邏輯推理問題的基本方法精選(九篇)

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第1篇：邏輯推理問題的基本方法范文

首先，我們在聽課時需要利用邏輯推理，現(xiàn)在很多同學(xué)在邏輯推理中存在兩大誤區(qū)：一是想當(dāng)然地用一些事實(shí)和命題，這些事實(shí)和命題毫無依據(jù)；二是依據(jù)是有的，但處理的時候不是等價轉(zhuǎn)化，比如說逆命題的使用，弱化或強(qiáng)化條件等，這兩大誤區(qū)直接導(dǎo)致在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)評價中達(dá)不到預(yù)期的效果，那我們平時怎樣走出這些誤區(qū)呢？那就需要當(dāng)老師在講授某個問題時，我們要養(yǎng)成邏輯推理地聽的習(xí)慣，要關(guān)注這個問題的產(chǎn)生情境，成立的條件，條件是否可以弱化，是否可以強(qiáng)化，逆命題是否成立等等，我們以學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)為例，考慮結(jié)論：對于函數(shù)y=f（x），如果在某區(qū)間上f'（x）>0，那么函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù)；如果在某區(qū)間上f’（x）0成立嗎？如果不成立，舉一些反例，今天這節(jié)課的結(jié)論對于我們求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有怎樣的幫助？利用導(dǎo)數(shù)如何求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呢？我們自己的邏輯推理中就應(yīng)該弄清這些問題串，如果每節(jié)課都能自己進(jìn)行類似的邏輯推理，那么將會使得我們的邏輯推理變得很強(qiáng)，而且每一步的推理很嚴(yán)密，每個知識點(diǎn)都推理得很嚴(yán)謹(jǐn)，那么我們就可以走出誤區(qū)――濫用沒有理論依據(jù)的公理、定理、公式等。

其次，我們在課后做作業(yè)時，也就是應(yīng)用知識的環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)我們也要用邏輯推理，在做練習(xí)時，解決一道題可能有很多邏輯上的想法，在讀完題后，我們一般有一個最基本的認(rèn)識，腦子里會浮現(xiàn)出一些初步的解題設(shè)想，這時可能會出現(xiàn)若干思路，我們以解析幾何中的兩道題為例：

例題的解答告訴我們，在解題過程中，我們每遇到一道題，會有我們初步的設(shè)想，可能有多種想法，此時就需要我們邏輯分析出較優(yōu)的解題策略，此時運(yùn)算上的邏輯思維可以幫助我們篩選出較優(yōu)的解題策略，比如說，例1剛剛用第一種思路，計(jì)算時會有點(diǎn)繁瑣，耗時間，假如我們一開始就選了這種方法，那么就需要我們進(jìn)行邏輯推理，是不是需要換種思路呢？思路2、思略3充分利用P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以需要我們嘗試，從運(yùn)算的邏輯推理中選擇較優(yōu)的解法，另外，無論解法1還是解法2、解法3，求得點(diǎn)M后，點(diǎn)N只要改換下標(biāo)就可以了，這種借助邏輯推理，下標(biāo)對稱的思想，能夠有效地簡化我們的運(yùn)算，這種簡化在解析幾何和導(dǎo)數(shù)等章節(jié)都很常用，當(dāng)然在我們運(yùn)算的時候還會遇到很多需要我們邏輯推理的地方，比如：ab=ac，此時a是否能約？若能約，需要說明非零；若不能約，就需要分類討論，如果不去細(xì)作討論，很可能會出現(xiàn)解不出正確答案的情況。

最后，我們在課后復(fù)習(xí)整理時也需要利用邏輯推理，數(shù)學(xué)知識往往分布在不同的階段，龐大的學(xué)習(xí)知識網(wǎng)絡(luò)容易被割裂，這就需要我們有邏輯地進(jìn)行整理，我認(rèn)為我們應(yīng)該根據(jù)不同的內(nèi)容，采用不同的邏輯推理的方式進(jìn)行整理，一方面，在進(jìn)行解題策略的選擇整理的時候，可以利用有邏輯的問題串式的整理方式，比如說在整理復(fù)習(xí)排列組合這章內(nèi)容時，從邏輯上，我們可以問自己以下的問題串：排列還是組合？和還是積？和還是差？積還是商？重還是漏？元素是相同的還是不同的？元素是可重復(fù)的還是不可重復(fù)的？有序還是無序？插空法中元素相鄰還是不相鄰的？平均分配還是不平均分配？分組還是分配到不同對象？隔板法和插空法的使用注意點(diǎn)有哪些？將這些問題都搞清楚，那么我們在解排列組合問題時就輕松了，另一方面，我們在對相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行整合的時候，也可以采用一條主線、框架式的整理方式，把平時相對獨(dú)立的知識，通過某一條線將它們串起來，比如說橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，同學(xué)們可以用以下的框架圖來理解本部分內(nèi)容：

第2篇：邏輯推理問題的基本方法范文

關(guān)鍵詞：常用邏輯用語；邏輯推理；數(shù)學(xué)思維

邏輯在數(shù)學(xué)領(lǐng)域扮演著重要的角色.它是在形象思維和直覺頓悟思維基礎(chǔ)上對客觀世界的進(jìn)一步的抽象.五十年代的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中邏輯思維能力涵蓋了概念、原理、性質(zhì)等邏輯知識，并要求學(xué)生必須具備邏輯思維能力，指出了其重要性.隨著邏輯涉及的知識內(nèi)容不斷豐富，使用范疇逐漸擴(kuò)大，其在數(shù)學(xué)大綱中的地位及重要性日益凸顯.到2003年國家頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，邏輯的基礎(chǔ)知識、常用邏輯用語及推理與證明就已作為獨(dú)立章節(jié)被選入高中數(shù)學(xué)必修及選修教材中.

邏輯用語融入日常生活的方方面面，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)，因此，如何正確地使用邏輯用語表達(dá)我們的思考顯得非常重要.高中階段邏輯教學(xué)課時少，不足十課時，但是所涉及的邏輯思維、邏輯推理、邏輯知識卻貫穿于高中教學(xué)的全過程.可以看到高中所學(xué)的邏輯知識不但在數(shù)學(xué)領(lǐng)域而且在其他諸多領(lǐng)域都有極其重要的價值.下面根據(jù)個人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)， 談?wù)動嘘P(guān)邏輯教學(xué)的看法.

數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力.邏輯是一個基本的工具，因而邏輯在教學(xué)上的定位及落腳點(diǎn)應(yīng)是著重于闡述數(shù)學(xué)思維的方法.心理學(xué)家認(rèn)為，高中階段學(xué)生的思維方式是從形象思維向抽象思維過渡的階段，在整個高中時期學(xué)生的思維應(yīng)是以邏輯思維為主導(dǎo)，如果此時抓住契機(jī)加強(qiáng)邏輯知識的學(xué)習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維，就能最大限度促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng).

我們知道數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識之中，它是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂.數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是在教會學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的同時，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題.邏輯推理便好比是適當(dāng)?shù)剡B接那些數(shù)學(xué)知識的螺絲釘，將知識融為一體.比如幾何學(xué)中的公理化方法，就是指從公理、公設(shè)出發(fā)根據(jù)一定的演繹規(guī)則得到其他命題，從而建立一套邏輯體系的方法.而且在邏輯推理過程中不斷地研究還會不斷地發(fā)現(xiàn)新的性質(zhì)， 假如我們不設(shè)法加以整理，只是把空間的無數(shù)性質(zhì)雜亂地收集著， 最后無法成為體系，所以我們必須要把幾何的種種性質(zhì)加以整理，而邏輯推理就是我們的工具， 我們的不二法門.可見邏輯這種素材在數(shù)學(xué)上是絕對必要的.具體地說，常用邏輯用語和邏輯推理是高中數(shù)學(xué)邏輯學(xué)的主體，其中常用邏輯用語包括量詞、四種命題、充要條件等，邏輯推理包括三段論、合情推理等.對于邏輯的最簡易部分弄清楚之后，在今后的教與學(xué)進(jìn)程中如何不斷地適時適地滲透它們，才能使學(xué)生逐漸熟悉它的用法，也就是說邏輯在教學(xué)中不能把它當(dāng)成只是一個獨(dú)立的知識教過就算，因?yàn)樗瞧毡槌霈F(xiàn)在數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域及問題之中，因此我們在教學(xué)上務(wù)必掌握它的這個特性，適時適地的突出它的作用，邏輯的教學(xué)才可能落實(shí).

