數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域；實(shí)踐教學(xué)；應(yīng)用研究

中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)識(shí)別碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2015）024-000-02

高等數(shù)學(xué)因?qū)W科專業(yè)的完整性、邏輯推理的嚴(yán)密性而著稱。隨著高等教育改革的不斷深入，對(duì)于高等數(shù)學(xué)這門課程教學(xué)，迫切需要從數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)科專業(yè)融合中來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。高等數(shù)學(xué)中的概念和理論是抽象的，系統(tǒng)化的，在實(shí)踐應(yīng)用中需要進(jìn)行符號(hào)化轉(zhuǎn)換，長(zhǎng)久以來(lái)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)忽視了學(xué)科知識(shí)的應(yīng)用性和操作性，也使得很多學(xué)生產(chǎn)生了畏懼。事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，無(wú)論是自然科學(xué)還是人文科學(xué)，都能夠從數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用中來(lái)發(fā)揮其積極作用。基于此，本文將從高等數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)現(xiàn)狀入手，針對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革目標(biāo)，從數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題建立關(guān)聯(lián)，來(lái)探討高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)問題中的實(shí)踐性教學(xué)。

一、高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的常見應(yīng)用

1.高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

高等數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)體系在長(zhǎng)期的實(shí)踐教學(xué)中，過(guò)于注重符號(hào)化表達(dá)和顯性認(rèn)知與理解，忽視了高等數(shù)學(xué)在不同應(yīng)用領(lǐng)域中的重要性。推進(jìn)高等數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)改革，必然需要從應(yīng)用為目標(biāo)中來(lái)倡導(dǎo)“必需、夠用”原則，增強(qiáng)高等數(shù)學(xué)與實(shí)際領(lǐng)域的聯(lián)系，突顯高等數(shù)學(xué)融入文化、服務(wù)學(xué)科專業(yè)的特色。在教學(xué)方式上，要結(jié)合高等數(shù)學(xué)知識(shí)及教學(xué)內(nèi)容，從啟發(fā)式、對(duì)比方法中來(lái)構(gòu)建靈活多樣的教學(xué)模式，開展高等數(shù)學(xué)知識(shí)在具體行業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用實(shí)踐。如利用課堂討論方式、項(xiàng)目教學(xué)方式、團(tuán)隊(duì)協(xié)作方式、軟件輔助等方式來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。高等數(shù)學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)符號(hào)的數(shù)理表示，更重要的是從數(shù)學(xué)思想中來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決問題能力，特別是從專業(yè)發(fā)展上為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的常見應(yīng)用

數(shù)學(xué)作為古老的學(xué)科之一，自古以來(lái)與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的發(fā)展關(guān)系密切。我們?cè)谑袌?chǎng)經(jīng)濟(jì)研究中，對(duì)于經(jīng)濟(jì)問題及經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，多從數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系中來(lái)反映，并從數(shù)學(xué)模型構(gòu)建中來(lái)揭示經(jīng)濟(jì)規(guī)律，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的發(fā)展?？梢哉f(shuō)，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。結(jié)合經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題研究，高等數(shù)學(xué)從知識(shí)體系的劃分中，主要從以下幾個(gè)方面來(lái)探討。一是對(duì)于高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)與極限概念，可以從產(chǎn)品銷售收入與銷售量的關(guān)系中表示，也可以從汽車價(jià)值與使用年限的關(guān)系中來(lái)說(shuō)明，還可以從商品供給量與需求量的關(guān)系、產(chǎn)品生產(chǎn)是盈利還是虧損、最佳均衡價(jià)格與保底價(jià)格問題、銀行存款利率問題、投資抵押貸款等問題中進(jìn)行應(yīng)用。對(duì)于高等數(shù)學(xué)中的一元微積分問題，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中來(lái)探討利潤(rùn)問題、收益問題、成本問題、彈性問題、產(chǎn)量問題、邊際問題、最小庫(kù)存問題、最優(yōu)化問題等等。對(duì)于微分方程的應(yīng)用，我們?cè)诮鹑诮?jīng)濟(jì)分析中對(duì)國(guó)民收入問題、銀行余額問題、生產(chǎn)企業(yè)維修成本與運(yùn)行問題，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中商品價(jià)格與時(shí)間的變化規(guī)律問題、統(tǒng)計(jì)學(xué)中人口問題、對(duì)可再生資源的預(yù)測(cè)分析等問題。對(duì)于高等數(shù)學(xué)中級(jí)數(shù)的應(yīng)用，可以利用級(jí)數(shù)來(lái)計(jì)算復(fù)利問題、某企業(yè)為支付日常開銷需要向銀行存入多少本金問題等；對(duì)于多元微積分的應(yīng)用，可以從資源最優(yōu)化配置問題、消費(fèi)者均衡問題、回歸分析問題中來(lái)體現(xiàn)；對(duì)于線性代數(shù)的應(yīng)用，可以從預(yù)測(cè)分析法、層次分析法、投入產(chǎn)出問題分析等應(yīng)用中來(lái)體現(xiàn)；對(duì)于高等數(shù)學(xué)中的概率論應(yīng)用，主要從經(jīng)濟(jì)問題抽樣檢查、企業(yè)庫(kù)存質(zhì)量問題、項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)投資決策問題等。

二、在高等數(shù)學(xué)中滲透經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域知識(shí)的實(shí)踐教學(xué)

1.實(shí)踐性教學(xué)中的常用方法

高等數(shù)學(xué)在實(shí)踐教學(xué)中，圍繞經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題，可以從課內(nèi)外經(jīng)濟(jì)問題中來(lái)滲透。通常情況下，應(yīng)用方法主要有三種：一是以經(jīng)濟(jì)問題來(lái)導(dǎo)入實(shí)踐性教學(xué)。在高等數(shù)學(xué)不同知識(shí)的學(xué)習(xí)中，從數(shù)學(xué)知識(shí)的開放性與應(yīng)用性上，推進(jìn)“經(jīng)濟(jì)問題導(dǎo)入”教學(xué)，教師可以針對(duì)具體的經(jīng)濟(jì)問題來(lái)開展數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)。

2.課外實(shí)踐教學(xué)中對(duì)經(jīng)濟(jì)問題的應(yīng)用

在課堂外進(jìn)行高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)問題的滲透教學(xué)，通?？梢圆捎脭?shù)學(xué)建模思想，圍繞學(xué)生提出的問題、或者自由組合在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成對(duì)某類經(jīng)濟(jì)問題的數(shù)學(xué)建模，在實(shí)踐中，學(xué)生可以查閱資料、借助于計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)展開。同時(shí)，也可以通過(guò)項(xiàng)目教學(xué)來(lái)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)問題調(diào)研分析，如利用周末、利用假期讓學(xué)生從參與社會(huì)實(shí)踐中來(lái)選擇經(jīng)濟(jì)分析項(xiàng)目，將項(xiàng)目?jī)?nèi)容通過(guò)轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，來(lái)構(gòu)建解決方案。另外，在生活中選擇經(jīng)濟(jì)問題，如對(duì)于某一日用品如何進(jìn)行構(gòu)建促銷策略？通過(guò)一系列開放性的經(jīng)濟(jì)問題來(lái)組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，突顯與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域相關(guān)專業(yè)知識(shí)的融合，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用中加深理解，擴(kuò)大知識(shí)面，提升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

3.高等數(shù)學(xué)中定積分教學(xué)與企業(yè)生產(chǎn)成本的應(yīng)用

在企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)于庫(kù)存來(lái)說(shuō)既有固定成本又有邊際成本，為了能夠準(zhǔn)確計(jì)算出某公司產(chǎn)品對(duì)應(yīng)的成本，我們引入某一拋物線方程y=0.015x2-3x+250，其對(duì)應(yīng)圖示如下：

從該拋物線與坐標(biāo)X軸、Y軸所形成的陰影面積來(lái)看，正是我們要求的成本函數(shù)所對(duì)應(yīng)的面積值。問題的導(dǎo)入從經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域某一企業(yè)入手，已知條件中有企業(yè)的固定成本為5000元，而拋物線C'（x）=0.015x2-3x+250代表產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)。試求：本公司的成本函數(shù)，當(dāng)生產(chǎn)0件產(chǎn)品、100件產(chǎn)品、200件產(chǎn)品、300件產(chǎn)品時(shí)所對(duì)應(yīng)的成本及邊際成本；同時(shí)，當(dāng)公司從0件產(chǎn)品追加至300件時(shí)，成本增加了多少？如何去估算本拋物線函數(shù)所圍成的陰影面積？對(duì)于陰影面積與成本增加之間有什么關(guān)系？對(duì)于本題的求解方法，實(shí)質(zhì)上是對(duì)定積分函數(shù)的具體應(yīng)用。我們可以從不定積分知識(shí)中來(lái)解決生產(chǎn)不同數(shù)量的產(chǎn)品所對(duì)應(yīng)的成本，但對(duì)于陰影面積的估算方法，教師需要從定積分的關(guān)系表示上來(lái)啟發(fā)學(xué)生，特別是從已知的條件，已經(jīng)學(xué)會(huì)的矩形面積、梯形面積和三角形面積方法中來(lái)進(jìn)行估算，并對(duì)估算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，找出那種方法是最準(zhǔn)確的。對(duì)于陰影面積的精確計(jì)算與從0件到300件增加成本的多少關(guān)系分析中，教師要從學(xué)生的分析與思考中引出定積分的概念，從而讓學(xué)生明確認(rèn)知定積分與不定積分之間的關(guān)系。

4.高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)方法與淘寶網(wǎng)購(gòu)物模型的關(guān)系應(yīng)用

互聯(lián)網(wǎng)的應(yīng)用，特別是基于互聯(lián)網(wǎng)營(yíng)銷模式的分析，也是高等數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的有效載體。對(duì)于淘寶購(gòu)物很多學(xué)生并不陌生，而對(duì)于淘寶網(wǎng)店在進(jìn)行用戶購(gòu)買行為分析中，往往運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行數(shù)量間的關(guān)聯(lián)分析。在具體實(shí)踐教學(xué)中，我們通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，從淘寶網(wǎng)店運(yùn)行中收集相關(guān)數(shù)據(jù)資料，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)進(jìn)行建模分析，計(jì)算出最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)物模型。

本實(shí)踐教學(xué)中的調(diào)查的基本數(shù)據(jù)包括商品名稱、月度銷售數(shù)量、每月購(gòu)買人次、每次購(gòu)買數(shù)量、商品購(gòu)進(jìn)固定成本、商品購(gòu)進(jìn)數(shù)量、商品購(gòu)進(jìn)單價(jià)及其他項(xiàng)目。在對(duì)本課外實(shí)踐教學(xué)應(yīng)用中，首先要對(duì)教學(xué)任務(wù)進(jìn)行明確和布置，教師要從整個(gè)實(shí)踐活動(dòng)的組織和實(shí)踐過(guò)程進(jìn)行指導(dǎo)，特別是對(duì)于前期，讓學(xué)生了解商品購(gòu)入量成本與庫(kù)存的關(guān)系，如果購(gòu)入量太多，不僅增加了購(gòu)進(jìn)成本，也帶來(lái)較大的庫(kù)存量，造成資金積壓；如果每次購(gòu)入量太小，庫(kù)存成本降低了，但購(gòu)進(jìn)次數(shù)增加，進(jìn)而增加了每次購(gòu)貨的固定成本，同時(shí)如果庫(kù)存不夠還會(huì)出現(xiàn)脫銷，影響銷售態(tài)勢(shì)。因此，從成本費(fèi)用和投資額度之間的矛盾分析中，如果身為淘寶店長(zhǎng)，如何從多個(gè)方面來(lái)考慮各項(xiàng)目間的合理關(guān)系，如何從庫(kù)存成本、每次購(gòu)入量中選擇最優(yōu)化，即對(duì)于兩者的費(fèi)用合計(jì)值最小。

三、結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用是多方面的，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的滲透，主要從經(jīng)濟(jì)問題的分析中，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問題。數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，對(duì)于數(shù)學(xué)原理的求證是基于經(jīng)驗(yàn)、類比、歸納等思維的應(yīng)用來(lái)完成演繹。現(xiàn)代教育心理學(xué)指出，對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)、理解和掌握，同樣需要遵循感性到理性、具體到抽象、特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程。由此可見，在高等數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中，積極從數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科問題的融合中，來(lái)構(gòu)建激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維的教學(xué)策略，增強(qiáng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，讓學(xué)生從實(shí)踐中摸索并構(gòu)建數(shù)學(xué)情境。啟發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究與發(fā)現(xiàn)，在實(shí)踐中體驗(yàn)并形成數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉麗娜.高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例分析[J].太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào).2013（02）.

