用字母表示數(shù)課件精選(九篇)
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第1篇：用字母表示數(shù)課件范文
義務教育課程標準實驗教科書第九冊44～46頁用字母表示數(shù)及相關練習。
教學目標:
1.使學生初步認識并理解用字母表示數(shù)的意義和作用。能夠用字母表示學過的運算定律和計算公式,并學會把已知數(shù)據(jù)代入公式求值。
2.學會用簡便寫法表示含有字母的乘法運算式。
3.感受到用字母表示數(shù)簡明易懂,易記的優(yōu)越性。
4.通過書寫格式的訓練,養(yǎng)成學生規(guī)范書寫的良好習慣。
教學重點:
懂得用字母表示數(shù)、運算定律及公式。
教學難點:
1.理解由具體的確定的數(shù),符號過渡到用字母表示抽象的可變的數(shù),發(fā)展學生的抽象概括能力。
2.把已知數(shù)代入公式求值并掌握相關書寫格式。
學情與教材分析:
“用字母表示數(shù)”是學生學習方程的基礎,也是學生在小學階段第一次接觸有關代數(shù)的知識,雖然教材所安排的內(nèi)容并不復雜,學生也具有學習新知的知識基礎,但由于是從認識具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù),對于學生來說是一次思維的飛躍,是對學生已有生活經(jīng)驗的一次整理和提升。本課教材創(chuàng)設了豐富的情境,從不同角度引導學生真正體會用字母表示數(shù)、用字母表示兩個數(shù)之間的關系等內(nèi)容,通過情境的學習,使學生充分體會用字母表示數(shù)的方法和作用,滲透了符號化的思想,為后面學習方程打下基礎。
設計理念:
本課教學,重在充分挖掘?qū)W生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗,讓學生在豐富的數(shù)學活動中,真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。因此,在教學時,我對教材中的內(nèi)容作了“生活化、活動化”處理,激發(fā)學生的主動探究意識,讓他們在情境貫穿中豐富學習方式,親歷知識的形成過程,從而使課堂教學充滿生命的活力。
教學過程:
一、創(chuàng)設情境,引入新課
1.引入:KFC――肯德基的標志。這是什么地方?你怎么知道?生活中還有這樣的例子嗎?
2.課件出示:對比字母表示與用漢字表示的優(yōu)劣:用字母表示簡潔、明了、易記。
3.學生觀察按順序排列的撲克牌,A、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K為什么這么排?你知道這里的字母分別表示什么數(shù)嗎?
設計意圖:學生通過列舉生活中用字母表示的事物,初步感知字母表示的優(yōu)越性,從學生的生活經(jīng)驗出發(fā),由字母表示事物過渡到用字母表示具體的數(shù),讓學生感悟用字母表示數(shù)就在我們的身邊,從而激發(fā)學生學習新知的興趣。
二、注重過程,獲取新知
1.用字母表示數(shù):出示例1第(1)小題。
師:下面每行圖中的數(shù)都是按規(guī)律排列的,你能找到規(guī)律說出圖中的符號所代表的數(shù)嗎?
如果老師把和換成字母,你會嗎?試試看,4人一組互相討論,共同完成。
2.出示例題1的第(2)小題。++=12問:這里有幾個?3個是12,那么一個是多少?
n×5=15問:n×5表示什么?5個n是15,那一個n是多少呢?
3.出示例1的第(3)小題。
246m1012
問:這個數(shù)列有什么規(guī)律?m=6+2=8
通過練習,我們知道可以用符號和字母表示什么?引出今天所學的內(nèi)容。板書課題:用字母表示數(shù)
師:在數(shù)學中,我們經(jīng)常用字母來表示數(shù),你還見過哪些用符號或字母表示數(shù)的例子?
設計意圖:這一環(huán)節(jié),讓學生感悟到字母可以表示具體的數(shù):整數(shù)、小數(shù)、分數(shù);從生活到學習,讓學生感知到用字母表示數(shù)無處不在。讓學生更真切地感受用字母表示數(shù)的必要性與優(yōu)越性。
4.自學例2:(1)例2講了哪些知識,通過例2你學會了什么?你有什么不懂的地方?
(2)學生說其他的運算定律,課件顯示。
(3)用簡便記法表示乘法結(jié)合律和乘法分配律。
5.練習:省略乘號寫出下面各式。
a×xb×ym×m
6.引導學生閱讀45頁你知道嗎?可結(jié)合英語單詞的指導。
設計意圖:在用漢字表述與用字母表示運算定律的對比中,再次感受到用字母表示的優(yōu)勢,讓學生體會到數(shù)學符號語言的簡潔美,滲透了數(shù)學思想,這就是數(shù)學學習的價值所在。培養(yǎng)學生看書的習慣,及時鞏固,拓展學生的知識,豐富教學內(nèi)容。
7.教學例3:
師:我們學過哪些圖形的面積和周長公式?
(1)用字母表示出正方形的面積和周長。
師:通常用S表示面積,用C表示周長用a表示正方形的邊長。
S=a×a=a?a=a2
a?a寫成a2讀作:a的平方表示2個a相乘,所以正方形的面積公式一般寫成S=a2
思考:a2寫成a×2行嗎?小組討論,說明理由。
練習:b×bt×tc×c
(2)請學生用字母表示出正方形的周長公式。
C=a?4=4a
師:a?4表示字母與數(shù)字相乘,當字母與數(shù)字相乘,省略乘號時,一般把數(shù)字寫在字母的前面。
練習:a?7 b?3S?4
討論:含有字母的算式怎樣簡寫?
