量子力學的定義精選(九篇)

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第1篇：量子力學的定義范文

作者從多年來從事波導光學研究經(jīng)驗產(chǎn)生了一種想法，即經(jīng)典電磁學理論和量子力學一定存在著某種內(nèi)在的聯(lián)系。在波導光學中可以找到量子力學中的比如薛定諤方程、波函數(shù)、勢壘和能級等的宏觀對應物。正是基于這些內(nèi)在的相似性，本書通過波導光學觀點重新考察了從量子力學挑選出的一些題目。并把計算經(jīng)典周期介質(zhì)中波的傳播特征的有力工具――轉(zhuǎn)移矩陣方法――推廣到任意形狀的位勢。這樣做使作者們求得了一系列新結(jié)果，包括準確的量子化條件、經(jīng)典轉(zhuǎn)折點的相移以及穿透系數(shù)的精確表達式、WKB和SWKB近似的一致性的解釋以及對于量子反射和反射時間的物理觀點等。有趣的是所有似乎毫無關(guān)系的結(jié)果可以利用作者們首次建議的新定義的概念，即具有清晰的物理觀點的“散射子波”，而得到解釋。如果無視這種“散射子波”，則會導致半經(jīng)典理論中的許多混淆和佯謬。

作者們并不打算在本書中建立一些新的定理，而只不過收集了作者們在堅實的基礎(chǔ)上所發(fā)展的一種關(guān)于相對簡單的一些量子力學一維問題的實際求解方法。基于量子力學和電磁學的類比重新研究了量子力學中諸如穿透、量子反射和散射時間等問題。并且通過解析轉(zhuǎn)移矩陣方法引入了散射子波這種全新的概念。書中無疑也會有一些不夠成熟的想法，作者們旨在通過它們引起有興趣的讀者的討論甚或爭論。如果這本書能夠引起研究人員的注意，甚或誘導出一些新的思想，作者們會感到十分欣慰。

全書內(nèi)容共分6章：1.量子力學與光學的相似性；2.解析轉(zhuǎn)移矩陣方法；3.半經(jīng)典近似；4.精確的量子化條件對解析轉(zhuǎn)移矩陣方法；5.位壘穿透 ；6.散射子波。

第2篇：量子力學的定義范文

作為奧地利理論物理學家和量子力學的奠基人之一，埃爾溫·薛定諤曾表示糾纏是量子力學的特殊性質(zhì)，其也是新興的量子密碼學和量子計算等量子信息技術(shù)的關(guān)鍵資源。

糾纏的粒子所表現(xiàn)出的相關(guān)性，比經(jīng)典物理學定律所允許的更強大也更復雜。如果兩個粒子處于糾纏的量子態(tài)，它們就能完全地定義共同屬性，并以損失自己的個體特性為代價。這就像兩個原本沒有方向的骰子，在處于糾纏態(tài)時，它們將隨機顯示出同樣的朝向；相反，如果它們處于分離的量子態(tài)時，其中每一個都將顯示出自己明確的朝向，因為每個粒子都有自己的特性。通常，我們會認為無論骰子是否糾纏，量子態(tài)的性質(zhì)至少應是現(xiàn)實的客觀事實，物理學家安東·塞林格教授所帶領(lǐng)的研究團隊現(xiàn)在卻可在實驗中證明，情況并非一直如此。

他們實現(xiàn)了名為“延遲選擇糾纏交換”的“思想實驗”，這項實驗由亞瑟·佩雷斯于2000年提出。在實驗中，兩對糾纏的光子可被生成，每對中的一個光子將被發(fā)送至“維克多”一方。剩下的兩個光子，一個被發(fā)送至“愛麗絲”處，一個被發(fā)送至“鮑勃”處。“維克多”現(xiàn)在能在兩種測量中選擇，如果他決定以被迫的糾纏態(tài)方式測量自己的兩個光子，隨后“愛麗絲”和“鮑勃”的光子對也將變?yōu)榧m纏態(tài)；如果“維克多”選擇單獨測量自己的每一個粒子，“愛麗絲”和“鮑勃”的光子對也將以分離態(tài)收尾。

而現(xiàn)在的量子光學技術(shù)能支持研究團隊推遲“維克多”的選擇和測量，并以“愛麗絲”和“鮑勃”對于自身光子的行為作為參考。此次研究的主要作者馬曉松（音譯）解釋說，借助高速的可調(diào)諧雙態(tài)分析器和量子隨機數(shù)生成器，無論“愛麗絲”和“鮑勃”的光子是否處于糾纏態(tài)并顯示出量子關(guān)聯(lián)，或是處于分離態(tài)并顯示出傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)，都可以在它們被測量后再做出決定。

第3篇：量子力學的定義范文

天體物理學屬于應用物理學的范疇，是研究天體的形態(tài)、結(jié)構(gòu)、化學組成、物理狀態(tài)和演化規(guī)律的天文學分支學科。由于天體物理學是一門很廣泛的學問，天文物理學家通常應用很多不同學術(shù)領(lǐng)域的知識，包括力學、電磁學、統(tǒng)計力學、量子力學、相對論、粒子物理學等。

本書作者Leonard S Kisslinger是美國卡內(nèi)基梅隆大學教授，他意在使任何學科的學生對于近幾十年天體物理學取得的那些令人興奮和感到神秘的發(fā)展有一些了解。本書解釋了宇宙從早期到現(xiàn)在的演化過程，運用通俗易懂的講述方式使任何一個擁有高等數(shù)學基礎(chǔ)的大學生都能夠理解。

全書由10章組成：1.天體物理學的物理概念：速度、加速度、動量和能量的基本概念，溫度（作為一種能量形式），力和牛頓運動學定律；2.力和粒子：基本粒子的標準模型，原子、原子核、重子等；3.哈勃定律―宇宙膨脹：首先定義和討論了光的多普勒頻移和紅移，然后從星系中光的多普勒頻移的測量回顧了哈勃定律，最后討論了宇宙的膨脹；4.恒星、星系等：地球怎樣繞著太陽旋轉(zhuǎn)，太陽（作為一個熔爐）的特性，大質(zhì)量恒星由于引力坍塌導致脈沖星和黑洞形成的過程；5.中微子振蕩、對稱性和脈沖星沖擊：稱為中微子振蕩的中微子相互轉(zhuǎn)化的三種標準模型的重要屬性，怎樣利用中微子振蕩來測量宇稱性、電荷共軛和時間演化對稱性，通過中微子發(fā)射來解釋脈沖星沖擊的可能原因；6.愛因斯坦狹義和廣義相對論：狹義相對論中的重要假設(shè)，以及由此產(chǎn)生的長度收縮和時間膨脹，由洛倫茲變換得到的附加速度的愛因斯坦方程與假設(shè)的相一致性，利用相對動量和張量簡單討論了廣義相對論；7.從廣義相對論得到的宇宙的半徑和溫度：宇宙的弗里德曼方程、宇宙膨脹的引力輻射和重力波，以及引力量子場理論；8.宇宙微波背景輻射：宇宙微波背景輻射相關(guān)的一些概念，重點是溫度和時間的相關(guān)性；9.電弱相變（Electroweak phase Transition）：定義了量子力學的相變和潛伏熱，重點討論了電弱理論和電弱相變，電弱相變和其產(chǎn)生的重力波間磁場的建立過程；10.量子色動力學相變：量子色動力學相變和銀河系和星系團之間磁場的關(guān)系，由于相對論性的重離子碰撞量子色動力的產(chǎn)生。

本書的目的是使大學生理解描述宇宙演化的基本物理概念，并基于此講述早期到現(xiàn)在宇宙演化背后的天文物理學理論。本書不要求學生有太深的數(shù)學基礎(chǔ)，適用于所有對科學尤其是天文科學感興趣的大學生，同時也適合于對這些話題感興趣的讀者。

第4篇：量子力學的定義范文

論文摘要：人類的認識既不是完全客體性的也不是完全主體性的，它源于主體和客體的相互作用、交互規(guī)定，在不同方面、不同層次上體現(xiàn)著主體性或客體性。20世紀的 科學 從相對論、量子力學到混沌學、分形理論都體現(xiàn)了這一精神實質(zhì)，本文在簡單論述相對論、量子力學所體現(xiàn)的主體性與客體性后，著重分析了混沌學與分形理論中的主體性與客體性問題。  

