數(shù)學(xué)建模的基本方法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模的基本方法范文

一、精擬建模問題

問題是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的基本載體，所選擬問題的優(yōu)劣在很大程度上影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)能否實現(xiàn)，并影響學(xué)生對數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的態(tài)度、興趣和信念。因此，精心選擬數(shù)學(xué)建模問題是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本策略。鑒于高中學(xué)生的心理特點和認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合建模課程的目標(biāo)和要求，選擬的建模問題應(yīng)貼近學(xué)生經(jīng)驗、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學(xué)生經(jīng)驗

所選擬的問題應(yīng)當(dāng)是源于學(xué)生周圍環(huán)境、貼近學(xué)生生活經(jīng)驗的現(xiàn)實問題。此類問題的現(xiàn)實情境為學(xué)生所熟悉，易于為學(xué)生所理解，并易于激發(fā)學(xué)生興奮點。因而，有助于消除學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的神秘感與疏離感，增進(jìn)對數(shù)學(xué)建模的親近感；有助于激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感悟數(shù)學(xué)建模的價值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問題應(yīng)當(dāng)源自富有趣味的題材。此類問題易于激起學(xué)生的好奇心，有助于維護(hù)和增強學(xué)生對數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)興趣與探索動機(jī)。為此，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生感興趣的熱點話題，并從獨到的視角挖掘和提煉其中所蘊含的數(shù)學(xué)建模問題，選取學(xué)生習(xí)以為常而又未曾深思但結(jié)論卻又出乎意料的問題。

3.力求難易適度

所選擬的問題應(yīng)力求難易適度，應(yīng)能使學(xué)生運用其已具備的知識與方法即可解決。如此，有助于消除學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的畏懼心理，平抑學(xué)生源于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)壓力，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)信心，優(yōu)化學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)態(tài)度，維護(hù)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣。為此，教師在選擬問題時，應(yīng)考慮多數(shù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)、生活背景及理解水平。所選擬的問題要盡量避免出現(xiàn)不為學(xué)生所熟悉的專業(yè)術(shù)語，避免問題過度專業(yè)化，要為學(xué)生理解問題提供必要的背景材料、信息與知識。

二、聚焦建模方法

數(shù)學(xué)建模方法是指運用數(shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)而解決現(xiàn)實問題的方法，它是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的核心，具有重要的教學(xué)功能。掌握一定的數(shù)學(xué)建模方法是實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)的有效途徑。為此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)聚焦于數(shù)學(xué)建模方法。

1.注重建模步驟

數(shù)學(xué)建模方法包含諸如問題表征、簡化假設(shè)、模型構(gòu)建、模型求解、模型檢驗、模型修正、模型解釋、模型應(yīng)用等多個步驟。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)通過數(shù)學(xué)建模案例，注重對各步驟的基本內(nèi)涵、實施技巧及各步驟之間的內(nèi)在聯(lián)系和協(xié)同方式進(jìn)行闡釋和分析，這是使學(xué)生從整體上把握建模方法的必要手段。有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本過程，有助于為學(xué)生模仿建模提供操作性依據(jù)，進(jìn)而為學(xué)生獨立建模提供原則性指導(dǎo)。

2.突出普適方法

不同的數(shù)學(xué)建模方法，其作用大小和應(yīng)用范圍也不同，譬如，關(guān)系分析方法、平衡原理方法、數(shù)據(jù)分析方法、圖形（表）分析方法以及類比分析方法等均為具有統(tǒng)攝性和普適性的建模方法。教師應(yīng)側(cè)重對這些普適性的建模方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生重點理解、掌握和應(yīng)用。此外，分屬于幾何、代數(shù)、三角、微積分、概率與統(tǒng)計、線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)分支領(lǐng)域的建模方法等，盡管其普適性程度稍遜，但其對解決具有領(lǐng)域特征的現(xiàn)實問題卻具重要應(yīng)用價值，因而，教師也應(yīng)結(jié)合相應(yīng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生通過把握其領(lǐng)域特性及其所運用的問題情境特征而熟練掌握并靈活應(yīng)用。

3.加強方法關(guān)聯(lián)

許多現(xiàn)實問題的解決往往需要綜合運用多種數(shù)學(xué)建模方法，因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，應(yīng)加強數(shù)學(xué)建模方法之間的關(guān)聯(lián)，注重多種建模方法的綜合運用。為此，應(yīng)在加強各建模步驟之間聯(lián)系與協(xié)調(diào)運用基礎(chǔ)上，綜合貫通處于不同層次、分屬不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模方法，在建模各步驟之間、具體的建模方法之間、不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模方法之間進(jìn)行多維聯(lián)結(jié)，建立數(shù)學(xué)建模方法網(wǎng)絡(luò)圖，以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模方法體系，形成綜合運用數(shù)學(xué)建模方法解決現(xiàn)實問題的能力。

三、強化建模策略

數(shù)學(xué)建模策略是指在數(shù)學(xué)建模過程中理解問題、選擇方法、采取步驟的指導(dǎo)方針，是選擇、組合、改變或操作與當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問題解決有關(guān)的事實、概念和原理的規(guī)則。數(shù)學(xué)建模策略對數(shù)學(xué)建模的過程、結(jié)果與效率均具有重要作用。學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)建模策略，既是數(shù)學(xué)建模課程的重要教學(xué)目標(biāo)，也是學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模能力的重要步驟。因此，應(yīng)強化數(shù)學(xué)建模策略的教與學(xué)。

1.基于建模案例

策略通常具有抽象性、概括性等特點，往往需要借助實例運用獲得具體經(jīng)驗，才能被真正領(lǐng)悟與有效掌握。因此，數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)應(yīng)基于對建模案例的示范與解析，使學(xué)生在現(xiàn)實問題情境中感受所要習(xí)得的建模策略的具體運用。為此，一方面，針對某特定建模策略的案例應(yīng)盡可能涵蓋豐富的現(xiàn)實問題，并在相應(yīng)的案例中揭示該建模策略的不同方面，以為該建模策略提供多樣化的情境與經(jīng)驗支持；另一方面，應(yīng)對某特定建模案例中所涉及的多種建模策略的運用進(jìn)行多角度的審視與解析，以厘清各種建模策略之間的內(nèi)在聯(lián)系?；诎咐盐战２呗?，將抽象的建模策略與鮮活的現(xiàn)實問題密切聯(lián)系，有助于積累建模策略的背景性經(jīng)驗，有助于豐富建模策略的應(yīng)用模式，有助于促進(jìn)建模策略的條件化與經(jīng)驗化，進(jìn)而實現(xiàn)建模策略的靈活應(yīng)用與廣泛遷移。

2.寓于建模方法

建模策略從層次上高于建模方法，是建模方法應(yīng)用的指導(dǎo)性方針，它通過建模方法影響建模的過程、結(jié)果與效率。離開建模方法而獲得的建模策略勢必停留于表面與形式，難以對數(shù)學(xué)建模發(fā)揮作用。因此，應(yīng)寓于建模方法獲得建模策略。為此，應(yīng)通過數(shù)學(xué)建模案例，解析與闡釋所用策略與方法之間的內(nèi)在聯(lián)系與協(xié)同規(guī)律，使學(xué)生掌握如何運用建模方法，知曉何以運用建模方法，從而獲得具有“實用”價值的數(shù)學(xué)建模策略。

3.聯(lián)結(jié)思維策略

思維策略是指問題解決思維活動過程中具有普適性作用的策略。譬如，解題時，先準(zhǔn)確理解題意，而非匆忙解答；從整體上把握題意，理清復(fù)雜關(guān)系，挖掘蘊涵的深層關(guān)系，把握問題的深層結(jié)構(gòu)；在理解問題整體意義基礎(chǔ)上判斷解題的思路方向；充分利用已知條件信息；注意運用雙向推理；克服思維定勢，進(jìn)行擴(kuò)散性思維；解題后總結(jié)解題思路，舉一反三等，均為問題解決中的思維策略。思維策略是數(shù)學(xué)建模不可或缺的認(rèn)知工具，對數(shù)學(xué)建模具有重要指導(dǎo)作用。思維策略從層次上高于建模策略，它通過建模策略對建?；顒赢a(chǎn)生影響。離開思維策略的指導(dǎo)，建模策略的作用將受到很大制約。因此，在建模策略教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合建模案例，將所用建模策略與所用思維策略相聯(lián)結(jié)，以使學(xué)生充分感悟思維策略對建模策略運用的指引作用，增強建模策略運用的彈性。

四、注重圖式教學(xué)

數(shù)學(xué)建模圖式是指由與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的原理、概念、關(guān)系、規(guī)則和操作程序構(gòu)成的知識綜合體。具有如下基本內(nèi)涵：是與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的知識組塊；是已有數(shù)學(xué)建模成功案例的概括和抽象；可被當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問題情境的某些線索激活。數(shù)學(xué)建模圖式在建模中具有重要作用，影響數(shù)學(xué)建模的模式識別與表征、策略搜索與選擇、遷移評估與預(yù)測。因此，應(yīng)注重數(shù)學(xué)建模圖式的教與學(xué)，為此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)實施樣例學(xué)習(xí)、開展變式練習(xí)、強化開放訓(xùn)練。

1.實施樣例學(xué)習(xí)

樣例學(xué)習(xí)是向?qū)W生書面呈現(xiàn)一批解答完好的例題（樣例），學(xué)生解決問題遇到障礙或出現(xiàn)錯誤時，可以自學(xué)這些樣例，再嘗試去解決問題。樣例學(xué)習(xí)要求從具有詳細(xì)解答步驟的樣例中歸納出隱含其中的抽象知識與方法來解決當(dāng)前問題。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中實施樣例學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)和研究別人的已建模型及建模過程中的思維模式，有助于使學(xué)生更多地關(guān)注數(shù)學(xué)建模問題的深層結(jié)構(gòu)特征，更好地關(guān)注在何種情況下使用和如何使用原理、規(guī)則與算法等，從而有助于其建模圖式的形成。在實施樣例學(xué)習(xí)時，應(yīng)注重透過建模問題的表面特征提煉和歸納其所蘊含的關(guān)系、原理、規(guī)則和類別等深層結(jié)構(gòu)。

2.開展變式練習(xí)

