數(shù)學(xué)建模分析法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模分析法范文

關(guān)鍵詞:渠道法;鹵水集鹵;采鹵;數(shù)學(xué)模式

在開(kāi)發(fā)鹽湖資源和利用資源過(guò)程中,地下的晶間鹵水是鹽湖資源最為重要的組成形式。以我國(guó)目前最大的青海鹽湖集團(tuán)為例,該廠(chǎng)生產(chǎn)的主要原料就來(lái)自于察爾汗鹽湖地下的晶間鹵水。一般來(lái)說(shuō),鹽湖地下的晶間鹵水主要通過(guò)以下方式進(jìn)行采取:首先,應(yīng)在鹽灘上挖一條渠道即集鹵渠,該渠深、長(zhǎng)、寬均應(yīng)以米來(lái)計(jì)數(shù),通常寬要求在6米左右,以便地下的晶間鹵水通過(guò)鹽灘滲入到集鹵渠中;其次,應(yīng)該在渠道之間的某處設(shè)置泵站,然后將渠中引入的鹵水泵往就近的預(yù)曬池進(jìn)行初步曬和分離加工,在采用資源的同時(shí),還應(yīng)該對(duì)鹽湖地下晶間鹵水儲(chǔ)藏的資源量進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)的中遠(yuǎn)期預(yù)估,包括考察鹽湖地下晶間鹵水的水位H(x,y;t),鹽灘鹽灘各部分滲透系數(shù)和給水度,以及其他的水文地質(zhì)參數(shù),還有不同時(shí)期抽鹵數(shù)量Q(t )。另外還應(yīng)對(duì)鹽湖的地下水補(bǔ)給情況和集鹵渠的尺寸和走向等各大因素進(jìn)行分析,確定其之間的相互關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型;再次,應(yīng)根據(jù)鉀肥廠(chǎng)抽鹵開(kāi)展生產(chǎn)以來(lái),所得到的長(zhǎng)期觀(guān)測(cè)鹵水動(dòng)態(tài)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬,通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算合出其他的未知參數(shù),如K等,然后把K等的參數(shù)當(dāng)作已知參數(shù),通過(guò)建立好的數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬抽鹵量Q(f)、地下晶間鹵水位H(x,y ;f)等各個(gè)因素間的關(guān)系,從而達(dá)預(yù)測(cè)評(píng)估數(shù)據(jù)的目的。因此本文主要探究上面提到的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過(guò)程,并提供初步模擬計(jì)算結(jié)果。

一、建立數(shù)學(xué)模型

首先可將要進(jìn)行考察的鹽灘作為平面區(qū)域,記作D,而集鹵渠水面在平面區(qū)域D上投射的投影可記為Dq。另外因?yàn)榧u渠的中心曲線(xiàn)Cq一般是由若干首尾相連的直線(xiàn)構(gòu)成,因此為了簡(jiǎn)化說(shuō)明,可設(shè)Cq是由一條長(zhǎng)直線(xiàn)段組成,然后將鹽灘D含晶間鹵水的鹽層及其下部其它的地質(zhì)層的分界面即晶間鹵水層的底板記在(x ,y )點(diǎn)處的高程,為h(x,y ),H(x, y ;t)是( x, y)處,t時(shí)刻的鹽湖地下晶間鹵水的水位,該水位與H在同一基準(zhǔn)面上,而K(x,y )、μ(x,y )則分別是在K、μ與晶間鹵水層深度無(wú)關(guān)的前提下,( x, y)處的滲透指數(shù)及給水度,(x,y;t)是補(bǔ)給數(shù),是指單位時(shí)間內(nèi)單位面積的鹽灘表面與晶間的鹵水層底板上滲入晶間鹵水層的水量,當(dāng)其蒸發(fā)或滲出時(shí)則取負(fù)值。因?yàn)閷?shí)際的水力坡度很小,因此在裘布依的假設(shè)下,H 在區(qū)域D中滿(mǎn)足非線(xiàn)性?huà)佄镄头匠獭?/p>

上面提到了非線(xiàn)性?huà)佄镄头匠?下面討論該式的定解條件,因?yàn)镈邊界上有一部分是與鹽湖湖岸重合的,因此可將這部分的邊界記做Fo,其余部分則可記做記為F在Fo上,而H(x,y ;t )則會(huì)等于鹽湖湖面的水位H ,根據(jù)Fo:H (x,y ;t)=H ( t)可知,其只是時(shí)間t的函數(shù)而已,另外根據(jù)對(duì)井點(diǎn)的水位觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù),在F上也可提出類(lèi)似于前面方程式的第一類(lèi)邊界條件,不過(guò)如果給定的邊界供水能力更實(shí)用,則可提出第二類(lèi)邊界條件,F: K (H -h)=d(s,t),其中S弧長(zhǎng)參數(shù),d(s;r)表示在邊界r上的s的時(shí)刻單位長(zhǎng)度,以及單位時(shí)間里從D外滲入的鹵水水量(當(dāng)d< 0時(shí),則反之)。設(shè)S是渠中心曲線(xiàn)C的弧長(zhǎng)參數(shù),則過(guò)D 邊界上的任意一點(diǎn)可向C 做垂線(xiàn),垂足設(shè)為S(x,y ),設(shè)任一時(shí)刻該垂線(xiàn)水位為常數(shù),記做Hq( s;t),則Fq:H(x,y;t)=Hq(s(x;y):t),。因此在已知H(s;t )前提下,對(duì)任意的T> To,由前面的方程就可解出H(x,y;t).為了確定Ho( s;t ),可觀(guān)察集鹵渠鹵水的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,由Navier―stokes方程運(yùn)算得來(lái),其中u為鹵水沿軸方向的流動(dòng)速度,P為鹵水密度,v為鹵水運(yùn)動(dòng)的粘性系數(shù)。

另外,根據(jù)集鹵渠內(nèi)鹵水的運(yùn)動(dòng)原理:一方面抽鹵點(diǎn)不斷地從集鹵渠中抽鹵,另一方面周?chē)чg鹵水不斷流入集鹵渠,從而引起流動(dòng),可建立集鹵渠內(nèi)鹵水的平衡方程,取從s到 + s的鹵水V為數(shù)據(jù)模型研究對(duì)象,其N(xiāo)1、N2是集鹵渠兩旁沿的單位內(nèi)的法向量,H是鹵水的水位,K1、K2是渠道沿處的兩個(gè)滲透系數(shù),a則是渠底的滲入補(bǔ)償系數(shù)。計(jì)算時(shí),分別對(duì)上述方程的空間變量x,y 和Y、z等采用有限元素法,對(duì)時(shí)間變量t則采用差分法,另外步長(zhǎng)t取30天.由未知函數(shù)日H、Hq等滿(mǎn)足的方程均是非線(xiàn)性的,其中Hq和u又是相互耦合的,因此計(jì)算中運(yùn)用了迭代法,事先也給定了二迭代的終止誤差。

