輯前提，也是聯(lián)結(jié)相關(guān)教學(xué)段落的核心知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的建模意識(shí)。

三、算法嘗試，變臉“1”

片段三：

師：用豎式該怎樣表示呢？

生1：我是這樣想的，十位上3加1等于4，就是40，個(gè)位上的6加4等于10，這個(gè)10我把它放在心里，40加10就等于50。

生2：個(gè)位4加6得10，十位3加1得4，10和4合起來(lái)就是“410”。

師：你想的“410”其實(shí)是多少呢？

生：50呀。

師：應(yīng)該用40加10才得到50哦？！這個(gè)1可以寫在哪兒呢？

（學(xué)生改寫豎式）

生1：我覺得1一定要和十位上的數(shù)對(duì)齊。

師：這個(gè)1與原來(lái)的數(shù)要有點(diǎn)區(qū)別，我們要讓它像“孫悟空72變”那樣變！變！變！你們覺得變大好還是變小好呢？

生1：我覺得大比較明顯。

生2：太大就和數(shù)字一樣，分不清。

生3：還是小的好，寫起來(lái)方便。

師：放在哪兒合適呢？

生1：放在十位上。

生2：放在橫線上面吧。

師：說(shuō)的有道理，書上表示的方法（如圖4）和你們想的一樣嗎？（學(xué)生閱讀書本，驗(yàn)證自己的想法）

第5篇：數(shù)學(xué)建模總結(jié)感悟范文

從理論上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式、不等式、圖表框圖等，用來(lái)描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音、錄像等。為了使描述更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。

例如，1+1=2就是個(gè)數(shù)學(xué)模型，這里的“1”就可以指代世上任何形式的事與物，但是它必須是建構(gòu)在嚴(yán)格的1、2、3、4……這樣的“序數(shù)”基礎(chǔ)上描述的“基數(shù)”現(xiàn)象。換句話說(shuō)，小孩子必須知道數(shù)“數(shù)”才可以“計(jì)算”諸如1+1=2、2+3=5這樣的數(shù)學(xué)等式。這里

的“算式”就是將具體的問題：“基數(shù)”轉(zhuǎn)換描述它的數(shù)學(xué)框架“序數(shù)”的數(shù)學(xué)模型。這個(gè)過程就是“建?！薄?/p>

所以，數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)具體問題，在一定假設(shè)下找出這個(gè)問題的數(shù)學(xué)框架，求出模型的解，并對(duì)它進(jìn)行驗(yàn)證的全過程。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是一種形象和邏輯思維相結(jié)合的十分重要的數(shù)學(xué)思考方法，通過抓住研究對(duì)象的重要特征，從而進(jìn)行簡(jiǎn)化、假設(shè)、抽象而構(gòu)造出來(lái)的令人信服的科學(xué)形態(tài)。

當(dāng)然，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“建?！币?，是不可能達(dá)到成人那樣的高要求的。它應(yīng)符合初中學(xué)生的知識(shí)能力特征，主要是滲透一些建模思想，培養(yǎng)一定的建模能力。

二、 初中數(shù)學(xué)建模的可行性分析

在初中數(shù)學(xué)課堂中施行建模教學(xué)．在現(xiàn)在的教學(xué)形勢(shì)下是完全可行的。

1．提出數(shù)學(xué)建模問題的客觀依據(jù)

（1） 數(shù)學(xué)模型在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在。借用“模型”對(duì)客觀事物進(jìn)行分析研究，在當(dāng)代社會(huì)里是一個(gè)非常高效而重要的研究方法。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用越來(lái)越受到人們的普遍重視，是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中基本上所有的知識(shí)點(diǎn)，都是將實(shí)際問題通過建立優(yōu)良的數(shù)學(xué)模型而引出、解決的。這與數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種最為普遍的語(yǔ)言有關(guān)。如數(shù)學(xué)模式語(yǔ)言：(+)2=2+2+2，全世界恐怕沒有哪個(gè)國(guó)家哪個(gè)民族不認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)模型正是利用這種普遍使用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)模擬研究對(duì)象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，所以只有通過數(shù)學(xué)建模更有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象，才能被更多的人理解、接受和運(yùn)用。

（2） 初中數(shù)學(xué)建模有其十分有利的條件。初中學(xué)生已積累了一定的事物分析能力，通過數(shù)學(xué)建模，可以使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用問題中所產(chǎn)生的感性認(rèn)識(shí)能動(dòng)地發(fā)展到理性認(rèn)識(shí)，又把所得的數(shù)學(xué)結(jié)果經(jīng)過科學(xué)驗(yàn)證后再來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐。因此，數(shù)學(xué)建模可以促使初中學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)的直接性和具體性逐步向理性認(rèn)識(shí)的間接性和抽象性轉(zhuǎn)化，從而更深刻、更普遍地揭示客觀事物的本質(zhì)。

（3） 數(shù)學(xué)建模是實(shí)施合作學(xué)習(xí)的重要渠道。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，很顯然地“數(shù)學(xué)建?！钡倪^程是以學(xué)生為主要探究和建構(gòu)的過程，其中有大量的數(shù)學(xué)問題不是單靠一個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)就能建構(gòu)起模型的。教師可利用一些事先設(shè)計(jì)好的問題啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開展討論和辯論，借助不同的生活經(jīng)驗(yàn)和生活感悟?qū)ふ乙?guī)律。這就需要同學(xué)們經(jīng)常在一起相互討論，彼此磋商，團(tuán)結(jié)合作，相互交流思想，共同解決問題。因此，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)也是提高團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，實(shí)施合作學(xué)習(xí)的重要渠道。

2．初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模的基礎(chǔ)

（1） 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》奠定的基礎(chǔ)。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程，這就需要培養(yǎng)學(xué)生具有較強(qiáng)的觀察力、想像力和創(chuàng)新力，要掌握理論聯(lián)系實(shí)際的各種技巧和靈活方法，而一些要求正是全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)和教師們積極實(shí)踐的。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求下，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題情境――建立數(shù)學(xué)模型――解決、應(yīng)用與拓展”模式，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的模式。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。由于現(xiàn)實(shí)世界紛繁復(fù)雜、變化萬(wàn)端．一般沒有現(xiàn)成的模式，要建立好符合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，就要像掌握一門藝術(shù)一樣，首先要改變過去以教師為中心，以課堂講述和知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式；其次要指導(dǎo)學(xué)生大量閱讀一些數(shù)學(xué)實(shí)際問題，思考其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，尋求問題解決的思想方法。

（2） 教學(xué)內(nèi)容奠定的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的指導(dǎo)思想是：以實(shí)際問題為基礎(chǔ)，以學(xué)生主動(dòng)參與為中心，以尋求規(guī)律為主線，以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作?？梢栽O(shè)想，通過這樣的課堂教學(xué)，使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法分析和解決問題的全過程。提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。當(dāng)然也提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。例如，在“數(shù)與代數(shù)”一節(jié)中，因方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，所以相應(yīng)的學(xué)習(xí)素材就能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程。

三、 數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一般步驟

建立數(shù)學(xué)模型雖沒有一成不變的準(zhǔn)則和固定的模式，但我們?nèi)匀荒軌蛱岢鲆粋€(gè)建立數(shù)學(xué)模型的大體過程。下面就以具體題目為例，進(jìn)行闡述。

例題：在線段AB上(包括A、B兩點(diǎn))共有101個(gè)點(diǎn)，問可以找出多少條線段?