設計意圖:“用字母表示數(shù)”的簡寫規(guī)則,也是學生學習的一個難點,通過對比,突出n與2n的區(qū)別,調(diào)動學生的多種感官參與,激發(fā)學生的學習興趣。
(3)計算下面正方形的面積和周長。
A.學生試口述計算求值過程。
B.板演示范正方形面積的代入計算過程。
C.強調(diào):在利用公式求面積或周長時,首先要寫出公式,然后把字母表示的數(shù)代入公式中進行計算,最后寫答。
D.學生按要求獨立寫出周長公式并代入計算。集體訂正。
設計意圖:讓學生用所學知識解決生活中的數(shù)學問題,體會用字母表示計算公式的簡潔性,讓學生知道用字母可以表示變化的數(shù),從而真正理解用含有字母的式子既可以表示一個數(shù),又可以表示兩個數(shù)之間的關系。
三、應用遷移,鞏固提高
1.書46頁“做一做”
2.書49頁第1、2、3題。
3.用含有字母的式子說說身邊的事。
設計意圖:回顧中,深化對所學內(nèi)容的理解與鞏固,并解決生活中的問題,再加上讓學生用含有字母的式子說說身邊的事物,體現(xiàn)數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,達到“課已盡而意未止”的教學高境界。
四、分享感受,體驗成功
師:今天你們學會了什么?有什么要和大家分享的?學生回答后結(jié)語點化:字母作為一個符號,因它的簡明易記,在生活中廣泛應用。一個含有字母的式子,可以表示一個數(shù),也可以表示兩個數(shù)量之間的關系。希望同學們做一個生活的有心人,做一個生活的成功者,老師把成功的秘訣送給大家,成功=x+y+z,同學們可想想x、y、z各表示什么意義。
設計意圖:課尾先組織學生交流自己的學習所得,再通過生活化的結(jié)語點化,不僅讓學生感受生活與數(shù)學的聯(lián)系,更讓學生體驗數(shù)學學習的價值與魅力。
板書設計
用字母表示數(shù)
符號和字母可以用來表示數(shù)
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
(a×b)×c=a×c+b×c
a?b=b?a
(a?b)?c=a?(b?c)
(a+b)?c=a?c+b?c
S=a?a C=a?4
S=a2 C=4a
S=a2 C=4a
=6×6=4×6
=36 =24
答:這個正方形的面積是36cm2,周長是24cm。
第2篇：用字母表示數(shù)課件范文
一、由追求表面的繁榮，到追求內(nèi)在的真實
第一次備課，我以數(shù)青蛙的兒歌導入新課，課件生動形象，妙趣橫生。孩子們雖然興趣很高，但對于字母表示數(shù)的意義卻一知半解，無法從內(nèi)心真正地去接受用字母表示數(shù)，因為他們沒有一個內(nèi)心的真實需要。
第二次備課時，我在了解學生情況的基礎上，認真鉆研教材，能做到備教材、備學生、備教學教法。我對教材進行了重組，選用了教材中的用小棒擺三角形和正方形的周長與面積字母公式兩個例題，同時，根據(jù)學生實際情況，重新設計了猜年齡這一例題：
師：學習之前，咱們先來聊一聊。
師：你叫什么名字？今年多大了？
師：羅老師比這個同學大20歲，羅老師今年多大了？
師根據(jù)學生回答，進行板書（10＋20）
師：××同學1歲的時候，老師多少歲？怎樣列式？（板書）
師: ××同學2歲時，老師多少歲？怎樣列式？（板書）
師：你能再接著往下提問嗎？
生：……
師板書：2＋20、3＋20、4＋20……
這樣說下去，麻不麻煩，能不能用一個更簡潔的算式來表示呢？
生：a＋20。
師：你的想法很獨特，能說一說是怎么想的？追問：你用字母a表示什么？
師：我們再來仔細觀察這個算式，當a＝1時，它表示哪個算式？當a＝2時呢？a＝3、a＝4呢？
那么a還可以表示哪些數(shù)呢？當a＝5的時候，老師的年齡是？如果用字母c來表示老師的年齡，那這位同學的年齡可以怎么表示（c－20）問：20表示什么？c－20表示什么？除了字母c，還可以用別的字母來表示嗎？
師：看來不同的字母也可以用來表示同一個數(shù)。那么當c＝40的時候，孩子的年齡是？C＝60的時候，孩子的年齡又是多少？
在這個環(huán)節(jié)中，從輕松的談話中自然地過渡到本課的新知，學生在不斷提問的繁瑣中，感受到用字母表示數(shù)的簡潔，從而內(nèi)化出真實的需要，進一步體會用字母表示數(shù)的優(yōu)勢。雖然沒有華麗的課件、妙趣橫生的動畫，只是師生之間簡單的、隨性的聊天，卻還原了課堂的真實和內(nèi)在的需要，也體現(xiàn)了數(shù)學與生活的密切聯(lián)系——數(shù)學源于生活，也應用于生活。
二、由追求練習的數(shù)量，到追求訓練的質(zhì)量
第一次備課時，我安排了大量的練習，在沒有考慮學生實際的前提下，天真地以為這個知識對于四年級孩子來說很簡單，選擇了大量的練習。但孩子在沒有真正理解用字母表示數(shù)的必要性時，大部分學生能照葫蘆畫瓢做出來，課對于一小部分后進生來說就顯得格外困難了，因而也就違背了課堂要面向全體學生的教育思想。
第二次備課時，我考慮到學生的實際情況，四年級的學生在以往的數(shù)學學習中，接觸到的都是具體的數(shù)，而現(xiàn)在要學會用字母即抽象的符號來代表具體情境中的數(shù)量，用含有字母的式子來表示簡單的數(shù)量關系，這是從具體形象思維到抽象邏輯思維的一次過渡，也是思維的一次飛躍。對四年級學生來說，本課內(nèi)容較為抽象，教學有一定難度。所以在第一課時的教學中，我把教學的重點放在了知識的滲透，讓孩子理解用字母表示數(shù)的意義，以及我們?yōu)槭裁从米帜副硎緮?shù)，用字母表示數(shù)的優(yōu)勢。我有針對性地把練習重組到每個相應例題的后面，讓學生有針對的去練習，進而體會用字母表示數(shù)的簡潔、方便。我真切地感受到學生內(nèi)心產(chǎn)生了真實的需要，在練習中，他們一下子就想到用字母來表示。因而感受到了學習數(shù)學的樂趣與意義。尤其是我把數(shù)青蛙這首兒歌作為拓展練習出現(xiàn)時，整個課堂又掀起了一個?。ㄕn件出示兒歌數(shù)青蛙）：
師：有一首兒歌，同學們一定很熟悉，你能把它讀出來嗎？
1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；
2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；
3只青蛙＿張嘴，＿只眼睛＿條腿；
讀到這里，提問：3是怎么得到的？6呢？12呢？……
師： 怎么不往下讀了？省略號表示什么意思？
師：你能為全世界的青蛙編一首兒歌嗎？我們可以請誰來幫忙？（字母）
出示：____只青蛙，____張嘴，____只眼睛，____條腿。
可能出現(xiàn)的情況有：
a、b、c、d；a、a、c、d；a、a、2a、4a。
師：你更欣賞哪種表示方法？說說理由。讓我們再一起讀一遍兒歌。
課堂上爭執(zhí)聲不斷，孩子們談論的熱火朝天，知識的重組，給課堂帶來了新的活力，而這時候孩子們更真切地感受到了用字母表示數(shù)的真實意義。