人類對客觀世界的認識，是主體(人類)與客體(客觀世界)相互作用的結(jié)果，所以對認識的理解必須從主體、客體及其相互作用方式三方面著眼。認識既不是完全客體的，也不是完全主體的，具體的認識是主客體在相互作用中交互規(guī)定的結(jié)果。 自然 現(xiàn)象在變化中有不變的東西，科學所研究的就是變化中的不變及潛在可能性的現(xiàn)實化?，F(xiàn)實性不能超越潛在可能性的范圍，它不是任意的、無 規(guī)律 的，其中存在著不依賴于主體的客觀特征；有意義的、具體的事件即潛在可能性的具體實現(xiàn)，卻是依賴于具體的環(huán)境條件，依賴于主體、測量工具或碼尺的。認識中的主體規(guī)定體現(xiàn)了認識的主體性方面，客體規(guī)定體現(xiàn)了客體性方面，任何知識體系都同時包括這兩個方面。20世紀物 理學 的重大成果相對論、量子力學、混沌學、分形理論雖然研究對象不同，所揭示的具體自然規(guī)律不同，但是在“認識源于主客體相互作用，兼有主體性與客體性”這一點上卻是相同的。  

一   相對論、量子力學中認識的主體性與客體性    

(一)相對論中認識的主體性與客體性

相對論效應顯著的是宇觀的、高速運動的自然。相對論表明：對于同時性、時間間隔、空間間隔等一些物理現(xiàn)象，不同參照系觀測結(jié)果不同，觀測結(jié)果依賴于主體對參照系的選擇，它反映了認識的主體性一面；對于四維時空間隔、物理定律的形式等，不同參照系觀測結(jié)果相同，觀測結(jié)果不依賴于主體對參照系的選擇，而決定于觀測對象自身的客觀性質(zhì)，它反映了認識的客體性一面。

根據(jù)狹義相對性原理，不同慣性系對同一物理過程進行的時、空描述，所得到的時間、空間坐標不同，時間間隔和空間間隔也不同，即所謂的“同時性的相對性”和“鐘慢”、“尺縮”現(xiàn)象，不同慣性系對同一物理過程的時、空間隔測量值之間的對應關(guān)系，是由洛侖茲變換確定的[1]，相對論因子(1-v2／c2)1/2具體體現(xiàn)了對時間間隔和空間間隔的測量依賴于主體(觀測者)的程度和方式。狹義相對論中包含的這些“同時性的相對性”、“時間間隔和空間間隔的相對性”等，明確地表明了主體(觀測者)對客體(被測過程)的認識并非與主體毫無關(guān)系，而是在一定程度上決定于主體與客體的相互關(guān)系，決定于主體對參照系的選擇，這是對認識的主體性的體現(xiàn)。

狹義相對論中不同的慣性系對同一物理過程進行的時、空測量，所得到的時空坐標、時間間隔和空間間隔盡管不同，即時、空測量值依賴于觀測者所選用的參照系，但是洛侖茲協(xié)變保持了原時“dt”(即minkowski四維時一空間隔dt 2＝dx2+dy2+dz2-dτ2)不變[2]，也就是說，不同參照系中的dt對于一個確定的物理過程來說是相等的，是不依賴于觀測者對參照系的選擇的。進一步地，廣義相對性原理說明了，客體(被測過程)的真實的物理規(guī)律應該在任意坐標變換下形式不變[3]，不存在優(yōu)越的參照系，這是認識的客體性的體現(xiàn)。

可見，相對論中對同一物理過程的認識既有依賴于主體的部分也有不依賴于主體的部分。筆者要強調(diào)的是，由于對主體的任何有意義的作用，其發(fā)生方式與主體對客體的測量本質(zhì)上是相同的，都是兩者的相互作用，因而這種認識的主體性不是虛幻的、無意義的，而是真實的、有意義的，所以認為相對論反映的是完全的主體性或完全的客體性都是不正確的，任何具體的認識都是主客體相互作用、交互規(guī)定的結(jié)果，它既具有主體性又具有客體性。

(二)量子力學中認識的主體性與客體性

量子力學的研究對象是微觀自然。以哥本哈根學派為代表的對量子力學的物理詮釋，充分地說明了認識的主體性和客體性的雙重規(guī)定。量子力學的測量理論表明“在所有場合，我們關(guān)于一切現(xiàn)象的知識都是通過對有關(guān)系統(tǒng)與測量儀器之間的相互作用的研究獲得的”[4]，在這一相互作用過程中，涉及到對象與儀器的一種非無限小的相互作用，這時儀器對觀測對象的影響是無法補償?shù)?、不可控制的，因而對體系態(tài)的描述不能只涉及到所考慮的對象，而且要涉及到對象與觀測條件之間的一種關(guān)系[5]?？腕w以客觀的潛在的可能性制約、規(guī)定了主體，主體(測量儀器)以具體的現(xiàn)實的環(huán)境條件規(guī)定著客體，具體的實現(xiàn)了的測量結(jié)果則是這種交互規(guī)定的結(jié)果，進而使其不可避免地打上了主客體雙方的烙印。

一方面，量子力學突出地表明了認識對主體的依賴，由波函數(shù)所描述的一個微觀客體的態(tài)，只是一些潛在的可能性，這些可能性實現(xiàn)的方式依賴于與客體相互作用的系統(tǒng)。明顯地體現(xiàn)認識的主體性的是大家熟悉的微觀客體的波粒二象性，以 電子 為例，它具有顯示其粒子形象或波動形象的潛在可能性，至于究竟 發(fā)展 其中哪一種可能性，就要看它與何種系統(tǒng)相互作用，即要看主體是用晶體來測量它的衍射圖樣，還是用計數(shù)器測量它的光電效應。

另一方面，量子力學中認識的客體性體現(xiàn)在波函數(shù)能提供微觀客體可能的最完備描述，[6]它所表示的系統(tǒng)的狀態(tài)是一種混合態(tài)，是所有可能狀態(tài)的疊加，它是客觀的。具體的測量結(jié)果雖然部分地依賴于相應的操作算符，但其現(xiàn)實結(jié)果只能是基于唯一的波函數(shù)所提供的所有潛在可能性中的現(xiàn)實性，任何現(xiàn)實性只是潛在可能性中的一個，具體測量過程中潛在可能性實現(xiàn)的幾率由波函數(shù)確定地給出。例如，電子在一個具體的測量中，究竟表現(xiàn)出波動性還是粒子性，具體的本征值是什么，雖然依賴于主體(測量裝置)，但是具體的、可變的現(xiàn)實背后有一般的、不變的客觀根據(jù)——波函數(shù)。

由波函數(shù)表示的微觀客體的潛在可能性和由具體測量過程提供的微觀客體的現(xiàn)實性(實現(xiàn)了的可能性)相互補充才提供了對客體的真正的完備的描述，單純強調(diào)認識的客體性或主體性都是偏面的，都不能說是對客體的真正的完備的描述，主客體在交互規(guī)定中才能產(chǎn)生真實的、具體的認識。所以說，量子力學中關(guān)于微觀客體的完備的認識，既具有主體性又具有客體性。

綜上所述，相對論、量子力學都表明了“人類的認識兼有主體性和客體性”這一原則，60年代后發(fā)展起來的混沌學、分形理論被認為是本世紀繼相對論、量子力學之后的第三次物理學革命，它們的基本思想也體現(xiàn)了“人類的認識兼有主體性和客體性”這一原則，而且進一步深化、拓寬了這一原則的適用范圍，更加明確了不存在完全排除觀測者的純粹的客觀自然這一事實，說明以主客體相互作用為基礎(chǔ)來考察人類認識的性質(zhì)，具有重要的認識論和方法論意義。  

二   混沌學中認識的主體性與客體性  

混沌學的研究對象是非線性的、不穩(wěn)定的自然。它發(fā)現(xiàn)了確定論系統(tǒng)的內(nèi)在隨機性，說明產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的因素可歸納為兩個方面：一定的非線性機制(不是所有的非線性機制)和非絕對精確的初始條件，即“一定的非線性機制”+“非絕對精確的初始條件”一混沌。體現(xiàn)主客體相互作用對認識的雙重規(guī)定特征的是：一方面，客體對主體表現(xiàn)出的混沌特性即不可預測程度(預測精度隨時間增長而減小)依賴于主體對客體初始條件的確定程度(在多大精度上知道其初始條件)，所以它是不確定的、相對的、可變的，依賴于具體的主體對客體的相互作用行為，體現(xiàn)了認識的主體性。另一方面，一個確定的混沌系統(tǒng)，它的非線性機制是確定的、客觀的，并且導致了其演化過程在整體層次上呈現(xiàn)出一些客觀規(guī)律，如奇異吸引子具有一定的分數(shù)維，通向混沌的倍周期分叉過程中存在普適的費根鮑姆常數(shù)等，這些都反映了混沌的不依賴于主體的客觀本質(zhì)特征，體現(xiàn)了認識的客體性。

