探究電腦與數(shù)學(xué)計(jì)算的教學(xué)整合方法

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1學(xué)校概況

本?，F(xiàn)行數(shù)學(xué)教材《數(shù)學(xué)3》（必修，人教A版）中對(duì)算法的定義：algorirhm原指用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過(guò)程，在數(shù)學(xué)中，算法通常指按照一定的規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟。其實(shí)從教材和新課程標(biāo)準(zhǔn)要求中不難看出高中階段信息技術(shù)與數(shù)學(xué)對(duì)“算法”一章中要求學(xué)生掌握的知識(shí)范圍是相同的，都是要求學(xué)生從算法的定義，到算法的表示，到算法的實(shí)現(xiàn)有所了解和掌握。但它們又各有側(cè)重點(diǎn)，數(shù)學(xué)側(cè)重于算法的表示，主要是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確描述。而信息技術(shù)則側(cè)重于對(duì)算法定義的深刻理解，用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言描述，以及在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。表面看來(lái)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)在側(cè)重點(diǎn)上是很不同的，但其實(shí)是相輔相承的。在“算法”一章中，需要信息技術(shù)對(duì)“算法”進(jìn)行全面準(zhǔn)確的定義才能讓學(xué)生深刻去理解，而一個(gè)問(wèn)題出現(xiàn)后需要數(shù)學(xué)對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模，才能找到解決這個(gè)問(wèn)題的方法，但當(dāng)方法找到后光用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述是比較抽象的，這個(gè)時(shí)候如果使用信息技術(shù)將“數(shù)學(xué)描述”轉(zhuǎn)化成機(jī)器語(yǔ)言用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，那對(duì)學(xué)生深刻理解和掌握作用是非常大的。所以將數(shù)學(xué)和信息技術(shù)有機(jī)的結(jié)合，讓它們各盡其責(zé)，相輔相承完成高中階段“算法”的教學(xué)非常必要。誠(chéng)然實(shí)現(xiàn)算法可以用BASIC，PASCL，C，java語(yǔ)言等編程語(yǔ)言在相應(yīng)的編輯器下實(shí)現(xiàn)，但筆者認(rèn)為學(xué)生還在高一階段需要通過(guò)具體實(shí)例的上機(jī)實(shí)現(xiàn)（或編程）幫助學(xué)生理解算法思想及其要求。

2新課程的指導(dǎo)思想

回家方法很多，可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)出很多方法來(lái)（這就很自然引出算法的不唯一性的概念）。不同的路線所花的時(shí)間和金錢會(huì)不同（這就可以引出算法有優(yōu)劣的概念，以及通過(guò)“時(shí)間復(fù)雜度”和“空間復(fù)雜度”來(lái)評(píng)價(jià)算法的優(yōu)劣等知識(shí)點(diǎn)）。這個(gè)例子之所以好是因?yàn)樗梢詫⑺惴ǖ亩x與特點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，從而很自然的講解清楚，學(xué)生也很容易理解掌握和記憶。關(guān)于算法的描述的講解最先可采用信息技術(shù)教材中“設(shè)計(jì)一個(gè)算法比較兩個(gè)數(shù)大小輸出大的數(shù)”的例子進(jìn)行講解。先用自然語(yǔ)言來(lái)描述解決該問(wèn)題的方法（算法）：步驟；①定義兩個(gè)數(shù)用x，y來(lái)表示；②分別輸入這兩個(gè)數(shù)；③比較這兩個(gè)數(shù)的大小，如果x大于y，則讓x的值附給y；④輸出y。自然語(yǔ)言由于具有二意性，很難精確去描述算法，所以我們用流程圖來(lái)精確表示算法。接著可以用數(shù)學(xué)教材中例2設(shè)計(jì)一個(gè)算法1+2+3+4…+100并畫(huà)流程圖的例子來(lái)深入講解。自然語(yǔ)言描述步驟：①定義累加變量為s，其初始值為0；②定義計(jì)數(shù)變量I，初始值為1；③如果I的值小于等于100則將I的值累加到s中，I增加1繼續(xù)第三步循環(huán)判斷；④輸出s的值。

3難度加大

在上例的基礎(chǔ)可引導(dǎo)學(xué)生加以衍生將難度加大：設(shè)計(jì)一個(gè)解決12＋22＋32＋…＋n2的算法。通過(guò)前面幾個(gè)例子學(xué)生可以清晰自然的理解順序、分支、循環(huán)結(jié)構(gòu)?？梢暂^容易的掌握實(shí)現(xiàn)算法。在學(xué)生學(xué)到一定程度時(shí)可繼續(xù)引導(dǎo)其解決數(shù)學(xué)教材中“將一個(gè)數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)”，“除二取余法”，“秦九韶算法”，“割圓術(shù)”以算法”內(nèi)容的教學(xué)就是一個(gè)非常好的將數(shù)學(xué)與信息技術(shù)完美整合的例子。根據(jù)學(xué)生自身特點(diǎn)以及現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)利用數(shù)學(xué)和信息技術(shù)整合的方法讓學(xué)生既容易上手又容易理解和掌握。這也進(jìn)一步體現(xiàn)了課改中整合的必要性、有效性和實(shí)踐性原則。教學(xué)整合比較兩個(gè)數(shù)大小輸出大的數(shù)的算法的流程圖“農(nóng)夫、山羊和草”的例子。讓學(xué)生在理解和掌握上更上一層樓，也可以通過(guò)小組合作形式共同完成。在信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中，設(shè)計(jì)，操作，實(shí)現(xiàn)等過(guò)程變得具體而清晰，數(shù)學(xué)思維的目的性增強(qiáng)，數(shù)學(xué)思考更具有程序性，這就增大了學(xué)生成功建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的可能性，也避免單純從信息技術(shù)來(lái)講解算法時(shí)技術(shù)上的難以實(shí)現(xiàn)。利用身邊實(shí)際例子，用數(shù)學(xué)的思維來(lái)建模，用數(shù)學(xué)和信息技術(shù)的方法，進(jìn)而也使以學(xué)生發(fā)展為本的教育理念得以實(shí)現(xiàn)。

作者：匡云香 單位：廣東省紫金中學(xué)