數(shù)學(xué)建模優(yōu)化問題精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模優(yōu)化問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 日常生活 數(shù)學(xué)化生活

一、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建?；竞x

數(shù)學(xué)模型：在準(zhǔn)確把握事物系統(tǒng)內(nèi)部具體突出特征和關(guān)系的基礎(chǔ)上，整合抽象關(guān)系表現(xiàn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行近似概括和表達(dá)，生成一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)模型的建立是類似性反映客觀存在形式和各種復(fù)雜關(guān)系的方式。[1]

數(shù)學(xué)建模：是在現(xiàn)實(shí)生活中建立數(shù)學(xué)模型來解決問題。

二、數(shù)學(xué)建模程序

數(shù)學(xué)建模在理論上只是對于具體數(shù)學(xué)模型的宏觀規(guī)范，需要在實(shí)際操作中進(jìn)行必要具體問題的具體分析，達(dá)到數(shù)學(xué)建模形式的靈活運(yùn)用。[2]

數(shù)學(xué)建模的一般程序：

1.準(zhǔn)備模型。此階段的實(shí)現(xiàn)是建立在對于實(shí)際問題的熟悉基礎(chǔ)上，熟悉問題出現(xiàn)的原因、背景，明確數(shù)學(xué)建模所要實(shí)現(xiàn)的目的。

2.建立模型。在準(zhǔn)備的基礎(chǔ)上，對于收集的數(shù)據(jù)和資料進(jìn)行分析和處理，利用數(shù)學(xué)語言找出假設(shè)條件，保證數(shù)學(xué)語言的相對精確性。具體問題所涉及到的相關(guān)變化因素以及其中的不確定關(guān)系需要數(shù)學(xué)工具的恰當(dāng)協(xié)作，建立起數(shù)學(xué)模型。其具體數(shù)學(xué)模型可以包含方程、不等式、圖形函數(shù)和表格等。注意在建模時(shí)，為了達(dá)到模型的廣泛普及和推廣，應(yīng)該力求數(shù)學(xué)工具的簡單化。簡單化的建模工具可以貼近現(xiàn)實(shí)生活，可以廣泛被采納、接受和運(yùn)用。

3.求解模型。求解模型需要利用數(shù)學(xué)工具，數(shù)學(xué)工具可能使用到方程、邏輯推理和證明、圖解等直觀或間接方式。模型求解的結(jié)果需要根據(jù)實(shí)際問題各因素關(guān)系的正確分析加以確定，結(jié)果分析中需要根據(jù)結(jié)果預(yù)測數(shù)學(xué)公式、完成最優(yōu)決策的選擇和控制的最佳實(shí)現(xiàn)。最優(yōu)決策的選擇是解決實(shí)際問題中比較常見的難題，在綜合衡量多種選擇的前提下，進(jìn)行最優(yōu)的選擇是關(guān)鍵的決定，而數(shù)學(xué)模型的建立可以在數(shù)學(xué)工具的輔助下，更快、更簡潔、更直觀的實(shí)現(xiàn)選擇最優(yōu)化，解決實(shí)際問題。

4.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。模型建立后綜合分析的結(jié)果完成后，需要及時(shí)將分析結(jié)果歸于實(shí)際生活中，進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒌恼_性和科學(xué)性要利用實(shí)際現(xiàn)象和數(shù)據(jù)對模型相對應(yīng)的數(shù)據(jù)和結(jié)果進(jìn)行對比分析，分析其吻合性和出入性，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)模型的合理性和實(shí)用價(jià)值。數(shù)學(xué)建模的成功性認(rèn)定，一般要求模型在解釋已知現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，還有進(jìn)行超越性的預(yù)測未知現(xiàn)象的能力和價(jià)值。建模檢驗(yàn)過程中，模型假設(shè)可能存在問題，其確定原因一般來源于檢驗(yàn)過程中，結(jié)果與實(shí)際不符合，但是求解過程無差錯(cuò)的情況。模型假設(shè)錯(cuò)誤的彌補(bǔ)措施主要是及時(shí)修改和適當(dāng)補(bǔ)充，以彌補(bǔ)其錯(cuò)誤性。在修改和補(bǔ)充模型假設(shè)時(shí)，當(dāng)結(jié)果相符合，精度達(dá)到規(guī)定要求時(shí)，可認(rèn)定為模型假設(shè)可以使用，那么模型也可以實(shí)現(xiàn)其應(yīng)用價(jià)值和推廣功能。

三、數(shù)學(xué)建模與生活中最優(yōu)化問題

最優(yōu)化問題包括工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、日常生活等方面，方案優(yōu)化的選擇、試驗(yàn)方案的制定等均涉及到數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。對于最值問題，一般的方法是通過建立函數(shù)模型的方式，將實(shí)際問題和方案轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式，求最值問題。方案的最優(yōu)化類似也是建立起不同方案的相應(yīng)函數(shù)。[3]

例如：

1.有關(guān)房間價(jià)格最優(yōu)化問題

星級旅館有150個(gè)客房，其定價(jià)相等，最高價(jià)為198元，最低價(jià)為88元。經(jīng)營實(shí)踐后，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：當(dāng)定價(jià)為198元時(shí)，住房率為55%；定價(jià)為168元時(shí)，住房率為65%；定價(jià)為138元時(shí)，住房率為75%；定價(jià)為108元時(shí)，住房率為85%。如果想實(shí)現(xiàn)旅館每天收入的最高值，每間客房應(yīng)怎樣定價(jià)？

數(shù)學(xué)建模分析：

據(jù)數(shù)據(jù)，定價(jià)每下降30元，入住率提高10個(gè)百分點(diǎn)。也就是每下降1元，入住率提高1/3個(gè)百分點(diǎn)。因此，可假設(shè)房價(jià)的下降，住房率增長。

建立函數(shù)模型來求解。設(shè)y為旅館總收入，客房降低的房價(jià)為x元，建立數(shù)學(xué)模型： y=150×（198-x）×0.55+x 解得，當(dāng)x=16.5時(shí)，y取最大值16 471.125元，即最大收入對應(yīng)的住房定價(jià)為181.5元。這里建模的關(guān)鍵是把握房價(jià)與住房率的關(guān)系，模型假設(shè)二者存在著某種線性關(guān)系。

2.生活中的估算―挑選水果問題

關(guān)于挑選水果挑選最大個(gè)的水果合理性問題分析與思考

首先從水果的可食率角度分析。水果盡管種類繁多形狀不規(guī)則，但總體來說較多的近似球形。因此，可以假設(shè)水果為球形，半徑為R，從而建立一個(gè)球的模型。

挑選水果的原則是可食率較大。依據(jù)水果的果肉部分的密度是比較均勻的原理，可食率可以表示為可食部分與整個(gè)水果的體積之比。

2.1對于果皮厚、核小的水果，如西瓜、橘子等。假設(shè)水果的皮厚度差異不大，且是均勻的，厚為d，可推得：可食率==1-

2.2對于果皮厚且核大的水果，如白梨瓜等。此類水果可食率的計(jì)算需要去掉皮和核，才能保證其可食率計(jì)算的準(zhǔn)確性。設(shè)核半徑為k*R（k為常數(shù)）。那么，可推知：可食率==1-3-k3 ，其中d為常數(shù)，R越大說明水果越大，水果越大，其可食率越大，越合算。

2.3有些水果皮薄，但出于衛(wèi)生考慮，必須去皮食用，如葡萄等。此類水果與（1）類似，可知也是越大越合算。

關(guān)于挑選水果最大合理性的數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵在于：首先從可食率切入，模型假設(shè)之前分析水果近似球形的較多這一特性，假設(shè)球型，建立數(shù)學(xué)模型，將求算可食率轉(zhuǎn)為求算水果半徑R的便捷方式。

生活中涉及到數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用很多，初等數(shù)學(xué)知識是解決實(shí)際問題的重要途徑和有效方法。數(shù)學(xué)建模應(yīng)該緊密的聯(lián)系生活實(shí)際，將數(shù)學(xué)知識綜合拓展，使數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力和情景呈現(xiàn)出新的形式和樣貌，充滿時(shí)代特征。數(shù)學(xué)建模生活中的應(yīng)用有利于解決實(shí)際生活的種種難題，進(jìn)行最優(yōu)選擇和決策，同時(shí)還可以培養(yǎng)思維的靈活性和深刻性，增加思維方式轉(zhuǎn)變的速度和知識的廣泛性和創(chuàng)造性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 《中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用》 金明烈 新疆大學(xué)出版社 2000

第2篇：數(shù)學(xué)建模優(yōu)化問題范文

【關(guān)鍵詞】會(huì)計(jì)模型；會(huì)計(jì)建模；會(huì)計(jì)領(lǐng)域；綜合性分析方法

一、提出背景

自從薩繆爾森把數(shù)學(xué)分析引入經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域后引起了經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的突破性變革，不僅解決了經(jīng)濟(jì)問題的困惑所在，而且也開啟了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用的劃時(shí)代大門。隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展進(jìn)步，1992年興起了數(shù)學(xué)建模，在期間的20年里，數(shù)學(xué)建模處理解決了不同領(lǐng)域的復(fù)雜繁瑣問題，攻克了許多領(lǐng)域的變動(dòng)連續(xù)性難題，集成優(yōu)化地解決得出了時(shí)效變化發(fā)展中的難題結(jié)果，為各領(lǐng)域的集優(yōu)化速發(fā)展做出了應(yīng)用性貢獻(xiàn)。

而今，國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域及大型企業(yè)集團(tuán)的技術(shù)人員等都運(yùn)用相關(guān)模型進(jìn)行分析。從會(huì)計(jì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展角度來看，不少新的分支學(xué)科出現(xiàn)了，特別是與會(huì)計(jì)相結(jié)合產(chǎn)生的新學(xué)科，如環(huán)境會(huì)計(jì)、綠色會(huì)計(jì)、土地會(huì)計(jì)等；同時(shí)，會(huì)計(jì)電算化發(fā)展至今已有30年的歷程，我國已步入了會(huì)計(jì)信息化時(shí)代，現(xiàn)代信息技術(shù)與會(huì)計(jì)相融合而成的會(huì)計(jì)信息化管理信息資源，為對其進(jìn)行獲取、加工、傳輸?shù)确矫娴奶幚硖峁┝诵畔①Y源，實(shí)現(xiàn)了高度自動(dòng)化和信息高度共享，使得信息技術(shù)的運(yùn)用給會(huì)計(jì)建模帶來了可行性。所以，作為現(xiàn)代會(huì)計(jì)，必須用應(yīng)用會(huì)計(jì)知識等構(gòu)造會(huì)計(jì)模型形成會(huì)計(jì)建模解決實(shí)際問題以適應(yīng)經(jīng)濟(jì)時(shí)展的需要，并在會(huì)計(jì)研究與分析解決中作為獨(dú)立出來的一個(gè)分支―會(huì)計(jì)建模。

二、問題提出的時(shí)代背景意義

會(huì)計(jì)被稱為“通用的商業(yè)語言”，經(jīng)濟(jì)越發(fā)展，會(huì)計(jì)越重要，其是一個(gè)經(jīng)濟(jì)信息系統(tǒng)。隨著會(huì)計(jì)文化的新起深化，會(huì)計(jì)建模是增強(qiáng)會(huì)計(jì)文化理解與傳播及可讀性的有力途徑；而會(huì)計(jì)發(fā)展至今，會(huì)計(jì)具有預(yù)測經(jīng)濟(jì)前景、分析經(jīng)濟(jì)發(fā)展動(dòng)態(tài)等效果與作用，會(huì)計(jì)作為一個(gè)經(jīng)濟(jì)信息系統(tǒng)和知識綜合體系，對促進(jìn)市場經(jīng)濟(jì)和現(xiàn)代企業(yè)制度的充分發(fā)展完善起著極為不可替代的作用。

會(huì)計(jì)已有三千多年的歷史，經(jīng)歷了由古代的手工記賬到信息化下的會(huì)計(jì)核算軟件記賬的過渡性發(fā)展階段，期間所演化重組而成的新信息的生成方式程序及處理解決方法也因經(jīng)濟(jì)等環(huán)境不同而異。同時(shí)，會(huì)計(jì)要對會(huì)計(jì)現(xiàn)象進(jìn)行解釋和預(yù)測的實(shí)證研究和對不同層次的經(jīng)濟(jì)政策、會(huì)計(jì)政策作出最佳的規(guī)范選擇，是一個(gè)規(guī)范分析和實(shí)證分析相結(jié)合的鮮明實(shí)踐過程，也是進(jìn)一步解決最佳會(huì)計(jì)理論、方法、程序在實(shí)踐應(yīng)用中的一個(gè)研究探討過程。

