初中數(shù)學函數(shù)概念精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學函數(shù)概念范文

一、“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學設計

復習引入:

問:反比例函數(shù)的解析式和定義域?

師:這節(jié)課,我們研究在直角坐標平面中反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

出示課題:18.3.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)

(一)三個操作,確定觀察實例

(2)描點

(3)連線

師:按照自變量從小到大,即按點從左到右,用光滑的曲線連接,并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸,會不會與坐標軸相交?

小結:根據(jù)解析式,如果x所取值的絕對值越來越大,那么y的對應值的絕對值越來越小;而x所取值的絕對值越來越小(不為零),則y的對應值的絕對值越來越大。由此可知,圖像向右或向左延伸,與x軸越來越靠近;圖像向上或向下延伸,與y軸越來越靠近,但都不會與坐標軸相交。

操作2(師生同步畫圖)

類比操作1,畫反比例函數(shù) 的圖像。

(2)描點

(3)連線

師:對學生畫圖中出現(xiàn)的問題進行投影講評,引導學生小結畫反比例函數(shù)圖像應注意的事項。

3.操作3(學生獨立畫圖)

畫反比例函數(shù)和 的圖像。

(老師示范 自變量x的取值、描點)

(二)三次類比,分析本質(zhì)屬性

師:我們前面研究正比例函數(shù)是通過圖像得到性質(zhì),這里我們同樣通過函數(shù)圖像來歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)。

問:正比例函數(shù)的圖像是什么?那么反比例函數(shù)的圖像是什么?(投影表格)

完成正反比例函數(shù)圖像部分的填寫

1.類比思考

問:正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)?

師:觀察、比較上面四個函數(shù)的圖像,類比正比例函數(shù)性質(zhì)的研究,請各小組從“圖像的位置分布、函數(shù)的增減性”幾個方面討論反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)。

討論參考問題:

(1)函數(shù)的圖像分別位于哪幾個象限內(nèi)?

(2)隨著圖像上的點的橫坐標x逐漸增大,縱坐標y是怎樣變化的?

(3)圖像的每支都向兩方無限延伸,它們可能與x軸、y軸相交嗎?為什么?

2.類比歸納

反比例函數(shù)(k是常數(shù),k)的性質(zhì):

(邊歸納邊完成表格)

分組討論,修正性質(zhì)

師:以函數(shù)為例,若在第一象限的分支上取兩點,如a(1,6),b(3,2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小;若在第三象限的分支上取兩點,如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小。但如果,分別在第一、三象限各取一點,如a(1,6),d(-3,-2),是否符合這一增減性規(guī)律?

生:應該加上“在每個象限內(nèi)”或“在對于每個分支而言”或“當x>0或x<0”時,等等。

3.類比小結

對照表格,談談正反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的異同點。

(三)三層練習,進行鞏固運用

(1)比例系數(shù)k分別是多少?

(2)圖像分別在哪些象限?

(3)圖像在每個象限內(nèi),y的值隨x的值的變化而怎樣變化?

課堂小結

談談你學習的收獲和體會

(學生沒有提到的部分,老師通過引導直接講解,幫助學生進行小結)

師:同學們回答的很好,這節(jié)課我們不僅學習了畫反比例函數(shù)的圖像,還研究了它的性質(zhì),更重要的是我們感受了學習知識的方法。上節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念,這節(jié)課我們學習了如何畫反比例函數(shù)的圖像,歸納得出了反比例函數(shù)的性質(zhì),下節(jié)課我們將運用這些性質(zhì)來解決一些問題。

二、對數(shù)學概念課教學設計的幾點思考

“反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)”的內(nèi)容教學,學生在前面已經(jīng)學習了正比例函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì),反比例函數(shù)的解析式。本節(jié)課的教學重難點有兩個:一是會用描點法畫反比例函數(shù)的圖像;二是結合圖像分析歸納反比例函數(shù)的基本性質(zhì),并掌握這些性質(zhì)。

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)較正比例函數(shù)而言,較難操作畫圖,比較抽象,不易理解。這堂課力求在學生已有知識結構的基礎上,讓學生在動手操作、性質(zhì)比較、自主探究的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)新知識,從而促進學生對有關反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的知識構建。

(一)注重兩種數(shù)學概念學習形式的有機結合

數(shù)學概念學習主要有兩種形式:一是數(shù)學概念形成,二是數(shù)學概念同化。數(shù)學概念形成需要的是對物體或事件的直接經(jīng)驗,從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數(shù)學概念同化的過程中,重點在于學生把新知識與頭腦中已有的有關知識聯(lián)系起來。但兩者不是互相排斥的,在數(shù)學教學中可以把這兩種數(shù)學概念學習形式有機的結合起來,常常能收到較好的效果。

本例中設計了三個操作、三次類比、三層練習,讓學生經(jīng)歷了“觀察操作實例——分析本質(zhì)屬性——修正本質(zhì)屬性——練習簡單運用”等幾個階段,這里運用的是數(shù)學概念形成的學習形式。本例從具體的操作實例出發(fā),對反比例函數(shù)從k>0和k<0的兩種情況分類研究操作畫圖,歸納得出了反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的“本質(zhì)屬性”,再通過具體實例函數(shù) 在第一象限的分支上的兩點a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的兩點c(-1,-6),d(-3,-2),對性質(zhì)進行檢驗與修正,最終概括得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。然而,在分析本質(zhì)屬性中,本課將正反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行三次類比,運用了數(shù)學概念同化的學習形式。使新概念與原有認知結構中有關觀念建立聯(lián)系,把新概念納入到相應的概念體系中,同化新概念。

通過數(shù)學概念形成和數(shù)學概念同化兩種學習形式的結合運用,學生對“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”既有感性認識又有理性認識,從具體到抽象,符合人的認識規(guī)律,提高了教學效率,使學生能夠在較短的時間內(nèi)正確理解數(shù)學概念所反映的事物的本質(zhì)屬性。

(二)注重數(shù)學思想方法的滲透

對數(shù)學而言,知識的發(fā)生過程,實際上也就是思想方法的發(fā)生過程。因此,概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程等都是向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法的極好機會。

本例的一個重難點是“理解和掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”。在性質(zhì)歸納中設計了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結”三個環(huán)節(jié),對正反比例函數(shù)進行充分的類比,讓學生更好的體會利用函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)的研究方法,降低學習難度,對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的掌握會更好。

另外,本課將反比例函數(shù)分成“k>0”和“k<0”兩種情況進行研究,滲透了分類討論的數(shù)學思想。在反比例函數(shù)增減性的講解中,借助圖像和具體的點和坐標,再從具體到抽象,充分運用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法,幫助學生更好的理解性質(zhì)中的難點。

數(shù)學的概念、性質(zhì)和定理等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而基本的數(shù)學思想方法卻隱含在知識的教學過程中,是無“形”的,并且不成體系散見于教材各章節(jié)中。在概念課的教學過程中,我們老師應注意把握好數(shù)學思想的滲透時機,尋找適合學生的認知發(fā)展水平的滲透方法。

(三)注重數(shù)學概念的過程教學

數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應用的過程,是課程目標內(nèi)容,也是課程學習內(nèi)容。在數(shù)學概念課教學中,要抓住數(shù)學概念的本質(zhì)屬性及其內(nèi)部聯(lián)系,結合學生的能力狀況及知識水平,采用多種方式,組織學生參與概念的分析、概括、形成過程,變“成果教學”為“過程教學”。

例如在“反比例函數(shù)增減性”的教學中,不是直接給出“在每一象限內(nèi)”這一前提,而是先由學生類比得出“k>0時,y的值隨x的增大而減小;k<0時,y的值隨x的增大而增大”這一不正確的結論。再給出具體的函數(shù)上的兩點a(1,6),d(-3,-2),討論是否符合這一增減性規(guī)律。最后,對得到的結論進行修正。

學生在這一討論后,提出了不同的修正方案,有“對于每一個分支而言”、“對于每個象限”而言、“當x>0時”等。這一開放性的教學策略,為學生提供更多的機會和時間,讓學生提問和質(zhì)疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結,使課堂成為學生能動地、創(chuàng)造性的生成過程,避免了把數(shù)學概念絕對化,讓學生形成“正確的答案可能不止一個”的認識。

總之,數(shù)學概念的教學,既是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié),又是數(shù)學學習的核心,其根本任務是準確地揭示概念的內(nèi)涵與外延,使學生思考問題、推理證明有所依據(jù),能夠創(chuàng)見性地解決問題。概念教學的效果如何,將直接影響學生對數(shù)學知識的理解、掌握和應用。因此,在概念教學中,教師要根據(jù)課程標準對概念教學的具體要求,創(chuàng)造性地使用教材,努力優(yōu)化概念教學設計,把握概念教學過程,真正讓學生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。

整理

參考文獻:

[1]瑜文琪.要重視概念和知識的發(fā)展過程的教學.中學數(shù)學教學參考,2000.

