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(一)縮短課時(shí),讓學(xué)生能迅速掌握知識(shí)
高職院校高等數(shù)學(xué)課時(shí)普遍較本科院校少。項(xiàng)目教學(xué)法不僅解決了課時(shí)少的難題,更提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與效率,讓學(xué)生在完成項(xiàng)目的過程中積極、主動(dòng)、輕松地掌握知識(shí)。當(dāng)然,課時(shí)的減少,并不代表教師的工作量減少。任務(wù)的選取、布置、指導(dǎo)和評(píng)價(jià)都對(duì)教師提出了更高的要求。
(二)拓展學(xué)生的知識(shí)面,掌握數(shù)學(xué)建模方法
因?yàn)轫?xiàng)目任務(wù)往往是跨學(xué)科、跨專業(yè)的。學(xué)生在項(xiàng)目的完成過程中自然拓寬了知識(shí)面,當(dāng)然更主要的是掌握了數(shù)學(xué)建模的方法,這種方法正是教師“授之以漁”中的“漁”。
(三)在實(shí)踐中培養(yǎng)綜合職業(yè)能力
由于從項(xiàng)目的計(jì)劃、實(shí)施、完成及評(píng)價(jià)均由學(xué)生自主完成,對(duì)學(xué)生的綜合能力培養(yǎng)提出了更高的要求。學(xué)生在項(xiàng)目的完成中要真正地走入社會(huì),學(xué)會(huì)收集資料,學(xué)會(huì)調(diào)研,學(xué)會(huì)與人溝通,學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)與分工合作,在實(shí)踐中鍛煉自己。
二、高職數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)的實(shí)施對(duì)象
由于數(shù)學(xué)建模教學(xué)面對(duì)的是全院學(xué)生。學(xué)生的水平參差不齊。本著因材施教的教學(xué)基本原則,大部分學(xué)院數(shù)學(xué)建模的教學(xué)均采取分層教學(xué)模式,一般分為基礎(chǔ)普及層、能力提高層和優(yōu)秀拔尖層。針對(duì)基礎(chǔ)普及層的學(xué)生,一般教師會(huì)通過啟發(fā)式教學(xué)法和案例教學(xué)法,在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入簡單數(shù)學(xué)建模案例,讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。如在函數(shù)最值應(yīng)用中可引入易拉罐形狀的最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題、綠地噴澆設(shè)施的節(jié)水設(shè)想和競爭性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤最大化等模型;在常微分方程中引入人口問題、刑事偵查中死亡時(shí)間的鑒定和名畫偽造案的偵破問題等模型;在線性代數(shù)中引入矩陣密碼、投入產(chǎn)出等模型;在概率統(tǒng)計(jì)中引入考試成績的標(biāo)準(zhǔn)分、保險(xiǎn)問題、風(fēng)險(xiǎn)分析等模型,使學(xué)生從各類建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用,從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。針對(duì)能力提高層和優(yōu)秀拔尖層的學(xué)生一般采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)法與項(xiàng)目教學(xué)法,可通過開設(shè)選修課《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》和數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班的形式進(jìn)行。另外,針對(duì)這類學(xué)生,一般院校還會(huì)積極組織他們參加各類數(shù)學(xué)建模競賽,申報(bào)省大學(xué)生科研項(xiàng)目等。事實(shí)證明,經(jīng)歷過數(shù)學(xué)建模錘煉后的學(xué)生,自主學(xué)習(xí)、科研能力、實(shí)踐能力、自信心等都明顯增強(qiáng),而且大部分同學(xué)都會(huì)進(jìn)入本科院校繼續(xù)學(xué)習(xí)深造。
三、高職數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)的實(shí)施過程
(一)項(xiàng)目選取
首先,教師根據(jù)課程特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知水平,設(shè)計(jì)相應(yīng)的項(xiàng)目任務(wù)并下達(dá)給學(xué)生。項(xiàng)目可分為初等模型、微分方程模型、預(yù)測(cè)類模型、圖論模型、規(guī)劃類模型、評(píng)價(jià)類模型、概率類模型和多元統(tǒng)計(jì)分析這八類,每一類設(shè)計(jì)不同專業(yè)領(lǐng)域的項(xiàng)目。學(xué)生可根據(jù)自身專業(yè)和興趣選擇不同的任務(wù),也可根據(jù)實(shí)際自選任務(wù)。項(xiàng)目任務(wù)的設(shè)計(jì)要具有示范性、覆蓋性、實(shí)用性、綜合性和可行性。
(二)項(xiàng)目分析
為使項(xiàng)目活動(dòng)順利開展,教師可將與任務(wù)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念或內(nèi)容呈現(xiàn)出來,供學(xué)生參考。指導(dǎo)學(xué)生將任務(wù)細(xì)化,明確任務(wù)目標(biāo)。對(duì)于一些較復(fù)雜的項(xiàng)目,可以指導(dǎo)學(xué)生將其階段化,分為若干子項(xiàng)目加以完成。
(三)制定計(jì)劃
學(xué)生根據(jù)任務(wù)目標(biāo),制定實(shí)施計(jì)劃,具體到時(shí)間與人員分工,在制定計(jì)劃時(shí)可兼顧學(xué)生自身特點(diǎn),如計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生可以以程序的編寫和運(yùn)行為主。
(四)自主學(xué)習(xí)
知識(shí)的理解和運(yùn)用、軟件的學(xué)習(xí)和使用、算法的編寫與運(yùn)行等,這些具體細(xì)節(jié)都需要學(xué)生自主地去學(xué)習(xí)和探究。
(五)完成任務(wù)
根據(jù)實(shí)施計(jì)劃,分階段、分步驟、分工合作完成數(shù)據(jù)的收集與整理、模型的建立與求解以及論文的寫作。
(六)評(píng)價(jià)、修改與推廣
在這一環(huán)節(jié),主要以學(xué)生代表展示成果的方式進(jìn)行,對(duì)已建立的模型進(jìn)行講解與分析,對(duì)已完成的任務(wù)開展自評(píng)和互評(píng),最后由教師總評(píng)。學(xué)生再根據(jù)教師和學(xué)生的意見對(duì)模型進(jìn)行修改與推廣。
四、高職數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)的評(píng)價(jià)體系
(一)過程性評(píng)價(jià)
主要指項(xiàng)目進(jìn)行過程中學(xué)生的全方面表現(xiàn),主要包括八個(gè)方面:1.認(rèn)真,自主學(xué)習(xí)能力強(qiáng);2.有創(chuàng)新性,敢于挑戰(zhàn);3.團(tuán)結(jié)友好,善與人溝通;4.考慮問題全面;5.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)厚實(shí);6.編程能力強(qiáng);7.寫作能力強(qiáng);8.有領(lǐng)導(dǎo)才能。評(píng)價(jià)結(jié)果綜合學(xué)生自評(píng)、學(xué)生互評(píng)和教師評(píng)價(jià)三方面。這樣的評(píng)價(jià)方式,不僅要求學(xué)生們對(duì)自己能力的了解以及相互之間相互了解,更需要教師對(duì)每個(gè)學(xué)生的了解,要求教師與學(xué)生的零距離接觸,充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)性作用。
(二)終結(jié)性評(píng)價(jià)
主要指對(duì)最終成果的評(píng)價(jià),以數(shù)模論文假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主。
五、高職數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)案例
下面以圖論模型的項(xiàng)目教學(xué)為例說明具體實(shí)施過程。圖論是用點(diǎn)和邊來描述事物和事物之間的關(guān)系,是對(duì)實(shí)際問題的一種抽象,能夠把紛雜的信息變得有序、直觀、清晰。自然界和人類社會(huì)中的大量事物以及事物之間的關(guān)系,??捎脠D形來描述。例如,物質(zhì)結(jié)構(gòu)、電氣網(wǎng)絡(luò)、城市規(guī)劃、交通運(yùn)輸、信息傳輸、工作調(diào)配、事物關(guān)系等等都可以用點(diǎn)和線連起來所組成的圖形來模擬并轉(zhuǎn)化為圖論的問題,再結(jié)合圖論算法,計(jì)算機(jī)編程,從而解決實(shí)際問題。本教學(xué)單元從圖論的實(shí)際應(yīng)用中選取“物流線路與管網(wǎng)設(shè)計(jì)”這兩個(gè)典型應(yīng)用作為項(xiàng)目任務(wù)導(dǎo)入。
項(xiàng)目1:(物流線路問題)物流運(yùn)輸作為重要的物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題,其方案的設(shè)計(jì)直接影響企業(yè)的運(yùn)輸成本和運(yùn)輸時(shí)間等。請(qǐng)以實(shí)際城區(qū)主干線為例,構(gòu)建圖論模型,利用圖論算法,給出城區(qū)主干線上的結(jié)點(diǎn)間最短路徑,并通過構(gòu)建歐拉回路,給出最優(yōu)巡回運(yùn)輸路徑。相關(guān)知識(shí):無向連通圖,一筆畫問題,歐拉回路,歷遍性最短路,最大流,Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教師活動(dòng):布置任務(wù),提供必要的知識(shí)和軟件指導(dǎo),協(xié)助組員分工,引導(dǎo)學(xué)生順利完成任務(wù)。學(xué)生活動(dòng):明確任務(wù)目標(biāo),根據(jù)自身特點(diǎn)組隊(duì),制定實(shí)施計(jì)劃并分工合作,完成任務(wù)。(1)基本知識(shí)與軟件的學(xué)習(xí)階段;(2)數(shù)據(jù)的收集與整理階段;(3)城區(qū)主干線圖論模型的構(gòu)建;(4)利用Dijkstra和Floyd算法計(jì)算出結(jié)點(diǎn)間最短路徑;(5)利用Edmonds和Fleury求最小權(quán)理想匹配和歐拉巡回。項(xiàng)目推廣:車載導(dǎo)航儀、中心選址問題、最佳災(zāi)情巡視路線等。
六、結(jié)束語
高職院校在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題
由于受高職課程的影響,各校的做法都是加大專業(yè)課課時(shí),減少基礎(chǔ)課課時(shí)。由于授課時(shí)限制,教學(xué)內(nèi)容較多,加上學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的薄弱,在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,往往為了趕進(jìn)度,只好犧牲許多方面的應(yīng)用和計(jì)算,致使學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建?!睹撾x實(shí)際問題》的初步訓(xùn)練,導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提不起興趣,進(jìn)而喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
目前,與本科模式一樣,教學(xué)思維片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)格思維訓(xùn)練和邏輯思維培養(yǎng),重理論課,輕實(shí)踐課:重知識(shí)型課,輕智能型課;重基礎(chǔ)重理論,缺乏從具體現(xiàn)象到數(shù)學(xué)的一般抽象和將一般結(jié)論應(yīng)用到具體情況的思維訓(xùn)練,容易使學(xué)生形成呆板的思維習(xí)慣。與現(xiàn)代化生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展相比,教師的教學(xué)手段多數(shù)仍停留在一支粉筆、一塊黑板階段,學(xué)生做題答案標(biāo)準(zhǔn)惟一,沒有任何供學(xué)生發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神的余地。對(duì)計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)與工程中的廣泛應(yīng)用缺乏了解。
提高高職數(shù)學(xué)建模能力的原則
數(shù)學(xué)建模目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力,鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng),開拓知識(shí)面,培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí)。提高高職生數(shù)學(xué)建模能力應(yīng)遵循高職生的特點(diǎn),處理好數(shù)學(xué)基本理論知識(shí)與社會(huì)實(shí)際問題的對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)行提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模的興趣、發(fā)揮他們的自主性、強(qiáng)化他們運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)能力和錘煉建模的綜合能力。應(yīng)把握以下四個(gè)原則:
(一)提高參加數(shù)學(xué)建模的興趣。數(shù)學(xué)建模不是全院學(xué)生都能參加,而是通過挑選合適的隊(duì)伍,挑選過程需要做很多動(dòng)員。具體可以由科任老師、系輔導(dǎo)員與班主任負(fù)責(zé),動(dòng)員推薦有責(zé)任有一定基礎(chǔ)的學(xué)生,同時(shí)又進(jìn)行宣傳,力爭選到合適的學(xué)生。被選學(xué)生有光榮感,但同時(shí)要提醒學(xué)生不要忘記使命感。
(二)發(fā)揮自主性。參加數(shù)學(xué)建模競賽內(nèi)容較多,有數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、語文等方面的知識(shí)。建模競賽不可能象正常上課那樣,自始至終都是老師講解,需讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人,老師適當(dāng)講解部分內(nèi)容,學(xué)生自學(xué)。最基本的做法是課程整合,綜合各科、交叉各科,立足于能力的培養(yǎng)。同時(shí)要求學(xué)生借助于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)搜索,理解老師所要求掌握的內(nèi)容,形成在后期建模競賽遇到不熟悉問題的時(shí)候在網(wǎng)上尋找,搜集資料的習(xí)慣。同組學(xué)生之間、不同組學(xué)生之間互相學(xué)習(xí),互相討論。學(xué)習(xí)問題、解決問題是一個(gè)充滿想象、不斷創(chuàng)新的過程,同時(shí)也是一個(gè)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)而有計(jì)劃的實(shí)踐過程,有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。要鼓勵(lì)學(xué)生充分自主地進(jìn)行探索,嘗試進(jìn)行發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí),并進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。
(三)強(qiáng)化運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)能力。計(jì)算機(jī)技術(shù)是數(shù)學(xué)建模重要組成部分,其中要求學(xué)生必須掌握軟件LinDo,LinGo,MatLab的應(yīng)用,同時(shí)還要求具有適當(dāng)?shù)木幊棠芰ΑW(xué)生平時(shí)至少能根據(jù)自己所建的模型編程求解。將計(jì)算機(jī)技術(shù)作為工具融入到數(shù)學(xué)建模教學(xué)之中,強(qiáng)調(diào)軟件應(yīng)用服務(wù)于具體任務(wù)。學(xué)生要把計(jì)算機(jī)技術(shù)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲取信息、探索問題、協(xié)作解決問題的認(rèn)知工具,并且對(duì)這種工具的使用要熟練自如。
(四)錘煉建模的綜合能力。老師適當(dāng)講解,給予學(xué)生方法性的指導(dǎo),利用問題啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料,鼓勵(lì)學(xué)生積極開展討論和辯論,闡明對(duì)問題的理解,提出解決方案,肯定其合理性與可取點(diǎn)。對(duì)于明顯不正確的思路與方案,鼓勵(lì)學(xué)生思考是否能補(bǔ)救與改進(jìn)。在討論時(shí),可以將學(xué)生和教師的模型一并提出,進(jìn)行分析對(duì)比,互相取長補(bǔ)短。講授,探究、討論相結(jié)合的教學(xué)方法既發(fā)揮了教師的引導(dǎo)、組織作用,又突出了學(xué)生的主體地位和自主學(xué)習(xí),既有助于學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)建模的基本理論與方法,又有助于學(xué)生有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題,并能激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)與學(xué)習(xí)熱情,錘煉學(xué)生建模的能力。
提高數(shù)學(xué)建模能力的實(shí)踐
對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)建模的要求,就是盡快把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際中,把實(shí)際問題譯成由數(shù)字、字母和數(shù)學(xué)符號(hào)組成的描述對(duì)象數(shù)量規(guī)律的公式、圖表或程序的數(shù)學(xué)語言,并將求解得到的數(shù)量結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際對(duì)象的問題中去,寫成文章交上競賽委員會(huì),力爭取得滿意的成績。
(一)數(shù)學(xué)模型建立教學(xué)的實(shí)踐:數(shù)學(xué)建模并沒有固定的模式,通常與實(shí)際問題的性質(zhì),建模的目的等因素有關(guān)。高職院校的數(shù)學(xué)建模就是為參加全國競賽。筆者是這樣準(zhǔn)備的:大量補(bǔ)充沒有學(xué)過的建模需要的數(shù)學(xué)知識(shí),讓學(xué)生有一個(gè)扎實(shí)的基礎(chǔ)。由于時(shí)間短,必須發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,達(dá)到對(duì)實(shí)際問題有一個(gè)清晰理解,了解問題的實(shí)際背景。已知什么,未知什么,要解決什么問題,明確建模的目的。初步確定用哪一類模型,是確定性模型還是隨機(jī)性模型,是連續(xù)性模型還是離散性模型。面臨實(shí)際問題能查閱文獻(xiàn),搜集資料,盡早弄清對(duì)象的特征,用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)將實(shí)際問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。思考該類模型相似的模型有哪些,模型是如何構(gòu)建的。由于數(shù)學(xué)模型大多是用符號(hào)語言描述,所以涉及到如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的翻譯能力。而這恰恰是傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中所忽略的。
在實(shí)踐中要做到提高學(xué)生的觀察能力和想象力。構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是一種創(chuàng)造性的工作,需要想象力、類比、猜測(cè)、直覺和靈感(頓悟),更需要一種組合與選擇。從數(shù)學(xué)的概念、判斷、推理到實(shí)際上的問題的描述之間產(chǎn)生一種對(duì)應(yīng)的聯(lián)想,產(chǎn)生無窮無盡的組合。而在這無窮無盡的組合之中,如何選擇出有用的組合,揚(yáng)棄無用的組合。這是一種煎熬,在建模經(jīng)常遇到。筆者常常讓學(xué)生不斷默念實(shí)際問題十遍二十遍甚至更多遍,不斷碰撞數(shù)學(xué)知識(shí),在這個(gè)過程中產(chǎn)生轉(zhuǎn)化、互譯。往往有意想不到的效果。這也許是人們常說的直覺和靈感(頓悟)。還有就是增加或減少參數(shù)(變量),改變變量的性質(zhì),降低建模的難度。改變變量之間的函數(shù)關(guān)系,改變約束關(guān)系,改變模型形式等等。總之,經(jīng)常這樣訓(xùn)練,能讓學(xué)生經(jīng)過分析,抓住問題的主要矛盾,舍棄次要因素,簡化問題的層次,對(duì)可以用哪些方法解決面臨的問題,用哪些方法的優(yōu)劣可做出判斷。利用實(shí)際問題的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,建立各個(gè)量(常量和變量)之間的等式(或不等式)數(shù)學(xué)關(guān)系。在此過程,我們結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模的方法、歷年建模賽事情況、近期網(wǎng)上或其它媒介討論的現(xiàn)實(shí)問題訓(xùn)練了大量實(shí)際問題的模型:幾何問題(如導(dǎo)彈追中問題等)、化學(xué)問題(如化學(xué)元素的衰變,溶液混合問題等)、擴(kuò)散問題(如大氣污染等)、人口問題、社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題(如商品廣告的費(fèi)用問題、市場價(jià)格等)、氣象問題,交通問題、運(yùn)輸問題、生產(chǎn)問題、服務(wù)問題,合作效益問題等等。由于是高職的
學(xué)生,要求可能沒那么高。對(duì)近期最流行的主成分分析、灰度、B P等熱門內(nèi)容可以不做講解。
(二)數(shù)學(xué)模型求解教學(xué)的實(shí)踐:模型求解就是選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮脭?shù)學(xué)模型的解答的過程。要求既會(huì)用手工計(jì)算又會(huì)用軟件包運(yùn)算,象微積分、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、微分方程、運(yùn)籌學(xué)、模糊數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)課程中的簡單計(jì)算,要求學(xué)生力所能及人工計(jì)算。甚至象層次分析法中的矩陣的計(jì)算,合作利益,對(duì)策論、單純形法、網(wǎng)絡(luò)流、運(yùn)輸圖表、顧客排隊(duì)服務(wù)、回歸分析等簡單低維數(shù)學(xué)模型的計(jì)算也一樣。要求學(xué)生能用軟件求解多維數(shù)據(jù)模型。如用MatLab、LinDo、LinGo等軟件,根據(jù)模型進(jìn)行編程。解模訓(xùn)練,設(shè)計(jì)層次不同的題目鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件包的能力。根據(jù)得到的結(jié)果檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題的情況(合理性、科學(xué)性)。做適當(dāng)調(diào)整變量間存在函數(shù)關(guān)系。再次考慮解對(duì)參數(shù)或原始數(shù)據(jù)的敏感程度,預(yù)測(cè)是否已達(dá)到精度的要求或預(yù)期的目的,最優(yōu)決策或控制方面的實(shí)際情況。若更精確地預(yù)測(cè)與要求更高的精度,是否需要更進(jìn)一步的改進(jìn)等。做到更深刻地訓(xùn)練學(xué)生的建模能力。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)軟件 Lingo
【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1009-9646(2008)09(a)-0153-01
1 數(shù)學(xué)建模簡介
數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象為了一個(gè)特定目的,根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律做出一些必要的簡化假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。在電工數(shù)學(xué)建模以及全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中最常碰到的是一類決策問題,即在一系列限制條件下尋求使某個(gè)或多個(gè)指標(biāo)達(dá)到最大或最小,這種決策問題通常稱為最優(yōu)化問題。每年的數(shù)學(xué)建模比賽都有一些比如解決最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃、最優(yōu)決策等最優(yōu)化問題,它主要由決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件三個(gè)要素組成。當(dāng)遇到實(shí)際的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,對(duì)于較大的計(jì)算量可以使用Lingo系列優(yōu)化軟件包求解。
2 Lingo軟件簡介及其在建模比賽中的應(yīng)用
Lindo和Lingo專門用于處理線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃方面問題。求解最優(yōu)化問題的軟件包,其線性、非線性和整數(shù)規(guī)劃求解程序已經(jīng)被數(shù)千萬的公司用來做最大化利潤和最小化成本的分析。Lindo和Lingo能在產(chǎn)品分銷、成分混合、存貨管理、資源配置等問題的數(shù)學(xué)建模中發(fā)揮巨大作用。Lingo是一套快速、簡單、更有效率求解線性、非線性與整合最佳化模型的完整工具,除了具有Lindo的全部功能外還可用于求解非線性規(guī)劃,也可用于一些線性和非線性方程組的求解等。Lingo提供了完整的整合套件,包含:求解最佳化模型的語言、完整建構(gòu)與編輯問題的環(huán)境以及快速求解問題套件。其內(nèi)部優(yōu)化問題的建模語言為建立大規(guī)模數(shù)學(xué)規(guī)劃模型提供了極大方便,包括提供的50多個(gè)內(nèi)部函數(shù),其中有常用數(shù)學(xué)函數(shù)、集合操作函數(shù)和自編函數(shù)等供參賽者建立優(yōu)化模型時(shí)調(diào)用,通過這些函數(shù)的使用能大大減少參賽者的編程工作量,使求解大型規(guī)劃變得不再費(fèi)時(shí)費(fèi)力。并提供了與其它數(shù)據(jù)文件的接口,易于方便地輸入、求解和分析大規(guī)模最優(yōu)化問題。這兩個(gè)軟件的最大特色在于其具有的快速建構(gòu)模型、輕松編輯數(shù)據(jù)、交互式模型或建立完成應(yīng)用、豐富的文件支持等特點(diǎn), 2003年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中D題(搶渡長江)的優(yōu)化問題、2005年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中B題(DVD在線租賃)、2007年全國電工數(shù)學(xué)建模競賽中A題(機(jī)組組合問題)等可以充分展示用Lingo建模語言求解的優(yōu)越性。
3 Lingo軟件短期訓(xùn)練教學(xué)策略
為了讓學(xué)生盡快掌握學(xué)習(xí)這個(gè)軟件,在培訓(xùn)時(shí)本人借鑒財(cái)經(jīng)大學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及本人在07年電工數(shù)學(xué)建模競賽帶隊(duì)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)了以下我們短期學(xué)習(xí)該軟件的方法。