經(jīng)濟(jì)波動(dòng)變化產(chǎn)生的原生、次生信息數(shù)據(jù)交互組合而成的衍生錯(cuò)綜信息嚴(yán)重影響了會(huì)計(jì)信息可靠計(jì)量下的準(zhǔn)確完整性程度，給會(huì)計(jì)職業(yè)判斷力的偏離造成了重要阻礙，而會(huì)計(jì)建模是一種解決各種復(fù)雜而又實(shí)際問題的十分有效的工具，信息化下，大量復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算（如成本計(jì)算）、圖形生成以及優(yōu)化統(tǒng)計(jì)等工作需要運(yùn)用建模方法來集成優(yōu)化的處理解決以得到理想的實(shí)際結(jié)果。

三、問題概念解釋

會(huì)計(jì)建模是根據(jù)研究需要針對實(shí)際問題組建會(huì)計(jì)模型的動(dòng)態(tài)過程，其實(shí)質(zhì)是會(huì)計(jì)理論、應(yīng)用與所研究的實(shí)際問題相結(jié)合的結(jié)果。

會(huì)計(jì)模型是應(yīng)用會(huì)計(jì)、數(shù)學(xué)等知識和計(jì)算機(jī)結(jié)合解決實(shí)際問題的一種工具，為了解決某種問題，通過簡化抽象實(shí)際問題使用字母數(shù)字等會(huì)計(jì)符號或會(huì)計(jì)語言建立起來的等式、不等式及圖表、框圖等對實(shí)際問題現(xiàn)象的一個(gè)近似的客觀描述事物特征及內(nèi)在聯(lián)系，以便于讓人們更直觀地認(rèn)識所研究探討的對象的一種會(huì)計(jì)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。

會(huì)計(jì)模型與會(huì)計(jì)建模是應(yīng)用會(huì)計(jì)理論、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)等解決實(shí)際問題的工具，建立在會(huì)計(jì)理論、數(shù)學(xué)與實(shí)際問題之間。

會(huì)計(jì)建模是數(shù)學(xué)及其建模在其應(yīng)用領(lǐng)域中獨(dú)立出來的專門用于處理解決會(huì)計(jì)領(lǐng)域信息等一系列問題的一種專業(yè)化新興建模方法，其是一種專門用于處理分析數(shù)據(jù)信息進(jìn)而解決出精確結(jié)果的應(yīng)用于會(huì)計(jì)領(lǐng)域的新方法。

四、基于數(shù)學(xué)建模視角下的會(huì)計(jì)建模研究問題的分析步驟及其特點(diǎn)步驟

（一）分析步驟

（1）對于問題條件尚不完全明確的，在建模中應(yīng)通過各種假設(shè)來逐步問題明確化，以通過假設(shè)達(dá)到實(shí)際狀態(tài)；

（2）在對實(shí)際問題進(jìn)行分析時(shí)得到完全確定的條件下，需要對給出的問題進(jìn)行恰當(dāng)分析，以客觀全面地反映問題的實(shí)質(zhì)因素；

（3)在問題分析中需要考慮一些隨機(jī)因素，需要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)處理，以排除隨機(jī)因素的波動(dòng)干擾對實(shí)際結(jié)果的非正態(tài)分布影響。

（二）建模特點(diǎn)

（1）結(jié)論具有通用性、精確性、深度性及層次性；

（2）在現(xiàn)實(shí)的具體問題中的可行性的實(shí)施程度高，在建模過程中排除了各種實(shí)際影響因素，是建模在各種趨同實(shí)際的假設(shè)條件下進(jìn)行的；

（3）復(fù)雜的實(shí)際問題的建模過程需要反復(fù)迭代、驗(yàn)證及誤差修正才能得到滿意的實(shí)際模型；

（4）所建立的模型在現(xiàn)實(shí)的具體問題中具有較高的理想接近程度；

（5）具有高度的邏輯思維抽象性，對現(xiàn)實(shí)問題對象的分析要更全面、更深入、更有條理性等，是多角度化下的多元分析思維的處理結(jié)果。

（三）會(huì)計(jì)建模大致步驟

摘要關(guān)鍵字引言（問題重述）提出背景文獻(xiàn)回放（模型準(zhǔn)備）樣本選取模型假設(shè)變量解釋變量說明與約定模型建立模型介紹指標(biāo)模型體系的建立模型數(shù)據(jù)處理與分析模型求解模型評價(jià)模型檢驗(yàn)原因探析實(shí)證分析結(jié)果（描述性統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)分析多元回歸分析）對策及建議（結(jié)論）模型應(yīng)用參考文獻(xiàn)附錄（圖、表、計(jì)算機(jī)程序）。其中模型準(zhǔn)備階段就是相關(guān)理論模型概述，如Logitic模型、灰色系統(tǒng)理論模型、時(shí)間序列分析模型、序列平穩(wěn)性分析等；模型數(shù)據(jù)處理與分析、模型求解等需運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件及技術(shù)。

五、數(shù)學(xué)建模思路方法在會(huì)計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用的具體分析

孫曉琳（2011）在《終極控股股東對公司投資行為影響的理論分析》中的“基于終極股東控制權(quán)私有收益的公司投資理論模型”分析時(shí)采用了“模型假設(shè)變量設(shè)置模型構(gòu)建模型分析”中的數(shù)學(xué)建模思維步驟。

齊曉寧、申江麗（2011）在《注冊會(huì)計(jì)師非審計(jì)服務(wù)與審計(jì)獨(dú)立性關(guān)系分析》中的“注冊會(huì)計(jì)師非審計(jì)服務(wù)與審計(jì)獨(dú)立性關(guān)系的實(shí)證研究”分析時(shí)采用了“研究假設(shè)樣本選擇與數(shù)據(jù)來源研究模型與變量假設(shè)設(shè)計(jì)（被解釋變量解釋變量控制變量）統(tǒng)計(jì)結(jié)果（描述性統(tǒng)計(jì)模型結(jié)果統(tǒng)計(jì)）實(shí)證研究結(jié)論”的數(shù)學(xué)建模思路路徑。

劉宏洲（2011）在《財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警的Z計(jì)分模型實(shí)證研究》中采用了“研究設(shè)計(jì)（研究模型研究假設(shè)樣本選擇與數(shù)據(jù)來源）實(shí)證結(jié)果的分析解釋與解釋模型評價(jià)”的數(shù)學(xué)模型路徑，實(shí)證了分析結(jié)果。

綜上種種理論研究表明，研究者在進(jìn)行問題分析、研究、處理及解決過程中都或多或少的融入運(yùn)用了數(shù)學(xué)建模中的思路方法，其中數(shù)學(xué)建模中的模型評價(jià)與改進(jìn)方向就是會(huì)計(jì)建模的研究不足與研究方向。其解決得出的結(jié)果步驟極具嚴(yán)謹(jǐn)說服力，結(jié)論結(jié)果的實(shí)際誤差率較小，是一種極為理想的最低誤差率精確結(jié)果。

由綜上也可以看出，數(shù)學(xué)建模中的方法已經(jīng)融合到了會(huì)計(jì)領(lǐng)域，并在會(huì)計(jì)領(lǐng)域中的復(fù)雜問題解決中發(fā)揮了極為核心環(huán)節(jié)的作用，多數(shù)會(huì)計(jì)研究中，在分散獨(dú)立地解決某一問題時(shí)用到了會(huì)計(jì)建模中的模型方法，如層次分析法等；其優(yōu)點(diǎn)得到了眾多研究者的認(rèn)可積極運(yùn)用及研究方法思維深入研究者們的思維。

總之，以上種種建模思路方法在會(huì)計(jì)領(lǐng)域的具體靈活、綜合而廣泛運(yùn)用，表明了建模思路在會(huì)計(jì)領(lǐng)域相融性的相關(guān)聯(lián)運(yùn)用地成熟與完善，充分說明了建模自身兼容型的適強(qiáng)大合和在會(huì)計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用的廣闊發(fā)展前景，證實(shí)了建模在會(huì)計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用醞釀的完善成熟。

六、對會(huì)計(jì)建模的可行性認(rèn)識

首先，會(huì)計(jì)建模是一種綜合分析法，集合了各個(gè)獨(dú)立于某方面、某領(lǐng)域的核心系統(tǒng)分析法。其由單一模型向多角度散射模型演化的集合擬集綜合法，是一種以具體客體分析法為基礎(chǔ)，綜合其他獨(dú)立的會(huì)計(jì)分析法，集成了其他適用會(huì)計(jì)分析的方法及系統(tǒng)運(yùn)用各種輔助分析法，把各獨(dú)立的會(huì)計(jì)分析法通過相關(guān)聯(lián)度的大小連結(jié)成一個(gè)多角度多層次多思維為出發(fā)點(diǎn)的綜合結(jié)構(gòu)體系統(tǒng)分析法，把最有可能影響精確結(jié)果的內(nèi)外在因素都做假設(shè)成變量假設(shè)，都進(jìn)行變量假設(shè)環(huán)節(jié)的變量假設(shè)循環(huán)。

其次，會(huì)計(jì)建模是以會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)、市場經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)環(huán)境發(fā)展變化為考察點(diǎn)、以數(shù)學(xué)建模的思想為帶動(dòng)理論指導(dǎo)點(diǎn)、以計(jì)算機(jī)技術(shù)與工具等為依托，進(jìn)而構(gòu)成一個(gè)集數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)等與會(huì)計(jì)相結(jié)合于一體的核心建模論文的處理解決復(fù)雜問題的綜合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架，是不同角度多變量誤差擬合修正優(yōu)化模型。

最后，計(jì)算機(jī)尤其會(huì)計(jì)電算化等處理工具與分析技術(shù)的強(qiáng)大與不斷進(jìn)步更新及科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)步和計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展普及，大大增強(qiáng)了會(huì)計(jì)解決會(huì)計(jì)問題的能力，為會(huì)計(jì)建模所需數(shù)據(jù)與信息的處理分析提供了強(qiáng)大的物質(zhì)源泉支持。同時(shí)我國市場經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展與完善活躍，為會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)信息的獲取提供了原始來源，經(jīng)過技術(shù)工具加工處理過的數(shù)據(jù)信息具有真實(shí)完整、可靠計(jì)量的屬性，為會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)的獲取途徑與擴(kuò)大時(shí)空間分布提供了便利；相關(guān)分析方法的廣泛與活躍交叉運(yùn)用加強(qiáng)了其在會(huì)計(jì)建模中的運(yùn)用強(qiáng)度與可運(yùn)用操作度，為相關(guān)分析法在會(huì)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了分析方法和理論基礎(chǔ)。

七、結(jié)論建議及展望

由于各種分析處理工具與技術(shù)的進(jìn)步更新成熟為獲取多方面多角度不同來源的會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)提供了時(shí)間與空間分布上的基礎(chǔ)，為各種會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)的加工提煉處理提供了便利條件，為用會(huì)計(jì)建模解決實(shí)際變化的復(fù)雜研究對象問題提供了有力條件；同時(shí)為了會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)及結(jié)果的準(zhǔn)確誤差性最優(yōu)小及接近程度準(zhǔn)確的預(yù)測會(huì)計(jì)領(lǐng)域中的發(fā)展態(tài)勢及變化波動(dòng)狀況而提出運(yùn)用會(huì)計(jì)建模來處理解決復(fù)雜系統(tǒng)實(shí)際問題。為此，為了適應(yīng)時(shí)代新經(jīng)濟(jì)制度的市場經(jīng)濟(jì)體制的會(huì)計(jì)經(jīng)濟(jì)趨速發(fā)展的趨勢，本文正式提出數(shù)學(xué)建模在會(huì)計(jì)領(lǐng)域轉(zhuǎn)化為會(huì)計(jì)建模的呼吁與號召。

會(huì)計(jì)建模建立在一定的理論與實(shí)踐基礎(chǔ)上，更需要進(jìn)行充分的各項(xiàng)準(zhǔn)備工作才能順利實(shí)施開展，相信會(huì)計(jì)建模是今后研究解決會(huì)計(jì)棘手問題的主流，也堅(jiān)信會(huì)計(jì)建模受到重視與關(guān)注并成為高校、研究機(jī)構(gòu)、研究人員等的主要研究方法。

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第3篇：數(shù)學(xué)建模優(yōu)化問題范文

