數(shù)學(xué)建模定義精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模定義范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高中數(shù)學(xué)；解題策略

引言

我國(guó)中學(xué)的數(shù)學(xué)教育歷來(lái)只重視學(xué)生對(duì)書(shū)面知識(shí)的掌握，而忽視了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)的教育并未培養(yǎng)出學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題以及創(chuàng)造性思考的能力，為了適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，建立能夠培養(yǎng)學(xué)生自主能力的教學(xué)模式。在此背景下，數(shù)學(xué)建模在中學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用將成為未來(lái)的一種趨勢(shì)。

一、數(shù)學(xué)建模的定義和方法

1.1數(shù)學(xué)建模在中學(xué)中的定義

通過(guò)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行精簡(jiǎn)加工得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，就是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，相關(guān)的概念、公式、方程、數(shù)量關(guān)系等都是它的表現(xiàn)形式。而數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象加工成數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行求解，驗(yàn)證模型是否合理的過(guò)程。中學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模，就是運(yùn)用中學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，把現(xiàn)實(shí)中遇到的問(wèn)題簡(jiǎn)化抽象成數(shù)學(xué)模型，對(duì)模型進(jìn)行求解并解釋實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

1.2數(shù)學(xué)建模的方法

中學(xué)階段有關(guān)數(shù)學(xué)建模的研究更加側(cè)重于將建模作為一種解題的方法，而不是研究建模的完整過(guò)程，要求學(xué)生運(yùn)用建模的思想及相關(guān)理論來(lái)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題目。具體操作要簡(jiǎn)單的多，可以把運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想來(lái)解題的方法，簡(jiǎn)單的分為以下幾個(gè)步驟：（1）通過(guò)分析已知條件，歸納出實(shí)際問(wèn)題中隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系，確定模型的類(lèi)型，建立起數(shù)學(xué)模型；（2）使用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)模型進(jìn)行求解；（3）把求到的解代入到問(wèn)題中來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。

二、模型列舉、分析及解題策略

2.1高中階段數(shù)學(xué)模型的列舉與分析

當(dāng)前高中教育階段，在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中所涉及的數(shù)學(xué)模型按照類(lèi)型及與問(wèn)題的相關(guān)性來(lái)分，可以分為：（1）與數(shù)量有關(guān)的模型，包括：函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、概率等模型；（2）與形狀有關(guān)的模型，包括：平面幾何、立體幾何模型；（3）與位置有關(guān)的模型，包括：解析幾何、極坐標(biāo)等模型；（4）與最值有關(guān)的模型：線性規(guī)劃模型。對(duì)以上部分模型的分析如下：

（1）函數(shù)模型：

函數(shù)模型是對(duì)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納加工建立相關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，進(jìn)而建立起函數(shù)模型。在中學(xué)的數(shù)學(xué)中函數(shù)模型有多種，而實(shí)際問(wèn)題中包含的函數(shù)知識(shí)也十分普遍，如：一次函數(shù)，在現(xiàn)實(shí)中解決成比例關(guān)系的問(wèn)題；二次函數(shù)，可以應(yīng)用在利潤(rùn)、成本、產(chǎn)量等問(wèn)題的解決；冪函數(shù)，可以應(yīng)用在求最值方面；指數(shù)函數(shù)，則可以解決增長(zhǎng)率、利率等方面：對(duì)數(shù)函數(shù)，可以應(yīng)用在產(chǎn)品的產(chǎn)量、人口增長(zhǎng)等方面；分段函數(shù)，可以應(yīng)用與稅費(fèi)的分段繳納、出租車(chē)票價(jià)等方面。

（2）方程與不等式模型

現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題中含有許多等量或不等量的關(guān)系，方程和不等式模型就是用未知數(shù)對(duì)這些等量與不等量關(guān)系的表示。高中階段的方程主要被用來(lái)求解函數(shù)或不等量關(guān)系式，涉及的不等式模型主要有：高次不等式，可以解Q增長(zhǎng)率、商品銷(xiāo)售以及黃金分割等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；分式不等式，多用于工程或行程問(wèn)題；均值不等式，多用于求最值以及證明其它不等式等問(wèn)題。

（3）概率模型

概率模型是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生規(guī)律描述的一種數(shù)學(xué)模型，用于對(duì)事件可能性的預(yù)測(cè)。在現(xiàn)實(shí)生活中概率模型的應(yīng)用隨處可見(jiàn)，如對(duì)天氣、中獎(jiǎng)概率、次品出現(xiàn)概率的預(yù)測(cè)等，概率模型又分為隨機(jī)事件概率和對(duì)立試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

2.2運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解題的策略

通過(guò)對(duì)高中階段常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型的分析，我們可以得到一些建立模型的方法和求解模型的技巧。

（1）建立模型的方法：通過(guò)分析變量的變化規(guī)律來(lái)確定模型的關(guān)系分析法；利用獲得的數(shù)據(jù)或信息，畫(huà)出變量的有關(guān)圖形，確定模型的圖像分析法；通過(guò)對(duì)特殊結(jié)果的觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學(xué)歸納法，還有示意圖分析法和數(shù)量關(guān)系式等

（2）模型求解的技巧：通過(guò)待定系數(shù)法求函數(shù)模型的參數(shù)；使用特殊值法對(duì)抽象模型求解；通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)系列表格來(lái)尋找相關(guān)關(guān)系式；另外，對(duì)問(wèn)題要先做歸類(lèi)，判斷變量的離散屬性，在建模；還要考慮模型的取值范圍，建模要有實(shí)際意義。

三、在課堂中融入建模方法的建議

3.1有關(guān)學(xué)校方面的建議

（1）在學(xué)校老師自己編制的校本課程中多設(shè)置與數(shù)學(xué)建模的思想和方法相關(guān)的課程，在根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需求在選修課中加入相關(guān)的課程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。

（2）加強(qiáng)對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)教師進(jìn)行建模方面的培訓(xùn)，提升教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和實(shí)際運(yùn)用的能力，只有老師熟練掌握使用數(shù)學(xué)建模來(lái)解題的方法，才能為學(xué)生進(jìn)行有效的指導(dǎo)解決學(xué)生在建模運(yùn)用中的困惑。

（3）學(xué)校還要重視數(shù)學(xué)建模在日常中的學(xué)習(xí)，多安排一些與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的活動(dòng)和講座，訂閱相關(guān)的期刊和雜志，豐富學(xué)生課外獲得知識(shí)的途徑，普及相關(guān)的理論知識(shí)。

3.2有關(guān)數(shù)學(xué)課堂上的建議

（1）目前，有部分老師沒(méi)有意識(shí)到數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的作用，認(rèn)為不需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行專門(mén)的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力的培養(yǎng)，因此，老師應(yīng)該首先轉(zhuǎn)變自己的觀念，重視運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解題的教學(xué)方式。

（2）在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，以學(xué)生為主體運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目標(biāo)；運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)講解習(xí)題的解題過(guò)程，在習(xí)題中加入一些背景知識(shí)，讓學(xué)生理會(huì)題目背后的實(shí)際意義；在課下的作業(yè)中可以設(shè)計(jì)一些能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的開(kāi)放性的題目，讓學(xué)用獨(dú)立思考或分組討論的方式來(lái)建模求解，使學(xué)生與數(shù)學(xué)建模的方法有更多的接觸。

第2篇：數(shù)學(xué)建模定義范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；運(yùn)用研究；教育改革

G623.5

數(shù)學(xué)建模是指在數(shù)學(xué)中用學(xué)生自身的自主創(chuàng)新意識(shí)和與其他人的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形式的改造，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些問(wèn)題進(jìn)行建模研究。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型，在建立模型的過(guò)程中，學(xué)生一開(kāi)始可以與老師一起進(jìn)行研究，在建模過(guò)程中，各種研究方法不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，另一方面，更可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行反洗和處理。小學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下，學(xué)生與老師一起研究，將數(shù)學(xué)模型合理有效的建立，并且從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效的方法。這樣的方式對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的建立都有著很大的幫助。

一、數(shù)學(xué)建模思想的含義

在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中，學(xué)生很容易可以發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)中，不僅僅存在著數(shù)學(xué)公式與文字表述，更常見(jiàn)的是數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)的公式和定義有很大的區(qū)別。數(shù)學(xué)中的公式和定義是通過(guò)文字和符號(hào)向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，是一種文字反映。數(shù)學(xué)中的公式定義反映了在數(shù)學(xué)中的一種特定關(guān)系，并且將這種特定關(guān)系通過(guò)文字與符號(hào)表達(dá)出來(lái)。這樣的表達(dá)方式不夠直觀，單純的讓小學(xué)生通過(guò)一個(gè)公式去嘗試?yán)斫庖粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)是基本不可能的。公式與符號(hào)的不夠直觀和不容易理解就催生了數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)生。數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)中的公式符號(hào)不同，數(shù)學(xué)模型是通過(guò)直觀的模型向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)，更加的直觀，清晰易懂。不容易理解的數(shù)學(xué)知識(shí)將其在數(shù)學(xué)模型中呈現(xiàn)后，也會(huì)變得容易理解。

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)模型息息相關(guān)，具體的說(shuō)，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)建模的最終表達(dá)形式。數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)中所存在的特征于關(guān)系進(jìn)行歸納和概括一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)中理論與實(shí)際相結(jié)合的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)建模是將生活中抽象的不具體的事物轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。將生活中解決不了的問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化后將其解決，并且從中獲得新的啟發(fā)，并將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用在生活的更多方面。

二、數(shù)學(xué)建模的常用方法和基本過(guò)程

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，剛開(kāi)始結(jié)束數(shù)學(xué)的小學(xué)生最重要的是在學(xué)習(xí)生活中獲得對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。往往在小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，小學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到難以理解的，不容易計(jì)算的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這時(shí)候就需要小學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下，通過(guò)數(shù)學(xué)建模研究，將不能處理的問(wèn)題具體化，將難題變得容易和可理解，從而通過(guò)數(shù)學(xué)建模去解決問(wèn)題。例如，在小學(xué)的是數(shù)學(xué)課本中，小學(xué)生經(jīng)常遇到的一個(gè)問(wèn)題：有一個(gè)邊長(zhǎng)為一的正方體，小螞蟻從其中的一點(diǎn)開(kāi)始爬，終點(diǎn)已經(jīng)被固定，問(wèn)，小螞蟻可以爬的最短的路線是多長(zhǎng)？這樣的問(wèn)題，對(duì)于接觸數(shù)學(xué)沒(méi)有幾年的小學(xué)生來(lái)說(shuō)是很難的，小學(xué)生不容易想到如何去解決這類(lèi)問(wèn)題，從而很容易產(chǎn)生畏難心理，對(duì)數(shù)學(xué)中的這類(lèi)問(wèn)題喪失興趣。這時(shí)候，，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起進(jìn)行探索，首先，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生用手中的紙去折一個(gè)正方體，將手中的正方體與題目中的正方體作對(duì)比，從而將小螞蟻的出發(fā)點(diǎn)和終點(diǎn)都在手中的正方體中標(biāo)出來(lái)。這時(shí)候，復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題就已經(jīng)變得具體化了，老師已經(jīng)帶領(lǐng)學(xué)生將題目中的難點(diǎn)變成了學(xué)生手中的一個(gè)可以看到更可以摸到的小正方體。當(dāng)終點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)都已經(jīng)在正方體中確定后，老師可以引導(dǎo)學(xué)生去思考，用學(xué)生手中的正方體思考小螞蟻到底怎樣爬行，路線才是最短的。當(dāng)學(xué)生紛紛利用手中的正方體進(jìn)行思考后，老師可以讓學(xué)生針對(duì)這個(gè)問(wèn)題在課堂中發(fā)表自己的看法，并最終公布正確的做法。最后，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起將正方體鋪成一個(gè)平面，運(yùn)用兩點(diǎn)之間直線最短的原理，去求得本題最終的正確答案。這樣的做題方法就是將數(shù)學(xué)中的難題通過(guò)建模思想轉(zhuǎn)化為眼前可以見(jiàn)到的實(shí)物，從而在實(shí)物中獲得解決方法。

數(shù)學(xué)建模思想不僅僅有這一種方法，也不僅僅可以運(yùn)用在解題過(guò)程中。數(shù)學(xué)建模思想更可以運(yùn)用在對(duì)數(shù)學(xué)的總結(jié)和理解過(guò)程中。例如，在上課過(guò)程中，在結(jié)束了一個(gè)章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容后，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行一個(gè)章節(jié)的總結(jié)，通過(guò)用小標(biāo)題的形式，建立一個(gè)數(shù)學(xué)一章知識(shí)點(diǎn)的大框架，并且通過(guò)大框架去熟悉每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通并且將其掌握。老師帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用這種方法后，可以引導(dǎo)學(xué)生自身在每一章節(jié)內(nèi)容結(jié)束后進(jìn)行總結(jié)，學(xué)生在這樣的總結(jié)過(guò)程中，不僅僅可以加深對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解，更可以對(duì)一個(gè)章節(jié)的知識(shí)通過(guò)數(shù)學(xué)建模有著更系統(tǒng)，更具體的理解。這樣的方法，老師不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)了如何對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，更在這樣的過(guò)程中，加深了對(duì)知識(shí)的掌握和理解。小學(xué)生在理解知識(shí)后，對(duì)數(shù)學(xué)也會(huì)產(chǎn)生更濃厚的興趣。