3.1 模仿式(即學(xué)即用Lingo軟件)
所謂模仿式就是讓學(xué)生照著同類模型的編程格式練習(xí)。用數(shù)學(xué)建模當(dāng)中具有的普遍性的四種模型給學(xué)生學(xué)習(xí)軟件,在教學(xué)過程中用幻燈片給學(xué)生逐一演示。
一般模型:
線性規(guī)劃:
在Lingo窗口中輸入如下代碼:
然后單擊工具條上的即可。
數(shù)據(jù)量較小的模型:
2004年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題(酒后駕車)中給出某人在短時(shí)間內(nèi)喝下兩瓶啤酒后,間隔一定時(shí)間得到數(shù)據(jù)。建立了無約束的非線性規(guī)劃模型:
程序如下:
Model
Sets:
Bac/r1..r23/:T,Y;
Endsets
Data:
T=0.25,0.5,0.75,1,1.5,2,2.5,3.5,4,4.5,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;
Y=30,68,75,82,77,68,68,58,51,50,41,38,35,28,25,18,15,12,10,7,7,4;
Enddata
Min=@sum(Bac:(a1*(@exp(-a2*T)-@exp(-a3*T))-Y)^2);
End
Lingo求解多元函數(shù)極小值時(shí)內(nèi)部所采用的算法效率高,速度快,精度高,無需初始值,能準(zhǔn)確地得到回歸系數(shù)的最小二乘解,程序簡潔,易于修改和擴(kuò)展。
一些特殊模型:
當(dāng)出現(xiàn)分段函數(shù)時(shí)如何解決,2000年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題(鋼管訂購和運(yùn)輸)就是這樣的例子。Lingo軟件是利用符號(hào)“#LT#”即邏輯運(yùn)算符,用來連接兩個(gè)運(yùn)算對(duì)象,當(dāng)兩個(gè)運(yùn)算對(duì)象不相等時(shí)結(jié)果為真,否則為假。類似的邏輯運(yùn)算符共有9個(gè)。
數(shù)據(jù)量較大的模型:
當(dāng)遇到數(shù)據(jù)量比較大的題型的時(shí)候,Lingo的輸入和輸出函數(shù)可以把模型和外部數(shù)據(jù)(文本文檔、數(shù)據(jù)庫和電子表格等)連接起來。比如2005年全國大學(xué)生建模賽題B就是需要處理1000×100維數(shù)據(jù)的題型。它的Lingo程序如下:
model:
sets:
guke/c0001..c1000/:zulin;
dvd/d001..d100/:zongliang;
links(guke,dvd):x,pianhao;
endsets
max=@sum(1inks:x/(pianhao) k);
@for(guke(i):@sum(dvd(j):x(i,j))
@for(dvd(j):@sum(guke(i):x(i,j))
@for(1inks:@bin(x));k-2;
利用@OLE命令便可以輕易的調(diào)取出需要的數(shù)據(jù).程序如下:
zongliang=@OLE( ‘f:\B2005Table2.xls’,‘zongliang’ );
pianhao=@OLE( ‘f:\B2005Table2.xls’,‘pianhao’ );
通過上面的編譯之后很容易出結(jié)果,但是由于結(jié)果是一個(gè)1000×100的數(shù)值矩陣,因此同樣用@OLE命令,利用它將結(jié)果輸出到表格,可以更直觀的讀取。
程序語言:@OLE(‘f:\k1.xls’,‘x’)=x;
將以上四個(gè)模型的編程形式逐一講授,學(xué)生只需將它們對(duì)應(yīng)的程序進(jìn)行備份,當(dāng)比賽中遇到同類型時(shí)調(diào)用修改就可以了。
3.2 函數(shù)對(duì)應(yīng)法,邊學(xué)邊練
對(duì)模型求解的Lingo編程形式同學(xué)們已經(jīng)有了了解,這時(shí)候需要進(jìn)一步到細(xì)節(jié)上去,具體練習(xí)一些函數(shù)的表達(dá)式 。教練組針對(duì)數(shù)學(xué)軟件的特點(diǎn),采取了上午講課,下午上機(jī)的教學(xué)方式,這樣學(xué)生在上機(jī)過程中可就上午所學(xué)知識(shí)中存在的疑問向老師提出,教師也可針對(duì)性地進(jìn)行一些輔導(dǎo)和講授。
參考文獻(xiàn)
[1] 楊滌塵.數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)建模[J].湖南人文科技學(xué)院學(xué)報(bào),2006,(6).
[2] 常新功,郝麗霞.如何讓學(xué)生短時(shí)間內(nèi)掌握Maple軟件[J].山西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)(高等教育版),2001,52(3).
[3] 周甄川.數(shù)學(xué)建模中的優(yōu)秀軟件――Lingo[J].黃山學(xué)院學(xué)報(bào),2007,9(3).
[4] 袁新生,龍門.非線性曲線擬合的三種軟件解法比較[J].徐州工程學(xué)院學(xué)報(bào),2005,20(3).
[5] 袁新生,廖大慶.用Lingo6.0求解大型數(shù)學(xué)規(guī)劃[J].工科數(shù)學(xué),2001,17(5).
[6] 姜英姿.大規(guī)模數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)處理技術(shù)[J].徐州工程學(xué)院學(xué)報(bào),2005,20(5).
關(guān)鍵詞:最優(yōu)化理論 數(shù)學(xué) 建模 探究
中圖分類號(hào):G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1672-3791(2015)09(a)-0236-02
1 建模與最優(yōu)化
1.1 建模的含義與意義
數(shù)學(xué)中所說的建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的表達(dá)方式將客觀存在的問題描述出來的整個(gè)過程。在這個(gè)描述的過程中,最重要的就是“建”,應(yīng)該讓學(xué)生的創(chuàng)造性思維在這一過程中被激發(fā)出來。建模不僅僅只是停留在數(shù)學(xué)知識(shí)上,而且它還在現(xiàn)實(shí)世界上更具有重要意義。
從傳統(tǒng)來看在普通的工程技術(shù)方面,數(shù)學(xué)建模已然擁著有很重要的地位。但是,隨著社會(huì)科技的發(fā)展,一些新技術(shù)的出現(xiàn),例如:軍事、醫(yī)院、經(jīng)濟(jì)、生物等,這些新技術(shù)的出現(xiàn)往往伴隨著新的問題產(chǎn)生。普通的數(shù)學(xué)模型顯然已經(jīng)不能解決這些新出現(xiàn)的新問題,如果能夠?qū)?shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模擬相結(jié)合產(chǎn)生的CAD技術(shù)廣泛應(yīng)用起來便可以輕松的解開這些問題。由于其速度快、方便、實(shí)用等特點(diǎn)已經(jīng)廣泛的替代了傳統(tǒng)手段。在高新技術(shù)方面,數(shù)學(xué)建模是不能被其他方式方法所替代的。
1.2 建模的基本方法
在數(shù)學(xué)建模的過程中可以運(yùn)用的方式很多,如,類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數(shù)學(xué)規(guī)劃、機(jī)理分析、排隊(duì)方法、對(duì)策方法等等,在這里只簡單介紹三種常見方法。
(1)機(jī)理分析法:從認(rèn)識(shí)每件事物本質(zhì)的不同開始,找到能夠反應(yīng)事物內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律。值得注意的一點(diǎn)是,機(jī)理分析并沒有固定的模式的,是需要結(jié)合實(shí)際案例來進(jìn)行科學(xué)的研究。
(2)測(cè)試分析法:經(jīng)過多次反復(fù)的試驗(yàn)和分析,從中找到與提供的數(shù)據(jù)最為符合的模型。
(3)二者結(jié)合:選擇機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu),選擇測(cè)試分析找到模型參數(shù)。
1.3 數(shù)學(xué)建模的步驟
確定一個(gè)數(shù)學(xué)模型的辦法不只一個(gè),根據(jù)問題的不同,就要學(xué)會(huì)選擇建模的方式。即便是相同的問題也要從多個(gè)角度考慮,能夠建立出多個(gè)不相同的數(shù)學(xué)模型,具體建模的方法和步驟如下。
第一,模型準(zhǔn)備。如果要對(duì)一個(gè)問題建立數(shù)學(xué)模型,必須要提前了解該次建模所要達(dá)到的目的,然后要盡可能多的收集與之相關(guān)的問題進(jìn)行分析,深入細(xì)致的調(diào)查與研究,盡量避免可能會(huì)發(fā)生的錯(cuò)誤。
第二,模型假設(shè)。一般情況下一個(gè)實(shí)際問題會(huì)涉及到很多因素,但是要想轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際數(shù)學(xué)問題,不需要各個(gè)方面都考慮到,只需要抓住其中的主要因素,對(duì)其進(jìn)行與實(shí)際想吻合的假設(shè)即可。
第三,模型建立。要以實(shí)際問題的特征為依據(jù),用數(shù)學(xué)工具根據(jù)已有的知識(shí)和搜集的信息進(jìn)行建立正確的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),要明確決定使用的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)工具的類型。只要能夠達(dá)到最終所要的目的,選擇的數(shù)學(xué)方法越簡單越有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
第四,模型求解根據(jù)前幾步所得到的資料,可以利用各種數(shù)學(xué)上的方式方法進(jìn)行求解。在這個(gè)過程中,可以充分使用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)等輔助工具。
第五,模型分析、檢驗(yàn)。在得出結(jié)論后,要將結(jié)論與事實(shí)進(jìn)行比對(duì),避免造成過大誤差,以確保模型的合理性、準(zhǔn)確性以及適用性。如果與事實(shí)一樣,就可以進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用。反之,則修改,重新建模。
事實(shí)上,現(xiàn)實(shí)生活中的問題是復(fù)雜多樣的,甚者有時(shí)千差萬別,有時(shí)必然事件和偶然事件會(huì)共同存在其中。在探索某件事情的過程中,因?yàn)槠洳粩嗟刈兓?,所以一般不能輕易的求得變量之間存在的關(guān)系,建立方程。所以,在錯(cuò)綜復(fù)雜的變量中,一定要要能夠從這些變量中選擇主因,確定變量,找出其中真正存在的隱含聯(lián)系。
1.4 最優(yōu)化的含義
最優(yōu)化技術(shù)是近期發(fā)展的一個(gè)重要學(xué)科分支,它可以用在多種不同的領(lǐng)域,例如:經(jīng)濟(jì)管理、運(yùn)輸、機(jī)械設(shè)計(jì)等等。最優(yōu)化的目標(biāo)是要從這些多種辦法中選出最簡便的辦法,將這個(gè)可以最簡便達(dá)到目標(biāo)的辦法就叫做最優(yōu)方案,尋找的這個(gè)最佳方法叫做最優(yōu)化方法,關(guān)于這個(gè)方法的數(shù)學(xué)理論就叫做最優(yōu)化論。在這個(gè)過程中必須要有兩個(gè)方面:第一,是可行的方法;第二,是所要達(dá)到的目標(biāo)。第二點(diǎn)是第一點(diǎn)的函數(shù),如果可行的方法不存在時(shí)間問題,就叫做靜態(tài)最優(yōu)化問題,如果與時(shí)間相關(guān),稱之為動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問題。
在日常生活和學(xué)習(xí)中,能用到最優(yōu)化的有兩個(gè)方面:一是在實(shí)際生活中所遇到的生產(chǎn)和科技問題,需要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。二是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的數(shù)學(xué)問題。如果我們單純要解決第二類問題的話,資料已經(jīng)足夠的完善了。但是生活中多數(shù)屬于第一類問題,是沒有資料能夠依靠的。而能夠找到最優(yōu)化解是實(shí)際問題中最重要的一步,否則技術(shù)的發(fā)展將十分困難。
2 建模最優(yōu)化的應(yīng)用
想要在實(shí)際中應(yīng)用最優(yōu)化方法,總共有兩個(gè)基本步驟:第一,要把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)模型建立出來,也就是用數(shù)學(xué)建模的方法建立解決問題的優(yōu)化模型。第二,優(yōu)化模型建設(shè)之后,要利用數(shù)學(xué)方法和工具解開模型。優(yōu)化建模方法與一般數(shù)學(xué)建模有一定的相同之處,但是優(yōu)化模型更有其特殊之處,所以,優(yōu)化建模必須要將其特殊性和專業(yè)性相結(jié)合。同時(shí),在解釋問題的過程中也一定要注意將客觀實(shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來。
同一個(gè)問題要通過不同的數(shù)學(xué)建模進(jìn)行解決,得到更多的“最優(yōu)解”,從而從其中挑選出最大價(jià)值的答案。所以說,只有建立獨(dú)特的模型才能得到最大的創(chuàng)新價(jià)值。
典型的最優(yōu)化模型可以描述成如下形式:
Min{f(X)|X∈D}
其中,X=(x1,x2,…xn)T為一組決策變量,xi(i=1,…,n)通常在實(shí)數(shù)域R內(nèi)取值,稱決策變量的函數(shù)f(X)為該最優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù);為n維歐式空間Rn的某個(gè)子集,通常由一組關(guān)于決策變量的等式或不等式描述,比如:
Minf(X)
s.t.Ci(X)≥0(i=1,2,…m1)
Ci(X)=0(I=m1+1,…m)
這時(shí),稱模型中關(guān)于決策變量的等式或不等式Ci(X)≥0(i=1,2,…m1)、Ci(X)=0(I=m1+1,…m)為約束條件,而稱滿足全部約束條件的空間Rn中的點(diǎn)X為該?