[關(guān)鍵詞]高職學(xué)生 數(shù)學(xué)建模

[作者簡介]鄭麗（1974- ），女，河北邯鄲人，邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院，副教授，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。（河北 邯鄲 056001）

[課題項(xiàng)目]本文系2012年河北省教育廳人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目“基于數(shù)學(xué)建模的高職學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)”的部分研究成果。（課題編號：SZ123022）

[中圖分類號]G647 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1004-3985（2014）12-0187-02

數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)六七十年代進(jìn)入一些西方國家大學(xué)的，我國幾所大學(xué)也在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂。1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦了我國10城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，74所院校參加了本次聯(lián)賽。教育部及時(shí)發(fā)現(xiàn)，并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，每年一屆?，F(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，每年有幾萬名來自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競賽，有效激勵(lì)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題開辟了一條有效途徑。

從1999年起，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽設(shè)立了專科組，高職院校作為高等教育的重要組成部分，在開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中投入了極大的熱情，數(shù)學(xué)建模也成為高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)熱點(diǎn)。作為高職院校的數(shù)學(xué)教師，筆者自2001年以來一直擔(dān)負(fù)著學(xué)校的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)工作，每年學(xué)生們都積極參加數(shù)學(xué)建模競賽，也取得了國家級、省級的獎(jiǎng)勵(lì)。結(jié)合高職院校的學(xué)生特點(diǎn)，以及十年間高職數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的實(shí)踐，筆者對高職院校開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的意義進(jìn)行了探討，并總結(jié)了高職院校實(shí)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的思路與方法。

一、在高職院校開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的意義

（一）數(shù)學(xué)建模活動(dòng)能夠滿足部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

高職院校的學(xué)生大多是基礎(chǔ)知識相對薄弱的，但是也有不少學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)，善于思考。高職院校目的是培養(yǎng)既有理論基礎(chǔ)，又有實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的復(fù)合型人才，這就要求我們既要進(jìn)行大眾化的人才培養(yǎng)，又要滿足部分學(xué)生對知識、能力更高層次的需求。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)為這些學(xué)生帶來了新的挑戰(zhàn)和機(jī)會(huì)，為他們展示創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力提供了舞臺(tái)。

（二）數(shù)學(xué)建模活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)

通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，可以擴(kuò)充學(xué)生的知識面，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的知識拓展能力、綜合運(yùn)用能力；還可以豐富學(xué)生的想象力，提高抽象思維的簡化能力和創(chuàng)新精神，既有洞察能力和聯(lián)想能力，又有開拓能力和創(chuàng)造能力，以及團(tuán)結(jié)協(xié)作的攻關(guān)能力。

（三）數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)能力和科研能力，推動(dòng)高職數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新

通過在高職院校中開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，對數(shù)學(xué)教師本身也是機(jī)會(huì)和挑戰(zhàn)。教師必須重新組織教學(xué)內(nèi)容，補(bǔ)充自身知識的缺陷與不足，促使教師自身綜合素質(zhì)的不斷提高。通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中必然會(huì)改進(jìn)教學(xué)方法，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和教學(xué)方式，教學(xué)水平和科研能力都會(huì)逐步提高。通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，教師也能夠?qū)W會(huì)一定的科學(xué)研究方法，增強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)意識，對于在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和抽象思維有了明確的認(rèn)識。通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，教師更善于在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，重視教學(xué)方法與教學(xué)手段的改革，推動(dòng)教學(xué)質(zhì)量不斷提高。

二、在高職院校實(shí)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的思想與方法

（一）高職院校實(shí)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的必要性

數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。通過數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，提高邏輯思維能力，有助于培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)，形成精益求精的風(fēng)格，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問題的意識、信念和能力。高職院校中，作為基礎(chǔ)課程的數(shù)學(xué)課，不僅要為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課提供必要的數(shù)學(xué)知識，同時(shí)還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們勇于創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)協(xié)作解決問題的能力。而開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動(dòng)有助于提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣與主動(dòng)性，提高學(xué)生利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，為培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次復(fù)合型人才提供有力的幫助。

（二）突出高職特色，滲透數(shù)學(xué)建模教學(xué)思想

高職學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)總體比較薄弱，但實(shí)踐能力和動(dòng)手能力又相對較強(qiáng)。這就要求教師在教授數(shù)學(xué)知識的時(shí)候，必須把握“以應(yīng)用為目的、必需夠用”的原則，揚(yáng)長避短，體現(xiàn)精簡數(shù)學(xué)理論，弱化系統(tǒng)性，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)實(shí)用性。在開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中，要從開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課入手，普及數(shù)學(xué)建模思想，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用。

從目前課程設(shè)置及課時(shí)的統(tǒng)計(jì)上，可以看出作為基礎(chǔ)課程的數(shù)學(xué)課總課時(shí)整體呈縮減趨勢。面對這種現(xiàn)狀，我們需要在保證學(xué)生夠用的前提下，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，這就需要我們進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上的改革。開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，給數(shù)學(xué)教學(xué)改革帶來了新的啟示，使數(shù)學(xué)教學(xué)改革在迷茫中找到了突破口。通過組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，以及對數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步研究，我們提出了在高職院校中開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的構(gòu)想，利用現(xiàn)有課時(shí)使學(xué)生盡可能多地了解數(shù)學(xué)的思想方法，掌握應(yīng)用軟件解決數(shù)學(xué)問題的技能。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課建設(shè)的指導(dǎo)思想是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以學(xué)生為主體，以問題為導(dǎo)向，以培養(yǎng)能力為目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，要堅(jiān)持貫徹指導(dǎo)思想，努力構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)的模式。

（三）數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的方法探索

在高職院校的實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以采取在大一第二個(gè)學(xué)期，由各系推薦，學(xué)生自愿的方式開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課。這一階段主要給學(xué)生補(bǔ)充一些必要的數(shù)學(xué)知識及軟件應(yīng)用方法，介紹一些最常用的解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)方法，比如數(shù)值計(jì)算、最優(yōu)化方法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本的原理和算法，同時(shí)選擇合適的數(shù)學(xué)軟件平臺(tái)，熟練計(jì)算機(jī)的操作，掌握工具軟件的使用，基本上能夠?qū)崿F(xiàn)所講內(nèi)容的主要計(jì)算。組織興趣小組，集體討論，相互促進(jìn)，共同提高，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。在教授過程中盡量引入實(shí)際問題，并落實(shí)于解決這些問題，引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手操作，通過協(xié)作討論，寫出從問題的提出和簡化到解決方案和數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并盡可能給出算法和計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)，得出計(jì)算結(jié)果。

在期末選出部分比較出色的學(xué)生，為參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽進(jìn)行培訓(xùn)，時(shí)間主要集中在暑假期間。這一階段安排學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模所涉及的各種方法，諸如幾何理論、微積分、組合概率、統(tǒng)計(jì)（回歸）分析、優(yōu)化方法（規(guī)劃）、圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、綜合評價(jià)、插值與擬合、差分計(jì)算、微分方程、排隊(duì)論等方法。學(xué)生也要在盡量岔開專業(yè)的前提下，依照教師建議及學(xué)生自己選擇進(jìn)行分組，利用歷年一些典型的競賽題目模擬訓(xùn)練，對于每道題目要求各組按比賽要求給出模型論文。教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)題目中所用的方法，找出各自的長處與不足，為后面的訓(xùn)練與比賽積累知識與經(jīng)驗(yàn)。

三、如何在高職院校中開展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)

（一）高職院校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的總體規(guī)劃

確定對于高職學(xué)生實(shí)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的思想與方法后，重點(diǎn)就是要組織教學(xué)內(nèi)容。目前關(guān)于數(shù)學(xué)建模的書籍及參考資料多種多樣，其中大多是面向本科學(xué)生的，近幾年也有不少針對?？茖W(xué)生的數(shù)學(xué)建模材料。前期數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的選修過程中，建議高職院校不要局限于某一本教材，而是參考各種資料，選擇一些比較典型又易于上手的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生既在學(xué)中做，又在做中學(xué)。而在針對全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的集中訓(xùn)練中，要優(yōu)化數(shù)學(xué)建模競賽隊(duì)員的組合，強(qiáng)調(diào)三人各有專長，有的數(shù)學(xué)建模能力較強(qiáng)，有的計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用能力較強(qiáng)，還有的擅長文字表達(dá)。這一階段要擴(kuò)展學(xué)生知識面，打牢基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)“廣、淺、新”。強(qiáng)化訓(xùn)練歷年競賽真題，使學(xué)生多接觸實(shí)際問題的簡化與抽象方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。同時(shí)要對一些比賽常用的基本技能進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，如數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用、數(shù)學(xué)公式編輯器的使用，以及論文格式的編排等。

（二）高職院校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的基礎(chǔ)內(nèi)容

初期的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，應(yīng)先從初等模型入手，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用中學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決一些實(shí)際問題。教師有意識引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，讓他們沿著問題分析―建立模型―求解模型―模型分析與檢驗(yàn)的過程解決問題。由于初等模型不需要補(bǔ)充多少知識，學(xué)生用原有的知識能夠解決模型問題，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模充滿了興趣與信心。

接著可以引入一元函數(shù)及多元函數(shù)的微分模型，以求最值問題為主。高職院校各專業(yè)學(xué)生基本都在第一學(xué)期學(xué)過了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用，對于這類模型也比較容易接受。在此期間應(yīng)穿插數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)與練習(xí)，重點(diǎn)是Mathematica和Matlab的使用，利用數(shù)學(xué)軟件幫助求解模型。

再來就是微分方程模型，這時(shí)由于不同專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況不同，所以要先適當(dāng)補(bǔ)充微分方程的基本知識，才能由易到難，由簡單到復(fù)雜地帶領(lǐng)學(xué)生建立微分方程模型，然后借助數(shù)學(xué)軟件求解模型。在第二學(xué)期，有些專業(yè)的學(xué)生會(huì)開設(shè)線性代數(shù)或概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，所以后半學(xué)期會(huì)在線性代數(shù)基礎(chǔ)上講解規(guī)劃模型，以及概率統(tǒng)計(jì)的模型。

這樣通過一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模課程，多數(shù)參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生分析問題、解決問題的能力都能顯著改善，還可以擴(kuò)充知識面，學(xué)習(xí)新理論和新方法，自身的能力、水平和綜合素質(zhì)都有很大的提高。

（三）高職院校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的強(qiáng)化內(nèi)容

暑假期間，篩選部分優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)階段，學(xué)習(xí)時(shí)間可以比較集中。這一時(shí)期應(yīng)利用典型模型，結(jié)合實(shí)際問題，穿插講解數(shù)據(jù)擬合及綜合評價(jià)等數(shù)學(xué)建模中常用到的方法，讓學(xué)生在具體模型中體會(huì)學(xué)習(xí)機(jī)理分析、數(shù)據(jù)處理、綜合評價(jià)、微分方程、差分方程、概率統(tǒng)計(jì)、插值與擬合及優(yōu)化等方法。同時(shí)深入學(xué)習(xí)Mathematica和Matlab等數(shù)學(xué)軟件，掌握它的強(qiáng)大功能，還要求部分擅長計(jì)算機(jī)軟件的學(xué)生能夠熟練使用Lingo軟件，這幾種軟件的應(yīng)用為求解數(shù)學(xué)模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在歷年的數(shù)學(xué)建模競賽題目中選取部分題目，分別涉及不同的建模方法，讓學(xué)生做賽前的強(qiáng)化練習(xí)，模擬比賽環(huán)境與要求，各組在規(guī)定時(shí)間內(nèi)拿出符合比賽要求的建模論文。

在高職院校開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，有助于促進(jìn)教師知識結(jié)構(gòu)的更新與擴(kuò)展，為數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新提供了切入點(diǎn)和發(fā)展方向。同時(shí)，高職院校的學(xué)生通過參加數(shù)學(xué)建模競賽，可以用事實(shí)來證明自己的實(shí)力和價(jià)值，更有利于自身綜合能力和素質(zhì)的提高，增強(qiáng)了未來的就業(yè)競爭力。

[參考文獻(xiàn)]

[1]陳艷.數(shù)學(xué)建模對實(shí)現(xiàn)高職高專數(shù)學(xué)素質(zhì)教育之分析[J].學(xué)理論，2011（12）.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

第4篇：數(shù)學(xué)建模優(yōu)化問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 學(xué)習(xí)方法

