數(shù)學(xué)高效課堂的建構(gòu)

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中學(xué)生數(shù)學(xué)自主思維能力在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中越來越受到重視，因此，為了打造一個(gè)高效的數(shù)學(xué)課堂、解決學(xué)生缺乏主動(dòng)思考、自覺性差、應(yīng)變能力差等問題，目標(biāo)教學(xué)法應(yīng)運(yùn)而生.明確教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行學(xué)習(xí)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的自主性與自覺性、增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)思維能力、使他們?cè)诳荚囍懈玫匕l(fā)揮出自己的水平，更重要的是，有利于數(shù)學(xué)教學(xué)朝著科學(xué)化的方向發(fā)展，建構(gòu)數(shù)學(xué)高效課堂.

一、量化適度，尊重生本差異

美國(guó)心理學(xué)家布盧姆認(rèn)為只要有最佳的教學(xué)，給學(xué)生以足夠的時(shí)間，多數(shù)學(xué)習(xí)者都會(huì)取得優(yōu)良的學(xué)習(xí)成績(jī).目標(biāo)學(xué)習(xí)法的第一步就是要確立一個(gè)量化、適度、有操作性和可行性的教學(xué)目標(biāo)，而在教學(xué)目標(biāo)的確立過程中，更要秉著以學(xué)生為本的理念，對(duì)不同學(xué)生在學(xué)習(xí)上的差異性給予尊重.量化適度、尊重生本差異，對(duì)于進(jìn)一步開展目標(biāo)學(xué)習(xí)法、引導(dǎo)和激勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意義非凡.在教授學(xué)生學(xué)習(xí)“集合的含義與表示”時(shí)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況在課堂開始之前用投影儀展示了這堂課的教學(xué)目標(biāo).筆者將本節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行量化，分成一個(gè)一個(gè)部分，然后適度地分配每部分需要掌握的知識(shí)，制定了這堂課需要掌握的知識(shí)、技能與情感目標(biāo)：（1）根據(jù)課本教材和課外資料中的例子，了解集合的含義、集合擁有的元素及集合之間存在的從屬關(guān)系；（2）掌握和熟記經(jīng)常用到的數(shù)集及各種表示的記號(hào)；（3）能夠靈活地運(yùn)用課本里的集合符號(hào)語(yǔ)言去表示其他的數(shù)學(xué)知識(shí)；（4）讓學(xué)生感悟到集合對(duì)于生活的必要性，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的自主性.同時(shí)，筆者考慮到有的學(xué)生可能存在自覺性差、不知如何去學(xué)習(xí)的問題，展示了目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的過程與方法：（1）帶領(lǐng)著學(xué)生通過具體的例子去概括出集合所擁有的共同點(diǎn)，感悟集合本身的含義；（2）讓學(xué)生自主地歸納、總結(jié)整理出所學(xué)到的基礎(chǔ)知識(shí).除此之外，筆者展示了教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，明確教學(xué)理念并對(duì)處于較高學(xué)習(xí)水平的同學(xué)提出了更高的要求：（1）重點(diǎn)：集合的表示方法、基本含義；（2）難點(diǎn)：如何合適地選用集合的表示方法.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，我們需要根據(jù)學(xué)生各自的基礎(chǔ)情況，秉持著“以生為本”“尊重差異”的教學(xué)理念，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行量化，適度地制定出教學(xué)目標(biāo)，有利于學(xué)生明確學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，強(qiáng)化他們對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和認(rèn)知，同時(shí)有助于教學(xué)效率的提高，從而打造一個(gè)高效的數(shù)學(xué)課堂.

