數(shù)學(xué)建模數(shù)據(jù)處理方法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模數(shù)據(jù)處理方法范文

關(guān)鍵詞：軟測(cè)量；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；軟件設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TP18文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2011)04-0753-04

The Development and Design of the Modeling Software for Soft Sensor

HOU Yan-song, XIE Gang, ZHANG Min, LIU Ya-ru

(Automation Research Institute of Lanzhou Petrochemical Company Petrochina, Lanzhou 730060, China)

Abstract: This paper designs a soft-sensing modeling software for chemical production process, Considering the complexity in the practical industry process, the software applies the linear regression modeling approach and the nonlinear neural network modeling approach to design the measurement software. Practice have been carried on the production process of Ethyl benzene and Starch content prediction, and the results show that the software can fulfill the function of trend prediction.

Key words: soft-sensor; neural network; software development

在工業(yè)實(shí)際中，產(chǎn)品質(zhì)量控制是所有工業(yè)過程控制的核心。要對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行實(shí)時(shí)有效的控制，就必須及時(shí)準(zhǔn)確的了解產(chǎn)品的質(zhì)量參數(shù)，從而及時(shí)調(diào)整工藝參數(shù)和控制參數(shù)，以期獲得良好的產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)測(cè)和控制。然而實(shí)際中，過程的質(zhì)量參數(shù)通常是無法直接測(cè)量的，即使能夠利用分析儀表測(cè)量，也存在較大的分析滯后[1]，無法完全滿足過程控制的需要?？偟膩碚f，我國(guó)石油化工行業(yè)現(xiàn)有的儀表設(shè)備很難實(shí)時(shí)的提供過程控制所需的質(zhì)量參數(shù)信息?；谶@種現(xiàn)實(shí)，更高一層的先進(jìn)控制技術(shù)，過程優(yōu)化技術(shù)，產(chǎn)品質(zhì)量的監(jiān)測(cè)管理等上層應(yīng)用就受到了測(cè)量信息不足這一瓶頸問題的極大限制。在這種背景下，工業(yè)過程對(duì)過程檢測(cè)的內(nèi)容和時(shí)效性均提出了新的要求。一方面，僅獲取流量、溫度、壓力、液位等常規(guī)過程參數(shù)的測(cè)量信息已不能滿足工藝操作指導(dǎo)和質(zhì)量控制的要求，迫切需要獲取諸如成分、物性等與過程工藝操作和質(zhì)量控制密切相關(guān)的檢測(cè)參數(shù)的測(cè)量信息。另一方面，測(cè)量從靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)向動(dòng)態(tài)測(cè)量發(fā)展，在許多應(yīng)用場(chǎng)合還需要綜合運(yùn)用所獲得的各種過程測(cè)量信息，才能實(shí)現(xiàn)有效的過程控制、對(duì)生產(chǎn)過程或測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷、狀態(tài)監(jiān)測(cè)。近年來，作為以計(jì)算機(jī)技術(shù)為基礎(chǔ)的軟測(cè)量技術(shù)成為了解決上述工業(yè)控制瓶頸問題的有效途徑之一，越來越受到關(guān)注[2-5]。

就苯乙烯、丙烯腈、乙烯及丁二烯抽提等化工裝置而言，產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)主要是產(chǎn)品的純度。針對(duì)這一特點(diǎn)，本軟件采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模方法，并考慮到實(shí)際的工業(yè)過程對(duì)象復(fù)雜多變，軟件采用了線性回歸建模和非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模兩種方法來設(shè)計(jì)軟測(cè)量軟件。最后，根據(jù)工藝機(jī)理，我們通過建立苯乙烯裝置乙苯塔塔頂乙苯含量軟測(cè)量數(shù)學(xué)模型，完成了對(duì)塔頂乙苯含量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

1 乙苯含量軟測(cè)量模型的建立

1.1 軟測(cè)量

軟測(cè)量的工作原理（見圖1），就是在常規(guī)檢測(cè)的基礎(chǔ)上，利用輔助變量與主導(dǎo)變量的關(guān)系，通過軟件計(jì)算 ，得到主導(dǎo)變量的測(cè)量值。軟測(cè)量技術(shù)的核心是建立用來預(yù)測(cè)主導(dǎo)變量的可靠的軟測(cè)量模型。初始軟測(cè)量模型是對(duì)過程變量的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)而來的。在應(yīng)用過程中，軟測(cè)量模型的參數(shù)和結(jié)構(gòu)并不是一成不變的，隨時(shí)間遷移工況和操作點(diǎn)可能發(fā)生改變，需要對(duì)它進(jìn)行在線或離線修正，以得到更適合當(dāng)前狀況的軟測(cè)量模型，提高模型的適合范圍。因此，軟測(cè)量結(jié)構(gòu)可分為歷史數(shù)據(jù)處理、離線建模、在線運(yùn)行（包括校正）三大模塊。

1.2 輔助變量的選擇

通過對(duì)苯乙烯裝置乙苯塔工藝機(jī)理研究，我們選擇通過DCS收集的1000組過程參數(shù)作為建模樣本集，300組過程數(shù)據(jù)作為校驗(yàn)樣本集，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法將樣本數(shù)據(jù)中隱含的對(duì)象信息進(jìn)行濃縮和提取，通過工程師的經(jīng)驗(yàn)以及多元回歸分析方法，尋找最優(yōu)變量來建模，從而建立主導(dǎo)變量和輔助變量之間的數(shù)學(xué)模型，見表1。

2 軟測(cè)量建模軟件的實(shí)現(xiàn)

2.1 軟件框架

選用微軟VC++6.0開發(fā)環(huán)境[6]，軟件的整體設(shè)計(jì)采用面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)方法，考慮到軟測(cè)量?jī)x表本身側(cè)重于數(shù)值計(jì)算和參數(shù)的頻繁傳遞，因此選用基于對(duì)話框的應(yīng)用程序框架。該軟件框架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于人機(jī)參數(shù)傳遞。從程序的角度來說，軟件總共分四個(gè)主要模塊：主對(duì)話框模塊、算法模塊、矩陣運(yùn)算模塊、圖形編輯模塊。如圖2所示。

1）主對(duì)話框模塊：即人機(jī)界面UI，提供基本的人機(jī)交流界面，以及數(shù)據(jù)文件操作。

2）算法模塊：是整個(gè)軟件的核心，包括了軟件中所有的算法程序，并且留有擴(kuò)充借口，可隨時(shí)根據(jù)軟件的升級(jí)增加新的算法。軟件在調(diào)用算法時(shí)需要用戶傳遞的參數(shù)和算法結(jié)果的返回利用子對(duì)話框來傳遞。該模塊分為三個(gè)子模塊：① 數(shù)據(jù)歸一化模塊：主要功能是對(duì)原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；② 樣本數(shù)據(jù)分析模塊：主要功能是對(duì)輔助變量進(jìn)行相關(guān)性分析和主元分析；③ 建模算法模塊：偏最小二乘法建模、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模。

3）矩陣運(yùn)算模塊：主要功能是為算法模塊提供必需的矩陣運(yùn)算支持。軟件中數(shù)據(jù)歸一化、樣本分析、建模的大多數(shù)算法在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為大量的矩陣運(yùn)算，微軟MFC基礎(chǔ)類庫(kù)并沒有提供可以直接使用的矩陣運(yùn)算類。為了使得建模算法代碼更為簡(jiǎn)潔，易于修改。矩陣運(yùn)算模塊將常用的矩陣運(yùn)算操作寫成一個(gè)類――矩陣類，供算法程序調(diào)用。

4）圖形編輯模塊：主要功能是按照需要對(duì)工作空間中的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線圖形顯示。作用是當(dāng)離線建模完成后，需要對(duì)所建立的模型進(jìn)行擬合試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果以曲線的形式表現(xiàn)出來，軟件允許用戶自己設(shè)定坐標(biāo)范圍和圖形標(biāo)題。

2.2 偏最小二乘回歸法

偏最小二乘回歸是建立在主元分析原理上的化學(xué)計(jì)量學(xué)方法。它通過多元投影變換的方法，分析兩個(gè)不同矩陣間的相互關(guān)系。在主元分析中，提取主元的過程只是強(qiáng)調(diào)了主元對(duì)輔助變量信息的最大綜合能力，并沒有考慮主導(dǎo)變量。偏最小二乘法不僅利用對(duì)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和篩選的方式辨識(shí)系統(tǒng)中的信息和噪聲，從而克服變量的多重線性相關(guān)性對(duì)建模的影響，而且在提取主元時(shí)還考慮主元和因變量的相關(guān)性，即主元對(duì)主導(dǎo)變量的解釋作用。因此，偏最小二乘回歸可以集多元線性回歸，主元分析，典型相關(guān)分析的基本功能為一體。

該算法原理如下：

假設(shè)有兩個(gè)數(shù)據(jù)矩陣X和Y,其中X∈Rn×m,Y∈Rn×1,X和Y之間的關(guān)系表示如下：

Y=Xβ+e （1）

式中：e表示殘差；β表示自適應(yīng)因子。

自適應(yīng)因子β的估計(jì)值可以用最小二乘法得到，即：

（2）

如果數(shù)據(jù)矩陣X具有較強(qiáng)的相關(guān)性，則式（2）中存在病態(tài)矩陣的求逆，結(jié)果誤差較大，而部分最小二乘法可以避免對(duì)病態(tài)矩陣求逆。其基本原理是將式（1）中的X和Y的關(guān)系分解為兩個(gè)內(nèi)部關(guān)系和一個(gè)外部關(guān)系：式（3）、（4）和（5）。

（3）

（4）

其中，矩陣T=[t1 t2 … tα]，U=[u1 u2 …uα]；分別稱為X和Y的得分矩陣，而th和uh分別稱為矩陣X和Y的第h主元。P=[p1 p2 … pα]和Q=[Q1 Q2 … Qα]稱為荷載矩陣，U和T之間的關(guān)系表示如下：

（5）

式中：E、F、R為殘差矩陣。

該算法將高維空間信息投影到由幾個(gè)隱含變量組成的低維信息空間中，隱含變量包含了原始數(shù)據(jù)的重要信息，且隱含變量間是互相獨(dú)立的。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）的軟測(cè)量建模方法是近年來研究最多、發(fā)展很快和應(yīng)用范圍很廣泛的一種軟測(cè)量建模方法[7-8]。能適用于高度非線性和嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)，因此它為解決復(fù)雜系統(tǒng)過程參數(shù)的軟測(cè)量問題提供了一條有效途徑。

化工裝置產(chǎn)品含量預(yù)測(cè)建模通常處理的是非線性建模問題，而多層前向網(wǎng)絡(luò)已被證明具有以任意精確度進(jìn)行復(fù)雜非線性函數(shù)的擬合能力[7]，因此選擇前向網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)層數(shù)方面，除了網(wǎng)絡(luò)必須包含的輸入輸出層外，對(duì)于化工裝置產(chǎn)品含量預(yù)測(cè)這類軟測(cè)量建模，問題的復(fù)雜程度一般要求隱層數(shù)目為1。因此，軟件中采用包含一個(gè)隱含層的三層結(jié)構(gòu)前饋網(wǎng)絡(luò)。

確定好網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于軟測(cè)量建模實(shí)際上就是利用產(chǎn)品的歷史數(shù)據(jù)經(jīng)過一定的算法來確定網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值。BP算法是應(yīng)用較早的學(xué)習(xí)算法，它充分利用了前向網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)，在正反傳播過程中的每一層計(jì)算都是并行的。但BP算法存在兩個(gè)缺點(diǎn)，即訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)和容易陷入局部最小。針對(duì)此缺陷，本軟件在設(shè)計(jì)時(shí)采用了帶動(dòng)量因子的改進(jìn)方法來加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度。改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)置和參數(shù)設(shè)置如圖3所示。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模算法采用BP算法，算法不再是簡(jiǎn)單的矩陣操作。根據(jù)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用兩個(gè)類來描述，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層類。經(jīng)過處理后，主程序算法簡(jiǎn)潔，可讀性強(qiáng)。如果要改進(jìn)BP算法，代碼的修改只需在類的方法中修改即可，不必修改主程序。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類的設(shè)計(jì)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層類的設(shè)計(jì)主要代碼如下：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類

屬性：

輸入層：CNeuralNetworkLayerInputLayer;

隱層： CNeuralNetworkLayerHiddenLayer;

輸出層：CNeuralNetworkLayer OutputLayer;