一、數(shù)學(xué)建模的意義

新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和個(gè)專題內(nèi)容中，突出強(qiáng)調(diào)建立科學(xué)探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過探究活動(dòng)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解，體驗(yàn)探究的樂趣。因此掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力已經(jīng)成為高中學(xué)生刻不容緩的一門課程，而建立數(shù)學(xué)模型恰恰是學(xué)生學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的一個(gè)很好的路徑。數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡化。它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程。這里的實(shí)際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包含抽象的現(xiàn)象比如顧客對某種商品所取的價(jià)值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機(jī)制的描述，也包括預(yù)測，試驗(yàn)和解釋實(shí)際現(xiàn)象等內(nèi)容。作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的第一步，數(shù)學(xué)建模自然有著與數(shù)學(xué)同樣悠久的歷史。兩千多年以前創(chuàng)立的歐幾里德幾何，17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的牛頓萬有引力定律，都是科學(xué)發(fā)展史上數(shù)學(xué)建模的成功范例。進(jìn)入20世紀(jì)以來，隨著數(shù)學(xué)以空前的廣泛和深度向一切領(lǐng)域滲透，以及電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)與飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模越來越受到人們的重視，而且在現(xiàn)實(shí)世界中的作用也不言而喻了。

二、數(shù)學(xué)建模對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的促進(jìn)

1.數(shù)學(xué)建模促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展是當(dāng)前教學(xué)課堂的熱門話題。數(shù)學(xué)建模法是一種極其重要的思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力與意識的重要途徑。因此可以結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容，一方面滲透建模思想，另一方面根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)確定相應(yīng)的思維訓(xùn)練側(cè)重點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)出集建模思想滲透與思維訓(xùn)練于一體的教學(xué)方案。達(dá)到深化知識理解和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化應(yīng)用意識的目的。下面通過用數(shù)學(xué)建模方法解實(shí)際問題來進(jìn)一步闡述數(shù)學(xué)建模對促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的作用。

例1:客房的定價(jià)問題。一個(gè)星級旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？

解：[簡化假設(shè)]

（1）每間客房最高定價(jià)為160元；

（2）設(shè)隨著房價(jià)的下降，住房率呈線性增長；

（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。

[建立模型]

設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加10%÷20=0.005。因此y=150×(160-x) ×(0.55+0.005x)

由0.55+0.005x≤1可知0≤x≤90.

于是問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤x≤90.時(shí)，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元）。

[討論與驗(yàn)證]

（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。

（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。

2.數(shù)學(xué)建模推進(jìn)數(shù)學(xué)知識在實(shí)際應(yīng)用的力度，同時(shí)讓學(xué)生在建模中感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性與創(chuàng)新性

建模能力是一個(gè)解題者各種能力的綜合運(yùn)用，它涉及文字理解能力，對實(shí)際問題的熟練程度，最重要的是對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的掌握程度。模型在表達(dá)問題的本質(zhì)方面具有最突出的的作用，它將無序狀態(tài)轉(zhuǎn)化為明確的數(shù)學(xué)問題，然后構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，以及激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。下面通過用數(shù)學(xué)建模方法解實(shí)際問題來進(jìn)一步闡述數(shù)學(xué)建模在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性與創(chuàng)新性的作用。

例2:一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)A1，A2兩種奶制品，1桶牛奶可以在設(shè)備甲上用12小時(shí)加工成3公斤A1，或者在設(shè)備乙上用8小時(shí)加工成4公斤A2。根據(jù)市場需求，生產(chǎn)的A1，A2全部能售出，且每公斤A1獲利24元，每公斤A2獲利16元。現(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應(yīng)，每天工人總的勞動(dòng)時(shí)間為480小時(shí)，并且設(shè)備甲每天至多能加工100公斤A1，設(shè)備乙的加工能力沒有限制。（1）試為該廠制訂一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大。（2）33元可買到1桶牛奶，買嗎？（3）若買，每天最多買多少?（4）可聘用臨時(shí)工人，付出的工資最多是每小時(shí)幾元? (5)A1的獲利增加到30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？

加工每桶牛奶的信息表:

解：設(shè)：每天生產(chǎn)將x桶牛奶加工成A1，y桶牛奶加工成A2，所獲得的收益為Z元

(1)優(yōu)化條件為：

x+y≤50

12x+8y=480

0≤3x≤100

Z=24×3x+16×4y=72x+64y

解得， 當(dāng) x=20,y=30時(shí)， Zmax=3360元

則此時(shí)，生產(chǎn)生產(chǎn)計(jì)劃為20桶牛奶生產(chǎn)A1，30桶牛奶生產(chǎn)A2。

（2）設(shè)：純利潤為W元。

W=Z-33×(x+y)=39x+31y=3360-33×50=1710（元）>0

則，牛奶33元/桶 可以買。

(3)若不限定牛奶的供應(yīng)量，則其優(yōu)化條件變?yōu)椋?/p>

12x+8y≤480

0≤3x≤100

w=39x+31y

解得，當(dāng)x=0,y=60時(shí)，Wmax=1860元

則最多購買60桶牛奶。

(4) 若將全部的利潤用來支付工人工資，設(shè)工資最高為n元。

n=Wmax/480=3.875(元)

(5)若A1的獲利為30元，則其優(yōu)化條件不變。

Z1=90x+64y

第5篇：數(shù)學(xué)建模優(yōu)化問題范文

1．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行合理假設(shè)，適當(dāng)簡化，借助數(shù)學(xué)知識對實(shí)際問題進(jìn)行科學(xué)化處理的過程。數(shù)學(xué)建模競賽的選題都是源于真實(shí)的，受社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題［2］。例如:小區(qū)開放對道路通行的影響(2016年賽題)，2010上海世博會(huì)影響力的定量評估(2010年賽題)，題目有著明確的背景和要求，鼓勵(lì)參賽者選擇不同的角度和指標(biāo)來說明問題，整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程力求合理，鼓勵(lì)創(chuàng)新，沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，沒有固定方法，沒有指定參考書，甚至沒有現(xiàn)成數(shù)學(xué)工具，這就要求學(xué)生在具備一定基本知識的基礎(chǔ)上，獨(dú)立的思考，相互討論，反復(fù)推敲，最后形成一個(gè)好的解決方案，參賽作品好壞的評判標(biāo)準(zhǔn)是模型的思路和方法的合理性、創(chuàng)新性，模型結(jié)論的科學(xué)性。同一個(gè)實(shí)際問題從不同的側(cè)面、角度去思考或用不同的數(shù)學(xué)知識去解決就會(huì)得到不盡相同的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模競賽不僅是培養(yǎng)和提高學(xué)生創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)的新途徑，也是將數(shù)學(xué)理論知識廣泛應(yīng)用于各科學(xué)領(lǐng)域和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的有效切入點(diǎn)和生長點(diǎn)。

2．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽有利于促進(jìn)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的完善。高校的理工科專業(yè)都開設(shè)很多基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課，例如:高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、微分方程等，目前這些課程基本上還是理論教學(xué)，主要以考試、考研為主要目標(biāo)。由于缺少實(shí)際問題的應(yīng)用，知識點(diǎn)相對分散，很多學(xué)生不知道學(xué)了有什么用，怎么用。那么如何將所學(xué)的基礎(chǔ)知識高效的立體組裝起來，并有針對性拓展和延伸，是一個(gè)重要的研究課題［3］。實(shí)踐表明:數(shù)學(xué)建模競賽對于促進(jìn)大學(xué)生知識結(jié)構(gòu)完善是一個(gè)極好的載體。例如在解決2009年賽題———眼科病床的合理安排的問題時(shí)，學(xué)生不僅要借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，找到醫(yī)院安排不同疾病手術(shù)時(shí)間的不合理性，還要結(jié)合運(yùn)籌學(xué)給出新的病床安排方案，并結(jié)合實(shí)際情況評估新方案合理性;2014年賽題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略，參賽學(xué)生首先根據(jù)受力分析和數(shù)據(jù)，判斷出可能的變軌位置，再結(jié)合微分方程和控制論構(gòu)建模型，并借助計(jì)算機(jī)軟件求解，找到較好的軌道設(shè)計(jì)方案。整個(gè)數(shù)學(xué)建模過程中，參賽學(xué)生將所學(xué)分散的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)拼裝集成化，在知識體系上，數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)了知識性、實(shí)踐性、創(chuàng)造性、綜合性、應(yīng)用性為一體的過程;在知識結(jié)構(gòu)上，數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)了學(xué)生知識結(jié)構(gòu)從單一型、集中型向復(fù)合型的轉(zhuǎn)變。

3．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，提高溝通能力。現(xiàn)代社會(huì)競爭日趨激烈，具備良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力的優(yōu)秀人才越來越受到社會(huì)的青睞。數(shù)學(xué)建模競賽也需要三個(gè)隊(duì)員組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，因?yàn)橐谝?guī)定的時(shí)間內(nèi)完成確定選題，分析問題、建立模型、求解模型，結(jié)果分析，單靠一個(gè)人是很難完成的，這就必須要由團(tuán)隊(duì)成員之間相互尊重、相互信任、互補(bǔ)互助，并且發(fā)揮團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，才能讓團(tuán)隊(duì)的工作效率發(fā)揮到最大。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模作為一種創(chuàng)造性腦力活動(dòng)，不僅要求團(tuán)隊(duì)成員之間學(xué)會(huì)傾聽別人意見，還要善于提出自己的想法和見解，并清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)出來。團(tuán)隊(duì)成員間良好的溝通能力，不僅可激發(fā)團(tuán)隊(duì)成員的競賽熱情和動(dòng)力，還可以形成更加默契、緊密的關(guān)系，從而使競賽團(tuán)隊(duì)效益達(dá)到最大化。

二、依托數(shù)學(xué)建模競賽，提升大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的對策

1．以數(shù)學(xué)建模競賽為抓手，構(gòu)建分層的數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系，拓寬學(xué)生受益面。不同專業(yè)和年級學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)都存在較大差異，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模層次化教學(xué)課程體系有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)的興趣，讓更多的學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模以及競賽，通過自己動(dòng)手解決實(shí)際問題，更加真切感覺到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，切實(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)的影響力，擴(kuò)大學(xué)生的受益面。南京郵電大學(xué)、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)、重慶大學(xué)和南京理工大學(xué)等高校這些方面相關(guān)工作和經(jīng)驗(yàn)值得借鑒。因此，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模分層課程體系，在課程內(nèi)容設(shè)置上，結(jié)合專業(yè)特色，有針對性設(shè)置教學(xué)方案和內(nèi)容，逐步完善具有不同專業(yè)特色的數(shù)學(xué)建模教材，講義和數(shù)據(jù)庫、并保持定期更新，不斷深入推進(jìn)創(chuàng)新教學(xué)理念［4］;在課程時(shí)間的安排上，遵循循序漸進(jìn)的基本思路，一、二年級大學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，介紹數(shù)學(xué)建模的基本理論和一些基本建模方法，三年級、四年級和研究生階段開設(shè)創(chuàng)新性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的動(dòng)手能力，并通過參加建模培訓(xùn)、數(shù)學(xué)建模競賽以及課外科研活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)解決實(shí)際問題的能力;在課程目標(biāo)的定位上，數(shù)學(xué)建模有別于其他的數(shù)學(xué)課程，集中體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的應(yīng)用、實(shí)踐與創(chuàng)新，因此，數(shù)學(xué)建模不僅是一門課程，同時(shí)也是一門集成各種技術(shù)來解決實(shí)際問題的工具［6］。

2．以數(shù)學(xué)建模競賽為載體，搭建橫縱向科技服務(wù)平臺(tái)，擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模影響力。數(shù)學(xué)建模競賽的理念是“一次參賽，終身受益”，這就要求數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)要立足高遠(yuǎn)，不斷向縱深推進(jìn)與發(fā)展，將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用融入服務(wù)國計(jì)民生。因此，選擇優(yōu)秀本科學(xué)生、研究生和畢業(yè)生，結(jié)合大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計(jì)劃，科研課題以及企事業(yè)單位關(guān)注的問題等，讓他們自己動(dòng)手去調(diào)查數(shù)據(jù)，查閱相關(guān)建模問題的文獻(xiàn)資料，建立數(shù)學(xué)模型，借助軟件進(jìn)行模型求解，最后獨(dú)立撰寫出建?？萍颊撐幕驔Q策咨詢報(bào)告。全程參與“課外實(shí)習(xí)與科技活動(dòng)”的方式，不僅實(shí)現(xiàn)了因需施教、因材施教的目標(biāo)，還搭建了連接企業(yè)和學(xué)生的橋梁，不僅讓大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)落到實(shí)處，為企事業(yè)單位提供了智力支撐，真正實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識服務(wù)社會(huì)。