[2]奚定華等.數(shù)學教學設計.華東師范大學出版社,2001.

第2篇：初中數(shù)學函數(shù)概念范文

在現(xiàn)行中學數(shù)學新課標教材中,“函數(shù)”這個概念,最早出現(xiàn)于初中義務教育課程標準實驗教材《數(shù)學》八年級上冊[1-3].函數(shù)概念的教學,在初中采用“變量說”,在高中采用“對應說”,這種安排基本上是遵循函數(shù)概念歷史發(fā)展的本來順序,也符合人們對于函數(shù)概念認識過程上的發(fā)展性、階段性,但即便如此,學生形成和理解函數(shù)概念的水平仍舊很低.已有的教學實踐表明,函數(shù)概念是學生數(shù)學學習中感覺最困難的概念之一.

近期在成都某中等層次中學做了一次問卷調(diào)查.此次調(diào)查時間是他們剛學完函數(shù)概念,分析結果發(fā)現(xiàn):有4%的學生認為函數(shù)是一種特殊的數(shù),19%的學生認為函數(shù)是方程,有77%的學生認為函數(shù)是變量.這說明變量定義函數(shù)還沒有被所有的學生接受.有72%的學生只愿意用解析式表示函數(shù),6%的學生愿意用表格表示函數(shù).說明函數(shù)的三種表示方法在學生的頭腦里還沒有統(tǒng)一起來,學生還是習慣用精確的解析式表示函數(shù).在理解函數(shù)概念中“自變量取某一值時,函數(shù)有唯一確定的值與之對應”時,只有 1 3 的學生理解正確.這說明學生在理解對應時有較大的困難.另外學生還不習慣看圖像,也不善于從圖像中發(fā)現(xiàn)信息.

函數(shù)概念是中學數(shù)學中最為重要的概念之一,也是學生在數(shù)學學習過程中第一次遇到的一般意義的抽象概念,學生理解上存在困難是不言而喻的.函數(shù)概念有許多復雜的層次和許多相關的下層概念,這樣,函數(shù)成為中學數(shù)學中最難教、最難學的概念之一也就不足為奇了.

2 函數(shù)概念在課程中的重要性

函數(shù)是貫穿于初中及高中數(shù)學的重要知識,對于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力有很大的作用.函數(shù)在初中數(shù)學中占有很重要的地位.從中學數(shù)學知識的組織結構看,函數(shù)是代數(shù)的“紐帶”,代數(shù)式、方程、不等式、數(shù)列、排列組合、極限和微積分等都與函數(shù)知識有直接聯(lián)系.并且,函數(shù)還是數(shù)學的后繼發(fā)展的基礎,這一章的內(nèi)容對高中數(shù)學中各種初等函數(shù)的學習以至高等數(shù)學中函數(shù)概念及性質(zhì)的研究也奠定了一定的基礎.同時函數(shù)知識在物理、化學等自然科學中有著廣泛的應用,在解決生產(chǎn)生活中的實際問題時,也往往采用函數(shù)作為建模的基本工具.函數(shù)既從客觀現(xiàn)實中抽象出來,又超越了千變?nèi)f化的課題的個性,其內(nèi)涵極為深刻,外延又極為廣泛,所以它既是重點,又是難點.[4]

3 關于“函數(shù)”這個概念

3.1 數(shù)學史中關于函數(shù)的發(fā)展

函數(shù)概念從產(chǎn)生到完善,經(jīng)歷了漫長而曲折的過程.這不但因為函數(shù)概念系統(tǒng)復雜、涉及因素眾多,更重要的是伴隨著函數(shù)概念的不斷發(fā)展,數(shù)學思維方式也發(fā)生了重要轉(zhuǎn)折:思維從靜止走向了運動、從離散走向了連續(xù)、從運算轉(zhuǎn)向了關系,實現(xiàn)了數(shù)與形的有機結合,在符號語言與圖表語言之間可以靈活轉(zhuǎn)換.與常量數(shù)學相比,函數(shù)概念的抽象性更強、形式化程度更高.[5]

3.2 變量與常量

初中課本中變量被當成是不定義的原始概念,而變量是函數(shù)概念中一個最基本的概念.數(shù)學中的變量概念與日常生活經(jīng)驗是有差異的,人們對變量的普遍理解是,在日常生活中,“變量”應該是變化的,不確定的.但數(shù)學中的變量包括常量,常量被看成是一種特殊的變量.另外函數(shù)概念中變量的意義更具一般性,既可以作為數(shù),也可以作為點;既可以作為有形之物,也可以作為無形的東西.

3.3 函數(shù)概念表示的多樣化

一方面表現(xiàn)在定義域、值域的多樣性,可以用集合、區(qū)間、不等式等不同形式的表示;另一方面表現(xiàn)在它可以用圖像、表格、對應、解析式等方法表示,從每一種表示中都可以獨立地抽象出函數(shù)概念來.與其他數(shù)學概念相比,由于函數(shù)概念需要同時考慮幾種表示,并要協(xié)調(diào)各種表示之間的關系,常常需要在各種表示之間進行轉(zhuǎn)換,因此容易造成學習上的困難.

3.4 定義中的抽象因素

函數(shù)是在初中遇到的第一個用“數(shù)學關系概念定義法”給出的概念,解釋它的本質(zhì)(對應關系)的敘述方式與先前所學的諸多數(shù)學概念的敘述方式是不一樣的.y=f(x)表示了一種特殊的對應關系,其中每一個字母都有特定的含義.但這種含義僅從字面上是看不出來的.我們不能通過“f”來想象對應法則的具體內(nèi)容,也不能通過x(或y)來想象定義域(或值域)的抽象性到底是什么.這種抽象性大大增加了函數(shù)學習的難度.

4 學生學習心理分析

初一學生大多是從公用性定義或具體形象描述水平向接近本質(zhì)定義或具體解釋水平轉(zhuǎn)化.理解掌握抽象概念有一定困難,在一定程度上要依靠主觀的、具體的內(nèi)容,特別是比較復雜的抽象概念,還抓不住其本質(zhì)屬性,分不清主次的特征.初二是掌握概念的一個轉(zhuǎn)折點.初三學生基本能夠理解概念的本質(zhì)屬性,能逐步地分出主次,但對高度抽象概括且缺乏經(jīng)驗支柱的概念,還理解不深.[6]

當學生的概念形成水平較低時,不理解它或在認識上感覺困難是正常的.學生只有通過大量客觀事例,認識變量的概念,理解量與量的相異關系,才能形成函數(shù)概念的描述性定義,獲得樸素、直觀的認識.

中學生的思維發(fā)展水平是從具體形象思維逐步過渡到形式邏輯思維水平.初中生以形式邏輯思維水平為主[7].函數(shù)是一個辯證概念,而學生的辯證思維發(fā)展還處于很不成熟的時期,看問題往往是局部的、靜止的、割裂的,不善于把抽象的概念與具體的事例聯(lián)系起來,還不能用辯證思維的思想來理解函數(shù)概念,這與函數(shù)概念的運動、變化、聯(lián)系的特點是不相適應的.例如,學生常常認為,“x”代表一個單個的數(shù)(可能是未知數(shù));求函數(shù)值就是把數(shù)帶入“公式”中的字母運算;學生常常把函數(shù)概念與“公式”等同起來,因此函數(shù)的動態(tài)性、變化性在思維中不能得到充分反應.對初中學生的思維水平來說,建立函數(shù)這樣一個復雜的概念需要克服許多困難.