第2篇：數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用范文

一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的客觀情況。為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題，就必須進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模。

數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模是為了解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)刻劃?；蛘哒f(shuō)，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模就是為了經(jīng)濟(jì)目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的刻劃。而現(xiàn)代世界發(fā)展史證實(shí)其經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度與數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模的密切關(guān)系。在經(jīng)濟(jì)決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模更是無(wú)處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求，根據(jù)快速報(bào)價(jià)系統(tǒng)（根據(jù)廠家各種資源、產(chǎn)品工藝流程、生產(chǎn)成本及客戶需求等數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模）與客戶進(jìn)行商業(yè)談判。

二、數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模的方法和步驟

數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模大致可以分為三個(gè)階段：

一是從現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)世界進(jìn)入數(shù)學(xué)世界；二是對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究；三是從數(shù)學(xué)世界回到現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)世界。

數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模還可以用流程圖那樣簡(jiǎn)明的形式來(lái)表示（如圖）

概括起來(lái),流程圖是由下面一些步驟組成:

（1)對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題的原始背景有深刻的了解和深入細(xì)致的觀察，并從中抽出最本質(zhì)特征的東西。即抓住主要因素，暫不考慮次要因素。從而得到原始問題的一個(gè)簡(jiǎn)化了的理想化的自然模型。

（2)根據(jù)已經(jīng)掌握的經(jīng)濟(jì)信息直接翻譯為數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，把理想化的自然模型表示成一個(gè)數(shù)學(xué)研究的題材――數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型。

（3)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，得到關(guān)于這個(gè)模型的一個(gè)解。這一步要求對(duì)某些數(shù)學(xué)技巧具有一定的基礎(chǔ)知識(shí)。為管理類的學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提供了用武之地。

（4)用理想化自然模型的術(shù)語(yǔ)對(duì)所得的解進(jìn)行解釋和說(shuō)明。

（5)根據(jù)問題的原始背景對(duì)所得的解進(jìn)行解釋和說(shuō)明。

（6)所得結(jié)果的有效性要加以驗(yàn)證。如果由模型算出的理論值與實(shí)際值比較吻合，則模型是成功的。如果理論值與實(shí)際值差別很大，則模型是失敗的。如果理論值與實(shí)際值部分吻合，則應(yīng)找原因，發(fā)現(xiàn)問題，修改模型。

三、模型的分類

數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型可以按變量的性質(zhì)分成兩類，即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機(jī)性情況的模型，確定型的模型則能基于一定的假設(shè)和法則，精確地對(duì)一種特定情況的結(jié)果做出判斷。由于數(shù)學(xué)分支很多，加之相互交叉滲透，又派生出許多分支，所以一個(gè)給定的經(jīng)濟(jì)問題有時(shí)能用一種以上的數(shù)學(xué)方法去對(duì)它進(jìn)行描述和解釋。具體建立什么類型的模型，既要視問題而定，又要因人而異。要看自己比較熟悉精通哪門學(xué)科，充分發(fā)揮自己的特長(zhǎng)。

四、數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模舉例

商場(chǎng)或廠家必須考慮購(gòu)貨（或原材料）和庫(kù)存一定量的商品或原材料。如果一次大批量購(gòu)買,自然庫(kù)存量多,因而庫(kù)存費(fèi)多,并且造成資金積壓。如果小批量購(gòu)買（多買幾次）,庫(kù)存費(fèi)減少,但因訂購(gòu)次數(shù)多,必須訂貨費(fèi)增多,甚至?xí)霈F(xiàn)商品脫銷或停工待料。在這兩種費(fèi)用一多一少的矛盾情況下,我們的問題是如何合理安排訂貨的數(shù)量和庫(kù)存量。即選擇最優(yōu)批量以使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和為最小。

我們稱使全年（或某個(gè)時(shí)間區(qū)間）的庫(kù)存和訂貨總費(fèi)用達(dá)到最小值的訂貨量為經(jīng)濟(jì)訂貨量，或者總費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)點(diǎn)。

下面介紹經(jīng)濟(jì)訂貨量模型。假定年需求量為1000件，分x批購(gòu)貨，每批訂貨費(fèi)25 元。要求商品均勻投入市場(chǎng)，（即庫(kù)存為一次購(gòu)貨量的一半）成批到貨，不許短缺。所以庫(kù)存為，每件產(chǎn)品所付庫(kù)存費(fèi)是成本的20%，每件產(chǎn)品價(jià)值一元。

1.表格法

列表是求解經(jīng)濟(jì)訂貨量的方法之一，其步驟為：（1）選擇一定數(shù)目的可能購(gòu)買的數(shù)量方案；（2）確定每種方案的總費(fèi)用；（3）選出經(jīng)濟(jì)訂貨量（表1）。

表中表明:每年訂貨2次，即批量為500時(shí)的方案總費(fèi)用最低。觀察該方案中的庫(kù)存費(fèi),與訂貨費(fèi),恰好相等。表格法的缺點(diǎn)在于，萬(wàn)一我們沒有計(jì)算到訂貨次數(shù)為2的方案,只在其他的四種方案中進(jìn)行選擇，就會(huì)把真正總費(fèi)用最低的方案漏掉。要克服這個(gè)缺點(diǎn)，必須計(jì)算大量的方案,才有可能得到真正的總費(fèi)用最小的方案。

2.微積分法

一般地，若年需求量為a，分x批訂貨，每批訂貨費(fèi)b元，庫(kù)存為批量的一半，庫(kù)存費(fèi)每件c元，則庫(kù)存費(fèi)與訂貨費(fèi)總和令,解得當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用Q(x)的最小。此時(shí)庫(kù)存費(fèi)與訂貨費(fèi)均等于，這就是說(shuō)總費(fèi)用的最經(jīng)濟(jì)點(diǎn)就是庫(kù)存費(fèi)用等于訂貨費(fèi)用的點(diǎn)。我們的問題變?yōu)椋寒?dāng)a=1000，b=25，c=0.2時(shí),x=2。也就是當(dāng)分2批訂貨時(shí),總費(fèi)用最小。這與方法1的結(jié)論一致。

3.代數(shù)法

代數(shù)法討論的基礎(chǔ)建立在方法2的結(jié)論上，總費(fèi)用的最經(jīng)濟(jì)點(diǎn)就是庫(kù)存費(fèi)用等于訂貨費(fèi)用的點(diǎn)（因?yàn)閮烧叻e為是常數(shù)）。由上知，庫(kù)存費(fèi)，訂貨費(fèi)bx，所以=bx，解得。取a=1000件，b=25元，c=0.2元，則(批)

這與前面兩種方法得出的結(jié)論相同。

五、結(jié)束語(yǔ)

第3篇：數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；經(jīng)濟(jì)；應(yīng)用

1 前言

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)明顯特點(diǎn)是越來(lái)越多地使用數(shù)學(xué)（包括統(tǒng)計(jì)學(xué)）。數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的客觀情況。為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題，就必須建立數(shù)學(xué)模型?，F(xiàn)代世界發(fā)展史證實(shí)了其經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度與數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模的密切關(guān)系。數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展；帶來(lái)了現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)效率。然而數(shù)學(xué)只是一種分析工具，數(shù)學(xué)作為工具和方法必須在經(jīng)濟(jì)理論的合理框架中才能真正發(fā)揮其應(yīng)有作用，而不能將之替代經(jīng)濟(jì)學(xué)。

2 構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的一般步驟

2.1 構(gòu)建模型的步驟

①了解熟悉實(shí)際問題，以及與問題有關(guān)的背景知識(shí)。

②通過(guò)假設(shè)把所要研究的實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象，明確模型中諸多的影響因素，用數(shù)量和參數(shù)來(lái)表示這些因素，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧來(lái)描述問題中變量參數(shù)之問的關(guān)系。一般情況下用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示，構(gòu)架出一個(gè)初步的數(shù)學(xué)模型。然后，再通過(guò)不斷地調(diào)整假設(shè)使建立的模型盡可能地接近實(shí)際，從而得到比較滿意的結(jié)論。

③使用已知數(shù)據(jù)、觀測(cè)數(shù)據(jù)或者實(shí)際問題的有關(guān)背景知識(shí)對(duì)所建模型中的參數(shù)給出估計(jì)值。

④運(yùn)行所得到的模型，把模型的結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)進(jìn)行分析比較。如果模型結(jié)果與實(shí)際情況基本一致，表明模型是符合實(shí)際問題的，我們可以將它用于對(duì)實(shí)際問題進(jìn)一步的分析或者預(yù)測(cè)。

2.2 應(yīng)用實(shí)例

例如研究商品漲價(jià)時(shí)，某個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買不同商品的組合的可能情況（即消費(fèi)集）的變化，我們建立一個(gè)預(yù)算線模型。此時(shí)我們將該問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，假設(shè)該消費(fèi)者只購(gòu)買兩種商品，購(gòu)買的商品的價(jià)格和數(shù)量分別為ρ1、ρ2、χ1、χ2，收入為m，則可建立如下模型：

ρ1χ1+ρ2χ2≤m

該不等式描述了此時(shí)的預(yù)算集。當(dāng)商品1價(jià)格上漲至 時(shí)，預(yù)算集變?yōu)椋?/p>

ρ1'χ1+ρ2χ2≤m

此時(shí)預(yù)算集范圍變小。

下面我們驗(yàn)證模型：若消費(fèi)者甲收入為1000元，商品1價(jià)格為10元，商品二價(jià)格為20元，則預(yù)算集為：

10χ1+20χ2≤1000

其中一個(gè)預(yù)算集為 。當(dāng)商品1價(jià)格上漲至15元，預(yù)算集變?yōu)椋?/p>

15χ1+20χ2≤1000

此時(shí)預(yù)算集 不再滿足這個(gè)不等式，證實(shí)預(yù)算集范圍變小，因此該模型符合實(shí)際問題。

3 數(shù)學(xué)建模在分析經(jīng)濟(jì)學(xué)問題時(shí)的優(yōu)點(diǎn)

3.1 在理論分析時(shí)的優(yōu)點(diǎn)

從理論研究角度看，借助數(shù)學(xué)模型至少有三個(gè)優(yōu)勢(shì)：其一是前提假定用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述得一清二楚。其二是邏輯推理嚴(yán)密精確，可以防止漏洞和謬誤。其三是可以應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)定理推導(dǎo)新的結(jié)果，得到僅憑直覺無(wú)法或不易得出的結(jié)論。運(yùn)用數(shù)學(xué)模型討論經(jīng)濟(jì)問題，學(xué)術(shù)爭(zhēng)議便可以建立在這樣的基礎(chǔ)上：或不同意對(duì)方前提假設(shè)；或找出對(duì)方論證錯(cuò)誤；或是發(fā)現(xiàn)修改原模型假設(shè)會(huì)得出不同的結(jié)論。因此，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型做經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論研究可以減少無(wú)用爭(zhēng)論，并且讓后人較容易在已有的研究工作上繼續(xù)開拓，也使得在深層次上發(fā)現(xiàn)似乎不相關(guān)的結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)變成可能。

3.2 在實(shí)證分析時(shí)的優(yōu)點(diǎn)

從實(shí)證研究角度看，使用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)勢(shì)也至少有三：其一是以經(jīng)濟(jì)理論的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)發(fā)展出可用于定性和定量分析的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。其二是證據(jù)的數(shù)量化使得實(shí)證研究具有一般性和系統(tǒng)性。三是使用精致復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)方法讓研究者從已有的數(shù)據(jù)中最大程度地汲取有用的信息。因此，運(yùn)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法做經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)證研究可以把實(shí)證分析建立在理論基礎(chǔ)上，并從系統(tǒng)的數(shù)據(jù)中定量地檢驗(yàn)理論假說(shuō)和估計(jì)參數(shù)的數(shù)值。這就可以減少經(jīng)驗(yàn)性分析中的表面化和偶然性，可以得出定量性結(jié)論，并分別確定它在統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)意義下的顯著程度。

4 數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用的局限性

經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)，重要的是經(jīng)濟(jì)思想。數(shù)學(xué)只是一種分析工具數(shù)學(xué)作為工具和方法，必須在經(jīng)濟(jì)理論的合理框架中才能真正發(fā)揮其應(yīng)有作用，而不能將之替代經(jīng)濟(jì)學(xué)。在經(jīng)濟(jì)思想和理論的研究過(guò)程中，如果本末倒置，過(guò)度地依靠數(shù)學(xué)，不加限制地?cái)?shù)學(xué)化“很可能經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì)，以至損害經(jīng)濟(jì)思想，甚至?xí)?dǎo)致我們走入幻想，誤入歧途?！币?yàn)椋?/p>

①數(shù)學(xué)只是一種應(yīng)用工具，經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會(huì)科學(xué)的分支學(xué)科，受道德的、歷史的、社會(huì)的、文化的、制度諸因素的影響，把經(jīng)濟(jì)學(xué)變?yōu)橄盗谐橄蠹俣ā?fù)雜公式的科學(xué)，實(shí)際上失去了經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會(huì)科學(xué)的人文性和真正的科學(xué)性。

②經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展要從自身獨(dú)有的研究視角出發(fā)，去研究、分析現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律。經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用的任何數(shù)學(xué)方法，離不開一定的假設(shè)條件，它不是無(wú)條件地適用于任何場(chǎng)所。

③數(shù)學(xué)模型分析方法只是執(zhí)行經(jīng)濟(jì)理論方法的工具之一，而不是惟一的工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)過(guò)分對(duì)數(shù)學(xué)的依賴會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)研究的資源誤置和經(jīng)濟(jì)研究向度的單一化，從而不利于經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。

