高三的數(shù)學(xué)問(wèn)題精選(九篇)

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第1篇：高三的數(shù)學(xué)問(wèn)題范文

關(guān)鍵詞： 高三文科 數(shù)學(xué)教學(xué) 解題思路

進(jìn)入高三一輪復(fù)習(xí)之后，由于文科班的學(xué)生基礎(chǔ)較差，很多學(xué)生怕學(xué)數(shù)學(xué)，在這種背景下我們?cè)鯓咏M織最為有效的復(fù)習(xí)教學(xué)就顯得尤為重要。數(shù)學(xué)的重頭戲是解題，解題教學(xué)是高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，解題教學(xué)的質(zhì)量直接決定總復(fù)習(xí)教學(xué)的效果，那么如何提高解題教學(xué)的質(zhì)量呢？我認(rèn)為，可從下列三個(gè)方面出發(fā)來(lái)探求一條基本思路。

一、實(shí)現(xiàn)選題的最優(yōu)化

解題教學(xué)的第一步是選擇和設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題，這是關(guān)鍵的一步。選題得當(dāng)，可以提高效率，做到事半功倍；否則只會(huì)加重師生負(fù)擔(dān)，而收效甚微。怎樣優(yōu)化問(wèn)題的選擇和設(shè)計(jì)呢？

1.緊靠新考綱和教學(xué)要求

選題要依考綱和江蘇省的教學(xué)要求進(jìn)行，尤其是新教材中要求發(fā)生重大變化的部分。例如，圓錐曲線(xiàn)這一部分中的“雙曲線(xiàn)，拋物線(xiàn)”，課程標(biāo)準(zhǔn)的能力層次是“了解”，考試大綱是A級(jí)，所以我們?cè)谶x題的時(shí)候要改變老思路，降低難度。對(duì)這些差別，教師一定要了然于心，并把自己的理解體現(xiàn)于選題中。

2.整合課本資源

高考命題的一個(gè)基本的原則就是“以考綱為準(zhǔn)，以教材為本”。課本中例題、習(xí)題的設(shè)置，體現(xiàn)著本節(jié)知識(shí)應(yīng)達(dá)到的能力要求。雖然高考數(shù)學(xué)試題不會(huì)考查課本上的原題，但每次對(duì)高考試卷分析時(shí)不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到“根源”，不少高考題就是對(duì)課本原題的變形、改造及綜合，撇開(kāi)課本進(jìn)行復(fù)習(xí)，不管對(duì)教師還是學(xué)生而言都是不可取的做法。對(duì)課本例題和習(xí)題的整合，做到舊題新解、熟題重溫，可使學(xué)生獲得新的感受和樂(lè)趣。

3.重視“雙基”訓(xùn)練

所謂“雙基”，是指基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力培養(yǎng)。新課程重新審視“雙基”，與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”，如把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)知識(shí)、算法等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；又如刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過(guò)分強(qiáng)調(diào)支枝末節(jié)的內(nèi)容；因而在選取復(fù)習(xí)題時(shí)應(yīng)注意充實(shí)“雙基”題型，不要急于求成，好高騖遠(yuǎn)，抓了高深的，丟了基本的。

4.注意容量適當(dāng)

新課標(biāo)給我們的感覺(jué)是一個(gè)“緊”字，高一、高二講授新課“緊”，高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)更“緊”。原因是新課標(biāo)新增加了不少內(nèi)容，如必修部分的函數(shù)與方程、三視圖、算法初步、幾何概型等；選修部分的全稱(chēng)量詞與存在量詞、定積分、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)、莖葉圖等。要做到化“緊”為“松”，選取復(fù)習(xí)題時(shí)一定要容量適當(dāng)。如果采取題海戰(zhàn)術(shù)，就會(huì)出現(xiàn)“低效率、重負(fù)擔(dān)、低質(zhì)量”的局面。

當(dāng)然，每一個(gè)小專(zhuān)題，每一個(gè)考點(diǎn)要有一定的復(fù)習(xí)題，這是毫無(wú)疑問(wèn)的。熟能生巧，當(dāng)處理的題目達(dá)到一定的數(shù)量后，決定復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵性因素就不再是題目的數(shù)量，而在于題目的質(zhì)量和處理水平。

5.體現(xiàn)知識(shí)的交匯點(diǎn)

課本上每章的習(xí)題往往是為鞏固本章內(nèi)容而設(shè)置的，所用知識(shí)相對(duì)比較單一。而在學(xué)生學(xué)完各個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，在復(fù)習(xí)時(shí)往往忽視各章節(jié)之間的聯(lián)系。這時(shí)，教師對(duì)知識(shí)交匯點(diǎn)的問(wèn)題應(yīng)予以重視，應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)訓(xùn)練，以提高學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。況且在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處命題，使對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查達(dá)到必要的深度，是高考常用的方法。

二、重視講題的實(shí)效性

講題是解題教學(xué)的核心內(nèi)容，如何講解才能讓學(xué)生受到最好的啟發(fā)呢？

1.多小結(jié)

從大的方面來(lái)講，講題時(shí)要?dú)w納總結(jié)常用的數(shù)學(xué)思想方法。比如：函數(shù)與方程思想，化歸思想，分類(lèi)討論思想，數(shù)形結(jié)合思想等。主要方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、公式法、綜合法、分析法、反證法等。教給學(xué)生一定的數(shù)學(xué)思想與方法，有助于他們從宏觀上把握解題思路。

從小的方面來(lái)講，講題時(shí)要?dú)w納總結(jié)常用解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題水平。比如：求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的步驟如何？怎樣求函數(shù)的最大（?。┲?？如何證明直線(xiàn)與平面垂直？如何求數(shù)列的通項(xiàng)公式？求軌跡方程有哪些方法？這些都是有效解題的基本結(jié)論。此外，要讓學(xué)生進(jìn)一步思考，某一種方法適宜于哪種題型？要注意什么問(wèn)題？具體的做法怎樣？學(xué)生知道了某類(lèi)問(wèn)題的解題方法，自然就得心應(yīng)手，避免了盲目性。

2.多點(diǎn)撥

講題精確，效率就高；不著邊際講題，聽(tīng)者很吃力、很頭疼。所以在講例題、習(xí)題時(shí)，要“講到點(diǎn)子上”。不僅要講怎樣去分析條件與結(jié)論（所求）的聯(lián)系、式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系等，從而探索解題的策略和思路，而且要講怎樣解才是最簡(jiǎn)，其解法又是怎樣想到的。能講出題目的好想法、好思路，才有助于學(xué)生新穎的、富有創(chuàng)造性的見(jiàn)解的產(chǎn)生。

3.多變式

講解習(xí)題時(shí)，恰當(dāng)變化，如變換習(xí)題的非本質(zhì)特征或本質(zhì)特征中的一種，便可舉一反三，觸類(lèi)旁通，使學(xué)生活學(xué)活用，把書(shū)讀薄。通過(guò)變式，達(dá)到一題多用，提高效率的目的；通過(guò)變式，加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。

4.多聯(lián)系

新課標(biāo)指出：“注重聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)”，“注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力”，體現(xiàn)在解題教學(xué)上，就是講題時(shí)要多拓展、多聯(lián)系。講題時(shí)不僅是為解題而講題，還要把與題目有聯(lián)系的題串起來(lái)講，與題目有聯(lián)系的知識(shí)串起來(lái)講，與題目有聯(lián)系的技能、思想方法串起來(lái)講，時(shí)時(shí)利用課堂的講題來(lái)灌輸、再現(xiàn)以往知識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)技能、思想方法的認(rèn)識(shí)。如此一來(lái)，通過(guò)潛移默化，學(xué)生就能牢固掌握知識(shí)。

5.多探究

新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，講題要體現(xiàn)這一理念，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、積極地參與解題過(guò)程。講題時(shí)，運(yùn)用解題的目標(biāo)意識(shí)，通過(guò)合理設(shè)問(wèn)，幫助學(xué)生尋求思維的切入點(diǎn)，探索解題的角度。學(xué)生通過(guò)自己探究獲得問(wèn)題的解決，其記憶是深刻的。

三、保證答題的規(guī)范化

每次考試，我們總發(fā)現(xiàn)學(xué)生因?yàn)闀?shū)寫(xiě)不規(guī)范、沒(méi)條理失分的現(xiàn)象十分普遍，表現(xiàn)在：只求三言?xún)烧Z(yǔ)、無(wú)關(guān)鍵步驟、不求推理有據(jù)、考慮不周，等等。高考試卷在解答題都注明“解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟”，這就要求復(fù)習(xí)時(shí)，解答要規(guī)范有條理，要有一定的格式。因此在平時(shí)的解題訓(xùn)練中，教師答題板書(shū)時(shí)要規(guī)范，要對(duì)學(xué)生提出正確的格式要求，使學(xué)生做到正確運(yùn)算，步驟完整，層次清晰，推理嚴(yán)謹(jǐn)。

總之，追求新課標(biāo)下高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)生解題的實(shí)效性，有賴(lài)于教師在選題、講題、答題等方面下工夫。教師解題教學(xué)思路清晰了，學(xué)生解題過(guò)程規(guī)范了，師生一定能從容地迎接2012年高考。

