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學(xué)生動(dòng)手操作的勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

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學(xué)生動(dòng)手操作的勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

摘要:勾股定理是平面幾何中的重要定理,它的證明方法有幾百種之多,本節(jié)課主要通過學(xué)生動(dòng)手操作,拼出圖形,用面積法去驗(yàn)證勾股定理。

關(guān)鍵詞:勾股定理;動(dòng)手操作;面積法

一、教學(xué)背景

勾股定理是幾何中一個(gè)非常重要的定理,它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系,它在數(shù)學(xué)發(fā)展史上赫赫有名,是數(shù)形結(jié)合的完美典范,它也是證明方法最多的定理,在初中數(shù)學(xué)教育中有著很重要的地位,章建躍博士也曾說過:在勾股定理的教學(xué)中,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)勾股定理一般做不到,重點(diǎn)應(yīng)該放在讓學(xué)生去證明這個(gè)定理。在一次區(qū)優(yōu)質(zhì)課大賽中,筆者拿到的課題就是蘇科版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》八年級(jí)上冊(cè)第三章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容,也就是勾股定理的驗(yàn)證,對(duì)于一個(gè)被無數(shù)教師研究過的課題,筆者的情緒馬上就不淡定了。主辦方提前幾天給出課題后,作為參賽選手,筆者沒有退路,查了很多資料,參考了很多教學(xué)設(shè)計(jì),最終設(shè)計(jì)出了這節(jié)課,經(jīng)過緊張而又激動(dòng)地上課,在學(xué)生們的大力配合下,筆者順利地完成的本節(jié)課的教學(xué)任務(wù),得到了專家評(píng)委的認(rèn)可。

二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)創(chuàng)設(shè)情境師:上一節(jié)課,我們通過大量的操作、實(shí)驗(yàn),猜想直角三角形的三邊之間有著特殊的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)同學(xué)們說一說這個(gè)數(shù)量關(guān)系。生:直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊的平方,a2+b2=c2。師:這個(gè)定理對(duì)一般的直角三角形適用嗎?這需要我們?nèi)ヲ?yàn)證。幾乎擁有古代文化的民族和國(guó)家都對(duì)勾股定理進(jìn)行了大量的研究,找到了許多驗(yàn)證的方法,據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),驗(yàn)證方法有四五百種之多,你想得到自己的方法嗎?設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生驗(yàn)證勾股定理的興趣。(二)動(dòng)手拼圖師:請(qǐng)用準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形,拼出一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形。要求1:獨(dú)立思考3分鐘,并把拼出的圖形畫出來。要求2:小組討論,匯總本組情況,全班交流。設(shè)計(jì)意圖:筆者認(rèn)為,這是本節(jié)課的重點(diǎn),也是難點(diǎn),讓學(xué)生自己動(dòng)手拼圖,從而在此過程中能體會(huì)圖形的構(gòu)成和數(shù)形結(jié)合的思想。果然,在拼圖的過程中,學(xué)生的興趣很高,他們不斷地嘗試并和同學(xué)們熱烈的討論,基本上都拼出了一種圖形,筆者接著追問,你還能拼出不同的圖形嗎?在整個(gè)的活動(dòng)中,同學(xué)們的思維是高度運(yùn)轉(zhuǎn)的,和其他同學(xué)的合作是有效的。(三)計(jì)算驗(yàn)證師:你能計(jì)算圖1中大正方形的面積嗎?你有幾種計(jì)算方法?生:(a+b)2。生:4×12ab+c2??偨Y(jié):可得到a2+b2=c2。師:你能用圖2再次驗(yàn)證勾股定理嗎?生:圖2中大正方形的面積可表示為4×12ab+(a-b)2,也可表示為c2,所以4×12ab+(a-b)2=c2有,整理可得a2+b2=c2。設(shè)計(jì)意圖:筆者認(rèn)為,這是本節(jié)課的第二個(gè)重點(diǎn),既讓學(xué)生感悟了數(shù)與形的完美結(jié)合,又體會(huì)了用不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,得到數(shù)量之間的關(guān)系式,這種方法體現(xiàn)了一種思維方式,對(duì)于同一個(gè)對(duì)象從不同的角度加以研究,常??梢园l(fā)現(xiàn)新的結(jié)論。引入并介紹趙爽的“弦圖”。(四)鞏固訓(xùn)練請(qǐng)你用下面三個(gè)直角三角形拼出一個(gè)圖形并用這個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理。學(xué)生在獨(dú)立思考后給出了拼圖和計(jì)算,驗(yàn)證了勾股定理。圖3用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積:方法一:2×12ab+12c2。方法二:(a+b)•(a+b)2。所以有:2×12ab+12c2=(a+b)•(a+b)2。整理得:a2+b2=c2。設(shè)計(jì)意圖:因?yàn)橛辛饲懊娴幕顒?dòng)經(jīng)驗(yàn),所以這個(gè)環(huán)節(jié)完全由學(xué)生自己分析,解答,儼然就是學(xué)生自己的證明方法了,學(xué)生的自信立馬爆棚。介紹“總統(tǒng)法”,激發(fā)學(xué)生的興趣。(五)拓展提升比較有名的部分勾股定理的驗(yàn)證方法介紹。給學(xué)生介紹了幾種勾股定理的驗(yàn)證方法,如三國(guó)時(shí)代魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時(shí),用“出入相補(bǔ)法”證明了勾股定理;意大利著名畫家達(dá)•芬奇的驗(yàn)證方法等等。設(shè)計(jì)意圖:這些證法新穎獨(dú)特,引人入勝,極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣。(六)小結(jié)與作業(yè)小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么樣的收獲?作業(yè)1.上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍,搜集至少一種勾股定理的其他證法。2.按難易程度分為A組、B組、C組。設(shè)計(jì)意圖:小結(jié)意在鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí),回顧勾股定理驗(yàn)證的探索過程。作業(yè)針對(duì)不同層次的學(xué)生,設(shè)計(jì)有層次的題目,讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

