變化精選(九篇)

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第1篇：變化范文

關(guān)鍵詞： 變化 操作變換 不變量

在數(shù)學(xué)問(wèn)題中往往有很多變量，還有很多對(duì)對(duì)象、數(shù)據(jù)按一定規(guī)則進(jìn)行的變換和操作，這些無(wú)疑增加了問(wèn)題的復(fù)雜性，給問(wèn)題的解決增加了難度。但在這些復(fù)雜變化的背后總是隱藏著一些沒(méi)有變化的東西，那就是不變量。抓住不變量就成了解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

一、圖形變化中的不變量

例1：在直角梯形ABCD中AD=2，BC=3，ABBC，DC繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DE，求S。

分析：梯形的高AB是變化的從而DC，DE和所求的三角形都是變化的，但按逆向思維，三角形的面積是定值，底邊AD是定值故AD上的高是不變量。抓住這一點(diǎn)問(wèn)題得解。

解：過(guò)E作EGAD交AD延長(zhǎng)線于G，過(guò)D作DFBC于F，在RtDFC和RtDGE中∠FDC=∠GDE=-∠CDG，又因CD=ED，

RtDFC≌RtDGE，

EG=CF=3-2=1，

S=AD?EG=1。

二、解析幾何中坐標(biāo)變換中的不變量

在解析幾何中進(jìn)行坐標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn)時(shí)曲線的方程是變化的，但曲線自有的性質(zhì)不會(huì)變化。

例2：已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且以x軸為準(zhǔn)線，求該拋物線的方程。

分析：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離p是一個(gè)不變量，可直接求出；同時(shí)拋物線的頂點(diǎn)平分焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的垂線段這一性質(zhì)也是不變的。

解：由題意可知，拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)K的坐標(biāo)為（2，0），而頂點(diǎn)O′又是KF的中點(diǎn)（如圖2），故可求出O′的坐標(biāo)為（2，2），于是可設(shè)拋物線方程為：

（x-2）=2p（y-2）。又p=|KF|=4，

故所求拋物線的方程為：（x-2）=8（y-2）。

三、求極限問(wèn)題中的不變量

例3：從平面上一個(gè)點(diǎn)S=（a，b），（0＜a＜b）出發(fā)，按下列規(guī)則產(chǎn)生一系列點(diǎn)（x，y）， x=a，y=b，x=，y=，求：x和y。

分析：由調(diào)和平均與算術(shù)平場(chǎng)的關(guān)系有a＜…＜x＜x＜y＜y＜…＜b，顯然{x}單調(diào)上升有上界b，單調(diào)下降有下界a。故x與y都存在。

設(shè)x=M，y=N，在y=兩邊取極限有N=，從而有M=N。

又因?yàn)閤y=xy=…xy=ab即x與y的積是不變量，

所以x?y=xy=ab=ab，

所以x=y=。

四、對(duì)對(duì)象、數(shù)據(jù)進(jìn)行操作變換中的不變量

例4：設(shè)n名選手參加一次乒乓球循環(huán)賽，沒(méi)有平局出現(xiàn)，第i名選手勝ω場(chǎng)，負(fù)ξ場(chǎng)。

求證：ω=ξ。

分析：抓住兩個(gè)不變量，①全部選手的勝場(chǎng)總和與負(fù)場(chǎng)總和相等。②任一選手的勝場(chǎng)與負(fù)場(chǎng)總和是不變的（為n-1）。

解：顯然有ω=ξ和ω+ξ=n-1，i=1，2，3，…n。

ω-ξ=（ω+ξ）（ω-ξ）=（n-1）（ω-ξ）=0，

ω=ξ。

例5：已知3個(gè)數(shù)5、12、18每一次操作是從這三個(gè)數(shù)中任選2個(gè)a，b并用（a+b），（a-b）代替它們，問(wèn)是否能經(jīng)過(guò)有限次操作后得到3個(gè)數(shù)為3、13、20？

解：在此操作中，由于a+b=［（a+b）］+［（a-b）］即每一次操作后數(shù)據(jù)的平方和不變，但5+12+18≠3+13+20，故不能。

以上各例涉及的內(nèi)容各不相同但解決問(wèn)題的關(guān)鍵都是抓住了不變量，可見(jiàn)善于發(fā)現(xiàn)、利用“不變量”對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決是很有幫助的。

參考文獻(xiàn)：

［1］［德］A?恩格爾.解決問(wèn)題的策略.上海教育出版社.