5 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模應(yīng)用非常廣泛，為決策者提供參考依據(jù)并對(duì)許多部門的具體工作進(jìn)行指導(dǎo)，如節(jié)省開支、降低成本、提高利潤(rùn)等。尤其是對(duì)未來(lái)可以預(yù)測(cè)和估計(jì)，對(duì)促進(jìn)科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用。但目前尚沒有一個(gè)具有普遍意義的建模方法和技巧，因此進(jìn)一步拓展數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模的應(yīng)用范圍并增加其實(shí)用價(jià)值是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的一個(gè)重要方面。

第4篇：數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型 彈性分析 邊界分析經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)管理

一、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要作用

數(shù)學(xué)被譽(yù)為科學(xué)的皇冠，從某種意義上來(lái)說(shuō)，是數(shù)學(xué)加快了經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，無(wú)論是從古典經(jīng)濟(jì)到古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的轉(zhuǎn)變，還是從“邊際革命”到凱恩斯主義的轉(zhuǎn)變，都與數(shù)學(xué)的應(yīng)用有重要的關(guān)系。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用有著以下幾多個(gè)方面的優(yōu)點(diǎn)：

（一）它是簡(jiǎn)單明了的表達(dá)工具。數(shù)學(xué)最直觀的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)明扼要，而且有唯一值的特性。如果用文字的表達(dá)方式，由于不同的學(xué)者所使用的語(yǔ)言不同，表達(dá)方式也會(huì)不同，理解上容易偏差，這些都可能致使對(duì)研究成果造成誤解，而使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)單明了的表達(dá)所要的思想。

（二）它是論證經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的重要工具。一個(gè)經(jīng)濟(jì)理論的產(chǎn)生，通常提出后還要不斷地通過(guò)論證才能證明其價(jià)值性。數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的邏輯性和推理性，用數(shù)學(xué)可以對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論進(jìn)行推導(dǎo)，如果在數(shù)學(xué)上通不過(guò)，肯定其中存在一定的問題，就需要再重新思考下理論。如果通過(guò)數(shù)學(xué)文字來(lái)進(jìn)行論證，需要大量的篇幅，但仍然沒有較強(qiáng)的說(shuō)服力，如果借助數(shù)學(xué)方法，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)論證的理論，則更容易被接受。如凱恩斯的《就業(yè)、利息、貨幣通論》經(jīng)過(guò)凱恩斯學(xué)派的發(fā)展成為IS－LM模型，間或了其中的推論過(guò)程，讓結(jié)果更加直接、明顯。用數(shù)學(xué)方法雖然不是萬(wàn)能的，但它可以至少保證經(jīng)濟(jì)理論在邏輯上不出現(xiàn)錯(cuò)誤，有助于正確理論的產(chǎn)生。

（三）提供量化的工具。傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)研究，通過(guò)用思辨式的議論方法得出結(jié)論，這樣定性的分析只能提供大概、總括的估計(jì)，其中存在著眾多的不確定性，不利于讓人信服，不利于政策的實(shí)施執(zhí)行，不利于具體問題的解決。二通過(guò)量化這樣的思路，可以將那些看似雜亂無(wú)章的資料整理加工起來(lái)，綜合考察經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的各個(gè)變量，進(jìn)而研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，探索經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中存在的規(guī)律。例如在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際、均衡等問題中，通過(guò)衡量就可以得出具體的數(shù)據(jù)，對(duì)實(shí)踐有很大的指導(dǎo)意義。另外還可以看到數(shù)學(xué)在金融產(chǎn)品，衍生工具定價(jià)的問題中所起的重大作用，就是量化所提供的強(qiáng)大功能。

二、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)課程中的應(yīng)用

（一）微積分的應(yīng)用

1、解決經(jīng)濟(jì)量的彈性分析問題

某種經(jīng)濟(jì)量的彈性大小是經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常分析的重要指標(biāo)，而要完成這一量化分析，只有依靠數(shù)學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)。經(jīng)濟(jì)學(xué)中規(guī)定需求價(jià)格彈性為EQ／EP＝一（dQ／dp）（p／Q）它表示商品的需求量Q隨價(jià)格P變化的靈敏度，即當(dāng)商品價(jià)格變化1%時(shí)，需求量將變化—（dQ／dp）（p／Q）%。

2、解決經(jīng)濟(jì)量的邊際分析問題

邊際分析所反應(yīng)的是對(duì)存在關(guān)系的兩個(gè)量來(lái)說(shuō)，當(dāng)一個(gè)量變化時(shí)，另一個(gè)量變化的快慢程度（即變化率）。我們知道成本是產(chǎn)量的函數(shù)，而邊際成本所反應(yīng)的就是成本隨產(chǎn)量變化的快慢程度。

廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q＝L0.4K0.6，兩種生產(chǎn)要素L和K的價(jià)格分別為w＝2，r＝1，寫出廠商的總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。

廠商在生產(chǎn)函數(shù)的約束下追求成本最小化：

（二）概率論的應(yīng)用

1、解決質(zhì)量控制中，隨時(shí)抽樣檢查，看生產(chǎn)是否正常。

當(dāng)發(fā)現(xiàn)產(chǎn)量有下降趨勢(shì)時(shí)，及時(shí)研究原因采取措施，以減少次品率，使生產(chǎn)正常進(jìn)行。要完成抽樣檢查只有應(yīng)用概率論的知識(shí)。

2、解決公用事業(yè)的設(shè)置。

各種公用事業(yè)如百貨公司的零售點(diǎn)、電話亭等都可看成是服務(wù)單位，這些服務(wù)單位的數(shù)目總是有限制的，服務(wù)對(duì)象一般是隨機(jī)地使用這些單位，如：如果設(shè)立的服務(wù)單位過(guò)多，就使成本提高，造成浪費(fèi)。如果服務(wù)單位太少，又會(huì)使服務(wù)對(duì)象長(zhǎng)期等待而產(chǎn)生擁擠現(xiàn)象。如何合理地確定這些服務(wù)單位的數(shù)目便是一個(gè)很重要的問題，要解決這些問題也要用到概率論的知識(shí)。

三、數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型

數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型可以按變量的性質(zhì)分成兩類，即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機(jī)性情況的模型，確定型的模型則能基于一定的假設(shè)和法則，精確地對(duì)一種特定情況的結(jié)果做出判斷。

為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題，就必須建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模就是為了經(jīng)濟(jì)目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的刻劃。數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展；帶來(lái)了現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)效率。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求，根據(jù)快速報(bào)價(jià)系統(tǒng)與客戶進(jìn)行商業(yè)談判。

四、構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的一般步驟

1.了解熟悉實(shí)際問題，以及與問題有關(guān)的背景知識(shí)。

2.通過(guò)假設(shè)把所要研究的實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象，明確模型中諸多的影響因素，用數(shù)量和參數(shù)來(lái)表示這些因素。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧來(lái)描述問題中變量參數(shù)之問的關(guān)系。一般情況下用數(shù)學(xué)表達(dá)

式來(lái)表示，構(gòu)架出一個(gè)初步的數(shù)學(xué)模型。然后，再通過(guò)不斷地調(diào)整假設(shè)使建立的模型盡可能地接近實(shí)際，從而得到比較滿意的結(jié)論。

3.使用已知數(shù)據(jù)，觀測(cè)數(shù)據(jù)或者實(shí)際問題的有關(guān)背景知識(shí)對(duì)所建模型中的參數(shù)給出估計(jì)值。

4.運(yùn)行所得到的模型，把模型的結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)進(jìn)行分析比較，如果模型結(jié)果與實(shí)際情況基本一致，表明模型是符合實(shí)際問題的。我們可以將它用于對(duì)實(shí)際問題進(jìn)一步的分析或者預(yù)測(cè)，如果模型的結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)不一致，不能將所得的模型應(yīng)用于所研究的實(shí)際問題。此時(shí)需要回頭檢查模型的組建是否有問題，問題的假使是否恰當(dāng)，是否忽略了不應(yīng)該忽略的因素或者還保留著不應(yīng)該保留的因素。并對(duì)模型進(jìn)行必要的調(diào)整修正。重復(fù)前面的建模過(guò)程，直到建立出一個(gè)經(jīng)檢驗(yàn)符合實(shí)際問題的模型為止。一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型是從實(shí)際中得來(lái)，又能夠應(yīng)用到實(shí)際問題中去的。

五、數(shù)學(xué)在我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的應(yīng)用

1.應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)管理與決策優(yōu)化

在經(jīng)濟(jì)和管理中，預(yù)測(cè)非常重要。是管理資金投放、商品產(chǎn)銷、人員組織等方面的決策依據(jù)。經(jīng)濟(jì)的發(fā)展需要各種資源的優(yōu)化組合，需要抉擇目標(biāo)和抉擇經(jīng)營(yíng)管理方式，在多種策略中選取其一以獲得最大利益。這要求數(shù)學(xué)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極大，目標(biāo)函數(shù)也可代表?yè)p失，于是要求它達(dá)到極小。這類問題往往化為求目標(biāo)函數(shù)的條件極值或者化為變分問題。優(yōu)選法、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、最優(yōu)控制等都致力于發(fā)展優(yōu)化問題。

2.應(yīng)用于資源開發(fā)與環(huán)境保護(hù)

通過(guò)數(shù)學(xué)理論和萬(wàn)法，可以分析人工地震的數(shù)據(jù)，以推斷地質(zhì)的構(gòu)造，為探尋我國(guó)石油、天然氣的儲(chǔ)藏位置提供依據(jù)。運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、Fourier分析、時(shí)間序列分析等數(shù)學(xué)方法，我國(guó)成功地開發(fā)了具有先進(jìn)水平的地震數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。近年來(lái)還用波動(dòng)方程解的偏移疊加、逆散射等方法處理地震數(shù)據(jù)等。另外，建立了一套地下水資源評(píng)價(jià)的理論和方法，取得了實(shí)際效益，并在農(nóng)田灌溉及理論發(fā)展上得到許多成果。數(shù)學(xué)工作者對(duì)江、湖、河口的污染擴(kuò)散、土壤洗鹽等問題成功地進(jìn)行了分析和模擬；對(duì)于城市的交通、管理自然條件和社會(huì)的容納力進(jìn)行深入的發(fā)展預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)。

3.應(yīng)用于信息處理和質(zhì)量控制

電子商務(wù)已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要平臺(tái)，在信息通訊中運(yùn)用數(shù)學(xué)由來(lái)已久，如傳統(tǒng)的編譯碼、濾波、呼喚排隊(duì)等。近年來(lái)，長(zhǎng)途電話網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、移動(dòng)通訊系統(tǒng)、國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題更為可觀。目前，我國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)原理，發(fā)展了計(jì)算機(jī)指紋自動(dòng)識(shí)別，發(fā)展成功了新一代圖像數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，發(fā)展成功了計(jì)算機(jī)視覺，創(chuàng)造了從單幅圖像定量恢復(fù)三維形態(tài)的代數(shù)方法、應(yīng)用模式識(shí)別和信息論，在時(shí)間序列和信號(hào)分析的發(fā)展中取得新的進(jìn)展。應(yīng)用代數(shù)編碼，使計(jì)算機(jī)本身具有誤差檢測(cè)能力，提高了計(jì)算機(jī)的可靠性。提高產(chǎn)品質(zhì)量是國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的一個(gè)關(guān)鍵問題，針對(duì)工業(yè)系統(tǒng)性能可靠性要求，產(chǎn)生了可靠性抽樣檢查、質(zhì)量控制等新的數(shù)學(xué)方法，收到了良好的效果。

4.應(yīng)用于設(shè)計(jì)與制造和大型工程

數(shù)學(xué)在制造業(yè)中的應(yīng)用進(jìn)入了新階段。數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)密不可分，數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)技術(shù)成果可應(yīng)用機(jī)、汽車、船體、機(jī)械模具、服裝、首飾等設(shè)計(jì)?？梢赃\(yùn)用數(shù)學(xué)原理，對(duì)各項(xiàng)工程設(shè)計(jì)以周密的計(jì)算來(lái)提供精確的數(shù)據(jù)，大型工程尤其如此。我國(guó)數(shù)學(xué)家設(shè)計(jì)了一批工程計(jì)算專用程序，在國(guó)家重點(diǎn)工程建設(shè)中發(fā)揮了作用，如三峽水利工程是舉世關(guān)注的超大型工程，其中一個(gè)嚴(yán)重的施工問題是大體積混凝土在凝結(jié)過(guò)程中化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的熱，它使得壩體產(chǎn)生不均勻應(yīng)力甚至形成裂縫，危害大壩安全。以往的辦法是花大量財(cái)力進(jìn)行事后修補(bǔ)?，F(xiàn)在我國(guó)已研制成可以動(dòng)態(tài)模擬混凝土施工過(guò)程中溫度、應(yīng)力和徐變的計(jì)算機(jī)軟件。人們可用計(jì)算方法分析、比較各種施工方案以實(shí)現(xiàn)工程最優(yōu)化，還可用它來(lái)對(duì)大型工程建成后的運(yùn)行進(jìn)行監(jiān)控和測(cè)算以保障安全。

5.應(yīng)用于農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)