三、由扶到放，促進自主學習能力的提高
第3篇：用字母表示數(shù)課件范文
1.預測身高
師：同學們，想知道自己將來能長多高嗎？
2.課件出示公式a=（b+c）÷2×1.08
師：這個公式可以預測你們未來的身高?？吹竭@個公式，你們有什么疑問嗎？
師：今天，我們就試著從數(shù)學的角度來研究字母，讓我們從一首兒歌開始探索吧！
3.多媒體課件出示數(shù)青蛙兒歌，學生讀兒歌
師：同學們都能接著往下編，同學們真行！那我們來對對口令。1只青蛙――（ ），
10只青蛙――（ ），20只青蛙――（ ），100只青蛙――（ ）……
師：對得這么快呀，有什么規(guī)律嗎？
4.學生找其中的規(guī)律
師：照這樣的規(guī)律，如果我們接下去說，說得完嗎？誰能將復雜的問題簡單化，用一句話表示這首兒歌的規(guī)律呢？
師：是呀！用一個字母就可以把我們想說的數(shù)進行概括，多簡潔呀！
師：青蛙的只數(shù)用n來表示，為什么嘴巴的張數(shù)也用同一個字母n來表示呢？你覺得這里的n可以是哪些數(shù)？（任何自然數(shù)）
師：看來這字母的作用還真夠大呀！這就是我們今天要研究的內(nèi)容……
5.揭示課題并板書，學生齊讀課題
（評析：用同學們感興趣的預測身高以及大家都熟悉的兒歌中的字母表示數(shù)引出課題，突出數(shù)學與生活的關系，激發(fā)學生體驗探索的欲望和學習的興趣。）
二、層層遞進，探索新知
1.猜猜老師的年齡
課件出示：老師的頭像
師：屏幕是誰呢？（老師）想知道我今年多大了嗎？你們得先猜測。如果我的年齡用a表示，a可以表示任何數(shù)嗎？能表示1000嗎？為什么？
師：也就是說這里的a指的是一定范圍的數(shù)，所以字母在不同情況下表示數(shù)的范圍也是不一樣的。
2.課件出示：一個男孩的照片
師：他是誰呢？老師向你們先透露一點他的相關信息。他的年齡是：a-24（課件出示）。猜猜他會是誰呢？（老師的兒子）為什么呢？
師：同學們，從這個含有字母的算式中能發(fā)現(xiàn)我們的年齡關系嗎？（相差24歲）
師：咱們換個思路，如果用a來表示我兒子的歲數(shù)，那我的年齡就是a+24歲。
師：原來字母式不但可以表示某一個數(shù)量，還可以表示兩個量之間的關系。
3.歸納總結(jié)
師：人們習慣了用一個固定的字母表示某個量。例如，如果正方形的邊長用a表示，周長用c表示，面積用s表示（對應媒體演示：邊長、周長、面積）你能用字母表示正方形的周長和面積嗎？
師：字母的作用真大啊！用字母表示數(shù)時，它不僅可以表示一些數(shù)量關系，還可以表示圖形的計算公式呢！（板書：計算公式c=a×4 ）
師：像這種字母和數(shù)相乘或兩個相同的字母相乘，有簡便的方法。請學生閱讀：
（1）在含有字母的式子里，數(shù)和字母中間的乘號可以記作小圓點，也可以省略不寫。但要注意，在省略乘號時，要把數(shù)寫在字母前面。如：4×a通常寫成4a或者4?a。
（2）1與任何字母相乘時，1可以省略不寫。如：1×a，寫作a。
（3）字母和字母相乘，中間的乘號也可以記作小圓點或省略不寫。如a×b，寫成ab或a?b。相同的字母相乘時，就寫一個字母，再在字母的右上角寫上2，如a×a，寫成a2 ，讀作a的平方。b×b，寫作b2 ，讀作b的平方。
（評析：讓學生經(jīng)歷操作和思考、表達和交流等過程，同時運用學生自己的方法來解決問題，探索規(guī)律，不僅培養(yǎng)了學生的動手能力，也培養(yǎng)了學生的合作精神。）
三、應用新知，體驗成功
1.練習檢測
請你當小法官，判斷下列各式的簡便寫法是否正確。
（1）a×0.3寫作a0.3 （ ）
（2）a×b×c寫作abc （ ）
（3）7×7寫作77 （ ）
（4）a+2寫作2a （ ）
（5）b×2×c寫作2bc （ ）
（6）1×a寫作a （ ）
省略符號，連線（課件）
x2 2a
2x x×x
4a 4×a
7+7 x+x
2×a 7×2
數(shù)青蛙歌。（課件）
1只青蛙1張嘴，2只眼睛，4條腿
2只青蛙2張嘴，（ ）只眼睛，（ ）條腿
3只青蛙3張嘴，（ ）只眼睛，（ ）條腿……
（ n ）只青蛙（ n ）張嘴，（ 2n ）只眼睛，（ 4n ）條腿
2.出示身高關系式
a=（b+c）÷2×1.08
師：同學們你們知道b、c這兩個字母分別表示什么嗎？老師告訴你b表示父親的身高，c表示母親的身高。當然，人的身高和許多因素有關，將來你長多高還不能確定哦。
（評析：讓學生通過自主探索和合作交流，體驗用字母表示事物間的數(shù)量關系的簡明性和一般性，引導學生在觀察中思考，在發(fā)現(xiàn)中比較，在抽象中歸納。）
四、歸納總結(jié)，拓展延伸
第4篇：用字母表示數(shù)課件范文
如，在“整式的加減”一節(jié)中的引入是一個數(shù)字游戲：請按照下面的步驟做一做：（1）任意寫一個兩位數(shù)；（2）交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù)；（3）求這兩個數(shù)的和。再寫幾個兩位數(shù)重復上面的過程，這些和有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個兩位數(shù)都成立嗎？
學生們開始思考，大部分學生先舉一些具體的數(shù)，然后按步驟操作，很快發(fā)現(xiàn)這些和都能被11整除。也有個別學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后不再舉具體的數(shù)，而是嘗試用字母來表示。如果將a，b分別表示原來兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，最后運算結(jié)果都可寫成11a+11b的形式。
這個游戲的目的是使學生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關系的過程，發(fā)展符號感，體會整式加減運算的必要性。
突然，張同學舉手發(fā)言：“老師，我覺得11a+11b最好寫成11（a+b）的形式。我用具體的兩位數(shù)做時，發(fā)現(xiàn)最后結(jié)果都能被11整除。若用字母來表示一般情況就應該突出這個特點，所以最好把11提出去?！蔽伊⒓唇o予肯定，并表揚其思維的深刻性和優(yōu)越性。教學相長，我也從中受到啟發(fā)，不如讓同學們自己設計一些數(shù)字游戲，讓其他同學找找規(guī)律，寓教于樂，說不定能達到預想不到的教學效果。
李同學首先提問：“（1）任寫一個四位數(shù)；（2）交換這個四位數(shù)的千位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù)；（3）求這兩個數(shù)的差。再寫幾個四位數(shù)重復上面的過程，這些差有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個四位數(shù)都成立嗎？”