二、問題引領(lǐng)，及時(shí)調(diào)節(jié)控制

學(xué)生在根據(jù)展示的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的過程中，往往會(huì)遇到在寫出的重難點(diǎn)之外仍舊存在疑問、目標(biāo)掌握情況不夠90%等問題.因此，發(fā)現(xiàn)和提問學(xué)生出現(xiàn)的疑問、難題，及時(shí)地進(jìn)行針對(duì)性的解決，對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行及時(shí)的調(diào)節(jié)和控制對(duì)于下一步目標(biāo)的實(shí)施、學(xué)生疑難困惑的解決都具有巨大的意義.在教授學(xué)生利用學(xué)習(xí)“集合間的基本關(guān)系”時(shí)，筆者制定的知識(shí)與技能目標(biāo)要求同學(xué)們掌握和了解集合之間存在的各種關(guān)系、學(xué)會(huì)辨別子集與真子集，還要求他們能夠熟練運(yùn)用圖表表達(dá)集合之間的關(guān)系.學(xué)生經(jīng)過自學(xué)能夠很容易地解答例如“A={-1，1，2}，B={x｜x≥0}，A∩B={__}”這種問題，也能夠熟練地解釋集合之間包含、相等、交、并等關(guān)系，也能夠熟練地運(yùn)用∪、∩、∈、{}等數(shù)學(xué)集合符號(hào)，歸結(jié)來說，學(xué)生對(duì)于預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)情況為80%以上.筆者通過題目進(jìn)行提問發(fā)現(xiàn)學(xué)生不擅長(zhǎng)做有關(guān)空集的題目，對(duì)這方面掌握得并不扎實(shí).比如，“已知集合A={-1，1}，B={x｜mx-2=0}，且A∪B=A，那么m={__}”.很多學(xué)生直接回答“m={-2，2}”，這種答案是不正確的，因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，這個(gè)集合就成為了一個(gè)空集，而空集也屬于A這個(gè)集合.學(xué)生往往會(huì)忘記“空集是任何集合的子集”這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)而導(dǎo)致他們?cè)诮忸}的過程中頻繁犯錯(cuò).通過對(duì)學(xué)生的提問，以學(xué)生出現(xiàn)的問題作為教學(xué)目標(biāo)的導(dǎo)向，預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)及時(shí)的調(diào)節(jié)控制.因此，問題引導(dǎo)，及時(shí)調(diào)節(jié)控制教學(xué)目標(biāo)有助于最大限度地實(shí)現(xiàn)預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)有針對(duì)性地解決學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤、出現(xiàn)疑惑的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高具有良好的效果.

三、多維互動(dòng)，形成數(shù)學(xué)思想

根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)掌握情況制定出的教學(xué)目標(biāo)有一定的意義，但更重要的是，能夠?qū)⒔虒W(xué)目標(biāo)進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為教學(xué)成果.因此，適當(dāng)?shù)?、有針?duì)性的課堂講解配合多元化的課堂訓(xùn)練活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)多維互動(dòng)，對(duì)于獲得優(yōu)良的教學(xué)成果、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、啟迪他們的數(shù)學(xué)思想具有重要的作用.在教授學(xué)生學(xué)習(xí)“函數(shù)的單調(diào)性”時(shí)，筆者為學(xué)生制定了基礎(chǔ)目標(biāo)和重難點(diǎn)目標(biāo)，其中重難點(diǎn)目標(biāo)為：（1）熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的含義；（2）學(xué)會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性的定義去證明一些函數(shù)的單調(diào)性問題.學(xué)生通過自學(xué)已經(jīng)能夠熟練地說出單調(diào)區(qū)間、單調(diào)函數(shù)等基礎(chǔ)的概念，也能夠根據(jù)投影儀展示的函數(shù)圖像解釋呈現(xiàn)的函數(shù)的單調(diào)性.但是對(duì)于重難點(diǎn)的學(xué)習(xí)仍舊不夠熟練，步驟不規(guī)范，忘東往西.筆者通過細(xì)致的講解配合多次訓(xùn)練，與學(xué)生實(shí)現(xiàn)多維互動(dòng)，靈活地解決了這個(gè)問題.比如：證明函數(shù)f（x）=x3+3在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù).筆者細(xì)致講解讓學(xué)生首先任取兩個(gè)數(shù)x1，x2，提醒他們注意標(biāo)明兩者大小情況，然后將他們的f（x）值分別代入減法運(yùn)算進(jìn)行分析.又多次安排他們證明在一定區(qū)間（-4，4）上的單調(diào)性等訓(xùn)練，經(jīng)過多維互動(dòng)，學(xué)習(xí)效果明顯改善.多維互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)有針對(duì)性、有系統(tǒng)性、有重點(diǎn)的講解，進(jìn)行有靈活性、有層次性、合理性的練習(xí)與訓(xùn)練，有助于學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象思維和概括能力、自主學(xué)習(xí)能力的提高，更有助于數(shù)學(xué)思想的形成、打造高效、自由自主的數(shù)學(xué)課堂.