方法：

void Initialize(int nNodesInput, int nNodesHidden, int nNodesOutput); // 初始化函數(shù)確定了三層網(wǎng)絡(luò)的層次關(guān)系，有點(diǎn)類似構(gòu)造函數(shù)

void SetInput(int i, double value); // 網(wǎng)絡(luò)輸入函數(shù)

double GetOutput(int i); // 網(wǎng)絡(luò)輸出函數(shù)

void SetDesiredOutput(int i, double value); // 設(shè)置網(wǎng)絡(luò)期望輸出函數(shù)

void LoadWeight(const CMatrix& I_H, const CMatrix& H_O, const CMatrix& H, const CMatrix& O); // 給網(wǎng)絡(luò)加載權(quán)值和閾值

void FeedForward(void); // 前向計(jì)算函數(shù)

void BackPropagate(void);// 反向權(quán)值調(diào)整函數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)的最速梯度下降法)

void Levenberg_Marquardt(void);// 反向權(quán)值調(diào)整函數(shù)(Levenberg_Marquardt法)

double CalculateError(void); // 計(jì)算網(wǎng)絡(luò)全局誤差函數(shù)

void SetLearningRate(double rate1,double rate2); // 設(shè)置學(xué)習(xí)效率

void SetLinearOutput(bool useLinear); // 是否線性輸出

void SetMomentum(bool useMomentum, double factor); // 設(shè)置動(dòng)量因素

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層類

屬性：

int NumberOfNodes; // 層中神經(jīng)元數(shù)目

int NumberOfChildNodes; // 子層神經(jīng)元數(shù)目

int NumberOfParentNodes; // 父層神經(jīng)元數(shù)目

double**Weights; // 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值數(shù)組

double**WeightChanges; // 權(quán)值改變數(shù)組

double* NeuronValues; // 神經(jīng)元值

double* DesiredValues; // 導(dǎo)師信號(hào)

double* Errors; // 局部誤差

double* BiasWeights; // 偏差權(quán)值

double* BiasValues; // 偏差值

doubleLearningRate; // 學(xué)習(xí)效率

boolLinearOutput; // 是否線性輸出

boolUseMomentum; // 是否有動(dòng)量因素

doubleMomentumFactor; // 動(dòng)力因素大小值

CNeuralNetworkLayer* ParentLayer; // 父層

CNeuralNetworkLayer* ChildLayer; // 子層

方法：

void Initialize(int NumberOfNodes, CNeuralNetworkLayer* parent, CNeuralNetworkLayer* child); // 初始化（分配存儲(chǔ)空間）

void RandomizeWeights(void); // 權(quán)值初始化函數(shù)

void OrderWeights(const CMatrix& WeightsMatrix,const CMatrix& BiasWeightsMatrix); // 權(quán)值給定函數(shù)

void CalculateErrors(void); // 計(jì)算局部誤差函數(shù)

void AdjustWeights(void); // 調(diào)整權(quán)值函數(shù)

void CalculateNeuronValues(void); // 計(jì)算神經(jīng)元值函數(shù)

void CleanUp(void); // 清除網(wǎng)絡(luò)層（有析構(gòu)函數(shù)的作用）

2.4 軟測(cè)量模型的在線校正

由于軟測(cè)量對(duì)象的時(shí)變性、非線性及模型的不完整性等因素，必須經(jīng)過模型的在線校正才能適應(yīng)新工況。根據(jù)被估計(jì)變量的離線測(cè)量值與軟測(cè)量估計(jì)值的誤差，對(duì)軟測(cè)量模型進(jìn)行在線修正，使軟測(cè)量?jī)x表能跟蹤系統(tǒng)特性的緩慢變化，提高靜態(tài)自適應(yīng)能力。一般采用在線校正算法為常數(shù)項(xiàng)修正法，即通過化驗(yàn)值或分析值計(jì)算新的偏差，并把新的偏差寫入軟測(cè)量?jī)x表，修正偏差。即：

新偏差=（采樣時(shí)刻計(jì)算值-化驗(yàn)值）×偏差權(quán)重+舊偏差×（1-偏差權(quán)重）

3 工業(yè)應(yīng)用

乙苯含量是乙苯精餾塔塔釜采出產(chǎn)品中一個(gè)十分重要的質(zhì)量控制指標(biāo)[9]，通過輔助變量塔頂壓力、塔頂溫度、塔靈敏板溫度、回流量及塔釜溫度來預(yù)測(cè)乙苯含量變化趨勢(shì)。通過本軟件進(jìn)行仿真，乙苯含量軟測(cè)量偏最小二乘建模數(shù)據(jù)擬合圖如圖4所示。其中，紅線為實(shí)際值，綠線為擬合值。誤差平方和：0.765762856683714，均方誤差：0.0033294037247118。

針對(duì)某裝置淀粉含量預(yù)測(cè)問題選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行仿真研究，均方誤差：9.14971253690028e-009；擬合曲線：紅線為化驗(yàn)值，綠線為擬合值。淀粉含量軟測(cè)量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模數(shù)據(jù)擬合圖如圖5所示。

4 結(jié)束語

本文采用了微軟基礎(chǔ)類庫(kù)（MFC）提供的基于對(duì)話框的應(yīng)用程序框架實(shí)現(xiàn)了軟測(cè)量建模軟件的開發(fā)。軟件主要是從數(shù)學(xué)的角度分別研究了線性和非線性軟測(cè)量建模算法，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了建模算法對(duì)給定歷史數(shù)據(jù)的擬合和泛化能力。在具體的應(yīng)用中，根據(jù)工藝知識(shí)對(duì)軟測(cè)量問題進(jìn)行初步數(shù)學(xué)抽象，然后以本軟件作為一種工具建模，輔以必要的工藝機(jī)理分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?。通過對(duì)實(shí)際中兩個(gè)化工過程進(jìn)行的仿真表明，該軟件基本具備了軟測(cè)量建模預(yù)測(cè)產(chǎn)品含量變化趨勢(shì)的能力，可以得到較好的效果。

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第2篇：數(shù)學(xué)建模數(shù)據(jù)處理方法范文

關(guān)鍵詞：推薦系統(tǒng)；進(jìn)化優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）10-2342-05

Abstract： Based on the theoretical analysis and recommendation system evolution， this paper has proposed a multi-objective optimization idea and an evolutionary multi-objective optimization based recommendation algorithm is proposed. This algorithm simultaneously considers the recommendation precision and novelty， it not only preserves precision but also recommend new items to user， it makes effort to obtain the tradeoff between these two objectives. This paper presents the design of algorithms and algorithmic thinking processes， and tests the algorithm with simulation data.

Key words： recommendation systems； evolutionary optimization

推薦系統(tǒng)是大數(shù)據(jù)處理和社會(huì)計(jì)算的一種重要技術(shù)和手段，在信息高速發(fā)展和個(gè)性化的需求之下，推薦系統(tǒng)地位日趨顯赫。經(jīng)過多年的發(fā)展，業(yè)界已涌現(xiàn)多種推薦算法，還有更加新穎的推薦算法被不斷提出，而推薦算法效率優(yōu)劣與否直接關(guān)系到推薦系統(tǒng)的性能及應(yīng)用，從目前的參考文獻(xiàn)分析中可以得出，這些算法沒有考慮將推薦過程建模成數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，更沒有考慮用優(yōu)化算法去解決這種問題。該文試圖從進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化的角度出發(fā)，將多目標(biāo)優(yōu)化融入到推薦過程中，提出了一種進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化的推薦算法。

1 設(shè)計(jì)背景

1）推薦系統(tǒng)定義及分類

推薦系統(tǒng)是在信息革命的背景下應(yīng)運(yùn)而生的，推薦系統(tǒng)可以理解為自動(dòng)聯(lián)系用戶和物品的一種工具，是一種緩解信息過載問題的技術(shù)或者平臺(tái)。目前，業(yè)界對(duì)推薦系統(tǒng)的定義很多，但是在1997年由Resnick和Varian歸納總結(jié)得出：“推薦系統(tǒng)是利用電子商務(wù)網(wǎng)站向客戶提供商品信息和購(gòu)買方面的建議，輔助用戶決策購(gòu)買合適的產(chǎn)品，充當(dāng)模擬銷售人員的身份幫助客戶完成購(gòu)買過程”被廣泛認(rèn)可和接受。

按照推薦系統(tǒng)采集的用戶的行為數(shù)據(jù)的類型，一般按以下五類劃分推薦系統(tǒng)：

① CBF [1]―基于內(nèi)容過濾的推薦系統(tǒng)。

② SRS―社會(huì)推薦系統(tǒng)。

③ KBRS―基于知識(shí)的推薦系統(tǒng)

④ HRS―混合推薦系統(tǒng)。

⑤ CFRS[2]―基于協(xié)同過濾的推薦系統(tǒng)。

2）主要推薦方法對(duì)比

如表1所示。

3）推薦系統(tǒng)存在的問題

推薦系統(tǒng)主要存在冷啟動(dòng)和數(shù)據(jù)稀疏兩方面的問題。

① 冷啟動(dòng)問題

在推薦系統(tǒng)中，冷啟動(dòng)問題主要分為3類[3]：用戶冷啟動(dòng)、項(xiàng)目冷啟動(dòng)和系統(tǒng)冷啟動(dòng)。用戶冷啟動(dòng)，即用戶剛剛使用系統(tǒng)，自身的信息才被記錄。另外一個(gè)冷啟動(dòng)就是項(xiàng)目冷啟動(dòng)，即某一項(xiàng)目第一次出現(xiàn)在系統(tǒng)中。另外系統(tǒng)冷啟動(dòng)主要解決如何在一個(gè)新開發(fā)的系統(tǒng)或網(wǎng)站上設(shè)計(jì)個(gè)性化推薦系統(tǒng)。

② 系統(tǒng)稀疏性問題

對(duì)于一個(gè)真正的推薦系統(tǒng)而言，推薦系統(tǒng)中的物品個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)大于用戶的數(shù)目，反過來，用戶更不可能去購(gòu)買所有的物品，其直接導(dǎo)致的后果是生成的用戶與物品評(píng)分矩陣是一個(gè)超級(jí)稀疏的矩陣，因此會(huì)導(dǎo)致在計(jì)算用戶與用戶之間的相似度時(shí)結(jié)果并不符合真實(shí)情況。

4）基于帕累托占優(yōu)的進(jìn)化多目標(biāo)算法

Pareto最優(yōu)的思想被引入到進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化中，是一種很好的求解多目標(biāo)優(yōu)化的思想。圖1以兩目標(biāo)優(yōu)化問題為例展示了Pareto占優(yōu)的思想。圖中所有的點(diǎn)表示Pareto最優(yōu)解，所有的解組成的一個(gè)面叫做Pareto面，稱PF面。圖中，Pareto最優(yōu)解A和B由于彼此不能判定誰比誰好，所以它們被稱為Pareto最優(yōu)解，A和B之間互相都不能支配誰。

2 算法設(shè)計(jì)

1）個(gè)體表示和適應(yīng)度函數(shù)

表2給出了一個(gè)m個(gè)用戶對(duì)n個(gè)物品的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，第i行第j列的元素代表用戶i對(duì)項(xiàng)目j的喜好情況評(píng)分。

表所示的矩陣數(shù)據(jù)是很多推薦系統(tǒng)算法的輸入，即這些算法試圖通過已經(jīng)得到的評(píng)分矩陣通過某種方式或者策略估計(jì)用戶對(duì)其他目前用戶還沒有評(píng)分或者購(gòu)買或者使用的物品的評(píng)分，根據(jù)這些估計(jì)值來排序，從而按照排序結(jié)果給優(yōu)化進(jìn)行推薦。該文的設(shè)計(jì)思路卻不一樣，該文的算法試圖讓算法一次運(yùn)行能夠給出很多不同的推薦方案供決策者去自主選擇。該文算法個(gè)體的編碼方法如下：

表所示的個(gè)體編碼采用的是二進(jìn)制編碼，這樣做的好處就是易于理解，物品被推薦就用1表示，不推薦就用0表示，另外這樣的編碼方法很好解碼，操作方便。對(duì)于一個(gè)進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化算法來講，算法一次運(yùn)行能夠得到多個(gè)甚至很多個(gè)Pareto最優(yōu)解，每個(gè)解都是一種推薦方案，決策者可以根據(jù)不同的用戶的喜好來選擇合適的方案來對(duì)用戶進(jìn)行推薦。