參考文獻(xiàn)：

第2篇：高三的數(shù)學(xué)問(wèn)題范文

應(yīng)用題是考查數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的主要形式，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，即應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。應(yīng)用的主要過(guò)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá)和說(shuō)明。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題關(guān)鍵是提高閱讀能力即數(shù)學(xué)審題能力，能從背景中概括出數(shù)學(xué)本質(zhì)，抽象出其中的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)、方程、不等式、等式等。求解應(yīng)用題的一般步驟是：

（1）讀題：閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；

（2）建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；

（3）求解：運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)模型的知識(shí)，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解；

（4）評(píng)價(jià)：對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證或評(píng)估，最后利用結(jié)果對(duì)現(xiàn)實(shí)作出解釋。

數(shù)學(xué)高考應(yīng)用試題體現(xiàn)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，考查考生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)理解的主要題型。應(yīng)用題將基礎(chǔ)知識(shí)、方法、能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查融為一體，凸顯能力考查和選拔功能。在近幾年高考中，經(jīng)常涉及的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，有以下一些類(lèi)型：函數(shù)、不等式應(yīng)用題，數(shù)列應(yīng)用題、函數(shù)應(yīng)用題、三角應(yīng)用題、概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題等等。常涉及到的研究是：優(yōu)化問(wèn)題；預(yù)測(cè)問(wèn)題；最（極）值問(wèn)題；測(cè)量問(wèn)題等。

題型1：函數(shù)不等式應(yīng)用題 函數(shù)反映了現(xiàn)實(shí)世界的變量之間的關(guān)系，因此與生產(chǎn)生活實(shí)際有緊密的聯(lián)系，函數(shù)不等式應(yīng)用題的涵蓋面非常廣泛，可以與生產(chǎn)工程，生活實(shí)際和各學(xué)科領(lǐng)域相結(jié)合。解決函數(shù)應(yīng)用題，首要的是理解題意，建立函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)或不等式為工具求解。

例1. 某 企 業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為80π3 立方米，且l≥2r 。假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)。已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c（c>3）。設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元。

（Ⅰ） 寫(xiě)出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r。

解：（Ⅰ） 設(shè)容器的容積為V，由題意知V=πr2l+43πr3，又V=80π3

故l=V-43πr3πr2=803r2-43r=43（20r2-r）

由于l≥2r，因此0

所以建造費(fèi)用y=2πrlx3+4πr2c=2πrx43（20r2-r）x3+4πr2c

因此y=4π（c-2）r2+160πr，0

（Ⅱ）由（Ⅰ）得y'=8π（c-2）r-160πr2=8π（c-2）r2（r3-20c-2），0

由于c>3，所以c-2>0

當(dāng)r3-20c-2=0時(shí)，r=320c-2

令320c-2=m，則m>0

所以y'=8π（c-2）r2（r-m）（r2+rm+m2）

（1）當(dāng)0

當(dāng)r=m時(shí)，y'=0

當(dāng)r∈（0，m）時(shí)，y'

當(dāng)r∈（m，2）時(shí)，y'>0

所以當(dāng)r=m是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。

（2）當(dāng)m≥2即3

當(dāng)r∈（0，2）時(shí)，y'

所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)。

綜上所述，當(dāng)3

當(dāng)c>92時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r=320c-2

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)不等式應(yīng)用題解題關(guān)鍵是理解題意，分析各已知條件之間的關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題中所涉及的幾個(gè)變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式，構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，再用導(dǎo)數(shù)或不等式方法加以研究。

題型2：數(shù)列應(yīng)用題 對(duì)于一些整數(shù)變量的函數(shù)應(yīng)用題，實(shí)質(zhì)上可歸結(jié)為數(shù)列問(wèn)題。需要正確設(shè)定數(shù)列，分析所得數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)列的方法解決問(wèn)題。

例2. 某車(chē)隊(duì)2010年初以98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一輛大客車(chē)，并投入營(yíng)運(yùn)，第一年需支出各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年起每年支出費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該車(chē)投入營(yíng)運(yùn)后每年的票款收入為50萬(wàn)元，設(shè)營(yíng)運(yùn)n年該車(chē)的盈利額為y萬(wàn)元。

（1）寫(xiě)出y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從哪一年開(kāi)始，該汽車(chē)開(kāi)始獲利；

（3）若盈利額達(dá)最大值時(shí)，以20萬(wàn)元的價(jià)格處理掉該車(chē)，此時(shí)共共獲利多少萬(wàn)元？

分析：本題問(wèn)題是建立盈利額y與營(yíng)運(yùn)年份n的關(guān)系，由于n為整數(shù)，實(shí)際上是一個(gè)數(shù)列問(wèn)題，建立函數(shù)表達(dá)式，利用函數(shù)性質(zhì)求解，但要注意n為整數(shù)，并且把年份與n對(duì)應(yīng)。

解：（1）y=50n-98-[12n+n（n-1）24]=-2n2+40n-98（n∈N﹡）

（2）令y>0 ，即n2-20n+49

（3）y=-2（n-10）2+102 ，即n=10時(shí)，ymax=102，此時(shí)共獲利102+20=122萬(wàn)元。

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列應(yīng)用題適宜于解決整數(shù)變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵是設(shè)定數(shù)列，分析數(shù)列的性質(zhì)，再用數(shù)列的方法解決問(wèn)題。

題型3：解析幾何應(yīng)用題 解析幾何研究了曲線(xiàn)的方程，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)在生產(chǎn)生活實(shí)際中經(jīng)常作為數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)。解決此類(lèi)問(wèn)題，首先要建立直角坐標(biāo)系，再根據(jù)題意，確定曲線(xiàn)類(lèi)型，建立方程解決實(shí)際問(wèn)題。

例3. 如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車(chē)道，車(chē)道總寬22m，要求通行車(chē)輛限高4.5m，隧道全長(zhǎng)2.5km，隧道的拱線(xiàn)近似地看成半個(gè)橢圓形狀。若最大拱高h(yuǎn)為6m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？（精確到0.1m）

圖1 解：如圖1建立直角坐標(biāo)第，設(shè)橢圓方程為x2 a2+y2 b2=1。 將b=h=6與點(diǎn)P（11，4.5）代入橢圓方程，得：

112 a2+4.52 62=1，解得a=447 7 ，此時(shí)l=2a=887 7≈33.3。因此隧道的拱寬約為33.3m。點(diǎn)評(píng)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過(guò)解析法和待定系數(shù)法求出橢圓模型，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。解決圓錐曲線(xiàn)的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，要善于抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，通過(guò)建立解析幾何模型，完成應(yīng)用背景下數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。

抓住各數(shù)量之間的關(guān)系，緊扣圓錐曲線(xiàn)的概念，充分利用幾何性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，正確完成建模與應(yīng)用的過(guò)程。

題型4：立體幾何應(yīng)用題 立體幾何是研究空間位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，而空間圖形在生產(chǎn)生活中十分常見(jiàn)，隨之而產(chǎn)生的實(shí)際問(wèn)題可以借助于立體幾何的方法加以研究。例4.請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為lm的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如下圖所示）。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？

分析：帳篷的體積是|OO1|的函數(shù)，可以通過(guò)立體幾何的體積公式建立函數(shù)關(guān)系。解：設(shè)OO1 為xm ，則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為 32-（x-1）2=8+2x-x2（單位：m ）

于是底面正六邊形的面積為（單位：m2 ）S=634（8+2x-x2）2=332（ 8+2x-x2）

帳篷的體積為（單位：m3 ）V（x）=332（ 8+2x-x2） [13（x-1）+1]=32（16+12x-x3），

求導(dǎo)數(shù)，得V'（x）= 32（12-3x2），令V'（x）=0 解得x=-2 （不合題意，舍去），x=2

當(dāng)1

答：當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大。

題型5：概率應(yīng)用題 隨機(jī)現(xiàn)象在社會(huì)生活中大量存在，而概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的學(xué)科，因此解決生活實(shí)際中的隨機(jī)現(xiàn)象問(wèn)題，可以歸結(jié)為概率應(yīng)用題。

要點(diǎn)聚焦 （1）解答應(yīng)用題的關(guān)鍵在于審題上，必須過(guò)好三關(guān)：

①通過(guò)閱讀、理解，明白問(wèn)題講的是什么，熟悉實(shí)際背景，為解題打開(kāi)突破口。

②將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表示數(shù)學(xué)關(guān)系。

③在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，對(duì)已知數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，完成由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。

第3篇：高三的數(shù)學(xué)問(wèn)題范文

一、把握認(rèn)知起點(diǎn)，難易要適度

問(wèn)題是開(kāi)啟學(xué)生思維大門(mén)的鑰匙，然而在教學(xué)中，并不是教師拋出的所有問(wèn)題都能引起學(xué)生的思考. 如果教師的提問(wèn)超出了學(xué)生的認(rèn)知，學(xué)生就會(huì)丈二和尚摸不著頭腦，不知如何思考，如果問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單，對(duì)于學(xué)生沒(méi)有思考的價(jià)值，自然也無(wú)法引起學(xué)生思考的興趣，對(duì)于這樣的問(wèn)題都是無(wú)效的. 初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提到，數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上. 因此，教師在進(jìn)行問(wèn)題設(shè)置時(shí)，必須充分分析學(xué)生的特點(diǎn)，科學(xué)處理教材，使問(wèn)題難易適中，讓學(xué)生跳一跳能摘到，以調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性.

