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1、經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)并歸納乘法分配律的過程,理解和掌握乘法分配律(含用字母表示),并能正確地進(jìn)行表述。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括、分析、推理的能力,體驗從特殊到一般,再由一般到特殊這種認(rèn)識事物的方法。
3、初步感受運(yùn)用乘法分配律能進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。
教學(xué)重點(diǎn):
發(fā)現(xiàn)﹑理解并掌握乘法分配律。
教學(xué)難點(diǎn):
歸納并正確表述乘法分配律。
教學(xué)過程:
一、新授教學(xué)
1、師生談話,從學(xué)校購買校服引入。
學(xué)校購買校服,每件上衣30元,每條褲子19元,四年級段共買了200套校服,一共應(yīng)付多少元?
你能用幾種方法,學(xué)生試做。
反饋:預(yù)設(shè):(1)(30+19)×200(2)30×200+19×200
說說這兩個算式表示什么意思?
結(jié)果相等可以用"="連接(30+19)×200=30×200+19×200
2、小強(qiáng)擺木塊,每行擺5個藍(lán)木塊,4個紅木塊,共擺3行,一共擺了多少個木塊?
(5+4)×3=5×3+4×3
3、用兩種方法算出下面長方形的周長。
6厘米
4厘米
4、每個學(xué)生在自己的紙上寫這樣的一個算式。
5、給出一分鐘的時間,寫出這樣的算式,看誰寫得多。
(寫出來的算式,左邊和右邊是否相等)
6、黑板上的這些算式和你寫的算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?用你喜歡的方式與同桌交流一下。
7、反饋預(yù)設(shè):說字母公式,用語言表達(dá)等
二、鞏固練習(xí)。
1、根據(jù)乘法分配律,在橫式上填上合適的數(shù)。
①(15+23)×4=__×4+__×4
②8×(125+9)=__×125+__×9
③16×(37+12)=__×__+__×__
④(25+7)×4=__×__+__×__
2、根據(jù)乘法分配律,在橫式上填上合適的數(shù)。
①23×19+77×19=(__+__)×19
②276×38+276×62=276×(__+__)
③46×18+54×18=(__+__)×__
④36×5+36×5=(__+__)×__(兩種填法)
3、把結(jié)果相等的式子用直線連起來。
①6×29+6×71A25×8+25×40
②25×(8+40)B125×8+125×4
③125×(8×4)C5×20+b
④5×(20+b)D6×(29+71)
⑤(10+2)×2E8×2+4×2
指出錯誤的地方
4、判斷,把錯誤的改正過來。
8×23+8×27=8×(23+27)
(3+9)×a=3+9×a
25×7×4=25×4×7
9×6+4×6=(6+4)×9
5、怎樣計算簡便就怎樣算?
(10+125)×813×68+13×3260×(35+425)
三、知識延伸
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn):能靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程.能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),靈活擇其簡單的方法.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn):通過比較、分析、綜合,培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力.
(三)德育滲透點(diǎn):通過知識之間的相互聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題,解決問題,樹立轉(zhuǎn)化的思想方法.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):熟練掌握用公式法解一元二次方程.
2.教學(xué)難點(diǎn):用配方法解一元二次方程.
3.教學(xué)疑點(diǎn):對“選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝小扒‘?dāng)”二字的理解.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
解一元二次方程有四種方法,四種方法各有千秋,究竟選擇什么方法最適當(dāng)是本節(jié)課的目標(biāo).在熟練掌握各種方法的前提下,以針對一元二次方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ɑ蛘哒f是用簡單的方法解一元二次方程是本節(jié)課的目的.
(二)整體感知
一元二次方程是通過直接開平方法及因式分解法將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化,達(dá)到降次的目的.這種轉(zhuǎn)化的思想方法是將高次方程低次化經(jīng)常采取的.是解高次方程中的重要的思想方法.
在一元二次方程的解法中,平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ),符合形如(ax+b)2=c(a,b,c常數(shù),a≠0,c≥0)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的方程均適合用直接開平方法.直接開平方法為配方法奠定了基礎(chǔ),利用配方法可推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式.配方法和公式法都是解一元二次方程的通法.后者較前者簡單.但沒有配方法就沒有公式法.公式法是解一元二次方程最常用的方法.因式分解的方法是獨(dú)立的一種方法.它和前三種方法沒有任何聯(lián)系,但蘊(yùn)含的基本思想和直接開平方法一樣,即由高次向低次轉(zhuǎn)化的一種基本思想方法.方程的左邊易分解,而右邊為零的題目,均用因式分解法較簡單.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1.復(fù)習(xí)提問
(1)將下列方程化成一元二次方程的一般形式,并指出二次項系數(shù),一次項系數(shù)及常數(shù)項.
(1)3x2=x+4;
(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2;
(3)(x+3)(x-4)=-6;
(4)(x+1)2-2(x-1)=6x-5.
此組練習(xí)盡量讓學(xué)生眼看、心算、口答,使學(xué)生練習(xí)眼、心、口的配合.
(2)解一元二次方程都學(xué)過哪些方法?說明這幾種方法的聯(lián)系及其特點(diǎn).
直接開平方法:適合于解形如(ax+b)2=c(a、b、c為常數(shù),a≠0c≥0)的方程,是配方法的基礎(chǔ).
配方法:是解一元二次方程的通法,是公式法的基礎(chǔ),沒有配方法就沒有公式法.
公式法:是解一元二次方程的通法,較配方法簡單,是解一元二次方程最常用的方法.
因式分解法:是最簡單的解一元二次方程的方法,但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程.
直接開平方法與因式分解法都蘊(yùn)含著由高次向低次轉(zhuǎn)化的思想方法.
2.練習(xí)1.用直接開平方法解方程.
(1)(x-5)2=36;(2)(x-a)2=(a+b)2;
此組練習(xí),學(xué)生板演、筆答、評價.切忌不要犯如下錯誤
①不是x-a=a+b而是x-a=±(a+b);
練習(xí)2.用配方法解方程.
(1)x2-10x-11=0;(2)ax2+bx+c=0(a≠0)
配方法是解決代數(shù)問題的一大方法,用此法解方程盡管有點(diǎn)麻煩,但由此法推導(dǎo)出的求根公式,則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法.
此練習(xí)的第2題注意以下兩點(diǎn):
(1)求解過程的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性.
(2)需分b2-4ac≥0及b2-4ac<0的兩種情況的討論.
此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評價,教師引導(dǎo),滲透.
練習(xí)3.用公式法解一元二次方程
練習(xí)4.用因式分解法解一元二次方程
(1)x2-3x+2=0;(2)3x(x-1)+2x=2;
解(2)原方程可變形為3x(x-1)+2(x-1)=0,
(x-1)(3x+2)=0,
x-1=0或3x+2=0.
如果將括號展開,重新整理,再用因式分解法則比較麻煩.
練習(xí)5.x取什么數(shù)時,3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等.
解:由題意得3x2+6x-8=2x2-1.
變形為x2+6x-7=0.