第一步：認(rèn)真觀察，分析變量，找出特征

對(duì)所要研究解決的客觀對(duì)象及其實(shí)際背景進(jìn)行全面深入細(xì)致的觀察，收集必要的有關(guān)數(shù)據(jù)，掌握研究對(duì)象的各種信息，即掌握有關(guān)對(duì)象的可靠的第一手資料，找尋實(shí)際問題的內(nèi)在規(guī)律，做好建模的充分準(zhǔn)備。仔細(xì)分析問題，找出關(guān)鍵特征。這里的問題可以歸結(jié)為“找線段”。那么由“兩點(diǎn)確定一線段”可知，這個(gè)問題的關(guān)鍵特征是“在101個(gè)點(diǎn)中，由兩個(gè)點(diǎn)組成一組，共有多少組”。

第二步；尋求與該特征相吻合的數(shù)學(xué)模型

思考方法一：假設(shè)左邊第一個(gè)點(diǎn)不變，以這個(gè)點(diǎn)為其中一個(gè)端點(diǎn)，與別的100個(gè)點(diǎn)可以組成100條線段。接下來(lái)假設(shè)左邊的第二個(gè)點(diǎn)不變，以這第二個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)與它右邊另外的99個(gè)點(diǎn)可以組成99條線段。再假設(shè)左邊的第三個(gè)點(diǎn)不變，以這第三個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)與它右邊的98個(gè)點(diǎn)可以組成98條線段?！@樣分析下去，就可以知道“在同一條線段上的101個(gè)不同的點(diǎn)”可以組成的線段是：100+99+98+…+3+2+1條。

思考方法二：任意一點(diǎn)與另外的100個(gè)點(diǎn)可以組成100條線段，那么101個(gè)點(diǎn)共有的線段應(yīng)該是101×100條。但是“由兩點(diǎn)確定一線段”可知，這里算的線段AB和BA是重復(fù)了一次，所以應(yīng)該除以2，故可得：同一線段上的101個(gè)點(diǎn)可組成的線段條數(shù)是101×100÷2。

通過上述分析得出的數(shù)學(xué)模型是：100+99+98+…+3+2+1=101×100÷2。

第三步：總結(jié)“模型”的適用范圍，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

數(shù)學(xué)模型：1+2+3+…+99+100=101×100÷2是從101個(gè)“點(diǎn)”中任取2個(gè)得到的。那么這個(gè)“模型”是否適用于全部的情境?這里檢驗(yàn)的關(guān)鍵還是找準(zhǔn)“模型”中“不變”的本質(zhì)屬性。

教師可啟發(fā)引導(dǎo)：把在建模過程中的“點(diǎn)”改成另外的事物，行不行?把“一直線上”改成“空間內(nèi)”的行不行？“取兩個(gè)點(diǎn)為一組”改成“取3個(gè)點(diǎn)為一組”行不行?

通過這樣的啟導(dǎo)，學(xué)生通過自主探索，就會(huì)真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)模型“1+2+3+…+n=(1+n)n÷2”可以適用于“空間內(nèi)的n+1個(gè)不重合的物體”，但是只適用于“從中取2個(gè)，共有多少種情況”的情境建模，它不適用于“空間內(nèi)的n+1個(gè)不重合的物體從中不取2個(gè)”時(shí)的情境。

第四步：解決了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用關(guān)系，穩(wěn)定運(yùn)行，及時(shí)拓展

通過前面幾個(gè)步驟，已基本明確了所建模型的應(yīng)用關(guān)系，則可讓學(xué)生自行或在教師的指導(dǎo)下完成所建模型的運(yùn)行拓展。

下面舉幾個(gè)適合數(shù)學(xué)模型“1+2+3+…+n=(1+n)n÷2”運(yùn)行的實(shí)例。

例1：某次聚會(huì)，有n+1人參加，須兩兩握手，總共要握手多少次?

例2：某路公交車，一路共有n個(gè)?？空?，則公交車站需制定多少種不同的車票價(jià)格?

通過這樣的拓展，學(xué)生就能在以后的實(shí)踐中知道，凡是“空間內(nèi)的n+1種不重合的事物，從中取2種，總共有多少種情況”的題目都適用l+2+3+…+n=(1+n)n÷2這個(gè)數(shù)學(xué)模型。

四、 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)建模的優(yōu)點(diǎn)

1．是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和能力的最好方法

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是需要進(jìn)行復(fù)雜的綜合思維的過程，必須把直覺思維與發(fā)散思維結(jié)合起來(lái)。由于數(shù)學(xué)問題本身具有“障礙性”，不可能直接利用公式得出結(jié)果，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造模型。故數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)本身就是一個(gè)創(chuàng)造性活動(dòng)過程。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)和訓(xùn)練建模者的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力的最好方法。

第6篇：數(shù)學(xué)建?？偨Y(jié)感悟范文

【關(guān)鍵詞】解決問題 問題解決 模型思想

《九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》把“應(yīng)用題”改為“解決問題”，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）又將“解決問題”改為“問題解決”，原因何在？新課標(biāo)在闡述課程設(shè)計(jì)思路時(shí)，結(jié)合課程內(nèi)容提出了十個(gè)核心概念，“模型思想”是其中之一。那么，模型思想的基本內(nèi)涵是什么？它與問題解決有何聯(lián)系呢？本文試圖結(jié)合問題解決的教學(xué)談一談對(duì)模型思想的認(rèn)識(shí)。

一、從模型到模型思想：不能忘卻的內(nèi)涵

說(shuō)起模型思想，我們不能不提到數(shù)學(xué)模型，它是“用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”。數(shù)學(xué)模型的主要表現(xiàn)形式是數(shù)學(xué)符號(hào)、表達(dá)式、圖表等，因而它與符號(hào)化思想有相通之處，同樣具有普遍的意義。新課標(biāo)正式提出了數(shù)學(xué)模型的基本理念和作用，并明確了模型思想的重要意義，這不僅表明了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)明確了建立模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問題的核心。

