數(shù)學(xué)建模的三種基本方法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模的三種基本方法范文

關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué)； 數(shù)學(xué)建模； 建模教學(xué)

中圖分類號： G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1009-8631（2011）02-0149-01

一、高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)現(xiàn)狀

美國、德國、日本等發(fā)達(dá)國家都普遍重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，把數(shù)學(xué)建模活動從大學(xué)生向中學(xué)生轉(zhuǎn)移已成為國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一種趨勢。2003年，國家教育部頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》，該《標(biāo)準(zhǔn)》把“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化”作為三大教學(xué)板塊單獨(dú)列出，規(guī)定高中階段至少各應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建?；顒?，并提出了具體的教學(xué)要求，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模由隱性課程向顯性課程的跨越。

數(shù)學(xué)建模既是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容和一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種形式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極有效地、科學(xué)地開展數(shù)學(xué)建?；顒?，對高中學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)能力有很好的作用。然而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還缺乏對數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)的安排，也缺乏有效的教材和規(guī)定，這讓許多一線教師在具體教學(xué)的實(shí)施過程中缺乏有效的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)，從而影響規(guī)范化的教學(xué)過程。因此如何進(jìn)行建模教學(xué)就成為了高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究引以關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一。

二、數(shù)學(xué)建模的基本含義和步驟

數(shù)學(xué)建模是從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，求解數(shù)學(xué)模型，再回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際的過程。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實(shí)際問題的過程，強(qiáng)調(diào)與社會、自然和實(shí)際生活的聯(lián)系，推動學(xué)生關(guān)心現(xiàn)實(shí)、了解社會、解讀自然、體驗(yàn)人生。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用數(shù)學(xué)的分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)及自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造、想象、聯(lián)想和洞察的能力。

1.模型準(zhǔn)備：考慮問題的實(shí)際背景，明確建模的目的，掌握必要的數(shù)據(jù)資料，分析問題所涉及的量的關(guān)系，弄清其對象的本質(zhì)特征。

2.模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言進(jìn)行假設(shè)，選擇有關(guān)鍵作用的變量和主要因素。

3.模型建立：根據(jù)模型假設(shè)，著手建立數(shù)學(xué)模型，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個(gè)量間的定量或定性關(guān)系，初步形成數(shù)學(xué)模型，盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具。

4.模型求解：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論。

5.模型分析：對模型求解的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時(shí)需要根據(jù)問題的性質(zhì)分析各變量之間的依賴關(guān)系或性態(tài)，有時(shí)需要根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)式的預(yù)測和最優(yōu)決策、控制等。

6.模型檢驗(yàn)：把求得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到實(shí)際問題中去檢驗(yàn)，判斷其真?zhèn)危欠窨煽?，必要時(shí)給予修正。一個(gè)符合現(xiàn)實(shí)的、真正適用的數(shù)學(xué)模型其實(shí)是需要不斷檢驗(yàn)和改進(jìn)的，直至相對完善。

7.模型應(yīng)用：如果檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際不符或部分不符，而且求解過程沒有錯(cuò)誤，那么問題一般出現(xiàn)模型假設(shè)上，此時(shí)應(yīng)該修改或補(bǔ)充假沒。如果檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際相符，并滿足問題所要求的精度，則認(rèn)為模型可用，便可進(jìn)行模型應(yīng)用。

三、關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)建議

數(shù)學(xué)建模作為新課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的一種數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)方式，它的有效實(shí)施和應(yīng)用，有賴于學(xué)校、數(shù)學(xué)教師和其他有識之士的共同努力。筆者結(jié)合自己在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的實(shí)踐，從建模教學(xué)的形式、內(nèi)容、層次和學(xué)生的合作能力培養(yǎng)四個(gè)方面提出如下建議：

1.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)形式要多樣化。目前比較常見的形式主要有三種：一是結(jié)合正常的課堂教學(xué)，在部分環(huán)節(jié)上切入數(shù)學(xué)模型的內(nèi)容。例如在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中講解關(guān)于橢圓的內(nèi)容時(shí)，教師就可以在這個(gè)部分切入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，在太陽系中有的行星圍繞太陽的運(yùn)行軌道就是一個(gè)橢圓，并且太陽恰好在其中的一個(gè)焦點(diǎn)的位置上，引導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)資料，并建立行星軌道的橢圓方程。二是開展以數(shù)學(xué)建模為主題的單獨(dú)的教學(xué)環(huán)節(jié)，可以引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并通過建立數(shù)學(xué)模型，解決問題。三是在有條件的情況下開設(shè)數(shù)學(xué)建模的選修課。這三種形式在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中都可結(jié)合實(shí)際有效使用。

2.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要選擇合適的建模問題。進(jìn)行建模教學(xué)活動的內(nèi)容和方法要符合學(xué)生的年齡特征、智力發(fā)展水平和心理特征，適合學(xué)生的認(rèn)知水平，既要讓學(xué)生理解內(nèi)容、接受方法，又要使學(xué)生通過參加活動后，認(rèn)知水平達(dá)到一定程度的新的飛躍。不切實(shí)際的問題，不適合學(xué)生的認(rèn)知水平的建?；顒樱坏_(dá)不到目的，而且也會導(dǎo)致學(xué)生的興趣和愛好受到很大挫傷。

3.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要有層次性。數(shù)學(xué)建模對教師，對學(xué)生都有一個(gè)逐步的學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過程，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建?；顒訒r(shí)，特別要考慮學(xué)生的實(shí)際能力和水平，起點(diǎn)要低，形式要有利于更多的學(xué)生參與，因而要分階段循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。建模訓(xùn)練一般可分為三個(gè)階段：第一階段簡單建模，結(jié)合正常教學(xué)的內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和增強(qiáng)應(yīng)用意識。第二階段典型案例建模，鞏固并適當(dāng)增加數(shù)學(xué)知識，嘗試讓學(xué)生獨(dú)立解決一些應(yīng)用數(shù)學(xué)問題。第三階段綜合建模，在這一階段，讓學(xué)生或每個(gè)小組的成員承擔(dān)一項(xiàng)具體任務(wù)，他們進(jìn)行自己的建模設(shè)計(jì)，最后進(jìn)行討論，教師只做簡單的指導(dǎo)，這樣可以充分檢測出學(xué)生運(yùn)用已有知識分析和解決問題的能力。這三個(gè)階段循序漸進(jìn)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要注重學(xué)生合作能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容通常信息量大，難度相對也比較大，解決問題的方法也不唯一，而且活動中要涉及到對觀點(diǎn)或方法的評價(jià)，靠單個(gè)人的努力難以很好的解決問題。分組學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)是一種很重要的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)方式。這種方式可以體現(xiàn)資源共享的優(yōu)越性，可以加強(qiáng)學(xué)生之間的溝通、合作，從而加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)的合作意識，體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)精神。通過合作學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生共同收集資料，分析問題，對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，可以彌補(bǔ)個(gè)人能力的不足。合作學(xué)習(xí)要求教師要努力創(chuàng)造學(xué)生進(jìn)行合作的情境及自由的心理氣氛，鼓勵(lì)學(xué)生在建模活動中勇于發(fā)表自己的意見，引導(dǎo)他們學(xué)會主動驗(yàn)證自己想法的正確性，提倡合作，但同時(shí)也要求他們進(jìn)行獨(dú)立思考，在民主的合作學(xué)習(xí)中提高集體思維的效益，讓每個(gè)學(xué)生都能在建?；顒又械玫竭M(jìn)步和發(fā)展。

“授人以魚不如授人以漁”，對數(shù)學(xué)建模能力的把握將給予學(xué)生終生的財(cái)富，而非某個(gè)特殊的案例和習(xí)題。這就要求教師在課程設(shè)計(jì)的過程中必須提煉出一些具有廣泛應(yīng)用基礎(chǔ)的一般性模型和理性分析思路。只有在這樣的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中，學(xué)生才能有效掌握數(shù)學(xué)思想、方法，深入領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精神，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值。研究和學(xué)習(xí)建立數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生應(yīng)用能力的開發(fā)、國家人才的培養(yǎng)意義深遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳永兵.高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的新思路[J].考試周刊，2010（20）：83.

[2] 褚小婧.高中新課程數(shù)學(xué)建模教學(xué)的設(shè)計(jì)[D].杭州：浙江師范大學(xué)，2009.

第2篇：數(shù)學(xué)建模的三種基本方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 培養(yǎng) 創(chuàng)新思維能力

傳統(tǒng)的注入式大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)已無法適應(yīng)現(xiàn)代社會的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力，建立全新的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式已成為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來不僅對現(xiàn)行教育提出了更加嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，同時(shí)也預(yù)示著未來教育將發(fā)生深刻的變革。如何擺脫傳統(tǒng)的教學(xué)模式的束縛，提倡開放的創(chuàng)造性思維模式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維、培養(yǎng)創(chuàng)造能力已經(jīng)成為現(xiàn)行教育的必然趨勢。數(shù)學(xué)建模課程不僅要使學(xué)生獲得新的知識，而且要提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去考慮和處理日常生活中遇到的問題，從而形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)[1]。

1、數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)建模，就是對現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理的抽象以及量化，然后利用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行模擬和驗(yàn)證的一種數(shù)學(xué)方法。在建模的過程中也包括應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬。這也是人類探索自然和社會的運(yùn)行機(jī)理中所運(yùn)用的有效方法，同時(shí)是數(shù)學(xué)應(yīng)用于科學(xué)和社會最基本的途徑之一。

創(chuàng)造性，即具有不斷追求新知識以及研究新問題的精神。同時(shí)創(chuàng)造性思維是人類文明的催化劑，是開創(chuàng)新局面的推動機(jī)，也是未來人才應(yīng)必備的重要品質(zhì)。大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)主要通過數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力來體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的三項(xiàng)基本能力主要包括運(yùn)算能力、思維能力以及空間學(xué)習(xí)想象能力。這三種能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)科學(xué)所特有的功能。這三種能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練不僅可以使學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡M(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯思維，而且也能夠更深刻地激發(fā)學(xué)生直覺思維，使學(xué)生對實(shí)際問題的領(lǐng)悟更加細(xì)致和敏銳，從而進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力！數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新能力就是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)等當(dāng)代高科技手段去解決各種實(shí)際問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是一項(xiàng)長期的任務(wù)。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，需要把數(shù)學(xué)建模的意識貫穿在教學(xué)的始終，要不斷的引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維去觀察、分析建模的對象的各種信息，從復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，使大學(xué)生的建模意識和數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維意識成為學(xué)生的好習(xí)慣[2]。

2、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本途徑

2.1為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。

2.2數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或長方體模型把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點(diǎn)間的距離公式后，可引入兩點(diǎn)間的距離模型解決一些具體問題，而儲蓄問題、信用貸款問題則可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。

2.3注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個(gè)不可忽視的途徑。

3、數(shù)學(xué)建模教學(xué)中如何構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識

3.1為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新鮮的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研，首先弄清楚如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。北京大學(xué)附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號影印?！笔裁词茿1型號？在弄清了各種型號的比例關(guān)系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學(xué)中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的良好機(jī)會。

3.2數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)該與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或長方體模型把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決；又如在解析幾何中在講了兩點(diǎn)間的距離公式后，可引入兩點(diǎn)間的距離模型解決一些具體問題；而儲蓄問題、信用貸款問題則可結(jié)合在數(shù)列、函數(shù)在教學(xué)中的學(xué)習(xí)。在日常的教學(xué)中要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模的能力，進(jìn)而對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)不是枯燥無用的一門學(xué)科，而是在我們的日常生活中無處不在的一門相當(dāng)有用的學(xué)科。