進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化通常要求待優(yōu)化目標(biāo)之間具有沖突或者部分沖突，對(duì)于推薦系統(tǒng)而言，目標(biāo)函數(shù)的確立就更加至關(guān)重要了。目前關(guān)于用多目標(biāo)求解推薦的算法基本就沒有，因?yàn)橥扑]系統(tǒng)目前的評(píng)價(jià)指標(biāo)比較少，而且現(xiàn)存的指標(biāo)很難建模成一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。該文算法力求尋找一種多目標(biāo)解決方案。

按照推薦系統(tǒng)的推薦原則，該文設(shè)計(jì)的第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)就是精確度，精確度越高，推薦效果越好。該文設(shè)計(jì)了另外一個(gè)指標(biāo)叫新穎度，此新穎度是針對(duì)用戶的，不是針對(duì)物品而言的。因此，該文算法定義的多目標(biāo)函數(shù)如下：

[maxf1=（R+L）/Lf2=（R-L）/R] （1）

上式中，R表示一個(gè)推薦物品列表，L表示目標(biāo)用戶喜歡的物品列表。從上式可以看出，若要f1最大化，理想情況就是推薦列表包含用戶目前所有喜歡的物品，而f2最大化的理想情況是推薦列表不包含用戶喜歡的物品，這一點(diǎn)正好符合多目標(biāo)優(yōu)化多目標(biāo)的要求。該文算法力求尋找f1和f2之間的一組折中解。

2）遺傳操作

本文算法中使用的交叉操作的步驟就是選擇一個(gè)位置，然后從該位置開始到一個(gè)個(gè)體的最后一位，交換兩個(gè)個(gè)體這個(gè)位置區(qū)域之間的編碼內(nèi)容。

本文算法中使用的變異操作的步驟就是選擇一個(gè)位置，若隨機(jī)數(shù)大于變異概率，則將個(gè)體該位置的編碼由原始的0變?yōu)?或者由原始的1變?yōu)?，否則不做任何操作，該變異操作非常簡(jiǎn)單。

3）算法流程

本文算法提出的是一種進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化推薦系統(tǒng)解決方案。按照本文算法具體的操作步驟，下面給出了算法的整體流程圖如圖3所示。

按照?qǐng)D3的算法流程圖，該文算法的具體操作步驟如下：

Step 1）數(shù)據(jù)讀?。簭奈募x取用戶―物品評(píng)分矩陣M，其中M是一個(gè)[n×m]的矩陣，n表示用戶個(gè)數(shù)，m表示物品個(gè)數(shù)；

Step 2）初始化種群：將種群的每個(gè)個(gè)體隨機(jī)初始化為二進(jìn)制隨機(jī)序列；

Step 3）保持非支配解：開辟一個(gè)外部種群，按照非支配關(guān)系確定非支配解，將非支配解存儲(chǔ)在外部種群中；

Step 4）遺傳操作：對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行遺傳操作，即每隔兩個(gè)個(gè)體，對(duì)該兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉操作，整個(gè)種叉操作完畢則對(duì)種群每個(gè)個(gè)體進(jìn)行變異操作；

Step 5）適應(yīng)度計(jì)算：對(duì)新產(chǎn)生的種群的個(gè)體計(jì)算適應(yīng)度；

Step 6）更新外部種群：計(jì)算經(jīng)過遺傳操作之后的新種群的非支配解，并用這些非支配解更新外部種群的歷史非支配解；

Step 7）終止條件：為終止條件不滿足則跳至步驟4，否則輸出算法得出的所有推薦方案，并且選擇精確度最大的解作為最終的解。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

1）實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

1） 參數(shù)設(shè)置

種群大小popsize：100

外部種群archive：500

迭代次數(shù)loopgene：100

交叉概率pc：0.8

變異概率pm：0.2

2） 軟件平臺(tái)

編程工具：Matlab7.0

操作系統(tǒng)：Windows 7

3） 硬件平臺(tái)

中央處理器：Intel（R） Core（TM） i3 CPU 3.2GHz

內(nèi)存：4GB

硬盤：500G

2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)?zāi)M數(shù)據(jù)是電影推薦數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)是8用戶觀看8部電影后，給出的記錄打分集合，用戶及電影名稱信息集如表3所示。

由于原始數(shù)據(jù)是記錄的形式給出的，所以要得到矩陣數(shù)據(jù)需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理之后得到的數(shù)據(jù)矩陣如表4所示。

3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果

程序是在matlab7.0軟件中實(shí)現(xiàn)的，最終的結(jié)果都是在matlab界面中顯示的。因?yàn)槌绦蚴腔跀?shù)學(xué)建模的，結(jié)果的輸出區(qū)域是兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的坐標(biāo)系中，該文設(shè)定的橫坐標(biāo)是精確度，也即目標(biāo)參數(shù)f1；縱坐標(biāo)是新穎度，也即是目標(biāo)函數(shù)f2。輸出結(jié)果是進(jìn)化迭代的最后一組非支配解，也就是一系列的坐標(biāo)點(diǎn)（f1，f2）；其數(shù)學(xué)含義是這些點(diǎn)互不支配，屬于目標(biāo)函數(shù)組的一組折中解。每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)代表一種推薦方案，根據(jù)算法的設(shè)計(jì)，算法保留著這些非支配解對(duì)應(yīng)的種群，種群在算法中就是一個(gè)行向量為種群大小，列向量為物品個(gè)數(shù)的矩陣。目標(biāo)函數(shù)值是通過種群矩陣中的行向量與用戶-物品評(píng)分列表中的行向量集合運(yùn)算得到的。其中種群中行向量是一個(gè)0、1的序列，對(duì)應(yīng)著用戶不喜歡或喜歡該物品，所以（f1，f2）解集對(duì)應(yīng)的就是針對(duì)單個(gè)用戶相應(yīng)的物品推薦方案，驗(yàn)證了本文算法一次運(yùn)行得到多個(gè)推薦解的結(jié)果。

圖4的PF面的結(jié)果可以看出，該文提出的算法可以得到比較理想的推薦情況，因?yàn)閺倪M(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化的角度來看，該文算法得到的PF比較光滑，而且數(shù)據(jù)之間的分布也比較均勻。

從圖4可以看出，該文算法一次運(yùn)行可以得到一組推薦方案，而傳統(tǒng)方法一次運(yùn)行只能得到一種推薦方案，這樣就不利于決策者進(jìn)行決策，而本文算法可以在保證高的正確率情況下給出多種個(gè)性化推薦方案。

4 結(jié)論

本文系統(tǒng)講述了推薦系統(tǒng)的相關(guān)理論及知識(shí)，將推薦系統(tǒng)的推薦過程建模成了一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，并提出了一種進(jìn)化多目標(biāo)求解算法。該文提出的算法一次運(yùn)行就可以得到很多不同的推薦方案供決策者選擇，因此本文提出的算法比傳統(tǒng)的協(xié)同過濾推薦算法更具有意義，更適合實(shí)際應(yīng)用情況。

該算法的本質(zhì)是用進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化算法去優(yōu)化本文建模的兩個(gè)推薦系統(tǒng)推薦指標(biāo)。雖然實(shí)驗(yàn)部分證明本文提出的算法是有效的，但是仍然還具有許多需要改進(jìn)的地方，比如，目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)。該文設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)很簡(jiǎn)單，對(duì)于實(shí)際中的應(yīng)用應(yīng)該考慮一些個(gè)性化元素，將這些個(gè)性化元素融入到目標(biāo)函數(shù)中，這樣得到的推薦方案將會(huì)更具有個(gè)性化。另外，對(duì)于真實(shí)的推薦系統(tǒng)而言，由于現(xiàn)實(shí)中的推薦系統(tǒng)的數(shù)據(jù)都是很大的，而進(jìn)化算法都是一類隨機(jī)搜索算法，如何更好的設(shè)計(jì)算法，讓算法能夠處理大規(guī)模數(shù)據(jù)也是一項(xiàng)值得研究的內(nèi)容，比如可以考慮加入局部搜索算子加速算法收斂，比如對(duì)算法進(jìn)行并行化，提高算法的執(zhí)行時(shí)間等。

參考文獻(xiàn)：

[1] Koren Y， Bell R， Volinsky C. Matrix factorization techniques for recommender systems[J]. Computer， 2009， 42（8）： 30-37.

第3篇：數(shù)學(xué)建模數(shù)據(jù)處理方法范文

摘 要：本文通過全面論述計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系與它在計(jì)算機(jī)科學(xué)教育中的作用與地位，提出把計(jì)算機(jī)圖形學(xué)列入計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心課程，以彌補(bǔ)“高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告暨專業(yè)規(guī)范(試行)”與“高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)公共核心知識(shí)體系與課程”中對(duì)計(jì)算理論“能行性”教育的缺失與應(yīng)用軟件編程系統(tǒng)訓(xùn)練的不足。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)；計(jì)算機(jī)教育；核心課程；軟件系統(tǒng)；應(yīng)用開發(fā)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

1 引言

2006年，國(guó)家教育部高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)編制出版了“高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告暨專業(yè)規(guī)范(試行)“(以下簡(jiǎn)稱”新專業(yè)規(guī)范“)[1]，該“新專業(yè)規(guī)范”指出：由于計(jì)算機(jī)專業(yè)是全國(guó)在校人數(shù)最多、高校開設(shè)專業(yè)最多的專業(yè)，這導(dǎo)致計(jì)算機(jī)類專業(yè)畢業(yè)生目前出現(xiàn)就業(yè)困難，其主要原因還是計(jì)算機(jī)人才的培養(yǎng)滿足社會(huì)需要的針對(duì)性不夠明確，導(dǎo)致了人才結(jié)構(gòu)上的不合理。解決方法是分類培養(yǎng)、使計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生能有相對(duì)優(yōu)勢(shì)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，高校教育應(yīng)該為計(jì)算機(jī)專業(yè)現(xiàn)在的畢業(yè)生增加專業(yè)特色、增強(qiáng)就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，等等。并由此提出了“高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)公共核心知識(shí)體系與課程”(以下簡(jiǎn)稱“核心課程”)[2]。無疑，這對(duì)全面規(guī)范并提高國(guó)內(nèi)計(jì)算機(jī)教育的整體水平具有非常大的指導(dǎo)作用。通過認(rèn)真學(xué)習(xí)研究這些內(nèi)容之后發(fā)現(xiàn)，究竟應(yīng)選擇哪些課程作為計(jì)算機(jī)的公共核心課程供全國(guó)各行業(yè)人員作為學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)，以及一些課程的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該如何安排，才能做到既拓展計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域、又能增加學(xué)生畢業(yè)后的就業(yè)渠道等，這些都是大家不斷思考的問題。而計(jì)算機(jī)“核心課程”的選擇似乎對(duì)上述已有問題的解決幫助不夠，而增加計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的教育對(duì)解決這些問題是一個(gè)值得借鑒的好方法，理由如下(不妥之處，請(qǐng)批評(píng)指正)。

2 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程列入核心課程，彌補(bǔ)本科教學(xué)計(jì)算能行性教育的缺失

作為具有全國(guó)指導(dǎo)意義的“新專業(yè)規(guī)范”，應(yīng)該為計(jì)算機(jī)教育在多個(gè)行業(yè)方向的發(fā)展奠定基礎(chǔ)，而抽出它們所共有的基礎(chǔ)課作為計(jì)算機(jī)本科教育的核心課程，但現(xiàn)有的“新專業(yè)規(guī)范”的公共“核心課程”[2]只有

程序設(shè)計(jì)

離散數(shù)學(xué)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

計(jì)算機(jī)組成

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)

操作系統(tǒng)

數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)

等7門課程內(nèi)容，而把“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程排斥在核心課程之外，這顯然不利于計(jì)算機(jī)應(yīng)用的全面發(fā)展，不利于計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、游戲、圖形標(biāo)準(zhǔn)、計(jì)算機(jī)仿真、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造等計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件行業(yè)的全面發(fā)展，會(huì)縮小計(jì)算機(jī)本科生畢業(yè)之后的就業(yè)面，也與制定“新專業(yè)規(guī)范”的初衷相悖。