(x+7)(x-1)=0.
x+7=0或x-1=0.
即x1=-7,x2=1.
當(dāng)x=-7,x=1時,3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等.
學(xué)生筆答、板演、評價,教師引導(dǎo),強(qiáng)調(diào)書寫步驟.
練習(xí)6.選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>
(1)選擇直接開平方法比較簡單,但也可以選用因式分解法.
(2)選擇因式分解法較簡單.
學(xué)生筆答、板演、老師滲透,點(diǎn)撥.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
(1)在一元二次方程的解法中,公式法是最主要的,最通用的方法.因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法.在解一元二次方程時,應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓?/p>
(2)直接開平方法與因式分解法中都蘊(yùn)含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法.由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法.
四、布置作業(yè)
1.教材P.21中B1、2.
2.解關(guān)于x的方程.
(1)x2-2ax+a2-b2=0,
(2)x2+2(p-q)x-4pq=0.
4.(1)解方程
①(3x+2)2=3(x+2);
(2)方程(m2-3m+2)x2+(m-2)x+7=0,m為何值時①是一元二次方程;②是一元一次方程.
五、板書設(shè)計
12.2用因式分解法解一元二次方程(二)
四種方法練習(xí)1……練習(xí)2……
1.直接開平方法…………
2.配方法
3.公式法
4.因式分解法
六、作業(yè)參考答案
1.教材P.2B.1(1)x1=0,x2=;(2)x1=,x2=;
2:1秒
2.(1)解:原方程可變形為[x-(a+b)][x-(a-b)]=0.
x-(a+b)=0或x-(a-b)=0.
即x1=a+b,x2=a-b.
(2)解:原方程可變形為(x+2p)(x-2q)=0.
x+2p=0或x-2q=0.
即x1=-2p,x2=2q.
原方程可化為5x2+54x-107=0.
(2)解①m2-3m+2≠0..
m1≠1,m2≠2.
當(dāng)m1≠1且m2≠2時,此方程是一元二次方程.
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)課;備課改革;芻議
筆者工作20年來,一直從事數(shù)學(xué)的教育教學(xué)工作,喜愛鉆研教材,研究教法和學(xué)法,特別重視備課改革。根據(jù)我們學(xué)習(xí)與實踐的體會,認(rèn)為當(dāng)前備課改革要樹立以“學(xué)生發(fā)展為本”的教育觀念,并從三個方面考慮,即(1)知識的建構(gòu),包括學(xué)生有關(guān)的生活經(jīng)歷、學(xué)過的舊知識、課題所屬的知識系統(tǒng)以及它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法;(2)情意方面,包括學(xué)生的興趣愛好,道德品質(zhì)的陶冶等;(3)學(xué)習(xí)的反饋與控制。
備課時要把以上三方面的教育過程有機(jī)地揉合在一起,融為一體,當(dāng)然具體上課時,各方面的要求可以分別有所側(cè)重。總的說來是要尊重學(xué)生的個性,讓學(xué)生在課堂上擁有更多自由“生長”的時空。
下面舉兩個例子來說一說。
1 在學(xué)習(xí)新知識時,引導(dǎo)學(xué)生自己“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)
荷蘭著名數(shù)學(xué)家和教育家弗賴登塔爾認(rèn)為,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個有指導(dǎo)的再創(chuàng)造的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)是學(xué)生的再創(chuàng)造。雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)知識是前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的,但對學(xué)生來說,仍是全新的、未知的,需要每個人再現(xiàn)類似的創(chuàng)造過程來形成,學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)并不是簡單的接受,而必須以再創(chuàng)造的方式進(jìn)行;教師不能將知識直接灌輸給學(xué)生,而是要讓學(xué)生經(jīng)歷這個再創(chuàng)造的過程。因此,在新知生長點(diǎn)的備課環(huán)節(jié),教師應(yīng)留下適當(dāng)“時空”,讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造活動。
[案例]
課題:“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的計算法則。
(一)課前準(zhǔn)備
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除以整數(shù),讓學(xué)生自編用上述學(xué)過的知識解答的簡單應(yīng)用題。從學(xué)生編的題中選出幾題,如:
①一輛汽車每小時能行45千米,2/5小時能行多少千米?
②我校六年級(1)班同學(xué)42人,其中4/7是女同學(xué),男同學(xué)有多少人?
③“六一”節(jié)快到了,同學(xué)們?yōu)榱藨c祝自己的節(jié)日,準(zhǔn)備用綢帶扎花。有一段綢帶長9/10米,如果每朵花要用了3/10米,這段綢帶可以做成幾朵花?
同學(xué)們解答、討論自己編的題:
①題的數(shù)學(xué)問題是求45千米的2/5是多少?
算式:45×2/5=18(千米)。
②題班級里的同學(xué),除了女同學(xué)就是男同學(xué),女同學(xué)占4/7,男同學(xué)只占3/7。
數(shù)學(xué)問題是:求42的是4/7多少?
算式:42×3/7=18(人)。
③題的數(shù)學(xué)問題是:求9/10米里有幾個了3/10米。
算式:9/10/÷3/10。
估計許多同學(xué)對第③題算式這樣列沒有疑問,但怎樣計算,卻感到困惑。于是轉(zhuǎn)入探討“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”怎樣計算的階段。
(二)新課:“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)計算法則”的探索
1、課本是用下面的應(yīng)用題引進(jìn)的:
一輛汽車2/5小時行駛18千米,1小時能行駛多少千米?
從學(xué)生熟悉的數(shù)量關(guān)系“速度=路程/時間”,很容易列出算式:18÷2/5
提問:這是整數(shù)除以分?jǐn)?shù),請同學(xué)們想想,該怎樣計算?
估計有以下幾種不同的算法:
(1)把2/5化成小數(shù)來計算,18÷2/5=18/0.4=45(千米)
(2)把2/5小時化成分計算,即18÷(60×2/5)×60=3/4×60=45(千米)。
教師設(shè)問:當(dāng)除數(shù)不能化成有限小數(shù)時,用這種方法就不能計算出準(zhǔn)確的結(jié)果,怎么辦?
2 教師引導(dǎo):因為除法是乘法的――(學(xué)生異口同聲)逆運(yùn)算,我們先來回顧一下分?jǐn)?shù)乘法計算的思路,根據(jù)“逆運(yùn)算”關(guān)系來推出除法的計算法則,好不好?
(1)自編題①,實質(zhì)上是怎樣的數(shù)學(xué)問題?請作草圖說明。
學(xué)生:①題實質(zhì)是要求:45千米的2/5是多少千米。
草圖:1小時行2/5小時
算式45×2/5=18(千米)。
師:請說說你作圖時是怎樣想的?
生:我先畫一條線段,表示汽車1小時行的全程,再把全程5等分,取它的2份,就是5小時汽車行的路程。
師:很好!(再把圖改為):
1小時行
2/5小時行
由學(xué)生根據(jù)圖Ⅱ編成應(yīng)用題,就是課本的例題。它的數(shù)學(xué)問題是一個數(shù)的2/5是18,這個數(shù)是多少?
