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垂直與平行精選(九篇)

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第1篇:垂直與平行范文

一、教材分析

垂直平行在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,即便是兒童,也經(jīng)常會(huì)接觸到一些關(guān)于垂直與平行的現(xiàn)象,教材充分利用了垂直與平行和日常生活的密切聯(lián)系,創(chuàng)設(shè)了較為豐富的,貼近兒童生活實(shí)際的情境,讓學(xué)生在熟悉的情境中感悟垂直與平行的現(xiàn)象,本節(jié)課主要是讓學(xué)生初步理解垂直與平行的含義,能夠準(zhǔn)確判斷,旨在讓學(xué)生在生活的情境中發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象,知道垂直與平行在我們生活中的重要作用。因此在教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際和知識(shí)積累,從生活中學(xué)生感興趣的事物入手,通過(guò)“想象―合作―交流―質(zhì)疑―自學(xué)―解惑―應(yīng)用”的過(guò)程,力圖在教學(xué)過(guò)程中教學(xué)教給學(xué)生學(xué)習(xí)思考數(shù)學(xué)的方法,調(diào)動(dòng)學(xué)生自己去合作、去自學(xué)、去判斷、去分析、去表達(dá),讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中親身體驗(yàn)、理解與構(gòu)建平行與垂直的概念,充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,達(dá)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活的目的。

二、學(xué)情分析

垂直與平行是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直線以及角的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是認(rèn)清互相平行與互相垂直的特征。學(xué)習(xí)中以學(xué)生的自主探索為主。力圖在教學(xué)過(guò)程中教學(xué)教給學(xué)生學(xué)習(xí)思考數(shù)學(xué)的方法,調(diào)動(dòng)學(xué)生自己去合作、去自學(xué)、去判斷、去分析、去表達(dá),促他們?cè)趯W(xué)習(xí)中,親身體驗(yàn),理解與構(gòu)建平行與垂直的概念。體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣。

學(xué)生在日常生活中經(jīng)常遇到或用到有關(guān)平行和垂直的知識(shí)和問(wèn)題,學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容既可以在實(shí)際生活中應(yīng)用,又能為今后系統(tǒng)地學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形打下初步基礎(chǔ),是對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)的再一次擴(kuò)展。這部分知識(shí)的學(xué)習(xí),可以擴(kuò)大用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的范圍,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力;同時(shí)也使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用圖形之間的位置關(guān)系進(jìn)行表達(dá)和交流,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,并為進(jìn)一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)空間與圖形做好鋪墊。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生結(jié)合生活情境,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、討論、感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。

2.使學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)知道在同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線存在著相交、平行的位置關(guān)系,掌握垂直、平行的概念。

3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力,引導(dǎo)學(xué)生合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。

教學(xué)重難點(diǎn):

1.正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

2.相關(guān)現(xiàn)象的正確理解(尤其是對(duì)看似不相交,而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解)。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀:

1.培養(yǎng)學(xué)生想象能力,進(jìn)一步提高學(xué)生的歸納、概括能力。

2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要用途,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備:課件、水彩筆、尺子、三角板、量角器、小棒、白紙。

四、教學(xué)過(guò)程

一)設(shè)置情景,想象感知

1.導(dǎo)入:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線,誰(shuí)知道直線有什么特點(diǎn)?(指名回答)

今天咱們繼續(xù)學(xué)習(xí)直線的有關(guān)知識(shí)。

2.老師和同學(xué)們一樣都有這樣一張紙,大家來(lái)摸一摸這個(gè)平面。(學(xué)生活動(dòng))

師:我們一起來(lái)做個(gè)小的想象活動(dòng),想象一下把這個(gè)面變大會(huì)是什么樣子?

在這個(gè)無(wú)限大的平面上,出現(xiàn)了一條直線,又出現(xiàn)一條直線。你想象的這兩條直線的位置是怎樣的?

活動(dòng)一:先用小棒擺一擺,看能擺出幾種不同的位置。

活動(dòng)二:再用水彩筆把它們畫在紙上。

二)探索比較,掌握特征

(一)動(dòng)手操作,建立表象

展示典型圖形,強(qiáng)化圖形表征。

1.展示學(xué)生的畫法。(用水彩筆畫在白紙上)

2.歸納,去掉重復(fù)的。

(二)小組合作,感知特征

1.歸納展示,把剛才幾個(gè)同學(xué)所展示的畫法進(jìn)行歸納。(課件出示)

2.嘗試分類,把其中具有代表性的圖形通過(guò)電腦課件來(lái)展示,并編上序號(hào),這些圖形,同學(xué)們能不能對(duì)它們進(jìn)行分類呢?可以分成幾類?根據(jù)什么來(lái)分?

3.小組合作交流討論分類方法。

展示各種可能分類方法:

(1)分為兩類:交叉的一類,不交叉的一類;

(2)分為三類:交叉的一類,快要交叉的一類,不交叉的一類;

(3)分為四類:交叉的一類,快要交叉的一類,不交叉的一類,交叉成直角的一類。

4.質(zhì)疑。

對(duì)于各小組的分類分法,有什么想法?引導(dǎo)學(xué)生側(cè)重按照“相交”和“不相交”的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。

三)自主探究,構(gòu)建新知

通過(guò)探索交流,我們發(fā)現(xiàn)了在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有兩種不同情況:一種是相交,一種是不相交。

1.認(rèn)識(shí)“平行”

(1)自學(xué)。像這樣不相交的兩條直線叫什么?請(qǐng)看書第65頁(yè)。

(2)質(zhì)疑:互相是什么意思?“同一平面”是什么意思?出示實(shí)物幫助理解。

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào):判斷兩條直線是否是平行時(shí),“在同一個(gè)平面內(nèi)”“不相交”這兩個(gè)條件缺一不可。

(3)舉例:請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在我們的身邊有哪些物體的邊是互相平行的?

2.自學(xué)認(rèn)識(shí)“垂線”

導(dǎo)語(yǔ):剛才我們已經(jīng)把同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線,那平面內(nèi)相交的兩條直線的關(guān)系中又有特殊的關(guān)系?

(1)自學(xué),閱讀書本P65頁(yè)的內(nèi)容,思考:①互相垂直的兩條直線有什么特征?②怎樣判斷兩條直線互相垂直?③你還掌握了哪些知識(shí)?

(2)小組合作交流。垂直的含義、判斷方法、各部分名稱。

(3)歸納。如果兩條直線相交成直角,就說(shuō)這兩條直線互相垂直。這兩條直線的交點(diǎn)就是垂足。

(4)舉例,請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在我們的身邊有哪些物體的邊是互相垂直的?

3.揭示課題。通過(guò)學(xué)習(xí),你們知道了什么?板書課題:垂直與平行。

4.找一找:你的身邊有些哪些物體的邊是互相垂直的?哪些物體的邊是互相平行的?把你的發(fā)現(xiàn)告訴同組的同學(xué)。

四)鞏固拓展,運(yùn)用新知

1.完成書P65頁(yè)第2題:擺一擺、說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)?(與同一條直線垂直的兩條直線互相平行、與同一條直線平行的兩條直線互相平行。)

2.判斷題

(1)不相交的兩條直線叫作平行線。

(2)在同一平面內(nèi)的兩條直線叫作平行線。

(3)在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫作平行線。

3.折一折

(1)剛才同學(xué)們通過(guò)“找一找”“擺一擺”對(duì)平行和垂直有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),也找到了生活中很多的平行線與垂線,那要是給每個(gè)同學(xué)一張這樣的不規(guī)則紙,你們能動(dòng)手折一折,折出垂線與平行線?這可有一定難度,愿意接受挑戰(zhàn)嗎?

