高中數(shù)學(xué)求最小值的方法精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)求最小值的方法范文

一、求最值問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合的思想在高中數(shù)學(xué)求最值問(wèn)題中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在如下兩方面：

1.涉及與圓有關(guān)的最值，可借助圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解

涉及與圓有關(guān)的最值一般可總結(jié)為如下幾種模式：

（1）形如 的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線斜率的最值問(wèn)題；（2）形如 的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的最值問(wèn)題；（3）形如w=（x-a）2+（y-b）2的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離平方的最值問(wèn)題等。

例題1.已知實(shí)數(shù)，x、y滿足方程：

（1）求y-x的最大值和最小值；

（2）求（x+2）2+y2的最大值和最小值。

解：（1）如圖1-1，設(shè)y-x=b即y=x+b，當(dāng)y=x+b與圓相切時(shí)，縱截距b取得最大值和最小值，此時(shí) ，即b=±。故y-x的最大值為+，最小值為-。

（2）如圖1-2，（x+2）2+y2表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)（-2，0）距離的平方，由平面幾何知識(shí)知道它在點(diǎn)與圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值。又圓心到點(diǎn)（-2，0）的距離為2，故（x+2）2+y2的最大值為32=9，故（x+2）2+y2的最小值為12=1。

2.若函數(shù)的解析式的幾何意義較明顯，可用數(shù)形結(jié)合的方法求解

當(dāng)從函數(shù)的解析式能夠明顯看出是某種圖形時(shí)，對(duì)于這種情況將函數(shù)表達(dá)式用圖形表現(xiàn)出來(lái)是最直觀也最為有效的解題思路，通常將函數(shù)呈現(xiàn)在圖形中后，相應(yīng)的未知量的變化趨勢(shì)與變化結(jié)果也會(huì)很明顯，這對(duì)于解題過(guò)程是非常有幫助的。

例題2.求函數(shù) 的最小值。

解：如右圖，函數(shù) 的幾何意義為：平面內(nèi)一點(diǎn)P（x，0）到兩點(diǎn)A（-3，4）和B（5，2）距離之和就是y的值。由平面幾何知識(shí)，找出B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'（5，-2）。連結(jié)AB'交x軸于一點(diǎn)P為所求的點(diǎn)，最小值

二、求集合問(wèn)題

在集合運(yùn)算中常常借助于數(shù)軸、韋恩圖等圖形工具來(lái)處理集合的有關(guān)運(yùn)算，從而使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，使運(yùn)算快捷明了。數(shù)形結(jié)合不只是體現(xiàn)在函數(shù)上，高中數(shù)學(xué)中有很大板塊會(huì)考察到學(xué)生的邏輯思維能力，對(duì)于這類題目如果能夠?qū)l件用圖形很好的表示出來(lái)，這不僅是對(duì)于一直條件的一種非常有效的歸納整理，也能夠幫助學(xué)生邏輯更清晰，思維更敏捷，從而對(duì)于題目有更好的解答。

例3.某班有52名學(xué)生，每人至少參加一項(xiàng)體育活動(dòng)，參加足球、籃球、乒乓球小組的人數(shù)分別為30、24、18，同時(shí)參加足球、籃球的有8人，同時(shí)參加足球、乒乓球小組的有6人，同時(shí)參加籃球、乒乓球小組的有4人，問(wèn)，同時(shí)參加足球、籃球、乒乓球小組的有多少人？

解：利用韋恩圖求解，我們可用圓A、B、C分別表示參加足球、籃球、乒乓球小組的人數(shù)（如圖），則三圓的公共部分正好表示同時(shí)參加足球、籃球、乒乓球小組的人數(shù).用n表示集合的元素，

則有：

即：

所以：

三、解不等式與求取值范圍

1.解不等式

在不等式的題目中有一些題目專門考查大家的數(shù)形結(jié)合能力，而且有些題目我們必須得用數(shù)形結(jié)合才能快而方便地求解，這些題目都有一些比較明顯的特征，所以我們必須根據(jù)其特點(diǎn)來(lái)借助圖形進(jìn)行思考。

例4. ，若f（a）>a，求

實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解：求f（a）>a中a的范圍，實(shí)際上是f（x）>x中x的范圍。在同一坐標(biāo)系下分別作出y=（x）與y=x的圖像。由 解得x=1，又由：=x（x

2.求取值范圍

函數(shù)的圖像從形上很好的反映出了函數(shù)的性質(zhì)，故在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)要注意結(jié)合圖像，利用數(shù)形結(jié)合能較快地求出變量的取值范圍。函數(shù)由于其自身具有很強(qiáng)的抽象性，因此在分析函數(shù)問(wèn)題時(shí)學(xué)生很難立刻找準(zhǔn)思路并且理清思維，這時(shí)，如果能夠借助圖形讓函數(shù)在圖像上很好的得以表達(dá)，這將會(huì)讓問(wèn)題非常直觀，也更容易讓問(wèn)題得以解決。

例5.若關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不同的實(shí)根，求m的取值范圍。

解：畫出 和 的圖像。

當(dāng)直線 過(guò)點(diǎn) ，即 時(shí)，

兩圖像有兩個(gè)交點(diǎn)如圖所示：

又由 ，得：

令 ，得m=1.所以當(dāng)

時(shí)，兩圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)實(shí)根。

本題應(yīng)用圖像法求解，既能夠讓條件更為直觀，也能夠極大的減小運(yùn)算量，用圖像法解題時(shí)，圖像間的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)通過(guò)方程組求解。用圖像法求變量的取值范圍時(shí)，要特別注意端點(diǎn)值的取舍和特殊情況，做到“數(shù)”與“形”的等價(jià)。