師:將兩圖進(jìn)行對比,請學(xué)生說說兩圖表示的數(shù)量關(guān)系有何異同。
結(jié)合圖意,自編題①和課本例題兩題算法對比:
自編題①:45×2/5=45÷5×2=18,
課本例題(逆推):18÷2/5=18×5÷2=18×5/2。
師生共同說:一個數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
也許這時有學(xué)生想起“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(零除外),等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。那就更好,足以說明剛才的結(jié)論是對的(整數(shù)是分母為1的分?jǐn)?shù))。
還可以用例題與自編題作比較,用應(yīng)用題中的事理讓學(xué)生懂得例題是自編題①的逆運(yùn)算。通過對比,學(xué)生可以進(jìn)一步確信:“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù),只要乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就行了。”
2 在作業(yè)設(shè)計中以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的主體意識為出發(fā)點(diǎn),為學(xué)生提供自我表現(xiàn)機(jī)會,給學(xué)生以展示創(chuàng)新意識與能力的時空
如計算圓柱體表面積,照課本上的算法要分三步計算:(1)S側(cè)=2πr×h,(2)S底=r2,(3)S表=S側(cè)+2 S底
以往學(xué)生曾提出疑問:這樣計算比較繁瑣,有沒有更簡便的算法?現(xiàn)在備課時,就要注意這個問題,學(xué)生自己能提出這個問題最好,否則教師就要啟發(fā)學(xué)生,力求用最佳解法。我的做法是:當(dāng)學(xué)生用課本中講的算法算好后,再啟發(fā)學(xué)生想想看,有沒有簡便的算法?
當(dāng)?shù)贸觯骸皥A柱表面積-側(cè)面積+底面積×2”后,用字母表示,就是S表=2πr×h+2πr2
問:“能不能運(yùn)用過去學(xué)過的運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)使計算簡便?”留出一些時間讓學(xué)生思考和“竊竊私議”,最后由學(xué)生自己提出S表=2πr×h+2πr2=2πr×(h+r).(把公共的因數(shù)(式)提取出來。)
這樣,將學(xué)生置于發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的位置,凡是學(xué)生能想明白的,就讓學(xué)生去想;凡是學(xué)生能說的就讓學(xué)生去說;凡是學(xué)生能探索的就讓學(xué)生自己去探索;凡是學(xué)生能做的就讓學(xué)生去做。教師不僅要走在學(xué)生的“前面”,還要學(xué)會走在學(xué)生的“后面”,為學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展創(chuàng)設(shè)適合的環(huán)境與條件,并在必要時提供幫助。
3 教后反思
最后,根據(jù)自己的課堂教學(xué)實際,對備課成功與否進(jìn)行反思,寫上自己的“教后感”,為第二年備課或研究提供素材,以便不斷提高教師備課與研究的能力。
關(guān)鍵詞:滲透 數(shù)學(xué)思想方法 轉(zhuǎn)化思想 符號思想 數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)學(xué)思想方法是指人們在解決數(shù)學(xué)問題的過程中根據(jù)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容采取的一定的途徑、程序、手段。數(shù)學(xué)思想方法就是教授一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法與策略。
《九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(試驗稿)提出:“學(xué)生通過學(xué)習(xí),能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識及基本的數(shù)學(xué)思想方法。”因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解,是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段,是數(shù)學(xué)教育中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑,也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行素質(zhì)的真正內(nèi)涵之所在。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段,數(shù)學(xué)思想主要有符號思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、建模思想、方程與函數(shù)思想等等。下面結(jié)合我這幾年的教學(xué)實際,談一下如何在小學(xué)中、高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透符號思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想。
實踐證明:在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段,根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知能力和教材自身的特點(diǎn),有選擇性地在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法,對于小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用。結(jié)合我這幾年的教學(xué)實際從以下幾個方面談一下我的看法。
第一,在師生共同探究新知的過程中滲透符化思想。我在教學(xué)乘法結(jié)合律時這樣設(shè)計:出示(3×5)×4=60和3×(5×4)=60。
師:請同學(xué)們認(rèn)真觀察這兩個算式,說一說你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:可能回答都是3,5,4三個數(shù)相乘,結(jié)果都等于60,所以(3×5)×4=3×(5×4)。
師:等號左、右兩邊的三個數(shù)相乘時,順序一樣嗎?
生:很容易看出左邊是先把3和5相乘,積再與4相乘,而右邊是先把5和4相乘,積再與3相乘,但不論如何,結(jié)果都等于60,即相等。接著,師提出質(zhì)疑;師問:是否任意三個數(shù)相乘都有這樣的規(guī)律呢?然后老師在黑板上寫下兩組數(shù)讓學(xué)生驗證,通過計算驗證,學(xué)生發(fā)現(xiàn):老師的質(zhì)疑有道理的,也是正確的。即:三個相乘,先把前兩個數(shù)相乘或者先把后兩個數(shù)相乘,積不變,這個規(guī)律叫做乘法結(jié)合律。師:如果用a、b、c、三個字母來表示任意三個數(shù),你能寫出剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?學(xué)生根據(jù)剛才的規(guī)律,結(jié)合同桌討論、交流,很容易形成共識,最后師板書:(a×b)×c=a×(b×c)。
用符號化的語言來描述數(shù)學(xué)規(guī)律,這就是符號思想。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系,量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算,都是用小小的字母來表示數(shù),以符號的濃縮形式來表達(dá)大量的信息。用字母表示數(shù)是符號思想的其中一種形式,它可以很清晰地表示數(shù)量之間的關(guān)系,書寫簡單、方便。用字母表示乘法結(jié)合律是教學(xué)中第一次嘗試,為今后教學(xué)乘法分配律奠定了基礎(chǔ)。