5 新課程理念在初中函數(shù)概念內(nèi)容中的體現(xiàn)

傳統(tǒng)的數(shù)學課程內(nèi)容重結果.新課程中,學習的內(nèi)容不僅包括數(shù)學的一些現(xiàn)成結果,還包括結果的形成過程.新教材中,“函數(shù)”部分,大量的材料是學生熟悉的、感興趣的.這種題材使得學生的數(shù)學學習活動是一個生動活潑、主動和富有個性的過程.這種題材要求學生要有充分的從事數(shù)學活動的時間和空間,在親自體驗和探索中認識數(shù)學,解決問題,理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能和方法.

在新教材中,有關“函數(shù)”的內(nèi)容不再是初三一次性學完,而是分布在初二、初三等不同階段分段學習.教師要重視函數(shù)概念的教學,同時注意盡早、分階段向?qū)W生滲透函數(shù)思想,逐步使學生形成函數(shù)思想方法.這也體現(xiàn)了建構主義的教學觀.

新教材中,有關“函數(shù)”的內(nèi)容,通過大量生活中的例子把圖像、列表等形式表示的函數(shù)都呈現(xiàn)出來,以便多角度認識函數(shù).而且教材增加了許多“函數(shù)有關的實際問題”,如前言、例題、習題、閱讀材料等,這樣的教材,信息量大,知識含量高,更重要的,它不是只注重知識,而且有利于學生綜合素質(zhì)的形成.它引入概念的方式是:實際例子(問題)數(shù)學概念實際問題.這種方式借助實際問題情景,由具體到抽象的認識函數(shù),又通過函數(shù)應用舉例,體現(xiàn)了數(shù)學建模的思想,另外,內(nèi)容的呈現(xiàn)方式豐富多彩,圖文并茂,注重學生在學習過程中主體作用的發(fā)揮,同時聯(lián)系生活實際,培養(yǎng)了學生的數(shù)學意識.更重要的是,這種題材呈現(xiàn)方式符合這個階段學生的年齡特征和學習數(shù)學的心理規(guī)律,而且遵循逐級遞進、螺旋上升的原則.

這樣的課程設計,充分考慮到了學習者的因素,強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型,并進行解釋與應用的過程.

6 初中函數(shù)概念教學的策略建議

6.1 注意盡早進行函數(shù)思想方法的導學

事實上,函數(shù)觀念的培養(yǎng)在小學就已經(jīng)開始了,進入中學,隨著代數(shù)式、方程的研究也慢慢地滲透著這種思想.如果注意在學習與函數(shù)有關的知識時,經(jīng)常地向?qū)W生滲透“對應”的觀點,那么在初二學習函數(shù)概念時,學生就能較順利地接受函數(shù)這個概念.

6.2 在教學中把握滲透函數(shù)思想及函數(shù)思想方法

在函數(shù)概念的教學中,函數(shù)思想主要體現(xiàn)在以下三個方面[8]:首先,函數(shù)思想集中反映了變量(自變量)與變量(函數(shù))之間的變化規(guī)律.其次,對應是函數(shù)思想的本質(zhì)特征.再次,自變量的變化處于主導地位,在函數(shù)y=f(x)中,y與x的地位完全不同,x的變化起決定性作用,變量y處于依從地位 .函數(shù)的值域是由定義域通過對應法則所決定.因此,自變量的變化范圍是函數(shù)的另一個基本因素.

函數(shù)的思想方法在理解函數(shù)概念時有著重要的作用.函數(shù)的思想方法是中學數(shù)學的主導思想之一,它在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和應用數(shù)學知識解決實際問題的過程中,具有其他思想方法所不及的指導作用.函數(shù)知識學習的最終目的是對函數(shù)思想的領悟和掌握,而學習過程中函數(shù)思想方法的滲透,又可以加深對函數(shù)概念的理解[9].

6.3 讓函數(shù)概念教學走向生活化

6.3.1 闡明常、變量的客觀存在

常量在現(xiàn)實生活中, 隨處可見, 生活的每一個角落, 社會的各個領域都有常量的身影.同時,認識變量的普遍存在,我們的周圍萬事萬物每時每刻都在變,有些變化著的量可以用數(shù)來刻畫.

通過從常量到變量,繼而思考變量與變量間的關系,自然過渡到函數(shù)概念,選用學生比較熟悉的實例,力圖讓學生認識到數(shù)學與生活得密切聯(lián)系,通過具有現(xiàn)實意義的情境引入.

6.3.2 多列舉實例

函數(shù)的概念要理解透徹并非一朝一夕的事,在設計函數(shù)課的教學過程時不可能做到一步到位,必須由淺入深給學生一個逐步加深認識的過程.可給學生呈現(xiàn)一些函數(shù)的簡單實例,例子要結合實際生活,也要緊緊結合教材內(nèi)容.

在設計教學過程時一定要抓住這一點,不管是開始的情景引入,還是后面的例題講解和課堂演練,都要選擇貼近生活的例子,從而可以很好的調(diào)動學生的積極性,激發(fā)學生的學習興趣.

在設計函數(shù)概念教學時,不要一味地按照教材原有的模式把內(nèi)容給呈現(xiàn)出來,應試圖通過整合教材,加入一些課外的,與本地實際生活相聯(lián)系的內(nèi)容來把新知識呈現(xiàn)在學生面前,在引發(fā)學生學習欲望的同時,拓寬學生的知識面,加強學生的數(shù)學應用意識.

在函數(shù)教學過程中要多舉例,加深對函數(shù)概念的理解,反例提供了概念學習最有利的辨別信息,讓學生進行函數(shù)正反例子的辨析有助于學生形成正確的認知結構.在函數(shù)概念教學過程中,不能只列舉正例,使學生的視野受到束縛,也應通過構造適當?shù)姆蠢瘮?shù),澄清學生的模糊和錯誤的認識,促進學生正確的函數(shù)概念的建立.

6.3.3 重視數(shù)形結合

“函數(shù)是表示任何一個隨著曲線上的點變動而變動的量.”函數(shù)自產(chǎn)生就和圖形結下了不解之緣.函數(shù)的表示方法之一是圖像法,即通過坐標系中的曲線上點的坐標反映變量之間的對應關系.這種表示方法的產(chǎn)生,將數(shù)量關系直觀化、形象化,提供了數(shù)形結合地研究問題的重要方法,教學過程中,要注意函數(shù)解析式與圖像的結合這兩方面的互補,體現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系,突出兩者間轉(zhuǎn)化對分析解決問題的特殊作用.

6.4 充分調(diào)動學生主觀能動性

注重學生的學習體驗和探索感受.因而,充分展開學生參與學習的過程非常必要.小組交流學習的教學方式能有效地體現(xiàn)學生的合作性、參與性、主體性,適時開展小組交流學習一方面可以達到深化本節(jié)內(nèi)容的學習效果,另一方面,也充分體現(xiàn)新課程理念精神.教師理應從一個知識的傳播者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生發(fā)展的促進者,引導學生進行探索,建立民主的、平等的師生關系,讓學生在平等、尊重、理解和寬容的氛圍中快樂的學習.

參考文獻

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[8] 肖柏榮 潘娉姣.數(shù)學思想方法及其數(shù)學示例[M].南京:江蘇教育出版社,2004.

[9] 李吉寶.有關函數(shù)概念教學的若干問題[J].數(shù)學教育學報,2003,(2).