(2)學(xué)生動(dòng)手折垂線,教師巡視,進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

(3)展示學(xué)生作業(yè)。

第2篇:垂直與平行范文

關(guān)鍵詞:垂直升降;運(yùn)動(dòng)仿真;有限元;結(jié)構(gòu)優(yōu)化

引言:料車是一種在各種工業(yè)用爐前對(duì)物料進(jìn)行搬運(yùn)的專用設(shè)備,它可以實(shí)現(xiàn)對(duì)需處理物料的轉(zhuǎn)運(yùn)、裝爐和出爐等功能。料車垂直起升機(jī)構(gòu)主要用以完成加料小車的垂直升降功能,是料車各組成部分中最關(guān)鍵的部分。

圖1平行四桿垂直起升機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

平行四桿垂直起升機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示,起升搖臂的下部與機(jī)架在O1處鉸接,其上部在B點(diǎn)與液壓缸的活塞桿鉸接,其中部與拉桿的左端在A點(diǎn)鉸接;拉桿的右端與起升連桿的上部鉸接,并在C點(diǎn)通過(guò)滾輪與導(dǎo)向槽板形成滾輪滑塊機(jī)構(gòu);導(dǎo)向槽板的右端與機(jī)架在D點(diǎn)形成滾輪滑塊機(jī)構(gòu);液壓缸、起升連桿的下部均與機(jī)架鉸接。

平行四桿垂直起升機(jī)構(gòu)工作時(shí),由液壓缸形成原動(dòng)力,推動(dòng)起升搖臂繞O1點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),并通過(guò)鉸接的A點(diǎn)帶動(dòng)拉桿向左移動(dòng),拉桿帶動(dòng)起升連桿繞著O2點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),并通過(guò)C點(diǎn)的滾輪迫使其上部的導(dǎo)向槽板產(chǎn)生左上方的斜向移動(dòng)趨勢(shì),右端的滾輪滑塊機(jī)構(gòu)用于消除導(dǎo)向槽板的水平移動(dòng)。此時(shí)導(dǎo)向槽板即可帶動(dòng)固定其上部的重物在垂直方向上平移,以實(shí)現(xiàn)垂直起升目的。

一、建模與動(dòng)力學(xué)仿真

利用Solidworks建立平行四桿垂直起升機(jī)構(gòu)的三維模型,為了便于仿真,在不影響仿真結(jié)果的前提下將中部的起升連桿部分進(jìn)行了簡(jiǎn)化,且右端滑塊機(jī)構(gòu)也使用配合功能以于實(shí)現(xiàn),圖2中只給出部分模型。這樣既可減少仿真模型中零、部件數(shù)量,提高仿真效率,也可減少仿真時(shí)的冗余自由度[1]。

圖2平行四桿垂直起升機(jī)構(gòu)模型

用Solidworks Motion中的配合和馬達(dá)功能,使每個(gè)零件的位置、速度、加速度等參數(shù)在各時(shí)間點(diǎn)都完全確定,確保沒(méi)有冗余自由度和欠約束的存在。

計(jì)算參數(shù):載荷39730Kg(包括載荷重量和自重),仿真時(shí)間37.5s,步長(zhǎng)為25步,用線性馬達(dá)模擬液壓缸,其行程為534mm,垂直起升高度100mm。經(jīng)過(guò)仿真,得到起升搖臂中部(A點(diǎn))所受作用力圖解,如圖3所示:

圖3起升搖臂中部(A點(diǎn))作用力

由圖1分析得到,隨著液壓缸的不斷伸長(zhǎng),使得起升連桿繞其下部的機(jī)架O2點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在其上空套的滾輪與導(dǎo)向槽板上的導(dǎo)向槽間的壓力角也隨時(shí)間不斷地變化,其值呈逐漸變小的趨勢(shì),由于起升連桿處的壓力角逐漸變化,會(huì)使得滾輪處的垂直分力逐漸增大,水平分力逐漸減小。

由圖3知,起升搖臂中部(A點(diǎn))的作用力隨時(shí)間的推移而逐步減小,最大值出現(xiàn)在仿真的開始時(shí)刻,其值為38049.3Kg,其它時(shí)刻均小于初始值,變化規(guī)律與理論分析結(jié)果相同。

二、有限元仿真

將起升搖臂分離,并考慮起升搖臂的對(duì)稱性,本次仿真僅采用單個(gè)起升搖臂側(cè)板進(jìn)行分析(其參數(shù)見圖4)??紤]到有限元仿真精度及效率,將起升搖臂側(cè)板上的圓角簡(jiǎn)化,并對(duì)應(yīng)力較大部位運(yùn)用局部網(wǎng)格控制功能細(xì)化網(wǎng)格,離散單元選擇二階實(shí)體單元,并且選擇基于曲率的網(wǎng)格功能,這樣可有效協(xié)調(diào)仿真精度和有限元模型的規(guī)模。

圖 4 起升搖臂側(cè)板結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

起升搖臂側(cè)板采用Q345-B[2]制造而成,其屈服強(qiáng)度σs≥345Mpa,抗拉強(qiáng)度σb≥520Mpa,泊松比0.3,密度7.85×103 kg/m3,質(zhì)量為46.9Kg。

起升搖臂側(cè)板主要承受來(lái)自液壓缸、機(jī)架和中部拉桿的載荷作用,所以起升搖臂側(cè)板兩端軸承孔分別采用固定鉸鏈進(jìn)行約束;并選取起升搖臂側(cè)板中部軸承孔加載平行于水平方的向軸承載荷,用以模擬拉桿載荷,其大小為195246.5N(共有兩個(gè)起升搖臂側(cè)板380493N/2)。但考慮到偏載和液壓缸不同步等因素的影響,在起升搖臂側(cè)板側(cè)面中部的凸臺(tái)上加載63415.5N(380493N/6)的側(cè)向載荷,方向垂直于起升搖臂側(cè)板。經(jīng)過(guò)仿真,得到應(yīng)力圖解與位移圖解如圖5、圖6所示:

圖5 起升搖臂側(cè)板應(yīng)力圖解 圖6 起升搖臂側(cè)板位移圖解

由圖5 可知,起升搖臂側(cè)板的最大von mises為19MPa,安全系數(shù)達(dá)18.1;從位移圖解(圖6)可以看出,起升搖臂側(cè)板最大位移發(fā)生在起升搖臂側(cè)板的中部,其值為0.376mm。從對(duì)起升搖臂側(cè)板分析結(jié)果可以看出,無(wú)論是強(qiáng)度與剛度,都存在較大的富裕量,有必要進(jìn)一步對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)

在不改變起升搖臂側(cè)板接口的前提下,為實(shí)現(xiàn)即滿足強(qiáng)度要求且重量最輕的目的,采用Solidworks中集成的結(jié)構(gòu)優(yōu)化功能[3]對(duì)起升搖臂側(cè)板的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)過(guò)多次驗(yàn)算,選擇起升搖臂側(cè)板端部圓弧x1、中部圓弧尺寸x2和壁厚x3為設(shè)計(jì)變量(見圖4),各變量的取值范圍分別為:80≤x1≤60、110≤x2≤90、40≤x3≤26。選取起升搖臂側(cè)板的最大von mises和最大位移為約束條件,安全系數(shù)≥5(345/5=69MPa)。并選取起升搖臂側(cè)板的質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo),進(jìn)行優(yōu)化。起升搖臂側(cè)板優(yōu)化前后變量、約束和目標(biāo)等相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)比如表1所示:

由表1知,優(yōu)化后起升搖臂側(cè)板的端部圓弧x1、中部圓弧尺寸x2和壁厚x3尺寸均有不同程度的減小。并且可知,最大von mises由19MPa增大到31MPa,最大位移由0.38mm增大到0.91mm,完全滿足實(shí)際使用要求。

優(yōu)化后起升搖臂的質(zhì)量由46.9Kg下降到27.2Kg,減輕了19.7Kg,材料的質(zhì)量比優(yōu)化前減輕了42%。優(yōu)化結(jié)果表明對(duì)減輕起升搖臂側(cè)板的質(zhì)量、節(jié)約材料有明顯效果。

四、結(jié)論

(1)本文采用Solidworks Motion對(duì)料車的垂直起升機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真,得到起升搖臂的作用力圖解,并運(yùn)用有限元仿真出起升搖臂側(cè)板在極限載荷下的應(yīng)力分布情況。

(2)在有限元仿真的基礎(chǔ)上,對(duì)起升搖臂側(cè)板進(jìn)行了優(yōu)化,優(yōu)化后的起升搖臂側(cè)板性能更加趨于合理,整體質(zhì)量減輕了19.7Kg,降低了42%,降低了原料消耗及生產(chǎn)成本,并為生產(chǎn)提供了科學(xué)的指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn):

[1] 陳超祥,胡其登.主編 杭州新迪數(shù)字工程系統(tǒng)有限公司,編譯.Solidworks Motion 2012 運(yùn)動(dòng)仿真教程 [M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2012.8.144

[2] 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)(軟件版2.0)

[3] 陳超祥,胡其登.主編 杭州新迪數(shù)字工程系統(tǒng)有限公司,編譯.Solidworks Simultion 2011高級(jí)教程[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2011.4.132