結(jié)語(yǔ)：

第2篇：高中數(shù)學(xué)求最小值的方法范文

[關(guān)鍵詞]線性規(guī)劃 目標(biāo)函數(shù) 最值

簡(jiǎn)單線性規(guī)劃是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新內(nèi)容之一,是解決一些在線性約束條件下的線性目標(biāo)函數(shù)的最值(最大值或最小值)的問(wèn)題。它是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容,對(duì)于形成最優(yōu)化思想有著重要的作用,并且在實(shí)際生產(chǎn)活動(dòng)中也有著廣泛的應(yīng)用,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)資源的最佳利用。簡(jiǎn)單線性規(guī)劃只能解決一些二元線性約束下條件下的二元函數(shù)的最值問(wèn)題,但它的思想可以延伸到其他的數(shù)學(xué)最值問(wèn)題的求解過(guò)程中。

簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的基本思想即在一定的約束條件下,通過(guò)數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值。解決問(wèn)題時(shí)主要是借助平面圖形,運(yùn)用這一思想能夠比較有效地解決一些二元函數(shù)的最值問(wèn)題。本文將從規(guī)劃思想出發(fā)來(lái)探討一些高中數(shù)學(xué)中一些常見(jiàn)的函數(shù)最值問(wèn)題。

一、線性約束條件下線性函數(shù)的最值問(wèn)題

線性約束條件下線性函數(shù)的最值問(wèn)題即簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題,它的線性約束條件是一個(gè)二元一次不等式組,目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)二元一次函數(shù),可行域就是線性約束條件中不等式所對(duì)應(yīng)的方程所表示的直線所圍成的區(qū)域,區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)即簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的可行解,在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)即簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

目標(biāo)函數(shù):z=2x+y,是關(guān)于x,y的一個(gè)二元一次函數(shù);

可行域:是指由直線x-4y=-3,3x+5y=25和x=1所圍成的一個(gè)三角形區(qū)域(包括邊界)U(如圖1);

可行解:所有滿足(x,y)∈U(即三角形區(qū)域內(nèi)(包括邊界)的點(diǎn)的坐標(biāo))實(shí)數(shù)x,y都是可行解;

最優(yōu)解:(x,y)∈U,即可行域內(nèi)一點(diǎn)(x,y),使得一組平行線x+y-z=0(z為參數(shù))中的z取得最大值和最小值時(shí),所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)就是線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

當(dāng)線性約束條件中的二元一次不等式組中出現(xiàn)一個(gè)二元一次方程(或一元一次方程)時(shí),則可行域就轉(zhuǎn)變成一條線段(或一條直線,或一條射線)。

這類問(wèn)題的解決,關(guān)鍵在于能夠正確理解線性約束條件所表示的幾何意義,并畫出其圖形,利用簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求最優(yōu)解方法求出最優(yōu)解及目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。

二、非線性約束條件下線性函數(shù)的最值問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)中的最值問(wèn)題很多可以轉(zhuǎn)化為非線性約束條件下線性函數(shù)的最值問(wèn)題。它們的約束條件是一個(gè)二元不等式組,目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)二元一次函數(shù),可行域是直線或曲線所圍成的圖形(或一條曲線段),區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)即可行解,在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)即最優(yōu)解。

例2 已知x,y滿足,x2+y2=4,求3x+2y的最大值和最小值約束條件:x2+y2=4,是關(guān)于x,y的一個(gè)二元二次方程;目標(biāo)函數(shù):z=3x+2u,是關(guān)于x,y的一個(gè)二元一次函數(shù);可行域:是圓x2+y2=4上的圓周U(如圖2)

可行解:所有滿足(x,y)∈U(即圓周上的點(diǎn)的坐標(biāo))實(shí)數(shù)x.u都是可行解;

最優(yōu)解:(x,y)∈U,即可行域內(nèi)一點(diǎn)(x,y),使得一組平行線3x+2y-z=0(z為參數(shù))中的z取得最大值和最小值時(shí),所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)就是線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

這類問(wèn)題的解決,關(guān)鍵在于能夠正確理解非線性約束條件所表達(dá)的幾何意義,并畫出其圖形,利用簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求最優(yōu)解方法求出最優(yōu)解及目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。

三、線性約束條件下非線性函數(shù)的最值問(wèn)題

這類問(wèn)題也是高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題,它也可以用線性規(guī)劃的思想來(lái)進(jìn)行解決。它的約束條件是一個(gè)二元一次不等式組,目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)二元函數(shù),可行域是直線所圍成的圖形(或一條線段),區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)即可行解,在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)即最優(yōu)解。

目標(biāo)函數(shù):z=x2+y2-4x-4y+8是一個(gè)關(guān)于x,y的一個(gè)二元二次函數(shù),可以看作是一點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(2,2)的距離的平方;

可行域:是指由直線x+y-1=0,x-y+1=0和y=-1所圍成的一個(gè)三角形區(qū)域(包括邊界)U(如圖3);

可行解:所有滿足(x,y)∈U(即三角形區(qū)域(包括邊界)內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo))實(shí)數(shù)x,y都是可行解;

最優(yōu)解:(x,y)∈U,即可行域內(nèi)一點(diǎn)(x,y),使得它到點(diǎn)(2,2)的距離最小,則其距離的平方也取得最小值,此時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)就是最優(yōu)解。

這類問(wèn)題的解決,關(guān)鍵在于能夠正確理解非線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義,并利用圖形及非線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義求出最優(yōu)解及目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。

四、非線性約束條件下非線性函數(shù)的最值問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)中還有一些常見(jiàn)的問(wèn)題也可以用線性規(guī)劃的思想來(lái)解決,它的約束條件是一個(gè)二元不等式組,目標(biāo)函數(shù)也是一個(gè)二元函數(shù),可行域是由曲線或直線所圍成的圖形(或一條曲線段),區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)即可行解,在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)即最優(yōu)解。