二、計(jì)算結(jié)果

在本文中,我們進(jìn)初步介紹在擬合出參數(shù)K、μ等,根據(jù)就模擬某年2月份停止抽鹵中鹵水水位的恢復(fù)變化過(guò)程。首先分別觀(guān)察了各觀(guān)測(cè)井點(diǎn)1月底的水位值H ,并插值算出整個(gè)區(qū)域D內(nèi)部的全部六百多個(gè)部分節(jié)點(diǎn)的各水位值作為初值Ho(x;y),然后用上述建立的數(shù)學(xué)模型算出t=30天之后D的各部分剖分節(jié)點(diǎn)上的鹵水位H,并根據(jù)2月底在各觀(guān)測(cè)井點(diǎn)上觀(guān)測(cè)得的實(shí)際上水位觀(guān)測(cè)值Hr,,然后插值求出另外各個(gè)剖分節(jié)點(diǎn)上的鹵水的水位Hr2 ,最后比較各節(jié)點(diǎn)上H 和Hr的相對(duì)誤差值,根據(jù)測(cè)得的H r在D中的結(jié)果,最大值和最小值分別為20.08m和17.88m,波動(dòng)幅度為Hr=2.20m,而H和Hr的最大誤差僅為0.21m,小于H的10%,實(shí)際運(yùn)用中,因?yàn)镋、q不一定是非負(fù)值,因此要判斷Uo是否非負(fù)可以通過(guò)求取其近似值來(lái)得出。利用其還能求出Q 的近似數(shù)值,考察各個(gè)因素如K 、E等之間的定量關(guān)系,從而幫助優(yōu)化采鹵方案的設(shè)計(jì),并為具體計(jì)算提供重要參考數(shù)據(jù),由此計(jì)算出的數(shù)據(jù)結(jié)果與實(shí)際檢測(cè)的差距在十個(gè)百分點(diǎn)以下,可見(jiàn)數(shù)學(xué)模擬分析誤差率在合理范圍內(nèi)。

參考文獻(xiàn):

[1]盧俊德.淺析鹽湖采鹵設(shè)備的選用及使用中存在的問(wèn)題[J].科技信息.2010(9).

[2]丁健能.利用現(xiàn)有采鹵溶腔改建地下儲(chǔ)氣庫(kù)技術(shù)[J].油氣儲(chǔ)運(yùn).2008(12).并

第2篇：數(shù)學(xué)建模分析法范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;統(tǒng)計(jì)分析;層次分析

1 Excel統(tǒng)計(jì)分析功能

在眾多的電子表格應(yīng)用軟件中，微軟公司的Excel以直觀(guān)的界面、強(qiáng)大的功能、良好的可操作性，得到了眾多使用者的認(rèn)可。微軟公司對(duì)Excel的每一次升級(jí)都使得其功能更完善，用戶(hù)使用更方便簡(jiǎn)單。

Excel是一個(gè)綜合快速制表、數(shù)據(jù)圖表化以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和管理的工具軟件包。Excel可以處理龐大、復(fù)雜的的數(shù)據(jù)清單，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析處理，最后以圖表或者統(tǒng)計(jì)圖形的方式給出直觀(guān)的顯示。Excel 2003中的統(tǒng)計(jì)分析模塊，基本已經(jīng)涵蓋了目前常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)分析問(wèn)題。

1.1 分析工具的統(tǒng)計(jì)分析功能:Excel 軟件中提供了15個(gè)數(shù)據(jù)分析工具，稱(chēng)為“分析工具庫(kù)”。在進(jìn)行分析時(shí)只需提供必需的數(shù)據(jù)和參數(shù)，利用分析工具就能得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)表格或者數(shù)據(jù)圖表。

統(tǒng)計(jì)分析工具的功能主要包 括:①統(tǒng)計(jì)繪圖、制表;②描述統(tǒng)計(jì)量計(jì)算;③參數(shù)估計(jì);④假設(shè)檢驗(yàn);⑤方差分析;⑥相關(guān)、回歸分析;⑦時(shí)間序列分析;⑧抽樣;⑨數(shù)據(jù)變換[1]。

1.2 統(tǒng)計(jì)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析功能:Excel中提供了78個(gè)統(tǒng)計(jì)函數(shù)用于統(tǒng)計(jì)分析。這些統(tǒng)計(jì)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析功能主要包括:①頻數(shù)分布處理;②描述統(tǒng)計(jì)量計(jì)算;③概率計(jì)算;④參數(shù)估計(jì);⑤假設(shè)檢驗(yàn);⑥卡方檢驗(yàn);⑦相關(guān)、回歸分析[1]。

2 層次分析法建模問(wèn)題

圖1 層次結(jié)構(gòu)圖

2.1 層次分析法問(wèn)題分析:假設(shè)某單位擬從三名干部中提拔一人擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)工作，干部的優(yōu)劣(由上級(jí)人事部門(mén)提出)，用六個(gè)屬性來(lái)衡量:健康狀況、業(yè)務(wù)知識(shí)、寫(xiě)作水平、口才、政策水平、工作作風(fēng)，分別用p1、 p2、 p3、 p4、 p5、 p6 來(lái)表示。

為了解決上述的決策問(wèn)題，我們首先畫(huà)出其層次結(jié)構(gòu)圖，此結(jié)構(gòu)圖分三個(gè)層次:目標(biāo)層、標(biāo)準(zhǔn)層、和決策方案層[2]，如圖1所示。

2.2 用Excel求解層次分析法問(wèn)題:將健康狀況、業(yè)務(wù)知識(shí)、寫(xiě)作水平、口才、政策水平、工作作風(fēng)，分別用p1、 p2、 p3、 p4、 p5、 p6 來(lái)表示，可得到如表1的判斷矩陣[2]。

表1 判斷矩陣

將表1中各元素/所在列之和計(jì)算得到表2的矩陣。

表2 列規(guī)范化后的矩陣

再由表2可計(jì)算得到表3的規(guī)范列平均后的Wi矩陣。

表3 Wi矩陣

其中第一個(gè)元素0.158963由表2第一行之和/6計(jì)算得到，其它類(lèi)似

然后利用sumproduct函數(shù)計(jì)算得到表4中的最大特征值:

表4 最大特征值

表5 一致性指標(biāo)

其中左邊第一個(gè)元素1.021479由表1第一行與表三的wi對(duì)應(yīng)相乘得到。

由表4可計(jì)算表5的一致性指標(biāo):其中CI=(最大特征值-6)/5，CR=CI/1.24

對(duì)方案層進(jìn)行類(lèi)似的計(jì)算可以得到表6中的標(biāo)準(zhǔn)層對(duì)決策層的規(guī)范列平均。

表6 標(biāo)準(zhǔn)層對(duì)決策層的規(guī)范列平均

2.3 最優(yōu)決策方案:我們可以利用這些權(quán)數(shù)來(lái)計(jì)算出每個(gè)方案總的得分(權(quán)數(shù))。故干部A在總目標(biāo)中的得分為:

0.16*0.14+0.18*0.10+0.20*0.14+0.05*0.28+0.16*0.47+0.25*0.80=0.3576

同樣可得到干部B、C在總目標(biāo)中的總得分為:干部B方案得分:

0.16*0.62+0.18*0.32+0.20*0.62+0.05*0.65+0.16*0.47+0.25*0.15=0.4372

干部C方案得分:

0.16*0.24+0.18*0.58+0.20*0.24+0.05*0.07+0.16*0.07+0.25*0.05=0.2182

通過(guò)比較可知干部B的得分(權(quán)重)最高，干部A的得分次之，而干部C的得分最少，故應(yīng)該提拔干部B，通過(guò)權(quán)衡知道這是最優(yōu)方案。

3 結(jié)論

利用Excel軟件求解層次分析法問(wèn)題是一種高效、可程序化的方法。合理利用該軟件中的統(tǒng)計(jì)分析和管理功能，可以在很大程度上提高數(shù)學(xué)模型求解的效率。目前很多學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模的學(xué)生尤其是文科生沒(méi)有程序設(shè)計(jì)和算法分析的基礎(chǔ)，還不具備獨(dú)立編寫(xiě)程序求解層次分析法問(wèn)題的能力，因此本論文的研究結(jié)果提供了一種較好的求解此類(lèi)模型的方法。

參考文獻(xiàn)

第3篇：數(shù)學(xué)建模分析法范文

摘要：能源需求分析方法大致可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是能源需求的預(yù)測(cè)分析方法，另一類(lèi)是能源需求的因素分析方法。這些方法雖然對(duì)能源需求預(yù)測(cè)和影響因素分析做出了一定的貢獻(xiàn)，但在建模思想和建模方法上都有不足之處。對(duì)于能源需求預(yù)測(cè)分析方法中存在的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，建議用組合預(yù)測(cè)模型來(lái)解決；對(duì)于能源需求因素分析方法中存在的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，建議采用協(xié)整與誤差修正模型來(lái)解決。