什么能被自動(dòng)計(jì)算一直是計(jì)算機(jī)界探討的主題之一[8]，那些確切能用計(jì)算方法解決的問題如何設(shè)計(jì)才能被計(jì)算機(jī)自動(dòng)計(jì)算簡(jiǎn)稱計(jì)算的能行性(可計(jì)算性的實(shí)現(xiàn)前提)，而程序設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)這兩門課程是計(jì)算機(jī)編程的基礎(chǔ)，它們作為計(jì)算機(jī)的公共核心課程是必須的。但這兩門課程(該“程序設(shè)計(jì)”課程實(shí)為計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言＋語句的簡(jiǎn)單應(yīng)用，“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”講授程序加工的數(shù)據(jù)如何配合算法進(jìn)行有效管理安排、以實(shí)現(xiàn)算法的功能)并沒有從理論上解決計(jì)算機(jī)程序根據(jù)什么原則才能進(jìn)行有效設(shè)計(jì)、以及程序如何構(gòu)成系統(tǒng)后才能最后自動(dòng)解決用戶提交的計(jì)算問題，這是國(guó)內(nèi)“程序設(shè)計(jì)”課程多年來懸而未決的老大難題。其原因在于：講授程序設(shè)計(jì)語言時(shí)，學(xué)生還沒有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)方面的知識(shí)，而數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)本身既不講模型方法、又不講解軟件系統(tǒng)等概念，同時(shí)這兩門課程也缺少具有復(fù)雜計(jì)算模型的大規(guī)模實(shí)用軟件編程的整體訓(xùn)練內(nèi)容與方法，若把這些缺失的內(nèi)容都加入到教學(xué)中，則一無足夠的課時(shí)、二是改變了授課的性質(zhì)。所以，從算法語言的角度介紹程序的設(shè)計(jì)方法是不完備的。

對(duì)于這個(gè)問題，計(jì)算理論早已從計(jì)算的機(jī)理與實(shí)現(xiàn)上予以解決。但計(jì)算理論的內(nèi)容一般只在研究生階段講授，且計(jì)算理論是研究生的一個(gè)專業(yè)方向、即使該理論在研究生階段講授、學(xué)生理解也有一定難度，而把這套理論方法直接用于實(shí)踐以解決實(shí)際應(yīng)用問題難度更大[9]。即現(xiàn)有成熟的程序設(shè)計(jì)理論與方法沒有通過適當(dāng)?shù)妮d體引進(jìn)本科課堂教學(xué)中是現(xiàn)行教育政策最大的不足，而計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是直接從應(yīng)用軟件開發(fā)的角度闡述計(jì)算的“能行性”問題(見下述)，當(dāng)其列入計(jì)算機(jī)的核心課程后，既能彌補(bǔ)上述計(jì)算理論教育中缺失的一環(huán)，也能有效彌補(bǔ)上述7門核心課程中計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件編程系統(tǒng)訓(xùn)練不足的尷尬。事實(shí)上，GPU(圖形處理芯片)與CPU在PC機(jī)上的發(fā)展并駕齊驅(qū)，證明計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)中不可缺少的重要研究領(lǐng)域，可這些沒有在“核心課程”[2]中得到有效的體現(xiàn)令人不解。

3 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系

3.1 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的研究對(duì)象、研究方法與基本教學(xué)內(nèi)容

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的最終目的就是用計(jì)算機(jī)程序的方法在計(jì)算機(jī)顯示器屏幕上生成圖像效果，特別是生成類似照相機(jī)拍攝的三維圖像。而照相機(jī)拍攝三維圖像是一個(gè)具體的物理過程，它的基本原理是光線在空間物體之間相互傳播，當(dāng)光線被物體表面反射并被照相機(jī)接收后形成的顯示效果。由于人們能從二維照片上光點(diǎn)的亮度與大小判斷出物體表面該點(diǎn)距照相機(jī)的相對(duì)遠(yuǎn)近，故人們常稱這種圖像為三維圖像。用計(jì)算機(jī)程序的方法生成具有高度真實(shí)感的圖形就是對(duì)上述物理過程的一種近似仿真模擬得到的效果。為了達(dá)到這一目的，人們根據(jù)仿真方法的要求，建立了仿真過程需要的各種模型(包括照相機(jī)模型，燈光模型，顏色模型，照明模型，物體的幾何模型，物體表面的材質(zhì)與紋理模型)，通過①模型數(shù)據(jù)的輸入(交互輸入、編程輸入、文件輸入等)、②數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)與管理(系統(tǒng)參數(shù)文件、圖形模型數(shù)據(jù)文件、規(guī)格化圖形數(shù)據(jù)文件、物理顯示設(shè)備的圖形顯示文件)、③數(shù)據(jù)的運(yùn)算處理(物體的幾何變換、全剖切運(yùn)算、集合運(yùn)算、三維重建算法、物體的各種變形運(yùn)算等)、④數(shù)據(jù)的輸出(各種線段圖形的生成與實(shí)面積多邊形的填充算法、著色算法、消隱算法、紋理映射算法、陰影算法，光線跟蹤算法與輻射度算法)等4個(gè)處理過程，用系統(tǒng)編程設(shè)計(jì)的方法實(shí)現(xiàn)其圖形顯示[7]。

這里照相機(jī)模型描述了三維空間中的點(diǎn)、線、面等圖形投影轉(zhuǎn)換成二維空間中點(diǎn)、線、面等圖形，并調(diào)用二維圖形的生成算法生成二維圖像，同時(shí)裁剪超出顯示范圍的三維圖形、便于圖形的正確顯示。燈光模型與顏色模型描述了光線產(chǎn)生的根源、點(diǎn)光源的空間幾何分布、光線在空間中的傳播方向與衰減規(guī)律，光線的色彩屬性、亮度計(jì)算方法與合成色的變化規(guī)律等內(nèi)容。照明模型描述了物體表面反光或透光能力的計(jì)算方法。物體的幾何模型描述了一個(gè)物體的點(diǎn)線面等幾何尺寸與大小。材質(zhì)特性描述了各物體表面對(duì)各種性質(zhì)光線的反光與透光能力的大小。紋理模型直接描述了物體表面各點(diǎn)的顯示細(xì)節(jié)與像素值。著色算法確定了用何種插值算法填充多邊形網(wǎng)格表面、使其顯示效果是多邊形網(wǎng)格效果或是一張光滑的曲面效果。消隱算法確定顯示物體表面的各個(gè)可見表面與邊線，不顯示其被遮擋的不可見的表面與邊線。紋理映射算法就是把一張照片映射至物體的表面上(又稱貼圖)，而這個(gè)照片既可以是實(shí)際照相機(jī)拍攝的三維照片，也可以是用數(shù)學(xué)模型描述并動(dòng)態(tài)產(chǎn)生的結(jié)果。在場(chǎng)景中，由于某些遮擋物的存在，光線不能直接照射到某些物體的表面，使得這些表面反光(透光)的亮度暗于被光線直接照射物體表面的亮度；觀察的角度不同，所見這種陰影效果的形狀與大小不一樣；陰影算法即在場(chǎng)景圖中統(tǒng)一繪制這種陰影顯示效果與非陰影顯示效果。光線跟蹤算法、輻射度算法就是仿真光線的傳播過程以達(dá)到最后生成所需的圖像效果。

事實(shí)上，在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域中僅研究這些模型還不夠，還要用程序設(shè)計(jì)語言與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的知識(shí)把它們都轉(zhuǎn)換成一個(gè)個(gè)可執(zhí)行的算法，并用系統(tǒng)編程的方法把這些算法構(gòu)成一個(gè)軟件系統(tǒng)整體，才能方便各種圖形的生成。而在這個(gè)軟件系統(tǒng)中生成圖形的第一步是構(gòu)造多種物體的幾何模型與形狀(物體的幾何變換、全剖切運(yùn)算、集合運(yùn)算是用簡(jiǎn)單物體構(gòu)造復(fù)雜物體的有效工具之一，三維重建算法是用點(diǎn)、線、面等元素恢復(fù)物體外殼的幾何形狀)，在統(tǒng)一的世界坐標(biāo)系中確定它們的位置與朝向，再逐一確定物體表面的材質(zhì)特性與紋理效果等，使這種多物體造型(稱場(chǎng)景造型)滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。第二步是設(shè)置燈光與燈光的特性，設(shè)置照相機(jī)模型等。第三步是在上述二步的基礎(chǔ)上，統(tǒng)一用光線跟蹤算法或輻射度算法生成上述場(chǎng)景造型所對(duì)應(yīng)的三維圖像效果(又稱渲染)。

應(yīng)注意：

① 試圖精確的構(gòu)造現(xiàn)實(shí)世界中所有物體、特別是具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)或微小結(jié)構(gòu)或細(xì)微動(dòng)態(tài)變化物體的幾何模型既不現(xiàn)實(shí)、其代價(jià)也太大，人們總是想用其它的方法來代替，這就是所謂分形描述、粒子描述建模等多種其它建模方法的來源；

② 完全按照物理學(xué)上光線的傳播方法來生成圖像太費(fèi)時(shí)間，光線跟蹤算法、輻射度算法事實(shí)上是對(duì)物理光線傳播方法的一種近似。這個(gè)近似程度一般由圖像顯示的真實(shí)感與計(jì)算的復(fù)雜度來確定。

③ 在上述場(chǎng)景造型的構(gòu)造過程中，若物體運(yùn)動(dòng)或變形，燈光改變照射的范圍、朝向、亮度、色彩，照相機(jī)改變拍攝的方向或跟蹤拍攝，此時(shí)若連續(xù)拍攝(即渲染)三維空間場(chǎng)景效果，就形成了多幀圖像，連續(xù)播放這些多幀圖像就是計(jì)算機(jī)動(dòng)畫。

④ 所謂圖形標(biāo)準(zhǔn)就是把上述的照相機(jī)模型、點(diǎn)光源的燈光模型、顏色模型、簡(jiǎn)單的照明模型、著色算法，以及點(diǎn)線面、多邊形網(wǎng)格模型等模型與算法用硬件實(shí)現(xiàn)，并由圖形標(biāo)準(zhǔn)提供軟件接口方法調(diào)用這些硬件功能；當(dāng)用戶向該圖形標(biāo)準(zhǔn)提供上述模型的描述數(shù)據(jù)與材質(zhì)、紋理描述數(shù)據(jù)之后，計(jì)算機(jī)就能用硬件加速的方法實(shí)現(xiàn)在顯示器中高速生成點(diǎn)線面、多邊形網(wǎng)格，以及光照效果的表面、紋理效果等圖形。目前的圖形標(biāo)準(zhǔn)本身并不負(fù)責(zé)物體幾何模型的構(gòu)造，也不負(fù)責(zé)管理各種模型數(shù)據(jù)等?，F(xiàn)圖形標(biāo)準(zhǔn)主要以紋理映射算法為主，暫時(shí)還沒有用光線跟蹤或輻射度算法以實(shí)現(xiàn)三維圖形的實(shí)時(shí)顯示?？梢妶D形標(biāo)準(zhǔn)僅是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)部分研究成果的具體實(shí)現(xiàn)。

⑤ 若能在上述場(chǎng)景造型中，讓各種物體實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)(照相機(jī)與燈光是具有其它功能的物體，它們也有幾何形狀，也能與人、動(dòng)物等角色(多關(guān)節(jié)物體)一樣進(jìn)行各種運(yùn)動(dòng))，并能接收用戶的交互操作、且這種運(yùn)動(dòng)過程具有故事情節(jié)性，同時(shí)這種多物體運(yùn)動(dòng)的效果能在計(jì)算機(jī)顯示器屏幕中實(shí)時(shí)生成顯示，這種計(jì)算機(jī)動(dòng)畫就是3D游戲(人類社會(huì)活動(dòng)的仿真)。3D游戲另一個(gè)難點(diǎn)在于復(fù)雜游戲引擎的構(gòu)造――即如何構(gòu)造并管理游戲場(chǎng)景的模型數(shù)據(jù)(包括聲音與人工交互操作等)，使整個(gè)游戲畫面達(dá)到實(shí)時(shí)顯示的目的。事實(shí)上，3D游戲可以看成是計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)與虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在商業(yè)上的降級(jí)簡(jiǎn)單應(yīng)用。

⑥ 物體的幾何造型、變形與運(yùn)動(dòng)是計(jì)算機(jī)動(dòng)畫的一個(gè)難點(diǎn)，比體這個(gè)概念更復(fù)雜的是流體與場(chǎng)的模型構(gòu)造、顯示，它們能描述更廣泛一類的物理現(xiàn)象，如臺(tái)風(fēng)的變化過程、風(fēng)洞的實(shí)驗(yàn)效果、物體表面的應(yīng)力變化現(xiàn)象、環(huán)境中熱傳遞效果的變化、地質(zhì)勘探結(jié)果的可視化顯示等，一般人們把這些問題歸納在“科學(xué)計(jì)算的可視化”課程中講授，因?yàn)檫@些流體與場(chǎng)的模型構(gòu)造等需要比較深的數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，一旦這些流體與場(chǎng)的幾何數(shù)據(jù)模型確定之后，人們就能用圖形標(biāo)準(zhǔn)顯示它們。