我國(guó)數(shù)學(xué)工作者在分析了我國(guó)傳統(tǒng)的生態(tài)農(nóng)業(yè)思想與人類開發(fā)關(guān)系等問題之后，提出了一個(gè)生態(tài)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展及整治的理論框架與行動(dòng)措施，建立了許多數(shù)學(xué)模型。其中包括：一般水環(huán)境整治與擴(kuò)建水電能源的投入產(chǎn)出與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的優(yōu)化、林業(yè)開發(fā)與土地資源開發(fā)等優(yōu)化模型。同時(shí)，我國(guó)運(yùn)用數(shù)學(xué)、生物、化學(xué)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展交叉的發(fā)展成果，建立了平原農(nóng)業(yè)資源配置的數(shù)學(xué)模型和資源配置規(guī)劃。運(yùn)用線性規(guī)劃、對(duì)策論參數(shù)規(guī)劃等數(shù)學(xué)工具，建立了多地區(qū)的種植業(yè)和畜牧業(yè)，制定最優(yōu)的結(jié)構(gòu)布局方案，采用模糊聚類分析方法，建立了水產(chǎn)業(yè)最優(yōu)結(jié)構(gòu)的模型，為農(nóng)村剩余勞力提出了合理轉(zhuǎn)移方案。

在未來(lái)的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論研究中數(shù)學(xué)會(huì)占據(jù)越來(lái)越多的滲透到經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中并且發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，可以說(shuō)，經(jīng)濟(jì)學(xué)不僅應(yīng)用了數(shù)學(xué)而且還將會(huì)不斷的應(yīng)用著數(shù)學(xué)中的最新成果。

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第5篇：數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用范文

傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程主要包括“微積分”、“線性代數(shù)與線性規(guī)劃”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”等內(nèi)容。當(dāng)前，高職院校安排“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)時(shí)數(shù)通常不足72學(xué)時(shí)。要在這有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，完成傳統(tǒng)課程的全部?jī)?nèi)容，對(duì)現(xiàn)在的高職學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常困難的。如何遵循“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容進(jìn)行整合，構(gòu)建新的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程體系，是高職數(shù)學(xué)教育工作者都在思考的問題。

二、依托專業(yè)設(shè)置,確定課程內(nèi)容

財(cái)務(wù)管理專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程與核心課程所涉及的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)有：常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù)；函數(shù)的極限與導(dǎo)數(shù)；邊際分析、彈性分析、最優(yōu)化問題；積分及經(jīng)濟(jì)應(yīng)用；行列式、矩陣、線性方程組等；回歸分析；離散型隨機(jī)變量的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)、條件概率等。

三、課程整合與教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材應(yīng)針對(duì)高職經(jīng)管類專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)及學(xué)生的發(fā)展需要，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和人文素質(zhì)的有機(jī)融合。一方面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要為專業(yè)人才培養(yǎng)服務(wù)，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性；另一方面，也要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化功能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（一）課程整合

根據(jù)專業(yè)需求，將傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容“微積分”、“線性代數(shù)與線性規(guī)劃”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”及新增MATLAB軟件及其應(yīng)用、數(shù)學(xué)文化等內(nèi)容整合成新課程“經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)”。課程結(jié)構(gòu)分為三個(gè)模塊：基礎(chǔ)模塊———微積分；應(yīng)用模塊———線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型、投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型、決策與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法；拓展模塊———數(shù)學(xué)文化。在每章中加入了MATLAB軟件及其應(yīng)用的內(nèi)容。課程采用模塊化設(shè)計(jì)，可以滿足不同專業(yè)、不同層次的學(xué)生需要。教師可以根據(jù)不同專業(yè)要求，靈活選擇不同的模塊組合。整合后的課程體現(xiàn)了經(jīng)管類數(shù)學(xué)課程改革的新思路,兼顧了對(duì)學(xué)生理論和實(shí)踐能力的培養(yǎng),緩解了課時(shí)少與教學(xué)內(nèi)容多的矛盾。

（二）內(nèi)容設(shè)計(jì)

1.課程內(nèi)容安排“以必需、夠用為度”

遵循基礎(chǔ)課理論知識(shí)“以必需、夠用為度”的原則選擇教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)內(nèi)容的廣度上，以“必需”為原則，根據(jù)專業(yè)需要確定教學(xué)內(nèi)容。所謂“必需”就是各專業(yè)在人才培養(yǎng)規(guī)格中對(duì)數(shù)學(xué)的最低要求。在教學(xué)內(nèi)容的深度上，以“夠用”為原則。某一知識(shí)內(nèi)容講或不講，講到什么程度，以滿足專業(yè)的需要為度，以此達(dá)到為專業(yè)人才培養(yǎng)服務(wù)的目的。在基礎(chǔ)模塊中，將經(jīng)濟(jì)工作中不常用、而學(xué)生較難掌握的相關(guān)內(nèi)容作為拓展知識(shí)來(lái)處理。這樣既不破壞學(xué)科的完整性，又降低了學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生有更多的精力用于理解極限、導(dǎo)數(shù)、積分等基本概念。

2.以應(yīng)用為目的，為專業(yè)人才培養(yǎng)服務(wù)

“以應(yīng)用為目的”是高職教育的特色。“經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容應(yīng)與經(jīng)管類專業(yè)緊密結(jié)合，揭示數(shù)學(xué)概念的實(shí)際來(lái)源，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決經(jīng)濟(jì)問題，實(shí)現(xiàn)從“知識(shí)本位”到“應(yīng)用本位”的轉(zhuǎn)變，體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的”的教改精神。在教學(xué)中，應(yīng)淡化煩瑣的運(yùn)算過(guò)程，注重?cái)?shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)中的運(yùn)用，增加如邊際分析、彈性分析、最優(yōu)化分析等方面的內(nèi)容。通過(guò)大量的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例，展示數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，使學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)可能性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.引入數(shù)學(xué)建模思想，融入數(shù)學(xué)文化教育

根據(jù)教學(xué)需求和學(xué)生的接受能力,以專業(yè)應(yīng)用案例作為數(shù)學(xué)課程資源，圍繞專業(yè)應(yīng)用創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以案例為背景導(dǎo)入概念。在問題解決過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力。并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)文化教育的思想。

四、高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材編寫的探索

高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材應(yīng)該針對(duì)高職經(jīng)管專業(yè)的特點(diǎn)，“突出經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，為專業(yè)人才培養(yǎng)服務(wù)及將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)”雙線并舉。筆者主編的高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材———《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)文化》，在以下幾方面有了改進(jìn)：

1）教材采用模塊化設(shè)計(jì)。

教師可以根據(jù)需要，選擇不同模塊組合；

2）概念引入通俗易懂。

盡量通過(guò)生產(chǎn)和生活中實(shí)例，定義、定理盡量以圖形輔助說(shuō)明和解釋,減少數(shù)學(xué)邏輯論證和推理過(guò)程。并在有關(guān)章節(jié)中，將在經(jīng)濟(jì)學(xué)中不常用的三角函數(shù)、反三角函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分等相關(guān)內(nèi)容作為拓展知識(shí)來(lái)處理；

3）突出經(jīng)濟(jì)應(yīng)用特色。

增加了數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用實(shí)例，例如:需求、供給、收入、成本、利潤(rùn)函數(shù)及連續(xù)復(fù)利問題,邊際分析、彈性分析、最優(yōu)化分析等內(nèi)容。這些內(nèi)容的引入,在突出經(jīng)濟(jì)應(yīng)用的同時(shí)，能夠讓學(xué)生不斷地感受到數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性；

4）增加了數(shù)學(xué)軟件的內(nèi)容。

為方便學(xué)生能借助計(jì)算機(jī)完成數(shù)學(xué)計(jì)算問題,教材中每一章都增加了利用數(shù)學(xué)軟件完成本章數(shù)學(xué)計(jì)算的內(nèi)容,使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的同時(shí),掌握計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件的使用方法,以提高學(xué)生結(jié)合計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件解決問題的應(yīng)用能力；

5）增編了數(shù)學(xué)文化一章。

把數(shù)學(xué)文化思想融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，促進(jìn)科學(xué)素質(zhì)與人文素質(zhì)的有機(jī)融合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、文化素養(yǎng)和思想素養(yǎng)。該教材在我院使用，取得了良好的教學(xué)效果。

五、結(jié)語(yǔ)

第6篇：數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：高中課改；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

一、教學(xué)改革的背景與現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)又稱高等應(yīng)用數(shù)學(xué)，即工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)研究中能用得上的數(shù)學(xué)，它是工程技術(shù)與數(shù)學(xué)相互交叉的一個(gè)新的跨學(xué)課領(lǐng)域，通常包括：微積分、概率、統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等，在工程技術(shù)與經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用十分廣泛，是學(xué)好專業(yè)課、剖析工程與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的基本工具。在中學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行大幅度的改革，在社會(huì)取得巨大進(jìn)步之后，高等數(shù)學(xué)要適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)改革與社會(huì)進(jìn)步的要求，進(jìn)一步進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教材與教學(xué)改革，高職高專高等數(shù)學(xué)課程改革勢(shì)在必行。其背景與現(xiàn)狀基于以下幾個(gè)方面：

1　教學(xué)觀念陳舊

教學(xué)觀念陳舊，源于數(shù)學(xué)教育觀念，主要表現(xiàn)在首先過(guò)分強(qiáng)調(diào)邏輯思維能力培養(yǎng)，而使高等數(shù)學(xué)變成純而又純的數(shù)學(xué)，這一點(diǎn)在現(xiàn)行統(tǒng)編教材中有充分體現(xiàn)。其次過(guò)分強(qiáng)調(diào)了計(jì)算能力的培養(yǎng)，從而導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)陷入計(jì)算題海。適當(dāng)計(jì)算不是不可以，而過(guò)多的計(jì)算則毫無(wú)必要(因?yàn)橛辛擞?jì)算機(jī))，如高等數(shù)學(xué)中極限、積分、組合數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、平方和分解、相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)、方程的求解，矩陣的運(yùn)算等計(jì)算，我們認(rèn)為高等數(shù)學(xué)中凡是涉及到數(shù)值計(jì)算的，均只講概念與方法，具體計(jì)算可以讓計(jì)算機(jī)完成。陳舊的數(shù)學(xué)觀念，導(dǎo)致培養(yǎng)出的人才規(guī)格降低，高分低能現(xiàn)象嚴(yán)重。

2　教學(xué)方法落后

教學(xué)方法是關(guān)系到教學(xué)效果的重要因素，對(duì)高等數(shù)學(xué)而言，教學(xué)方法的改進(jìn)尤為重要。我們現(xiàn)在采取的“定義――定理――例題一練習(xí)”的講授形式，實(shí)質(zhì)便是“填鴨式”教學(xué)。西方國(guó)家的教學(xué)比較重視高等數(shù)學(xué)思想和方法的交待，具有啟發(fā)性。運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，主動(dòng)思考，主動(dòng)實(shí)踐，教給學(xué)生以獵槍而不是獵物。

3　教材編寫過(guò)時(shí)

(1)教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單陳舊，缺少現(xiàn)代內(nèi)容。在我國(guó)，教材的編寫和使用都帶有計(jì)劃經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)，教材的編寫統(tǒng)一，使用統(tǒng)一。由于編寫教材的均為數(shù)學(xué)專家，帶有數(shù)學(xué)專業(yè)工作者的特性，不具有廣博的經(jīng)濟(jì)知識(shí)，只追求理論性、完整性，使高等數(shù)學(xué)變成陽(yáng)春白雪。例如討論冪指類型函數(shù)連續(xù)性、可導(dǎo)性、求極限等。事實(shí)上在經(jīng)濟(jì)學(xué)中幾乎找不到它的應(yīng)用。高等數(shù)學(xué)的教材重點(diǎn)應(yīng)放在概念的產(chǎn)生背景或使用方法的介紹上。

一味追求數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)密性、系統(tǒng)性，使一門很具特色的教材變成抽象的符號(hào)語(yǔ)言集成，使“學(xué)生“怕數(shù)學(xué)”，“頭疼數(shù)學(xué)”，怕繁難的數(shù)學(xué)計(jì)算和深?yuàn)W的邏輯推理。

(2)數(shù)學(xué)與專業(yè)應(yīng)用脫節(jié)。多年來(lái)，我們的高等數(shù)學(xué)教材，基本上是公共數(shù)學(xué)教材的再簡(jiǎn)化，內(nèi)容與專業(yè)嚴(yán)重脫節(jié)，過(guò)多地強(qiáng)調(diào)―元顯函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分。比如，三角函數(shù)作為純理論數(shù)學(xué)是不可缺少的，在物理學(xué)中的應(yīng)用也是深入的，但在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域幾乎找不到它的應(yīng)用，而我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)里卻花了很多的精力去介紹。用得上的數(shù)學(xué)知識(shí)又沒有介紹，比如，銀行存款問題、彩票問題、投資風(fēng)險(xiǎn)問題、優(yōu)化決策問題等等，這些熱門問題的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，又很少作出系統(tǒng)的介紹。

4　教學(xué)手段簡(jiǎn)單

一支粉筆，一塊黑板，是我們?cè)S多教師教學(xué)的真實(shí)寫照。實(shí)踐已經(jīng)說(shuō)明，凡是能用粉筆在黑板上做的，多媒體都能做到。