例如，在學(xué)習(xí)“切割線(xiàn)定理”的內(nèi)容時(shí)，我從學(xué)生已有的知識(shí)相交弦定理入手，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)導(dǎo)出新知. 出示問(wèn)題：請(qǐng)回顧相交弦定理，并進(jìn)行證明. 抽兩名同學(xué)上臺(tái)板演，其他同學(xué)在草稿紙上證明，幫助學(xué)生鞏固舊知. 接著出示問(wèn)題：如果圓內(nèi)兩條弦的交點(diǎn)P在圓外，請(qǐng)證明PA·PB = PC·PD. 學(xué)生利用已有的方法進(jìn)行證明，結(jié)果是成立的. 然后，教師又出示特殊的情況：當(dāng)C，D兩點(diǎn)合二為圓上的一點(diǎn)T時(shí)，請(qǐng)求證PT2與PA·PB的關(guān)系. 學(xué)生根據(jù)前面的方法，大膽假設(shè)PT2 = PA·PB，然后連接TB，TA，思考如果能夠證明PTA與PTB相似，則可以證明這樣的假設(shè). 通過(guò)這樣的證明，學(xué)生最后掌握了新知“切割線(xiàn)定理”.

在這節(jié)課中，我從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，通過(guò)有效的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思維，使學(xué)生在問(wèn)題探究中，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的遷移，構(gòu)建新知，并通過(guò)大膽的假設(shè)以及科學(xué)的推理，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 這樣的提問(wèn)，由于是建立在學(xué)生認(rèn)知水平的基礎(chǔ)之上，學(xué)生需要通過(guò)一定的思考才能解決，大大提高了學(xué)生問(wèn)題探究的興趣，提高了教學(xué)的有效性.

二、關(guān)注學(xué)生發(fā)展，提問(wèn)要有坡度

學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是從易到難，不斷發(fā)展的. 對(duì)于較難的問(wèn)題，學(xué)生可能一下子無(wú)法理解，不知道從何處入手進(jìn)行探究，這時(shí)候就需要教師對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分解，給學(xué)生的思維搭建臺(tái)階，引導(dǎo)學(xué)生的思維層層深入，使學(xué)生在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的構(gòu)建. 教師要根據(jù)課堂教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，通過(guò)有效的教材處理，設(shè)計(jì)幾個(gè)由淺入深的問(wèn)題，以啟發(fā)式引導(dǎo)學(xué)生思考.

例如，在教學(xué)“平行四邊形的性質(zhì)2”時(shí)，我根據(jù)教學(xué)的難點(diǎn)，設(shè)計(jì)了以下四個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生層層深入，突破難點(diǎn)：

已知平行四邊形兩條邊長(zhǎng)的比為3 ∶ 4，周長(zhǎng)為28.

（1）求該四邊形每條邊的長(zhǎng)度.

（2）根據(jù)已知能不能得出AB與CD的距離？

（3）假如∠A = 60°，你能求出AB與CD的距離嗎？

（4）請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)平行四邊形在什么情況下面積達(dá)到最大？

對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，難度不大，引起了學(xué)生探究新知的興趣，但是如果直接出示第三、四兩個(gè)問(wèn)題，由于跳躍性過(guò)大，則不利于學(xué)生的思考，所以（1）（2）問(wèn)題是為后面的問(wèn)題搭建思維的階梯，引導(dǎo)學(xué)生的思維不斷深入.

從這節(jié)課的設(shè)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)中，要通過(guò)設(shè)計(jì)由易到難的問(wèn)題，使學(xué)生的思維沿著教師搭建的“腳手架”，拾級(jí)而上，這樣才能使學(xué)生產(chǎn)生思考的興趣，在不斷解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高思維的深度.

三、面向全體，問(wèn)題要有梯度

課程標(biāo)準(zhǔn)提到：數(shù)學(xué)教育要面向全體，使不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展. 新課程理念是建立在承認(rèn)學(xué)生差異性的基礎(chǔ)上，教學(xué)的目的是要促進(jìn)不同的學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的提高. 在傳統(tǒng)的課堂上，教師的教學(xué)面對(duì)的是少數(shù)優(yōu)生，或是大多數(shù)的中等生，必然都造成一部分的學(xué)困生在課堂上遭到冷落，成為可有可無(wú)的陪客. 這樣的課堂是不公平的，也是不民主的. 那么在教學(xué)中，怎樣才能實(shí)現(xiàn)促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展呢？這就要在問(wèn)題設(shè)置上，針對(duì)不同能力水平的學(xué)生，設(shè)計(jì)有層次性的問(wèn)題，激發(fā)不同層次學(xué)生的思考積極性，使學(xué)生在問(wèn)題分析和解決的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)發(fā)展.

例如，我在教學(xué)“求二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)”這一課時(shí)，通過(guò)例題講解，學(xué)生都積累了一定的認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上，為了讓學(xué)生能通過(guò)問(wèn)題的思考鞏固和發(fā)展新知，我設(shè)置了下面幾個(gè)問(wèn)題：

（1）給學(xué)生展示三組二次函數(shù)，由學(xué)生進(jìn)行自主探究，畫(huà)出這些函數(shù)的圖像以及求出其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

（2）在畫(huà)出這些函數(shù)的圖像及求出坐標(biāo)后，分析這些函數(shù)圖像的差異.

（3）思考：為何不是所有的函數(shù)都與x軸有交點(diǎn)呢？要使二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，必須滿(mǎn)足什么條件呢？

這樣的三個(gè)問(wèn)題，具有了一定的層次性，學(xué)生能夠根據(jù)自己已有的知識(shí)參與問(wèn)題的思考，對(duì)于問(wèn)題（2）、（3），是對(duì)問(wèn)題（1）這樣的歸納和抽象，具有一定的思考價(jià)值和思維培養(yǎng)意義，而對(duì)于問(wèn)題（1）能使每名學(xué)生都能通過(guò)努力解決，這樣照顧了不同學(xué)生的發(fā)展需要.

第4篇：高三的數(shù)學(xué)問(wèn)題范文

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）07B-0014-03

數(shù)形結(jié)合法是學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的一種非常重要的解題思想方法，它可以把方程、函數(shù)、不等式、圖形的位置關(guān)系、圖形的數(shù)量關(guān)系巧妙地連接在一起，堪稱(chēng)珠聯(lián)璧合的高手。正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所言：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離?！?/p>

一、問(wèn)題的提出

數(shù)形結(jié)合法由于其解法的巧妙性，在考試中往往能節(jié)約不少做題時(shí)間，并且每年高考都有不少用數(shù)形結(jié)合法可以快速求解的題型。從2005年、2006年和2008年的高考改卷情況看，這些題的得分率卻不高。為此，筆者特意在使用數(shù)形結(jié)合法最多的《三角函數(shù)》中在所帶過(guò)的四屆學(xué)生中進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查對(duì)象為高一年級(jí)下學(xué)期的學(xué)生，每期參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)平均為117人，調(diào)查結(jié)果如下（見(jiàn)下頁(yè)表1、表2）：

從上述的調(diào)查可以看出：①在解三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，想到使用數(shù)形結(jié)合法解題的學(xué)生非常少；②對(duì)不同的考題，使用數(shù)形結(jié)合法的學(xué)生人數(shù)也有顯著差異；③本校學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力總體較低，主要體現(xiàn)在基礎(chǔ)知識(shí)的缺漏及數(shù)形結(jié)合的橋梁無(wú)法搭建或錯(cuò)誤構(gòu)建；④使用數(shù)形結(jié)合法有時(shí)并不是最優(yōu)的解題思想方法，有可能會(huì)增加解題的負(fù)擔(dān)；⑤某些題目中恰當(dāng)使用數(shù)形結(jié)合法解題正確率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于非數(shù)形結(jié)合法。

二、經(jīng)驗(yàn)提升及反思教學(xué)

縱觀傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合法的有效教學(xué)策略，筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出以下幾個(gè)方面：

1.歸納整理出能使用數(shù)形結(jié)合法的考題特征。如黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)的黃萍列舉了數(shù)形結(jié)合法在判斷方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題、在解不等式、在線(xiàn)性規(guī)劃、在圓和圓錐曲線(xiàn)中的應(yīng)用。又如鹽亭縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)的何大涌也歸納出運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法巧解高考三角函數(shù)問(wèn)題的求函數(shù)的最值、確定角的范圍、判斷函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)或方程的根、確定參數(shù)的范圍等五種考題特征。另外，廣西師范大學(xué)教授袁桂珍也整理出了驗(yàn)證類(lèi)、圖形重組類(lèi)、探索規(guī)律類(lèi)等類(lèi)。

2.注意數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建常見(jiàn)的數(shù)與形的關(guān)系表格。