下面舉一些例子來說明上述的觀點(diǎn).

例1. 設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），而橢圓上的點(diǎn)到這兩焦點(diǎn)的距離和是 2a（a > c > 0）， 則橢圓方程是+=1（a>b>0）.（注： 本問題及下面的證明出自人教A版選修2-1中2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程）

證明： 點(diǎn)M（x，y）在橢圓上的充分必要條件是MF1 +MF2=2a，因?yàn)镸F1=，MF2=，所以+=2a.〔1〕

為化簡這個方程，將左邊的一個根式移到右邊，得=2a-，〔2〕將這個方程兩邊平方，得（x+c）2+y2=4a2-4a+（x-c）2+y2，〔3〕整理的a2-cx=a，〔4〕上式兩邊再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，整理得（x2-c2）x2+a2y2= a2（a2-c2），〔5〕兩邊同除以a2（a2-c2），得+=1.

由橢圓的定義可知，2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令b2=a2-c2得橢圓方程為+=1.

評注：我們在講授這個證明的同時，就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考并回答下面問題：由〔2〕推 〔3〕及由〔4〕推〔5〕，因?yàn)槭褂闷椒讲僮鳎?會不會因此產(chǎn)生增根？ 也就是〔2〕與 〔3〕，及〔4〕與〔5〕，它們是彼此互為充要嗎？ 或者說它們在邏輯上是等值嗎？

例2. 已知f（x）=為R上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.

解： f（x）是R上的奇函數(shù)， f（0）=0，解得a=1.

評注：上述解題過程只能說明結(jié)果a=1是題設(shè)的必要條件，結(jié)論雖正確，但目標(biāo)是不是題設(shè)的充分條件呢？如果將 f（x）改為 f（x）=x3+ax2+a2-a，按上述邏輯推理應(yīng)解答為： f（x）是R上的奇函數(shù) f（0）=0 a=1或a=0.可是當(dāng)a=1時 f（x）并不是奇函數(shù)，故a=1是增解應(yīng)舍去.有些學(xué)生利用原問題的一個較弱的必要條件或者充分條件，即利用非等價轉(zhuǎn)化來進(jìn)行解題.但是最后缺乏進(jìn)行等價性檢驗(yàn)或證明，從而喪失了糾錯的機(jī)會.

例3. （2012年高考全國大綱卷2O題第2問）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]， f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍.

解：由 f（x）≤1+sinx在[0，π]上恒成立，則其必要條件為 即a≤.

g（x）在x=0或x=π處取得最小值.又g（0）=0，g（π）=2-πa≥0，所以a≤.

綜上可知：a的取值范圍為（-∞，].

第3篇：邏輯推理問題的基本方法范文

當(dāng)今，教育領(lǐng)域正在全面推進(jìn)旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)改革。但長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗(yàn)、完善、修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。你先得把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后加以類比，你得一次又一次地進(jìn)行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運(yùn)用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)———猜想”，在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實(shí)際上是學(xué)生把自己的經(jīng)驗(yàn)與邏輯推理的方法有機(jī)地整合進(jìn)來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。

我在教學(xué)中，總是滿懷信心、保持良好的心態(tài)、始終堅(jiān)信多數(shù)學(xué)生能夠在不斷的學(xué)習(xí)中及大量的練習(xí)中找到自我，獲得成功感。我通常從以下幾點(diǎn)來培養(yǎng)學(xué)生克服推理與證明過程中的困難。

一、從頭狠抓邏輯推理

由初中七年級教學(xué)內(nèi)容開始，在所有的說理題作業(yè)中，都要求學(xué)生按照“因?yàn)椤ɡ碛桑?，所以……（理由）”的格式進(jìn)行口述后書寫，嚴(yán)明步驟之間的邏輯關(guān)系。即使高出了新教學(xué)大綱的要求，也視而不見。學(xué)生在以后的幾何證明中容易養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Α?/p>

二、勤于動手畫圖、標(biāo)示已知條件，恰當(dāng)抽出基本圖形

在沒有圖形的情況下，培養(yǎng)學(xué)生比較準(zhǔn)確的畫出滿足題目條件的圖形，并且快速將已知條件標(biāo)示在圖形中，利于圖文結(jié)合，很快找到證明的切入點(diǎn)。

在復(fù)雜的圖形中，根據(jù)需要在分析時用彩色線條強(qiáng)調(diào)主體、或者教給學(xué)生從復(fù)雜的圖形中剝離出所需的基本圖形，放在另外的位置，比如在學(xué)相似三角形時，可以從復(fù)雜的圖形中抽出題目所需的“A”型圖、“X”型圖、“套”型圖這些基本圖形。從而使難題簡單明了化。

三、利用圖形變式、條件變式、結(jié)論變式，擴(kuò)展思維

不能拘泥于教材上的例題或練習(xí)題，經(jīng)常由一道題變換、擴(kuò)展三至四道有關(guān)新的定理應(yīng)用的題目，或讓學(xué)生添加、更換條件、結(jié)論的習(xí)題，充分練習(xí)。在擴(kuò)展思維的同時，逐步培養(yǎng)成一種能力。

四、熟練、廣練，即時總結(jié)，掌握技巧

比如在兩個相似三角形有公共邊時，這邊一定是另外兩邊的比例中項(xiàng)；在利用全等或者相似的對應(yīng)邊時，可以找出對應(yīng)頂點(diǎn)后，離開圖形，快速而準(zhǔn)確的寫出對應(yīng)邊。在證明某組線段對應(yīng)成比例時，若不能用“三點(diǎn)法”定三角形時，肯定要搭“橋”，這座“橋”是我們用來轉(zhuǎn)化的量，當(dāng)“橋”連通左右兩個比以后，一定要“過河拆橋”等等。這些技巧的掌握能帶給學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。他們會在課堂上情不自禁的叫起來：哈！我證出來了！

五、互換角色、跨學(xué)期、跨年級總結(jié)方法

在練習(xí)課時，我經(jīng)常鼓勵學(xué)生走上講臺對幾何題進(jìn)行分析、講解，我坐在下面跟學(xué)生一起提問、答問。每學(xué)習(xí)一個定理，我總要問“有何用？”一次，有生答：證明兩角相等。我又問：“現(xiàn)在用來證明兩角相等的方法有哪些？”于是就跨學(xué)期、跨年級進(jìn)行總結(jié)?？傊揖褪菓?yīng)用這些方法對學(xué)生進(jìn)行幾何證明與推理的培養(yǎng)。一直以來，對自己的教學(xué)效果是比較滿意的。

第4篇：邏輯推理問題的基本方法范文

【關(guān)鍵詞】 說理意識；幾何語言；直觀形象；邏輯推理；幾何證明

一、推理與證明

由一個或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式叫做推理，推理一般包括合情推理和演繹推理. 合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理；合情推理的主要形式是歸納推理和類比推理. 演繹推理的前提和結(jié)論之間具有蘊(yùn)涵關(guān)系，是必然性推理，演繹推理的主要形式是三段論證.