3.3要注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其他學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個(gè)不可忽視的途徑。

4、結(jié)論

總之，要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體，不能脫離學(xué)生搞一些不切實(shí)際的建模教學(xué)，我們的一切教學(xué)活動必須以調(diào)動學(xué)生的主觀能動性、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動，自覺地在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識，只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問題的能力得到長足的進(jìn)步，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

第3篇：數(shù)學(xué)建模的三種基本方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

多年的教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)無用論思想在士官學(xué)員中廣泛流行，究其根本原因，在于數(shù)學(xué)課程的設(shè)置方式和授課方法不利于培養(yǎng)士官學(xué)員應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程，重視邏輯推理和計(jì)算能力的培養(yǎng)，習(xí)慣于套公式、套方法，而沒有注意訓(xùn)練如何從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，以及如何用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題，其后果是學(xué)生們學(xué)了不少數(shù)學(xué)，但不會應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題，久而久之，則形成了數(shù)學(xué)無用論思想，這反過來又影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入一種不良循環(huán)。因此，在士官數(shù)學(xué)的教學(xué)中，提高學(xué)員對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力是非常重要的。

一、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，融入數(shù)學(xué)建模思想，提高教學(xué)質(zhì)量。

傳統(tǒng)的士官數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教員一般偏重概念的講解、理論的推導(dǎo)和運(yùn)算的技巧，往往忽視數(shù)學(xué)建模思想的滲透，使得士官學(xué)員在學(xué)完數(shù)學(xué)課程后，難以運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決實(shí)際問題。對此，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容逐步滲透數(shù)學(xué)建模思想是一種比較理想的做法。

所謂數(shù)學(xué)建模就是將某一領(lǐng)域或部門的某一實(shí)際問題，通過做一些必要的簡化和假設(shè)，明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種“規(guī)律”，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)理論，建立變量和參數(shù)間的一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式，這個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式即為數(shù)學(xué)模型，建立這個(gè)數(shù)學(xué)模型的過程即為數(shù)學(xué)建模。簡言之，數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用數(shù)學(xué)的語言和方法對一個(gè)實(shí)際問題所做的設(shè)計(jì)。該數(shù)學(xué)模型或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài)，或者能預(yù)測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制。數(shù)學(xué)建模沒有固定模式，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案，它只求合理，鼓勵(lì)創(chuàng)新，從而在數(shù)學(xué)建模的活動中，人們的創(chuàng)新潛能就會得到開發(fā)。

（一）結(jié)合數(shù)學(xué)模型滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)模型是從現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題中抽象出來的，在士官數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合實(shí)際問題，再現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的抽象過程是滲透數(shù)學(xué)建模思想的好方法。例如，在講重要極限 時(shí)，可以從復(fù)息問題引入，首先根據(jù)銀行的實(shí)際存款類型設(shè)置了一個(gè)問題：假設(shè)將1萬元人民幣存入銀行，存期為一年，年利率是100%，但是銀行推出三種不同的計(jì)息方式，一種方式是一年記一次息，第二種方式是每半年計(jì)息一次，按復(fù)利計(jì)算，第三種方式是每季度計(jì)息一次，也按復(fù)利計(jì)算，我應(yīng)該選擇哪一種計(jì)息方式最劃算？在解決這個(gè)問題之后，追加兩個(gè)問題：若一年計(jì)息n次，則一年末賬戶里的錢數(shù)為多少？如果計(jì)息的次數(shù)無限增多，銀行賬戶里的錢會不會無限的增長呢？通過這幾個(gè)問題的探索，學(xué)員總結(jié)出數(shù)學(xué)模型 ，然后通過計(jì)算機(jī)計(jì)算，學(xué)員可以自己總結(jié)出這種極限的值。從而使學(xué)員對這種比較抽閑的數(shù)學(xué)模型有了一個(gè)認(rèn)識的實(shí)際背景，極大的調(diào)動了學(xué)習(xí)的主動性，提高了趣味性，使得數(shù)學(xué)模型教學(xué)不再是空中樓閣霧里看花。

（二）結(jié)合有關(guān)教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)建模思想。

盡管士官數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容比較少，要求也比較低，但仍有許多內(nèi)容與實(shí)際問題密切相關(guān)，只要教師善于結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)建模的方法，就能激發(fā)學(xué)員利用數(shù)學(xué)思想和原理解決實(shí)際問題的潛力。例如，函數(shù)的最大值與最小值這一部分內(nèi)容與最優(yōu)化問題密切相關(guān)。教學(xué)時(shí)，我們將選擇一部分有代表性的題目，都?xì)w納成為一道數(shù)學(xué)建模題，并注重滲透數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的最大、最小值問題在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，我們還聯(lián)系在生產(chǎn)實(shí)際、科學(xué)實(shí)驗(yàn)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理等許多領(lǐng)域中，類似于“如何使成本最小，而效益最大”的問題。特別是企業(yè)部門，“優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低消耗”等問題，常?？蓺w結(jié)為數(shù)學(xué)上在一定條件下求一個(gè)函數(shù)的最大（?。┲祮栴}。

（三）抓住典型內(nèi)容滲透計(jì)算機(jī)算法。

建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型只是解決該問題的第一步，針對這個(gè)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)一種算法，并利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)模型的數(shù)值求解。為此，以教學(xué)中的一些典型教學(xué)內(nèi)容為案例滲透計(jì)算機(jī)算法。例如，在講授引出定積分概念的傳統(tǒng)例題求曲邊梯形面積時(shí)，首先讓學(xué)員直觀地理解“分割、近似、求和、取極限”四個(gè)步驟在解決問題過程中所起的作用和意義。然后課后再組織學(xué)員利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)“分割、近似、求和”，并進(jìn)一步討論在不同“分割”下，近似求和的結(jié)果，得出結(jié)論，并將其結(jié)果在多媒體教室演示出來。通過結(jié)合具體教學(xué)案例，滲透計(jì)算機(jī)算法，使學(xué)員不但加深理解了所學(xué)到的數(shù)學(xué)原理和思想，而且對計(jì)算機(jī)軟件的編程和算法有了初步的理解，從而激發(fā)了學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，收到了良好的效果。

一、結(jié)合概念教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)中的概念來源于對現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)際問題的高度抽象和概括。例如，函數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界中滿足某種條件的對應(yīng)關(guān)系，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)變化率的表示，定積分是對在區(qū)間上具有可加性的量求法等等。在士官學(xué)習(xí)過程中，理解概念的數(shù)學(xué)意義相對容易，但是概念是對現(xiàn)實(shí)世界中哪一類問題的抽象和概括學(xué)員很難透徹理解，學(xué)習(xí)結(jié)果就是會做題，但不會應(yīng)用。所以，在教學(xué)過程中，教員應(yīng)該結(jié)合實(shí)際問題講解數(shù)學(xué)概念，展示由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)概念的過程。例如，在導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)中，不僅要結(jié)合實(shí)例（變速直線運(yùn)動的瞬時(shí)速度和平面曲線的斜率）抽象出導(dǎo)數(shù)的概念，更要結(jié)合實(shí)例使學(xué)員弄清楚分析問題的思想和方法?？傊ㄟ^教學(xué)，不僅要使學(xué)員理解的數(shù)學(xué)概念，還要會用概念的思想方法分析問題，并了解某一個(gè)概念是解決哪一類問題的。

二、關(guān)于培養(yǎng)學(xué)員數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力的幾點(diǎn)建議。

（一）建議將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入士官教學(xué)中，使學(xué)員在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境下完成數(shù)學(xué)作業(yè)。

近幾年來，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)逐漸引入高校課堂，但對士官數(shù)學(xué)教學(xué)來說，一方面由于士官學(xué)員數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較落后，另一方面數(shù)學(xué)教員教學(xué)觀念落后，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一直沒有引起足夠的重視。借鑒地方高職院校的做法，可以組織數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的學(xué)員開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。例如針對一元函數(shù)的求根的近似計(jì)算問題，定積分的數(shù)值計(jì)算可以相應(yīng)地設(shè)計(jì)一系列數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)題目，組織一些學(xué)有余力的學(xué)員在課余時(shí)間，利用一些數(shù)學(xué)軟件如Mathematica、Mathlab及Maple進(jìn)行求解。同時(shí)可以把相關(guān)的軍內(nèi)外數(shù)學(xué)建模競賽的題目，經(jīng)過整理和簡化，適時(shí)地引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，在教師的輔導(dǎo)下，以團(tuán)隊(duì)的形式研究完成。通過這些形式，使得學(xué)員不但對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和基本原理有更加深刻的理解，計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力得到了一定的提高，而且對數(shù)學(xué)建模的建立和計(jì)算有了基本的認(rèn)識和了解

（二）建議積極參加數(shù)學(xué)建模大賽。

第4篇：數(shù)學(xué)建模的三種基本方法范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課程 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)建模

近年來，職業(yè)學(xué)校的教師普遍感到學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣日益減退，教師教學(xué)的難度逐漸增大。為此，數(shù)學(xué)課程應(yīng)引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模，探討如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生探求問題、解決問題的能力和創(chuàng)新精神，使中職數(shù)學(xué)教育從只重視雙基（基本知識，基本技能）轉(zhuǎn)變?yōu)橹匾暼?，即增加了“基本能力”，基本能力的核心就是?chuàng)造力。這也是中等職業(yè)學(xué)校在培養(yǎng)“應(yīng)用型”人才過程中不可缺少的環(huán)節(jié)。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模與課程整合的整體思路

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是從問題出發(fā)，讓學(xué)生親自動手操作，通過探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等活動，體驗(yàn)解決問題的過程，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而達(dá)到解決實(shí)際問題的目的，是一種思維實(shí)驗(yàn)和操作實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模則強(qiáng)調(diào)能動地用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題，它更強(qiáng)烈地表現(xiàn)為對所學(xué)知識的創(chuàng)造性構(gòu)造、想用、能用、會用這樣一種用數(shù)學(xué)的意識。

數(shù)學(xué)對于不少職高學(xué)生來說是一門最頭痛、最枯燥、最抽象、最想逃避的課。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模與課程整合，打破了傳統(tǒng)“一粉筆、一黑板、動嘴巴”的教學(xué)模式和“一支筆、一張紙、動腦筋”的學(xué)習(xí)模式。整合的整體思路有：學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性的培養(yǎng)；學(xué)生邏輯思維能力和理論聯(lián)系實(shí)際能力的培養(yǎng)；團(tuán)隊(duì)合作精神和人際交往能力的培養(yǎng)。根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，調(diào)整課程結(jié)構(gòu)模式、課程評價(jià)模式、課程教學(xué)設(shè)計(jì)等，能使學(xué)生體驗(yàn)到知識的奧妙。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模與課程整合的意義

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生消除認(rèn)知障礙

學(xué)生在初中所學(xué)的都是一些較為簡單明了的數(shù)學(xué)知識，主要是處理一些比較直觀的問題，涉及的抽象知識也只是皮毛。而職高數(shù)學(xué)更具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性，學(xué)生的思維形式處于一種機(jī)械呆板的狀態(tài)，他們在分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，習(xí)慣了用“由因至果”的模式對公式、定理的理解，只會正用，不會逆用，更不善于變用，不會變換角度和思維方式去多角度、多方面探求解決問題的途徑和方法。教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以使數(shù)學(xué)概念、公式、法則等用一種讓學(xué)生更易接受的方式表達(dá)出來。根據(jù)認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生更容易接受“聽數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)、悟數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與課程教學(xué)整合，能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味化，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而形成較好的學(xué)習(xí)動力。