模型的可行解,稱
即由所有可行解構(gòu)成的集合為該模型的可行域。
稱X∈D為最優(yōu)化模型Min{f(X)|X∈D}的(全局)最優(yōu)解,若滿足:對(duì)X∈D。
均有f(X*)≤f(X),這時(shí)稱X*∈D處的目標(biāo)函數(shù)值f(X*)為最優(yōu)化模型。
Min{f(X)|X∈D}的(全局)最優(yōu)值;稱X*∈D為最優(yōu)化模型Min{f(X)|X∈D}的局部最優(yōu)解,若存在δ>0,對(duì)X∈D∩{X∈Rn| }。
均有f(X*)≤f(X)。(全局)最優(yōu)解一定是局部最優(yōu)解,但反之不然。
數(shù)學(xué)建模以“建”字為中心,最重要的一點(diǎn)還在于如何將建立起來的數(shù)學(xué)模型利用數(shù)學(xué)工具求解,現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)模型往往涉及的無非是一個(gè)最優(yōu)化問題,在原有現(xiàn)實(shí)給予的條件中,怎樣得到最優(yōu)解實(shí)際中最優(yōu)化問題表現(xiàn)形式如下。
minf(X)
s. t.AX≥b.
以目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)存在的特征,這些問題可以分成各種類型,例如:線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等。但是,不管問題怎樣變化,除去簡單的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論解決辦法和微分方程理論的話,最終只能選擇最優(yōu)化理論方式來解決這個(gè)問題。
在平時(shí)的生活中,最優(yōu)化理論通常只會(huì)出現(xiàn)在管理科學(xué)和生活實(shí)踐中的應(yīng)用,而線性規(guī)劃問題是因?yàn)楦鱾€(gè)方面都已經(jīng)成熟,所以被人們廣泛接受。因此,目前對(duì)非線性規(guī)劃理論和其它優(yōu)化問題探索較多。還記得高中的時(shí)候解決非線性的函數(shù)都是通過局部線性化來使問題簡單化,現(xiàn)在解決非線性規(guī)劃問題也是一樣的,盡量將非線性規(guī)劃問題局部線性化來解決。
下面求解指派問題最優(yōu)化的例子。
例:分別讓小紅、小蘭、小新、小剛4人完成A、B、C、D4項(xiàng)工作,各自完成各項(xiàng)工作所需要的時(shí)間如表1所示,現(xiàn)在應(yīng)該如何安排他們4人完成各項(xiàng)工作,使得消耗的時(shí)間最短?
這類問題顯而易見的就是指派問題 ,而經(jīng)過建立模型后我們也會(huì)很清楚的意識(shí)到匈牙利算法是解決指派問題最簡單的算法。如果用一般的方法求解,在這個(gè)過程中很可能遇到求解整數(shù)規(guī)劃的分枝定界法或是求解0-1規(guī)劃的隱枚舉法,這個(gè)求解方式將會(huì)非常復(fù)雜。所以,可見所建立的數(shù)學(xué)模型非常關(guān)鍵。
下面采用匈牙利方式求解。
如此得到的最優(yōu)指派方式是:小紅D、小蘭B、小新A、小剛C。
通過求解上面這個(gè)最優(yōu)指派問題,讓我們了解了運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的簡單方式。模型求解成為數(shù)學(xué)建模之后最重要的一步,并且也是到了考驗(yàn)是否能對(duì)最優(yōu)化理論知識(shí)完整求解的時(shí)候。同時(shí),也通過上面的例子,解釋了數(shù)學(xué)建模在解決最優(yōu)化的實(shí)際問題中的廣泛應(yīng)用。該文所分析的例子只是數(shù)學(xué)建模中的一個(gè)代表性的應(yīng)用,數(shù)學(xué)建模與平時(shí)生活所遇到的一些事物之間的聯(lián)系是息息相關(guān)的,隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,相信數(shù)學(xué)建模思想越來越得到廣泛的應(yīng)用。
綜上所述,在數(shù)學(xué)建模和最優(yōu)化理論之間,二者是相輔相成、密不可分的關(guān)系,數(shù)學(xué)建模的過程不能離開最優(yōu)化理論,最優(yōu)化理論也需要建模的支持。數(shù)學(xué)模型在產(chǎn)生于生活和實(shí)踐中,模型也會(huì)隨著事物的改變而越來越復(fù)雜。因此,最優(yōu)化理論也會(huì)根據(jù)模型建立的不斷發(fā)展越來越完善。從另一方面看,最優(yōu)化理論的不斷完善也會(huì)影響著數(shù)學(xué)模型不斷地提高與優(yōu)化,為解決客觀問題提供最為重要的一步。但是,距離目標(biāo)還是有一定的距離,同時(shí)也顯現(xiàn)出了這其中所包含的一些問題,比如說數(shù)學(xué)建模被其他專業(yè)接受的力度不夠,受益面小等。要想解決這些問題,就必須對(duì)優(yōu)化建模進(jìn)行深一步的改革與探索。
參考文獻(xiàn)
[1] 姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京:高等教育出版社,2003.
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模;圖論;實(shí)踐
中圖分類號(hào):G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1674-9324(2013)45-0233-03
一、引言
圖論是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它以圖為研究對(duì)象,這種圖由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的邊所構(gòu)成,通常用來描述某些事物之間的某種特定關(guān)系,以點(diǎn)代表事物,以連接兩點(diǎn)的邊表示兩個(gè)事物間具有這種關(guān)系。圖論的應(yīng)用非常廣泛,在實(shí)際的生活生產(chǎn)中,有很多問題可以用圖論的知識(shí)和方法來解決,其應(yīng)用性已涉及物理學(xué)、化學(xué)、信息論、控制論、網(wǎng)絡(luò)理論、博弈、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)、社會(huì)科學(xué)以及管理科學(xué)等諸多領(lǐng)域。目前高校很多課程都涉及到圖論知識(shí),例如離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法分析與設(shè)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、組合數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等。甚至有些專業(yè)將圖論作為一門必修或選修課程來開設(shè)。
由于圖論課程具有概念多、公式復(fù)雜和定理難證明、難理解等特點(diǎn),在一定程度上造成教學(xué)難,證明抽象度高,學(xué)生難以理解,學(xué)生不能真正理解圖論思想,更談不上靈活運(yùn)用圖論知識(shí)來解決各種實(shí)際問題。從而會(huì)使學(xué)生感到圖論的學(xué)習(xí)非??菰?。大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的趨勢(shì),越來越注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用性,而數(shù)學(xué)建模過程就是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的過程。在當(dāng)前實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)作為一種應(yīng)用能力的過程中,使用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力培養(yǎng)是非常重要和必需的。因此,在大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是目前數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的一個(gè)大的趨勢(shì)。由于圖論的概念和定理大多是從實(shí)際問題中抽象出來的,因此圖論中的諸多模型和算法是數(shù)學(xué)建模強(qiáng)有力的理論依據(jù)。所以在圖論課程教學(xué)中注重介紹這些概念和理論的實(shí)際背景,引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想方法學(xué)習(xí)圖論的相關(guān)概念和定理,探究圖論的發(fā)展規(guī)律,從而將更好地幫助學(xué)生理解和掌握這些概念和理論。
二、數(shù)學(xué)建模思想方法
數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語言,通過抽象、簡化,建立起來的描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這個(gè)結(jié)構(gòu)可以是公式、方程、表格、圖形等。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(即數(shù)學(xué)模型)之后,我們就可以用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)來求出這個(gè)模型的解,驗(yàn)證模型的合理性,并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題,這個(gè)過程便稱為數(shù)學(xué)建模。其目的是將復(fù)雜的客觀事物或聯(lián)系簡單化并用數(shù)學(xué)手段對(duì)其進(jìn)行分析和處理。建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問題要經(jīng)過模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解和模型分析這五個(gè)步驟。模型準(zhǔn)備就是了解問題的實(shí)際背景,明確建模目的,搜集必要的各種信息,盡量弄清對(duì)象的特征,形成一個(gè)比較明晰的“問題”。模型假設(shè)是根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的,抓住問題的本質(zhì),做出必要的、合理的簡化假設(shè)。模型構(gòu)成是根據(jù)所作的假設(shè),用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)描述對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律,建立包含常量、變量等的數(shù)學(xué)模型。模型求解是采用解方程、畫圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析等各種數(shù)學(xué)方法,特別是數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)求解。模型分析就是對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,并解釋為對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的解答。由此可見,思想數(shù)學(xué)建模就是將數(shù)學(xué)的理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想就是鍛煉應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
在圖論的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想,將生活中的實(shí)際問題引入課堂,利用圖論知識(shí)分析實(shí)際問題,讓學(xué)生感受到圖論貼近生活。教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生自己尋找與圖論相關(guān)的實(shí)際問題,利用圖論知識(shí)建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行報(bào)告和討論,讓學(xué)生發(fā)表自己的見解和看法,在此過程中有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通和掌握,大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的興趣。
三、數(shù)學(xué)建模思想方法融入圖論教學(xué)的實(shí)踐
目前,各門數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革所面臨的一個(gè)課題是如何增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。在這樣的背景下,加之圖論知識(shí)的應(yīng)用廣泛性,從而,將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到圖論課程教學(xué)中的研究和實(shí)踐已顯得刻不容緩。因此,結(jié)合圖論教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地增加數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容,使廣大的學(xué)生能學(xué)習(xí)和體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的基本思想方法,在日常的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖論知識(shí)的意識(shí),激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的積極性。
(一)在圖論定理公式中滲入建模的案例
在圖論某些定理證明的教學(xué)過程中可以適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)建模的思想與方法,把定理的結(jié)論看作一個(gè)特定的模型,需要去建立它。于是,當(dāng)把定理的條件看作是模型的假設(shè)時(shí),可根據(jù)預(yù)先設(shè)置的問題,情景引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論,從而定理證明的方法也隨之顯現(xiàn)。
案例1:設(shè)為任意無向圖,V={v1,v2,…,vn},|E|=m,證明所有頂點(diǎn)的度數(shù)和=2m,并且奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)。
解析:證明該結(jié)論之前,首先任意選取若干個(gè)學(xué)生讓其隨機(jī)互相握手,并記下每個(gè)人的握手次數(shù)和每兩人之間握手的次數(shù),由此可得每個(gè)人握手次數(shù)總和是每兩人之間握手次數(shù)的2倍以及握過奇數(shù)次手的人數(shù)一定是偶數(shù)?;?dòng)之后介紹該定理稱之為握手定理,從互動(dòng)過程中可以建立定理結(jié)論的模型,并且證明的思路也是顯而易見的。
(二)在應(yīng)用性例題中滲入數(shù)學(xué)建模的方法
案例2:一家公司生產(chǎn)有c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7七種化學(xué)制劑,其中制劑(c1,c2),(c1,c4),(c2,c3),(c2,c5),(c2,c7),(c3,c4),(c3,c5),(c3,c6),(c4,c5),(c4,c7),(c5,c6),(c6,c7)之間是互不相容的,如果放在一起能發(fā)生化學(xué)反應(yīng),引起危險(xiǎn)。因此,作為一種預(yù)防措施,該公司必須把倉庫分成互相隔離的若干區(qū),以便把不相容的制品儲(chǔ)藏在不同的區(qū),問至少要?jiǎng)澐侄嗌傩^(qū),怎樣存放才能保證安全。
解析:首先建立模型,用圖來表示實(shí)例中這些制劑和他們之間關(guān)系,用頂點(diǎn)v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,表示c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7表示七種化學(xué)制品,把不能放在一起的兩種制品對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)用一條邊連接起來,如圖1。
模型求解:由圖可得極小覆蓋的邏輯表達(dá)式為:
(v1+v2v4)(v2+v1v3v5v7)(v3+v2v4v5v6)(v4+v1v3v5v7)(v5+v23v4v6)(v6+v3v5v7)(v7+v2v4v6)
利用邏輯代數(shù)法則簡化上述邏輯表達(dá)式為:
v1v3v5v7+v2v3v4v5v6+v2v4v5v6+v2v3v4v6
從而可得全部極小覆蓋為:
(v1,v3,v5,v7),(v2,v3,v4,v5,v7),(v2,v4,v5,v6),(v2,v3,v4,v6)
由于極大獨(dú)立集與極小覆蓋集之間互補(bǔ)的關(guān)系,所以上圖的所有極大獨(dú)立集為(v2,v4,v6),(v1,v6),(v1,v3,v7),(v1,v5,v7).取圖G的一個(gè)極大獨(dú)立集V1=(v2,v4,v6),將其著第一種顏色。在VG-V1中,所有極大獨(dú)立集為,(v1,v3,v7),(v1,v5,v7),取V2=(v1,v3,v7)將其著第二種顏色。在VG-V1-V2中僅有點(diǎn)v5,將其著第三種顏色,故χ(G)=3.