三、數(shù)學(xué)建模對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)的影響

數(shù)學(xué)建模在一定程度上幫助小學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。小學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的靈活應(yīng)用后，數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)將變得簡(jiǎn)單。在這樣的過(guò)程中，小學(xué)生逐步樹(shù)立了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)課程也有著很大的興趣，數(shù)學(xué)成績(jī)也會(huì)得到提高。

數(shù)學(xué)建模有著很多優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也有不足之處。在數(shù)W建模的應(yīng)用過(guò)程中，要不斷的進(jìn)行改進(jìn)，讓數(shù)學(xué)建模有著更好更長(zhǎng)足的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

第3篇：數(shù)學(xué)建模定義范文

關(guān)鍵詞：可視化過(guò)程建模語(yǔ)言；面向?qū)ο驪etri網(wǎng)；可視化過(guò)程建模語(yǔ)言—面向?qū)ο驪etri網(wǎng)集成建模方法；企業(yè)過(guò)程建模

在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，所有企業(yè)都希望及時(shí)而高效地開(kāi)發(fā)出高質(zhì)量、高性能的產(chǎn)品。這一切在很大程度上取決于開(kāi)發(fā)產(chǎn)品的過(guò)程和對(duì)過(guò)程的管理。過(guò)程建模是過(guò)程管理和并行工程的基礎(chǔ)和核心技術(shù)。通過(guò)過(guò)程建模，進(jìn)行并行性分析，提高并行度；通過(guò)仿真分析，過(guò)程改進(jìn)，縮短研制周期，提高資源利用率。本文針對(duì)企業(yè)過(guò)程分布、并行的特點(diǎn)，提出了集成可視化過(guò)程建模語(yǔ)言(VisualProcessModelingLanguage，VPML)和面向?qū)ο驪etri網(wǎng)（Object－OrientedPetriNets,OOPN）的企業(yè)過(guò)程建模方法。

1VPML－OOPN集成建模方法的技術(shù)基礎(chǔ)

1．1可視化過(guò)程建模語(yǔ)言

可視化過(guò)程建模語(yǔ)言是北京航空航天大學(xué)軟件工程研究所和美國(guó)Funsoft公司合作開(kāi)發(fā)的，是針對(duì)企業(yè)過(guò)程的建模語(yǔ)言，用圖形與文本相結(jié)合的方式描述企業(yè)過(guò)程的不同方面的內(nèi)容，具有高度的可視性和形式化程度。VPML能從活動(dòng)、后勤、數(shù)據(jù)、協(xié)同以及活動(dòng)中的行為等五個(gè)模型來(lái)刻畫(huà)一個(gè)企業(yè)的過(guò)程[1],如圖1所示。

VPML定義了四組對(duì)象原語(yǔ)：一組連接原語(yǔ)和三組連接符原語(yǔ)。每個(gè)對(duì)象原語(yǔ)對(duì)應(yīng)于企業(yè)模型中的一個(gè)概念，每個(gè)連接和連接符原語(yǔ)定義對(duì)象原語(yǔ)間的一種關(guān)系。對(duì)象原語(yǔ)包含活動(dòng)、產(chǎn)品、資源和其他概念，它定義了在VPML中合法的對(duì)象集合。

1．2Petri網(wǎng)

Petri網(wǎng)是CarlAdamPetri博士在1962年提出的，它是一種形式化的建模方法。Petri網(wǎng)作為一種圖形工具，可以使用標(biāo)記（Token）來(lái)模擬系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為和并發(fā)活動(dòng)；作為一種數(shù)學(xué)工具，它可以建立狀態(tài)方程、數(shù)學(xué)方程以及系統(tǒng)行為的其他數(shù)學(xué)模型[2]。

其中，P和T分別稱為N的place（庫(kù)所）集和transition（變遷）集，F為流關(guān)系。若用圓圈表示庫(kù)所，用矩形框表示變遷，用有向弧來(lái)表示庫(kù)所與變遷的有序偶，則構(gòu)成了Petri網(wǎng)的圖形表示。

對(duì)Petri網(wǎng)表示的系統(tǒng)，可以進(jìn)行活性、可達(dá)性、沖突、死鎖等分析。分析方法有可達(dá)樹(shù)方法、關(guān)聯(lián)矩陣方法、不變量分析方法等。

1．3面向?qū)ο驪etri網(wǎng)

本文采用的面向?qū)ο驪etri網(wǎng)OOPN是對(duì)韓國(guó)KAIST的YangKyuLee等人提出的OPNets模型的擴(kuò)展。在OPNets中，如圖2、3所示，用高級(jí)網(wǎng)子網(wǎng)描述每個(gè)對(duì)象的行為以及對(duì)象之間的關(guān)系，通過(guò)用方形框把子網(wǎng)括起來(lái)表示封裝與抽象。為了信息隱藏，每個(gè)對(duì)象清晰地表示為外部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)兩部分。外部結(jié)構(gòu)描述對(duì)象之間的信息通信，而內(nèi)部結(jié)構(gòu)描述每個(gè)對(duì)象的內(nèi)部控制流。對(duì)象的外部接口由消息隊(duì)列（messagequeue，mesQueue，用橢圓表示，類(lèi)似于用圓表示的庫(kù)所）、門(mén)（gate，用粗線表示，類(lèi)似于用方形框表示的變遷）以及它們之間的流關(guān)系（arc，用弧線表示）給出。每個(gè)對(duì)象表示為一個(gè)子網(wǎng)，庫(kù)所中令牌的變化代表了對(duì)象的不同狀態(tài)（用黑點(diǎn)表示令牌token），故這些庫(kù)所特別地稱為state。

對(duì)象的內(nèi)部行為用謂詞網(wǎng)描述。在弧上不加謂詞，在變遷中定義發(fā)生條件和發(fā)生時(shí)要執(zhí)行的動(dòng)作。當(dāng)變遷的所有前驅(qū)中都有令牌，并且存在某一令牌的組合使變遷的發(fā)生條件為真時(shí)，變遷就可以發(fā)生。不同對(duì)象之間可以用gate把輸入mesQueue與輸出mesQueue連接起來(lái)，以此表示相互的消息傳遞關(guān)系。

對(duì)象有復(fù)合對(duì)象（圖2中的A）和簡(jiǎn)單對(duì)象（圖3中的AA和AB）之分。在簡(jiǎn)單對(duì)象中，不包含并發(fā)部分，只表示順序行為；而在復(fù)合對(duì)象中則允許并發(fā)，因?yàn)閺?fù)合對(duì)象定義了簡(jiǎn)單對(duì)象之間的連接關(guān)系，其控制分布在這些聚合的簡(jiǎn)單對(duì)象之間。為了依照系統(tǒng)要求來(lái)同步基本對(duì)象的順序行為，在復(fù)合對(duì)象中定義了對(duì)象間的消息通信。這種構(gòu)造可使同步約束從每個(gè)對(duì)象內(nèi)部分離出來(lái)，更便于對(duì)象的重用，也為系統(tǒng)死鎖分析方法奠定了基礎(chǔ)。

1．4VPML與OOPN的共同之處和差異

VPML與OOPN的共同之處是兩者均為面向?qū)ο蟮慕ＵZ(yǔ)言，都能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)的過(guò)程進(jìn)行建模，兩者都有相應(yīng)的形式化定義。

兩者的差異是Petri網(wǎng)的形式化程度更高，能夠?qū)ο到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)分析和直觀的計(jì)算機(jī)仿真，但是相對(duì)比較抽象，不易于掌握。而VPML語(yǔ)言的特點(diǎn)是功能豐富、直觀易學(xué)、靈活適用，但形式化程度不夠。

綜上所述，VPML對(duì)用戶友好，Petri網(wǎng)具有形式化的嚴(yán)密性；VPML能夠有效地描述系統(tǒng)，Petri網(wǎng)能夠嚴(yán)密分析系統(tǒng)；VPML模型與程序?qū)崿F(xiàn)緊密相連，Petri網(wǎng)模型則易于進(jìn)行仿真。根據(jù)VPML和Petri網(wǎng)各自的優(yōu)點(diǎn)，本文提出了VPML－OOPN集成建模方法，實(shí)現(xiàn)兩者的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。

2VPML－OOPN集成建模方法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)

2．1VPML－OOPN集成建模方法的總體設(shè)計(jì)思想

VPML－OOPN集成建模方法的總體設(shè)計(jì)思想如圖4所示。具體分為以下幾個(gè)步驟：

(1)首先對(duì)要?jiǎng)?chuàng)建的過(guò)程模型進(jìn)行需求分析，然后利用VPML的對(duì)象源語(yǔ)、連接和連接符源語(yǔ)對(duì)過(guò)程模型進(jìn)行描述和設(shè)計(jì)。

(2)將建立好的過(guò)程模型自動(dòng)映射成面向?qū)ο驪etri網(wǎng)模型。

(3)利用面向?qū)ο驪etri網(wǎng)模型進(jìn)行模擬、仿真、靜態(tài)和動(dòng)態(tài)死鎖檢測(cè)等。

(4)模擬和仿真以及定性分析的結(jié)果用于修正和改進(jìn)模型設(shè)計(jì)，模型設(shè)計(jì)和模型分析不斷進(jìn)行，直到滿意為止。

(5)根據(jù)改進(jìn)后的過(guò)程模型描述實(shí)現(xiàn)模型。

2．2系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)從功能上可分為如下主要部分：系統(tǒng)總控模塊、用戶界面模塊、創(chuàng)建VPML過(guò)程模型模塊、過(guò)程模型到面向?qū)ο驪etri網(wǎng)模型的映射模塊、面向?qū)ο驪etri網(wǎng)的模擬仿真和死鎖檢測(cè)模塊。系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

下面分別對(duì)各個(gè)模塊的功能作簡(jiǎn)要介紹：

（1）用戶界面模塊

該模塊用于生成用戶的界面。用戶界面包括菜單條、工具條、控制面板和圖形編輯區(qū)。

(2)創(chuàng)建VPML過(guò)程模型模塊

該模塊的功能包括支持定義過(guò)程模型的結(jié)構(gòu)，編輯VPML的可視化圖符原語(yǔ)對(duì)象，為每類(lèi)對(duì)象設(shè)置其相應(yīng)的屬性。通過(guò)設(shè)置活動(dòng)的屬性完成其時(shí)間的設(shè)置；通過(guò)設(shè)置資源對(duì)象的屬性完成資源的分配。

(3)模型映射模塊

該模塊包括VPML過(guò)程模型映射模塊、生成Petri網(wǎng)腳本文件模塊和生成模型系統(tǒng)腳本文件模塊。

VPML過(guò)程模型映射模塊包括對(duì)象源語(yǔ)映射模塊、邏輯連接符映射模塊和連接關(guān)系映射模塊。對(duì)象源語(yǔ)映射模塊能夠完成活動(dòng)、產(chǎn)品、資源和時(shí)鐘的映射。其中產(chǎn)品的映射能夠區(qū)分源產(chǎn)品和非源產(chǎn)品。如果是源產(chǎn)品還具有區(qū)分單一源產(chǎn)品和多源產(chǎn)品的功能。資源映射首先區(qū)分人工資源和非人工資源，然后再進(jìn)行映射。時(shí)鐘映射能夠設(shè)置時(shí)鐘的開(kāi)始時(shí)間、結(jié)束時(shí)間、重做周期和間隔時(shí)間等，以此對(duì)活動(dòng)進(jìn)行控制。邏輯連接符映射模塊能夠完成輸入邏輯連接符Input_OR和Input_AND以及輸出邏輯連接符Output_OR和Output_AND的映射。連接關(guān)系映射模塊能夠完成數(shù)據(jù)流連接、關(guān)聯(lián)連接、引用連接和時(shí)鐘連接的映射。

本文原文

生成Petri網(wǎng)腳本文件模塊是將映射的結(jié)果按照事先定義好的復(fù)合類(lèi)的腳本文件格式寫(xiě)入擴(kuò)展名為.OPNC的腳本文件中，生成復(fù)合類(lèi)；生成模型系統(tǒng)的腳本文件是按照模型系統(tǒng)的腳本文件的基本框架寫(xiě)入腳本文件，作為系統(tǒng)模擬和定性分析的基礎(chǔ)。