合情推理和演繹推理的能力同等重要，必須重視這兩種能力的培養(yǎng)，將它們有機(jī)結(jié)合、協(xié)調(diào)發(fā)展. 事實(shí)上，人們在探索和認(rèn)識事物的過程中，常常交替進(jìn)行合情推理與演繹推理，合情推理和演繹推理都是人們正確認(rèn)識事物的重要途徑. 證明，可以證實(shí)我們經(jīng)過探索得到的許多結(jié)論的正確性. 從證明的過程中，我們可以感受到人類對真理的執(zhí)著追求和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

二、培養(yǎng)學(xué)生平面幾何說理能力的重要性

現(xiàn)代生理學(xué)和心理學(xué)研究表明，人的左右腦半球在思維上是分工合作的. 人的左腦是理解語言的中樞，主要完成語言、分析、邏輯、代數(shù)的思考、認(rèn)識和行為，即邏輯思維. 右腦是接受音樂的中樞，具有可視的、綜合的、幾何的、繪畫的、觀賞繪畫、欣賞音樂、憑直覺觀察事物、縱覽全局的功能. 平面幾何能同時提供給學(xué)生生動直觀的圖像和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评恚欣陂_發(fā)學(xué)生大腦左右兩個半球的潛力. 學(xué)習(xí)初中平面幾何知識不但可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，而且可以提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力. 正如德國物理學(xué)家馬克思?馮?勞厄所說“教育無非是一切已學(xué)過的東西都忘掉時所剩下的東西”. 因此，在平面幾何的學(xué)習(xí)中，加強(qiáng)推理的訓(xùn)練比只強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)更有用更重要.

三、新課程標(biāo)準(zhǔn)要求

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“推理一般應(yīng)包括合情推理和演繹推理”、“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中”. 遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，教學(xué)中應(yīng)采取小步子、多層次的原則，由易到難、由淺入深地逐步發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力.

四、學(xué)生面臨的困惑

七年級學(xué)生習(xí)慣于用小學(xué)的直觀來代替推理，對幾何語言的運(yùn)用，即文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)化，對探索、歸納、推理的必要性認(rèn)識嚴(yán)重不足. 主要表現(xiàn)在：課下常有學(xué)生說“因?yàn)椤浴瓕懥撕脦仔校鋵?shí)一個算式就能解決問題了”. 這說明學(xué)生仍然停留在直觀的感性認(rèn)識上，竟然用算式來代替說理.

例如：徐州市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測七年級數(shù)學(xué)試題的第24題.

已知OAOB，OC為一條射線，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的平分線.

（1）如圖①，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時，∠DOE = °；

（2）如圖②，當(dāng)OC在∠AOB的外部時，求∠DOE的度數(shù).

其中，第（1）題較為簡單并且不需要寫出說理過程，很少有學(xué)生答錯. 第（2）題屬于解答題，學(xué)生不但要把∠DOE的度數(shù)計(jì)算正確，還要能正確寫出自己的說理過程. 這就出現(xiàn)很多學(xué)生雖然計(jì)算出了45°，但是因?yàn)檎f理過程書寫較差而被扣分，這就要求教師在平時的教學(xué)過程中重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的發(fā)展.

五、培養(yǎng)七年級學(xué)生說理意識的方法

（一）引導(dǎo)學(xué)生感受說理的必要性

讓學(xué)生經(jīng)歷在探索一些問題時，由于“直觀判斷不可靠”、“直觀無法作出確定判斷”，但運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識和方法就可以確定一個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性的過程，初步感受說理的必要性. 在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生體會說理必要性的同時，還要引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識到合情推理是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、猜測結(jié)論的重要途徑；演繹推理可以確認(rèn)結(jié)論的正確性，證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展.

（二）重視學(xué)生幾何語言的發(fā)展

語言是思維的外衣，語言能力的增強(qiáng)可以極大地改善學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)思維的發(fā)展. 因此，我們應(yīng)充分認(rèn)識到學(xué)生語言發(fā)展的重要性. 幾何語言的形式有三種：圖形語言、文字語言及符號語言. 這三種語言在幾何中通常是并存的，有時又互相滲透和轉(zhuǎn)化. 在教學(xué)過程中，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生這三種語言的基礎(chǔ)訓(xùn)練，要求學(xué)生不僅能熟練運(yùn)用每一種語言，而且能根據(jù)解題的需要，準(zhǔn)確地將其中的一種語言形式翻譯成其他語言形式，防止文字和圖形脫鉤，并熟記這些語句.

（三）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣

1. 通過介紹數(shù)學(xué)家的成就培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生對幾何學(xué)的產(chǎn)生及發(fā)展歷史，尤其對我國古代數(shù)學(xué)家的幾何成就是很有興趣的. 例如，在講解“勾股定理”時特別告訴學(xué)生：勾股定理是我國殷周時期的數(shù)學(xué)家商高的成就，所以又叫商高定理；我國最早的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《周稗算經(jīng)》上記載了我國對勾股定理的發(fā)現(xiàn)早于希臘的畢達(dá)哥拉斯，而且趙爽的證明方法比歐幾里得方法簡單. 這樣不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還可以對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育.

2. 充分利用學(xué)生的表現(xiàn)欲培養(yǎng)興趣，活躍學(xué)生的思維

表現(xiàn)欲是人的基本欲望，是個性突出、有生命力的表現(xiàn). 學(xué)生的表現(xiàn)欲是一種積極的心理品質(zhì)，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都會產(chǎn)生至關(guān)重要的影響. 當(dāng)學(xué)生的表現(xiàn)欲得到滿足時，便會產(chǎn)生一種自豪感，這種自豪感會推動學(xué)生信心百倍地去學(xué)習(xí)新東西、探索新問題、獲得新知識. 因此，作為一名教師，應(yīng)提供表現(xiàn)的機(jī)會給學(xué)生，讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程，并及時地進(jìn)行表揚(yáng)鼓勵，借此培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣.

（四）重視例題教學(xué)的示范性

在教學(xué)過程中，對于例題的教學(xué)要關(guān)注學(xué)生能否形式化地表達(dá)，同時更要關(guān)注學(xué)生能否合乎邏輯地思考和有條理地表達(dá)，鼓勵學(xué)生主動地表達(dá)和交流. 在說理的教學(xué)過程中不僅要引導(dǎo)學(xué)生從已知條件出發(fā)向結(jié)論探索，而且要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從結(jié)論出發(fā)向已知條件探索，或者從已知條件和結(jié)論兩個方向互相逼近. 另外，也要恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生去探索證明同一命題的不同思路和方法，并進(jìn)行比較和討論，借此激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性. 經(jīng)歷對證明基本方法的了解和證明過程的體驗(yàn)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，感悟演繹推理的邏輯要求，樹立言之有理、落筆有據(jù)的推理意識，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)自己想法的能力.

（五）直覺思維能力的培養(yǎng)

隨著教育觀念的不斷深化，作為創(chuàng)造性思維的重要組成部分，直覺思維越來越為人們所注重. 美國著名心理學(xué)家布魯納指出：直覺思維，預(yù)感的訓(xùn)練，是正式的學(xué)術(shù)學(xué)科和日常生活中創(chuàng)造性思維易被忽略而又重要的特征. 他科學(xué)地揭示了邏輯思維與直覺思維的互補(bǔ)作用. 因此，在日常教學(xué)活動中，教師要主動創(chuàng)設(shè)情境，及時把握時機(jī)，啟發(fā)和誘導(dǎo)學(xué)生的直覺思維.

1. 實(shí)施開放性問題教學(xué)，培養(yǎng)直覺思維

實(shí)施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效辦法之一. 當(dāng)開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確時，可以從多個角度由果尋因、由因索果、提出猜想、合理聯(lián)想.