3．以數(shù)學(xué)建模競賽為平臺(tái)，加強(qiáng)教師的隊(duì)伍建設(shè)，提升教師教育教學(xué)能力。數(shù)學(xué)建模授課和指導(dǎo)教師的教育教學(xué)能力直接影響著學(xué)生的創(chuàng)新能力。教育教學(xué)能力是指教師從事教學(xué)活動(dòng)、完成教學(xué)任務(wù)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)所需要的各種能力和素質(zhì)的總和。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)相比，對教師的動(dòng)手能力、教學(xué)內(nèi)容駕馭能力、教學(xué)研究和創(chuàng)新能力等有較高的要求，因此，數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師可以通過自主研修，網(wǎng)絡(luò)研修，參與集體備課、聽評課、教學(xué)研討等方式提高自身業(yè)務(wù)水平，同時(shí)積極參與賽區(qū)、全國組織的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，加強(qiáng)交流，開闊視野，不斷地提高自我認(rèn)知、認(rèn)識水平。只有建成一支高素質(zhì)、實(shí)力雄厚、結(jié)構(gòu)合理、富有創(chuàng)新能力和協(xié)作精神的學(xué)科梯隊(duì)，數(shù)學(xué)建模整體水平才能有較大提升，才能適應(yīng)數(shù)學(xué)建模發(fā)展的現(xiàn)實(shí)需要，切實(shí)有利于學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的提高［6，7］。

三、我校數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽改革的實(shí)踐

1．構(gòu)建模塊化教學(xué)體系。針對我校輕工特色，結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)需求，構(gòu)建模塊化教學(xué)體系。針對食品、生工、醫(yī)藥、化工和輕化等實(shí)驗(yàn)科學(xué)為主的專業(yè)，重點(diǎn)將實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析和預(yù)測分析等內(nèi)容模塊化;針對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的物聯(lián)網(wǎng)、計(jì)算機(jī)、信息計(jì)算和自動(dòng)化等專業(yè)，構(gòu)建微分方程，運(yùn)籌優(yōu)化和控制論等內(nèi)容模塊化;偏于社科類的管理、會(huì)計(jì)、金融和國貿(mào)等專業(yè)，重點(diǎn)將概率模型、優(yōu)化等內(nèi)容模塊化。再結(jié)合數(shù)學(xué)建模競賽和大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計(jì)劃，構(gòu)建“專業(yè)基礎(chǔ)模塊+知識拓展模塊+競賽需求模塊+科研論文寫作模塊”的實(shí)踐教學(xué)體系。

第6篇：數(shù)學(xué)建模優(yōu)化問題范文

一、前言

自黨的“十”以及十八屆三中全會(huì)召開以來，我國經(jīng)濟(jì)、教育等各項(xiàng)事業(yè)的發(fā)展邁入了一個(gè)嶄新的歷史時(shí)期。面對經(jīng)濟(jì)體制轉(zhuǎn)軌、政治體制改革、國際國內(nèi)形勢復(fù)雜多變等環(huán)境，大學(xué)生作為社會(huì)新技術(shù)、新思想的前沿群體、國家培養(yǎng)的高級專業(yè)人才，在一定層面上代表著國家未來的發(fā)展與創(chuàng)新潛力，這就要求大學(xué)生在參加社會(huì)主義建設(shè)之前需要具備自我決策能力、適應(yīng)社會(huì)能力、創(chuàng)新與實(shí)踐能力、社交與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力等。尤其是隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，社會(huì)各領(lǐng)域極需具有邏輯思維能力強(qiáng)、演繹能力突出以及能夠?qū)?shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的創(chuàng)新性人才。眾所周知，任何來自于自然科學(xué)與工程實(shí)踐的問題都可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，而數(shù)學(xué)建模就是通過計(jì)算得到的結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受檢驗(yàn)，來建立數(shù)學(xué)模型的全過程，這也是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。因此，培養(yǎng)與提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，對于提高大學(xué)生的抽象思維能力、分析與解決實(shí)際問題能力、創(chuàng)新與實(shí)踐能力以及計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力等方面具有十分重要的意義。根據(jù)當(dāng)前大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展趨勢，結(jié)合筆者自身指導(dǎo)大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的經(jīng)歷，本文提出了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)以及開展模塊化教學(xué)實(shí)踐的探索。

二、數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)與作用

1.數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)。為了激發(fā)大學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣以及培養(yǎng)與提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，必須要大學(xué)生首先認(rèn)識數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模就是通過抽象、簡化、假設(shè)、引入變量等方式將實(shí)際問題用一定的數(shù)學(xué)方式進(jìn)行表達(dá)，從而建立一定的數(shù)學(xué)模型，并用優(yōu)化后的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解的全過程。因此，從數(shù)學(xué)模型建立的實(shí)踐中，我們可以歸納出數(shù)學(xué)模型主要存在以下特點(diǎn)：（1）目的性。數(shù)學(xué)建模的目的是利用數(shù)學(xué)模型來分析特定對象的有關(guān)現(xiàn)象及其規(guī)律，對事物的運(yùn)行與發(fā)展趨勢進(jìn)行一定的預(yù)測與分析判斷，然后做出控制與決策。（2）多樣性。對于相同的實(shí)際問題，出于不同目的，使用不同的方法與假設(shè)，可以建立出不同的數(shù)學(xué)模型。因此，判斷數(shù)學(xué)模型好壞的唯一標(biāo)準(zhǔn)是看其能否解決實(shí)際問題。（3）逼真性與可行性。數(shù)學(xué)模型的建立需要盡可能與實(shí)際問題接近，也就是數(shù)學(xué)模型的逼真性。而一個(gè)逼真的模型往往達(dá)不到預(yù)期的建模目的，即不可行。因此，數(shù)學(xué)建模只要達(dá)到預(yù)期的應(yīng)用目的，可行就夠了，不必追求完全逼真。（4）漸近性與強(qiáng)健性。對于較為復(fù)雜的實(shí)際問題，往往需要多次由簡到繁、由繁到簡的反復(fù)迭代才能建立可行的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，隨著科技的發(fā)展與人們實(shí)踐能力的提高，數(shù)學(xué)建模也是一個(gè)不斷完善與更新的過程。另外，模型的結(jié)構(gòu)與參數(shù)隨著觀測數(shù)據(jù)的微小改變也會(huì)表現(xiàn)出微小的變化，從而表現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的強(qiáng)健性。（5）可移性。數(shù)學(xué)模型是在原型的基礎(chǔ)上進(jìn)行理想化、簡化與抽象化處理之后的結(jié)果，它也可以從一個(gè)研究對象轉(zhuǎn)移到另一個(gè)其他的研究對象。（6）局限性。①數(shù)學(xué)建模過程中常常會(huì)忽略一些次要因素，因此數(shù)學(xué)模型得出結(jié)論的精確性是近似的，通用性也是相對的。②由于人們認(rèn)識與技術(shù)的局限性以及數(shù)學(xué)發(fā)展本身的限制，導(dǎo)致大量實(shí)際問題很難得到有實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)模型。③還存在一些特殊領(lǐng)域的實(shí)際問題至今未能建立有效的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。

2.數(shù)學(xué)建模的作用。大學(xué)生對需要解決的實(shí)際問題的認(rèn)識與理解，可以直接通過大學(xué)生的數(shù)學(xué)模型能力來加以體現(xiàn)。因此，大學(xué)生需要有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)邏輯思維力、數(shù)學(xué)觀念以及對數(shù)學(xué)模型的把控與構(gòu)建能力，才能運(yùn)用可行的數(shù)學(xué)語言表達(dá)客觀事物或需要解決問題的本質(zhì)特征。所以，數(shù)學(xué)建模在很大程度上反映了大學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、意識和能力。

隨著互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算以及智能制造等技術(shù)的快速發(fā)展，提出了許多需要用數(shù)學(xué)方法解決的新問題，同時(shí)也使過去一些即便有了數(shù)學(xué)模型也無法求解的課題（如天氣預(yù)報(bào)、大型水壩應(yīng)力計(jì)算等問題）迎刃而解；建立在數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模擬基礎(chǔ)上的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)，以其快速、經(jīng)濟(jì)、方便等優(yōu)勢，大量地替代了傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)中的現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)、物理模擬等手段。尤其是將數(shù)學(xué)建模、數(shù)值計(jì)算和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等相結(jié)合形成的計(jì)算機(jī)軟件，已經(jīng)被固化于產(chǎn)品中。因此，數(shù)學(xué)建模在許多高新技術(shù)領(lǐng)域，如電子與信息技術(shù)、生物工程與新醫(yī)藥技術(shù)、先進(jìn)制造技術(shù)、空間科學(xué)與航空航天技術(shù)、海洋工程技術(shù)等領(lǐng)域具有十分廣闊的應(yīng)用前景。

此外，隨著數(shù)學(xué)向其他學(xué)科領(lǐng)域的逐漸滲透，尤其是用數(shù)學(xué)方法研究這些學(xué)科領(lǐng)域中的各種定量關(guān)系時(shí)，數(shù)學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟以及這些學(xué)科發(fā)展與應(yīng)用的動(dòng)力。因此，一些交叉學(xué)科，如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)等得了快速發(fā)展，在經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的各個(gè)領(lǐng)域正發(fā)揮著越來越重要的作用，同時(shí)也為數(shù)學(xué)建模的發(fā)展及應(yīng)用提供了無限的空間。因此，數(shù)學(xué)建模必將與其他學(xué)科相互滲透與融合，迎來快速發(fā)展的新時(shí)期。

目前，大學(xué)工科教學(xué)中普遍存在內(nèi)容多、學(xué)時(shí)少的情況，導(dǎo)致教學(xué)中重理論輕應(yīng)用，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的重要性認(rèn)識不夠，使得很多學(xué)生在進(jìn)入到專業(yè)課學(xué)習(xí)階段時(shí)，不能有效地理解與學(xué)習(xí)專業(yè)課程里的基本原理與數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，以致其看到繁雜的數(shù)學(xué)公式而望而生畏，造成其理論水平停滯不前，為其以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)、知識更新與創(chuàng)新能力的突破留下了極大隱患。而指導(dǎo)大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽就是使大學(xué)生親自參加與體會(huì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)與生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)過適當(dāng)簡化的實(shí)際數(shù)學(xué)問題，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，而且也使大學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力與力量，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也提高了他們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析、推演與計(jì)算的能力，為其后續(xù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了夯實(shí)的基礎(chǔ)。

三、大?W生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010―2020）》對高校人才培養(yǎng)工作明確指出：關(guān)心每個(gè)學(xué)生，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生主動(dòng)地、生動(dòng)活潑地發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每個(gè)學(xué)生提供適合的教育。所以，在大學(xué)生培養(yǎng)過程中，必須牢固樹立“以人為本與以學(xué)生為中心”的意識。實(shí)際上，人的思維與認(rèn)識世界的方式是多元的，人類至少擁有包括語言、數(shù)學(xué)、音樂、繪畫、運(yùn)動(dòng)等多種天賦秉性，每個(gè)人都有自己的優(yōu)勢潛能。大學(xué)如果能根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異及能力差異，遵循教育規(guī)律，根據(jù)大學(xué)生的學(xué)習(xí)需求及學(xué)習(xí)效果，設(shè)計(jì)出多元化的培養(yǎng)方案與教育模式，發(fā)掘出每個(gè)大學(xué)生的優(yōu)勢潛能，將極大地提高教育效率與人才培養(yǎng)質(zhì)量，真正做到人盡其才。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)就是結(jié)合數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，根據(jù)大學(xué)生個(gè)體的優(yōu)勢潛能，有針對性地對其開展多樣化的教育教學(xué)工作的一種教育模式，勢必打破千人一面的標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)模化教育模式，其最終目的是發(fā)掘大學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提高大學(xué)生分析問題與解決實(shí)際問題的能力以及實(shí)踐動(dòng)手能力與科技創(chuàng)新能力。那么，該如何實(shí)現(xiàn)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)呢？下面筆者主要從兩個(gè)方面展開論述。