⑦ 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)CAD與計(jì)算機(jī)動(dòng)畫的區(qū)別：在CAD中，也需要構(gòu)造物體的幾何模型并顯示這些物體的構(gòu)造效果，更重要的是還需要用數(shù)控機(jī)床把這些設(shè)計(jì)出的物體零件加工制造出來，故它對(duì)物體的幾何模型要求特別高、特別是其誤差控制，因?yàn)槎鄠€(gè)零部件組成的精密加工機(jī)床等最后影響加工的精度都與各個(gè)物體模型的誤差精度相互關(guān)聯(lián)。顯然，在CAD領(lǐng)域中，也有零部件之間的聯(lián)動(dòng)等多種運(yùn)動(dòng)需要精密控制(機(jī)械運(yùn)動(dòng)與仿真)。與物體幾何模型要求相比，CAD領(lǐng)域中物體的顯示要求可以放低些。而在計(jì)算機(jī)動(dòng)畫中，相對(duì)而言，對(duì)物體幾何模型的要求低，例如物體的外表面可以不封閉，只要這個(gè)不封閉的外殼表面破綻不被照相機(jī)拍攝到就可以了；但計(jì)算機(jī)動(dòng)畫對(duì)最后渲染的圖像顯示質(zhì)量的真實(shí)感效果要求很高。

⑧ 二維圖形與三維圖形的區(qū)別：這兩者的區(qū)別除了其數(shù)學(xué)模型一個(gè)是二維的、一個(gè)是三維的之外，更大的區(qū)別還在于二維圖形學(xué)只能從數(shù)學(xué)上研究圖形的基本規(guī)律(點(diǎn)、直線、曲線、平面與形狀，位置，運(yùn)動(dòng)與變形，色彩等)、以及圖形的模型構(gòu)造與顯示方法；利用二維圖形的簡(jiǎn)單性，可剖析計(jì)算機(jī)二維圖形系統(tǒng)的組成，即軟件系統(tǒng)是一個(gè)能自動(dòng)運(yùn)行的程序，它能從輸入、存儲(chǔ)、運(yùn)算處理、

輸出等方面全面處理用戶在某個(gè)領(lǐng)域中提出的諸多數(shù)學(xué)模型并完成其模型描述數(shù)據(jù)的加工任務(wù)，使用戶很容易明確這種軟件的組成、功能與使用范圍。三維圖形學(xué)卻可以用數(shù)學(xué)模型的方法研究自然界中的多種物理現(xiàn)象，由此探討大自然中多種物理現(xiàn)象的變化規(guī)律，并能用圖形顯示的方法來表現(xiàn)這種變化過程，這種方法正是人們探索自然并進(jìn)行科學(xué)研究所倡導(dǎo)的基本方法之一。因此，從三維圖形學(xué)的基本教學(xué)研究?jī)?nèi)容可知，用圖形方式(可見的點(diǎn)線面、色彩、紋理)顯示各種物理現(xiàn)象的變化過程只是一個(gè)表面現(xiàn)象，關(guān)鍵的是要掌握這種變化過程的物理機(jī)理并能用數(shù)學(xué)模型的方法全面正確的描述這種變化(即用圖形的方法表達(dá)計(jì)算機(jī)信息數(shù)據(jù)的含義非常適合人們觀察自然、了解自然現(xiàn)象與變化規(guī)律，而計(jì)算機(jī)的信息描述數(shù)據(jù)是由具體的各種物理變化過程確定的)，即掌握計(jì)算機(jī)仿真與科學(xué)研究方法才是學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的真諦，也即用計(jì)算物理學(xué)的基本思想能統(tǒng)一傳統(tǒng)意義上計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)學(xué)科中的基本研究?jī)?nèi)容。計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生有了這種方法后，再深入其它各應(yīng)用學(xué)科領(lǐng)域，努力掌握其物理原理、科學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)模型方法等知識(shí)，并與行業(yè)專家相互配合，計(jì)算機(jī)與計(jì)算工具就在各專業(yè)領(lǐng)域的科學(xué)研究與系統(tǒng)設(shè)計(jì)上大有用武之地了。

綜上所述，可以給出計(jì)算機(jī)圖形學(xué)如下定義：

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)屬于計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件的研究范疇，它主要通過物理原理與數(shù)學(xué)方法，建立描述自然景觀(虛幻世界)的幾何數(shù)據(jù)模型與顯示圖形的物理數(shù)學(xué)模型，以達(dá)到用程序的方法把這些模型的描述數(shù)據(jù)通過算法轉(zhuǎn)換成在計(jì)算機(jī)顯示器中顯示自然景觀圖像的目的。本質(zhì)上，用計(jì)算機(jī)生成三維真實(shí)感圖形就是用數(shù)學(xué)模型的方法仿真光線在物體之間相互傳播而產(chǎn)生的顯示效果或把光線傳遞的效果即照片映射至物體表面上所產(chǎn)生的顯示效果。

國(guó)內(nèi)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教育工作者已認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)圖形學(xué)在計(jì)算機(jī)學(xué)科教育與科學(xué)研究中的重要性，并于2001年公開出版計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教材支持上述觀點(diǎn)[10]。但由于這些觀點(diǎn)沒有引起國(guó)內(nèi)計(jì)算機(jī)界制定政策的主流階層人士的關(guān)注，相反，從2000年開始，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的內(nèi)容卻從全國(guó)范圍內(nèi)的計(jì)算機(jī)專業(yè)等級(jí)考試中消失，這不能不說是國(guó)內(nèi)計(jì)算機(jī)教育的一大損失。

而計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的授課關(guān)系見4.1節(jié)。

3.2 “新專業(yè)規(guī)范”中，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的教學(xué)內(nèi)容有待改進(jìn)

“新專業(yè)規(guī)范”中計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的教學(xué)內(nèi)容主要放在計(jì)算機(jī)圖形標(biāo)準(zhǔn)的使用上，核心內(nèi)容只有圖形標(biāo)準(zhǔn)、照相機(jī)模型，圖形顯示設(shè)備與輸入設(shè)備，前期課程要求計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言與離散數(shù)學(xué)，并只安排8個(gè)課時(shí)來講授這些內(nèi)容，其它的內(nèi)容作為選修內(nèi)容(這包括各種圖形的生成算法、物體幾何模型的描述方法，計(jì)算機(jī)動(dòng)畫，可視化，虛擬現(xiàn)實(shí)，計(jì)算機(jī)視覺，人們對(duì)色彩的主觀感受、如何用色彩方式表達(dá)設(shè)計(jì)作品的主題思想，等等)。這種教學(xué)安排能使學(xué)生掌握?qǐng)D形標(biāo)準(zhǔn)的使用、以及照相機(jī)模型的應(yīng)用，很容易導(dǎo)致學(xué)生誤認(rèn)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)就是在顯示器上繪制各種圖形這種認(rèn)識(shí)偏差。

這種教學(xué)安排不當(dāng)之處如下：

首先，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的前期課程應(yīng)該是程序設(shè)計(jì)語言與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。實(shí)際上，不學(xué)離散數(shù)學(xué)并不影響學(xué)生編寫圖形學(xué)的各種應(yīng)用程序；但不學(xué)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，則編程困難；而且授課學(xué)時(shí)數(shù)太少。

其次，圖形標(biāo)準(zhǔn)自成體系，但它不能構(gòu)成一個(gè)完全自動(dòng)運(yùn)行并具有圖形數(shù)據(jù)輸入、存儲(chǔ)、運(yùn)算處理、輸出等處理全流程功能的軟件系統(tǒng)，它往往需要用戶在應(yīng)用軟件中向圖形標(biāo)準(zhǔn)輸入模型數(shù)據(jù)并調(diào)用其各函數(shù)才能出現(xiàn)所需要的圖形顯示效果。初學(xué)者原指望學(xué)了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，就知道象3DS MAX與OpenGL等軟件中是如何編寫程序并實(shí)現(xiàn)各種動(dòng)畫圖形的顯示，但授課結(jié)果卻令人失望。

第三，由于初學(xué)者一般缺少對(duì)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的全面了解，缺少對(duì)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的研究對(duì)象與研究方法的認(rèn)識(shí)，也沒有圖形系統(tǒng)的概念，該“新專業(yè)規(guī)范”授課大綱中雖有物體幾何模型的描述方法但缺少在圖形系統(tǒng)中具體建造物體幾何模型等實(shí)例；另大綱中授課內(nèi)容的邏輯關(guān)系非常不順暢(例如把計(jì)算機(jī)視覺作為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一部分對(duì)待并講授值得商榷，雖然人們期待從計(jì)算機(jī)視覺圖像中獲得圖像的模型描述數(shù)據(jù)并一直朝這個(gè)方向努力，但計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與計(jì)算機(jī)視覺的研究方向與研究方法畢竟有很大的區(qū)別)，也沒有總結(jié)出計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的核心概念，且對(duì)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的認(rèn)識(shí)仍停留在圖形學(xué)由各種算法的集合所組成的認(rèn)識(shí)層面上，很難正確體現(xiàn)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)在科學(xué)研究中的重要作用。若授課內(nèi)容掌握不當(dāng)易使教學(xué)與學(xué)習(xí)迷失方向，或再次導(dǎo)致計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程被計(jì)算機(jī)專業(yè)邊緣化，這也是多年來國(guó)內(nèi)同行反映計(jì)算機(jī)圖形學(xué)難教難學(xué)的原因之一，這顯然與當(dāng)今計(jì)算機(jī)圖形學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的發(fā)展潮流相悖。

第四，圖形標(biāo)準(zhǔn)只是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)部分研究成果的具體實(shí)現(xiàn)，當(dāng)初國(guó)外為什么會(huì)選擇圖形標(biāo)準(zhǔn)而不是選擇計(jì)算機(jī)動(dòng)畫為案例作為講授計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程的主要內(nèi)容，作者認(rèn)為可能有以下原因：

① 歷史的原因：因?yàn)閳D形標(biāo)準(zhǔn)是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)最早、最成熟的研究領(lǐng)域，后才有CAD、游戲與動(dòng)畫等；且圖形標(biāo)準(zhǔn)在各個(gè)行業(yè)都有廣泛的應(yīng)用，而CAD、游戲與動(dòng)畫是一個(gè)具體的專業(yè)方向，教學(xué)難度大。

② 商業(yè)發(fā)展的需要：圖形標(biāo)準(zhǔn)用硬件實(shí)現(xiàn)后，已經(jīng)成為個(gè)人計(jì)算機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)配置，這就促使人們更加專注圖形標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展。

③ 國(guó)外的教學(xué)體系不一樣：美國(guó)的計(jì)算機(jī)工業(yè)、圖形學(xué)產(chǎn)業(yè)與計(jì)算機(jī)教育均位于世界領(lǐng)先水平，但全美國(guó)并沒有強(qiáng)制性的計(jì)算機(jī)教育指導(dǎo)大綱，可是美國(guó)各校的計(jì)算機(jī)教育各有特色，他們對(duì)計(jì)算機(jī)的各個(gè)方面都有涉及、且各種層次的計(jì)算機(jī)課程都有，這種寬松的教育體制有利于科技成果與教育的創(chuàng)新培養(yǎng)。以圖形學(xué)課程為例，若你需要繼續(xù)深造，它還有許多圖形學(xué)的選修課、提高課程(如計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)、數(shù)字幾何處理、曲面造型與設(shè)計(jì)、CAD、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、游戲、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)方法等等)以及最新的學(xué)術(shù)論文等待著你、直至讓你從這種授課體系中走向?qū)W科的最前沿與商業(yè)開發(fā)――即雖然他們的某一門基礎(chǔ)課不一定很完美，但他們可以從完整的授課體系中，讓你掌握計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等計(jì)算機(jī)應(yīng)用學(xué)科的全部?jī)?nèi)容；但這也同時(shí)留下了因?yàn)檎n程劃分過細(xì)，使人不容易一下掌握學(xué)科內(nèi)容的全貌而留下遺憾?？墒菄?guó)內(nèi)的計(jì)算機(jī)教育與國(guó)外不一樣，首先，國(guó)內(nèi)的高校沒有條件開設(shè)那么多的計(jì)算機(jī)選修課；其次，若是全國(guó)性的計(jì)算機(jī)教學(xué)指導(dǎo)大綱不全面、不權(quán)威的話，就會(huì)在計(jì)算機(jī)學(xué)科的發(fā)展道路上留下無可挽回的遺憾。