［2］張奠宙編.數(shù)學(xué)方法論稿.上海教育出版社，1993：61-64.

第2篇：變化范文

以前，在我們才剛剛上六年級(jí)的時(shí)候，還互相不認(rèn)識(shí)，但是，他愛(ài)寫(xiě)詩(shī)，我愛(ài)寫(xiě)小說(shuō)，“臭味相投”似的，就聚在了一起。

我是個(gè)追求完美的人，竟然也想學(xué)學(xué)他作詩(shī)，于是，我徹夜查資料，找到了寫(xiě)詩(shī)的秘訣后就匆匆忙忙的趕了一首詩(shī)交給了他。

在他充滿驚訝的目光下，我不好意思的絞著雙手：“是不是寫(xiě)的不好??？”

他搖搖頭。第二天，就買了一個(gè)筆記本，在扉頁(yè)上寫(xiě)著：“讓我們一起創(chuàng)作出最華麗的詩(shī)篇吧！”

我含笑著點(diǎn)點(diǎn)頭。

那時(shí)候，我們是最好的知己。

新的學(xué)期開(kāi)始了，他對(duì)我冷淡了許多。一日，我深呼吸拿出一個(gè)本子對(duì)他說(shuō)：“xxx，能不能幫我看看我寫(xiě)的詩(shī)啊？”

他望著我，冷冷的說(shuō)了一句：“不！”

他不知道，他的那一個(gè)“不”字，把我對(duì)他僅存的一絲希望的心，撕了個(gè)粉碎！

他不再讓我看他寫(xiě)的詩(shī)，一日，我偷偷的看了一眼，震驚了：他寫(xiě)的詩(shī)的題目，以前雖然是傷感的，但是在傷感中隱隱有了一絲絲的希望和陽(yáng)光，而這個(gè)呢？?jī)羰切芭涯?、面具”什么的，那個(gè)充滿希望的他去了哪里呢？那個(gè)擁有這蓬勃生氣的他去了哪里呢？

“xxx，為什么我們生活在一個(gè)世界，我們是同樣的年齡，同樣的年級(jí)，為什么我們看到的世界是不一樣的呢？”我裝作不在意的問(wèn)他，這樣的問(wèn)題，我問(wèn)了不止一次了。

“……”他不說(shuō)一句話。

我表面裝作平靜，可是眼睛里卻是濃濃的化也化不開(kāi)的憂傷，為什么？為什么呢？知道嗎？為了讓你開(kāi)心，我曾經(jīng)在書(shū)店里逛了整整一個(gè)下午就是想找到一本《作家教你寫(xiě)詩(shī)》的書(shū)！

第3篇：變化范文

嗅嗅和匆匆是兩只老鼠，而哼哼和唧唧卻是兩個(gè)小矮人，他們是朋友，每天都在迷宮里度過(guò)。他們?yōu)榱颂铒柖亲雍拖硎軜?lè)趣，每天都在迷宮中尋找奶酪。嗅嗅和匆匆的大腦和其他嚙齒類動(dòng)物的大腦差不多，所以他們總是運(yùn)用簡(jiǎn)單低效的反復(fù)嘗試的辦法尋找奶酪。但是哼哼和唧唧則運(yùn)用他們的思考能力制定了一套復(fù)雜的方案，他們因此而常常瞧不起他們的老鼠朋友，但是不管怎樣，這四個(gè)小家伙都以自己的方式尋找奶酪，最后他們?cè)谀汤褻站找到了如山的奶酪。嗅嗅和匆匆每天都在觀察著奶酪，確實(shí)沒(méi)有任何異常他們才會(huì)坐下來(lái)享用奶酪。而哼哼和唧唧卻每天都沉迷于奶酪中，不去理會(huì)奶酪發(fā)生的變化。一天早上，嗅嗅、匆匆去了奶酪C站發(fā)現(xiàn)奶酪已經(jīng)沒(méi)了，對(duì)此他們并不感到驚訝而是義無(wú)反顧地向迷宮深處尋找新的奶酪站。哼哼和唧唧卻在一旁抱怨，以為是別人拿了自己的奶酪。最后，嗅嗅和匆匆找到了比以前更大的奶酪N站；唧唧最終認(rèn)識(shí)到待在奶酪C站情況只會(huì)變得更糟，他便也去尋找新的奶酪他還是找到了奶酪N站。而哼哼卻一直待在奶酪C站等待別人把他的奶酪送回來(lái)。

