數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用范文

中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院成立于1998年12月，由中科院數(shù)學(xué)研究所、應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所、系統(tǒng)科學(xué)研究所和計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算研究所等四個(gè)研究所整合而成。研究院是一個(gè)綜合性的國(guó)立學(xué)術(shù)研究機(jī)構(gòu)，研究領(lǐng)域覆蓋了數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)的主要方向。 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院是中國(guó)科學(xué)院的一個(gè)博士生重點(diǎn)培養(yǎng)基地，是首批國(guó)家批準(zhǔn)的博士后流動(dòng)站之一。全院共有12個(gè)博士點(diǎn)（二級(jí)學(xué)科）分布在數(shù)學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、管理科學(xué)與工程五個(gè)一級(jí)學(xué)科中，可以在此范圍內(nèi)招收和培養(yǎng)碩士研究生與博士研究生。在2006年全國(guó)學(xué)科評(píng)估中，我院數(shù)學(xué)學(xué)科的整體評(píng)估得分為本學(xué)科的分?jǐn)?shù)。 2014年我院預(yù)計(jì)招收100名博士研究生（包括直博生和碩轉(zhuǎn)博生）。各科復(fù)習(xí)參考書(shū)、報(bào)名方式、考試時(shí)間等信息可在網(wǎng)上"研究生培養(yǎng)"中查詢(xún)，網(wǎng)址為：amss.cas.cn。研究生部郵箱：yjsb@amss.ac.cn（注：我院只有秋季一次招生，3月份入學(xué)考試）

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預(yù)計(jì)招生人數(shù)

考試科目

備注

070101 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

 

100

 

 

01 代數(shù)幾何

孫笑濤

①1001英語(yǔ)一②2377代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)③3050代數(shù)幾何

只招碩轉(zhuǎn)博生

02 代數(shù)幾何

付保華

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

03 代數(shù)幾何

鄭維喆

同上

 

04 代數(shù)群與量子群

席南華

①1001英語(yǔ)一②2377代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)③3392李代數(shù)

 

05 李代數(shù)和應(yīng)用偏微分方程

徐曉平

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

06 數(shù)論

王崧

①1001英語(yǔ)一②2377代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)③3576數(shù)論

 

07 數(shù)論

田野

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

08 數(shù)論與代數(shù)幾何

田一超

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

09 代數(shù)拓?fù)?、代?shù)幾何

段海豹

①1001英語(yǔ)一②2377代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)③3051代數(shù)拓?fù)?/p>

只招碩轉(zhuǎn)博生

10 同倫論、流形的拓?fù)?/p>

潘建中

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

11 代數(shù)表示

韓陽(yáng)

①1001英語(yǔ)一②2377代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)③3049代數(shù)表示論

 

12 哈密爾頓系統(tǒng)

尚在久

①1001英語(yǔ)一②2381微分幾何③3108動(dòng)力系統(tǒng)

只招碩轉(zhuǎn)博生

13 動(dòng)力系統(tǒng)、大范圍分析、大范圍神經(jīng)動(dòng)力學(xué)

岳澄波

①1001英語(yǔ)一②2381微分幾何③3108動(dòng)力系統(tǒng)或3763系統(tǒng)與控制理論

 

14 幾何分析

李嘉禹

①1001英語(yǔ)一②2381微分幾何③3433偏微分方程（乙）

只招碩轉(zhuǎn)博生

15 幾何分析

王友德

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

16 微分方程及幾何分析

吉敏

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

17 微分幾何、數(shù)學(xué)物理

張曉

①1001英語(yǔ)一②2381微分幾何③3578數(shù)學(xué)物理

只招碩轉(zhuǎn)博生

18 值分布論與復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)

楊樂(lè)

①1001英語(yǔ)一②2385實(shí)分析與復(fù)分析③3146復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)與值分布論

 

19 復(fù)分析、復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)

王躍飛

同上

 

20 復(fù)分析、復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)

崔貴珍

同上

 

21 動(dòng)力系統(tǒng)

劉勁松

①1001英語(yǔ)一②2385實(shí)分析與復(fù)分析③3108動(dòng)力系統(tǒng)

 

22 Circle packing

賀正需

同上

 

23 數(shù)論

馮紹繼

①1001英語(yǔ)一②2385實(shí)分析與復(fù)分析③3576數(shù)論

 

24 多復(fù)變與復(fù)幾何

周向宇

①1001英語(yǔ)一②2377代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或2381微分幾何或2385實(shí)分析與復(fù)分析③3117多復(fù)變與復(fù)幾何

 

25 非線性偏微分方程、微局部分析

張平

①1001英語(yǔ)一②2385實(shí)分析與復(fù)分析③3433偏微分方程（乙）

 

26 幾何分析與偏微分方程

張立群

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

27 泛函分析和解析數(shù)論

葛力明

①1001英語(yǔ)一②2387泛函分析（甲）③3576數(shù)論或3640算子代數(shù)

 

28 臨界點(diǎn)理論與非線性變分問(wèn)題

丁彥恒

①1001英語(yǔ)一②2387泛函分析（甲）③3127非線性泛函分析

 

29 非線性泛函分析

張志濤

同上

 

30 幾何計(jì)算與不變量

李洪波

①1001英語(yǔ)一②2697近世代數(shù)③3143符號(hào)計(jì)算或3794現(xiàn)代微分幾何

 

070102 計(jì)算數(shù)學(xué)

 

 

01 有限元方法理論及應(yīng)用

石鐘慈

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3894有限元方法

只招碩轉(zhuǎn)博生

02 多尺度分析方法及其應(yīng)用、工程計(jì)算與工程軟件技術(shù)

崔俊芝

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

03 并行算法

張林波

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

04 有限元方法、電磁與地球物理計(jì)算

陳志明

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

05 偏微分方程數(shù)值解

周愛(ài)輝

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

06 微分方程數(shù)值解

嚴(yán)寧寧

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

07 多尺度模型與算法

曹禮群

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

08 有限元方法理論與應(yīng)用

許學(xué)軍

同上

 

09 區(qū)域分解并行算法

胡齊芽

同上

 

10 有限元高效算法

林群

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3584數(shù)值方法基礎(chǔ)

 

11 線性與非線性數(shù)值代數(shù)、并行計(jì)算及其應(yīng)用

白中治

同上

 

12 計(jì)算幾何理論與方法

徐國(guó)良

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

13 可積系統(tǒng)與數(shù)值算法

胡星標(biāo)

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

14 多尺度模型與計(jì)算、有限元方法

明平兵

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

15 生物計(jì)算與模擬

盧本卓

同上

 

16 波場(chǎng)模擬與反問(wèn)題的數(shù)值方法

張文生

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3584數(shù)值方法基礎(chǔ)或3894有限元方法

 

17 電磁場(chǎng)計(jì)算

鄭偉英

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3584數(shù)值方法基礎(chǔ)或3892有限差分方法

 

18 化計(jì)算方法、計(jì)算生物

袁亞湘

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3985化方法

只招碩轉(zhuǎn)博或直博生

19 化計(jì)算方法與理論

戴彧虹

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

20 動(dòng)力系統(tǒng)幾何算法

尚在久

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3109動(dòng)力系統(tǒng)幾何算法

只招碩轉(zhuǎn)博生

21 動(dòng)力系統(tǒng)保結(jié)構(gòu)算法理論與應(yīng)用

洪佳林

同上

 

22 哈密爾頓系統(tǒng)的辛幾何算法

唐貽發(fā)

同上

 

23 計(jì)算流體力學(xué)

袁禮

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3892有限差分方法

 

070103 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

 

 

01 隨機(jī)分析及其應(yīng)用、隨機(jī)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)圖

馬志明

①1001英語(yǔ)一②2685高等概率論③3641隨機(jī)分析（隨機(jī)過(guò)程）

 

02 無(wú)窮維隨機(jī)分析及其應(yīng)用

鞏馥洲

同上

 

03 隨機(jī)分析

吳黎明

同上

 

04 隨機(jī)分析與隨機(jī)微分幾何

李向東

同上

 

05 隨機(jī)分析及隨機(jī)微分方程

董昭

同上

 

06 概率論與量子信息

駱順龍

同上

 

07 金融數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)

夏建明

同上

 

08 金融數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)、投資組合

程兵

①1001英語(yǔ)一②2686數(shù)理統(tǒng)計(jì)③3348金融數(shù)學(xué)

 

09 數(shù)理統(tǒng)計(jì)、工業(yè)統(tǒng)計(jì)

于丹

①1001英語(yǔ)一②2686數(shù)理統(tǒng)計(jì)③3148概率論

與吳建福聯(lián)合招生

10 生存分析、復(fù)雜數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷及其應(yīng)用

王啟華

同上

 

11 抽樣調(diào)查和統(tǒng)計(jì)決策

鄒國(guó)華

同上

 

12 生物統(tǒng)計(jì)與工業(yè)統(tǒng)計(jì)

石堅(jiān)

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

13 生物與醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用

孫六全

同上

 

14 計(jì)算分子與系統(tǒng)生物學(xué)、基因組學(xué)

李雷

同上

 

070104 應(yīng)用數(shù)學(xué)

 

 

01 偏微分方程

丁夏畦

①1001英語(yǔ)一②2696偏微分方程（甲）③3123泛函分析（乙）

 

02 偏微分方程

曹道民

同上

 

03 偏微分方程

黃飛敏

同上

 

04 偏微分方程

李競(jìng)

同上

 

05 偏微分方程反問(wèn)題及其應(yīng)用、機(jī)器學(xué)習(xí)與模式識(shí)別

張波

①1001英語(yǔ)一②2696偏微分方程（甲）③3585數(shù)值分析

只招碩轉(zhuǎn)博生

06 數(shù)學(xué)機(jī)械化

吳文俊

①1001英語(yǔ)一②2697近世代數(shù)③3143符號(hào)計(jì)算

 

07 計(jì)算代數(shù)幾何

高小山

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

08 符號(hào)計(jì)算

李子明

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

09 符號(hào)和數(shù)值混合計(jì)算

支麗紅

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

10 符號(hào)計(jì)算

王定康

同上

 

11 密碼學(xué)

鄧映蒲

同上

 

12 組合、代數(shù)、離散分析

黃民強(qiáng)

同上

與鄧映蒲聯(lián)合招生

13 糾錯(cuò)碼理論、計(jì)算機(jī)代數(shù)

劉卓軍

同上

 

14 優(yōu)化理論與應(yīng)用、凸分析

袁亞湘

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3985化方法

只招碩轉(zhuǎn)博或直博生

15 概周期微分方程及其應(yīng)用

洪佳林

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3579數(shù)學(xué)物理方程

 

16 孤立子、可積系

胡星標(biāo)

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

17 分?jǐn)?shù)階微分方程數(shù)值分析及其應(yīng)用

唐貽發(fā)

同上

 

18 復(fù)雜非線性波、數(shù)學(xué)物理

閆振亞

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3143符號(hào)計(jì)算或3579數(shù)學(xué)物理方程

 

19 動(dòng)力系統(tǒng)與微分方程

鄭作環(huán)

①1001英語(yǔ)一②2387泛函分析（甲）③3013常微分方程

 

20 數(shù)學(xué)物理

劉潤(rùn)球

①1001英語(yǔ)一②2381微分幾何③3393李群和李代數(shù)或3578數(shù)學(xué)物理

 

21 數(shù)學(xué)物理

丁祥茂

①1001英語(yǔ)一②2381微分幾何③3393李群和李代數(shù)

 

070105 運(yùn)籌學(xué)與控制論

 

 

01 系統(tǒng)辨識(shí)、控制與遞推估計(jì)

陳翰馥

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3133分析概率論

 

02 隨機(jī)系統(tǒng)的建模與控制

張紀(jì)峰

同上

 

03 隨機(jī)系統(tǒng)的建模與控制

方海濤

同上

 

04 控制科學(xué)

郭雷

①1001英語(yǔ)一②2685高等概率論③3797線性系統(tǒng)

 

05 非線性分布參數(shù)系統(tǒng)控制理論

姚鵬飛

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3122泛函分析（丙）或3797線性系統(tǒng)

 

06 無(wú)窮維系統(tǒng)控制理論與應(yīng)用

郭寶珠

同上

 