關(guān)鍵詞：能源需求；分析方法；評(píng)述；探討

一、引言

能源是人類(lèi)社會(huì)發(fā)展不可缺少的物質(zhì)基礎(chǔ)，任何一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展都離不開(kāi)能源的支持。自進(jìn)入工業(yè)化時(shí)期以來(lái)，能源在任何國(guó)家的社會(huì)與經(jīng)濟(jì)生活中都起著無(wú)可替代的重要作用，為了滿(mǎn)足不斷增長(zhǎng)的能源需求，世界各國(guó)大量開(kāi)采煤、石油、天然氣等化石燃料，但仍然供不應(yīng)求，多次出現(xiàn)全球性或區(qū)域性的能源緊缺，甚而導(dǎo)致嚴(yán)重的能源危機(jī)，而與年俱增的能源消費(fèi)對(duì)環(huán)境造成的破壞也越來(lái)越嚴(yán)重。因此，清楚了解能源供需形勢(shì)，做好影響能源需求因素分析、搞好能源需求預(yù)測(cè)為能源規(guī)劃及政策的制定提供科學(xué)依據(jù)，對(duì)于保證我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)健康、穩(wěn)定、持續(xù)發(fā)展具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

二、能源需求分析方法的發(fā)展

20世紀(jì)70年代爆發(fā)的“石油危機(jī)”使得各國(guó)學(xué)者更加關(guān)注能源問(wèn)題的研究，并將各種建模方法引入到能源系統(tǒng)的研究當(dāng)中。這其中對(duì)能源需求的研究又較多，并得出了一些比較實(shí)用的建模方法。這些方法大致可以歸結(jié)為九種，具體包括：

（1）部門(mén)分析法，該方法是為了直接預(yù)測(cè)在一定經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度以及一定技術(shù)進(jìn)步條件下的能源需求量。根據(jù)實(shí)際情況把國(guó)民經(jīng)濟(jì)依部門(mén)劃分，利用能源消費(fèi)量與經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度之間的關(guān)系，使用單位產(chǎn)值能源消費(fèi)量來(lái)綜合反映各部門(mén)能源消費(fèi)的技術(shù)水平和管理水平。模型把國(guó)民經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀作為分析和計(jì)算的出發(fā)點(diǎn)，直接應(yīng)用基期年份的產(chǎn)值水平與能源消費(fèi)量等參數(shù)在假定了各部門(mén)的產(chǎn)值增長(zhǎng)速度與單位產(chǎn)值能耗變化率后，就可預(yù)測(cè)出各部門(mén)能源消費(fèi)需求量、總能源需求量和增長(zhǎng)趨勢(shì)。部門(mén)劃分越細(xì)，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率就越高，反之，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率就越低。

（2）傳統(tǒng)時(shí)間序列趨勢(shì)法，從能源消費(fèi)量的過(guò)去和現(xiàn)在的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，按其發(fā)生時(shí)間的先后次序排成一個(gè)序列，找出能源消費(fèi)量隨時(shí)間變動(dòng)的規(guī)律，以能源消費(fèi)量作為時(shí)間的函數(shù)，使時(shí)間外延時(shí)，能源消費(fèi)量的預(yù)測(cè)值可以從函數(shù)關(guān)系式解出。該方法的基本思想是能源消費(fèi)量在將來(lái)隨時(shí)間的變化規(guī)律同過(guò)去的能源消費(fèi)量的變化規(guī)律是一致的。適用于國(guó)家、地區(qū)或企業(yè)從事短期或中期的能源消費(fèi)預(yù)測(cè)。當(dāng)遇到歷史數(shù)據(jù)起伏較大，或者對(duì)未來(lái)趨勢(shì)需要研究誤差或探討轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)，就必須同其他預(yù)測(cè)方法相結(jié)合。

（3）能源消費(fèi)彈性系數(shù)法，一個(gè)國(guó)家和地區(qū)的能源消費(fèi)彈性系數(shù)可以宏觀(guān)地反映本國(guó)或本地區(qū)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展與能源消費(fèi)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在某一特定的歷史發(fā)展階段，能源消費(fèi)彈性系數(shù)有一個(gè)大體上比較穩(wěn)定的數(shù)值范圍。根據(jù)歷史上能源消費(fèi)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算出能源消費(fèi)彈性系數(shù)，然后利用這個(gè)值來(lái)預(yù)測(cè)今后年份的能源需求量，該預(yù)測(cè)法的基本思想是假設(shè)一國(guó)或地區(qū)在未來(lái)預(yù)測(cè)年份的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)與過(guò)去的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)相比無(wú)明顯的改變。

（4）投入產(chǎn)出法，能源投入產(chǎn)出分析是研究能源部門(mén)與整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的聯(lián)系。它從國(guó)民經(jīng)濟(jì)是一個(gè)有機(jī)整體出發(fā)，同時(shí)從能源生產(chǎn)消耗和分配使用兩個(gè)側(cè)面來(lái)全面反映能源產(chǎn)品在國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門(mén)間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。它不僅能反映能源產(chǎn)品的價(jià)值形成過(guò)程，也能反映能源產(chǎn)品的使用價(jià)值運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

（5）RRS能源因素分析法，是由20世紀(jì)80年代初歐洲Rhys提出了一種簡(jiǎn)單實(shí)用的因素分析法，接著德國(guó)學(xué)者Reitler、Rudolph和Schaefer在其方法的基礎(chǔ)上加以完善，把影響工業(yè)能源消費(fèi)的因素分解為四個(gè)部分，即工業(yè)總產(chǎn)值增長(zhǎng)因素、能源利用效率因素、以及其他因素。

（6）BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種由若干互連處理單元組成的并行計(jì)算系統(tǒng)。而前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)中的一種，它是指一層中的所有權(quán)重直接指向下一個(gè)網(wǎng)絡(luò)層的結(jié)點(diǎn)，權(quán)重不循環(huán)回來(lái)作為前一層的輸入；前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常使用BP(BackPropagation)算法作為訓(xùn)練方法。BP算法是通過(guò)從輸出層開(kāi)始修改權(quán)重，然后反向移動(dòng)到網(wǎng)絡(luò)的隱層，來(lái)進(jìn)行反向?qū)W習(xí)。

（7）情景分析法，是從未來(lái)社會(huì)發(fā)展的目標(biāo)情景設(shè)想出發(fā)，來(lái)構(gòu)想未來(lái)的能源需求，這種構(gòu)想可以不局限于目前已有的條件限制，允許人們首先考慮未來(lái)希望達(dá)成的目標(biāo)，然后再來(lái)分析達(dá)成這一目標(biāo)所要采取的措施和可行性。

（8）灰色模型法，在控制論中,將已知信息的系統(tǒng)稱(chēng)為白色系統(tǒng)，未知信息的系統(tǒng)稱(chēng)為黑色系統(tǒng)，而系統(tǒng)中既含有已知又含有未知或不完全的信息系統(tǒng)稱(chēng)為灰色系統(tǒng)。1982年鄧聚龍教授創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，開(kāi)辟了控制論新的研究方法。概括來(lái)講，灰色系統(tǒng)理論是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要通過(guò)對(duì)“部分”已知信息的生成、開(kāi)發(fā)，提取有價(jià)值的信息，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。