約束條件:y=1-x2是一個(gè)關(guān)于x,y的一個(gè)二元方程;目標(biāo)函數(shù):z=yx+2是一個(gè)關(guān)于x,y的一個(gè)二元函數(shù),可以看作是一點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-2,0)的斜率;

可行域:以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的在x軸上方的半圓及與x軸的交點(diǎn)U(如圖4);

可行解:所有滿足(x,y)∈U(即半圓(包括交點(diǎn))上的點(diǎn)的坐標(biāo))實(shí)數(shù)x,y都是可行解;

最優(yōu)解:(x,y)∈U,即可行域內(nèi)一點(diǎn)(x,y),使得它與點(diǎn)(-2,0)的斜率取得最大值和最小值,此時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)就是最優(yōu)解。

第3篇：高中數(shù)學(xué)求最小值的方法范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思維 障礙

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

一方面，如果在教學(xué)過(guò)程中，教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺(jué)察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)感到無(wú)所適從；另一方面，當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時(shí)，這些新知識(shí)就會(huì)被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，其新舊數(shù)學(xué)知識(shí)不能順利“交接”，那么這時(shí)就勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、高中數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)

由于高中數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學(xué)生的思維習(xí)慣、方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，具體的可以概括為：

1.數(shù)學(xué)思維的膚淺性：由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程沒(méi)有深刻的去理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無(wú)法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)。

2.數(shù)學(xué)思維的差異性：由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點(diǎn)，因此不同的學(xué)生對(duì)于同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、感受也不會(huì)完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一方面不大注意挖掘所研究問(wèn)題中的隱含條件，抓不住問(wèn)題中的確定條件，影響問(wèn)題的解決。

3.數(shù)學(xué)思維定勢(shì)的消極性：由于高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，因此，有些學(xué)生往往對(duì)自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問(wèn)題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識(shí)。如剛學(xué)立體幾何時(shí)，一提到兩直線垂直，學(xué)生馬上意識(shí)到這兩直線必相交，從而造成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

由此可見(jiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展，而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的提高。所以，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙就顯得尤為重要。

三、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

1.在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在講解新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

興趣是最好的老師，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺(jué)，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

例：高一年級(jí)學(xué)生剛進(jìn)校時(shí)，一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學(xué)生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設(shè)計(jì)，對(duì)突破學(xué)生的這個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題有很大的幫助，而且在整個(gè)操作過(guò)程中，學(xué)生普遍（包括基礎(chǔ)差的學(xué)生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設(shè)計(jì)如下：

1〉求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時(shí)的最大、最小值：(1)y=（x－1）2＋1，(2)y=（x＋1）2＋1，(3)y=（x－4）2＋1

2〉求函數(shù)y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]時(shí)的最小值。

3〉求函數(shù)y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。

上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，每做完一題，適時(shí)指出解決這類問(wèn)題的要點(diǎn)，大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。

2.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)對(duì)自身行為的選擇，它既不是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的具體應(yīng)用，也不是對(duì)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)，數(shù)學(xué)意識(shí)是指學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問(wèn)題，有時(shí)一些技能問(wèn)題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先想到的是套那個(gè)公式，模仿那道做過(guò)的題目求解，對(duì)沒(méi)見(jiàn)過(guò)或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無(wú)從下手，無(wú)法解決，這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問(wèn)題之中。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

3.誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢(shì)的消極作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動(dòng)中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對(duì)于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用。

第4篇：高中數(shù)學(xué)求最小值的方法范文

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 思維障礙

高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對(duì)高中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認(rèn)識(shí)發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過(guò)程，在這個(gè)課程中，個(gè)體的學(xué)是要通過(guò)已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)"從外到內(nèi)"的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲(chǔ)存，也就是說(shuō)學(xué)生能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識(shí)來(lái)吸納新知識(shí)，即找到新舊知識(shí)的"媒介點(diǎn)"，這樣，新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識(shí)。但是這個(gè)過(guò)程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學(xué)過(guò)程中，教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺(jué)察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)感到無(wú)所適從；另一方面，當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的"媒介點(diǎn)"時(shí)，這些新知識(shí)就會(huì)被排斥或經(jīng)"校正"后吸收。

因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，其新舊數(shù)學(xué)知識(shí)不能順利"交接"，那么這時(shí)就勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

1.在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在講解新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種"跳一跳，就能摸到桃"的感覺(jué)，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

例：高一年級(jí)學(xué)生剛進(jìn)校時(shí)，一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學(xué)生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設(shè)計(jì)，對(duì)突破學(xué)生的這個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題有很大的幫助，而且在整個(gè)操作過(guò)程中，學(xué)生普遍（包括基礎(chǔ)差的學(xué)生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設(shè)計(jì)如下：

1〉求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時(shí)的最大、最小值：（1）y=（x-1）2+1，（2）y=（x+1）2+1，（3）y=（x-4）2+1

2〉求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時(shí)的最小值。

3〉求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，每做完一題，適時(shí)指出解決這類問(wèn)題的要點(diǎn)，大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。

2.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識(shí)。

數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)對(duì)自身行為的選擇，它既不是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的具體應(yīng)用，也不是對(duì)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)，數(shù)學(xué)意識(shí)是指學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問(wèn)題，有時(shí)一些技能問(wèn)題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先想到的是套那個(gè)公式，模仿那道做過(guò)的題目求解，對(duì)沒(méi)見(jiàn)過(guò)或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無(wú)從下手，無(wú)法解決，這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問(wèn)題之中。

3.誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢(shì)的消極作用。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動(dòng)中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對(duì)于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用。