通過樣例學(xué)習(xí)而形成的建模圖式往往并不穩(wěn)固，且難以靈活遷移至新的情境。為此，應(yīng)在樣例學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上開展變式練習(xí)，通過多種變式情境的分析和比較，排除具體問題情境中非本質(zhì)性的細(xì)節(jié)，逐步從表層向深層概括規(guī)則和建構(gòu)模式，不斷地將初步形成的建模圖式和提煉過的規(guī)則和模式內(nèi)化，以形成清晰而穩(wěn)固的建模圖式。開展變式練習(xí)時，應(yīng)注重洞察構(gòu)成現(xiàn)實情境問題的“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)框架”，從“變化”的外在特征中鑒別和抽象出“不變”的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

3.強化開放訓(xùn)練

數(shù)學(xué)建模具有結(jié)構(gòu)不良問題解決的特性。譬如，條件和目標(biāo)不明確；“簡化”假設(shè)時需要高度靈活的技巧；模型構(gòu)建需要基于對問題的深邃洞察與合理判斷并靈活運用建模方法；所建模型及其形式表達(dá)缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，需要檢驗、修正并不斷推廣以適應(yīng)更復(fù)雜的情境；有并非唯一正確的多種結(jié)果和答案等等。鑒于此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)強化開放訓(xùn)練，以促進(jìn)學(xué)生形成概括性強、遷移范圍廣、豐富多樣的建模圖式。為此，應(yīng)通過改變問題的情境、條件、要求及方法來拓展問題。即對簡化假設(shè)、建模思路、建模結(jié)果、模型應(yīng)用等建模環(huán)節(jié)進(jìn)行多種可能性分析；將問題原型恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)變到某一特定模型；將一個領(lǐng)域內(nèi)的模型靈活地轉(zhuǎn)移到另一領(lǐng)域；將一個具體、形象的模型創(chuàng)造性地轉(zhuǎn)換成綜合、抽象的模型。在上述操作基礎(chǔ)上，對建模問題進(jìn)行抽象、概括和歸類，從一種問題情境進(jìn)行輻射，并以此網(wǎng)羅建模的不同操作模式，從而使學(xué)生形成關(guān)于建模圖式的體系化認(rèn)知，進(jìn)而提升建模圖式的靈活性和可遷移性。

五、活化教學(xué)方式

鑒于數(shù)學(xué)建模具有綜合性、實踐性和活動性特征，因而其教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)以學(xué)生為認(rèn)知主體，以運用數(shù)學(xué)知識與方法解決現(xiàn)實問題為運行主線，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力為核心目標(biāo)。為此，應(yīng)靈活采取激勵獨立探究、引導(dǎo)對比反思、尋求優(yōu)化選擇等密切協(xié)同的教學(xué)方式。

1.激勵獨立探究

數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)首先激發(fā)學(xué)生獨立思考、自主探索，力求學(xué)生找到各自富有個性的建模思路與方案。誠然，教師和教材的思路與方案可能更為簡約而成熟，然而，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，其獲得的思路與方案更貼近學(xué)生自身的認(rèn)知水平。因此，教師應(yīng)給予學(xué)生獨立思考的機(jī)會，激勵學(xué)生個體自主探索，尊重學(xué)生的個性化思考，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識問題，以不同的方式表征問題，用不同的方法探索問題，并盡力找到自己的建模思路與方案，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣和探究能力。

2.引導(dǎo)對比分析

在激勵學(xué)生探尋個性化的建模思路與方案基礎(chǔ)上，教師應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生對比分析，歸納出多樣化的建模思路與方案。為此，應(yīng)將提出不同建模方案的學(xué)生組成“異質(zhì)”的討論小組，聆聽其他同學(xué)的分析與解釋，對比分析探索過程、評價探索結(jié)果、分享探索成果，以使學(xué)生認(rèn)識從不同角度與層次獲得的多樣化方案。引導(dǎo)學(xué)生對比分析，既展現(xiàn)了學(xué)生自主探索的成果，又發(fā)揮了教師組織引導(dǎo)的職能，還使學(xué)生獲得了多元化的數(shù)學(xué)建模思維方式。

3.尋求優(yōu)化選擇

在獲得多樣化的建模方案基礎(chǔ)上，教師應(yīng)繼續(xù)引導(dǎo)全班學(xué)生對多樣化的建模方案進(jìn)行觀察與辨析，使學(xué)生在思維的交流與碰撞中，感受與認(rèn)知其它方案的優(yōu)點和局限，反思與改進(jìn)自己的方案，相互糾正、補充與完善，尋求方案的優(yōu)化選擇。引導(dǎo)學(xué)生尋求優(yōu)化選擇，不僅僅是求得最優(yōu)化的結(jié)果，還是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的有效方式。在此過程中，教師應(yīng)與學(xué)生有效互動，深度交流，汲取不同方案的可取之點與合理之處，以做出優(yōu)化選擇。

上述數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略之間存在密切聯(lián)系。精擬建模問題是有效實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的載體；聚焦建模方法是有效實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的核心；強化建模策略是有效實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的靈魂；注重圖式教學(xué)是有效實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的依據(jù)；活化教學(xué)方式是有效實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的保障。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，諸策略應(yīng)有機(jī)結(jié)合，協(xié)同運用，以求取得最佳效果。

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第2篇：數(shù)學(xué)建模的基本方法范文

1. 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究”。所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說到底就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。

培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理。這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

2. 構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本途徑

（1）為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。高中數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活。

（2）數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決。要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。

（3）注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此，我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑。

（4）在教學(xué)中還要結(jié)合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建?！?、“圖解法建模”、“直（曲）線擬合法建?！?，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導(dǎo)學(xué)生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進(jìn)行建模練習(xí)，從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經(jīng)驗。這亦符合玻利亞的“主動學(xué)習(xí)原則”，也正所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

3. 把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維過程統(tǒng)一起來

（1）發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。

眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等。應(yīng)該說，它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。

（2）構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力。

恩格斯曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠(yuǎn)?！庇捎跀?shù)學(xué)建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此，如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

（3）以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

“一個好的數(shù)學(xué)家與一個蹩腳的數(shù)學(xué)家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。”我們前面講到，“建模”就是構(gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

如：在一條筆直的大街上，有n座房子，每座房子里有一個或更多的小孩，問：他們應(yīng)在什么地方會面，走的路程之和才能盡可能地少？

分析：如何表示房子的位置？構(gòu)造數(shù)軸，用數(shù)軸表示筆直的大街，幾座房子分別位于x1、x2 、… 、xn ，不妨設(shè)x1 < x2

從上面例子可以看出，只要我們在教學(xué)中教師仔細(xì)地觀察，精心的設(shè)計，可以把一些較為抽象的問題，通過現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，從中構(gòu)造出最基本的數(shù)學(xué)模型，使問題回到已知的數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域，并且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

第3篇：數(shù)學(xué)建模的基本方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；創(chuàng)新思想；教學(xué)手段；實踐效果

引言

柏拉圖說過：“數(shù)學(xué)是一切知識中的最高形式。”由此可見學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。高等數(shù)學(xué)是大學(xué)一年級的一門重要基礎(chǔ)必修課，教學(xué)基本目標(biāo)是讓學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)中的基本定義、基本定理及應(yīng)用定義、定理計算相關(guān)習(xí)題，為學(xué)好其專業(yè)課打下扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是高等數(shù)學(xué)課程的特點是抽象性和邏輯性都比較強，大部分的知識點學(xué)生理解起來比較吃力，上下兩冊書的難度呈遞增趨勢，即由一元函數(shù)的微積分學(xué)到多元函數(shù)的微積分學(xué)。隨著課程的持續(xù)講解，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣會降低。如何在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中添加“活躍”因子，使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)變得豐富多彩，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重點。在充分考慮學(xué)生實際情況的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用技術(shù)能力，是適應(yīng)新形勢下高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)建模是從實際問題出發(fā)，首先作出基本假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等前期工作；然后需要運用數(shù)學(xué)符號和語言得到目標(biāo)函數(shù)，即數(shù)學(xué)模型；最后用計算機(jī)仿真方法計算出所需結(jié)果用來解釋實際問題并且能夠接受實際的檢驗。數(shù)學(xué)建模是理論與實際聯(lián)系的一個重要橋梁，在教學(xué)中合理地加入數(shù)學(xué)建模解決實際問題的引例，徹底改變只是利用既定的公式和定理進(jìn)行解題的形式，讓學(xué)生真實地感受高等數(shù)學(xué)中公式和定理的用處，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又能提高學(xué)生數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用能力。

把數(shù)學(xué)建模思想適當(dāng)?shù)厝谌氲礁叩葦?shù)學(xué)的教學(xué)中來，是提高教學(xué)效果的有效方法，也是教學(xué)改革的有效途徑。通過在教學(xué)中添加數(shù)學(xué)建模這個“活躍”因子，不僅使得課堂的整體氣氛變得活躍、生動。而且可以達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和綜合能力的目的，拓展學(xué)生知識的廣度，展示高等數(shù)學(xué)理論知識的實用性和應(yīng)用性。

一、課上融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)手段與方法

（一）教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的方法與作用

傳統(tǒng)的教學(xué)模式，幾乎都是老師一言堂式的教學(xué)模式。這種教學(xué)模式缺少老師與學(xué)生之間合理的互動，課堂逐漸變得枯燥無味，學(xué)生自然提不起學(xué)習(xí)的熱情，久而久之教學(xué)效果會越來越不理想。并且這種模式很難跟上素質(zhì)教育的腳步，很難為培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型本科人才做好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。所以為了適應(yīng)培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型本科人才的需要，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)應(yīng)打破傳統(tǒng)的模式，適應(yīng)時代的腳步。

在教學(xué)中適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)建模思想是打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的一種的有效方法。針對于不同專業(yè)的學(xué)生，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整數(shù)學(xué)建模引入的實例，做到因材施教。比如，針對經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生，教學(xué)中應(yīng)多涉及與經(jīng)濟(jì)有關(guān)的數(shù)學(xué)建模實例；針對計算機(jī)類專業(yè)的學(xué)生，教學(xué)中應(yīng)多涉及一些應(yīng)用計算機(jī)軟件編程的數(shù)學(xué)建模實例，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的同時還可以接觸到Matlab，mathmatics，lingo等計算機(jī)軟件方面的知識。這種教學(xué)方法，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的自覺性和主動性，而且對學(xué)生學(xué)習(xí)好本專業(yè)的后續(xù)課程有很好的幫助。