于是得到該化學(xué)制品的存放方案:至少需要把倉庫劃分為3個(gè)區(qū),可以將c2,c4,c6三種制品,c1,c3,c7三種制品和制品c5分別存放在一個(gè)區(qū)。
(三)設(shè)計(jì)相關(guān)數(shù)學(xué)建模問題,提高學(xué)生應(yīng)用圖論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力
由于教學(xué)課時(shí)的限制,將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入圖論課程教學(xué)時(shí),不能專門地讓學(xué)生學(xué)習(xí)建模,只能通過一些簡單的模型給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)建模的思想及方法。圖論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、機(jī)械工程中有重要的意義,其求解思想滲透到自然學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域。因此,可以通過設(shè)計(jì)一些與圖論課程相關(guān)的課外建?;顒?dòng),選擇符合學(xué)生實(shí)際并貼近生活的一些圖論問題,啟迪學(xué)生的論文查閱意識(shí)和能力,指導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)論文,最后以解題報(bào)告或小論文的形式提交他們的結(jié)果。促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用圖論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
四、結(jié)語
將數(shù)學(xué)建模思想方法融入圖論課程的教學(xué)中,使圖論課程教學(xué)與數(shù)學(xué)建模有機(jī)結(jié)合起來,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的興趣,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神,提高學(xué)生的動(dòng)手能力,實(shí)踐表明這些方法能較好地提高圖論課程的教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn):
[1]Bondy J A,Murty U S R.Graph theory with applications[M].North-Holland:Elsevier,1976.
[2]翟明清.淺析圖論教學(xué)[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2011,27(5):23-26.
[3]定向峰.將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入圖論課程教學(xué)中的一點(diǎn)嘗試[J].重慶教育學(xué)院學(xué)報(bào),2006,19(6):28-31.
[4]張清華,陳六新,李永紅.圖論教育教學(xué)改革與實(shí)踐[J].電腦知識(shí)與技術(shù),2012,8(34):8235-8237.
[5]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].第4版.北京:高等教育出版社,2011.
關(guān)鍵詞:初中;數(shù)學(xué)應(yīng)用題;教學(xué)重要性;存在問題;教學(xué)策略
一、應(yīng)用題教學(xué)的重要性
首先,現(xiàn)在初中的應(yīng)用題多以新鮮的時(shí)事或有趣的歷史寓言、故事為背景,從中滲透政治、經(jīng)濟(jì)、國家稅收、銀行利率、建筑設(shè)計(jì)、救災(zāi)運(yùn)輸?shù)扰c我們生活息息想關(guān)的信息,多數(shù)結(jié)合圖片、表格、圖象、對(duì)話等呈現(xiàn)方式,圖文并茂,讓初中學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義在于能幫助我們解決以后人生中遇到的實(shí)際問題之余,更有利于促進(jìn)青少年正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、價(jià)值觀的形成,對(duì)學(xué)科的興趣和自主學(xué)習(xí)能力的有效培養(yǎng)具有重要的意義。第二,新課標(biāo)中也提到:“教學(xué)中要令學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)的生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息,數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的運(yùn)用;面對(duì)具體問題,要幫助學(xué)生尋找其隱含的數(shù)量之間的等量與不等量關(guān)系,列出方程(組)、不等式(組)甚至函數(shù),建立起有效的數(shù)學(xué)模型?!笨梢姡诔踔械臄?shù)學(xué)教學(xué)中,涉及方程和不等式、函數(shù)等知識(shí)的高難度題目,都常以應(yīng)用題為載體出現(xiàn),因此,學(xué)生學(xué)好應(yīng)用題,建立有效的數(shù)學(xué)模型,是學(xué)好方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)知識(shí)的關(guān)鍵。第三,解應(yīng)用題時(shí),學(xué)生通過反復(fù)研讀題目,分析應(yīng)用題中的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系,到最后解決問題,得出答案,經(jīng)歷綜合推理,分析推理、逆向推理等多種辨證思維過程,使學(xué)生的邏輯思維得到有效的鍛煉。
二、應(yīng)用題教學(xué)的現(xiàn)狀
1.學(xué)生缺乏閱讀能力,生活經(jīng)驗(yàn)不足,對(duì)應(yīng)用題難以理解
據(jù)學(xué)生反映,有些成績較好的學(xué)生解答一道應(yīng)用題也需要花較長的時(shí)間,而基礎(chǔ)較欠缺的學(xué)生一看到應(yīng)用題的就不想做,這是為什么呢?究其原因,一是現(xiàn)在的應(yīng)用題字?jǐn)?shù)較多,基本都在一百字以上,而且條件較多,難以轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言,在學(xué)生缺乏閱讀能力的情況下,往往看了幾次題目都不明所以,找不準(zhǔn)正確的等量關(guān)系進(jìn)行列式;二是題目背景設(shè)置有時(shí)直白恰當(dāng),有時(shí)卻涉及稅務(wù)、金融、建筑等行業(yè)的專有名詞,或者隱含常理?xiàng)l件,在學(xué)生缺乏生活閱歷的情況下,對(duì)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)更產(chǎn)生恐懼心理。
2.學(xué)生思維定式,難以選擇對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)解答題目
受傳統(tǒng)教學(xué)影響,學(xué)生在做數(shù)學(xué)題目時(shí)候習(xí)慣用已被告知的某一種固定數(shù)學(xué)知識(shí)去解應(yīng)用題,例如在學(xué)習(xí)一元二次方程應(yīng)用題的時(shí)候,教材上無論是課后練習(xí)還是單元總結(jié)都是有關(guān)一元一次方程應(yīng)用題,沒有與其他類型應(yīng)用題進(jìn)行對(duì)比教學(xué),這樣的課程設(shè)計(jì)雖然可以有利于教師的教學(xué),也針對(duì)性較強(qiáng)地讓學(xué)生鞏固一元二次方程的應(yīng)用題,但是只要往后看,到了初三年級(jí)如果還出現(xiàn)不等式、方程組、函數(shù)等使用其他數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用題時(shí),由于學(xué)生思維只懂根據(jù)已被告知使用的知識(shí)去解答題目,就無法準(zhǔn)確地確定題目需要使用何種數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答,經(jīng)常對(duì)題目了解不完全。
3.教師教法單一,應(yīng)用題的訓(xùn)練時(shí)間較少
現(xiàn)在的教材一般把應(yīng)用題的教學(xué)課程安排在整章知識(shí)點(diǎn)的最后一節(jié)課,在學(xué)生學(xué)懂了方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等知識(shí)的一系列解法作為基礎(chǔ)后,才開始教學(xué)生處理與該知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的應(yīng)用題。但是由于應(yīng)用題的講解難度大,需要較多的分析時(shí)間,課堂上教師如果注重了教會(huì)學(xué)生解應(yīng)用題的步驟,又沒時(shí)間把如何從題目中找出等量關(guān)系的方法講透,點(diǎn)到即止,更不用說對(duì)把應(yīng)用題的詳細(xì)解法板書在黑板上。而課后的時(shí)間,學(xué)生對(duì)著應(yīng)用題的作業(yè)就只能按照自己的模糊印象去做了。
三、應(yīng)用題教學(xué)策略
1.從提高閱讀能力入手,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)應(yīng)用題的信心和興趣
解應(yīng)用題,第一步就是閱題。閱題是審題的基礎(chǔ)和必要手段。閱讀的目的是為了了解問題的現(xiàn)實(shí)背景,進(jìn)而整理已知條件,聯(lián)系題目的問題,從而在建立正確的數(shù)學(xué)模型后,確立使用何種知識(shí)解決問題。而現(xiàn)在的應(yīng)用題,明顯特征是敘述的文字多、生活常識(shí)多、科學(xué)行業(yè)術(shù)語多、相關(guān)制約的因素多,這對(duì)學(xué)生的閱讀理解能力有較高的要求??梢?,提高學(xué)生閱讀能力對(duì)解答應(yīng)用題有著重要的意義。
第一,教師教學(xué)上要做到循序漸進(jìn)。教學(xué)新的應(yīng)用題的時(shí)候,應(yīng)選擇教材里簡單的應(yīng)用題。簡單的應(yīng)用題背景不復(fù)雜,語言直白,容易讓學(xué)生領(lǐng)悟如何審題,理順數(shù)量關(guān)系,從而建立數(shù)學(xué)模型,為解決復(fù)雜的應(yīng)用題打下基礎(chǔ),樹立了學(xué)生解應(yīng)用題的信心,覺得應(yīng)用題不再是一道不可跨越的鴻溝,消除了“入手難”的感覺。
第二,學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和閱歷不足,導(dǎo)致難以理解題目背景,教師這時(shí)應(yīng)該多花時(shí)間陪伴學(xué)生對(duì)題目背景文字進(jìn)行細(xì)致的閱讀,對(duì)關(guān)鍵性的詞、句要加以斟酌和分析,對(duì)較長的關(guān)鍵性語句,可教會(huì)學(xué)生縮減為主、謂、賓的形式,突出題目的主旨;也可對(duì)題目的背景稍加富有感彩的評(píng)價(jià),吸引學(xué)生興趣,形成初步感性認(rèn)識(shí)。
第三,對(duì)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的陌生感,教師應(yīng)當(dāng)好“思維領(lǐng)路人”,幫助學(xué)生理解應(yīng)用題中出現(xiàn)的每一個(gè)概念、條件和結(jié)論所包含的數(shù)學(xué)意義,并注意挖掘?qū)嶋H問題中所隱含的數(shù)量關(guān)系,詳細(xì)板書解答過程,使解答過程更加清晰,讓學(xué)生充分經(jīng)歷分析條件―整理數(shù)量關(guān)系―建立數(shù)學(xué)模型―列式―驗(yàn)證的解題思維過程,學(xué)會(huì)把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,為其獨(dú)立自主地學(xué)習(xí)應(yīng)用題和解答應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
2.重視過程教學(xué),培養(yǎng)“建模能力”
“把實(shí)際問題化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型,這個(gè)過程稱為數(shù)學(xué)建模?!苯D芰κ菙?shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心,這種能力的大小直接影響了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的速度和準(zhǔn)確率。那么怎樣才能提高學(xué)生針對(duì)應(yīng)用題的數(shù)學(xué)建模能力呢?這就要求教師在平常的教學(xué)中不能只單純的展示數(shù)字結(jié)果,更應(yīng)該重視思維的過程。
