高師學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)論文
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1對(duì)高師學(xué)生數(shù)學(xué)任務(wù)框架和變易理論的認(rèn)識(shí)
數(shù)學(xué)任務(wù)框架理論側(cè)重于如何學(xué)，變易理論側(cè)重于學(xué)什么，兩種理論的有效結(jié)合，能夠最大程度地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，因?yàn)檫@兩種理論都聚焦于學(xué)生的學(xué)習(xí)效果及其原因分析，并關(guān)注一般思維方法和有意義的學(xué)習(xí)．三種學(xué)習(xí)內(nèi)容(即預(yù)設(shè)的、實(shí)施的和實(shí)際的)之間的差別為我們提供了將教學(xué)(由教師預(yù)設(shè)和實(shí)施)與學(xué)習(xí)(學(xué)生實(shí)際學(xué)到的)聯(lián)系起來的一個(gè)平臺(tái)．一方面，變易理論為教學(xué)設(shè)計(jì)分析提供工具和素材(各活動(dòng)階段的數(shù)學(xué)任務(wù)及其實(shí)施情況)，任務(wù)框架理論為教學(xué)設(shè)計(jì)分析提供操作指南和方法;另一方面，數(shù)學(xué)任務(wù)框架理論為變易教學(xué)設(shè)計(jì)提供理論分析，變易教學(xué)設(shè)計(jì)將數(shù)學(xué)任務(wù)框架的思想落到實(shí)處．兩種理論能夠有效整合怎樣學(xué)(一般能力)和學(xué)什么(專項(xiàng)能力)，幫助學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問題的一般思維方法，使發(fā)現(xiàn)活動(dòng)真正落到實(shí)處．基于對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)任務(wù)框架理論和變易理論的分析，可以幫助師范生理解好的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的特征，以及好的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的理論依據(jù);下面重點(diǎn)解決如何構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本流程框架及相應(yīng)策略等．
2高師學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)基本框架的構(gòu)建流程和策略
2．1了解學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和思維方法
高師學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)和思維方法是教學(xué)設(shè)計(jì)的前提，會(huì)影響任務(wù)活動(dòng)或變易圖式的多少和復(fù)雜程度．熟悉學(xué)生和自己對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解差異，然后考慮設(shè)計(jì)教學(xué)，學(xué)生才有可能掌握預(yù)期的教學(xué)內(nèi)容．對(duì)于師范生來說，不太熟悉中小學(xué)生的認(rèn)知水平和思維方法．認(rèn)知水平高低主要體現(xiàn)在能否解決復(fù)雜的、非算法化的問題，思維方法主要體現(xiàn)在解決復(fù)雜的、非算法化問題的策略多樣性和優(yōu)化程度．認(rèn)知能力和思維方法決定學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)方式是下位學(xué)習(xí)還是上位學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和算法技術(shù)是解決問題的關(guān)鍵要素．提高學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和思維方法有一些基本策略:預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)時(shí)多設(shè)計(jì)情景型、開放型和應(yīng)用型問題，避免直接讓學(xué)生預(yù)習(xí)新課內(nèi)容，簡單直接接觸數(shù)學(xué)結(jié)論，導(dǎo)致不能完全經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)的過程;設(shè)計(jì)多層次水平的問題和變式練習(xí);先形成概念性和策略性知識(shí)后經(jīng)歷算法過程;分析代數(shù)內(nèi)容的幾何意義;多介紹和運(yùn)用科學(xué)思維方法，將教材中數(shù)學(xué)思想方法顯現(xiàn)化，積累基本思想方法和分析步驟等．
2．2辨析學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵特征