(一)混沌學中認識的主體性

初始條件是在起始時刻主體對客體所作測量的結(jié)果，測量越精確，主體(觀測者)所獲得的關(guān)于客體(被測系統(tǒng)) 系統(tǒng))的知識越多。如果系統(tǒng)對初始條件不敏感，那么初始條件所包含的知識、信息(也就是主客體間的確定性關(guān)系)將保留下來，初始條件的不確定程度不會明顯地擴大，因而可以依賴客體系統(tǒng)的動力學演化規(guī)律對系統(tǒng)的動態(tài)過程做出預測。相對而言，如果系統(tǒng)對初始條件是敏感的，這是由系統(tǒng)的非線性機制造成的，初始條件包含的主體對客體的知識就會由于非線性機制造成的指數(shù)型發(fā)散而喪失，即初始信息將以非線性機制確定的速率隨著時間的流逝而逐漸喪失，這時依據(jù)客體系統(tǒng)的動力學方程就不能在穩(wěn)定的精度內(nèi)預測客體系統(tǒng)的長時間演化行為，客體對主體來說成為混沌的[7]。初始條件的確定是主體(觀測者)與客體(被測系統(tǒng))相互作用的結(jié)果，所以主體的性質(zhì)、特征對初始條件有相應的規(guī)定，進而影響著客體系統(tǒng)相對于主體的混沌演化特征(可預測程度)。那么初始條件是怎樣體現(xiàn)認識的主體性的呢?這是由初始條件總有非無限小的與主體相關(guān)的不確定域來體現(xiàn)的，這種不確定域的存在是因為：

一是物質(zhì)本身所固有的。物質(zhì)的存在都有一定的非局域性，都要占據(jù)一定的空間、時間、能量范圍等，即事物在其測度空間中有非零體積。如微觀客體的能級都是有一定寬度的，量子力學中的不可對易量有其本身固有的存在域，以動量和坐標為例，其中一個量可以用提高測量精度來減小其不確定度，而同時另一個量就會有由測不準關(guān)系制約的相應的不確定程度的增大，這種增大了的不確定度就不是能夠再通過提高測量精度所能減小的，它是客體所固有的，換言之，測不準關(guān)系所表示的是由于存在最小作用量從而使得不可對易量間有不可消除的物質(zhì)本身固有的不確定域。具體的是什么量不確定和不確定的程度依賴于主體對客體的作用方式，依賴于是測量客體的位置還是測量客體的動量，是傾向于表現(xiàn)客體的粒子性還是傾向于表現(xiàn)客體的波動性。這種認識的主體性與量子力學中的原則上是相同的。

二是測量過程本身的限制。任何測量都是精度有限的測量，不存在無限精確的測量，因為“測量”是主客體(測量者與被測系統(tǒng))間的一種相互作用，這種相互作用必須通過測量工具來進行，所以測量結(jié)果的精確度不可能高于測量工具的精確度。雖然可以通過提高測量工具的精確度來提高測量結(jié)果的精確性，但原則上這種不精確性是不可能根本消除的，它是永遠伴隨著測量過程而存在的。這種不精確性直接產(chǎn)生于測量工具，也就直接受測量者(主體)的規(guī)定，在這種情況下初始條件的不確定程度決定于主體選擇什么測量工具，選擇什么精度的測量工具，在主體也是測量工具的意義上，還依賴于主體自身的特征。所以說，測量本身的限制也是測量過程中主體(測量者)的限制，這是一種重要的認識的主體規(guī)定。

三是由模糊性導致的。系統(tǒng)的模糊性導致分辨率降低，進而使精確的相軌道描述成為不可能的和不必要的，這時以相軌道可以重合但系統(tǒng)不會陷入其周期之中的非周期性來描述這種混沌行為將是方便的。對于某些宏觀現(xiàn)象，如社會 經(jīng)濟 系統(tǒng)中的一些量，即使數(shù)值上是確定的，其實質(zhì)上也是有較大模糊性的，這種模糊性使過高的精確度成為不必要的、沒有意義的。經(jīng)濟系統(tǒng)中的產(chǎn)值、增長率等都具有模糊性，一千億產(chǎn)值和 1千零50億產(chǎn)值可能代表基本相同的經(jīng)濟狀況，10％和9％的增長率所反映的經(jīng)濟狀況可能沒有什么不同。在這種情況下，對系統(tǒng)初始條件不確定域的考察，在相當大程度上依賴于主體的信息占有量、判斷力和對考察過程的成本的考慮，這時認識的主體性將更強一些。

(二)混沌學中認識的客體性

混沌學中，對初始條件的確定體現(xiàn)著認識的主體性一面。而確定的非線性機制則是認識的客體性的基礎(chǔ)，也是客體性的最集中體現(xiàn)。混沌并不是完全不確定的，混沌中有秩序，混沌中存在著不依賴于主體的反映客體系統(tǒng)固有性質(zhì)的客觀確定性。混沌學表明混沌現(xiàn)象產(chǎn)生于確定論系統(tǒng)，典型的有一維非線性映射方程 xn+1＝f(α，xn)，產(chǎn)生洛侖茲吸引子的非線性微分方程組[8]

這些方程本身是確定論的，反映著系統(tǒng)的不依賴于主體的客觀性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，標志認識的客體性的還有適用于不同迭代過程的費根鮑姆普適常量δ、奇異吸引子確定的分數(shù)維(洛侖茲吸引子維數(shù)為2.06)等等呈現(xiàn)規(guī)律性的性質(zhì)。

可見，在一個具體的能產(chǎn)生混沌的非線性系統(tǒng)中，同時包含了體現(xiàn)著主體性的初始條件和體現(xiàn)著客體性的非線性機制，兩者的結(jié)合即主客體的相互規(guī)定、相互制約，決定了具體的主體與客體的關(guān)系，也就是具有主體性與客體性雙重規(guī)定的“混沌”。

三   分形理論中認識的主體性與客體性

分形理論的研究對象是自相似的、無特征尺度的 自然 。在分形理論中實現(xiàn)了從歐氏測度到豪斯道夫測度的測度觀的轉(zhuǎn)變，分形理論的基本思想是對于沒有特征尺度的客體，研究其標度變換下的不變性。標度的變換也即碼尺的變換，用不同的碼尺所測得的客體的結(jié)果，有隨碼尺的變化而變化的，也有隨碼尺的變化而保持不變的。分形理論中的這種標度變換思想具有重要的方法論意義，說明了主客體相互作用是一切測量及理論的基礎(chǔ)，更是一切認識的基礎(chǔ)。

(一)分形理論中認識的主體性

分形理論是以豪斯道夫測度理論為基礎(chǔ)的，它的主體性集中地體現(xiàn)在兩個方面：

首先，hausdroff測度及維數(shù)是分形理論的核心概念，也是整個分形理論的基礎(chǔ)，hausdroff測度的定義為：

其中，是歐氏直徑[9]，它是構(gòu)造一個集合x的hausdroff測度的基礎(chǔ)。可見hausdroff測度是基于對被測集合的歐氏直徑的定義，而這種直徑其實就是主體對客體進行測量的媒介，的歐氏性質(zhì)本身就反映了主體的特征，是人類習慣于歐氏方式的結(jié)果，它深深地打上了認識主體——人類的印記，深刻地說明了一切認識、一切 科學 規(guī)律 都是“人”的認識、“人”認識的規(guī)律，都必須使人能夠理解，以人為出發(fā)點、為目的。因而可以說，分形理論雖然實現(xiàn)了從歐氏測度到hausdroff測度的測度觀的轉(zhuǎn)變，但它仍然未能擺脫以歐氏測度為表現(xiàn)形式的主體的規(guī)定。

其次，正是因為認識的主體——人是生活在歐氏空間中的，是以歐氏測度為基礎(chǔ)的，人們所用的碼尺(測量工具)是歐氏的，人們需要的測量結(jié)果即對人有意義的結(jié)果也都是歐氏的，所以可以說在人們對分形的研究中，具體結(jié)果是依賴于碼尺的。以分形曲線為例，曼德布羅特(mandelbrot)給出的一般分形曲線的長度公式為，[10]對于此式可以有不同的理解，一種可被人們接受的理解是，即l是分形曲線的歐氏長度，是分形曲線的hausdroff長度，是碼尺[11]，此式是聯(lián)系與的定量關(guān)系式，該式不僅對于實驗測量較方便，而且明確地體現(xiàn)了以主客體相互作用、交互規(guī)定為基礎(chǔ)的認識的主體性與客體性。

在式中，下面將談到對于一個分形客體(這里為分形曲線)它的hausdroff測度(長度)及分維d是一定的，即存在且唯—，在這個前提下，主體(觀測者)對客體(分形曲線)測量其長度時(人們需要的是歐氏長度)，所得的曲線長度就只依賴于所選擇的碼尺的大小，選擇—個碼尺就是一個相應的曲線長度。大家熟悉的海岸線的長度和國家間邊界的長度就是這種情況，不同國家對于其間的共同邊界長度有不同的測量結(jié)果[12]，就是由于他們測量時采用的是不同的碼尺。