④ 出于知識(shí)產(chǎn)權(quán)的保護(hù)，美國(guó)沒有一本書的教學(xué)內(nèi)容是一樣的(包括CC2005中關(guān)于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的論述)，這固然便于知識(shí)創(chuàng)新，但卻不利于優(yōu)秀知識(shí)的繼承與傳授，結(jié)果使得每本新書的內(nèi)容與體系都不一樣且龐雜，這對(duì)初學(xué)者是一個(gè)極大的負(fù)擔(dān)，需要教師認(rèn)真抽取眾多書籍的有效內(nèi)容，成系統(tǒng)后傳授給學(xué)生，才能有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，2000年以前國(guó)內(nèi)外計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的教材內(nèi)容與體系的不夠成熟，也是造成國(guó)內(nèi)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)授課不能得到有效重視的原因之一。

⑤ 由于以上原因，美國(guó)人并沒有把計(jì)算機(jī)圖形學(xué)作為計(jì)算機(jī)學(xué)科的核心課程，這使得美國(guó)人的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程的教育落后于其計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等商業(yè)軟件開發(fā)等應(yīng)用，這是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)(在美國(guó)，教材與授課基本上是老師的個(gè)人作為，商業(yè)軟件的開發(fā)是團(tuán)隊(duì)作為并有經(jīng)濟(jì)利益作為支撐，它能不斷發(fā)展并自我完善)。也有很多國(guó)際人士認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的教育出現(xiàn)了問題[4]，顯然，仍把計(jì)算機(jī)圖形學(xué)定義為在顯示器上顯示各種圖形是過于簡(jiǎn)單，這是沒有正確地把計(jì)算機(jī)圖形學(xué)學(xué)科的發(fā)展規(guī)律引入教育部門、忽視計(jì)算機(jī)圖形學(xué)在各行業(yè)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用與需求的一種表現(xiàn)。因此，全面認(rèn)真研究美國(guó)人在計(jì)算機(jī)教育與計(jì)算機(jī)工業(yè)的發(fā)展規(guī)律、商業(yè)軟件開發(fā)等多種優(yōu)缺點(diǎn)，再針對(duì)國(guó)內(nèi)計(jì)算機(jī)教育中存在的不足，提出解決問題的方法應(yīng)該是國(guó)內(nèi)計(jì)算機(jī)教育界值得深思的問題；顯然，僅用跟蹤所謂國(guó)外先進(jìn)的教學(xué)方法與理念也有不全面的地方。

4 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程在計(jì)算機(jī)科學(xué)教育中的作用與地位

4.1 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件編程思想系統(tǒng)訓(xùn)練的重要基礎(chǔ)課程

數(shù)據(jù)計(jì)算、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與檢索、數(shù)據(jù)聯(lián)網(wǎng)通信是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的三個(gè)最基本的應(yīng)用。在這三者中，對(duì)于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，一般有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程與數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)軟件分別介紹其基本原理與大規(guī)模數(shù)據(jù)的系統(tǒng)管理等軟件應(yīng)用；對(duì)于數(shù)據(jù)聯(lián)網(wǎng)通信，一般有通信技術(shù)、計(jì)算機(jī)互聯(lián)網(wǎng)等課程、WinSocket技術(shù)等介紹其基本原理與實(shí)現(xiàn)方法；對(duì)于數(shù)據(jù)計(jì)算，一般有算法語言、編譯原理、自動(dòng)機(jī)理論等課程介紹其原理，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)追求的目標(biāo)是：用形式語言與自動(dòng)機(jī)理論，通過形式化和模型的建立，構(gòu)建系統(tǒng)，進(jìn)行模型計(jì)算。但這些內(nèi)容抽象、內(nèi)容難以理解、難以直接應(yīng)用解決實(shí)際應(yīng)用問題[9]，計(jì)算機(jī)專業(yè)的本科生學(xué)習(xí)這一方法尚有一定難度，非計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生更不會(huì)接觸編譯原理與自動(dòng)機(jī)理論等，這就造成一般學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程計(jì)算的問題上存在知識(shí)缺陷，而計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程的授課正好可以有效的解決這個(gè)問題。

國(guó)內(nèi)新一版的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的授課方法[7]：首先，以二維圖形為例，從理論上全面解決了圖形系統(tǒng)軟件的構(gòu)建方法以及圖形數(shù)據(jù)處理流程的全過程，使初學(xué)者牢固的樹立起軟件系統(tǒng)的概念；其次，為了用計(jì)算機(jī)仿真的方法在顯示器中生成三維真實(shí)感圖形效果，建立了描述各種物理現(xiàn)象的多種數(shù)學(xué)模型(見上述)，這些數(shù)學(xué)模型的描述數(shù)據(jù)都能通過圖形模型數(shù)據(jù)文件的方式保存在計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)中供系統(tǒng)內(nèi)部程序調(diào)用，以仿真方法生成三維圖像。也就是說，①系統(tǒng)與模型的數(shù)學(xué)與形式化的描述方法；②按系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理流程，用算法語言與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等知識(shí)把模型數(shù)據(jù)的處理方法全轉(zhuǎn)換成一個(gè)個(gè)程序，以實(shí)現(xiàn)其數(shù)據(jù)處理的全過程等任務(wù)；③編程實(shí)現(xiàn)時(shí)，需根據(jù)計(jì)算機(jī)的配置與用戶的經(jīng)濟(jì)要求，合理考慮所選算法的復(fù)雜度(或選擇優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)圖形功能)；這三者是計(jì)算機(jī)編程計(jì)算的基本步驟與要求，是實(shí)現(xiàn)可計(jì)算性的三個(gè)條件――即計(jì)算機(jī)圖形學(xué)既成功探索了一般典型的計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件系統(tǒng)開發(fā)的基本規(guī)律，又用可視化的方式表達(dá)了其程序數(shù)據(jù)運(yùn)算處理的最后結(jié)果，這為該課程成為初學(xué)者學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)方法的首選課程之一奠定了基礎(chǔ)。

若沒有計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等編程課程的系統(tǒng)訓(xùn)練，計(jì)算機(jī)初學(xué)者一般只能通過實(shí)際大型軟件項(xiàng)目的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練(或繼續(xù)深造)，通過自我總結(jié)與提高，才能全面地掌握這種編程與數(shù)據(jù)計(jì)算等知識(shí)，而這種機(jī)會(huì)不是人人都具有的，其付出的代價(jià)也將是巨大的。例如現(xiàn)在一般計(jì)算機(jī)本科專業(yè)的學(xué)生雖然能熟練的掌握3ds max軟件的操作使用，但不清3ds max軟件是如何編制而成，就是現(xiàn)階段本科教育存在缺陷的具體表現(xiàn)。

通過數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白：算法＋數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)決定程序設(shè)計(jì)；但計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的授課能使學(xué)生進(jìn)一步明白：算法不是從天上掉下來的，它們是由用戶解決實(shí)際問題建立的物理數(shù)學(xué)模型、并抽象出模型描述數(shù)據(jù)之后，提出處理其數(shù)據(jù)模型的基本方法與步驟；而數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是記錄該模型的描述數(shù)據(jù)、以及根據(jù)算法的需要構(gòu)造而成、以配合保存各種中間加工數(shù)據(jù)或最后加工結(jié)果；編程者只有把這些解決問題對(duì)象的多種模型編寫成軟件系統(tǒng)之后，才能完滿的完成程序設(shè)計(jì)的任務(wù)――即計(jì)算模型及對(duì)模型的變換與運(yùn)算處理方法決定了程序設(shè)計(jì)的算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

4.2 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的教育體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)學(xué)科的科學(xué)性

計(jì)算學(xué)科是指通過在計(jì)算機(jī)上建立模型并模擬物理過程來進(jìn)行科學(xué)調(diào)查和研究。該學(xué)科是對(duì)信息描述和變換算法的系統(tǒng)研究，主要包括它們的理論、分析、效率、實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用[6]。在目前所見的計(jì)算機(jī)教材中，只有計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是按照這種理論體系組織教學(xué)內(nèi)容的。這些教學(xué)內(nèi)容是人們耳熟能詳?shù)奈锢碓砼c相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)在計(jì)算機(jī)中的綜合運(yùn)用，是計(jì)算機(jī)學(xué)科科學(xué)性的具體表現(xiàn)之一――只有把計(jì)算工具直接應(yīng)用于科學(xué)研究中，這種計(jì)算工具與方法具有科學(xué)性才有說服力，而計(jì)算機(jī)仿真是科學(xué)研究中常用的一種有效方法，復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算又是仿真建模的基礎(chǔ)，從這個(gè)意義上講，仿真與復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算等都是科學(xué)研究中重要的研究方法之一。這樣，該課程就很好的解決了“新專業(yè)規(guī)范”中人們對(duì)“數(shù)字科學(xué)計(jì)算”的認(rèn)識(shí)不統(tǒng)一而導(dǎo)致該課程的教學(xué)內(nèi)容與要求不詳?shù)葐栴}，很好地使計(jì)算機(jī)的應(yīng)用回歸其本來面目；

4.3 用圖形方式表示計(jì)算機(jī)信息數(shù)據(jù)的含義，比用數(shù)字符號(hào)方式表示其含義更高級(jí)、更自然，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)研究的對(duì)象之一

用文字符號(hào)方式描述客觀世界是對(duì)客觀世界的一種抽象，是對(duì)客觀世界的一種不完整的描述；而人們感受客觀世界最自然、相對(duì)全面的是用眼睛觀察客觀世界，它可以較準(zhǔn)確的確定客觀世界中物理現(xiàn)象的存在與變化規(guī)律，這個(gè)方法運(yùn)用于計(jì)算機(jī)中，就是用圖形方式表示計(jì)算機(jī)信息數(shù)據(jù)的含義，這種表示方法比符號(hào)方式表示信息數(shù)據(jù)的含義復(fù)雜，表示的信息量大，對(duì)計(jì)算機(jī)的硬件要求高。在計(jì)算機(jī)的多媒體信息表達(dá)方式中，圖形方式是處理過程最復(fù)雜的、也更符合人們的觀察習(xí)慣。故用圖形方式表達(dá)信息數(shù)據(jù)是一種表達(dá)信息數(shù)據(jù)含義的高級(jí)表達(dá)方式。

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，不僅是數(shù)值計(jì)算與數(shù)據(jù)管理、還表現(xiàn)在工程設(shè)計(jì)中，人們用圖形方式來表達(dá)設(shè)計(jì)人員的設(shè)計(jì)思想、設(shè)計(jì)方法，以及設(shè)計(jì)作品的體系結(jié)構(gòu)與功能等，它能充分表達(dá)設(shè)計(jì)人員的形象思維方式，這種表達(dá)方式不僅要求能用計(jì)算機(jī)表達(dá)出來，而且要求計(jì)算機(jī)能接受人們用這種方式向計(jì)算機(jī)輸入數(shù)學(xué)模型，這些都是計(jì)算機(jī)科學(xué)面臨的新課題。例如古代三國(guó)時(shí)期，諸葛亮造木牛流馬搬運(yùn)糧草，史書雖然有文字記載其構(gòu)造方法，但后人卻無法復(fù)原這種運(yùn)輸工具。在沒有實(shí)物的情況下，只有用圖形方式表示該運(yùn)輸工具的基本構(gòu)造方法才能使后人復(fù)原這種古代的運(yùn)輸工具。對(duì)于這類復(fù)合結(jié)構(gòu)的復(fù)雜物體與運(yùn)動(dòng)形式即使用幾何數(shù)據(jù)對(duì)它詳細(xì)描述，若不借助圖形方式來表示其幾何形狀與結(jié)構(gòu)等信息，人們對(duì)它的理解也會(huì)發(fā)生困難，這就是現(xiàn)實(shí)中用符號(hào)方式描述與圖形方式描述(抽象描述與形象描述)信息含義之間的差別。經(jīng)驗(yàn)告訴我們：在計(jì)算機(jī)中，信息數(shù)據(jù)的描述方法不同，往往導(dǎo)致編程的方法與效果也不同，若我們不進(jìn)行這種方式的培訓(xùn)，就會(huì)落后于計(jì)算機(jī)時(shí)代的發(fā)展。