3.舉一反三，變式教學(xué)。

4.從“數(shù)”想“形”，可由“形”到“數(shù)”，也可由“數(shù)”到“形”，甚至實(shí)現(xiàn)數(shù)與數(shù)、形與形的直接對(duì)接。筆者對(duì)這四屆學(xué)生采用傳統(tǒng)教學(xué)模式，對(duì)上面四種有效的數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略進(jìn)行嘗試，但學(xué)生對(duì)用數(shù)形結(jié)合法解決三角函數(shù)問(wèn)題卻很不敏感。

三、形成探究課題

縱觀各種提高高中生解題能力的研究，筆者發(fā)現(xiàn)有兩點(diǎn)共性很高。其一是“教法”上想辦法：如改變教學(xué)理念，改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)模式；思維誘導(dǎo)強(qiáng)化，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；注重能力訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。其二是“學(xué)法”上下工夫：如增強(qiáng)主動(dòng)性，養(yǎng)成好習(xí)慣；增強(qiáng)獨(dú)立性，突破“師言堂”；增強(qiáng)探求性，樹(shù)立自信心。

其中，針對(duì)教學(xué)模式的改革，筆者在高2011級(jí)學(xué)生班級(jí)實(shí)施新課堂教學(xué)模式，經(jīng)過(guò)上半學(xué)期的嘗試，筆者發(fā)現(xiàn)新課堂教學(xué)模式與傳統(tǒng)模式有很大的不同。因此，筆者饒有興趣地開(kāi)展了在新課堂模式下，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問(wèn)題的研究，并根據(jù)傳統(tǒng)教學(xué)的有效策略，制訂了以下幾種策略。

（一）策略一：精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，數(shù)形結(jié)合巧然現(xiàn)

由于在新課堂模式下，教師對(duì)學(xué)生引導(dǎo)最多、最集中、最有效的就是導(dǎo)學(xué)案，它不僅可以把教師想點(diǎn)到的內(nèi)容進(jìn)行呈現(xiàn)，也是學(xué)生順利構(gòu)建知識(shí)框架的基礎(chǔ)。

途徑1：概念的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要板塊，據(jù)統(tǒng)計(jì)，高中階段理科概念有396個(gè)，文科概念有359個(gè)，而可以構(gòu)建數(shù)形關(guān)系的概念占95%左右。因此，精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，從數(shù)與形對(duì)概念進(jìn)行螺旋式轉(zhuǎn)換，是夯實(shí)“數(shù)形結(jié)合”的根基，是開(kāi)啟學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問(wèn)題敏感度大門(mén)的一個(gè)有效途徑。

途徑2：在傳統(tǒng)教法中，歸納整理出能使用數(shù)形結(jié)合法的考題特征是提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合法解題敏感度非常有效的教學(xué)策略。所以在新課堂模式下，精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，可以將傳統(tǒng)法中這一策略發(fā)揮到極致。

筆者對(duì)這十年來(lái)廣西高考題中涉及三角函數(shù)內(nèi)容的考題進(jìn)行研究，歸納出可以使用數(shù)形結(jié)合法的考題類(lèi)型：求特殊角的三角函數(shù)值、知角求值、知值求值、知值求角、函數(shù)的值域（含最大值和最小值）、確定角的范圍、判斷函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)或方程的根、確定參數(shù)的范圍、解斜三角形等等。因此，我們應(yīng)該精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，提升學(xué)生用數(shù)形結(jié)合法解決三角函數(shù)問(wèn)題的敏感度。

途徑3：精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，對(duì)新課內(nèi)容、專(zhuān)題內(nèi)容、復(fù)習(xí)課內(nèi)容、習(xí)題課內(nèi)容、講評(píng)課內(nèi)容都可以進(jìn)行必要且精彩的呈現(xiàn)。在不同的課型中，只要保持將數(shù)形結(jié)合法貫穿始終，教學(xué)完成三角函數(shù)后，學(xué)生至少有5次以上的重復(fù)感知、提升數(shù)形結(jié)合法的機(jī)會(huì)，基本可以達(dá)到熟記水平。因此，精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過(guò)程中，充分感知“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的學(xué)習(xí)效果。

（二）策略二：充分發(fā)揮小組合作優(yōu)勢(shì)，集中火力，數(shù)形結(jié)合展魅力

小組合作模式是新課堂模式與傳統(tǒng)課堂模式在形式上的最大差異。新課堂模式下，課堂的所有環(huán)節(jié)都圍繞小組合作形式展開(kāi)，小組的形成是極有講究的，一般是按AABBCC分組，每個(gè)組內(nèi)均有數(shù)形結(jié)合思維強(qiáng)和思維弱的同學(xué)，也就是組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)，所以如果能充分發(fā)揮小組合作形式的優(yōu)勢(shì)，對(duì)學(xué)科知識(shí)的傳授就可以做到有的放矢、游刃有余，對(duì)提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問(wèn)題的敏感度同樣具有較強(qiáng)的作用。如何讓這個(gè)策略有效實(shí)施，筆者認(rèn)為可以通過(guò)以下幾個(gè)途徑達(dá)成。

途徑1：充分利用小組展示機(jī)制。新課堂模式下每個(gè)小組都要進(jìn)行展示，各小組為了能在全班同學(xué)面前展示新知識(shí)，他們必將對(duì)需要展示的知識(shí)進(jìn)行課前研究，做到自己會(huì)，小組的同學(xué)也要會(huì)，更重要的是能清晰地告訴全班同學(xué)，說(shuō)清思路、理順關(guān)系、獲得相應(yīng)結(jié)論等等。所以充分利用好小組的展示，對(duì)提升學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法解題的敏感度是非常有意義的。就三角函數(shù)有關(guān)的值域（含最大值、最小值）專(zhuān)題來(lái)說(shuō)，我們可以分為以下幾個(gè)小專(zhuān)題進(jìn)行討論：

1.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k（A>0，ω>0）的圖象和性質(zhì)，如何求該函數(shù)的最大值和最小值；如果限制定義域，如何求最大值和最小值。

2.函數(shù)f（x）=sinx+2cosx可以化為y=Asin（ωx+φ）+k的形式嗎？函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x可以化為y=Asin（ωx+φ）+k的形式嗎？若可以，請(qǐng)求出它們的值域。

3.函數(shù)y=cos2x+2sinx-1可以化為y=Asin（ωx+φ）+k形式嗎？如果不行，該怎么解決該函數(shù)的值域問(wèn)題？

4.函數(shù)y=sinx+（x≠kπ，k∈Z）；函數(shù)f（x）=；函數(shù)f（x）=log2（sinx+cosx）可以化為y=Asin（ωx+φ）+k形式嗎？如果不行，該怎么解決該函數(shù)的值域問(wèn)題？

5.從上面這些專(zhuān)題中，你可以就與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域問(wèn)題說(shuō)說(shuō)你的心得及在數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用上的感受嗎？

教學(xué)反思：為什么單一的函數(shù)學(xué)生利用起來(lái)得心應(yīng)手，數(shù)形結(jié)合感挺好的，但復(fù)合起來(lái)之后，學(xué)生就陷入思維死胡同呢？筆者認(rèn)為除了代數(shù)中“形”的變化跟不上，還有一種叫后攝抑制的思維在影響著學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的提升，即學(xué)生學(xué)了后面的知識(shí)，或?qū)W了當(dāng)前的知識(shí)，他們就習(xí)慣用最近所學(xué)的知識(shí)去解決問(wèn)題，而缺乏全局思想。一旦通過(guò)小組展示，小組必須在課前或課中進(jìn)行對(duì)學(xué)和群學(xué)，在互相學(xué)習(xí)的過(guò)程中，前后的知識(shí)得以互相融合，基礎(chǔ)函數(shù)的圖象和性質(zhì)就有機(jī)地整合了，從而對(duì)數(shù)形結(jié)合的敏感度就不是單一的了，而形成了一種復(fù)合型思維。

途徑2：小組點(diǎn)評(píng)機(jī)制。在新課堂模式下，優(yōu)秀的點(diǎn)評(píng)猶如優(yōu)秀的展示，到位的點(diǎn)評(píng)，可以一語(yǔ)道破天機(jī)，是打開(kāi)認(rèn)知大門(mén)的一把鑰匙，是洞穿紛繁復(fù)雜的解題思維的一雙利眼！學(xué)生要給出漂亮的點(diǎn)評(píng)，他必須首先對(duì)該展示內(nèi)容能聽(tīng)懂、悟透，并且通過(guò)同學(xué)的展示也能得到一定程度的啟發(fā)。這樣，不但培養(yǎng)了學(xué)生的洞察力、表達(dá)能力，更能間接地反映出其他學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)接受程度以及對(duì)所展示的知識(shí)的傳授程度，這對(duì)提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的敏感度而言是一條重要途徑。

途徑3：小組質(zhì)疑機(jī)制。在新課堂模式下，每個(gè)小組都可以就別組展示的內(nèi)容提出質(zhì)疑，從而推動(dòng)對(duì)研究?jī)?nèi)容進(jìn)一步深化。有質(zhì)疑，必有新意，必有收獲，必有提升；每一次質(zhì)疑，都會(huì)引發(fā)師生的思考、激辯，引發(fā)思維火花的相互碰撞。

