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1、快樂既然是人類和獸類所共同追求的東西,因此從某種好處上說,它就是最高的善。——亞里士多德
2、笑,就是陽光,它能消除人們臉止的冬色。
3、樂人之樂,人亦樂其樂;憂人之憂,人亦憂其憂。——白居易
4、悲傷能夠自行料理;而歡樂的味道如果要充分體會,你就務(wù)必有人分享才行。
5、笑,就是陽光,它能消除人們臉止的冬色。——雨果
6、永遠以用心樂觀的心態(tài)去拓展自我和身外的世界。——曾憲梓
7、不管我到什么地方去,我是去找快樂的。我決不會到什么地方去找痛苦,正因我生來就是個尋歡作樂的人。只有痛苦找到我頭上,我才會痛苦。
8、打消了一切憂慮,卸下了一切擔(dān)子,一時不由感到滿足,真好比心里搬開一塊大石頭。
9、快樂就應(yīng)是美德的伴侶。——巴爾德斯
10、人生的道路都是由心來描繪的。因此,無論自我處于多么嚴(yán)酷的境遇之中,心頭都不應(yīng)為悲觀的思想所縈繞。——稻盛和夫
11、愉快的笑聲,是精神健康的可靠標(biāo)志。真正的快樂是對生活的樂觀,對工作的愉快,對事業(yè)的興奮。——愛因斯坦
12、真實的永恒的最高級的快樂,只能從三樣?xùn)|西中取得:工作自我克制和愛。
13、要知道,悲觀不是天生的。象人類的其它態(tài)度一樣,悲觀不但能夠減輕,而且透過發(fā)奮還能轉(zhuǎn)變成一種新的態(tài)度:樂觀。
14、內(nèi)心的歡樂是一個人過著健全的正常的和諧的生活所感到的喜悅。——羅曼·羅蘭
15、快樂這東西就像星星一樣,黑暗是遮不住它們的,總會有空隙可尋。咱們在人生的歷程中,不管犯了多少過錯,產(chǎn)生過多少誤解,然而,在過錯和誤解的空隙之中,不正閃爍著快樂之光嗎?
16、使你自我有更多更多工作,使你習(xí)慣于工作。這是人生快樂的第一個條件。
17、愿一年比一年快樂,但愿連咱們最卑賤的兄弟或姊妹也不會被剝奪他們應(yīng)得的一份快樂。
18、既不好被逆境困擾,又不好幻想出現(xiàn)奇跡,要腳踏實地,堅持不懈,全力以赴去爭取勝利。
19、如果樂觀態(tài)度使你成功了,那末你就就應(yīng)堅信這樣的結(jié)論:樂觀是成功之源。
20、哪里有生活,哪里就有快樂。越往前去,它就越多,越多。
21、所謂快樂,是在于認清一個人的限度而安于這個限度。
22、世界上沒有快樂,但有自由和寧靜。
23、愿一年比一年快樂,但愿連咱們最卑賤的兄弟或姊妹也不會被剝奪他們應(yīng)得的一份快樂。——《狄更斯評傳》
24、一個知足的人生活才能美滿。
25、所謂內(nèi)心的快樂,是一個人過著健全的正常的和諧的生活所感到的快樂。——羅曼·羅蘭
26、正因真正的快樂就是:成為完全客觀,從而體現(xiàn)自我的抱負。
27、越是別人都羨慕我的快樂,我就覺得這快樂更有味道。
28、凡事總要有信心,老想著“行”。要是做一件事,先就擔(dān)心著"怕咱不行吧”,那你就沒有勇氣了。——蓋叫天
29、當(dāng)生活像一首歌那樣輕快流暢時,笑顏常開乃易事;而在一切事都不妙時仍能微笑的人,是真正的樂觀。——威爾科克斯
30、真正的快樂是內(nèi)在的,它只有在人類的心靈里才能發(fā)現(xiàn)。——布雷默