三、課后反思

勾股定理的驗(yàn)證方法很多,不可能一一為學(xué)生講到,筆者覺得,本節(jié)課的重點(diǎn)是激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理驗(yàn)證的興趣,認(rèn)識(shí)勾股定理驗(yàn)證的必要性,掌握一些驗(yàn)證勾股定理的方法。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中,筆者著重通過讓學(xué)生自己動(dòng)手操作拼圖,然后再利用“面積法”去證明勾股定理,從拼出圖形到計(jì)算面積,繼而驗(yàn)證了勾股定理,整個(gè)過程學(xué)生才是課堂的主體,而教師只是起了一個(gè)引導(dǎo)、組織的作用,因?yàn)槠闯龅膱D形都比較直觀,所以對(duì)學(xué)生的幾何直觀的培養(yǎng)也發(fā)揮了重要作用。又因?yàn)閳D形都是學(xué)生自己動(dòng)手拼出來的,沒有假手于人,所以,當(dāng)學(xué)生完成了鞏固訓(xùn)練后,筆者還以為,這個(gè)關(guān)系需要教師講或提示學(xué)生才能意識(shí)到,不想,學(xué)生已不知不覺的觀察到了,課后再一想,學(xué)生能想出來,也很正常,本來圖形就是他們自己拼出來的,在拼圖時(shí),他們可是動(dòng)了不少腦筋,實(shí)驗(yàn)了又實(shí)驗(yàn),才拼出來,當(dāng)然能很自然的看出兩個(gè)圖形之間的關(guān)系。這種由動(dòng)手操作得到的結(jié)論和教師講解,學(xué)生好像聽懂了得到的結(jié)論,完全不能同日而語,前者是長(zhǎng)久甚至永久掌握,最重要的還獲得了動(dòng)手操作的經(jīng)驗(yàn),為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),后者只是暫時(shí)掌握,絕大多數(shù)同學(xué)一下課就可能忘了。這節(jié)課的設(shè)計(jì)值得筆者在今后的教學(xué)中繼續(xù)借鑒。

作者:周愛琴 單位:江蘇省南京市棲霞實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)