第3篇：初中數(shù)學函數(shù)概念范文

【關鍵詞】初中數(shù)學教學 函數(shù) 信息化

將現(xiàn)代化的信息技術融入到初中的數(shù)學教學中，就是要實現(xiàn)把現(xiàn)代化的信息技術作為教學的手段和工具，把數(shù)學教學的內(nèi)容作為載體融合到信息化的工具當中，改變傳統(tǒng)的教學內(nèi)容的呈現(xiàn)形式，讓老師和學生都從中受益，提高教學效果。

一、初中數(shù)學函數(shù)教學的特點和教學的目標

函數(shù)作為數(shù)學知識體系中的重要的組成部分，初中函數(shù)教學是學生接觸函數(shù)的第一步，是為高中和大學的函數(shù)學習奠定基礎。通過圖像來簡單的分析函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學函數(shù)教學的目標。學生通過對正反比例函數(shù)、一次和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)之間的變量關系的學習，對變量概念的掌握是整個函數(shù)教學和學習的重點和難點。函數(shù)教學具有以下的幾個特點：首先是通過圖像法、表格法和表達式法來學習函數(shù)，進而才能理解函數(shù)的定義。其次，在了解了函數(shù)的概念后，再學習函數(shù)的性質(zhì)和圖像，在圖像和性質(zhì)的指導下去運用函數(shù)，解決數(shù)學和生活中的一些實際問題。

二、信息化技術與初中數(shù)學函數(shù)教學融合的理論基礎

1.建構主義學習理論。建構主義學習理論主張，知識不是被動的接收而是學生主動意義建構的過程。學習在學習過程中是自己對人類已有的數(shù)學知識建構起自己的理解，是主動親自參與的充滿豐富、生動概念和思想的組織過程。即學生是知識的主動構建者，教師是知識的傳授者，信息化是學生知識構件的工具。

2.信息化教學理論。主要包括：以學生為中心，注重學習能力的培養(yǎng)；教師只是引導者；以任務驅(qū)動和解決問題為主線；強調(diào)協(xié)作學習；強調(diào)學習的過程評價。

3.中學數(shù)學教學理論。現(xiàn)代數(shù)學教學強調(diào)問題的解決，在解決問題中鍛煉學生的思維，提高對數(shù)學知識的應用能力。信息化技術可以作為學生解決問題的工具。

三、信息化下初中數(shù)學函數(shù)教學方法的分析

1.信息化技術下初中數(shù)學函數(shù)概念教學方法

初中數(shù)學函數(shù)教學中，概念的教學是函數(shù)教學的基礎，在傳統(tǒng)的教學方法中，概念只能通過死記硬背記憶，要理解透徹甚至要到所有的性質(zhì)和應用練習進行完才能完成。如初三代數(shù)中函數(shù)的概念，“對于x的每一個值，y都有一個唯一的值與之相對應”的概念有一個直觀的印象。利用信息化技術，首先顯示y=x+1的函數(shù)式，再播放水庫的蓄水畫面，引導學生將水位設置為y，將時間設置為x，這樣就形成y與x之間的關系，并可以通過觀看畫面使學生對概念有了直接的認識。

2.信息化技術下初中數(shù)學函數(shù)的圖像以及性質(zhì)的教學方法

初中數(shù)學函數(shù)圖像及其性質(zhì)包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)這幾種函數(shù)的圖像和性質(zhì)。函數(shù)性質(zhì)的研究，是通過對函數(shù)圖像的研究來實現(xiàn)的，在教學中需要使用幾何畫板來繪制大量的圖形。幾何畫板軟件的使用，使得函數(shù)圖像在變量過程的軌跡的表達具有可行性，學生可以從多個維度來感受和體驗函數(shù)的產(chǎn)生和變化，調(diào)動了學生的學習熱情和增加了函數(shù)圖像的直觀性。學生可以親自動手制作函數(shù)圖像，以及在x的變化對y帶來的變化，加深對函數(shù)性質(zhì)的理解。幾何畫板軟件的使用，讓學生有了動手“做數(shù)學”的機會，學生主動參與討論，他們不再是知識的被動接受者，而是知識的探索者和問題的研究者。學生的主體身份得以突出，自主性學習能力增強，培養(yǎng)了學生的獨立自主的思考，是傳統(tǒng)教學所無法比擬的。

3.信息技術下函數(shù)應用的教學方法

抽象的函數(shù)概念必須經(jīng)過在解決實際問題中的應用來實現(xiàn)深刻的理解和應用。例如在學習一次函數(shù)和二次函數(shù)的時候可以與一次、二次方程的求解和幾何的知識聯(lián)系起來，在整個數(shù)學體系中，函數(shù)是重要的建模工具，是用來解決實際問題的有效方法。利用信息化技術可以很好的創(chuàng)設接近于現(xiàn)實的問題情境，提供豐富的學習資源和認知工具，讓學生運用函數(shù)的知識去解答，在函數(shù)的實際運用中實現(xiàn)對函數(shù)概念、變量、函數(shù)性質(zhì)等知識的透徹理解。

4.借助計算機的豐富的資源，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和發(fā)散思維

信息化技術帶來了豐富的教學資源，給教學的開展提供了各種多所需的材料。如在講函數(shù)中對稱軸和軸對稱圖形時，可以分為三個階段進行講解：首先是老師利用投影儀將事先收集的現(xiàn)實生活中的對稱圖像的圖片，學生們在多種多樣的現(xiàn)實圖片中體驗對稱的美。第二個階段是實踐階段，讓學生利用白紙制作出一件軸對稱圖形。第三階段是利用信息化給學生提供更多的靈活多樣的練習題供學生練習使用。

四、信息技術與初中數(shù)學函數(shù)教學整合的原則

在初中數(shù)學函數(shù)教學中利用信息化技術，主要包括設置問題情境、提供學習資源和提高認知工具三個方面。在實際的教學中，老師要主要了解信息化在函數(shù)教學中的運用原則，以免產(chǎn)生錯誤。原則一，強調(diào)學生主體地位和老師的引導作用。要以學生為主體進行自主性學習能力的培養(yǎng)，由老師利用信息化技術提供引導和幫助。很多老師覺得信息化的應用減少了自己的講解，對教學的過程失去的把握，而過多的干涉了學生的主體性。原則二，以任務驅(qū)動和問題的解決作為初中函數(shù)教學的主線，強調(diào)協(xié)作學習。利用信息化的技術給學生創(chuàng)設問題的生活化情境，引導學生利用函數(shù)知識解決現(xiàn)實生活中的問題。

總結

信息化技術在初中數(shù)學函數(shù)教學中的應用，改變了過去只依靠老師講解和畫圖來教學的方式，給函數(shù)教學提供了豐富的工具和現(xiàn)實情境，使學生更深刻的理解函數(shù)的定義和性質(zhì)，在實際問題的解決中學會函數(shù)知識的運用。

【參考文獻】

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第4篇：初中數(shù)學函數(shù)概念范文

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.29.069

一、初中數(shù)學函數(shù)教學的現(xiàn)狀

自實施新課程改革以來，初中數(shù)學教學模式逐步改變，教學方式漸呈多樣化趨勢，數(shù)學函數(shù)教學也能充分利用現(xiàn)代先進的科學技術進行課程教學活動。歷經(jīng)多年的努力，在初中數(shù)學函數(shù)教學過程中，很多教師已經(jīng)充分掌握了計算機操作、計算機應用功能，已經(jīng)能較好地運用多媒體技術輔助教學，已經(jīng)非常注重教學方式、教學策略，使很多學生提高了對函數(shù)問題的認識和理解，提升了他們的思維能力、分析能力及實際應用能力。為今后更深層次的學習數(shù)學知識，接受更高的數(shù)學教育打好了基礎，鋪平了道路。

二、初中數(shù)學函數(shù)教學的不足

很多初中數(shù)學教師通過不懈的努力，使學生很好地認知初等函數(shù)數(shù)學知識，掌握了相關的理論。但教學過程中依然有少數(shù)教師無法很好地運用教學謀略進行教學活動，主要表現(xiàn)如下。

（一）沒有充分理解函數(shù)知識在初中數(shù)學中的重要性

雖然大多初中數(shù)學教師都能認識到函數(shù)知識是非常重要的，也知道函數(shù)知識是連接高中數(shù)學知識的橋梁，起著承上啟下的橋梁作用，都能在教學過程中好好設計教學方案，講解函數(shù)的定義，都能教授初中學生從數(shù)學知識中認識什么是定量，什么是變量，什么是函數(shù)的三要素等。少數(shù)初中數(shù)學教師由于沒有充分理解函數(shù)知識在初中數(shù)學中的重要性，在教學過程中沒有好好設計教學方案，沒有充分準備和認真講解初中數(shù)學中函數(shù)的定義和概念，沒能有意識地運用函數(shù)將現(xiàn)實生活中的一些問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并運用函數(shù)科學知識去合理解決現(xiàn)實生活中的一些問題。