第3篇:垂直與平行范文

關(guān)鍵詞 蘋果 品種 紅富士 郁閉園 樹形改造 垂枝修剪

沂源縣地處魯中腹地,海拔高,紫外線強(qiáng),光照充足,晝夜溫差大,具有發(fā)展蘋果得天獨(dú)厚的自然條件,是山東省蘋果重點(diǎn)產(chǎn)區(qū)之一。但是,沂源縣人多地少,蘋果園面積擴(kuò)展的潛力已經(jīng)不大,并且在蘋果生產(chǎn)中成齡果園郁閉嚴(yán)重、通風(fēng)透光差,嚴(yán)重影響了蘋果產(chǎn)量和質(zhì)量的進(jìn)一步提高。為此,我們?cè)诩t富士蘋果郁閉園樹形改造中進(jìn)行了垂枝修剪技術(shù)試驗(yàn),充分利用了蘋果樹長(zhǎng)枝緩放后易成花、果臺(tái)副梢連續(xù)結(jié)果能力強(qiáng)的特點(diǎn),增加結(jié)果部位,達(dá)到提高產(chǎn)量的目的;同時(shí)調(diào)整了蘋果枝條生長(zhǎng)方向,果實(shí)著色環(huán)境得到改善,從而使全紅果率大幅度提高。

1 材料與方法

1.1試驗(yàn)基本情況

試驗(yàn)在沂源縣燕崖鎮(zhèn)中輝村進(jìn)行,試材為13年生紅富士蘋果樹,平地果園,棕壤,土壤肥力中等,樹勢(shì)偏旺,管理一般,栽植行株距4m×3m,樹高3.5~4m,冠幅4m左右。選用2670m2同一塊地的紅富士蘋果樹進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),其中1335m2是紡錘形樹形,1335m2是疏散分層形樹形,以667m2紡錘形蘋果樹和667m2疏散分層形的蘋果樹作為試驗(yàn)樹,采用垂枝修剪方法進(jìn)行樹形改造,剩余的紡錘形和疏散分層形蘋果樹采用常規(guī)方法修剪,分別作為對(duì)照。2006-2011年對(duì)處理和對(duì)照果園的產(chǎn)量、產(chǎn)值、果實(shí)品質(zhì)、生產(chǎn)成本、收益和樹體主要生長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查。歷年產(chǎn)量調(diào)查均采用實(shí)測(cè)產(chǎn)量方法準(zhǔn)確稱重;果實(shí)品質(zhì)調(diào)查項(xiàng)目主要包括全紅果、直徑80mm以上果實(shí)所占比率等,并按等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算優(yōu)質(zhì)果率;樹體主要生長(zhǎng)情況調(diào)查項(xiàng)目包括樹冠覆蓋率、樹冠體積、葉面積系數(shù)、枝類比、667m2枝量等。

1.2垂枝修剪方法的技術(shù)要點(diǎn)

郁閉園冬季修剪時(shí)逐年疏除基部主枝,將主干提高到80cm;樹體上部落頭開心,保留中心干3m以下的主枝;提干落頭后每株樹保留6~7個(gè)主枝,將原有的疏散分層形和紡錘形樹形改造成雙層開心形。改造樹形的同時(shí)疏除重疊枝;保留的主枝逐年去除大側(cè)枝,疏除病殘枝,回縮細(xì)弱枝。縮小冠幅,在主枝斜下垂枝處回縮,使行間有1m左右的作業(yè)道。翌年秋季對(duì)60cm以上1~2年生長(zhǎng)枝拿枝、拉枝,或用鐵絲自制“W”形彎枝器別枝(別枝后第2年5月底6月初解除),將直立、斜生或水平生長(zhǎng)的長(zhǎng)枝均拉至下垂。拉枝、緩放后的長(zhǎng)枝易萌發(fā)短枝,在營(yíng)養(yǎng)充足的情況下當(dāng)年即可形成花芽,第2年便可結(jié)果,沒(méi)有形成花芽的短枝,只要枝軸比不超過(guò)3:1,可繼續(xù)緩放,促進(jìn)成花。對(duì)于拉枝后冒出的競(jìng)爭(zhēng)枝,有空間的可以擰枝緩放,沒(méi)有空間的可直接疏除。長(zhǎng)枝結(jié)果后可利用果臺(tái)副梢連續(xù)結(jié)果,但下垂結(jié)果枝組過(guò)長(zhǎng)或果臺(tái)副梢過(guò)于細(xì)弱時(shí)及時(shí)回縮復(fù)壯。同時(shí),對(duì)背上徒長(zhǎng)枝、競(jìng)爭(zhēng)枝進(jìn)行拉枝,培養(yǎng)更新下垂結(jié)果枝組。

2 結(jié)果與分析

2.1垂枝修剪蘋果園的產(chǎn)量、果實(shí)品質(zhì)和收益

試驗(yàn)結(jié)果表明,樹形改造后第1年(2006年),蘋果郁閉園667m2產(chǎn)量有較大幅度的降低,但改造后第2年就超越了樹形改造前的產(chǎn)量,樹形改造后6年(2006-2011年)平均每667m2產(chǎn)量6565kg,明顯超過(guò)樹形改造前(2005年)和未采用樹形改造的疏敞分層形、紡錘形蘋果樹6年平均每667m2產(chǎn)量,增產(chǎn)效果非常明顯(表1)。

垂枝修剪蘋果園生產(chǎn)的紅富士蘋果,直徑80mm以上果實(shí)所占比率平均為90.1%,全紅果率平均為86.0%,優(yōu)質(zhì)果率平均為85.6%,果形指數(shù)平均為0.96,以上各項(xiàng)指標(biāo)均明顯超過(guò)未進(jìn)行樹形改造的疏散分層形和紡錘形蘋果樹(對(duì)照)生產(chǎn)的果實(shí)。垂枝修剪蘋果園生產(chǎn)的紅富士蘋果,可溶性固形物含量略低于2個(gè)對(duì)照(表2)。

由于垂枝修剪蘋果園果實(shí)品質(zhì)優(yōu)于未進(jìn)行樹形改造的疏散分層形和紡錘形蘋果園,其平均售價(jià)也有一定的提高。據(jù)調(diào)查,垂枝剪修試驗(yàn)6年的平均售價(jià)為3.6元/kg,比未進(jìn)行樹形改造的疏散分層形和紡錘形蘋果樹高0.20元;6年平均每667m2產(chǎn)量為6565kg,分別比未進(jìn)行樹形改造的疏散分層形和紡錘形蘋果樹增產(chǎn)3285、3105kg,減除各自的生產(chǎn)成本后,垂枝修剪蘋果樹6年平均每667m2收益為17074元,而疏散分層形和紡錘形蘋果樹收益分別為7832、8329元(表3)。

2.2垂枝修剪蘋果園的樹體結(jié)構(gòu)

紅富士蘋果郁閉園經(jīng)樹形改造和垂枝修剪后,樹體高度適中,便于套袋、采收、修剪作業(yè);冠幅變小,行間通暢,便于打藥、運(yùn)輸、施肥,成花率和全紅果率明顯提高;覆蓋率中等,利于通風(fēng)透光;樹冠體積中等,產(chǎn)量高但不郁閉;葉面積系數(shù)偏大,但絕大多數(shù)枝條向下生長(zhǎng),葉片光合作用正常,對(duì)著色無(wú)負(fù)面影響;單位面積枝量大,但短枝比率高;從生長(zhǎng)和結(jié)果狀況看,只要加強(qiáng)管理,果園整齊度比其他樹形好。試驗(yàn)結(jié)束時(shí)垂枝修剪和未經(jīng)樹體改造郁閉蘋果園樹體結(jié)構(gòu)的調(diào)查結(jié)果見表4。

3 小結(jié)

垂枝修剪技術(shù)充分利用蘋果樹長(zhǎng)枝緩放后易成花、果臺(tái)副梢連續(xù)結(jié)果能力強(qiáng)的特點(diǎn),增加結(jié)果部位,改善果實(shí)著色環(huán)境,有利于提高郁閉蘋果園改造后的產(chǎn)量、果實(shí)品質(zhì)和收益,是郁閉蘋果園樹形改造的良好配套措施。該項(xiàng)技術(shù)簡(jiǎn)便易行,可在生產(chǎn)中大面積推廣應(yīng)用。

第4篇:垂直與平行范文

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線”“垂線”等概念,發(fā)展學(xué)生的空間想象能力是本課教學(xué)的重點(diǎn);正確判斷同一平面內(nèi)兩條直線之間的位置關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。本課教學(xué)尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,力求學(xué)生通過(guò)多種學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)同一平面內(nèi)兩條直線的垂直與平行的空間位置關(guān)系知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、討論、感知生活中垂直與平行的現(xiàn)象;幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系,初步認(rèn)識(shí)垂線和平行線;培養(yǎng)學(xué)生的空間概念及空間想象能力,培養(yǎng)學(xué)生具有合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。

一、 創(chuàng)設(shè)情景、感知想象

1.前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線,那大家還記得直線有什么特征嗎?