找出學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵特征是學(xué)生真正理解所學(xué)對(duì)象內(nèi)涵的重要基礎(chǔ)，是達(dá)到預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)的關(guān)鍵所在，我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，總發(fā)現(xiàn)學(xué)生不能以期望的方式學(xué)習(xí)，達(dá)不到預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)，很大的原因就在于學(xué)生沒有經(jīng)歷關(guān)鍵特征的認(rèn)識(shí)過程．由于我們自己具備成熟的知識(shí)體系而忽略提煉關(guān)鍵特征，更是阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)的重要因素，所以需要我們基于對(duì)學(xué)生和學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，分辨出關(guān)鍵特征特別是出現(xiàn)理解困難的特征，并將這些關(guān)鍵特征在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中顯現(xiàn)出來．一般來說，找出學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵特征有以下方法:參考文獻(xiàn)及教師之間的經(jīng)驗(yàn)分享;訪談學(xué)生;設(shè)計(jì)分析性的前測(cè)、后測(cè)及仔細(xì)分析學(xué)生的答案;在課堂上細(xì)心聆聽學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的看法．下面結(jié)合典型的例子進(jìn)行分析:“二元一次方程組”課題內(nèi)容有四項(xiàng)關(guān)鍵特征:實(shí)際問題用方程來表示(方程思想和分類思想);理解兩個(gè)二元一次方程的意義和解(形式化和函數(shù)思想);構(gòu)建二元一次方程組(形式化思想);求二元一次方程組的公共數(shù)組(變?cè)投ㄔD(zhuǎn)化思想)．我們師范生由于已經(jīng)形成完整的方程知識(shí)體系，很難直接體會(huì)到初中學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的種種難點(diǎn)，導(dǎo)致初中生不能達(dá)到教學(xué)設(shè)計(jì)的預(yù)期要求，需要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)過程中多加分析．
2．3分析數(shù)學(xué)任務(wù)的情境與預(yù)設(shè)
情境教學(xué)能夠很好地體現(xiàn)新課標(biāo)的基本理念，適切的問題情境能夠幫助學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，特別是有效貫穿整節(jié)課的情境，能夠幫助學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的必要性和意義．通過情境的設(shè)置，學(xué)生應(yīng)能夠從情境中提煉出數(shù)學(xué)問題，產(chǎn)生數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突．如何解決這些問題是接下來設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，應(yīng)該說大部分中小學(xué)生并不能獨(dú)立解決這些問題，預(yù)設(shè)的教學(xué)任務(wù)無法直接實(shí)現(xiàn)，可以根據(jù)任務(wù)的難度和學(xué)生的認(rèn)知水平，在不改變?nèi)蝿?wù)認(rèn)知要求的前提下，進(jìn)行任務(wù)的分解和綜合，構(gòu)建變易圖式，逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵特征，促進(jìn)教學(xué)預(yù)設(shè)和生成的一致性．在“二元一次方程組”教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)中，大多數(shù)教師創(chuàng)設(shè)的情境會(huì)引導(dǎo)學(xué)生列出兩個(gè)一元二次方程，這樣既不利于引導(dǎo)學(xué)生理解兩個(gè)一元二次方程之間的關(guān)系;也不利于學(xué)生理解構(gòu)建二元一次方程組的必要性，以及對(duì)其解的唯一性意義的理解．在情境創(chuàng)設(shè)中，可以用一根32厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的類比過程中，逐漸體會(huì)出方程組的形成思想．開放性問題的設(shè)置不僅能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學(xué)生真正感受到二元一次方程組形成的必要性，幫助學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)思維的完整過程．
2．4數(shù)學(xué)任務(wù)的組織與實(shí)施
確定了數(shù)學(xué)任務(wù)及其配套的教學(xué)情境之后，接下來關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵特征，但學(xué)生最終學(xué)習(xí)效果會(huì)受到許多因素的影響，甚至有可能達(dá)不到我們的預(yù)設(shè)要求，這時(shí)需要我們保持任務(wù)認(rèn)知要求的前提下，通過分析綜合法，設(shè)計(jì)出輔助問題、引導(dǎo)問題、平行問題等變易圖式，經(jīng)歷對(duì)照、區(qū)分、類合、融合四個(gè)階段，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的有效表征，任務(wù)的改變引起學(xué)習(xí)內(nèi)容的可變性，發(fā)現(xiàn)解決問題的一般過程，協(xié)作性活動(dòng)和學(xué)生思考相結(jié)合才有效果．