（二）沒有充分利用現(xiàn)代技術進行數(shù)形結合教學

很多初中數(shù)學教師知道圖像法在函數(shù)教學中是三個表達函數(shù)關系的方法之一，是最為直觀的表達方法，而數(shù)與形相結合的教學思想是函數(shù)教學最基本的思想，也是為了讓學生去認知函數(shù)，通過數(shù)和形的相互變換將復雜抽象的函數(shù)問題變得更易接受、更易理解的重要途徑。很多教師都是按照此類方法去教授函數(shù)課程，但有些教師在采用此法教學時，仍然采用“灌輸法”，并不能按照新課改的要求，讓學生自己開動腦筋進行自主式學習，也沒有在課堂上留出一些時間，讓學生自己去繪制函數(shù)圖像，進行數(shù)形結合的學習活動。他們依舊認為讓學生自己動手繪制函數(shù)圖像是浪費教學時間。這種陳舊的教學模式不利于學生增強函數(shù)學習的印象與記憶，不利于學生通過函數(shù)圖像數(shù)形結合思想培養(yǎng)與提高抽象思維能力，不利于學生從自己繪制函數(shù)圖像中更加形象、直接地理解與掌握函數(shù)性質(zhì)，不利于學生快速理解與掌握函數(shù)值范圍、自變量取值范圍，以及變化規(guī)律等理論知識。

三、初中數(shù)學函數(shù)教學的策略

（一）應充分認識函數(shù)知識在初中數(shù)學中的重要性

初中數(shù)學教師應充分認識到函數(shù)是數(shù)學知識中相當重要的部分，應充分認識函數(shù)知識在初中數(shù)學中的地位和作用。在這個變化較快的新時代，初中數(shù)學教師應把握函數(shù)知識的教學重點，應根據(jù)新時代的民眾生活、學生環(huán)境的變化，改變教學思想，不再沿用陳舊的教學實例，而應更新教學設計，更新教學方案，有意識地運用函數(shù)的定義、函數(shù)的概念，運用函數(shù)的思想、理論，將更新鮮、更貼近生活的、更與時俱進的一些問題、一些教學實例轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并運用函數(shù)科學知識去合理解決這些問題、去分析研究這些教學實例，去激發(fā)學生對函數(shù)知識的興趣，使他們愿意去思考生活中的這些數(shù)學問題，愿意去找尋解決這些數(shù)學問題的途徑，進而提高他們的學習能力。

（二）應充分利用現(xiàn)代技術進行數(shù)形結合教學

第5篇：初中數(shù)學函數(shù)概念范文

關鍵詞：銜接 差異 解題思想 解題方法

一、初、高中數(shù)學的差異

現(xiàn)行高中數(shù)學課本，與初中數(shù)學相比，初中數(shù)學教材的文字敘述語法結構簡單、運用的數(shù)學知識基本上是加減乘除四則運算。因此，學生學初中數(shù)學并不感覺太難。高中數(shù)學語言敘述較為簡練，敘述方式又比較抽象、概括、理論性很強。對學生的思維能力和思考方式的要求大大地提高了。再加上教材從數(shù)學的知識體系出發(fā)，將師生認為最難的部分“函數(shù)”放在高一階段，也就必然會給學生的學習帶來困難，造成障礙。初高中數(shù)學有很多銜接知識點，如四種命題、函數(shù)概念、二次函數(shù)等。因此，在講授新知識時，教師要引導學生聯(lián)系初中的舊知識，復習和區(qū)別新舊知識，特別注重對那些易錯點易混點加以分析、比較，從而達到溫故而知新的效果。例如，在學習一元二次不等式解法時，教師就要把“三個二次”（二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）之間的關系給學生講解清楚，讓學生從圖形上理解。教師應先引導學生回顧在初中已學過的一元二次方程和二次函數(shù)的有關知識，為學習一元二次不等式的解法做好必要的鋪墊，如：判別式，求根公式，根與系數(shù)的關系（即“韋達定理”），二次函數(shù)的圖像，二次函數(shù)的表示等等。

初中課堂教學量小、知識簡單，所以教師課堂速度較慢，能爭取讓全部同學理解知識點和解題方法，再加上反反復復練習理解，直到學生掌握。而高中數(shù)學的學習隨著課程開設多（有九門課程學生同時學習），這樣各科學習時間將大大減少，而學生集中學習數(shù)學的時間相對比初中也減少。這樣對學生的能力就要求更高了。

二、初高中數(shù)學知識存在以下“脫節(jié)”

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，但高中的運算還經(jīng)常會用到。

2.因式分解初中一般只限于二次三項式且二次項系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的涉及很少，而且?guī)缀醪簧婕叭位蚋叽味囗検揭蚴椒纸?，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、解分式不等式，高次不等式等都會用到。

3.初中對二次函數(shù)要求較低，學生只處于理解水平，二次函數(shù)卻式貫穿整個高中的重要內(nèi)容，解不等式、判定單調(diào)區(qū)間、求最值，研究連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等等都要用到二次函數(shù)知識，但高中教材沒有專門安排二次函數(shù)的講解。

4.圖像對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授三角函數(shù)時，圖像的伸縮、平移、對稱確是重要內(nèi)容。

5.含參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內(nèi)容視為重難點。不等式、函數(shù)、導數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題而且經(jīng)常是壓軸題，含參數(shù)討論是常考的一類解題思想。

三、搞好初高中銜接所采取的主要措施

高中數(shù)學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學思想方法，即數(shù)形結合，函數(shù)與方程，等價與變換，分類與整合。這些雖然在初中教學中有所體現(xiàn)，但在高中教學中才算真正的應用。這些能力與數(shù)學思想方法正是高考所要考查的。

第6篇：初中數(shù)學函數(shù)概念范文

關鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)形結合思想；有效應用

數(shù)形結合思想是數(shù)學學科的基本思想之一，也是最基本的一種數(shù)學思維方式。在數(shù)學教學中有效應用數(shù)形結合思想，能夠在一定程度上轉(zhuǎn)換數(shù)形關系，有利于學生理解和掌握知識，同時也是對學生數(shù)學思維和數(shù)學能力的一種訓練。那么，如何在初中數(shù)學教學中有效地應用數(shù)形結合思想呢？本文筆者擬結合自己的教學實際，簡單對這個問題發(fā)表自己的一些不成熟的看法。

先讓我們具體了解下數(shù)形結合思想及其初中階段接觸到的一些數(shù)形對應關系。

一、數(shù)形結合思想

數(shù)形結合思想雖然也有些抽象，但卻不難理解。我們說，數(shù)形結合思想，是通過將抽象化的數(shù)字與具象化圖形相結合的手段來闡述問題和解決問題的思想。數(shù)形結合的思想，能夠?qū)⒋鷶?shù)形式簡潔準確的表達形式與幾何圖形易于理解的特點相結合，使得數(shù)學問題的闡述更加在更嚴謹、更具體的同時更加便于理解。數(shù)形結合包含兩個層次的意義，一是將抽象的代數(shù)式形象化，便于理解；一是將幾何圖形抽象化，實現(xiàn)數(shù)學思想的歸納總結。因此，兩者在數(shù)學教學中相互轉(zhuǎn)化，密不可分，稱為數(shù)學學習中最常應用的一類思想。

二、初中階段接觸到的一些數(shù)形對應關系

初中階段的數(shù)學知識是為將來學生更進一步深造打基礎的，但是，其中也不乏一些最基本的數(shù)形結合思想的知識，表現(xiàn)在初中數(shù)學中的許多代數(shù)式可以用簡單的幾何圖形來表示，如：① 實數(shù)x 可以用數(shù)軸上的一個點來表示；②絕對值x 可以用數(shù)軸上的點x 到數(shù)軸原點的距離來表示；③一次函數(shù)可以用坐標系中的直線來表示，二次函數(shù)可以用拋物線來表示；④x ? y 可以用數(shù)軸上兩個點x和y之間的距離來表示。如上所述，初中數(shù)學中還有很多代數(shù)式具有幾何意義，通過幾何圖形可以非常清晰的將其所蘊含的意義表達出來，這對于提升初中數(shù)學課堂教學效果非常有幫助。