故事里的“奶酪”其實(shí)是對(duì)我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中追求目標(biāo)的一種比喻，它可以是一份工作，可以是金錢，還可以是自由健康社會(huì)的認(rèn)可等?；蛟S它只是一種精神上的寧?kù)o，甚至可以只是一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)。

我們每個(gè)人的內(nèi)心都會(huì)有自己想要的“奶酪”，我們尋找它，想要得到它，因?yàn)槲覀兿嘈?，只要擁有它就?huì)給我們帶來(lái)幸福和快樂(lè)。事實(shí)往往不會(huì)隨人愿，一旦我們得到自己夢(mèng)寐以求的“奶酪”，又常常會(huì)對(duì)它產(chǎn)生依賴心理；這時(shí)如果我們忽然失去它，或者被人拿走它，我們將因此而收到極大地傷害。

人性是復(fù)雜的，我們每個(gè)人都具有這些不同的方面，與我們的性別差異，年齡大小無(wú)關(guān)。有時(shí)我們的行為像嗅嗅，能夠及早地嗅出變化的氣息；或者像匆匆能夠迅速開(kāi)始行動(dòng)；有時(shí)甚至?xí)牒吆?，因?yàn)楹ε伦兓裾J(rèn)和拒絕變化；但只要我們像唧唧那樣看到變化會(huì)使事情變得更好時(shí)，能夠及時(shí)的調(diào)整自己去適應(yīng)變化，我想在迷宮中就一定會(huì)找到我們自己的道路。

第4篇：變化范文

我們生活在一個(gè)十分有趣的時(shí)代。

在我們的周圍，可以看到一系列不可逆轉(zhuǎn)的變化在發(fā)生：媒體、政治、環(huán)境、技術(shù)、娛樂(lè)、市場(chǎng)與品牌、消費(fèi)者行為與態(tài)度。我們生活的這個(gè)世界正以指數(shù)級(jí)的速度在改變著，亞洲正在日益推動(dòng)著這些重要變化。今年我們了一個(gè)報(bào)告，追蹤2008年發(fā)生的10大重要變化。關(guān)于這10大變化，我會(huì)分兩篇文章闡述，希望能起到拋磚引玉的作用。

一、從農(nóng)田到世界舞臺(tái)

談到2008年的亞洲，就不能不提及北京奧運(yùn)會(huì)，它體現(xiàn)了中國(guó)的崛起。北京奧運(yùn)會(huì)加速了中國(guó)的變化，也是中國(guó)在世界面前展示新形象的良好時(shí)機(jī)。市場(chǎng)人員怎樣才能利用2008北京奧運(yùn)會(huì)的契機(jī)？可以考慮下面這些點(diǎn)子：你能否打破你們行業(yè)中的某個(gè)紀(jì)錄？你的品牌如何來(lái)證明參與和公平競(jìng)爭(zhēng)的精神？訂閱《成功營(yíng)銷》請(qǐng)點(diǎn)擊省略/dingyue