問題拋出后，學生反應積極，有的在寫具體的數(shù)，有的直接用字母表示，然后交流研究結(jié)果。有的學生說：“用具體數(shù)找規(guī)律好，因為快捷、方便?！庇械膶W生說：“直接用字母表示好，因為規(guī)律一目了然，這還可以防止用具體數(shù)字算錯而影響正確結(jié)論的得出?！边€有的學生說：“具體數(shù)是列舉不完的，誰能保證再舉他的數(shù)就一定依然符合“所謂的規(guī)律”。所以舉具體數(shù)可以幫助我們對規(guī)律有一個感性的認識，找到的規(guī)律有可能是正確的，也有可能是錯誤的，所以我們要借助字母對一般情況進行驗證?！?/p>
每位學生暢所欲言，學生已不僅僅是在交流這個問題的答案，而且是在互相比較方法的優(yōu)缺點，陳述自己的方法也點評其他同學的不足。整個教室頓時熱鬧了起來，雖然大家各抒己見，卻也井然有序。
就在大家糾結(jié)于是用具體數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律好還是用字母表示規(guī)律好的時候，陳同學提出了一個創(chuàng)造性的問題：“李同學的問題能不能推廣到n位數(shù)？也就是：（1）任寫一個n位數(shù)；（2）交換這個n位數(shù)的首位數(shù)字和末位數(shù)字，又得到一個數(shù)；（3）求這兩個數(shù)的差。再寫幾個n位數(shù)重復上面的過程，這些差有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個n位數(shù)都成立嗎？”
陳同學提出的問題有一定深度和難度，教室里頓時鴉雀無聲，學生都開始拿著紙和筆寫寫、算算。我不作聲，在教室一邊巡視一邊看著學生各種各樣的解題思路，耐心地等待他們的反應。我發(fā)現(xiàn)，有的學生毫無頭緒地寫了幾個具體數(shù)，筆就放下來了，然后一籌莫展；有的學生從五位數(shù)寫到十位數(shù)，看著越來越復雜的數(shù)，有點霧里看花的感覺，也皺著眉頭停下了筆；有的學生舉了一些具體數(shù)，感覺不能再這樣列舉下去，開始嘗試用字母表示。但是為了能比較好地發(fā)現(xiàn)本題規(guī)律，如何恰當?shù)乇硎具@個問題中的n位數(shù)是擺在同學們面前的一大障礙。
終于，戚同學激動地舉起了手，我問：“你是舉具體數(shù)呢，還是用字母表示？”他自信地說：“我用字母表示?！薄昂?，請把解題思路寫到黑板上?！贝蠹叶计磷×撕粑?，看著戚同學的書寫，他一邊寫一邊講解：設a，b分別表示原來n位數(shù)的首位數(shù)字和末位數(shù)字，用c表示除a，b外的中間數(shù)，則這個n位數(shù)交換前后可分別表示為：10n-1a+10c+b；10n-1b+10c+a.這兩個數(shù)相減：（10n-1a+10c+b）-（10n-1b+10c+a）=（10n-1-1）a-（10n-1-1）b=（10n-1-1）（a-b）.所以這兩個數(shù)的差能被10n-1-1整除。
戚同學講解完畢，全班響起了雷鳴般的掌聲。這掌聲不僅代表著全班同學對戚同學精彩講解的欽佩之情，更代表著大家對之前的爭論終于有了結(jié)果。
這時，我乘勝追擊：“有沒有用具體數(shù)計算，概括出同樣規(guī)律的？”以前用具體數(shù)找規(guī)律的都在搖頭。徐同學舉手說：“數(shù)字小一點，用具體數(shù)找規(guī)律比較方便?？墒请S著數(shù)據(jù)越來越大，情況就變得越來越復雜，從具體數(shù)中找規(guī)律就顯得很困難。由此可見用具體數(shù)找規(guī)律是有局限性的，而用字母能表示一般情況，在復雜問題中它的優(yōu)越性相當突出?！?/p>
楊同學補充說：“我覺得數(shù)學文明從具體數(shù)發(fā)展到用字母表示，是有劃時代意義的。因為只有字母能表示最一般的情況，它便于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)更一般的規(guī)律，而且更有推廣的價值?！?/p>
……
第5篇：用字母表示數(shù)課件范文
北師大版小學數(shù)學四年級下冊第100～101頁。
教學目標：
1.經(jīng)歷直觀操作，感受探索發(fā)現(xiàn)的過程，發(fā)現(xiàn)按一字擺圖形所需小棒的規(guī)律，欣賞數(shù)學的圖形美。
2.通過擺的活動過程，發(fā)展學生的抽象概括能力。
3.積累探索圖形的規(guī)律和解決有關圖形問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數(shù)學的自信心。
教學過程：
一、練習導入，揭示課題
課件出示：觀察下列數(shù)據(jù)，并填一填。
（1） 2 4 6 8 （ ） （ ）
（2） 3 3+2 3+2+2 3+2+2+2 （ ） （ ）
（3） 4 7 10 13 （ ） （ ）
師：通過練習，我們知道有些數(shù)列是有規(guī)律的變化，其實數(shù)學中有些圖形的變化也是有規(guī)律的。今天，我們來研究圖形中的規(guī)律。（揭示課題）
二、實踐操作，體驗感受
1.教師實物展示，用小棒擺三角形：一個連一個地擺三角形，并說說擺兩個、三個三角形的個數(shù)和小棒的根數(shù)。
2.要求學生接著再擺三角形，同時完成下列統(tǒng)計表，觀察這樣連接擺三角形的個數(shù)和小棒根數(shù)的關系，并回答自己的發(fā)現(xiàn)。
生1：我擺一個三角形要三根小棒，再增加一個三角形只需增加2根小棒，后面的都是增加2根。
生2：在擺的過程中，我知道除了擺第一個三角形外，每多擺一個三角形只需2根小棒。也就是說，擺第一個三角形是3根小棒，擺第二個只要2根，擺第三個也是2……
生3：擺三角形的小棒根數(shù)和數(shù)列一樣有規(guī)律的。
師：好，你們善于觀察、善于思考，發(fā)現(xiàn)了這么多規(guī)律。我們一起來探索，看看它們是什么規(guī)律，我們還要把規(guī)律表示出來。
三、深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.課件出示觀察要求：仔細觀察擺三角形的過程，完成統(tǒng)計表。你能用字母表述出規(guī)律嗎？
2.課件演示擺三角形的過程。
（學生觀察擺三角形的過程及擺成的圖形，小組內(nèi)完成統(tǒng)計表，提示學生用算式來表示小棒與三角形之間的關系，小組討論后回答）
生1：我的統(tǒng)計表是這樣填的，小棒根數(shù)可以用算式表達出來， 第一個是3，第二個是3+2，第三個是3+2+2， 第四個是3+2+2+2……
師：好，我們把它填在統(tǒng)計表中（數(shù)法1），再說說你的理由。
生1：我觀察擺三角形的過程， 每增加一個三角形就增加2根小棒，所以可以用這樣的算式表示。
師：同學們說可以這樣表示嗎？（再出示擺三角形的過程）
生：可以的。
師：這種按擺的過程列出算式，肯定是正確的。誰還有不同的觀察方法，不同的表示方法嗎?