由于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，社會(huì)需要更多的具有現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的人才，無(wú)論是從時(shí)展的要求，還是適應(yīng)經(jīng)濟(jì)生活改革的需要，高等數(shù)學(xué)教育都已經(jīng)到了非改不可的程度。

二、教學(xué)改革的內(nèi)容

1　數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革

注重教學(xué)實(shí)際需要，尊重易教易學(xué)的原則。為了緩解課時(shí)少與教學(xué)內(nèi)容多的矛盾，應(yīng)該恰當(dāng)把握教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度。教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度各專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求相當(dāng)，宜采用重點(diǎn)知識(shí)集中強(qiáng)化，與初等數(shù)學(xué)進(jìn)行銜接、新舊結(jié)合的方法幫助學(xué)生學(xué)好新知識(shí)；要注意取材優(yōu)化，既介紹經(jīng)典的內(nèi)容，又滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法，體現(xiàn)易教易學(xué)的特點(diǎn)。對(duì)難度較大的理論，應(yīng)盡可能顯示高等數(shù)學(xué)的直觀性、應(yīng)用性，對(duì)高等數(shù)學(xué)的一些難點(diǎn)，比如極限的內(nèi)容，要重新審視，要重極限思想而淡化計(jì)算技巧。局部?jī)?nèi)容，要采用新觀點(diǎn)、新思路、新方法，例如局部線性化的方法。強(qiáng)調(diào)直觀描述和幾何解釋，適度淡化理論證明及推導(dǎo)，以便更好地適合施教對(duì)象，同時(shí)還要適度注意高等數(shù)學(xué)自身的系統(tǒng)性與邏輯性。

2　注重方法，凸現(xiàn)思想

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是形成學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁；數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓。因此，在一定意義上說(shuō)，學(xué)數(shù)學(xué)就是要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，要特別重視數(shù)學(xué)思想的熏陶和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。“做中學(xué)，學(xué)中悟，悟中醒，醒中行”能為廣大讀者帶來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)的輕松、做數(shù)學(xué)的快樂和用數(shù)學(xué)的效益。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要提示知識(shí)的產(chǎn)生背景，能使學(xué)生從前人的發(fā)明創(chuàng)造中獲得思想方法。結(jié)合學(xué)生實(shí)際與經(jīng)濟(jì)專業(yè)的特點(diǎn)，要引進(jìn)和吸收新的教學(xué)方法，比如案例式、啟發(fā)式等教學(xué)方法，融數(shù)學(xué)建模與教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。教給學(xué)生以正確的思想和方法，無(wú)疑就是交給學(xué)生一把打開知識(shí)大門的鑰匙。

3　縱橫聯(lián)系，強(qiáng)化應(yīng)用

學(xué)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，歸根結(jié)底是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法去解決當(dāng)今的實(shí)際問題。如不具備應(yīng)用能力，那么只能在純數(shù)學(xué)范圍內(nèi)平面式地解決問題。我們不能只注重純而又純的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，而應(yīng)重視數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，如工程數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)、保險(xiǎn)數(shù)學(xué)，讓高等數(shù)學(xué)名符其實(shí)地帶上知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的烙印。要縱橫聯(lián)系，強(qiáng)化應(yīng)用，例如，定積分與概率密度函數(shù)，二元線性函數(shù)的最值與線性規(guī)劃，最小二乘法與回歸方程之間的聯(lián)系與實(shí)際意義，這樣可有效地化解教學(xué)難點(diǎn)，提高應(yīng)用能力。

4　以問題為中心開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)按“解決現(xiàn)實(shí)問題”這一核心來(lái)進(jìn)行。注重學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)或強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用已成為各發(fā)達(dá)國(guó)家課程內(nèi)容改革的共同點(diǎn)。我國(guó)在高等數(shù)學(xué)內(nèi)容上遵循“實(shí)際問題一數(shù)學(xué)概念一新的數(shù)學(xué)概念”的規(guī)律，而西方國(guó)家在處理高等數(shù)學(xué)內(nèi)容上則遵循“實(shí)際問題一數(shù)學(xué)概念一實(shí)際問題”的規(guī)律，兩者顯然歸宿點(diǎn)不同。從問題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)，通過(guò)學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手，能夠體驗(yàn)解決問題的過(guò)程，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)與過(guò)去的課堂教學(xué)不同，它把教師的“教授一記憶一測(cè)試”的傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程，變成“直覺一探試一思考一猜想歸納一證明”的過(guò)程，將信息的單向交流變成多向交流。

要針對(duì)現(xiàn)代學(xué)生的身心特征，以問題為中心開展

經(jīng)濟(jì)高等教學(xué)。選編學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問題，往往符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)起點(diǎn)。比如，由彩票問題引出概率的概念，由規(guī)劃問題引出方程組的概念，由工資表問題引出矩陣的概念，由企業(yè)追求最大利潤(rùn)或最小成本問題引出函數(shù)極值的概念，由計(jì)算任意形狀平面圖形面積的問題引出定積分的概念等等。教學(xué)中，我們可以更多地告訴學(xué)生“是什么”、“怎么樣做”的知識(shí)，至于“為什么”，可以等到成人了感興趣時(shí)再去教。

5　注意引入現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)改進(jìn)教學(xué)

運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，不僅可以增大教學(xué)信息量，拓寬認(rèn)知途徑，還可以滲透數(shù)學(xué)思想，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)美，因而運(yùn)用多媒體教學(xué)具有重要的意義。為此，就要提高教師掌握現(xiàn)代教育技術(shù)的本領(lǐng)，使其能夠制作多媒體課件，用直觀的課件內(nèi)容來(lái)描述需要作出的空間想象。另外，教師還要充分利用校園網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)，開展網(wǎng)上授課和輔導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)沒有“粉筆與黑板”的教學(xué)，做到化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化抽象為具體、化呆板為生動(dòng)，實(shí)現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為中心的教學(xué)方式，促進(jìn)教師指導(dǎo)下的學(xué)生自主學(xué)習(xí)氛圍和環(huán)境的形成。

三、編寫富有職業(yè)特色的高等數(shù)學(xué)教材

1　吸取國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀教材的經(jīng)驗(yàn)，選取由淺入深的理論體系，使課程易教易學(xué)。在國(guó)外，教材的編寫充分體現(xiàn)面向?qū)嵱?、面向工科、?jīng)濟(jì)學(xué)科的特點(diǎn)，多數(shù)-數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的介紹以閱讀方式出現(xiàn)，這些材料內(nèi)容廣泛，形式各異，圖文并茂，有生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問題，還有現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的最新成果。教材的每章節(jié)，還安排與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)世界相結(jié)合，并有挑戰(zhàn)性的問題供學(xué)生討論、思考、實(shí)踐，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)科之間的聯(lián)系。高職高等數(shù)學(xué)教材的編寫應(yīng)借鑒國(guó)外這一經(jīng)驗(yàn)，并鼓勵(lì)教師將最新研究成果、先進(jìn)的教學(xué)手段和教學(xué)方式、教學(xué)改革成果等及時(shí)納入編寫的教材之中，力爭(zhēng)使出版的教材內(nèi)容新。數(shù)據(jù)新、體系新、方法新、手段新。

2　結(jié)合高職生的特點(diǎn)，注重概念的自然引入和理論方法的應(yīng)用，注意化解理論難點(diǎn)，便于學(xué)生理解本課程中抽象的概念及定理，盡量弱化過(guò)深的理論推導(dǎo)和證明。在形式和文字等方面要符合高職教育教學(xué)的需要。要針對(duì)高職學(xué)生抽象思維能力弱的特點(diǎn)，突出表現(xiàn)形式的直觀性和多樣性，做到圖文并茂，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如：降低微分中值定理的要求，用幾何描述取代微分中值定理的證明，降低不定積分的技巧要求，適當(dāng)加強(qiáng)向量代數(shù)與空間解析幾何，以及多元函數(shù)微積分的部分內(nèi)容，較好地滿足專業(yè)課對(duì)高等數(shù)學(xué)的要求。

3　結(jié)合工程、經(jīng)濟(jì)管理類等專業(yè)的特點(diǎn)，廣泛列舉在工程經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用實(shí)例。數(shù)學(xué)概念盡可能從工程、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用實(shí)例引出，并能給出經(jīng)濟(jì)涵義的解釋，以使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)概念和工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)概念之間的聯(lián)系，逐步培養(yǎng)工程、經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。要配備貼近現(xiàn)實(shí)生活和工程、經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科方面的生動(dòng)活潑的習(xí)題。例如，概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的最新應(yīng)用成果，再如二項(xiàng)分布在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用，損失分布在保險(xiǎn)中的應(yīng)用，期望、方差在風(fēng)險(xiǎn)決策或組合投資決策方面的應(yīng)用。

第7篇：數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用范文

【關(guān)鍵詞】微積分；經(jīng)濟(jì)；應(yīng)用

數(shù)學(xué)是各個(gè)學(xué)科得以發(fā)展的基礎(chǔ)，也是各個(gè)學(xué)科進(jìn)行理性、抽象和科學(xué)分析問題的重要工具.由于數(shù)學(xué)高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?，造成學(xué)生學(xué)習(xí)的困難.久而久之，就產(chǎn)生了“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用”的困惑，所以有必要經(jīng)過(guò)訓(xùn)練和熏陶，使他們建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心[1].

微積分是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是進(jìn)行數(shù)學(xué)分析的重要基礎(chǔ)理論.現(xiàn)如今，微積分已經(jīng)被應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科之中，特別是在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，微積分思想的引入給經(jīng)濟(jì)問題的分析和解決帶來(lái)了諸多便利.

一、導(dǎo)數(shù)在邊際和彈性理論中的應(yīng)用

1.函數(shù)變化率――邊際函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f（x）可導(dǎo)，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）稱為邊際函數(shù)，它的含義是：當(dāng)x=x0時(shí)，當(dāng)自變量x產(chǎn)生一個(gè)單位的改變時(shí)，y近似改變f′（x0）個(gè)單位.在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中，有邊際成本、邊際收入、邊際利潤(rùn)等.

例1 設(shè)某產(chǎn)品成本函數(shù)C=C（Q）（C為總成本，Q為產(chǎn)量），其變化率C′=C′（Q）稱為邊際成本，C′（Q0）稱為當(dāng)產(chǎn)量為Q0時(shí)的邊際成本.西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)它的解釋是：當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到為Q0時(shí)，生產(chǎn)Q0前最后一個(gè)單位產(chǎn)品所增添的成本.

例2 設(shè)銷售某種商品Q單位時(shí)的總收入函數(shù)為R=R（Q），則R′=R′（Q）稱為銷售量為Q單位時(shí)的邊際收入.其經(jīng)濟(jì)含義是：在銷售量為Q單位時(shí)，再增加一單位產(chǎn)品銷售總收入所增量.

例3 設(shè)銷售某種商品Q單位時(shí)的利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)=L（Q），則L′=L′（Q）稱為銷售量為Q單位時(shí)的邊際利潤(rùn).

2.導(dǎo)數(shù)與彈性函數(shù)

我們先來(lái)看一個(gè)例子：

經(jīng)濟(jì)學(xué)中常需研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的相對(duì)變化情況，因此先引入下面定義：

定義1[2] 設(shè)函數(shù)y=f（x）可導(dǎo)，函數(shù)的相對(duì)改變量

與自變量的相對(duì)改變量Δxx之比Δy/yΔx/x，稱為函數(shù)f（x）從x到x+Δx兩點(diǎn)間的彈性（或相對(duì)變化率）.而極限

稱為函數(shù)f（x）在點(diǎn)x的彈性（或相對(duì)變化率），記為

注：函數(shù)f（x）在點(diǎn)x的彈性EyEx反映隨x的變化f（x）變化幅度的大小，即f（x）對(duì)x變化反映的強(qiáng)烈程度或靈敏度.數(shù)值上，EExf（x）表示f（x）在點(diǎn)x處，當(dāng)x產(chǎn)生1%的改變時(shí)，函數(shù)f（x）近似地改變EExf（x）%，在應(yīng)用問題中解釋彈性的具體意義時(shí)，通常略去“近似”二字.

定義2[2] 設(shè)需求函數(shù)Q=f（P），這里P表示產(chǎn)品的價(jià)格，于是，可具體定義該產(chǎn)品在價(jià)格為P時(shí)的需求彈性如下：

η=η（P）=limΔP0ΔQ/QΔP/P=limΔP0ΔQΔP?PQ=P?f′（P）f（P）.

注：一般地，需求函數(shù)是單調(diào)減少函數(shù)，需求量隨價(jià)格的提高而減少（當(dāng)ΔP>0時(shí)，ΔQ

用需求彈性分析總收益的變化：總收益R是商品價(jià)格P與銷售量Q的乘積，即

R

知：

（1）若|η|0，R遞增.即價(jià)格上漲，總收益增加；價(jià)格下跌，總收益減少.

（2）若|η|>1，需求變動(dòng)的幅度大于價(jià)格變動(dòng)的幅度.R′

（3）若|η|=1，需求變動(dòng)的幅度等于價(jià)格變動(dòng)的幅度.R′=0，R取得最大值.

綜上所述，總收益的變化受需求彈性的制約，隨商品需求彈性的變化而變化.