(4)模擬仿真和死鎖檢測(cè)模塊

該模塊能完成面向?qū)ο驪etri網(wǎng)的模擬仿真和死鎖檢測(cè)。

3系統(tǒng)核心模塊設(shè)計(jì)及關(guān)鍵技術(shù)分析

3．1創(chuàng)建VPML過(guò)程模型的流程

生成過(guò)程模型如圖6所示。

創(chuàng)建一個(gè)過(guò)程模型分為以下幾個(gè)步驟[3]：

(1)分析用戶需求與目標(biāo)，根據(jù)分析的結(jié)果建立VPML過(guò)程模型。

(2)定義VPML過(guò)程模型的活動(dòng)以及輸入/輸出產(chǎn)品。

(3)定義執(zhí)行活動(dòng)所需的資源。

(4)定義每個(gè)對(duì)象源語(yǔ)的屬性。

(5)通過(guò)合成過(guò)程，生成VPML過(guò)程模型圖。

(6)檢查VPML過(guò)程模型是否具有完整性，如果VPML過(guò)程模型具有完整性則保存該文件；否則重新定義。

3．2映射部分的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

(1)弧的映射

在過(guò)程模型中VPML節(jié)點(diǎn)是通過(guò)弧來(lái)連接的。在映射時(shí)是將每一條弧映射成由起始節(jié)點(diǎn)到門(mén)、門(mén)到終節(jié)點(diǎn)兩條弧。（2）對(duì)象源語(yǔ)的映射和生成Petri網(wǎng)腳本文件

對(duì)象源語(yǔ)的映射是參照文獻(xiàn)[4]中的VPML語(yǔ)義的Petri網(wǎng)描述。圖7為活動(dòng)和批處理活動(dòng)的面向?qū)ο驪etri網(wǎng)的對(duì)應(yīng)子圖。按照面向?qū)ο驪etri網(wǎng)事先定義的簡(jiǎn)單類(lèi)和復(fù)合類(lèi)的腳本格式，依照腳本定義的順序依次寫(xiě)入，并保存在擴(kuò)展名為.OPNC的文件中。

圖7中批處理活動(dòng)有四種不同的控制：如果同時(shí)選擇時(shí)鐘和數(shù)量控制，在“選擇二”對(duì)象中加一個(gè)Token；否則在“選擇一”對(duì)象中添加一個(gè)Token。詳情請(qǐng)參照文獻(xiàn)[4]。

簡(jiǎn)單類(lèi)的腳本文件的基本框架的定義請(qǐng)參照文獻(xiàn)[2]，在此不詳述。在簡(jiǎn)單類(lèi)的定義中，最重要的是Transition的定義。單個(gè)Transition的基本框架定義如下：

…:

Pos:…

[Color:…]

[NameLoc:…]

[Time:…]

[PreCond:]

…

[#PreCond]

[Action:]

…

[#Action]

“Time:”是時(shí)間標(biāo)志符，為任選項(xiàng)，用來(lái)定義Transition發(fā)生的持續(xù)時(shí)間。后跟用逗號(hào)隔開(kāi)的數(shù)字和時(shí)間單位。時(shí)間單位有七種：“MilliSecond”“Second”“Minute”“Hour”“Day”“Month”和“Year”。

“PreCond:”和“#PreCond”是發(fā)生條件定義標(biāo)志符，為任選項(xiàng)，分別表示發(fā)生條件定義的開(kāi)始和結(jié)束。這兩個(gè)標(biāo)志符之間可以定義一個(gè)合法的返回值為“boolean”的方法體，若不想為T(mén)ransition定義發(fā)生條件，則可以省略此項(xiàng)內(nèi)容。

“Action:”和“#Action”是動(dòng)作定義標(biāo)志符，為任選項(xiàng)，分別表示動(dòng)作定義的開(kāi)始和結(jié)束。這兩個(gè)標(biāo)志符之間可以定義一個(gè)合法的返回值為“void”的方法體，若不想為T(mén)ransition定義動(dòng)作，則可以省略此項(xiàng)內(nèi)容。在活動(dòng)的屬性中，最重要的是對(duì)活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間的定義，如果活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間是常量分布，那么則根據(jù)活動(dòng)定義的具體時(shí)間和相應(yīng)的比例計(jì)算出Token停留在Transition中的時(shí)間，然后把時(shí)間寫(xiě)入腳本文件中；如果活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間是其他分布，則根據(jù)相應(yīng)的算法計(jì)算出時(shí)間，寫(xiě)入腳本文件中。在模擬時(shí)Token會(huì)自動(dòng)駐留在Transition中相應(yīng)的時(shí)間，以達(dá)到模擬運(yùn)行的效果。

(3)生成Petri網(wǎng)腳本文件

將對(duì)象源語(yǔ)、邏輯連接符和連接弧映射完之后，需要按照面向?qū)ο驪etri網(wǎng)中的復(fù)合類(lèi)的腳本文件的基本框架寫(xiě)入腳本文件，生成的文件保存在.OPNC文件中。

(4)生成模型系統(tǒng)的腳本文件

生成模型系統(tǒng)的腳本文件是按照模型系統(tǒng)的腳本文件的基本框架寫(xiě)入腳本文件，生成的文件保存在.OPNS文件中。在模型系統(tǒng)的定義中，最重要的是實(shí)例的定義。實(shí)例的基本定義框架如下：

InnerClass的名字.State的名字:

Token:

實(shí)例的名字:

Init:

…

#Init

#Token

在實(shí)例的定義中，最重要的是State中Token的定義。比如說(shuō)執(zhí)行一個(gè)活動(dòng)必須有人這個(gè)資源，那么在寫(xiě)模型系統(tǒng)的腳本文件時(shí)則寫(xiě)入Token。這樣在模擬運(yùn)行時(shí)，Token會(huì)自動(dòng)存于網(wǎng)中，點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕則網(wǎng)可以自動(dòng)啟動(dòng)。

3．3模擬仿真和死鎖檢測(cè)模塊

模擬仿真是把OOPN類(lèi)轉(zhuǎn)換成Java類(lèi)來(lái)進(jìn)行底層的實(shí)現(xiàn)，而Java類(lèi)中仍然保留網(wǎng)結(jié)構(gòu)，即系統(tǒng)的執(zhí)行仍然按照網(wǎng)的引發(fā)規(guī)則來(lái)進(jìn)行，而非將網(wǎng)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成語(yǔ)言中的控制結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。這樣可以通過(guò)Petri網(wǎng)的執(zhí)行獲知系統(tǒng)的運(yùn)作，也可以用Petri網(wǎng)的觀點(diǎn)和角度來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制［2］。

死鎖檢測(cè)過(guò)程首先根據(jù)對(duì)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，提取出對(duì)其輸入/輸出門(mén)發(fā)生次序的要求，構(gòu)造出接口等價(jià)網(wǎng)（InterfaceEquivalentNet，IE網(wǎng)），然后將不同對(duì)象的IE網(wǎng)合并，構(gòu)成整個(gè)系統(tǒng)的IE網(wǎng)，通過(guò)建立IE網(wǎng)的可達(dá)樹(shù)，分析其中是否存在死鎖。

4結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)分析VPML和面向?qū)ο驪etri網(wǎng)各自的特點(diǎn)，提出了VPML－OOPN集成建模方法，設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)了VPML－OOPN集成開(kāi)發(fā)環(huán)境。此環(huán)境可以完成過(guò)程模型的建立、映射、模擬仿真和死鎖檢測(cè)等功能，實(shí)現(xiàn)了VPML和面向?qū)ο驪etri網(wǎng)的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。

參考文獻(xiàn)：

［1］周伯生，張社英．可視化建模語(yǔ)言[J]．軟件學(xué)報(bào)，1997，8（增刊）：535－545．

[2]牛錦中．基于面向?qū)ο驪etri網(wǎng)的并發(fā)軟件集成開(kāi)發(fā)環(huán)境的研究與實(shí)現(xiàn)[D]．北京：北京航空航天大學(xué)，1999:20－24．

[3]周伯生，徐紅，張莉．過(guò)程工程原理與過(guò)程工程環(huán)境引論[J]．軟件學(xué)報(bào)，1997，8（增刊）：519－534．

第4篇：數(shù)學(xué)建模定義范文

【關(guān)鍵詞】  高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；應(yīng)用

    integration of mathematics modeling thought in the higher mathematics teaching

    zhang ming1,hu wen-yi2,wang xia1

    (1.department of basics of computer science，chengdu medical college，chengdu 610083，china；2.chengdu university of technology，chengdu 610059，china)

    abstract：the purpose of studying higher mathematics is to solve practical problems with the mathematics method.it will improve the student's thought,knowledge and the ability to solve practical problems by integrating the mathematical modeling in higher mathematics teaching.

    key words：higher mathematics；mathematical modeling；teaching；application

    1  引言

    數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿了小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)等諸階段的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生以高度抽象的方式來(lái)學(xué)習(xí)、理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的能力［1］。從基本的概念和定義出發(fā)，簡(jiǎn)練地、合乎邏輯地推演出結(jié)論的教學(xué)過(guò)程，是學(xué)生逐漸形成縝密思維方式的過(guò)程。但不可否認(rèn)的是，在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，卻因?yàn)槟承┰蛑率共糠謱W(xué)生是為了“學(xué)數(shù)學(xué)”而學(xué)數(shù)學(xué)，導(dǎo)致興趣索然，對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏；或者雖然對(duì)常規(guī)的數(shù)學(xué)題目“見(jiàn)題就會(huì)，一做就對(duì)”，但是對(duì)發(fā)生在身邊的實(shí)際問(wèn)題，卻無(wú)法引進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想、思路以及基本方法，建立正確的數(shù)學(xué)模型。因此為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次的應(yīng)用性人才［1］，怎樣將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

    2  對(duì)數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的認(rèn)識(shí)

    數(shù)學(xué)建模是一種微小的科研活動(dòng)，它對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無(wú)疑會(huì)有深遠(yuǎn)的影響，同時(shí)它對(duì)學(xué)生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學(xué)建模思想的普及，既能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和合作意識(shí)，也能促進(jìn)高校課程建設(shè)和教學(xué)改革，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)建模教學(xué)著眼于培養(yǎng)大學(xué)生具有如下能力：

    2.1  培養(yǎng)“表達(dá)”的能力，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出通過(guò)一定抽象和簡(jiǎn)化后的實(shí)際問(wèn)題，以形成數(shù)學(xué)模型(即數(shù)學(xué)建模的過(guò)程)。然后應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到結(jié)果，并用較通俗的語(yǔ)言表達(dá)出結(jié)果。

    2.2  培養(yǎng)對(duì)已知的數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合應(yīng)用的能力，形成各種知識(shí)的靈活運(yùn)用與創(chuàng)造性的“鏈接”。

    2.3  培養(yǎng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)想與歸類(lèi)能力。因?yàn)閷?duì)于不少完全不同的實(shí)際問(wèn)題，在一定的簡(jiǎn)化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學(xué)模型，這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的表現(xiàn)。

    2.4  逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說(shuō)一眼抓住(或部分抓住)要點(diǎn)的能力。

    3  有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想融入醫(yī)學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個(gè)事例3.1  在關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

    在講導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，給出引例：求變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度［3,4］，在求解過(guò)程中融入建模思想，與學(xué)生一起體會(huì)模型的建立過(guò)程及解決問(wèn)題的思想方法。通過(guò)師生共同分析討論，有如下模型建立過(guò)程：

    3.1.1  建立時(shí)刻t與位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s(t)。

    3.1.2  平均速度近似代替瞬時(shí)速度。根據(jù)已有知識(shí)，僅能解決勻速運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的問(wèn)題，但可以考慮用某段時(shí)間中的平均速度來(lái)近似代替這段時(shí)間中某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時(shí)刻的速度，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：考慮變速直線運(yùn)動(dòng)中瞬時(shí)速度和平均速度之間的關(guān)系。我們先得到平均速度。當(dāng)時(shí)間由t0變到t0+δt時(shí)，路程由s0=s(t0)變化到s0+δs=s(t0+δt)，路程的增量為：δs=s(t0+δt)－s(t0)。質(zhì)點(diǎn)m在時(shí)間段δt內(nèi)，平均速度為：

    υ=δs/δt=s(t0+δt)－s(t0)/δt(1）

    當(dāng)δt變化時(shí)，平均速度也隨之變化。

    3.1.3  引入極限思想，建立模型。質(zhì)點(diǎn)m作變速運(yùn)動(dòng)，由式（1）可知，當(dāng)｜δt｜較小時(shí)，平均速度υ可近似看作質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t0的“瞬時(shí)速度”。顯然，當(dāng)｜δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來(lái)表示｜δt｜愈小，即：δt0。當(dāng)δt0時(shí)，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質(zhì)點(diǎn)m在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度υ，于是得出如下數(shù)學(xué)模型：