生2：我也用算式表示，但和他不一樣。第一個是3， 第二個是3×2－1， 第三個是 3×3－2 ，第四個是3×4－3……
師：好，我們把它填在統(tǒng)計表中（數(shù)法2），再說說你的理由。
生2：我看擺好的圖形，發(fā)現(xiàn)每多擺一個三角形，就增加1根小棒共用。（師把三角形公用的一個小棒換成紅顏色）
師：這種方法有道理。同學們，我們按他的方法來進行觀察，算式是否正確。
生3：有道理的，這種算式是正確的，因為多一個三角形就多一根公用的小棒。
師：現(xiàn)在我們得到了這兩組數(shù)據(jù)，看看誰先發(fā)現(xiàn)它們規(guī)律。（小組合作、討論、交流）
生4：我把第一個三角形看作也有一根公用的小棒，那就第一個是（1+2），第二個是（1+2）+2 ，第三個是（1+2）+2+2，第四個是（1+2）+2+2+2……2n+1。
師：好，這是一個發(fā)現(xiàn)，就是數(shù)法1的規(guī)律。老師把它填在統(tǒng)計表里，能用字母怎樣表示？
生5：能，1+2n。
師：你真行，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)法1的規(guī)律，并且用字母表示出來。下面我們一起來找數(shù)法2的規(guī)律，找到后同桌說說，等下我們交流。
生6：第一個三角形可以看做是3×1-（1-1）=3，1個三角形要3根小棒，有1-1根公用的小棒；第二個三角形是3×2-（2-1）=5，2個三角形要6根小棒，有2-1根公用的小棒；第三個是3×3-（3-1）=7，第四個是3×4-（4-1）=9……
師：好，我們也把你的發(fā)現(xiàn)填在統(tǒng)計表中，因為這個規(guī)律是在擺好的圖形中找到的，也是正確的。同學們想想，能用字母表示出來嗎？
生7：能，把字母代進去，進過化簡也是2n+1。
師：我們通過研究所擺圖形的規(guī)律，找到三角形的個數(shù)與所需小棒根數(shù)之間的關系，還發(fā)現(xiàn)可以把它用字母表示出來。那么，正方形有什么規(guī)律呢？請同學們一起合作探究。
四、拓展延伸，合作探究
（學生用學具擺一擺、觀察、填表，再進行猜想、驗證，合作完成統(tǒng)計表）
師：想一想，一個正方形要4根，兩個正方形要7根，三個正方形要10根……
生：每多一個正方形，就多一條小棒共用，所用多一個正方形增加三根小棒。
師：能用字母來表示嗎？
生：能，就是（3n+1）。
五、歸納小結(jié)，應用規(guī)律
師：今天這節(jié)課我們學了什么內(nèi)容？你學到了什么？
第6篇：用字母表示數(shù)課件范文
(一）情境創(chuàng)設出現(xiàn)泛化。一位教師教學《乘法的初步認識》時，課始，出示了十分精美的課件，向?qū)W生展示了“兒童公園”的精彩畫面。你發(fā)現(xiàn)了什么？生的回答五花八門，老師分別予表揚，表揚他們的金睛火眼，真會發(fā)現(xiàn)問題。十多分鐘過去了，在老師“還發(fā)現(xiàn)了什么？”的問題引導下，學生不斷有新的發(fā)現(xiàn)，但始終沒有發(fā)現(xiàn)老師所要的“數(shù)學信息”。本來只需要寥寥數(shù)語就能概括出的“情境”，結(jié)果由于老師沒有目標指向性的問題引導，任由學生發(fā)言，泛化下去，使數(shù)學課變味了。
(二）課堂活動過于表面?《數(shù)學課程標準》指出“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”。這里所指的“數(shù)學活動”應是指數(shù)學觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流、問題解決等思維實踐活動。然而有的老師認為課堂上活動越多越好，有的安排了偏離了數(shù)學思維的非數(shù)學活動。如《時間的認識》，有位老師采用了活動化的教學設計：把時間花在了猜謎語、觀察各式鐘表、畫鐘面上，對重點“認識幾時幾分”，只叫了兩個優(yōu)生口答一帶而過。如果學生始終停留于實際操作的層面，根本不可能發(fā)展真正的數(shù)學思維。
(三）合作學習流于形式?！稊?shù)學課程標準》也指出“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！睂W習方式的變革是課程改革的一個亮點。我們在數(shù)學課堂上看到幾乎都是小組學習形式，這似乎成為了一種時尚。但出現(xiàn)了“三多三少”的現(xiàn)象--盲目討論多，個人思考少;互動多，互助少；自私多，分享少。
(四）三個缺乏頻現(xiàn)課堂。一是缺乏看書。課堂上學生的數(shù)學書始終沒有打開過，有的甚至一上課老師就說“同學們，請把書合上，這一節(jié)課我們講……”，還有的課堂上從開始到結(jié)束根本就見不到有數(shù)學書。二是缺乏板書。多媒體課件的確給教學帶來了一場革命，它的特點是形式多樣，色彩鮮艷，富有動感。可我們也發(fā)現(xiàn)課堂上教師被課件所累，學生成了課件的觀眾，課件里不斷呈現(xiàn)精美的板書，但畫面閃過之后，又到下一幅畫面，一堂課下來黑板上仍舊是空無一字。三是缺乏創(chuàng)新。課堂教學的新思想難以滲透，穿新鞋走老路，用新瓶裝老酒，課堂上仍一遍遍地重復著昨天的故事。
二、挖掘數(shù)學卓越課堂文化
(一）挖掘課程內(nèi)容的文化元素。小學數(shù)學課程中，數(shù)學文化的素材俯拾即是。諸如：數(shù)學與自然和人類生活的關聯(lián)--宇宙中的自然現(xiàn)象所蘊涵的數(shù)學知識和原理，人類生活中隱含的數(shù)學知識和原理，數(shù)學在人類生活中的應用；數(shù)學本身的特征--美妙的形，有趣的數(shù)，精巧的數(shù)學問題，神奇的數(shù)學規(guī)律，趣味益智數(shù)學游戲；數(shù)學家的創(chuàng)造活動--數(shù)學家的名言故事、思維技巧、思想方法、人文精神；數(shù)學發(fā)展史--數(shù)學的過去、現(xiàn)在和將來，數(shù)學發(fā)展的社會背景，數(shù)學與民族文化傳統(tǒng)等等。
(二）教學中巧妙植入數(shù)學文化。趙本山和他的三個徒弟表演的小品《捐助》，植人了“搜狗”拼音輸入法、國窖1573兩個廣告，令人叫絕。在數(shù)學教學中，也可以巧妙地植入數(shù)學文化。例如：在教學“9的乘法口訣”時，從門釘引人，一排有9個，2排、3排……9排有幾個？引導學生列出算式，編出9的乘法口訣。然后很自然地植人了下面有關“門釘?shù)墓适隆保夯蕦m城門上的門釘，每扇門九排，一排九個，一共是九九八十一個?為什么用九呢？那是因為在古代，九是最大的陽數(shù)，象征著天，所以皇宮的門釘都是九九八十一個。但是唯獨東華門的門釘少一排，是八九七十二個，這門是給文武百官準備的。王府的門釘是七九六十三個……最后到咱們老百姓家，一個不能有！所以有時候平民百姓叫“白丁兒”。