（9）混沌時(shí)間序列法，是由FarmerD.J提出的，Takens用數(shù)學(xué)為之奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的重構(gòu)相空間方法?；煦缋碚撘韵到y(tǒng)中出現(xiàn)的內(nèi)在隨機(jī)現(xiàn)象為研究對(duì)象，分析隨機(jī)現(xiàn)象形成的過(guò)程和內(nèi)在機(jī)制，它是關(guān)于系統(tǒng)從有序間或變?yōu)闊o(wú)序狀態(tài)的一種演化理論。簡(jiǎn)單地說(shuō)，混沌就是事物發(fā)展過(guò)程中的不確定性或者說(shuō)是一個(gè)確定性系統(tǒng)中產(chǎn)生的近似隨機(jī)性，這種隨機(jī)性不是外因加于系統(tǒng)的，而是系統(tǒng)的內(nèi)稟隨機(jī)性。

三、能源需求分析方法評(píng)述

根據(jù)上述能源需求分析方法的研究角度不同，大致可將其分為兩類(lèi)：第一類(lèi)是能源需求的預(yù)測(cè)分析方法，主要基于能源系統(tǒng)本身對(duì)能源需求進(jìn)行研究，其中包括傳統(tǒng)時(shí)間序列趨勢(shì)法、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法、灰色模型法和混沌時(shí)間序列法。第二類(lèi)是能源需求的因素分析方法，主要基于整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)對(duì)能源需求進(jìn)行研究，其中包括部門(mén)分析法、能源消費(fèi)彈性系數(shù)法、投入產(chǎn)出法、RRS能源因素分析法和情景分析法。

在以往的能源需求研究中，這些方法雖然對(duì)能源需求預(yù)測(cè)和影響因素分析做出了一定的貢獻(xiàn)；但是在建模思想和建模方法上也存在著不足和缺點(diǎn)。對(duì)于能源需求的預(yù)測(cè)分析方法來(lái)說(shuō)，無(wú)論較傳統(tǒng)的時(shí)間序列趨勢(shì)法，還是較新的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法、灰色模型法和混沌時(shí)間序列法，雖然在建模方法本身有了新的進(jìn)展，但是這些單一方法對(duì)能源需求預(yù)測(cè)精度提高的效果卻都不明顯。究其原因是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的單一方程模型往往只能描述社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的某一方面，而經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象本身卻比較復(fù)雜，因此，這樣進(jìn)行描述和預(yù)測(cè)的結(jié)果往往由于缺乏對(duì)經(jīng)濟(jì)信息的全面充分利用而導(dǎo)致產(chǎn)生較大的誤差。所以，僅對(duì)能源需求預(yù)測(cè)分析在方法上進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須從建模思想上有所突破才行。對(duì)于能源需求的因素分析方法來(lái)說(shuō)，部門(mén)分析法、能源消費(fèi)彈性系數(shù)法、投入產(chǎn)出法和RRS能源因素分析法是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對(duì)能源需求的經(jīng)濟(jì)關(guān)系進(jìn)行研究來(lái)分析能源需求的影響因素及預(yù)測(cè)；而情景分析法則是從未來(lái)社會(huì)發(fā)展的目標(biāo)情景設(shè)想出發(fā)，來(lái)構(gòu)想未來(lái)的能源需求，這種構(gòu)想可以不局限于目前已有的條件限制，允許人們首先考慮未來(lái)希望達(dá)成的目標(biāo)，然后再來(lái)分析達(dá)成這一目標(biāo)所要采取的措施和可行性；其分析思路和前幾種方法正好相反。但是，這些方法共同特點(diǎn)往往是以某種經(jīng)濟(jì)理論或?qū)?jīng)濟(jì)行為的認(rèn)識(shí)來(lái)確立模型的理論關(guān)系形式，而依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論或?qū)?jīng)濟(jì)行為的認(rèn)識(shí)來(lái)確立模型，在建模本身上存在著主觀(guān)性，因此，最后也就不可避免會(huì)造成由于認(rèn)識(shí)上的不夠全面和不夠深入而導(dǎo)致建模的不準(zhǔn)確進(jìn)而導(dǎo)致分析結(jié)果上產(chǎn)生偏差。所以要對(duì)能源需求的因素分析在建模思想和建模方法上都應(yīng)有所改進(jìn)才行。

第4篇：數(shù)學(xué)建模分析法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程改革 層次分析法 判斷矩陣 一致性檢驗(yàn)

1引言

高職院校傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)一般只涉及到《微積分》《線(xiàn)性代數(shù)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》三門(mén)課程.教學(xué)程序一般是先上《微積分》，從一元微積分講到二元微積分，力求講細(xì)講透；然后上《線(xiàn)性代數(shù)》，從行列式到矩陣一直講完特征值與特征向量；有時(shí)間再講《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》.近年來(lái)，隨著教育部《關(guān)于高職高專(zhuān)人才培養(yǎng)工作的意見(jiàn)》中提出：“基礎(chǔ)理論教學(xué)要以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度；專(zhuān)業(yè)課教學(xué)要加強(qiáng)針對(duì)性和應(yīng)用性，同時(shí)應(yīng)使學(xué)生具備一定的可持續(xù)發(fā)展能力.”大部分高職院校都進(jìn)行了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、方法以及評(píng)價(jià)的改革，一般是教學(xué)內(nèi)容采用模塊化，對(duì)學(xué)生采取分層化，對(duì)教學(xué)評(píng)價(jià)采取多樣化，很多專(zhuān)家對(duì)此做了很多研究，并取得了一定成效，然而目前高職院校的現(xiàn)狀多以壓縮數(shù)學(xué)課的課時(shí)來(lái)發(fā)展專(zhuān)業(yè)課，而沒(méi)有從專(zhuān)業(yè)課的有效學(xué)習(xí)、學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及學(xué)生的后續(xù)發(fā)展等方面來(lái)考慮“必需，夠用為度.”本文以合肥財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)院為例，在滿(mǎn)足教育部高職高專(zhuān)人才培養(yǎng)的要求下，以培養(yǎng)合肥財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院的特色錐形人才為目標(biāo)，基于高職數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，采取層次分析法對(duì)高職數(shù)學(xué)課程進(jìn)行改革.

2我院會(huì)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)課程現(xiàn)狀

合肥財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院是由安徽省人民政府批準(zhǔn)，國(guó)家教育部備案的全日制高等職業(yè)院校.學(xué)院下設(shè)會(huì)計(jì)學(xué)院、工商與金融學(xué)院、工程學(xué)院、旅游與酒店管理學(xué)院、農(nóng)商學(xué)院、五年制專(zhuān)科學(xué)院等部門(mén).高職數(shù)學(xué)課為全院大一所開(kāi)設(shè)的公共基礎(chǔ)課，數(shù)學(xué)組老師也在校領(lǐng)導(dǎo)的指導(dǎo)和要求下，對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了一系列改革，也編寫(xiě)了校本教材《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》《高等數(shù)學(xué)》和《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)指導(dǎo)用書(shū)》等，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起到一定的幫助，但與專(zhuān)業(yè)課的結(jié)合不是很密切.數(shù)學(xué)組老師在課堂上也較注重了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，得到一定成績(jī)，我院近幾年在全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中也分別獲得過(guò)安徽賽區(qū)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，這在一定程度上激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.為了進(jìn)一步達(dá)到錐形人才的培養(yǎng)目標(biāo)，學(xué)生數(shù)學(xué)能力得到進(jìn)一步提升，下面以會(huì)計(jì)學(xué)院為例進(jìn)行討論.會(huì)計(jì)學(xué)院現(xiàn)有會(huì)計(jì)與審計(jì)、會(huì)計(jì)電算化、財(cái)務(wù)管理、財(cái)務(wù)信息管理等專(zhuān)業(yè)，現(xiàn)數(shù)學(xué)課開(kāi)設(shè)時(shí)間為大一兩個(gè)學(xué)期，周課時(shí)為3節(jié)課，數(shù)學(xué)教材為校本《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》，內(nèi)容為上學(xué)期為一元函數(shù)的微積分，下學(xué)期為線(xiàn)性代數(shù)及概率統(tǒng)計(jì)初步知識(shí).本文結(jié)合數(shù)學(xué)課的教學(xué)為專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)的“工具說(shuō)”，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、應(yīng)用能力及可持續(xù)發(fā)展能力等方面，采取定性與定量相結(jié)合的方法，應(yīng)用層次分析法，對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行探討.