2.數(shù)學(xué)建模有助于教師提高業(yè)務(wù)水平

數(shù)學(xué)建模與課程教學(xué)整合，這對教師是一種促進(jìn)，又是一種挑戰(zhàn)。教師首先必須正確把握數(shù)學(xué)知識的基本概念，利用數(shù)學(xué)建模創(chuàng)設(shè)問題情境，對實(shí)際問題進(jìn)行分層分析、反復(fù)探索，逐步完善，并能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)化思維，培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識和能力，這對教師的綜合知識素養(yǎng)、分析整合能力、課堂調(diào)控藝術(shù)等都提出了更高的要求。為此，如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模優(yōu)化課程內(nèi)容教學(xué)，是值得深入研究的。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模與課程整合的改革實(shí)施

1.課程結(jié)構(gòu)模式的改革

課程結(jié)構(gòu)模式的改革，首要以彈性教學(xué)計(jì)劃為支撐。為滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用需求，職高數(shù)學(xué)課程應(yīng)引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模，同時(shí)開展必修加選修的課程結(jié)構(gòu)模式。根據(jù)職高數(shù)學(xué)大綱的要求，學(xué)生在了解基礎(chǔ)知識的同時(shí)，能簡單應(yīng)用并解決實(shí)際問題。不同專業(yè)的學(xué)生對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的應(yīng)用能力側(cè)重方向略有不同，選修課可以使數(shù)學(xué)課程目標(biāo)培養(yǎng)具體化，也可以滿足學(xué)生個(gè)體培養(yǎng)多樣化。

2.課程評價(jià)模式的改革

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模融入課程教學(xué)，使中職數(shù)學(xué)從雙基教學(xué)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槿虒W(xué)，為此，課程評價(jià)模式不能單單局限于基礎(chǔ)知識和基本技能的考核，更應(yīng)該注重學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的考核，真正建立“重能力、重實(shí)踐、重創(chuàng)新”的課程評價(jià)模式。單一的課程評價(jià)模式容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，因此教師在評價(jià)過程中可以采用多樣化的考核方法，可以讓學(xué)生收集課程教學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，也可以指導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)課件，更可以開展一些社會活動引導(dǎo)調(diào)研，幫助學(xué)生寫小論文等，盡可能地激發(fā)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的興趣，玩中悟數(shù)學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

3.課程內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)

問題一：某公司生產(chǎn)A，B產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品都需要相同的兩道工序。生產(chǎn)100件A產(chǎn)品，第一道工序需要3小時(shí)，第二道工序需要4小時(shí)；生產(chǎn)100件B產(chǎn)品，第一道工序需要5小時(shí)，第二道工序需要2小時(shí)。第一道工序啟用總時(shí)間不超過24小時(shí)，第二道工序啟用總時(shí)間不超過16小時(shí)。生產(chǎn)100件A產(chǎn)品可獲利7萬元，生產(chǎn)100件B產(chǎn)品可獲利14萬元。問如何安排產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃可使公司獲利最大？

建模：決策變量：生產(chǎn)A的產(chǎn)品數(shù)（以百件計(jì)）x

生產(chǎn)B的產(chǎn)品數(shù)（以百件計(jì)）y

約束條件：第一道工序啟用時(shí)間不超過24小時(shí)：3x+5y≤24

第二道工序啟用時(shí)間不超過16小時(shí)：4x+2y≤16

所有決策變量顯然非負(fù)：x≥0，y≥0

目標(biāo)函數(shù)：利潤最大：P (x，y)=7x+14y

問題的線性規(guī)劃模型：

3x+5y≤244x+2y≤16x≥0y≥0

利潤函數(shù)P (x，y)=7x+14y

實(shí)驗(yàn)：采用圖解法，可以在滿足約束條件的x，y中求出x ，y ，使x=x ，y=y 時(shí)，利潤函數(shù)達(dá)到最大值。本題的最優(yōu)解在凸四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)(0，0)，(4，0)，(0， )，（ ， ）上。求出四個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)P（x，y）的值，可求出P （ ， ）=64。

問題二：在每月交費(fèi)200元，至60歲開始領(lǐng)取養(yǎng)老金的約定下，某男子若25歲投保，屆時(shí)月領(lǐng)養(yǎng)老金2282元；若35歲起投保，屆時(shí)月領(lǐng)養(yǎng)老金1056元；若45歲起投保，屆時(shí)月領(lǐng)養(yǎng)老金420元。以下考察這三種情況所交保險(xiǎn)費(fèi)獲得的利率。

建模：投保后第i個(gè)月所交保險(xiǎn)費(fèi)及利息的累計(jì)總額（單位：元）F

60歲前所交月保險(xiǎn)費(fèi)（單位：元）p

60歲起所領(lǐng)月養(yǎng)老金（單位：元）q

所交保險(xiǎn)金獲得的月利率j

投保起至停保時(shí)間(單位：月) m

停領(lǐng)月養(yǎng)老金時(shí)間(單位：月) n

問題的模型：

F =F (1+j)+p，i=0，1，...，mF =F (1+j)-q，i=m+1，...，n

實(shí)驗(yàn)：若該公司養(yǎng)老金計(jì)劃所在男性壽命的統(tǒng)計(jì)平均值75歲，以25歲起投保為例，p=200，q=2282，m=420，n=600，選擇合理的初始值F ，就可以求出j=0.00485。

參考文獻(xiàn)：

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第5篇：數(shù)學(xué)建模的三種基本方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；課程；素質(zhì)培養(yǎng)

南京郵電大學(xué)自1996年以來，一直堅(jiān)持開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，已經(jīng)進(jìn)行了許多的嘗試和探索，積累了一些經(jīng)驗(yàn)，取得了一些教學(xué)成果。

多年來，我校堅(jiān)持面向全體理工、經(jīng)管類大學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必修課程。開設(shè)這門課的目的，一是讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立使用各種先進(jìn)的計(jì)算工具和信息傳播技術(shù)探索解決一些典型數(shù)學(xué)問題的方法; 二是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)方法、教學(xué)手段上都難以適應(yīng)新形勢，尤其是在課程體系和教學(xué)內(nèi)容上，先進(jìn)的數(shù)學(xué)學(xué)科前沿與陳舊的基礎(chǔ)課教學(xué)體系和內(nèi)容的矛盾；各學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)技術(shù)的急需性與教學(xué)內(nèi)容對應(yīng)用的不直接性矛盾更加突出。在充分調(diào)研的基礎(chǔ)上，為加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用，我們把開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為教學(xué)改革的重點(diǎn)。突出基礎(chǔ)、加強(qiáng)應(yīng)用、注重實(shí)驗(yàn)、優(yōu)化整合、分類處理，將大學(xué)數(shù)學(xué)中的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)軟件有機(jī)結(jié)合，補(bǔ)充現(xiàn)代數(shù)學(xué)中與信息有關(guān)的數(shù)學(xué)方法和應(yīng)用實(shí)例，使教學(xué)內(nèi)容具有針對性、交叉性和實(shí)用性。開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必修課，數(shù)學(xué)建模公選課，突出基本理論和應(yīng)用兩個(gè)方面。自我校開設(shè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”和“數(shù)學(xué)建?！闭n程以來，一直受到學(xué)生普遍歡迎。本文就數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位、作用以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容和方法等方面，結(jié)合我們的具體教學(xué)實(shí)踐談個(gè)人的一些認(rèn)識。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

大學(xué)數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)在于培養(yǎng)大學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)理論與方法解決實(shí)際問題的能力。傳統(tǒng)的教學(xué)方式注重理論性的數(shù)學(xué)指導(dǎo)，缺乏實(shí)踐的動手操作能力的訓(xùn)練。教學(xué)方法往往是以課堂為中心，采取灌輸式教學(xué)方法，教學(xué)手段單一，重理論輕應(yīng)用，不注重學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，缺乏激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的有效機(jī)制和教學(xué)環(huán)境，使數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)踐難以實(shí)施。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)大大地改變了這種狀況。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對于培養(yǎng)學(xué)生的能力與素質(zhì)有以下作用。

（1）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通過數(shù)學(xué)軟件的使用，對一些現(xiàn)象進(jìn)行演示，可以使學(xué)生對其有直觀的認(rèn)識。數(shù)學(xué)軟件的可視化功能可使學(xué)生的思維形象化，可操作化，從而改變數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)容，使晦澀的數(shù)學(xué)理論變得生動而有趣。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)定理，可以使學(xué)生深入認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。特別通過對實(shí)際問題的分析，建立數(shù)學(xué)模型，并使用計(jì)算機(jī)解決問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，體會使用數(shù)學(xué)理論方法解決實(shí)際問題的快樂，大大提升學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感和學(xué)習(xí)動力，使學(xué)生由被動地學(xué)數(shù)學(xué)變成主動地用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)際上是由學(xué)生自己動手，用“玩”計(jì)算機(jī)的方式去解決幾個(gè)實(shí)際問題，親身體驗(yàn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的過程。實(shí)踐證明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以促成數(shù)學(xué)教學(xué)的良性循環(huán)，即參加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)愈多，則愈感到自己數(shù)學(xué)知識的不足，那么就愈要學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識充實(shí)自己。如此，就激發(fā)起了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

（2）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以提高學(xué)生的理論水平和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的客觀性便于驗(yàn)證數(shù)學(xué)理論的正確性，其直觀性使學(xué)生更好地接受數(shù)學(xué)理論，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生通過自己動手分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)編程，最終得到結(jié)果，學(xué)生的實(shí)踐能力得到很大程度的提高，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思考、完成以及對實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析的全過程中，學(xué)生能更好地理解和正確應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法，學(xué)生的理論水平和實(shí)踐能力得以大大提高。

（3）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。在通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生不僅學(xué)到知識，提高了動手能力，有利于培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣，增強(qiáng)探索精神和創(chuàng)新意識，同時(shí)也培養(yǎng)了他們堅(jiān)忍不拔、積極向上的精神。許多實(shí)際問題的引入，開闊了學(xué)生的視野，分組實(shí)驗(yàn)中解決問題的過程也培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)結(jié)、協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神，有利于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法改革

1．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念

以問題為載體，以計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件為工具，以學(xué)生為主體進(jìn)行的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決問題的實(shí)踐探索活動，統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)把數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)應(yīng)用有機(jī)地融為一體。它通過使用計(jì)算機(jī)以及數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或應(yīng)用數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、動手能力和應(yīng)用能力，有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開設(shè)存在的問題

（1）師生對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課開設(shè)的重要性和實(shí)際意義認(rèn)識不足，因此導(dǎo)致一些學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高、學(xué)習(xí)自主性不強(qiáng)、學(xué)習(xí)目的不明確，而一些教師也是為了完成教學(xué)任務(wù)而處于一種被動應(yīng)付的狀態(tài)。

（2）由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是一種實(shí)驗(yàn)性課程，因此必然要采用合適的數(shù)學(xué)軟件作為實(shí)現(xiàn)該課程實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的工具。而目前數(shù)學(xué)軟件有好幾種，且都有各自的優(yōu)點(diǎn)和使用范圍。因此，選取合適的數(shù)學(xué)軟件將有利于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)和學(xué)生動手能力的增強(qiáng)。