07 網(wǎng)絡(luò)分析與控制、非線性系統(tǒng)與控制

洪奕光

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3133分析概率論或3762系統(tǒng)與方程

 

08 非線性系統(tǒng)與控制、開(kāi)放量子系統(tǒng)

席在榮

同上

 

09 系統(tǒng)與控制

黃一

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3762系統(tǒng)與方程

只招碩轉(zhuǎn)博生

10 運(yùn)籌學(xué)

戴彧虹

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3985化方法

 

11 管理運(yùn)籌學(xué)、優(yōu)化與決策

崔晉川

同上

 

12 應(yīng)用概率與排隊(duì)論

張漢勤

①1001英語(yǔ)一②2721運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)③3868應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程

只招碩轉(zhuǎn)博生

13 軟件可靠性理論與分析、馬氏決策與供應(yīng)鏈管理

劉克

同上

 

14 圖論及其應(yīng)用

閆桂英

①1001英語(yǔ)一②2721運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)③3677圖論與組合優(yōu)化

 

15 運(yùn)籌學(xué)、組合優(yōu)化

胡旭東

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

071101 系統(tǒng)理論

 

 

01 隨機(jī)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

鞏馥洲

①1001英語(yǔ)一②2685高等概率論③3641隨機(jī)分析（隨機(jī)過(guò)程）

 

02 軟件可靠性理論與分析

董昭

同上

 

03 復(fù)雜系統(tǒng)

郭雷

①1001英語(yǔ)一②2685高等概率論③3797線性系統(tǒng)

 

04 不確定系統(tǒng)的建模與控制

張紀(jì)峰

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3133分析概率論

 

05 系統(tǒng)生物學(xué)

方海濤

同上

 

06 量子信息與控制

席在榮

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3133分析概率論或3762系統(tǒng)與方程

 

07 復(fù)雜系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化與決策

洪奕光

同上

 

08 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)生物學(xué)

呂金虎

同上

 

09 混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

孫振東

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3797線性系統(tǒng)

 

071400 統(tǒng)計(jì)學(xué)

 

 

01 應(yīng)用概率與精算

馬志明

①1001英語(yǔ)一②2685高等概率論③3641隨機(jī)分析（隨機(jī)過(guò)程）

 

02 生存分析、復(fù)雜數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷及其應(yīng)用

王啟華

①1001英語(yǔ)一②2686數(shù)理統(tǒng)計(jì)③3148概率論

 

03 生物分析、生存分析

周勇

同上

 

04 生物與醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用

孫六全

同上

 

05 計(jì)算分子與系統(tǒng)生物學(xué)、基因組學(xué)

李雷

同上

 

06 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)、金融統(tǒng)計(jì)

陳敏

同上

 

07 抽樣調(diào)查和統(tǒng)計(jì)決策

鄒國(guó)華

同上

 

08 工業(yè)統(tǒng)計(jì)

于丹

同上

 

09 數(shù)理統(tǒng)計(jì)、工業(yè)統(tǒng)計(jì)

于丹

同上

與吳建福聯(lián)合招生

10 生物統(tǒng)計(jì)與工業(yè)統(tǒng)計(jì)

石堅(jiān)

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

081202 計(jì)算機(jī)軟件與理論

 

 

01 理論計(jì)算機(jī)科學(xué)與量子信息處理

駱順龍

①1001英語(yǔ)一②2854計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)③3815信息論

 

02 理論計(jì)算機(jī)科學(xué)與量子信息處理

胡旭東

①1001英語(yǔ)一②2854計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)③3355近似算法

 

03 基于知識(shí)的軟件工程 、人工智能理論和技術(shù)、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)與量子信息處理

陸汝鈐

①1001英語(yǔ)一②2856軟件工程③3462人工智能

 

04 人工智能理論和技術(shù)

張松懋

①1001英語(yǔ)一②2854計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)③3462人工智能

 

05 網(wǎng)絡(luò)化軟件工程

呂金虎

同上

 

081203 計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)

 

 

01 數(shù)字化設(shè)計(jì)制造

高小山

①1001英語(yǔ)一②2854計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)③3143符號(hào)計(jì)算

 

02 符號(hào)計(jì)算與智能信息處理

李洪波

同上

 

03 可信計(jì)算理論和算法

支麗紅

同上

 

04 信息安全與密碼學(xué)

鄧映蒲

同上

 

05 決策支持系統(tǒng)與智能系統(tǒng)

唐錫晉

①1001英語(yǔ)一②2854計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)③3462人工智能

 

06 決策支持系統(tǒng)與智能系統(tǒng)

徐山鷹

同上

 

120100 管理科學(xué)與工程

 

 

01 質(zhì)量管理、知識(shí)管理

劉源張

①1001英語(yǔ)一②2398決策分析③3210管理信息系統(tǒng)

 

02 決策支持系統(tǒng)

徐山鷹

同上

 

03 綜合集成、知識(shí)管理、意見(jiàn)挖掘

唐錫晉

同上

 

04 投資決策分析、風(fēng)險(xiǎn)管理、金融預(yù)測(cè)

汪壽陽(yáng)

①1001英語(yǔ)一②2398決策分析③3150概率統(tǒng)計(jì)或3210管理信息系統(tǒng)或3577數(shù)學(xué)規(guī)劃

 

05 金融風(fēng)險(xiǎn)管理

楊曉光

①1001英語(yǔ)一②2398決策分析③3150概率統(tǒng)計(jì)

 

06 管理決策分析與產(chǎn)業(yè)政策

劉卓軍

①1001英語(yǔ)一②2398決策分析③3210管理信息系統(tǒng)或3577數(shù)學(xué)規(guī)劃

 

07 金融統(tǒng)計(jì)與風(fēng)險(xiǎn)管理

陳敏

①1001英語(yǔ)一②2398決策分析③3348金融數(shù)學(xué)

 

08 金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理

程兵

同上

 

09 金融統(tǒng)計(jì)與風(fēng)險(xiǎn)管理

周勇

①1001英語(yǔ)一②2397經(jīng)濟(jì)學(xué)③3348金融數(shù)學(xué)

 

10 投入產(chǎn)出技術(shù)與經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、全球價(jià)值鏈

楊翠紅

①1001英語(yǔ)一②2397經(jīng)濟(jì)學(xué)③3575數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

 

11 數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與投入產(chǎn)出技術(shù)

陳錫康

同上

與楊翠紅聯(lián)合招生

1201J4 經(jīng)濟(jì)計(jì)算與模擬

 

 

01 經(jīng)濟(jì)模擬與仿真

汪壽陽(yáng)

①1001英語(yǔ)一②2398決策分析③3150概率統(tǒng)計(jì)或3210管理信息系統(tǒng)或3577數(shù)學(xué)規(guī)劃

 

02 經(jīng)濟(jì)計(jì)算與模擬

楊曉光

①1001英語(yǔ)一②2398決策分析③3150概率統(tǒng)計(jì)

 

03 宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)量分析與預(yù)測(cè)

楊翠紅

①1001英語(yǔ)一②2397經(jīng)濟(jì)學(xué)③3210管理信息系統(tǒng)或3575數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

 

1201Z1 管理運(yùn)籌學(xué)

 

 

01 管理運(yùn)籌學(xué)

崔晉川

①1001英語(yǔ)一②2721運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)③3129非線性規(guī)劃

 

02 質(zhì)量科學(xué)

于丹

①1001英語(yǔ)一②2721運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)③3150概率統(tǒng)計(jì)

 

03 管理科學(xué)的決策方法

劉克

第2篇：數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：暖通空調(diào)制冷系統(tǒng);系統(tǒng)建模;發(fā)展趨勢(shì)

Abstract: in this paper the refrigeration system modeling and optimization control this impact hvac system efficiency and control the key problems, through to the refrigeration system of refrigerator, and the whole system of the expansion valve, the principle of the characteristics are analyzed and summarized the refrigeration system and key components of modeling and optimization technology development, this paper analyzed the mechanism and kinetics equation modeling based on the modeling method for refrigerator, throttling parts key components and system the advantages and disadvantages of each method, based on single input and single output/input/output and all kinds of control strategy are analyzed. According to the development of related technologies, points out the refrigeration system control technology in the future development tendency.

Keywords: hvac refrigeration system; System modeling; Development trend

中圖分類(lèi)號(hào)：U463.85+1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

引 言：目前 ,我國(guó)的制冷設(shè)備所消耗的電能占到全國(guó)總耗電量的 6 %～7 %. 在一些大城市 ,夏季空調(diào)設(shè)備的用電量占到 30 % ,而制冷機(jī)是制冷設(shè)備中耗能最大的部分 ,在中央空調(diào)系統(tǒng)中約占系統(tǒng)能耗的 50 %. 現(xiàn)有的制冷設(shè)備 ,一般都將最佳效率點(diǎn)設(shè)定在額定容量輸出上. 而實(shí)際上 ,由于空調(diào)等制冷設(shè)備的工作狀態(tài)經(jīng)常低于額定容量 ,這時(shí)的熱效率遠(yuǎn)低于額定負(fù)荷下的運(yùn)行效率 ,大量的能源被浪費(fèi)掉,因此 ,降低制冷設(shè)備的能耗已經(jīng)成為緩解我國(guó)能源緊張的一個(gè)重要途徑,同時(shí)也是實(shí)施我國(guó)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的一項(xiàng)重要內(nèi)容.制冷機(jī)是空調(diào)系統(tǒng)的核心 ,由于制冷機(jī)占整個(gè)空調(diào)系統(tǒng)的能量消耗比例很大 ,制冷系統(tǒng)控制方法對(duì)整個(gè)空調(diào)系統(tǒng)運(yùn)行效率影響非常大 ,因此 ,近年來(lái)制冷系統(tǒng)的建模與優(yōu)化控制的研究成為暖通空調(diào)和控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一. 從時(shí)間順序上看 ,制冷系統(tǒng)的建模與控制經(jīng)歷了從單體建模到整體建模 ,從單輸入單輸出控制向多輸入多輸出控制的有機(jī)過(guò)渡. 本文試結(jié)合當(dāng)前國(guó)內(nèi)外該領(lǐng)域的研究成果 ,對(duì)制冷系統(tǒng)的建模與控制做一綜述.

1 蒸汽壓縮空調(diào)制冷系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的發(fā)展情況

1. 1單體部件建模概述

蒸汽壓縮系統(tǒng)可以分解成壓縮機(jī)、膨脹閥、冷凝器和蒸發(fā)器這四個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié). 壓縮機(jī)為制冷劑的流動(dòng)提供動(dòng)力 ,同時(shí)也是制冷循環(huán)能夠?qū)崿F(xiàn)制冷的關(guān)鍵部件. 該部件模型的計(jì)算決定了制冷劑流量的大小. 現(xiàn)有的壓縮機(jī)有很多種類(lèi)型 ,如活塞式壓縮機(jī)、螺桿式壓縮機(jī)、回旋式壓縮機(jī)、離心式壓縮機(jī)等. 建立壓縮機(jī)模型的目的也就是求出壓縮機(jī)出口制冷劑的質(zhì)量流量和壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速的關(guān)系. 為了在保證計(jì)算精度達(dá)到要求的前提下盡量實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化 ,必須對(duì)模型做大量的簡(jiǎn)化.很多模型通常如前面假設(shè)中所說(shuō)的視壓縮過(guò)程為絕熱過(guò)程 ,這樣的模型通用性強(qiáng) ,但針對(duì)不同壓縮機(jī)的容積效率和電效率是通過(guò)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸成經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)求得的.

節(jié)流部件是制冷系統(tǒng)的壓力調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu) ,是制冷循環(huán)高壓區(qū)和低壓區(qū)的分界點(diǎn) ,它直接決定了系統(tǒng)的蒸發(fā)壓力和冷凝壓力. 制冷系統(tǒng)中常用的節(jié)流部件有熱力膨脹閥、電子膨脹閥和毛細(xì)管等. 熱力膨脹閥在汽車(chē)空調(diào)中應(yīng)用廣泛. 電子膨脹閥由于其自動(dòng)化程度較高 ,常用于變頻空調(diào).由于電子膨脹閥能使系統(tǒng)所提供的制冷量對(duì)負(fù)荷的變化做出快速的反應(yīng) ,維持蒸發(fā)器出口制冷劑的過(guò)熱度最佳 ,保證蒸發(fā)器的面積得到充分的利用 ,具有節(jié)能的特性 ,因而在變頻空調(diào)系統(tǒng)中得到越來(lái)越廣泛的使用.