2. 以猜想為主，在教學(xué)中培養(yǎng)直覺思維

中學(xué)數(shù)學(xué)課本中所講述的數(shù)學(xué)知識是前人早已發(fā)現(xiàn)的客觀規(guī)律和正確理論，但對中學(xué)生來說很多卻是未知的. 剛步入中學(xué)的學(xué)生有強(qiáng)烈的好奇心、求知欲望和表現(xiàn)欲，喜歡探究事物的本質(zhì). 教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生這些心理特征，在教學(xué)過程中給學(xué)生留下直覺思維的空間，讓他們大膽進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，再對他們的猜想作出判斷，并給以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo).

（六）邏輯思維能力的培養(yǎng)

邏輯思維能力不僅是學(xué)好數(shù)學(xué)必須具備的能力，也是學(xué)好其他學(xué)科及處理日常生活問題所必須具備的能力.

1. 養(yǎng)成從多角度認(rèn)識事物的習(xí)慣

養(yǎng)成從多角度認(rèn)識事物的習(xí)慣，全面地認(rèn)識事物，對邏輯思維能力的提高有著十分重要的意義. 首先是學(xué)會“同中求異”的思考習(xí)慣：將相同事物進(jìn)行比較，找出其中某個方面的不同之處，將相同的事物區(qū)別開來. 同時，還必須學(xué)會“異中求同”的思考習(xí)慣：對不同的事物進(jìn)行比較，找出其中某個方面的相同之處，將不同的事物歸納起來.

2. 發(fā)揮猜想在邏輯推理中的作用

發(fā)揮猜想對邏輯推理能力的提高有很大的促進(jìn)作用. 鼓勵學(xué)生敢于猜想，然后再動手實(shí)踐和進(jìn)行嚴(yán)密地推理論證證明自己猜想的正確性，可以讓學(xué)生獲得成就感. 從某種意義上來說，猜想是正確推理的導(dǎo)火索.

3. 保持良好的情緒狀態(tài)

現(xiàn)代心理學(xué)研究表明，不良的心境會影響邏輯推理的速度和準(zhǔn)確程度. 失控的狂歡、暴怒與痛哭，持續(xù)的憂郁、煩惱與恐懼，都會對推理產(chǎn)生不良影響. 因此，教師平時應(yīng)該經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用意識去調(diào)節(jié)和控制自己的情緒和心境，使自己保持平靜、輕松的情緒和心境，提高自己邏輯推理的水平和質(zhì)量.

六、有待繼續(xù)研究的問題

在初中平面幾何的說理教學(xué)中，教師應(yīng)如何培養(yǎng)七年級學(xué)生說理意識？如何從只追求結(jié)論到知其然并知其所以然，從學(xué)生質(zhì)疑到完全接受，從說理到證明？如何讓學(xué)生從說不清到模仿，再到書寫規(guī)范？……這些還需要我們教師不斷地深入研究，并加以進(jìn)一步創(chuàng)新，因此我們教師在日常的教育教學(xué)過程中要更加用心地、孜孜不倦地去探索追求.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]劉忠新. 淺談平面幾何教學(xué)中邏輯推理能力的培養(yǎng)[J].科教文匯，2007（9）：69-70.

[3]梅夢清. 新課標(biāo)初中幾何的變化與教學(xué)對策[J].中國校外教育，2009（2）：102-103.

第5篇：邏輯推理問題的基本方法范文

關(guān)鍵詞：趣味；動手；動口；幾何；邏輯推理

在小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何學(xué)習(xí)只是要求學(xué)生認(rèn)識一些有規(guī)則的簡單幾何圖形，并能對一些規(guī)則、簡單的幾何圖形進(jìn)行周長和面積的計(jì)算。而初中幾何的學(xué)習(xí)更重視對平面幾何圖形性質(zhì)的認(rèn)識、判斷推理及與聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用。對于剛上初中的學(xué)生來說，要跨上這一級臺階，絕不是一件容易的事。下面，筆者從以下幾個方面談?wù)劇?/p>

一、邏輯推理能力培養(yǎng)從“趣”做起

幾何邏輯推理能力的培養(yǎng)，需要的是潛移默化、循循善誘，不是一蹴而就的。還是那句話：興趣是動力、是源泉，老師要做發(fā)動機(jī)，做挖掘者。

案例：

例如，在講“三角形的穩(wěn)定性”時，引用了這樣的一則材料：1976年7月28日，我國河北唐山市發(fā)生了里氏7.8級的強(qiáng)烈地震，房屋大部分倒塌，24萬人蒙難。事后調(diào)查發(fā)現(xiàn)，房屋破壞最輕的是那些有三角形房頂?shù)哪窘Y(jié)構(gòu)房子，如下圖所示：

聰明的同W，你們知道為什么嗎？盡管有的學(xué)生對三角形不感興趣，可是他們對地震感興趣，對為什么這樣的三角形結(jié)構(gòu)被破壞得最輕感興趣。在清楚了三角形具有穩(wěn)定性后，告訴他們，木工在做門時，為什么要在上面兩個角加一根木條。隨后，讓學(xué)生再舉生活中的幾個實(shí)際例子，盡管有的解說不完全對，但是學(xué)生記憶深刻，感到了學(xué)習(xí)幾何的極大樂趣。

策略：

1.遇到難點(diǎn)先做鋪墊，以降低難度，樹立自信

幾何證明題會有一些難題，這些題目對于學(xué)優(yōu)生來說是他們樂意“啃”有滋有味的骨頭，但是對于學(xué)困生來說就沒有任何意義。有些學(xué)困生看到學(xué)優(yōu)生不會做，還暗自開心，原來學(xué)優(yōu)生也不會做。針對這種情況，老師不能一棍子將學(xué)生打死，而要先講講與之有關(guān)的知識，再利用所講知識去解決該題目，這樣不僅解決了問題，還提高學(xué)生的積極性，甚至讓一些學(xué)困生也覺得原來題目并不難，自己也會做。

2.根據(jù)教材特點(diǎn)，結(jié)合知識點(diǎn)，運(yùn)用多種教學(xué)手段

華東師范大學(xué)出版的教材銜接了小學(xué)的幾何內(nèi)容，它安排幾何的第一章內(nèi)容是：圖形的初步認(rèn)識。從學(xué)生生活周圍熟悉的物體入手，使學(xué)生對物體形狀的認(rèn)識逐步由模糊的、感性的上升到抽象的數(shù)學(xué)圖形，從而為以后的學(xué)習(xí)提供必要的基礎(chǔ)。為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到教學(xué)效果。在授課的過程中，應(yīng)使用各種教學(xué)手段，如：應(yīng)用多媒體去畫物體的三視圖；通過學(xué)生自己動手，得出判斷一個表面展開圖是否是給定立體圖形的表面展開圖的方法；應(yīng)用討論法解決學(xué)習(xí)過程中的難題。為了能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，每節(jié)課的導(dǎo)入就顯得非常重要，所以在上課前，老師要查閱大量的資料，記錄詳細(xì)的筆記。

3.要求教材中的“閱讀材料”和“讀一讀”必須閱讀，拓展其視野

華東師大的教材根據(jù)各塊內(nèi)容，安排了一些有關(guān)的閱讀材料，涉及數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)家、實(shí)際生活、數(shù)學(xué)趣題、知識背景等知識，是為了擴(kuò)大學(xué)生的知識面，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣與應(yīng)用意識，進(jìn)行愛國主義、人文主義的教育。所以，每一則閱讀材料都要講到，并且還要查閱大量與之有關(guān)的材料。例如，在講“基本的尺規(guī)作圖”時，有一則閱讀材料――由尺規(guī)作圖產(chǎn)生的三大難題，在講解過程中學(xué)生一般都會對此產(chǎn)生興趣，課后有一位學(xué)生為此仍去找老師，問教師用尺規(guī)作圖將一個任意角三等分的方法是否正確？可見，學(xué)生已產(chǎn)生了興趣。因?yàn)檫@種學(xué)習(xí)方法讓學(xué)生有了探究的興趣。