二、從題型到模型：“問題解決”名稱演變的背后

從“應(yīng)用題”到“解決問題”再到“問題解決”，這不僅僅是名稱上的變化，更為重要的是使“問題解決”教學(xué)的教育價(jià)值定位更加準(zhǔn)確，教育理念更加明確，課程體系更加寬泛，呈現(xiàn)形式更加靈活。對(duì)比之下，“問題解決”更加強(qiáng)調(diào)過程的教學(xué)、綜合解決問題的過程、具體問題具體分析以及問題的開放性和多元性。

三、從解題到建模：“重結(jié)果”與“重經(jīng)歷”的價(jià)值取向

鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)……數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)就在于幫助學(xué)習(xí)者逐步建立與發(fā)展分析模式、應(yīng)用模式、建構(gòu)模式與欣賞模式的能力?！眴栴}解決教學(xué)和數(shù)學(xué)建模有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。從某種程度上講，問題解決教學(xué)也是數(shù)學(xué)建模，只是讓學(xué)生在無(wú)意識(shí)的狀態(tài)下經(jīng)歷建模的過程。所以，在問題解決教學(xué)中，需要引導(dǎo)學(xué)生將無(wú)意識(shí)的活動(dòng)變成有意識(shí)的過程，提升教學(xué)的價(jià)值取向。可以采用以下策略幫助學(xué)生逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)模型：

1.抽象：從具體到一般。

無(wú)論是解題還是建模，重要的是如何“解”和如何“建”，需要關(guān)注的是學(xué)生在問題解決過程中是否掌握了一般的方法和策略。因此，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)一些數(shù)學(xué)建模的典型實(shí)例。

【案例1】歸一模型

（1）一輛客車3小時(shí)行270千米，照這樣計(jì)算，6小時(shí)行多少千米？

（2）買3瓶飲料需要27元，買5瓶這樣的飲料需要多少元？

（3）王師傅2小時(shí)生產(chǎn)18個(gè)機(jī)器零件，照這樣計(jì)算，9小時(shí)可以生產(chǎn)多少個(gè)機(jī)器零件？

這里通過解決三個(gè)不同的問題，試圖引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各個(gè)問題之間的異同，尋找不同數(shù)量關(guān)系之間的相同結(jié)構(gòu)及解決策略――都要先求出單一量，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出相應(yīng)的總量，這個(gè)過程實(shí)際上也是初步構(gòu)造“歸一模型”的過程。

上述案例有兩點(diǎn)值得我們學(xué)習(xí)：一是從眾多例證中抽取共性的東西――都是先求單一量，這一步是中間問題，也是問題解決的關(guān)鍵所在；二是在選取素材時(shí)選取基本的數(shù)量關(guān)系，如速度×?xí)r間=路程、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)、工作效率×工作時(shí)間=工作總量。這就是建立模型的過程。

2.提煉：從生活到數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)源于生活。因此，要在問題解決教學(xué)中滲透模型思想，就要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)。聯(lián)系生活講數(shù)學(xué)，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化，讓學(xué)生深刻地體會(huì)到生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是解決生活問題的鑰匙，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。

【案例2】《解決問題的策略：一一列舉》的課堂引入

首先師生談話，讓學(xué)生聯(lián)系日常生活中“擲骰子”的游戲，回憶相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，然后提問：如果4個(gè)小朋友每人擲一次，有可能得到哪些數(shù)字？有沒有可能得到7或8？進(jìn)而使學(xué)生明白：把事情發(fā)生的所有可能結(jié)果一一列舉出來(lái)，是一種解決問題的策略。

上述教學(xué)片段，充分體現(xiàn)了從生活問題出發(fā)引出數(shù)學(xué)問題的過程?？梢姡谡n堂教學(xué)的初始階段，從學(xué)生熟悉的生活問題出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，可以使學(xué)生了解知識(shí)產(chǎn)生的源頭，溝通起數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，為數(shù)學(xué)模型的建立打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.演繹：從模型到運(yùn)用。

數(shù)學(xué)模型的歷史可以追溯到人類開始使用數(shù)字的時(shí)代，隨著人類使用數(shù)字，就不斷地建立各種數(shù)學(xué)模型，以解決各種各樣的實(shí)際問題。建立數(shù)學(xué)模型是溝通實(shí)際問題與數(shù)學(xué)工具之間聯(lián)系的一座必不可少的橋梁。當(dāng)學(xué)生初步建立起數(shù)學(xué)模型之后，如何幫助學(xué)生運(yùn)用模型解決新的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步提升他們的數(shù)學(xué)模型思想呢？這就需要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)、思想和方法，逐步建立起完善的數(shù)學(xué)模型，并在此過程中滲透模型思想。

【案例3】《解決問題的策略：一一列舉》的建模過程

教師出示例題：李大爺用22根1米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？并提問：這道題已知什么？要求什么？

（1）要解決怎樣圍面積最大的問題，需要先知道什么？（有多少種不同的圍法）

（2）由“22根1米長(zhǎng)的柵欄”你想到長(zhǎng)方形的什么？（長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)）

（3）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之間是什么關(guān)系？（長(zhǎng)+寬=周長(zhǎng)的一半）

（4）要做到既不重復(fù)也不遺漏，可以用什么方法來(lái)列舉呢？（按順序）

（5）算出每個(gè)長(zhǎng)方形的面積，并比較它們的長(zhǎng)、寬和面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？（長(zhǎng)和寬的數(shù)值越接近，長(zhǎng)方形的面積越大）

學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過程，一方面需要運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行符號(hào)化的分析，另一方面需要讓學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型的同時(shí)獲得結(jié)構(gòu)化的理解。因此，數(shù)學(xué)模型的建立，需要讓學(xué)生充分經(jīng)歷體驗(yàn)和探索，獲得對(duì)模型豐富性和深刻性的認(rèn)識(shí)，再通過運(yùn)用進(jìn)一步內(nèi)化、提升為模型思想。上述案例，在幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過程中，先讓學(xué)生分析題意，初步產(chǎn)生學(xué)習(xí)策略的需求，然后讓學(xué)生自主探索，經(jīng)歷策略的形成過程，再通過交流匯報(bào)和展示歸納，理解所學(xué)習(xí)的策略的本質(zhì)，最后通過運(yùn)用和反思，進(jìn)一步完善模型建構(gòu)，感悟模型思想的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