（三）策略三：組織、激發(fā)小組學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合自覺(jué)使

小組課堂上應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)值域的各種漂亮展示，從而讓課堂流暢，讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用的敏感度有不同程度的提升，這些要取決于小組學(xué)習(xí)的組織與激發(fā)，筆者認(rèn)為可以通過(guò)以下途徑達(dá)到效果。

途徑1：小組作業(yè)機(jī)制。在新課堂模式下，筆者對(duì)作業(yè)采用了如下機(jī)制：對(duì)每天布置的作業(yè)，一般都是導(dǎo)學(xué)案（靈活組織、選擇課本內(nèi)容及所使用的教輔書(shū)內(nèi)容構(gòu)成），老師每個(gè)小組抽改一本，然后當(dāng)天得到老師批改的同學(xué)就是當(dāng)天的數(shù)學(xué)組長(zhǎng)，這個(gè)數(shù)學(xué)組長(zhǎng)拿到老師批改的作業(yè)后，根據(jù)老師給的正確、規(guī)范的解題步驟或提示，批改本小組其他同學(xué)的作業(yè)，一般每天花8分鐘左右。另外，一周內(nèi)，每組的數(shù)學(xué)組長(zhǎng)不能相同。在學(xué)期開(kāi)始，每個(gè)小組每位成員均有100分的基礎(chǔ)分，每個(gè)小組也有100分的基礎(chǔ)分，老師每天批改作業(yè)時(shí)都檢查當(dāng)天數(shù)學(xué)組長(zhǎng)的作業(yè)是否得到其他小組的數(shù)學(xué)組長(zhǎng)的批改，對(duì)盡到當(dāng)天數(shù)學(xué)組長(zhǎng)工作的給予加分，沒(méi)盡責(zé)的則減分，同組里若一周內(nèi)有重復(fù)當(dāng)數(shù)學(xué)組長(zhǎng)的全組減分，學(xué)期結(jié)束后按分?jǐn)?shù)多少進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。在這個(gè)作業(yè)機(jī)制下，每位同學(xué)都可以得到老師批改作業(yè)，都可以得到其他組員的幫助和分析，并且每位同學(xué)對(duì)他們所批改的當(dāng)次作業(yè)一般有6次重復(fù)的審視和閱讀及理解，特別是他們?cè)诩m錯(cuò)的過(guò)程中必然對(duì)正確的解題步驟的掌握達(dá)到最佳階段，每天所學(xué)的知識(shí)自然而然得到強(qiáng)化，對(duì)數(shù)形結(jié)合法敏感性的提升當(dāng)然也不在話(huà)下。

途徑2：小組活動(dòng)機(jī)制。小組活動(dòng)機(jī)制含有小組成員的獨(dú)學(xué)、對(duì)學(xué)與群學(xué)。筆者認(rèn)為小組活動(dòng)機(jī)制特別適合提高學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問(wèn)題的敏感度，因?yàn)樵谝粋€(gè)小組內(nèi)，有些成員對(duì)數(shù)的“形變”特別敏感，有些成員對(duì)圖的“形變”特別敏感，有些對(duì)“數(shù)”特別敏感，就是所謂的數(shù)感。而共同都不敏感及都敏感的地方更方便在課堂上小組活動(dòng)時(shí)老師對(duì)他們進(jìn)行共同點(diǎn)撥。

（四）策略四：實(shí)戰(zhàn)之中，重視選擇題及填空題的思維暴露，數(shù)形結(jié)合顯神威

課本的例題有很強(qiáng)的示范性及指導(dǎo)性，而課本的習(xí)題也有很強(qiáng)的指向性；測(cè)驗(yàn)試題是老師精心備課、上課的前提下出的有針對(duì)性的考題；高考真題，更是檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的最典型的代表。在新課堂模式下，這些習(xí)題教師應(yīng)很好地融合起來(lái)，注意做好歸類(lèi)、比較和拓展，注意把它們編進(jìn)平時(shí)的測(cè)驗(yàn)題中。特別是三角函數(shù)部分的考題，在高考中使用數(shù)形結(jié)合法解題大多出現(xiàn)在選擇題及填空題，學(xué)生做這些題時(shí)，老師是看不出他們的思維過(guò)程的，筆者認(rèn)為，要提升學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問(wèn)題敏感度，還應(yīng)該設(shè)立小組講評(píng)機(jī)制：布置好每個(gè)小組的講評(píng)任務(wù)，讓每個(gè)小組把本小組內(nèi)所有成員的解題過(guò)程都展示出來(lái)，不論是對(duì)、是錯(cuò)，從而大面積的暴露學(xué)生的思維過(guò)程，從中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)他們數(shù)形結(jié)合的不敏感部分。案例：已知sinα=，且α∈（-，-π），求tanα= 。這是一道非常典型的知值求值題，通過(guò)代數(shù)變形計(jì)算就可以求出，很多老師估計(jì)不會(huì)在數(shù)形結(jié)合方面注重這樣的一道題，筆者之前也是如此。而在新課堂模式下，筆者采用小組講評(píng)機(jī)制后，有一個(gè)小組的同學(xué)呈現(xiàn)他們的做法有。

第5篇：高三的數(shù)學(xué)問(wèn)題范文

關(guān)鍵字：高三數(shù)學(xué)；反思性教學(xué)；定義；作用；策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-2851（2013）-10-0226-01

一、反思性教學(xué)的定義及作用

1.反思性教學(xué)的定義概述

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中采用反思性教學(xué)這一教學(xué)方法時(shí)，必須首先要對(duì)反思性教學(xué)的相關(guān)定義有一定程度上的了解和認(rèn)識(shí)，反思性教學(xué)才能沿著正確的軌道向成功的方向邁進(jìn)。所謂反思性教學(xué)，主要就是指教師和學(xué)生在教與學(xué)的過(guò)程中對(duì)自身的授教行為和學(xué)習(xí)行為中所存在的各種問(wèn)題進(jìn)行必要的反思和分析，不斷的進(jìn)行自我檢討，對(duì)自己從嚴(yán)要求，對(duì)教與學(xué)中的不足采取措施加以改進(jìn)和解決，追求最終的合理性教學(xué)。在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進(jìn)行反思性教學(xué)后，師生都可以從反思中發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題，從而想辦法去改變存在于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的不合理的教學(xué)方式，在提高高三數(shù)學(xué)的整體教學(xué)效果的同時(shí)，也達(dá)到了提高教師與學(xué)生的個(gè)人能力的教學(xué)目的。

2.反思性教學(xué)的現(xiàn)實(shí)作用

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中實(shí)施反思性教學(xué)是有其現(xiàn)實(shí)作用的，反思性教學(xué)的現(xiàn)實(shí)作用主要又可以分為兩個(gè)方面，即對(duì)教師的現(xiàn)實(shí)作用和對(duì)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)作用。對(duì)于教師而言，反思性教學(xué)是從教師的專(zhuān)業(yè)教學(xué)生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行反思的，可以有效的促進(jìn)教師的專(zhuān)業(yè)性發(fā)展；反思性教學(xué)主要是一種自省行為，需要依靠人的自覺(jué)性，長(zhǎng)時(shí)間的自覺(jué)反思會(huì)讓教師把數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)成是自己的責(zé)任，對(duì)高三數(shù)學(xué)教學(xué)充滿(mǎn)責(zé)任感；反思性教學(xué)推動(dòng)教師去對(duì)自己以往的教學(xué)行為進(jìn)行分析和研究，有利于教師發(fā)展成為高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的研究者。對(duì)于學(xué)生而言，反思性教學(xué)主要是從學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)結(jié)果等方面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行反思的，有效的促進(jìn)學(xué)生對(duì)自身的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行回顧與分析，反思存在于學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題和不足，從而發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，激發(fā)自身的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，最終有效的提高復(fù)習(xí)效果。

二、在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進(jìn)行反思性教學(xué)的具體策略

1.教師要善于記錄反思筆記，記錄整個(gè)教學(xué)反思過(guò)程

葉瀾教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)這樣一句話(huà)：“一個(gè)教師寫(xiě)一輩子教案難以成為名師，但如果寫(xiě)三年反思則有可能成為名師?！庇涗浗虒W(xué)筆記是教師進(jìn)行反思性教學(xué)的一個(gè)簡(jiǎn)單而有效的方法，有助于推動(dòng)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展。記錄反思筆記外在性的反映了一個(gè)教師的教學(xué)責(zé)任心，是教師任職生涯的珍貴寶典。教師在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進(jìn)行反思性教學(xué)時(shí)，應(yīng)該用發(fā)現(xiàn)的心去反思自己的教學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題，把自己的教學(xué)過(guò)程全程記錄，既記錄教學(xué)的成功之處，也記錄教學(xué)的失敗之處。記錄成功的教學(xué)之處和課堂發(fā)光點(diǎn)，便于在以后的教學(xué)過(guò)程中繼續(xù)發(fā)揚(yáng)；而記錄失敗的教學(xué)之處和教學(xué)問(wèn)題，是為了便于教師記住自己的教學(xué)錯(cuò)誤，吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，避免在以后的教學(xué)過(guò)程中再次出現(xiàn)類(lèi)似情況。通過(guò)記錄反思筆記，有利于教師改進(jìn)課堂教學(xué)的方法，從而提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)效果。