3層次分析法計(jì)算

3.1建立層次結(jié)構(gòu)模型

建立目標(biāo)層Z數(shù)學(xué)課程改革

準(zhǔn)則層B分別為：（1）學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課的工具；（2）培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)；（3）培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；（4）具有可持續(xù)發(fā)展能力.

方案層C分別為：（1）微積分；（2）線(xiàn)性代數(shù)；（3）概率統(tǒng)計(jì)；（4）數(shù)學(xué)建模.如圖1所示. 3.2構(gòu)造判斷矩陣

（1）相對(duì)重要性標(biāo)度（表1）

3.3層次單排序及一致性指標(biāo)

（1）準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)

4結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)以上計(jì)算，可以得到微積分是最優(yōu)選擇.在有限的時(shí)間內(nèi)，上好微積分，學(xué)生獲得收益最大.若時(shí)間允許，可以在上好微積分的基礎(chǔ)上，有選擇的上概率統(tǒng)計(jì)、線(xiàn)性代數(shù)及數(shù)學(xué)建模知識(shí).

層次分析法采取了定性與定量相結(jié)合的方法，具有一定的合理性.在有限的高數(shù)課時(shí)內(nèi)，考慮到會(huì)計(jì)專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)計(jì)劃，兼顧到學(xué)生的需求，可以對(duì)會(huì)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)課程改革提出較合理的建議.此方法也可以推廣到其他學(xué)院及專(zhuān)業(yè).但是此方法在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)仍具有很大的主觀(guān)性，如何給出更加合理的權(quán)重，有待進(jìn)一步探討.

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第5篇：數(shù)學(xué)建模分析法范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；混沌；時(shí)間序列；經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)根據(jù)屬性不同，可以分為定性預(yù)測(cè)方法和定量預(yù)測(cè)方法。定性預(yù)測(cè)方法就是以人的經(jīng)驗(yàn)、事理等主觀(guān)判斷為主的預(yù)測(cè)方法，對(duì)事物未來(lái)的性質(zhì)作出描述。因此定性預(yù)測(cè)受主觀(guān)因素的影響較大，難以對(duì)事物發(fā)展作出數(shù)量上的精確度量。定量預(yù)測(cè)方法是利用預(yù)測(cè)對(duì)象的歷史和現(xiàn)狀的數(shù)據(jù)，按變量之間的函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，從而計(jì)算出預(yù)測(cè)對(duì)象的觀(guān)測(cè)值。定量預(yù)測(cè)方法較少依賴(lài)于人的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等主觀(guān)因素，而是更多地依賴(lài)于預(yù)測(cè)對(duì)象客觀(guān)的歷史統(tǒng)計(jì)資料，利用電子計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行大量的計(jì)算而獲得預(yù)測(cè)結(jié)果。因此定量預(yù)測(cè)法偏重于預(yù)測(cè)事物未來(lái)發(fā)展數(shù)量方面的準(zhǔn)確描述。本文利用數(shù)學(xué)建模思想方法，建立混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，對(duì)2003-2012年江蘇省GDP這一指標(biāo)數(shù)值的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，對(duì)于制訂相應(yīng)的宏觀(guān)調(diào)控政策有著十分重要的意義。

一、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模[1]

數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)的對(duì)象通過(guò)心智活動(dòng)構(gòu)造出的一種能抓住其重要而且有用的表示，它是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某個(gè)特定目的，做出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能解釋待定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài)，或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策。而建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模[1]。

二、數(shù)學(xué)建模的思想方法

數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是一種創(chuàng)新過(guò)程，需要在深入了解實(shí)際問(wèn)題的背景，獲悉大量基礎(chǔ)資料的前提下，弄清問(wèn)題的性質(zhì)、建模的目的，然后充分發(fā)揮想象力，憑借建模經(jīng)驗(yàn)、靈感，應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，創(chuàng)造性地開(kāi)展工作。數(shù)學(xué)建模方法不同于其他數(shù)學(xué)方法，沒(méi)有普遍的準(zhǔn)則和技巧，而經(jīng)驗(yàn)、想象力、洞察力、判斷力及直覺(jué)、靈感等在建模過(guò)程中起的作用往往比一些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)更大。數(shù)學(xué)建模實(shí)踐的每一步都蘊(yùn)含著能力上的鍛煉，在調(diào)查研究階段，需要用到觀(guān)察能力、分析能力和數(shù)據(jù)處理能力等。在提出假設(shè)時(shí)，又需要用到想象力和歸納簡(jiǎn)化能力。

三、數(shù)學(xué)建模的方法

建立數(shù)學(xué)模型主要采用機(jī)理分析及統(tǒng)計(jì)分析兩種方法。機(jī)理分析法是指人們根據(jù)客觀(guān)事物的特性，分析其內(nèi)部的機(jī)理，弄清其因果關(guān)系，再在適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化假設(shè)下，利用合適的數(shù)學(xué)工具得到描述事物特征的數(shù)學(xué)模型。統(tǒng)計(jì)分析法是指人們一時(shí)得不到事物的特征機(jī)理，便通過(guò)測(cè)試得到一串?dāng)?shù)據(jù)，再利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)這串?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得到最終的數(shù)學(xué)模型。

四、混沌時(shí)間序列模型

根據(jù)混沌時(shí)間序列理論[3]，按照數(shù)學(xué)建模方法，建立混沌時(shí)間序列模型[4]。

對(duì)，由相空間重構(gòu)將此序列嵌入一個(gè)維空間中，構(gòu)造出維空間軌跡序列：

現(xiàn)在假定已知，需要預(yù)測(cè)一步之后的，因?yàn)楹行畔⒌淖罱木S軌跡點(diǎn)是：

故需在維空間找出的下一個(gè)軌跡點(diǎn)，且：

其中所包含的新信息就可以作為對(duì)的一個(gè)預(yù)測(cè)，也就是要在維空間中構(gòu)造一個(gè)映射使得。

具體步驟是：在維相空間中的個(gè)點(diǎn)中找出距離最近的個(gè)點(diǎn)，即先選定一個(gè)實(shí)數(shù)作為搜索半徑，在中任選個(gè)滿(mǎn)足條件的狀態(tài)點(diǎn)。

因?yàn)橄乱徊降?，下一步迭代到，下一步迭代到，根?jù)這個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的迭代規(guī)律，可利用一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)擬合：

由于上述采用的是局域方法，因此在局域范圍內(nèi)可以認(rèn)為是線(xiàn)性的，從而可取為線(xiàn)性的，即由狀態(tài)點(diǎn)的迭代情況，依據(jù)最小二乘擬合一個(gè)形如：

的線(xiàn)性函數(shù)（為單位向量）。

五、混沌時(shí)間序列模型的應(yīng)用和評(píng)價(jià)

按混沌時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)方法，江蘇省GDP（2003-2012）的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較見(jiàn)表1，數(shù)據(jù)來(lái)源于《江蘇省統(tǒng)計(jì)年鑒2012》（其單位：億元）為了客觀(guān)地說(shuō)明混沌時(shí)間序列是一種用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的較好方法，本文又建立了灰色GM（1，1）時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型[5]，從而得到如下數(shù)據(jù)，見(jiàn)表2（其單位：億元）。

從表1、2可以看出，與灰色GM（1，1）時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型相比較，利用混沌動(dòng)力學(xué)原理，建立的混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型具有下列優(yōu)點(diǎn)：

1、運(yùn)用混沌時(shí)間序列模型所得到的預(yù)測(cè)值圍繞實(shí)際值上下波動(dòng)、絕對(duì)偏差較小，比用灰色GM（1，1）時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型所得到的預(yù)測(cè)值精度高；