蒸發(fā)器和冷凝器中制冷劑的貯存量占了整個(gè)系統(tǒng)的大部分 ,是熱傳遞的主體部分 ,蒸發(fā)器和冷凝器所采用的模型的準(zhǔn)確性直接影響系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性. 制冷劑在換熱器中以單相和氣液兩相態(tài)存在. 針對(duì)研究的不同目的和要求達(dá)到預(yù)期效果 ,可建立換熱器的穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型、動(dòng)態(tài)集中參數(shù)模型、動(dòng)態(tài)分布參數(shù)模型和穩(wěn)態(tài)集中參數(shù)模型.相對(duì)集中參數(shù)模型來(lái)說(shuō) ,分布參數(shù)模型的結(jié)果精確度更高 ,但占用的時(shí)間更多 ,收斂速度更慢. 但無(wú)論哪種模型 ,本質(zhì)上都是基于熱力學(xué)的三個(gè)基本方程 ,即連續(xù)方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程來(lái)建模的.

1 .2單體部件建模的發(fā)展

經(jīng)過(guò)研究熱交換器中有兩項(xiàng)流的動(dòng)態(tài)模型. 為了簡(jiǎn)化兩項(xiàng)流的表達(dá)式 ,利用換熱器兩項(xiàng)區(qū)的空隙部分的變邊界方程建立了數(shù)學(xué)模型,即使采用集中參數(shù)法 ,整個(gè)兩項(xiàng)區(qū)都可以在足夠小的細(xì)節(jié)上加以討論 ,而不必使用動(dòng)量方程的形式.

有的模型是利用動(dòng)量方程形式建立起來(lái)的模型. 其所建立的空氣 ―――空氣熱泵系統(tǒng)模型使用了移動(dòng)邊界集中參數(shù)方程. 在文獻(xiàn)中建立了所有的單體元件 ,包括熱交換器風(fēng)扇和電動(dòng)機(jī)軸的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型. 然而 ,文獻(xiàn)中并沒(méi)有提及閥的動(dòng)態(tài)特性.

利用集中參數(shù)法建立了制冷系統(tǒng)多個(gè)部件的數(shù)學(xué)模型 ,其中包括套管式蒸發(fā)器冷凝器、氣冷式冷凝器及壓縮機(jī)等部件的動(dòng)態(tài)模型.其中的密封往復(fù)式壓縮機(jī)的數(shù)學(xué)模型 ,所不同的是考慮了制冷劑的融解.利用流動(dòng)模型建立了換熱器的數(shù)學(xué)模型 ,模型中把蒸汽區(qū)和液態(tài)區(qū)區(qū)分開(kāi)來(lái) ,給出了兩區(qū)之間的質(zhì)量與能量的交換關(guān)系.

還有一種簡(jiǎn)化的由往復(fù)壓縮機(jī)和套管式熱交換器構(gòu)成的液體冷凝系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型. 采用的熱交換器的離散化方法.

1.3系統(tǒng)整體建模

得到單體模型之后 ,需要把各部分的模型擬合到一起 ,合成一個(gè)完整的系統(tǒng). 系統(tǒng)算法大致可以分為兩類(lèi):一般的解線性方程組的方法和物理順序構(gòu)建法.一種方法是采用一般的解線性方程組的方法 ,如常用的方法有龍格 -庫(kù)塔法、牛頓 -拉弗森法等. 使用通用的軟件編程工具 , 這種算法不要求使用者具有很高的算法設(shè)計(jì)水平和編程能力. 但它的最大缺陷是無(wú)法保證技術(shù)的絕對(duì)穩(wěn)定性 ,計(jì)算過(guò)程的物理意義不明確 ,而且很難獲得明確的計(jì)算過(guò)程信息以解決計(jì)算工程中的問(wèn)題.

在大量研究人員建立起來(lái)的模型的基礎(chǔ)上 ,對(duì)單蒸發(fā)器、雙蒸發(fā)器以及更為一般化的多蒸發(fā)器蒸汽壓縮系統(tǒng)建立動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)模型 ,以便用于預(yù)測(cè)控制和設(shè)計(jì). 在文獻(xiàn)中首先對(duì)制冷系統(tǒng)的單個(gè)元件進(jìn)行建模 ,另外還建立了具有廣泛適應(yīng)性的多蒸發(fā)器蒸汽壓縮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型. 之后對(duì)模型做出簡(jiǎn)化 ,使階次降低. 利用這個(gè)降階的模型 ,針對(duì)單蒸發(fā)器系統(tǒng)設(shè)計(jì)多變量自適應(yīng)控制器;更進(jìn)一步 ,通過(guò)基于機(jī)理的非線性模型在設(shè)定點(diǎn)附近的線性化 ,得到整個(gè)系統(tǒng)的線性模型 ,最后得到一個(gè)完整的線性模型.很多人用它來(lái)控制一個(gè)雙蒸發(fā)器的蒸汽壓縮系統(tǒng). 這兩種控制策略都表現(xiàn)出很好的性能.

2 制冷系統(tǒng)控制算法的研究發(fā)展情況

由于制冷系統(tǒng)構(gòu)成和運(yùn)行機(jī)理非常復(fù)雜 ,因此冷媒的狀態(tài)、流量的變化、熱交換器的傳熱效率、壓縮機(jī)的特性等很多因素都相互關(guān)聯(lián)相互影響. 從工程應(yīng)用目的出發(fā) ,出現(xiàn)了把制冷控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化成多個(gè)單輸入/ 單輸出控制系統(tǒng)和從優(yōu)化控制目的出發(fā)的多輸入/ 多輸出控制系統(tǒng)的兩類(lèi)控制方案.

2 .1 單輸入/ 單輸出控制

目前 ,從單個(gè)元件來(lái)講(壓縮機(jī)與膨脹閥),以蒸發(fā)器過(guò)熱度為目標(biāo)的電子膨脹閥的控制算法和以制冷量為目標(biāo)的壓縮機(jī)控制算法中應(yīng)用較多的仍然是 PID 控制.蒸發(fā)器進(jìn)出口溫度對(duì)閥開(kāi)度的響應(yīng)用兩個(gè)帶延遲的一階傳遞函數(shù)模型表示 ,利用這個(gè)模型 ,詳細(xì)討論了 PI 控制對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響. 通過(guò)對(duì)控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的 Nyquist 曲線分析發(fā)現(xiàn) ,比例常數(shù) K p 一定時(shí) ,積分常數(shù) K i數(shù)值由零增加 ,系統(tǒng)由穩(wěn)定過(guò)渡到不穩(wěn)定. 所以 ,PI 控制參數(shù) K p , K i 值對(duì)穩(wěn)定性的影響與熱力膨脹閥的增益值對(duì)其流量的影響是類(lèi)似的.

但是 ,由于 PID 控制器參數(shù)的整定是建立在簡(jiǎn)化的、不變的模型基礎(chǔ)上的 ,而蒸發(fā)器過(guò)熱度系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型很容易受到負(fù)荷、運(yùn)行工況等條件的影響 ,所以簡(jiǎn)單的 PID 算法控制蒸發(fā)器的過(guò)熱度在很多情況下難以達(dá)到滿(mǎn)意的結(jié)果. 因此很多研究者針對(duì)這個(gè)問(wèn)題將 PID 算法進(jìn)行改進(jìn) ,實(shí)現(xiàn)PID 參數(shù)的在線校正 ,以達(dá)到更好的控制效果.同時(shí)有大量研究者采用 PID 算法控制熱泵系統(tǒng)電子膨脹閥的運(yùn)行 ,為實(shí)現(xiàn)蒸發(fā)器過(guò)熱度的有效控制 ,需要在運(yùn)行過(guò)程中動(dòng)態(tài)調(diào)整 PID 參數(shù).

2.2多輸入/ 多輸出控制

近年來(lái) ,隨著現(xiàn)代控制理論、智能技術(shù)及計(jì)算機(jī)微處理器技術(shù)的發(fā)展與成熟 ,采用高級(jí)控制策略 ,實(shí)現(xiàn)制冷系統(tǒng)的最優(yōu)化控制成為了研究熱點(diǎn).基于制冷系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型設(shè)計(jì)的獨(dú)立單回路控制策略 ,不能真正實(shí)現(xiàn)制冷系統(tǒng)的最優(yōu)化控制. 制冷控制正從單輸入/ 單輸出控制向多輸入/ 多輸出控制方向發(fā)展 ,控制器根據(jù)性能指標(biāo)要求 ,同時(shí)控制多個(gè)變量 ,如壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速、膨脹閥開(kāi)度、冷凝水泵(冷風(fēng)機(jī)) 轉(zhuǎn)速等來(lái)同時(shí)調(diào)節(jié)蒸發(fā)器過(guò)熱度和制冷量等.

如國(guó)內(nèi)的西安交通大學(xué)和上海交通大學(xué)在這面進(jìn)行過(guò)一些探索.采用仿真的方法研究了控制參數(shù)和干擾參數(shù)對(duì)制冷系統(tǒng)的影響 ,即分別研究了冷凝器風(fēng)機(jī)風(fēng)速、蒸發(fā)器風(fēng)機(jī)風(fēng)速、膨脹閥開(kāi)度、壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速、回風(fēng)溫度及環(huán)境溫度變化對(duì)制冷系統(tǒng)的影響 ,為多變量控制器的設(shè)計(jì)提供了依據(jù).

3 制冷系統(tǒng)建模與控制領(lǐng)域今后的發(fā)展方向

3.1 蒸汽壓縮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型的研究超過(guò)了 20 年.從找到的文獻(xiàn)中可以看出 ,近年來(lái)大家都致力于研究更好的、更為細(xì)致的動(dòng)態(tài)模型. 建模的目的大多是為了控制器的設(shè)計(jì).

3.2高級(jí)控制策略的發(fā)展及應(yīng)用

現(xiàn)有的中央空調(diào)系統(tǒng)主要致力于自動(dòng)化水平的提高. 采用的是以傳統(tǒng) PID 為控制策略的回路控制 ,CPU 核心處理以 8 位單片機(jī)為主. 隨著智能控制理論的發(fā)展 ,高級(jí)控制策略必將成為主流.可以實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象在變負(fù)荷、多工況、任何初始條件下逐步學(xué)習(xí)達(dá)到最優(yōu)控制的目的 ,從而實(shí)現(xiàn)各環(huán)節(jié)的最佳控制. 需要說(shuō)明的是系統(tǒng)中的電子膨脹閥的穩(wěn)定性專(zhuān)題研究尚不完善 ,基本上是照搬熱力膨脹閥的經(jīng)驗(yàn).