31、不就應(yīng)迫求一切種類的快樂,就應(yīng)只追求高尚的快樂。——德謨克利特
32、藝術(shù)是生活的點綴,是引向性命的一種誘惑。——《托爾斯泰傳》
33、快樂不在于事情,而在于咱們自我。——理查德·瓦格納【美】
34、歡樂是期望之花,能夠賜給她以力量,使她能夠毫無畏懼地正視人生的坎坷。——巴爾扎克
35、應(yīng)對危險的迫切,人類靈魂中總有勢均力敵的兩種聲音:一種很合理的教人思考危險的性質(zhì)和避免危險的方法;另一種則更合理地說,思考危險太令人喪氣和痛苦了,正因預(yù)見一切和回避大勢不在人類潛質(zhì)之內(nèi),因此在痛苦的事到來以前還是不去管它而去想愉快的事好。——托爾斯泰
36、當(dāng)生活像一首歌那樣輕快流暢時,笑顏常開乃易事;而在一切事都不妙時仍能微笑的人,是真正的樂觀。——威爾科克斯【德】
37、凡笑者,就表現(xiàn)著他尚有生活的膽和力。——德懋庸
38、只有利害關(guān)聯(lián)和出眾的才干,才能幫你出起主意來,才認真細到,眼光透徹。
39、愉快的笑聲,是精神健康的可靠標(biāo)志。
40、你失敗了,但你要想到,你以前多次獲得過成功。這才是值得慶幸的。如果10個問題,你做對了5個,做錯了5個,那未你還是完全有理由慶祝一番,正因你已經(jīng)成功地解決了5個問題。
41、承擔(dān)更大的職責(zé),他們就更加快樂。
盡力做好一件事,實乃人生之首務(wù)。
真正的幸福只有當(dāng)你真實地認識到人生的價值時,才能體會到。
應(yīng)該讓別人的生活因為有了你的生存而更加美好。
安得廣廈千萬間,大庇天下寒士俱歡顏。
把別人的幸福當(dāng)做自己的幸福,把鮮花奉獻給他人,把棘刺留給自己。
2、笑,就是陽光,它能消除人們臉止的冬色。
3、樂人之樂,人亦樂其樂;憂人之憂,人亦憂其憂。——白居易
4、悲傷能夠自行料理;而歡樂的味道如果要充分體會,你就務(wù)必有人分享才行。
5、笑,就是陽光,它能消除人們臉止的冬色?!旯?/p>
6、永遠以用心樂觀的心態(tài)去拓展自我和身外的世界?!鴳楄?/p>
7、不管我到什么地方去,我是去找快樂的。我決不會到什么地方去找痛苦,正因我生來就是個尋歡作樂的人。只有痛苦找到我頭上,我才會痛苦。
8、打消了一切憂慮,卸下了一切擔(dān)子,一時不由感到滿足,真好比心里搬開一塊大石頭。
9、快樂就應(yīng)是美德的伴侶?!蜖柕滤?/p>
10、人生的道路都是由心來描繪的。因此,無論自我處于多么嚴(yán)酷的境遇之中,心頭都不應(yīng)為悲觀的思想所縈繞?!臼⒑头?/p>
11、愉快的笑聲,是精神健康的可靠標(biāo)志。真正的快樂是對生活的樂觀,對工作的愉快,對事業(yè)的興奮?!獝垡蛩固?/p>
12、真實的永恒的最高級的快樂,只能從三樣?xùn)|西中取得:工作自我克制和愛。
13、要知道,悲觀不是天生的。象人類的其它態(tài)度一樣,悲觀不但能夠減輕,而且透過發(fā)奮還能轉(zhuǎn)變成一種新的態(tài)度:樂觀。
14、內(nèi)心的歡樂是一個人過著健全的正常的和諧的生活所感到的喜悅?!_曼·羅蘭
15、快樂這東西就像星星一樣,黑暗是遮不住它們的,總會有空隙可尋。咱們在人生的歷程中,不管犯了多少過錯,產(chǎn)生過多少誤解,然而,在過錯和誤解的空隙之中,不正閃爍著快樂之光嗎?