二、從地球村到本土星球

世界變得越來(lái)越本土化。以中國(guó)為例，據(jù)國(guó)際研究公司TNS的報(bào)告，中國(guó)不能被看成一個(gè)市場(chǎng)，而是38個(gè)不同的當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)。中國(guó)政府推動(dòng)國(guó)內(nèi)消費(fèi)的計(jì)劃將在農(nóng)民中產(chǎn)生一個(gè)更富裕的階層，并在中國(guó)掀起第二次消費(fèi)。

過(guò)去，市場(chǎng)人員對(duì)中國(guó)的二線城市非常不感興趣?，F(xiàn)在，這里是充滿商機(jī)的市場(chǎng)，消費(fèi)者的需求不斷增長(zhǎng)，這里就是未來(lái)，而四線與五線城市則是明天的“二線城市”。在品牌定位、產(chǎn)品與服務(wù)方面，我們需要使之與當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)發(fā)生緊密關(guān)聯(lián)。

三、從大到極小

從食物到媒體，從市場(chǎng)到媒體計(jì)劃，甚至商業(yè)介紹，我們生活的方方面面已經(jīng)開(kāi)始盡量展現(xiàn)“小”的一面，以吸引那些缺乏注意力的消費(fèi)者。

互聯(lián)網(wǎng)導(dǎo)出了長(zhǎng)尾理論，表明了細(xì)分市場(chǎng)的力量。在亞洲蓬勃發(fā)展的小額貸款就是個(gè)例子。KIVA公司是印度一個(gè)在線的小額貸款商，它利用手機(jī)鏡頭可讀的QR密碼來(lái)自動(dòng)完成貸款流程，這樣，即使鄉(xiāng)村居民也能運(yùn)用自如。在菲律賓，類似的貸款計(jì)劃叫Share-A-Load，菲律賓的網(wǎng)絡(luò)供應(yīng)商全球電信巧妙利用了當(dāng)?shù)孛癖妼?duì)發(fā)短信的熱愛(ài)，推出了利用短信劃撥話費(fèi)的服務(wù)。訂閱《成功營(yíng)銷》請(qǐng)點(diǎn)擊省略/dingyue

那種放之四海皆準(zhǔn)的工具，已經(jīng)越來(lái)越多地被“精細(xì)目標(biāo)”工具所替代――識(shí)別小的、密集的亞群體，并且了解到他們非常個(gè)體化的需要。作為市場(chǎng)人員，你有考慮過(guò)如何將提供的服務(wù)細(xì)化嗎？是否能在合理的價(jià)位上提供“極小”的產(chǎn)品，來(lái)促進(jìn)嘗試和消費(fèi)頻率？你能提供多種方便的付款方式，如小額貸款或者電話撥款嗎？你能用精細(xì)的目標(biāo)來(lái)接近新的目標(biāo)群?jiǎn)幔?/p>

四、從基本到優(yōu)質(zhì)化

數(shù)十年來(lái)亞洲的蓬勃發(fā)展，以及新興的富裕階層的興起，使得優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品在這個(gè)市場(chǎng)上也隨之大踏步發(fā)展。據(jù)Trendwatching的統(tǒng)計(jì)，在中國(guó)大陸，就有106個(gè)身價(jià)十億美元以上的富豪。為了滿足市場(chǎng)對(duì)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的狂熱，在2008年，許多品牌將利用延伸優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品線使現(xiàn)有產(chǎn)品重新煥發(fā)青春。2007年，F(xiàn)endi成為第一個(gè)在中國(guó)長(zhǎng)城上做秀的時(shí)尚品牌；Hermes了一架品牌直升機(jī)；Bulgari在巴厘島開(kāi)了酒店；新加坡航空公司了它的空客380航班……而在中國(guó)，我們幫助我們的客戶，四川當(dāng)?shù)氐牟枞~品牌竹葉青，創(chuàng)造了中國(guó)第一個(gè)奢侈茶葉品牌“竹葉青•論道”。