對分形客體的歐氏測量結(jié)果依賴于所選碼尺，其原因在于“分形是在其無標度區(qū)間內(nèi)整體與部分相似的形”，其在不同的尺度上都有相似的細節(jié)存在。而作為主體與分形客體間的測量媒介的碼尺，其本身就是一個具體的、個別的“特征尺度”，那些小于其“特征尺度”的客體細節(jié)，將被它平滑掉，那些大于其“特征尺度”的客體特征將被保留下來。所以變換觀測尺度時，縮小 的變換會在測量過程中把更多的細節(jié)記入觀測結(jié)果，導致結(jié)果增大；擴大的變換會在測量過程中平滑掉小于碼尺的細節(jié)，從而導致最后的結(jié)果縮小。因而在對分形的測量中，具體的測量結(jié)果依賴于所選擇的碼尺，主體選擇什么樣的碼尺就會有與碼尺相應的測量結(jié)果，這是分形中認識的主體性的集中反映。

(二)分形理論中認識的客體性

前文所述，分形的歐氏測度依賴于主體所選碼尺的大小，它不是唯一確定的，這正說明了歐氏測度不能反映分形的本質(zhì)特征。分形理論告訴我們，一個分形客體的hausdroff測度和維數(shù)是反映其本質(zhì)特征的量，是認識的客體性的體現(xiàn)。

對于一個分形來說，其hausdroff維數(shù)dimx滿足：  

顯然，對應于的d是唯一的，且d=dimx。也就是說，如果用dimx表示任意非空集合x的hausdroff維數(shù)，則用小于hausdroff維數(shù)的d值構(gòu)造的hausdroff測度，而用大于hausdroff維數(shù)的d值構(gòu)造的hausdroff測度，只有用dimx=d的值構(gòu)造的hausdroff測度才會是有限值，且是唯一的有限值[13]?？梢?，對于一個特定的分形（簡單分形）客體來說，它的hausdroff維數(shù)的d與hausdroff測度都是唯一的，它們是對分形的不依賴于主體的本質(zhì)特征的反映，體現(xiàn)著認識的客體性方面。

四   結(jié)   語

以上概略地談了相對論、量子力學和混沌學、分形理論中認識的主體性與客體性問題，這四個理論作為20世紀重要的科學理論，它們共同反映的自然觀告訴我們：人所認識的自然不是具有獨立實在性的自然，而是基于主客體相互作用的自然，是認識源于實踐的自然?！芭懦^測者及其影響作用的是牛頓力學體系的理想情況，這個理想情況在現(xiàn)實中是不存在的”。[14]

當相互作用中主體對客體的干擾（原則上不可排除）在某些方面與客體的客觀極限接近時，即干擾不可忽略、不可作為零來處理時，對客體的認識就不能排除主體的影響。如：相對論中，當v與c可比時，相對論因子 (1-v2/c2)1/2就與1有較大的偏離，這時那些具有相對速度v的不同參照系就會有明顯不同的認識；量子力學中，當作用量與h可比時（接近最小作用量），主客體間的關(guān)系就要明顯地受到測不準關(guān)系的制約；混沌學中，非線性機制使得系統(tǒng)對初始條件敏感，導致任何小的擾動都會對系統(tǒng)產(chǎn)生不可忽略的影響，所以產(chǎn)生混沌的非線性系統(tǒng)中，主體的干擾是不可忽略的；分形理論中，分形客體的無標度性使主體所用的碼尺與分形客體的細節(jié)在不同尺度上都是可比的，所以導致了測量的歐氏結(jié)果隨碼尺的不同而變化。

可以說任何科學知識都是人對客觀世界在現(xiàn)實的有限范圍內(nèi)通過主體與客體的相互作用得來的結(jié)果，所以它們沒有例外地都具有主體性與客體性的雙重性質(zhì)。數(shù)學中的羅素悖論、哥德爾定理，物 理學 對熵與不可逆性的詮釋，天文學中的人擇原理， 哲學 中取代本體論的認識論與方法論等等都莫不如此。 

參考 文獻

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[4][美]玻姆.量子理論.北京：商務(wù)印書館，1982.706

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[9，11，13]董連科.分形理論及其應用.沈陽：遼寧科學技術(shù)出版社，1991.17，65，18

第5篇：量子力學的定義范文

十九世紀末二十世紀初，經(jīng)典物物學的各個分支學科均發(fā)展到了完善、成熟的階段，隨著熱力學和統(tǒng)計力學的建立以及麥克斯韋電磁場理論的建立，經(jīng)典物理學達到了它的頂峰，當時人們以系統(tǒng)的形式描繪出一幅物理世界的清晰、完整的圖畫，幾乎能完美地解釋所有已經(jīng)觀察到的物理現(xiàn)象。由于經(jīng)典物理學的巨大成就，當時不少物理學家產(chǎn)生了這樣一種思想：認為物理學的大廈已經(jīng)建成，物理學的發(fā)展基本上已經(jīng)完成，人們對物理世界的解釋已經(jīng)達到了終點。物理學的一些基本的、原則的問題都已經(jīng)解決，剩下來的只是進一步精確化的問題，即在一些細節(jié)上作一些補充和修正，使已知公式中的各個常數(shù)測得更精確一些。

然而，在十九世紀末二十世紀初，正當物理學家在慶賀物理學大廈落成之際，科學實驗卻發(fā)現(xiàn)了許多經(jīng)典物理學無法解釋的事實。首先是世紀之交物理學的三大發(fā)現(xiàn)：電子、X射線和放射性現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)。其次是經(jīng)典物理學的萬里晴空中出現(xiàn)了兩朵“烏云”：“以太漂移”的“零結(jié)果”和黑體輻射的“紫外災難”。[1]這些實驗結(jié)果與經(jīng)典物理學的基本概念及基本理論有尖銳的矛盾，經(jīng)典物理學的傳統(tǒng)觀念受到巨大的沖擊，經(jīng)典物理發(fā)生了“嚴重的危機”。由此引起了物理學的一場偉大的革命。愛因斯坦創(chuàng)立了相對論；海林堡、薛定諤等一群科學家創(chuàng)立了量子力學?，F(xiàn)代物理學誕生了！

把物理學發(fā)展的現(xiàn)狀與上一個世紀之交的情況作比較，可以看到兩者之間有相似之外，也有不同之處。

在相對論和量子力學建立起來以后，現(xiàn)代物理學經(jīng)過七十多年的發(fā)展，已經(jīng)達到了成熟的階段。人類對物質(zhì)世界規(guī)律的認識達到了空前的高度，用現(xiàn)有的理論幾乎能夠很好地解釋現(xiàn)在已知的一切物理現(xiàn)象。可以說，現(xiàn)代物理學的大廈已經(jīng)建成。在這一點上，目前有情況與上一個世紀之交的情況很相似。因此，有少數(shù)物理學家認為今后物理學不會有革命性的進展了，物理學的根本性的問題、原則問題都已經(jīng)解決了，今后能做到的只是在現(xiàn)有理論的基礎(chǔ)上在深度和廣度兩方面發(fā)展現(xiàn)代物理學，對現(xiàn)有的理論作一些補充和修正。然而，由于有了一百年前的歷史經(jīng)驗，多數(shù)物理學家并不贊成這種觀點，他們相信物理學遲早會有突破性的發(fā)展。另一方面，雖然在微觀世界和宇宙學領(lǐng)域中有一些物理現(xiàn)象是現(xiàn)代物理學的理論不能很好地解釋的，但是這些矛盾并不是嚴重到了非要徹底改造現(xiàn)有理認紗可的程度。在這方面，目前的情況與上一個世紀之交的情況不同。在上一個世紀之交，經(jīng)典物理學發(fā)生了“嚴重的危機”；而在本世紀之交，現(xiàn)代物理學并無“危機”。因此，我認為目前發(fā)生現(xiàn)代物理學革命的條件似乎尚不成熟。

雖然在微觀世界和宇宙學領(lǐng)域中有一些物理現(xiàn)象是現(xiàn)代物理學的理論不能很好地解釋的，但是這些矛盾并不是嚴重到了非要徹底改造現(xiàn)有理認紗可的程度。在這方面，目前的情況與上一個世紀之交的情況不同。在上一個世紀之交，經(jīng)典物理學發(fā)生了“嚴重的危機”；而在本世紀之交，現(xiàn)代物理學并無“危機”。因此，我認為目前發(fā)生現(xiàn)代物理學革命的條件似乎尚不成熟。客觀物質(zhì)世界是分層次的。一般說來，每個層次中的體系都由大量的小體系（屬于下一個層次）構(gòu)成。從一定意義上說，宏觀與微觀是相對的，宏觀體系由大量的微觀系統(tǒng)構(gòu)成。物質(zhì)世界從微觀到宏觀分成很多層次。物理學研究的目的包括：探索各層次的運動規(guī)律和探索各層次間的聯(lián)系。