2.加強(qiáng)教師間的交流和探討，互相學(xué)習(xí)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)在采用反思性教學(xué)的時(shí)候，教師與教師之間應(yīng)該經(jīng)常性的進(jìn)行交流和學(xué)習(xí)，交流自己的教學(xué)心得，探討自己的教學(xué)策略，在交流和探討的過(guò)程中彼此影響，相互學(xué)習(xí)，汲取其他教師的成功教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)自己的教學(xué)不足，提高教學(xué)方法的有效性，提高教學(xué)效果。例如，在進(jìn)行“函數(shù)與方程”這一章的教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有高有低，在具體的課堂教學(xué)中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的教學(xué)問(wèn)題和難題，這時(shí)，教師間就應(yīng)該利用課余時(shí)間，在必要的時(shí)候，甚至可以安排專(zhuān)門(mén)的實(shí)踐進(jìn)行探討和研究，列出“二次函數(shù)與一元二次方程”和“用二分法求方程的近似解”中的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，共同研究出可以進(jìn)行有效教學(xué)的方式方法，從而在實(shí)際教學(xué)中遇到類(lèi)似問(wèn)題的時(shí)候可以迎刃而解。

3.學(xué)生在反思的過(guò)程中要善于發(fā)問(wèn)和整理錯(cuò)誤

學(xué)生在對(duì)自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)、態(tài)度、方法、結(jié)果等進(jìn)行反思的時(shí)候，要善于發(fā)現(xiàn)存在于其中的一些問(wèn)題，包括學(xué)習(xí)方法問(wèn)題和不能理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題等，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之后，要及時(shí)的向同學(xué)或者教師提出問(wèn)題，這樣問(wèn)題才能得到有效解決。此外，在反思時(shí)學(xué)生要善于整理學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的所有錯(cuò)誤，無(wú)論大小，都要一一記錄，這樣才能避免錯(cuò)誤再次發(fā)生。例如：在《立體幾何初步》復(fù)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種思想，一是認(rèn)為知識(shí)點(diǎn)過(guò)于簡(jiǎn)單，二是容易混淆幾何事物之間的空間關(guān)系，因此，常產(chǎn)生不能理解透徹卻又不愿意提問(wèn)的毛病。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生反思并發(fā)問(wèn)，并且為學(xué)生列舉更多的實(shí)際例子，確保學(xué)生將辨認(rèn)能力化為一種概念性知識(shí)深藏于腦海中。

總而言之，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進(jìn)行反思性教學(xué)對(duì)提高高三數(shù)學(xué)的教學(xué)效果是非常有效的，也是新課程改革以后對(duì)教師提出來(lái)的一個(gè)基本教學(xué)要求。反思性教學(xué)不僅對(duì)教師的教學(xué)有很好的促進(jìn)作用，而且對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)也會(huì)有很大的幫助。因此，在進(jìn)行高三數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師與學(xué)生都應(yīng)該學(xué)會(huì)并且善于進(jìn)行反思，以提高高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)

第6篇：高三的數(shù)學(xué)問(wèn)題范文

解題策略是一種較高層次的學(xué)習(xí)和思維活動(dòng)，它對(duì)于問(wèn)題的解決具有重要影響.因此，作為高中階段的解題策略的教學(xué)便顯得日趨重要，高中階段主要應(yīng)該滲透的解題策略有一般性解題策略和模式識(shí)別策略.為什么針對(duì)高三來(lái)談解題策略的滲透呢？因?yàn)楦呷膶W(xué)生基本完成了高中全部課程的學(xué)習(xí)，而且在這個(gè)過(guò)程中已經(jīng)較好地掌握了基本知識(shí)和基本方法，更重要的是高三學(xué)生的思維能力相對(duì)比較成熟了，這樣就為學(xué)生在解題策略的層面上來(lái)思考、分析和解決問(wèn)題提供了保障，在高三的數(shù)學(xué)課堂中對(duì)學(xué)生進(jìn)行有意識(shí)的解題策略訓(xùn)練和指導(dǎo)，更加有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成,使高三學(xué)生在高三備考復(fù)習(xí)中的數(shù)學(xué)解題能力得到一個(gè)較大的飛躍.

解題策略的滲透可以通過(guò)典型題型個(gè)案分析或者專(zhuān)題講座來(lái)進(jìn)行，進(jìn)行典型題型個(gè)案分析，暴露解題思維過(guò)程，有利于學(xué)生習(xí)得這種思維方式并且使思維方式得到不斷的鞏固和強(qiáng)化；進(jìn)行專(zhuān)題講座可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行集中訓(xùn)練，有利于強(qiáng)化這種思維方式和提高解題能力.我們可以選取典型的可以被學(xué)生接受的題目進(jìn)行個(gè)案分析和集中訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用策略解決一些較難的問(wèn)題.下面我們選擇高考考綱范圍內(nèi)的一些典型題型進(jìn)行策略分析.

題型一 轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題的含一個(gè)參數(shù)的恒成立問(wèn)題

例1 若a≥x2-2x對(duì)x∈［2,4］恒成立，求a的取值范圍？

例2 若x2-ax-2>0對(duì)x∈［2,+∞)恒成立，求a的取值范圍？

過(guò)程分析 對(duì)于例1，我們只需令f(x)=x2-2x，x∈［2,4］,求得f(x)max=8,a≥8，即是例1的解.對(duì)于例2，我們需要將x2-ax-2>0，x∈［2,+∞)等價(jià)變形為a

策略分析 對(duì)于這種含一個(gè)參數(shù)的恒成立問(wèn)題題型，我們具有指向性的策略是孤立參數(shù)的同時(shí)構(gòu)造函數(shù)從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題.即轉(zhuǎn)化為a>f(x),x∈D或a

題型二 轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題的不等式問(wèn)題

例3 函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x，證明：1-1[]x+1≤ln(x+1)≤x.

過(guò)程分析 先證ln(x+1)≤x，由f(x)=ln(x+1)-x，得f′(x)=1[]x+1-1.

當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x為單調(diào)增函數(shù)；

當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，f′(x)

f(x)max=f(0)=0,

f(x)=ln(x+1)-x≤f(0)=0，即：ln(x+1)≤x.

再證1-1[]x+1≤ln(x+1)，令g(x)=ln(x+1)+1[]x+1-1.

同理：當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，函數(shù)g(x)=ln(x+1)+1[]x+1-1為單調(diào)減函數(shù);

當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，函數(shù)g(x)=ln(x+1)+1[]x+1-1為單調(diào)增函數(shù).

g(x)min=g(0)=0,g(x)=ln(x+1)+1[]x+1-1≥0，

即：1-1[]x+1≤ln(x+1).

第7篇：高三的數(shù)學(xué)問(wèn)題范文

一、例題務(wù)求精挑細(xì)選

選擇例題是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課備課的重要環(huán)節(jié)，高三復(fù)習(xí)時(shí)間有限，任務(wù)繁重，知識(shí)綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的要求比較高，因此，例題的選擇顯得尤為重要.筆者認(rèn)為應(yīng)該基于教材，從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，注重基礎(chǔ)性和全面性，同時(shí)也要能夠突出重、難點(diǎn)，滲透數(shù)學(xué)思想方法.具體原則有如下幾個(gè)：

1.新穎性

復(fù)習(xí)課與新授課有很大的區(qū)別，訓(xùn)練強(qiáng)度大，容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)疲勞.因此一定要從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，注意選題的新穎性，適當(dāng)?shù)馗木幚}.切忌重復(fù)，切忌搬抄教材例題，切忌同一問(wèn)題以同一形式多次重復(fù)，以免學(xué)生覺(jué)得單調(diào)乏味，沒(méi)有新意.

2.梯度性

高三的復(fù)習(xí)要面對(duì)全體學(xué)生，而學(xué)生間數(shù)學(xué)認(rèn)知水平存在差異，即使是同一個(gè)學(xué)生其認(rèn)知發(fā)展也需要一個(gè)過(guò)程.因此，我們?cè)谶x擇例題組織復(fù)習(xí)時(shí)，必須具有一定的梯度，讓學(xué)生都能進(jìn)入問(wèn)題情境，然后隨著問(wèn)題難度的深化，由表及里向縱深發(fā)展，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的再認(rèn)識(shí).實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，難度再大的問(wèn)題，都可以化解為一個(gè)個(gè)小問(wèn)題來(lái)解決.我們?cè)诶}的設(shè)置上具有梯度性，能夠培養(yǎng)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維，樹(shù)立學(xué)生解決問(wèn)題的自信心.

3.過(guò)程性

新課程背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，重結(jié)果，更重過(guò)程.所以我們的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課所選的例題也要能夠讓學(xué)生有過(guò)程的體驗(yàn)，有厚重感和一定的深度.學(xué)生能夠探究，也許會(huì)出錯(cuò)，但是學(xué)生在解決問(wèn)題后不僅僅知道結(jié)果，而是知其所以然.例題中的抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題在學(xué)生思考的過(guò)程中不斷地被具體化和形象化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生思維能力的效果.