二、導(dǎo)數(shù)在利潤(rùn)最大化問題中的應(yīng)用

在微分學(xué)中，通過(guò)對(duì)已知的函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)后，就可以得到原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即邊際函數(shù).而在經(jīng)濟(jì)學(xué)之中，邊際概念通常表示經(jīng)濟(jì)變量的變化率.在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，企業(yè)家經(jīng)常會(huì)遇到如何才能使產(chǎn)品成本最低化、利潤(rùn)最大等問題.這些問題都可以轉(zhuǎn)化為最大值和最小值進(jìn)而用微積分的方法來(lái)解決.

例4 一個(gè)企業(yè)的總收益函數(shù)是R=4000Q-33Q2，總成本函數(shù)是C=2Q3-3Q2+400Q+500，求最大利潤(rùn)L.

三、積分在利潤(rùn)最大化問題中的應(yīng)用

例5 設(shè)某種商品明天生產(chǎn)x單位時(shí)固定成本為20元，邊際成本函數(shù)為C′（x）=0.4x+2（元/單位），求總成本函數(shù)C（x）.如果這種商品規(guī)定的銷售單價(jià)為18元，且產(chǎn)品可以全部售出，求總利潤(rùn)函數(shù)L（x），并問每天生產(chǎn)多少單位時(shí)才能獲得最大利潤(rùn).

解 因?yàn)樽兩暇€的定積分是被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，因此可變成本就是邊際成本函數(shù)在[0，x]上的定積分，又已知固定成本為20元，即C（0）=20，所以每天生產(chǎn)x多少單位時(shí)總成本函數(shù)為

設(shè)銷售x單位商品得到的總收益為R（x），根據(jù)題意有R（x）=18x，

所以總利潤(rùn)函數(shù)

由L′（x）=-0.4x+16=0，得x=40，而L″（40）=-0.4

四、微分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

例6 某商品的需求量Q對(duì)價(jià)格P的彈性為-Pln3，已知該商品的最大需求量為1200（即當(dāng)P=0時(shí)，Q=1200），求需求量Q對(duì)價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系.解 根據(jù)彈性公式得，PQQ′=-Pln3，

化簡(jiǎn)得1QQ′=-ln3，

兩邊積分得∫1QQ′dP=∫-ln3dP，

其中，C=eC1，由初始條件P=0時(shí)，Q=1200，得C=1200，

所以，需求量Q對(duì)價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系Q=1200×3-P.

結(jié) 語(yǔ)

在當(dāng)今學(xué)科交叉研究越來(lái)越深入的趨勢(shì)下，微積分思想與經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究也更加緊密地結(jié)合了起來(lái)，通過(guò)本文可以看出，利用微積分知識(shí)可以簡(jiǎn)捷、方便地解決許多經(jīng)濟(jì)問題.希望通過(guò)本文的研究能夠幫助人們了解微積分思想在經(jīng)濟(jì)中的重要作用.

【參考文獻(xiàn)】

第8篇：數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用范文

計(jì)算機(jī)技術(shù) 工農(nóng)業(yè) 生活 教育教學(xué) 前景展望

隨著社會(huì)逐步步進(jìn)信息化、現(xiàn)代化、網(wǎng)絡(luò)化、數(shù)字化的時(shí)代，作為實(shí)現(xiàn)人工智能化的重要技術(shù)之一的計(jì)算機(jī)技術(shù)，以其功能強(qiáng)大，應(yīng)用方便等優(yōu)越特點(diǎn)已在各個(gè)領(lǐng)域，各個(gè)方面影響著我們的生活、學(xué)習(xí)，還有工作。計(jì)算機(jī)技術(shù)已成為21世紀(jì)每個(gè)人必需掌握的先進(jìn)技術(shù)之一，是人類社會(huì)發(fā)展與進(jìn)步的重要標(biāo)志。在此，本文以計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展史為開頭，從工農(nóng)業(yè)、民用、教育教學(xué)三方面進(jìn)行了分析，以此論述了計(jì)算機(jī)技術(shù)的現(xiàn)狀及其可能的發(fā)展前景。

一、計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展及其分類

如今，計(jì)算機(jī)技術(shù)是眾多學(xué)科和工業(yè)技術(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展，又在科學(xué)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中得到廣泛地應(yīng)用。自Atanasoff-Berry Computer這世界第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)到20世紀(jì)40年代由研發(fā)美國(guó)出了以雷達(dá)脈沖技術(shù)、通信技術(shù)等為基礎(chǔ)的ENIAC的相繼問世，國(guó)內(nèi)外從未間斷過(guò)對(duì)計(jì)算機(jī)技術(shù)的研究，不斷地進(jìn)行著探索與研發(fā)。直至今日，計(jì)算機(jī)技術(shù)已走向了超大規(guī)模集成電路，以及最新的智能自動(dòng)化。它的發(fā)展已經(jīng)到包羅萬(wàn)象，變化無(wú)窮的境地。而我國(guó)的計(jì)算機(jī)研究人員同也具有前瞻性，對(duì)于計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行不斷地開發(fā)研究，從1983年的“銀河”計(jì)算機(jī)到如今的基本實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)技術(shù)的自動(dòng)智能化，其發(fā)展速度也是不可估量的。下面，筆者就簡(jiǎn)單介紹針對(duì)其涉及領(lǐng)域的不同而研發(fā)的幾類新型計(jì)算機(jī)技術(shù)。

(一) 量子計(jì)算機(jī)

量子計(jì)算機(jī)是以量子力學(xué)理論為基礎(chǔ)，對(duì)量子信息進(jìn)行高速數(shù)學(xué)邏輯運(yùn)算、存儲(chǔ)、處理的新型的計(jì)算機(jī)物理系統(tǒng)。其主要作用有：計(jì)算機(jī)系統(tǒng)開關(guān)狀態(tài)是通過(guò)鏈狀分子的特點(diǎn)來(lái)判斷的；通過(guò)機(jī)關(guān)脈沖技術(shù)對(duì)分子的狀態(tài)進(jìn)行改變；計(jì)算機(jī)隨著分子聚合物的聚合運(yùn)行。相比傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，量子計(jì)算機(jī)具有數(shù)據(jù)儲(chǔ)存量大，運(yùn)行速度快，應(yīng)用范圍廣，運(yùn)用方便等特點(diǎn)。

(二) 光子計(jì)算機(jī)

“一枚直徑為5厘米的棱鏡，它的通過(guò)能力可以超過(guò)全世界現(xiàn)有的電話電纜許多倍”說(shuō)的就是光子計(jì)算機(jī)。它是以光信號(hào)代替電信號(hào)進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算到邏輯操作和信息處理、存儲(chǔ)的新型計(jì)算機(jī)。無(wú)論是并行度、運(yùn)行速度，還是信息傳導(dǎo)、存儲(chǔ)，還是能耗與散熱方面，相比傳統(tǒng)的電子計(jì)算機(jī)，光子計(jì)算機(jī)都具有一定的優(yōu)越性與節(jié)能性，是典型的節(jié)能環(huán)保性產(chǎn)品。而且，光子計(jì)算機(jī)在元件損壞的情況下仍然可以安全運(yùn)行，且不會(huì)影響最終計(jì)算結(jié)果。

(三) 納米計(jì)算機(jī)

納米這個(gè)詞對(duì)于現(xiàn)代社會(huì)的人來(lái)說(shuō)，應(yīng)該不會(huì)陌生。它指的是一個(gè)計(jì)量單位，且規(guī)定1納米＝10－9米。納米技術(shù)是80年代初發(fā)展起來(lái)的新型技術(shù)，其目的在于通過(guò)對(duì)單個(gè)原子操控而實(shí)現(xiàn)一些特殊的功能。至于納米計(jì)算機(jī)，就是指將納米技術(shù)應(yīng)用到計(jì)算機(jī)研發(fā)上可以使計(jì)算機(jī)的芯片體積得到很大程度的減小，從而減小了整個(gè)計(jì)算機(jī)的體積的技術(shù)。此類計(jì)算機(jī)不僅可以縮小成本，減少能耗，還能提高元件使用壽命和計(jì)算機(jī)的性能。

(四)生物計(jì)算機(jī)

生物計(jì)算機(jī)，即仿生計(jì)算機(jī)，是以生物芯片(即利用生物工程技術(shù)產(chǎn)生的蛋白質(zhì)分子)代替在半導(dǎo)體硅片上集成效以萬(wàn)計(jì)的晶體管而制成的新型計(jì)算機(jī)。它是通過(guò)生物DNA的狀態(tài)來(lái)反映信息狀態(tài)的，并將遺傳密碼等同于存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的輸入與輸出，利用這種基因思想而進(jìn)行地開發(fā)與設(shè)計(jì)。它的能耗僅為傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)的十億分之一，速度卻比其快十萬(wàn)倍以上，信息的存儲(chǔ)量也比傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)大得多得多。

由上可知，如今的計(jì)算機(jī)技術(shù)已經(jīng)達(dá)到了很高的水平，但是社會(huì)發(fā)展的腳步永不停息，因此，無(wú)論是量子計(jì)算機(jī)，還是生物、納米、光子計(jì)算機(jī)，其發(fā)展仍有一段很長(zhǎng)的路要走。

二、計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用現(xiàn)狀

(一)工農(nóng)業(yè)上的應(yīng)用

計(jì)算機(jī)技術(shù)在工農(nóng)業(yè)上的運(yùn)用，不僅為其技術(shù)發(fā)展提供一定的平臺(tái)，同時(shí)也增進(jìn)了工農(nóng)業(yè)的發(fā)展，提高了工農(nóng)業(yè)的工作效率，同時(shí)也增加了工農(nóng)業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。下面，筆者就計(jì)算機(jī)技術(shù)在工業(yè)上的設(shè)計(jì)、勘探的應(yīng)用，以及農(nóng)業(yè)上的技術(shù)、裝備、信息傳播上的應(yīng)用分別做出淺析。

在工業(yè)上，計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用主要有這幾個(gè)技術(shù)方面的表現(xiàn)：一是，以數(shù)據(jù)管理技術(shù)為基礎(chǔ)而構(gòu)建的信息系統(tǒng)，即數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)，其主要用于信息系統(tǒng)的開發(fā)，以及數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、分析、處理、展示、共享。二是，利用GIS技術(shù)而進(jìn)行采集處理、存貯管理、分析輸出地理空間數(shù)據(jù)及其屬性信息的計(jì)算機(jī)信息系統(tǒng)，其已能實(shí)現(xiàn)全球化、動(dòng)態(tài)化制圖。三是，包括了三維建模、三維顯示、三維操作的3D可視化技術(shù)，其被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)和地球物理學(xué)等領(lǐng)域。例如，勘探上常用的PETRE地質(zhì)建模軟件、Fast tracker三維地質(zhì)建模等三維可視化軟件。四是，具有一定的沉浸性、交流性、互換性和幻想性人機(jī)交換技術(shù)。其技術(shù)主要是為了實(shí)現(xiàn)人與計(jì)算機(jī)信息交互的人機(jī)界面技術(shù)，以及包含了人機(jī)虛擬環(huán)境模擬、觸覺與壓力反饋等基礎(chǔ)技術(shù)的虛擬仿真技術(shù)。

在農(nóng)業(yè)上，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的介入，其已基本實(shí)現(xiàn)了農(nóng)業(yè)技術(shù)的數(shù)字化與可視化的管理與設(shè)計(jì)；計(jì)算機(jī)與專業(yè)農(nóng)業(yè)地理信息軟件的結(jié)合，將農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的各個(gè)環(huán)節(jié)系統(tǒng)地聯(lián)系起來(lái)，形成了精準(zhǔn)精確生產(chǎn)作業(yè)鏈條；農(nóng)業(yè)信息的網(wǎng)絡(luò)化使得農(nóng)產(chǎn)品的銷售與開發(fā)步入了一個(gè)新紀(jì)元，并最大限度地保護(hù)了農(nóng)民的利益。

(二) 民用上的應(yīng)用

現(xiàn)在，人們的生活與工作已離不開計(jì)算機(jī)技術(shù)。計(jì)算機(jī)技術(shù)不僅豐富了人們的生活，同時(shí)為人們帶來(lái)了許多的便捷。例如，自來(lái)水公司利用計(jì)算機(jī)技術(shù)自主研發(fā)的設(shè)備、材料、工程、水質(zhì)數(shù)據(jù)、檔案、物業(yè)收費(fèi)等管理系統(tǒng)與軟件；美國(guó)醫(yī)學(xué)上利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，研發(fā)了可以充當(dāng)醫(yī)生眼睛與耳朵的移動(dòng)機(jī)器人；辦公室的自動(dòng)化處理系統(tǒng)；電子信息化檔案管理系統(tǒng)；圖文并茂的、具有大儲(chǔ)存量的電子圖書等等。這一些都是計(jì)算機(jī)技術(shù)在民用生活、工作上的極好應(yīng)用。