    υ=limδt0υ=limδt0δs/δt=lim   δt0s(t0+δt)－s(t0）/δt

    要求解這個(gè)模型，對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)還比較容易計(jì)算，而對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當(dāng)拋開(kāi)其實(shí)際意義僅從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，這個(gè)數(shù)學(xué)模型實(shí)際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時(shí)的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。有了導(dǎo)數(shù)的定義，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和相關(guān)的求導(dǎo)法則，前面的這個(gè)模型就從求復(fù)雜函數(shù)的極限轉(zhuǎn)化為單純求導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題，從而很容易求解。

    3.2  在定積分定義及其應(yīng)用教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模

思想    對(duì)于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的應(yīng)用，關(guān)鍵在于對(duì)“微元法”的講解。而要掌握這個(gè)數(shù)學(xué)模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)血管截面的血流量為例，我們來(lái)具體看看這個(gè)模型的建立與解決實(shí)際問(wèn)題的整個(gè)思想與過(guò)程。

    假設(shè)有一段長(zhǎng)為l、半徑為r的血管，一端血壓為p1，另一端血壓為p2(p1＞p2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為

    v(r)=p1－p2/4ηl(r2－r2)

    式中η為血液粘滯系數(shù)，求在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。

    圖1

    fig.1

    要解決這個(gè)問(wèn)題，我們采用數(shù)學(xué)模型：微元法。

    因?yàn)檠菏怯姓承缘模?dāng)血液在血管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環(huán)來(lái)討論。

    建立如圖1（b）坐標(biāo)系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,r］于是有如下建模過(guò)程：

    ①分割：在其上取一個(gè)小區(qū)間［r,r+dr］，則對(duì)應(yīng)一個(gè)小圓環(huán)。

    ②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環(huán)面上各點(diǎn)的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速v(r)來(lái)近似代替。此圓環(huán)的面積也可以近似看作以圓環(huán)周長(zhǎng)2πr為長(zhǎng)，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環(huán)內(nèi)的血流量可近似為：δq≈v（r）2πrdr，則血流量微元為：dq=v(r)2πrdr

    ③求定積分：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)該截面的血流量為定積分：q＝r0v(r)2πrdr。

    以上實(shí)例，體現(xiàn)了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過(guò)程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)求出所求量的建模思想。

    4  結(jié)語(yǔ)

    高等數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學(xué)模型，我們只是通過(guò)數(shù)學(xué)建模強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。所以在授課時(shí)應(yīng)從簡(jiǎn)潔、直觀、結(jié)合實(shí)際入手，達(dá)到既有助于理解教學(xué)內(nèi)容，又可以通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、歸納、思考，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)給予解決。所選的模型，最好盡可能結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，且具一定的趣味性，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際，又應(yīng)用于生活實(shí)際之中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力［5］。

    總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可使學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高的同時(shí)，也提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識(shí)、方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

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［2］姜啟源.數(shù)學(xué)模型［m］.北京:高等教育出版社，1993，6.

［3］梅挺，鄧麗洪.高等數(shù)學(xué)［m］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2007，8.

第5篇：數(shù)學(xué)建模定義范文

當(dāng)前，高考第五批和中專對(duì)口升學(xué)學(xué)生成為高職院校的主要生源，高等數(shù)學(xué)在高職院校不僅是工科學(xué)生公共必修課，同時(shí)也為經(jīng)濟(jì)類(lèi)的專業(yè)基礎(chǔ)課，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程非常重要。但學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣，自制力差。而學(xué)生對(duì)線性代數(shù)抽象的概念定理及其冗繁的計(jì)算難以接受成為線性代數(shù)教學(xué)的突出表現(xiàn)，因此，在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想方法是解決學(xué)生理解困難和實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的有效途徑。

一、高職院校線性代數(shù)教學(xué)情況與建模發(fā)展概況

1.線性代數(shù)教學(xué)情況。行列式、矩陣和線性方程組是目前高職院校線性代數(shù)部分教學(xué)的主要內(nèi)容，所用的教材是以理論計(jì)算為主體，教學(xué)偏重其基本定義和定理，過(guò)分強(qiáng)調(diào)理論學(xué)習(xí)，忽視其方法和應(yīng)用，有關(guān)線性代數(shù)應(yīng)用實(shí)例幾乎不涉及。再者高職院校高等數(shù)學(xué)總體課時(shí)少，因此線性代數(shù)部分課時(shí)也非常有限，但其理論抽象，內(nèi)容較多，教師在課堂上大多采用填鴨式的教學(xué)方式，導(dǎo)致該課程與實(shí)際應(yīng)用嚴(yán)重脫離，造成了學(xué)生感覺(jué)線性代數(shù)知識(shí)枯燥，計(jì)算繁雜，學(xué)習(xí)它無(wú)用處，大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.數(shù)學(xué)建模及其發(fā)展概況。數(shù)學(xué)建模的基本思想是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查、觀察和分析，提出假設(shè)，經(jīng)過(guò)抽象簡(jiǎn)化，建立反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系;并利用數(shù)學(xué)知識(shí)和Matlab、Lingo、Mathematics等數(shù)學(xué)軟件求解所得到的模型;再用所得結(jié)論解釋實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合實(shí)際信息來(lái)檢驗(yàn)結(jié)果，最后根據(jù)驗(yàn)證情況來(lái)對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)和應(yīng)用，它使學(xué)數(shù)學(xué)與用數(shù)學(xué)得到統(tǒng)一。數(shù)學(xué)建模大專組競(jìng)賽開(kāi)展已有15年，參賽的高職院校逐年增加，我院在多年的參賽中取得了一定的成果，但因數(shù)學(xué)建模難度大和學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱以及高職院校學(xué)制的原因，參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生基本為大一新生，而且只有小部分，明顯受益面小。

二、數(shù)學(xué)建模思想融人線性代數(shù)教學(xué)中的具體實(shí)施線性代數(shù)因其理論抽象，邏輯嚴(yán)密，計(jì)算繁瑣，讓人對(duì)其現(xiàn)實(shí)意義感受不到，使高職學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有困難，也就很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此，線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中就要求教師介紹應(yīng)用案例應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)性、通俗性和實(shí)用性。

1.數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)理論教學(xué)中。線性代數(shù)中的行列式、矩陣、矩陣乘法、線性方程組等復(fù)雜抽象的概念都可以通過(guò)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)抽象和概括得到，故而可以恰當(dāng)選取一些生動(dòng)的實(shí)例來(lái)吸引學(xué)生的注意力，通過(guò)對(duì)實(shí)際背景問(wèn)題的提出、分析、歸納和總結(jié)過(guò)程的引入線性代數(shù)定義，同時(shí)自然地建立起概念模型，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。比如講授行列式定義之前，可以引入一個(gè)貨物交換模型，并介紹模型是由諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者列昂杰夫(Leontief)提出，讓學(xué)生拓展視野。引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，建立一個(gè)三元線性方程組來(lái)求解該問(wèn)題，再以此問(wèn)題引出行列式，使學(xué)生了解行列式應(yīng)用背景是為求解線性方程組而定義的。從簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題入手，讓學(xué)生了解知識(shí)的應(yīng)用背景，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)行列式是為生產(chǎn)實(shí)踐服務(wù)的，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性[2]，明確學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性。

2.數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)案例教學(xué)中。選擇簡(jiǎn)單的實(shí)際案例作為線性代數(shù)例題，給學(xué)生講授理論知識(shí)的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，對(duì)案例進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化并做出合理假設(shè)，再建立數(shù)學(xué)模型并求解，進(jìn)而用結(jié)果解釋實(shí)際案例，學(xué)生通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程容易理解掌握理論知識(shí)，同時(shí)也體會(huì)了數(shù)學(xué)建模的基本思想，更讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線性代數(shù)的實(shí)用價(jià)值，而且有利于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。對(duì)于不同的專業(yè)，可以根據(jù)專業(yè)需要引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但專業(yè)性不能太強(qiáng)，由于大一學(xué)生還暫時(shí)沒(méi)有學(xué)，因課時(shí)限制，在線性代數(shù)課堂教學(xué)中應(yīng)該采用簡(jiǎn)單的例子。比如經(jīng)管類(lèi)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)矩陣和線性方程組的相關(guān)例題時(shí)，可以分別選擇簡(jiǎn)單的投入產(chǎn)出問(wèn)題和互付工資問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型;而電子通信類(lèi)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)矩陣和線性方程組的相關(guān)例題時(shí)，可以加入簡(jiǎn)單的電路設(shè)計(jì)問(wèn)題和電路網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

3.數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)課后練習(xí)中。高職院校線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容側(cè)重于理論，課后習(xí)題的配置大多數(shù)只是為學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技巧的，對(duì)線性代數(shù)的定義、定理的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題基本沒(méi)有涉及，學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用訓(xùn)練不夠，因此適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充一些簡(jiǎn)單的線性代數(shù)建模習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)所學(xué)的知識(shí)與數(shù)學(xué)建模思想方法相結(jié)合來(lái)解決。我們從兩個(gè)方面具體實(shí)施：

(1)在線性代數(shù)課程中加入Matlab數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用2個(gè)學(xué)時(shí)介紹與行列式、矩陣、線性方程組等內(nèi)容相關(guān)的Matlab軟件的基礎(chǔ)知識(shí)，再安排2個(gè)學(xué)時(shí)讓學(xué)生上機(jī)練習(xí)并提交一份應(yīng)用Matlab計(jì)算行列式、矩陣和線性方程組相關(guān)內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

(2)針對(duì)所學(xué)的內(nèi)容，開(kāi)展1次數(shù)學(xué)建模習(xí)題活動(dòng)，要求學(xué)生3人一組利用課余時(shí)間合作完成建模作業(yè)，作業(yè)以小論文形式提交，提交之后，教師讓每組選一個(gè)代表簡(jiǎn)單介紹完成作業(yè)的思路和遇到的問(wèn)題，其余隊(duì)員可作補(bǔ)充，再針對(duì)文章的不同做出相應(yīng)的點(diǎn)評(píng)并指出改進(jìn)的方向。通過(guò)這種學(xué)習(xí)模式，不但提高學(xué)生自學(xué)和語(yǔ)言表達(dá)以及論文寫(xiě)作能力，而且利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作和促進(jìn)師生關(guān)系，教學(xué)效果也得以提升。

4.數(shù)學(xué)建模思想的案例融入線性代數(shù)教學(xué)中。案例1：矩陣的乘積?，F(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)商家某廠家的A、B、C、D四款產(chǎn)品。四款產(chǎn)品的每箱單價(jià)和重量分別為A：20元，16千克;B：50元，20千克;C：30元，16千克;D：25元，12千克。甲商的產(chǎn)品與數(shù)量分別為A：20箱，B：5箱，D：8箱。乙商的產(chǎn)品與數(shù)量分別為B：12箱，C：16箱，D：10箱。丙商的產(chǎn)品與數(shù)量分別為A：10箱，B：30箱。求解三家商產(chǎn)品總價(jià)和總重量。模型假設(shè)：①在沒(méi)任何促銷(xiāo)優(yōu)惠措施下嚴(yán)格按照單價(jià)和數(shù)量計(jì)算總價(jià);②同款產(chǎn)品對(duì)即使不同級(jí)別的三家商執(zhí)行同樣的單價(jià)。模型建立：由已知數(shù)據(jù)分析可知，發(fā)往各商的產(chǎn)品類(lèi)別不盡相同，通過(guò)用0代替，可以列成表。由此，分別將產(chǎn)品的單價(jià)和單位重量。

三、改革的初步成效

第6篇：數(shù)學(xué)建模定義范文

    [論文摘要] 本文討論了財(cái)務(wù)建模的內(nèi)涵,分析了財(cái)務(wù)建模的意義和作用,探討了在高等財(cái)經(jīng)院校開(kāi)設(shè)財(cái)務(wù)建模課程的設(shè)想。筆者認(rèn)為:財(cái)務(wù)建模有助于財(cái)務(wù)理論的發(fā)展,可以促進(jìn)當(dāng)前實(shí)證研究的開(kāi)展,可以作為輔助決策的工具,特別是在新會(huì)計(jì)準(zhǔn)則財(cái)務(wù)與會(huì)計(jì)日益融合的前提下,對(duì)會(huì)計(jì)人員更好地處理會(huì)計(jì)事務(wù)具有非常重要的意義。今后財(cái)務(wù)建模是財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)人員必備的一項(xiàng)技能,因此在高等財(cái)經(jīng)院校開(kāi)設(shè)有關(guān)課程已勢(shì)在必行。 