三、在初中數(shù)學教學中有效應用數(shù)形結合思想

因為數(shù)形結合思想是數(shù)學學科的基本思想之一，所以它無處不在。這一點在數(shù)學教材中就有很好的體現(xiàn)。為了使得剛升入初中的學生能夠盡快的適應數(shù)學代數(shù)形式的表達方式，通過配圖對代數(shù)式進行說明是一種行之有效的形式。當然，教師在教學過程中也應該積極的幫助學生進行代數(shù)式與圖形間的聯(lián)系，使得學生針對一個代數(shù)概念能夠積極地聯(lián)想其幾何含義，對于加深教學內(nèi)容的理解大有裨益。此外，數(shù)形結合是今后數(shù)學學習中的一種常用思想，對于理解復雜的數(shù)學關系很有幫助，也應該在初中教學中盡早得建立起學生的這種數(shù)學思維方式，為以后的數(shù)學學習鋪平道路。

1.有理數(shù)

有理數(shù)是初中數(shù)學對數(shù)域的擴充，不同與小學數(shù)學中正有理數(shù)，初中數(shù)學引入了負數(shù)和相反數(shù)的概念，并且作為數(shù)域拓展的手段，初中教材將數(shù)域的表達與數(shù)軸這一幾何圖形聯(lián)系在一起，這正是數(shù)形結合在初中數(shù)學中的應用體現(xiàn)。通過數(shù)軸原點，學生能夠清晰的判斷數(shù)的正負；通過距離數(shù)軸原點距離的遠近，學生能夠有效的判斷數(shù)字的大小。同時，借助于數(shù)軸，引入了有理數(shù)絕對值的概念，作為距離數(shù)軸原點距離的代數(shù)表征。通過數(shù)形結合的思想，不斷的拓展數(shù)學的范圍和數(shù)學的運算法則。可以說，數(shù)形結合的思想也是數(shù)學教學不斷加深、數(shù)學思想不斷引出的一條線索。

2.函數(shù)

從初中開始，學生們將逐漸接觸到函數(shù)的概念。在介紹函數(shù)概念的時候，也是通過數(shù)形結合的思想來傳授。例如一次函數(shù)，它的代數(shù)式為y = ax + b，它的幾何含義是直角坐標系中的一條線。代數(shù)式中的系數(shù)a 表示函數(shù)的效率，即幾何圖形中直線的傾斜方向。如果a > 0，則直線從第二象限指向第三象限；如果a < 0，則直線從第一象限指向第四象限；如果a = 0，則該函數(shù)所表示的直線與坐標系x軸平行。系數(shù)b 則表示直線與y 軸的交點，其正負性關系著交點位于y 軸的正軸還是負軸。

如上所述，借助幾何圖形，可以判斷代數(shù)式中函數(shù)系數(shù)的情況，使得函數(shù)的學習更加直觀和便于記憶。如果記憶不清楚，可以自己動手畫圖，自己完成推導，即自己實現(xiàn)從圖

形向代數(shù)概念的歸納總結，這說明數(shù)學學習已經(jīng)達到了一個新的層次。

3.方程

運用數(shù)形結合的思想求解方程也是初中數(shù)學教學的一個基本思想的體現(xiàn)。對于一元二次方程的求解，其代數(shù)表達式為：y = ax2+ bx + c，根據(jù)代數(shù)形式中系數(shù)組合的不同，該方程有不同的根。對于初學來說，該方程什么時候取什么樣的根較為困難，死記硬背反而容易記混。此時運行數(shù)形結合的思想，根據(jù)方程系數(shù)，將方程所指代的拋物線畫出來，就可以輕而易舉的寫出方程的根。首先，a的值決定了拋物線的開口方向，a > 0則開口朝向y 軸正軸， a < 0 則朝向 y 軸負軸。然后判斷b2 ? 4ac的值，當該值大于 0 時，拋物線與x軸的兩個交點即為方程的根；該值等于0 時與x 僅有一個交點即為方程的跟；該值小于0 時與x軸無交點，方程沒有根。通過這樣的數(shù)形結合方法，能夠有效地實現(xiàn)利用幾何圖形求解問題，這也是解析幾何發(fā)展的基礎。通過數(shù)形結合思想的培養(yǎng)，使得學生能夠掌握利用直觀圖形解決復雜數(shù)學問題的手段，提升學生解析問題進而解決問題的能力。

總之，我們說，數(shù)形結合思想是數(shù)學學科的基本思想之一，也是最基本的一種數(shù)學思維方式。數(shù)形結合思想對于提升初中數(shù)學教學效率、培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方式具有重要作用。在運用數(shù)形結合思想時，要將代數(shù)語言準確地轉(zhuǎn)化為幾何圖形，才能保證結果的正確性。數(shù)形結合思想的運用，是基于理解開展數(shù)學學習的標志，隨著學生對數(shù)形結合思想的把握，必然能夠提高數(shù)學的學習能力和學習效果。

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第7篇：初中數(shù)學函數(shù)概念范文

關鍵詞：初中數(shù)學；函數(shù)學習；困難；策略

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）21-167-01

一、引言

函數(shù)知識貫穿初中和高中，在數(shù)學教學中比較重要的知識，在培養(yǎng)學生邏輯思維能力方面起到很關鍵的作用。從中學數(shù)學 知識的結構來看，函數(shù)聯(lián)系著代數(shù)，它與代數(shù)式、數(shù)列、排列組合以及極限、微積分等都有聯(lián)系，而且還是數(shù)學發(fā)展的基礎，為高中數(shù)學函數(shù)學習，甚至是大學高等數(shù)學中函數(shù)概念以及性質(zhì)的研究做了鋪墊。函數(shù)來自客觀事實，但是卻超越了許許多多課題的個性，它具有深刻的內(nèi)涵，比較廣泛的外延。所以，函數(shù)教學十分重要。

二、初中生學習函數(shù)困難

1、函數(shù)概念理解不透徹

初中生剛剛開始接觸函數(shù)，常常不能很好的理解函數(shù)概念，對函數(shù)產(chǎn)生錯解或者曲解，對于函數(shù)關系，不能運用靈活的思維去理解。大部分學生只認識函數(shù)解析式，卻不能很好地理解函數(shù)的本質(zhì)。他們只知道根據(jù)給出點的坐標進行簡單地畫圖，并且根據(jù)課本上所講的方法對解析式進行求解，并且求出相應的坐標，對于函數(shù)概念和性質(zhì)的理解就不那么深刻了。

2、函數(shù)意識比較薄弱

對于初中生而言，他們還是比較習慣利用題目所給的等量關系來列方程，然后進行求解，很少會考慮到用函數(shù)，他們的函數(shù)意識還比較薄弱。如果在做題時，遇到變量間存在函數(shù)關系時，由于函數(shù)思想沒有深入學生的思維中，他們很難找到問題中存在的函數(shù)關系，有的同學干脆回避這個問題，自己欺騙自己，仍然沿用以前舊思想，只建立起等量關系，還有的同學認為，只要我能解出這道題，無所謂方法，不能函數(shù)知識也行。其實不然，我們在學習函數(shù)時，就要力爭用函數(shù)的思想去解決問題，這樣，對于函數(shù)知識，我們才可能得到很好的訓練，才能使我們更好地掌握函數(shù)這門工具。

三、初中數(shù)學函數(shù)教學策略

1、注重函數(shù)概念的教學

在初中數(shù)學函數(shù)教學過程中，作為教師，我們應該采取一些行之有效的方法，來增強學生對函數(shù)概念的理解。第一、在教學前期就要注意滲透。比如，一個含有字母的代數(shù)式，我們就可以把它看成是所含字母的函數(shù)，這是因為這個字母就是自變量，這個代數(shù)式的值是由這個字母唯一確定的，符合函數(shù)的定義。由此可見，在代數(shù)式的教學過程中，可以有意識地滲透函數(shù)概念。第二、要注重函數(shù)概念的形成過程。基于變量之間關系的研究，產(chǎn)生了函數(shù)，函數(shù)是用來描述數(shù)學和現(xiàn)實問題的工有效工具。第三、重視函數(shù)概念的引入，老師可以通過舉例引入函數(shù)的概念，對每個例子進行分析，展示他們的共同點。除此之外，我們還可以采取其他一些有效策略來幫助學生理解函數(shù)概念。

