小學數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累策略

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摘要：基本活動經(jīng)驗是數(shù)學課程標準的“四基”之一，也是數(shù)學課堂教學的基本目標。以具體的課例為切入點，結合導入、新知學習、探究和總結，從激活、積累、統(tǒng)一和強化四個方面進行論述，為小學數(shù)學基本活動經(jīng)驗目標的落實提供抓手與參考。

關鍵詞：數(shù)學活動經(jīng)驗；數(shù)學課堂；自主探究

一、問題的提出

2001年，《義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》在第二部分“課程目標”中提到：“獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能”。［1］《義務教育數(shù)學課程標準（2001年版）》（以下簡稱《標準》）又進一步在課程目標中將“雙基”發(fā)展為“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。由此，數(shù)學活動經(jīng)驗不僅僅是“重要數(shù)學知識”，而且是數(shù)學課程的重要目標?！皵?shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志”。［2］在《標準》的完成過程中，東北師范大學史寧中教授提出，在注重“基礎知識”和“基本技能”的同時，要積累“基本數(shù)學活動經(jīng)驗”。而“積累”一定是在過程中完成的，這表明，基本活動經(jīng)驗是一個過程與結果并重的基本目標。數(shù)學活動經(jīng)驗作為數(shù)學教育的基本目標提出，其本身具有很大的理論實踐價值。黃翔認為“數(shù)學活動經(jīng)驗是四個目標聯(lián)系的紐帶，貫穿于整個目標中，數(shù)學活動經(jīng)驗的獲得是實現(xiàn)四個目標的重要途徑”；［3］仲秀英認為從教學策略的角度看，數(shù)學活動經(jīng)驗“對學生探究數(shù)學活動、領悟數(shù)學思想方法、形成數(shù)學觀念等均有著十分重要的定向和方法性作用”；［4］單肖天認為數(shù)學活動經(jīng)驗對教學的意義體現(xiàn)在“擴展學生的認知結構，提高教學設計的實效性，彰顯個性化學習，生成課程資源”。［5］從知識的形成角度，馬復認為學生“思維方法的學習離不開活動經(jīng)驗”［6］。上述觀點從數(shù)學教學、數(shù)學學習兩個層面闡述了數(shù)學活動經(jīng)驗的價值，在“數(shù)學課堂教學應致力于學生活動經(jīng)驗的獲得”方面認識是一致的。［3］數(shù)學教學活動的主陣地是課堂，如何在課堂上落實“四基”目標應當成為數(shù)學課堂的價值訴求。本研究從教學實際出發(fā)，以完整的、具體的數(shù)學課堂為例，探討如何在普通課堂教學過程中幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

二、在課堂中幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗

青島版小學數(shù)學教科書中，“平行四邊形的認識”是四年級下冊中的一節(jié)課，學習目標為“理解平行四邊形的定義及特征，作平行四邊形的高，認識底和高的對應關系”。

（一）導入過程中激活學生已有的數(shù)學活動經(jīng)驗

良好的開端是成功的一半。課堂導入是學習新知識的開始，也是為后面的教與學搭建“腳手架”。如何搭建“腳手架”和運用哪些已有的知識經(jīng)驗是教師要考慮的問題。有趣的、最近的、可以類比延伸的知識經(jīng)驗應當成為教師的首選。1．環(huán)節(jié)一：情境導入，激發(fā)已有經(jīng)驗。師：同學們，今天老師給大家?guī)砹艘晃焕吓笥?，你們認識嗎？（教師出示可活動的長方形框架）這個圖形有什么特征？生：長方形。它的對邊相等，對邊平行，四個角都是90度。師：好，接下來同學們仔細觀察（教師將長方形框架拉動成為平行四邊形），在老師拉動框架的過程中，都有哪些圖形出現(xiàn)？生：都是平行四邊形。師：對，關于平行四邊形我們前面學過一些，那平行四邊形還有哪些數(shù)學奧秘呢？這節(jié)課我們一起來探究。2．反思。仲秀英認為數(shù)學活動經(jīng)驗是學生在數(shù)學活動過程中形成的、并在遇到某種相似情景時可以憶起的某種體驗、方法性知識或觀念。［4］學習就是在已有經(jīng)驗的基礎上構建新的經(jīng)驗。在新課伊始，教師借助學生熟悉的長方形搭建“腳手架”，把學生熟悉的題材引入到數(shù)學課堂。學生調動起頭腦中已有的知識結構和組織經(jīng)驗，教師演示長方形變成平行四邊形的過程，讓學生直觀感受到長方形和平行四邊形的聯(lián)系，觀察拉動圖形過程中的不變量與不變關系，為后面探究平行四邊形的概念與性質作好了思維上的鋪墊。