    一、財(cái)務(wù)建模的概念 

    談到建模,大家首先聯(lián)想到數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是把一個(gè)稱為原型的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)上的抽象,在作出了一系列的合理假設(shè)以后,原型就可以用一個(gè)或者一組數(shù)學(xué)方程來(lái)表示。 

    本文討論的財(cái)務(wù)建模包括財(cái)務(wù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模,但是也包括下文談到的計(jì)算機(jī)建模。因此我們定義,財(cái)務(wù)建模是用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)或者計(jì)算機(jī)語(yǔ)言建立起來(lái)的表達(dá)財(cái)務(wù)問(wèn)題各種變量之間關(guān)系的學(xué)科。將一個(gè)問(wèn)題用模型表述以后可以檢驗(yàn)特定問(wèn)題在不同假設(shè)條件下的不同結(jié)果,也可以用來(lái)預(yù)測(cè)在不同條件下特定問(wèn)題未來(lái)的發(fā)展。 

    對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的財(cái)務(wù)問(wèn)題,有時(shí)要寫(xiě)出它的數(shù)學(xué)模型可能是不現(xiàn)實(shí)的或者不可能的。在此情況下如果我們能夠用計(jì)算機(jī)來(lái)模擬該問(wèn)題并且分析它的運(yùn)行結(jié)果,就可以了解和掌握它的內(nèi)在規(guī)律,預(yù)知它的未來(lái)發(fā)展。在這種情況下,雖然我們沒(méi)有找到精確的數(shù)學(xué)模型,但是可以說(shuō)找到了它的計(jì)算機(jī)模型。因此在上面財(cái)務(wù)建模的定義中我們?cè)黾恿擞?jì)算機(jī)模型的內(nèi)容。 

    因此,財(cái)務(wù)建模是利用數(shù)學(xué)方法以及計(jì)算機(jī)解決財(cái)務(wù)問(wèn)題的一種實(shí)踐,是研究分析財(cái)務(wù)數(shù)量關(guān)系的重要工具。通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化,再引入一些合理的假設(shè)就可以將實(shí)際問(wèn)題用財(cái)務(wù)模型來(lái)表達(dá)。財(cái)務(wù)模型可以表現(xiàn)為變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)函數(shù),也可以在完全不清楚數(shù)學(xué)表達(dá)式的情況下用計(jì)算機(jī)來(lái)模擬或者推測(cè)變量之間的依賴關(guān)系。前者是數(shù)學(xué)模型,后者是計(jì)算機(jī)模型。找出變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型可以為實(shí)際問(wèn)題的解決提供非常方便的條件,但是面對(duì)當(dāng)今復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題和現(xiàn)象,并非所有的問(wèn)題和現(xiàn)象都有明確的數(shù)學(xué)模型。在這種情況下,找出問(wèn)題的計(jì)算機(jī)模擬模型也是非常有意義的。財(cái)務(wù)建模既包括財(cái)務(wù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模,也應(yīng)包括相應(yīng)問(wèn)題的計(jì)算機(jī)建模。舉一個(gè)例子,當(dāng)前非常熱點(diǎn)的問(wèn)題:如何根據(jù)企業(yè)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)和其他有關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)作出評(píng)估,即如何建立企業(yè)財(cái)務(wù)預(yù)警模型就是一個(gè)典型的財(cái)務(wù)建模的例子。當(dāng)然如果能夠找到企業(yè)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)和風(fēng)險(xiǎn)之間的確定的數(shù)學(xué)關(guān)系對(duì)企業(yè)財(cái)務(wù)預(yù)警有很大的意義。但是如果這個(gè)關(guān)系一時(shí)不能找到,那么建立風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警的計(jì)算機(jī)模擬系統(tǒng)對(duì)此問(wèn)題的解決也是非常有幫助的。另外,文獻(xiàn)[5]和[6]提供了一個(gè)股票估價(jià)模型的例子。在該例中,使用者可以輸入貼現(xiàn)率、股利增長(zhǎng)率、所要求的最低回報(bào)率等參數(shù),然后模型可以計(jì)算出該只股票的價(jià)值,從而為股票投資提供參考。 

    財(cái)務(wù)建模是研究如何建立財(cái)務(wù)變量之間關(guān)系的理論和方法的科學(xué)。通過(guò)財(cái)務(wù)建模,我們可以找出財(cái)務(wù)變量之間的相互依存關(guān)系?，F(xiàn)實(shí)世界中財(cái)務(wù)變量之間的關(guān)系有兩種:一種是確定性的關(guān)系,另一種是隨機(jī)性的關(guān)系。因此,財(cái)務(wù)模型也可分為確定性模型和隨機(jī)性模型。確定性模型研究財(cái)務(wù)變量之間的確定定量關(guān)系,例如折現(xiàn)現(xiàn)金流模型等。隨機(jī)性模型反映的是財(cái)務(wù)變量之間在一定概率意義下的相互依存關(guān)系,例如資本資產(chǎn)定價(jià)模型。因此,財(cái)務(wù)建模不僅討論確定性模型建立的理論和方法,也探討隨機(jī)性模型建立的理論和方法。 

    財(cái)務(wù)建模是一門(mén)理論性很強(qiáng)的學(xué)科,具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和理論依據(jù)。它的理論基礎(chǔ)包括數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、財(cái)務(wù)管理學(xué)、金融學(xué)、會(huì)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)等等,因此財(cái)務(wù)建模是一門(mén)交叉性很強(qiáng)的學(xué)科。 

    財(cái)務(wù)建模又是一門(mén)實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科,是各級(jí)學(xué)生包括研究生、本科生都應(yīng)掌握的一項(xiàng)技能。財(cái)務(wù)建模的基本內(nèi)容應(yīng)該包括:現(xiàn)金流計(jì)算模型、最優(yōu)化模型、投資組合模型、估價(jià)模型、統(tǒng)計(jì)建模以及財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)時(shí)間序列分析等[1]。這些內(nèi)容在財(cái)務(wù)與金融計(jì)算中是非常有用的,是將來(lái)學(xué)生走上工作崗位以后必不可少的技能,因此應(yīng)該在大學(xué)或者研究生階段予以學(xué)習(xí)和掌握。

    二、財(cái)務(wù)建模的意義 

    財(cái)務(wù)建模的意義可以總結(jié)為如下幾點(diǎn): 

    1. 財(cái)務(wù)建?？梢酝苿?dòng)財(cái)務(wù)理論的向前發(fā)展 

    首先,財(cái)務(wù)問(wèn)題的模型研究本身在財(cái)務(wù)理論研究中就占有非常重要的地位。文獻(xiàn)[4]討論了很多會(huì)計(jì)學(xué)和財(cái)務(wù)管理中非常重要的模型,例如,資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)、投資組合模型、證券估價(jià)模型、Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)模型等。這些模型既是財(cái)務(wù)理論重要的內(nèi)容,又是該學(xué)科最活躍的研究領(lǐng)域。很多作者由于對(duì)某個(gè)模型的研究而獲得了很高的學(xué)術(shù)地位,有的甚至獲得了諾貝爾獎(jiǎng)。從理論上深入研究如何建立財(cái)務(wù)模型不僅可以追溯前人科學(xué)研究的足跡,而且可以為自己的財(cái)務(wù)研究打下良好的基礎(chǔ)。財(cái)務(wù)建模對(duì)推動(dòng)會(huì)計(jì)和財(cái)務(wù)理論的發(fā)展將起到不可忽視的作用。 

    另外,財(cái)務(wù)建模在財(cái)務(wù)理論與實(shí)際問(wèn)題之間架起了一座橋梁。財(cái)務(wù)建模著力于用定量的方法刻畫(huà)和解決實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)找到了實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,那么一個(gè)新的理論可能就宣告誕生;當(dāng)將一個(gè)理論應(yīng)用于實(shí)踐并得出了與實(shí)踐相輔的結(jié)論,那么該理論在這一經(jīng)濟(jì)體中就得到了驗(yàn)證。如果一個(gè)理論不能在一個(gè)經(jīng)濟(jì)體中得到很好的應(yīng)用,那么我們就要思考對(duì)于當(dāng)前的問(wèn)題什么樣的理論才是適合的理論。于是通過(guò)財(cái)務(wù)建模我們就去尋找符合實(shí)際的模型。該模型或者是原理論的修正,也可能是一個(gè)完全不同的新的結(jié)果。在這種情況下同樣可能預(yù)示著一個(gè)新理論的誕生。當(dāng)然,在一個(gè)模型上升為一個(gè)理論之前,可能該模型只適合于一個(gè)特定問(wèn)題,但是我們也可以說(shuō)財(cái)務(wù)建模為解決這一特定問(wèn)題起到了巨大作用。財(cái)務(wù)建模不僅可以用于驗(yàn)證已有理論的觀點(diǎn)和方法的正確性和嚴(yán)密性,同時(shí)也可以成為新理論誕生的土壤、契機(jī)和工具。 

    2. 財(cái)務(wù)建模方法的討論也可以為實(shí)證研究提供很好的方法論基礎(chǔ) 

    財(cái)務(wù)建模不僅可以驗(yàn)證規(guī)范研究所提出的觀點(diǎn)和方法的正確性和嚴(yán)密性,同時(shí)財(cái)務(wù)建模方法的討論也可以為實(shí)證研究提供很好的方法論基礎(chǔ)。在文獻(xiàn)[3]中,作者深入研究并總結(jié)了當(dāng)今實(shí)證會(huì)計(jì)研究的理論和方法。由于現(xiàn)在實(shí)證研究愈來(lái)愈受到重視,因此掌握實(shí)證研究的方法至關(guān)重要。財(cái)務(wù)建模的方法很多都可以用于實(shí)證研究,甚至可以說(shuō)財(cái)務(wù)建模本身就是一種實(shí)證研究。因此,學(xué)習(xí)財(cái)務(wù)建?？梢詾閷?shí)證研究打下非常好的基礎(chǔ)。 

    財(cái)務(wù)建模的工具對(duì)于財(cái)務(wù)建模問(wèn)題的研究至關(guān)重要。過(guò)去財(cái)務(wù)建模大多通過(guò)微軟辦公軟件Excel來(lái)完成。對(duì)于統(tǒng)計(jì)建模,大家采用較多的有SAS、SPSS等。現(xiàn)在用MATLAB應(yīng)用軟件包建模使財(cái)務(wù)建模更加得心應(yīng)手。MATLAB是一個(gè)功能完備,易學(xué)易用的工具軟件包。MATLAB的主要特點(diǎn)是:計(jì)算能力強(qiáng),繪圖能力強(qiáng),編程能力強(qiáng)。MATLAB的使用擴(kuò)充了財(cái)務(wù)建模研究的內(nèi)容,并為財(cái)務(wù)建模提供很好的計(jì)算機(jī)支持。用MATLAB作為工具不僅可以提高財(cái)務(wù)建模的效率,而且可以以非常直觀的方式將自己的模型表現(xiàn)出來(lái),更可以創(chuàng)造出適合于特定企業(yè)和特定情況的模型系統(tǒng)。筆者在總結(jié)多年財(cái)務(wù)建模研究的心得和體會(huì)的基礎(chǔ)上,為研究生開(kāi)設(shè)了“MATLAB財(cái)務(wù)建模與分析”課程并出版了同名教材[1]。在為研究生講授此課的過(guò)程中,深感財(cái)務(wù)建模對(duì)研究生今后實(shí)證研究的重要作用,也體會(huì)到學(xué)生學(xué)習(xí)該門(mén)課程的熱情和投入精神。同學(xué)們通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)不僅掌握了財(cái)務(wù)建模的基本理論和方法,也提高了進(jìn)一步學(xué)習(xí)會(huì)計(jì)和財(cái)務(wù)理論的興趣和熱情。  MATLAB統(tǒng)計(jì)建模為財(cái)務(wù)隨機(jī)模型的建立提供了非常強(qiáng)的工具。對(duì)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析或者根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的原理建立財(cái)務(wù)變量之間的相互依存關(guān)系是統(tǒng)計(jì)建模的重點(diǎn)內(nèi)容。我們知道,在自然界和人類(lèi)社會(huì)中,有些變量和變量之間表現(xiàn)出了確定的依存關(guān)系,但是大量的變量之間存在的卻是不確定的,有時(shí)需要重復(fù)出現(xiàn)多次才能表現(xiàn)出來(lái)的關(guān)系。這樣的關(guān)系就是變量之間的隨機(jī)關(guān)系。隨機(jī)關(guān)系需要根據(jù)統(tǒng)計(jì)原理應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析的方法來(lái)建立。 