1.以學(xué)生為中心，為其選擇合適的數(shù)學(xué)建模課程與授課教師，實(shí)現(xiàn)課程與教師的差異化。數(shù)學(xué)建模課程的差異化，就是以學(xué)生自身的素質(zhì)與能力等為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異及能力差異設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方案與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的一種教學(xué)模式。該模式的優(yōu)點(diǎn)如下：在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，能夠最大限度地進(jìn)行因材施教，提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量，最終促進(jìn)數(shù)學(xué)建模人才培養(yǎng)質(zhì)量及學(xué)校辦學(xué)水平的整體提高。此外，教師是各種教育理念與培養(yǎng)方案的直接執(zhí)行者。執(zhí)行者的學(xué)術(shù)能力與個(gè)人素養(yǎng)決定了目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的質(zhì)量差異。根據(jù)大學(xué)生差異化的專業(yè)背景與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，設(shè)定差異化的培養(yǎng)目標(biāo)與課程，并選擇與之相配套的教師隊(duì)伍。根據(jù)差異化教學(xué)的需要，就是把有意愿、有能力的教師組織起來，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地從事數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及開展創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)，以達(dá)到個(gè)性化、多元化數(shù)學(xué)建模的目的。

2.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)生的創(chuàng)新能力等方面的差異，制定出不同層次的教學(xué)任務(wù)，使大學(xué)生的潛力得到最大程度地提高，筆者主要是從以下幾方面著手：（1）學(xué)生分層。教師要對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況十分了解，這樣教師就可以把學(xué)生進(jìn)行一定的分層。例如，將班里的學(xué)生以4人為一組，每組要包括學(xué)習(xí)能力好、中、差的學(xué)生，或者由學(xué)生個(gè)人進(jìn)行自行分組。之所以采取將學(xué)生分組進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，主要是因?yàn)閷W(xué)習(xí)的過程是一個(gè)對話交流、相互幫助與相互競爭的過程，采取分組教學(xué)的形式能更快、更好地激發(fā)大學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)，這個(gè)分層是動(dòng)態(tài)的，教師可以根據(jù)學(xué)生平時(shí)完成數(shù)學(xué)建模的任務(wù)情況進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。（2）任務(wù)分層。教師在實(shí)際的教學(xué)過程中，應(yīng)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，兼顧整體和弱、優(yōu)勢群體的發(fā)展。針對不同層次的學(xué)生，教師可以設(shè)置不同難度的任務(wù)，如基礎(chǔ)類、提高類和創(chuàng)新類，由學(xué)生個(gè)人根據(jù)其自身的能力與水平，自主選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模任務(wù)。（3）學(xué)生反饋。每次數(shù)學(xué)建模課結(jié)束前，教師要求學(xué)生提交一份數(shù)學(xué)建模報(bào)告。提交數(shù)學(xué)建模報(bào)告是教學(xué)過程中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)建模報(bào)告顯示了學(xué)生對任務(wù)的完成情況、對知識點(diǎn)和方法的學(xué)習(xí)情況等。教師要求學(xué)生下課之前提交數(shù)學(xué)建模報(bào)告，一方面提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性，保證了數(shù)學(xué)建模報(bào)告的質(zhì)量；另一方面提高了學(xué)生課余時(shí)間參與數(shù)學(xué)建模課的熱情，沒有完成數(shù)學(xué)建模報(bào)告的學(xué)生，可以利用自習(xí)課等課余時(shí)間到實(shí)驗(yàn)室繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。（4）教師分層解答。教師根據(jù)輔導(dǎo)過程中遇到的問題和學(xué)生在數(shù)學(xué)建模報(bào)告中提出的問題，進(jìn)行分類歸納總結(jié)。對出現(xiàn)同樣或相似知識點(diǎn)疑問的學(xué)生，單獨(dú)召集學(xué)生進(jìn)行講解；對有不同疑問的學(xué)生，教師要分別給他們進(jìn)行講解。

四、數(shù)學(xué)建模模塊化教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)建模需要依靠功能強(qiáng)大的Matlab與SAS等軟件來實(shí)現(xiàn)，因此學(xué)習(xí)自己設(shè)計(jì)程序與熟練應(yīng)用這些軟件對于提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力具有十分重要的意義。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模軟件的教學(xué)，都是教學(xué)基本菜單和常用工具的使用，這種方法和使用環(huán)境相脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生在具體實(shí)踐中，面對大量的菜單和工具，不知如何下手、如何運(yùn)用，教學(xué)效果并不理想。如果追求大而全，要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模軟件所有的基本菜單和常用工具的使用方法，是不可能做到的。那么怎樣把這樣一個(gè)功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)建模軟件教給學(xué)生，并讓學(xué)生靈活應(yīng)用呢？筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，提出了數(shù)學(xué)建模方法的模塊化與典型案例相結(jié)合的教學(xué)方法。

1.數(shù)學(xué)建模方法的模塊化。數(shù)學(xué)建模方法總體而言可以分為六大模塊：綜合評價(jià)、預(yù)測與預(yù)報(bào)、分類與判別、關(guān)聯(lián)與因果分析、優(yōu)化與控制、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。其中，綜合評價(jià)又可以分為三個(gè)小模塊：方案選擇、類別分析、排序。預(yù)測可分為三個(gè)小模塊：灰色系統(tǒng)、ARIMA時(shí)間序列分析、回歸預(yù)測；預(yù)報(bào)可分為三個(gè)小模塊：按樣本關(guān)聯(lián)性分類、按距離分類、按動(dòng)態(tài)聚類分類。分類與判別可分為兩個(gè)小模塊：模糊識別與貝葉斯判別。關(guān)聯(lián)與因果分析可以分為三個(gè)小模塊：兩個(gè)變量的關(guān)聯(lián)性、一個(gè)對多個(gè)變量的關(guān)聯(lián)性、多個(gè)對多個(gè)變量的關(guān)聯(lián)性。優(yōu)化與控制則可以分為四個(gè)小模塊：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在方法方面則可以分為三個(gè)小模塊：方差分析、LOGISTIC回歸、正交設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)建模方法眾多，通過對數(shù)學(xué)建模方法的模塊化進(jìn)行分類，有助于學(xué)生面對具體實(shí)際問題時(shí)，做到腦中有法、心中不亂，快捷地建立出數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問題。

2.典型案例教學(xué)?？茖W(xué)實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問題形形、無以窮盡。如何讓大學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)，學(xué)好數(shù)學(xué)建模，為他們今后在科研實(shí)踐中用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題打下良好的基礎(chǔ)，這就對教師的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法提出了更高的要求。例如：假設(shè)某?；鸬玫搅艘还P數(shù)額為M=5000萬元的基金，打算將其存入銀行，?；饡?huì)計(jì)劃在5年內(nèi)每年用部分本息獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，要求每年的獎(jiǎng)金額相同，且在5年末仍保留原基金數(shù)額，其中，收益比a=（本金+利息）/本金，銀行存款稅后年利息與各存款年限對應(yīng)的最優(yōu)收益比如表1與表2所示。

若??M分成5+1份，xi表示每年的份額，S表示每年用于獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生的獎(jiǎng)金額，ai表示第i年的最優(yōu)收益比，建立數(shù)學(xué)模型的過程如下：

max S，

s.t.a■x■=S，i=1，2，…，5■x■=Ma■x■=M

運(yùn)用LINGO編程如下：

?MAX=S；

?1.018*x1=S；

?1.0432*x2=S；

?1.07776*x3=S；

?1.07776*1.018*x4=S；

?1.144*x5=S；

?1.144*x6=M；

?M=5000；

?x1+x2+x3+x4+x5+x6=M.

程序運(yùn)行結(jié)果如下：

該例子充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的三大步驟：第一步，把實(shí)際問題通過一定的方法處理成數(shù)學(xué)問題；第二步，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，用計(jì)算機(jī)語言來解釋數(shù)學(xué)問題；第三步，結(jié)果分析，把整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程用實(shí)驗(yàn)報(bào)告的形式闡述出來，即寫作過程。通過這個(gè)典型案例（基金的使用）的教學(xué)，有助于學(xué)生了解與認(rèn)識數(shù)學(xué)建模的基本步驟，為其后續(xù)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)打下了夯實(shí)的基礎(chǔ)。古人云：“授人以魚，不如授人以漁”。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，針對某一個(gè)具體數(shù)學(xué)建模的案例，結(jié)合實(shí)際問題由現(xiàn)象的直觀描述到數(shù)學(xué)的抽象提煉，教師除了要講解數(shù)學(xué)概念和求解方法這些基本知識之外，還需要組織學(xué)生就該案例中使用的數(shù)學(xué)思想展開討論。同時(shí)，教師自身也需要有扎實(shí)的科研能力以及豐富的科研實(shí)踐，真正做到結(jié)合案例講基礎(chǔ)，依托基礎(chǔ)講應(yīng)用，使學(xué)生在實(shí)踐中認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模的強(qiáng)大功能與魅力，在實(shí)踐中培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生與教師的主觀能動(dòng)性，變滿堂灌為主動(dòng)學(xué)，真正做到“教學(xué)相長”。

第7篇：數(shù)學(xué)建模優(yōu)化問題范文

[關(guān)鍵詞]明膠 濃度 軟測量技術(shù) 建模方法

中圖分類號：TP274 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）24-0132-01

膠液濃度的確定是明膠生產(chǎn)過程中的一個(gè)重要工作，直接影響著明膠提膠工序的順利開展，為此，必須針對膠液濃度控制進(jìn)行有效研究，確定工藝參數(shù)。目前，我國的明膠生產(chǎn)企業(yè)受到生產(chǎn)線自動(dòng)化程度、受檢測設(shè)備等方面的限制一直未有比較可靠的檢測方法。鑒于這種情況，本文提出了一種基于軟測量技術(shù)的膠液濃度測量模型，實(shí)現(xiàn)對明膠膠液濃度在線測量。本文對軟測量技術(shù)概念入手，簡述了明膠濃度軟測量建模及參數(shù)優(yōu)化。

一、軟測量技術(shù)

軟測量技術(shù)又被稱為軟儀表技術(shù)，其中心思想是利用易測過程變量來估計(jì)難測變量。易測變量常被稱為輔助變量或二次變量（Secondary Variable）。例如在工業(yè)生產(chǎn)過程中易獲得的流量、壓力、溫度等參數(shù)，難以測量的過程變量被稱為主導(dǎo)變量（Primary Variable）[1]，通常在條件限制下不能在線監(jiān)測或者檢測成本較高。利用軟測量技術(shù)，就是依據(jù)主導(dǎo)變量和輔助變量之間的數(shù)學(xué)模型（軟測量模型），通過各種數(shù)學(xué)計(jì)算和估計(jì)方法，用計(jì)算機(jī)軟件來實(shí)現(xiàn)待測量過程變量的測量。

二、軟測量的建模方法

建立軟測量模型是軟測量技術(shù)的核心部分，建模方法可分為機(jī)理建模、回歸分析、狀態(tài)估計(jì)、模式識別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊數(shù)學(xué)、過程層析成像、相關(guān)分析和現(xiàn)代非線性信息處理技術(shù)等。

1.基于機(jī)理的軟測量建模方法

基于機(jī)理的建模，就是從過程對象的內(nèi)在物理或化學(xué)的研究出發(fā)，通過物料平衡和動(dòng)量平衡等原理，找出主導(dǎo)變量和輔助變量之間的關(guān)系，建立機(jī)理模型來實(shí)現(xiàn)對主導(dǎo)變量的軟測量。通過機(jī)理分析建立的軟測量模型，只要把主導(dǎo)和輔助變量作相應(yīng)的調(diào)整就可以活得新的模型。對于較簡單的工業(yè)過程，可以采用解析法建模。而對于復(fù)雜過程，特別是輸入變量變化范圍較大的情況下，則采用仿真方法。

2.基于線性回歸分析軟測量建模理論

回歸分析是統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中又稱為“曲線擬和”?；貧w分析可分為多種形式按因變量和自變量之間是否存在線性關(guān)系可分為線性回歸和非線性回歸按自變量的個(gè)數(shù)又可分為一元回歸和多元回歸?；貧w分析作為一種經(jīng)典的建模方法，它是通過機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu)，然后通過收集大量過程參數(shù)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)模型參數(shù)。典型的回歸建模方法首推經(jīng)典的最小二乘法。為了避免矩陣求逆運(yùn)算可以采用遞推最小二乘法，為了防止數(shù)據(jù)飽和還可以采用帶遺忘因子的最小二乘法。另外，主元分析和主元回歸都是統(tǒng)計(jì)學(xué)中較為成熟的方法。基于回歸分析的軟測量的簡單實(shí)用，但在建模和校正過程中需要大量的樣本，而且對樣本數(shù)據(jù)的誤差較為敏感。雖然如此，基于線性回歸的技術(shù)仍然是目前應(yīng)用最多的軟測量技術(shù)，市場上一些成熟的軟測量商品軟件都是以此為基礎(chǔ)的。