（3）由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)涉及的是一種新型的教學(xué)模式，與普通的教學(xué)課程和實(shí)驗(yàn)課程在內(nèi)容安排和課程設(shè)置上都不盡相同。目前開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教師很多仍采用普通的授課方式及教學(xué)方法，這顯然不適合課程的要求和目的。因此，怎樣合理設(shè)置課程也成為任課教師深思的問題。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程體系與教學(xué)內(nèi)容改革的重要內(nèi)容之一?；诖髮W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程體系與教學(xué)內(nèi)容改革的實(shí)際，我們的目標(biāo)是: 將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程融入大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程體系中。在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對數(shù)學(xué)理論和方法的理解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。

2. 體系改革，內(nèi)容優(yōu)化

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是我校多年來堅(jiān)持面向全體理工、經(jīng)管類大學(xué)生的一門必修課程。開設(shè)這門課的目的，一是讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立使用各種先進(jìn)的計(jì)算工具和信息傳播技術(shù)來探索解決一些典型數(shù)學(xué)問題的方法。二是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。原大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在課程設(shè)置( 高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論) ，教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)方法、教學(xué)手段上都難以適應(yīng)新形勢，尤其是在課程體系和教學(xué)內(nèi)容上，以下矛盾更為突出。(1) 先進(jìn)的數(shù)學(xué)學(xué)科前沿與陳舊的基礎(chǔ)課教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容的矛盾。(2) 各學(xué)科應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法與教學(xué)內(nèi)容的不直接性的矛盾。經(jīng)過大量的調(diào)查研究、綜合論證，我們把開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為改革的突破口，以突出基礎(chǔ)、加強(qiáng)應(yīng)用、注重實(shí)驗(yàn)、優(yōu)化整合、分類處理為指導(dǎo)思想，將大學(xué)數(shù)學(xué)原來所開設(shè)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論進(jìn)行結(jié)構(gòu)重組。精選教學(xué)內(nèi)容，補(bǔ)充現(xiàn)代數(shù)學(xué)中與信息學(xué)科有關(guān)的數(shù)學(xué)方法和應(yīng)用實(shí)例，使教學(xué)內(nèi)容具有針對性、交叉性和實(shí)用性。在教務(wù)處的支持下，在大二全年開設(shè)全校性的大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（B），而數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(A)，并在全校開設(shè)數(shù)學(xué)建模公共選修課。突出基本理論和應(yīng)用兩方面，打好連續(xù)量、離散量、隨機(jī)量、數(shù)學(xué)應(yīng)用等四大基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)與信息科學(xué)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)前沿技術(shù)三種結(jié)合。

3. 突出基礎(chǔ)加強(qiáng)應(yīng)用注重實(shí)驗(yàn)

大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系和教學(xué)內(nèi)容，突出對連續(xù)型變量、離散型變量、隨機(jī)型變量中最基本最常用的數(shù)學(xué)知識、方法以及邏輯推理能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的理性思維素質(zhì)，加強(qiáng)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，突出應(yīng)用能力的培養(yǎng)。一方面繼續(xù)突出基本計(jì)算的訓(xùn)練，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)的基本知識、基本理論和基本方法，另一方面通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)把數(shù)學(xué)軟件引入數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合，注重學(xué)生分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)。 突出基礎(chǔ)、注重實(shí)驗(yàn)、加強(qiáng)應(yīng)用，既有利于高等教育大眾化形勢下大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、能力的培養(yǎng)，又兼顧到部分學(xué)生進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)與應(yīng)用能力的需要。突出基礎(chǔ)，首先體現(xiàn)在實(shí)現(xiàn)以下的培養(yǎng)目標(biāo)：知識層面: 掌握必備的數(shù)學(xué)基本知識，即微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等課程內(nèi)容?；舅季S訓(xùn)練層: 培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力等基本思想方法。創(chuàng)造性思維層: 通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。具體要求是掌握處理連續(xù)型變量、離散型變量、隨機(jī)型變量的基本方法等數(shù)學(xué)基本知識； 抽象思維能力、演繹推理能力、歸納綜合能力等數(shù)學(xué)的基本思維能力；具有把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并提煉出數(shù)學(xué)模型從而解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)建模能力：利用計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行科學(xué)計(jì)算數(shù)值計(jì)算能力；具有一定的自學(xué)能力，能根據(jù)發(fā)展要求，及時(shí)更新知識，以適應(yīng)社會、經(jīng)濟(jì)、科技的不斷發(fā)展和需求，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和數(shù)學(xué)知識更新的能力，提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)的興趣和能力。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從問題出發(fā)，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生自己動手、動腦為主，在教師的指導(dǎo)下用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識和計(jì)算機(jī)技術(shù)，利用相關(guān)的數(shù)學(xué)的軟件如: Mathematical、Matlab、Maple、Lingdo 等，解決一些應(yīng)用問題。其意義不僅僅在于使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識，更重要的在于學(xué)生的獨(dú)立參與，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、獨(dú)立思考問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

為適應(yīng)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，建立了開放數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室，讓學(xué)生有機(jī)會選做一些自己感興趣的實(shí)驗(yàn)，以滿足學(xué)生的求知欲。給學(xué)生一個(gè)自我發(fā)揮，展示才能的機(jī)會。從1997年起，組織了學(xué)生參加校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽及省內(nèi)的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。

4. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系的構(gòu)建

建立基于網(wǎng)絡(luò)平臺的數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)信息系統(tǒng)平臺由教師教學(xué)系統(tǒng)、學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)和教學(xué)管理系統(tǒng)三大模塊組成。這些模塊之間相互聯(lián)系，相互配合，構(gòu)成一個(gè)完整的基于網(wǎng)絡(luò)平臺的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模實(shí)踐系統(tǒng)。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)平臺，教師在系統(tǒng)上實(shí)驗(yàn)題目，與學(xué)生進(jìn)行在線討論，或?qū)W(xué)生留言進(jìn)行網(wǎng)上答疑等。學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上自由下載題目，學(xué)生可以在任何計(jì)算機(jī)上完成實(shí)驗(yàn)，或進(jìn)行在線討論，或通過留言方式在網(wǎng)上提交問題，完成實(shí)驗(yàn)后直接在網(wǎng)絡(luò)上提交程序，實(shí)驗(yàn)結(jié)果及實(shí)驗(yàn)報(bào)告，實(shí)驗(yàn)題目可以限時(shí)完成，也可以不限時(shí)完成。教師可以對學(xué)生的實(shí)驗(yàn)報(bào)告進(jìn)行瀏覽、批閱。系統(tǒng)可以擴(kuò)展成網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺。相對于封閉的傳統(tǒng)教學(xué)模式而言，網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)突破了時(shí)間、空間的限制，做到了信息渠道的暢通無阻，它體現(xiàn)了以學(xué)生為本，因材施教的思想，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

三、幾點(diǎn)體會

（1）開展“認(rèn)識―訓(xùn)練―創(chuàng)新”遞進(jìn)式實(shí)踐教學(xué)體系的創(chuàng)建與實(shí)踐，逐步形成了新的實(shí)踐教育教學(xué)理念：一是堅(jiān)持全面、協(xié)調(diào)、可持續(xù)發(fā)展，樹立科學(xué)的發(fā)展觀。二是堅(jiān)持以人為本，樹立科學(xué)的人本觀。三是堅(jiān)持“育人為根本，質(zhì)量是生命”，樹立科學(xué)的質(zhì)量觀。四是堅(jiān)持創(chuàng)新能力培養(yǎng)和全面素質(zhì)教育，樹立科學(xué)的成才觀。

（2）要科學(xué)合理地安排教學(xué)，按照基礎(chǔ)型、提高型、研究創(chuàng)新型三個(gè)層次，形成“理論與實(shí)踐相融合，以實(shí)踐教學(xué)為主；基本技能培養(yǎng)與創(chuàng)新能力培養(yǎng)遞進(jìn)結(jié)合，以創(chuàng)新能力培養(yǎng)為主；課內(nèi)教學(xué)、課外開放與學(xué)生自我訓(xùn)練貫通組合，以學(xué)生自我訓(xùn)練為主”的實(shí)踐教學(xué)模式。老師要精心設(shè)計(jì)，扎實(shí)推進(jìn)，逐步深入，使學(xué)生能夠在不知不覺中學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識與技能，學(xué)會分析問題與解決問題的能力。

（3）要高度重視實(shí)踐教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)，制定相應(yīng)措施，鼓勵(lì)高水平教師投入實(shí)踐教學(xué)。建設(shè)實(shí)踐教學(xué)與理論教學(xué)隊(duì)伍互通，教學(xué)、科研、技術(shù)兼容，核心骨干相對穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)合理的實(shí)踐教學(xué)團(tuán)隊(duì)。逐步形成一支熱愛實(shí)踐教學(xué)，理念先進(jìn)，學(xué)術(shù)水平高，教學(xué)科研能力強(qiáng)，熟悉實(shí)踐技術(shù)、勇于創(chuàng)新的實(shí)踐教學(xué)隊(duì)伍是保障教學(xué)水平的重要力量。

（4）構(gòu)建高水平、現(xiàn)代化多功能實(shí)踐教學(xué)平臺。深入開展數(shù)學(xué)課程的實(shí)踐教學(xué)活動。抓好現(xiàn)代信息技術(shù)平臺和實(shí)驗(yàn)室平臺建設(shè)，為學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力培養(yǎng)，提供了重要保障。

（5）要善于引導(dǎo)學(xué)生思考問題。老師要不斷啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考，充分發(fā)揮大學(xué)生的積極性、創(chuàng)造性，讓學(xué)生的主要精力投入到數(shù)學(xué)實(shí)踐中，不斷挑戰(zhàn)自我，就能取得意想不到的佳績。

經(jīng)過多年的努力，我們有理由相信，隨著數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的不斷深入和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系進(jìn)一步完善，會使更多的學(xué)生受益于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，并為全面提高學(xué)生整體素質(zhì)發(fā)揮重要作用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 姜啟源，張立平，何青等.大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2006.