    MATLAB提供了專門(mén)用于統(tǒng)計(jì)分析和統(tǒng)計(jì)建模的統(tǒng)計(jì)工具箱。利用統(tǒng)計(jì)工具箱提供的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù),使用者可以完成統(tǒng)計(jì)上的絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)分析任務(wù),如:假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析、多元統(tǒng)計(jì)分析等。而且MATLAB還提供了易學(xué)、易用的圖形用戶界面,使用戶在最短的時(shí)間內(nèi)就可以掌握較復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)。如果將MATLAB的編程能力和圖形能力充分利用起來(lái),那么用戶還可以設(shè)計(jì)出能夠完成特定功能、特定任務(wù)的模型系統(tǒng)。 因此,筆者認(rèn)為,財(cái)務(wù)建模的較理想的軟件平臺(tái)是MATLAB。建議在財(cái)務(wù)建模的理論研究和實(shí)踐中使用MATLAB作為其工具。 

    3. 新會(huì)計(jì)準(zhǔn)則下財(cái)務(wù)建模對(duì)會(huì)計(jì)人員的意義 

    在新會(huì)計(jì)準(zhǔn)則下,財(cái)務(wù)與會(huì)計(jì)的界線更加不明確。所以,財(cái)務(wù)建模在新會(huì)計(jì)準(zhǔn)則下具有更重要的意義。過(guò)去會(huì)計(jì)人員可能只需要了解借貸原理就可以當(dāng)好會(huì)計(jì)。但是新會(huì)計(jì)準(zhǔn)則下如果只了解借貸就可能不會(huì)成為一名合格的會(huì)計(jì)。例如,在文獻(xiàn)[2]中,作者論述了公允價(jià)值的引入使資產(chǎn)價(jià)值的計(jì)量和入賬復(fù)雜化了。如果不了解如何利用現(xiàn)金流量模型估計(jì)公允價(jià)值,在某些情況下就不能準(zhǔn)確入賬。在文獻(xiàn)[1]中,筆者還給出了其他一些新會(huì)計(jì)準(zhǔn)則下財(cái)務(wù)建模的例子。

    因此,新會(huì)計(jì)準(zhǔn)則的采用使得原來(lái)只有財(cái)務(wù)管理人員才去考慮的問(wèn)題現(xiàn)在會(huì)計(jì)人員也不得不考慮。財(cái)務(wù)建?？梢詭椭鷷?huì)計(jì)人員或者財(cái)務(wù)管理人員更好地、準(zhǔn)確地貫徹新會(huì)計(jì)準(zhǔn)則,提供更可信的會(huì)計(jì)信息。 

第7篇：數(shù)學(xué)建模定義范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）52-0199-02

一、引言

21世紀(jì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代。這個(gè)時(shí)代的最主要特征是知識(shí)與科技將成為主要資源，知識(shí)的生產(chǎn)、科技的創(chuàng)新和應(yīng)用是社會(huì)發(fā)展的核心，高素質(zhì)的創(chuàng)新人才是知識(shí)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵。同志曾在全國(guó)科學(xué)技術(shù)大會(huì)上提出：創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力，一個(gè)沒(méi)有創(chuàng)新能力的民族難以屹立于世界先進(jìn)民族之林。而教育是創(chuàng)新的生存之本，高等教育則是其發(fā)展之源[1]。在高校教育中，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)被認(rèn)為是其他各門(mén)學(xué)科教育的基礎(chǔ)，它所提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、理論知識(shí)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的重要途徑。

二、大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題及原因分析

高等數(shù)學(xué)是理工科其他專業(yè)構(gòu)建專業(yè)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)傳播的基本概念與方法、包含的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)文化，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具，也對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力具有重要的意義。然而目前大學(xué)里每年參加高數(shù)補(bǔ)考的學(xué)生人數(shù)卻在不斷增加，而且隨著年級(jí)的增加與《高等數(shù)學(xué)》相關(guān)的學(xué)科補(bǔ)考率也逐漸提高，這些學(xué)生中不乏中學(xué)階段數(shù)學(xué)成績(jī)較為優(yōu)秀的學(xué)生。為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？通過(guò)校內(nèi)對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)入大學(xué)后，由于各專業(yè)對(duì)《高等數(shù)學(xué)》的要求不一致，雖然大多數(shù)學(xué)生知道數(shù)學(xué)很重要，但對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣卻不大?！坝泻芏囝}目，老師講的時(shí)候覺(jué)得不難，當(dāng)時(shí)聽(tīng)懂了，但到自己去做的時(shí)候卻無(wú)從下手；老師沒(méi)有講的，那就完全不會(huì)做。”所以覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起來(lái)特別枯燥、乏味，再加上大學(xué)教學(xué)中老師沒(méi)有中學(xué)老師的監(jiān)督力度，從而使得學(xué)生失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力和動(dòng)力。還有些學(xué)生，在學(xué)習(xí)過(guò)程中由于不清楚學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么實(shí)際用處，在面對(duì)數(shù)學(xué)抽象理論時(shí)產(chǎn)生厭學(xué)情緒，想認(rèn)真學(xué)的同學(xué)，無(wú)非是想在期末考試中或?yàn)閷?lái)考研時(shí)取得一個(gè)好的分?jǐn)?shù)，其結(jié)果也僅僅是學(xué)了一堆的定義及理論知識(shí)卻不知道其在實(shí)際問(wèn)題中的作用，更不會(huì)用所學(xué)的知識(shí)去解決相關(guān)問(wèn)題，缺乏利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。我們對(duì)本校部分理工科學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：真正對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣，喜歡學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的人很少，不到四分之一；能夠了解《高等數(shù)學(xué)》的應(yīng)用價(jià)值的只有5%左右；而能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的同學(xué)更少，不到3%；但同時(shí)在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)高達(dá)80%的同學(xué)表示希望了解數(shù)學(xué)建模的思想與方法，并渴望學(xué)習(xí)如何使用《高等數(shù)學(xué)》知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

三、在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想

1.數(shù)學(xué)建模定義及發(fā)展。數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）作為模型的一類(lèi)，也是一種模擬，是以數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)表達(dá)式、程序、圖形等為工具對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題或?qū)嶋H課題的本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻畫(huà)，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略等。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的直接翻版，它們的建立常常既需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題有比較深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們能靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。這種應(yīng)用各種知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程被稱為數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）。[2]數(shù)學(xué)建模最早在20世紀(jì)60～70年代進(jìn)入一些西方國(guó)家大學(xué)，我國(guó)高校于20世紀(jì)80年代初由復(fù)旦大學(xué)將數(shù)學(xué)建模引入教學(xué)，1982年，朱堯辰、徐偉宣翻譯出版了E.A.Bender的“數(shù)學(xué)模型引論”，正式將數(shù)學(xué)建模概念在國(guó)內(nèi)規(guī)范化。而大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽最早是1985年在美國(guó)舉辦的，我國(guó)于1989年起由北大、清華、北理工首次組織部分學(xué)生參加了美國(guó)的競(jìng)賽。1990年，上海市率先在本市舉辦了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦了國(guó)內(nèi)10座城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，70多所高校的300多支隊(duì)伍參加。從1994年起由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，每年一屆。十幾年來(lái)這項(xiàng)競(jìng)賽的規(guī)模以平均年增長(zhǎng)25%以上的速度發(fā)展，參賽隊(duì)伍也已擴(kuò)展到包括港澳在內(nèi)的全國(guó)30多個(gè)省、市、自治區(qū)的上千所高校[3]。經(jīng)過(guò)三十多年的發(fā)展，現(xiàn)在很多的本科院校甚至?？茖W(xué)校都開(kāi)設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，不少學(xué)校成立了數(shù)學(xué)建模小組。這些都為提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，加強(qiáng)利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力創(chuàng)建了一條有效的途徑。

2.數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的應(yīng)用。①數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。許多數(shù)學(xué)概念都是在現(xiàn)實(shí)需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，是其他理論和實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)。因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，從數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生背景和產(chǎn)生原因說(shuō)起，使學(xué)生從較為抽象的數(shù)學(xué)模型中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，由此增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)其利用高等數(shù)學(xué)原理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。魏晉時(shí)期的劉徽將“割圓術(shù)”理論描述為：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣?！边@就是“化整為零取近似，聚整為零求極限”的思想，可以說(shuō)古人已經(jīng)開(kāi)始使用數(shù)學(xué)建模的思想解決實(shí)際問(wèn)題了。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)各專業(yè)對(duì)學(xué)生的不同要求，選取合適的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，將其融入教學(xué)過(guò)程。特別是在數(shù)學(xué)應(yīng)用性例題解答時(shí)，可利用數(shù)學(xué)建模方法，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注意盡可能精簡(jiǎn)計(jì)算和推導(dǎo)過(guò)程，強(qiáng)化模型的建立。對(duì)于多數(shù)計(jì)算問(wèn)題而言，如極限、導(dǎo)數(shù)、積分的求解時(shí)，可使用Matlab、Spss、Lingo等計(jì)算軟件進(jìn)行運(yùn)算，不僅簡(jiǎn)化了推導(dǎo)過(guò)程，還提高了學(xué)生的動(dòng)手能力，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)及方法的逐步養(yǎng)成。②開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。在高等數(shù)學(xué)課堂引入相關(guān)數(shù)學(xué)建模思想的基礎(chǔ)上，可以適當(dāng)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模及建模實(shí)驗(yàn)課等選修課，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)建模選修課一方面可以提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，另一方面可以為學(xué)校參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽打基礎(chǔ)并提供選拔人才。建模實(shí)驗(yàn)課的開(kāi)設(shè)不僅可以使學(xué)生受到高等數(shù)學(xué)式的思維訓(xùn)練，而且可以激發(fā)學(xué)生的自主意識(shí)，提高其自我思考能力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和熱情，增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)課程中，除了引導(dǎo)學(xué)生全面掌握課程知識(shí)及方法以外，還需要掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具及相關(guān)計(jì)算軟件的操作，如Matlab、Mathematics、Spss、Lingo等，以便解決實(shí)際問(wèn)題及求解數(shù)學(xué)模型時(shí)使用。例如，在高等數(shù)學(xué)課程中可以利用Mathematics軟件解決極限、導(dǎo)數(shù)和積分的運(yùn)算；概率統(tǒng)計(jì)中可利用Matlab軟件處理概率分布、統(tǒng)計(jì)回歸等問(wèn)題；線性代數(shù)課中使用Matlab軟件進(jìn)行矩陣運(yùn)算。因此，在課堂上需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生計(jì)算軟件使用的培養(yǎng)，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和習(xí)題進(jìn)行講解。③改革傳統(tǒng)教學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模存在以下特點(diǎn)：?jiǎn)栴}的多樣性、解決方法的靈活性以及知識(shí)需求的廣泛性等。因此在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該放棄以往的填鴨式教學(xué)方法，積極實(shí)施啟發(fā)式、探究式、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式的新式教學(xué)方法。這樣，可以更加有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生將被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，改變傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生只能被動(dòng)接受的情況，讓他們參與到教學(xué)過(guò)程中，有助于學(xué)生了解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)該如何用于實(shí)際問(wèn)題。④把數(shù)學(xué)建模能力的考察放入考試。習(xí)題課是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的關(guān)鍵手段，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要方法。因此，教師在上習(xí)題課時(shí)應(yīng)該在解題的過(guò)程中注意培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，循序漸進(jìn)地選擇一些難度適宜且遞進(jìn)的問(wèn)題作為例子，盡量讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決。另外，教師應(yīng)針對(duì)正在學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容，選擇一些簡(jiǎn)化了的數(shù)學(xué)建模題當(dāng)作課外作業(yè)，進(jìn)一步提高學(xué)生理論分析及解決問(wèn)題的能力，這樣可以讓學(xué)生有更多機(jī)會(huì)接觸數(shù)學(xué)建模方法，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。此外，在高數(shù)考試中，也可適當(dāng)增設(shè)一些較為開(kāi)放性的試題，嘗試多種考查形式，如讓學(xué)生寫(xiě)小論文作為平時(shí)分評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)等方法，對(duì)學(xué)生的分析、創(chuàng)新、歸納、實(shí)踐能力進(jìn)行測(cè)評(píng)。

四、取得的成績(jī)

我校進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的試點(diǎn)教學(xué)和參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽雖然較遲，但是在廣大教師的共同努力下也取得了優(yōu)異的成績(jī)。在2013年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽上，獲得國(guó)家一等獎(jiǎng)1項(xiàng)、二等獎(jiǎng)3項(xiàng)，省級(jí)一等獎(jiǎng)7項(xiàng)、二等獎(jiǎng)5項(xiàng)、三等獎(jiǎng)12項(xiàng)，在全省院校中名列前茅。參加數(shù)學(xué)建模選修課以及數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)，其數(shù)學(xué)成績(jī)比起之前都有不小的進(jìn)步。將數(shù)學(xué)建模思想引入教學(xué)的實(shí)驗(yàn)班級(jí)考試平均成績(jī)比普通班級(jí)高了接近10分，不及格率明顯下降，后期問(wèn)卷顯示學(xué)生對(duì)高數(shù)的學(xué)習(xí)興趣和了解程度比普通班級(jí)都有顯著提高。

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)在整個(gè)高校人才培養(yǎng)中起著極其重要的基礎(chǔ)性作用。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及數(shù)學(xué)計(jì)算軟件的普及，數(shù)學(xué)建模思想越來(lái)越多地為人們了解。將數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)可以進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣，打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]蕭樹(shù)鐵.高等數(shù)學(xué)改革研究報(bào)告[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2002，（9）：3-8.