2、增強學生主體意識

在數(shù)學學科中，有很多的數(shù)學定義并不是一朝一夕就能理解透徹，就能夠?qū)W會的，都是需要一個慢慢認識，細細消化的過程，在理解這些定義和概念的基礎上掌握它們，在積累數(shù)學知識的過程中不斷提高自己認識，所以，在函數(shù)學習過程中，一定要注重積累。作為教師，我們應該結合初中數(shù)學實踐和數(shù)學的生活情景，培養(yǎng)學生熱愛函數(shù)，積極主動地參與到函數(shù)運用的實際問題中，充分發(fā)揮學生的主體意識，盡可能地給學生展示自我的機會，使學生不斷地去嘗試，親身體驗函數(shù)帶來快樂。教師要設法創(chuàng)設數(shù)學教學情境，增強學生的主體意識，使學生主動參與，合作交流，讓學生在輕松的學習氛圍中得到進步，在不知不覺中愛上了函數(shù)。

3、創(chuàng)設問題情境

我們在函數(shù)學習時，難免會遇到這樣那樣的問題，由于學生對很多生活和社會問題不懂，所以需要在具體的實際應用中來解決函數(shù)問題，這就要求我們的數(shù)學老師要善于創(chuàng)設問題情境，讓學生在問題情境尋求困難的突破口，使學生的思維活躍起來，學生在分析問題的過程中再一次對知識進行加深鞏固。設置問題環(huán)節(jié)，可以給學生思考的空間，轉(zhuǎn)換思維，由具體的問題轉(zhuǎn)換到函數(shù)概念以及函數(shù)關系的理解，這是一個 形象到抽象的過渡。例如，教師在對函數(shù)概念和性質(zhì)進行綜合時，可以創(chuàng)設問題情境來啟發(fā)學生，引導學生積極思考，努力克服困難，使學生樹立自信心，在探索和挑戰(zhàn)函數(shù)問題的過程中體驗成功的愉悅。

四、結語

總而言之，盡管初中生在學習函數(shù)時，或多或少存在著一些困難，但是，作為中學數(shù)學教師，我們要相信，只要我們努力積極尋求策略，不斷探索，不斷總結經(jīng)驗，在總結的基礎上不斷創(chuàng)新進取，這樣，一定可以幫助學生學好函數(shù)，一定會開啟初中數(shù)學函數(shù)的新篇章。

參考文獻

[1] 王學海 探究初中生學習函數(shù)困難及教學策略[J].成功（教育版），2011（18）：48-49.

第8篇：初中數(shù)學函數(shù)概念范文

關鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)學史教育；實踐探究

一、數(shù)學史教育的意義分析

1.數(shù)學史教育有助于學生認識數(shù)學的真諦[1]

數(shù)學的真諦對于數(shù)學理論的應用具有直接性影響，在數(shù)學領域當中，任一數(shù)學概念的理解、數(shù)學公式的推導都反映著數(shù)學的真諦。縱觀數(shù)學史，數(shù)學精華的傳遞同樣是數(shù)學真諦的傳遞。因此，在數(shù)學教育當中，唯有真正領悟數(shù)學學科的思考方法、實踐方法，方能從原有知識體系當中創(chuàng)造出更加前沿的理論。唯有真正從數(shù)學思維出發(fā)，領悟數(shù)學教育的真諦，才能清晰的認識到數(shù)學領域的總體發(fā)展方向以及數(shù)學學科同其他學科的關聯(lián)。除此之外，在數(shù)學史當中含有大量的經(jīng)典內(nèi)容和教育案例，利用對數(shù)學史的了解、接觸數(shù)學理論的產(chǎn)生過程，能夠促進學生對教材形成更加透徹的理解，領悟數(shù)學教學的真諦，進而提升對數(shù)學教材的掌控。

2.數(shù)學史教育有助于激發(fā)學生的創(chuàng)新能力

長久以來，數(shù)學教育都被視作是培養(yǎng)邏輯思維和推理能力的重點學科，而數(shù)學史則是完成上述目的的重要資料基礎。在數(shù)學史中收錄了諸多數(shù)學專家的理論探究過程，讓學生了解到探究的過程有助于激發(fā)學生的創(chuàng)新能力。例如，將數(shù)學史當中的重點事件――解析幾何的由來、電子計算機的出現(xiàn)等向?qū)W生進行選擇性講解，能夠促進學生數(shù)學思維的形成。任何學科從產(chǎn)生、發(fā)展到最終實踐均非一帆風順，使學生了解到數(shù)學家的探究過程能夠讓學生更加明白知識產(chǎn)生過程的艱辛，從而告訴學生在探究知識的過程中要堅持不懈。與此同時，學生在了解到數(shù)學家的創(chuàng)造思維時，更能夠形成自身的創(chuàng)造性。

3.數(shù)學史教育有助于學生形成科研素質(zhì)

數(shù)學理論的產(chǎn)生都需要基于某種方法，采用恰當?shù)姆椒軌驕p少岔路，否則將導致理論形成時間的延長。數(shù)學家在進行理論探索的過程中，提煉出了諸多方法。為學生講授數(shù)學史當中的此部分，吸取數(shù)學家的經(jīng)驗和教訓，能夠使學生得到足夠的引導和啟示，進而形成應有的科研素質(zhì)。學生從數(shù)學史當中既能夠獲取重要的理論知識，又能夠了解到數(shù)學方法的重要之所在，使學生形成了科研素質(zhì)，進而為未來的工作和學生提供了指引作用。

4.數(shù)學史教育有助于課堂氛圍的活躍

在原有初中數(shù)學授課實踐上，學生常常是處于靜止的接受狀態(tài)，這種單向的教學模式不利于學生發(fā)揮主觀能動性，造成學生缺乏主動探索的精神和創(chuàng)新的能力。應教學模式改革的要求，教學大綱也做出了相應調(diào)整，在新的課程教學大綱中明確提出，要注重學生創(chuàng)造精神和革新能力的培養(yǎng)。將數(shù)學史內(nèi)容融入初中數(shù)學課堂，能夠從一定程度上點燃學生的好奇心，促進學生創(chuàng)造能力的發(fā)揮。因此，將數(shù)學史內(nèi)容融入初中數(shù)學教學當中，也是對發(fā)展教育事業(yè)的配合。

二、將數(shù)學史融入初中數(shù)學教育的措施探究

1.提升教師隊伍整體水平

若想將數(shù)學史真正融入初中數(shù)學教育，首先要做到教師對數(shù)學史的深入了解。唯有教師的深刻領悟，方能為學生提供正確的引導。因此，提升教師隊伍整體水平是十分必要的。首先，構建一支具備專業(yè)知識、具備較高穩(wěn)定性的教師隊伍，從而有利于數(shù)學史的傳播和融合。一方面，可以定期為教師開展相關培訓和深造，并在培訓結束后進行效果考核；另一方面，可以組織教師進行校外實踐走訪，吸取他校的成功經(jīng)驗和失敗教訓，并依照本校的實際情況進行選擇性應用，從而在重重聯(lián)合的條件下提升教學質(zhì)量。

2.選擇匹配的數(shù)學史資料，輔助教學實踐[2]