第6篇：數(shù)學(xué)建模的三種基本方法范文

[關(guān)鍵詞] 模型； 科學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境； 環(huán)境設(shè)計(jì)； 策略

[中圖分類號] G434 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A

[作者簡介] 孫丹兒（1981—），女，浙江寧波人。學(xué)科教育博士，新加坡南洋理工大學(xué)國立教育學(xué)院學(xué)習(xí)科學(xué)研究所博士后，主要從事科學(xué)課程研制、學(xué)習(xí)科學(xué)研究。E-mail：daner.sun@nie.edu.sg。

隨著技術(shù)的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)支持的學(xué)習(xí)環(huán)境也得到了不斷更新和發(fā)展，越來越多此類產(chǎn)品用于支持學(xué)生的認(rèn)知及其相關(guān)能力的培養(yǎng)和發(fā)展，尤其是各種基于模型的科學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的開發(fā)和應(yīng)用，為研究者所關(guān)注和重視。大量研究顯示，基于模型的科學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境在教學(xué)中的應(yīng)用，不但有助于促進(jìn)學(xué)生科學(xué)概念的學(xué)習(xí)，且能夠培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維、推理能力、自我監(jiān)控能力以及合作學(xué)習(xí)能力等。[1][2]所以，基于這些優(yōu)點(diǎn)，國外研究者開發(fā)了大量基于模型的科學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境（Model-based Science Learning Environment，以下簡稱MbSLE），有學(xué)科專用型和學(xué)科通用型兩種。[3]學(xué)科專用型學(xué)習(xí)環(huán)境，如生物學(xué)科適用的BioLogica 和PlantMod， 化學(xué)學(xué)科適用的Connected Chemistry和ChemNet；學(xué)科通用型學(xué)習(xí)環(huán)境， 如ModelingSpace、Model-It 和 Belvedere。除了適用學(xué)科的范圍有所不同外，由于設(shè)計(jì)要素的不同，學(xué)習(xí)對象也會有所不同，如STELLA對于高年級學(xué)生科學(xué)概念的學(xué)習(xí)有幫助；[4]與只含模型的學(xué)習(xí)環(huán)境相比，含有建模工具的學(xué)習(xí)環(huán)境對于培養(yǎng)學(xué)生的反思和調(diào)控能力更有幫助。因此，依據(jù)學(xué)科范圍、知識以及使用對象等的不同，不同的MbSLE在設(shè)計(jì)和使用效果方面會呈現(xiàn)不同的特點(diǎn)。作為教師，應(yīng)如何根據(jù)教學(xué)環(huán)境和影響因素，選擇適合教學(xué)的科學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境；作為開發(fā)者或研究者，如何從已有學(xué)習(xí)環(huán)境中提取開發(fā)要素，設(shè)計(jì)出對科學(xué)學(xué)習(xí)更有價(jià)值的學(xué)習(xí)環(huán)境。

一、相關(guān)概念的界定

計(jì)算機(jī)支持的科學(xué)模型是指借助計(jì)算機(jī)技術(shù)通過一定的表達(dá)方式對科學(xué)現(xiàn)象，尤其是抽象或復(fù)雜科學(xué)現(xiàn)象、過程、概念以及理論的一種模擬或概括。其特點(diǎn)是能夠最大程度地通過對科學(xué)現(xiàn)象機(jī)制、因果關(guān)系、功能等的體現(xiàn)，對科學(xué)現(xiàn)象及其相關(guān)概念進(jìn)行描述、解釋和預(yù)測。科學(xué)模型能夠體現(xiàn)科學(xué)現(xiàn)象最為基本的屬性和特質(zhì)，體現(xiàn)要素之間的基本聯(lián)系。[5][6]在已有研究中，對計(jì)算機(jī)支持的科學(xué)模型進(jìn)行了不同的分類。本文將分類依據(jù)和相應(yīng)的類型進(jìn)行了歸納，見表1。

在MbSLE中，建模是一個(gè)重要的概念。建模是指建構(gòu)和產(chǎn)生模型的過程。研究表明，以形成、測試和修改模型為基本步驟的科學(xué)建模過程是科學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方法，不同類型的模型的形成與建模工具密切相關(guān)，學(xué)生對于建模工具的使用和相應(yīng)模型的形成，可以表現(xiàn)學(xué)生對于概念理解的水平。因此，建模成為教師評價(jià)學(xué)生心智模型及其水平的重要依據(jù)。研究表明，建模不但可以促進(jìn)學(xué)生對科學(xué)知識的深度理解，還能促成其有意義學(xué)習(xí)

二、分析框架的形成

在文獻(xiàn)研究基礎(chǔ)上，本文將MbSLE的分析要素歸納為學(xué)科內(nèi)容、教學(xué)理論、設(shè)計(jì)特點(diǎn)以及預(yù)期學(xué)習(xí)效果等四個(gè)方面。[13][14][15]通過對四個(gè)方面中不同內(nèi)容的分析，得出不同類型的MbSLE設(shè)計(jì)及其應(yīng)用特點(diǎn)。分析要素及其內(nèi)容見表2。

三、 基于模型的科學(xué)學(xué)習(xí)

環(huán)境的比較和分析

本文將國外MbSLE主要分為三種類型：主界面只含一種模型的學(xué)習(xí)環(huán)境、主界面含多種模型的學(xué)習(xí)環(huán)境、主界面含共享建模區(qū)（shared modeling workspace）的學(xué)習(xí)環(huán)境。依據(jù)分析框架，以下對這些學(xué)習(xí)環(huán)境的設(shè)計(jì)要素進(jìn)行分析和比較，得出有關(guān)結(jié)論。

（一）主界面含一種模型的MbSLE特點(diǎn)分析

類型1中主界面一般只提供一個(gè)模型或一種模型，界面設(shè)計(jì)相對比較簡單。類型1中的模型有直接模擬實(shí)物現(xiàn)象，也有模擬抽象事物，如數(shù)據(jù)等。本文選取PhET、WOW、APoME、Belvedere、Simquest和PlantMod，對這些屬于類型1的MbSLE進(jìn)行要素的分析。其主界面分別如圖1a~f所示。

由表3可知，類型1大多為單機(jī)型軟件，便于在無網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下使用。在模型類型來看，類型1中以相對抽象的數(shù)據(jù)模型居多，因此，適用對象大多為高中生甚至高中以上年級學(xué)生。在模型的支持性工具設(shè)計(jì)方面，為增強(qiáng)模型的調(diào)控功能，大多設(shè)置可控制因素及其數(shù)值大小的操作工具，有些則結(jié)合數(shù)據(jù)輸出和輸入功能，為觀察實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)提供支持。與其他由開發(fā)人員設(shè)計(jì)模型的方式不同，Simquest為教師提供了自行設(shè)計(jì)模型的后臺工具，借助該工具，教師可以使用簡單的設(shè)計(jì)語言，設(shè)計(jì)模型及編輯配套的教學(xué)內(nèi)容，如問題、前測等；另外，作為唯一一種含有建模工具的學(xué)習(xí)環(huán)境，Belvedere為學(xué)生提供了三種表征方式從簡單到復(fù)雜的建模工具，為不同學(xué)習(xí)水平學(xué)生的模型建構(gòu)提供了支持。研究者還為不同的學(xué)習(xí)環(huán)境提出了不同教學(xué)模式及策略，如應(yīng)用5E教學(xué)模式APoME，采用發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)理論設(shè)計(jì)的Simquest。從預(yù)期學(xué)習(xí)效果來看，類型1的設(shè)計(jì)特點(diǎn)向設(shè)計(jì)者和研究者傳達(dá)了一種信息，即抽象數(shù)據(jù)模型面向的群體為相對認(rèn)知水平較高的學(xué)生，已有研究表明，對于這些學(xué)生的科學(xué)學(xué)習(xí)，側(cè)重概念的深度認(rèn)知、培養(yǎng)其推理能力、批判性思維、數(shù)據(jù)管理能力、探究能力以及用系統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)識復(fù)雜概念的能力。[16][17][18]

（二）主界面含多種模型的MbSLE特點(diǎn)分析

從上述分析也可知，類型1在使用上存在一定局限性，如適用對象、適用的學(xué)科范圍不廣；雖提供了一些支持性工具，但模型的可操作性不強(qiáng)，支持學(xué)生自主建模的設(shè)計(jì)不多。因此，此類MbSLE對學(xué)生自我調(diào)控、推理能力以及反思能力等方面的培養(yǎng)支持不夠，也不利于教師分析學(xué)生科學(xué)概念的形成和修正過程。從類型2的設(shè)計(jì)特點(diǎn)來看，此類學(xué)習(xí)環(huán)境的開發(fā)在一定程度上彌足了類型1的不足，也體現(xiàn)了其特點(diǎn)。本文選擇該類學(xué)習(xí)環(huán)境的典型設(shè)計(jì)Co-Lab、 ModelingSpace、Model-It、NetLogo進(jìn)行分析。其主界面分別如圖2a~d所示，具體分析內(nèi)容見表4。

從類型2的性質(zhì)看，均為軟件，可以在無網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境下使用，且大多數(shù)可支持聯(lián)網(wǎng)后學(xué)生的合作學(xué)習(xí)。這些學(xué)習(xí)環(huán)境的共同點(diǎn)是主界面含多種類型的模型，且面向的適用對象和學(xué)科范圍較廣，絕大多數(shù)可以滿足不同年級水平學(xué)生的學(xué)習(xí)，尤其是中學(xué)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)。此類MbSLE強(qiáng)調(diào)建模工具在科學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，因此，在模型工具設(shè)計(jì)中，均設(shè)計(jì)了建模工具，使得學(xué)生能夠依據(jù)自身對概念系統(tǒng)的理解，建構(gòu)不同水平的模型，并運(yùn)行模型后再修改模型，在一定程度上有助于促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的分析、反思和自我調(diào)控，也為教師評價(jià)提供了依據(jù)。部分設(shè)計(jì)則融入了漸進(jìn)式建模的觀點(diǎn)，支持學(xué)生模型建構(gòu)水平的逐級遞增，如Co-Lab和ModelingSpace，使得建模工具能夠面向不同認(rèn)知能力和建模水平的學(xué)習(xí)者。

如在ModelingSpace中，學(xué)習(xí)者可以建構(gòu)兩種形式的模型，一種為概念圖，屬定性模型，一種為結(jié)構(gòu)圖，結(jié)構(gòu)圖又分為定性結(jié)構(gòu)和定量結(jié)構(gòu)模型兩種；在Co-lab中，存量—流量圖變量之間的關(guān)系的描述也可以由定性和定量兩種來表征。類型2中支持性工具的設(shè)計(jì)也更為多樣化，融入了模型要素庫及共享建模區(qū)和聊天工具的設(shè)計(jì)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)方式更為多元。如ModelingSpace中， 建模者對自己建構(gòu)的模型具有所有權(quán)，可以決定是否與其他學(xué)習(xí)者共享模型，如同意，其他人可以在此基礎(chǔ)上，對該模型提出修改意見；[20]在Co-lab中，其構(gòu)成要素中增加了合作白板和建模白板區(qū)，聊天框及其聊天記錄查詢等工具，這些設(shè)計(jì)均為學(xué)生合作學(xué)習(xí)提供了有力支持。

所以，類型2的MbSLE設(shè)計(jì)特點(diǎn)，決定了其在科學(xué)教學(xué)的應(yīng)用中，除了有助于學(xué)生概念的深度學(xué)習(xí)外，在思維能力訓(xùn)練以及合作學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)方面更有優(yōu)勢。

（三）主界面為共享建模區(qū)的MbSLE特點(diǎn)分析

共享工作平臺是一種能夠使不同地點(diǎn)的人在用一時(shí)間一起工作或?qū)W習(xí)的設(shè)計(jì)方式，通過共享工作平臺的設(shè)計(jì)來促進(jìn)實(shí)時(shí)在線合作是計(jì)算機(jī)支持的合作學(xué)習(xí)的一種重要途徑。[21]從上述分析可知，在MbSLE中，也融入了這種重要的設(shè)計(jì)理念，如Belvedere、Co-Lab 以及ModellingSpace。以下本文選取更為典型的含共享建模區(qū)的平臺進(jìn)行MbSLE分析：Cool Modes、Cacoo和 CmapTools。其主界面如圖3a~c所示。分析結(jié)果見表5。

由表中分析可知，含有共享建模區(qū)的MbSLE 設(shè)計(jì)有簡單也有復(fù)雜。該類環(huán)境均強(qiáng)調(diào)不同類型的建模工具的使用，高年級學(xué)生側(cè)重定量建模工具的應(yīng)用，低年級學(xué)生則側(cè)重定性模型工具的使用。建模工具的設(shè)計(jì)大多比較簡單，易于大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)并使用。在共享程度的設(shè)計(jì)方面，共享水平有高有底，有些能夠共享已有模型，有些則是共享建模的過程，且提供了多種合作學(xué)習(xí)的支持性工具，如共享聊天框以及共享文件夾等。如Cacoo，該軟件不但提供了共享建模區(qū)，使得不同的學(xué)習(xí)者通過同一個(gè)建模區(qū)達(dá)到實(shí)時(shí)合作的效果，并且可以輔以聊天框，以便在建模過程中進(jìn)行交流、討論并對模型結(jié)果作出評價(jià)，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的互評和反思。這種基于共享建模區(qū)的合作建模方式不但有助于促進(jìn)學(xué)生完成復(fù)雜任務(wù)形成專家導(dǎo)向的概念模型，更有助于提高學(xué)生的反思和評價(jià)能力。

