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數學教學中的數學建模能力的培養(yǎng)

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數學教學中的數學建模能力的培養(yǎng)

一、在高等數學教學中運用數學建模思想的重要性

(1)將教材中的數學知識運用現實生活中的對象進行還原,讓學生樹立數學知識來源于現實生活的思想觀念。

(2)數學建模思想要求學生能夠通過運用相應的數學工具和數學語言,對現實生活中的特定對象的信息、數據或者現象進行簡化,對抽象的數學對象進行翻譯和歸納,將所求解的數學問題中的數量關系運用數學關系式、數學圖形或者數學表格等形式進行表達,這種方式有利于培養(yǎng)、鍛煉學生的數學表達能力

(3)在運用數學建模思想獲得實際的答案后,需要運用現實生活對象的相關信息對其進行檢驗,對計算結果的準確性進行檢驗和確定。該流程能夠培養(yǎng)學生運用合理的數學方法對數學問題進行主動性、客觀性以及辯證性的分析,最后得到最有效的解決問題的方法。

二、高等數學教學中數學建模能力的培養(yǎng)策略

1.教師要具備數學建模思想意識

在對高等數學進行教學的過程中,培養(yǎng)學生運用數學建模思想,首先教師要具備足夠的數學建模意識。教師在進行高等數學教學之前,首先,要對所講數學內容的相關實例進行查找,有意識的實現高等數學內容和各個不同領域之間的聯系;其次,教師要實現高等數學教學內容與教學要求的轉變,及時的更新自身的教學觀念和教學思想。例如,教師細心發(fā)現現實生活中的小事,然后運用這些小事建造相應的數學模型,這樣不僅有利于營造活躍的課堂環(huán)境,而且還有利于激發(fā)學生的學習興趣。

2.實現數學建模思想和高等數學教材的互相結合

教師在講解高等數學時,對其中能夠引入數學模型的章節(jié),要構建相關的數學模型,對其提出相應的問題,進行分析和處理。在該基礎上,提出假設,實現數學模型的完善。教師在高等數學的教學中融入建模意識,讓學生潛移默化的感受到建模思想在高等數學教學中應用的效果。這樣有利于提高學生數學知識的運用能力和學習興趣。例如,在進行教學時,針對學生所學專業(yè)的特點,選擇科學、合理的數學案例,運用數學建模思想對其進行相應的加工后,作為高等數學講授的應用例題。這樣不僅能夠讓學生發(fā)現數學發(fā)揮的巨大作用,而且還能夠有效的提高學生的數學解題水平。另外,數學課結束后,轉變以往的作業(yè)模式,給學生布置一些具有專業(yè)性、數學性的習題,讓學生充分利用網絡資源,自主建立數學模型,有效的解決問題。

3.理清高等數學名詞的概念

高等數學中的數學概念是根據實際需要出現的,所以在數學的教學中,教師要引起從實際問題中提取數學概念的整個過程,對學生應用數學的興趣進行培養(yǎng)。例如在高等數學

教材中,導數和定積分是其中的比較重要的概念,因此,教師在進行教學時,要引導學生理清這兩個的概念。比如導數概念是由幾何曲線中的切線斜率引導出來的,定積分的概念是由局部取近似值引出的,將常量轉變?yōu)樽兞俊?/p>

4.加強數學應用問題的培養(yǎng)

高等數學中,主要有以下幾種應用問題:

(1)最值問題

在高等數學教材中,最值問題是導數應用中最重要的問題。教師在教學過程中通過對最值問題的解題步驟進行歸納,能夠有效地將數學建模的基本思想進行反映。因此,在對這部分內容進行教學時,要增加例題,加大學生的練習,開拓學生的思維,讓學生熟練掌握最值問題的解決辦法。

(2)微分方程

在微分方程的教學中運用數學建模思想,能夠有效地解決實際問題。微分方程所構建的數學模型不具有通用的規(guī)則。首先,要確定方程中的變量,對變量和變化率、微元之間的關系進行分析,然后運用相關的物理理論、化學理論或者工程學理論對其進行實驗,運用所得出的定理、規(guī)律來構建微分方程;其次,對其進行求解和驗證結果。微分方程的概念主要從實際引入,堅持由淺入深的原則,來對現實問題進行解決。例如,在對學生講解外有引力定律時,讓學生對萬有引力的提出、猜想進行探究,了解到在其發(fā)展的整個過程中,數學發(fā)揮著十分重要的作用。

(3)定積分

微元法思想用途比較廣泛,其主要以定積分概念為基礎,在數學中滲入定積分概念,讓學生對定積分概念的意義進行分析和了解,這樣有利于在對實際問題進行解決時,樹立“欲積先分”意識,意識到運用定積分是解決微元實際問題的重要方法。教師在布置作業(yè)題時,要增加該問題的實例。

三、結語

總之,在高等數學中對學生的數學建模能力進行培養(yǎng),讓學生在解題的過程中運用數學建模思想和數學建模方法,能夠有效地激發(fā)學生的學習興趣,提高學生的分析、解決問題的能力以及提高學生數學知識的運用能力。

作者:張敏 蔡秋娥 單位:南華大學數理學院