使學(xué)生暴露觀點(diǎn)的方法很多。例如，教師可以與學(xué)生談心的方法，可以用精心設(shè)計(jì)的診斷性題目，事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤想法，要運(yùn)用延遲評(píng)價(jià)的原則，即待所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時(shí)也可以設(shè)置疑難，展開(kāi)討論，疑難問(wèn)題引人深思，選擇學(xué)生不易理解的概念，不能正確運(yùn)用的知識(shí)或容易混淆的問(wèn)題讓學(xué)生討論，從錯(cuò)誤中引出正確的結(jié)論，這樣學(xué)生的印象特別深刻。而且通過(guò)暴露學(xué)生的思維過(guò)程，能消除消極的思維定勢(shì)在解題中的影響。當(dāng)然，為了消除學(xué)生在思維活動(dòng)中只會(huì)"按部就班"的傾向，在教學(xué)中還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行求異思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、獨(dú)立思考的方法，不滿足于用常規(guī)方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡(jiǎn)單、最好的方法解決問(wèn)題的習(xí)慣，發(fā)展思維的創(chuàng)造性也是突破學(xué)生思維障礙的一條有效途徑。

第5篇：高中數(shù)學(xué)求最小值的方法范文

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)思維障礙

[中圖分類號(hào)]G427 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1006-5962（2013）05（a）-0116-01

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生反映上課聽(tīng)老師講課，聽(tīng)得很“明白”，但到自己解題時(shí)，總感到困難重重，無(wú)從人手；有時(shí)，在課堂上待我們把某一問(wèn)題分析完時(shí)，常?？吹綄W(xué)生拍腦袋：“唉，我怎么會(huì)想不到這樣做呢？”事實(shí)上，有不少問(wèn)題的解答，同學(xué)發(fā)生困難，并不是因?yàn)檫@些問(wèn)題的解答太難以致學(xué)生無(wú)法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問(wèn)題的解決存在著差異，也就是說(shuō)，這時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。

1.高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認(rèn)識(shí)發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過(guò)程，在這個(gè)課程中，個(gè)體的學(xué)是要通過(guò)已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲(chǔ)存，也就是說(shuō)學(xué)生能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識(shí)來(lái)吸納新知識(shí)，即找到新舊知識(shí)的“媒介點(diǎn)”，這樣，新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識(shí)。但是這個(gè)過(guò)程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學(xué)過(guò)程中，教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺(jué)察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)感到無(wú)所適從；另一方面，當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時(shí)，這些新知識(shí)就會(huì)被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。

因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，其新舊數(shù)學(xué)知識(shí)不能順利“交接”，那么這時(shí)就勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

2.高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

1）在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在講解新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺(jué)，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

例：高一年級(jí)學(xué)生剛進(jìn)校時(shí)，一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學(xué)生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設(shè)計(jì)，對(duì)突破學(xué)生的這個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題有很大的幫助，而且在整個(gè)操作過(guò)程中，學(xué)生普遍（包括基礎(chǔ)差的學(xué)生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設(shè)計(jì)如下：

（1）求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時(shí)的最大、最小值：（1）y=（x-1）2+1，（2）y=（x+1）2+1，（3）y=（x-4）2+1

（2）求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時(shí)的最小值。

（3）求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，每做完一題，適時(shí)指出解決這類問(wèn)題的要點(diǎn)，大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。

2）重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)對(duì)自身行為的選擇，它既不是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的具體應(yīng)用，也不是對(duì)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)，數(shù)學(xué)意識(shí)是指學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問(wèn)題，有時(shí)一些技能問(wèn)題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先想到的是套那個(gè)公式，模仿那道做過(guò)的題目求解，對(duì)沒(méi)見(jiàn)過(guò)或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無(wú)從下手，無(wú)法解決，這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性，熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問(wèn)題之中。如：設(shè)x2+y2=25，求u=的取值范圍。

若采用常規(guī)的解題思路，u的取值范圍不大容易求，但適當(dāng)對(duì)u進(jìn)行變形：轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，6]，這里對(duì)u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識(shí)在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識(shí)”“類比轉(zhuǎn)化意識(shí)”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題得心應(yīng)手、從容作答。所以，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

3）誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢(shì)的消極作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動(dòng)中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對(duì)于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用。

第6篇：高中數(shù)學(xué)求最小值的方法范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)　課堂教學(xué)　教學(xué)語(yǔ)言　教學(xué)效果

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教學(xué)語(yǔ)言與課堂教學(xué)效果有密切的關(guān)系。蘇霍姆林斯基說(shuō)：“教師高度的語(yǔ)言修養(yǎng)，在極大程度上決定著學(xué)生在課堂上腦力勞動(dòng)的效率?！睆哪撤N意義上說(shuō)，高效課堂的實(shí)施首先是教師課堂教學(xué)語(yǔ)言技能的提升，數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞、學(xué)生接受知識(shí)情況的反饋、師生間的情感交流等都必須依靠教學(xué)語(yǔ)言。教師的教學(xué)語(yǔ)言是有感情的，它可以以情動(dòng)人、以情感人，激發(fā)學(xué)生思維，促使學(xué)生深度思考，給學(xué)生以力量、信心和克服困難的勇氣。但教學(xué)語(yǔ)言不能僅僅來(lái)源于教師自己的思考，它更應(yīng)該來(lái)源于學(xué)生，使大多數(shù)學(xué)生易于接受的教學(xué)語(yǔ)言才是好的教學(xué)語(yǔ)言。下面筆者淺談一下對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)。

一、教學(xué)語(yǔ)言要嚴(yán)密準(zhǔn)確，不能含糊其辭，誤導(dǎo)學(xué)生

教師的語(yǔ)言必須科學(xué)準(zhǔn)確，符合邏輯，這樣不僅可以使學(xué)生獲得清晰正確的知識(shí)，而且使學(xué)生受到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練，形成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度。