結(jié)束語(yǔ)：

以上對(duì)空調(diào)系統(tǒng)的控制及其應(yīng)用進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹，建筑物內(nèi)的空調(diào)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，要想控制得好，要根據(jù)不同的空調(diào)設(shè)備，不同的建筑物來(lái)具體設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)，才能充分發(fā)揮先進(jìn)的自動(dòng)控制系統(tǒng)的強(qiáng)大功能，真正達(dá)到節(jié)約能源，降低人員工作量的目的?？梢灶A(yù)見(jiàn)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、控制技術(shù)和通信技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，更完善的空調(diào)能量管理控制系統(tǒng)出現(xiàn)，給人類(lèi)帶來(lái)更舒適的居住環(huán)境。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡龍俊等．住宅建筑集中空調(diào)系統(tǒng)的型式及特點(diǎn)．空調(diào)暖通技術(shù)[J]，1998，(2)。

[2]龍惟定等．試論中國(guó)的能源結(jié)構(gòu)與空調(diào)冷熱源的選擇取向暖通空調(diào)[J]，2000，(5)。

第3篇：數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)探索

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》提出：要求學(xué)生能對(duì)工作和生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題，作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用類(lèi)比、歸納、綜合等方法，對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問(wèn)題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對(duì)不同的問(wèn)題（或需求），會(huì)選擇合適的模型（模式）。大綱更突出對(duì)學(xué)生分析與解決問(wèn)題能力及數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

一、中職數(shù)學(xué)建模概述

隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的作用越發(fā)得到重視，數(shù)學(xué)建模也被人們認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)模型是把對(duì)研究對(duì)象觀察到的一系列結(jié)果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)成一套能反映其內(nèi)部因素?cái)?shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式、邏輯準(zhǔn)則和相關(guān)算法。這些公式、準(zhǔn)則和算法是拿來(lái)描述和研究客觀現(xiàn)象的規(guī)律。數(shù)學(xué)模型就是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)表述。中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)是指按照教學(xué)大綱要求和目標(biāo)，根據(jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，結(jié)合中職生的特點(diǎn)所開(kāi)展的數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

整個(gè)數(shù)學(xué)建模過(guò)程就是將呈現(xiàn)的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出所要使用的數(shù)學(xué)模型，對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，最后將解還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，即分析問(wèn)題―建立模型―解答數(shù)學(xué)模型―還原與驗(yàn)證這四個(gè)步驟。

二、中職數(shù)學(xué)建模的意義

1.通過(guò)建模有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

中職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，而對(duì)于新鮮事物比較感興趣，通過(guò)數(shù)學(xué)建模，可以使抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)具體與形象，可以使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、直白，利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高。

2.通過(guò)建模培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力

通過(guò)建模為學(xué)生提供一種學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的氛圍，學(xué)生要思考可能涉及哪些知識(shí)，自己能不能獨(dú)立使用所學(xué)知識(shí)，通過(guò)建模又學(xué)會(huì)了什么知識(shí)，學(xué)生在不斷的建模中感受到數(shù)學(xué)的使用價(jià)值。

3.通過(guò)建模培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)思考問(wèn)題如何轉(zhuǎn)化，如何建模，有無(wú)參考模型，如何解模、還原、驗(yàn)證。在主動(dòng)分析思考中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展。

三、中職數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想的精髓是一種橋梁作用，許多學(xué)科都是建立在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上的。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的例題不是數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且是生活中比較實(shí)際的問(wèn)題。根據(jù)數(shù)學(xué)教材的編排，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)模型主要圍繞方程（組）、不等式（組）、函數(shù)、數(shù)列、解三角形、幾何等建立模型，教師要從建模角度出發(fā)，把基礎(chǔ)知識(shí)與應(yīng)用相結(jié)合，使之符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

1.建立方程、不等式模型

近年的江蘇省單招數(shù)學(xué)試題逐漸重視對(duì)不等式知識(shí)的考查，在主觀題方面還出現(xiàn)了專(zhuān)門(mén)解不等式的解答題。這類(lèi)應(yīng)用問(wèn)題都與不等式有關(guān)，需要根據(jù)題意建立不等式，提高學(xué)生的遷移能力。

某商品進(jìn)貨單價(jià)為10元，銷(xiāo)售價(jià)為15元，商品保管運(yùn)輸費(fèi)用是0.1x2（x為商品數(shù)量），需要解決這幾個(gè)問(wèn)題：銷(xiāo)售數(shù)量為多少時(shí)，可以獲利？想獲利40元以上，銷(xiāo)售量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？如何理解獲利是解決問(wèn)題的首要條件，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系是本題的關(guān)鍵。根據(jù)分析可以相應(yīng)建立不等式10x+0.1x240。處理此類(lèi)實(shí)際問(wèn)題要求我們具備一些生活經(jīng)驗(yàn)，把要解決的量用數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)，從數(shù)學(xué)關(guān)系入手來(lái)分析量的關(guān)系。

2.建立函數(shù)模型

函數(shù)模型，在中職數(shù)學(xué)中主要包括直線型、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。主要是與銷(xiāo)售預(yù)測(cè)、估計(jì)人口變化趨勢(shì)、利潤(rùn)最大或成本最小等有關(guān)。如投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100 t需要資金200萬(wàn)元，需場(chǎng)地200平方米，可獲得利潤(rùn)300萬(wàn)元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100 t需要資金300萬(wàn)元，需場(chǎng)地100平方米，可獲得利潤(rùn)200萬(wàn)元?，F(xiàn)某單位可使用資金1400萬(wàn)元，場(chǎng)地900平方米，應(yīng)作怎樣投資組合，可使獲利最大。

思路分析：這是一個(gè)二元線性規(guī)劃問(wèn)題，需要先將有關(guān)數(shù)據(jù)整理成表格，通過(guò)表格來(lái)理清數(shù)據(jù)間的關(guān)系，分析出其實(shí)質(zhì)就是在資金和場(chǎng)地滿(mǎn)足條件的情況下，使A、B產(chǎn)品的生產(chǎn)達(dá)到某種相對(duì)的平衡，從而使利潤(rùn)最大。即根據(jù)表格設(shè)出A、B產(chǎn)量和利潤(rùn)S，列出所有與A、B相關(guān)的約束條件，并寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)S，最后作圖利用可行域求解。

此例說(shuō)明緊扣現(xiàn)實(shí)問(wèn)題分析很重要，厘清各量間的關(guān)系和約束條件，使問(wèn)題變得更清晰，也便于學(xué)生主動(dòng)參與。因?yàn)榫€性規(guī)劃在實(shí)際生產(chǎn)生活和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生可以從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

3.建立數(shù)列模型

這里的數(shù)列模型，主要就是與等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)，如銀行貸款，細(xì)胞分裂等建立等比數(shù)列模型。如小王年初向銀行申請(qǐng)住房公積金貸款30萬(wàn)元，月利率0.3375%，按復(fù)利計(jì)算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開(kāi)始還貸，10年還清，那么每月應(yīng)還貸多少元。

對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)涉及等比數(shù)列知識(shí)，可以考慮建立一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)一次性付款為a元，以分期付款的形式等額地分n次付清，每期期末所付款為x元，利率為r，則分期付款可以理解成：應(yīng)付a元，實(shí)際要付a（1+r）n元，第一次付款時(shí)的終值為x（1+r）n-1，第二次付款時(shí)的終值為x（1+r）n-2，依此類(lèi)推，第n次付款時(shí)的終值為x元，從而得出x[（1+r）n-1+（1+r）n-2+（1+r）n-3

+…+（1+r）+1]=a（1+r）n，化簡(jiǎn)得到分期付款的模型x=。借助此模型的構(gòu)建，學(xué)生得出每月應(yīng)還貸額，也理解了如何解決此類(lèi)等額分期付款計(jì)算，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與我們的經(jīng)濟(jì)生活息息相關(guān)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，有必要學(xué)好數(shù)學(xué)，并為生活服務(wù)。

4.建立解三角形模型

三角知識(shí)與實(shí)際生活生產(chǎn)的聯(lián)系緊密，是整個(gè)中職數(shù)學(xué)中學(xué)生最難掌握的部分，其難點(diǎn)在于涉及的內(nèi)容太多，在實(shí)際應(yīng)用中難以下手，特別是在解斜三角形的實(shí)際應(yīng)用中最突出。建好三角模型不僅有助于解決生產(chǎn)生活問(wèn)題，也能促進(jìn)專(zhuān)業(yè)課教學(xué)。

如圖1，海中小島A周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁，船向正南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測(cè)得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)。通過(guò)對(duì)實(shí)際情景的分析，借助于三角知識(shí)，將問(wèn)題引申到解三角形，找出角A，利用正弦定理可以得出AC，最終A到BC的距離為15（+1）>38，不需要改變航向，從而較方便的解決實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)然我們還可以通過(guò)舉例曲柄連桿機(jī)活塞運(yùn)動(dòng)等，利用三角模型求活塞移動(dòng)距離，用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)中的的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生專(zhuān)業(yè)課的發(fā)展。

5.建立幾何模型

數(shù)學(xué)建模的主要任務(wù)是學(xué)著用數(shù)學(xué)。幾何模型主要是借助于數(shù)形結(jié)合，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何表示，通過(guò)數(shù)與形來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。如某城市交通規(guī)劃中，擬在半徑為50 m的高架圓形道側(cè)某處開(kāi)一個(gè)出口，以與圓形道相切的方式，引出一條直道接到距圓形道圓心正北150 m處的道路上，計(jì)算出口應(yīng)開(kāi)在圓形道何處。

分析要將其轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，首先要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，通過(guò)求過(guò)圓上切點(diǎn)的切線方程計(jì)算出口的位置。在轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言后，本例的核心就是找出切點(diǎn)的坐標(biāo)。

建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件得出圓形道的方程為x2+y2=50，引伸道與北向道路的交接點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，150），出口開(kāi)在點(diǎn)P處，設(shè)P（x0，y0），則切線PC方程為x0x+y0y=502，易得x0=±，根據(jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，因?yàn)辄c(diǎn)P在圓心的東邊，所以x0=，進(jìn)一步確定出口P的坐標(biāo) 加強(qiáng)此類(lèi)問(wèn)題建模教學(xué)，可以讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)他們主動(dòng)參與探究數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

四、中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)注意事項(xiàng)

數(shù)學(xué)教育所教給他們的應(yīng)該是未來(lái)生活中最有用的那些內(nèi)容，應(yīng)該是提高他們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去處理周?chē)F(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力，而數(shù)學(xué)建模教育恰恰能做到這點(diǎn)。

建模教學(xué)是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，在建模教學(xué)中我們既要考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)能力，抓好基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，又要不斷滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)；既要重視對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，又要引導(dǎo)學(xué)生的主動(dòng)參與，突出學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性；既要將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題靠攏，又要考慮建模的合理性；既要與數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，又要與專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)相聯(lián)系，突出中職教學(xué)的特色。

參考文獻(xiàn)：

[1]李梅.新課改背景下中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)[J].學(xué)園，2014（02）.

第4篇：數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 Floyd算法 計(jì)算機(jī)

我們知道在工程、信息系統(tǒng)、通信和軍事等領(lǐng)域,最短路作為圖的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題一直有著廣泛的應(yīng)用。 頂點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑是指:對(duì)于給定的有向,要對(duì)題目中任意一對(duì)頂點(diǎn)有序,找出到的最短距離和到的最短距離。

一、Floyd算法在交巡警平臺(tái)的設(shè)置的應(yīng)用

在未來(lái)的幾年發(fā)展中,在中國(guó)的所有地區(qū)的交通路口和重要路段都將設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。這些交巡警服務(wù)平臺(tái)將會(huì)更有效的處理交通事故。但是因?yàn)榫焓敲Σ贿^(guò)來(lái)的,如何在各個(gè)城市合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍呢？ 為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們首先要建立了交通網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型,將交通網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶權(quán)即有具體數(shù)字的鄰接矩陣。

建立數(shù)學(xué)模（1）基本符號(hào)：表示出模型中第i個(gè)交巡警平臺(tái)，表示模型中第j個(gè)路口，表示模型中平臺(tái)的總數(shù)，表示模型中路口的總數(shù)（2）配置矩陣：我們用一個(gè)矩陣來(lái)為各交巡警平臺(tái)分配管轄范圍。表示平臺(tái)管轄路口。由于一個(gè)路口被一個(gè)平臺(tái)管轄,所以應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足條件。（3）平臺(tái)工作量計(jì)算公式，其中為配置矩陣,為發(fā)案率列向量,在此問(wèn)題中,平臺(tái)個(gè)數(shù)路口個(gè)數(shù)。決策變量為配置矩陣。由快速出警的原則,配置矩陣應(yīng)當(dāng)是在服務(wù)半徑為3km的預(yù)配置矩陣的基礎(chǔ)上進(jìn)行配置。即：約束條件可由預(yù)配置矩給出,由于一個(gè)路口只能由一個(gè)平臺(tái)管轄。目標(biāo)函數(shù)即工作量均衡性指標(biāo) 。

由假設(shè)汽車(chē)速度為60km/h或10m/min,計(jì)算得3分鐘內(nèi)距離為3000m。

通過(guò)計(jì)算得到A區(qū)任意兩點(diǎn)到達(dá)的最短時(shí)間矩陣T。

交巡警服務(wù)平臺(tái)管轄范圍（由僅考慮時(shí)間的T2矩陣得到）

為求得服務(wù)平臺(tái)工作的均衡,建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。運(yùn)用Floyd 算法構(gòu)造距Floyd最短路徑算法在配送中心選址中的應(yīng)用