（二）新知學習過程中幫助學生積累基本數(shù)學活動經(jīng)驗

著名數(shù)學家、數(shù)學教育家波利亞認為，“要想成為一個好的數(shù)學家……你必須首先是一個好的猜想家”。［7］積累活動經(jīng)驗，學生要經(jīng)歷一個從無到有的過程。對他們來說，這是未知的、神秘的領域，猜想應該成為新的數(shù)學活動經(jīng)驗的開始。

1．環(huán)節(jié)二：大膽猜想，積累經(jīng)驗。

師：先請大家大膽猜想一下，這種圖形為什么叫平行四邊形？生：因為看起來這種圖形的上下兩條邊平行，左右兩條邊也平行。師：這樣的圖形上下兩條邊和左右兩條邊到底是不是平行，你能想辦法來驗證一下嗎？生：可以用之前我們畫平行線的辦法驗證（學生驗證）。師：所以像這樣兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2．反思。

學生在以前的學習中，直觀感知過平行四邊形，頭腦中也有粗糙的概念，這里是學生第一次正式學習平行四邊形的概念。概念的理解是后續(xù)知識的基礎。在教學活動中，教師如何幫助學生把抽象的概念納入自己的知識體系尤為重要。馬復從學生心理活動水平出發(fā)，認為“學生在活動中獲得的是經(jīng)驗，而隨后的概念形成、定理論證以及觀念確認又奠基于經(jīng)驗處理基礎之上，更與學生現(xiàn)階段的心理活動水平及其發(fā)展相一致”。［6］在這個環(huán)節(jié)中教師并沒有直接給出定義，而是學生從結合探究圖形定義的數(shù)學活動經(jīng)驗大膽猜想出發(fā)，自己探索這類圖形為什么叫“平行四邊形”。經(jīng)歷“猜想———探究———驗證”的過程，不僅可以培養(yǎng)學生概括抽象的數(shù)學核心素養(yǎng)，在參與觀察、猜想、證明等數(shù)學活動中發(fā)展合情推理能力，而且可以促進學生清晰、準確地表達自己的想法，體會數(shù)學概念的來源以及任何一個名稱都是有道理的，培養(yǎng)理性的數(shù)學思維與數(shù)學素養(yǎng)。

3．環(huán)節(jié)三：結合活動經(jīng)驗，探究特征。

師：請同學們在課前老師發(fā)下的點子圖上自己動手畫一個平行四邊形，同桌互相檢查是否畫對。（學生開始進行數(shù)學活動）師：同學們還記得我們在認識長方形、正方形、三角形等圖形特征的時候是從哪些方面探究的嗎？生：邊和角。師：接下來請同學們以4人小組為單位利用手中的三角尺、直尺和量角器，結合之前我們研究長方形、正方形和三角形的方法，從邊和角兩方面來探究剛才畫的平行四邊形有哪些特征。小組回答探究結果：通過直尺測量得到平行四邊形邊的特征———兩組對邊相等，用量角器測量得到角的特征———對角相等。師：根據(jù)平行四邊形的定義，我們還知道平行四邊形的對邊有什么關系？其他同學補充，最后師生一起總結平行四邊形邊的特征———兩組對邊分別平行且相等；角的特征———對角相等。師：是不是任意平行四邊形都具有這樣的特征呢？拿出自己手中的平行四邊形來驗證一下剛才這兩個小組的結論對不對。學生探究得到：不同的平行四邊形的邊長不同，但同一個平行四邊形的對邊始終相等；不同的平行四邊形的角不同，但同一個平行四邊形的對角始終相等。師：這就是變化的圖形中不變的數(shù)量關系。