例如，在講“等差數(shù)列”時(shí)，教師一定強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)，其一，數(shù)列從第二項(xiàng)起，an-an-1=d（n≥2），因?yàn)閍1沒(méi)有前一項(xiàng)；其二，an-an-1=d（n≥2），d為與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，若an-an-1=2n-1（n≥2），則數(shù)列{an}　不是等差數(shù)列，因?yàn)?n-1不是常數(shù)。

二、教學(xué)語(yǔ)言要生動(dòng)形象，貼近生活，易于接受

所謂語(yǔ)言直觀性，就是指語(yǔ)言的生動(dòng)性、形象性，既活潑、有趣、逼真，又深入淺出、易于接受。語(yǔ)言直觀最好的形式就是“打比喻”，教師能深入淺出地選用一些富有情趣的比喻，化抽象為具體，變枯燥為趣味，降低學(xué)生思維的難度，就可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

例.設(shè)函數(shù)f（x）＝■－■，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，求函數(shù)y＝[f（x）]的值域。

解析：教師在解釋[x]時(shí)，可以這樣說(shuō)，[x]表示下取整函數(shù)，就像買菜，價(jià)格11塊3，給11元就行了；價(jià)格11塊9，也給11元，即小數(shù)點(diǎn)后的都省略。教師要隨即擴(kuò)充知識(shí)，還有一類函數(shù)是上取整函數(shù)，　表示不低于x的最小整數(shù)，即上取整函數(shù)，如手機(jī)計(jì)時(shí)收費(fèi)，不足一分鐘的按一分鐘收費(fèi)，[5.6]=6，[6.1]=7。上取整與下取整都區(qū)別于以前的四舍五入。

三、教學(xué)語(yǔ)言要有高度的概括性，為學(xué)生學(xué)習(xí)指明方向

教學(xué)語(yǔ)言不僅要精煉準(zhǔn)確，而且要能高度概括本節(jié)課的主要內(nèi)容，促使學(xué)生準(zhǔn)確把握所學(xué)的新知識(shí)，并對(duì)以后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生期待，爭(zhēng)取達(dá)到“課已盡，趣未盡”的效果。

例如，在講導(dǎo)數(shù)內(nèi)容時(shí)，教師要強(qiáng)調(diào)區(qū)分“恒成立問(wèn)題”與“存在問(wèn)題”：a≥f（x）在定義域上恒成立，即a≥f（x）的最大值；a≤f（x）在定義域上恒成立，即a≤f（x）的最小值。而存在問(wèn)題正好相反，若存在x0使a≥f（x0）成立，即a≥f（x）的最小值，存在x0使a≤f（x0）成立，即a≤f（x）的最大值。將導(dǎo)數(shù)中的“恒成立問(wèn)題”與“存在問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題，避免對(duì)含參不等式的討論，簡(jiǎn)化運(yùn)算，是一種很實(shí)用的解題方法。

四、教學(xué)語(yǔ)言要有啟發(fā)性，以激發(fā)學(xué)生思考

啟發(fā)性的教學(xué)語(yǔ)言可以引發(fā)學(xué)生積極思考，幫助學(xué)生打開(kāi)思路，加深理解教學(xué)內(nèi)容。所以，教師在課堂授課時(shí)，應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，盡量使用簡(jiǎn)單且能激發(fā)學(xué)生思維的語(yǔ)言，尤其當(dāng)有學(xué)生表示對(duì)教師所講知識(shí)有不同見(jiàn)解時(shí)，教師應(yīng)讓其表明立場(chǎng)、共同分析，促使學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)感到由衷的滿足并獲得知識(shí)的提升，主動(dòng)參與到課堂的研討之中。

例.已知f（？茲）=■sin？茲+cos？茲，？茲∈[0，■]求f（？茲）的最大值與最小值。

當(dāng)化簡(jiǎn)f（？茲）=2sin（？茲+■）后，“因?yàn)椋科潯蔥0，■]，現(xiàn)在我把0代入f（？茲）可得最小值，把■代入f（？茲）可得最大值?！苯處熣T導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

“不行?！焙芏鄬W(xué)生都看出了問(wèn)題。

“為什么不行，你們不是常用代值法嗎！”

“f（？茲）在[0，■]上不是單調(diào)函數(shù)。”

“對(duì)，函數(shù)在區(qū)間上如果不是單調(diào)函數(shù)，就不能用代端點(diǎn)值求值域，應(yīng)畫圖求值域?！苯處熢诤诎灏逖菡_解法。

五、贊揚(yáng)、激勵(lì)性的語(yǔ)言會(huì)讓課堂教學(xué)充滿活力

教師可通過(guò)激勵(lì)性的語(yǔ)言對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，不失時(shí)機(jī)地給不同層次的學(xué)生以充分的肯定、鼓勵(lì)和贊揚(yáng)，使學(xué)生在心理上獲得自尊、自信和成功的體驗(yàn)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自我。

例如，當(dāng)學(xué)生回答對(duì)問(wèn)題后，教師應(yīng)夸獎(jiǎng)學(xué)生，“非常好，聽(tīng)課很認(rèn)真”“解法很獨(dú)特，很新穎”“分析得很有條理，該注意的地方都注意到了”“反應(yīng)很快，思維很敏捷”；當(dāng)學(xué)生答題出錯(cuò)時(shí)，教師不能挖苦、諷刺，而應(yīng)鼓勵(lì)其繼續(xù)思考，“再想想，大方向?qū)α?，但分析得還不夠透徹，細(xì)節(jié)沒(méi)注意到”“沒(méi)關(guān)系，大膽地說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題一定難不倒你”。