現(xiàn)在隨著網(wǎng)購(gòu)的流行,買(mǎi)家對(duì)送貨的質(zhì)量和時(shí)間要求越來(lái)越高,這樣就出現(xiàn)了問(wèn)題。怎么樣以最少物流費(fèi)用達(dá)到最好的服務(wù)目標(biāo),是現(xiàn)在需要解決的問(wèn)題。當(dāng)中自然少不了Floyd算法的應(yīng)用。具體在計(jì)算機(jī)中：

第一步,輸入帶權(quán)鄰接矩陣,賦初值：對(duì)所有 與的取值；第二步,更新原矩陣；

第三步,若原矩陣停止．否則繼續(xù)下一步．

（2）計(jì)算各頂點(diǎn)作為配送中心時(shí)的總費(fèi)用。第一步賦初值：對(duì)所有矩陣都進(jìn)行賦值 ，第二步更新矩陣： 第三步若運(yùn)算停止．否則繼續(xù),轉(zhuǎn)第二步 （3）求出頂點(diǎn),則該點(diǎn)就是最優(yōu)的配送中心頂點(diǎn)．

二、Floyd在校車(chē)安排與站點(diǎn)優(yōu)化方面的應(yīng)用

該問(wèn)題中涉及到求解最短距離以及教師及其他工作人員對(duì)這種安排的滿(mǎn)意度等問(wèn)題。關(guān)于這些問(wèn)題的解決,可以利用計(jì)算機(jī)求解結(jié)果,然后統(tǒng)一實(shí)施安排。

現(xiàn)在的大學(xué)也許都會(huì)建造新的校區(qū),這樣的話(huà),大學(xué)一般會(huì)把以前的大學(xué)里的教師和工作人員通過(guò)校車(chē)接送到新校區(qū)。為了使得人們更加舒適的乘車(chē),怎么樣安排校車(chē)的時(shí)間和站牌的位置才更合理呢？下面給出一個(gè)問(wèn)題：如果建立n個(gè)乘車(chē)點(diǎn),為使各區(qū)人員到最近乘車(chē)點(diǎn)的距離是最小的,我們會(huì)通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型,通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的仔細(xì)認(rèn)真的分析,利用Floyd 算法,求出最短路程。問(wèn)題要求建立個(gè)乘車(chē)點(diǎn),使各區(qū)人員到最近乘車(chē)點(diǎn)的距離最小。我們就可以利用Floyd算法求得任意兩點(diǎn)之間最短距離；

其次在50個(gè)區(qū)域中任意選取個(gè)區(qū)域作為乘車(chē)點(diǎn),,找出每個(gè)區(qū)域所對(duì)應(yīng)的最近乘車(chē)點(diǎn)；

最后以50個(gè)區(qū)域到各自最近乘車(chē)點(diǎn)的最短距離和的最小值為目標(biāo)函數(shù)建立模型。并對(duì)設(shè)立2個(gè)和3個(gè)乘車(chē)點(diǎn)時(shí)的校車(chē)安排問(wèn)題進(jìn)行求解。

下面我們可以看出本算法在這里面的應(yīng)用。

首先,我們?cè)?0個(gè)區(qū)域中選取n個(gè)區(qū)域當(dāng)作乘車(chē)點(diǎn)。其次,因?yàn)槊總€(gè)地方的乘客都會(huì)理所應(yīng)當(dāng)?shù)倪x距離本區(qū)最近的乘車(chē)點(diǎn)乘車(chē),隨即引入變量,表示第個(gè)k區(qū)域到最近乘車(chē)點(diǎn)的距離。求出50個(gè)區(qū)域到各自最近乘車(chē)點(diǎn)的最短距離之和，建立針對(duì)問(wèn)題1所述的數(shù)學(xué)模型。最佳乘車(chē)點(diǎn)是使得50個(gè)區(qū)域到各自最近乘車(chē)點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn),基于此建立目標(biāo)函數(shù)，其中所取點(diǎn)為選出的個(gè)最佳乘車(chē)點(diǎn)所在的區(qū)域號(hào)。依據(jù)模型,利用MATLAB軟件求得結(jié)果：當(dāng)時(shí)：乘車(chē)點(diǎn)設(shè)立在18區(qū)和31區(qū),各個(gè)區(qū)域到各自最近乘車(chē)點(diǎn)的最短距離之和為Z=24492米。

選21區(qū)域有:1、2、3、4、19、20、21、22、23、24、44、45、46、47、48、49。

由結(jié)果可看出當(dāng)乘車(chē)點(diǎn)越多時(shí),Z值越小。

在當(dāng)今日益復(fù)雜的社會(huì)形態(tài)下,利用Floyd算法的地方非常之多,比如在工程、地理信息、通信和軍事等方面均有重要的體現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 繆成,許維勝,吳啟迪,等. 大規(guī)模應(yīng)急物資運(yùn)輸問(wèn)題的研究現(xiàn)狀與發(fā)展方向［J］. 新疆職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2007,15(3):35 38.

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第5篇：數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；Matlab；插值

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）21-0262-02

一、引言

數(shù)學(xué)建模運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去近似刻畫(huà)一個(gè)實(shí)際研究對(duì)象，構(gòu)建一座溝通現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁，并以計(jì)算機(jī)為工具，應(yīng)用現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)，達(dá)到解決各種實(shí)際問(wèn)題的目的。Matlab是一種應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域的高級(jí)語(yǔ)言，其產(chǎn)生是與數(shù)學(xué)計(jì)算緊密聯(lián)系在一起的，主要功能包括數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算、繪圖、編程以及應(yīng)用工具箱。近年來(lái)，隨著實(shí)際問(wèn)題的數(shù)據(jù)規(guī)模越來(lái)越大，Matlab在數(shù)學(xué)建模中占據(jù)越來(lái)越重要的地位。

本文對(duì)Matlab在數(shù)學(xué)建模課中的應(yīng)用進(jìn)行討論分析，闡述了數(shù)學(xué)建模這門(mén)學(xué)科的特點(diǎn)及數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問(wèn)題。在數(shù)學(xué)建模課中突出基本知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，需要針對(duì)不同問(wèn)題的計(jì)算要求靈活使用Matlab編程。

二、數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)及教學(xué)中的問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科具有以下特點(diǎn)：

（一）涉及廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域

在涉及廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，如物理學(xué)、力學(xué)、工程學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)、體育運(yùn)動(dòng)學(xué)等。完全不同的實(shí)際問(wèn)題，在一定的簡(jiǎn)化假設(shè)下，它們的模型是相同或近似的。這就要求學(xué)生培養(yǎng)廣泛的興趣，拓寬知識(shí)面，從而發(fā)展聯(lián)想力，通過(guò)對(duì)各種問(wèn)題的分析、研究和比較，逐步達(dá)到觸類(lèi)旁通的境界。

（二）需要靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)

在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，數(shù)學(xué)始終是一種工具。要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)如微分方程、運(yùn)籌學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)值分析、圖論、層次分析、變分法等，去描述和解決實(shí)際問(wèn)題。這就要求學(xué)生既要加深數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更要培養(yǎng)應(yīng)用已學(xué)到的數(shù)學(xué)方法及思想進(jìn)行綜合應(yīng)用和分析，并進(jìn)行合理地抽象和簡(jiǎn)化的能力。

（三）技術(shù)手段的配合

需要各種技術(shù)手段的配合，如查閱文獻(xiàn)資料、使用計(jì)算機(jī)和各種數(shù)學(xué)軟件如Matlab、lingo等。

（四）建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型與求解一道數(shù)學(xué)題目差別極大

求解數(shù)學(xué)題目往往有唯一正確的答案，但數(shù)學(xué)建模沒(méi)有唯一正確的答案。對(duì)同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題可能建立若干個(gè)不同的模型，模型無(wú)所謂對(duì)與錯(cuò)，評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是實(shí)踐。

（五）建立的數(shù)學(xué)模型與建模的目的有密切關(guān)系

對(duì)同一個(gè)實(shí)際對(duì)象，建模目的的不同導(dǎo)致建模的側(cè)重點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)不同。因此，對(duì)一個(gè)世界問(wèn)題，數(shù)學(xué)建模沒(méi)有確定的模式，它與問(wèn)題的性質(zhì)、建模的目的、建模者自身的數(shù)學(xué)素質(zhì)有關(guān)，甚至還與建模者的靈性有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)、想象力、洞察力、判斷及直覺(jué)、靈感在建模過(guò)程中起著與數(shù)學(xué)知識(shí)同樣重要的作用。

數(shù)學(xué)建模是一門(mén)科學(xué)，一門(mén)藝術(shù)，要成為一名出色的藝術(shù)家，需要大量的觀摩和前輩的指導(dǎo)，最重要的是要親身的實(shí)踐。同樣要掌握數(shù)學(xué)建模這門(mén)藝術(shù)，既要學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改進(jìn)前人做過(guò)的模型，更要親自動(dòng)手做一些實(shí)際題目。

幾年的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)實(shí)踐告訴我們，大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，不但要求學(xué)生必須了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)各門(mén)學(xué)科知識(shí)和各種數(shù)學(xué)方法，把所掌握的數(shù)學(xué)工具創(chuàng)造性地應(yīng)用于具體的實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)建其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，還要求學(xué)生熟悉Matlab、lingo等數(shù)學(xué)軟件，熟練地把現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于解決當(dāng)前實(shí)際問(wèn)題，最后還要具有把自己的實(shí)踐過(guò)程和結(jié)果敘述成文字的寫(xiě)作能力。目前，數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的主要問(wèn)題是兩個(gè)“脫節(jié)”，一是實(shí)際問(wèn)題與理論知識(shí)脫節(jié)，二是理論教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用脫節(jié)。結(jié)合Matlab進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠有效地解決理論教學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的脫節(jié)。

三、結(jié)合Matlab進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽能否取得好成績(jī)不僅取決于模型的精妙與合理，還取決于模型的求解。Matlab在模型的求解方面占有關(guān)鍵的地位[1]。因此，結(jié)合Matlab進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)將起到事半功倍的效果。下面以講解插值方法為例，說(shuō)明Matlab在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的重要性和必要性。

在插值方法教學(xué)中，首先需要講解插值法的定義，然后簡(jiǎn)單講解拉格朗日插值、分段線性插值和樣條插值，最后重點(diǎn)講解Matlab插值工具箱及其應(yīng)用。在Matlab插值工具箱中，插值函數(shù)分為一維插值函數(shù)和二維插值函數(shù)兩類(lèi)。Matlab中一維插值函數(shù)是interp1[2]，語(yǔ)法為：y=interp1（x0，y0，x，'method'）。其中：method指定插值的方法，默認(rèn)為分段線性插值，其值可為nearest、linear、spline和cubic。所有的插值方法要求x0是單調(diào)的。

例1：（機(jī)床加工）待加工零件的外形根據(jù)工藝要求由一組數(shù)據(jù)（x，y）給出（在平面情況下），用程控銑床加工時(shí)每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步，這就需要從已知數(shù)據(jù)得到加工所要求的步長(zhǎng)很小的（x，y）坐標(biāo)。給出的（x，y）數(shù)據(jù)（程序中的x0，y0）位于機(jī)翼斷面的下輪廓線上，假設(shè)需要得到x坐標(biāo)每改變0.1時(shí)的y坐標(biāo)。試完成加工所需數(shù)據(jù)，畫(huà)出曲線。

解：編寫(xiě)程序如下：

x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15]；y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6]；x=0：0.1：15；y1=interp1（x0，y0，x，'nearest'）；y2=interp1（x0，y0，x，'linear'）；y3=interp1（x0，y0，x，'spline'）；plot（x0，y0，'*'，x，y1，'r'，x，y2，'b'，x，y3）；

通過(guò)運(yùn)行結(jié)果可以看出，三次樣條插值的結(jié)果最好，建議選用三次樣條插值的結(jié)果。

Matlab中二維插值函數(shù)之一是interp2，語(yǔ)法為：z=interp2（x0，y0，z0，x，y，'method'）。其中：x0，y0分別為m維和n維向量，表示節(jié)點(diǎn)；z0為n×m矩陣，表示節(jié)點(diǎn)值；x，y為一維數(shù)組，表示插值點(diǎn)。