在高等數(shù)學(xué)教材中有許多知識點的教學(xué)可以用于融入數(shù)學(xué)建模思想，比如函數(shù)的極值及最值、導(dǎo)數(shù)的概念、微分方程、函數(shù)的極限等等?？傮w來說，無論是在幾何上還是物理上的應(yīng)用實例，都可以看成是一個簡單的數(shù)學(xué)建模問題。通過不同的實例在教學(xué)中反復(fù)講解數(shù)學(xué)建模的過程，不僅使學(xué)生對應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識來解決實際問題有了一定的了解，而且還使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有了初步的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題數(shù)學(xué)化的能力。

（二）高等數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)建模案例分析

下面用教學(xué)中的一個具體例題談?wù)勗诮虒W(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入，在高等數(shù)學(xué)教材的下冊第九章第八節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法中的例6：有一寬為24cm的長方形鐵板，把它兩邊折起來做成一斷面為等腰梯形的水槽，怎樣折法才能使斷面的面積最大？求解此題時，首先設(shè)折起來的邊長為xcm，傾角為α，則梯形斷面的下底長為（24-2x）cm，上底長為（24-2x+2xcosα）cm，高為（xsinα）cm，這就是數(shù)學(xué)建模中的建立變量的過程；

斷面面積，A=24xsinα-2x2sinα+x2sinαcosα這就是數(shù)學(xué)建模中的建立目標(biāo)函數(shù)的過程；0<α≤π/2，0<α≤π/2這就是數(shù)學(xué)建模中的約束條件；下面求這個函數(shù)取得最大值的點Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0..令A(yù)x=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0.

解方程組，得α=60°，x=8這就是數(shù)學(xué)建模中的具體模型的求解過程；

根據(jù)題意可知斷面面積的最大值一定存在，通過計算得知α=π/2時的函數(shù)值α=π/3，

x=8點的函數(shù)值小，又函數(shù)在D內(nèi)只有一個駐點，因此可以斷定，當(dāng)α=60°，x=8時，就能使斷面的面積最大。這就是數(shù)學(xué)建模中的對模型的分析與檢驗，找出模型的最優(yōu)解；在課上講解這道例題時，就可以以此為例拓展講解關(guān)于數(shù)學(xué)建模的全過程，第一步模型的準(zhǔn)備；第二步模型的假設(shè)；第三步模型的構(gòu)成；第四步模型的求解；第五步模型的分析檢驗；第六步模型的應(yīng)用，使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)建模的過程。

二、課下數(shù)學(xué)建模的組織與培訓(xùn)

有了課上融入數(shù)學(xué)建模思想作為前提，在課下時間選取部分學(xué)生對數(shù)學(xué)建模方面的知識進(jìn)行培訓(xùn)與學(xué)習(xí)，每周固定時間進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的研討課，然后學(xué)生自主分組，以團(tuán)隊形式進(jìn)行小范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)建模比賽。

第一階段：老師具體講解數(shù)學(xué)建模所用的基本方法，如層次分析法、模糊線性規(guī)劃法、圖論法插值擬合法等等。并針對每一種數(shù)學(xué)建?；痉椒ㄖv解一個具體的數(shù)學(xué)建模實例，讓學(xué)生充分了解各種建模基本方法的應(yīng)用；培訓(xùn)學(xué)習(xí)計算機(jī)軟件能力，如Matlab、mathmatics等數(shù)學(xué)建模常用軟件。使得學(xué)生可以有能力應(yīng)用這些軟件來解決數(shù)學(xué)建模中遇到的問題。

第二階段：通過一段時間的具體培訓(xùn)，學(xué)生對自己在數(shù)學(xué)建模中的優(yōu)勢和劣勢有了一定的了解。有些學(xué)生擅長計算機(jī)操作，有些學(xué)生擅長模型的建立與求解，有些學(xué)生則擅長撰寫論文。通過一段時間研討課的接觸，學(xué)生們對彼此的優(yōu)勢相對比較了解，他們以三人為一團(tuán)隊的形式自主分組，盡量做到在團(tuán)隊中充分發(fā)揮自己的長處，并且可以互相配合完成整個數(shù)學(xué)建模的任務(wù)。由老師布置數(shù)學(xué)建模作業(yè)，小組內(nèi)研究討論并在規(guī)定時間內(nèi)上交已完成的作業(yè)資料。學(xué)生通過自己查找相關(guān)資料解決問題有助于提高他們學(xué)習(xí)的主動性，將增強學(xué)生應(yīng)用理論知識的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。老師根據(jù)作業(yè)的具體情況查缺補漏，對大部分小組比較薄弱的數(shù)學(xué)建模知識再進(jìn)行深入講解與討論。

第三階段：開展小范圍的數(shù)學(xué)建模比賽，有了第二階段的上交數(shù)學(xué)建模作業(yè)作為基礎(chǔ)，老師布置數(shù)學(xué)建模比賽題目，在選擇題目時要做到循序漸進(jìn)。通過比賽的開展，不僅使學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識有了更加深刻的理解，計算機(jī)應(yīng)用能力得到一定的提高，還培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作精神。為舉辦關(guān)于數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)新能力競賽準(zhǔn)備好后備力量，為參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽選拔優(yōu)秀團(tuán)隊做好基礎(chǔ)。

三、數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力的實踐效果

有了課上融入數(shù)學(xué)建模思想和課下數(shù)學(xué)建模的組織與培訓(xùn)作為前提，數(shù)學(xué)建模的實踐效果可以說是水到渠成。近些年來一直持續(xù)舉辦關(guān)于數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)新能力競賽，如數(shù)學(xué)綜合能力競賽、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽等。在學(xué)校及學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的大力支持下競賽開展得十分順利，在參賽學(xué)生及指導(dǎo)教師的不斷努力和拼搏下，取得了優(yōu)異的成績，獲獎范圍從國家二等獎到省一、二、三等獎并不斷創(chuàng)造著新的紀(jì)錄。充分說明了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力的實效性。

下面用一個具體例題談?wù)勁囵B(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的實效性，在高等數(shù)學(xué)教材的上冊第七章第五節(jié)中的例4：設(shè)有一均勻、柔軟的繩索，兩端固定，繩索僅受重力的作用而下垂，試問繩索在平衡狀態(tài)時是怎樣的曲線？這道題的求解方法是通過模型的假設(shè)，建立微分方程模型，應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中可降解微分方程的求解方法，就可以求解出此微分方程的特解，即曲線方程。這曲線叫做懸鏈線。這道題也是教材中一道典型的數(shù)學(xué)建模題，在課上的教學(xué)中會給學(xué)生拓展講解數(shù)學(xué)建模中的微分方程模型。

2016年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中的A題系泊系統(tǒng)的設(shè)計問題中，就應(yīng)用到了這道例題中的懸鏈線方程，可見在高等數(shù)學(xué)課堂上加入數(shù)學(xué)建模思想的重要性。高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合可起到相輔相成的作用。學(xué)生通過課上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想、課下參與數(shù)學(xué)建模研討課、參加小范圍內(nèi)數(shù)學(xué)建模比賽和全校數(shù)學(xué)建模比賽等數(shù)學(xué)能力方面的競賽，鍛煉自己的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。有了這些作為基礎(chǔ)，才取得了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽的優(yōu)異成績。由此可見，數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力的實踐效果顯著。在整個過程中全面訓(xùn)練學(xué)生的綜合素質(zhì)。

四、結(jié)語

本文在培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才的新形勢下，針對學(xué)生的實際情況，提出了課上融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)方法和課下組織與培訓(xùn)數(shù)學(xué)建模的改革方案并加以實施。通過數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力的實踐效果可以明顯看出，整個實施方案的效果顯著。這需要求老師在具體的實施過程中做到不斷地探索，時?？偨Y(jié)具體實踐中的寶貴經(jīng)驗，為更好地培養(yǎng)大學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新能力而努力。

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第4篇：數(shù)學(xué)建模的基本方法范文

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以輝煌的成績即將迎來她的第17個年頭，她已是當(dāng)今培養(yǎng)大學(xué)生解決實際問題能力和創(chuàng)造精神的一種重要方法和途徑，參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已成為大學(xué)校園里的一個時尚。正因如此，為了進(jìn)一步擴(kuò)大競賽活動的受益面，提高數(shù)學(xué)建模的水平，促進(jìn)數(shù)學(xué)建?；顒咏】涤行虬l(fā)展，筆者在認(rèn)真研究大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽內(nèi)容與形式的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己指導(dǎo)建模競賽的經(jīng)驗及前參賽獲獎選手的心得體會，對建模競賽培訓(xùn)過程中的培訓(xùn)內(nèi)容、方式方法等問題作了探索。

一、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)工作

（一）培訓(xùn)內(nèi)容

1.建模基礎(chǔ)知識、常用工具軟件的使用。在培訓(xùn)過程中我們首先要使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)建模競賽的意義及競賽規(guī)則，學(xué)生只有在充分了解數(shù)學(xué)建模競賽的意義及規(guī)則的前提下才能明確參加數(shù)學(xué)建模競賽的目的；其次引導(dǎo)學(xué)生通過各種方法掌握建模必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（如初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等），向?qū)W生主要傳授數(shù)學(xué)建模中常用的但學(xué)生尚未學(xué)過的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計以及運籌學(xué)等方法。另外，在講解計算機(jī)基本知識的基礎(chǔ)上，針對建模特點，結(jié)合典型的建模題型，重點講授一些實用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發(fā)，尤其注意加強講授同一數(shù)學(xué)模型可以用多個軟件求解的問題。

2.建模的過程、方法。數(shù)學(xué)建模是一項非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉(zhuǎn)化為理論模型；第二，對理論模型進(jìn)行計算和分析。簡而言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實際問題的過程。這個過程可以用如下圖1來表示。

為了使學(xué)生更快更好地了解建模過程、方法，我們可以借助圖1所示對學(xué)生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數(shù)學(xué)建模案例集》中的案例6：外語單詞妙記法）進(jìn)行剖析，讓學(xué)生從中體驗建模的過程、思想和方法。