四、補(bǔ)救矯正，形成反思習(xí)慣

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，更應(yīng)注重課程的反思與總結(jié).我們需要明確學(xué)生對(duì)于課程的掌握情況，需要知道學(xué)生是否還存在問題與疑惑，并根據(jù)學(xué)生的不同情況進(jìn)行有針對(duì)性的補(bǔ)救、矯正，這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高、學(xué)習(xí)成果的實(shí)現(xiàn)具有重要的作用.在教授學(xué)生學(xué)習(xí)“函數(shù)的奇偶性”時(shí)，筆者為學(xué)生安排了一些小測(cè)試以方便進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)的反思和評(píng)價(jià).比如一些基礎(chǔ)題：“已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是偶函數(shù)，那么h（x）=ax3+bx2+cx是什么函數(shù)？”以及一些拔高題“已知函數(shù)f（x）符合下列條件f（x+y）+f（x-y）=4f（x）•f（y）（x∈R，y∈R），請(qǐng)說出f（x）是什么函數(shù)并進(jìn)行證明.”有的學(xué)生能夠很快地解答出答案，筆者對(duì)他們的錯(cuò)誤進(jìn)行細(xì)微的指導(dǎo)，比如：應(yīng)該注意自變量x的取值范圍等，然后給予了他們新的教學(xué)目標(biāo)和材料讓他們學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)，去明確學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的含義、圖像的性質(zhì)特點(diǎn)、底數(shù)a的特殊性.對(duì)于仍舊沒有達(dá)到基礎(chǔ)題目標(biāo)的學(xué)生，筆者進(jìn)行細(xì)致的講解，比如：教學(xué)生進(jìn)行確定數(shù)字的描點(diǎn)、利用圖像去學(xué)習(xí)f（x）與-f（x）之間的關(guān)系，是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱還是x軸對(duì)稱等.同時(shí)，對(duì)他們進(jìn)行了鼓勵(lì)，詳細(xì)問他們出錯(cuò)的想法.有的學(xué)生表示定義太過苦澀缺少實(shí)例來輔助教學(xué)等想法，筆者根據(jù)他們的想法，一方面，補(bǔ)救和矯正了出現(xiàn)問題的學(xué)習(xí)，另一方面，以此為鑒對(duì)以后的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行增加事例的完善.對(duì)教學(xué)目標(biāo)是否適應(yīng)了學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行不斷的反思與評(píng)價(jià)，從而展開有針對(duì)性的、靈活性的補(bǔ)救與矯正舉措，不僅有利于尊重學(xué)生之間的差異，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)，更重要的是，有助于教學(xué)目標(biāo)的完善和更新，從而打造一個(gè)更加高效的課堂.總而言之，將目標(biāo)學(xué)習(xí)法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中具有重要的意義，因?yàn)檫@不僅有助于學(xué)生在教學(xué)結(jié)合、講練結(jié)合的過程中培養(yǎng)自己優(yōu)良的自主學(xué)習(xí)能力、增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情，更有助于他們培養(yǎng)好數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，打造高效數(shù)學(xué)課堂

作者：曹強(qiáng) 單位：安徽省青陽(yáng)中學(xué)