例2：（地貌圖形的繪制）下表所列為某次地貌測(cè)量所得的結(jié)果，對(duì)一方形區(qū)域（x，y方向均為從1-10），選測(cè)某些地點(diǎn)測(cè)量其相對(duì)于某水平面高度的數(shù)據(jù)，要求用這些數(shù)據(jù)（程序中的h）盡量準(zhǔn)確地繪制出該地區(qū)的地形。

解：此題的關(guān)鍵是將未測(cè)量地點(diǎn)的高度用插值方法求出來(lái)。程序如下：

[x，y]=meshgrid（1：10）；

h=[0 0.02 -0.12 0 -2.09 0 -0.58 -0.08 0 0；0.02 0 0 -2.38 0 -4.96 0 0 0 -0.1；0 0.1 1 0 -3.04 0 -0.53 0 0.1 0；0 0 0 3.52 0 0 0 0 0 0；-0.43 -1.98 0 0 0 0.77 0 2.17 0 0；0 0 -2.29 0 0.69 0 2.59 0 0.3 0；-0.09 -0.31 0 0 0 4.27 0 0 0 -0.01；0 0 0 5.13 7.4 0 1.89 0 0.4 0；0.1 0 0.58 0 0 1.75 0 -0.11 0 0；0 -0.01 0 0 0.3 0 0 0 0 0.01]；[xi，yi]=meshgrid（1：0.15：10）；

hi=interp2（x，y，h，xi，yi，'spline'）；surf（xi，yi，hi）；

通過(guò)運(yùn)行結(jié)果可以看出，利用樣條插值得到的數(shù)據(jù)繪制出了效果較好的地貌形態(tài)圖。

在數(shù)學(xué)建模的插值法教學(xué)中，重點(diǎn)不是講解插值法的理論，而是講解插值法的應(yīng)用，即如何應(yīng)用插值法解決實(shí)際問(wèn)題。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中MATLAB占有重要的地位。因?yàn)镸ATLAB能夠利用其內(nèi)部插值函數(shù)及有限的數(shù)據(jù)產(chǎn)生所需的足夠的數(shù)據(jù)，并能夠繪制出相應(yīng)的圖形。關(guān)鍵是這一過(guò)程的實(shí)現(xiàn)MATLAB比其他軟件容易得多。[3]有了MATLAB的幫助，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不會(huì)像以前那樣將重點(diǎn)放在理論講解上，從而使得大學(xué)生有更大的興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，并利用學(xué)到的知識(shí)探索解決實(shí)際問(wèn)題。

四、結(jié)論

結(jié)合MATLAB進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，能夠大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性，能夠有效地解決理論教學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的脫節(jié)，能夠大大提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。因此，結(jié)合MATLAB進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)是重要的，也是必要的。

參考文獻(xiàn)：

[1]溫一新，王濤.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模教學(xué)中數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用的實(shí)例分析[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2014，30（5）：26-30.

第6篇：數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用范文

數(shù)學(xué)課程改革的思路之一就是數(shù)學(xué)課程應(yīng)強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，允許非形式化，這是我們改革數(shù)學(xué)課程的關(guān)鍵之處。數(shù)學(xué)課程貫徹此精神，可望縮短學(xué)生發(fā)展必經(jīng)的歷程，盡快進(jìn)入現(xiàn)代化前沿，適應(yīng)二十一世紀(jì)對(duì)學(xué)生的要求。

事實(shí)上，數(shù)學(xué)課程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)早已成為發(fā)達(dá)國(guó)家的共識(shí)。而我國(guó)目前數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)卻十分淡薄，與世界數(shù)學(xué)課程發(fā)展的潮流極不合拍。事實(shí)上，數(shù)學(xué)及其應(yīng)用曾是我國(guó)古代最發(fā)達(dá)的傳統(tǒng)科學(xué)之一，以實(shí)用性、計(jì)算性、算法化以及注重模型化方法為特征的中國(guó)古代數(shù)學(xué)處于世界領(lǐng)先地位達(dá)千余年之久。但遺憾的是，具有應(yīng)用功能的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)沒(méi)有被及時(shí)納入教育內(nèi)容，或引發(fā)出必要的數(shù)學(xué)課程，因此它的發(fā)展和成就失去了傳播的根基和土壤，隨著社會(huì)的演變逐漸被人們所丟棄。近代中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對(duì)落后，數(shù)學(xué)課程的建設(shè)主要是折衷地采用外國(guó)的研究成果。在應(yīng)用方面，由于沒(méi)有做適合于我們文化背景的貼切轉(zhuǎn)換和補(bǔ)償，造成應(yīng)用意識(shí)的繼續(xù)失落。當(dāng)前，我國(guó)數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題和考題多半是脫離了實(shí)際背景的純數(shù)學(xué)題，或者是看不見(jiàn)背景的應(yīng)用數(shù)學(xué)題。這樣的訓(xùn)練，久而久之，使學(xué)生解現(xiàn)成數(shù)學(xué)題的能力很強(qiáng)，而把實(shí)際問(wèn)題抽象化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力卻很弱。面對(duì)新世紀(jì)的挑戰(zhàn)，我們重建的數(shù)學(xué)課程應(yīng)該注意將民族的數(shù)學(xué)應(yīng)用成果及時(shí)納入教育內(nèi)容。在課程中及時(shí)增加反映在社會(huì)發(fā)展中的應(yīng)用知識(shí)，并研究培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的對(duì)策，從而達(dá)到數(shù)學(xué)課程改革與社會(huì)進(jìn)一步相一致。

數(shù)學(xué)課程中強(qiáng)化“應(yīng)用”既是一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，又是一個(gè)長(zhǎng)期未能解決好的問(wèn)題。“應(yīng)用”在數(shù)學(xué)教育中有許多解釋?zhuān)行┤藶榈姆乾F(xiàn)實(shí)生活的例子，也可能有重要的教育價(jià)值，也可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能，不能一概否定。還有一類(lèi)傳統(tǒng)的例子是過(guò)分“現(xiàn)實(shí)”的，如直接從職業(yè)中拿出來(lái)的簿記、稅收；如聯(lián)系特殊地方工業(yè)的“三機(jī)一泵”。這就有一個(gè)“誰(shuí)的現(xiàn)實(shí)”問(wèn)題，這些例子只是社會(huì)的一些特殊需要，不足取。數(shù)學(xué)的重要性主要不在于這樣的“應(yīng)用”，它不可能總是結(jié)合學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”。正如卡爾松（Carso）所言：“現(xiàn)實(shí)是主體和時(shí)間的函數(shù)，對(duì)我是現(xiàn)實(shí)的，對(duì)別人未必是現(xiàn)實(shí)的；在我兒時(shí)是現(xiàn)實(shí)的，現(xiàn)在不一定再是現(xiàn)實(shí)的了”。

前面說(shuō)的都是“現(xiàn)實(shí)”例子用來(lái)為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，當(dāng)數(shù)學(xué)用來(lái)為現(xiàn)實(shí)服務(wù)時(shí)，即當(dāng)我們用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，情況就完全不同了，它是用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。這種問(wèn)題不僅有社會(huì)意義，而且不局限于單一的教學(xué)，還要用到學(xué)生多方面的知識(shí)，在這方面英國(guó)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)中的課程交叉值得我們學(xué)習(xí)借鑒。所謂課程交叉就是在某學(xué)科教學(xué)過(guò)程中，突出該學(xué)科與現(xiàn)實(shí)生活以及其它學(xué)科的聯(lián)系。英國(guó)的數(shù)學(xué)課程交叉主要表現(xiàn)為：從現(xiàn)實(shí)生活題材中引入數(shù)學(xué)；加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它科目的聯(lián)系；打破傳統(tǒng)格局和學(xué)制限制，允許在數(shù)學(xué)課程中研究與數(shù)學(xué)有關(guān)的其它問(wèn)題等。

數(shù)學(xué)課程中強(qiáng)化“應(yīng)用”意識(shí)，落實(shí)到具體，必須在教材、教學(xué)、考試等方面都要增加用數(shù)學(xué)的意識(shí)。用數(shù)學(xué)的什么呢？可分為如下三個(gè)層次：

用結(jié)論用數(shù)學(xué)的現(xiàn)成公式，這是最低層次，人們最容易看到的地方。

用方法如方程的方法、圖表的方法、分析與綜合邏輯推理的方法等。

用思想研討問(wèn)題的一般過(guò)程，觀察、分析、試驗(yàn)；從需要與可能兩個(gè)方面考慮問(wèn)題；逐步逼進(jìn)；分類(lèi)與歸一；找特點(diǎn)、抓關(guān)鍵；從定性到定量等。通過(guò)用數(shù)學(xué)，學(xué)生才能理解知識(shí)、掌握知識(shí)；通過(guò)用數(shù)學(xué)，才能訓(xùn)練學(xué)生的思維。

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)是數(shù)學(xué)科學(xué)內(nèi)容的“教育投影”，數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，迫切要求數(shù)學(xué)課程作出反應(yīng)。人們發(fā)現(xiàn)，這些應(yīng)用都有一個(gè)共同點(diǎn)，就是把非數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，借助于數(shù)學(xué)方法獲得解決。因此，數(shù)學(xué)模型作為一門(mén)課程首先在一些大學(xué)數(shù)學(xué)系里被提倡。后來(lái)，人們又發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的中小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的應(yīng)用僅僅是：把日常生活中的經(jīng)濟(jì)、商業(yè)、貿(mào)易和手工業(yè)中的問(wèn)題用一定程序表達(dá)，內(nèi)容只涉及計(jì)數(shù)、四則運(yùn)算和測(cè)量等。這種應(yīng)用無(wú)論是方式還是內(nèi)容，與數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用相比，相差甚遠(yuǎn)。

目前從整個(gè)范圍來(lái)看，世界各國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)都要求在各年級(jí)水平或多或少地含有數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，具體做法主要有以下幾種：

(1)兩分法：數(shù)學(xué)課程方案由兩部分構(gòu)成。前一部分主要處理純數(shù)學(xué)內(nèi)容；后一部分處理的是與前一部分純數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模，它有時(shí)是現(xiàn)成模型結(jié)果的應(yīng)用，有時(shí)是整個(gè)建模過(guò)程。這種做法可簡(jiǎn)單地表示為：數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模。

(2)多分法：整個(gè)教學(xué)可由很多小單元組成，每個(gè)單元做法類(lèi)似于“兩分法”。

(3)混合法：在這種做法里，新的數(shù)學(xué)概念和理論的形成與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)被設(shè)計(jì)在一起相互作用。這種做法可表示為：?jiǎn)栴}情景的呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)問(wèn)題情景的解決新的問(wèn)題情景呈現(xiàn)新的數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)這個(gè)新的問(wèn)題被解決……

(4)課程內(nèi)并入法：在這種做法里，一個(gè)問(wèn)題首先被呈現(xiàn)，隨后與這問(wèn)題有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容被探索和發(fā)展，直至問(wèn)題被解決。這種做法要注意的是，所呈現(xiàn)問(wèn)題必須要與數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)并容易處理。