回顧二十世紀物理學的發(fā)展，是在三個方向上前進的。在二十一世紀，物理學也將在這三個方向上繼續(xù)向前發(fā)展。

1）在微觀方向上深入下去。在這個方向上，我們已經(jīng)了解了原子核的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)了大量的基本粒子及其運規(guī)律，建立了核物理學和粒子物理學，認識到強子是由夸克構(gòu)成的。今后可能會有新的進展。但如果要探索更深層次的現(xiàn)象，必須有更強大得多的加速器，而這是非常艱巨的任務(wù)，所以我認為近期內(nèi)在這個方向上難以有突破性的進展。

2）在宏觀方向上拓展開去。1948年美國的伽莫夫提出“大爆炸”理論，當時并未引起重視。1965年美國的彭齊亞斯和威爾遜觀測到宇宙背景輻射，再加上其他的觀測結(jié)果，為“大爆炸”理論提供了有力的證據(jù)，從此“大爆炸”理論得到廣泛的支持，1981年日本的佐藤勝彥和美國的古斯同時提出暴脹理論。八十年代以后，英國的霍金[2,3]等人開始論述宇宙的創(chuàng)生，認為宇宙從“無”誕生，今后在這個方向上將會繼續(xù)有所發(fā)展。從根本上來說，現(xiàn)代宇宙學的繼續(xù)發(fā)展有賴于向廣漠的宇宙更遙遠處觀測的新結(jié)果，這需要人類制造出比哈勃望遠鏡性能更優(yōu)越得多的、各個波段的太空天文望遠鏡，這是很艱巨的任務(wù)。

我個人對于近年來提出的宇宙創(chuàng)生學說是不太信的，并且認為“大爆炸”理論只是對宇宙的一個近似的描述。因為現(xiàn)在的宇宙學研究的只是我們能觀測到的范圍以內(nèi)的“宇宙”，而我相信宇宙是無限的，在我們這個“宇宙”以外還有無數(shù)個“宇宙”，這些宇宙不是互不相干、各自孤立的，而是互相有影響、有作用的?，F(xiàn)代宇宙學只研究我們這個“宇宙”，當然只能得到近似的結(jié)果，把他們的延伸到“宇宙”創(chuàng)生了初及遙遠的未來，則失誤更大。

3）深入探索各層次間的聯(lián)系。

這正是統(tǒng)計物理學研究的主

要內(nèi)容。二十世紀在這方面取得了巨大的成就，先是非平衡態(tài)統(tǒng)計物理學有了得大的發(fā)展，然后建立了“耗散結(jié)構(gòu)”理論、協(xié)同論和突變論，接著混沌論和分形論相繼發(fā)展起來了。近年來把這些分支學科都納入非線性科學的范疇。相信在二十一世紀非線性科學的發(fā)展有廣闊的前景。

上述的物理學的發(fā)展依然現(xiàn)代物理學現(xiàn)有的基本理論的框架內(nèi)。在下個世紀，物理學的基本理論應該怎樣發(fā)展呢？有一些物理學家在追求“超統(tǒng)一理論”。在這方面，起初是愛因斯坦、海森堡等天才科學家努力探索“統(tǒng)一場論”；直到1967、1968年，美國的溫伯格和巴基斯坦的薩拉姆提出統(tǒng)一電磁力和弱力的“電弱理論”；目前有一些物理學家正在探索加上強力的“大統(tǒng)一理論”以及再加上引力把四種力都統(tǒng)一起來的“超統(tǒng)一理論”，他們的探索能否成功尚未定論。

愛因斯坦當初探索“統(tǒng)一場論”是基于他的“物理世界統(tǒng)一性”的思想[4]，但是他努力探索了三十年，最終沒有成功。我對此有不同的觀點，根據(jù)辯證唯物主義的基本原理，我認為“物質(zhì)世界是既統(tǒng)一，又多樣化的”。且莫論追求“超統(tǒng)一理論”能否成功，即便此理論完成了，它也不是物理學發(fā)展的終點。因為“在絕對的總的宇宙發(fā)展過程中，各個具體過程的發(fā)展都是相對的，因而在絕對真理的長河中，人們對于在各個一定發(fā)展階段上的具體過程的認識只具有相對的真理性。無數(shù)相對的真理之總和，就是絕對的真理?！薄叭藗冊趯嵺`中對于真理的認識也就永遠沒有完結(jié)?！盵5]

現(xiàn)代物理學的革命將怎樣發(fā)生呢？我認為可能有兩個方面值得考試：

1）客觀世界可能不是只有四種力。第五、第六……種力究竟何在呢？現(xiàn)在我們不知道。我的直覺是：將來最早發(fā)現(xiàn)的第五種力可能存在于生命現(xiàn)象中。物質(zhì)構(gòu)成了生命體之后，其運動和變化實在太奧妙了，我們沒有認識的問題實在太多了，我們今天對于生命科學的認識猶如亞里斯多德時代的人們對于物理學的認識，因此在這方面取得突破性的進展是很可能的。我認為，物理學業(yè)與生命科學的交叉點是二十一世紀物理學發(fā)展的方向之一，與此有關(guān)的最關(guān)于復雜性研究的非線性科學的發(fā)展。

2）現(xiàn)代物理學理論也只是相對真理，而不是絕對真理。應該通過審思現(xiàn)代物理學理論基礎(chǔ)的不完善性來探尋現(xiàn)代物理學革命的突破口，在下一節(jié)中將介紹我的觀點。

三、現(xiàn)代物理學的理論基礎(chǔ)是完美的嗎？

相對論和量子力學是現(xiàn)代物理學的兩大支柱，這兩大支柱的理論基礎(chǔ)是否十全十美的

呢？我們來審思一下這個問題。

1）對相對論的審思

當年愛因斯坦就是從關(guān)于光速和關(guān)于時間要領(lǐng)的思考開始，創(chuàng)立了狹義相對論[1]。我們今天探尋現(xiàn)代物理學革命的突破口，也應該從重新審思時空的概念入手。愛因勞動保護坦創(chuàng)立狹義相對論是從講座慣性系中不同地點的兩個“事件”的同時性開始的[4]，他規(guī)定用光信號校正不同地點的兩個時鐘來定義“同時”，這樣就很自然地導出了洛侖茲變換，進一步導致一個四維時空（x，y，z，ict）（c是光速）。為什么愛因勞動保護擔提出用光信號來校正時鐘，而不用別的信號呢？在他的論文中沒有說明這個問題，其實這是有深刻含意的。

時間、空間是物質(zhì)運動的表現(xiàn)形式，不能脫離物理質(zhì)運動談?wù)摃r間、空間，在定義時空時應該說明是關(guān)于什么運動的時空。現(xiàn)代物理學認為超距作用是不存在的，A處發(fā)生的“事件”影響B(tài)處的“事件”必須通過一定的場傳遞過去，傳遞需要一定的時間，時間、空間的定義與這個傳遞速度是密切相關(guān)的。如果這種場是電磁場，則電磁相互作用傳遞的速度就是光速。因此，愛因斯坦定義的時空實際上是關(guān)于由電磁相互作用引起的物質(zhì)運動的時空，適用于描述這種運動。

愛因斯坦把他定義的時間應用于所有的物質(zhì)運動，實際上就暗含了這樣的假設(shè)：引力相互作用的傳遞速度也是光速c.但是引力相互作用是否也是以光速傳遞的呢？令引力相互作用的傳遞速度為c＇。至今為止，并無實驗事實證明c＇等于c。愛因斯坦因他的“物質(zhì)世界統(tǒng)一性”的世界觀而在實際上假定了c=c＇。我持有“物質(zhì)世界既統(tǒng)一，又多樣化的”以觀點，再加之電磁力和引力的強度在數(shù)量級上相差太多，因此我相相信c＇可能不等于c。工樣，關(guān)于由電磁力引起的物質(zhì)運動的四維時空（x，y，z，ict）和關(guān)于由引力引起的運動的時空（x＇，y＇，z＇，ic＇t＇）是不同的。如果研究的問題只涉及一種相互作用，則按照現(xiàn)在的理論建立起來的運動方程的形式不變。例如，愛因斯坦引力場方程的形式不變，只需把常數(shù)c改為c＇。如果研究的問題涉及兩種相互作用，則需要建立新的理論。不過，首要的事情是由實驗事實來判斷c＇和c是否相等；如果不相等，需要導出c＇的數(shù)值。