4.關(guān)聯(lián)性

數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性，問(wèn)題中涉及到的知識(shí)思想方法上具有連通性.因此我們選擇的例題應(yīng)具有拓展性和典型性.學(xué)生通過(guò)一個(gè)問(wèn)題的解決實(shí)現(xiàn)舉一反三，融會(huì)貫通的效果.

例1直線(xiàn)y=2x+m與拋物線(xiàn)y=x2交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)你嘗試著添設(shè)一個(gè)條件，能求直線(xiàn)的方程.

評(píng)析這一開(kāi)放題可以用于復(fù)習(xí)“直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系”，思維空間較大，同時(shí)由于不需要學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，具有一定的新穎性，而且適合不同層次的學(xué)生.不同的層次的學(xué)生想到的解決方案存在著差異，最后將學(xué)生的多種方案進(jìn)行收集，進(jìn)而完成知識(shí)的復(fù)習(xí)，學(xué)生提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力也得到發(fā)展.從學(xué)生補(bǔ)充的條件來(lái)看，涉及到的有韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、弦長(zhǎng)公式、兩直線(xiàn)相互垂直的充要條件、拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)知識(shí)等等.例如有如下幾個(gè)答案：①AB=5；②AB過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F；③AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；④若O是原點(diǎn)，∠AOB=90°等等.在學(xué)生提出的問(wèn)題后，再選出一兩個(gè)作為例題，和學(xué)生一起解決問(wèn)題，學(xué)生興趣度比較高，復(fù)習(xí)效果佳.

二、要善于總結(jié)，深度挖掘例題的內(nèi)涵

例題的解答只是復(fù)習(xí)的第一個(gè)步驟，講解后學(xué)生明白了解決問(wèn)題的方法是第二個(gè)步驟，但是例題的功能性還沒(méi)有挖掘完.我們還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的總結(jié)和提煉，實(shí)現(xiàn)思想方法和思維過(guò)程的顯性化，找出例題中所包含的共有規(guī)律，切實(shí)提升數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例2設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，已知當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）=-x2+1，求x∈[-6，-2]時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式.

解析1由條件f（x）為定義在R上的偶函數(shù)可以推斷出函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，題意中其又關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，再結(jié)合題設(shè)中的函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的解析式，可做出函數(shù)圖象如下圖

所示：

從圖象上，可以看出x∈[-6，-2]時(shí)，f（x）的圖象為拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)為（-4，1）且過(guò)點(diǎn)（-2，-3），進(jìn)而得到x∈[-6，-2]時(shí)，f（x）=-（x+4）2+1.

解析2f（x）為定義在R上的偶函數(shù)f（-x）=f（x）.①

圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)

f（2+x）=f（2-x）. ②

由x∈[-6，-2]x+4∈[-2，2]，得到f（x+4）=-（x+4）2+1，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）與f（x+4）的關(guān)系探究上，由①和②可以得到f（x）=f（x+4），進(jìn)而得到答案f（x）=-（x+4）2+1.

解題后反思：

（1）回顧解析1的探索過(guò)程可以提煉數(shù)學(xué)方法，即當(dāng)面臨的數(shù)學(xué)問(wèn)題用推算的方法一時(shí)難以求解時(shí)，可以轉(zhuǎn)換思維模式，將題設(shè)的數(shù)學(xué)符號(hào)用圖形語(yǔ)言表示出來(lái)，借助于圖形的直觀性和具體性，直接從圖象中顯現(xiàn)出來(lái)的特點(diǎn)找出解決問(wèn)題的具體方法，這是我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中常用的思維策略之一.

（2）觀察解析1中的函數(shù)圖象可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)f（x）的圖象呈現(xiàn)出周期性的變化，周期為4，在解析2中從數(shù)的角度也恰好說(shuō)明了這一點(diǎn).從解析2出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，學(xué)生不難得到這樣的一個(gè)結(jié)論：若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a （a≠0）對(duì)稱(chēng)，則f（x）是周期為2a的周期函數(shù).

第8篇：高三的數(shù)學(xué)問(wèn)題范文

在系統(tǒng)的一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上，如何提高高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的有效性？以期能在有限的時(shí)間內(nèi)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，是每個(gè)高三數(shù)學(xué)老師迫切關(guān)心的問(wèn)題，筆者在此談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、研究考綱

課本是知識(shí)的主要來(lái)源，而“考試大綱”則反映了命題的方向，只有認(rèn)真鉆研“考試大綱”，才能做到復(fù)習(xí)不超綱，不做無(wú)用功，提高復(fù)習(xí)效率，考試內(nèi)容的知識(shí)要求，能力要求和個(gè)性品質(zhì)要求，要了如指掌，分清哪些內(nèi)容只用一般理解，哪些內(nèi)容要重點(diǎn)掌握，哪些知識(shí)又要求靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用，根據(jù)“考試大綱”，知識(shí)的交叉點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)將是高考的熱點(diǎn)，如函數(shù)與不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)與方程，函數(shù)與數(shù)列，平面向量與三角函數(shù)，平面向量與解析幾何等，了解這些特點(diǎn)，有利于提高高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的針對(duì)性，從而提高復(fù)習(xí)的有效性。

二、研究學(xué)生

在系統(tǒng)的一輪復(fù)習(xí)以及一模后，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握水平，存在問(wèn)題認(rèn)真做統(tǒng)計(jì)分析：要分清哪些學(xué)生在哪個(gè)方面，哪個(gè)關(guān)節(jié)薄弱，哪些學(xué)生學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，哪些學(xué)生有發(fā)展?jié)摿Φ龋挥信靼讓W(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，學(xué)習(xí)情趣，現(xiàn)有知識(shí)水平等，才能確定二輪復(fù)習(xí)計(jì)劃、復(fù)習(xí)策略和重點(diǎn)要突破的方面。

三、制訂計(jì)劃

通過(guò)研究考綱，研究學(xué)生，制定各階段復(fù)習(xí)目標(biāo)，找準(zhǔn)著眼點(diǎn)，特別要制定學(xué)生發(fā)展水平計(jì)劃，如：題目精選精練，練習(xí)面批糾錯(cuò)，講解通解通法，加強(qiáng)應(yīng)試指導(dǎo)等方面，并將這些落實(shí)到每個(gè)階段、每節(jié)課中。每節(jié)課的教學(xué)還要根據(jù)學(xué)生的水平控制好教學(xué)重點(diǎn)，每節(jié)課重點(diǎn)1～2個(gè)為宜，題目不能過(guò)多、過(guò)新，要以學(xué)生能否理解掌握為前提，只有制定有效、切實(shí)可行、科學(xué)合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃，復(fù)習(xí)才能緊張、有序、高效地進(jìn)行。

四、集體備課

個(gè)人一味地苦干和蠻干更多的是帶來(lái)學(xué)生學(xué)習(xí)上的被動(dòng)和乏味，為使學(xué)生學(xué)得輕松，成績(jī)又好，教師必須進(jìn)行教學(xué)研究，并且必須加強(qiáng)集體研究，集體備課。高三數(shù)學(xué)備課組在教學(xué)過(guò)程中要團(tuán)結(jié)協(xié)作，始終做好為集體備好每節(jié)課，每節(jié)課都安排好主備人，然后集體研究，共同討論，確定授課內(nèi)容和教學(xué)方式，形成具有本校特色的教案，確保高三備課組的教師每節(jié)課都是精品課，高三教師還要集體進(jìn)行高考命題研究，歸納和總結(jié)近幾年全國(guó)及各地高考試題，努力探索高考命題的一般性規(guī)律，加強(qiáng)高考信息和考綱學(xué)習(xí)研究，形成共識(shí)，摸清高考考點(diǎn)，有針對(duì)地加以復(fù)習(xí)和指導(dǎo)，才能確保復(fù)習(xí)的高效性。

五、立足課堂

學(xué)生是教學(xué)的主體，學(xué)生接受知識(shí)的主要途徑來(lái)自課堂，而高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課不能像一輪那樣面面俱到，更主要的是通過(guò)知識(shí)的縱橫聯(lián)系，深化基本概念和基本技能，使解題思想更清晰。

要提高課堂教學(xué)效率，首先，必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)思想和教學(xué)方法：教學(xué)活動(dòng)以教師為中心，學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備、現(xiàn)有能力發(fā)展水平、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣都置之度外，學(xué)生圍著教師轉(zhuǎn)；教學(xué)程序以教師講解為中心，教師按自己事先準(zhǔn)備好的內(nèi)容和設(shè)計(jì)的教學(xué)程序進(jìn)行講解，課堂上一講到底，根本不考慮學(xué)生的基礎(chǔ)、接受能力，學(xué)生沒(méi)有思考的余地，沒(méi)有自己學(xué)習(xí)，自己消化的時(shí)間，學(xué)生的主動(dòng)性、積極性被壓抑了，學(xué)習(xí)興趣喪失了。其次，在教學(xué)中要突出“啟發(fā)式”按照引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)積極學(xué)習(xí)的要求來(lái)選用和設(shè)計(jì)教學(xué)方法；注重研究學(xué)法，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)。