第7篇：高中數(shù)學(xué)求最小值的方法范文

關(guān)鍵詞：新課改；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；研究分析

高中數(shù)學(xué)屬于一門自然學(xué)科，它與人們的生產(chǎn)生活息息相關(guān)，在現(xiàn)實(shí)生活中解決很多問(wèn)題都需要數(shù)學(xué)思維，因此學(xué)校應(yīng)該重視高中數(shù)學(xué)教學(xué)，創(chuàng)新高校數(shù)學(xué)教學(xué)模式、優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高高中數(shù)學(xué)的整體教學(xué)質(zhì)量和水平。

一、新課改下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究的重要意義

一方面，通過(guò)對(duì)新課改下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，有利于學(xué)生主動(dòng)去分析問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，新課改下高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要意義就在于能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)和做題的效率，學(xué)生通過(guò)逆向思維推導(dǎo)能夠熟練掌握各類數(shù)學(xué)問(wèn)題的問(wèn)法，并且總結(jié)出規(guī)律，清晰的掌握解題思路，達(dá)到熟能生巧的境界。另一方面，通過(guò)對(duì)新課改下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，不僅能夠有效提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和水平，同時(shí)還能優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)果，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)整體水平。

二、新課改下高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀以及存在的問(wèn)題

現(xiàn)階段，雖然我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)取得了一定的成果，并且有了實(shí)質(zhì)性的突破，但在實(shí)際發(fā)展的過(guò)程中，仍然存在諸多問(wèn)題，具體表現(xiàn)如下：

（一）高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式單一。與初中數(shù)學(xué)教學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的難度更高，設(shè)計(jì)的知識(shí)面也較為廣泛，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)主要是以教師為主體，學(xué)生始終處于被動(dòng)接受和學(xué)習(xí)的地位，教師與學(xué)生之間毫無(wú)交流，學(xué)生只能通過(guò)死記硬背學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生的積極性和主動(dòng)性無(wú)法提高。

（二）高中數(shù)學(xué)教學(xué)資源匱乏。高中數(shù)學(xué)教學(xué)資源十分有限，學(xué)生只能通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課本知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師在進(jìn)行課堂教學(xué)的過(guò)程中，一味的書寫黑板，羅列各種數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生每天抄襲黑板，死記硬背。教師在教學(xué)的過(guò)程中沒(méi)有與生活實(shí)際相結(jié)合，一味注重理論的講授，而忽視了實(shí)踐教學(xué)的重要性，沒(méi)有給學(xué)生思考的空間。

（三）高中數(shù)學(xué)教學(xué)自身素質(zhì)有待提高。很多高中數(shù)學(xué)教師自身素質(zhì)和專業(yè)化水平程度不高，只是通過(guò)了教師資格證考試，但沒(méi)有進(jìn)行實(shí)際講課考核，這導(dǎo)致很多高中數(shù)學(xué)教師的能力有限，不能深入的對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行講解，數(shù)學(xué)基本知識(shí)掌握的不扎實(shí)、不到位，從而直接影響了數(shù)學(xué)教學(xué)效果的實(shí)現(xiàn)[1]。

三、新課改下提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的有效策略

（一）創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式。學(xué)校應(yīng)該創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，采用不同種類的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和信心，采用興趣教學(xué)法、案例教學(xué)法、探究教學(xué)法等多種方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。例如：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及這樣一道問(wèn)題：已知，圓X2+Y2=25，點(diǎn)N（5，0），過(guò)點(diǎn)N作出一條弦CD，求三角形0CD的最小值。這道經(jīng)典例題主要有三種方法，（1）作出一條直線CD的傾斜角表示三角形OCD，然后用這種方法進(jìn)行計(jì)算，求結(jié)果的話計(jì)算量十分大。（2）從點(diǎn)O作出一條到CD的距離為，標(biāo)記點(diǎn)為M，然后根據(jù)直角三角形OCM中的勾股定理，先求出半弦長(zhǎng)，求三角形OCD的面積這種方法教學(xué)簡(jiǎn)單。（3）利用正余弦定理，設(shè)角COD為90°的時(shí)候，三角形OCD的面積最小，這種方法是最簡(jiǎn)單的。由此可見(jiàn)，學(xué)校應(yīng)該做到與時(shí)俱進(jìn)、開(kāi)拓創(chuàng)新，在實(shí)踐的基礎(chǔ)上創(chuàng)新，在創(chuàng)新的基礎(chǔ)上實(shí)踐，通過(guò)讓學(xué)生學(xué)習(xí)不同的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和想象能力，使其真正愛(ài)上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（二）豐富高中數(shù)學(xué)教學(xué)資源。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)?？梢砸M(jìn)先進(jìn)的教學(xué)設(shè)備，例如：多媒體設(shè)備、電子交互白板等先進(jìn)技術(shù)，從而豐富高中數(shù)學(xué)教學(xué)資源，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和水平。如在學(xué)習(xí)《勻速直線運(yùn)動(dòng)》這一課程的時(shí)候，教師可以先用多媒體技術(shù)展示蝸牛爬行速度、運(yùn)動(dòng)員跑步速度、火車運(yùn)行速度等，然后讓學(xué)生理解速度這一含義，用V表示，得出S（距離）=V（速度）t（時(shí)間）的等量關(guān)系，然后解決實(shí)際數(shù)學(xué)中的水流問(wèn)題、船速問(wèn)題、路程問(wèn)題、追擊問(wèn)題等內(nèi)容，讓學(xué)生能夠舉一反三，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力[2]。

（三）提高高中教學(xué)自身素質(zhì)。教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變自身教學(xué)方法和教學(xué)觀念，樹(shù)立學(xué)生是課堂主體的教學(xué)理念，重視學(xué)生在整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要性和必要性，從而努力提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師應(yīng)該與學(xué)生之間多進(jìn)行互動(dòng)交流， 將快速的解題方法傳授給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。與此同時(shí)，學(xué)校應(yīng)該組織對(duì)教師進(jìn)行二次培訓(xùn)，努力提高其自身素質(zhì)和專業(yè)化水平。