二、邏輯推理能力培養(yǎng)動手“寫”做起

案例：

從初一剛學(xué)習(xí)幾何開始，我就要求每位學(xué)生都準(zhǔn)備課堂筆記本和錯題集兩個本子，筆記本主要是記錄課堂上老師講過的一些題目和一些變式練習(xí)，而錯題集則是記錄從初一到初三考試中做錯的題目及其訂正過程。在每次考試中，都能看到學(xué)生的書寫進(jìn)步，并為初三的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

策略：

1.教師講課時幾何語言要準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)

“師者，傳道、授業(yè)、解惑也”。這是古人對教師提出的基本要求。在講課的過程中，教師還要有準(zhǔn)確的專業(yè)用語、超強(qiáng)的邏輯推理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f理過程。

一般而言，學(xué)生都有向師性。也就是說，老師的一言一行會對學(xué)生有很大的影響。那么，老師授課的思維當(dāng)然對他會有很大的影響，尤其是對初學(xué)幾何的學(xué)生，他們學(xué)習(xí)幾何的認(rèn)識就是一張白紙一樣，老師教初一的幾何就像是在白紙上畫畫，第一次畫的是最清楚的，也是最難擦掉的。所以，教師以后在抱怨學(xué)生回答問題沒有邏輯性、書面作業(yè)一塌糊涂時，先問一問自己平時講話或講課時是否做到了幾何語言嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、簡潔。

2.板書演示時要規(guī)范，注意細(xì)節(jié)

教師的板書不僅是每位教師應(yīng)該具備的基本功，也是學(xué)生獲取知識的重要途徑。板書的好與差，直接影響著課堂教學(xué)效果。在把握好學(xué)生能正確推理的基礎(chǔ)上，能否書寫完整就顯得尤為重要了。因?yàn)楝F(xiàn)在的考試還是要書面表達(dá)，如何才能讓學(xué)生寫出來，且寫得準(zhǔn)確，那才是學(xué)習(xí)幾何中至關(guān)重要的。

要想學(xué)好幾何、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，自然應(yīng)該從初一開始。初一剛開始學(xué)幾何時，學(xué)生的幾何作業(yè)做得一般都不理想，不會運(yùn)用幾何語言，推斷沒有條理。學(xué)生作業(yè)的規(guī)范與教師授課的針對性有關(guān)，所以板書整潔、條理清楚應(yīng)該先從教師做起。在清楚了這點(diǎn)之后，教師板書演示時一定要做到做圖準(zhǔn)確，書寫格式規(guī)范，一般不提倡隨意徒手畫圖，哪怕是一條簡單的線段也最好用三角尺來畫。尤其是在講完一個例題后，再出示一個變式練習(xí)，學(xué)生會模仿老師的解題過程。如此一來，學(xué)生就學(xué)會了規(guī)范幾何語言、嚴(yán)密地解題。

3.多讓學(xué)生實(shí)踐進(jìn)行板書演示，提高積極性

素質(zhì)教育提倡學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。為了拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在幾何題的證明過程中，對于一題多解的情況，教師要退居二線，讓學(xué)生各顯其能，感受濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)積極思考的習(xí)慣，感受成功的喜悅。

三、邏輯推理能力培養(yǎng)從“口”做起

案例：

有一個學(xué)生請了一位家教老師來給他補(bǔ)數(shù)學(xué)課，家教老師不給他上課，也不給他補(bǔ)不懂的知識點(diǎn)，而是讓他復(fù)述教師課堂上講過的內(nèi)容，結(jié)果這位學(xué)生的成績提高了。

策略：

1.注重學(xué)生的口述，尤其是學(xué)困生的口述推理能力

幾何的證明過程是嚴(yán)格的邏輯推理過程。在教學(xué)過程中，我們都知道，如果學(xué)生能夠先說出來如何證明，那么，書寫證明過程自然就不是難事，在講解有一定難度的證明題時，往往要先留出時間讓學(xué)生討論，再讓他們說出解題思路。對于學(xué)困生，通常在自習(xí)課上最好是能讓他在復(fù)述一遍證明過程，逐漸培養(yǎng)其幾何邏輯思維能力。通過幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生喜歡復(fù)述教師講過的題目，這恐怕是最有效的學(xué)習(xí)方法了。

2.延伸口述基本功，加強(qiáng)課后訓(xùn)練

自習(xí)課上有目的地讓學(xué)生復(fù)述課堂上講過的部分題目或復(fù)述家庭作業(yè)。在自習(xí)課上，讓學(xué)困生復(fù)述當(dāng)天課堂上講過的題目，要求他們把解題過程用手遮起來，把已知條件和圖露出來，學(xué)生果然對這種方法感興趣，發(fā)現(xiàn)能會證明幾何題，當(dāng)然很高興。漸漸地，他們會感覺到：幾何不是枯燥無味的，而是有滋有味。再在每節(jié)課后留一個簡單的、具有推理性的題目，讓學(xué)生進(jìn)行復(fù)述檢查，會收到良好的效果。

3.每個星期進(jìn)行小測試，及時發(fā)現(xiàn)問題、及時總結(jié)

第6篇：邏輯推理問題的基本方法范文

關(guān)鍵詞：邏輯 演繹 推理 掌握 應(yīng)用

發(fā)展學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容科學(xué)地、有意識地將邏輯規(guī)律引進(jìn)教學(xué)，在教學(xué)過程中加以滲透，既有利于小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，又能培養(yǎng)他們的初步邏輯思維能力。

一、知識結(jié)構(gòu)、邏輯推理及相互間的關(guān)系。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個重要途徑。而知識體系因?yàn)槠鋬?nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而獲得邏輯意義。數(shù)學(xué)中基本的概念、性質(zhì)、法則、公式等都是遵循科學(xué)的邏輯性構(gòu)成的。

“數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點(diǎn)是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的 ?！边@種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學(xué)內(nèi)容以邏輯意義相關(guān)聯(lián)。另一方面從知識結(jié)構(gòu)所蘊(yùn)含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。如學(xué)習(xí)“能同時被2、5整除的數(shù)的特征”時，我是通過演繹推理得到的：

所有能被2整除的數(shù)的末尾是0、2、4、6、8；

所有能被5整除的數(shù)的末尾是0、5；

因此，能同時被2、5整除的數(shù)的末尾是0。

數(shù)學(xué)中的這種推理形式一經(jīng)被學(xué)生所掌握，他們又會運(yùn)用它在原有知識的基礎(chǔ)上做出新的推理和判斷。學(xué)生知識的習(xí)得和構(gòu)建，主要依賴認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念，去影響和促進(jìn)新的理解、掌握，溝通新舊知識的互相聯(lián)系，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，這是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中的同化現(xiàn)象。它包含三方面的內(nèi)容：一是 新舊知識建立下位聯(lián)系；二是新舊知識建立上位聯(lián)系；三是新舊知識建立聯(lián)合意義。這三方面與邏輯結(jié)構(gòu)中的 三類推理恰好建立相應(yīng)的聯(lián)系。推理，是從一個或幾個已知的判斷得出新的判斷的過程。通常有：演繹推理（ 從一般性的前提推出特殊性結(jié)論的推理）；歸納推理（從特殊的前提推出一般結(jié)論的推理）；類比推理（從特 殊的前提推出特殊結(jié)論的推理或從一般前提推出一般結(jié)論的推理）。

在教學(xué)的過程中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有意識地把邏輯規(guī)律引入教學(xué)，注意示范、點(diǎn)撥，顯然是有利于發(fā) 展學(xué)生的邏輯思維能力。