高三數(shù)學(xué)二輪的復(fù)習(xí)，采用每周精講，一練，一評(píng)：“精講”就是進(jìn)行必要的專(zhuān)題講座，如知識(shí)專(zhuān)題，方法專(zhuān)題，針對(duì)性專(zhuān)題的復(fù)習(xí)；其中知識(shí)專(zhuān)題可以進(jìn)一步鞏固一輪成果，加強(qiáng)各數(shù)學(xué)板塊知識(shí)的綜合，是為進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)而設(shè)置的，選的例題要考慮本班學(xué)生的接受能力；方法專(zhuān)題是指高中數(shù)學(xué)涉及的重要思想方法，主要有函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類(lèi)討論思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想等進(jìn)行指導(dǎo)；針對(duì)性專(zhuān)題如最值問(wèn)題，開(kāi)放性與探索性問(wèn)題，應(yīng)用性問(wèn)題，新信息問(wèn)題；“練”要重視選擇題，填空題培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)縮性思維能力，對(duì)于解答題必須重視推理過(guò)程和解題的規(guī)范性，平時(shí)加強(qiáng)新題型的訓(xùn)練，加強(qiáng)命題的“變題”訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，養(yǎng)成獨(dú)立思考，逐步學(xué)會(huì)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去探索新的數(shù)學(xué)問(wèn)題；“評(píng)”是針對(duì)每周一練，進(jìn)行試卷評(píng)講，主要講解試卷中具有班級(jí)失誤共性的內(nèi)容及典型問(wèn)題，可以引發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)思想方法較為突出的，具有創(chuàng)新的若干問(wèn)題，要重視數(shù)學(xué)問(wèn)題的通解通法，淡化解題技巧。

六、加強(qiáng)指導(dǎo)

1.解題指導(dǎo)：學(xué)生總會(huì)碰到自己解錯(cuò)了的或者做不下去的題目，我們要引導(dǎo)學(xué)生回頭檢查自己的解題過(guò)程有無(wú)出錯(cuò)，檢查自己有沒(méi)有審清、審準(zhǔn)題意，有沒(méi)有注意題目中的隱含條件，自己的解題方法是否合理等；題目做對(duì)了，考察是否有別的解法，哪些方法靈活巧妙，哪些方法呆板冗繁，哪些方法具有普遍意義等，從而有助于學(xué)生從本質(zhì)上了解數(shù)學(xué)的內(nèi)部聯(lián)系，找到最優(yōu)解題方法，提高解題能力。

2.學(xué)法指導(dǎo)：平時(shí)不要去鉆一些太難太偏的題目，要理順知識(shí)結(jié)構(gòu)，認(rèn)真解讀考試說(shuō)明，抓住重點(diǎn)，做典型題例；如果平時(shí)做題出錯(cuò)較多，就在試卷上把錯(cuò)題記錄下來(lái)或標(biāo)上標(biāo)記，在旁邊寫(xiě)上解題過(guò)程或點(diǎn)評(píng)，以便回頭看時(shí)有針對(duì)性，消除錯(cuò)誤隱患。

3.應(yīng)試指導(dǎo)：高考要想考好，不僅取決于扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，熟練的基本技能和過(guò)硬的解題能力，還取決于臨場(chǎng)發(fā)揮；教師要指導(dǎo)學(xué)生把平時(shí)的考試當(dāng)作高考，從心理調(diào)節(jié)，時(shí)間分配，節(jié)奏的控制達(dá)到逐步適應(yīng)，要調(diào)整好心態(tài)，不能讓試題的難度，分量，熟練程度影響自己的情緒，力爭(zhēng)會(huì)的不扣分，不會(huì)的盡量得分，認(rèn)真讀題審題，細(xì)心算題，規(guī)范答題，應(yīng)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，講究快速準(zhǔn)確，注重選擇題和填空題的準(zhǔn)確性以及大題的前三題的解答準(zhǔn)確率。

第9篇：高三的數(shù)學(xué)問(wèn)題范文

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}變式；反思；育能力

變式教學(xué)模式就是在教師的指導(dǎo)下，以問(wèn)題為載體，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，以變式為主要學(xué)習(xí)手段，為學(xué)生提供充分自由表述、質(zhì)疑、探討問(wèn)題的機(jī)會(huì)。這種教學(xué)模式不僅僅要求進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的變式，解題方法也要變式，這樣才能持久保持學(xué)生的探究熱情。筆者認(rèn)為：解決數(shù)學(xué)例題教學(xué)中存在的“懂而不會(huì)”現(xiàn)象，構(gòu)建例題教學(xué)高效課堂，首先要選擇能“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的題；其次是教學(xué)中要讓學(xué)生自己從中找到解題方法與規(guī)律，教師既要關(guān)注“預(yù)設(shè)”也要關(guān)注“生成”，要主導(dǎo)但不要主宰，學(xué)生要主動(dòng)但不要盲動(dòng)，少教多學(xué)，要讓學(xué)生自己對(duì)問(wèn)題進(jìn)行反思，掌握探究變式拓展的方法。本文結(jié)合筆者所帶高三文科班一堂一輪的復(fù)習(xí)課，談?wù)勛约旱囊恍┙虒W(xué)體會(huì)。

一、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄

請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手幫我解決一個(gè)題目。

師：函數(shù)f（x）=x2-6x+8，x∈R的值域是______。

學(xué)1：值域是[-1，+∞）。

師：正確，若將函數(shù)的定義域改為：（1）{1，2，3，4}；（2）[-2，1]；（3）[1，4]；（4）（-1，+∞）；（5）y=2x（-∞，0]∪（4，+∞）；（6）[1，a]（a>1）時(shí)所得新函數(shù)的值域又是什么呢？（請(qǐng)學(xué)生上黑板寫(xiě)出）如（2）：

學(xué)2：因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸x=3位于區(qū)間[-2，1]的右邊，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以最小值為f（1），最大值為f（-2），從而值域?yàn)閇3，24]。

其中（6）的難點(diǎn)在于分類(lèi)討論及其分界點(diǎn)，用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)的圖象，直觀地獲得解題途徑（函數(shù)單調(diào)性），在巡視中選一位解答結(jié)合數(shù)形的學(xué)生的草稿投影展示一下。由于時(shí)間的問(wèn)題把準(zhǔn)備的（7）[m，m+2]，m∈R留給學(xué)生課后完成。

用問(wèn)題變式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)是很重要的方式之一，我們要將數(shù)學(xué)教學(xué)自然本質(zhì)化，教學(xué)內(nèi)容、方法直觀化，形式簡(jiǎn)單化。

師：上述問(wèn)題的解決，對(duì)于下列函數(shù)值域的得出有何啟發(fā)？（投影）

師：大家討論能發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)嗎？

學(xué)3：老師利用同一個(gè)式子x2-6x+8變式構(gòu)造分式、根式、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)。

師：歸納得不錯(cuò)，那么依據(jù)前面的例子你能直接說(shuō)出答案嗎？

這一問(wèn)題由于前面做出了鋪墊，且方法簡(jiǎn)單，所以比較容易解決，學(xué)生能夠根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得出答案。

要精心編擬一系列問(wèn)題串，要原創(chuàng)的、質(zhì)量高的練習(xí)，讓學(xué)生感覺(jué)“看看容易，解解費(fèi)勁，想想有趣”。

師：我們?cè)倏纯聪铝泻瘮?shù)的值域呢？（逐一投影）

巡視之后發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生把式子乘開(kāi)，然后不知道怎么辦。

師：注意考題一般不會(huì)以我剛剛給你們練習(xí)的簡(jiǎn)單形式出現(xiàn)，通常會(huì)以一種隱含的形式露面，我們能不能識(shí)破它呢？

學(xué)4：通過(guò)觀察仍然使用換元法，構(gòu)造新的二次函數(shù)求最值（全體鼓掌）。

師：誰(shuí)能概括一下上述函數(shù)解析式本質(zhì)問(wèn)題的特點(diǎn)？

學(xué)：上面的函數(shù)都可以看成是由二次函數(shù)y=ax2+bx+c將x分別用三角函數(shù)、分式函數(shù)、無(wú)理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等代換之后變形出來(lái)的。

師：很好！其本質(zhì)仍為“二次函數(shù)”的值域問(wèn)題，還要注意什么？

學(xué)5：（點(diǎn)名出錯(cuò)的）新函數(shù)的新的定義域。

師：我們?cè)倏匆活}，求函數(shù)y=sin2x+acosx+1，a∈R的最大值。請(qǐng)同學(xué)分步走，說(shuō)清楚。

師：延續(xù)剛才解決問(wèn)題的類(lèi)型，能不能轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最值問(wèn)題呢？研究哪個(gè)函數(shù)的最大、小值呢？下課之后同學(xué)們之間討論討論，或者用其他辦法解決。

師：簡(jiǎn)單小結(jié)一下，由一個(gè)二次函數(shù)值域問(wèn)題通過(guò)變式，我們解決了一類(lèi)組合復(fù)雜的函數(shù)值域，以達(dá)到解一題，通一類(lèi)，帶一串的目的，進(jìn)而提高復(fù)習(xí)效率。

二、教學(xué)反思