在認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的教學(xué)組織中，為了加深學(xué)生對(duì)函數(shù)符號(hào)的理解，區(qū)分代數(shù)式(符號(hào)代表數(shù))、方程(符號(hào)代表未知數(shù))和函數(shù)(符號(hào)代表變數(shù))，可以設(shè)計(jì)求長方形周長的三個(gè)輔助問題，已知長和寬分別為a和b，求周長計(jì)算公式;已知周長和長，求寬的大小;已知長為定值，周長與寬的關(guān)系等．通過變易圖式的設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)函數(shù)的關(guān)鍵特征，發(fā)現(xiàn)函數(shù)與代數(shù)式及方程之間的區(qū)別和聯(lián)系，進(jìn)一步結(jié)合數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)，體會(huì)函數(shù)實(shí)質(zhì)是幾何的代數(shù)化．在數(shù)學(xué)任務(wù)組織和實(shí)施的過程中，課堂交流和應(yīng)用是保持?jǐn)?shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的兩個(gè)重要因素．隨著年齡的增長，數(shù)學(xué)課堂交流的差異性更為顯著，一方面，部分學(xué)生主動(dòng)交流的意愿降低;另一方面是優(yōu)秀學(xué)生得到更多的展示機(jī)會(huì)，成績一般的學(xué)生以接受信息為主，缺乏有意義的比較和優(yōu)化，這在很大程度上取決于我們提供的問題和交流方式，富有層次性和靈活性的問題往往能激發(fā)學(xué)生的參與性．
2．5數(shù)學(xué)任務(wù)的認(rèn)知要求分析
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施之后，需要對(duì)自己的教學(xué)設(shè)計(jì)流程進(jìn)行重新思考和梳理，我們可以圍繞任務(wù)的三個(gè)階段進(jìn)行反思對(duì)比，即比較預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容、實(shí)施的教學(xué)內(nèi)容和生成的教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)系．首先，分析預(yù)設(shè)教學(xué)任務(wù)的認(rèn)知要求，是屬于高認(rèn)知水平任務(wù)還是低認(rèn)知水平任務(wù)，有沒有將低水平任務(wù)轉(zhuǎn)化為高水平任務(wù)的途徑，例如將重視算法程序的獲得轉(zhuǎn)化為概念形成和算法程序相結(jié)合;將隱含的數(shù)學(xué)思想方法通過預(yù)設(shè)任務(wù)顯性化;滲透一般科學(xué)思維的流程，重在整體思路和具體方法的獲得，避免過多低水平任務(wù)的重復(fù)訓(xùn)練等．第二，盡管我們預(yù)設(shè)任務(wù)為高認(rèn)知水平任務(wù)，但在教學(xué)任務(wù)實(shí)施過程中，由于多種因素的綜合影響，預(yù)設(shè)的高水平任務(wù)同樣也有可能被轉(zhuǎn)化為低水平任務(wù)，我們需要分析保持或降低數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的原因，思考保持?jǐn)?shù)學(xué)任務(wù)高認(rèn)知水平的方法等．例如預(yù)設(shè)任務(wù)的類化、分解以及分析綜合法的熟練運(yùn)用，掌握基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法．最后，需要科學(xué)地測(cè)量和評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，特別要注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)能力和數(shù)學(xué)思維方法的考查，為學(xué)生能夠長期進(jìn)行下位學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，避免同分不同質(zhì)學(xué)生的混淆對(duì)待等．
3小結(jié)與反思
高師學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)能力的培養(yǎng)觀念需要轉(zhuǎn)變和創(chuàng)新，訓(xùn)練流程的構(gòu)建需要理論的指導(dǎo)和生成方法的檢驗(yàn)．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)也是一門藝術(shù)，突破表面形式的模仿訓(xùn)練，體會(huì)數(shù)學(xué)思維價(jià)值在教學(xué)中的滲透，提高師范生數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)．引入和實(shí)踐具有可操作性指南的理論顯得尤為關(guān)鍵，基于多年對(duì)數(shù)學(xué)任務(wù)框架理論和變易理論的研究，加上指導(dǎo)師范生的教學(xué)實(shí)踐，厘清任務(wù)作為兩種理論和數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的同一關(guān)鍵研究對(duì)象，構(gòu)建師范生數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)流程，在教學(xué)設(shè)計(jì)流程中保持任務(wù)的高認(rèn)知要求，教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)評(píng)價(jià)在任務(wù)預(yù)設(shè)、組織和實(shí)施過程中處處對(duì)應(yīng)，理會(huì)數(shù)學(xué)教學(xué)的藝術(shù)魅力．
作者：朱海祥 單位：蘇州市職業(yè)大學(xué)