第一,在應(yīng)用題的教學(xué)中,教師應(yīng)該立足教材例題,通過面積、體積、分配、造價(jià)、利率、規(guī)劃、運(yùn)輸?shù)纫詫?shí)際為背景的問題講述,幫助學(xué)生在思維中建立方程(組)、不等式(組)、函數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)模型的同時(shí),加強(qiáng)課堂引導(dǎo)和提供課后強(qiáng)化練習(xí),讓學(xué)生基本學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的建模方法和步驟,打好數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí),提高學(xué)生建模的興趣。
第二,在應(yīng)用題的教學(xué)中,教師還要盡量幫助學(xué)生正確理解和使用公式。公式是人們?cè)趯?shí)踐中已經(jīng)總結(jié)出來的數(shù)學(xué)規(guī)律,它本身反映了一定的數(shù)學(xué)關(guān)系,是快速建模解決應(yīng)用題的關(guān)鍵,是數(shù)學(xué)建模的快速通道,如路程=速度×?xí)r間;工作總量=工作效率×工作時(shí)間;利息=本金×利率×期數(shù);船順流的速度=船在靜水中的速度+水流速度等。事實(shí)證明,通過公式的記憶,對(duì)于提高后進(jìn)生的應(yīng)用題成績更為顯著。
第三,教師在應(yīng)用題的教學(xué)中,應(yīng)該多幫助學(xué)生歸納總結(jié)經(jīng)驗(yàn),以例題為基礎(chǔ),通過改變條件、改變結(jié)論、改變數(shù)量關(guān)系等方式設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)給學(xué)生強(qiáng)化訓(xùn)練,提高學(xué)生對(duì)應(yīng)用題條件信息的篩選能力,使學(xué)生做到對(duì)應(yīng)用題的文字信息可以迅速轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)量關(guān)系,從而切實(shí)建立起數(shù)學(xué)模型,以便解起題目來的得心應(yīng)手。例如對(duì)于利潤問題有多種變式,但所涉及的無非就是幾個(gè)利率的計(jì)算公式,只要注意好公式的運(yùn)用以及利潤問題的整體把握,很容易做對(duì)此類應(yīng)用題;對(duì)于運(yùn)動(dòng)類問題由于其涉及多方面的解題思路,其命題方法可以與多種問題混合,有一定難度,但是只要找到各類運(yùn)動(dòng)的相同之處,明確運(yùn)動(dòng)的總體過程還是與時(shí)間和路程相關(guān),而后舉一反三,融會(huì)貫通,解此類應(yīng)用題就不難了。
總之,如何更好地培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,是每一個(gè)教師都在探索和思考的問題。作為數(shù)學(xué)教師,應(yīng)依據(jù)學(xué)科教學(xué)特點(diǎn),在思想上高度重視,在行動(dòng)上精心安排,認(rèn)真落實(shí)和優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué),始終著眼于學(xué)生應(yīng)用性思維和能力的提高。
參考文獻(xiàn):
[1]楊騫.《著眼于數(shù)學(xué)應(yīng)用的數(shù)學(xué)教學(xué)改革》.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,1999.9.
[2]何小亞.《數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的實(shí)踐與思考》.數(shù)學(xué)通報(bào),2000.4.
[3]端方林.《應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)建模舉隅》中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué),2004 8
[4]羅小榮.《循序漸進(jìn)提高解決應(yīng)用問題的能力》.中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué),2004 12.
[關(guān)鍵詞]認(rèn)識(shí) 高等數(shù)學(xué) 大學(xué)教育
中圖分類號(hào):G637. 6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1009-914X(2015)04-0214-01
一、 重新認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)在大學(xué)教育中的地位的必要性
數(shù)學(xué)教育在整個(gè)人才培養(yǎng)過程中的重要性幾乎是人所共知的。人們都知道從小學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)始終是一門主課,是一門必考的課,是一個(gè)邁向更高臺(tái)階的許可證。但許多人的認(rèn)識(shí)僅此而已,包括我們的許多數(shù)學(xué)老師一邊在認(rèn)真地傳授數(shù)學(xué)知識(shí)同時(shí),一邊在恍惚:我學(xué)了這么多的數(shù)學(xué),除了教數(shù)學(xué)之外,還會(huì)做什么?數(shù)學(xué)除了考試進(jìn)級(jí)之外有什么用?那么我們的學(xué)生除了感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難、枯燥、抽象之外,對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、了解就不會(huì)是數(shù)學(xué)本身所表現(xiàn)出來的本質(zhì)特征和威力。
以往我們過分的看重?cái)?shù)學(xué)的抽象性、邏輯性和準(zhǔn)確性,因此也就過分地看重高度的抽象思維能力、嚴(yán)密的邏輯推理能力、快速的計(jì)算能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。我們將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅當(dāng)作一種智力訓(xùn)練,學(xué)生面對(duì)的往往是一堆符號(hào)和公式,數(shù)學(xué)基本概念本身所包括的實(shí)際意義、物理背景已經(jīng)被剝離了,只成為一個(gè)高度抽象的符號(hào)表現(xiàn),少得可憐的那一點(diǎn)點(diǎn)的應(yīng)用僅限于數(shù)學(xué)自身內(nèi)部的幾何應(yīng)用和經(jīng)典物理學(xué)上的應(yīng)用。事實(shí)上,自從人類有了現(xiàn)代工業(yè)以來,數(shù)學(xué)就一直是工程技術(shù)中不可缺少的工具。技術(shù)的原理需用數(shù)學(xué)來表述和推理,工程的設(shè)計(jì)與產(chǎn)品的制作,更離不開數(shù)學(xué)的精密計(jì)算。在當(dāng)今的時(shí)代,數(shù)學(xué)已經(jīng)無孔不入,正如華羅庚先生所說:“宇宙之大、粒子之微、生物之謎、地球之變、化工之巧、日用之繁,無一不用數(shù)學(xué)”。如果我們還僅僅依靠傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育思想、觀念、方法組織教學(xué),就很難培養(yǎng)出適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要的人才。因此,我們必須改變教育觀念,重新認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)在大學(xué)教育中的地位和作用,從而明確我們的教育目的。
二、數(shù)學(xué)不僅僅是學(xué)習(xí)一種專業(yè)的工具,而是一種技術(shù)
數(shù)學(xué)是構(gòu)筑當(dāng)代物質(zhì)文明的最底層的基石,這是不容置辯的事實(shí)。我們知道,若是沒有當(dāng)代數(shù)學(xué)源源不斷地提供新的數(shù)學(xué)思想和模型,物理就很難探索出隱藏地很深的宇宙機(jī)理,從而建筑在科學(xué)發(fā)展基礎(chǔ)上的一些新技術(shù)也就無從問世,特別是在計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展的今天,現(xiàn)代化產(chǎn)業(yè)和經(jīng)濟(jì)的組織與管理已經(jīng)完全不能離開數(shù)學(xué)所提供的方法和技術(shù)。近三十年來,數(shù)學(xué)已不甘于站在后臺(tái)影響世界了,它已經(jīng)大踏步的從科學(xué)技術(shù)的幕后直接走上了前臺(tái),從而出現(xiàn)了在經(jīng)濟(jì)與產(chǎn)業(yè)中大顯神威的現(xiàn)在數(shù)學(xué)技術(shù)如運(yùn)籌優(yōu)化、工程控制、信息處理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、模糊識(shí)別、圖像重建,它們滲透、應(yīng)用到各部門、各行業(yè),開創(chuàng)了這些領(lǐng)域具有質(zhì)高、高效的高新技術(shù)的新局面。這一切意味著數(shù)學(xué)已從傳統(tǒng)的自然科學(xué)與工程技術(shù)滲透到現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)與產(chǎn)業(yè)管理的領(lǐng)域,并逐漸在提高經(jīng)濟(jì)組織水平、包括定制宏觀的戰(zhàn)略性規(guī)劃、直到產(chǎn)品的儲(chǔ)存、調(diào)度、運(yùn)輸以及市場預(yù)測(cè)、金融、保險(xiǎn)業(yè)務(wù)分析等方面,都取得了顯著的進(jìn)展。
三、高等數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)建模思想
從上述數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的定義、作用、功能來看,數(shù)學(xué)建模的思想應(yīng)始終貫穿在高等數(shù)學(xué)教育的各門課程之中,而不是孤立地看待每門課程。筆者認(rèn)為既然有后續(xù)的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程,那么培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力就屬于這兩門課的范疇。高等數(shù)學(xué)只是較為系統(tǒng)地傳授知識(shí)的方法,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力和計(jì)算能力。就筆者近幾年帶領(lǐng)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的切身體會(huì)來看,我們的隊(duì)員在微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三門課程的考試中都是取得很好的成績,按慣例來說是學(xué)得好的學(xué)校,然而他們?cè)诰C合運(yùn)用這些知識(shí)解決來自實(shí)際的問題時(shí),就顯得有些束手無策。在競賽后,他們發(fā)出這樣的感慨:“我們學(xué)的數(shù)學(xué)為什么不是這個(gè)樣子的?我們?cè)谡n程中學(xué)到的內(nèi)容為什么不這么吸引人?為什么不給我們自己留有假設(shè)、簡化、創(chuàng)造的余地?”面對(duì)學(xué)生的感慨,我們不禁要深思,我們教的數(shù)學(xué)難道還是數(shù)學(xué)嗎?我們向?qū)W生灌輸?shù)氖且恍┫鄬?duì)獨(dú)立的知識(shí),我們沒有考慮到這些知識(shí)在學(xué)生頭腦中的整合與轉(zhuǎn)化,我們給學(xué)生提出的問題是模式化的:已知什么,求解(求證)什么。求解(求證)的結(jié)果是唯一的。題中沒有給的條件你不能隨便補(bǔ)給上,給定的條件沒有用上,你的求解過程肯定是哪里出了毛病。事實(shí)上,我們忽略了現(xiàn)實(shí)問題中有許多條件我們是不知道的,提出的問題可能有解,也可能無解。從小到大,長期的數(shù)學(xué)訓(xùn)練對(duì)學(xué)生來說一直如此。學(xué)生感到數(shù)學(xué)只是訓(xùn)練智力的體操,盡管知道各行各業(yè)都離不開數(shù)學(xué),但卻不知道究竟是怎么樣來用數(shù)學(xué)的,只知道考研離不開數(shù)學(xué),會(huì)做題考研才有保障。
提高教師對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)(而不是數(shù)學(xué)教學(xué)),改善教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)是十分重要的。只有教師在思想上對(duì)數(shù)學(xué)教育的目的有了深刻的認(rèn)識(shí),對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題有切身的感受,他(她)才能在教學(xué)中淋漓盡致地體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想,才能對(duì)教材內(nèi)容的裁剪、編排有自己的創(chuàng)意。