第二,在小結(jié)和習(xí)題計算中常用到轉(zhuǎn)化思想。在同分母加減法的練習(xí)中常遇到這樣的題目:我在教學(xué)中這樣設(shè)計:同分母的分?jǐn)?shù)加減法如何計算?生答:分母不變,分子相加減。師:這是一個整數(shù)1減去一個分?jǐn)?shù),怎么辦?生:不說話。師:如果能把1轉(zhuǎn)化成一個分?jǐn)?shù)就行了。生:說是。師:我把1轉(zhuǎn)化為一個什么分?jǐn)?shù)呢?請同學(xué)們的分母是幾?生答:是8。生說:老師我知道了,把1化成,原題就化成了這樣就可以進(jìn)行計算了。
通過這樣的設(shè)計我們可以看到:通過轉(zhuǎn)化把不能解決的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的可以解決的問題,不僅提高了學(xué)生的解題策略,鍛煉了他們的思維,而且經(jīng)常在練習(xí)中使用這種方法,久而久之,這種方法就在學(xué)生腦海中形成一種無意識的思想,他們就不自覺地就使用他們來計算,提高了解題能力。
第三,在知識的拓展延伸中妙用數(shù)形結(jié)合思想。例如,我在教學(xué)異分母的分?jǐn)?shù)加減法這樣設(shè)計:出示:計算。師:你會計算嗎?通分感覺很麻煩,我們還可以借助什么策略來化繁為簡呢?師:這些分?jǐn)?shù)分別表示什么意思?(學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義回答,教師配以課件演示。強(qiáng)調(diào)單位“1”相同。)
數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法?!皵?shù)”是指數(shù)量關(guān)系,“形”是指空間形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)與形常常結(jié)合在一起,內(nèi)容上相互聯(lián)系,方法上相互滲透,并在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。上面這個題目的計算是借助正方形面積圖,使比較復(fù)雜的異分母的分?jǐn)?shù)加法,用面積圖的方式直觀來分析,使問題簡單明了。
古往今來,數(shù)學(xué)思想方法不計其數(shù),每一種數(shù)學(xué)思想方法都是人類智慧的結(jié)晶。我們對于數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)具有選擇性,即根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識水平和年齡差異在不同年級滲透不同的數(shù)學(xué)思想方法??傊?,我們廣大小數(shù)學(xué)教師要做教學(xué)有心人,有意滲透,有意點(diǎn)撥,讓學(xué)生通過現(xiàn)實活動,主動參與、自主探究,學(xué)會用數(shù)學(xué)思維方法提出問題、分析問題、解決問題,從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到切實有效地發(fā)展,進(jìn)而提高全民族的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。
參考文獻(xiàn)
[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)北京師范大學(xué)出版社.2011年7月第1版
一、正確處理教材內(nèi)容的設(shè)置與學(xué)生生活實際的關(guān)系
數(shù)學(xué)知識既來源于生活又服務(wù)于生活,知識就在學(xué)生生活中。但實際教學(xué)中,教師往往“以教本為本”作為處理教材的基本原則,由此產(chǎn)生的數(shù)學(xué)課堂常把知識與生活實際分離開來。學(xué)生為學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué),掌握的數(shù)學(xué)知識的生活性不強(qiáng)。我們認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)遵循如下原則:學(xué)生生活經(jīng)驗——獲取數(shù)學(xué)知識——解決實際問題,即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是“從生活中來,到生活中去”。
教材是極其宏觀性的藍(lán)本,一套教材覆蓋著廣闊的時空,但教材只起一個教師教什么、學(xué)生學(xué)什么的指向作用。教師根據(jù)教材內(nèi)容模仿生活情景,由生活實際導(dǎo)人數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí),并將學(xué)得的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決生活問題。對此,我們可作以下努力。
1.課題出示生活口語化
為簡單易懂,符合學(xué)生語言特點(diǎn),同時消除學(xué)生的“陌生感”和“無味感”,可把教材中的一些課題生活口語化,讓學(xué)生感到親切、淺顯和活潑。如教學(xué)“通分、約分”時,出示課題“通分、約分兩兄弟”;教學(xué)“倍數(shù)、約數(shù)”時,出示課題“倍數(shù)、約數(shù)兩父子”;教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識”時,出示課題“我認(rèn)識了乘法”;教學(xué)“長度單位”時,出示課題“長長短短”;教學(xué)“周長與面積的比較”時,出示課題“線與面的不同”等等。
2.知識形成生活情景化
知識形成生活情景化,就是運(yùn)用“模擬教材”創(chuàng)設(shè)生活情景,把宏觀的具有廣闊時空的教材內(nèi)容作微觀的具有強(qiáng)烈生活氣息的生活情景刨設(shè),讓學(xué)生在研究身邊的人與事時學(xué)到應(yīng)學(xué)的知識。這方面的內(nèi)容,教材各單元都能將知識放在一定的生活情景中,這里不再贅述。
3.知識運(yùn)用生活實踐化
理解和掌握知識的落腳點(diǎn)就是運(yùn)用。學(xué)生通過對知識的運(yùn)用、問題的解決,親身體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義與作用,從而培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自覺性與應(yīng)用意識。知識運(yùn)用的過程也就是生活實踐的過程,所以教學(xué)中同樣要挖掘教材內(nèi)容與學(xué)生生活實際相關(guān)聯(lián)的因素,真正用數(shù)學(xué)知識解決生活實際的問題。
二、正確處理教師“教案思維”與學(xué)生“學(xué)習(xí)思維”的關(guān)系
教師要上好課,必須作好課前準(zhǔn)備,這種準(zhǔn)備稱為備課。備好課是上好課的重要前提,是教學(xué)全過程的基礎(chǔ),對課堂教學(xué)質(zhì)量的好壞起著決定性作用。備課的書面表達(dá)方式就是撰寫教案。
教案是教師依據(jù)教學(xué)大綱、教材、學(xué)生的實際及教師教學(xué)經(jīng)驗設(shè)計而成的。正因為如此,教案具有一定的教師主觀性。在課堂施教過程中,往往許多事情的發(fā)生是教師課前始料不及的,學(xué)生學(xué)習(xí)思維不一定準(zhǔn)確順應(yīng)教師的教案思維。這就要求救師有扎實的基本功和良好的教育機(jī)智,正確處理好教師“教案思維”與學(xué)生“學(xué)習(xí)思維”的關(guān)系。
例如,一位教師在教學(xué)第二冊口算“兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)”內(nèi)容時,由于教材給出的口算方法是單一的,編排意圖突出“把相同數(shù)位上的數(shù)相加減”的算理,所以課前教師備課涉及的也只有一種口算方法。在教學(xué)中,教師提問:“對54+5和78-5兩個題你怎樣想出它的結(jié)果來?”教師這一不經(jīng)意的問,學(xué)生思維便遠(yuǎn)離了教師的教案思維,得到眾多的思考方法。