3.常用算法的設(shè)計。建模與計算是數(shù)學(xué)模型的兩大核心，當(dāng)模型建立后，計算就成為解決問題的關(guān)鍵要素，而算法好壞將直接影響運算速度的快慢及答案的優(yōu)劣。根據(jù)競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數(shù)學(xué)軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設(shè)計算法，這里列舉常用的幾種數(shù)學(xué)建模算法。

（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實現(xiàn)）。（2）數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現(xiàn)）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進(jìn)行處理）。

4.論文結(jié)構(gòu)，寫作特點和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結(jié)晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據(jù)。因此，寫好數(shù)學(xué)建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學(xué)生必須掌握的。為了使學(xué)生較好地掌握競賽論文的撰寫要領(lǐng)，我們的做法是：（1）要求同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)和掌握全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻(xiàn)。（2）通過對歷屆建模競賽的優(yōu)秀論文（如以中國人民信息工程學(xué)院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎?wù)撐模簥W運場館周邊的MS網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案為范例）進(jìn)行剖析，總結(jié)出建模論文的一般結(jié)構(gòu)及寫作要點，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)體會和摸索。（3）提供幾個具有一定代表性的實際建模問題讓學(xué)生進(jìn)行論文撰寫練習(xí)。

（二）培訓(xùn)方式、方法

1.盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質(zhì)方面不同的三名學(xué)生組成小組，以利學(xué)科交叉、優(yōu)勢互補、充分磨合，達(dá)成默契，形成集體合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數(shù)學(xué)方法教師以案例教學(xué)為主；合適的數(shù)學(xué)軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學(xué)生討論、實踐為主、教師指導(dǎo)為輔。

3.有目的有計劃地安排學(xué)生走出課堂到現(xiàn)實生活中實地考察，豐富實際問題的背景知識，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力。

4.在培訓(xùn)班上，我們讓學(xué)生以3人一組的形式針對建模案例就如何進(jìn)行分析處理、如何提出合理假設(shè)、如何建模型及如何求解等進(jìn)行研究與討論，并安排讀書報告。使同學(xué)們在經(jīng)過“學(xué)模型”到“應(yīng)用模型”再到“創(chuàng)造模型”的遞進(jìn)階梯式訓(xùn)練后建模能力得到不斷提高。

第5篇：數(shù)學(xué)建模的基本方法范文

石嘴山市第十三中學(xué) 祁學(xué)明

論文摘要：提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，不僅僅是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，更重要的是能使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。為此，筆者認(rèn)為在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識無疑是我們中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個正確的方向。本文結(jié)合自己的教學(xué)體會，從理論上及實踐上闡述：1、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本方法。2、通過建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)模型方法、數(shù)學(xué)建模意識、創(chuàng)新思維。

一、引言

材料一：如果我們在高中學(xué)生中作一個調(diào)查，問其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是什么？可能大部分同學(xué)的回答是：為了高考；如果我們在非數(shù)學(xué)系的在讀大學(xué)生中作一個調(diào)查，問其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處是什么？可能大部分同學(xué)的回答是：應(yīng)付考試。

材料二：從1993年起在高考試題中強調(diào)了考查數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，1993年——1994年在小題中考到了應(yīng)用題，尤其是1994年考了三個小題，其中一道題是測量某物理量的“最佳近似值”，試題新穎，文字較長，應(yīng)用性較強，其結(jié)果理科難度為0.29，文科為0.16，得分率較低。從1995年——1999年高考加大了應(yīng)用題力度，連續(xù)五年出了大題，這些題目成了不少同學(xué)取得高分的“攔路虎”，解答不太理想。

應(yīng)該說，我們的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種“目標(biāo)教學(xué)”。一方面，我們一直想教給學(xué)生有用的數(shù)學(xué)，但學(xué)生高中畢業(yè)后如不攻讀數(shù)學(xué)專業(yè)，就覺得數(shù)學(xué)除了高考拿分外別無它用；另一方面，我們的“類型十方法”的教學(xué)方式的確是提高了學(xué)生的應(yīng)試“能力”，但是學(xué)生一旦碰到陌生的題型或者聯(lián)系實際的問題卻又不會用數(shù)學(xué)的方法去解決它。大部分同學(xué)學(xué)了十二年的數(shù)學(xué)，卻沒有起碼的數(shù)學(xué)思維，更不用說用創(chuàng)造性的思維自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題了。由此看來，中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的矛盾顯得特別尖銳。

加強中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)正是在這種教學(xué)現(xiàn)狀下提出來的?！盁o論從教育、科學(xué)的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，這些方面（數(shù)學(xué)應(yīng)用、模型和建模）都已被廣泛地認(rèn)為是決定性的、重要的。”我國普通高中新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要“切實培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力”要求“增強用數(shù)學(xué)的意識，能初步運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，逐步學(xué)會把實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決。”這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的知識而且要提高學(xué)生的思維能力，要培養(yǎng)學(xué)生自覺地運用數(shù)學(xué)知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)，造就一代具有探索新知識，新方法的創(chuàng)造性思維能力的新人。

二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究”。

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說到底實際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。

具體的講數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致上為：

實際問題分析抽象建立模型數(shù)學(xué)問題

檢驗 實際解 釋譯 數(shù)學(xué)解

由此，我們可以看到，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本途徑。

1、為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活。北京大學(xué)附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號影印?！笔裁词茿1型號？在弄清了各種型號的比例關(guān)系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學(xué)中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學(xué)教師運用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的良好機(jī)會。

2、數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題,而儲蓄問題、信用貸款問題則可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。

3、注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。又如當(dāng)學(xué)生在化學(xué)中學(xué)到CH4CL4，金剛石等物理性質(zhì)時，可用立幾模型來驗證它們的鍵角為arccos（-1/3）=109°28′……可見，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識，而且將對他們學(xué)習(xí)其它學(xué)科的知識以及將來用數(shù)學(xué)建模知識探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

4、在教學(xué)中還要結(jié)合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建模”、“圖解法建?！薄ⅰ爸保ㄇ┚€擬合法建?！?，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導(dǎo)學(xué)生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進(jìn)行建模練習(xí)，從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經(jīng)驗。這亦符合玻利亞的“主動學(xué)習(xí)原則”，也正所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

四 把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維過程統(tǒng)一起來。

在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。麻省理工大學(xué)創(chuàng)新中心提出的培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。由此，我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求。第一，對周圍的事物要有積極的態(tài)度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創(chuàng)造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

1、發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。

例:證明

分析：此題若作為“三角”問題來處理，當(dāng)然也可以證出來，但從題中的數(shù)量特征來看，發(fā)現(xiàn)這些角都依次相差72°，聯(lián)想到正五邊形的內(nèi)角關(guān)系，由此構(gòu)造一個正五邊形（如圖）

由于 .

從而它們的各個向量在Y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立。

這里，正五邊形作為建模的對象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征。反映了學(xué)生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒有一定的建模訓(xùn)練，是很難“創(chuàng)造”出如此簡潔、優(yōu)美的證明的。正如E·L泰勒指出的“具有豐富知識和經(jīng)驗的人，比只有一種知識和經(jīng)驗的人更容易產(chǎn)生新的聯(lián)想和獨創(chuàng)的見解。

2、構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠(yuǎn)。”由于數(shù)學(xué)建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

如在教學(xué)中，我曾給學(xué)生介紹過“洗衣問題”：

給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗；或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數(shù)學(xué)角度去解釋這個問題呢？

我們借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質(zhì)，設(shè)那桶水的體積為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積為z，當(dāng)然z應(yīng)非常小與x、y比可忽略不計。

第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為 ；

按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為 ；第二次洗后衣服上殘留的臟物為 ；顯然有

這就證明了第二種洗法效果好一些。

事實上，這個問題可以更引申一步，如果把洗衣過程分為k步（k給定）則怎樣分才能使洗滌效果最佳？

學(xué)生對這個問題的進(jìn)一步研究，無疑會激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，且能開拓學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考的習(xí)慣。

3、以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

“一個好的數(shù)學(xué)家與一個蹩腳的數(shù)學(xué)家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。”

我們前面講到，“建模”就是構(gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

如：在一條筆直的大街上，有n座房子，每座房子里有一個或更多的小孩，問：他們應(yīng)在什么地方會面，走的路程之和才能盡可能地少？

分析：如何表示房子的位置？構(gòu)造數(shù)軸，用數(shù)軸表示筆直的大街，幾座房子分別位于x1、x2 、… 、xn ，不妨設(shè)x1 < x2 <… < xn ­,又設(shè)各座房子中分別有a1 、a2 、… 、an 個小孩，則問題就成為求實數(shù)x ，使f(x)= ai|x - xi|最小。

又如：求函數(shù) 的最小值。

分析：學(xué)生首先想到的用不等式求得最小值為2，但忽略了等號成立的條件。若把函數(shù)變換為 ，則可構(gòu)造數(shù)學(xué)模型“求過定點A（0,-4）及動點B（2 sinθ，sin2θ）的直線AB斜率的最小值”而動點B（2 sinθ，sin2θ）的軌跡是拋物線段： 結(jié)合圖象知f(θ)的最小值為 。

從上面兩個例子可以看出，只要我們在教學(xué)中教師仔細(xì)地觀察，精心的設(shè)計，可以把一些較為抽象的問題，通過現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，從中構(gòu)造出最基本的數(shù)學(xué)模型，使問題回到已知的數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域，并且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

五、總結(jié)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識與素質(zhì)教學(xué)所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅持以學(xué)生為主體，不能脫離學(xué)生搞一些不切實際的建模教學(xué)，我們的一切教學(xué)活動必須以調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點，引導(dǎo)學(xué)生自主活動，自覺的在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識，只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問題的能力得到長足的進(jìn)步，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。我們相信，在開展“目標(biāo)教學(xué)”的同時，大力滲透“建模教學(xué)”必將為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個全新的舞臺。

參考文獻(xiàn)：

1、沈文選編著《數(shù)學(xué)建?！泛蠋煷蟪霭嫔?，1999年7月第1版。

2、中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會編《面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教學(xué)》浙江教育出版社1997年5月第1版。

3、胡炯濤、張凡編著《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)縱橫談》山東教育出版社，1997年12月第1版。