(三）引導學生尋找“歷史的源”。對數(shù)學過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數(shù)學思維過程，介紹歷史，可以為學生創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛。在講“用字母表示數(shù)”時，可以介紹用字母表示數(shù)的來歷。早在公元3世紀，古希臘的丟番圖就開始簡單地用字母表示數(shù)。法國韋達是第一個系統(tǒng)地用字母表示數(shù)的人。另一個法國人笛卡兒完成了對韋達所使用代數(shù)符號的改進工作：用拉丁字母中的前幾個字母U,b，c…>表示已知數(shù)，用后幾個字母（…x,y，Z：)表示未知數(shù)，這種用法一直沿用到今天。
(四）滲透數(shù)學文化的數(shù)學之美。數(shù)學之美，美在簡潔。
0-9簡簡單單的幾個數(shù)字，任你再大再小的數(shù)，它都能表示；配上+、-.X、+等簡潔和符號，就可將這個世界上億萬的數(shù)量說得清清楚楚。
數(shù)學之美，美在和諧。加與減，乘與除，奇與偶，曲與直，平行與相交，有限與無限……其間的正反、互補與辯證，讓事物間的關系顯得如此穩(wěn)定而協(xié)調(diào)。
數(shù)學之美，美在智慧。例如：大家都熟悉的1+2+3+-+1〇〇,要是一個一個去加，加著加著就可能亂了。但若是再取一組數(shù)100+99+98+…+1與之相配，共有100對，1+100，2+99，3+98，…不必加完，但知每一對的和都是101，共有100對，總和為10100。這是兩組數(shù)的和，一組數(shù)的和為5050。
(五）數(shù)學故事體現(xiàn)數(shù)學價值。通過講數(shù)學故事，讓學生體會數(shù)學在人類活動中的作用，誘發(fā)其學習數(shù)學的動機。比如，學習了“約數(shù)和倍數(shù)”后，給學生介紹“中國剩余定理--韓信點兵的故事：回稟皇上，臣也不知帶了多少兵馬。只是三個三個地數(shù)，還剩兩個；五個五個地數(shù)，還剩三個；七個七個地數(shù)，還剩兩個。那么，到底韓信當時帶了多少兵呢？一千多年后，西方人才開始研究類似問題時，發(fā)現(xiàn)原來很久以前我們中國人就對此有了一定的研究，于是他們稱之為“中國剩余定理”。
當數(shù)學文化的魅力真正滲人教材、到達課堂、融人教學時，數(shù)學就會更加平易近人，數(shù)學教育就會通過文化層面讓學生進一步理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學。讓我們用平和的心態(tài)、寧心靜氣，堅守自己有效的平實課堂，努力追求卓越課堂文化，尋找自己“永遠的坐票”。
第7篇：用字母表示數(shù)課件范文
本著“以生為本，以學定教”的理念，在一次同課異構(gòu)的研課活動中，我們對人教版數(shù)學第八冊《三角形的特性》一課進行了深入的研究。
學生通過第一學段以及四年級上冊對空間與圖形內(nèi)容的學習，對三角形已經(jīng)有了直觀的認識，能夠從平面圖形中分辨出三角形?！度切蔚奶匦浴肥窃谏鲜鰞?nèi)容基礎上進行的，通過這一內(nèi)容的教學進一步豐富學生對三角形的認識。第一課時內(nèi)容包括三角形的定義、三角形各部分的名稱、三角形的穩(wěn)定性。
在分析了教材和學情后，組內(nèi)成員進行了集體備課。一段時間的討論甚至是爭執(zhí)之后，大家在如何關注學生的學上慢慢地達成了共識，設計出了預案，并在之后的小組課堂展示中有很好的表現(xiàn)。課后反思，大家認為在以下幾個環(huán)節(jié)中很好地體現(xiàn)了“以生為本，以學定教”的理念。
一、放大在學生誤解處
讓學生認識三角形，可能不少老師會認為是輕而易舉的事，因為三角形在生活中隨處可見，孩子們從上幼兒園開始就接觸了三角形，畫畫、拼圖、數(shù)數(shù)、計算中，都少不了三角形，這種圖形學生再熟悉不過了。但是讓學生說一下什么叫三角形，還真是說不清。在一次課堂前測中，我讓學生寫出什么叫三角形，學生的表達是：“有一個直角，兩個銳角的圖形叫三角形?！薄坝腥齻€角，1個是90度，另外兩個是45度?！薄坝腥齻€銳角，三條邊長度一樣的圖形叫三角形?！薄叭齻€角加起來是180度的，才叫三角形。”“有三個角的圖形叫三角形?！薄坝腥龡l邊、三個角的圖形叫三角形?！痹趯W生頭腦中，三角形就是等邊三角形，或者是像他們手中的三角尺這樣的直角三角形。
他們雖然早就認識了三角形，但是要擺脫原先腦中對三角形不全面的認識，要準確完整地、簡明扼要地概括出三角形的定義，對學生來說還是有一定難度的。如何把學生的片面理解展現(xiàn)出來，讓學生真正理解三角形的定義“由三條線段圍成的封閉圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫作三角形”，并初步感受數(shù)學定義的嚴密性呢？課始我讓學生閉著眼睛在空中畫一個三角形，請2名學生閉著眼睛在黑板上把三角形畫下來?？吹胶诎迳系摹叭切巍?，同學們都笑了，大家發(fā)現(xiàn)所畫三角形有問題，這時讓學生來評議。有的學生說線歪了，應該是直的。有的學生說，畫的時候線不能出頭。有的學生說，不好，圖形應該是封閉的。老師在這個時候引導學生說，把線移到端點上去，端點和端點碰在一起，這叫作“端點相連”。在學生初步感知了三角形的概念后，接著讓學生用上工具畫一個標準的三角形?！暗降自鯓拥膱D形叫三角形？”教師根據(jù)學生的回答，完成關于三角形定義的板書，讓學生來讀、記、理解。
在認識三角形的環(huán)節(jié)中，學生主要是不理解“封閉”“端點相連”這兩個詞。因為閉上眼睛畫出來的三角形，一般都很難做到端點相連，所以這個環(huán)節(jié)的主要意圖是突出三角形是由三條線段圍成的。閉眼畫三角形的環(huán)節(jié)，放大了學生對三角形認識的片面性，通過前后兩次畫三角形的對比，在評價三角形的過程中學生理解了什么叫封閉，逐漸深入了解三角形，從而揭示三角形的定義。
二、引導在學生需要處
這節(jié)課的第二個重要環(huán)節(jié)是用字母表示三角形。在這個環(huán)節(jié)前，安排的是數(shù)三角形的練習。
學生會數(shù)，但不會表達，只能用“這個”“那個”來表示，這個時候?qū)W生感覺需要用一種好的方法來表達，老師就問：“怎樣想辦法說一個三角形呢？”接下來，老師并沒有一下子教學生如何用字母表示三角形，而是教學生如何用一個字母表示三角形的一個頂點，用兩個字母表示三角形的一條邊，再用字母表示一個完整的三角形，這樣就水到渠成了。在這個環(huán)節(jié)中，數(shù)不是重點，重要的是把這些三角形表示出來。當學生表達有困難，需要一種新方法的時候，老師適時的引導顯得恰到好處。除了學習表示三角形之外，還為三角形作高提供了語言表達的便利。
三、突破在學生難解處
給三角形作高是本節(jié)課的難點，在以往的教學中，很多學生都會出現(xiàn)這樣的錯誤：沒有畫出規(guī)定底邊上的高，找不到頂點對應的對邊；找到了對邊，卻沒有從頂點開始畫；找到了頂點也找到了對邊，但畫的不是垂線。針對這些錯誤，我們創(chuàng)設了一個動畫情境：在一塊三角形草地上，小松鼠要到對邊上去，走哪條路線最近呢？為什么？