此節(jié)課教案成了“無用教案”,我認(rèn)為此教案的有用更有價值。教師的教案應(yīng)有效扼制學(xué)生的過繁、不著邊際的學(xué)習(xí)思維,有效把握教學(xué)進(jìn)程,很好地達(dá)到教學(xué)目的。
三、正確處理“完成既定教學(xué)任務(wù)”與“培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散、創(chuàng)新思維”的關(guān)系
“教材”均分課編寫,“教師用書”規(guī)定某單元某章節(jié)分幾課時教學(xué)完成,更有甚者的是“教學(xué)參考書”明確規(guī)定每一課時的所教內(nèi)容,這無形之中束縛了教師手腳。一學(xué)期一個大任務(wù),一周一個中任務(wù),一節(jié)一個小任務(wù)。我們說教師要完成必要的教學(xué)任務(wù)本應(yīng)無可厚非,但是一些教師為片面追求完成形式上的教學(xué)任務(wù),常常出現(xiàn)教學(xué)“走過場”的現(xiàn)象。課中重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵、教師不敢多花時間。課堂上也時有小組討論、小組合作探究、小組爭辯,但總是給人“走走過場”、“擺擺形式”的感覺。學(xué)生討論、探究、發(fā)言不充分,學(xué)生活動不深透,教師過早地下了結(jié)論和評判。
怎樣才叫完成了教學(xué)任務(wù)?我們說一節(jié)課學(xué)生學(xué)得主動活潑、思路掌握了、問題解決了、學(xué)生得到鍛煉了、基本技能得到發(fā)展了、創(chuàng)新精神培養(yǎng)了、發(fā)散思維訓(xùn)練了,這樣即便教師設(shè)計的教學(xué)內(nèi)容或書上習(xí)題沒有完成,這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)也算圓滿完成了。反之,教師設(shè)計的教案內(nèi)容全部完成,但學(xué)生該會的不會,該培養(yǎng)的能力沒有培養(yǎng),這節(jié)課實在不能說完成了例如,一位教師在教學(xué)第十一冊“分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題”時,借例題“兩地相距13千米,甲乙二人從兩地同時出發(fā)相向而行,經(jīng)過1 小時相遇,甲每小時行5千米,乙每小時行多少千米?”對學(xué)生進(jìn)行一題多解的發(fā)散思維訓(xùn)練,課堂教學(xué)達(dá)到了相當(dāng)好的效果。學(xué)生在主動探究、分析討論、互相合作、個體知識的資源共享的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)了創(chuàng)新精神,得出了十多種不同思路的解法。同時,由于學(xué)生在上述過程中花時間太多,致使教師沒有把自己所設(shè)計的內(nèi)容教學(xué)完,下課鈴響的同時,教師面露遺憾和尷尬。我們認(rèn)為該教師已經(jīng)圓滿地完成了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù),如果教師過多地追求一節(jié)課形式上的圓滿,而忽視實質(zhì)性教學(xué),本身就是一種不創(chuàng)新。
四、正確處理“課內(nèi)集中學(xué)習(xí)”與“課外生活學(xué)習(xí)”的關(guān)系
關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)新能力 培養(yǎng)
中圖分類號:G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1002-7661(2016)22-0041-01
課堂教學(xué)是培養(yǎng)創(chuàng)新素質(zhì)的主渠道,所以我們教師應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。作為每節(jié)課的教學(xué)任務(wù)落實到教學(xué)過程中,把每節(jié)課都作為學(xué)生創(chuàng)新探索的過程,使學(xué)生的創(chuàng)新能力逐步形成,逐步提高。那么如何在數(shù)學(xué)課中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力呢?我結(jié)合自己的教學(xué)實際談?wù)剮c(diǎn)看法。
一、鉆研教材,激發(fā)創(chuàng)新意識
教師在鉆研教材設(shè)計教案時,應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律和已有的知識水平,從有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的角度考慮,創(chuàng)造性地使用教材,積極挖掘教材中的創(chuàng)造性因素,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
例如,在教學(xué)“乘法結(jié)合律”時,我先讓學(xué)生觀察并計算三組算式:(2?)?=24,2祝??)=24,(2?)?=2祝??)。算完后,請每一個同學(xué)換三個數(shù)字,按同樣的次序填寫在(住酰住酰健祝ā住酰飧齙仁街校⒀櫓さ仁蕉際淺閃⒌模渙骱筧醚懶⑻羈眨喝鍪喑耍勸亞傲礁鍪喑耍儷艘緣諶鍪換蛘呦勸眩ā ?)相乘,再與( )相乘,他們的積不變,這就是乘法結(jié)合律。再要求自讀教材加以印證。這樣更有利于每個學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí),全體學(xué)生的創(chuàng)造性潛能就得到充分發(fā)展。
二、創(chuàng)設(shè)情境,營造創(chuàng)新氛圍
積極的課堂氣氛,能形成生動活潑的教學(xué)氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動機(jī),從而提高學(xué)習(xí)效率。這對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是十分重要的。例如,在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)大小的比較這一內(nèi)容時,我設(shè)計了這樣一道題:用不同的方法比較、和這三個分?jǐn)?shù)的大小,要求全班同學(xué)分小組討論。這下同學(xué)們討論的可熱鬧啦,紛紛說出自己的不同方法。最多的一組竟想出了六種。
三、運(yùn)用各種方法,培養(yǎng)創(chuàng)新能力
在教師的指導(dǎo)下,讓學(xué)生通過動腦、動手、動口等實踐活動學(xué)會學(xué)習(xí),學(xué)會思考,獲得終身受用的創(chuàng)造才能。
1.動手操作。如在教學(xué)圓面積時,可先問學(xué)生,推導(dǎo)梯形、平行四邊形面積公式時,自己是怎么做的?待學(xué)生說出用割補(bǔ)法割補(bǔ)成長方形后,教師激思,你們能用同樣的方法推導(dǎo)出圓的面積公式嗎?這時學(xué)生紛紛動手,有的學(xué)生把圓形紙片分成16等分,又把其中的一份剪成2等分,拼成一個近似的長方形,在分析圓的半徑、周長和長方形長、寬的關(guān)系,得出圓面積公式。也有膽大的學(xué)生把圓形紙片剪成8等分,把每一份都看成近似的三角形,在分析圓的半徑、周長與三角形底、高的關(guān)系,得出圓面積公式。這就說明,操作有利于喚起學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣,激發(fā)創(chuàng)新欲望,并最終讓學(xué)生現(xiàn)實地把未知轉(zhuǎn)化為已知。
2.質(zhì)疑問難。敢于質(zhì)疑也是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的重要方面。如在教學(xué)“已知幾倍的數(shù),求一倍的數(shù)”應(yīng)用題時,在展示群兔圖(白兔2只,灰兔8只)后,引出質(zhì)疑:根據(jù)圖中白兔和灰兔的只數(shù),你想到什么?你能提出什么問題?學(xué)生通過對一些具體材料的發(fā)散性質(zhì)疑,大膽地提出了許多問題,既復(fù)習(xí)了舊知識,又培養(yǎng)了創(chuàng)新能力。