2.老師這兒有一張白紙,把這張白紙當(dāng)成一個(gè)平面,如果這個(gè)平面無(wú)限擴(kuò)大,閉上眼睛想象一下,它會(huì)是什么樣的?在這個(gè)無(wú)限大的平面上,出現(xiàn)了一條直線,接著又出現(xiàn)了另一條直線,想一想這兩條直線的位置是怎樣的?

讓學(xué)生動(dòng)手在三張白紙上畫,一張白紙上畫一種情況,用水彩筆和直尺畫。

評(píng)析:先讓學(xué)生回顧舊的知識(shí)點(diǎn)并想象在一個(gè)大的平面上出現(xiàn)兩條直線,這樣不僅能讓學(xué)生感知空間想象,還讓學(xué)生思考這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系;然后讓學(xué)生動(dòng)手在白紙上畫出具體的直線,使學(xué)生能直觀地感知兩條直線的位置關(guān)系。

二、 自主探索,構(gòu)建新知

1.提出問(wèn)題

(1) 畫好了嗎?同桌兩人一小組討論:說(shuō)一說(shuō)你所畫的兩條直線的位置是怎樣的?

(2)有哪個(gè)小組想把你所畫的直線展示給大家看呢?

展示到黑板上,并標(biāo)上號(hào):

評(píng)析:這一步先讓學(xué)生獨(dú)立思考,再在小組中交流,然后選出有代表性的情況,展示到黑板上,其他小組互相補(bǔ)充,使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從個(gè)人――小組――全班的逐層遞進(jìn)的過(guò)程,同時(shí)為學(xué)生自主分類提供了豐富的信息資源。

2.觀察分類,講授新課

師:仔細(xì)觀察這6種情況中兩條直線的位置關(guān)系,能把它們分類嗎?想好后和同桌交流。

學(xué)生匯報(bào):生1:1和2、3和5、4和6分三類。

生2:1和2一類,3、4、5、6一類。

在學(xué)生說(shuō)到交叉的分為一類時(shí),告知學(xué)生交叉在數(shù)學(xué)上叫做相交。

板書:相交

針對(duì)學(xué)生的不同分類,引發(fā)學(xué)生的爭(zhēng)議,在爭(zhēng)議中統(tǒng)一意見,大致按相交、不相交分為兩類。

板書:不相交

3.提問(wèn):4號(hào)為什么要放到相交的這一類?

提醒學(xué)生直線有什么特征,并讓學(xué)生進(jìn)行延長(zhǎng),最后證實(shí)4號(hào)看起來(lái)不相交,延長(zhǎng)后會(huì)相交,因此4號(hào)要?dú)w為相交的一類。

評(píng)析:這一步讓學(xué)生在自主探索與交流的過(guò)程中達(dá)成分類的共識(shí),即相交的一類,不相交的一類。發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力,讓學(xué)生在自主探索、交流、辨析、求證的過(guò)程中順其自然地發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系。

4.認(rèn)識(shí)平行線

(1)觀察、體會(huì)平行線的特點(diǎn)

師:1、2號(hào)看起來(lái)不相交,會(huì)不會(huì)延長(zhǎng)也相交呢?

先讓學(xué)生動(dòng)手延長(zhǎng)兩條直線看是否會(huì)相交,再課件演示兩條直線不管怎樣延長(zhǎng),永遠(yuǎn)都不會(huì)相交的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

師:(課件演示)老師展示把1號(hào)放在方格子上,發(fā)現(xiàn)兩條直線之間的距離是怎樣的?

生1:兩條直線之間的距離處處相等。

小結(jié):像這種位置關(guān)系的兩條直線在數(shù)學(xué)上叫做平行線,也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。

板書:平行線。

(2)平行線的含義

師:為什么要加上“互相”呢?

小結(jié):要說(shuō)互相平行是因?yàn)槠叫芯€至少需要2條直線。

師:能說(shuō)一條直線是平行線嗎?

[a][b]

直線a是直線b的平行線

直線b是直線a的平行線

直線a和直線b互相平行

師:同學(xué)們,平行的現(xiàn)象在生活中隨處可見,請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)說(shuō)身邊的平行現(xiàn)象吧。

(3)認(rèn)識(shí)垂直

師:兩條直線相交會(huì)形成什么呢?

生:角。

師:在這些角中有什么角最特殊呢?

生1:因?yàn)樗鼈兌际鞘中蔚摹?/p>

生2:它們都有四個(gè)直角。

(4)揭示垂直的定義

師:像這樣兩條直線相交成直角在數(shù)學(xué)上叫做互相垂直。

大屏幕出示:如果兩條直線相交成直角,就說(shuō)這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

[c][d]

直線c是直線d的垂線

直線d是直線c的垂線

直線c和直線d互相垂直

師:同學(xué)們舉例身邊垂直的現(xiàn)象嗎?

小結(jié):今天這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了在同一平面內(nèi)兩條直線特殊的位置。關(guān)系:垂直與平行(板書課題)

評(píng)析:在觀察、比較、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程中,深刻體驗(yàn)平行與垂直的特征,并通過(guò)舉例身邊的平行與垂直的現(xiàn)象來(lái)直接考查學(xué)生對(duì)平行與垂直的知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

(5)課件出示以下長(zhǎng)方體:找找長(zhǎng)方體中互相平行和互相垂直的現(xiàn)象。(重點(diǎn)讓學(xué)生理解直線a是平面1的直線,直線b是平面2的直線,雖然它們不相交,但也不能說(shuō)它們互相平行)

[a][b]

評(píng)析:這一步讓學(xué)生在充分觀察、想象、驗(yàn)證、自學(xué)提問(wèn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,深刻體驗(yàn)平行與垂直的特征,深刻理解了同一平面的含義,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和自學(xué)能力,也發(fā)展了學(xué)生的空間觀察。

三、鞏固拓展,加深認(rèn)識(shí)

闖關(guān)游戲:

第一關(guān):小試牛刀:判斷下列各組是否互相平行,互相垂直、相交,還是什么都不是。

第二關(guān):擺一擺

(1)把兩根紅色小棒都擺成和綠色小棒平行,看一看,這兩根紅色小棒互相平行嗎?

(2)把兩根紅色小棒都擺成和綠色小棒垂直,看一看這兩根紅色小棒有什么關(guān)系?

第三關(guān):考考你,對(duì)的打√,錯(cuò)的打×。

(1)在同一平面內(nèi),只要兩條直線相交成90°,這兩條直線就互相垂直。( √ )

(2)兩條直線相交,那么這兩條直線互相垂直。( × )

(3)兩條平行線間的距離處處相等。( √ )

(4)在同一平面內(nèi)兩條直線不垂直就一定平行。

( × )

(5)不相交的兩條直線叫做平行線 。( × )

評(píng)析:本環(huán)節(jié)的練習(xí)主要是讓學(xué)生加深理解相交、互相平行、互相垂直的特征,并能對(duì)今天所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行自我檢測(cè)。

四、全課總結(jié)

同學(xué)們,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有什么收獲?你們覺得自己表現(xiàn)如何?

評(píng)析:這樣用談話的方式進(jìn)行總結(jié),不僅總結(jié)了所學(xué)的知識(shí)、技能,更重要的是給了學(xué)生一次評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì),讓他們通過(guò)自評(píng)、互評(píng)初步學(xué)會(huì)評(píng)價(jià),實(shí)現(xiàn)了課堂評(píng)價(jià)主體的多元化。

[在同一個(gè)面內(nèi)

第5篇:垂直與平行范文

1.平面;平面的基本性質(zhì);平面圖形直觀圖的畫法.

2.兩條直線的位置關(guān)系;平行公理;等角定理;異面直線所成的角;兩條異面直線互相垂直的概念.

3.直線和平面的位置關(guān)系;直線和平面平行的判定與性質(zhì);直線和平面垂直的判定與性質(zhì);點(diǎn)到平面的距離;斜線在平面上的射影.

4.兩個(gè)平面的位置關(guān)系;平面平行的判定與性質(zhì);平行平面間的距離;二面角及其平面角;兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì).

5.(理科)空間向量共線、共面的充分必要條件,空間向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算,空間向量的坐標(biāo)表示,空間向量的數(shù)量積,空間向量的共線與垂直,直線的方向向量與平面的法向量,利用空間向量求立體幾何中的角.

二、考試要求

1.掌握平面的基本性質(zhì),空間兩條直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系(特別是平行和垂直關(guān)系).

2.能運(yùn)用上述概念以及有關(guān)兩條直線、直線和平面、兩個(gè)平面的平行和垂直關(guān)系的性質(zhì)與判定,進(jìn)行論證和解決有關(guān)問(wèn)題.對(duì)于異面直線上兩點(diǎn)的距離公式不要求記憶.