二、邏輯推理在教與學(xué)過程中的應(yīng)用。

1、如果原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識，新舊知識建立下位聯(lián)系、新知識從屬 于舊知識時，那么宜適當(dāng)運(yùn)用演繹推理的規(guī)則，由一般性的前提推出特殊性的結(jié)論。

“演繹的實(shí)質(zhì)就是認(rèn)為每一特殊（具體）情況應(yīng)當(dāng)看作一般情況的特例”。為了得以關(guān)于某一對象的具體 知識，先要找出這一對象的類（最近的類概念），再將這一對象的類的屬性應(yīng)用于哪個對象。如：運(yùn)用乘法分 配律簡便運(yùn)算時，學(xué)生必須以清晰、穩(wěn)固的乘法分配律知識為基礎(chǔ)，才能得出：

89×89+89=89×（89+1）=8010

這里89×89+89=89×（89+1）是根據(jù)一般性判斷a×c+b×c=（a+b）×c推出的。當(dāng)學(xué)生理解這種推理的順 序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學(xué)會使用這樣的語言：

公約數(shù)只有兩個約數(shù)1的兩個數(shù)是質(zhì)數(shù)；

因?yàn)椋?1、13這兩個數(shù)只有公約數(shù)1；

所以，11、13是互質(zhì)數(shù)。

那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學(xué)生所掌握。

2、如果原有認(rèn)識結(jié)構(gòu)已形成幾個觀念，要在原有的觀念上學(xué)習(xí)一個抽象、概括和包容性高于舊知識的新知 識，即新舊知識建立上位聯(lián)系時，那么適當(dāng)運(yùn)用歸納推理的規(guī)則，可由特殊的前提推出一般性的結(jié)論。當(dāng)需要 研究某一對象集時，先要研究各個對象（情況），從中找出整個對象集所具有的性質(zhì)，這就是歸納推理。歸納 推理的基礎(chǔ)是觀察和試驗(yàn)，是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況（結(jié)論、推論）。

教材中關(guān)于概念的形成，運(yùn)算法則和運(yùn)算定律、性質(zhì)得出，一般是通過歸納推理得到的。如分?jǐn)?shù)的初步認(rèn) 識。在學(xué)習(xí)前，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有了分?jǐn)?shù)的某些具體經(jīng)驗(yàn)，加上教材提供的和教師列舉的生活實(shí)例和圖形。 如：把一張紙平均分成五份，每份是它的1/5，把一截電線平均截成七段，每段是它的1/7，把一塊餅干平均分成6份，每份是這塊餅干的1/6……所有這些操作和演示都讓學(xué)生認(rèn)識到幾分之一這個概念。隨后，再認(rèn)識幾分之幾。這種 不完全的歸納推理，是在考察了問題的若干個具體特例后，從中找出的規(guī)律。（嚴(yán)格地說，由不完全歸納法推 理得到的結(jié)論還需要論證，才能判定它的正確性。）

運(yùn)用歸納推理傳授知識時，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選取典型的特例，并能夠通過典型特例的推理得出一 般性的結(jié)論。又要用這個“一般結(jié)論”，去解決具體特例。在教與學(xué)的進(jìn)程中，歸納和演繹不是孤立地出現(xiàn)的 ，它們緊密交織在一起。

3、如果新舊知識間既不產(chǎn)生從屬關(guān)系，又不能產(chǎn)生上位關(guān)系，但是新知識同原有知識有某種吻合關(guān)系或類 比關(guān)系，則新舊知識間可產(chǎn)生并列關(guān)系。那么可以運(yùn)用類比推理。

教材中，商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，乘數(shù)是整數(shù)的乘法和乘數(shù)是分?jǐn)?shù)的乘法等，學(xué)習(xí)這類與舊知識處于 并列結(jié)合關(guān)系的新知識時，既不能以上位演繹推理到下位，又不能以下位歸納推理到上位，只能采用類比推理 。如五年級學(xué)習(xí)“一輛小車平均每小時行80千米，0.5小時行了多少千米？”時，學(xué)生還無法根據(jù)小數(shù)乘法的意 義列出此題的解答等式。所以，教學(xué)中一般用整數(shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系相類推。

原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，整數(shù)乘法與小數(shù)乘法只是一般的非特殊的并列結(jié)合關(guān)系。新知識的學(xué)習(xí)，只能利用原 有知識中的一般的和非特殊的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行同化。

由于學(xué)生們對事物間“相同程度”判斷不明確，有時因?yàn)殄e誤的類比，即“有害的”類比，而造成結(jié)論性 的錯誤。如學(xué)了“30朵藍(lán)花比14朵白花多16朵”，也可以說成“14朵白花比藍(lán)花少16朵”，就把：“甲數(shù)比乙數(shù) 多40%”就可以說成“乙數(shù)比甲數(shù)少40%”。教師應(yīng)當(dāng)及時指出這些類比錯誤，同時讓學(xué)生懂得，由類比得出的 結(jié)論必須加以驗(yàn)證，同時，經(jīng)常作一些類比上的選擇或判斷性的練習(xí)，幫助他們不要做錯誤的類比。

第7篇：邏輯推理問題的基本方法范文

【關(guān)鍵詞】化學(xué)教學(xué)；化學(xué)思維能力；培養(yǎng)

初中化學(xué)開發(fā)學(xué)生智力實(shí)質(zhì)就是培養(yǎng)會思考、善推理且具有化學(xué)思維能力的復(fù)合型人才，作為初中化學(xué)教師對培養(yǎng)學(xué)生的化學(xué)思維能力具有極其重要的責(zé)任。因此在初中化學(xué)教學(xué)中教師要想方設(shè)法、盡可能地采取一切必要的手段和方法努力提高學(xué)生的化學(xué)思維能力。經(jīng)過多年的化學(xué)教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為有效培養(yǎng)初中生化學(xué)思維能力應(yīng)著重從以下幾個方面展開不懈的努力和嘗試。

一、培養(yǎng)初中生化學(xué)思維的深刻性

化學(xué)思維的深刻性主要表現(xiàn)為學(xué)生用扎實(shí)的化學(xué)知識去深刻理解和認(rèn)真分析題意，并能夠準(zhǔn)確地解決實(shí)際的化學(xué)問題。但初中生的化學(xué)思維經(jīng)常受到離散性影響，即部分學(xué)生對化學(xué)概念、規(guī)律和原理的理解只停留在形式上，而對知識的來龍去脈缺乏了解，或只關(guān)注知識的內(nèi)涵而對其外延缺乏了解，導(dǎo)致對化學(xué)知識的理解和應(yīng)用產(chǎn)生不良后果。提高學(xué)生化學(xué)思維的深刻性要求教師必須指導(dǎo)學(xué)生掌握規(guī)律、抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生分析歸納知識的能力，幫助學(xué)生構(gòu)建化學(xué)知識體系，以達(dá)到逐步增強(qiáng)學(xué)生化學(xué)思維的深刻性?；瘜W(xué)課堂學(xué)習(xí)過程中有些智慧型學(xué)生能夠從與大多數(shù)同學(xué)不一樣的角度去思考問題，根據(jù)自己的知識水平深刻挖掘問題的關(guān)鍵點(diǎn)或隱含的條件另辟蹊徑去解決問題，這些學(xué)生思考和解題的過程充分體現(xiàn)了化學(xué)思維具有的深刻性和獨(dú)創(chuàng)性。