四、通過練習(xí),發(fā)展創(chuàng)新能力
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,精心設(shè)計習(xí)題,強(qiáng)化訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、推理等能力的手段,也是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的重要途徑。
1.設(shè)計開放性練習(xí),培養(yǎng)思維能力。在學(xué)習(xí)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題后,設(shè)計了這樣一道題:六(1)班有男生16人,比女生少6人; ?(補(bǔ)充問題,編成百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題)編題、解題的過程,發(fā)展了學(xué)生的想象力,提高了學(xué)生的創(chuàng)造力。
于是,我在課前對自己所教的甲乙兩個班級的學(xué)生作了初步的調(diào)查。我發(fā)現(xiàn),總體而言,三年級的學(xué)生在生活中用到的分?jǐn)?shù)知識比較少,家庭或社會的其他教育機(jī)構(gòu)也很少對分?jǐn)?shù)進(jìn)行系統(tǒng)的教學(xué),所以,他們對分?jǐn)?shù)的知識了解不多。學(xué)生對分?jǐn)?shù)的概念、讀、寫方法,以及大小比較等知識的掌握基本上是空白。但是鑒于甲班學(xué)生抽象思維能力強(qiáng),數(shù)學(xué)素養(yǎng)好,又善于動手操作,而乙班學(xué)生活潑好動,喜歡將思維過程用言語表達(dá)的情況,我設(shè)計了兩套教案,期待著能“對癥下藥”,讓他們學(xué)得輕松,學(xué)得高效。
一、量體裁衣,細(xì)化教學(xué)目標(biāo)
針對甲班學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯強(qiáng),樂于探索的心理,我從數(shù)學(xué)知識內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)展的需要出發(fā)制定教學(xué)目標(biāo):(1)通過研究■,■,■,■這四個分?jǐn)?shù),初步理解分?jǐn)?shù)的意義,分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系;(2)能根據(jù)分?jǐn)?shù)以及它對應(yīng)的圖形,初步比較分?jǐn)?shù)的大小并進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算;(3)感受分?jǐn)?shù)與整數(shù)一樣也可以進(jìn)行大小比較和運(yùn)算,經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合解決問題的過程;(4)通過觀察、操作、聯(lián)想等活動培養(yǎng)學(xué)生有理有據(jù)地思考問題和主動探究的能力,建立空間觀念。
針對乙班學(xué)生活潑好動,善于觀察,富有童趣的特點(diǎn),我緊扣新課標(biāo)“數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”的理念,擬定目標(biāo):(1)根據(jù)生活情境初步認(rèn)識分?jǐn)?shù),結(jié)合具體圖形理解幾分之一的含義,會讀寫幾分之一;(2)通過觀察、操作、交流等活動,使學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識幾分之一的探究過程,初步比較分子是1的分?jǐn)?shù)的大小;(3)體會分?jǐn)?shù)與實際生活的密切聯(lián)系;(4)通過小組合作學(xué)習(xí)活動,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和自主學(xué)習(xí)的精神,使之獲得運(yùn)用知識解決問題的成功體驗。
二、,夯實教學(xué)內(nèi)容
在充分考慮學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)的基礎(chǔ)上,我對甲乙兩個班級進(jìn)行了不同的教學(xué)設(shè)計。甲班設(shè)計了這樣一些教學(xué)環(huán)節(jié):課前談話,回顧以前學(xué)習(xí)過的計算方法(加法、減法、乘法、除法,再請學(xué)生列舉一個除法算式并解釋除法算式的意義)――借助除法的意義,引入分?jǐn)?shù)■,并研究■的含義(把“1”平均分成2份,每份是它的■)――動手折紙,初步理解分?jǐn)?shù)的含義(用一張長方形紙逐次折出■,■,■,在此基礎(chǔ)上聯(lián)想出■)――認(rèn)識分?jǐn)?shù)各部分的名稱,明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系(以■為例認(rèn)識分?jǐn)?shù)線,分子與分母,并引導(dǎo)學(xué)生指出分母“1”相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù),分母8相當(dāng)于除法算式中的除數(shù),整個分?jǐn)?shù)■表示商)――運(yùn)用圖形的直觀性,進(jìn)行分?jǐn)?shù)大小的比較和簡單的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算――回顧與總結(jié)(這節(jié)課,我們學(xué)會了什么?)
乙班學(xué)生具體形象思維比較發(fā)達(dá),我就選擇生活情境“分月餅”引入(把一個月餅平均分成2份,每份是整個月餅的一半,也就是這個月餅的■)――著力弄清■的含義,為遷移做準(zhǔn)備(讀寫■,尋找生活中的■,提供長方形紙折■,辨析■,)――結(jié)合不同圖形認(rèn)識其他幾分之一,進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義(如■,■等)――課堂練習(xí)――反例鞏固,歸納解題的思維方法(把單位1平均分成幾分,每份就是它的幾分之一)――課堂小結(jié)(這節(jié)課,你學(xué)會了什么?)
雖然甲乙兩班授課的切入點(diǎn)不同,教學(xué)過程也大相徑庭,但是和我授課的目的是一致的:(1)通過突破■這個基礎(chǔ)分?jǐn)?shù),引領(lǐng)出其他幾分之一;(2)通過數(shù)形結(jié)合的形式,把對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識從感性上升到理性;(3)通過多種形式的活動,引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,建立學(xué)生的空間觀念,提升學(xué)生的思維品質(zhì)。正因為牢牢抓住了這節(jié)課的主旨,我的教學(xué)就顯得得心應(yīng)手,游刃有余。
三、因地制宜,生成學(xué)習(xí)資源
我們的教學(xué)設(shè)計是預(yù)設(shè)性的,多少帶有教師的主觀色彩,而課堂、學(xué)生是動態(tài)的,所以我們要隨時關(guān)注課堂教學(xué)中生成性的學(xué)習(xí)資源。在甲班教學(xué)的第三個環(huán)節(jié)中,我要求學(xué)生用一張長方形紙折出■,并用斜線表示出它的■。我預(yù)設(shè)著學(xué)生能橫折、豎折或者斜折,突然,課堂上有個學(xué)生冒出來說,老師,我還有別的方法。我驚訝之余,把他的作品拿上來讓其他學(xué)生判斷對不對,頓時,課堂炸開了鍋,意見不一。連問幾個學(xué)生,發(fā)現(xiàn)他們無非就是不能斷定有沒有平均分。我靈機(jī)一動,拿出剪刀,沿著折痕,把這個長方形一分為二,然后把一半翻轉(zhuǎn)過來,就發(fā)現(xiàn)完全重合。“是■,是■!”學(xué)生興奮地大叫。我趁機(jī)讓學(xué)生重新溫習(xí)了如何得到分?jǐn)?shù)■的,扎實了基礎(chǔ)。