4．反思。

這一環(huán)節(jié)是課堂的重點環(huán)節(jié)，教師沒有讓學生去測量書上的平行四邊形，而是讓學生動手自己畫一個平行四邊形，既承接了上一環(huán)節(jié)，檢驗了學生對平行四邊形定義的理解情況和能否根據(jù)定義畫出平行四邊形，又為后面的探究特征作好了鋪墊。因為每個學生畫的平行四邊形不同，這更有利于后面特征的歸納總結。數(shù)學教學中要“重視過程性目標在課堂教學中的落實”。［3］“學數(shù)學就是做數(shù)學”，教師引導學生自己動手，動腦，動口，然后從眾多不同的圖形中得到共性，這是學生經(jīng)歷不完全歸納推理的必要過程。而“教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑”。［2］活動經(jīng)驗的積累不僅是知識的積累，也是研究方法的積累。判斷已有解決問題的方法對新的研究有什么價值，能否利用熟悉的研究方法研究新的問題，這是科學研究的基本思路。學生已有研究三角形、長方形和正方形的經(jīng)驗，知道探究平面圖形的特征一般是從邊和角出發(fā)，所以在進行平行四邊形特征教學的過程中，可以先引導學生確定探究平行四邊形特征的方法，明確解決問題的思路，再放手讓學生利用自己手中的平行四邊形，以小組為單位利用學具開展學習活動、探究特征，在思維的碰撞和交流中得出結論，教師最后根據(jù)小組回答再進行歸納總結提升。這樣的設計給學生提供了充分的自主探索空間，引導學生利用手中的材料自己去發(fā)現(xiàn)和交流，特征的總結就是發(fā)現(xiàn)千變萬化圖形中不變的數(shù)量關系和位置關系，在這個過程中，學生的實踐研究經(jīng)驗也會得到積累與提升。另外，學生是整個探究活動的主體，在探究平行四邊形特征的過程中互相質疑，彼此補充，逐漸深入，透徹理解，通過自己動手畫平行四邊形，利用已有經(jīng)驗獲知探究方法，利用學具探究驗證，根據(jù)定義補充總結得到平行四邊形特征新知識，這也體現(xiàn)了數(shù)學活動經(jīng)驗的主體性和實踐性。［3］

（三）探究過程中統(tǒng)一數(shù)學活動經(jīng)驗

把新知識納入已有的知識體系，新舊知識重新組織整合，達到更高的統(tǒng)一，這是學生理解概念提升活動經(jīng)驗的步驟。

1．環(huán)節(jié)四：探究提升，統(tǒng)一經(jīng)驗。

師：我們研究過三角形的高，同學們看圖再猜一下平行四邊形有高嗎？如果有高，根據(jù)前面學習的三角形高的作法，繼續(xù)作出平行四邊形的高。教師巡視，并請兩位同學上臺為大家展示一下所作的高。將平行四邊形變式，展示不同邊上的“高”及作法，幫助學生理解底和高的對應關系和高的不唯一性。老師提升：我們根據(jù)研究長方形的方法探究了平行四邊形的特征，又借助作三角形高的經(jīng)驗作出了平行四邊形的高，這體現(xiàn)了數(shù)學中研究方法和前后知識的統(tǒng)一性與發(fā)展性。