第6篇：數(shù)學(xué)建模的基本方法范文

數(shù)學(xué)建模教學(xué)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動有著很大的不同，它重視數(shù)學(xué)理論與實踐的結(jié)合，把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力作為首要的教學(xué)目標(biāo)，以此來讓學(xué)生更好地運用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。數(shù)學(xué)建模使用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)工具，通過演繹、推斷、分析、解釋等步驟對數(shù)學(xué)問題以及現(xiàn)實世界的信息進(jìn)行歸納整理。學(xué)生要在數(shù)學(xué)建模的過程中不斷培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)建模意識和數(shù)學(xué)建模的水平，只有這樣才能建立一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)模型。高校的數(shù)學(xué)教育除了要教給學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識外，還要用實踐活動培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在實踐中掌握數(shù)學(xué)知識，以及數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)和精髓，要讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的知識來解決現(xiàn)實中的問題。近年來，眾多高校開展了數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動，并舉辦了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動，這些教學(xué)活動和競賽活動極大地推動了高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展，高校在這一過程中，充分培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識以及創(chuàng)新能力[2]。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)對于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要意義

高校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)在很多大學(xué)正如火如荼地展開，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)容較為新穎、有趣，因此吸引了較多的學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)[3]。數(shù)學(xué)建模教學(xué)以及大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽可以有效地提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。高校通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以對學(xué)生的創(chuàng)新能力進(jìn)行全方位的培養(yǎng)。

（一）有利于學(xué)生想象力的培養(yǎng)

高校進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，主要是讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)工具來建立模型，進(jìn)而解決實際問題。學(xué)生要使用數(shù)學(xué)語言來描述相關(guān)的問題，這其中主要包括兩部分的內(nèi)容，即模型的假設(shè)和模型的架構(gòu)。學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型之前，需要學(xué)量的數(shù)學(xué)理論知識，然后才能進(jìn)行數(shù)學(xué)的建模。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動中，最為常用的一個方法就是理想化的方法。理想化方法需要學(xué)生具有一定的想象力，因此教師的數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以使學(xué)生在此期間不斷進(jìn)行思維的延伸，培養(yǎng)學(xué)生的想象力。想象力就是人們在原有的事物形象的基礎(chǔ)之上，添加一些新的形象，然后將這兩種形象進(jìn)行一定的加工處理，從而創(chuàng)造出了一種新的事物的形象，這就是想象力。數(shù)學(xué)建模教學(xué)也是如此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，首先讓學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識，然后讓學(xué)生通過一定的數(shù)學(xué)工具構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，而構(gòu)成這種數(shù)學(xué)模型最關(guān)鍵的一個因素就是學(xué)生的想象力，想象力是創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)組成部分，因而通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（二）有利于學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型的成功建立需要學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，在想象力的基礎(chǔ)之上才能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。發(fā)散思維是一種非常重要的創(chuàng)造性思維，是由某一具體條件或事實出發(fā)，從各個不同角度、不同側(cè)面理解問題、思考問題，并探索解決方法，從而產(chǎn)生出各種結(jié)果，即它的思考方向是由各個方向發(fā)散的。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上就是對現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)描述的過程。在這個過程中，從不同角度出發(fā)，考慮不同的條件，就可以得到同一問題的多種解決方法，甚至能得到同一問題在不同條件下截然不同的結(jié)果。運用數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，需要教師在教學(xué)過程中適時啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生針對實際問題提出合理的假設(shè)，忽略掉一些次要因素，尋找主要因素之間的量化關(guān)系，運用所學(xué)的相關(guān)專業(yè)理論知識、科學(xué)規(guī)律、生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型。鼓勵學(xué)生考慮不同因素，運用不同方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的意識和發(fā)散思維能力。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的途徑

（一）優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)

基本的數(shù)學(xué)理論知識，是高校進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的根基，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)的基本理論知識，才能在數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)中，很快地掌握建模要領(lǐng)。因此在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實踐中，學(xué)生首先要學(xué)好數(shù)學(xué)基本理論知識，形成完整的數(shù)學(xué)知識理論體系，并掌握好數(shù)學(xué)建模的要領(lǐng)[4]。以往的學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，只需要掌握與考試內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識，而這些數(shù)學(xué)理論知識對于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)而言，知識量是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識越多，就越可以在數(shù)學(xué)建模的過程中充分發(fā)揮自己的想象力，根據(jù)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)要求，找出更多的新思想、新方法，以此來更好地完成數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。因此，高校需要在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識，不斷地優(yōu)化自己的知識結(jié)構(gòu)，從而在建模的過程中培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力。

（二）重視知識認(rèn)知

在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，教師還要注重學(xué)生的知識認(rèn)知情況。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論是其掌握數(shù)學(xué)建模要領(lǐng)的知識基礎(chǔ)，因此學(xué)生要在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)之前掌握較多的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識。在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論知識時，教師要通過一定的手段，來檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，了解學(xué)生的數(shù)學(xué)知識認(rèn)知情況，只有這樣才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模時，能夠很快地建立數(shù)學(xué)模型，充分考慮各項注意事宜。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，在教授了相關(guān)知識后，要留給學(xué)生一些思考的時間，讓學(xué)生在思考過程中形成自己的數(shù)學(xué)知識理論體系，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在創(chuàng)新能力的引導(dǎo)下，更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。因此，教師要重視學(xué)生對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的認(rèn)知情況，這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵。

（三）設(shè)計教學(xué)情境

學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)內(nèi)容時，會有一些困難，因為數(shù)學(xué)建模具有一定的抽象性，需要將形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維，這樣才可以突破具體實際問題的限制，抽象是適用于同類問題的一般化模型。因此教師要在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動中，設(shè)計相關(guān)的教學(xué)情境，讓學(xué)生在教學(xué)情境中，能夠充分發(fā)揮自己的主觀能動性，充分發(fā)揮自己的邏輯思維能力，從而更好地掌握數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識。學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)情境的學(xué)習(xí)，可以更好地理解數(shù)學(xué)建模的知識，以及數(shù)學(xué)建模的操作步驟，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

四、對于數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的思考

數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生全面思考問題的能力，學(xué)生可以根據(jù)自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，來解決現(xiàn)實生活中遇到的問題。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生從課本中解放出來，能夠真正地做到學(xué)以致用，達(dá)到其他學(xué)科和其它數(shù)學(xué)課程所達(dá)不到的高度。在現(xiàn)代高校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要教師通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，來培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識以及建模的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識，潛移默化地使用到日常生活問題的解決上面。很多高校畢業(yè)生認(rèn)為自己所學(xué)的專業(yè)知識無法有效地運用到工作中，自己到工作崗位之后，需要重新學(xué)習(xí)相關(guān)的知識。對于接受了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的學(xué)生，以及參加過大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生而言，他們可以將自己所學(xué)的知識有效地運用到工作領(lǐng)域中，這是因為他們在參加數(shù)學(xué)建?；顒訒r，教師已經(jīng)在有意地培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模意識、數(shù)學(xué)建模能力，以及創(chuàng)新能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，已經(jīng)有意識地將數(shù)學(xué)知識運用到實際問題的解決方面，所以他們能夠充分發(fā)揮自己的創(chuàng)新能力，將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到社會實踐中去。

第7篇：數(shù)學(xué)建模的基本方法范文

關(guān)鍵字：初中數(shù)學(xué)；建模；探討

一、數(shù)學(xué)建模含義

所謂數(shù)學(xué)建模就是把所要研究的實驗問題，通過數(shù)學(xué)抽象構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過數(shù)學(xué)模型的研究，使原問題獲得解決的過程。即數(shù)學(xué)建模是將某一領(lǐng)域或某一實際問題，經(jīng)過抽象、簡化、明確變量和參數(shù)，并根據(jù)某種規(guī)律建立變量和參數(shù)間的一個明確的數(shù)學(xué)模型，然后求解該問題，并對此結(jié)果進(jìn)行解釋和驗證。

二、強化數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義。

根據(jù)數(shù)學(xué)建模的特點，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透建模思想，開展建?；顒?，具有重要意義。

1、促進(jìn)理論與實踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

數(shù)學(xué)建模的過程，是實踐—理論—實踐的過程，是理論與實踐的有機(jī)結(jié)合。強化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，學(xué)會數(shù)學(xué)的思想、方法、語言，也是為了學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，全面認(rèn)識數(shù)學(xué)及其與科學(xué)、技術(shù)、社會的關(guān)系，提高分析問題和解決問題的能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生的能力。

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)體現(xiàn)了多方面能力的培養(yǎng)：（1）翻譯能力，能將實際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，建立數(shù)學(xué)模型，并能把數(shù)學(xué)問題的解用一般人所能理解的非數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來；（2）運用數(shù)學(xué)能力；（3）交流合作能力；（4）創(chuàng)造能力。

3、發(fā)揮了學(xué)生的參與意識，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。

根據(jù)現(xiàn)代建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，知識不能簡單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構(gòu)。所以數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，符合現(xiàn)代教學(xué)理念，必將有助于教學(xué)質(zhì)量的提高。

三、 初中數(shù)學(xué)建模基本環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的主戰(zhàn)場是課堂，如何圍繞課堂教學(xué)選取典型素材激發(fā)學(xué)生興趣，以潤物細(xì)無聲的形式滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高建模能力呢？根據(jù)我們的實踐，采用知識的發(fā)生、形成過程與應(yīng)用相滲透的教學(xué)模式可以實現(xiàn)這個目標(biāo)，以“問題情景----建立模型----解釋、應(yīng)用與拓展”的基本敘述方式，使學(xué)生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運用中，掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)的思想方法，逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，強化運用意識。這種教學(xué)模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學(xué)內(nèi)容，把基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與應(yīng)用結(jié)合起來，使之符合“具體----抽象----具體”的認(rèn)識規(guī)律。

其五個基本環(huán)節(jié)是：

1、創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲

根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，選編合適的實際應(yīng)用題，讓學(xué)生帶著問題在迫切要求下學(xué)習(xí)，為知識的形成做好情感上的準(zhǔn)備，并提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐活動和交流的機(jī)會。

2、抽象概括，建立模型，導(dǎo)入學(xué)習(xí)課題

通過學(xué)生的實踐、交流，發(fā)表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學(xué)習(xí)的課題，滲透建模意識，介紹建模方法，學(xué)生應(yīng)是這一過程的主體，教師適時啟發(fā)，介紹觀察、實驗、猜測、矯正與調(diào)控等合情推理模式，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。

3、研究模型，形成數(shù)學(xué)知識

對所建立的模型，靈活運用啟發(fā)式、嘗試指導(dǎo)法等教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體完成課題學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)知識、思想和方法，并獲得新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