3.會(huì)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形(特別是正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形)的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線、兩個(gè)平面、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形,能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系.

4.(理科)會(huì)用空間向量計(jì)算線線角,線面角,面面角.

三、考點(diǎn)簡(jiǎn)析

1.空間元素的位置關(guān)系

空間由點(diǎn),線,面3個(gè)元素構(gòu)成,立體幾何主要研究線和線,點(diǎn)和面,線和面,面和面之間的關(guān)系.

兩條直線關(guān)系包括相交,平行,異面;直線和平面之間的關(guān)系包括線在面內(nèi),線面相交(包括斜交和垂直),線面平行;面面關(guān)系包括面面相交(包括斜交和垂直),面面平行.

2.平行、垂直位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化

立體幾何中的證明只要圍繞著平行和垂直展開.線線平行,線面平行,面面平行證明是相互依賴的,線線垂直,線面垂直,面面垂直也是相互依賴.需要對(duì)每一種關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理充分理解,證明過(guò)程中,需要列出相應(yīng)的條件,得出結(jié)論.

第6篇:垂直與平行范文

為解決上述問(wèn)題,搞好立體幾何的復(fù)習(xí),要激活點(diǎn)、線、面之間的三個(gè)關(guān)系,厘清直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的平行與垂直的判定和性質(zhì),快速、簡(jiǎn)捷地求解立體幾何試題.

一、理解三個(gè)關(guān)系,掌握十四個(gè)定理

空間的直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系主要有三個(gè)關(guān)系,十四個(gè)定理或性質(zhì).

三個(gè)關(guān)系:平行的傳遞關(guān)系,垂直的傳遞關(guān)系,平行與垂直的轉(zhuǎn)化關(guān)系,所有位置關(guān)系的基礎(chǔ)是線線之間的平行與垂直.它們通過(guò)下面的十四定理進(jìn)行傳遞或轉(zhuǎn)化,由線線線面面面的位置關(guān)系常用的是判定定理,反之,由面面線面線線的位置關(guān)系常用的是性質(zhì)定理,它們之間的關(guān)系如下圖所示.

說(shuō)明:(1)圖中的定理①②③④⑤是平行與垂直的判定定理;定理⑧⑨⑩是平行與垂直的性質(zhì)或一些位置關(guān)系的性質(zhì)定理,它們之間是平行、垂直關(guān)系的直接傳遞關(guān)系;定理⑥⑦是平行與垂直的轉(zhuǎn)化關(guān)系,平行轉(zhuǎn)化為判定垂直或由垂直轉(zhuǎn)化為推出平行.

(2)凡是箭頭指向某一位置關(guān)系,就是證明或判斷這個(gè)位置關(guān)系的一個(gè)方法,有幾個(gè)箭頭指向這個(gè)位置關(guān)系,就有證明判定這個(gè)位置關(guān)系的幾個(gè)方法.一般拿到一個(gè)證明或判定位置關(guān)系的題目,對(duì)照關(guān)系圖,方法和思路很快就能找到.

(3)十四個(gè)定理附錄如下:

定理①:直線和平面平行的判定定理;

定理②:平面與平面平行的判定定理;

定理③:定理②的推論;

定理④:直線與平面垂直的判定定理;

定理⑤:平面與平面垂直的判定定理;

定理⑥:兩條平行線的一條垂直一個(gè)平面(直線),那么另一條也垂直這個(gè)平面(直線);

定理⑦:垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;

定理⑧:兩個(gè)平面互相平行,那么在一個(gè)平面的任何一條直線都平行另一個(gè)平面;

定理⑨:直線與平面平行的性質(zhì)定理;

定理⑩:平面與平面平行的性質(zhì)定理;

定理:平面與平面垂直的性質(zhì)定理;

定理:由線面垂直的定義推出的性質(zhì),若線面垂直,則線線垂直;

定理:一條直線(平面)垂直兩個(gè)平行平面的一個(gè)平面,那么它也垂直另一個(gè)平面;

定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

所有這些位置關(guān)系中,線線關(guān)系是一切位置關(guān)系的基礎(chǔ).要得到直線與直線的平行,如在同一平面中,由平面幾何中的定理來(lái)推出,在空間、有公理4和圖表中的定理⑨、⑩、都可以得到.要得到直線與直線垂直,一是由兩直線成角90°,則兩直線垂直,二是由定理可堆出,三是三垂線定理或三垂線定理的逆定理(適用理科)都可以推出直線與直線的垂直.

二、激活三個(gè)關(guān)系,簡(jiǎn)解立幾問(wèn)題

立體幾何中的位置關(guān)系的判定或證明,根據(jù)求證想判定的條件,再根據(jù)已知想性質(zhì),從而找到判定的條件,如果從性質(zhì)中不能直接找到判定的條件,就需要添加輔助元素,架起已知和求證之間的橋梁,或者運(yùn)用曾經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)幫助解決,只要激活三個(gè)關(guān)系,就可以快速簡(jiǎn)捷地求解決立體幾何問(wèn)題.例如,要求證線面平行,根據(jù)關(guān)系圖,只有兩種方法,一是用定理①,找平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行;二是用定理⑧,若無(wú)法找到直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那就根據(jù)已知條件先證兩個(gè)平面平行,再推出線面平行.又如,證明平面與平面垂直,只有一種方法,就是用定理⑤,在一個(gè)平面內(nèi)找到一條直線垂直另一個(gè)平面即可.(說(shuō)明一下,本文涉及位置關(guān)系的證明,一般沒(méi)有包括用有關(guān)定義來(lái)證明)所以要證有關(guān)問(wèn)題,首先在關(guān)系圖中找到證明的幾種方法,然后根據(jù)已知條件確定用一種或兩種方法完成證明.凡是要證明一個(gè)位置關(guān)系,判定的條件一個(gè)也不能少,少一個(gè)條件就得不到正確的結(jié)果.

例1(2013年廣東卷)設(shè)l為直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確是().

(A)若l∥α,l∥β,則α∥β

(B)若lα,lβ,則α∥β

(C)若lα,l∥β,則α∥β

(D)若αβ,l∥α,則lβ

分析:本題主要考查線面位置關(guān)系的基本知識(shí),考查考生的空間想象能力和推理論證能力.

解:由于題目是四選一的選擇題,而且題中的位置關(guān)系較多,若一個(gè)一個(gè)地推理判斷,費(fèi)時(shí)費(fèi)力收效甚微.拿起關(guān)系圖,對(duì)照有關(guān)位置關(guān)系,凡是符合定理的,一定正確.選項(xiàng)B符合定理⑦,B正確,故選B.

例2若m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中不正確的是().

(A)若α∥β,mα,則mβ

(B)若m∥n,mα,則nα

(C)若m∥α,mβ,則αβ

(D)若α∩β=n,且n與α,β所成的角相等,則mn

分析:判斷直線與平面,平面與平面的位置關(guān)系是否正確,最快速有效的辦法是看它是否符合有關(guān)位置關(guān)系的定理;要否定一個(gè)位置關(guān)系常用特例或反例即可.

解:根據(jù)本文給出的位置關(guān)系圖,由定理可知,選項(xiàng)A正確;由定理⑥可知,選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,則需要聯(lián)合運(yùn)用有關(guān)定理才能判斷,首先由定理⑨知,α內(nèi)有直線m′∥m,其次由定理⑥知,m′β,最后由定理⑤判定αβ,所以選項(xiàng)C正確,由此可知選項(xiàng)D不正確,故選D.要判定選項(xiàng)D不正確也可用特例,當(dāng)m∥n時(shí),n∥α,n∥β,則直線n與α,β所成的角都是0°,也相等,但m,n不垂直,D不正確.

說(shuō)明:熟練掌握空間直線、平面位置關(guān)系的定理,是正確判定各種位置關(guān)系的有效、快捷的方法.

例3(2013年北京卷)如圖1,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,ABAD,CD=2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分別圖1為CD和PC的中點(diǎn),求證:

(Ⅰ)PA底面ABCD;

(Ⅱ)BE∥平面PAD;

(Ⅲ)平面BEF平面PCD.

分析:本題三個(gè)小題分別求證線面垂直,線面平行、面面垂直這三個(gè)重要位置關(guān)系,意在考查考生的空間想象力和推理論證能力.利用關(guān)系圖,尋找證題方法和思路,由面面垂直的性質(zhì)定理可得線面垂直;由定理①知,只要在平面PAD中找一條直線和BE平行,或由定理⑧只要證得平面BEF∥平面PAD,即得BE∥平面PAD;由定理⑤知,只要在一個(gè)平面內(nèi)找到一條直線垂直另一個(gè)平面,問(wèn)題就解決了.