第8篇：數(shù)學(xué)建模定義范文

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型轉(zhuǎn)型；數(shù)學(xué)課程；數(shù)學(xué)建模

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)識(shí)別碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2016）028-000-02

一、數(shù)學(xué)課程的重要性

在社會(huì)進(jìn)步和時(shí)展的過(guò)程中，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到所有的知識(shí)領(lǐng)域，掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)已被視為每個(gè)受教育者必須具備的能力。一個(gè)人無(wú)論從事何種職業(yè)都要有一定的觀察力、理解力、判斷力，而這些能力的大小關(guān)鍵取決于他的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這就需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)既是科學(xué)的基礎(chǔ)教育，又是文化的基礎(chǔ)教育，是一種能提升人的綜合素質(zhì)的理性教育，它能賦予人們一種特有的思維品質(zhì)，能夠促進(jìn)人們更好地利用科學(xué)的思維方式和方法觀察現(xiàn)實(shí)世界，分析解決實(shí)際問(wèn)題，提高人們的創(chuàng)新意識(shí)和能力，這恰恰是綜合素質(zhì)高、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理、實(shí)踐能力強(qiáng)的應(yīng)用型專門(mén)人才的必須具備的條件。

民辦高校的大學(xué)數(shù)學(xué)課程一般包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，通過(guò)這些課程的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生在抽象性、邏輯性與嚴(yán)密性等方面受到了必要的訓(xùn)練，學(xué)生具備了學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程所需的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握了理解和運(yùn)用邏輯關(guān)系、研究和領(lǐng)會(huì)抽象事物、認(rèn)識(shí)和利用數(shù)形規(guī)律的初步能力。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)課程不僅關(guān)系到學(xué)生在整個(gè)大學(xué)期間的學(xué)習(xí)質(zhì)量，而且還關(guān)系到學(xué)生的思維品質(zhì)、思辨能力、創(chuàng)造潛能等科學(xué)和文化素養(yǎng)。但是由于在高校轉(zhuǎn)型過(guò)程中加大了實(shí)踐教學(xué)和動(dòng)手能力的環(huán)節(jié)，對(duì)一些數(shù)學(xué)類(lèi)課程的理論課時(shí)進(jìn)行了刪減，加上社會(huì)價(jià)值導(dǎo)向的影響，學(xué)生更熱衷于各個(gè)專業(yè)課程，忽略了數(shù)學(xué)功底的修煉，這些急功近利的思想導(dǎo)致了學(xué)生在后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)時(shí)后勁不足，缺乏邏輯推理和應(yīng)用的能力，這些都對(duì)教師講授理論知識(shí)提出了更高的要求，也對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的選拔培訓(xùn)帶來(lái)了挑戰(zhàn)。

二、武昌工學(xué)院數(shù)學(xué)課程現(xiàn)狀

武昌工學(xué)院現(xiàn)階段的目標(biāo)定位是應(yīng)用技術(shù)型大學(xué)，要把學(xué)生培養(yǎng)成綜合素質(zhì)高、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理、實(shí)踐能力強(qiáng)、能夠解決生產(chǎn)中實(shí)際問(wèn)題的的應(yīng)用型專門(mén)人才。開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)課程有微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)建模。在應(yīng)用型轉(zhuǎn)型重實(shí)踐輕理論的大環(huán)境下，各個(gè)專業(yè)制定了新的人才培養(yǎng)方案，數(shù)學(xué)課程的課時(shí)有一些縮減，各個(gè)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求和開(kāi)設(shè)時(shí)間也有一些調(diào)整。比如有些專業(yè)沿用了過(guò)去比較合理的方案：三門(mén)主干數(shù)學(xué)課程作為專業(yè)基礎(chǔ)必修課的地位不動(dòng)搖，大一開(kāi)設(shè)兩學(xué)期微積分、大一下學(xué)期開(kāi)設(shè)線性代數(shù)、大二上學(xué)期開(kāi)設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。但是有些專業(yè)只在大一開(kāi)設(shè)微積分，將線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)由過(guò)去的專業(yè)基礎(chǔ)必修課變成選修課放到高年級(jí)開(kāi)設(shè)，僅供考研的學(xué)生選修，這個(gè)方案我覺(jué)得是有待商榷的。至于數(shù)學(xué)建模課程，是從2014年才開(kāi)始開(kāi)設(shè)，形式是公共選修課，課時(shí)只有16課時(shí)，由于課時(shí)非常有限，這個(gè)課程對(duì)于數(shù)學(xué)建模的作用充其量就是個(gè)科普宣傳的作用。

目前以數(shù)學(xué)建模為目的課程設(shè)置形式主要有三種：一是將數(shù)學(xué)建模作為主干課程開(kāi)設(shè)，例如國(guó)內(nèi)重點(diǎn)院校及部分地方院校把《數(shù)學(xué)建?！纷鳛閿?shù)學(xué)類(lèi)專業(yè)學(xué)生的必修課。二是開(kāi)設(shè)關(guān)于數(shù)學(xué)建模的選修課或講座，例如有的學(xué)校把《數(shù)學(xué)建模》、《數(shù)學(xué)軟件與實(shí)驗(yàn)》等課程作為選修課開(kāi)設(shè)，學(xué)生按照興趣進(jìn)行選修和學(xué)習(xí)，學(xué)校還會(huì)定期請(qǐng)建模專家為學(xué)生作專題講座。三是將數(shù)學(xué)建模的思想融入數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，因?yàn)槟軌蛟诜菙?shù)學(xué)類(lèi)專業(yè)中開(kāi)設(shè)選修課的課時(shí)有限，故而在數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想是比較可行的方法。我校目前就是采用的第二和第三這兩種結(jié)合的方法。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程

將數(shù)學(xué)建模的思想融入數(shù)學(xué)課程，不是用數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容搶占各個(gè)數(shù)學(xué)課程過(guò)多的學(xué)時(shí)，而是要對(duì)每一門(mén)數(shù)學(xué)課程精選一些核心概念和重要內(nèi)容來(lái)融入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，將實(shí)際背景簡(jiǎn)明扼要地闡述清楚，力求和已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合，所以要選擇合適的數(shù)學(xué)概念，講授從實(shí)際問(wèn)題中抽象出這些數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。

微積分的一些概念中，導(dǎo)數(shù)、微分、積分、級(jí)數(shù)的概念是精髓，在教學(xué)中要讓學(xué)生弄清楚它們的意義和思想。導(dǎo)數(shù)有廣泛的實(shí)際意義，它來(lái)源于幾何學(xué)的曲線的切線斜率、物理學(xué)的變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度等實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)抽象得出導(dǎo)數(shù)是函數(shù)相對(duì)于自變量的瞬時(shí)變化率，再以此為依據(jù)去解決所有變化率的實(shí)際問(wèn)題，這個(gè)思想也是微分方程建數(shù)模的基礎(chǔ)。微分是在解決平面方形薄片在加熱狀態(tài)下的面積的改變量抽象出來(lái)的，利用微分去做函數(shù)改變量的近似計(jì)算。定積分是從解決曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的位移抽象出來(lái)的，學(xué)生弄清楚了定積分的思想，學(xué)后續(xù)一些積分的概念就輕松多了，比如，二重積分是從曲頂柱體的體積和平面薄片的質(zhì)量抽象出來(lái)的，三重積分是從空間物體的質(zhì)量抽象出來(lái)的，第一型曲線積分是從曲線形物體的質(zhì)量抽象出來(lái)的，第二型曲線積分是從變力在曲線路徑做功抽象出來(lái)的，第一型曲面積分是從曲面型物體的質(zhì)量抽象出來(lái)的，第二型曲面積分是從流向曲面一側(cè)的流量抽象出來(lái)的。它們的基本思想是以局部取近似以直代曲，以常量代替變量，化整為零取近似、集零為整求極限。級(jí)數(shù)來(lái)源于割圓術(shù)等無(wú)限累加求和的思想。通過(guò)學(xué)習(xí)這些概念的背景，學(xué)生的建模思想得到開(kāi)闊，接著再通過(guò)一些應(yīng)用題的訓(xùn)練，比如求最值的優(yōu)化問(wèn)題、定積分的應(yīng)用問(wèn)題、微分方程建模問(wèn)題，建模的基本能力也得到了鍛煉。

線性代數(shù)最大的特點(diǎn)就是抽象，不像微積分與中學(xué)數(shù)學(xué)有很大的關(guān)聯(lián)，課程的核心是行列式、矩陣、向量組、線性方程組，特征值和特征向量、二次型，它來(lái)源于研究線性方程組解的情況以及如何更快地求解線性代數(shù)方程組。線性代數(shù)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的重要課程，通過(guò)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的抽象思維能力被很好的訓(xùn)練。現(xiàn)代工程問(wèn)題的處理在最后都會(huì)歸結(jié)為大規(guī)模線性方程組的求解，比如大規(guī)模集成電路設(shè)計(jì)，信號(hào)處理等，而且利用計(jì)算機(jī)技術(shù)處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先要將問(wèn)題抽象化，線性代數(shù)就是抽象化的重要工具。行列式的引入結(jié)合線性方程組的求解就很直觀了，再利用抽象歸納的方式就可以得出高階行列式的定義。授課教師可針對(duì)不同專業(yè)介紹一些與專業(yè)相關(guān)的簡(jiǎn)單模型實(shí)例，對(duì)于經(jīng)濟(jì)類(lèi)專業(yè)的學(xué)生，在矩陣概念的講授時(shí)，可以從建立簡(jiǎn)單的投入產(chǎn)出模型出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建低維直接消耗矩陣。對(duì)于電氣信息等專業(yè)的學(xué)生，可選取電路網(wǎng)絡(luò)方面的數(shù)學(xué)模型作為方程組的例題，計(jì)算機(jī)圖形處理模型作為線性變換的例題。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是這三門(mén)課程中與實(shí)際結(jié)合最成熟的一門(mén)課了，因?yàn)樗且环N將觀測(cè)試驗(yàn)與理性思維相結(jié)合的課程，模型化方法從第一章的古典概型到最后一章的回歸分析，貫穿于整個(gè)課程。當(dāng)然只有理解了基本概念和方法，才能清楚理解模型、合理分析數(shù)據(jù)，對(duì)建立的模型進(jìn)行必要的參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)、正確分析模型結(jié)果。在課程的教學(xué)中，應(yīng)注重案例教學(xué)，將概念、公式和定理的實(shí)際背景與應(yīng)用實(shí)例相結(jié)合，例如，運(yùn)用古典概型解決生日巧合問(wèn)題、抽簽問(wèn)題；運(yùn)用全概率和貝葉斯公式解決疾病預(yù)測(cè)、信號(hào)傳輸?shù)膯?wèn)題；運(yùn)用中心極限定理解決保險(xiǎn)公司盈利與虧損問(wèn)題；運(yùn)用參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)解決儀器檢測(cè)、產(chǎn)品促銷(xiāo)等問(wèn)題。

建模思想在概念定義的教學(xué)中、在定理應(yīng)用的教學(xué)中不斷融入，再適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合課程和知識(shí)類(lèi)型對(duì)學(xué)生進(jìn)行專題建?；顒?dòng)，比如布置一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模的題目讓學(xué)生完成，以應(yīng)用題為突破口，以簡(jiǎn)單建模為主要目標(biāo)，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法的意識(shí)和能力。

四、數(shù)學(xué)建模課程的探索

我校已開(kāi)設(shè)了《數(shù)學(xué)建?！饭x課，接著我們努力申報(bào)開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)軟件與實(shí)驗(yàn)》等課程，希望通過(guò)對(duì)軟件的學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。如果不能單獨(dú)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，也可以采用課內(nèi)實(shí)驗(yàn)的形式，因?yàn)檎n時(shí)有限，所以微積分安排8個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)、線性代數(shù)安排2個(gè)學(xué)時(shí)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)安排2個(gè)學(xué)時(shí)，主要講授軟件的使用方法和簡(jiǎn)單的應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)軟件操作并用軟件解決上述三門(mén)課程中的問(wèn)題。至于學(xué)生建模水平的深入提高，就需要學(xué)生自主參與到我校的以數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)為主體的數(shù)學(xué)建模第二課堂、暑期建模培訓(xùn)以及學(xué)生自身的學(xué)習(xí)鉆研了。當(dāng)然，我們對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的探索還在繼續(xù)。