(三) 教育教學(xué)上的應(yīng)用

21世紀(jì)是科學(xué)技術(shù)極其發(fā)達(dá)的世紀(jì)，也是擁有無(wú)數(shù)高科技產(chǎn)品的世紀(jì)。生活在高科技包圍的世紀(jì)，我們要做的不僅是享受高科技帶給我們的便捷與快樂，同時(shí)還要不忘對(duì)高科技的學(xué)習(xí)與利用，甚至于研究與改進(jìn)。而作為高科技技術(shù)之一的計(jì)算機(jī)技術(shù)，對(duì)其，我們不僅學(xué)習(xí)基本理論知識(shí)，更要利用它把利用到實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，這將會(huì)為我國(guó)的教育事業(yè)的蓬勃發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)有力的基礎(chǔ)。相比傳統(tǒng)的教學(xué)，利用了計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)的教學(xué)，不僅豐富了教學(xué)內(nèi)容，提高了教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的多樣化與專業(yè)化，更多是達(dá)到了師生合作交流，激發(fā)了學(xué)生更多的積極性與創(chuàng)造性。如今，在日常的教育教學(xué)中，將文字、圖形、圖像、視頻、聲音等信息經(jīng)計(jì)算機(jī)信息技術(shù)、計(jì)算機(jī)輔助畫圖設(shè)計(jì)等技術(shù)的編制處理后而進(jìn)行的教學(xué)已是頗為廣泛的教學(xué)方式，且這類教學(xué)方式也取得了相應(yīng)的教學(xué)成果。

三、計(jì)算機(jī)技術(shù)的前景展望

由當(dāng)今社會(huì)的發(fā)展形勢(shì)我們不難看出計(jì)算機(jī)技術(shù)未來(lái)的發(fā)展應(yīng)是朝著運(yùn)算速度更高，計(jì)算機(jī)體積更小的方向。除去這兩方面不說(shuō)，其發(fā)展方向主要還有以下幾個(gè)方面的表現(xiàn)：

第一，網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)。網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)是一個(gè)我們耳熟能詳?shù)母拍?，這個(gè)概念足見計(jì)算機(jī)與互聯(lián)網(wǎng)兩者是不可分割的?；ヂ?lián)網(wǎng)是不同的人，不同的國(guó)家，不同的地區(qū)相互連接的一個(gè)主要媒介，而計(jì)算機(jī)正是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)而進(jìn)行聯(lián)系，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)在不斷影響著人們的生活與工作的。

第二，移動(dòng)無(wú)線一體化。目前，網(wǎng)物、遠(yuǎn)程學(xué)習(xí)、視頻會(huì)議、電子商務(wù)等都是計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)無(wú)線化、移動(dòng)化、一體化的重要表現(xiàn)。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)的移動(dòng)無(wú)線一體化的實(shí)現(xiàn)，人們可以自由無(wú)限制地進(jìn)行交流、交易、管理、控制，實(shí)現(xiàn)了全球化范圍內(nèi)的交流學(xué)習(xí)。

第三，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的自動(dòng)智能化不僅可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)的自主分析、自主執(zhí)行、自主處理、自主儲(chǔ)存，還可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自主選擇與自主記憶，它是計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展必然趨勢(shì)。

第四，計(jì)算機(jī)在社會(huì)生活中的應(yīng)用越來(lái)越多，也越來(lái)越廣，為解決其耗能問題，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)技術(shù)環(huán)保性是值得業(yè)內(nèi)人士深思的問題。

第五，人性化與個(gè)性化完美結(jié)合的計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)常于被人接觸與使用，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)的人性化是未來(lái)計(jì)算機(jī)必然發(fā)展方向。如果實(shí)現(xiàn)了這個(gè)目標(biāo)，未來(lái)的計(jì)算機(jī)的交互方式將會(huì)多樣化，不但可以通過(guò)書寫和語(yǔ)言進(jìn)行控制，還可以通過(guò)眼睛、大腦進(jìn)行控制。而個(gè)性化計(jì)算機(jī)是針對(duì)某個(gè)人，或某個(gè)領(lǐng)域而專門制定的，例如家庭機(jī)器人保姆、醫(yī)用機(jī)器人等。在滿足了人性化設(shè)計(jì)的同時(shí)，完美結(jié)合個(gè)性化進(jìn)行設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)將會(huì)是一項(xiàng)有價(jià)值且實(shí)用的計(jì)算機(jī)建造工程。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，不管是21世紀(jì)，還是未來(lái)的社會(huì)；無(wú)論是生活，還是工作，計(jì)算機(jī)技術(shù)都會(huì)伴隨我們左右。因此，計(jì)算機(jī)技術(shù)是我們必需掌握的高科技技術(shù)之一，只有這樣，我們才能與時(shí)俱進(jìn)，個(gè)人能力得到良好發(fā)展，而我們的社會(huì)才會(huì)因我們個(gè)人的進(jìn)步而得到更大的進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

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第9篇：數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用范文

博弈論又稱為“對(duì)策論”，一種使用嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)世界中的利害沖突的理論。由于沖突、合作、競(jìng)爭(zhēng)等行為是現(xiàn)實(shí)世界中常見的現(xiàn)象，因此很多領(lǐng)域都能應(yīng)用博弈論，例如軍事領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域、政治外交，解決諸如戰(zhàn)術(shù)攻防、國(guó)際糾紛、定價(jià)定產(chǎn)、兼并收購(gòu)、投標(biāo)拍賣甚至動(dòng)物進(jìn)化等問題。

博弈論的研究開始于本世紀(jì)，1944年諾依曼和摩根斯坦合著的《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》一書的出版標(biāo)志著博弈理論的初步形成，隨后發(fā)展壯大為一門綜合學(xué)科。1994年三位長(zhǎng)期致力于博弈論研究實(shí)踐的學(xué)者納什、海薩尼、塞爾頓共同獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，使博弈論在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的地位和作用得到權(quán)威性的肯定。

2．博弈論的基本原理和方法

文獻(xiàn)[1][2]用淺白的語(yǔ)言敘述了博弈論的思想精髓和基本概念。文獻(xiàn)[3][4]更注重理論上的分析和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。概括起來(lái)，博弈論模型可以用五個(gè)方面來(lái)描述

G={P，A，S，I，U}

P：為局中人，博弈的參與者，也稱為“博弈方”，局中人是能夠獨(dú)立決策，獨(dú)立承擔(dān)責(zé)任的個(gè)人或組織，局中人以最終實(shí)現(xiàn)自身利益最大化為目標(biāo)。

A：為各局中人的所有可能的策略或行動(dòng)的集合。根據(jù)該集合是否有限還是無(wú)限，可分為有限博弈和無(wú)限博弈，后者表現(xiàn)為連續(xù)對(duì)策，重復(fù)博弈和微分對(duì)策等。

S：博弈的進(jìn)程，也是博弈進(jìn)行的次序。局中人同時(shí)行動(dòng)的一次性決策的博弈，成為靜態(tài)博弈，如齊威王和田忌賽馬；局中人行動(dòng)有先后次序，稱為動(dòng)態(tài)博弈，如下棋。

I：博弈信息，能夠影響最后博弈結(jié)局的所有局中人的情報(bào)，如效用函數(shù)，響應(yīng)函數(shù)，策略空間等。打仗強(qiáng)調(diào)“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，可見信息在博弈中占重要的地位，博弈的贏得很大程度依賴于信息的準(zhǔn)確度與多寡。得益信息是博弈中的重要信息，如果博弈各方對(duì)各種局勢(shì)下所有局中人的得益狀況完全清楚，稱之為完全信息博弈（gamewithcompleteinformation），例如齊威王和田忌賽馬，各種馬的組合對(duì)陣的結(jié)果雙方都不嚴(yán)而喻。反之為不完全信息博弈（gamewithincompleteinformation），例如投標(biāo)拍賣，博弈各方均不清楚對(duì)方的估價(jià)。在動(dòng)態(tài)博弈中還有一類信息：輪到行動(dòng)的博弈方是否完全了解此前對(duì)方的行動(dòng)。如果完全了解則稱之為“具有完美信息”的博弈（gamewithperfectinformation），例如下棋，雙方都清楚對(duì)方下過(guò)的著數(shù)。反之稱為“不完美信息的動(dòng)態(tài)博弈”（gamewithimperfectinformation）。由于信息不完美，博弈的結(jié)果只能是概率期望，而不能象完美信息博弈那樣有確定的結(jié)果。

U：為局中人獲得利益，也是博弈各方追求的最終目標(biāo)。根據(jù)各方得益的不同情況，分為零和博弈和變和博弈。零和博弈中各方利益之間是完全對(duì)立的。變和博弈有可能存在合作關(guān)系，爭(zhēng)取雙贏的局面。

還有另一類型博弈稱為多人合作博弈，例如安理會(huì)投票表決，OPEC聯(lián)合限產(chǎn)保價(jià)等問題。這類問題重點(diǎn)放在聯(lián)盟利益的分配上，它的理論和方法廣泛應(yīng)用于利益損失的共同分擔(dān)問題。多人合作博弈的研究方法主要是特征函數(shù)模型。以個(gè)可能的聯(lián)盟為定義域，特征函數(shù)表示各個(gè)聯(lián)盟的得益（N是局中人的數(shù)目），它的分配解必須符合一定的合理性和穩(wěn)定性，它的解的概念也發(fā)展成多種多樣，包括穩(wěn)定集、核心、核仁、Shapely值等。解的多樣性符合現(xiàn)實(shí)世界復(fù)雜多樣的需要，針對(duì)不同的問題選擇或創(chuàng)造合適的解的概念是博弈論深入研究的課題。

不管博弈各方是合作、競(jìng)爭(zhēng)、威脅還是暫時(shí)讓步，博弈論模型的求解目標(biāo)就是使自身最終的利益最大化，這種解建立在對(duì)方也采取各自“最好策略”為前提，各方最終達(dá)到一個(gè)力量均衡，也就是說(shuō)誰(shuí)也無(wú)法通過(guò)偏離均衡點(diǎn)而獲得更多的利益。這就是博弈論求解的本質(zhì)思想。

3、博弈論與電力市場(chǎng)

博弈論是研究市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的重要工具。電力作為特殊的商品，它的生產(chǎn)、運(yùn)輸、銷售和消費(fèi)也逐漸走向市場(chǎng)化。世界范圍內(nèi)很多國(guó)家的電力工業(yè)走向放松管制、引進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)的進(jìn)程中，遇到很多前所未有的新課題，運(yùn)用博弈論來(lái)分析解決其中一些問題是一個(gè)研究方向。用博弈論模擬電力市場(chǎng)，模擬的結(jié)果可能更加接近實(shí)際，為市場(chǎng)模式設(shè)計(jì)提供依據(jù)。另外，電廠或用電用戶作為市場(chǎng)的參與者，可以用博弈論來(lái)分析市場(chǎng)，研究如何報(bào)價(jià)獲利最大。

正確運(yùn)用博弈論關(guān)鍵要針對(duì)電力市場(chǎng)的特點(diǎn)正確選擇模型和解的概念。例如：力量相當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)區(qū)域電網(wǎng)之間交換功率的情形比較適合用古諾模型和Nash談判解方法；而自備電廠與公用電網(wǎng)之間的交易可能更適合用Stackleberg模型。還有局中人結(jié)盟問題：如何識(shí)別合作伙伴，結(jié)盟利益如何在聯(lián)盟內(nèi)分配。電力市場(chǎng)環(huán)境下，電網(wǎng)輸電作為一項(xiàng)服務(wù)，它的網(wǎng)損、固定資產(chǎn)投資如何在網(wǎng)絡(luò)使用者之間分擔(dān)。這些分配問題有不同的概念的解：穩(wěn)定集，核心，核仁，Shapely值等，如何合理選擇或創(chuàng)造最接近實(shí)際的解的概念也是面臨的課題。

博弈的結(jié)果是依賴于擁有的信息，采用什么樣的信息披露政策是設(shè)計(jì)電力市場(chǎng)模式的一個(gè)方面。例如：電廠競(jìng)價(jià)上網(wǎng)，一個(gè)成功的報(bào)價(jià)不僅取決于自己的實(shí)力，還有賴于他人如何報(bào)價(jià)。但是各方往往不清楚互相之間成本、報(bào)價(jià)等信息，因?yàn)檫@些信息都是各自的商業(yè)秘密。如何處理這種信息既不完全也不完美的博弈是一個(gè)重要的課題。反過(guò)來(lái)，博弈的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也為電力市場(chǎng)披露怎樣的信息提供依據(jù)。

博弈論和電力市場(chǎng)理論都是很年輕的科學(xué)，兩者都有廣闊的發(fā)展天地，兩者的結(jié)合可以互相促進(jìn)。

4、博弈論在電力市場(chǎng)中的應(yīng)用

4.1自備電廠與公用電網(wǎng)之間的交易

開放發(fā)電市場(chǎng)的進(jìn)程中，擁有自備電廠的用戶是一類特殊的市場(chǎng)參與者，它既是用電用戶，也可以是電力的供應(yīng)者。隨著電力市場(chǎng)深入發(fā)展和工業(yè)的進(jìn)步，自備電廠將成長(zhǎng)為一支生力軍。