4、解決實際應(yīng)用問題，享受成功喜悅

用課題學(xué)習(xí)中形成的數(shù)學(xué)知識解答開始提出的實際應(yīng)用題。問題得以解決，學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)在解決問題時的實際應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

5、歸納總結(jié)，深化目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，拓展知識的一般結(jié)論，指出這些知識和技能在整體中的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，使學(xué)生認(rèn)識新問題，同化新知識，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。同時體會和掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，深化教學(xué)目標(biāo)。此外，通過解決我國當(dāng)前亟待解決的緊迫問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識與參與意識，發(fā)揮數(shù)學(xué)的社會化功能。

四、有關(guān)開展初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點建議

1、數(shù)學(xué)建模作業(yè)的評價以創(chuàng)新性、現(xiàn)實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標(biāo)準(zhǔn)，對建模的要求不可太高，重在參與。

2、數(shù)學(xué)建模問題難易應(yīng)適中，千萬不要搞一些脫離中學(xué)生實際的建模教學(xué)，題目難度以“跳一跳可以讓學(xué)生夠得到”為度。

第8篇：數(shù)學(xué)建模的基本方法范文

[關(guān)鍵詞] 建模；理解；培養(yǎng)；意識

緣起

2012年9月起，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）正式實施，《標(biāo)準(zhǔn)》自然成為相關(guān)教育部門、教育專家特別是一線教師關(guān)注的焦點. 《標(biāo)準(zhǔn)》提到10個核心概念：數(shù)感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識. 這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo). 所以教師應(yīng)解讀核心概念，落實課標(biāo)教學(xué). 筆者曾對核心概念做了重點學(xué)習(xí)，也曾將自己的理解認(rèn)識和實踐探索撰寫成文：《解讀好核心概念，落實好課標(biāo)教學(xué)――例談〈標(biāo)準(zhǔn)〉課標(biāo)中“幾何直觀”的理解》等發(fā)于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2012年第10期.

《標(biāo)準(zhǔn)》中的建模教學(xué)

《標(biāo)準(zhǔn)》在實驗稿課標(biāo)的基礎(chǔ)上正式提出了小學(xué)階段模型思想的基本理念和作用，更加明確了模型思想的重要意義. 數(shù)學(xué)課程的設(shè)計在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，應(yīng)重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，尋求結(jié)果，解決問題的過程，并對數(shù)學(xué)模型和模型思想的要求更加具體化，強調(diào)模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑. 這不僅表明了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，也明確了建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問題的核心，應(yīng)從小學(xué)數(shù)學(xué)就成為關(guān)注點.

《標(biāo)準(zhǔn)》中10次提到建立數(shù)學(xué)模型和模型思想，指出：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，要充分考慮本學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，尋求結(jié)果，解決問題的過程. 模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑. 建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義. 這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識. 課程總體目標(biāo)提到經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基本知識和基本技能. 學(xué)段目標(biāo)中提到通過代數(shù)式和方程等表示數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；結(jié)合實際情景，經(jīng)歷設(shè)計解決問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中嘗試發(fā)現(xiàn)問題和提出問題. 《標(biāo)準(zhǔn)》中還強調(diào)：設(shè)計試題時，也應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計思路中提到的模型思想等核心詞. 數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)過程性，反映數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程，教材應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計運用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動，這樣的活動應(yīng)體現(xiàn)“問題情境――建立模型――求解驗證”的過程，這個過程要有利于理解和掌握相關(guān)的知識技能，感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動經(jīng)驗；要有利于提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，增強應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

建模教學(xué)的思考

伴隨著實驗稿課程標(biāo)準(zhǔn)的實施，歷經(jīng)十多年的課改，中學(xué)數(shù)學(xué)加強應(yīng)用能力的培養(yǎng)已獲得全社會的共識，作為解決實際應(yīng)用問題的主要能力――數(shù)學(xué)建模能力也逐漸被教育工作者及一線教師所重視. 從教學(xué)的角度來看，筆者認(rèn)為，建模是一種新的學(xué)習(xí)方式，它為學(xué)生提供了自主的學(xué)習(xí)空間，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力. 而從實質(zhì)上講，數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程不是簡單的外部知識和內(nèi)部知識的疊加，而是一個師生之間反復(fù)交流、相互作用的過程. 所以影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要原因有兩個方面：教學(xué)雙邊，學(xué)生因素和教師因素.

（一）學(xué)生因素

1. 數(shù)學(xué)建模信心不足

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解決實際生活中各種各樣的問題，是一種創(chuàng)造性的勞動，涉及各種心理活動. 現(xiàn)實中許多學(xué)生遇到數(shù)學(xué)實際問題時，感到茫然，不知從何下手，產(chǎn)生害怕數(shù)學(xué)建模題的心理.筆者認(rèn)為，造成學(xué)生對解建模題沒有信心的主要原因是缺乏數(shù)學(xué)建模成功的體驗. 解決這一問題的最好辦法是讓學(xué)生從簡單應(yīng)用題開始，樹立信心，經(jīng)歷理解簡單情境、轉(zhuǎn)化語言、選擇模型、解決問題等主要過程. 通過建模解簡單應(yīng)用題，循序漸進(jìn)為復(fù)雜題目的成功建模打下良好的心態(tài)基礎(chǔ). 比如，遇到相對敘述復(fù)雜的實際問題：

小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時，對課本“目標(biāo)與評定”中的一道思考題進(jìn)行了認(rèn)真探索. 如圖1，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時點B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？

（1）請你將小明對“思考題的解答補充完整：

（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：

【問題一】在“思考題”中將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？

【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題.

對于（1），這種明顯的方程模型學(xué)生求解起來很輕松，但對于（2），要根據(jù)題意建立勾股定理模型，通過計算驗證它是否符合題意，并在假設(shè)結(jié)論成立的條件下，建立一元二次方程模型，看看方程是否有實數(shù)解，這就有難度了，需要學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中循序漸進(jìn)提高建模信心和能力.

2. 數(shù)學(xué)抽象能力較弱

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的習(xí)題總是數(shù)據(jù)簡單、語言精練、學(xué)生能一目了然知道已知條件與所求的問題. 而數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的是一個現(xiàn)實生活中的實際問題，雖然文字貼近現(xiàn)實生活，但是題目相對較長，數(shù)據(jù)相對較多，信息量較大，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜并且有時顯得隱蔽，這就要求學(xué)生經(jīng)歷一個閱讀理解的過程. 面對冗長的非形式化的素材，許多學(xué)生感到困惑. 數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是第一步驟，即將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，學(xué)生必須整理數(shù)據(jù)，簡化現(xiàn)實問題. 這就需要學(xué)生能從繁雜信息中提煉出抽象的有效信息，并對各項信息的內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行分析，選用合理的數(shù)學(xué)模型解決問題. 比如問題：

溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球. 某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費如圖2所示. 設(shè)安排x件產(chǎn)品運往A地.

（1）當(dāng)n=200時，

①根據(jù)信息填表：

②若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，有哪幾種運輸方案？

（2）若總運費為5800元，求n的最小值.

解決此問題時，學(xué)生面對大量的信息，可能會丈二和尚摸不著頭腦，此時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會找準(zhǔn)“不多于”“不超過”等關(guān)鍵信息，進(jìn)而選用不等式模型解決問題，當(dāng)然，這需要學(xué)生分清每種模型的特點以及必要的抽象能力.

3. 缺乏實際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗

分析近年各省（市）的中考題目，各地數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題的呈現(xiàn)形式是多種多樣的，有的以函數(shù)顯示，有的以方程顯示，有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率統(tǒng)計顯示，還有其他各種形式，但都從生活中的實際問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境. 例如有一道數(shù)學(xué)題：

某汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進(jìn)貨價為25萬元，市場調(diào)研表明，當(dāng)銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價每降低0.15萬元時，平均每周能多售出4輛. 如果設(shè)每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍.

（2）假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為w萬元，試寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

該題的問題情境就是汽車銷售的利潤問題，目的是考查學(xué)生利用函數(shù)模型來解決實際問題的能力. 學(xué)生需要將“問題情境”的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號語言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)關(guān)系. 這就需要知道進(jìn)貨價、銷售價、銷售利潤的含義，才能很好地解決問題.

中考中的數(shù)學(xué)建模題有時文字語言、有時符號語言、有時圖形語言，相互交織，這就對學(xué)生的閱讀理解和邏輯思維能力提出了一定的要求，但學(xué)生往往由于生活閱歷積累不夠，對問題的背景感覺陌生，從而產(chǎn)生畏難情緒，難以成功建模.

（二）教師因素

1. 對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的理解存在偏差

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個較新的事物，很多數(shù)學(xué)教師對此沒有學(xué)習(xí)和接觸，因而，數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的理解參差不齊. 比如，有的教師沒有體會到數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個循序漸進(jìn)的過程；有些教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模與解數(shù)學(xué)應(yīng)用題無關(guān)；而有的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)建模就是解數(shù)學(xué)應(yīng)用題. 對數(shù)學(xué)建模的這些片面性認(rèn)識給數(shù)學(xué)教師開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)帶來了很多困難.

2. 角色的轉(zhuǎn)換不到位

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本特點要求教師選擇合理的建模問題，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，發(fā)揮他們的想象力和創(chuàng)造力，并為學(xué)生提供參考和建議等. 數(shù)學(xué)建模是促使學(xué)生“從做中學(xué)”的一種重要方式，在建模教學(xué)活動中，教師要放手讓學(xué)生去“做”，并且給他們自主選擇解題方法的權(quán)利.

不少教師認(rèn)為建模問題一般都較為復(fù)雜，側(cè)重于綜合性知識、應(yīng)用性知識，懷疑中學(xué)生的解題能力，于是，將自己的解題過程講解給學(xué)生，失去了建模教學(xué)活動的意義. 在建模教學(xué)活動中，教師給學(xué)生以適時的引導(dǎo)是必要的，但主要的工作應(yīng)放手讓學(xué)生去做，要相信你的學(xué)生. 教師是建模教學(xué)活動的組織者、參與者，而不是單純的示范者、傳道者. 因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)必將對教師的傳統(tǒng)角色提出挑戰(zhàn)，導(dǎo)致教師在教學(xué)理念、教學(xué)行為等方面發(fā)生變化.