我在二十多年前開始形成上述觀點，當時測量引力波是眾所矚目的一個熱點，我曾對那些實驗寄予厚望，希望能從實驗結(jié)果推算出c＇是否等于c。令人遺憾的是，經(jīng)過長斯的努力引引力波實驗沒有獲得肯定的結(jié)果，隨后這項工作冷下去了。根據(jù)愛國斯坦理論預言的引力波是微弱的，如果在現(xiàn)代實驗技術(shù)能夠達到的測量靈敏度和準確度之下，這樣弱的引力波應該能夠探測到的話，長期的實驗得不到肯定的結(jié)果似乎暗示了害因斯坦理論的缺點。應該從c＇可能不等于c這個角度來考慮問題，如果c＇和c有較大的差異，則可能導出引力波的強度比根據(jù)愛因勞動保護坦理論預言的強度弱得多的結(jié)果。

弱力、強力與引力、電磁力有本質(zhì)的不同，前兩者是短程力，后兩者是長程力。不同的相互作用是通過傳遞不同的媒介粒子而實現(xiàn)的。引力相互作用的傳遞者是引力子；電磁相互作用的傳遞者是光子；弱相互作用的傳遞者是規(guī)范粒子（光子除外）；強相互作用的傳遞者是介子。引力子和光子的靜質(zhì)量為零，按照愛因斯坦的理論，引力相互作用和電磁相互作用的傳遞速度都是光速。并且與傳遞粒子的靜質(zhì)量和能量有關(guān)，因而其傳遞速度是多種多樣的。

在研究由弱或強相互作用引起的物質(zhì)運動時，定義慣性系中不同的地點的兩個“事件”的“同時”，是否應該用

弱力或強力信號取代光信號呢？我對核物理學和粒子物理學是外行，不想貿(mào)然回答這個問題。如果應該用弱力或強力信號取代光信號，那么關(guān)于由弱力或強力引起的物質(zhì)運動的時空和關(guān)于由電磁力引起的運動的時空（x，y，z，ict）及關(guān)于由引力引起的運動的時空（x＇，y＇，z＇，ic＇t＇）

有很大的不同。設(shè)弱或強相互作用的傳遞速度為c＇＇，c＇＇不是常數(shù)，而是可變的，則關(guān)于由弱或強力引起的運動的時空為（x＇＇，y＇＇，z＇＇，Ic＇＇t＇＇），時間t＇＇和空間（x＇＇，y＇＇，z＇＇）將是c＇的函數(shù)。然而，很可能應該這樣來考慮問題：關(guān)于由弱力引起的運動的時空，在定義中應該以規(guī)范粒子的靜質(zhì)量取作零時的速度c1取代光速c。由于“電弱理論”把弱力和電磁力統(tǒng)一起來了，因此有可能c1=c，則關(guān)于由弱力引起的運動的時空和關(guān)于由電磁力引起的運動的時空是相同的，同為（x，y，z，ict）。關(guān)于由強力引起的運動的時空，在定義中應該以介子的靜質(zhì)量取作零（在理論上取作零，在實際上沒有靜質(zhì)量為零的介子）時的速度c＇＇取代光速c，c＇＇可能不等于c。則關(guān)于由強力引起的運動的時空（x＇＇，y＇＇，z＇＇，Ic＇＇t＇＇）不同于（x，y，z，ict）或（x＇，y＇，z＇，ic＇t＇）。無論上述兩種考慮中哪一種是對的，整個物質(zhì)世界的時空將是高于四維的多維時空。對于由短程力（或只是強力）引起的物質(zhì)運動，如果時空有了新的一義，就需要建立新的理論，也就是說需要建立新的量子場論、新的核物理學和新的粒子物理學等。如果研究的問題既清及長程力，又涉及短程力（尤其是強力），則更需要建立新的理論。

1）對量子力學的審思

從量子力學發(fā)展到量子場論的時候，遇到了“發(fā)散困難”[6]。1946——1949年間，日本的朝永振一郎、美國的費曼和施溫格提出“重整化”方法，克服了“發(fā)散困難”。但是“重整化”理論仍然存在著邏輯上的缺陷，并沒有徹底克服這一困難?！鞍l(fā)散困難”的一個基本原因是粒子的“固有”能量（靜止能量）與運動能量、相互作用能量合在一起計算[6]，這與德布羅意波在υ=0時的異性。

現(xiàn)在我陷入一個兩難的處境：如果采用傳統(tǒng)的德布羅意關(guān)系，就只得接受不合理的德布羅意波奇異性；如果采納修正的德布羅意關(guān)系，就必須面對使新的理論滿足相對論協(xié)變性的難題。是否有解決問題的其他途徑呢？我認為這個問題或許還與時間、空間的定義有關(guān)。現(xiàn)在的量子力學理論中時寬人的定義實質(zhì)上依然是決定論的定義，而不確定原理是微觀世界的一條基本規(guī)律，所以時間、空間都不是嚴格確定的，決定論的時空要領(lǐng)不再適用。在時間或空間的間隔非常小的時候，描寫事情順序的“前”、“后”概念將失去意義。此外，在重新定義時空時還應考慮相關(guān)的物質(zhì)運動的類別。模糊數(shù)學已經(jīng)發(fā)展得相當成熟了，把這個數(shù)學工具用到微觀世界時空的定義中去可能是很值得一試的。

1）在二十一世紀物理學將在三個方向上繼續(xù)向前發(fā)展（1）在微觀方向上深入下去；（2）在宏觀方向上拓展開去；（3）深入探索各層次間的聯(lián)系，進一步發(fā)展非線性科學。

2）可能應該從兩方面去控尋現(xiàn)代物理學革命的突破口。（1）發(fā)現(xiàn)客觀世界中已知的四種力以外的其他力；（2）通過審思相對論和量子力學的理論基礎(chǔ)，重新定義時間、空間，建立新的理論

3）由于現(xiàn)代物理學尚未發(fā)生“危機”，因此目前發(fā)生現(xiàn)代物理學革命的條件也許還不成熟，物理學的發(fā)展和物理學革命都有賴于在物理實驗和對客觀物質(zhì)世界的觀測中獲得新的結(jié)果，實驗和觀測是發(fā)展物理學的量重要手段，這是我們要關(guān)注的首要問題。然而，科學的發(fā)展和物理學的發(fā)展有本身的邏輯，符合客觀規(guī)律的、有真知灼見的思維也是一個關(guān)鍵。

第6篇：量子力學的定義范文

1導出麥克斯韋方程組的拉格朗日量

無論是在愛因斯坦場還是阿貝爾規(guī)范場中，比安基恒等式都有很重要的應用。從阿貝爾規(guī)范場的比安基恒等式出發(fā)，我們可以得到麥克斯韋方程組中的兩個基本方程。在這個過程中，我們需要慎重考慮指標的升降問題，因為在電動力學中，我們一般都將指標寫成下指標，而在場論中，我們需要考慮指標的收縮問題。對于麥克斯韋方程組中的另外兩個方程，我們可以通過把比安基恒等式作為約束補充到自由電磁場的拉氏量中，并求解該拉格朗日量的運動方程得到。在這里的運算中，我們要保持運算的自洽性，也就是要由與前面得出兩個方程的定義相一致的條件得出麥克斯韋方程組的后兩個方程。對自由電磁場的拉氏量進行補充后，我們得到了一個新的二階一般拉氏量。通過計算它的Hess矩陣，我們可以知道它的Hess矩陣是退化的，也就是說這個拉格朗日量是奇異的。它所描述的動力學系統(tǒng)是一個存在固有約束的正則哈密頓系統(tǒng)。我們還可以將這一部分加入到旋量電動力學的拉氏量中，得到的也是一個奇異拉氏量。旋量電動力學拉格朗日量描述的是自旋1/2的粒子與電磁場相互作用的系統(tǒng)，它本身的拉氏量也是奇異的。含有奇異拉格朗日量的系統(tǒng)在自然界中很常見，引力場、電磁場、超對稱、超引力和超弦理論等都屬于這類系統(tǒng)[2][3]，所有規(guī)范不變的的系統(tǒng)也都是用奇異拉格朗日量來描述的。因此對于這樣一個系統(tǒng)的研究可以有廣泛的應用。

2 拉格朗日量的特點

對于這種系統(tǒng)的量子化和正則對稱性質(zhì)的分析，目前已經(jīng)有了比較完整的闡述[4]。從狄拉克對動力學齊次變量的分析開始，Bergmann等人闡述了約束和不變性關(guān)系。他們的研究為約束系統(tǒng)的量子化奠定了基礎(chǔ)。Shanmugadhasan和Kamimura分別探究了奇異性對拉格朗日方程的影響和拉格朗日約束與哈密頓約束的關(guān)系。而Sudarshan和Mukunda等人，也曾經(jīng)從數(shù)學的角度出發(fā)，分析了狄拉克括號的結(jié)構(gòu)。現(xiàn)代物理學中的約束正則系統(tǒng)在現(xiàn)代量子場論中起到了很重要的作用。