第7篇：數(shù)學(xué)建?？偨Y(jié)感悟范文

一、動(dòng)手操作　建構(gòu)數(shù)學(xué)模型思想

科學(xué)家愛因斯坦說(shuō)過：“興趣是最好的老師”。小學(xué)生他們天生就對(duì)新事物就有著強(qiáng)烈的求知欲望，他們活潑好動(dòng)，喜歡東瞅瞅、西看看，這些摸一摸，哪些碰一碰，這是他們的天性，這也就往往容易造成學(xué)生在上課時(shí)的注意力不集中和“走神”現(xiàn)象。作為教師要善于利用孩子的這種天性，要學(xué)會(huì)利用這種天性喚醒隱藏在學(xué)生身上的創(chuàng)新能力，激發(fā)出學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的興趣，我們要利用課堂選擇一些有效的學(xué)習(xí)形式緊緊地吸引住學(xué)生，動(dòng)手操作、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，在小學(xué)中充分地讓學(xué)生動(dòng)手操作是非常必要的，也是符合兒童認(rèn)知規(guī)律的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納、提升，從而形成人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。例如教學(xué)“平行四邊形的面積”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以讓學(xué)生準(zhǔn)備若干個(gè)平行四邊形和剪刀，通過剪一剪、摸一摸、拼一拼，說(shuō)一說(shuō)、看一看、找一找、算一算等一系列活動(dòng)，操作感知、匯報(bào)交流，從而由長(zhǎng)方形的面積同化順應(yīng)推導(dǎo)到平行四邊形的面積，這個(gè)過程就是學(xué)生建模的過程。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以多增加一些有效的實(shí)踐操作活動(dòng)。再如，在進(jìn)行圓的周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)時(shí)，先讓學(xué)生進(jìn)行猜想，圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)；學(xué)生在小組內(nèi)合作討論，然后通過讓學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行操作把圓形的紙片在直尺上滾動(dòng)或用線纏繞一周再用直尺測(cè)量線的長(zhǎng)度，學(xué)生會(huì)直觀感受到圓的周長(zhǎng)可能與圓的直徑有關(guān)，但還不知道是一種什么樣的關(guān)系，可以讓學(xué)生測(cè)量3個(gè)圓片的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，從而引出圓周率從中推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。學(xué)生在整個(gè)操作的活動(dòng)過程中充滿了興趣，他們?cè)谟刹僮鞯母行越?jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上上升為理性的數(shù)學(xué)建模，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、形象化，降低了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和建模的興趣。

二、創(chuàng)設(shè)情境　滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，它從生活中來(lái)，又去解決生活中多種的問題。我們的教學(xué)要將學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的經(jīng)歷及時(shí)引入課堂教學(xué)之中，在課堂中要鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決生活中的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求問題解決的方法，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。例如，在教學(xué)《確定位置》一課時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了“尋寶游戲”的情境，這個(gè)游戲是貫穿整節(jié)課的一條主線，既是一種游戲情境，也可以認(rèn)為是結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際的一種生活情境。華裔諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者崔琦先生說(shuō)過：“喜歡和好奇心比什么都重要”。這個(gè)情境的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生置身其中開始學(xué)習(xí)，符合學(xué)生好奇心強(qiáng)，喜歡具有懸念、有挑戰(zhàn)性游戲的心理特點(diǎn)。再如生活中“付整找零”是學(xué)生熟悉的事例。教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情景：王叔叔已經(jīng)收到525元的電費(fèi)，還需要收李阿姨家99元。李阿姨只需交99元，但給了100元，需要找回1元。在教學(xué)中可以把這樣的生活原型提煉為數(shù)學(xué)模型，編成應(yīng)用題，學(xué)生在計(jì)算“525+99”時(shí)，可以用“525＋100－1”進(jìn)行計(jì)算，從而明白“多加要減”的算理。這樣的簡(jiǎn)便計(jì)算學(xué)生淺顯易懂，從而讓學(xué)生從熟悉的生活道理上升為數(shù)學(xué)道理，這個(gè)過程就是一個(gè)建模的過程。

三、利用信息技術(shù)　助力學(xué)生建模

現(xiàn)代信息技術(shù)集聲音、圖像、動(dòng)畫于一身，生動(dòng)、形象、感染力強(qiáng)，在學(xué)生的建模教學(xué)中，適當(dāng)運(yùn)用信息技術(shù)，可以使抽象的數(shù)學(xué)具體化，枯燥的教育生動(dòng)化，使學(xué)生易學(xué)、好學(xué)、樂學(xué)，從而使數(shù)學(xué)課教學(xué)保持活力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)課堂實(shí)效，建設(shè)高效課堂。如在教學(xué)《確定位置》一課時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了尋找寶藏的情境，在尋找寶藏時(shí)先要確定寶藏的方向，在教學(xué)中教師充分利用交互式一體機(jī)，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，確定寶藏的位置，然后利用一體機(jī)提供的量角器、直尺等工具，讓學(xué)生在一體機(jī)上進(jìn)行操作匯報(bào)，學(xué)生較好地理解和掌握了東偏北的含義，這個(gè)過程應(yīng)用暢言教學(xué)通等信息技術(shù)手段，學(xué)生進(jìn)行建模也就容易得多了。再如教學(xué)《觀察的范圍》一課，通過播放小汽車行進(jìn)中車燈照射的范圍的視頻，再讓學(xué)生進(jìn)行觀察，學(xué)生非常輕松地就掌握了“欲窮千里目，更上一層樓”站得高看得廣的道理。

四、解決問題　拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

荀子說(shuō)：“不登高山，不知天之大；不臨深谷，不知地之厚也”。這則古語(yǔ)告訴我們學(xué)生學(xué)習(xí)到了知識(shí)還必須要讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用，只有讓學(xué)生應(yīng)用所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答生活實(shí)際中的問題，才能讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)是從我們的生活中來(lái)的同時(shí)又是解決生活當(dāng)中的問題的。在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，可以在布置作業(yè)上進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)，如布置基本題、變式題、拓展題等；如學(xué)習(xí)了三角形的面積，讓學(xué)生計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積；學(xué)習(xí)了圓錐的體積，讓學(xué)生計(jì)算麥堆的體積；學(xué)習(xí)了園的面積讓學(xué)生計(jì)算環(huán)形小路的面積等。二是布置生活類作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，如在學(xué)習(xí)了《確定位置》之后，讓學(xué)生確定總理從北京到沉船事件位置的路線等。

五、結(jié)束語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的過程中，教師要高度重視數(shù)學(xué)模型思想的滲透和培養(yǎng)，在實(shí)際的教學(xué)中可以采用“創(chuàng)設(shè)情境—引入問題—提出假設(shè)—構(gòu)建模型—驗(yàn)證解釋—應(yīng)用拓展”這樣的思路不斷實(shí)踐，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中形成應(yīng)用數(shù)學(xué)模型探索問題和解決問題的良好習(xí)慣，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為提升學(xué)生素質(zhì)的過程。小學(xué)生建模思想的培養(yǎng)，是一個(gè)長(zhǎng)期的、不斷積累經(jīng)驗(yàn)與不斷深化的過程，需要教師在教學(xué)實(shí)踐中結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)反復(fù)總結(jié)學(xué)生建立模型的方法，同時(shí)還要使學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的建模思想。

作者：白文利 單位：甘肅省臨澤縣城關(guān)小學(xué)