文獻(xiàn)[5]用博弈論來(lái)分析評(píng)價(jià)在分時(shí)定價(jià)的環(huán)境下?lián)碛凶詡潆姀S的用戶（NCP）對(duì)定價(jià)的影響作用。NCP既可以從公用電網(wǎng)購(gòu)電，也可以自己發(fā)電來(lái)滿足自身需求。為解決兩者的沖突，作者提出了三種博弈模型：非合作Nash博弈模型，合作博弈模型和超博弈模型。作者構(gòu)造了三個(gè)局中人：公用電網(wǎng)，普通用戶，帶自備電廠的用戶（NCP），并且假設(shè)它們的需求函數(shù)、邊際成本、收益函數(shù)等均是線性的，通過(guò)數(shù)字模擬得出了一些有趣的結(jié)果：①NCP的加入促使公用電網(wǎng)降低出售給NCP的電價(jià)；②沖突還使普通用戶得到更多益處。該文為解決自備電廠與公用電網(wǎng)的相互作用提供了很有用的分析思想。但是尚有三點(diǎn)可以進(jìn)一步改進(jìn)：①該文尚未考慮NCP將自己多余的自發(fā)電賣給公用電網(wǎng)的情況；②該文將公用電網(wǎng)和NCP置于平等的市場(chǎng)地位可能不符合實(shí)際市場(chǎng)，如果公用電網(wǎng)規(guī)模很大，NCP數(shù)目很多但規(guī)模小，考慮Stackerlberg模型更符合兩者實(shí)際；③該文假設(shè)公用電網(wǎng)的目標(biāo)函數(shù)是整個(gè)社會(huì)利益最大化，而并非是自身利益最大化，這個(gè)假設(shè)不符合電力市場(chǎng)需要解除管制的發(fā)展方向。

文獻(xiàn)[6]部分解決了以上問題，它重點(diǎn)放在自備電廠和公用電網(wǎng)相互作用的方式的選擇：公用電網(wǎng)回購(gòu)NCP多余電力（buy-backsystem）或者公用電網(wǎng)收取NCP運(yùn)轉(zhuǎn)電力的過(guò)網(wǎng)費(fèi)（wheelingcharges）。該文分析了在不同市場(chǎng)環(huán)境下，各方的得益情況，得出了一些可能只有用博弈論才能得出的結(jié)論。

4.2區(qū)域間輸電交易分析

互聯(lián)網(wǎng)間短期電力交換是一種經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的手段。白曉民等在文獻(xiàn)[7]中應(yīng)用Nash博弈論來(lái)分析簡(jiǎn)單的兩區(qū)域系統(tǒng)單時(shí)段交易分析，得出雙方都可接受的交換功率和交易價(jià)格。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8]提出了一種兩階段迭代計(jì)算方法來(lái)處理外部交易計(jì)劃與內(nèi)部經(jīng)濟(jì)調(diào)度的協(xié)調(diào)。該文所用的博弈模型是二人非零和對(duì)策，采取合作型對(duì)策，應(yīng)用Nash談判公理作為仲裁程序，決策出雙方都可接受的交換功率和交易價(jià)格。應(yīng)該指出，白曉民等的分析是基于完全信息的博弈也即博弈雙方均對(duì)對(duì)方在各種情況下的得益了解非常清楚。如果缺少這方面的信息，又應(yīng)該如何分析處理呢？這個(gè)問題值得進(jìn)一步深入探究。

4.3轉(zhuǎn)運(yùn)市場(chǎng)中電網(wǎng)的固定成本分?jǐn)倖栴}

運(yùn)轉(zhuǎn)市場(chǎng)中一個(gè)難題是網(wǎng)絡(luò)輸電服務(wù)定價(jià)，這個(gè)定價(jià)能夠給網(wǎng)絡(luò)使用者一個(gè)信號(hào)，以達(dá)到全網(wǎng)最優(yōu)化；并且能夠補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的投資者，網(wǎng)損、變動(dòng)成本、固定成本等費(fèi)用在網(wǎng)絡(luò)使用者中合理分?jǐn)偅煌瑫r(shí)能夠正確激勵(lì)網(wǎng)絡(luò)增容。節(jié)點(diǎn)實(shí)時(shí)價(jià)格（nodalspotprice）制度可以解決網(wǎng)損和網(wǎng)絡(luò)阻塞問題。但是文獻(xiàn)[9]的作者認(rèn)為節(jié)點(diǎn)實(shí)時(shí)價(jià)格制度不能完全回收輸電系統(tǒng)的固定投資，為了解決雙邊貿(mào)易中輸電系統(tǒng)固定成本公正分?jǐn)倖栴}，作者提出了基于多人合作博弈模型，可以計(jì)算出逐條線路逐筆交易的分?jǐn)傎M(fèi)用。文中使用“核仁”作為模型的解。該方法的優(yōu)點(diǎn)：①使用“核仁”而不用Shapely值，因?yàn)椤昂巳省碧幱诤诵?，分配值更加穩(wěn)定和易于被各方接受；②提供了一種激勵(lì)，減輕線路過(guò)載。

4.4基于Pool或PX模式的多邊貿(mào)易市場(chǎng)

電力市場(chǎng)環(huán)境下的博弈具有行動(dòng)策略隨機(jī)性、信息隱蔽性，這些特點(diǎn)都給建模和計(jì)算造成困難，從而限制了實(shí)際應(yīng)用。各種文獻(xiàn)在處理這種不確定信息環(huán)境下的決策問題中，通常需要假設(shè)或者估計(jì)對(duì)方的信息，方法各有特色。

在文獻(xiàn)[10]作者認(rèn)為在完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)環(huán)境下，市場(chǎng)參與者相對(duì)于市場(chǎng)規(guī)模都顯得很小，市場(chǎng)影響力很小。在這種情況下，優(yōu)化報(bào)價(jià)決策不需要博弈的思想。文中作者認(rèn)為電力市場(chǎng)屬于不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，單個(gè)市場(chǎng)參與者對(duì)市場(chǎng)是有影響力的，其模型本質(zhì)上屬于不完全信息的非合作博弈。例如：每個(gè)參與者只知道自己的成本信息，而不知道對(duì)方的成本等信息。在這種情況下作者提出了這樣的一個(gè)問題：在無(wú)法完全了解對(duì)方的信息情況下，參與者如何投標(biāo)（選擇高價(jià)投標(biāo)還是低價(jià)投標(biāo)）才能使自己收益最大。該文通過(guò)轉(zhuǎn)化的方式把不完全信息的博弈變?yōu)樾畔⑼耆煌昝赖膭?dòng)態(tài)博弈來(lái)求解。每個(gè)市場(chǎng)參與者均對(duì)自己的對(duì)手可能的出價(jià)進(jìn)行分類，并對(duì)每一類的可能性進(jìn)行概率估計(jì)，形成一個(gè)概率意義上的期望收益矩陣，用Nash平衡點(diǎn)的概念求解矩陣，得到問題的解。

文獻(xiàn)[11][12]作者提出了一種談判模型。每一個(gè)局中人進(jìn)行決策時(shí)，都同時(shí)執(zhí)行以下兩個(gè)步驟：①對(duì)可能的合作對(duì)象按照一定的指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)先排序；②按照談判優(yōu)先順序，逐一進(jìn)行討價(jià)還價(jià)，談判的規(guī)則與程序是預(yù)先設(shè)定好的。該文的特色是談判對(duì)象的優(yōu)先順序表的形成。排序的準(zhǔn)則基于該局中人A對(duì)關(guān)于他人的信息的了解程度。先分別對(duì)其他局中人的成本信息進(jìn)行分類，并對(duì)每一類出現(xiàn)的可能性進(jìn)行概率估計(jì)。然后假設(shè)與某局中人B進(jìn)行合作，互相交換共享所擁有的信息，聯(lián)合成博弈的一方，剩下的局中人結(jié)合為博弈的另一方。這樣的博弈模型的Nash平衡點(diǎn)是概率意義上的期望值，作為與B合作的優(yōu)先指標(biāo)。對(duì)每個(gè)局中人都進(jìn)行一遍以上計(jì)算，得到了A的談判對(duì)象優(yōu)先順序表。每個(gè)局中人都有自己的一張優(yōu)先順序表。最后按照預(yù)先設(shè)定的談判規(guī)則與程序，各方同時(shí)進(jìn)行合作談判，談判要解決如何合理分配或均衡比單干多出的利益。

該文關(guān)鍵的一點(diǎn)：正確掌握對(duì)方的成本、策略等信息。各方可能從每一次博弈的結(jié)果中得到有用的反饋信息，并用這種反饋來(lái)更新自己的知識(shí)庫(kù)，提高對(duì)他人了認(rèn)識(shí)。遺憾的是作者并沒有提到如何實(shí)現(xiàn)這樣重要的學(xué)習(xí)過(guò)程。該文的模擬算法中的一個(gè)缺點(diǎn)：計(jì)算量隨局中人的數(shù)目和每個(gè)局中人類型的數(shù)目的增長(zhǎng)呈指數(shù)增長(zhǎng)。

對(duì)于多邊貿(mào)易模式的電力市場(chǎng)，文獻(xiàn)[13]提出了多理論模型，解決貿(mào)易合作問題，文中的模型基于完全信息的博弈模型。模擬的過(guò)程包括四個(gè)階段：①確定自身成本等信息；②與對(duì)方互相交換信息，互相尋求合作伙伴；③按照預(yù)先設(shè)定的準(zhǔn)則和協(xié)議進(jìn)行聯(lián)合分組，形成一個(gè)談判對(duì)象優(yōu)先順序表，這個(gè)順序表獲得方法于[11][12]的方法不一樣。作者采用公平性合作標(biāo)準(zhǔn)和Shapely值來(lái)確定這個(gè)順序表；④按照優(yōu)先順序表進(jìn)行雙邊談判。作者認(rèn)為這四個(gè)階段可以反復(fù)迭代進(jìn)行，直至沒有人愿意改變合作格局為止或者達(dá)到預(yù)先設(shè)定的計(jì)算時(shí)間。作者在文中考慮了多種情況，但是模型仍偏于簡(jiǎn)單。

4.5用博弈論解釋和實(shí)現(xiàn)算法

文獻(xiàn)[14]用博弈論來(lái)解釋拉格朗日松弛法法解決機(jī)組經(jīng)濟(jì)組合的算法。該文認(rèn)為在電力市場(chǎng)的環(huán)境下，競(jìng)爭(zhēng)各方均以實(shí)現(xiàn)自身利益最大化為目標(biāo)，旋轉(zhuǎn)備用的約束變得軟起來(lái)，PX（powerexchange）機(jī)構(gòu)可能通過(guò)松弛這一約束進(jìn)一步降低成本。該文提出了一種基于博弈論的算法獲取最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)備用。

作者認(rèn)為拉格朗日松弛法的拉格朗日乘子是有經(jīng)濟(jì)含義的，松弛旋轉(zhuǎn)備用的乘子被看作是提供備用的價(jià)格信息，各時(shí)段的旋轉(zhuǎn)備用根據(jù)這個(gè)信息不斷在規(guī)定的高低兩種備用水平之間調(diào)整（例如：為t時(shí)段負(fù)荷）。根據(jù)優(yōu)化原理，如果拉格朗日函數(shù)存在鞍點(diǎn)，則鞍點(diǎn)是原問題的最優(yōu)解。

鞍點(diǎn)的概念與博弈論中的Nash平衡點(diǎn)有非常相似之處，如以上公式所示?；诖讼敕?，作者構(gòu)造了兩廠商博弈模型。其中一局中人P代表整個(gè)實(shí)際電網(wǎng)的利益，它控制的決策變量是p，u（p向量表示各機(jī)組分配的有功，u向量表示機(jī)組啟停），目標(biāo)是使整個(gè)系統(tǒng)成本最低。另一個(gè)局中人Q，是一個(gè)假想的發(fā)電商，它以價(jià)格向P銷售備用容量和有功容量。雙方就旋轉(zhuǎn)備用交易進(jìn)行討價(jià)還價(jià)，最終達(dá)到一個(gè)平衡的交易量和交易價(jià)格。作者證明以上博弈過(guò)程的Nash平衡解就是拉格朗日函數(shù)的解。基于以上結(jié)論，作者設(shè)計(jì)了自適應(yīng)的次梯度算法尋求平衡點(diǎn)，其中一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)作者設(shè)計(jì)了廠商P對(duì)廠商Q備用容量報(bào)價(jià)的反應(yīng)函數(shù)該函數(shù)將映射到備用容量的兩種水平之間（例如：5%Dt-%Dt，Dtt時(shí)段負(fù)荷），形成一個(gè)隨價(jià)格信息變動(dòng)的備用容量。根據(jù)廠商Q是否了解廠商P的反應(yīng)函數(shù)，模型可細(xì)分為兩種：Nash模型（不了解對(duì)方反應(yīng)函數(shù)）和Stackelberg模型（Q了解P的反應(yīng)函數(shù)），作者認(rèn)為后一種模型掌握的信息較多，因此收斂的速度和優(yōu)化的效果梢好于前一種模型。

用博弈論來(lái)解釋并且設(shè)計(jì)一些算法是一個(gè)新鮮而具有挑戰(zhàn)性的課題。博弈論本身就是帶有優(yōu)化功能的一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)，不過(guò)它更具有人的邏輯思維的色彩，融合了一些用別的方法難以表達(dá)的信息。