學生都找得到最近的路線，因為過直線外一點到這條直線的線段中垂線最短。但是要讓他們動手畫下來，是個難點。所以我們打算降低難度，用分步實施的方法。先讓學生學會找頂點和對應的對邊，在課件中顯示出這條最短的路線。然后引導學生思考：怎樣才能把這條最短的路線準確地畫下來呢？用什么工具來幫忙呢？接下來讓學生嘗試在自己的三角形中畫一畫。這個時候問題一定很多，所以要在課件中演示如何用三角尺幫助畫垂線，老師再在黑板上示范著畫一遍。如此這般后，讓學生回過頭去看自己剛才出現(xiàn)的問題，再重新畫。
第8篇：用字母表示數(shù)課件范文
關鍵詞：聯(lián)系實際；情境；創(chuàng)設；小組合作
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）05-283-01
在夏饒正老師一堂《用字母表示數(shù)》的教學里，通過精彩的教學設計，沒有枯燥的概念，也沒有機械的運算符號給人以全新的感受。筆者認為，這堂課有三個亮點。
一、導入新課別具一格
教師巧妙引出課題：用字母表示數(shù)：
夏饒正老師以一首王安石的《泊船瓜洲》導入新課，意境深遠的古詩為學生營造了高雅、寧靜的學習情境，使學生一開始就進入積極地學習狀態(tài)。一個簡潔明快的“數(shù)”字與“一水間”的“一”字形成強烈的數(shù)據(jù)對比，巧妙地引出：像數(shù)重山的“數(shù)”這種不確定的數(shù)，可以用字母來表示，從而很自然地揭示課題。教師深挖古詩素材，寓中國傳統(tǒng)文化于數(shù)學教學之中，激發(fā)了學生的學習興趣。
二、把學生生活實際融入課堂
課中精彩片段
師：人們常說，腹有詩書氣自華。現(xiàn)在買書的人越來越多了。前幾天老師就到書店買了一些書。
課件出示例1：故事書比科技書多10本。
師：從這條信息中，你們發(fā)現(xiàn)什么信息？
師：猜一猜老師買了幾本故事書、幾本科技書？
師根據(jù)學生回答完成板書
師：把復雜的問題簡單化就是在為社會做貢獻。你們能用一個式子概括出我們剛才寫的所有算式嗎？
學生小組商量，然后小組匯報。
引導學生得出：如果用a表示故事書的本數(shù)，那么科技書就是a+10本。
練習拓展精彩片段
1.填一填：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙張嘴，4只眼睛8條腿，…..（）只青蛙（）張嘴，（）只眼睛。
2、師：同學們，只要留心觀察，數(shù)學就在我們身邊。你們能用含有字母的式子說說身邊的一些事物嗎？
生1：公交車上原有x人，下了5人，還有有x-5人。
生2：存錢罐里原有n元錢，又存了3元現(xiàn)在有n+3元。
生3：橘子每千克4元，買了m千克，一共需4m元錢。
數(shù)學本身是充滿生活氣息的，課堂教學也應該與學生的現(xiàn)實生活接軌。在保障知識成分的前提下，應給純粹的數(shù)學理解和運算加以生活化的包裝，使數(shù)學課堂煥發(fā)出濃郁的時代氣息。也就是說要把“機械計算”為“生活應用”，培養(yǎng)學生解決實際問題能力的同時，感受數(shù)學王國的美妙神奇。上面的教學片段充分體現(xiàn)了這一點。
三、實踐了小組探究、合作學習的教學理念
小組探究、合作學習是指學生在學習過程中分工協(xié)作、交流討論、互幫互助，共同完成學習任務。在小學數(shù)學教學中正確開展小組探究、合作學習，學生興趣濃厚，樂于探究，敢于質(zhì)疑，學生的創(chuàng)新意識和實踐能力得到了很好的培養(yǎng)。
課堂練習精彩片段：
師：書籍是知識的源泉，是人類進步的階梯。我們遇到困難時，經(jīng)常會請教不說話的老師――書。
課件演示宇航員登上月球的情景圖。
師：宇航員為什么跳著走路呢？
課件演示：（翻開百科全書）人在月球上，能舉起物體的質(zhì)量是地面上的6倍。
師：這句話什么意思？誰能舉個例子說說。
生：略。
出示表格，學生填寫：
讓學生圍繞以下三個問題小組合作學習：
寫一寫：用含有字母的式子表示人在月球上能舉起的質(zhì)量。
想一想：式子中的字母可以表示哪些數(shù)？
議一議：課本插圖中的小朋友在月球上能舉多重？
第9篇：用字母表示數(shù)課件范文
那么,教師該如何發(fā)展學生的符號意識呢?下面筆者就根據(jù)一些專家對有關符號感的表現(xiàn)特征的研究認識,及小學生的年齡特征、數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學思維能力水平,來談一些粗淺的做法.
一、創(chuàng)設情境,有序促使學生理解符號意義,感受符號的力量和美麗,讓符號意識“生根發(fā)芽”
在教學中,教師要精心設計教學活動情境,構(gòu)建學生主體親身經(jīng)歷的探究過程,讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、感知、體驗日常生活中數(shù)學符號存在的意義,并感受那些不用符號就不能展示的關系或推論等,感受符號在不同的情境中可扮演不同的角色,可解釋、處理更多的事物和現(xiàn)象,從中體會到符號所具有的巨大力量和奇妙的美麗,激發(fā)他們喜歡數(shù)學符號的內(nèi)在動力.另外,教師要想方設法促進學生對數(shù)學符號的理解,要按知識的發(fā)生、發(fā)展過程,以及年齡特征、思維水平,在適當?shù)臅r期提出合理要求,呈現(xiàn)恰當?shù)慕虒W內(nèi)容,采用有效的方式,有序地推進對符號的理解和運用.
例如,蘇教版四年級下冊“用字母表示數(shù)”的教學.
首先,教師可以運用多媒體課件創(chuàng)設這樣的情境引導學生展開探索:有一天,小猴給大家表演節(jié)目.瞧,它正在用小棒擺三角形!顯示一只小猴用小棒擺1個、2個、3個、4個三角形的動態(tài)畫面,并配合畫面適時出示擺1個、2個、3個、4個三角形用多少根小棒的問題讓學生回答(3、2×3、3×3、4×3).教師追問:剛才我們是怎樣算出小棒總根數(shù)的?學生思考后得出:三角形的個數(shù)乘3就是小棒的總根數(shù).接著,教師出示這樣的情境圖:一只小猴、4個三角形和“……”,來引發(fā)學生進一步思考:這次小猴擺了多少個三角形呢?把思維聚焦到對“……”的理解上,學生自然會想到,可能是5個、6個、7個……三角形.當學生感悟到可以擺無數(shù)個三角形,無法說完的時候,師生共同討論歸納出:當不知道具體有多少個時,通?？梢杂米帜竵肀硎?例如可以用a來表示數(shù)1、2、3、4……這些數(shù)都是自然數(shù),a可以表示任意一個自然數(shù).不管小猴擺了幾個三角形,都可以說成“a”個三角形,擺a個三角形用小棒的根數(shù)可以用a×3表示.
其次,教師還可創(chuàng)設參觀小猴文具用品店的情境,出示如下問題引導學生探究.
一本練習本的單價是a元,3本的總價是____元;(a×3)
一支鉛筆長a厘米,3支這樣的鉛筆的長度是____厘米;(a×3)
一塊橡皮的重量是a克,a×3表示____;(3塊這樣的橡皮的重量)
一塊橡皮的體積是a立方厘米,a×3表示____;(3塊這樣的橡皮的體積)
……
在學生對上述4個問題進行一一思考并回答后,教師啟迪學生進一步思考:你知道這里的省略號是什么意思嗎?通過省略號引導學生聯(lián)想,生活中還有很多物品的量可用a×3來表示,并讓學生舉例說明.在這基礎上,啟發(fā)學生對生活中的一系列情境事例材料進行數(shù)學思考,去發(fā)現(xiàn)、抽象出問題的本質(zhì):只要兩個量之間是3倍關系,都可以用a×3表示.