參考文獻(xiàn)

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第8篇：數(shù)學(xué)建?？偨Y(jié)感悟范文

[關(guān)鍵詞]高職院校 數(shù)學(xué)選修課程 課程體系

[作者簡(jiǎn)介]田忠（1981- ），男，江蘇泗洪人，南京化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)科學(xué)部，講師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)建模。（江蘇 南京 210048）

[中圖分類號(hào)]G712 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1004-3985（2013）29

步入21世紀(jì)的中國(guó)，高等職業(yè)技術(shù)教育迅速發(fā)展，從數(shù)量上看目前已經(jīng)占據(jù)了高等教育的半壁江山。隨著規(guī)模的擴(kuò)張到位，絕大部分高職院校都把工作重心轉(zhuǎn)移到內(nèi)涵建設(shè)上來(lái)，課程教學(xué)改革是其中的核心環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)課程，幾乎所有的高職院校都主動(dòng)或被動(dòng)地對(duì)課程進(jìn)行了調(diào)整和改革，從目前來(lái)看，改革的重點(diǎn)一般都放在了數(shù)學(xué)必修課程上，對(duì)于數(shù)學(xué)選修課程體系的建設(shè)關(guān)注不夠，本文將對(duì)此進(jìn)行研究，探討高職數(shù)學(xué)選修課程體系的構(gòu)建，以期能為數(shù)學(xué)課程更好地服務(wù)學(xué)生、服務(wù)專業(yè)盡自己的綿薄之力。

一、高職數(shù)學(xué)選修課程是實(shí)現(xiàn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的必要補(bǔ)充

經(jīng)過多年的實(shí)踐與探索，高職院校在數(shù)學(xué)課程改革方面在近兩年終于基本達(dá)成共識(shí)，一方面強(qiáng)調(diào)基本數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，一方面強(qiáng)調(diào)與專業(yè)緊密結(jié)合的專業(yè)應(yīng)用能力教育，形成了以“高等數(shù)學(xué)”和“專業(yè)應(yīng)用類數(shù)學(xué)課程”為主干課程的高職數(shù)學(xué)課程體系，一定程度上滿足了當(dāng)前高職院人才培養(yǎng)目標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)課程提出的要求。

但由于近年來(lái)受實(shí)用主義教育教學(xué)觀的影響，現(xiàn)在高職院校數(shù)學(xué)課程總課時(shí)被大幅縮減，伴隨著生源數(shù)學(xué)能力的下降，數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)能涉及的知識(shí)非常有限，用于數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面的教學(xué)更是嚴(yán)重不足。這樣的教學(xué)內(nèi)容一定程度上阻礙和限制了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。部分同學(xué)有參加“專轉(zhuǎn)本”或“專升本”考試的要求，現(xiàn)實(shí)情況是常規(guī)數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)不能滿足這部分同學(xué)的升學(xué)需求；部分同學(xué)客觀上數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，數(shù)學(xué)素質(zhì)不過關(guān)，比如空間想象能力、邏輯推理能力等，現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)主干課程關(guān)注不夠，這直接限制了學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展；另外還有一批比較優(yōu)秀的同學(xué)在未來(lái)有可能從事產(chǎn)品開發(fā)工作，需要一定的數(shù)學(xué)應(yīng)用和研究能力，目前我們的主干課程的教學(xué)內(nèi)容也是照顧不到的。所以，我們需要構(gòu)建常規(guī)教學(xué)之外的數(shù)學(xué)選修課程體系，來(lái)彌補(bǔ)主干數(shù)學(xué)課程教學(xué)時(shí)間以及教學(xué)廣度、深度的不足，拓展數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，為他們的可持續(xù)發(fā)展奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

二、高職數(shù)學(xué)選修課程體系的構(gòu)建

為了更好地服務(wù)于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，我們針對(duì)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)需求構(gòu)建了三類數(shù)學(xué)選修課程：數(shù)學(xué)知識(shí)提升類、數(shù)學(xué)思維提升類和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提升類。

（一）數(shù)學(xué)知識(shí)提升類

1.開設(shè)課程。數(shù)學(xué)知識(shí)提升類的課程涉及“專轉(zhuǎn)本數(shù)學(xué)”“自學(xué)考試數(shù)學(xué)”。

2.課程目標(biāo)。這兩門課程主要是滿足學(xué)生的升學(xué)需要，通過教學(xué)幫助學(xué)生達(dá)到“專轉(zhuǎn)本”和“自學(xué)考試”中對(duì)數(shù)學(xué)的考試要求。

3.教學(xué)內(nèi)容安排及參考教材?！秾＾D(zhuǎn)本數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容緊扣江蘇省“專轉(zhuǎn)本”考試大綱，包括一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分、空間解析幾何、級(jí)數(shù)與常微分方程。本?！蹲詫W(xué)考試數(shù)學(xué)》已經(jīng)開設(shè)的部分主要是針對(duì)江蘇省自考本科《高等數(shù)學(xué)一》的考試內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容與《專轉(zhuǎn)本數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容類似，教學(xué)難度比專轉(zhuǎn)本要小，當(dāng)然各學(xué)?？筛鶕?jù)自己學(xué)生結(jié)構(gòu)開設(shè)更多的工科類和經(jīng)管類數(shù)學(xué)自考課程。

《專轉(zhuǎn)本數(shù)學(xué)》使用的是教師自編內(nèi)部講義，根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)參考多版本經(jīng)典輔導(dǎo)教材編寫而成，《自學(xué)考試數(shù)學(xué)》使用的則是自考機(jī)構(gòu)指定教材。

4.教學(xué)模式。這兩門數(shù)學(xué)課程主要是應(yīng)對(duì)考試，屬于傳統(tǒng)理論教學(xué)課程，主要采用講練結(jié)合的教學(xué)模式，因課堂時(shí)間有限，所以教學(xué)以教師講授為主，輔以討論、練習(xí)、師生互動(dòng)等教學(xué)方法。

5.考核方式。考核采用傳統(tǒng)百分制閉卷筆試形式，完全參考兩類考試的考試大綱，考核難度與知識(shí)點(diǎn)的分布與升學(xué)考試一致。

（二）數(shù)學(xué)思維提升類

1.開設(shè)課程。數(shù)學(xué)思維提升類的課程涉及“圖形漫游”“數(shù)學(xué)游戲”“邏輯推理”三門課程。

2.課程目標(biāo)。通過對(duì)思維發(fā)展的研究，我們發(fā)現(xiàn)涉及到人類發(fā)展的最基層的能力是視覺思維能力、數(shù)字思維能力、記憶思維能力、移情思維能力和言語(yǔ)思維能力。學(xué)生要提高自己的思維水平就要對(duì)最基層的能力加強(qiáng)訓(xùn)練?？紤]數(shù)學(xué)教師的優(yōu)勢(shì)思維在視覺、數(shù)字和移情思維三個(gè)方面，我們對(duì)應(yīng)開出以上三門課程。