所以，市場(chǎng)人員應(yīng)當(dāng)思考什么？你能通過(guò)創(chuàng)造優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品或者有獨(dú)特賣點(diǎn)的服務(wù)，使自己的品牌在行業(yè)中增加競(jìng)爭(zhēng)力嗎？你能通過(guò)提升質(zhì)量、設(shè)計(jì)和包裝，把我們每天司空見(jiàn)慣的產(chǎn)品提升成一個(gè)奢侈品牌嗎？為了滿足客戶對(duì)獨(dú)特性的需求，你正在提供一些獨(dú)特的服務(wù)嗎？訂閱《成功營(yíng)銷》請(qǐng)點(diǎn)擊省略/dingyue

第5篇：變化范文

最早的網(wǎng)

在很多年以前的某個(gè)部落里,一個(gè)十分貧困的人撿到了一件滿是破洞的衣服,覺(jué)得還能穿,就決定拿到河邊去清洗。沒(méi)想到在洗的時(shí)候,這件破衣服竟然網(wǎng)住了不少的魚(yú)。他從中受到啟發(fā),回去后將許多根細(xì)繩橫豎排列,編織起來(lái),做成了一個(gè)滿是洞的東西,專門用來(lái)捕魚(yú)。

這就是最早的網(wǎng)。

最有用的網(wǎng)

無(wú)數(shù)人成功的經(jīng)驗(yàn)告訴我們,一個(gè)人要想聚財(cái),先要聚人。有了人氣,才會(huì)有財(cái)氣。想完全依靠個(gè)人的力量獲得成功,在當(dāng)今社會(huì)幾乎是不可能的。因此,人際關(guān)系對(duì)于現(xiàn)代社會(huì)中的人來(lái)說(shuō)就變得十分重要了。上下級(jí)之間的關(guān)系、朋友之間的關(guān)系、親戚之間的關(guān)系……這些關(guān)系被編織成了一張大網(wǎng),這張網(wǎng)就是人際關(guān)系網(wǎng)。如果處理好了這些關(guān)系,合理利用這張網(wǎng),那么你做任何事情都會(huì)取得事半功倍的效果,生活也會(huì)因此而充滿和諧的氣氛。如果不能正確地認(rèn)識(shí)這張網(wǎng)的作用,認(rèn)為有了它就能夠不學(xué)無(wú)術(shù)、貪贓枉法,那么這張網(wǎng)最終會(huì)把你纏繞起來(lái),讓你遭受牢獄之災(zāi)。

最難以言說(shuō)的網(wǎng)

21世紀(jì)是信息技術(shù)的時(shí)代,計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展,因特網(wǎng)也隨之以風(fēng)馳電掣的速度發(fā)展。

此網(wǎng)利弊皆有,難以簡(jiǎn)單地評(píng)價(jià)。有了它,我們查資料、看新聞、與人交流都變得方便了許多;但此網(wǎng)又會(huì)使人戀網(wǎng)成癮,進(jìn)而思想僵化、精神恍惚,甚至產(chǎn)生暴力傾向。因此,這張網(wǎng)的利弊是最難以言說(shuō)的,我們必須理智地看待它。

社會(huì)在變,時(shí)代在變,這些神奇的“網(wǎng)”也在變。

第6篇：變化范文

討論會(huì)開(kāi)始了，同學(xué)們你爭(zhēng)我搶地發(fā)表自己的意見(jiàn)。有的同學(xué)說(shuō)了校園的變化給我們帶來(lái)了那些好處，還有的同學(xué)把以前的校園和現(xiàn)在的校園做了鮮明的對(duì)比 …… 老師說(shuō)：“好了，好了，你們別急，一個(gè)一個(gè)慢慢說(shuō)。

劉闖說(shuō)：“從前的教室里沒(méi)有多媒體，現(xiàn)在裝了多媒體讓我們的教室里變得更主動(dòng) 、有趣。而且走廊上還有許多關(guān)于籃球、詩(shī)歌和名言的知識(shí)窗口，這能讓我們學(xué)到許多課外知識(shí)?！?/p>

"現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)許多地方都撒了草種，我相信，等這些草種都長(zhǎng)出來(lái)的時(shí)候會(huì)把我們的校園打扮的更美麗。”殷松挺不急不慢地說(shuō)