2、混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型形式簡(jiǎn)單，在計(jì)算機(jī)上可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)建模、運(yùn)算并輸出結(jié)果，模型的可操作性較好；

3、混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型尤其對(duì)中短期預(yù)測(cè)效果更好，使從少量經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)成為可能。

因此運(yùn)用混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)不僅是可行的，而且結(jié)果較好，為經(jīng)濟(jì)管理提供了一種良好的經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)方法?；煦鐣r(shí)間序列預(yù)測(cè)模型還可以應(yīng)用到其它社會(huì)領(lǐng)域，并在不斷的應(yīng)用中得到優(yōu)化和改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

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第6篇：數(shù)學(xué)建模分析法范文

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)軟件編程；半球封頭； 數(shù)學(xué)建模

中圖分類(lèi)號(hào)：TP31 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DoI: 10.3969/j.issn.1003-6970.2012.04.040

【Abstract】Mathematics built die in software programming actual application in the is to closed important of a links, I in horizontal hemisphere seal head cylinder body tank volume calculation in the application has formula method and numerical analysis method on its for built die programming, in formula method in the by with formula of mathematics derivation is key, this by on horizontal hemisphere seal head cylinder body tank volume calculation formula of full deduction, show out a complex mathematics formula of from process and in programming in the of specific application, By numerical analysis modeling program concluded on the correctness of the derivation of the formula for mutual authentication, to enhance the credibility of the formula.

【Key words】Computer software programming; Hemispherical head; Mathematical modeling

本程序應(yīng)用了VB編程語(yǔ)言，利用Access數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)臥式半球封頭圓筒體罐容積編程計(jì)算。限于篇幅，本文從只從公式的推演建模方面進(jìn)行編程，而數(shù)值分析建模編程應(yīng)用本人有專(zhuān)門(mén)的書(shū)籍進(jìn)行論述，這里不作敘述，從下面幾個(gè)方面進(jìn)行闡述：（1）公式建模與推導(dǎo)；（2）主要原程序代碼及注釋?zhuān)唬?）程序運(yùn)行模擬成果及對(duì)比分析。

如圖4所示，數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表1、2。

在同一組數(shù)據(jù)參數(shù)下（保留4位小數(shù)，即微米范圍內(nèi)），依據(jù)圓筒體全面積公式計(jì)算總?cè)莘e為159.1740 m3。按積分推導(dǎo)公式建模通過(guò)計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行計(jì)算總?cè)莘e為159.1740m3，其絕對(duì)誤差為0 m3；數(shù)值積分建模計(jì)算總?cè)莘e為159.1740m3 ，其絕對(duì)誤差為0m3。

保留8位小數(shù)時(shí)，通過(guò)不同高度下的部分容積計(jì)算數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表看，累積絕對(duì)誤差0.00158817 m3，平均絕對(duì)誤差0.00000397 m3，累積相對(duì)誤差0.0000630 ‰。容積對(duì)比曲線(xiàn)圖中可看出吻合度是非常高的。

第7篇：數(shù)學(xué)建模分析法范文

【關(guān)鍵詞】微信 影響力 層次分析法 定量評(píng)估

一、引言

微信的推出和使用受到了普遍的歡迎，使用者也與日俱增，使用者不僅可以通過(guò)手機(jī)來(lái)發(fā)送文字消息、語(yǔ)音消息和圖片消息等，還可以通過(guò)網(wǎng)頁(yè)的形式傳送相關(guān)的文件。微信公眾號(hào)的使用可以使用戶(hù)時(shí)刻關(guān)注到自己喜歡領(lǐng)域的的最新消息，消息推送功能使用戶(hù)可以隨時(shí)隨地接收該領(lǐng)域的最新動(dòng)態(tài)。公眾平臺(tái)、朋友圈和消息推送等功能的提供，搖一搖、搜索號(hào)碼、附近的人、掃二維碼方式添加好友和關(guān)注公眾平臺(tái)的運(yùn)用，同時(shí)可以將自己生活發(fā)生的精彩內(nèi)容與微信好友分享。使用微信的人數(shù)越來(lái)越多，使用微信人數(shù)已經(jīng)超過(guò)3億，微信曾在27個(gè)國(guó)家和地區(qū)的App Store排行榜上排名第一，影響力可見(jiàn)一斑。因此，本文將對(duì)微信的影響力做一個(gè)精確的定量評(píng)估。但是，存在很多因素的影響力難以量化的指標(biāo)，例如文化、政治和外交等因素。人的主觀(guān)評(píng)價(jià)不具有科學(xué)性和合理性，因此，要利用數(shù)學(xué)的量化方法具有一定的困難。所以，本文采用一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法――層次分析法（AHP）。同時(shí)，應(yīng)用模糊評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行評(píng)價(jià)檢驗(yàn)。從而，使問(wèn)題得到更精確的評(píng)估。而且，采用這種方法對(duì)其進(jìn)行評(píng)估也是合理可行的。

二、層次分析模型

層次分析法（簡(jiǎn)稱(chēng)AHP）是一種實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法是一種實(shí)用的多準(zhǔn)則決策法，是由美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty教授于70年代中期創(chuàng)立的。它是定量分析和定性分析相結(jié)合的決策方法，可以解決那些無(wú)法完全用定量方法解決的問(wèn)題。更是在多目標(biāo)、多準(zhǔn)則的條件下，對(duì)多種方案進(jìn)行選擇與判斷的一種簡(jiǎn)潔而有力的工具。

第8篇：數(shù)學(xué)建模分析法范文

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)建模興趣

數(shù)學(xué)模型都是具有現(xiàn)實(shí)生活背景的，要建模首先要對(duì)生活原型有充分的了解，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活、知識(shí)背景密切相關(guān)，并且感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀(guān)察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程。教學(xué)中，“問(wèn)題情境”創(chuàng)設(shè)如下：

播放《小猴下山》的動(dòng)畫(huà)片，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，活躍課堂氣氛。以小猴子再次下山為背景，創(chuàng)設(shè)小猴子摘桃子的情境。

這一情境符合學(xué)生的興趣和需求，且與他們的思維、想象力相協(xié)調(diào)，學(xué)生在這樣的情境中，很快激起強(qiáng)烈的情緒，形成無(wú)意識(shí)的心理傾向，情不自禁地投入操作活動(dòng)中。

二、引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，培育建?；A(chǔ)

是在教師的引導(dǎo)下，將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這是一個(gè)從生活到數(shù)學(xué)、從具體到抽象的過(guò)程。它不僅有利于密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象的概括能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題和理解問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。這就要求我們善于在具體問(wèn)題情境中捕捉時(shí)機(jī)，加以引導(dǎo)，抽象概括出相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建起簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，為后面解決問(wèn)題提供一個(gè)明確的目標(biāo)和科學(xué)的導(dǎo)向。

教學(xué)中，“問(wèn)題情境的研讀”如下：

師：通過(guò)觀(guān)察你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？

信息：樹(shù)上一共有24個(gè)桃子，第一次摘了8個(gè)桃子，第二次摘了6個(gè)桃子。

師：根據(jù)這些信息，你能提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

問(wèn)題1：一共摘了幾個(gè)桃子？

問(wèn)題2：樹(shù)上還剩幾個(gè)桃子？

……

上述教學(xué)片段，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化的過(guò)程。通過(guò)“根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？”引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息――探尋信息之間的關(guān)系――提出數(shù)學(xué)問(wèn)題”，幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)“生活問(wèn)題”到“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化，培育建模基礎(chǔ)。