二、培養(yǎng)初中生化學(xué)思維的邏輯性

化學(xué)思維的邏輯性主要表現(xiàn)為思維要有序且具有條理性，但由于處在半幼稚半成熟時期的初中生思維還存在一定的無序性，對化學(xué)概念及相關(guān)知識間的因果關(guān)系還不能很好的把握，導(dǎo)致學(xué)生多步推理的能力還比較欠缺。這就要求我們教師在教學(xué)過程中要根據(jù)化學(xué)理論和反應(yīng)規(guī)律來加強(qiáng)推理教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)來構(gòu)建化學(xué)知識體系，逐步增強(qiáng)學(xué)生化學(xué)知識的條理性和有序性。初中生的化學(xué)思維要求具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?，因?yàn)槿魏我豁?xiàng)化學(xué)發(fā)明都是經(jīng)過宏觀上的反復(fù)實(shí)驗(yàn)和猜想、微觀上的反復(fù)推敲和完善，再通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评聿趴赡墚a(chǎn)生新的化學(xué)理論?；瘜W(xué)思維從本質(zhì)上來講是似真推理與邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，似真推理幫助人們在化學(xué)學(xué)科中找到新命題，進(jìn)而一步一步地得到解決命題的途徑與方法，而似真推理確定的新命題一般情況下需要依賴邏輯推理進(jìn)行系統(tǒng)的論證和完善。因此化學(xué)思維一定是人的大腦生動活潑的策略創(chuàng)造與人們的反復(fù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评碛袡C(jī)結(jié)合創(chuàng)造出來的產(chǎn)物。

三、培養(yǎng)初中生化學(xué)思維的精密性

化學(xué)思維的精密性主要表現(xiàn)為教師引導(dǎo)學(xué)生從量的角度研究化學(xué)基本概念和原理、物質(zhì)的變化及其規(guī)律，針對同一個問題學(xué)生能夠從不同角度、不同方向、運(yùn)用不同的知識展開討論分析來加強(qiáng)這些知識間的聯(lián)系，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下根據(jù)已知信息和知識來分析問題、解決問題，從而使學(xué)生化學(xué)思維的片面性逐步減少、精密性逐步得到提高。教學(xué)過程中教師要根據(jù)學(xué)生掌握的化學(xué)知識開展化學(xué)定量研究和計(jì)算，幫助學(xué)生精選題型和合適的題量來加強(qiáng)學(xué)生思維精密性的訓(xùn)練，從而達(dá)到培養(yǎng)初中生化學(xué)思維精密性的目的。

四、培養(yǎng)初中生化學(xué)思維的敏捷性

化學(xué)思維的敏捷性主要表現(xiàn)在學(xué)生思維的迅速程度和銳敏程度，但由于受到思維定勢的影響，在思考問題時學(xué)生的思維經(jīng)常受到某種模式的束縛，從而使思維的敏捷性或多或少地受到了比較大的影響。比如教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)物質(zhì)組成和結(jié)構(gòu)的時候，對于物質(zhì)可以由分子構(gòu)成的知識學(xué)生比較容易理解和掌握，但對于物質(zhì)也可以由原子和離子直接構(gòu)成的知識認(rèn)識比較模糊，導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)用這方面知識進(jìn)行化學(xué)思維的敏捷性不足。這就要求教師積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會知識的遷移來努力克服思維定勢的影響，通過一定數(shù)量相關(guān)習(xí)題的訓(xùn)練來提高學(xué)生思維的敏捷性。教學(xué)過程中化學(xué)教師一定要指導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，要善于聯(lián)想、富于開拓，甚至反彈琵琶抓住問題的本質(zhì)，不斷地靈活調(diào)整自己的思維。針對一個問題學(xué)生能夠從不同角度、不同方向展開思考得到多種解法從而真正體現(xiàn)了思維應(yīng)用的廣闊性和敏捷性。

五、培養(yǎng)初中生化學(xué)思維的批判性

傳統(tǒng)教學(xué)是通過習(xí)題的狂轟濫炸使學(xué)生反復(fù)練習(xí)、反復(fù)糾錯，使學(xué)生深陷題海不能自拔，長期以往學(xué)生的化學(xué)思維品質(zhì)不但沒有得到有效地培養(yǎng)而且抑制了學(xué)生良好的化學(xué)思維品質(zhì)的形成。因此在教學(xué)過程中化學(xué)教師需要有意識的引領(lǐng)學(xué)生不斷參與化學(xué)問題的思考和實(shí)驗(yàn)探究，在不斷地思考和實(shí)驗(yàn)探究中想方設(shè)法培養(yǎng)學(xué)生的化學(xué)思維能力。教學(xué)過程中化學(xué)教師要指導(dǎo)學(xué)生善于挖掘題目中隱藏的條件，仔細(xì)區(qū)分易混易錯的概念，努力培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的解題習(xí)慣，教學(xué)中教師根據(jù)易混易錯的知識點(diǎn)設(shè)計(jì)問題情境來引導(dǎo)學(xué)生合作探究，調(diào)動學(xué)生合作學(xué)習(xí)的積極性和主動性，努力開發(fā)學(xué)生的化學(xué)思維能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑和批判精神，以便學(xué)生的解題過程和方法在同學(xué)的質(zhì)疑及批判中不斷得到修正和完善，使初中生的化學(xué)思維能力不斷得到提高和發(fā)展。

總之教師要能夠在教育教學(xué)過程中千方百計(jì)地幫助學(xué)生開發(fā)化學(xué)思維能力，幫助學(xué)生不斷體驗(yàn)化學(xué)學(xué)習(xí)成功的快樂，從而使我們師生合作學(xué)習(xí)的化學(xué)課堂更加精彩、更加有效。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳斌.在化學(xué)問題的解決過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維[D].華中師范大學(xué)，2000年

第8篇：邏輯推理問題的基本方法范文

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 綜合法與分析法 幾何證明

中圖分類號：G633.63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）10-0022-02

上個世紀(jì)，西方著名科技史家李約瑟提出了的著名“李約瑟難題”――“為什么現(xiàn)代科技不是誕生在曾經(jīng)在各個方面引領(lǐng)世界的中國”，而偉大的科學(xué)家愛因斯坦仿佛是為了回答這一著名“難題”而提出“愛因斯坦論斷”――“希臘哲學(xué)家發(fā)明形式邏輯體系（在歐幾里得幾何學(xué)中），以及（在文藝復(fù)興時期）發(fā)現(xiàn)通過系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)可能找出因果關(guān)系。在我看來，中國的賢哲沒有走上這兩步……”

時至今日，也許是被“愛因斯坦論斷”所深深地刺痛，也許是中國教育界對幾何演繹推理對于學(xué)生邏輯思維能力的教育價值有了深刻的認(rèn)識，在歐美主要發(fā)達(dá)國家已經(jīng)放棄初中幾何演繹推理教學(xué)，而只需要學(xué)生能用矢量法解決一些基本的幾何論證時，我國在新課標(biāo)中依然將幾何推理證明作為初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的一個重要內(nèi)容。

新課標(biāo)雖然對幾何證明的內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整、難度要求降低、證明技巧淡化，但對幾何證明教學(xué)的最基本能力要求其實(shí)并沒有降低，課標(biāo)中已明確指出：在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。雖然新的課程理念要求，推理過程不能過繁，一切從簡，但證明的過程要求做到事實(shí)準(zhǔn)確、道理嚴(yán)密、證明過程完整。

幾何證明作為初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的一個重點(diǎn)和難點(diǎn)，其難點(diǎn)在于如何運(yùn)用眾多的定義、定理等尋找證明思路，從而提高學(xué)生分析問題、嚴(yán)密邏輯思維推理、語言組織表達(dá)等能力。而教師在平時教學(xué)中常常遇到學(xué)生不知從何下手，分析思維模糊不清，書寫證明張冠李戴，欠缺嚴(yán)密邏輯推理等，更有甚者是毫無頭緒。

初中學(xué)生的幾何證明學(xué)習(xí)在內(nèi)容上要經(jīng)歷從“直觀”到“論證”的轉(zhuǎn)軌。在思維方式上需要解決從“形象思維”到“邏輯思維”的過渡，而學(xué)生開始學(xué)習(xí)幾何證明，沒有適應(yīng)論證數(shù)理的答題模式、語言表達(dá)方面的特別要求，從而難以適應(yīng)從直觀到論證之間思維要求上的跳躍。因此，為學(xué)生構(gòu)建從內(nèi)容到形式，從題設(shè)到結(jié)論的“橋梁”就顯得非常必要了。

為此，我構(gòu)建了一種統(tǒng)一綜合法與分析法，讓學(xué)生易于溝通題設(shè)和結(jié)論，便于分析問題、書寫解題過程、拓展解題思路又易于被學(xué)生接受和掌握的教學(xué)方法，并堅(jiān)持在實(shí)際教學(xué)中運(yùn)用，取得了良好的效果。請看示例：

例1 如圖，OA=OB，C、D分別是OA，OB上的兩點(diǎn)，且OC=OD，連結(jié)AD、BC交于E，求證：OE平分∠AOB.