3.教學(xué)內(nèi)容安排及參考教材?！皥D形漫游”課程旨在提高學(xué)生的視覺思維能力，課程包括字母圖形、觀察圖形、分析圖形和迷宮圖形四個(gè)部分的內(nèi)容；“數(shù)學(xué)游戲”課程旨在提高學(xué)生的數(shù)字思維能力，課程內(nèi)容包括基礎(chǔ)數(shù)學(xué)游戲、應(yīng)用數(shù)學(xué)游戲、圖形數(shù)學(xué)游戲、趣味數(shù)學(xué)游戲四個(gè)部分；“邏輯推理”旨在提高學(xué)生的移情思維能力，課程內(nèi)容包括語(yǔ)言文字推理、演繹推理、空間和時(shí)間推理四個(gè)部分。此處三門課程均使用教師自編講義，主要參考由江樂興主編的哈佛游戲系列叢書以及蔣勵(lì)、康俊翻譯的1000個(gè)思維游戲系列叢書。

4.教學(xué)模式。這三門數(shù)學(xué)課程都是以案例教學(xué)為主，首先給出典型案例讓學(xué)生思考，講解之后再進(jìn)行練習(xí)。模式比較簡(jiǎn)單，但教學(xué)中的重點(diǎn)是要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，讓學(xué)生的訓(xùn)練達(dá)到一定的強(qiáng)度。教師在教學(xué)中需要控制好每個(gè)案例的時(shí)間，思考的時(shí)候要保證環(huán)境的絕對(duì)安靜，保證思考的獨(dú)立性。課后作業(yè)的數(shù)量和質(zhì)量也要保證，鼓勵(lì)同學(xué)之間互相促進(jìn)。

5.考核方式。考核方式采用平時(shí)考核與期末考核相結(jié)合的方式，主要以平時(shí)為主，占60%，考核課堂上思考的投入度與效果；期末考查占40%，考核典型問題的典型解決方案。

（三）數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提升類

1.開設(shè)課程。數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提升類的課程涉及“數(shù)學(xué)建?！?。

2.課程目標(biāo)。目前數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)踐的最好載體就是數(shù)學(xué)建模，而且多年開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模能夠使得這些優(yōu)秀同學(xué)在原來(lái)的基礎(chǔ)上向上跨一大步，特別是在研究方面，他們能夠掌握基本的研究問題的方法和形式，并初步形成一些良好的研究問題的習(xí)慣，這些東西為他們以后從一線操作工人上升到產(chǎn)業(yè)技術(shù)工作者打下了很好的基礎(chǔ)，因此我們開設(shè)了“數(shù)學(xué)建?！边@門應(yīng)用能力提升課程。

3.教學(xué)內(nèi)容安排及參考教材。該課程的目標(biāo)要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的概念、一般步驟以及常見的數(shù)學(xué)建模方法，內(nèi)容包括歷年數(shù)學(xué)建模真題，我們選擇了數(shù)學(xué)分析類和最優(yōu)化設(shè)計(jì)類各4個(gè)，涉及的數(shù)學(xué)建模方法包括數(shù)值量化法、插值、擬合、參數(shù)估計(jì)、回歸、初等代數(shù)計(jì)算、初等幾何計(jì)算、最值求解法、微元分析法、多目標(biāo)優(yōu)化法、0～1規(guī)劃法，通過建模案例學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握以上這些數(shù)學(xué)建模方法的概念和原理，而且使學(xué)生能初步應(yīng)用這些方法借助MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析和最優(yōu)方案設(shè)計(jì)，并且最終以論文的形式呈現(xiàn)出結(jié)果，最終將全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。課程教學(xué)使用的是教師自編講義，主要參考?xì)v年數(shù)學(xué)建模經(jīng)典案例結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況編寫而成。

4.教學(xué)模式。該課程采用“項(xiàng)目教學(xué)”的模式，以能力為目標(biāo)，以數(shù)學(xué)建模真題為載體，以學(xué)生為主體，采用“布置任務(wù)—指導(dǎo)實(shí)踐—提問及分享—教師總結(jié)”這樣四個(gè)步驟開展教學(xué)。教學(xué)中以3人小組為基本學(xué)習(xí)單位，一般要求3人在指定的時(shí)間內(nèi)通過分工協(xié)作完成指定的任務(wù)，最終集體完成整個(gè)項(xiàng)目，每3人就是一個(gè)科研小組，組長(zhǎng)為項(xiàng)目研究負(fù)責(zé)人，教師為項(xiàng)目引導(dǎo)師和項(xiàng)目驗(yàn)收人。

5.考核方式。課程的考核主要以平時(shí)為主，占60%，考查個(gè)人表現(xiàn)和團(tuán)隊(duì)表現(xiàn)兩個(gè)方面，每個(gè)教學(xué)單元要有明確的記錄。最后期末考核占40%，可以提供題庫(kù)，現(xiàn)場(chǎng)抽題、現(xiàn)場(chǎng)解決的考核方式更科學(xué)更公平。

三、實(shí)踐思考

通過教學(xué)實(shí)踐，其效果和預(yù)期是基本一致的，知識(shí)提升類課程解決了部分同學(xué)升學(xué)考試的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求；數(shù)學(xué)思維提升類課程幫助部分同學(xué)提升了思維能力，這為他們可持續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提升課程則通過“數(shù)學(xué)建模”引導(dǎo)部分同學(xué)開始科學(xué)研究的嘗試。當(dāng)然在實(shí)踐過程中也必然存在一些問題，同時(shí)獲得了一些經(jīng)驗(yàn)，在此提出以下幾點(diǎn)思考，以期不斷發(fā)展和完善高職數(shù)學(xué)選修課程體系。

1.師資的選擇。要實(shí)現(xiàn)課程的教學(xué)目標(biāo)，教師是關(guān)鍵的因素，要讓學(xué)生獲得什么，教師首先就需要具備這些知識(shí)、品質(zhì)和能力，而且最好教授的領(lǐng)域就是教師的專長(zhǎng)。知識(shí)提升類課程就是面向升學(xué)考試，選擇教師就要選擇對(duì)幾類升學(xué)考試有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、有研究的教學(xué)人員；數(shù)學(xué)思維提升類課程目標(biāo)是訓(xùn)練提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)學(xué)教師之間的思維優(yōu)勢(shì)點(diǎn)也是有所區(qū)別的，“圖形漫游”需要選擇形象思維能力較強(qiáng)的教師，“數(shù)學(xué)游戲”需要選擇對(duì)數(shù)字敏感度高而且對(duì)數(shù)學(xué)游戲有研究興趣的教師，“邏輯推理”當(dāng)然是選擇在推理方面有特長(zhǎng)的教師。對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提升課程，需要選擇從事數(shù)學(xué)建模研究或長(zhǎng)期從事科學(xué)研究的教師。實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)師資搭配合理的情況下，教師授課自己站的高、有樂趣，學(xué)生在教師的潛移默化中便可以收到較好的學(xué)習(xí)效果，這類課程特色比較鮮明，教師特點(diǎn)是否與課程匹配是影響課程教學(xué)效果的首要關(guān)鍵因素。