四、結(jié)論和啟示

（一）模型和建模工具的設(shè)計(jì)

1. 提供簡單的建模方式

通過以上分析，本文總結(jié)國外MbSLE的建模方式主要分為三種，一種是以PhET和WOW等為代表的需編程人員針對特定學(xué)科、特定主題而設(shè)計(jì)的模型，是基于編程語言的建模方式。使用者較難依據(jù)自己需求修改并設(shè)計(jì)新的模型，因此，該類方法設(shè)計(jì)的模型種類也相對比較單一，更新慢，適用范圍較窄。第二種是以NetLogo和 Simquest 為代表的通過為教師提供模型編輯區(qū)，提供相對編程語言簡單的建模語言供教師建構(gòu)所需模型，并可編輯一定的教學(xué)內(nèi)容，是基于模型編輯區(qū)的建模方式。這種環(huán)境中往往還提供共享平臺或模型庫來幫助用戶上傳、存儲以及共享所建的模型，模型種類豐富，更新率高，但不適合建模水平較低的學(xué)生使用。第三種是以Co-Lab、Cacoo、ModelingSpace和 Model-It為代表的通過提供面向?qū)W生的簡單建模工具，并輔以所需的圖庫或符號庫等，以結(jié)構(gòu)圖的方式通過一定的關(guān)系來形成模型的設(shè)計(jì)，是基于建模工具的建模方式。這種建模方式更為簡便、直觀，適合不同認(rèn)知水平的學(xué)生使用。這三種方式的建模難度層層遞減，從面向編程人員到面向?qū)W生，適用群體也進(jìn)一擴(kuò)大。第三種方式中除了提供簡單的建模方法外，還為建模提供符號、圖片、視頻、動畫等，使學(xué)生從更為直觀的角度來理解概念系統(tǒng)的組成。因此，相對于前兩種，第三種建模方式更適合中學(xué)的科學(xué)學(xué)習(xí)，建議教師在日常教學(xué)中多選擇含有此類建模方式的科學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。而對于教師自身，也應(yīng)適當(dāng)關(guān)注并使用第二種建模方式的學(xué)習(xí)環(huán)境，不但有助于增強(qiáng)自身的建模水平，更能為學(xué)生提供多樣化的學(xué)習(xí)模型。

2. 使用結(jié)構(gòu)圖來表征模型

結(jié)構(gòu)圖對科學(xué)原理或概念的高度概括能力，使得其普適性較其他形式的模型表達(dá)方式更強(qiáng)。用結(jié)構(gòu)圖表征科學(xué)模型能夠加強(qiáng)學(xué)生推理、概念的深度認(rèn)知以及系統(tǒng)觀點(diǎn)的形成，[22][23]研究也表明，學(xué)生更容易通過這種方式表達(dá)對概念的認(rèn)知。[24]在這些結(jié)構(gòu)圖示的組成要素中，主要包括主體、變量以及變量與變量之間的關(guān)系。本文對上述學(xué)習(xí)環(huán)境涉及的結(jié)構(gòu)圖中模型的要素、要素的表達(dá)方式進(jìn)行了總結(jié)，見表6。

可見，大多數(shù)結(jié)構(gòu)圖用特定的圖形或符號來表征概念系統(tǒng)中的主體、變量及其關(guān)系。

面向不同的使用者，設(shè)計(jì)策略不同。當(dāng)面向低水平學(xué)習(xí)者時(shí)，資源庫中包含更多能夠表征一定主體和變量的圖片、視頻以及動畫等。在面向高水平的學(xué)習(xí)者時(shí)，資源庫則提供了不同種類的符號以及圖形等。在結(jié)構(gòu)圖變量關(guān)系的表征中，也使用了不同的符號，如直接用直線、直接加文字描述、直線加方程、直線加符號等。便于學(xué)習(xí)者依據(jù)自身能力，建立不同水平的模型關(guān)系。這樣的設(shè)計(jì)，也為相關(guān)研究者提供了啟示，即面向不同水平的學(xué)習(xí)者，認(rèn)知符號和表達(dá)方式的設(shè)計(jì)需要有一定的層次性，從具體到抽象、從簡單到復(fù)雜、從顯性到隱性描述的設(shè)計(jì)原理，為用戶提供一個(gè)更為靈活的學(xué)習(xí)環(huán)境。

（二）支持性工具的設(shè)計(jì)

支持性工具主要分為三種：支持控制和執(zhí)行模型的工具、支持學(xué)生學(xué)習(xí)過程的內(nèi)容設(shè)計(jì)、促進(jìn)學(xué)生合作交流的工具。[25][26]

1. 提供不同控制程度的模型支持性工具

在模型的建構(gòu)中，學(xué)習(xí)者主要通過改變模型要素，參數(shù)以及變量關(guān)系等來形成模型。在模型的形成中，通過模型建構(gòu)來生成模型的方式，變化性最強(qiáng)，由學(xué)習(xí)者全新建構(gòu)而成，對學(xué)生認(rèn)知水平和建模技能要求較高；附有因素控制的支持性工具的模型可控制性次之，如在類型1中，大多通過設(shè)計(jì)可控制按鈕使因素種類和大小改變來觀察模型的變化。這些均屬于可調(diào)控模型的范疇，模型的要素大多已經(jīng)確定，變量關(guān)系也由計(jì)算機(jī)生成而非學(xué)習(xí)者定義，因此，這樣的模型對于學(xué)生的認(rèn)知水平和建模水平的要求相應(yīng)降低。而無調(diào)控工具的模型則適合教師演示和學(xué)生觀察，對于學(xué)生自主探究能力的要求降低。所以，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)針對學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)水平，選擇不同層次控制程度的建模支持性工具，便于學(xué)生觀察和控制各種模型。適當(dāng)對認(rèn)知水平較高的學(xué)生，提供相應(yīng)的建模工具，為鍛煉學(xué)生思維、促進(jìn)系統(tǒng)觀點(diǎn)的形成提供更為有力的支持。

2. 設(shè)計(jì)不同程度的共享工具

除其他支持性工具外，當(dāng)前國外MbSLE的最大特點(diǎn)是共享建模區(qū)的設(shè)計(jì)。該設(shè)計(jì)使建模過程融合學(xué)生的討論、互評、自我反思等方法，[27]進(jìn)一步體現(xiàn)了基于計(jì)算機(jī)的合作學(xué)習(xí)的價(jià)值。在共享建模區(qū)中依據(jù)共享程度的不同，分為實(shí)時(shí)建模和非實(shí)時(shí)建模，實(shí)時(shí)建模往往表現(xiàn)為共享建模過程，非實(shí)時(shí)建模則表現(xiàn)為共享建模結(jié)果。實(shí)時(shí)建模是一種更為嚴(yán)格的共享方式，允許少量的合作者共同建模，技術(shù)難度較大。在ModelingSpace 和CmapTools中，建模主體為一人，其他學(xué)習(xí)者若想共享模型，則需提出請求。這種一個(gè)共享界面在固定的時(shí)間只能允許一人建模，是非實(shí)時(shí)建模的一種。而在Cacoo 和Cool Modes的設(shè)計(jì)中，建模過程和結(jié)果均可以和其他人實(shí)時(shí)共享，多個(gè)合作者可以在同一時(shí)間同一界面合作建構(gòu)一個(gè)模型為實(shí)時(shí)建模方式。與非實(shí)時(shí)建模方式相比，實(shí)時(shí)建模方式對于學(xué)習(xí)者的交流、合作能力提出了更高的要求，適合具有較高水平合作能力的學(xué)習(xí)者使用，教師在教學(xué)過程中需要介入更多的干預(yù)，以加強(qiáng)學(xué)生的配合。

第7篇：數(shù)學(xué)建模的三種基本方法范文

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)廣角 數(shù)學(xué)思想

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

基本數(shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維能力的重要手段，是實(shí)現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力轉(zhuǎn)變的重要途徑。但它們都是隱性的，抽象的。數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容都是把這些抽象的數(shù)學(xué)思想方法以學(xué)生可以理解的直觀的、生動有趣的形式呈現(xiàn)。讓學(xué)生在直觀的解決問題過程中感悟抽象的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)過程中教師的作用就不可小覷，應(yīng)該作為組織引導(dǎo)者和促進(jìn)參與者，要運(yùn)用多種手段激發(fā)學(xué)生的思考意識和問題意識。引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮主體作用，自主實(shí)踐，運(yùn)用已有知識經(jīng)驗(yàn)，探索新方法手段，利用多樣的思想方法來解決問題。在“植樹問題”教學(xué)中筆者充分滲透了如下的一些思想方法。

1 對應(yīng)思想

所謂“對應(yīng)”是指一個(gè)系統(tǒng)中某一項(xiàng)性質(zhì)、作用、位置或數(shù)量上跟另一系統(tǒng)中某一項(xiàng)相當(dāng)。對應(yīng)思想有助于加深對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生清晰有條理的思考方法，提高學(xué)生比較問題、分析問題、解決問題的能力。在植樹問題教學(xué)中，對于研究段數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，筆者充分引導(dǎo)了這一思想方法。

【片斷一】

探究關(guān)系：（1）為什么都是在24米長的小路，都是每隔6米種一棵，會出現(xiàn)3種不同的結(jié)果呢？（2）有沒有共同的地方？（3）段數(shù)相同，棵樹相同嗎？

打開信封，結(jié)合里面的兩個(gè)材料想一想。

材料一：

材料二：

男生女生排隊(duì)，人數(shù)一樣多，最后一位（ ）

（1）先獨(dú)立思考。（2）可以同桌之間，小組之間相互討論。（3）請小朋友說出自己的想法，并把關(guān)鍵字板書。（4） 總結(jié)。

學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，籬笆數(shù)和木樁數(shù)之間的關(guān)系：籬笆數(shù)=木樁數(shù)+1。

男學(xué)生數(shù)和女學(xué)生數(shù)之間的關(guān)系：男生數(shù)=女生數(shù)。

再回到3種種樹情況中有沒有對應(yīng)思想的存在。

一棵樹跟著一個(gè)間隔，間隔和樹一一對應(yīng)，最后那棵樹沒有間隔與其對應(yīng)，所以棵樹比間隔數(shù)多1。

一棵樹跟著一個(gè)間隔，間隔和樹一一對應(yīng)，棵樹和間隔數(shù)一樣。

一棵樹跟著一個(gè)間隔，間隔和樹一一對應(yīng)，最后多了一個(gè)間隔出來。

至此學(xué)生已經(jīng)感受植樹問題中一一對應(yīng)思想方法的存在，理解了多1的原因，建立起深刻、整體的表象，體會到不同植樹問題情形中棵樹和間隔之間的關(guān)系。在后續(xù)的練習(xí)中，學(xué)生能夠充分利用這一思想方法來解題，正確率大大提高了。

2 數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合是指借助簡單的圖形、符號和文字所做的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。在學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上，通過教師的引導(dǎo)，建立數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生的思考，降低學(xué)習(xí)的難度。加大學(xué)生的思考空間和創(chuàng)造空間，激活學(xué)生的思維。