4.4 掌握計(jì)算機(jī)配置的常用工具，是計(jì)算機(jī)應(yīng)用的必要條件

傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)學(xué)科的授課內(nèi)容，并不直接講解如何進(jìn)行科學(xué)計(jì)算等問題，而是為解決復(fù)雜的科學(xué)計(jì)算等問題提供軟件服務(wù)工具、方法與手段等。例如，從大量應(yīng)用中(包括軟件編程)，找準(zhǔn)、預(yù)測(cè)用戶的需求；然后，從中抽象其具有共性的方法與難題，并把它們上升為理論，最后把這種理論開發(fā)成工具與系統(tǒng)方法，供用戶使用；操作系統(tǒng)軟件、匯編語言與編譯系統(tǒng)、高級(jí)語言與編譯系統(tǒng)、軟件工程的概念與方法、面向?qū)ο蟮能浖_發(fā)語言等都是這樣逐漸發(fā)展起來的；同樣的思路，為了計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，人們開發(fā)了辦公自動(dòng)化軟件、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)軟件、網(wǎng)絡(luò)瀏覽器、三維圖形標(biāo)準(zhǔn)等各種工具，等等，用戶用這些工具能更高效率的開發(fā)應(yīng)用程序。但是，這種授課方式卻把用計(jì)算機(jī)解決科學(xué)計(jì)算等應(yīng)用問題留給具體的應(yīng)用部門與用戶對(duì)應(yīng)用軟件的具體開發(fā)，而課堂教學(xué)一般缺少這方面的系統(tǒng)實(shí)例，這也是導(dǎo)致目前計(jì)算機(jī)本科生應(yīng)用軟件系統(tǒng)開發(fā)能力弱的原因之一。

但當(dāng)計(jì)算機(jī)學(xué)科發(fā)展到用可視化軟件開發(fā)應(yīng)用程序，而計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)教育卻忽視這種發(fā)展潮流與技術(shù)進(jìn)步(現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)公共核心課程沒有計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的內(nèi)容)，這只能使我們的應(yīng)用軟件的開發(fā)水平仍停留在上世紀(jì)70年代的字符表現(xiàn)水平上。因此，計(jì)算機(jī)本科教育中，使學(xué)生掌握計(jì)算機(jī)配置的常用工具是計(jì)算機(jī)應(yīng)用的必要條件，這當(dāng)然包括讓學(xué)生掌握計(jì)算機(jī)三維圖形標(biāo)準(zhǔn)這個(gè)有用工具。

4.5 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是嫁接多學(xué)科的橋梁，是科學(xué)研究思維能力訓(xùn)練的延續(xù)與有效方法之一

大學(xué)的教育，除了要求學(xué)生掌握一門專業(yè)的系統(tǒng)基礎(chǔ)理論知識(shí)與應(yīng)用外，關(guān)鍵是要掌握“根據(jù)任務(wù)與需要，學(xué)會(huì)從中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、提出解決問題的方法，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，直至用物理實(shí)驗(yàn)或軟件編程的方法解決發(fā)現(xiàn)的問題”這種工作能力以及繼續(xù)學(xué)習(xí)深造的能力。只有這樣，計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生才具備自我獲取知識(shí)和探索解決問題的能力，并使自己在新的工作崗位上做到既是計(jì)算機(jī)方面的專家，也是行業(yè)領(lǐng)域的專家助手，計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生才能更好的服務(wù)于社會(huì)，造福于自己。

什么樣的課程能做到使他們具備自我獲取知識(shí)和探索解決問題的思維能力？傳統(tǒng)上大學(xué)物理與數(shù)學(xué)課程的教育是培養(yǎng)這一方法的有效途徑。因?yàn)槲锢韺W(xué)是蘊(yùn)藏科學(xué)方法論的寶庫(kù)，物理不僅包含了物質(zhì)世界的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同時(shí)蘊(yùn)涵了豐富的哲理和研究、思維方法，對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新思維有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。這種獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)地位決定了大學(xué)物理在培養(yǎng)全面發(fā)展型人才中的特殊作用。顯然，知識(shí)的內(nèi)容是有限的，而思維的創(chuàng)造力是無限的。物理學(xué)若干世紀(jì)以來的輝煌成就，使之創(chuàng)造了一整套行之有效的思想方法和研究方法，據(jù)專家統(tǒng)計(jì)，在300種通用的科學(xué)方法中，物理學(xué)包含170種，占56．7%。在大學(xué)物理課程中，學(xué)生可以接觸到實(shí)驗(yàn)的方法、觀察的方法、科學(xué)抽象的方法、理想模型的方法、科學(xué)歸納的方法、類比的方法、演繹的方法、統(tǒng)計(jì)的方法、證明和反駁的方法、數(shù)學(xué)模型的方法；還可以學(xué)習(xí)到科學(xué)假設(shè)的方法、對(duì)稱性分析的方法以及定性和半定量的方法等等。同時(shí)，物理課程中還包含了無數(shù)著名科學(xué)大師許多深刻的物理思想和精妙的哲學(xué)思辯，尤其隨處可見前輩科學(xué)破除權(quán)威，敢于懷疑，大膽創(chuàng)新的許多生動(dòng)鮮活的事例。這些閃耀人類智慧光芒的科學(xué)方法和科學(xué)精神，對(duì)提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)他們的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，都會(huì)產(chǎn)生積極而深遠(yuǎn)的影響，起到其他課程無法替代的作用[3]。

但傳統(tǒng)上計(jì)算機(jī)課程內(nèi)容的安排中斷了高等數(shù)學(xué)與大學(xué)物理的學(xué)習(xí)與后續(xù)計(jì)算機(jī)課程學(xué)習(xí)的相互關(guān)系，一些搞計(jì)算機(jī)工作的人員會(huì)片面地認(rèn)為不學(xué)物理與高等數(shù)學(xué)也一樣能學(xué)好計(jì)算機(jī)課程、一樣能從事計(jì)算機(jī)工作。而計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程的教學(xué)是嫁接大學(xué)一年級(jí)的高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理與三年級(jí)計(jì)算機(jī)專業(yè)教育的有效橋梁，是物理、數(shù)學(xué)知識(shí)在計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域中的具體應(yīng)用。而計(jì)算機(jī)圖形學(xué)編程思想的訓(xùn)練，特別是探索解決物理問題的數(shù)學(xué)模型的各種研制方法與思維能力，對(duì)各種行業(yè)面臨實(shí)際問題的解決與計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件的編程具有典型的示范作用――即不同的應(yīng)用領(lǐng)域、待解決的物理問題與性質(zhì)不同，其建模解決問題的方法也不同。這種思維方式能告訴各專業(yè)學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)的學(xué)生：通過建立軟件系統(tǒng)、并用模型與仿真的方法指導(dǎo)工程實(shí)現(xiàn)(例如實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)圖形顯示)是工程應(yīng)用中的典型方法之一(自動(dòng)控制、通信、雷達(dá)系統(tǒng)工程中都是先用系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與仿真方法確定系統(tǒng)工作參數(shù)后，再考慮其具體系統(tǒng)的物理實(shí)現(xiàn))，這種思維方式是目前計(jì)算機(jī)公共核心課程與“軟件工程”課程所缺少的。具備這種知識(shí)與能力，無疑為計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生拓展新的發(fā)展方向、為計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生向其他應(yīng)用行業(yè)的轉(zhuǎn)行做好了思想準(zhǔn)備。

4.6 計(jì)算機(jī)學(xué)科的發(fā)展是為了應(yīng)用，而計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)計(jì)算等應(yīng)用的典型代表

計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)主要以計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)的形式出現(xiàn)在人們的日常生活中，是人們生活、學(xué)習(xí)與工作的有效計(jì)算、存儲(chǔ)查詢、娛樂等輔助工具之一。計(jì)算機(jī)科學(xué)除了要探討計(jì)算理論自身的發(fā)展之外，還要探討產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，探討用戶的應(yīng)用與需求；再?gòu)?qiáng)大的計(jì)算機(jī)、功能更全面的開發(fā)工具，也需要更復(fù)雜的計(jì)算機(jī)應(yīng)用課題做支撐，這是計(jì)算機(jī)學(xué)科發(fā)展的兩條主線。計(jì)算機(jī)學(xué)科的核心教育僅局限于計(jì)算理論自身的發(fā)展是不完善的，而計(jì)算機(jī)圖形學(xué)在計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、3D游戲、圖形標(biāo)準(zhǔn)、計(jì)算機(jī)仿真(如天氣預(yù)報(bào)、大規(guī)模地質(zhì)勘探數(shù)據(jù)處理、模擬原子彈爆炸與理論設(shè)計(jì)、模擬汽車碰撞、電磁輻射設(shè)計(jì)、計(jì)算流體力學(xué)等應(yīng)用都需要用圖形方式表達(dá)其結(jié)果)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造等領(lǐng)域的大量應(yīng)用，代表了當(dāng)今計(jì)算機(jī)科學(xué)應(yīng)用的發(fā)展水平，是推動(dòng)計(jì)算科學(xué)向前發(fā)展的源動(dòng)力之一，不能再被計(jì)算機(jī)教育界所忽視。

基于以上理由，相信計(jì)算機(jī)圖形學(xué)成為計(jì)算機(jī)公共核心課程是可行的！

未經(jīng)授權(quán)，謝絕在公開的商業(yè)出版物中復(fù)制、引用本文之觀點(diǎn)與內(nèi)容。

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第4篇：數(shù)學(xué)建模數(shù)據(jù)處理方法范文

關(guān)鍵詞：溝壑密度；溝壑特征；影響因素；延河流域

中圖分類號(hào) P931.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1007-7731（2016）14-0108-04

Abstract：In order to study the statistical characteristics of gully density in the Yanhe river basin，this paper based on DEM of Yanhe river basin and ArcGIS software，using hydrological analysis method and mean value change-point method to extract the best gully system，and analyzed gully density in Excel software.The results show that：the total gully density in study area is 1.16km/km2，and the trend of gully density in partition areas is D1area>D2area>D3area>D4area；in different partitions，the average lengths of gullies and gully density with different classes have great differences；the gullies with same classes in different partition areas have different space distribution，and spatial heterogeneity of gully density also exists；these gully density characteristics are the results of landform factors and soil properties and so on.The study will help to reveal the spatial differences of soil erosion，and understand deeply the influence factors of gully density，then provide theoretical basis for coming up with integrated control measures of soil and water conservation pertinently.

Key words：Gully density；Gully characteristics；Influence factors；Yanhe river basin

土壤侵蝕使土地資源遭到破壞，土壤肥力和質(zhì)量下降，已成為全球性的重大環(huán)境問題之一[1]。定量評(píng)價(jià)區(qū)域的土壤侵蝕量、土壤侵蝕強(qiáng)度及其空間分布特征，對(duì)于采取相應(yīng)措施減少水土流失、保護(hù)和合理利用土地資源具有重要意義[2]。土壤侵蝕強(qiáng)度除了可用土壤侵蝕模數(shù)和土壤侵蝕厚度評(píng)價(jià)外，還可以采用溝壑密度來定量描述。溝壑密度可用于描述地面切割破碎程度，以單位面積上的溝谷總長(zhǎng)度來度量[3]。溝壑密度越大，地面越破碎，土壤侵蝕程度越大[4]。目前，關(guān)于溝壑密度的提取方法，主要有外業(yè)調(diào)查法、遙感圖像處理法、數(shù)字高程模型（DEM）法、地形圖量算法等[5-6]。隨著數(shù)字高程模型被廣泛應(yīng)用于地形特征提取、流域水系分析等數(shù)字地形分析領(lǐng)域[7-8]，溝壑密度、溝壑切割深度等溝壑特征參數(shù)以及坡度、坡向、流域邊界、溝谷網(wǎng)絡(luò)、溝谷節(jié)點(diǎn)等地形特征參數(shù)皆可通過DEM提取[9-10]，操作簡(jiǎn)便且提取精度較高，不失為一種高效處理數(shù)據(jù)的方法。

黃土高原是我國(guó)土壤侵蝕最嚴(yán)重、生態(tài)環(huán)境最脆弱的地區(qū)[11]，地面溝壑縱橫，支離破碎，切割程度極大，因而該區(qū)城溝壑特征的研究一直是土壤侵蝕研究領(lǐng)域的重點(diǎn)。本文以延河流域?yàn)檠芯繉?duì)象，按高程大小將研究區(qū)劃分為4個(gè)小區(qū)，對(duì)比分析不同小區(qū)溝壑密度的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征。研究結(jié)果不僅助于揭示土壤侵蝕的空間差異性，而且可深入理解溝壑密度的影響因素，從而為有針對(duì)性地提出水土保持綜合防治措施提供理論依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