乙班學(xué)生在認(rèn)識■的過程中,有個學(xué)生得到的是圓片,他通過對折三次,把它平均分成了8份,可是一不小心,就涂了其中的2份。于是,我把他的作品貼在了黑板上,問:涂色部分能表示整個圓片的■嗎?學(xué)生紛紛搖頭,我繼續(xù)追問:不能表示■,還能用其他分?jǐn)?shù)表示嗎?請和你的同桌互相交流一下,再告訴我答案。結(jié)果就出現(xiàn)了兩個分?jǐn)?shù):■和■。接著我再請學(xué)生說一說,分?jǐn)?shù)■是怎么得到的?把圓片平均分成8份,取其中的2份,就是■。那么■又怎么得到的呢?我把每兩份看成一份,整個圓,就分成了4份,取其中的1份,就是■。那么你能比一比■和■的大小嗎?經(jīng)過激烈的討論,學(xué)生通過觀察涂色部分的大小,得出■=■。這不能不說是整堂課預(yù)設(shè)之外的驚喜。
我在教學(xué)實踐中,對于計算教學(xué)中的無效、低效行為進(jìn)行了收集與排查,同時也采取了相應(yīng)的對策,現(xiàn)總結(jié)如下。
一、教師方面
1.泛泛地講解例題和計算法則,內(nèi)容空洞抽象,算理講不透徹。
對策:要使學(xué)生會算,首先必須使學(xué)生明確怎樣算,以及為什么這樣算,也就是加強(qiáng)對法則和算理的理解。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出:“教學(xué)時,應(yīng)通過解決實際問題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,增進(jìn)對運(yùn)算意義的理解?!币虼?,在教學(xué)時,教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生掌握計算方法,必要時可以結(jié)合現(xiàn)實生活情景幫助學(xué)生理解、理清并熟練掌握計算法則,運(yùn)算性質(zhì)。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”時,首先明確這是在學(xué)生學(xué)會“分?jǐn)?shù)乘法”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義,一個數(shù)除以幾,就是求這個數(shù)的幾分之一是多少,把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來計算。這個轉(zhuǎn)化過程是學(xué)生認(rèn)識的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。因此,我們在進(jìn)行計算的新授課時,對算法和算理的教學(xué)必須是正確的。這就要求每一位教師熟悉各冊教材的要求,根據(jù)學(xué)生的年齡特征,認(rèn)知規(guī)律和知識基礎(chǔ)設(shè)計教案,選擇最優(yōu)的教學(xué)方法,以求達(dá)到最佳的教學(xué)效果,并在強(qiáng)化基礎(chǔ)知識教學(xué)的同時,注意發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。
2.一味追求算法多樣,認(rèn)為算法越多越好,忽視在多種多樣的算法中提煉最優(yōu)化的算法,導(dǎo)致一部分思維比較慢的學(xué)生思路紊亂,計算出錯。
對策:計算方法的多樣化是針對傳統(tǒng)教學(xué)中教師講解學(xué)生模仿,計算方法單一刻板而提出的教學(xué)改革舉措之一。而實踐證明,計算方法有明顯的優(yōu)劣之分,如9加幾的口算,可以采用看大數(shù)拆小數(shù)的方法來湊十口算,也可以用看小數(shù)拆大數(shù)的方法來算,這么多算法中我們就要適當(dāng)優(yōu)化,讓學(xué)生感悟看大數(shù)拆小數(shù)的湊十口算方法是比較簡單的。通過教師的合理引導(dǎo),學(xué)生能夠逐漸感悟,提煉出最優(yōu)的算法。這樣就可以幫助學(xué)生,尤其是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生掌握比較理想的算法,并不是像某些老師口中的“你好我好大家好”,把學(xué)生弄得一頭霧水,最后什么方法都沒有學(xué)會。
3.練習(xí)單一、重復(fù),目標(biāo)不清,重點(diǎn)不突出,缺少練習(xí)的層次性與適當(dāng)?shù)奶嵘瑢?dǎo)致學(xué)生反感厭惡,產(chǎn)生逆反心理。
對策:讓學(xué)生對計算練習(xí)不反感,樂于練,要注重這樣幾點(diǎn):課堂練習(xí)做到突出法則重點(diǎn)練,練習(xí)題要能反應(yīng)當(dāng)堂課的法則重點(diǎn);復(fù)習(xí)課中的練習(xí)將容易混淆的對比練,通過對比,不僅鞏固了基礎(chǔ)知識,而且培養(yǎng)了學(xué)生的觀察力和注意力;經(jīng)常出錯的反復(fù)練,根據(jù)學(xué)生平時計算中的錯誤隨時登記,分析歸類,有針對性地反復(fù)練,可起到事半功倍的作用;多種類型進(jìn)行綜合練,可以把相似類型的題綜合在一道混合式題中,使法則在分辨中得到鞏固;啟發(fā)學(xué)生思考,創(chuàng)造性地練,設(shè)計一些題目,啟發(fā)學(xué)生選擇最佳算法,怎樣簡便就怎樣算,可以化難為易,同時可以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力;激發(fā)學(xué)生興趣,多樣化地練,設(shè)計練習(xí)時,除一般計算題外,還可以設(shè)計選擇題、判斷題、匹配題等多種形式。這樣通過多種手段、多種方式激發(fā)學(xué)生的計算興趣與計算好勝心。
4.擔(dān)心學(xué)生計算出現(xiàn)問題,有些計算技巧不敢教給學(xué)生。
對策:站在學(xué)生的立場,結(jié)合自己的計算心得,運(yùn)用已有的知識能力讓一些煩瑣的計算變得簡便。如求比例中的未知項,遇到類似()﹕48=9﹕3.6時,學(xué)生通常是用48×9÷3.6,計算煩瑣又容易出錯。這時就可以教給學(xué)生利用分?jǐn)?shù)形式48×9/3.6進(jìn)行約分計算,這樣計算快捷而且正確率高。
5.作業(yè)批改過程中,發(fā)現(xiàn)問題教師包辦代替,幫助學(xué)生找出錯誤原因,久而久之,導(dǎo)致學(xué)生自查能力下降,檢驗不出自己的錯誤。
對策:波利亞說:“學(xué)習(xí)的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn),因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深,也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?!苯處煹陌k代替只會使學(xué)生養(yǎng)成依賴的壞習(xí)慣。批改作業(yè)時,只給學(xué)生的計算題作出對與錯的判斷,然后讓學(xué)生自查,要求學(xué)生自己圈出錯誤之處,再進(jìn)行訂正,印象深刻,從而提高計算的正確率。
二、學(xué)生方面
1.認(rèn)為計算是一項單純的作業(yè),不像解決問題需要細(xì)讀題目,分析數(shù)量關(guān)系,認(rèn)為計算題不要審題,只要計算即可。
對策:計算題的計算數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號都是明擺著的,容易忽視對題目的周密觀察和認(rèn)真分析,盲目計算,就容易使計算繁難,影響正確率。因此,解計算題也要和解應(yīng)用題一樣,重視觀察能力的培養(yǎng),加強(qiáng)審題訓(xùn)練。我對學(xué)生提出“兩看,兩想,再計算”的程序,即:先看一看整個算式由幾個部分組成,想一想一般方法如何計算,再看一看有沒有某些特殊條件,想一想能不能用簡便方法計算。教學(xué)生對題目進(jìn)行有目的、有計劃的觀察分析。
2.書寫馬虎、不認(rèn)真,認(rèn)為計算不需要規(guī)范的格式,豎式想列哪就列哪,課本上、書桌上甚至手心里隨處可見草稿的身影。由于寫得潦草,導(dǎo)致計算錯誤多。