綜上所述，新課改下提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平其優(yōu)勢(shì)是顯而易見(jiàn)的，不僅能夠提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量和水平，同時(shí)還能優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果?？傊?，新課改下提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平需要三者的共同努力，只有這樣才能使學(xué)生真正愛(ài)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)！

參考文獻(xiàn)：

第8篇：高中數(shù)學(xué)求最小值的方法范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)思維障礙

思維是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的概括和間接的反映，反映的是事物的本質(zhì)及內(nèi)部的規(guī)律性。所謂高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生在對(duì)高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推論與判斷，從而獲得對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)能力。高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對(duì)高中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)的。然而，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生反映上課聽(tīng)老師講課，聽(tīng)得很“明白”，但到自己解題時(shí)，總感到困難重重，無(wú)從入手；有時(shí)，在課堂上待我們把某一問(wèn)題分析完時(shí)，常?？吹綄W(xué)生拍腦袋：“唉，我怎么會(huì)想不到這樣做呢？”事實(shí)上，有不少問(wèn)題的解答，同學(xué)發(fā)生困難，并不是因?yàn)檫@些問(wèn)題的解答太難以致學(xué)生無(wú)法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問(wèn)題的解決存在著差異，也就是說(shuō)，這時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來(lái)自于我們教學(xué)中的疏漏，而更多的則來(lái)自于學(xué)生自身，來(lái)自于學(xué)生中存在的非科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維模式。因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對(duì)于增強(qiáng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性有十分重要的意義。

1. 高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因 根據(jù)布魯納的認(rèn)識(shí)發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過(guò)程，在這個(gè)課程中，個(gè)體的學(xué)是要通過(guò)已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲(chǔ)存，也就是說(shuō)學(xué)生能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識(shí)來(lái)吸納新知識(shí)，即找到新舊知識(shí)的“媒介點(diǎn)”，這樣，新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識(shí)。但是這個(gè)過(guò)程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學(xué)過(guò)程中，教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺(jué)察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)感到無(wú)所適從；另一方面，當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時(shí)，這些新知識(shí)就會(huì)被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，其新舊數(shù)學(xué)知識(shí)不能順利“交接”，那么這時(shí)就勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

2. 高中數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn) 由于高中數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學(xué)生的思維習(xí)慣、方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，具體的可以概括為：

（1）數(shù)學(xué)思維的膚淺性：由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程沒(méi)有深刻的去理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無(wú)法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：1〉學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往只順著事物的發(fā)展過(guò)程去思考問(wèn)題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問(wèn)題的途徑和方法。例如在課堂上我曾要求學(xué)生證明：如| a |≤1，| b |≤1，則 。讓學(xué)生思考片刻后提問(wèn)，有相當(dāng)一部分的同學(xué)是通過(guò)三角代換來(lái)證明的（設(shè)a=cosα，b=sinα），理由是| a |≤1， | b |≤1（事后統(tǒng)計(jì)這樣的同學(xué)占到近20%）。這恰好反映了學(xué)生在思維上的膚淺，把兩個(gè)毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯(lián)系。2〉缺乏足夠的抽象思維能力，學(xué)生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而對(duì)那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過(guò)程去分析解決。

例：已知實(shí)數(shù)x、y滿足 ，則點(diǎn)P（x ， y）所對(duì)應(yīng)的軌跡為（ ）（A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線。在復(fù)習(xí)圓錐曲線時(shí)，我拿出這個(gè)問(wèn)題后，學(xué)生一著手就簡(jiǎn)化方程，化簡(jiǎn)了半天還看不出結(jié)果就再找自己運(yùn)算中的錯(cuò)誤（懷疑自己算錯(cuò)），而不去仔細(xì)研究此式的結(jié)構(gòu) 進(jìn)而可以看出點(diǎn)P到點(diǎn)（1，3）及直線x+y+1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。

（2）數(shù)學(xué)思維的差異性：由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點(diǎn)，因此不同的學(xué)生對(duì)于同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、感受也不會(huì)完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一方面不大注意挖掘所研究問(wèn)題中的隱含條件，抓不住問(wèn)題中的確定條件，影響問(wèn)題的解決。如非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，如對(duì)x、y的范圍沒(méi)有足夠的認(rèn)識(shí)（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。另一方面學(xué)生不知道用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、方法為依據(jù)進(jìn)行分析推理，對(duì)一些問(wèn)題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對(duì)自我思維進(jìn)程的調(diào)控，從而造成障礙。如函數(shù)y= f （x）滿足f（2+x）=f（2-x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，一些基礎(chǔ)好的同學(xué)都不大會(huì)做（主要反映寫不清楚），我就動(dòng)員學(xué)生看書，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看，待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對(duì)稱性之后，學(xué)生也就能較順利的解決這一問(wèn)題了。

（3）數(shù)學(xué)思維定勢(shì)的消極性：由于高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，因此，有些學(xué)生往往對(duì)自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問(wèn)題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識(shí)。如：z∈c，則復(fù)數(shù)方程 所表示的軌跡是什么？可能會(huì)有不少學(xué)生不假思索的回答是橢圓，理由是根據(jù)橢圓的定義。又如剛學(xué)立體幾何時(shí)，一提到兩直線垂直，學(xué)生馬上意識(shí)到這兩直線必相交，從而造成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

由此可見(jiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展，而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的提高。所以，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙就顯得尤為重要。

3. 高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破 （1）在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在講解新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺(jué)，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

例：高一年級(jí)學(xué)生剛進(jìn)校時(shí)，一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學(xué)生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設(shè)計(jì)，對(duì)突破學(xué)生的這個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題有很大的幫助，而且在整個(gè)操作過(guò)程中，學(xué)生普遍（包括基礎(chǔ)差的學(xué)生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設(shè)計(jì)如下：