第7篇：數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用范文

事實(shí)上，數(shù)學(xué)課程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)早已成為發(fā)達(dá)國(guó)家的共識(shí)。而我國(guó)目前數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)卻十分淡薄，與世界數(shù)學(xué)課程發(fā)展的潮流極不合拍。事實(shí)上，數(shù)學(xué)及其應(yīng)用曾是我國(guó)古代最發(fā)達(dá)的傳統(tǒng)科學(xué)之一，以實(shí)用性、計(jì)算性、算法化以及注重模型化方法為特征的中國(guó)古代數(shù)學(xué)處于世界領(lǐng)先地位達(dá)千余年之久。但遺憾的是，具有應(yīng)用功能的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)沒(méi)有被及時(shí)納入教育內(nèi)容，或引發(fā)出必要的數(shù)學(xué)課程，因此它的發(fā)展和成就失去了傳播的根基和土壤，隨著社會(huì)的演變逐漸被人們所丟棄。近代中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對(duì)落后，數(shù)學(xué)課程的建設(shè)主要是折衷地采用外國(guó)的研究成果。在應(yīng)用方面，由于沒(méi)有做適合于我們文化背景的貼切轉(zhuǎn)換和補(bǔ)償，造成應(yīng)用意識(shí)的繼續(xù)失落。當(dāng)前，我國(guó)數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題和考題多半是脫離了實(shí)際背景的純數(shù)學(xué)題，或者是看不見(jiàn)背景的應(yīng)用數(shù)學(xué)題。這樣的訓(xùn)練，久而久之，使學(xué)生解現(xiàn)成數(shù)學(xué)題的能力很強(qiáng)，而把實(shí)際問(wèn)題抽象化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力卻很弱。面對(duì)新世紀(jì)的挑戰(zhàn)，我們重建的數(shù)學(xué)課程應(yīng)該注意將民族的數(shù)學(xué)應(yīng)用成果及時(shí)納入教育內(nèi)容。在課程中及時(shí)增加反映在社會(huì)發(fā)展中的應(yīng)用知識(shí)，并研究培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的對(duì)策，從而達(dá)到數(shù)學(xué)課程改革與社會(huì)進(jìn)一步相一致。數(shù)學(xué)課程中強(qiáng)化“應(yīng)用”既是一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，又是一個(gè)長(zhǎng)期未能解決好的問(wèn)題?！皯?yīng)用”在數(shù)學(xué)教育中有許多解釋?zhuān)行┤藶榈姆乾F(xiàn)實(shí)生活的例子，也可能有重要的教育價(jià)值，也可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能，不能一概否定。還有一類(lèi)傳統(tǒng)的例子是過(guò)分“現(xiàn)實(shí)”的，如直接從職業(yè)中拿出來(lái)的簿記、稅收；如聯(lián)系特殊地方工業(yè)的“三機(jī)一泵”。這就有一個(gè)“誰(shuí)的現(xiàn)實(shí)”問(wèn)題，這些例子只是社會(huì)的一些特殊需要，不足取。數(shù)學(xué)的重要性主要不在于這樣的“應(yīng)用”，它不可能總是結(jié)合學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”。正如卡爾松（Carson）所言：“現(xiàn)實(shí)是主體和時(shí)間的函數(shù)，對(duì)我是現(xiàn)實(shí)的，對(duì)別人未必是現(xiàn)實(shí)的；在我兒時(shí)是現(xiàn)實(shí)的，現(xiàn)在不一定再是現(xiàn)實(shí)的了”。

前面說(shuō)的都是“現(xiàn)實(shí)”例子用來(lái)為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，當(dāng)數(shù)學(xué)用來(lái)為現(xiàn)實(shí)服務(wù)時(shí)，即當(dāng)我們用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，情況就完全不同了，它是用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。這種問(wèn)題不僅有社會(huì)意義，而且不局限于單一的教學(xué)，還要用到學(xué)生多方面的知識(shí)，在這方面英國(guó)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)中的課程交叉值得我們學(xué)習(xí)借鑒。所謂課程交叉就是在某學(xué)科教學(xué)過(guò)程中，突出該學(xué)科與現(xiàn)實(shí)生活以及其它學(xué)科的聯(lián)系。英國(guó)的數(shù)學(xué)課程交叉主要表現(xiàn)為：從現(xiàn)實(shí)生活題材中引入數(shù)學(xué)；加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它科目的聯(lián)系；打破傳統(tǒng)格局和學(xué)制限制，允許在數(shù)學(xué)課程中研究與數(shù)學(xué)有關(guān)的其它問(wèn)題等。

數(shù)學(xué)課程中強(qiáng)化“應(yīng)用”意識(shí)，落實(shí)到具體，必須在教材、教學(xué)、考試等方面都要增加用數(shù)學(xué)的意識(shí)。用數(shù)學(xué)的什么呢？可分為如下三個(gè)層次：

用結(jié)論用數(shù)學(xué)的現(xiàn)成公式，這是最低層次，人們最容易看到的地方。

用方法如方程的方法、圖表的方法、分析與綜合邏輯推理的方法等。

用思想研討問(wèn)題的一般過(guò)程，觀察、分析、試驗(yàn)；從需要與可能兩個(gè)方面考慮問(wèn)題；逐步逼進(jìn)；分類(lèi)與歸一；找特點(diǎn)、抓關(guān)鍵；從定性到定量等。通過(guò)用數(shù)學(xué)，學(xué)生才能理解知識(shí)、掌握知識(shí)；通過(guò)用數(shù)學(xué)，才能訓(xùn)練學(xué)生的思維。

值得指出的是，與課程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題就是允許非形式化。首先，應(yīng)恰當(dāng)掌握數(shù)學(xué)理論形式化的水平，加強(qiáng)對(duì)理論實(shí)質(zhì)的闡述。我們非常贊同“允許非形式化”的觀點(diǎn)，“不要把生動(dòng)活潑的觀念淹沒(méi)在形式演繹的海洋里”，“非形式化的數(shù)學(xué)也是數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)課程要從實(shí)際出發(fā)，從問(wèn)題出發(fā)，開(kāi)展知識(shí)的講述，最后落實(shí)到應(yīng)用。例如，極限概念可以在小學(xué)圓面積公式、初中平面幾何中圓周率的近似值的求法、高中代數(shù)等比數(shù)列求和等處逐步引進(jìn)相關(guān)意識(shí)，在學(xué)微積分時(shí)才正式引入。只要不在形式化上過(guò)分要求，學(xué)生是不難接受并能加以運(yùn)用的。其次，應(yīng)恰當(dāng)掌握對(duì)公式推導(dǎo)、恒等變形及計(jì)算的要求。隨著計(jì)算機(jī)的普及，二十一世紀(jì)對(duì)手工計(jì)算的要求大大降低。從增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)講，也應(yīng)降低對(duì)公式推導(dǎo)與恒等變形的要求，否則沒(méi)有時(shí)間來(lái)講應(yīng)用。要充分利用幾何直觀，形象地加以說(shuō)明。否則應(yīng)用的重點(diǎn)難以突出，生動(dòng)活潑的思維會(huì)淹沒(méi)在繁難的計(jì)算和公式推導(dǎo)中，“增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”就會(huì)落空，學(xué)生思維水平也不會(huì)提高，新內(nèi)容的引入將障礙重重。 轉(zhuǎn)貼于

在此筆者要強(qiáng)調(diào)的是，要使數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用意識(shí)的增強(qiáng)落到實(shí)處，一個(gè)重要的舉措就是數(shù)學(xué)課程應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)建模必須給予極大的關(guān)注。數(shù)學(xué)模型是為了一定的目的對(duì)現(xiàn)實(shí)原型作抽象、簡(jiǎn)化后所得的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它是使用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子以及數(shù)量關(guān)系對(duì)現(xiàn)實(shí)原型簡(jiǎn)化的本質(zhì)的描述。而對(duì)現(xiàn)實(shí)事物具體進(jìn)行構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過(guò)程稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)建模一般應(yīng)理解為問(wèn)題解決的一個(gè)側(cè)面、一個(gè)類(lèi)型。它解決的是一些非常實(shí)際的問(wèn)題，要求學(xué)生能把實(shí)際問(wèn)題歸納（或抽象）成數(shù)學(xué)模型（諸如方程、不等式等）加以解決。從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)建模是對(duì)所需研究的問(wèn)題作一個(gè)模擬，舍去無(wú)關(guān)因素，保留其數(shù)學(xué)關(guān)系以形成某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從更廣泛的意義上講，建模則是一種技術(shù)、一種方法、一種觀念。

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)是數(shù)學(xué)科學(xué)內(nèi)容的“教育投影”，數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，迫切要求數(shù)學(xué)課程作出反應(yīng)。人們發(fā)現(xiàn)，這些應(yīng)用都有一個(gè)共同點(diǎn)，就是把非數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，借助于數(shù)學(xué)方法獲得解決。因此，數(shù)學(xué)模型作為一門(mén)課程首先在一些大學(xué)數(shù)學(xué)系里被提倡。后來(lái)，人們又發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的中小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的應(yīng)用僅僅是：把日常生活中的經(jīng)濟(jì)、商業(yè)、貿(mào)易和手工業(yè)中的問(wèn)題用一定程序表達(dá)，內(nèi)容只涉及計(jì)數(shù)、四則運(yùn)算和測(cè)量等。這種應(yīng)用無(wú)論是方式還是內(nèi)容，與數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用相比，相差甚遠(yuǎn)。于是數(shù)學(xué)建模作為一種教學(xué)方式在中小學(xué)受到重視，通過(guò)“做數(shù)學(xué)”達(dá)到“學(xué)數(shù)學(xué)”的目的。

目前從整個(gè)范圍來(lái)看，世界各國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)都要求在各年級(jí)水平或多或少地含有數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，但各國(guó)的具體做法又存在著很大差異，主要有以下幾種。

①兩分法。數(shù)學(xué)課程方案由兩部分構(gòu)成。前一部分主要處理純數(shù)學(xué)內(nèi)容；后一部分處理的是與前一部分純數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模，它有時(shí)是現(xiàn)成模型結(jié)果的應(yīng)用，有時(shí)是整個(gè)建模過(guò)程。這種做法可簡(jiǎn)單地表示為：數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模。

②多分法。整個(gè)教學(xué)可由很多小單元組成，每個(gè)單元做法類(lèi)似于“兩分法”。

③混合法。在這種做法里，新的數(shù)學(xué)概念和理論的形成與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)被設(shè)計(jì)在一起相互作用。這種做法可表示為：?jiǎn)栴}情景的呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)問(wèn)題情景的解決新的問(wèn)題情景呈現(xiàn)新的數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)這個(gè)新的問(wèn)題被解決……

④課程內(nèi)并入法。在這種做法里，一個(gè)問(wèn)題首先被呈現(xiàn)，隨后與這問(wèn)題有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容被探索和發(fā)展，直至問(wèn)題被解決。這種做法要注意的是，所呈現(xiàn)問(wèn)題必須要與數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)并容易處理。

第8篇：數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用范文

一、近年來(lái)高考試題中涉及工科高等數(shù)學(xué)知識(shí)的考題類(lèi)型及難度分析

1、涉及函數(shù)與極限部分的試題

這部分試題大都以客觀題的形式出現(xiàn)，分值不大，難度中等或較低，只需結(jié)合初等數(shù)學(xué)知識(shí)作簡(jiǎn)單整理和代入。但是學(xué)生必須熟練掌握簡(jiǎn)單極限的求法以及函數(shù)連續(xù)的定義。如（2009年陜西12題），（2009年湖北6題），（2011年四川5題）

2、涉及導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分的試題

此類(lèi)試題考試形式靈活，涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、單調(diào)性、極值、最值、不等式的證明以及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等，所占分值在12分左右?？陀^題難度較低，主觀題第二小問(wèn)通常有一定難度，而且有些問(wèn)題需要借助于高等數(shù)學(xué)的定理來(lái)證明（例6需要拉格朗日定理作依托）。完整解答問(wèn)題需要學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能全面考察學(xué)生能力。如（2011全國(guó)大綱卷8題），（2010安徽17題），（2010遼寧21題），（2011福建18題）

3、涉及向量及其運(yùn)算的試題

直接涉及向量?jī)?nèi)積、向量夾角、向量間關(guān)系試題多以客觀題形式出現(xiàn)，立體幾何中證明線、面平行、垂直、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡、最值等“動(dòng)態(tài)”型問(wèn)題通常以主觀題形式考查且分值都在10份以上。主要考察學(xué)生用向量知識(shí)識(shí)把抽象的空間圖象關(guān)系、空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)量關(guān)系，降低思維難度，淡化推理論證，簡(jiǎn)化思維過(guò)程的能力。如（2011安徽13題），（2011全國(guó)大綱卷19題），（2010江蘇15題）

4、涉及定積分的試題

由于新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，涉及定積分制試點(diǎn)的試題出現(xiàn)在近年來(lái)全國(guó)新課標(biāo)卷中，基本是以客觀題的形式出現(xiàn)，分值不高，主要考查定積分的定義、幾何意義以及簡(jiǎn)單的計(jì)算。如（2011全國(guó)新課標(biāo)9題）