3.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，適用于解決高度非線性以及嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的控制問題，是當(dāng)前工業(yè)領(lǐng)域中的熱點(diǎn)。使用該方法的建立模型不需要具備過程對象的先驗(yàn)知識，可以根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)直接建模，將輔助變量和主導(dǎo)變量分別作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，通過網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)來估測主導(dǎo)變量。人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的基本原理是模仿人類腦神經(jīng)活動(dòng)的一種人工智能技術(shù)，給一些樣本，通過自學(xué)習(xí)可以掌握樣本規(guī)律，在輸入新的數(shù)據(jù)和狀態(tài)信息時(shí)，可用進(jìn)行自動(dòng)推理和控制。

4.基于模糊數(shù)學(xué)的方法

模糊數(shù)學(xué)是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論和方法，具有模仿人腦邏輯的特點(diǎn)，可以處理復(fù)雜系統(tǒng)，因此在軟測量技術(shù)中也得到了大量應(yīng)用?；谀：龜?shù)學(xué)的方法建立的軟測量模型是一種知識性模型。該種軟測量方法很適合應(yīng)用于復(fù)雜工業(yè)過程中被測對象呈現(xiàn)亦此亦彼的不確定性，難以用常規(guī)數(shù)學(xué)定量描述的場合。實(shí)際應(yīng)用中，可以采用模糊技術(shù)和其他人工智能技術(shù)相結(jié)合的建模方法，取長補(bǔ)短以提高軟測量模型的預(yù)測效果。例如由模糊數(shù)學(xué)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合構(gòu)成的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模糊數(shù)學(xué)和模式識別一起構(gòu)成模糊模式識別等。模糊控制器依照人工操作思維程序來工作。首先，把測量的輸出進(jìn)行模糊化，變?yōu)槟：Z言變量，由模糊控制規(guī)則進(jìn)行模糊決策，再把模糊決策量清晰化轉(zhuǎn)變?yōu)榫_量去控制被控過程。

5.多模型的軟測量建模方法

連接多個(gè)模型以改進(jìn)模型預(yù)測能力的方法是由于年提出的。多摸型建模就是把多個(gè)子模型對未知樣品的預(yù)測結(jié)合起來，這種建模方法與傳統(tǒng)的單建模方法不同。傳統(tǒng)單建模方法的一般過程為在反復(fù)分析測量數(shù)據(jù)過程中，建立一系列的預(yù)測模型，最后，從中選出一個(gè)預(yù)測性能最好的模型來預(yù)測未知樣品。多模型數(shù)據(jù)建模則是通過某種方法建立多個(gè)子模型，并把多個(gè)成員模型對未知樣品的預(yù)測用某種方法結(jié)合起來，形成一個(gè)共識的結(jié)果，以提高模型的預(yù)測精度和可靠性。多模型的模型結(jié)構(gòu)如圖1所示：

該方法在時(shí)間序列分析中得到較廣泛的研究，近年來在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究中也備受關(guān)注。當(dāng)用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)建立非線性對象的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，采用單個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的模型往往只是系統(tǒng)的一種近似模型，而且不同網(wǎng)絡(luò)在不同輸入空間中的預(yù)測性能會(huì)有所不同。而且多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過一定方式將這些單個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行連接，構(gòu)成對象的整個(gè)輸入空間模型，模型的預(yù)測精確度得到了增強(qiáng)。

三、 軟測量模型的參數(shù)優(yōu)化

在本次研究中，僅針對LSSVM的軟測量模型的主要參數(shù)是正則化參數(shù)c和和核參數(shù)α進(jìn)行優(yōu)化，并力求選擇最佳的參數(shù)組行優(yōu)化處理，讓模型的泛化能力和精確度更好。合是一個(gè)最佳模型的選擇問題，在很大程度上決定了模型的學(xué)習(xí)和泛化能力。采用留一交驗(yàn)證法選擇最優(yōu)模型參數(shù)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，在本次研究中采用采用粒子群算法和K均值聚類算法相結(jié)合對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)過優(yōu)化后，模型的精度和泛化能力均有顯著提升。

參考文獻(xiàn)：

第8篇：數(shù)學(xué)建模優(yōu)化問題范文

1.1 數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查

目前，高中的生源一部分是統(tǒng)招的初中畢業(yè)生，一部分是外地的借讀生。這些學(xué)生大部分對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣和積極性不高，這里一個(gè)主要的原因是他們的數(shù)學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)比較薄弱，知識結(jié)構(gòu)非常不健全。筆者對青島膠南一中5個(gè)班級的學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有59.2%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模中計(jì)算不重要；僅有25.3%的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模中的計(jì)算方法感興趣；有53.6%的學(xué)生認(rèn)為進(jìn)行數(shù)學(xué)建模運(yùn)算目的是應(yīng)付考試；55.7%的學(xué)生認(rèn)為所學(xué)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法內(nèi)容太多、太難。

1.2 目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

目前高中數(shù)學(xué)教育受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響較為深刻，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、思想和方法手段在高中教師的教學(xué)理論中根深蒂固，與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)特點(diǎn)和目標(biāo)要求相差較遠(yuǎn)。

1）教學(xué)內(nèi)容偏重于理論，對應(yīng)用不夠重視，喜歡傳統(tǒng)的推理和古典的方法，對于現(xiàn)代的前沿方法卻簡而代之。

2）多媒體教學(xué)手段沒有充分應(yīng)用，粉筆加黑板仍是教師主要的授課工具，使數(shù)學(xué)建模教學(xué)缺乏直觀性、趣味性，體現(xiàn)不出數(shù)學(xué)建模教學(xué)生動(dòng)活潑、貼近現(xiàn)實(shí)的特點(diǎn)。

3）數(shù)學(xué)建模教學(xué)沒有和計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)結(jié)合起來，就算數(shù)學(xué)模型建立起來，也因計(jì)算機(jī)軟件不會(huì)操作而導(dǎo)致不能得到精確的求解和計(jì)算。這種問題大大削弱了數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的優(yōu)越性，不利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才。這都說明數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在嚴(yán)重問題，教改已經(jīng)迫在眉睫。

1.3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)中迫切需要加入計(jì)算機(jī)技術(shù)

由前面關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題可以看出，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，缺乏現(xiàn)代化的教學(xué)手段和計(jì)算方法是導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能廣泛開展的重要原因。這就需要在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)，通過多媒體教學(xué)的直觀特點(diǎn)，提高學(xué)生分析問題、建立模型的能力，通過MATLAB等計(jì)算軟件的學(xué)習(xí)，減少對模型求解的繁瑣計(jì)算，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，提高建立模型、求解模型的能力。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)技術(shù)是必要的。

2 在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)的方法與途徑

在高中采用計(jì)算機(jī)技術(shù)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想與方法的訓(xùn)練，有三種途徑。

2.1 數(shù)學(xué)建模課程中加入計(jì)算機(jī)軟件的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)建模課程所包含的模型，可以跟許多計(jì)算軟件聯(lián)系起來，因?yàn)樵S多模型，如線性規(guī)劃模型、回歸模型、微分方程模型、概率統(tǒng)計(jì)模型等，建立模型后用MATLAB或LINGO就可以進(jìn)行計(jì)算。所以在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容中融入軟件計(jì)算的內(nèi)容，有著非常重要的作用。

2.2 將數(shù)學(xué)建模與軟件計(jì)算融合的方法有機(jī)地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程中去

這種途徑使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識的同時(shí)，初步獲得數(shù)學(xué)建模的知識和技能，獲得用計(jì)算機(jī)軟件求解模型的能力，為他們?nèi)蘸笥盟鶎W(xué)的知識解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。那么，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何將這種思想滲透到教學(xué)內(nèi)容中去呢？

1）高中數(shù)學(xué)的基本概念如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角、向量、積分等都是數(shù)學(xué)模型，因此，每引入一個(gè)新概念或開始一個(gè)新內(nèi)容，都應(yīng)通過多媒體課件教學(xué)展示一些直觀的、豐富的，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的實(shí)例，向?qū)W生展示該概念或內(nèi)容的應(yīng)用性。

2）建立函數(shù)關(guān)系在數(shù)學(xué)建模中非常重要，因?yàn)橛脭?shù)學(xué)建模的方法解決實(shí)際問題的許多實(shí)例首先都是建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。然后借助計(jì)算機(jī)語言，將模型轉(zhuǎn)化為程序，為模型的求解做準(zhǔn)備。

3）利用一階導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值問題，可以引導(dǎo)學(xué)生建立線性規(guī)劃模型，轉(zhuǎn)化成無條件極值或者條件極值問題，在此插入拉格朗日乘數(shù)法，讓學(xué)生掌握求解條件極值的方法，及如何運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行計(jì)算。

4）概率統(tǒng)計(jì)模塊當(dāng)中，一些統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，公式較為繁瑣，如果用數(shù)學(xué)軟件，或者用Excel，都可以很方便地對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，求出想要的各個(gè)統(tǒng)計(jì)量，甚至可以畫出統(tǒng)計(jì)量的圖，直觀形象，使用便捷。

2.3 在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)應(yīng)注意的問題

首先，采用由簡到繁、由易到難的循序漸進(jìn)思想，逐步將軟件計(jì)算滲透到數(shù)學(xué)建模教學(xué)中。其次，在教學(xué)中選取的教學(xué)實(shí)例應(yīng)該來源于生產(chǎn)或生活，讓學(xué)生透過實(shí)例來理解概念和模型，從而逐步掌握建立這種模型的方法。實(shí)例中所用到的模型應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的初級方法和思想，在教學(xué)中的舉例應(yīng)具有代表性，切忌泛泛的一堆實(shí)例的堆積，卻不能提煉出數(shù)學(xué)的內(nèi)涵來，畢竟建模的根本目的是用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)來解決實(shí)際問題。最后，應(yīng)注重計(jì)算機(jī)與課堂教學(xué)的整合。用MATLAB、LINGO等軟件計(jì)算出的結(jié)果、描繪的圖形精確而可信，讓學(xué)生更加體會(huì)到利用建模和計(jì)算機(jī)結(jié)合解決實(shí)際問題的優(yōu)越性，也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感覺課堂內(nèi)容充實(shí)生動(dòng)，這樣可以取得很好的教學(xué)效果。

3 膠南一中數(shù)學(xué)建模教學(xué)與計(jì)算機(jī)教學(xué)融合的實(shí)踐研究

隨著數(shù)學(xué)建模教學(xué)越來越深入到高中數(shù)學(xué)教育中，膠南一中也逐步對數(shù)學(xué)建模教學(xué)增加了認(rèn)識，在所承教的班級中進(jìn)行了詢問式調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20%以上的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有濃厚的興趣。于是，2009年初，教師開始在學(xué)生中利用課余時(shí)間開展公開課，請有興趣的學(xué)生報(bào)名參加，并在公開課上講解一些數(shù)學(xué)建模實(shí)例和計(jì)算機(jī)軟件的使用。通過小測驗(yàn)，讓學(xué)生對某個(gè)實(shí)際問題建立模型求解，找出答案比較新穎的學(xué)生，指導(dǎo)他們建立和求解數(shù)學(xué)模型。

比如，以2006年的考題“易拉罐的最優(yōu)設(shè)計(jì)”為例，請學(xué)生想辦法設(shè)計(jì)出自己認(rèn)為最合理、最優(yōu)的易拉罐來。學(xué)生對這個(gè)問題表現(xiàn)出濃厚的鉆研興趣，大家紛紛討論起來，有的畫出了圖形，有的在測量和演算，不久，就有不少學(xué)生提出較為優(yōu)秀的方案。但是，學(xué)生對線性規(guī)劃、運(yùn)籌學(xué)、最優(yōu)化等課程很陌生，也不懂MATLAB等數(shù)學(xué)軟件的操作，所以他們對自己的方案只能有個(gè)大致構(gòu)架，卻不會(huì)進(jìn)行精密的演算和論證。這樣，教師把這些學(xué)生組成興趣小組，對他們進(jìn)行培訓(xùn)，主要是講解一些最優(yōu)設(shè)計(jì)、線性規(guī)劃等課程中的基本方法以及如何用數(shù)學(xué)軟件來處理數(shù)據(jù)，由此一來，大家對數(shù)學(xué)建模有了深層次的認(rèn)識。

2010年開始，學(xué)校組織了數(shù)學(xué)建模興趣班，采用推薦加考查的方式組成兩隊(duì)，利用暑假時(shí)間對學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，培訓(xùn)內(nèi)容包括“數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用”“線性規(guī)劃”“非線性規(guī)劃”“最優(yōu)化”等和MATLAB等數(shù)學(xué)軟件。