1〉求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時(shí)的最大、最小值：（1）y=（x-1）2+1，（2）y=（x+1）2+1，（3）y=（x-4）2+1

2〉求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時(shí)的最小值。

3〉求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，每做完一題，適時(shí)指出解決這類問(wèn)題的要點(diǎn)，大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。

（2）重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)對(duì)自身行為的選擇，它既不是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的具體應(yīng)用，也不是對(duì)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)，數(shù)學(xué)意識(shí)是指學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問(wèn)題，有時(shí)一些技能問(wèn)題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先想到的是套那個(gè)公式，模仿那道做過(guò)的題目求解，對(duì)沒(méi)見(jiàn)過(guò)或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無(wú)從下手，無(wú)法解決，這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問(wèn)題之中。如：設(shè)x2+y2=25，求u= 的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當(dāng)對(duì)u進(jìn)行變形： 轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，6]，這里對(duì)u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識(shí)在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識(shí)”“類比轉(zhuǎn)化意識(shí)”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題得心應(yīng)手、從容作答。所以，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

（3）誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢(shì)的消極作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動(dòng)中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對(duì)于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用。

例如：在學(xué)習(xí)了“函數(shù)的奇偶性”后，學(xué)生在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)常忽視定義域問(wèn)題，為此我們可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：判斷函數(shù) 在區(qū)間[2 6，2a]上的奇偶性。不少學(xué)生由f（x）=f（x）立即得到f（x）為奇函數(shù)。教師設(shè)問(wèn)：①區(qū)間[2 6，2a]有什么意義？②y=x2一定是偶函數(shù)嗎？通過(guò)對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的思考學(xué)生意識(shí)到函數(shù) 只有在a=2或a=1即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)才是奇函數(shù)。

使學(xué)生暴露觀點(diǎn)的方法很多。例如，教師可以與學(xué)生談心的方法，可以用精心設(shè)計(jì)的診斷性題目，事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤想法，要運(yùn)用延遲評(píng)價(jià)的原則，即待所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時(shí)也可以設(shè)置疑難，展開(kāi)討論，疑難問(wèn)題引人深思，選擇學(xué)生不易理解的概念，不能正確運(yùn)用的知識(shí)或容易混淆的問(wèn)題讓學(xué)生討論，從錯(cuò)誤中引出正確的結(jié)論，這樣學(xué)生的印象特別深刻。而且通過(guò)暴露學(xué)生的思維過(guò)程，能消除消極的思維定勢(shì)在解題中的影響。當(dāng)然，為了消除學(xué)生在思維活動(dòng)中只會(huì)“按部就班”的傾向，在教學(xué)中還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行求異思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、獨(dú)立思考的方法，不滿足于用常規(guī)方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡(jiǎn)單、最好的方法解決問(wèn)題的習(xí)慣，發(fā)展思維的創(chuàng)造性也是突破學(xué)生思維障礙的一條有效途徑。

當(dāng)前，素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。但只要我們堅(jiān)持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任，則勢(shì)必會(huì)提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，從而為提高高中學(xué)生的整體素質(zhì)作出我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

[1] 任樟輝《數(shù)學(xué)思維論》（90年9月版）

第9篇：高中數(shù)學(xué)求最小值的方法范文

一、在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中,必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況

在講解新知識(shí)時(shí),要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn),照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性,針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況,因材施教,分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo),提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

如:高一年級(jí)學(xué)生剛進(jìn)校時(shí),一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容,而對(duì)二次函數(shù)中最大、最小值尤其是對(duì)含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、最小值的求法,學(xué)生普遍感到比較困難。為此我作了如下題型設(shè)計(jì):

(1)求出下列函數(shù)在x∈[0,3]時(shí)的最大、最小值:①y=(x-1)2+1,②y=(x+1)2+1,③y=(x-4)2+1

(2)求函數(shù)y=x2-2ax+a+2,x∈[0,3]時(shí)的最小值。

(3)求函數(shù)y=x2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值。

上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn),每做完一題,適時(shí)指出解決這類問(wèn)題的要點(diǎn),大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識(shí)

數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)對(duì)自身行為的選擇,它既不是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的具體應(yīng)用,也不是對(duì)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià),是指學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)該做什么及怎么做。至于做得好壞,當(dāng)屬技能問(wèn)題,有時(shí)一些技能問(wèn)題不是學(xué)生不懂,而是不知怎么做才合理,有的學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題,首先想到的是套那個(gè)公式,模仿那道做過(guò)的題目求解,對(duì)沒(méi)見(jiàn)過(guò)或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無(wú)從下手,無(wú)法解決,這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表現(xiàn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)中,在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí),我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué),指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基,將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問(wèn)題之中。如:設(shè)x2+y2=25,x+y=u,求u的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路,u的取值范圍不大容易求,但適當(dāng)對(duì)u進(jìn)行變形,轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得這里對(duì)u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識(shí)在起作用。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué),如“因果轉(zhuǎn)化意識(shí)”“類比轉(zhuǎn)化意識(shí)”等的教學(xué),才能使學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題得心應(yīng)手、從容作答。

三、誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架,消除思維定勢(shì)的消極作用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動(dòng)中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架,包括結(jié)論、例證、推論等,對(duì)于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用。

例如:在學(xué)習(xí)了“函數(shù)的奇偶性”后,學(xué)生在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)常忽視定義域問(wèn)題,為此我們可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題:判斷函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的奇偶性。不少學(xué)生由f(-x)=

-f(x)立即得到f(x)為奇函數(shù)。教師設(shè)問(wèn):①區(qū)間[2,6]有什么意義?②y=x。一定是偶函數(shù)嗎?通過(guò)對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的思考學(xué)生意識(shí)到函數(shù)只有在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)才討論奇偶性。