證明:(Ⅰ)平面PAD平面ABCD,PAAD,AD=平面PAD∩平面ABCD,PA平面ABCD.

(Ⅱ)AB∥CD,CD=2AB,E是CD的中點(diǎn),

AB=DE,且AB∥DE,

四邊形ABED為平行四邊形.

BE∥AD.

又AD平面PAD,BE平面PAD,

BE∥平面PAD.

(Ⅲ)由(Ⅰ)知,PA平面ABCD,且CD平面ABCD,PACD.

由(Ⅱ)知,BE∥AD,又AB∥CD,ABAD,CDAD,BECD.

又AD∩PA=A,CD平面PAD.

PD平面PAD,CDPD.

E,F(xiàn)分別為CD,PC的中點(diǎn),

EF∥PD.

EFCD.

EF∩BE=E,CD平面BEF.

又CD平面PCD,

平面BEF平面PCD.

例4(2013年廣東卷)如圖2,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),AD=AE,F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)G.將ABF沿AF折起,得到如圖3所示的三棱錐A-BCF,其中BC=1212.

(Ⅰ)證明:DE∥平面BCF;

(Ⅱ)證明:CF平面ABF;

(Ⅲ)當(dāng)AD=213時(shí),求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG.

分析:本題主要考查線面平行和線面垂直,利用關(guān)系圖,可用定理①和定理⑧證DE∥平面BCF;用定理④證CF平面ABF.至于求三棱錐的體積只要找到相應(yīng)的底面積和高,代入公式計(jì)算即可.

解:(Ⅰ)證明:在等邊ABC中,AB=AC,AD=AE,AD1DB=AE1BC,

DE∥BC,DG∥BF,GE∥CF.

將ABF沿AF折起后,如圖3,仍有DG∥BF,且DG平面BCF,BF平面BCF,

DG∥平面BCF.

同理GE∥平面BCF.

又DG∩GE=E,

平面DGE∥平面BCF.

DE平面DGE,DE∥平面BCF.

(Ⅱ)證明:在等邊ABC中,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),AFCF,BF=FC=112.

在圖3中,BC=1212,

BF2+CF2=BC2,故∠BCF=90°.

CFBF.

又AF∩BF=F,CF平面ABF.

(Ⅲ)AD=213,AB=1,AF=1312,

DB=113,F(xiàn)G=113AF=1316.

DG=GE=213BF=113,且DGAF.

在圖3中,DGF是直角三角形.

SDGF=112FG?DG=13136.

CF平面ABF,GE∥CF,

GE平面ABF.

GE為三棱錐E-DGF的高.

VF-DEG=VE-DGF=113SDGF?GE

第7篇:垂直與平行范文

【例1】(本題滿分14分)(2011•江蘇卷第16題)如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAD平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).

求證:(1) 直線EF∥平面PCD;

(2) 平面BEF平面PAD.

錯(cuò)解證明:(1) 在PAD中,E,F分別是AP,AD的中點(diǎn),

EF∥PD,2分

直線EF∥平面PCD.(定理?xiàng)l件不全,不給分)

(2) 連接BD.AB=AD,∠BAD=60°,

ABD為等邊三角形.

F是AD的中點(diǎn),

BFAD.4分

平面PAD平面ABCD,BF平面ABCD,

BF平面PAD.(定理?xiàng)l件不全,不給分)

平面BEF平面PAD.(定理?xiàng)l件不全,不給分)

錯(cuò)因分析使用定理時(shí)條件不齊全而失去該得分步驟的所以得分。第一問(wèn)中,線面平行的判定定理?xiàng)l件有3個(gè),該考生只寫了1個(gè),漏寫“EF平面PCD,PD平面PCD”;同理,在第二問(wèn)中使用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)漏寫“平面PAD∩平面ABCD=AD”、使用面面垂直的判定定理時(shí),漏寫“BF平面BEF”。

正確解法證明:(1) 在PAD中,E,F分別是AP,AD的中點(diǎn),

EF∥PD,2分

又EF平面PCD,PD平面PCD,

直線EF∥平面PCD.6分

(2) 連接BD.AB=AD,∠BAD=60°,

ABD為等邊三角形.

F是AD的中點(diǎn),

BFAD.8分

平面PAD平面ABCD,BF平面ABCD,

又平面PAD∩平面ABCD=AD,

BF平面PAD.12分

又BF平面BEF,

平面BEF平面PAD.14分

防錯(cuò)機(jī)制(1) 線面位置關(guān)系中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直各有自己的判定定理及性質(zhì)定理,同學(xué)們要理解熟記每一個(gè)定理各自所需的條件,在解題過(guò)程中書寫規(guī)范,使用定理時(shí)條件充足,正所謂“一個(gè)也不能少”。

(2) 平時(shí)養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)答題的好習(xí)慣,不要因趕時(shí)間而跳步驟,染上壞習(xí)慣后很難改正。

【例2】(本題滿分8分)兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,求證:MN∥平面BCE.

錯(cuò)解過(guò)M作MG∥BC交AB于G(如圖),連接NG.

MG∥BC,BC平面BCE,MG平面BCE.

MG∥平面BCE.2分

又正方形ABCD和正方形ABEF全等,AM=FN,

BGGA=CMMA=BNNF,GN∥AF.3分

而AF∥平面BCE,

GN∥平面BCE.(此處用了沒(méi)有的錯(cuò)誤的“定理”)

MG∩GN=G,平面MNG∥平面BCE.

又MN平面MNG,

MN∥平面BCE.

錯(cuò)因分析本類題主要考查空間中線面位置關(guān)系(平行)的判定,是每年高考不可避免的考查內(nèi)容。上述解法的錯(cuò)誤在于他使用了自己創(chuàng)造發(fā)明的“定理”:a∥b,b∥αa∥α。而線面平行沒(méi)有傳遞性,即平行線中的一條平行于一平面,另一條不一定平行該平面;

有的考生由“MG∥BC,GN∥BE平面MNG∥平面BCE”,這種做法也會(huì)失分的。因?yàn)槊婷嫫叫械呐卸ǘɡ硎怯删€面平行推到面面平行,而這種做法是由線線平行直接得到面面平行,會(huì)因判定定理使用不對(duì)而失去本步驟的分?jǐn)?shù)。

正確解法過(guò)M作MG∥BC交AB于G(如圖),連接NG.

MG∥BC,BC平面BCE,MG平面BCE,

MG∥平面BCE.2分

又正方形ABCD和正方形ABEF全等,AM=FN,

BGGA=CMMA=BNNF,

GN∥AF∥BE.3分

BE平面BCE,GN平面BCE,

GN∥平面BCE.5分

MG∩GN=G,

平面MNG∥平面BCE.7分

又MN平面MNG,

MN∥平面BCE.8分

注:本題亦可用線線平行推出線面平行.

防錯(cuò)機(jī)制一要熟練掌握所有判定與性質(zhì)定理,梳理好幾種位置關(guān)系的常見證明方法,如證明線面平行,既可以構(gòu)造線線平行,也可以構(gòu)造面面平行;二要掌握解題時(shí)由已知想性質(zhì)、由求證想判定,即分析法與綜合法相結(jié)合來(lái)尋找證明的思路;三要嚴(yán)格要求自己注意表述規(guī)范,推理嚴(yán)謹(jǐn),只能用所學(xué)的判定與性質(zhì)定理,避免使用一些正確但不能作為推理依據(jù)的結(jié)論.即定理“一條也不能多”。

牛刀小試

(本小題滿分15分)如圖所示,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,DB=BC,DBAC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn).

(1) 求證:B1D1∥面A1BD;

(2) 求證:MDAC;

(3) 試確定點(diǎn)M的位置,使得平面DMC1平面CC1D1D.

【參考答案】

(1) 證明:由直四棱柱,得BB1∥DD1,

且BB1=DD1,

BB1D1D是平行四邊形,B1D1∥BD.

3分

而BD平面A1BD,B1D1平面A1BD,

B1D1∥面A1BD.4分

(2) 證明:BB1面ABCD,AC面ABCD,

BB1AC.6分

又BDAC,且BD∩BB1=B,

AC面BB1D1D.8分

而MD面BB1D1D,MDAC.9分

(3) 當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí),

平面DMC1平面CC1D1D.10分

取DC的中點(diǎn)N,D1C1的中點(diǎn)N1,連接NN1交DC1于O,連接OM.