在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，融入計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科應(yīng)用的能力，還讓學(xué)生學(xué)會(huì)了如何分析和解決問題。而高中數(shù)學(xué)教師學(xué)歷層次普遍較高，專業(yè)知識較為扎實(shí)，在講授知識內(nèi)容的同時(shí)能夠注意數(shù)學(xué)建模思想的滲透，能夠把利用計(jì)算機(jī)軟件培養(yǎng)學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的意識和能力放在首位，因此在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)是可行的，是符合社會(huì)發(fā)展和人才需求形勢的。

參考文獻(xiàn)

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第9篇：數(shù)學(xué)建模優(yōu)化問題范文

【關(guān)鍵詞】 計(jì)算機(jī) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用

前言

數(shù)學(xué)的研究是對模式的研究，而數(shù)學(xué)建模即是通過數(shù)學(xué)方法對現(xiàn)實(shí)規(guī)律進(jìn)行抽象概括從而求解的過程。在自然科學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模利用邏輯嚴(yán)密、體系完整的數(shù)學(xué)語言求解出了更為精確的方案。

而近年來，交叉學(xué)科的發(fā)展使得數(shù)學(xué)建模技術(shù)逐漸運(yùn)用到了金融、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等多個(gè)領(lǐng)域，重要性日益凸顯。而計(jì)算機(jī)本身強(qiáng)大的計(jì)算能力使得復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模成為了可能，逐漸成為建模過程中必不可少的重要工具。

一、數(shù)學(xué)建模的主要特點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模的分析流程包括：通^調(diào)查分析了解現(xiàn)實(shí)對象，做出研究假設(shè)，用數(shù)學(xué)語言構(gòu)建約束條件，得出實(shí)際問題的解決方案。而數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)研究相比，有著自身的顯著特點(diǎn)。

1.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)研究不同，更側(cè)重于解決實(shí)際問題。以2016年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為例，四道題目分別為：系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、小區(qū)開放對道路通行的影響、電池剩余放電時(shí)間預(yù)測、風(fēng)電場運(yùn)行狀況分析及優(yōu)化。可以看出，數(shù)學(xué)建模主要研究工業(yè)與公共事業(yè)規(guī)劃等應(yīng)用問題，比純粹數(shù)學(xué)研究更為實(shí)際，更講究可操作性。

2.數(shù)學(xué)建模中的模型設(shè)定具有主觀性，合理修繕模型能夠得出更為精確的解決方案。對于同一現(xiàn)實(shí)問題，不同的模型設(shè)定者的思路、角度、約束條件等參數(shù)都有所不同，因而數(shù)學(xué)建模中的模型設(shè)定是具有主觀性的。在實(shí)際運(yùn)用中，完美的模型很難建立，模型的多次修改與完善才能夠更好地達(dá)到預(yù)期的效果。

3.數(shù)學(xué)建模涉及的學(xué)科領(lǐng)域更為寬泛，一般需要運(yùn)用海量數(shù)據(jù)和復(fù)雜計(jì)算。數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用領(lǐng)域涉及到工業(yè)規(guī)劃、環(huán)境保護(hù)、經(jīng)濟(jì)管理等交叉學(xué)科，數(shù)據(jù)的種類與數(shù)量往往十分龐大，運(yùn)算過程較為復(fù)雜，一般需要重復(fù)引用并多次計(jì)算。以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽2015年B題“互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代出租車資源配置”為例，涉及學(xué)科包括交通規(guī)劃、公共服務(wù)、人口學(xué)等領(lǐng)域，在建模求解中很可能將處理出行周轉(zhuǎn)量、出租車數(shù)量、人口數(shù)等大量數(shù)據(jù)。

二、計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模運(yùn)用中的主要功能

1.計(jì)算機(jī)為數(shù)學(xué)建模提供了海量計(jì)算與存儲(chǔ)的強(qiáng)大支持。自1946年2月世界上第一臺(tái)電子數(shù)字計(jì)算機(jī)ENIAC誕生開始，計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)與計(jì)算能力迎來了飛速發(fā)展。超級計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，更是使計(jì)算機(jī)的運(yùn)行能力達(dá)到了新的量級?，F(xiàn)如今，計(jì)算機(jī)的大容量智能存儲(chǔ)與超高速的計(jì)算能力，使得氣象分析、航空航天與國防軍工等尖端研究課題的數(shù)學(xué)建模成為了可能。

2.計(jì)算機(jī)為數(shù)學(xué)建模提供了更為直觀全面的多媒體顯示。目前，以計(jì)算機(jī)為載體的文字、圖像、圖形、動(dòng)畫、音頻、視頻等數(shù)字化的存儲(chǔ)與顯示方式被大量運(yùn)用，使得交互式的信息交流和傳播變得更加順暢。在數(shù)學(xué)建模中，多學(xué)科的涉及使得建模過程中的顯示、推斷與監(jiān)測變得尤為重要，而計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)大幅提高了信息傳遞、顯示、交互的效率。

3.計(jì)算機(jī)自動(dòng)化、智能化的屬性與數(shù)學(xué)建模相輔相成，互相促進(jìn)。在計(jì)算機(jī)的輔助下，程序能夠智能化地進(jìn)行模型建立、模型漏洞的修繕，避免了低效率的計(jì)算過程。例如，某個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù)或參數(shù)的修改，對于整個(gè)模型是“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的，計(jì)算機(jī)不僅能夠保存多個(gè)版本的計(jì)算結(jié)果，它的智能引用還能夠使得各項(xiàng)計(jì)算自動(dòng)引用修改后的新數(shù)據(jù)，從而使整個(gè)模型時(shí)刻保持統(tǒng)一。

4.計(jì)算機(jī)模擬能在不確定的條件下模擬現(xiàn)實(shí)生活中難以重復(fù)的試驗(yàn)，大幅降低了實(shí)驗(yàn)成本，縮短了輔助決策的時(shí)間。由于在實(shí)際問題中，我們所需參數(shù)的值通常是不確定的，無法用數(shù)學(xué)分析的方法分析和建立數(shù)學(xué)模型，且通過大量實(shí)驗(yàn)來確定參數(shù)的過程從時(shí)間、人力、物力等因素都要付出昂貴的代價(jià)，甚至從客觀上無法進(jìn)行。而計(jì)算機(jī)通過歷史數(shù)據(jù)或者特定函數(shù)或概率關(guān)系能夠建立預(yù)測模型，得到目標(biāo)值的概率分布從而輔助決策過程。

下面我們以經(jīng)濟(jì)管理中的項(xiàng)目決策為例，簡要分析計(jì)算機(jī)模擬的強(qiáng)大功能。

假設(shè)我們要啟動(dòng)某大型商場的建造，目標(biāo)是利潤最大化，但項(xiàng)目成本與項(xiàng)目收益都是不確定的，我們便可以建立數(shù)學(xué)模型，輔助我們的投資決策過程。

（1）模型建立

建立基本的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建目標(biāo)變量。在本案例中，收入減去支出等于利潤為最基本的關(guān)系，而利潤最大化即為目標(biāo)。

（2）具體參數(shù)輸入

分析每項(xiàng)變量的影響因素，收集相關(guān)數(shù)據(jù)。在收入中，決定因素包括了消費(fèi)人數(shù)和人均消費(fèi)額，這兩項(xiàng)參數(shù)又可由商圈人流量、地理位置、居民的人均收入、商場的檔次定位幾項(xiàng)參數(shù)決定。在成本中，商品成本、以廣告費(fèi)用為主的銷售費(fèi)用、管理費(fèi)用、財(cái)務(wù)費(fèi)用和非經(jīng)常性項(xiàng)目構(gòu)成了主要成本。值得注意的是，有些指標(biāo)之間是具有相關(guān)性的，例如商圈地理位置將影響到租金，商場的定位將影響所售商品的成本，而銷售費(fèi)用除了直接影響支出以外，在一般情況下也與收入成正相關(guān)關(guān)系。這些復(fù)雜相關(guān)關(guān)系的運(yùn)算量很大，使用計(jì)算機(jī)能夠高效地實(shí)現(xiàn)計(jì)算和模擬。

（3）具體參數(shù)預(yù)測

分析每項(xiàng)細(xì)分參數(shù)的概率分布，控制輸入?？梢酝ㄟ^靜態(tài)模擬和動(dòng)態(tài)模擬進(jìn)行預(yù)測。例如人流量、人均收入等都是不可控變量，可通過不斷的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)輸入進(jìn)行預(yù)測，而銷售費(fèi)用等變量可通過內(nèi)部管理進(jìn)行調(diào)控，可以使用特定比例等方式直接進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測。

（4）結(jié)果分析

根據(jù)各項(xiàng)變量的概率分布，我們可以根據(jù)不同變量的特定值進(jìn)行組合，從而得到特定組合下的利潤值，最終得到利潤在其值域上的概率分布，從而輔助我們的決策過程。例如，在利潤為負(fù)（即虧損）的概率超過某個(gè)百分比時(shí)不啟動(dòng)項(xiàng)目，在利潤超過某個(gè)值的概率超過某個(gè)百分比時(shí)啟動(dòng)項(xiàng)目。

筆者認(rèn)為，計(jì)算機(jī)模擬集合了海量存儲(chǔ)與計(jì)算、仿真與模擬等功能，是數(shù)學(xué)建模中最為強(qiáng)大的運(yùn)用，大幅提高了決策過程的效率。現(xiàn)如今，計(jì)算機(jī)模擬已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)管理決策、自然預(yù)測等方面起到了重要作用。

三、計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的主要運(yùn)用工具

3.1數(shù)學(xué)軟件

MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件，是數(shù)值分析計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化等領(lǐng)域的高級計(jì)算語言，不僅能夠?qū)ξ⒎e分、代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域進(jìn)行常規(guī)求解，還在符號、矩陣計(jì)算方面各有特長。這些軟件是數(shù)學(xué)建模中運(yùn)用最為廣泛的工具。

3.2圖像處理

（1）Photoshop：著名的圖像處理軟件，主要運(yùn)用于平面O計(jì)與圖像的后期修飾。

（2）CAD：可視化的圖像處理軟件，能夠?qū)崿F(xiàn)三維繪圖，廣泛運(yùn)用于工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域。圖像處理軟件能夠滿足部分建模問題中精確構(gòu)圖顯示的要求，例如工程設(shè)計(jì)等問題，CAD的三維建模能夠有效協(xié)助決策分析。

3.3統(tǒng)計(jì)軟件

（1）R語言：免費(fèi)開源的統(tǒng)計(jì)軟件，程序包可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析功能。

（2）SPSS：入門級統(tǒng)計(jì)軟件，能夠完成描述性統(tǒng)計(jì)、相關(guān)分析、回歸分析等基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)功能。

（3）SAS：專業(yè)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與分析軟件，具備強(qiáng)大的數(shù)據(jù)庫管理功能，廣泛運(yùn)用于工業(yè)界。統(tǒng)計(jì)軟件能夠滿足數(shù)學(xué)建模中對于海量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與分析的要求，是建模分析中最為重要的工具。

3.4專業(yè)編程軟件

（1）C++：嚴(yán)謹(jǐn)、精確的程序設(shè)計(jì)語言，因其通用性與全面性被廣泛運(yùn)用。

（2）Lingo語言：“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，是一種求解線性與非線性規(guī)劃問題的強(qiáng)大工具。專業(yè)的編程語言能夠結(jié)合、輔助其他類軟件進(jìn)行程序編寫，完成特定情況下的建模、規(guī)劃等問題。例如Lingo語言，便能實(shí)現(xiàn)在規(guī)劃類問題中優(yōu)化分析、模型求解等強(qiáng)大功能。

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的基礎(chǔ)科學(xué)，已經(jīng)成為了解決眾多實(shí)際問題的重要指導(dǎo)思想之一。而計(jì)算機(jī)作為規(guī)模化、智能化、自動(dòng)化的計(jì)算工具，將進(jìn)一步擴(kuò)展數(shù)學(xué)思想在眾多領(lǐng)域的基礎(chǔ)實(shí)踐?？梢灶A(yù)見的是，廣泛運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)的數(shù)學(xué)建模理論，將不斷運(yùn)用到社會(huì)發(fā)展各個(gè)方面，協(xié)助人類攻堅(jiān)克難，在追求真理的道路上堅(jiān)定前行、永不止步。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]高瑾，林園. 淺談?dòng)?jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的重要應(yīng)用[J]. 深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，（03）：54-57.