三、借助操作活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)模型

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，也是一個(gè)主動(dòng)構(gòu)建的過(guò)程。只有學(xué)生將間接經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為頭腦中的相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)，學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)建模才能成為一種可能，而操作活動(dòng)對(duì)于知識(shí)的構(gòu)建起著積極主動(dòng)的作用。通過(guò)操作活動(dòng)，將抽象問(wèn)題變得形象具體，為學(xué)生積極探究，主動(dòng)獲取知識(shí)提供機(jī)會(huì)；通過(guò)操作活動(dòng)，借助感性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步理清思路、澄清認(rèn)識(shí)。所以教師要?jiǎng)?chuàng)造條件，讓學(xué)生借助操作活動(dòng)這一平臺(tái)，從具體到抽象、從感性到理性建構(gòu)新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生恰到好處地運(yùn)用感性材料，為建立清晰準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型打下良好的基礎(chǔ)。教學(xué)中，此過(guò)程如下：

師：同學(xué)們你們能自己分析并解決這個(gè)問(wèn)題嗎？如果遇到困難，你可以借助手中的學(xué)具，或者畫(huà)一畫(huà)來(lái)幫助你解決這個(gè)問(wèn)題。

生選擇自己喜歡的方式動(dòng)手嘗試解決問(wèn)題。

畫(huà)一畫(huà)：

擺一擺：

這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，通過(guò)學(xué)生的操作活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”，達(dá)到化難為易，化抽象為直觀(guān)的目的，幫助學(xué)生直觀(guān)形象地理清數(shù)量之間的關(guān)系，架起信息與信息之間、信息與問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，從直觀(guān)的形中去領(lǐng)悟抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，促使學(xué)生有效建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

四、自主解決問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

1.學(xué)生嘗試解決，換起舊知模型

依據(jù)構(gòu)建主義的觀(guān)點(diǎn)，知識(shí)必須由學(xué)生基于自身的經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握數(shù)學(xué)方法。只有舊知模型被調(diào)用，才能為構(gòu)建更高一級(jí)的法則模型發(fā)揮重要作用。隨著知識(shí)的不斷更新，學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷得到重組優(yōu)化，舊模型往往被具有更“上位”的新模型所代替或統(tǒng)一，使得數(shù)學(xué)模型更具有了概括性的特征。教學(xué)中，設(shè)計(jì)如下：

學(xué)生嘗試解決的過(guò)程中，出現(xiàn)的解法：

方法一：24-8=16（個(gè)） 16-6=10（個(gè)）

方法二：24-8-6=10（個(gè)）

師：這兩種算法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生分析比較，喚起舊知模型。

這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，通過(guò)老師的追問(wèn)，喚起學(xué)生對(duì)舊知模型――“總數(shù)-一部分-另一部分=還剩多少”的回憶，既激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，又幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握新、舊問(wèn)題的銜接點(diǎn)，找準(zhǔn)“新問(wèn)題”的生長(zhǎng)點(diǎn)，有利于運(yùn)用遷移規(guī)律，以舊引新。

2.學(xué)生創(chuàng)造符號(hào)，感知新知模型

數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)，而且要讓學(xué)生去反思知識(shí)，詰問(wèn)知識(shí)，批判知識(shí)，以此來(lái)發(fā)展學(xué)生的智慧和個(gè)性。因此在學(xué)生構(gòu)建出連減問(wèn)題的舊知模型后，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適度的生成、拓展和重塑，派生出新的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)如下：

方法三：8+6=14（個(gè)） 24-14=10（個(gè)）

師：可以把這種方法改寫(xiě)成一道綜合算式嗎？

出現(xiàn)錯(cuò)誤解法：24-8+6=10（個(gè)）

教師鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)符號(hào)，把8+6放進(jìn)去讓它先算。通過(guò)學(xué)生努力創(chuàng)造出小括號(hào)，同時(shí)產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，既是一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，又是一個(gè)探索過(guò)程，將學(xué)生學(xué)習(xí)由“吸收――儲(chǔ)存――再現(xiàn)”轉(zhuǎn)化為“探索――研討――創(chuàng)造”。此環(huán)節(jié)中，通過(guò)學(xué)生思維的碰撞，發(fā)現(xiàn)矛盾，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生動(dòng)腦創(chuàng)造符號(hào)，見(jiàn)證一個(gè)新符號(hào)的誕生過(guò)程，初步構(gòu)建出“總數(shù)-（兩部分的和）=還剩多少”這一新知模型。

五、重視思想方法，優(yōu)化建模過(guò)程

不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、還是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，核心問(wèn)題都在于數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，它是數(shù)學(xué)模型的靈魂。重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉與體驗(yàn)，可以催化數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，提升建構(gòu)的理性高度。教學(xué)時(shí)，此過(guò)程如下：

教師引導(dǎo)學(xué)生采用綜合、分析法優(yōu)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。

這一環(huán)節(jié)，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察與比較、抽象與概括，借助綜合、分析法提煉出連減問(wèn)題模型背后所蘊(yùn)含著的結(jié)構(gòu)性知識(shí)，并運(yùn)用形式化的數(shù)學(xué)符號(hào)優(yōu)化連減問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

六、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題

新的模型通過(guò)解釋、評(píng)價(jià)自然地納入學(xué)生已有知識(shí)體系中，并化作自己的解題經(jīng)驗(yàn)，這是認(rèn)識(shí)上的飛躍。讓學(xué)生將求得的數(shù)學(xué)模型放到生活中檢驗(yàn)，用建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)所學(xué)知識(shí)的用途和益處，這是建模的根本目的。

教學(xué)中，從以下幾個(gè)層次運(yùn)用數(shù)學(xué)模型：

1.基本練習(xí)，鞏固新知――運(yùn)西瓜

2.拓展練習(xí)，揭示本質(zhì)――掰玉米

玉米地里有36個(gè)玉米，第一次摘走了12個(gè)，第二次摘走了8個(gè)，地里還有多少玉米？

3.延伸練習(xí)，靈活運(yùn)用――結(jié)合生活，編用連減解決的問(wèn)題

第9篇：數(shù)學(xué)建模分析法范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；模型教學(xué)；開(kāi)展策略

數(shù)學(xué)模型是指針對(duì)某一系統(tǒng)或?qū)ο笞陨淼臄?shù)量或特征關(guān)系，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述這一系統(tǒng)或?qū)ο蟮囊环N結(jié)構(gòu).初中學(xué)習(xí)中常接觸的數(shù)學(xué)模型有多種，如，數(shù)學(xué)概念、一般公式、圖形圖像等，具有廣泛性.通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，直指數(shù)學(xué)本質(zhì)，能夠有效提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想.但模型教學(xué)也存在一定的局限性及教學(xué)缺陷，教師在教學(xué)實(shí)踐中要充分發(fā)揮自身教學(xué)藝術(shù)，揚(yáng)長(zhǎng)避短，利用好數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)造高效數(shù)學(xué)課堂.

一、模型的準(zhǔn)備

模型準(zhǔn)備與構(gòu)建是模型教學(xué)的重中之重，直接關(guān)系到教學(xué)效率及教學(xué)質(zhì)量.教師在設(shè)計(jì)模型時(shí)，要聯(lián)系生活實(shí)際，通過(guò)生活化的教學(xué)情境使學(xué)生思維置于具體環(huán)境之中，讓學(xué)生產(chǎn)生親近感，再引出模型，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率.同時(shí)，初中學(xué)習(xí)本身具有生活化特征，模型教學(xué)生活化能讓學(xué)生感悟知識(shí)的來(lái)源與應(yīng)用，在模型學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生觀(guān)察能力及知識(shí)應(yīng)用能力.

例如，我在教學(xué)“確定事件與隨機(jī)事件”一課時(shí)，有如下教學(xué)片斷：

師：同學(xué)們知道什么是確定事件，什么是隨機(jī)事件嗎？

生：確定事件是確定會(huì)發(fā)生或確定不會(huì)發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是不知道到底會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件.