16、使你自我有更多更多工作,使你習(xí)慣于工作。這是人生快樂的第一個條件。
17、愿一年比一年快樂,但愿連咱們最卑賤的兄弟或姊妹也不會被剝奪他們應(yīng)得的一份快樂。
18、既不好被逆境困擾,又不好幻想出現(xiàn)奇跡,要腳踏實地,堅持不懈,全力以赴去爭取勝利。
19、如果樂觀態(tài)度使你成功了,那末你就就應(yīng)堅信這樣的結(jié)論:樂觀是成功之源。
20、哪里有生活,哪里就有快樂。越往前去,它就越多,越多。
21、所謂快樂,是在于認清一個人的限度而安于這個限度。
22、世界上沒有快樂,但有自由和寧靜。
23、愿一年比一年快樂,但愿連咱們最卑賤的兄弟或姊妹也不會被剝奪他們應(yīng)得的一份快樂?!兜腋乖u傳》
24、一個知足的人生活才能美滿。
25、所謂內(nèi)心的快樂,是一個人過著健全的正常的和諧的生活所感到的快樂?!_曼·羅蘭
26、正因真正的快樂就是:成為完全客觀,從而體現(xiàn)自我的抱負。
27、越是別人都羨慕我的快樂,我就覺得這快樂更有味道。
28、凡事總要有信心,老想著“行”。要是做一件事,先就擔(dān)心著"怕咱不行吧”,那你就沒有勇氣了。——蓋叫天
29、當(dāng)生活像一首歌那樣輕快流暢時,笑顏常開乃易事;而在一切事都不妙時仍能微笑的人,是真正的樂觀?!柨瓶怂?/p>
30、真正的快樂是內(nèi)在的,它只有在人類的心靈里才能發(fā)現(xiàn)?!祭啄?/p>
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33、快樂不在于事情,而在于咱們自我。——理查德·瓦格納【美】
34、歡樂是期望之花,能夠賜給她以力量,使她能夠毫無畏懼地正視人生的坎坷?!蜖栐?/p>
35、應(yīng)對危險的迫切,人類靈魂中總有勢均力敵的兩種聲音:一種很合理的教人思考危險的性質(zhì)和避免危險的方法;另一種則更合理地說,思考危險太令人喪氣和痛苦了,正因預(yù)見一切和回避大勢不在人類潛質(zhì)之內(nèi),因此在痛苦的事到來以前還是不去管它而去想愉快的事好。——托爾斯泰
36、當(dāng)生活像一首歌那樣輕快流暢時,笑顏常開乃易事;而在一切事都不妙時仍能微笑的人,是真正的樂觀?!柨瓶怂埂镜隆?/p>
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38、只有利害關(guān)聯(lián)和出眾的才干,才能幫你出起主意來,才認真細到,眼光透徹。
39、愉快的笑聲,是精神健康的可靠標(biāo)志。
40、你失敗了,但你要想到,你以前多次獲得過成功。這才是值得慶幸的。如果10個問題,你做對了5個,做錯了5個,那未你還是完全有理由慶祝一番,正因你已經(jīng)成功地解決了5個問題。
41、承擔(dān)更大的職責(zé),他們就更加快樂。
關(guān)鍵詞:泰勒公式;證明;應(yīng)用
中圖分類號:O172 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-7712 (2013) 04-0166-01
泰勒公式是數(shù)學(xué)分析過程中的重要公式之一,因而在數(shù)學(xué)中占有極為重要的地位。通常而言,一般性的數(shù)學(xué)分析教材中均采用的是柯西中值定理來對泰勒公式進行證明,此種方法也廣為人知,但是,其實泰勒公式還可以采用其他多種證明形式進行證明。鑒于此,本文采用多種形式對泰勒公式進行了證明,并就其在多個領(lǐng)域中的應(yīng)用推廣進行了研究。
(一)采用完全歸納法對泰勒公式進行證明
定理:對于任何函數(shù)f(x)而言,只要其在a點處存在著直到n階為止的導(dǎo)數(shù),則a點附近的f(x)就可采用如下公式進行表達:
(二)采用積分法對泰勒公式進行證明
采用積分法不僅可以巧妙地證明泰勒公式,還可以得出幾個結(jié)論,其定理如下所示:
定理:假設(shè)[a,b]區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)具有直到n階的連續(xù)導(dǎo)數(shù),而在(a,b)內(nèi)也存在著n+1階的導(dǎo)數(shù),此時,對于任意一個給定的x而言,x0∈(a,b),則f(x)可以表示為一個余項所得結(jié)論如下:其他的余項中只知ξ∈(a,b),此時有xnx0(n+∞);由公式(1)可知,重積分型余項可推出皮亞諾型余項,因此,也可推出其他各類余項公式的形式。
以上所述兩種方法主要是以不同角度對泰勒公式進行了證明,雖然其形式發(fā)生了改變,但是總體內(nèi)涵保持不變,因而體現(xiàn)了變化中求思想精髓的基本證明思路,因而較容易被理解。
二、泰勒公式的應(yīng)用推廣
(一)采用帶有皮亞諾型余項的泰勒公式可進行函數(shù)極限的求取
(二)采用泰勒公式可對積分等式進行證明
除此以外,對于判斷級數(shù)的收斂性、近似值的求解、行列式的求解等等多個方面均需要借助于泰勒公式進行計算和求解,由此可見,泰勒公式具有十分廣泛的應(yīng)用,本文重點就上述幾個常見領(lǐng)域的應(yīng)用及推廣進行了分析,由于泰勒公式多個領(lǐng)域均有應(yīng)用,這里就不再進行一一敘述了。
參考文獻:
樂觀這是個多么好的詞語。樂觀的人,無論何時何地,他都會對生活充滿渴望,積極的態(tài)度。不因一次依次失敗,一次挫折,而放棄,遭塌自己。
我也是個這樣樂觀的女孩子,因為我相信,只要用心去感受世界的美好,把目光放遠些,世界并不都是黑暗的。
記得在五年級時,我還是一個很矮小的學(xué)生,常常遭到班里的同學(xué)的嘲笑和排擠,我和丑小鴨簡直是同病相憐。當(dāng)時,由于我很熱愛體育,于是參加了快要舉行的校運會。但是這個消息傳到班里時,所有的同學(xué)都向我投來了輕蔑的眼神。頓時,我那軟弱的心靈變的支離破碎,散了,碎了。有的同學(xué)還竊竊私語說:“她的身材想個矮冬瓜似的,去扮演小矮人的角色還差不多。我馬上縮在墻角里在偷偷地啜泣,身體縮成一團。美麗的晴天剎時給來了個霹靂,黑暗掩蓋著大地,就像世界末日。但我并沒有因此而自卑,他們的話反而給了我一種堅定的信念。每個人都不能十全十美,擁有樂觀品質(zhì)的人才會為生命帶來升華每天回到學(xué)校后,我都到運動場跑步,無論是風(fēng)吹雨打,還是烈日當(dāng)空,我都堅持著,我時常鼓勵自己:困難再大,也大不過心,你心里想著它大,它就大。經(jīng)過幾個月的“地獄”訓(xùn)練,我的收獲很大。會到課室后,同學(xué)們都對我刮目相看。
回想起那段凄慘的時間,甜酸苦辣我都嘗過了。當(dāng)時,如果我沒有用樂觀的精神與自卑拼搏,就更被別人看小。有句名言說得好,“不經(jīng)過風(fēng)雨,怎么會有彩虹呢?”,讓我們一起拼搏,不要被困難打跨,人生的高峰只屬于樂觀的人。
一位外國大提琴家的童年故事可以說就是一個絕好的例證。有一天,他拖著比自己身體還高的大提琴,在走廊里邁著輕快的步伐,心情顯然好極了。一位長者問道:“孩子,你這么高興,是不是剛拉完大提琴 ? ”他的腳步并沒有停下:“不,我正要去拉?!边@個 7 歲的孩子懂得一個許多大人不懂的道理:音樂是一種愉快的享受,而不是我們不得不做的、必須忍受的工作。
人生不如意事十有八九,使得“悲觀容易樂觀難”成了一種普遍現(xiàn)象。然而,總是怨天尤人的人終究淪落為不幸人,只有頑強生活的人才會成為時代的不屈者。悲觀的人時時感到“秋雨梧桐葉落”;樂觀的人處處可見“春風(fēng)桃李花開”。是做悲觀的不幸人還是做樂觀的不屈者,任君選擇。
大發(fā)明家愛迪生的工廠曾經(jīng)失火,近百萬美元的設(shè)備化為烏有。67歲的愛迪生聞訊趕到火災(zāi)現(xiàn)場,員工們認為面對廢墟一片,他一定會暴怒至極。但愛迪生的表現(xiàn)非常鎮(zhèn)靜,甚至還笑著說:“這場大火燒得好哇,我們所有的錯誤都燒光了,現(xiàn)在可以重新開始了?!彼脑捳f明了一個道理:一件事情的好壞,取決于當(dāng)事人對它的態(tài)度。意志堅強的樂觀者面對諸多問題,總是抱著仍有可為的態(tài)度,遭遇變故會變得更加堅強。正如愛迪生的一句名言:“我的成功乃是從一路失敗中取得的?!?/p>
生活就是一面鏡子,你對它哭它亦哭,你對它笑它亦笑,快樂是一天,不快樂也是一天,為什么不樂觀快樂地度過每一天呢?