在植樹問題教學(xué)中，要進(jìn)一步研究不同情形的植樹問題棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并且抽象出公式，如果只是單純地把數(shù)量關(guān)系告訴學(xué)生，讓學(xué)生強(qiáng)硬記住，并且反復(fù)練習(xí)，所得的結(jié)果只有兩個(gè)：易混淆和易出錯(cuò)，時(shí)間一長容易忘記。所以筆者不提倡讓學(xué)生單純記憶任何一種植樹問題的數(shù)量關(guān)系和公式，而是注重讓學(xué)生與他人合作交流，利用較小的數(shù)做實(shí)驗(yàn)，通過探究活動，畫線段圖或示意圖的方式很好地把數(shù)量關(guān)系抽象出來，并嘗試用自己的語言表述這個(gè)結(jié)果，利用“多數(shù)推廣”的方法找規(guī)律，以小見大，推廣應(yīng)用。

【片斷二】

（1）獨(dú)立嘗試把上述不同的種樹情況和自己的想法通過畫圖表示出來，收集不同圖示進(jìn)行展示，如下：

（2）就上述不同情況進(jìn)行比較和辨析。

為什么在同樣長24米的小路一邊植樹，都是每隔6米種一棵，會出現(xiàn)三種不同的結(jié)果？（關(guān)鍵是看兩個(gè)端點(diǎn)是否植樹）。初步感知棵樹和段數(shù)之間的關(guān)系。

（3）再次嘗試合作探究，不同條件下棵樹和段數(shù)直接的關(guān)系。

①在這條24米長的路上植樹，除了可以每隔6米種一棵，還可以每隔幾米種一棵？學(xué)生紛紛說出各自的想法，每隔2米、3米、4米、8米等等。

②請學(xué)生選擇自己喜歡的相隔米數(shù)，再次通過畫圖來完成三種不同的植樹情況。（提供獨(dú)立探究的操作紙）

③數(shù)據(jù)填入表格

④展示學(xué)生研究結(jié)果

觀察表格結(jié)果，你對不同植樹情況下，棵樹和段數(shù)之間的關(guān)系有什么新的發(fā)現(xiàn)？（很多學(xué)生都說有規(guī)律）。

總結(jié)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)：兩端都種：棵樹=段數(shù)+1。

一端種，一端不種：棵樹=段數(shù)

兩端都不種：棵樹=段數(shù)1

這樣的操作和探索不單單做到了數(shù)形結(jié)合，同時(shí)又把三種植樹情況聯(lián)系在一起，為學(xué)生的個(gè)性化思維提供了寬敞的舞臺，力求讓每個(gè)層次的學(xué)生都能展現(xiàn)出自己的理解，并在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候進(jìn)行交流，讓學(xué)生由表及里地把外在的感性操作提升為內(nèi)在的理性經(jīng)驗(yàn)，真正培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的抽象思維能力和問題解決能力。

3 數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模是把錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題抽象、簡化為簡單的合理的易于理解的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。它是一種數(shù)學(xué)的思考方法和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力?！爸矘鋯栴}”的模型是典型的數(shù)學(xué)模型，它源于現(xiàn)實(shí)，又高于生活。在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用。

【片斷三】

發(fā)現(xiàn)生活中的植樹問題

（1）先讓學(xué)生說說生活中有沒有類似植樹問題的例子。

第8篇：數(shù)學(xué)建模的三種基本方法范文

[關(guān)鍵詞] 復(fù)雜金融產(chǎn)品 設(shè)計(jì)方法 仿真技術(shù)

一、復(fù)雜非實(shí)體產(chǎn)品的定義

根據(jù)現(xiàn)代營銷學(xué)之父——菲利普·科特勒(Philip Kotler)的觀點(diǎn)，產(chǎn)品是市場上任何可以讓人注意、獲取、使用、或能夠滿足某種消費(fèi)需求和欲望的東西。它既包括具有物質(zhì)形態(tài)的產(chǎn)品實(shí)體，又包括非物質(zhì)形態(tài)的利益?，F(xiàn)代市場營銷理論認(rèn)為，產(chǎn)品可分成有形產(chǎn)品(實(shí)體產(chǎn)品)和無形產(chǎn)品(非實(shí)體產(chǎn)品)兩類。

現(xiàn)代產(chǎn)品具有客戶需求復(fù)雜、產(chǎn)品組成復(fù)雜、產(chǎn)品技術(shù)復(fù)雜、制造過程復(fù)雜、項(xiàng)目管理復(fù)雜的特性，可稱為復(fù)雜產(chǎn)品。

現(xiàn)代金融服務(wù)業(yè)如保險(xiǎn)、證券和銀行等相關(guān)企業(yè)提供的產(chǎn)品一般也具有組成復(fù)雜、功能復(fù)雜和行為復(fù)雜的特性，但以服務(wù)契約形式而非實(shí)體形式，可以定義為復(fù)雜非實(shí)體產(chǎn)品。

產(chǎn)品設(shè)計(jì)的最終目標(biāo)是面對客戶的選擇性市場需求，將基于市場細(xì)分的需求概念轉(zhuǎn)化為高質(zhì)量或低風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)品，最大限度地滿足客戶持續(xù)變化的需求。復(fù)雜實(shí)體產(chǎn)品的設(shè)計(jì)要求產(chǎn)品是在滿足功能需求的基礎(chǔ)上，要求以最快的上市時(shí)間、最好的質(zhì)量、最低的成本、最好的服務(wù)、產(chǎn)品創(chuàng)新和最佳的環(huán)境保護(hù)。

金融服務(wù)產(chǎn)品是非實(shí)體產(chǎn)品，其最重要的問題是產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)性。與實(shí)體產(chǎn)品的質(zhì)量類似，控制產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)也就控制了產(chǎn)品的質(zhì)量。復(fù)雜金融產(chǎn)品的特性主要表現(xiàn)在其風(fēng)險(xiǎn)的復(fù)雜性，所以其設(shè)計(jì)和仿真方法也就具有復(fù)雜性。

二、金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)涉及的技術(shù)和設(shè)計(jì)過程

1.金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)涉及的技術(shù)。在實(shí)體產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中，提出了生命周期的概念，其目的是研究產(chǎn)品的市場戰(zhàn)略和設(shè)計(jì)，涉及的內(nèi)容涵蓋市場分析和設(shè)計(jì)開發(fā)。包含從產(chǎn)品的需求分析、概要設(shè)計(jì)、詳細(xì)設(shè)計(jì)、制造、銷售、售后服務(wù)、直到產(chǎn)品報(bào)廢回收的全過程。軟件產(chǎn)品也不例外，軟件生存周期涉及的內(nèi)容也包括從問題定義、可行性研究、需求分析、軟件設(shè)計(jì)(概要設(shè)計(jì)和詳細(xì)設(shè)計(jì))、編碼、調(diào)試和維護(hù)。

與復(fù)雜實(shí)體產(chǎn)品類似，復(fù)雜非實(shí)體產(chǎn)品的生命周期涵蓋產(chǎn)品的需求分析、概要設(shè)計(jì)、詳細(xì)設(shè)計(jì)、售前服務(wù)、銷售、售后服務(wù)和產(chǎn)品終止等階段和相應(yīng)指標(biāo)。其管理技術(shù)也是為滿足產(chǎn)品上述指標(biāo)發(fā)展起來的。

2.設(shè)計(jì)過程。金融業(yè)是百業(yè)之首，金融領(lǐng)域的產(chǎn)品涉及到銀行、證券和保險(xiǎn)等方面。需求分析是復(fù)雜金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)的第一步。

(1)需求分析階段。需求分析階段要解決的問題，是讓用戶和金融機(jī)構(gòu)共同明確將要開發(fā)的是一個(gè)什么樣的系統(tǒng)，其過程包括:

①詳細(xì)聽取客戶的反映，確定產(chǎn)品需求，是需求獲取的第一步;

②市場研究，包括市場規(guī)模調(diào)研，確定市場需求并聽取分銷渠道的反映;

③相關(guān)產(chǎn)品跟蹤調(diào)查，確定產(chǎn)品的競爭力因素，是需求提煉的過程。

(2)概要設(shè)計(jì)階段。需求分析階段以后，進(jìn)行產(chǎn)品的概要設(shè)計(jì)。這一階段有兩項(xiàng)關(guān)鍵活動，即預(yù)測產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)和全面可行性分析。

風(fēng)險(xiǎn)來自兩個(gè)方面。首先是金融產(chǎn)品和服務(wù)本身所包含的風(fēng)險(xiǎn)，其次為控制和轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)的方法。前者是從金融產(chǎn)品(服務(wù))的風(fēng)險(xiǎn)需要出發(fā)，從產(chǎn)品交易雙方進(jìn)行分析。后者是分析如何控制、轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)。

(3)詳細(xì)設(shè)計(jì)階段。詳細(xì)設(shè)計(jì)是制定完整詳細(xì)項(xiàng)目計(jì)劃、細(xì)化產(chǎn)品原型、定義產(chǎn)品詳細(xì)特征、產(chǎn)品對系統(tǒng)和管理的影響以及培訓(xùn)方案。

詳細(xì)設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容是產(chǎn)品定價(jià)。產(chǎn)品定價(jià)是概要設(shè)計(jì)的繼續(xù)，包括定價(jià)原則;定價(jià)前提的假設(shè)條件和經(jīng)營管理成本對產(chǎn)品成本的定價(jià)三個(gè)方面。

(4)銷售和售后服務(wù)階段。這一階段的主要工作是業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)評估和控制。相當(dāng)于軟件生命周期中的維護(hù)階段，其目的是使金融產(chǎn)品在整個(gè)生存周期內(nèi)保證滿足用戶的需求和延長產(chǎn)品使用壽命。

這一階段中的業(yè)務(wù)監(jiān)管過程是基于事后的經(jīng)驗(yàn)。將既成事件作為歷史或經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立監(jiān)管模型，或?qū)υ械哪Ｐ妥龀稣{(diào)整，從而達(dá)到監(jiān)管的目的。

3.復(fù)雜金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)的仿真技術(shù)。目前，仿真科學(xué)與技術(shù)在經(jīng)歷了上個(gè)世紀(jì)后50年的飛速發(fā)展后，已成功地應(yīng)用于航空航天、信息、生物、材料、能源、先進(jìn)制造等高新技術(shù)和工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、教育、軍事、交通、經(jīng)濟(jì)、社會、醫(yī)學(xué)、生命、娛樂、生活服務(wù)等眾多領(lǐng)域。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，科學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)仿真已經(jīng)成為科學(xué)研究中除理論研究和科學(xué)實(shí)驗(yàn)以外的第三種方法?，F(xiàn)在，建模與仿真技術(shù)和高性能計(jì)算技術(shù)相結(jié)合，正成為繼理論研究和實(shí)驗(yàn)研究之后的第三種認(rèn)識和改造客觀世界的重要方法。仿真技術(shù)毫無例外地可用于復(fù)雜金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)中。

(1)建模:仿真的意義在于模型的有效性，因此用仿真的方法來研究復(fù)雜系統(tǒng)，首要問題是對研究的目標(biāo)對象建立合理的仿真模型，即建模，它是仿真中最基本的工作，數(shù)學(xué)模型的建立必須有數(shù)學(xué)知識的支持。將研究對象符號化、公式化，形成理想化的數(shù)學(xué)方程式或具體的計(jì)算公式，然后在數(shù)學(xué)語言的規(guī)范內(nèi)進(jìn)行邏輯推導(dǎo)、運(yùn)算、演算和量的分析，形成數(shù)學(xué)模型，從而對研究對象形成數(shù)學(xué)解釋和預(yù)測。其次，各類仿真算法也需要數(shù)學(xué)方法作為基礎(chǔ)。