我國的數(shù)學史專家十分注重數(shù)學史資料的撰寫，編著了諸多數(shù)學史教材。此類資料分別以不同的角度編著：一些資料是依據(jù)年代的先后進行編著，一些資料是依據(jù)學科的發(fā)展線索進行編著，還有一些資料是依據(jù)各方內(nèi)容的綜合角度進行編著的。大量的數(shù)學史資料為我們呈現(xiàn)了豐富的數(shù)學史精華，然而如何將此類數(shù)學史資料有效的融入數(shù)學教育，從而輔助教學實踐，則是當前亟待解決的問題之一。例如，對于初中一年級學生而言，因其剛剛接觸到初中數(shù)學知識，數(shù)學史資料的融入意在拓寬學生的視角、提升學生的科研素質(zhì)。因此，應選擇數(shù)學史當中的一些初等內(nèi)容，并配合專題性探究。如此，能夠為學生的深入學習奠定堅實的基礎。對于初中三年級學生而言，因其已經(jīng)對初中數(shù)學知識具備了一定程度的了解，數(shù)學史資料的融入意在使學生借鑒、吸取數(shù)學專家的研究方法，從而為學生的數(shù)學實踐提供一些啟發(fā)，達到學用融合的效果。總而言之，將數(shù)學史融入初中數(shù)學教育的首要步驟是：立足初中數(shù)學教學的現(xiàn)實情況和學生的自身特征，以清晰的教學目標為引導，將數(shù)學史資料加以合理的選擇、加工和重構，使其能夠更加容易的被學生所接收，從而為教學實踐提供相應的輔助功能。

3.將數(shù)學史同學生的知識儲備進行關聯(lián)，做到深入淺出

就數(shù)學領域的整體內(nèi)容來看，數(shù)學史是組成數(shù)學體系的元素之一，是前人進行的數(shù)學研究。將數(shù)學史融入初中數(shù)學教育，即將同一理論的前人研究同現(xiàn)代研究加以對比，發(fā)現(xiàn)二者之間的不同點，從而揭示數(shù)學發(fā)展的進程變化，為學生的學習提供引導作用。例如，就初中數(shù)學的函數(shù)內(nèi)容來說，為了使學生清晰的理解函數(shù)的基本內(nèi)涵，就要立足歷史角度進行闡述。從古至今，函數(shù)概念的界定發(fā)生的不斷的改變和修訂。為學生講述函數(shù)概念的修訂過程，才能是學生真正了解函數(shù)的基本內(nèi)涵。對比現(xiàn)有函數(shù)概念和初始函數(shù)概念，二者在表述方式上存在顯著的不同。在進行函數(shù)概念的闡述時，應從歷史角度出發(fā)，置身于函數(shù)概念產(chǎn)生的初始狀態(tài)，從而感悟當時的背景和方法。并逐步向現(xiàn)有函數(shù)概念進行過渡，利用恰當?shù)谋扔骱唾N切的生活例子展現(xiàn)前沿研究理論，使學生觸及函數(shù)概念的最終研究成果。

4.利用數(shù)學史宣傳數(shù)學理念，激發(fā)學生的創(chuàng)新能力

將數(shù)學史融入初中數(shù)學教育的過程中，更要注重數(shù)學理念的宣傳。對于數(shù)學科研而言，最重要的理念在探究。在數(shù)學教育中，應將側(cè)重點適當?shù)姆胖迷跀?shù)學理論的產(chǎn)生于發(fā)展上，使學生體會到數(shù)學理論的由來和完善，從而形成正確的科研理念和方法論。長久以來，數(shù)學均被視作嚴密的、無漏洞的學科，學生在學習的過程中僅是一味的接受和獲取，從未對理論的成立與否提出絲毫懷疑。然而，數(shù)學的嚴密性和無漏洞性是在學科的發(fā)展過程中逐漸形成的。就現(xiàn)階段而言，數(shù)學學科依舊存在穩(wěn)定根基、探索發(fā)展的問題。使學生了解到上述內(nèi)容，對于學生數(shù)學思維的形成具有顯著功效。此外，還應宣傳數(shù)學家的經(jīng)典探索案例，使學生得到觸動，從而使學生向數(shù)學家致敬，開展自我創(chuàng)新和探索。

三、結語

在初中數(shù)學課堂中融入數(shù)學史內(nèi)容，不僅是對教學方式的豐富和改善，也是對學生學習積極性、主動性、創(chuàng)造性、獨立性的提升。本文從“數(shù)學史教育有助于學生認識數(shù)學的真諦、數(shù)學史教育有助于激發(fā)學生的創(chuàng)新能力、數(shù)學史教育有助于學生形成科研素質(zhì)、數(shù)學史教育有助于課堂氛圍的活躍”四方面提出數(shù)學是教育的意義，并具體提出了初中數(shù)學融入數(shù)學史的措施：提升教師隊伍整體水平；選擇匹配的數(shù)學史資料，輔助教學實踐；將數(shù)學史同學生的知識儲備進行關聯(lián)，做到深入淺出；利用數(shù)學史宣傳數(shù)學理念，激發(fā)學生的創(chuàng)新能力。

參考文獻：

[1]魏悅姿.對數(shù)學史融入數(shù)學教育的思考[J].甘肅聯(lián)合大學學報（自然科學版），2008，05：88-93

第9篇：初中數(shù)學函數(shù)概念范文

關鍵詞： 初中數(shù)學教學 數(shù)形結合思想 培養(yǎng)策略

當代社會對創(chuàng)新型人才、實踐型人才的需求不斷增大，因此教育需要向這方面發(fā)展，不斷更新教學理念和教學方式，完善教學策略?，F(xiàn)代教學中不再以傳授知識為己任，更注重對學生學習能力培養(yǎng)，數(shù)形結合是目前初中數(shù)學教學中的重要思想之一，同時也是提升學生各項基本能力的策略之一，接下來本文將對數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的實際應用和培養(yǎng)策略進行分析。

一、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用策略分析

（一）有效地導入數(shù)形結合思想。數(shù)形結合思想在數(shù)學教學中具有非常重要的意義，其在應用過程中第一步就是完成思想導入。小學數(shù)形結合思想應用得較少，很多學生升入初中后對數(shù)形結合思想沒有概念或者完全不了解，教師需要由淺入深地對學生進行逐步引導，從而將數(shù)形結合思想植入學生的思維中[1]。如教師講授“有理數(shù)”這章內(nèi)容時，可以通過畫數(shù)軸的形式幫助學生理解正數(shù)、負數(shù)及“0”之間的關系。同時通過數(shù)軸的劃分，幫助學生了解絕對值、象限等多種數(shù)學問題，為學生將來學習和對數(shù)學知識的理解打下堅實的基礎。

（二）合理開展數(shù)形結合思想。方程是數(shù)學學習中比較常見的概念，但是學生初接觸時，往往顯得不知所措，將其視為學習中的難點。因此，面對方程方面的問題時，教師可以通過數(shù)形結合方式對方程進行具體化講解，使方程變得簡單化、明了化。如教師可以結合數(shù)軸為學生展現(xiàn)方程組，并通過方程組間線的交點理解方程組的解。同時追及問題、路程問題等是初中教學中比較常見的問題，這些問題雖然是生活中我們經(jīng)常遇到的問題，但是教師在講解過程中往往難以通過語言描述全面剖析問題和詳解問題，使學生難以準確理解題意。因此，教師可以利用數(shù)形結合方式對問題進行開展和分析，通過數(shù)軸展現(xiàn)追擊和路程問題，使學生清晰地理解題目中各個條件的關系和內(nèi)在聯(lián)系，從而提高學生的理解能力，使學生的解題思路更清晰。

（三）完善對數(shù)形結合思想的升華。函數(shù)是初中數(shù)學教學內(nèi)容中公認的比較難的問題，如果教師在教學過程中采用數(shù)形結合方式，則對學生的理解達到事半功倍的效果。函數(shù)解答離不開函數(shù)圖像，教師在講解函數(shù)知識點的過程中，需要有效結合函數(shù)圖像，為學生理清函數(shù)知識點與圖像對應的關系，使學生通過對函數(shù)圖像的觀察了解函數(shù)的特點和相應的參數(shù)[2]。這樣學生在了解函數(shù)特征的基礎上，才能更好地把握各個變量間的關系，并逐漸對函數(shù)融會貫通，激發(fā)學習函數(shù)的興趣。如教授“三角函數(shù)”相關內(nèi)容時，可以將該知識點與三角形結合，體現(xiàn)出數(shù)形結合思想的精華所在。

二、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的實例分析

初中數(shù)學中大部分知識點都可以通過數(shù)形結合思想解答，接下來本文將對其進行具體講解，闡述數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的實際應用。