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第9篇：數(shù)學(xué)建模定義范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；課程標(biāo)準(zhǔn)；教學(xué)；行動(dòng)研究

G633.6

隨著時(shí)代步入二十世紀(jì)，科學(xué)技術(shù)得到了飛速的發(fā)展，不斷地滿足生產(chǎn)力的發(fā)展需要，從而推動(dòng)著社會(huì)的進(jìn)步?？茖W(xué)技術(shù)是對(duì)科學(xué)理論的具體運(yùn)用，而科學(xué)理論的發(fā)展，又離不開(kāi)基礎(chǔ)學(xué)科?？茖W(xué)作為一門(mén)重要的工具性基礎(chǔ)學(xué)科，在科學(xué)理論和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展過(guò)程中都發(fā)揮著重要的作用，體現(xiàn)了其不可替代性。同時(shí)，也正是由于科技發(fā)展的需要以及科技手段的發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科得到了空前迅猛的發(fā)展。無(wú)論是數(shù)學(xué)學(xué)科研究的方法或研究手段，都有了質(zhì)的飛躍。伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及與飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)對(duì)于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決能力得以大幅度提升。特別是21世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)學(xué)科更廣泛的應(yīng)用于我們?nèi)粘５慕?jīng)濟(jì)和社會(huì)生活，并且應(yīng)用方式發(fā)生了深刻的變革。世界各國(guó)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的重視程度不斷提高，體現(xiàn)在對(duì)于中學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的課程改革活動(dòng)中。

數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是什么？培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和素質(zhì)，這一目標(biāo)普遍體現(xiàn)在世界各國(guó)中學(xué)教育大綱要求之中，而數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)正是提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一種有效途徑，因此數(shù)學(xué)建模教學(xué)獲得全世界的普遍重視。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式重視學(xué)生認(rèn)識(shí)記憶數(shù)學(xué)概念，并運(yùn)用數(shù)學(xué)定義、定理和公式處理各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力（應(yīng)試能力）。教師和學(xué)生都被數(shù)學(xué)的抽象性禁錮在象牙塔中而束之高閣。而將數(shù)學(xué)建模引入高中課堂，就將學(xué)生從理論層面的理解數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生在實(shí)際現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。學(xué)生可以在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，運(yùn)用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)成功的樂(lè)趣。通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的敏捷性、深刻性、靈活性、創(chuàng)造性、批判性，而這些特性正是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一種展現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生增強(qiáng)了這些數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，相應(yīng)的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也會(huì)得到增強(qiáng)，學(xué)習(xí)興趣提升了，畏難心理也能克服。對(duì)教師而言，在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)建模思想，能夠使學(xué)生養(yǎng)成了推敲問(wèn)題、理解記憶、靈活應(yīng)用結(jié)論的良好習(xí)慣，培養(yǎng)他們嚴(yán)密的邏輯思維能力，提高它們的語(yǔ)言表述能力，學(xué)生的整體素質(zhì)也會(huì)有明顯提高，使教師的教學(xué)意圖得以順利貫徹執(zhí)行，教學(xué)質(zhì)量大大提高，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，并影響其一生。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是以教師講授為主，鞏固練習(xí)為輔，這不利于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮其自身的積極性和主動(dòng)性，不利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維。將數(shù)學(xué)建模教學(xué)引入日常數(shù)學(xué)教學(xué)中可以極大的改善學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，學(xué)生可以通過(guò)親自參與建模過(guò)程，直觀地感受數(shù)學(xué)定理與生活實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，不但活躍了課堂氣氛，更能讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)所涉及的各個(gè)領(lǐng)域有所了解，如計(jì)算機(jī)技術(shù)、工程模型構(gòu)建等。這樣，通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)拓展了學(xué)生的視野，有意識(shí)地使學(xué)生置身于科學(xué)的殿堂，感受科學(xué)知識(shí)帶來(lái)的榮耀。

所以，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何更好的落實(shí)新課標(biāo)要求？如何將數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中？具體的實(shí)施步驟有哪些？這些做法是否與時(shí)俱進(jìn)，從中學(xué)生的學(xué)情出發(fā)？實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力起到怎樣的促進(jìn)作用？什么樣的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題在高中實(shí)際教學(xué)過(guò)程中會(huì)收獲比較好的效果？這些問(wèn)題正是在新課程改革的背景下，中學(xué)數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)教育研究者亟待解決的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻畫(huà)，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。 在數(shù)學(xué)模型建立過(guò)程中要求建模者對(duì)客觀問(wèn)題進(jìn)行深入細(xì)致的觀察、分析，從具體事物中抽象出數(shù)量關(guān)系，加以提煉，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，具體過(guò)程如下（圖1）。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究涉及到許多問(wèn)題：建模選題技巧、學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)培養(yǎng)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)能力培養(yǎng)、評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)建模活動(dòng)等問(wèn)題，這些問(wèn)題都亟待高中教育工作者和數(shù)學(xué)專家的共同來(lái)研究和完善。在高中數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)中，我主要按照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》要求，核心目的是讓在校高中學(xué)生真正意義上體驗(yàn)一次完整的數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，即選題、開(kāi)題、建模過(guò)程、模型改進(jìn)、模型推廣、模型檢驗(yàn)等過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)螺旋式增強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)建模實(shí)質(zhì)、模型思想的理解不斷加深，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情不斷增強(qiáng)。

房地產(chǎn)已經(jīng)進(jìn)入市場(chǎng)，隨著住房改革的深入，人人都要考慮買(mǎi)房。然而，多數(shù)人不可能有這么多錢(qián)能一次性付清房款，必須貸款買(mǎi)房，從而貸款買(mǎi)房問(wèn)題也就成為我們家庭面臨的許多經(jīng)濟(jì)決策問(wèn)題之一。目前市場(chǎng)上不斷有各種售房廣告出現(xiàn)，人們看到這樣的廣告之后，急于想知道自己能否有能力去買(mǎi)這樣的房子，隨之便提出更多的問(wèn)題：房子有多大；一次性付款要多少錢(qián)；銀行貸款月還款多少錢(qián)等等問(wèn)題。為了分析這些問(wèn)題，我們不妨把問(wèn)題具體化，以便建立模型分析、解決問(wèn)題。

問(wèn)題：小李夫婦為買(mǎi)房要向銀行借款60萬(wàn)元，年利率7.2%，貸款期為25年。小李夫婦要知道月還款額（設(shè)為常數(shù)），才能了解自己是否有能力買(mǎi)房。這里假設(shè)小李夫妻每月能有5000元節(jié)余。

解：如今各大銀行的還款方式有兩種，一種是等額本息還款法，另一種是等額本金還款法。

等額本息還款法：即把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分?jǐn)偟竭€款期限的每個(gè)月中，每個(gè)月的還款額是固定的，但每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減。這種方法是目前最為普遍，也是大部分銀行長(zhǎng)期推薦的方式。

我們先按等額本息還款法模型計(jì)算一下小李夫D月還款金額：

從而解得月還款金額為第1個(gè)月5600元、第2個(gè)月5588元、第3個(gè)月5576元、…、第300個(gè)月2000元。月還款金額為首項(xiàng)5600，公差為-12的等差數(shù)列。累計(jì)支付利息541800元，累計(jì)還款總額1141800元。

從累計(jì)支付利息和累計(jì)還款總額看顯然等額本金還款法跟占優(yōu)勢(shì)，銀行所獲得的利益更小，但從小李夫婦的月結(jié)余看，小李夫婦無(wú)法承擔(dān)等額本金還款法前50個(gè)月的月還款數(shù)額，不具備還款能力。因此小李夫婦應(yīng)采用第一種還款方式，即等額本息還款法。

本例只是一個(gè)簡(jiǎn)化的例子，實(shí)際的貸款要復(fù)雜得多，因而證明數(shù)學(xué)建模分析的重要性。

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合平常的教學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)落實(shí)到教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（1）以課本知識(shí)為基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程。因此，從中學(xué)開(kāi)始，就應(yīng)有意識(shí)地逐步滲透建模思想。課本每章開(kāi)始都配有反映實(shí)際問(wèn)題的插圖，抽象出各章主要的數(shù)學(xué)模型，并且概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，一般也是由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)抽象出來(lái)的，反映了數(shù)學(xué)建模思想。盡管在第一階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中沒(méi)有達(dá)到預(yù)期效果，但在教學(xué)中涉及的貸款模型問(wèn)題正是課本數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題的延伸，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，具有重要意義。

作為一種思想方法，數(shù)學(xué)建模思想可以與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)相依隨，經(jīng)常滲透，逐漸升華。因此，教學(xué)時(shí)要充分利用課本知識(shí)的特點(diǎn)，重視展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、抽象、概括和應(yīng)用過(guò)程。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問(wèn)題，要經(jīng)常滲透建模意識(shí)，這樣通過(guò)教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類(lèi)大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

（2）以課堂教學(xué)為平臺(tái)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)中想培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力不是簡(jiǎn)單把實(shí)際問(wèn)題引入，而應(yīng)根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，在教學(xué)中適時(shí)地進(jìn)行培養(yǎng)。

課堂教學(xué)中還學(xué)生以動(dòng)手能力。研究最后階段的問(wèn)卷調(diào)查反映出學(xué)生想要主動(dòng)參與數(shù)學(xué)建模過(guò)程的訴求。新課程的教材中也有大量讓學(xué)生動(dòng)手操作、制作的問(wèn)題，我們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中，尤其是數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，能讓學(xué)生做的、操作的，就給學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，操作著試一試。

課堂教學(xué)中組織適當(dāng)?shù)挠懻?。一言堂的?shù)學(xué)建模課學(xué)生并不喜歡，但是把全部時(shí)間全部留給學(xué)生，學(xué)生也無(wú)法從數(shù)學(xué)建模過(guò)程中有所得。因此，在高中數(shù)學(xué)建模課堂中，教師的參與是必不可少的。課堂討論常常需要教師給出一個(gè)中心議題或所要解決的問(wèn)題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，以小組或班級(jí)的形式圍繞議題發(fā)表見(jiàn)解、互相討論。實(shí)踐證明，課堂討論為師生之間、同學(xué)之間的多向交流提供了一個(gè)很好的環(huán)境。

（3）以生活問(wèn)題為基點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)就是生活，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也不能和生活分離?！皶r(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)，事事有數(shù)學(xué)?！薄鞍焉钊趨R到學(xué)校數(shù)學(xué)教育中，是現(xiàn)代教育的一個(gè)趨勢(shì)…… ”大量與日常生活相聯(lián)系（如投資買(mǎi)賣(mài)、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車(chē)、運(yùn)動(dòng)等方面）的數(shù)學(xué)問(wèn)題，大多可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型加以解決。

（4）以實(shí)踐活動(dòng)為媒介，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)建模應(yīng)用能力。

（5）以相關(guān)學(xué)科為鏈接，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會(huì)科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。這樣的模型意識(shí)不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且將對(duì)他們學(xué)習(xí)其它學(xué)科的知識(shí)以及將來(lái)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

為適應(yīng)新課程的變化，《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)課程學(xué)習(xí)提出新的要求：提供有價(jià)值的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切、富有挑戰(zhàn)性、同時(shí)也應(yīng)豐富有趣；與以往教材中主要采取的“定義一定理（公式）―例題一習(xí)題”的形式不同，《課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡以“問(wèn)題情境一建立模型一解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”與“再創(chuàng)造”的過(guò)程，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解；提倡在關(guān)注獲得知識(shí)的同時(shí)，關(guān)注知識(shí)獲得的過(guò)程，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解；學(xué)習(xí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的彈性，《課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡采取開(kāi)放的原則，為有特殊需要的學(xué)生留出發(fā)展的時(shí)間和空間，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)有意義的學(xué)習(xí)方式，要求讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)的特征，總結(jié)數(shù)學(xué)的規(guī)律，在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。因此，這一次數(shù)學(xué)課程改革是要轉(zhuǎn)變廣大數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀念，在數(shù)學(xué)課堂中推進(jìn)素質(zhì)教育，在《課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念下進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

因此，通過(guò)數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)，首先應(yīng)該從數(shù)學(xué)教師入手，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。經(jīng)常性的開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究對(duì)于數(shù)學(xué)老師的日常教學(xué)也有非常大的幫助，教師應(yīng)在日常的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想、方法，這也是符合新課程理念的。數(shù)學(xué)建模教學(xué)不應(yīng)只局限于數(shù)學(xué)興趣小組上，教師應(yīng)在日常課堂教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模教學(xué)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)不會(huì)影響日常數(shù)學(xué)教學(xué)，相反還會(huì)在很大程度上促進(jìn)日常教學(xué)，二者是相輔相成，不可割裂的。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙，唐瑞芬，劉鴻坤.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].南昌：江西教育出社，1991.