因此，仿真科學(xué)與技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展離不開數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)工具，特別是復(fù)雜產(chǎn)品的仿真，更依賴于PETRI網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，混沌理論，模糊理論等新的數(shù)學(xué)理論。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，能夠更好地為仿真所用，強(qiáng)有力支持仿真科學(xué)與技術(shù)。

模型的建立還依賴于豐富的數(shù)據(jù)資源，數(shù)據(jù)倉庫(Data Warehouse，DW)的方法就為建模和仿真提供了一個(gè)有效的環(huán)境。我國金融企業(yè)經(jīng)過10多年的信息化建設(shè)，建立并積累了大量的數(shù)據(jù)資源，基于數(shù)據(jù)倉庫的建模和仿真是一個(gè)個(gè)值得注意的研究領(lǐng)域。

(2)選擇合理的仿真算法:猶如算法是計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的核心一樣，仿真算法同樣是仿真過程的關(guān)鍵。以金融領(lǐng)域?yàn)槔?，現(xiàn)代金融工程的技術(shù)內(nèi)容主要是基于信息系統(tǒng)的分析和綜合對象的建模和仿真分析，其方法在股票、期權(quán)、外匯和期貨等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。例如，對非實(shí)體產(chǎn)品具有風(fēng)險(xiǎn)的復(fù)雜不確定性的特點(diǎn)，用確定性方法給出近似解十分困難。擅長對隨機(jī)問題進(jìn)行仿真的MonteCarlo方法，就是解決這類問題的一種特殊數(shù)值方法

(3)仿真優(yōu)化:分析金融產(chǎn)品的數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)可知，在同一個(gè)問題中經(jīng)常會出現(xiàn)非線性、不確定性和最優(yōu)化問題。因此，優(yōu)化的核心問題也是最大限度地降低產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)，優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)，達(dá)到控制風(fēng)險(xiǎn)的目的。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，涌現(xiàn)了各類仿真優(yōu)化理論和算法。例如，模擬自然界進(jìn)化過程的進(jìn)化算法、遺傳算法和蟻群優(yōu)化算法都已成為解決復(fù)雜優(yōu)化問題的重要方法。

參考文獻(xiàn)

第9篇：數(shù)學(xué)建模的三種基本方法范文

大眾化教育下高職教育應(yīng)“以人為本”針對生源的特殊性，構(gòu)建基于人的發(fā)展的職業(yè)教育課程體系，從而提高教育教學(xué)的水平與質(zhì)量。從受教育者和施教者雙視角下對高職數(shù)學(xué)課程建設(shè)進(jìn)行多元分析，在貫徹國家教育方針指導(dǎo)下，以人為本進(jìn)行高職數(shù)學(xué)課程改革。 

一、高職教育現(xiàn)狀多元化分析——以水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)為例 

從被施教者和施教者視角下對高職數(shù)學(xué)課程建設(shè)進(jìn)行多元分析被施教者（高職學(xué)生）普遍存在人格的缺失、習(xí)慣的無形、知識的匱乏。對于普遍問題究其原因來自：（1）家庭背景造成的一種缺失。“家庭的愛”的缺失，留守兒童；父母離異兒童；所占的比例15%。（2）成長背景造成的一種缺失。成長過程中或讀小學(xué)、初中、高中，來自學(xué)校、老師方面的愛的缺失所占的比例40%。（3）社會背景造成的一種缺失。社會對高職的一種歧視。施教者普遍存在老中青的知識結(jié)構(gòu)差異，中老年教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，教書及育人有一定的方法。但對新知識的接受及傳受有一定的障礙，教學(xué)方法也較保守。而青年教師由于接受新知識的學(xué)習(xí)，接受和傳受新知識有一定的優(yōu)勢，教學(xué)方法不拘一格。施教者與被施教者應(yīng)取長補(bǔ)短，揚(yáng)長避短。 

二、基于教育現(xiàn)狀的高職高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)多元化分析 

高職高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)需面向師生，以學(xué)生為中心，以能力為本位，以專業(yè)為導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)學(xué)生整體素質(zhì)的培養(yǎng)和身心素質(zhì)的全面發(fā)展?？梢宰龅揭韵挛鍌€(gè)方面：（1）五個(gè)銜接。即數(shù)學(xué)和所學(xué)專業(yè)對接；三類學(xué)情與三類課型對接；三種教材與三類課型對接；三類學(xué)情與三種實(shí)施方式對接；三類教師與三種實(shí)施方式對接。（2）三類學(xué)情。首先大一新生入學(xué)，第一學(xué)期有64學(xué)時(shí)將應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識傳授給學(xué)生，統(tǒng)一考核，通過各位任課教師一學(xué)期的觀察與考核結(jié)果將學(xué)情分類，兼之學(xué)生的選擇，在選取數(shù)學(xué)后期學(xué)習(xí)，將學(xué)情分為以下三類：學(xué)情Ⅰ：學(xué)生的知識與技能、思維、解決問題能力、學(xué)習(xí)的目的性很強(qiáng)；個(gè)性發(fā)展、興趣、愛好全面。學(xué)情Ⅱ：知識與技能、思維、解決問題能力較弱；個(gè)性發(fā)展、興趣、愛好局限。學(xué)情Ⅲ：知識與技能、思維、解決問題能力弱；個(gè)性發(fā)展、興趣、愛好缺失。（3）三類課型。課型Ⅰ數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模課（緊密與專業(yè)學(xué)習(xí)對接）；課型Ⅱ高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課（盡可能與所學(xué)專業(yè)對接，主要目地為終身教育打基礎(chǔ)）；課型Ⅲ數(shù)學(xué)素質(zhì)課（人文數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)文化。促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展，興趣、愛好）。（4）三種施教方式。一種以專業(yè)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及建模競賽為載體實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及建模課教學(xué)；一種是以專業(yè)需求、終身教育為載體實(shí)施實(shí)用數(shù)學(xué)課教學(xué)；一種是以數(shù)學(xué)素質(zhì)教育為載體實(shí)施人文數(shù)學(xué)課教學(xué)。（5）三類教師。即實(shí)驗(yàn)教師（數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及建模）、理論教師（實(shí)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)）、素質(zhì)教育教師（數(shù)學(xué)素質(zhì)課）。其中實(shí)驗(yàn)教師是青年教師；理論教師是中青年教師；素質(zhì)教育教師是老年教師。 

三、“專學(xué)結(jié)合”視角下高職高等數(shù)學(xué)教材開發(fā)的多元分析 

教材作為知識和技能的載體在高職院校教學(xué)過程中起著重要作用，對促進(jìn)人才培養(yǎng)質(zhì)量起著重要作用。針對教材的特殊性對教材的開發(fā)具有重要意義。 

（一）對大一新生第一學(xué)期64學(xué)時(shí)開發(fā)《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教程主要體現(xiàn)以下內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識講解，以項(xiàng)目教學(xué)實(shí)施，項(xiàng)目是按數(shù)學(xué)知識體系劃分。同時(shí)配套項(xiàng)目任務(wù)考核冊，考核冊具有以下三個(gè)特點(diǎn)：一是，基本概念理解與簡單應(yīng)用，即填空、選擇、判斷、測評題與書本例題類型難易度一樣的；二是，難易度遞進(jìn)，填空、選擇、判斷、測評題比書本例題相對難一些；三是，拓展加深，題的難度要大一些，題量要大一些，實(shí)際生活實(shí)例要多一些，專業(yè)實(shí)例相應(yīng)配備一部分。 

（二）對應(yīng)三類課型的施教，高職高等數(shù)學(xué)開發(fā)三種配套教材。課型Ⅰ配套教材《數(shù)學(xué)建?！?、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是，教材抓住“專學(xué)結(jié)合”為切入點(diǎn)，以專業(yè)實(shí)例作為高等數(shù)學(xué)配套課新內(nèi)容的引入，構(gòu)建項(xiàng)目教學(xué)，有利于創(chuàng)設(shè)問題情境，有利于使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在自身專業(yè)學(xué)習(xí)中的地位與作用的；二是，教材以數(shù)學(xué)建模競賽題為載體，構(gòu)建“項(xiàng)目教學(xué)、情境模擬、課專融合、過程式考核”。課型Ⅱ配套教材《實(shí)用高等數(shù)學(xué)》，具有三個(gè)特點(diǎn)：一是，以應(yīng)用高職高等數(shù)學(xué)為主線，每節(jié)教學(xué)內(nèi)容大體圍繞兩個(gè)應(yīng)用性問題展開，教材中有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用的例子和習(xí)題緊緊圍繞學(xué)校特色進(jìn)行。內(nèi)容涉及建筑、文化、商業(yè)、家庭理財(cái)、全球性問題（如糧食問題、人口問題、環(huán)境保護(hù)問題）給社會帶來的影響和作用。二是，教材抓住日常生活中的問題作為新內(nèi)容的切入點(diǎn)，常常圍繞具體問題的應(yīng)用展開，有利于創(chuàng)設(shè)問題情境，而且有利于使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在身邊；三是，教材開設(shè)應(yīng)用欄目，如聚焦職業(yè)，介紹各行各業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)的事例。課型Ⅲ配套教材《人文數(shù)學(xué)》。具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是以數(shù)學(xué)知識為載體，努力去展示數(shù)學(xué)豐富的人文內(nèi)涵，以數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神為主線，以數(shù)學(xué)人物、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)之謎為題材，以生動而不失深度的敘述，把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)與人文交相輝映的學(xué)習(xí)之中。二是具有教育性、科學(xué)性、趣味性、藝術(shù)性等。內(nèi)容上：通俗易懂，形式上：喜聞樂見，易于傳播，易于接受。 

四、結(jié)語 

通過多元化《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)教材的開發(fā)以及對教學(xué)內(nèi)容和設(shè)計(jì)的改進(jìn)，使得高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中出現(xiàn)的一些對學(xué)生說難以理解的、深?yuàn)W的抽象理論知識，通過具體的實(shí)用性、可操作性來體現(xiàn)，使學(xué)生易于接受。多元化教學(xué)方法比較切合大多數(shù)理論性強(qiáng)的課程教學(xué)內(nèi)容和設(shè)計(jì)的改進(jìn)依據(jù)，有望進(jìn)一步推動高職院校人才的培養(yǎng)質(zhì)量。促進(jìn)學(xué)生能夠更積極主動地、自覺地學(xué)習(xí)，有興趣與老師交流，也有能力和水平與老師溝通，使絕大部分學(xué)生都能真正地掌握本門課程的主要知識點(diǎn)，為以后的專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。從教學(xué)課程到課時(shí)的安排都作了較大的調(diào)整，從而也興起了新一輪高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的浪潮，在對高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式進(jìn)行探討和研究過程中，對課程建設(shè)進(jìn)行多元化分析.在教學(xué)方法上、考核方法上等，采用分層式，多元化，使教學(xué)達(dá)到最有效的作用。成功做好高等數(shù)學(xué)與專業(yè)的緊密結(jié)合，高等數(shù)學(xué)教師要不斷提高自身素質(zhì)，對專業(yè)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系有較多的了解。并與教學(xué)過程相互滲透才能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的豐富與有趣。 

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