分析：

OE平分∠AOB

∠1=∠2

OCE≌ODE OAE≌OBE

OC=OD，OE=OE OA=OB，OE=OE

CE=DE AE=BE

ACE≌BDE

AC=BD，∠3=∠4，

∠A=∠B

OAD≌OBC

OA=OB，∠AOB=∠BOA，OD=OC

（條件具備，即得證）

該題是學(xué)生初學(xué)幾何證明問題中較難的一道利用全等三角形解決的問題，分析過程中的“”表示“要證明…，只需證明…”，“”符號右側(cè)的文字表示已經(jīng)具備的條件，而分析過程中的“”表示實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)有多條路徑可以實(shí)現(xiàn)。顯然，這種利用圖示在黑板上板書出來的過程，不僅能顯示解題過程的來龍去脈，鍛煉了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，還能讓學(xué)生順著箭頭的方向，準(zhǔn)確地書寫出正確的解題過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，且較好地契合了用分析法思考、用綜合法書寫的幾何教學(xué)原則。分析過程中顯示出的一題多解更是培養(yǎng)學(xué)生思維多樣性的利器。

例2 如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，切點(diǎn)為B，OC∥AD。求證：DC是O的切線。

分析：

DC是O的切線

連接OD

∠ODC=90

∠OBC=90俊C是O的切線

∠ODC=∠OBC

ODC≌OBC

OD=OB，OC=OC

∠COD=∠COB

∠COD=∠ODA，∠COB=∠OADOC∥AD

∠ODA=∠OAD

OD=OA（條件具備，即得證）

第9篇：邏輯推理問題的基本方法范文

表面上看這節(jié)課充分體現(xiàn)了開放教學(xué)、動態(tài)生成的教學(xué)新理念，實(shí)際上在學(xué)生毫無目的的探究中，在教師隨意無序的引導(dǎo)、點(diǎn)撥下，有關(guān)年、月、日的知識變得支離破碎，學(xué)生探究的樂趣得不到體驗(yàn)，探究方法得不到提升，探究成果得不到共享和內(nèi)化。

讓學(xué)生這樣放任自流式地探究，是課改以來一線教學(xué)中常出現(xiàn)的事情。自主探究是新課改提出的理念，由于理解上的偏差，有教師存在這樣的誤區(qū)：自主探究就是放手讓學(xué)生自由探究，不需要指導(dǎo)，只有這樣才能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。這其實(shí)是對自主探究理解不深的表現(xiàn)。

其實(shí)，新課改提出自主探究的教學(xué)理念，其前提是要保證教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)效率。我們知道，教學(xué)效率是指有效教學(xué)時間與實(shí)際教學(xué)時間之比，比值越大課堂教學(xué)效率就越高。在一堂課內(nèi)，最重要的就是要保證教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。對于學(xué)生來說，就是要把新知識學(xué)會并掌握。于是，讓學(xué)生盲目地探究，就成了浪費(fèi)教學(xué)時間、破壞效率的罪魁禍?zhǔn)?。因此，探究教學(xué)需要務(wù)實(shí)。

對于數(shù)學(xué)探究教學(xué)來說，務(wù)實(shí)體現(xiàn)在教師對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解上。數(shù)學(xué)是抽象的，學(xué)生要真正自主探究出數(shù)學(xué)知識，要在兩個方面有所突破。

一是自主地提出猜想。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)家的工作中，猜測幾乎總是走在證明的前頭。比如，哥德巴赫猜想，費(fèi)馬猜想，黎曼猜想，等等。而且許多猜想到現(xiàn)在都未能證明。因此，數(shù)學(xué)探究性教學(xué)中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是猜想，教師創(chuàng)設(shè)各種情境，為學(xué)生提供觀察、操作等機(jī)會的目的也在于促使學(xué)生提出合理的猜想。數(shù)學(xué)中提出猜想的基本路徑有兩條——?dú)w納和類比。不論學(xué)生走哪一條路徑，教師都要激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的欲望，為其提供充分的操作和實(shí)驗(yàn)機(jī)會以及足夠的觀測材料。在學(xué)生自主地進(jìn)行猜想時，教師可以適當(dāng)進(jìn)行暗示，由遠(yuǎn)及近地啟發(fā)，但決不能直接指出。猜想只能是學(xué)生自己的“事”，別人無法替代。

以“乘法交換律和結(jié)合律”教學(xué)為例：教學(xué)中，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了一條類比猜想路徑，并為此作了精心的鋪引。首先是充分的鋪墊，教師通過加法算式的簡算，回顧了加法運(yùn)算律相關(guān)知識；其次是精心的引導(dǎo)，教師提出了一個看起來與先前成功解答的問題十分相似的問題——乘法算式的簡算，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比猜想。既然問題的形式相似，要求相同，那么解決的方法想來也應(yīng)差不多——都是利用“湊整”的方法進(jìn)行簡算。但兩者也有不同：一個是加法運(yùn)算，一個是乘法運(yùn)算。既然加法運(yùn)算有交換律和結(jié)合律，那么乘法運(yùn)算也有交換律和結(jié)合律嗎？這就是學(xué)生的自然猜想。當(dāng)明白這個結(jié)論成立后，學(xué)生自然會去推想減法、除法是不是也有交換律和結(jié)合律，加法和乘法是否還有別的運(yùn)算律。這樣一氣呵成，學(xué)生的探究才會結(jié)出碩果。

二是自主地進(jìn)行驗(yàn)證。有了猜想還不夠，接下來要去證明猜想。小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)是一種融合情推理與邏輯推理于一體的學(xué)習(xí)方式。其猜想不是依賴于邏輯推理，而是借助于合情推理。合情推理的結(jié)果只是一種可能性，必須通過嚴(yán)格的邏輯推理來論證。但是囿于小學(xué)生的知識儲備，嚴(yán)格的邏輯推理只能讓位于合情推理。比如，“乘法交換律和結(jié)合律”的教學(xué)，只能用簡單枚舉法——舉例說明來論證。但是，這里必須突出所舉例子應(yīng)該具有一定的數(shù)量和普遍意義。

學(xué)生自主進(jìn)行驗(yàn)證，首先體現(xiàn)在具有尋找驗(yàn)證方法的自覺意識上。許多教師在學(xué)生提出了合理的猜想之后，往往會不由自主地說：“那我們就開始用××方法進(jìn)行驗(yàn)證吧。”其實(shí)讓學(xué)生自己想到去驗(yàn)證，自己主動選擇合適的驗(yàn)證方法，比驗(yàn)證的具體過程更重要，因?yàn)榍罢呤且环N創(chuàng)造性活動，而后者是一種技術(shù)性工作。