在高等數(shù)學(xué)的各種課程中,每一個(gè)概念、定理的背后都充滿著豐富的數(shù)學(xué)模型,我們應(yīng)該充分體現(xiàn)這種數(shù)學(xué)模型的思想,這將對(duì)學(xué)生起到潛移默化的影響。要注重從具體的原型出發(fā),引入概念、定義,從而解決問題入手引入命題、定理和公式。換句話說,就是從現(xiàn)實(shí)原型出發(fā),充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、分析的思維方式,而且這也是人的最一般的思維方式。實(shí)際上這樣做的過程本身就是向?qū)W生展示了數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)生過程,使學(xué)生感受到科研的初步過程,體會(huì)到數(shù)學(xué)中的哲學(xué)思想。
數(shù)學(xué)物理方程中三個(gè)經(jīng)典方程的建立就是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模過程。通過對(duì)問題的適當(dāng)簡化與假設(shè),選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具教物理問題歸納為一個(gè)數(shù)學(xué)問題或者說建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型具有非預(yù)制性,但它具有可移植性。如熱傳導(dǎo)方程,刻劃了物理內(nèi)部溫度的變化情況,進(jìn)而可以引發(fā)學(xué)生用類比的邏輯思維方法和想象的非邏輯思維方法,思考煙霧擴(kuò)散、疾病傳播、湖水的污染與凈化、凍土的融化等問題,是否可以用熱傳導(dǎo)方程描述。
在高等數(shù)學(xué)的教育中,我們應(yīng)該充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的技術(shù),使某些內(nèi)容的講授更直觀化、簡潔化,而將時(shí)間留給學(xué)生進(jìn)一步的思考更實(shí)際的解決問題。例如將函數(shù)作圖、某些復(fù)雜積分交給計(jì)算機(jī),讓學(xué)生思考和解決以下定理:如果函數(shù)在上連續(xù),那么在內(nèi)至少存在一點(diǎn),使得,那么大致在哪里,如何近似地求它。這類日趨重要的數(shù)值計(jì)算的思想應(yīng)該加強(qiáng)。
數(shù)學(xué)抽象與具體問題有一定的距離,我們教給學(xué)生。通常可能在取得極值。那么當(dāng)一個(gè)實(shí)際變量的變化量的絕對(duì)值最小是1時(shí),如何理解?這時(shí)是什么意義?進(jìn)而我們給出離散量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)有極值的可能性。
結(jié)語:數(shù)學(xué)建模的思想絕不僅僅限于數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),它貫穿于大學(xué)數(shù)學(xué)課程甚至理工科的每一門課程中。數(shù)學(xué)建模的思想是一個(gè)科技工作者應(yīng)該具備的科學(xué)文化素養(yǎng),因此我們一定要加強(qiáng)這種思想方法的教育,整體提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,而不是那幾十個(gè)參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
關(guān)鍵詞:TSP模型;循環(huán)取貨;德邦物流
中圖分類號(hào):F224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1009-2374(2014)02-0021-03
第三方物流的迅速發(fā)展,為零擔(dān)運(yùn)輸企業(yè)提供了更多的市場機(jī)會(huì),但同時(shí)也使市場競爭更加激烈。由于行業(yè)進(jìn)入的壁壘較低,許多小企業(yè)或個(gè)人進(jìn)入零擔(dān)運(yùn)輸市場,使得價(jià)格競爭非常激烈,對(duì)規(guī)范的市場競爭不利。第三方物流企業(yè)大打“價(jià)格戰(zhàn)”,各企業(yè)利潤空間狹小、生存壓力大,如何降低企業(yè)成本是企業(yè)經(jīng)營者長期思考的問題。
1 TSP模型及求解
1.1 TSP簡介
旅行商問題(TSP),也稱為貨郎擔(dān)問題、巡回銷售問題。該問題是一個(gè)典型的組合優(yōu)化問題,可以簡單地描述為:設(shè)有N個(gè)城市以及設(shè)定城市之間的旅行費(fèi)用,找一條走遍所有城市且費(fèi)用最低的旅行路線。旅行商問題是單回路運(yùn)輸問題中最為典型的一個(gè)問題。
配送路徑優(yōu)化問題可以說是對(duì)旅行商問題加以一定限制而形成的,這些限制包括:客戶有一定的貨物需求(貨供應(yīng))數(shù)量且要求貨物在一定的時(shí)間范圍內(nèi)送達(dá)(或取走)、配送車輛的裝載量限制及一次配送的最大行駛距離限制等,即車輛路徑優(yōu)化問題是一個(gè)多約束的旅行商問題。
單回路運(yùn)輸問題是指在運(yùn)輸路線優(yōu)化時(shí),在一個(gè)節(jié)點(diǎn)集合中,選擇一條合適的路徑遍歷所有的節(jié)點(diǎn),并且要求閉合。單回路運(yùn)輸模型在運(yùn)輸模型中,主要用于單一車輛的路徑安排,目標(biāo)是在該車輛遍歷所有用戶的同時(shí),達(dá)到所行駛距離最短,這類問題的兩個(gè)顯著特點(diǎn):(1)單一性,只有一個(gè)回路;(2)遍歷性,經(jīng)過全部用戶,不可遺漏。
1.2 TSP數(shù)學(xué)模型
TSP問題的模型可以描述為:在給出的一個(gè)有n個(gè)定點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)(有向或者無向)要求找出一個(gè)包含n個(gè)定點(diǎn)的具有最小消耗的環(huán)路。任何一個(gè)包含網(wǎng)絡(luò)中所有n個(gè)定點(diǎn)的環(huán)路被稱為回路。在旅行商問題中,要設(shè)法找到一條最小耗費(fèi)的回路。既然回路是包含所有定點(diǎn)的一個(gè)循環(huán),故可以把任意一個(gè)點(diǎn)作為起點(diǎn)(也是重點(diǎn)),這也是TSP模型的一個(gè)特點(diǎn)。
TSP模型的數(shù)學(xué)描述為:
假設(shè)連通圖H,起定點(diǎn)集A。
定點(diǎn)間的距離為:
滿足:
決策變量:
求解TSP模型時(shí),如果要得到精確的最優(yōu)解,最簡單的方法是枚舉法。對(duì)于小型問題,這也是一種十分有效的方法。但是對(duì)于大型問題,由于枚舉法的列舉次數(shù)為(n-1)次,若用枚舉法將是無法想象的。
另外,運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域的證書規(guī)劃的方法也可以用于結(jié)局部分TSP模型,其中分支定界法是一種比較實(shí)用的算法,但是該算法也是只能對(duì)一部分中小規(guī)模問題的TSP模型進(jìn)行求解,對(duì)于大多數(shù)問題的求解都存在一定的難度。由于此次研究是針對(duì)德邦某門店的循環(huán)取貨實(shí)證研究,主要采用Lingo軟件求解。該門店的特點(diǎn)如下:(1)需要規(guī)劃的取貨點(diǎn)少,規(guī)模不大;(2)取貨方式滿足旅行商問題的條件;(3)Lingo軟件能夠?qū)π∫?guī)模旅行商問題求解。
2 Lingo軟件程序及建模
2.1 Lingo程序簡介
Lingo全稱是Linear Interactive and General Optimizer的縮寫―交互式的線性和通用優(yōu)化求
解器。
Lingo是使建立和求解線性、非線性和整數(shù)最佳化模型更快、更簡單、更有效率的綜合工具。而且Lingo能夠提供強(qiáng)大的語言和快速的求解引擎來闡述和求解最佳化模型。
2.2 Lingo建模
簡單的模型表示:
model:
sets:
cities/1..7/:level;!level(!)=the level of city;
link(cities,cities):
distan
ce,
x;!x(i,j)=1 if we use link i,j;
endsets
data:
distance=
enddata
n=@size(cities);!the model size;
min=@sum(link(i,j)|i #ne# j:distance(i,j)* x(i,j));
@FOR(cities(i):
@sum(cities(j)|j #ne# i:x(j,i))=1;
@sum(cities(j)|j #ne# i:x(i,j))=1;
@for(cities(j)|j #gt# 1#and# j #ne# i:
level(j)>=level(i)+x(i,j)-(n-2)*(1-x(i,j))+(n-3)*x(j,i);
);
);
@for(link:@bin(x))
@for(cities(i)|i#gt#1:
level(i)
3 實(shí)證研究
3.1 德邦物流簡介
德邦是國家“AAAAA”級(jí)物流企業(yè),主營國內(nèi)公路運(yùn)輸業(yè)務(wù)。截至2013年10月末,公司已開設(shè)直營網(wǎng)點(diǎn)4200多家,服務(wù)網(wǎng)絡(luò)遍及全國,自有營運(yùn)車輛7200余臺(tái),全國轉(zhuǎn)運(yùn)中心總面積超過88萬平方米。
德邦物流始終以客戶為中心隨時(shí)候命、持續(xù)創(chuàng)新,始終堅(jiān)持自建營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)、自購進(jìn)口車輛、搭建最優(yōu)線路,優(yōu)化運(yùn)力成本,為客戶提供快速高效、便捷及時(shí)、安全可靠的服務(wù)體驗(yàn),助力客戶創(chuàng)造最大的價(jià)值。
3.2 德邦物流某網(wǎng)點(diǎn)現(xiàn)狀
本文將以德邦物流某網(wǎng)點(diǎn)的上門取貨路徑做實(shí)證
研究。
該網(wǎng)點(diǎn)目前有一名門店經(jīng)理、三名營業(yè)員以及一名駕駛員。門店訂單來源主要來源于客戶上門訂單、電話訂單和網(wǎng)絡(luò)訂單。對(duì)于需要上門取貨的客戶,門店經(jīng)理根據(jù)排班表由一名營業(yè)員陪同司機(jī)駕車外出取貨。而為了達(dá)到較高的客戶滿意度,門店都是在客戶有需求的時(shí)候上門,一次出門提取的商家只有2~3家,并且出門時(shí)間不確定,完全根據(jù)客戶的需求。這樣的做法導(dǎo)致的結(jié)果是多次上門取貨汽車行駛距離長,燃油成本高,并且駕駛員需要全天處于待崗狀態(tài),休息時(shí)間不確定,行車安全存在隱患。
3.3 路徑優(yōu)化實(shí)證
通過與服務(wù)商家協(xié)商制定配送時(shí)間表,保證取貨及時(shí)以及減少燃油成本,同時(shí)駕駛員也能有足夠的休息時(shí)間,確保行車安全。
本文選取了門店的幾個(gè)長期服務(wù)商家進(jìn)行實(shí)證研究,其中①點(diǎn)為門店所在位置,③點(diǎn)為工業(yè)園區(qū),其中包含十余家企業(yè),因距離近合并為一點(diǎn)。
各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離如表1所示。
各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的行車時(shí)間如表2所示。
將表1和表2中的數(shù)據(jù)輸入模型,應(yīng)用Lingo軟件建模運(yùn)行求解得到該問題的最短路徑為①②③⑤⑥⑧⑦④①,最短距離為56.6公里。
通過與相關(guān)商家協(xié)商,安排了如表3所示的行車時(shí)間表:
表3
節(jié)點(diǎn) 停留時(shí)間
① 14∶00(出發(fā)時(shí)間)
② 14∶04~14∶09
③ 14∶13~14∶53
⑤ 14∶09~15∶14
⑥ 15∶35~15∶40
⑧ 15∶46~15∶51
⑦ 15∶54~15∶59
④ 16∶26~16∶31
① 16∶45(回程時(shí)間)
注:根據(jù)對(duì)每次取貨流程耗費(fèi)時(shí)間的記錄,一般耗時(shí)4分鐘,我們選取五分鐘作為一個(gè)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間;由于節(jié)點(diǎn)③處于工業(yè)區(qū),周邊有十余家服務(wù)商家,停留時(shí)間為40
分鐘。
通過實(shí)證研究,循環(huán)取貨路徑得以優(yōu)化,行車距離減少,企業(yè)燃油成本能夠大幅減少,并且通過與商家協(xié)商,加強(qiáng)了伙伴關(guān)系,也提高了服務(wù)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)
[1] 趙春英,張鈴.求解貨郎擔(dān)問題(TSP)的佳點(diǎn)
集遺傳算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2001,37
(3):83-84.