用樂觀的態(tài)度對待人生,可看到“青草池邊處處花”、“百鳥枝頭唱春山”,用悲觀的態(tài)度對待人生,舉目只是“黃梅時節(jié)家家雨”,低眉即聽“風(fēng)過芭蕉雨滴殘”。譬如打開窗戶看夜空,有的人看到的是星光璀璨;有的人看到的是黑暗一片。一個心態(tài)正常的人可在茫茫的夜空中讀出星光的燦爛,增強自己對生活的自信;一個心態(tài)不正常的人讓黑暗埋葬了自己且越葬越深。
樂觀是“一種性格傾向,使人能看到事情比較有利的一面,期待更有利的結(jié)果”。也許有些孩子天生就比較樂觀,有些孩子則相反。但心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)樂觀思想是可以培養(yǎng)的,即使有些孩子天生不具備樂觀品質(zhì),也可以通過后天的努力來實現(xiàn)。
要培養(yǎng)孩子樂觀的品質(zhì),父母首先必須有樂觀的思維方式。父母在處理自身問題和家庭問題時的樂觀態(tài)度,對孩子具有重要的示范作用,孩子通過觀察和模仿逐漸養(yǎng)成樂觀品質(zhì)。如果這會兒下雨了,就要引導(dǎo)孩子說“下雨了”,而不要說“該死的天,又下雨了”。因為這樣說并不能改變下雨的事實。當(dāng)然,就算說“太好了,又下雨了”,也不能使雨發(fā)生任何改變,可是如果把這種話說給孩子聽,情況就大不一樣 ! “瞧,太好了,又下雨了!小鳥在歌唱,小草也在歌唱,它們都得到了雨水的滋潤?!边@樣就會把快樂傳遞給孩子,讓他無論面對何種環(huán)境,都保持一種愉悅的心情。
父母批評孩子的方式正確與否,顯著地影響著孩子日后性格是樂觀還是悲觀。父母對孩子的批評應(yīng)該恰如其分,不要把幾次錯誤夸大成永久性的過失,應(yīng)讓孩子體會到孩子自己所犯的錯誤是可以改變的,并知道從何處著手改變。
孩子對自己的評價很大程度上是建立在父母對他們的評價之上的,因此父母對孩子的言行應(yīng)以欣賞鼓勵為主,并善于發(fā)現(xiàn)孩子身上的優(yōu)勢和亮點。
為人處世方面,教育孩子掌握以下9個方法,也許可以讓孩子比現(xiàn)在樂觀一些:
1.盡可能地去贊賞。
2.不要總拿自己和別人比較。
3.你能夠控制自己對事物作出什么樣的反應(yīng)。
4.自我引導(dǎo)。
5.按照樂觀的方式行事。
6.活在現(xiàn)在,不是過去也不是未來。
7.做事前多做思想準(zhǔn)備。
在學(xué)校,我們大家也少不了歡聲笑語,有時,我們總是不厭其煩的討論著各種話題;有時,我們總是出現(xiàn)爭執(zhí),可到了最后,我們耐不住寂寞,還是快樂的和好了;有時,我們總是抱怨起作業(yè)怎么怎么多??蛇@些都不影響我們的情緒,我們始終在談?wù)撝覀冎械娜な?,我們始終快樂無比。
在家里,雖然沒有了同學(xué)們的歡歌笑語,但是我可以從書中尋找快樂,自古有句名言:“書中自有黃金屋,書中自有顏如玉。”我相信這句話不是空穴來風(fēng)吧!