3對拉格朗日量的分析

對于我們前面得到兩個的拉氏量，我們不能采取傳統(tǒng)或者簡單的高階微商拉氏量的量子化方法。因為這個拉氏量中含有矢勢的一次項和二次項，是一個一般的二階拉氏量。傳統(tǒng)的正則量子化方法中，需要通過線性組合獲得最大數(shù)目的第一類約束，這種方法在這里不能使用。因為通過這個方法獲得的第一類約束形式可變，數(shù)目不能確定，會干擾我們在量子化中得到的結(jié)果。而一般的高階微商場論的量子化方法是針對時間的高階項進行的，與我們的拉格朗日量中含有的對矢勢的二階項有很大不同。通過正則動量的定義，我們可以得到系統(tǒng)的初級約束，然后我們根據(jù)初級約束的自洽性條件，可以得到與一般約束系統(tǒng)不同的次級約束。

根據(jù)系統(tǒng)的初級約束、次級約束和正則Hamilton量，我們可以寫出系統(tǒng)的總Hamilton量。只有在得到系統(tǒng)的所有初級約束和次級約束后，我們才可以判斷系統(tǒng)的約束屬于第一類約束還是第二類約束。通過分析，可以發(fā)現(xiàn)將比安基恒等式補充到電磁場的拉格朗日量中后得到的二階拉格朗日量在量子化過程中會得到三個初級約束中，兩個次級約束。初級約束中有一個第一類約束，兩個第二類約束。加上次級約束中一個第一類約束，我們就得到了兩個第一類約束。要完成該系統(tǒng)的量子化，確定系統(tǒng)的演化，針對兩個第一類約束，我們需要選擇兩個合適的規(guī)范固定條件進行量子化。而在將比安基恒等式補充到旋量場的拉格朗日量中后，我們得到的二階拉氏量所描述的系統(tǒng)只有一個第一類約束。同樣，我們通過選取的規(guī)范固定條件可以將第一類約束轉(zhuǎn)變?yōu)榈诙惣s束，消除變量的規(guī)范自由度。

第7篇：量子力學的定義范文

Mirco A.Mannucci The University of Queensland,Australia

Quantum Computing for

Computer Scientists

2008, 384pp.

Hardcover

ISBN 9780521879965

N.S.揚諾夫斯基等著

量子計算是計算機科學、數(shù)學和物理學的交叉學科。在跨學科研究領(lǐng)域中,量子計算開創(chuàng)了量子力學的許多出人意料的新方向,并拓展了人類的計算能力。本書直接引領(lǐng)讀者進入量子計算領(lǐng)域的前沿,給出了量子計算中最新研究成果。該書從必要的預備知識出發(fā),然后從計算機科學的角度來介紹量子計算,包括計算機體系結(jié)構(gòu)、編程語言、理論計算機科學、密碼學、信息論和硬件。

全書由11章組成。1.復數(shù),給出了復數(shù)的基本概念、復數(shù)代數(shù)和復數(shù)幾何;2.復向量空間,以最基本的例子Cn空間引入,介紹了復向量空間的定義、性質(zhì)和例子,給出了向量空間的基和維數(shù)、內(nèi)積和希爾伯特空間、特征值和特征向量、厄米特矩陣和酉矩陣、張量積的向量空間;3.從古典到量子的飛躍,主要內(nèi)容有古典的確定性系統(tǒng)、概率性系統(tǒng)、量子系統(tǒng)、集成系統(tǒng);4.基本量子理論,主要有量子態(tài)、可觀測性、度量和集成量子系統(tǒng);5.結(jié)構(gòu)框架,主要包括比特和量子比特、古典門、可逆門和量子門;6.算法,包括Deutsch算法、Deutsch-Jozsa算法、Simon的周期算法、Grover搜索算法和Shor因子分解算法;7.程序設(shè)計,包括量子世界的程序設(shè)計、量子匯編程序設(shè)計、面向高級量子程序設(shè)計和先于量子計算機的量子計算;8.理論計算科學,包括確定和非確定計算、概率性計算和量子計算;9.密碼學,包括古典密碼學、量子密鑰交換的三個協(xié)議(BB84協(xié)議、B92協(xié)議和EPR協(xié)議)、量子電子傳輸;10.信息論,主要內(nèi)容有古典信息和Shannon熵值、量子信息和馮•諾依曼熵值、古典和量子數(shù)據(jù)壓縮、錯誤更新碼;11.硬件,主要包括量子硬件的目標和挑戰(zhàn)、量子計算機的實現(xiàn)、離子捕集器、線性光學、NMR與超導體和量子器件的未來。最后給出了5個附錄,附錄A量子計算的歷史,介紹了量子計算領(lǐng)域中的重要文獻;附錄B習題解答;附錄C 使用MATLAB進行量子計算實驗;附錄D 了解量子最新進展的途徑:量子計算的網(wǎng)站和文獻;附錄E選題報告。

本書適合計算機科學的本科學生和相關(guān)研究人員,也適合各級科研人員自學。

陳濤,碩士

(中國傳媒大學理學院)

Chen Tao,Master

第8篇：量子力學的定義范文

量子物理學的進展表明，普朗克常數(shù)h是量子物理學的重要常數(shù)，凡是涉及量子效應的一切物理量都與它有關(guān)，h不僅必然成為微觀粒子運動特征的定量標準，而且成為劃分量子物理與經(jīng)典物理的定量界限（正如C是劃分相對論與非相對論的定量界限一樣）。如果物理體系具有作用量綱的物理量與h可相比擬，則該體系的行為必須在量子力學的框架內(nèi)描述；反之，如果物理體系具有作用量綱的物理量遠大于h，則經(jīng)典物理學的規(guī)律就在足夠的精確度對該體系有效。普朗克常數(shù)h的深刻含義和重要地位，使之得以躋身基本物理常數(shù)之列。

普朗克常數(shù)h的一個意外而有趣的含義在于，它是一個直接關(guān)系到宇宙存在形式的基本常數(shù)。宇宙中廣泛存在著有形的物質(zhì)與輻射，其間的能量交換（如物體發(fā)光或吸收光）遵從一條物理原理，即能量按自由度均分。如果不存在普朗克常數(shù)，即若h=0，則表明輻射與有形物質(zhì)之間的能量交換可任意進行。由于輻射的自由度與頻率的平方成正比，隨著頻率增高，輻射自由度在數(shù)量上是沒有上限的。因此，輻射通過與有形物質(zhì)的能量交換，將不斷地從有形物質(zhì)中吸取能量，最終導致有形物質(zhì)的毀滅。于是，整個宇宙只剩下輻射，沒有原子、分子，沒有氣體、液體、固體等，生命與人類當然無從談及。幸而普朗克常數(shù)h不為零，輻射的能量是不連續(xù)的，存在著ε=hv的能量臺階，波長越短頻率越高的輻射其能量臺階越高，在與有形物質(zhì)的能量交換中越不起作用，相應的輻射自由度凍結(jié)，從而使有形物質(zhì)與幅射的能量交換受到限制，兩者才能達到平衡，我們這個宇宙才能以當今豐富多采的形式存在下去。

下面介紹一下近代精確測量C和h的方法。

測量真空中光速的精確方法是，直接測量激光的頻率ν和真空波長λ，由兩者乘積得出真空光C。1972年，通過測量甲烷譜線的頻率與真空波長，得出真空中光速為c=299792458±1.2米/秒。1983年第17屆國際計量大會規(guī)定新的米定義為：“米是1/299792458秒的時間間隔內(nèi)光在真空中行程的長度?！庇捎诠馑偈嵌x，不確定度為零，從此不再需要任何測量，結(jié)束了300多年精密測量C的歷史。

第9篇：量子力學的定義范文

關(guān)鍵詞： 普通高校 材料學專業(yè) 大學物理課程 教學改革

物理學是最基本的、包羅萬象的一門學科，它對整個科學的發(fā)展有著深遠的影響。物理是材料學發(fā)展的基礎(chǔ)，材料學的發(fā)展離不開物理，最新的研究方向更是從偏重化學試驗轉(zhuǎn)向偏重物理分析。因為物理學在所有現(xiàn)象中起著基本的作用，許多領(lǐng)域的學生都要學習物理學。大學物理課程不僅可以提供物理學的基本內(nèi)容，而且可以訓練學生的實驗、計算、邏輯思維等方面的能力，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力?？捎捎谡n時限制，大部分學生無法在課堂上完成全部的大學物理內(nèi)容的學習，無法有效建立起比較完整的物理思想。因此，有必要對現(xiàn)有的課程體系和教學內(nèi)容作出調(diào)整、壓縮、補充，進一步提高普通高校的教育質(zhì)量。