N是DC的中點(diǎn),BD=BC,BNDC;

又DC是面ABCD與面DCC1D1的交線,而面ABCD面DCC1D1,

BN面DCC1D1.12分

又可證得,O是NN1的中點(diǎn),BM∥ON,且BM=ON,即BMON是平行四邊形,

BN∥OM,OM平面CC1D1D,14分

OM面DMC1,

平面DMC1平面CC1D1D.15分

(作者:張彬,江蘇省西亭高級(jí)中學(xué))

(上接第64頁(yè))

由2θ+π4∈π4,5π4,此時(shí)OC∈(1,2+1];

當(dāng)A、B、C、D按逆時(shí)針?lè)较驎r(shí),如圖所示,在OBC中,

a2+1-2acosπ2-θ=OC2,

即OC=(2cosθ)2+1-2•2cosθ•sinθ

=4cos2θ+1-2sin2θ

=2cos2θ-2sin2θ+3

=-22sin2θ-π4+3,

由2θ-π4∈-π4,3π4,此時(shí)OC∈[2-1,5),

綜上所述,線段OC長(zhǎng)度的最小值為2-1,最大值為2+1.

(作者:陳勇軍,江蘇省通州高級(jí)中學(xué))

數(shù)學(xué)是一種目標(biāo)明確的思維活動(dòng),是一種理性的精神,使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度――克萊因(美國(guó)數(shù)學(xué)家)。為此,我們?cè)诮忸}時(shí),要加強(qiáng)目標(biāo)意識(shí),在正確的目標(biāo)引領(lǐng)下,進(jìn)行有效的探求。為此,我們?cè)谡麄€(gè)教學(xué)活動(dòng)中始終要明確“我要達(dá)到什么目標(biāo),怎樣達(dá)到”及“如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟ_(dá)到最佳效果”,以便少走彎路或不走彎路,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和策略性,提高教學(xué)活動(dòng)的效率。尤其在立體幾何的復(fù)習(xí)中更要加強(qiáng)解題的目標(biāo)意識(shí)。

【例1】如圖,已知四棱錐PABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=45°,CD=1,AB=2,PA平面ABCD,PA=1.

(1) 求證:AB∥平面PCD;

(2) 求證:BC平面PAC;

(3)若M是PC的中點(diǎn),求三棱錐MACD的體積.

分析(1) 由“線線平行線面平行面面平行”知,欲達(dá)到“線面平行”這一目標(biāo),應(yīng)從“線線平行”或“面面平行”的角度去考察;

(2) 由“線線垂直線面垂直面面垂直”知,欲證BC平面PAC,將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為BC垂直于平面PAC內(nèi)的兩條相交的直線;

(3) 求三棱錐MACD的體積的目標(biāo)轉(zhuǎn)移為目標(biāo)1――底面積ADC比較好求,而目標(biāo)2――M到底面ADC的距離,應(yīng)由M是PC的中點(diǎn)轉(zhuǎn)化為P到面ADC距離的一半。

證明(1) 由已知底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,

又AB平面PCD,CD平面PCD,

AB∥平面PCD.

(2) 在直角梯形ABCD中,過(guò)C作CEAB于點(diǎn)E,

則四邊形ADCE為矩形,AE=DC=1.

又AB=2,BE=1,

在RtABC中,∠ABC=45°,

CE=BE=1,CB=2,AD=CE=1.

則AC=AD2+CD2=2,AC2+BC2=AB2,

BCAC.

又PA平面ABCD,PABC,

又PA∩AC=A,BC平面PAC.

(3) M是PC的中點(diǎn),M到面ADC的距離是P到面ADC距離的一半,

VMACD=13SACD•12PA

=13×12×1×1×12=112.

點(diǎn)撥由“線線平行線面平行”及“線線垂直線面垂直”時(shí),應(yīng)注意滿足的條件不可缺少。

總結(jié):在證明“線面平行或垂直”時(shí),要有化歸的意識(shí),利用好轉(zhuǎn)化的方法,即應(yīng)該利用好“線線平行線面平行面面平行”和“線線垂直線面垂直面面垂直”。

【例2】在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一點(diǎn).

(1) 若CD∥面PBO,試指出O點(diǎn)的位置;

(2) 若面PAB面PCD,試證明PD面PAB.

分析(1) 由“線線平行線面平行面面平行”,將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為“若CD∥BO,試指出O點(diǎn)的位置?!?/p>

(2) 由“線線垂直線面垂直面面垂直”知,欲證明PD面PAB,則可轉(zhuǎn)化為PD垂直于面PAB內(nèi)兩條相交的直線,而PDAP易證。那么PD還垂直于哪條直線呢?條件:面PAB面PCD如何轉(zhuǎn)化呢?由平面與平面垂直的性質(zhì)定理知,要得到“線面垂直”,必須在面PAB內(nèi)找一條直線與這兩平面的交線垂直。

證明(1) CD∥面PBO,CD面ABCD,

又面PBO∩面ABCD=BO,CD∥BO.

又AD=3BC,

點(diǎn)O在AD的三等分點(diǎn)上(靠近點(diǎn)D).

(2) 側(cè)面PAD底面ABCD,∠BAD=90°,面PAD∩面ABCD=AD,AB面ABCD,

AB面PAD.

又PD面PAD,ABPD.

延長(zhǎng)AB,DC交于M點(diǎn),連接PM,過(guò)點(diǎn)A作AH垂直于PM,垂足為H.

又面PAB面PCD,面PAB∩面PCD=PM,

AH面PCD,又PD面PCD,AHPD.

又AB∩AH=A,AB、AH面PAB,

PD面PAB.

點(diǎn)撥(1) 中最后的結(jié)果表示應(yīng)說(shuō)明:點(diǎn)O在AD的三等分點(diǎn)上(靠近點(diǎn)D處);

(2) 注意條件面PAB面PCD如何轉(zhuǎn)化,沒(méi)有現(xiàn)成的“線線垂直”,所以要構(gòu)造新的“線線垂直”,結(jié)合條件面PAB面PCD進(jìn)行應(yīng)用。

總結(jié):這一題的第二問(wèn)難度比較大,關(guān)鍵是平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,應(yīng)該要滿足什么條件,這個(gè)必須清楚,缺少現(xiàn)成條件的,要添加輔助條件,以幫助問(wèn)題的解決。

牛刀小試

1. 如圖,四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,點(diǎn)E在線段AD上,且CE∥AB.

(1) 求證:CE平面PAD;

(2) 若PA=AB=1,AD=3,CD=2,∠CDA=45°,求四棱錐PABCD的體積.

2. 在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,AC∩BD=O.

(1) 若ACPD,求證:AC平面PBD;

(2) 若平面PAC平面ABCD,求證:PB=PD;

(3) 在棱PC上是否存在點(diǎn)M(異于點(diǎn)C)使得BM∥平面PAD,若存在,求PMPC的值;若不存在,說(shuō)明理由.

3. 如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD,CD=2AB,E為PC的中點(diǎn).

(1) 求證:BE∥平面PAD;

(2) 若AB平面PAD,平面PBA平面PBD,求證:PAPD.

【參考答案】

1. (1) 證明:因?yàn)镻A平面ABCD,CE平面ABCD,

所以PACE.

因?yàn)锳BAD,CE∥AB,

所以CEAD.

又PA∩AD=A,

所以CE平面PAD.

(2) 由(1)可知CEAD.

在RtECD中,DE=CD•cos45°=1,CE=CD•sin45°=1.

又因?yàn)锳B=CE=1,AB∥CE,

所以四邊形ABCE為矩形.

所以S四邊形ABCD=S矩形ABCE+SECD=AB•AE+12CE•DE=1×2+12×1×1=52.

又PA平面ABCD,PA=1,

所以V四棱錐PABCD=13S四邊形ABCD•PA=13×52×1=56.

2. (1) 證明:因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,

所以ACBD.

因?yàn)锳CPD,PD∩BD=D,

所以AC平面PBD.

(2) 證明:由(1)可知ACBD.

因?yàn)槠矫鍼AC平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC,

BD平面ABCD,

所以BD平面PAC.

因?yàn)镻O平面PAC,

所以BDPO.

因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,

所以BO=DO.

所以PB=PD.

(3) 不存在.下面用反證法說(shuō)明.

假設(shè)存在點(diǎn)M(異于點(diǎn)C)使得BM∥平面PAD.

在菱形ABCD中,BC∥AD,

因?yàn)锳D平面PAD,BC平面PAD,

所以BC∥平面PAD.

因?yàn)锽M平面PBC,BC平面PBC,

BC∩BM=B,

所以平面PBC∥平面PAD.

而平面PBC與平面PAD相交,矛盾.

所以不存在點(diǎn)M(異于點(diǎn)C)使得BM∥平面PAD.