教師要想讓學生抽象思維的水平達到較高層次,不是一蹴而就的,而是要在開展數(shù)學探究活動中,通過歸納、概括等思維過程逐步提升的.在“用字母表示數(shù)”的學習中,學生往往把字母當作具體對象,而不會把字母看作變量,不易理解a×3的意義.在上述教學中,由于教師有效運用情境,讓學生在親歷擺1個、2個、3個……a個三角形的過程中,幫助他們明晰數(shù)量關系,減緩了用具體的數(shù)到用字母表示數(shù)之間的思維跨度,幫助他們理解擺a個三角形用小棒的根數(shù)是a×3,從變量的角度去理解字母符號a表示的意義,促進抽象思維水平的提升.通過眾多的生活事例,讓學生看到字母符號a在不同的情境中扮演的角色,a×3可表達無數(shù)具有這種關系的事實,感受到數(shù)學“以簡馭繁,天衣無縫”帶來的愉悅,進而萌發(fā)熱愛數(shù)學符號的情感.
二、抓住聯(lián)系,引導學生用符號進行多種表示,實現(xiàn)符號間的相互轉(zhuǎn)換,讓符號意識“枝繁葉茂”
能夠用符號關系表示文字或圖表等信息,并在多種表示中實現(xiàn)符號之間的相互轉(zhuǎn)換,既是學生抽象思維的發(fā)展過程,也是符號意識的重要表現(xiàn)特征,還是發(fā)展學生符號意識的重要途徑.
(一)在常用符號表示中,實現(xiàn)符號之間的轉(zhuǎn)化
在小學階段,學生要認識許多常用符號,其中,有些常用符號間存在著可轉(zhuǎn)換的關系,如整數(shù)四則運算中的運算符號加、減號與有理數(shù)運算中的正、負號,乘法符號與乘號的省略方式等.實現(xiàn)對這些常用符號間的相互轉(zhuǎn)換,是發(fā)展小學生符號意識的最基礎的一步.在教學中,教師應隨著知識的發(fā)生和發(fā)展,不失時機地落實到各個環(huán)節(jié)之中.
例如,學習字母表示數(shù)后,表示“乘法”的運算符號有多種不同的方式,為促使對這些符號間的轉(zhuǎn)換,可進行這樣的練習:省略乘號,寫出下面各式:4×b(4b),a·5(5a),a×c(ac),a×a().這樣,對乘法運算中的“乘號式”“圓點式”“省略式”“乘方式”等這些表達符號就會實現(xiàn)相互間的轉(zhuǎn)換.尤其是乘方式的表示,對后續(xù)學習同底數(shù)冪的相乘表示,進行正指數(shù)與負指數(shù)、分數(shù)指數(shù)與根號等符號的相互轉(zhuǎn)換是非常有利的.
(二)在數(shù)量關系的表示中,實現(xiàn)符號之間的相互轉(zhuǎn)換
有這樣一道題:小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯中,正好都倒?jié)M.小杯的容量是大杯的.小杯和大杯的容量各是多少毫升?(蘇教版六年級上冊)在審題后,教師可引導學生抓住“小杯的容量是大杯的”這一條件畫出下圖,并運用符號來表示其中的關系.
從這里可看出,學生已用上大杯圖符號和小杯圖符號代替真實的實物.接著教師啟發(fā)學生:能否用簡潔的符號來代替真實的實物?學生自然會想用字母x表示大杯容量,用字母y表示小杯容量,變成如下等式:
1y=x……(3)
1x=3y……(4)
從這里可看出,學生不僅可以成功運用符號表達數(shù)量關系,而且還成功地實現(xiàn)了由文字符號圖像符號字母符號的遞進.再結(jié)合題設條件,720毫升正好倒?jié)M6個小杯和1個大杯,得等式6y+1x=720,再用3個小杯替換1個大杯,求解此題.在這一過程中,實現(xiàn)了三種符號的相互轉(zhuǎn)換.
(三)在變化規(guī)律的表示中,實現(xiàn)符號之間的相互轉(zhuǎn)換
例如,教學“正比例的意義”例1(蘇教版六年級下冊),教材以表格的形式呈現(xiàn)了一輛汽車行駛的時間和路程的幾組數(shù)據(jù),通過對表中數(shù)據(jù)的觀察,先體會正比例研究的是兩個變量之間的變化關系,再進一步探索兩種量的變化規(guī)律,即“比值一定”,進而用關系式表示(一定).在學生認識了正比例的意義后,教材又安排了例2教學,借直觀圖像,幫助學生認識正比例的變化規(guī)律,根據(jù)例1表中的數(shù)據(jù),引導學生用“描點法”畫出一幅表示正比例關系的圖像,再通過觀察,使學生發(fā)現(xiàn)所描出的這些點正好在一條直線上(原點除外),清楚地認識正比例圖像的特點,并借助直觀的圖像進一步理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律,理解正比例的意義.在通過多種方式描述和表達數(shù)學現(xiàn)象的過程中,實現(xiàn)了表格符號、關系式符號和圖像符號之間的相互轉(zhuǎn)換.
三、搭建平臺,鼓勵學生使用符號解決問題,培養(yǎng)符號運用的意識和能力,讓符號意識“開花結(jié)果”
培養(yǎng)學生對符號的運用意識和能力是發(fā)展他們符號意識的重要方面.教師在教學過程中要精心設計問題探索的平臺,把學生運用符號解決問題的元素包含在其中,為他們運用符號解決問題提供適切的機會,鼓勵他們運用符號去解決問題,從而使他們的符號運用意識和能力得到增強.
(一)鼓勵學生使用符號簡化和表達信息的方式去解決問題
在解決實際問題過程中,應該注重引導學生在問題情境中探索、研究、尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系,建立數(shù)量之間的關系.而在實際的問題情境中,一些符號信息是比較隱蔽的,它需要學生有敏銳的符號意識,同時還能用符號去簡化和表示,即運用符號的能力.這需要教師在教學中經(jīng)常為學生提供信息材料,讓學生去辨析,并鼓勵他們用符號去簡化和表示,才能提高學生的解題能力.例如,一本圖書,按連續(xù)2頁文字1頁插圖的順序排列,如果首頁是文字,那么第152頁是文字還是插圖?要讓學生思維順暢地解決問題,就必須引導學生能從具體問題情境中辨析出符號信息,并用符號去描述和表示.
1.讓學生畫出示意圖.
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文文圖文文圖……
2.啟發(fā)學生按排列特點進行分組,把每3個圖形分成一組,并用“”替代,即=[].
3.引導學生聯(lián)系題中條件152頁和首頁是文字進行思考并求出解.經(jīng)常這樣做,學生運用符號的意識和能力就會有所增強,也十分有利于解決問題能力的提高.
(二)鼓勵學生使用符號運算和推理的方式去解決問題