2．反思。

這個環(huán)節(jié)以學生剛剛學過的三角形的高為基礎，“讓學生親歷數(shù)學活動、增加平等與交流的機會、開展反思評價”。［5］對學生來說只有親身經(jīng)歷過程，通過具體的活動感受枯燥乏味的知識，才容易理解，豐富練習，加強數(shù)學活動經(jīng)驗。在已知三角形高的基礎上，學生掌握了基本的作高技能，因此在作平行四邊形高的時候大部分已有能力作好。關注學生已有的經(jīng)驗，讓學生在此基礎上大膽作高，教師最后再進行規(guī)范。在這個活動過程中，學生將已有三角形作高的方法納入新的任務中，教師抓住底和高的對應關系進一步設計啟發(fā)，學生將已有經(jīng)驗與新經(jīng)驗統(tǒng)一起來，從而獲得探究幾何圖形的基本經(jīng)驗，體會數(shù)學結論的統(tǒng)一性，為后面學習梯形的“高”奠定了基礎。

（四）總結過程中強化數(shù)學活動經(jīng)驗

學生在數(shù)學學習過程中，感知學習內容、學習方法，經(jīng)歷了學習活動，積累了數(shù)學活動基本經(jīng)驗。單肖天認為數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學學習的產(chǎn)物，表現(xiàn)在靜態(tài)和動態(tài)兩個方面，既屬于知識，也是一種過程、經(jīng)歷；［5］課堂的最后環(huán)節(jié)，通過教師的提問，學生自己總結表達出本節(jié)課所學習的知識，不僅可以培養(yǎng)總結的能力和習慣，形成自己的知識網(wǎng)絡，組織凝練獲得的數(shù)學活動經(jīng)驗，經(jīng)過重組整合并與先前的經(jīng)驗統(tǒng)一起來，而且可以體會到數(shù)學學習的成就感，進一步感受數(shù)學知識的魅力。

三、小結

要積累經(jīng)驗，必須經(jīng)歷活動過程?！盎净顒咏?jīng)驗是指學生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗?！保?］學生在參與活動的過程中逐步形成數(shù)學活動經(jīng)驗，在本節(jié)課開放的教學過程中，通過已有經(jīng)驗和問題的引領，放手讓學生畫圖、測量、發(fā)現(xiàn)圖形的變化中不變的數(shù)量關系，學生不斷經(jīng)歷動手、動口、動腦，體驗對平行四邊形特征探究的整個過程，并獲得結果，這是學生獲得基本活動經(jīng)驗的過程，也是發(fā)展學生的數(shù)學思維，增強數(shù)學探究意識，積累探究方法的過程。教學活動需要設計，在數(shù)學教學活動過程中，數(shù)學知識的形成、應用中蘊含著數(shù)學思想，學生在積極思考、合作學習中逐漸感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。在更好地落實新課標理念，幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的過程中，合理的教學設計是關鍵。在課堂學習中，教師發(fā)揮好引導者、組織者與合作者的角色，研究設計開放的情境，研究幫助學生發(fā)展、積累數(shù)學活動經(jīng)驗的實踐活動則是當務之急。

參考文獻：

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［2］中華人民共和國教育部．全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［S］．北京：北京師范大學出版社，2012：1．

［3］黃翔，童莉．獲得數(shù)學活動經(jīng)驗應成為數(shù)學課堂教學關注的目標［J］．課程•教材•教法，2008，（1）：40－43．

［4］仲秀英．促進學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的教學策略［J］．數(shù)學教育學報，2010，（5）：36－39．

［5］單肖天，景敏．數(shù)學活動經(jīng)驗及其對教學的影響［J］．課程•教材•教法，2008，（5）：41－44．

［6］馬復．論數(shù)學活動經(jīng)驗［J］．數(shù)學教育學報，1996，（4）：22－25．

［7］G．波利亞．數(shù)學與猜想：數(shù)學中的歸納和類比（第一卷）［M］．李心燦，譯．北京：科學出版社，2001：1．

［8］史寧中，柳海民．素質教育的根本目的與實施路徑［J］．教育研究，2007，（8）：1

作者:孫亞楠 楊偉偉 楊慧娟 單位:1.青島大學師范學院 青島市基隆路小學