3. 數(shù)學(xué)素質(zhì)有待提高

開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，需要教師廣博的知識和較高的業(yè)務(wù)素質(zhì). 教師除了要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史、動態(tài)變化，學(xué)習(xí)必要的數(shù)學(xué)建模理論外，還要探究如何把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活，學(xué)會從教材中挖掘數(shù)學(xué)建模教學(xué)的素材，還要注意加強數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系. 俗話說“站得高，看得遠(yuǎn)”，教師還要有較高的數(shù)學(xué)專業(yè)知識，特別是應(yīng)有高等數(shù)學(xué)知識，以便能用高觀點看待數(shù)學(xué)實際問題，這樣更容易發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實中的建模素材. 在現(xiàn)實中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，為學(xué)生創(chuàng)造一個活躍的學(xué)習(xí)空間. 除此之外，教師還要加強建模教學(xué)方法研究，理解數(shù)學(xué)建模的重要思想和基本方法，把數(shù)學(xué)建模意識和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力統(tǒng)一起來.

4. 改變對學(xué)生的評價方式

數(shù)學(xué)建模教學(xué)為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力. 而在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，有的教師對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒拥脑u價沒有改變，不注重過程，而只看結(jié)果. 如果學(xué)生最終沒能解出正確答案，教師則對教學(xué)效果不滿意，這都會影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展.

學(xué)生是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主體，教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者. 教師要正確地認(rèn)識學(xué)生的個體差異，因材施教，使每個學(xué)生都在原有基礎(chǔ)上得到充分發(fā)展；要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，只有關(guān)注過程，教師才可能深入學(xué)生發(fā)展的進(jìn)程，及時了解學(xué)生在發(fā)展中遇到的問題、所做出的努力以及獲得的進(jìn)步，這樣才有可能對學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和提高進(jìn)行有效指導(dǎo)與評價，促進(jìn)發(fā)展的功能才能發(fā)揮作用. 與此同時，也只有在關(guān)注過程中，才能有效地幫助學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度、科學(xué)的探究精神，才能注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感體驗、價值觀的形成，實現(xiàn)“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度與價值觀的全面發(fā)展”. 如果在整個建模教學(xué)過程中學(xué)生處于一種積極、活躍、興奮的狀態(tài)，并由此豐富了學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生獲取知識和運用知識能力的提高，這樣才能達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果.

模型教學(xué)的理解

實際上，不少學(xué)生或老師對“模型思想”“數(shù)學(xué)建?！泵Ｈ徊恢?，甚至產(chǎn)生畏懼感. 筆者認(rèn)為所謂“模型”指的是把研究對象的主要特征進(jìn)行抽象和簡化. 模型的價值一方面在于能反映實際問題中我們關(guān)心的某些因素，例如，艦艇模型在模型比賽中有真實艦艇一樣的外形特征、一樣的螺旋槳和一樣的馬達(dá)，能在水中航行，制造技術(shù)上也有等同之處. 再如樓房模型，從中可以看出房子的戶型和基本構(gòu)造，能更好地為購房者提供參考. 另一方面，在成本上，模型要比原型低得多，但是艦艇模型不能用于戰(zhàn)斗，樓房模型不能用于住人，他們只是提供了一個低成本的、有價值的代替品.

《標(biāo)準(zhǔn)》中提到：所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的和問題，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象地、概括地表征研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu). 再通俗點，數(shù)學(xué)模型是將研究對象用數(shù)學(xué)語言刻畫出來，對實際問題的解決有啟發(fā)作用. 在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型.

比如：（1）基本公式，求梯形的面積，通常轉(zhuǎn)化為求“上底、下底和高”的模型、求“中位線和高”的模型或求“兩個三角形面積的差”的模型等. 又如，求利潤，通常建立售價、成本、銷售量、利潤這些量之間的等量關(guān)系式模型. （2）基本圖形，復(fù)雜圖形由幾個簡單圖形組合而成，建立基本圖形的解題模型有利于我們從復(fù)雜圖形中提煉出基本圖形，從而達(dá)到化繁為簡、逐個突破的目的. 例如，學(xué)了“相似三角形”之后，筆者和學(xué)生建立了如下五類圖形模型（如圖3），便于學(xué)生歸類建模解題. （3）基本輔助線，課本例題和習(xí)題為我們提供了很多基本的解題方法，其中一些典型的添加輔助線的方法通過數(shù)學(xué)建模，為我們分析類似問題提供了思路，如圓中證切線“有交點，連半徑，證垂直；無交點，作垂直，證半徑”的輔助線模型.

在教學(xué)中，我們應(yīng)抓住這些建模材料，讓學(xué)生合作探究. 實踐證明，學(xué)生一旦靈活掌握一個模型，其應(yīng)用效率很高. “數(shù)學(xué)建?！本褪峭ㄟ^建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學(xué)活動過程. 通俗地說，建立數(shù)學(xué)模型的過程就是數(shù)學(xué)建模，其主要步驟如下：提出問題、分析問題、模型假設(shè)、建立模型、求解模型、驗證結(jié)果、問題討論. 比如：

如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點.

（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；

（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值.

分析解決：（2）求AM+OM的最小值問題時，學(xué)生如果平時積累了這樣的“模型素材”，很容易化歸建立人教版八年級第12章軸對稱P42中“求到直線同側(cè)兩點距離最短問題”的模型（如圖5），進(jìn)而求解模型，解決問題.

教學(xué)實踐中，若能將數(shù)學(xué)及時地與生活實際相聯(lián)系，加強數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)，將會提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 數(shù)學(xué)建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以觸發(fā)不同水平的學(xué)生在不同層次上的創(chuàng)造性，因此我們在教學(xué)中要不斷結(jié)合實際追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決實際問題. 下面筆者結(jié)合幾個具體案例說明如何進(jìn)行模型教學(xué).

1. 結(jié)合課本素材，開發(fā)建模課程

結(jié)合課本素材資源，一是將教材中的問題進(jìn)行改變，如改變設(shè)問方式，變換題設(shè)條件，互換條件、結(jié)論組成新的建模應(yīng)用問題；二是針對課本中的背景或有一定應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題.

例如，在講“有理數(shù)的乘法”時，第一部分就是學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法法則，教材是利用蝸牛爬行提出問題進(jìn)行實驗、探索、概括的步驟來得出法則的. 在教學(xué)中，我提出問題：一只蝸牛在一條東西方向的路上爬行，它以每分鐘2厘米的速度向東爬行，能否確定它3分鐘后位于原來位置的哪個方向？與原來位置相距多少？（學(xué)生的答案中包括了全部可能的答案，我又問他們是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上）這時，我介紹數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，并結(jié)合這個問題介紹數(shù)學(xué)建模的一般步驟：

（1）首先，由問題的意思可以知道，求幾分鐘前和幾分鐘后的結(jié)果是用乘法來解答.

（2）對這個問題進(jìn)行適當(dāng)假設(shè)：①如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向東爬行，3分鐘后它在什么位置？②如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向西爬行，3分鐘后它在什么位置？③如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向東爬行，3分鐘前它在什么位置？④如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向西爬行，3分鐘前它在什么位置？

（3）根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，列出算式分別進(jìn)行計算，根據(jù)實際意思求出這個問題的結(jié)果.

（4）引導(dǎo)學(xué)生觀察上述四個算式，歸納出有理數(shù)的乘法法則.

這樣不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法法則，理解有理數(shù)的乘法法則，而且使學(xué)生學(xué)習(xí)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，并且對數(shù)學(xué)建模有一個初步的印象，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下了良好的基礎(chǔ).

利用課本知識的教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能夠使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想，了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來處理實際中的某些問題，提高其解決問題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高.

2. 聯(lián)系社會生活，強化建模意識

在實際生活中，存在著豐富多彩的數(shù)學(xué)問題，因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師若想培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，就應(yīng)善于聯(lián)系生活實際，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中. 所以，在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造更多地運用知識的條件，為他們提供更多的實踐機(jī)會，讓學(xué)生自然而然地進(jìn)行知識運用，積極思考、分析與解決實際問題，從而感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用意義.

實際上，在社會生活中，有不少問題都能以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決，如住房問題、保險問題、儲蓄問題、成本與利潤問題、用水用電問題、手機(jī)收費問題等，這些都是良好的數(shù)學(xué)建模素材，教師可靈活選取，巧妙融入建模教學(xué)中，以強化學(xué)生的建模意識. 例如，在講“不等式的應(yīng)用”時，教師可聯(lián)系生活設(shè)計問題：

李明買了一部新手機(jī)，想入網(wǎng)，其朋友肖亮介紹他用“神州行”卡，其收費標(biāo)準(zhǔn)為本地通話0.4元/分，來電顯示與月租費全免；朋友劉軍推薦他通130網(wǎng)，其收費標(biāo)準(zhǔn)為15元的月租費，本地通話0.2元/分，來電顯示費為6元/月. 李明的親戚、朋友多數(shù)在本地，且他想有來電顯示，那么選擇哪種更省錢？

解析：設(shè)李明每個月的通話時間為x分鐘，而話費是y元/月，則有y1=0.4x；y2=0.2x+6+15=0.2x+21. 令0.4x=0.2x+21，解得x=105，即當(dāng)x=105，y2=y1；當(dāng)x>105，y1>y2；當(dāng)x

這樣，通過以生活實例為背景來編擬數(shù)學(xué)應(yīng)用題，不但能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密關(guān)系，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分類討論思想，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識.

3. 加強實踐活動，提高建模能力

教學(xué)不應(yīng)局限于課堂，還可向課外適當(dāng)拓展延伸，為學(xué)生提供更多的實踐機(jī)會. 同樣，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，課外實踐活動也是不可忽視的. 教師可指導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識運用到社會實踐中，在實踐中進(jìn)一步理解知識、升華知識，提高建模能力.

例如，在有關(guān)“利息”的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)后，教師可要求學(xué)生課后根據(jù)利率知識算算自家的儲蓄利息；在學(xué)習(xí)“面積計算公式”后，可要求學(xué)生算算教室面積，自己臥室、客廳等的面積；為增強學(xué)生的數(shù)學(xué)感知力，可讓學(xué)生對從家里至學(xué)校的間距加以估算，然后按照平時的速度算算所需時間；學(xué)習(xí)“平均數(shù)”后，可讓學(xué)生課后調(diào)查班級學(xué)生的身高，算算全班學(xué)生的平均身高，等等.