對于朋友之間的友情來說,我感到很幸運,能夠認識這么多的朋友、同學(xué),我感到很高興,真是相見恨晚!部分跟我很要好的同學(xué),我們互稱“哥們”,起初跟她們聊著聊著,就發(fā)現(xiàn)我們有共同的語言,因此成了無話不說的好兄弟,好朋友。
1、誰和我一樣用功,誰就會和我一樣成功。
2、我把快活注入音樂,就是想讓全世界感觸到歡樂。
3、如果愛是一種力量,那音樂是一種動力。
4、我的舌頭已經(jīng)嘗到了死的滋味,但我的創(chuàng)作還是樂觀的。
5、我將會在旋律中生活,也將會在旋律中逝世去。音樂成了我的生命。
6、人們認為,我的藝術(shù)成就是輕而易舉得來的。這是錯誤的。沒有人像我那樣在作曲上花費如此大量的時間和心血。沒有一位著名大師的作品我沒有再三地研究過。
7、沒有誰對作曲的研究,下過像我這樣的功夫。
8、我是一個俗人,但我的音樂不俗。
9、我但愿有夢,由于夢使生活較為能夠接收。()
10、為進入天國而奮斗固然是崇高的,但是活在這凡世也美妙無比。那就讓我們做人吧。
11、生活的苦難壓不垮我。我心中的歡樂不是我自己的,我把歡樂注進音樂,為的是讓全世界感到歡樂。
12、作曲已經(jīng)實現(xiàn)了,只是還沒有寫到紙上。
13、你們都看到了我的天份,但不看到我的勤懇。
本來還是那邊草.這邊樹--聯(lián)系不到一塊上的.在偶然的機會里.卻聯(lián)系在一起了.我獨自一個人睡在草坪上看夕陽旁的云彩.忽然.我們班花--闕思潔來到了.我先是一愣.說:"我心情不好,來著找打?"我本來想自己一個人靜靜的看云."哎呀!就你能看云.我不能嗎?""喲.我還沒見過你有這種嗜好哩.是不是裝的?""哪有!其實想來安慰安慰你啦~!~"-_-!安慰我?不會吧?是不是找借口叫我還錢?是不是想叫我教他數(shù)學(xué)(本人數(shù)學(xué)不錯)還是......?她的一句話打斷了我的千萬思緒.然后她滔滔不絕的說了起來""人呢?最重要的是樂觀向上.人沒有樂觀的精神是不行的......""呵欠!"我的故意打噴嚏打斷了她的口若懸河的演講.我也不想聽她的"淳淳教誨".她不理我的下馬威.又滔滔不絕的講她的名言了:"俗話說得好.”不聽本人言.吃虧在眼前”.我看在你以前對我有幫助之恩我才耐心開導(dǎo)你這個冷血動物....."喂!你說誰是”冷血動物”啊!那你不就是那你就是”麻煩動物”.""懶得跟你爭了.你不是作文很差嗎?"戳到我痛處了.我不說話.低著頭."讓我教你吧.你寫作文應(yīng)該有個有威嚴(yán)的筆名才能有信心寫好作文.我?guī)湍闫饌€吧......什么好呢?""無所謂.""叫凌風(fēng)吧?""聽起來好象臨瘋.快瘋掉的意思.我郁悶....."不好啊?那叫破云." "什么,你叫我去撿破爛.暈?""哎呀,不是啦~是突破重重難關(guān)的云.你不是喜歡云嗎?那不合適了嗎?"想想也是.
然后她就教我作文."寫記敘文呢?應(yīng)該..........."
這事雖然已經(jīng)隔了1個月.但我記憶猶新.因為沒有她的幫助.我的作文也寫得不怎么好.到現(xiàn)在也是半斤八兩.希望閱讀本文的哥哥姐姐們給予更多的幫助.但我還是要謝謝她.