延河，黃河一級(jí)支流，全長(zhǎng)286.9km，源于白于山附近，由西北向東南注入黃河，流域面積7 725km2，位于36°21′～37°19′N，108°38′～110°29′E。流域年平均氣溫為8.8～10.2℃，年平均降雨量為520mm，且集中于6―9月。土壤類型以黃綿土為主，質(zhì)地均一，土質(zhì)疏松，抗侵蝕能力差；地勢(shì)西北高、東南低，形態(tài)表現(xiàn)為以下3種類型，即：上游為峁梁丘陵溝壑區(qū)，梁多而峁小，河床比降大，植被稀少，侵蝕強(qiáng)烈；中游為峁?fàn)钋鹆隃羡謪^(qū)，梁窄峁小，河谷寬闊，階地發(fā)育；下游為破碎塬區(qū)，塬面窄小，沖溝發(fā)育?？傮w上黃土丘陵溝壑區(qū)面積約占90%，水土流失嚴(yán)重。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)獲取 本文以地理空間數(shù)據(jù)云網(wǎng)站的DEM數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)源，以WGS_1984_UTM_Zone_49N為空間參考，空間分辨率為30m×30m。

2.2 數(shù)據(jù)處理

2.2.1 延河流域的生成 在ArcGIS10.2軟件中首先對(duì)DEM源數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接處理，利用水文分析功能生成矢量河網(wǎng)數(shù)據(jù)，分水嶺工具生成集水流域，選擇、導(dǎo)出并合并延河流域干流及其支流所流經(jīng)區(qū)域，利用合并后的延河流域面文件裁剪DEM源數(shù)據(jù)，獲得延河流域DEM數(shù)據(jù)，如圖1所示。

2.2.2 溝壑密度計(jì)算方法 溝壑密度也稱溝谷密度或溝道密度，是指單位面積內(nèi)溝壑的總長(zhǎng)度，單位一般以km/km2表示，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

[D=LA]

式中：D指溝壑密度；∑L指研究區(qū)域內(nèi)的溝壑總長(zhǎng)度（單位：km）；A指特定研究區(qū)域的面積（單位：km2）[12]。

2.2.3 延河流域溝谷網(wǎng)絡(luò)提取 在延河流域溝谷網(wǎng)絡(luò)提取過程中，匯流閾值的大小直接決定了溝壑密度的大小，故數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵在于設(shè)置合理的閾值。為了確定延河流域溝谷網(wǎng)絡(luò)的最佳閾值，在ArcGIS10.2軟件中建立水文分析模型，分別選取100、200、300…2 300、2 400、2 500等一系列閾值，運(yùn)用圖解建模的方法依次運(yùn)行模型（具體模型見圖2），當(dāng)閾值位2 500時(shí)流域溝壑總長(zhǎng)度趨于穩(wěn)定。由圖3可看出，隨著匯流閾值的增加，流域溝壑總長(zhǎng)度隨閾值增加總體呈冪函數(shù)減小，相關(guān)系數(shù)R2為0.999 4，擬合度較高，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)。

為了使提取的溝谷網(wǎng)絡(luò)更加接近真實(shí)溝谷形態(tài)，基于均值變點(diǎn)分析法，確定曲線由陡變緩的唯一點(diǎn)，即為最佳閾值點(diǎn)。由圖4可知，當(dāng)匯流閾值為500時(shí)，所提取的溝谷網(wǎng)絡(luò)最接近真實(shí)溝谷形態(tài)，此時(shí)流域溝壑總長(zhǎng)度為8 903.55km。

3.1 溝壑密度 研究區(qū)按高程大小可劃分為4個(gè)分區(qū)，即延河中游河谷平原區(qū)（HD2區(qū)>D3區(qū)>D4區(qū)的特點(diǎn)，而第2等級(jí)溝谷的溝壑密度為D2區(qū)>D1區(qū)>D3區(qū)>D4區(qū)。

[m]

圖5 延河流域溝壑密度分布

從不同分區(qū)不同等級(jí)的溝谷平均長(zhǎng)度來看，在不同分區(qū)中，隨著溝谷等級(jí)的增大，不存在明顯的規(guī)律性。1區(qū)以第3級(jí)溝谷平均長(zhǎng)度最長(zhǎng)，為1.15km，第1級(jí)和第2級(jí)溝谷的平均長(zhǎng)度相差不大，第7級(jí)的溝谷長(zhǎng)度最長(zhǎng)，為14.65km；2區(qū)除2、5、6級(jí)溝谷外，其余溝谷平均長(zhǎng)度隨著溝谷等級(jí)的增大而減小，溝谷長(zhǎng)度除6級(jí)溝谷外隨溝谷等級(jí)的增大也呈減小趨勢(shì)，2級(jí)溝谷的平均長(zhǎng)度最大，為0.92km；3區(qū)溝谷長(zhǎng)度及溝谷最大值均隨著溝谷等級(jí)的增大遞減，平均長(zhǎng)度以1級(jí)溝谷最大，為0.81km，4級(jí)溝谷最小，為0.62km；4區(qū)1、2級(jí)溝谷的平均長(zhǎng)度分別為0.71km和0.56km，1級(jí)溝谷長(zhǎng)度為2級(jí)溝谷長(zhǎng)度的10倍左右。

同一等級(jí)的溝谷，在4個(gè)分區(qū)中的空間分布也不相同（圖5）。7級(jí)溝谷即溝谷主干有且僅有1條，僅存在于1區(qū)和2區(qū)范圍內(nèi)，主要分布于2區(qū)，在2區(qū)的溝谷長(zhǎng)度為1區(qū)的10倍之多；6級(jí)溝谷即溝谷的一級(jí)支流，僅有2條且僅分布于2區(qū)，溝谷總長(zhǎng)度為73.93km，兩條溝谷的長(zhǎng)度分別為24.65km和49.28km；5級(jí)溝谷有7條，分布于2區(qū)和3區(qū)，其中有4條完全分布于2區(qū)，3條既分布于2區(qū)，又分布于3區(qū)，在2區(qū)的溝谷長(zhǎng)度為168.95km，占5級(jí)溝谷總長(zhǎng)度的84.09%；4級(jí)溝谷共38條，仍主要分布于2區(qū)，有20條完全分布于2區(qū)，其中分布于2區(qū)的溝谷長(zhǎng)度為438.50km，3區(qū)的溝谷長(zhǎng)度為103.06km，2區(qū)溝谷長(zhǎng)度是3區(qū)的4.25倍；3級(jí)溝谷分布于1區(qū)、2區(qū)和3區(qū)，以2區(qū)分布最多，其溝谷總長(zhǎng)度為1 168.26km，分布于2區(qū)的溝谷長(zhǎng)度為826.94km，占該級(jí)沖溝總長(zhǎng)度的70.78%；其余1、2級(jí)溝谷在4個(gè)分區(qū)中均有分布，為整個(gè)溝壑系統(tǒng)的主體部分，其中，1、2級(jí)溝谷在2區(qū)中的分布均大于3區(qū)，其溝谷長(zhǎng)度分別為2 790.95km和1 451.34km，分別占該級(jí)溝谷總長(zhǎng)度的61.79%和64.56%，二者在1區(qū)中的分布均最少?？傮w上看，研究區(qū)各級(jí)溝谷主要分布于2區(qū)和3區(qū)，且分布于2區(qū)的溝谷數(shù)量及溝谷長(zhǎng)度均最大，其溝壑密度也較大，為1.66km/km2，表明研究區(qū)侵蝕最強(qiáng)烈的地區(qū)位于2區(qū)，是該流域的水土流失重點(diǎn)防治區(qū)域；雖1區(qū)溝壑密度最大，但由于其面積最小，且溝谷級(jí)別類型較少，且其屬于延河中游河谷平原區(qū)，呈條帶狀沿干流分布，主要地貌類型為河流階地且階地面寬坦[13]，故其地面破碎度較小，不作為水土保持防治的重點(diǎn)區(qū)域。

3.2 影響因素

3.2.1 地貌形態(tài) 地貌是組成自然環(huán)境的基本要素，一個(gè)地區(qū)的土壤侵蝕差異受到不同地貌形態(tài)的制約。一般來說，平原地區(qū)以堆積為主，山區(qū)和丘陵地區(qū)則以侵蝕為主[12]。溝壑密度的大小主要取決于溝谷的發(fā)育程度，在研究面積一定的條件下，其與溝谷總長(zhǎng)度成正比。黃土高原的地貌類型主要有塬、梁、峁及各類溝谷，黃土塬部分地形較平坦，侵蝕較弱；梁峁區(qū)主要發(fā)育細(xì)溝、淺溝、切溝等多種形態(tài)的溝谷，且具有坡度大、坡度長(zhǎng)、臨空面大的特點(diǎn)，有利于水流侵蝕和重力侵蝕的發(fā)展，故為黃土高原侵蝕最強(qiáng)烈、地形最破碎的地區(qū)[12]；山地區(qū)則多發(fā)育深切沖溝，切割深度較大，且大多已達(dá)侵蝕基準(zhǔn)面，下切侵蝕與溯源侵蝕過程受到抑制，即溝谷發(fā)育過程受到限制，故雖土壤侵蝕強(qiáng)度較大，但地形破碎度較小，溝壑密度較小。研究區(qū)4個(gè)小區(qū)可進(jìn)一步劃分為平原區(qū)（1區(qū)）、梁峁區(qū)（2、3區(qū)）和山地區(qū)（4區(qū)）。梁峁區(qū)的溝壑密度為2.43km/km2，較山地區(qū)（0.18km/km2）大，且山地區(qū)僅發(fā)育1、2級(jí)溝谷，溝谷類型較單一，梁峁區(qū)發(fā)育1～7級(jí)溝谷，溝谷類型復(fù)雜多樣，溝谷發(fā)育程度大，地形破碎，是水土保持綜合防治的重點(diǎn)區(qū)域。

3.2.2 土壤性質(zhì) 土壤性質(zhì)是影響溝谷發(fā)育的主要因素之一，在其他條件一定的情況下，地表組成物質(zhì)越疏松，溝谷越發(fā)育。延河流域主要的土壤類型為黃綿土，土體結(jié)構(gòu)疏松，有機(jī)質(zhì)含量低，易受侵蝕，巖性主要為中生代的砂巖、砂頁巖。黃土的這些性質(zhì)表現(xiàn)為其機(jī)械組成由西北向東南逐漸變細(xì)，物質(zhì)越細(xì)、抗蝕能力越（下轉(zhuǎn)116頁）（上接110頁）強(qiáng)，故地表組成物質(zhì)由西北向東南抗蝕能力增強(qiáng)[14]，從而影響了溝壑密度的空間分異。

4 結(jié)論與討論

通過以上分析可知，研究區(qū)各分區(qū)溝壑密度呈現(xiàn)出D1區(qū)>D2區(qū)>D3區(qū)>D4區(qū)的特點(diǎn)，3區(qū)和4區(qū)隨溝谷等級(jí)的增大，溝壑密度呈減小趨勢(shì)。1區(qū)7級(jí)溝谷的溝壑密度最大，為2.02km/km2，2區(qū)1級(jí)溝谷溝壑密度最大，為0.79km/km2。研究區(qū)總溝壑密度為1.16km/km2，景可[14]的研究結(jié)果表明，不同比例尺地形圖上，以不同起算點(diǎn)研究同一流域的河網(wǎng)密度，大小往往可相差5倍左右，其中延河流域溝壑密度大小介于0.41～1.45km/km2，與本文的研究結(jié)論一致。

本文通過對(duì)延河流域按高程進(jìn)行分區(qū)，并且對(duì)不同分區(qū)的溝壑密度統(tǒng)計(jì)學(xué)特征進(jìn)行分析，有助于認(rèn)識(shí)不同地貌類型下溝壑密度的空間分異特征，從而進(jìn)一步地反映了地表破碎度即土壤侵蝕強(qiáng)度的差異性，為提出有針對(duì)性的水土保持綜合防治對(duì)策提供理論依據(jù)。前人對(duì)黃土高原地區(qū)溝壑密度的研究多集中于其宏觀上的空間規(guī)律性以及不同流域、不同尺度地域之間溝壑密度特征的對(duì)比分析，而對(duì)同一流域按不同標(biāo)準(zhǔn)劃分分區(qū)，對(duì)比不同分區(qū)溝壑密度特征及空間分異性，揭示其影響因素的研究則較少，因此本研究具有一定的理論意義。

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