[2] 蔣長兵,吳承建,彭揚(yáng).運(yùn)輸與配送管理建模與仿
真[M].北京:中國物資出版社,2011.
[3] 謝金星,薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件
關(guān)鍵詞:應(yīng)用型大學(xué);數(shù)學(xué)規(guī)劃;PMAP;人才培養(yǎng)
中圖分類號(hào):G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1674-9324(2014)14-0033-02
數(shù)學(xué)規(guī)劃是應(yīng)用型大學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)(簡稱信計(jì)專業(yè))的主修課程之一,包括線性規(guī)劃、運(yùn)輸問題、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等內(nèi)容。數(shù)學(xué)規(guī)劃是一門應(yīng)用科學(xué),自1947年美國數(shù)學(xué)家丹捷格提出求解線性規(guī)劃問題的方法單純形法之后,數(shù)學(xué)規(guī)劃迅速發(fā)展。特別是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,具有成千上萬約束條件和變量的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題得到快速處理,數(shù)學(xué)規(guī)劃在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、軍事、金融、管理等方面發(fā)揮著越來越重要的作用。本文試圖結(jié)合我校信計(jì)專業(yè)的具體特點(diǎn),根據(jù)學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)的實(shí)際要求,探討應(yīng)用型大學(xué)信計(jì)專業(yè)數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)改革問題,提出基于PMAP(問題-模型-算法-實(shí)踐)過程的教學(xué)改革與實(shí)施思路。
一、數(shù)學(xué)規(guī)劃在信計(jì)專業(yè)課程體系中的地位
信計(jì)專業(yè)是1998年教育部頒布的一個(gè)數(shù)學(xué)專業(yè),隨著21世紀(jì)信息時(shí)代到來,本專業(yè)是順應(yīng)應(yīng)用數(shù)學(xué)與信息科學(xué)融合發(fā)展的背景下誕生的。我校信計(jì)專業(yè)強(qiáng)調(diào)以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為主,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和計(jì)算機(jī)基礎(chǔ),使學(xué)生具有較強(qiáng)的信息分析與處理、系統(tǒng)建模與優(yōu)化和軟件設(shè)計(jì)與開發(fā)三個(gè)專業(yè)基本能力。數(shù)學(xué)規(guī)劃課程以高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析等數(shù)學(xué)課程為基礎(chǔ),同時(shí)也是數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、算法分析與設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程的先期課程,是我專業(yè)的核心課程之一,既具有很強(qiáng)的應(yīng)用性,又對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與算法分析能力有較強(qiáng)的要求。數(shù)學(xué)規(guī)劃課程對(duì)于我專業(yè)信息分析與處理、系統(tǒng)建模與優(yōu)化和軟件設(shè)計(jì)與開發(fā)三個(gè)專業(yè)基本能力的培養(yǎng)具有重要的支撐作用。
二、基于PMAP的教學(xué)過程
基于PMAP的教學(xué)過程是指按照數(shù)學(xué)規(guī)劃自有的課程性質(zhì)和教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn),針對(duì)各類優(yōu)化問題,使學(xué)生按照認(rèn)識(shí)和處理事物的客觀規(guī)律,完成從問題引入(Problem)、建立模型(Model)、理解和設(shè)計(jì)算法(Algorithm)到應(yīng)用實(shí)踐(Practice)的全過程,提升學(xué)生的優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用能力與高端算法設(shè)計(jì)能力,并結(jié)合具體行業(yè)背景,綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。
1.問題(Problem)的引入。數(shù)學(xué)規(guī)劃很多問題來源于對(duì)實(shí)際問題的抽象和總結(jié),具有重要的應(yīng)用背景。但是一般教材在講解過程中,重視對(duì)數(shù)學(xué)理論和求解過程的講授,對(duì)問題的引入和建模講解不夠,導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降。例如在講解0-1規(guī)劃過程中,教材中往往直接從模型開始講起,對(duì)于0-1整數(shù)規(guī)劃的應(yīng)用背景講解不多,學(xué)生缺乏對(duì)0-1規(guī)劃的全面了解。我們?cè)诮虒W(xué)過程中首先從0-1規(guī)劃所能解決的問題入手,這些問題包括背包問題、大型醫(yī)院的布點(diǎn)問題、手機(jī)基站的信號(hào)覆蓋問題等,激發(fā)學(xué)生對(duì)問題探索的興趣。將0-1規(guī)劃通過實(shí)際問題引入,而不是枯燥地講解數(shù)學(xué)理論,能起到事半功倍的效果。
2.建立模型(Model)。在問題引入的基礎(chǔ)上,繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題建立數(shù)學(xué)描述方法,對(duì)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型。正如前面所說,傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃課程對(duì)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)重視不夠,但是數(shù)學(xué)建模過程恰恰是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題能力的重要途徑,是完成信計(jì)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)要求的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在教學(xué)過程中,我們非常重視對(duì)問題建模的教學(xué),在引入實(shí)際問題后,讓學(xué)生針對(duì)該問題,綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法加以分析、簡化、抽象和歸納。建模過程為數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用打開了通道,提供了有效方式,對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)起了顯著效果,學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力得到較大提升。
3.理解和設(shè)計(jì)算法(Algorithm)。數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的求解算法是該課程的核心內(nèi)容,是學(xué)生需要重點(diǎn)理解和掌握的部分。以往數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)往往過于偏重理論分析能力,但是無法將理論分析轉(zhuǎn)化為對(duì)實(shí)際問題的具體解決方案。因此,在數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)中,應(yīng)將促進(jìn)學(xué)生對(duì)于算法的理解和實(shí)際應(yīng)用作為主要目標(biāo),使大部分同學(xué)掌握該課程單純性法、表上作業(yè)法、分枝定界法等數(shù)學(xué)算法的思想,能使用Matlab等數(shù)學(xué)軟件自帶軟件包對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題進(jìn)行求解。將數(shù)學(xué)規(guī)劃算法的程序設(shè)計(jì)方法納入教學(xué)過程,詳細(xì)、完整、規(guī)范地給出各種優(yōu)化方法的算法步驟。對(duì)于部分較優(yōu)秀的同學(xué),鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自身的理解設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)算法,編寫程序,實(shí)現(xiàn)算法功能。
4.應(yīng)用實(shí)踐(Practice)。應(yīng)用實(shí)踐環(huán)節(jié)是PMAP教學(xué)過程的一個(gè)綜合環(huán)節(jié)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中,讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和掌握的技能,完成從了解問題、建立模型、算法設(shè)計(jì)及應(yīng)用求解的全過程,增強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。在教學(xué)過程中,將在社會(huì)生活、企業(yè)管理、金融經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的實(shí)際問題進(jìn)行簡化和提煉,形成若干和實(shí)際問題密切相關(guān)的課程實(shí)踐項(xiàng)目,使學(xué)生感覺生動(dòng)、有趣。把這些實(shí)踐項(xiàng)目的教學(xué)貫穿融合在數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)中,要求學(xué)生從問題入手,完成PMAP教學(xué)過程的各個(gè)環(huán)節(jié),以實(shí)際工程實(shí)踐成果促進(jìn)教學(xué)效果的提升。
三、PMAP的教學(xué)實(shí)施過程中的教學(xué)方法
在PMAP的實(shí)施過程中,從問題引入、數(shù)學(xué)建模、算法設(shè)計(jì)到應(yīng)用實(shí)踐,均要求改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式,引入科學(xué)的教學(xué)方法,才能真正達(dá)到課程教學(xué)目的和人才培養(yǎng)要求。
1.加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)體系建設(shè)。實(shí)踐教學(xué)體系建設(shè)應(yīng)以提高學(xué)生綜合素質(zhì)、培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為目標(biāo),堅(jiān)持以“學(xué)生為主體”的理念,擺脫長期以來過于偏重理論教學(xué)、學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力差的局面。在數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)中,我們基于服務(wù)地方經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的實(shí)際需要,基于信計(jì)專業(yè)三個(gè)基本能力培養(yǎng)的角度,以就業(yè)為導(dǎo)向,積極開展實(shí)踐教學(xué)體系建設(shè),全面提升學(xué)生實(shí)踐能力。
2.重視Matlab編程能力的培養(yǎng)。和計(jì)算機(jī)傳統(tǒng)編程語言相比,Matlab具有學(xué)生學(xué)習(xí)門檻較低、實(shí)現(xiàn)方便等特點(diǎn)。而且Matlab已集成了很多優(yōu)秀高效的數(shù)學(xué)軟件包,為求解具體數(shù)學(xué)規(guī)劃問題,學(xué)生可以直接調(diào)用而不用自己重新編寫,能使得學(xué)生在實(shí)踐過程中將主要精力放在數(shù)學(xué)算法的實(shí)現(xiàn)和求解上,學(xué)習(xí)效率得到較大提升。在這個(gè)過程中,學(xué)生的動(dòng)手能力普遍得到提高,學(xué)習(xí)的信心也得到很大程度的加強(qiáng)。
3.注重學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)的培養(yǎng)。PMAP教學(xué)過程要求在教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生積極思考,主動(dòng)參與,由被動(dòng)接受轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí),由理論教授為主轉(zhuǎn)為算法訓(xùn)練和動(dòng)手實(shí)踐為主。在數(shù)學(xué)規(guī)劃課程課堂教學(xué)過程中,采用討論式和啟發(fā)式教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生積極思考;在實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié),通過布置大作業(yè)、設(shè)置答辯等環(huán)節(jié),要求學(xué)生主動(dòng)搜尋資料,查找解決方案,完成實(shí)踐任務(wù)。通過這些環(huán)節(jié),學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性得到加強(qiáng),學(xué)習(xí)效果得到保證。
隨著信息化時(shí)代的到來,數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的緊密結(jié)合是信息時(shí)展的趨勢(shì)。數(shù)學(xué)規(guī)劃課程的講解采用傳統(tǒng)的理論講解方式無法有效實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的訓(xùn)練和綜合素質(zhì)的提升。學(xué)生不知如何運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí),導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣和積極性下降。本文結(jié)合我專業(yè)人才培養(yǎng)的具體要求,對(duì)應(yīng)用型大學(xué)信計(jì)專業(yè)數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)改革問題進(jìn)行探討。按照數(shù)學(xué)規(guī)劃課程自有的課程性質(zhì)和教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn),提出了基于PMAP(問題-模型-算法-實(shí)踐)過程的教學(xué)改革與實(shí)施思路,對(duì)促進(jìn)學(xué)生專業(yè)能力的培養(yǎng)提供有益嘗試。
參考文獻(xiàn):
級(jí)別:北大期刊
榮譽(yù):中國優(yōu)秀期刊遴選數(shù)據(jù)庫
級(jí)別:北大期刊
榮譽(yù):中國優(yōu)秀期刊遴選數(shù)據(jù)庫
級(jí)別:省級(jí)期刊
榮譽(yù):中國優(yōu)秀期刊遴選數(shù)據(jù)庫
級(jí)別:省級(jí)期刊
榮譽(yù):中國優(yōu)秀期刊遴選數(shù)據(jù)庫
級(jí)別:省級(jí)期刊
榮譽(yù):Caj-cd規(guī)范獲獎(jiǎng)期刊