第7篇：變化范文

比如衣。從原始時(shí)代用草遮住身子，過(guò)了一些年代，發(fā)展到古代唐朝，人們用綢緞編織衣服。而現(xiàn)在，人們穿的是純棉，真皮，羽絨等等及其高檔的衣服。

食。不必多說(shuō)，從以前用菜票才能買到一點(diǎn)點(diǎn)蔬菜，而現(xiàn)在直接用現(xiàn)金就可以買到豐富的山珍海味，時(shí)令蔬菜，新鮮水果。

住。從以前的茅草屋到現(xiàn)在的水泥鋼筋高層樓房。以前的茅草屋低低矮矮，容不下幾個(gè)人，而且安全隱患很大?，F(xiàn)在的樓房卻了不起啦！特別是改革開(kāi)放以來(lái)，一幢幢摩天大廈拔地而起，像雨后竹筍一樣比比皆是。

第8篇：變化范文

問(wèn)世間有無(wú)持久不變的事物，沒(méi)有。在我們的每一個(gè)不經(jīng)意間，所謂的“永恒”悄然與莫名的東西互換了角色，而我們卻沒(méi)察覺(jué)，依舊固執(zhí)地認(rèn)為它們延續(xù)著那永恒的神話。

本來(lái)是相信持久性永恒的，也許是經(jīng)歷了太多的事故，令我不得不扭轉(zhuǎn)觀念。

持久性永恒是短暫的，經(jīng)不起時(shí)間的考驗(yàn)；它更是柔弱的，任何一個(gè)外界因素都將把它腐蝕，直至其崩潰。因此，美麗的持久性永恒不可靠，它只是穿了一件華麗的外衣來(lái)迷惑你我，而這透明的外衣終將支離破碎。

春夏秋冬交替成了四季，四季又年復(fù)一年地發(fā)生著微妙的變化，形成了永恒的規(guī)律。

理論經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次推敲，無(wú)數(shù)次驗(yàn)證，無(wú)數(shù)次修改，成為永恒的真理。

第9篇：變化范文

一轉(zhuǎn)眼之間，五年光陰過(guò)去了，我變成了一位畢業(yè)生。

畢業(yè)生更要努力了，因?yàn)殡x自己的理想越來(lái)越近了。原先我無(wú)憂無(wú)慮，天天快樂(lè)地學(xué)習(xí)，學(xué)一學(xué)，玩一玩，到了六年級(jí)天天都要早出晚歸?；氐郊矣忠獙?xiě)作業(yè)，根本上沒(méi)時(shí)間去玩。這樣的學(xué)習(xí)變化，給我?guī)?lái)的變化也真多，從小貪玩的我變成了一個(gè)愛(ài)學(xué)習(xí)的好男孩，從小貪吃的我也顧不上吃了。書(shū)上曾有一句這樣的話“一個(gè)人有理想是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須得付出行動(dòng)。”所以，為了我的理想，我一定要奮斗。

從小我有一個(gè)明星夢(mèng)，想著自己在臺(tái)上表演的時(shí)候，我心里美滋滋的。長(zhǎng)大后，我覺(jué)得我應(yīng)該給世界帶什么，那還不如當(dāng)個(gè)老師呢！于是，我心血來(lái)潮想當(dāng)一名老師。老師也是不好當(dāng)?shù)难剑∷驹谥v臺(tái)上給同學(xué)們講課，那需要多大的膽量??！還要懂得許多知識(shí)才能教給學(xué)生啊！這些要多大的努力才能實(shí)現(xiàn)??！現(xiàn)在我已經(jīng)上六年級(jí)了，我應(yīng)該努力的朝自己的人生目標(biāo)去奮斗。從上六年級(jí)以后，我對(duì)學(xué)習(xí)不敢疏忽什么，上課也不敢走神了。上課時(shí)間多短暫，多寶貴呀！就算課外補(bǔ)習(xí)了一個(gè)小時(shí)也補(bǔ)不回來(lái)??！所以應(yīng)該珍惜每一分，每一秒。這是我上六年級(jí)后才懂得的。