除了涉及高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)外，高考命題越來(lái)越注重“能力立意”。增加了有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)算法思想以及數(shù)學(xué)探究等開(kāi)放性試題，在考查學(xué)生一般數(shù)學(xué)能力（思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力）的基礎(chǔ)上，全面地測(cè)量學(xué)生觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納、類(lèi)比、推廣等思維活動(dòng)的水平以及抽象、概括并建立數(shù)學(xué)模型的能力。

為了做好高中數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的過(guò)渡和銜接，我們就本課程的教學(xué)改革給出幾點(diǎn)建議: 二、關(guān)于工科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)建議

1、明確教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化課程體系，整合教學(xué)內(nèi)容

工科數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)是為培養(yǎng)跨世紀(jì)的工程技術(shù)人才而服務(wù)，使他們具有必要的數(shù)學(xué)能力，以適現(xiàn)代社會(huì)知識(shí)爆炸與科技高速發(fā)展的挑戰(zhàn)。因此，高校除了按照“工科院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”制訂教學(xué)目標(biāo)外，還必須將培養(yǎng)學(xué)生思維能力、應(yīng)用能力和自學(xué)能力放在教學(xué)目標(biāo)的第一位。課程體系與教學(xué)內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的保障。課那么我們就應(yīng)該對(duì)現(xiàn)有高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容作適當(dāng)?shù)男薷暮脱a(bǔ)充，對(duì)于高中已經(jīng)講過(guò)的極限、導(dǎo)數(shù)、向量以及定積分的知識(shí)作系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和高等數(shù)學(xué)的解釋?zhuān)瑢?duì)于高中沒(méi)有涉及的知識(shí)點(diǎn)作翔實(shí)的論證，補(bǔ)充與高等數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用模型案例及習(xí)題，增加數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用的教學(xué)。

2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不能只講定理和公式的證明和解題方法，而應(yīng)當(dāng)和實(shí)際聯(lián)系起來(lái)提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)建模的思想和方法在這方面有很好的作用。模型準(zhǔn)備是將實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；模型假設(shè)是抓住問(wèn)題本質(zhì)，忽略次要因素，做出必要、合理的簡(jiǎn)化假設(shè)；模型構(gòu)成是根據(jù)假設(shè)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)建立反映事物內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學(xué)模型；模型求解是利用各種數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)軟件求出模型的解；模型分析是對(duì)所求解作誤差分析；模型檢驗(yàn)是將問(wèn)題的解與于分析結(jié)果拿到實(shí)際背景中去加以驗(yàn)證，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇耘c實(shí)用性；模型應(yīng)用就是將反復(fù)修改的模型應(yīng)與于實(shí)際。因此，教師有意識(shí)的選取一些與教學(xué)內(nèi)容密切結(jié)合的實(shí)例，將數(shù)學(xué)建模的思想方法有機(jī)的結(jié)合到課堂當(dāng)中，不但可以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法的理解，而且也有利于學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

3、增加數(shù)學(xué)軟件教學(xué)，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力

高等數(shù)學(xué)的概念和定理比較抽象，要提高學(xué)生的興趣，加深對(duì)概念和定理的理解，就需要重現(xiàn)概念和定理產(chǎn)生的過(guò)程，將抽象的概念形象化，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)設(shè)為我們提供了再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和定理的可能。另外隨著科技水平的不斷提高，數(shù)學(xué)和各學(xué)科的聯(lián)系越來(lái)越緊密，馬克思說(shuō)“一門(mén)科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到真正完善的地步”。數(shù)學(xué)模型的地位越來(lái)越明顯，而數(shù)學(xué)模型的求解、分析和驗(yàn)證的過(guò)程大都是借助于數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)來(lái)完成的。因此，增加數(shù)學(xué)軟件教學(xué)就相當(dāng)于給工科數(shù)學(xué)的教學(xué)添上了有力的翅膀，這雙翅膀使數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解更精確更快捷，為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題提供了強(qiáng)大的武器。

第9篇：數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；大壩變形；監(jiān)控模型；預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)；白石水庫(kù)

中圖分類(lèi)號(hào) TV135.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1007-5739（2013）06-0191-01

變形監(jiān)控是了解大壩工作狀態(tài)，實(shí)施安全管理的重要內(nèi)容之一。變形觀測(cè)方法簡(jiǎn)便易行，其成果直觀可靠，能夠真實(shí)反映大壩的工作性態(tài)，既是大壩安全監(jiān)測(cè)的主要監(jiān)測(cè)量，又是大壩安全監(jiān)控的重要指標(biāo)。

早期人們通過(guò)繪制過(guò)程線、相關(guān)圖，直觀地了解大壩變形測(cè)值的變化大小和規(guī)律，并運(yùn)用比較法、特征值統(tǒng)計(jì)法，檢查變形在數(shù)量變化大小、規(guī)律、趨勢(shì)等方面是否具有一致性和合理性，對(duì)大壩變形進(jìn)行定性分析。隨著各種分析理論的產(chǎn)生，模糊數(shù)學(xué)、突變理論、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等理論方法被相繼引入大壩變形監(jiān)控領(lǐng)域。

1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工智能控制技術(shù)的主要分支之一，具有自適應(yīng)、自組織和實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)等智能特點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)聯(lián)想記憶、非線性映射、分類(lèi)識(shí)別等功能[1]。應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性函數(shù)逼近能力，構(gòu)建大壩監(jiān)控模型，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)大壩變形的實(shí)時(shí)、有效監(jiān)控，其預(yù)報(bào)效果和精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的逐步回歸統(tǒng)計(jì)模型[2]。

基于BP算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用較為廣泛，但是存在建模難度較大，訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，容易陷入局部極小點(diǎn)，不易找到理想模型等固有的缺陷。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決非線性影射（曲線擬合）問(wèn)題，是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，在高維空間中尋找一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義上能夠最佳擬合樣本數(shù)據(jù)的曲面，泛化（預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)）等價(jià)于利用這個(gè)多維曲面對(duì)樣本進(jìn)行插值[3]。它采用局部逼近的方法，學(xué)習(xí)速度快，能夠更好地解決有實(shí)時(shí)性要求的在線分析問(wèn)題。

1.2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由3層組成，輸入層只傳遞輸入信號(hào)到隱層，隱層節(jié)點(diǎn)由類(lèi)高斯函數(shù)的輻射狀基函數(shù)構(gòu)成，輸出層節(jié)點(diǎn)通常是簡(jiǎn)單的線性函數(shù)。

基函數(shù)對(duì)輸入信號(hào)在局部產(chǎn)生響應(yīng)，當(dāng)輸入信號(hào)靠近基函數(shù)中央位置，即歐幾里得距離（歐氏距離）較近時(shí)，隱層節(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生較大的輸出。神經(jīng)元根據(jù)各輸入向量與每個(gè)神經(jīng)元權(quán)值的距離產(chǎn)生輸出，只有那些與神經(jīng)元權(quán)值相差較小，距離較近的輸入向量才能激活，產(chǎn)生響應(yīng)。這種局部響應(yīng)，使得徑向基網(wǎng)絡(luò)具有良好局部逼近能力。

一般對(duì)于一個(gè)n維輸入、m維隱層節(jié)點(diǎn)的徑向基網(wǎng)絡(luò)，其輸入向量表示為：

X=（x1，x2，…，xi，…，xn）T（1）

那么，網(wǎng)絡(luò)輸出Y為：

Y=■wiφi（||X-vi||）（2）

式中，φi（||X-vi||）為徑向基函數(shù)；||X-vi||為歐氏距離（范數(shù)）；vi為第i個(gè)徑向基函數(shù)中心，一個(gè)與X同維數(shù)的向量；wi為閾值。

1.3 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于BP算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較

徑向基網(wǎng)絡(luò)和基于BP算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，都屬于有導(dǎo)師學(xué)習(xí)方式的前饋型反向傳播網(wǎng)絡(luò)，都能解決非線性函數(shù)的擬合、逼近問(wèn)題，但是他們之間也存在差異。

（1）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不同。徑向基網(wǎng)絡(luò)只有一個(gè)隱層，而多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層可以是多層的，也可以是單層的。

（2）神經(jīng)元模型不同。徑向基網(wǎng)絡(luò)的隱層和輸出層激勵(lì)函數(shù)，分別是基函數(shù)和線性函數(shù)。而多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層激勵(lì)函數(shù)一般為非線性函數(shù)，輸出層激勵(lì)函數(shù)可以是非線性函數(shù)，也可以是線性函數(shù)。

（3）隱層激勵(lì)函數(shù)計(jì)算方法不同。徑向基網(wǎng)絡(luò)基函數(shù)計(jì)算的是輸入向量與函數(shù)中心的歐氏距離，而多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層激勵(lì)函數(shù)計(jì)算的是輸入向量與其連接權(quán)值向量的內(nèi)積。

（4）非線性映射的特性不同。由于它們所采用的隱層激勵(lì)函數(shù)以及激勵(lì)函數(shù)的計(jì)算方法不同，使得這2種網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值修正方式也不同。在徑向基網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，只有被激活的神經(jīng)元才能修正權(quán)值和閾值，這種以指數(shù)衰減形式映射的局部特性被稱(chēng)為函數(shù)的局部逼近。多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程，也是所有權(quán)值和閾值的調(diào)整過(guò)程，屬于全局尋優(yōu)模式。

2 白石水庫(kù)大壩變形徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 白石水庫(kù)工程概況

白石水庫(kù)位于遼寧省北票市上園鎮(zhèn)附近的大凌河干流上，總庫(kù)容16.45億m3，是干流上唯一的大（I）型控制性骨干工程。大壩為混凝土重力壩，部分采用RCD碾壓混凝土技術(shù)。最大壩高49.3 m，壩頂長(zhǎng)513 m，分為32個(gè)壩段。水庫(kù)1996年9月正式開(kāi)工，1999年9月下閘蓄水。

2.2 大壩變形徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

一般情況下，大壩變形數(shù)學(xué)模型分為3個(gè)分量，即水壓變形分量（δH）、溫度變形分量（δT）和時(shí)效變形分量（δt），模型可以表示為[4]：

δ=δH+δT+δt（3）

該文水壓變形分量采用壩前水深（H）的一次冪、二次冪、三次冪呈線性關(guān)系；溫度變形分量采用1、15、30、60、90 d的庫(kù)區(qū)日常平均氣溫；時(shí)效變形分量選用對(duì)數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)2種。根據(jù)公式（3），設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)輸入為11個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出為1個(gè)節(jié)點(diǎn)的3層大壩變形徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)、預(yù)報(bào)效果分析

為比較徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合和預(yù)報(bào)效果，以白石水庫(kù)6#壩段壩頂變形為例，分別建立傳統(tǒng)的逐步回歸統(tǒng)計(jì)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3種模型，特征值見(jiàn)表1，預(yù)報(bào)曲線見(jiàn)圖1?？梢钥闯觯孩?gòu)较蚧窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)均高于0.9，說(shuō)明3種模型擬合程度良好，3種模型均可以作為變形監(jiān)控模型；②從殘差平方和、平均相對(duì)誤差、殘差變幅等方面比較，廣義回歸徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控模型的擬合效果最佳，其次是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，統(tǒng)計(jì)回歸模型最差；③基于LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控模型的殘差平方和、殘差最小值，分別為10.15和-0.90 mm，相比之下預(yù)報(bào)精度最高；廣義回歸徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控模型次之，殘差平方和、殘差最小值分別為50.22和-2.38 mm；統(tǒng)計(jì)回歸模型最差，殘差平方和、殘差最小值分別為110.89和-2.70 mm。

3 結(jié)論

應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立大壩變形的人工智能監(jiān)控模型，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)大壩變形的實(shí)時(shí)、有效監(jiān)控，其預(yù)報(bào)效果和精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的逐步回歸統(tǒng)計(jì)模型。BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)精度最高，但它存在建模難度較大，訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，容易陷入局部極小點(diǎn)，不易找到理想模型等缺點(diǎn)。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，雖然在預(yù)報(bào)精度上略遜于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但是在不過(guò)于苛求預(yù)報(bào)精度的前提下，從建模容易程度、訓(xùn)練速度和預(yù)報(bào)精度等方面綜合考慮，遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

4 參考文獻(xiàn)

[1] 韓力群.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)教程[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2006.

[2] 韓衛(wèi).基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形智能監(jiān)控模型研究[D].大連：大連理工大學(xué)，2009.