2.教學(xué)課時(shí)的安排。現(xiàn)在一般院校的選修課程的安排是每周2課時(shí)，在構(gòu)建課程體系之初，我們便針對(duì)課程特點(diǎn)申報(bào)教務(wù)部門，對(duì)教學(xué)的安排進(jìn)行了調(diào)整。知識(shí)提升類課程面向的是參加升學(xué)考試的同學(xué)，這部分同學(xué)普遍基礎(chǔ)相對(duì)較好，接受能力較強(qiáng)，一次課可以安排3課時(shí)或4課時(shí)；數(shù)學(xué)思維提升類課程教學(xué)中對(duì)教學(xué)強(qiáng)度的要求特別高，只有達(dá)到一定的強(qiáng)度對(duì)學(xué)生的思維能力才會(huì)有所觸動(dòng)，否則就僅僅是游戲。對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)不同，我們?cè)囼?yàn)過一周3次課、一次2課時(shí)和一周2次課、一次3課時(shí)兩種安排。當(dāng)然可以根據(jù)學(xué)校教務(wù)及學(xué)生的情況進(jìn)行其他強(qiáng)度的安排，原則是強(qiáng)度要對(duì)學(xué)生有觸動(dòng)，學(xué)生有提升有感悟。數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提升課程，目前我們僅開發(fā)了“數(shù)學(xué)建?！?，這類課程定位就是學(xué)生的科學(xué)研究啟蒙課程，是教學(xué)生如何進(jìn)行科學(xué)研究的，科學(xué)研究需要對(duì)問題持續(xù)不斷的深入研究，一般遇到的問題也是相對(duì)比較復(fù)雜，因此我們采用的周末一天8課時(shí)的方式，從時(shí)間上保證學(xué)生可以初步達(dá)到進(jìn)行科學(xué)研究的強(qiáng)度，體驗(yàn)科學(xué)研究過程。實(shí)踐中教學(xué)的安排也許還要考慮很多其他的因素，不管怎么安排，這類課程一定要讓學(xué)生感受到訓(xùn)練強(qiáng)度，否則此類課程的價(jià)值就會(huì)大打折扣。

3.與專業(yè)的對(duì)接。在高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院，學(xué)校的專業(yè)建設(shè)和學(xué)生的專業(yè)發(fā)展是教師的工作核心，我們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提升課程就是要提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決專業(yè)問題的能力，課程體系中的“數(shù)學(xué)建模”課程是目前數(shù)學(xué)應(yīng)用與專業(yè)的最好平臺(tái)，“數(shù)學(xué)建?！闭n程在教學(xué)中對(duì)不同專業(yè)采用不同的建模案例，比如機(jī)械類專業(yè)選擇的建模案例可以是機(jī)械及儀器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，經(jīng)管類專業(yè)可以選擇利潤(rùn)最大化、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析等案例，化工類專業(yè)則需要側(cè)重化工數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)建模等。與專業(yè)緊密對(duì)接，將直接促進(jìn)部分同學(xué)的專業(yè)研究能力，使得他們?cè)谖磥?lái)職業(yè)崗位上擁有比一般人更大的發(fā)展空間，同時(shí)這也將直接促進(jìn)專業(yè)建設(shè)，收到專業(yè)系部和教師的支持，使其獲得更大的現(xiàn)實(shí)發(fā)展空間。

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第9篇：數(shù)學(xué)建?？偨Y(jié)感悟范文

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 高職教育 教學(xué)方法

隨著世界經(jīng)濟(jì)全球化，各行各業(yè)所需求的高素質(zhì)復(fù)合型人才劇增。高等職業(yè)教育的目標(biāo)是以就業(yè)為導(dǎo)向，以職業(yè)能力培養(yǎng)為核心，以素質(zhì)教育為特色，培養(yǎng)面向社會(huì)所需要的高素質(zhì)應(yīng)用型復(fù)合人才。這種培養(yǎng)目標(biāo)符合我國(guó)目前國(guó)情，因此高職教育在我國(guó)得到了蓬勃發(fā)展。

高等數(shù)學(xué)課程是高職理工類專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課，它在高職院校中教學(xué)的基本要求是：以應(yīng)用為目的，以夠用為尺度。它不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和解決實(shí)際問題提供了必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)生思考、分析問題的能力。我國(guó)高職發(fā)展起步晚、學(xué)生普遍基礎(chǔ)較差，很多院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果不盡理想。結(jié)合從事高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)的多年經(jīng)驗(yàn)，我談幾點(diǎn)適合我國(guó)高職教育發(fā)展的教學(xué)方法。

一、因材施教，分類指導(dǎo)

我國(guó)高職學(xué)生大多是高考失敗的考生，各地生源質(zhì)量參差不齊，文科生、理科生混在一起甚至有不少是沒有高中基礎(chǔ)的五年制大專生，學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)差異很大，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)處于中等及偏下成績(jī)的學(xué)生居多，并且兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)重。按照傳統(tǒng)“一鍋飯”的模式教學(xué)，素質(zhì)高的學(xué)生覺得沒有收獲，素質(zhì)差的學(xué)生又被打擊導(dǎo)致沒有興趣。高數(shù)課作為理工科學(xué)生最為重要的基礎(chǔ)課，決定了學(xué)生的后期學(xué)習(xí)，因此高數(shù)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。為了提高教學(xué)效果，可以在新生入學(xué)時(shí)依據(jù)升學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)將其分類，教師依類確定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，對(duì)基礎(chǔ)好的學(xué)生培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力，對(duì)基礎(chǔ)差的學(xué)生只要教會(huì)他們解決一般問題就可以了。在教學(xué)內(nèi)容上，對(duì)基礎(chǔ)好的學(xué)生可以結(jié)合本專業(yè)知識(shí)適當(dāng)擴(kuò)大知識(shí)面，對(duì)基礎(chǔ)差的學(xué)生教授基礎(chǔ)知識(shí)和訓(xùn)練基本技能。這種分類，可以使同一個(gè)班級(jí)形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，大家可以立足同一個(gè)起跑線多探討，對(duì)于教師、學(xué)生都有極大的方便，現(xiàn)在許多學(xué)校都開始實(shí)行并取得一定效果。