當(dāng)然，若想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用意識，不可限定于某一知識點，還需展開綜合性學(xué)習(xí)，進(jìn)行多方面的活動，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 例如，開展興趣小組活動時，教師可適時引入哥尼斯堡七橋問題，提出思考問題：一個人如何才能一次性將七座橋走遍，而每一座橋僅走一次，且最終回至原點？若學(xué)生經(jīng)過思考后仍難以解決，教師再幫助解決. 這樣，學(xué)生不但可體驗到模型建立的過程，而且可排除干擾因素，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

4. 與時俱進(jìn)，介紹建模方法

國家大事、社會熱點、市場經(jīng)濟(jì)中涉及諸如成本、利潤、投標(biāo)及股份制等都是初中數(shù)學(xué)建模問題的好素材，適當(dāng)選取并融入教學(xué)活動中，使學(xué)生掌握相關(guān)類型的建模方法，不僅可以使學(xué)生樹立正確的經(jīng)濟(jì)觀念，還會為日后能主動以數(shù)學(xué)的意識、方法、手段處理問題提供能力準(zhǔn)備.

例如，根據(jù)《關(guān)于修改〈中華人民共和國個人所得稅法〉的決定》的規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納所得額，月個人所得稅按如下方法計算：月個人所得稅=（月工資薪金收入-3500）×適用率-速算扣除數(shù). （適用率指相應(yīng)級數(shù)的稅率）

某工程師2013年2月份的工資介于5000至8000元之間，且繳納個人所得稅245元，試問這位工程師這個月的工資是多少？

這是一個列方程類的應(yīng)用題，本題把時下的熱點個人所得稅問題巧妙地融于其中，不僅使學(xué)生從中學(xué)到數(shù)學(xué)建模的方法，也讓學(xué)生體會了數(shù)學(xué)的社會化功能.

5. 數(shù)學(xué)游戲，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識

成功的“數(shù)學(xué)建?！彪x不開對生活中發(fā)生的現(xiàn)象進(jìn)行細(xì)致地觀察、認(rèn)真地記錄，運用數(shù)學(xué)方法對材料進(jìn)行加工分析，大膽地猜想和不斷地提出問題，并加以嚴(yán)密地論證再回到實踐中接受檢驗，不斷地修正和完善，從而得出具有較高精度和一定指導(dǎo)價值的結(jié)論等重要環(huán)節(jié). 顯然，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，實踐性處于第一位. 數(shù)學(xué)游戲有豐富的素材，如幻方、稱球、速算、擲骰子等，還可結(jié)合教材內(nèi)容適時提出游戲規(guī)則，讓學(xué)生在做游戲的過程中學(xué)到數(shù)學(xué)知識、方法和思想. 例如，將編號依次為1，2，3，4的四個同樣的小球放進(jìn)一個不透明的袋子中，搖勻后甲、乙二人做如下游戲：每人從袋子中各摸出一個球，然后將這兩個球上的數(shù)字相乘，若積為奇數(shù)，則甲獲勝；若積為偶數(shù)，則乙獲勝. 請問：這樣的游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請用概率的知識說明理由.

6. 跨學(xué)科選題，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力

第9篇：數(shù)學(xué)建模的基本方法范文

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；教學(xué)

教育的目的是培養(yǎng)學(xué)生生存和生活的能力，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和解決實際生活問題的能力，這樣的教學(xué)才是成功的教學(xué).而高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式可以實現(xiàn)這一目的。

一、精擬建模問題

問題是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的基本載體，所選擬問題的優(yōu)劣在很大程度上影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)能否實現(xiàn)，并影響學(xué)生對數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的態(tài)度、興趣和信念。因此，精心選擬數(shù)學(xué)建模問題是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本策略。鑒于高中學(xué)生的心理特點和認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合建模課程的目標(biāo)和要求，選擬的建模問題應(yīng)貼近學(xué)生經(jīng)驗、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學(xué)生經(jīng)驗

所選擬的問題應(yīng)當(dāng)是源于學(xué)生周圍環(huán)境、貼近學(xué)生生活經(jīng)驗的現(xiàn)實問題。此類問題的現(xiàn)實情境為學(xué)生所熟悉，易于為學(xué)生所理解，并易于激發(fā)學(xué)生興奮點。因而，有助于消除學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的神秘感與疏離感，增進(jìn)對數(shù)學(xué)建模的親近感；有助于激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感悟數(shù)學(xué)建模的價值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問題應(yīng)當(dāng)源自富有趣味的題材。此類問題易于激起學(xué)生的好奇心，有助于維護(hù)和增強學(xué)生對數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)興趣與探索動機(jī)。為此，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生感興趣的熱點話題，并從獨到的視角挖掘和提煉其中所蘊含的數(shù)學(xué)建模問題，選取學(xué)生習(xí)以為常而又未曾深思但結(jié)論卻又出乎意料的問題。

3.力求難易適度

所選擬的問題應(yīng)力求難易適度，應(yīng)能使學(xué)生運用其已具備的知識與方法即可解決。如此，有助于消除學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的畏懼心理，平抑學(xué)生源于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)壓力，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)信心，優(yōu)化學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)態(tài)度，維護(hù)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣。為此，教師在選擬問題時，應(yīng)考慮多數(shù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)、生活背景及理解水平。所選擬的問題要盡量避免出現(xiàn)不為學(xué)生所熟悉的專業(yè)術(shù)語，避免問題過度專業(yè)化，要為學(xué)生理解問題提供必要的背景材料、信息與知識。

二、聚焦建模方法，探尋解決過程

新課改理念非常重視因材施教、以人為本，也就是在教學(xué)過程中需要重點突出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過程與探究過程，讓學(xué)生在問題分析與解決過程中獲得能力與方法。數(shù)學(xué)建模是一種較好的思路與方法，構(gòu)建建模教學(xué)策略，需要明確以下原則：①明確建模步驟，包括問題簡化、思路分析、模型假設(shè)與構(gòu)建、問題求解以及模型檢驗和修正、模型解釋與應(yīng)用等。教師運用建模案例引導(dǎo)學(xué)生掌握必要的技巧與手段。②突出普適性方法，如關(guān)系分析、類比分析、平衡原理、數(shù)據(jù)分析以及圖形（圖表）分析方法等，都是適用范圍較廣的方法。③加強方法關(guān)聯(lián)，重視多種方法的靈活轉(zhuǎn)換與綜合運用。

三、注重案例式教學(xué)

注重案例式教學(xué)是值得教師學(xué)習(xí)的提高教學(xué)效果最有效的方法.通過分析典型的數(shù)學(xué)案例理解建模的優(yōu)勢，提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效率.例如，甲、乙2人相約到某地相遇，該地距離出發(fā)點為20km，他們約定一個人跑步，而另外一個人步行，當(dāng)跑步者到達(dá)某個地方后改為步行，接著步行的人換成跑步，再步行，如此反復(fù)轉(zhuǎn)換，已知跑步的速度是10km?h-1，步行的速度是5km?h-1，問至少花多少時間2人都可以到達(dá)目的地。這種相遇問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該經(jīng)常見到，這是一種典型的案例題，通過典型案例的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生對問題更加印象深刻，而且可以使得學(xué)生更容易接受數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式，從而提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效果。

四、加強數(shù)學(xué)開放題教學(xué)

高中數(shù)學(xué)教師可以通過加強數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果.因為數(shù)學(xué)開放題可以鍛煉學(xué)生開放性思維和創(chuàng)造性思維.開放題可以接近生活中的現(xiàn)實問題，例如，隨著科技的發(fā)展和能源的消耗過剩，現(xiàn)今市場上出現(xiàn)3種汽車類型，一是傳統(tǒng)的以汽油為原料的汽車，二是以蓄電池為動力的車，三是用天然氣作為原料的汽車.通過對這3種類型的車使用原料成本進(jìn)行分析比較，并建立數(shù)學(xué)模型，分析汽油價格的變化對這3種車所占市場份額的影響.這種開放性的試題，沒有具體的答案，只要學(xué)生所建的數(shù)學(xué)模型能夠?qū)栴}說得通，都算是成功的數(shù)學(xué)建模。

五、活化教學(xué)方式，引導(dǎo)實踐探究

數(shù)學(xué)建模具有實踐性、綜合性與活動性特點，需要結(jié)合實際問題展開建模過程，深化理論分析，激勵學(xué)生反思對比、自主探究、優(yōu)化選擇：

（1）鼓勵自主探究，強化學(xué)生建模思路，創(chuàng)新思想，促進(jìn)學(xué)生提升獨立自主的能力與構(gòu)建完善的思維模式。

（2）激勵學(xué)生創(chuàng)新建模思路與方案，發(fā)散思維。

（3）尋求優(yōu)化選擇，引導(dǎo)學(xué)生反思與優(yōu)化建模方案，深度互動交流，優(yōu)化選擇。

通過以上教學(xué)策略，可以強化學(xué)生數(shù)學(xué)建模思路與方法，這幾個教學(xué)策略存在緊密聯(lián)系.通過精選建模問題構(gòu)建建模教學(xué)策略的載體；通過聚焦建模方法開拓學(xué)生思維，鼓勵學(xué)生思維創(chuàng)新是建模教學(xué)的核心；強化建模策略是實施高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略的靈魂，針對特定的問題選擇科學(xué)的思路，落實針對性的建模策略；活化教學(xué)方式是實施建模教學(xué)的保障，能提升教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生探尋解決問題的方法.通過將以上建模教學(xué)策略有機(jī)結(jié)合、綜合運用，能夠促進(jìn)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)順利展開，提升學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)，實現(xiàn)三維課程教學(xué)目標(biāo)。

六、結(jié)束語

建模教學(xué)的實施在促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)高效進(jìn)行、提高學(xué)生科學(xué)文化水平的同時還能夠幫助學(xué)生提高實踐能力和創(chuàng)造能力，推動素質(zhì)教育的發(fā)展。建模教學(xué)的推進(jìn)是一個漫長的過程，需要社會各界的共同努力。希望本文提出的關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的改進(jìn)策略對于當(dāng)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)有所幫助，推進(jìn)國家高中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育進(jìn)程。

參考文獻(xiàn)

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