對策:教師自身要樹立規(guī)范的形象,教師格式規(guī)范、一絲不茍的板書能給學(xué)生帶來強(qiáng)烈的視覺沖擊。小學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣受教師習(xí)慣的影響很大,教師在教學(xué)中,必須以身作則,無論看書、說話,還是板書、批改作業(yè),都應(yīng)注重其中的習(xí)慣熏陶,努力為學(xué)生作出示范。孔子曰:“其身正,不令而行,其身不正,雖令不從?!闭f的就是這個道理。同時,發(fā)放統(tǒng)一的草稿本,要求學(xué)生用到哪一頁就折到哪一頁,放在課桌上,隨時可拿可用,養(yǎng)成打草稿的習(xí)慣。
3.忽視驗算,多數(shù)學(xué)生計算完畢后就不再驗算,也不習(xí)慣用估算來檢驗結(jié)果的合理性。
一、欣賞學(xué)生,是形成動態(tài)生成的基礎(chǔ)
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,學(xué)生是一個個鮮活的生命個體。他們是帶著自己的經(jīng)驗、知識、思考和興趣來參與課堂學(xué)習(xí)的。因此,在教學(xué)中,老師要把學(xué)生真正當(dāng)做學(xué)習(xí)的主人。要用欣賞的眼光去看待每一個學(xué)生,讓學(xué)生感覺到老師對自己的關(guān)懷、愛護(hù)、肯定和贊賞。給學(xué)生一個信任的目光,一個善意的微笑,一句鼓勵的話語,都會讓學(xué)生如沐春風(fēng)。只有教師欣賞學(xué)生、信任學(xué)生,學(xué)生就會積極主動參與到學(xué)習(xí)過程中來。有了每一個學(xué)生的主動參與,一個個動態(tài)生成,相信就會不斷的涌現(xiàn)。阿基米德說過:“給我一個支點(diǎn),我就能撬動地球”。我想:假如能給學(xué)生一個機(jī)會,就一定會還你一個驚喜的。
有一個教師在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》一課時。原先的打算是讓學(xué)生運(yùn)用提供的材料,表示出它的1/2,進(jìn)而感知分?jǐn)?shù)的意義。可是在實際的匯報中,竟然有一個學(xué)生折出他的1/3。這時,老師并沒有批評這位學(xué)生的答非所問,而是說:“你真聰明1/3都能折出來。”于是,全班同學(xué)又一次紛紛動手,折出了1/4、1/5、1/6……等許多的分?jǐn)?shù),老師因地制宜,引導(dǎo)學(xué)生對所折分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較,進(jìn)一步理解了分?jǐn)?shù)的意義,取得了意想不到的教學(xué)效果。
以上教學(xué)片斷,是教師用真誠和信任,保住了這位學(xué)生的自尊,心理學(xué)研究表明:“贊賞一個人的作品比贊賞一個人本身更有效”。老師對學(xué)生折出的1/3給予充分的肯定,打開了全班同學(xué)思維的閘門,各種答案層出不窮,迭起。
二、精心預(yù)設(shè),是優(yōu)質(zhì)動態(tài)生成的保證
預(yù)設(shè)就是緊緊圍繞目標(biāo)、任務(wù)、預(yù)先對課堂環(huán)節(jié),教學(xué)過程等作一系列展望性的設(shè)計。非常明顯,預(yù)設(shè)帶有教師個人的主觀色彩。“凡事預(yù)則立,不預(yù)則廢”。如在學(xué)習(xí)了乘法運(yùn)算定律后的簡便運(yùn)算一課時,教師在預(yù)設(shè)教案時,考慮讓學(xué)生選取老師提供的一些數(shù),組成可以利用學(xué)過的運(yùn)算定律去進(jìn)行簡便運(yùn)算的式題。課前,老師經(jīng)過了精心預(yù)設(shè)。在課堂上,學(xué)生獨(dú)立嘗試編題,匯報時,除了課前預(yù)設(shè)的以外,學(xué)生還編出了不少預(yù)設(shè)以外的試題,這些題目涉及了簡便運(yùn)算的各種情況。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積極性很高,課堂上洋溢著勃勃生機(jī)和無限的活力。從上述案例中,我們不難發(fā)現(xiàn),要使數(shù)學(xué)課堂動態(tài)生成,精心預(yù)設(shè)必不可少,如果預(yù)設(shè)空間過于狹窄,答案唯一,必然無法動態(tài)生成。反之,如果預(yù)設(shè)空間太大,答案漫無邊際,生成太雜,也不利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。
三、適時調(diào)整,是決定動態(tài)生成成效的關(guān)鍵
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂,其主要弊端是過于強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用,知識的呈現(xiàn)——灌輸——接受的教學(xué)模式依然在很大程度上存在。教師心中想著教案,卻沒有裝著學(xué)生。他們對學(xué)生的即興發(fā)揮、當(dāng)堂靈感無動于衷、置之不理。新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂,要求我們老師不斷捕捉、判斷、重組、課堂教學(xué)中涌現(xiàn)出來的各種信息,推動教學(xué)過程在具體情境中的動態(tài)生成。原蘇聯(lián)教育學(xué)家蘇霍姆林斯基說過:“教學(xué)的技巧并不在于能預(yù)見課的所有細(xì)節(jié),而在于根據(jù)當(dāng)時的具體情況,巧妙的在不知不覺中作出相應(yīng)的變動”。課堂上的不可測因素很多,預(yù)設(shè)在實施中難免會遇到意外。或者預(yù)設(shè)超越了學(xué)生的知識基礎(chǔ),學(xué)生力不從心,或者預(yù)設(shè)未曾顧及學(xué)生的認(rèn)識特點(diǎn),學(xué)生不感興趣,或者預(yù)設(shè)滯后于學(xué)生的實際水平,課堂教學(xué)缺少張力。在課堂上,不管遇到什么情況,都需要教師對預(yù)設(shè)進(jìn)行適時調(diào)整,使它更加切合實際,切合課堂,切合學(xué)生。促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的有效生成。
如在教學(xué)《面積和面積單位》一課時,教師在教學(xué)三個面積單位時,教師預(yù)設(shè)是讓學(xué)生先認(rèn)識平方厘米,然后用面積1平方厘米的小正方形紙片去量一些平面圖形的面積,在量的過程中,產(chǎn)生認(rèn)知矛盾,進(jìn)而學(xué)習(xí)平方分米和平方米。可是,在實際學(xué)習(xí)中,由于受學(xué)生已有生活經(jīng)驗的影響,大多數(shù)學(xué)生對平方厘米知之甚少,反而對平方米這個概念有一定的認(rèn)識了解。教師根據(jù)這一情況,適時調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè),改為先學(xué)平方米,再學(xué)平方分米和平方厘米,由于這一教學(xué)過程的設(shè)計更加地適合學(xué)生已有認(rèn)知規(guī)律,取得了比較好的教學(xué)效果。上述教學(xué)過程,教師不唯教案,而唯學(xué)生,對教學(xué)設(shè)計果斷、適時地進(jìn)行調(diào)整,是數(shù)學(xué)課堂走向動態(tài)生成的重要起點(diǎn)。
四、張揚(yáng)個性——走向動態(tài)生成的歸宿
動態(tài)生成的數(shù)學(xué)課堂的最終歸宿是什么?難道是讓學(xué)生學(xué)會用書本上的知識去解答書本上的習(xí)題嗎?讓每個學(xué)生“整齊、一致”地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)嗎?上述觀點(diǎn)很顯然是非常片面的。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、生動的和富有個性的過程,并達(dá)到最終實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一境界,這就是動態(tài)生成教學(xué)歸宿。因此,數(shù)學(xué)課堂要注重學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的個性化理解,讓學(xué)生在學(xué)到數(shù)學(xué)知識的同時,身心得到健康發(fā)展,個性得以張揚(yáng)。