二、教材編訂緊密聯(lián)系專業(yè)課需求

長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)高職院校的高數(shù)教師多為公辦院校的退休老教師，他們?nèi)匝赜帽究平滩氖谡n，只是內(nèi)容上做簡(jiǎn)單刪減，這只是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)“但求適度、夠用”的片面理解，不能匹配高職教育培養(yǎng)“實(shí)用型、應(yīng)用型、創(chuàng)新型”人才的方向。我認(rèn)為高職院校應(yīng)根據(jù)專業(yè)情況編訂自己的教材，教材應(yīng)緊密結(jié)合專業(yè)、培養(yǎng)目標(biāo)按“必需”和“夠用”的原則取舍，適度重視知識(shí)的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，更多地注重探究、注重實(shí)際應(yīng)用、注重簡(jiǎn)潔、重視數(shù)學(xué)思想與方法，淡化運(yùn)算技巧。數(shù)學(xué)知識(shí)的覆蓋面不宜太寬，應(yīng)突出重點(diǎn)，淡化數(shù)學(xué)證明和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，增加與專業(yè)相適應(yīng)的基本知識(shí)和基本功的訓(xùn)練問題；增加思考、探索問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。在教材編寫時(shí)，可以和各個(gè)專業(yè)課教師共同探討，確定高數(shù)各章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，習(xí)題安排上盡量以考察基本方法為主，避免過多的數(shù)學(xué)技巧。大綱的編寫也必須結(jié)合具體的專業(yè)，有的專業(yè)需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容多就可以多安排些課時(shí)，而內(nèi)容需求少的專業(yè)可以少安排課時(shí)，應(yīng)該在有限的課時(shí)內(nèi)教授最實(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如空間解析幾何對(duì)于機(jī)械制圖專業(yè)就是必須掌握的，而對(duì)于電子專業(yè)就沒有那么重要了。

三、課堂教學(xué)精講精練，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

高職學(xué)生普遍反映高數(shù)課堂非?？菰?，沒有新鮮感。很多學(xué)生從一開始對(duì)數(shù)學(xué)是非常有興趣的，一兩個(gè)月以后大部分學(xué)生反映數(shù)學(xué)太難，逐漸失去信心。“興趣是最好的老師”，教師在上課時(shí)應(yīng)結(jié)合課程講述一些和內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生克服困難、勇往直前的意志品質(zhì)。在課堂上教師應(yīng)該做到“精講精煉”，每講解一個(gè)例題，都留給學(xué)生時(shí)間自己思考、領(lǐng)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生提出不同想法、不同見解，使學(xué)生從教師的激勵(lì)中得到提高獲得進(jìn)步。也可讓學(xué)生練習(xí)與例題相似的習(xí)題從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，獲得學(xué)習(xí)動(dòng)力，克服畏懼高數(shù)的心理。課堂教學(xué)絕不能簡(jiǎn)單為了完成教學(xué)任務(wù)，應(yīng)時(shí)刻注意學(xué)生的接受情況，關(guān)注學(xué)生的不同理解，經(jīng)常進(jìn)行探討互動(dòng)的方式，保證課堂氣氛使學(xué)生不感到枯燥。對(duì)于課堂必須掌握的概念，教師可采取提問的方式。當(dāng)學(xué)生對(duì)教師的問題束手無(wú)策時(shí)，教師可逐漸增加提示條件以降低問題的難度，直到學(xué)生可以出色地回答所提出的問題，以此增強(qiáng)學(xué)生的自信心。另外，課本上必須掌握的做題方法，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生自己總結(jié)出來(lái)，課下多做練習(xí)、舉一反三，提高知識(shí)掌握的熟練程度。

四、穿插數(shù)學(xué)建模，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用

高職學(xué)生普遍反映高數(shù)課太抽象，和其他課聯(lián)系太少，存在不愿學(xué)習(xí)的思想，這主要是學(xué)生立足點(diǎn)低，不能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的一面。我認(rèn)為教師上課可穿插一些相關(guān)的數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)建模的思想和方法貫穿到課堂活動(dòng)中，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本過程，讓學(xué)生結(jié)合自己的專業(yè)建模，通過對(duì)數(shù)學(xué)建模全過程的參與嘗試，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意義，增強(qiáng)數(shù)學(xué)在學(xué)生心目中的地位。這種讓學(xué)生通過“用”數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法，既培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，又使學(xué)生有成就感，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)與能力。例如高數(shù)中的“微元法”不僅是引入導(dǎo)數(shù)與定積分概念的基礎(chǔ)，而且是應(yīng)用微積分描述實(shí)際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，因此它是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要、最有實(shí)用價(jià)值的思想與方法之一，我們將把它貫穿于課程教學(xué)的全過程。再如，教師在講初等函數(shù)連續(xù)性時(shí)，可舉最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模例子“四條腿的凳子能否在不平的地面上放穩(wěn)”，通過這些例子讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲。有條件的院校，還可以組織學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模比賽，從培訓(xùn)到競(jìng)賽，學(xué)生不但學(xué)到了許多數(shù)學(xué)知識(shí)，而且學(xué)會(huì)了與他人合作，這些都是適合注重實(shí)踐的高職學(xué)生的。

五、考核方式應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)

目前各高職院校高等數(shù)學(xué)的考核方式主要以筆試為主，該課程確實(shí)是一門理論課程，其考核歷來(lái)也都是筆試，但在能力本位的高職院校是否可以像其他課程一樣考慮不用筆試，即就不同的章節(jié)，針對(duì)不同的專業(yè)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)踐性練習(xí)，要求學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間完成，在整個(gè)課程結(jié)束之后，綜合學(xué)習(xí)過程中的作業(yè)完成情況給學(xué)生一個(gè)成績(jī)。在此過程中一方面培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦的習(xí)慣，改變了以往純粹灌輸式的死的理論，另一方面鍛煉了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。例如對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)零點(diǎn)定理時(shí)，教師可啟發(fā)學(xué)生求解高次方程，要求他們?cè)O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的編程，并把答案確定在一定的誤差范圍。期末考核可以結(jié)合學(xué)生的作業(yè)、出勤、課堂表現(xiàn)、小測(cè)驗(yàn)等方面加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的考核，平時(shí)學(xué)習(xí)成績(jī)、數(shù)學(xué)建模、期末考試成績(jī)應(yīng)各占一定比例。隨著學(xué)?？己巳瞬刨|(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的變化，必然引導(dǎo)學(xué)生向著理論聯(lián)系實(shí)踐方向的努力，這樣才能培養(yǎng)出高職期望的復(fù)合型人才。

六、結(jié)語(yǔ)

以上是我結(jié)合自己的教學(xué)感悟，對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)提出的一些個(gè)人建議。但高職教育作為一個(gè)新興的教育模式，其發(fā)展方式和發(fā)展模式還有許多值得我們探討和研究的地方，高職教育理念的成熟更是我們不斷追求的目標(biāo)。

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