1.普通高校大學物理教學現(xiàn)狀分析

1.1學生缺乏學習動力

當今社會功利主義思想盛行，大部分學生在學學物理時，不能理解其重要性，認為專業(yè)和以后的工作都與大學物理沒什么聯(lián)系，只為拿到學分勉強學習。上課不認真、學習其他課程甚至逃課，課后抄襲作業(yè)甚至不寫作業(yè)，考試時作弊等現(xiàn)象比比皆是。

1.2教材更新速度慢

目前，大部分學校使用的教材都是沿用上個世紀的教材體系，只添加少許現(xiàn)代科技發(fā)展的簡介，缺乏足夠的吸引力，太多的內(nèi)容與現(xiàn)在日益減少的課時存在矛盾。

1.3對各學科內(nèi)容無差異

現(xiàn)在，絕大部分學校在安排大學物理課程時，都是由物理系統(tǒng)一安排，對各專業(yè)、學科不加區(qū)分，讓學生無法體會本門課程與自身專業(yè)的聯(lián)系，從而無法激發(fā)學生的學習興趣［1］。

2.普通高校材料學專業(yè)大學物理教學改革的探索

2.1普通高校材料學專業(yè)大學物理教學改革的主要依據(jù)

材料學的發(fā)展離不開物理。材料學離開物理就會走入歧途，物理學不僅對現(xiàn)有材料學問題有著指導性作用，而且能影響材料學朝著夢想不到的方向前進。

相對而言，材料學學習更加枯燥、深奧，缺少趣味性，強調(diào)的是抽象思維和實踐結(jié)果；而物理則形象、系統(tǒng)得許多。大學物理解決的問題相比中學時所學的更實際，大部分是為解決日常生活中常見的現(xiàn)象、問題。少了對數(shù)學公式的嚴密證明，主要是要了解公式的物理意義及其實用性，因而更有趣味性，更能激發(fā)學生的學習興趣。

現(xiàn)在大部分物理老師把物理當數(shù)學來講，將物理本身的趣味性全部丟棄，而著重于物理規(guī)律內(nèi)在的聯(lián)系和整個物理體系的嚴密性，無法充分調(diào)動學生的主觀能動性，達不到好的教學效果。材料學專業(yè)的同學相對其他專業(yè)的學生，要求對物理學工具掌握得更好，并有一定的邏輯推理能力，所以講課時可以更注重對物理現(xiàn)象的描述、分析，并由此建立方程的物理過程的講解，而對具體解題過程弱化處理，幫助學生建立一定的物理思想，能用物理學工具解決材料學問題。

2.2普通高校大學物理教學改革的具體建議

我結(jié)合教學經(jīng)驗，建議針對材料學專業(yè)學生將大學物理課程內(nèi)容做如下補充和調(diào)整。

2.2.1數(shù)學篇。

在課程開始前，要補充相關(guān)數(shù)學知識。材料學專業(yè)的學生，一般大學物理開得早，高等數(shù)學還沒有學完整，而大學物理課程是建筑在高等材料學基礎(chǔ)上的，在物理課前補充說明相應的數(shù)學知識是很有必要的。否則學生們在理解問題的物理過程時，會因為數(shù)學知識不足而不能理解整個解題過程，教學效果也會很不理想。

這部分知識主要是重建微元概念及矢量模式。與純數(shù)學不同，物理中的數(shù)學公式、變量更強調(diào)物理意義，一些量可以存在于數(shù)學中，卻因為沒有物理意義，必須在物理問題中舍去。最簡單常見的就是物理中一般是不存在負數(shù)時間的，但數(shù)學中卻允許它存在，在介紹微元概念時要區(qū)別于數(shù)學中的概念，強調(diào)它們的物理意義。在建立方程時更要關(guān)注是否有物理意義，方程兩邊量綱是否一致，等等。

另一個要重建的就是矢量概念，數(shù)學中矢量重點在于代數(shù)結(jié)果，忽略了方向問題。物理課前要重點強調(diào)矢量運算時結(jié)果的方向變化。

2.2.2力學、狹義相對論篇。

力學部分知識是經(jīng)典物理的基礎(chǔ)，也是同學們在高中階段有所了解的部分，但大學物理增加了知識容量，可以解決一些更加實際的問題。這部分知識的重點在于物理概念的由來、原始定義、使用范圍。利用物理規(guī)律，大部分現(xiàn)實問題可以通過建立合適的數(shù)學模型得以解決。對材料學專業(yè)的同學，更多練習要利用原始概念通過微積分計算物理量，而對各種守恒規(guī)律簡化計算的練習可適量減少。

除了傳統(tǒng)的內(nèi)容外，對材料學專業(yè)的同學可以適量補充流體力學、材料力學的內(nèi)容，讓同學們熟悉矩陣運算的方法。

而狹義相對論與材料學關(guān)系不大且難以理解，可略去不講。

2.2.3光學篇。

通用教材中力學部分大都包括振動、波動內(nèi)容，介紹完這部分可以直接講解光學內(nèi)容。因為力學部分補充了大量內(nèi)容，按一般習慣講解熱學部分或是電磁學部分，課時不夠，講解不充分，效果也不好。尤其對材料學專業(yè)學生，熱學部分是需要重點介紹的，涉及概率統(tǒng)計的內(nèi)容，如果放在第一學期是講不完的，到第二學期再接著講學生大都忘得差不多了，所以不如先講解光學部分，可以完整講完，這樣有助于學生建立比較完整的概念體系。

此外，在波動部分大部分教材都沒有涉及波速的問題，而材料力學牽涉到波速的問題，所以應該對波速只取決于介質(zhì)本身性質(zhì)，而與其傳遞的振動無關(guān)做一個簡單的推導。

對材料學專業(yè)的學生，光學部分應著重介紹光譜分析與應用方面，并對最新的材料檢驗手段及其基本原理稍做介紹。

第一學期包括上述三個部分的內(nèi)容，重點在于讓學生們理解物理定義，掌握各定義、定理、定律之間的邏輯關(guān)系，了解抽象的材料學公式中蘊含的物理意義，培養(yǎng)學生的物理思維能力，能對實際問題提出其中包含的物理過程并尋找物理解釋。

2.2.4熱學篇。

幫助學生理解概率統(tǒng)計在科學研究領(lǐng)域的作用。在微觀領(lǐng)域，由于參與的粒子量巨大，已經(jīng)無法利用分析單個粒子的物理性質(zhì)再外推到整個系統(tǒng)的傳統(tǒng)做法，必須用到統(tǒng)計概念，理解大量的偶然性中蘊含的必然性，看到完全無規(guī)則的微觀粒子卻在系統(tǒng)的宏觀層面顯示出了穩(wěn)恒的現(xiàn)象特征。

在介紹熱力學第一定律時補充焓的概念，介紹熱力學第二定律時補充熵的概念，因為熵與焓都是材料學中常用的表征材料特性的物理量。

2.2.5電磁學篇。

電磁學體系相對完整、嚴密，可在數(shù)學上完成推導并嚴格證明。講解時要避免上成數(shù)學課，必須強調(diào)物理概念、過程、思想。同時要說明所有的規(guī)律不僅是推導出來的，而且是經(jīng)過實驗證實的，要簡要介紹對應的實驗方法、儀器、結(jié)論，并要看到數(shù)學工具對物理學發(fā)展的積極作用――有時可以預測還沒被發(fā)現(xiàn)的物理現(xiàn)象、規(guī)律，可以應用到以后的材料學研究中。但這部分內(nèi)容整體上與材料學關(guān)系不太密切，可以略講，留出時間講解量子力學部分。

2.2.6量子力學篇。

這兩部分內(nèi)容相對材料學專業(yè)學生關(guān)系重大，且內(nèi)容復雜，如時間不夠，可僅介紹其基本思想、理論、方法，以及具體應用；如果時間充裕，最好可以系統(tǒng)、詳盡地介紹量子力學及原子物理初步的知識，引入一部分固體物理的內(nèi)容，著重介紹分析問題的方法、步驟，對材料專業(yè)的學生更有幫助。

普通高校的學生學學物理的主動性一般，大部分學生還是沿用高中時期的學習方式跟隨老師的課堂教學學習。大學物理課程內(nèi)容多，無法對學生一一詳細介紹。為保證一定的學習效果，必須對課本內(nèi)容有所取舍。因為什么都教的結(jié)果必然是學生什么都學不會，不如大膽取舍，讓學生對所教授的內(nèi)容有系統(tǒng)的、深入的了解。

參考文獻：