師：同學(xué)們都預(yù)習(xí)得很好，那能不能列舉一些隨機(jī)事件與確定事件說(shuō)明一下呢？

生1：商場(chǎng)抽獎(jiǎng)是隨機(jī)事件.

生2：我們不能回到昨天是確定事件.

……

師：同學(xué)們都說(shuō)得很對(duì)，那老師遇到一個(gè)問(wèn)題，明天就是周末了，我打開(kāi)天氣預(yù)報(bào)看到明天天氣很好，便邀請(qǐng)語(yǔ)文老師去郊游，語(yǔ)文老師說(shuō)要拋硬幣，正面就跟我一起去交流，反面就在家批改作業(yè).現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考，找找這里面有多少隨機(jī)事件，有多少確定事件.

生：……

在這個(gè)教學(xué)片斷中，通過(guò)引入實(shí)際生活情境，構(gòu)建學(xué)習(xí)模型，讓原本抽象的概率關(guān)系變得形象具體，提高學(xué)習(xí)趣味性，同時(shí)也能讓學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，助其突破思維定式，更好地理解所學(xué)知識(shí)內(nèi)容.

二、模型的分析

模型分析即是授課教學(xué)，通過(guò)分析模型，讓學(xué)生理解知識(shí)、學(xué)習(xí)知識(shí).而模型分析的方法有多種，如，圖像分析法、關(guān)系分析法、列表分析法、定量分析法等，教師要根據(jù)實(shí)際所構(gòu)建的模型類(lèi)型，合理選取.

例如，在上述教學(xué)案例中，我采用關(guān)系分析法.

師：經(jīng)過(guò)思考，大家心里都有了自己的答案，我們現(xiàn)在來(lái)逐字逐句地分析.第一句“明天就是周末了”，這是確定事件是隨機(jī)事件？

生：確定事件.

師：“打開(kāi)天氣預(yù)報(bào)看到明天天氣很好”，這句話(huà)有幾個(gè)事件，分別是什么事件？

生1：兩個(gè)，“打開(kāi)天氣預(yù)報(bào)”算一個(gè)事件，“看到明天天氣很好”也算一個(gè)事件，這是兩個(gè)動(dòng)作，都是必然事件.

生2：“打開(kāi)天氣預(yù)報(bào)看到明天天氣很好”只能算一個(gè)事件，因?yàn)榇蜷_(kāi)天氣預(yù)報(bào)就是為了看天氣，都是同一目標(biāo)，不能拆分為兩個(gè)事件，且為隨機(jī)事件.

師：兩名同學(xué)說(shuō)得都有道理，咱們暫且不做爭(zhēng)論，同學(xué)們下課可以自由討論，但是雖然天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天天氣很好，作為一個(gè)未發(fā)生的事件，仍有可能下雨，所以是一個(gè)隨機(jī)事件，只不過(guò)我們可以求得其概率，然后把可能性最大的展示給需要的人看.同學(xué)們?cè)诒鎰e隨機(jī)和確定事件時(shí)，發(fā)生了的都是確定事件，而未發(fā)生的，要根據(jù)實(shí)際事件及預(yù)先假設(shè)，考慮是否有其他不可控因素的影響，再做判斷.

（教師逐句分析直至模型完全分析通透）

孔子說(shuō)：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆.”一味地學(xué)習(xí)而不加以思考，難以理解教材上的深刻意義，而不借助教材進(jìn)行思考，則終究是沙上建塔.在模型分析中，教師也要貫徹這一教學(xué)理念，要給予學(xué)生充分學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生結(jié)合預(yù)習(xí)及教材內(nèi)容，自己去鉆研、去思考，再通過(guò)思維引導(dǎo)，讓學(xué)生在模型分析中實(shí)現(xiàn)知識(shí)技能與思維能力的雙重發(fā)展.

三、模型的應(yīng)用

通過(guò)模型，學(xué)生只是學(xué)到了知識(shí)，并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移與發(fā)展.在模型教學(xué)中，教師還要將公式或圖像與實(shí)際問(wèn)題相比較、分析，借助模型分析方式與所運(yùn)用到的知識(shí)內(nèi)容，解決實(shí)際問(wèn)題.

例如，在教學(xué)“用二元一次方程組解決問(wèn)題”一課時(shí)，我準(zhǔn)備了雞兔同籠這一案例，幫助學(xué)生應(yīng)用二元一次方程組模型.

師：《孫子算經(jīng)》上有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？同學(xué)們能夠解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

生1：假設(shè)一共有x只兔子，則可列方程4x+2（35-x）=94，求得x等于12.

師：同學(xué)們基礎(chǔ)都很牢固，咱們剛剛學(xué)了二元一次方程組，那么同學(xué)們知道二元一次方程組的基本形式是怎樣的嗎？

生：ax+bx=c，dx+ey=f，其中a，b，c，d，e，f為常數(shù)，x，y為未知數(shù).

師：那么能否用這個(gè)通用公式來(lái)表達(dá)上述問(wèn)題中數(shù)字間的數(shù)學(xué)關(guān)系呢？

生：設(shè)雉為x只，兔為y只，由生活常識(shí)我們可以知道每只雉有兩足一頭，每只兔有四足一頭，則有x+y=35，2x+4y=94.

師：非常棒，那同學(xué)們?cè)傧胂?，這個(gè)基本形式能用于解決什么類(lèi)型的問(wèn)題呢？

生：有兩個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)直接有兩組或兩組以上的明確數(shù)字關(guān)系.

……

（教師做知識(shí)總結(jié)）

模型的應(yīng)用要看其具體問(wèn)題性質(zhì)及模型本身類(lèi)型，由于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的模型大多數(shù)都是定量模型，所涉及的公式參數(shù)或變量可隨實(shí)際需要而進(jìn)行調(diào)整，具有簡(jiǎn)單可操作性.教師在教學(xué)中要重視模型的應(yīng)用訓(xùn)練，并將模型作為有效解題工具之一，讓學(xué)生在模型學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)解題能力的長(zhǎng)足發(fā)展.

四、滲透建模思想

授人以魚(yú)不如授人以漁，在建模教學(xué)中，教師不僅要運(yùn)用模型突破教學(xué)難點(diǎn)、提高教學(xué)效率，還要培養(yǎng)學(xué)生建模思想，讓學(xué)生能夠運(yùn)用模型這一工具開(kāi)展自主學(xué)習(xí)或研究，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)由學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)的轉(zhuǎn)變.

例如，在教學(xué)“一次函數(shù)”一課時(shí)，學(xué)生初次接觸函數(shù)，學(xué)習(xí)難度較大，學(xué)生難以理解或應(yīng)用知識(shí)內(nèi)容，我運(yùn)用建模思想，引導(dǎo)學(xué)生自己構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，完成知識(shí)教學(xué).

師：在前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程，同學(xué)們知道何謂“一元”、何謂“一次”嗎？

生：“一元”指只有一個(gè)未知數(shù)，“一次”是指未知數(shù)只有一次冪.

師：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)一次函數(shù)，自變量類(lèi)似于一元一次方程中的未知數(shù)，只有一次冪.（繼續(xù)補(bǔ)充說(shuō)明一次函數(shù)概念）

師：同學(xué)們通過(guò)預(yù)習(xí)已經(jīng)只知道了一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型是y=Ax+B，其中用x表示自變量，y表示因變量，A，B為常數(shù).有一個(gè)一次函數(shù)y=3x，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出其圖像.

生：畫(huà)好了.

師：如果函數(shù)變?yōu)閥=3x+1，圖像怎么變化，如果變?yōu)閥=4x+1呢？

生：……

師：同學(xué)們能不能總結(jié)一下規(guī)律呢？

生1：要是沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，圖像過(guò)原點(diǎn).

生2：因變量系數(shù)增大，圖形就變得更陡，常數(shù)項(xiàng)變大圖像就要整體往上平移.

（教師做補(bǔ)充總結(jié)）