3. (1) 思路1:轉(zhuǎn)化為線線平行,構(gòu)造一個(gè)平行四邊形ABEF(其中F為PD的中點(diǎn)).

取PD的中點(diǎn)F,連接AF、EF,

則EF∥CD且EF=12CD.

又AB∥CD且AB=12CD.

四邊形ABEF為平行四邊形,BE∥AF.

BE面PAD,AF面PAD,BE∥面PAD;

思路2:轉(zhuǎn)化為線線平行,延長(zhǎng)DA、CB,交于點(diǎn)F,連接PF,易知BE∥PF.

思路3:轉(zhuǎn)化為面面平行,取CD的中點(diǎn)F,易證平面BEF∥平面PAD.

(2) 在平面PBA內(nèi)作AHPB于H,

則AH平面PBD,

從而AHPD,又已知AB平面PAD,

所以ABPD,

第8篇:垂直與平行范文

高考數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)一

1.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問(wèn)題,是在解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中,大量的、反復(fù)遇到的,而且是以各種各樣的問(wèn)題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容,因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中,首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問(wèn)題著手,通過(guò)較為基本問(wèn)題,熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能,通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析與概括,掌握立體幾何中解決問(wèn)題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想,以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

2. 判定兩個(gè)平面平行的方法:

(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒(méi)有公共點(diǎn);

(2)判定定理--證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面;

(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì):

⑴由定義知:“兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)”。

⑵由定義推得:“兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

⑶兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:”如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那

么它們的交線平行“。

⑷一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面,它也垂直于另一個(gè)平面。

⑸夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。

⑹經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。

以上性質(zhì)⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為”性質(zhì)定理“,但在解題過(guò)程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。

高考數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)二

(1)棱柱:

定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱

幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體

分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐

幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺(tái):

定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分

分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)

幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱:

定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐:

定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

(6)圓臺(tái):

定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

(7)球體:

定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

 

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第9篇:垂直與平行范文

垂線與平行線》-單元測(cè)試3

一、單選題(總分:40分本大題共8小題,共40分)

1.(本題5分)只使用一副三角板,不能拼出(

)度的角.

A.105

B.70

C.135

2.(本題5分)三時(shí)整.鐘面上的時(shí)針和分針成(

)的角.

A.180°

B.90°

C.60°

D.30°

3.(本題5分)小明畫了一條10厘米長(zhǎng)的(

A.直線

B.射線

C.線段

4.(本題5分)不在同一條直線上的4點(diǎn),最多可以連成(

)條線段.

A.6

B.5

C.4

D.無(wú)數(shù)

5.(本題5分)一條(

)長(zhǎng)50厘米.

A.直線

B.射線

C.線段

6.(本題5分)圖中的角和平角可能相差(

)度.

A.180

B.140

C.40

D.90

7.(本題5分)兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線(

A.相交

B.互相垂直

C.互相平行

8.(本題5分)下面各角中,不能用兩把三角尺拼成的角是(

A.120度

B.135度

C.80度

D.105度

二、填空題(總分:25分本大題共5小題,共25分)

9.(本題5分)在同一個(gè)平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有____和____兩種情況,其中相交的一種特殊情況是兩條直線____.

10.(本題5分)一個(gè)銳角三角形,兩個(gè)內(nèi)角之和a的范圍是____.

11.(本題5分)一個(gè)直角三角形,其中一個(gè)銳角是35°,那么它的另一個(gè)銳角是____度.

12.(本題5分)平行線之間可以作____條垂直線段,這些垂直線段的長(zhǎng),叫做平行線之間的____.

13.(本題5分)如圖,已知∠1=130°,∠2=____.

三、解答題(總分:35分本大題共5小題,共35分)

14.(本題7分)分別畫出80°、125°的角.

15.(本題7分)如圖是平行線的有:____.

16.(本題7分)過(guò)P點(diǎn)分別做出直線L1和直線L2的平行線.

17.(本題7分)按要求畫角:

(1)畫一個(gè)65度的角.

(2)畫一個(gè)直角.

(3)畫一個(gè)鈍角.

18.(本題7分)請(qǐng)你用一副三角板畫出165度和135度的角,用量角器畫出一個(gè)165度的角.

蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《八

垂線與平行線》-單元測(cè)試3

參考答案與試題解析

1.【答案】:B;

【解析】:解:一副三角板中各個(gè)角的度數(shù)分別是30°、60°、45°、90°,

A、105°的角可由60°和45°的角拼得,

B、70°的角不能拼得,

C、135°的角可由45°和90°的角拼得;

故選:B.

2.【答案】:B;

【解析】:解:鐘面上一大格為:360÷12=30°,

3時(shí)整,鐘面上時(shí)針與分針形成的夾角是:30°×3=90°;

故選:B.

3.【答案】:C;

【解析】:解:直線沒(méi)有端點(diǎn),射線只有一個(gè)端點(diǎn),二者都不能量得其長(zhǎng)度,而線段有兩個(gè)端點(diǎn),可以量得其長(zhǎng)度.

故選:C.

4.【答案】:A;

【解析】:解:如圖:

一共可以組成的線段條數(shù)是:

3+2+1=6(條);

故選:A.

5.【答案】:C;

【解析】:解:一條線段長(zhǎng)50厘米.

故選:C.

6.【答案】:C;

【解析】:解:因?yàn)閳D中的角是140度,平角是180度;

所以180-140=40(度)

故選:C.

7.【答案】:C;

【解析】:解:根據(jù)垂直和的性質(zhì)得:兩條直線垂直于同一個(gè)平面,那么這兩條直線互相平行,

故選:C.

8.【答案】:C;

【解析】:解:A、120°的角,30°+90°=120°;

B、135°的角,45°+90°=135°;

C、80°的角,不能直接利用三角板畫出;

D、105°的角,45°+60°=105°;

故選:C.

9.【答案】:平行;相交;垂直;

【解析】:解:在同一個(gè)平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有

平行和

相交兩種情況,其中相交的一種特殊情況是兩條直線

垂直;

故答案為:平行,相交,垂直.

10.【答案】:180°>a>90°;

【解析】:解:根據(jù)題干分析可得:因?yàn)殇J角三角形的3個(gè)角都是銳角,即每個(gè)角都小于90°,又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180°,

所以,其中一個(gè)角小于90°,則180°減小于90°的角,得的差要大于90°,即另兩個(gè)角的和大于90°,

所以銳角三角形任意兩個(gè)角之和大于90°,即一個(gè)銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角之和a的范圍是:180°>a>90°;

故答案為:180°>a>90°.

11.【答案】:55;

【解析】:解:180-90-35=55(度),

答:另一個(gè)銳角是55度.

故答案為:55.

12.【答案】:無(wú)數(shù);距離;

【解析】:解:由分析可知:平行線之間可以作

無(wú)數(shù)條垂直線段,這些垂直線段的長(zhǎng),叫做平行線之間的

距離.

故答案為:無(wú)數(shù),距離.

13.【答案】:50°;

【解析】:解:∠2=180°-∠1=180°-130°=50°;

故答案為:50°.

14.【答案】:解:

;

【解析】:畫一條射線,用量角器的中心點(diǎn)和射線的端點(diǎn)重合,0刻度線和射線重合,在量角器80°或125°的刻度上點(diǎn)上點(diǎn),過(guò)射線的端點(diǎn)和剛作的點(diǎn),畫射線即可.

15.【答案】:解:如圖是平行線的有:①、④.

故答案為:①、④.;

【解析】:依據(jù)平行的意義,即同一平面內(nèi)不相交的兩條直線,叫做平行線,據(jù)此即可解答.

16.【答案】:解:畫圖如下:

;

【解析】:把三角板的一條直角邊與已知直線重合,用直尺靠緊三角板的另一條直角邊,沿直尺移動(dòng)三角板,使三角板的原來(lái)和已知直線重合的直角邊和A點(diǎn)重合,過(guò)P點(diǎn)沿三角板的直角邊畫直線即可.

17.【答案】:解:根據(jù)題干分析,畫角如下:

;

【解析】:①畫一條射線,中心點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)射線的端點(diǎn),0刻度線對(duì)準(zhǔn)射線(兩重合);

②對(duì)準(zhǔn)量角器65°(或90°或大于90°)的刻度線點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)(找點(diǎn));

③把點(diǎn)和射線端點(diǎn)連接,然后標(biāo)出角的度數(shù).

18.【答案】:解:(1)

(2);

【解析】:(1)因一副三角板中的各個(gè)角的度數(shù)分別是30°、60°、45°、90°把它們進(jìn)行組合,即可得到某些特殊的角度,其中,90°+45°=135°,165°=90°+45°+30°,據(jù)此解答;