逆向思維和方法訓練精選(九篇)

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第1篇：逆向思維和方法訓練范文

在自己長期教學中，發(fā)現(xiàn)學生由于受習慣性思維的影響，形成了思維定勢，造成在解題及思考問題的過程中思維受阻，發(fā)揮不出自己的潛能，主要有下面幾種情況：

從教學形式看，最主要的是教師在數(shù)學課的教學中，往往采用“建立定理――證明定理――運用定理”這三部曲或采用“類型+方法”的教學模式，忽視了逆向思維的培養(yǎng)與訓練，以致學生不能迅速而準確地由正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維.

從思維過程看，由正向思維序列轉(zhuǎn)到逆向思維序列是思維方向的重建，是從一個方面起作用的單向聯(lián)想轉(zhuǎn)化為從兩個方面都起作用的雙向聯(lián)想.這種轉(zhuǎn)化給學生帶來了一定的困難，另外，一種思維在其逆向思維過程中并不一定恰好重復原來的途徑，所以正向思維的訓練并不能代替逆向思維的訓練.

從思維能力看，學生的思維從直觀、具體的形象思維向抽象的邏輯思維轉(zhuǎn)化需要一個過程，學生在解答數(shù)學問題時的思維必然受到傳統(tǒng)的教學方法的約束；只具有機械的記憶和被動的模仿，思維往往會固定在教師設計的框框之內(nèi)的定勢中，逆向考慮問題的思維并不順暢.2 逆向思維受阻的具體表現(xiàn)

2.1 缺乏顯而易見的逆向聯(lián)想

由于學生在學習過程中，進行較多的是由此及彼的單向訓練，而忽視了逆向聯(lián)想，這就造成了知識結(jié)構(gòu)上的缺陷和思維過程中頑固的單向定勢習慣.

比如，證明：兩個平行平面中，一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面.很多學生無從下手，不知道要怎么表述.其實，逆用定義就可以了.設兩個平行平面為α、β，直線mα.因為α∥β，所以α∩β=（平行平面的定義）.又因為mα，所以m∩β=，所以m∥β（線面平行的定義）.

再比如，設三角形ABC的一個頂點A（3，-1），角B，角C的平分線方程分別為x=0，y=x，則直線BC的方程是 .很多學生嘗試了很多方法，就是沒有想到逆用角的平分線性質(zhì)，其實因為y=x為角C的平分線，則A對直線y=x的對稱點A1（-1，3）一定落在直線BC上.因為x=0為角B的平分線，則A對直線x=0的對稱點A2（-3，-1）一定落在直線BC上.由兩點求出BC所在直線為：2x-y+5=0.

2.2 混淆定義、定理的正逆關系

對于運用正逆關系的數(shù)學命題，學生經(jīng)?；煜}設與結(jié)論的順序.比如，勾股定理的逆定理的運用，“在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么ABC是直角三角形嗎？請說明理由.”學生認為運用的是勾股定理，理由是“因為AC2+BC2=AB2，所以52+122=132，所以ABC是直角三角形.”其實有“AC2+BC2=AB2”，已經(jīng)是直角三角形了，還要“52+122=132”干什么呢？

2.3 忽視正逆轉(zhuǎn)化的限制條件

比如，函數(shù)y=（a2-3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則有a= .由指數(shù)函數(shù)定義知a2-3a+3=1同時a>0且a≠1，所以a=2.本題容易忽視指數(shù)函數(shù)y=ax的限制條件a>0且a≠1.

再比如，已知函數(shù)f（x）=log2（x2+ax-a）的值域為R，求實a的取值范圍.

第2篇：逆向思維和方法訓練范文

人的思維，從思維方法上分，可分為邏輯思維（分析思維）

和非邏輯思維。創(chuàng)造性思維從一定意義上來說，它是邏輯思維和非邏輯思維的統(tǒng)一，而體現(xiàn)在小學生方面它則主要表現(xiàn)在非邏輯思維。非邏輯思維主要包括直覺思維、發(fā)散思維、求異思維、逆向思維、形象思維和靈感思維等。因而，在數(shù)學課堂教學中，應根據(jù)小學生年齡特點和掌握知識水平，有目的地訓練創(chuàng)造性思維。

1.放手學生操作，訓練直覺思維

直覺思維，就是人腦對于突然出現(xiàn)在其面前的新事物、新現(xiàn)象、新問題及其關系的一種迅速的識別、敏銳而深入地洞察、直接的本質(zhì)的綜合的整體判斷。換句話說，直覺思維就是直接領悟的思維或認知。

小學生思維以從對具體形象事物的觀察開始的直覺思維為主，在數(shù)學課堂教學中，尤其要重視學生的動手操作，教材上有的，放手讓學生操作，教材上沒有的，創(chuàng)設操作機會，也讓學生親自操作，讓學生在操作過程中，觀察現(xiàn)象，產(chǎn)生對新知直接領悟的思維。例如：在認識正方形教學時,讓學生利用自己手中的正方形紙片,總結(jié)正方形的特點。學生通過測量四條邊，沿對象線對折再對折、將相對的兩條邊重合再將相鄰的兩條邊重合等,發(fā)現(xiàn)四條邊都一樣長,看到正方的四個角都是直角。通過操作，學生對新知識有了直接的本質(zhì)理解和綜合的整體判斷，從而得到正方形的特征，并增強了記憶。又如：在“圓的認識”教學中，讓學生直接用筆在紙上畫圓，體會畫得圓不圓，再讓學生利用手中的圖釘、線繩、鉛筆頭小組合作畫圓，學生通過合作畫圓認識到圓的構(gòu)成有圓心、半徑和圓形。這一認知過程通過直覺達到了滿意的思維結(jié)果。

2.設計開放性問題，訓練發(fā)散思維

發(fā)散思維是從統(tǒng)一問題中產(chǎn)生各種各樣的為數(shù)眾多的答案,處理問題中尋找各種各樣的正確途徑。發(fā)散思維的含義即求異、求多解。它是創(chuàng)造性思維的核心，離開了發(fā)散思維，缺乏對兒童靈活思路的訓練和培養(yǎng)，就會令思維變得呆板。適當設計靈活、多向、開放性問題，給學生提供廣闊的思維空間，能更好地發(fā)揮兒童的個性思維特長。開放性問題極具有挑戰(zhàn)性，有利于激發(fā)學生的好奇心，調(diào)動學生學習的積極性和主動性，是訓練學生發(fā)散思維、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的最佳數(shù)學問題。在數(shù)學課堂教學中，適時提供一些數(shù)據(jù)，讓學生設計一些不同問題，聯(lián)系實際自編應用題。例如，請你使用8，15，24這三個數(shù)字盡可能多的編成不同類型和不同水平的應用題。學生根據(jù)要求，展開個性發(fā)散思維，很快得出代表學生個人水平的答案，這樣不僅訓練了學生發(fā)散思維，而且讓每個不同層次的學生嘗到勝利的喜悅，保護了學生的自尊心。

又如，進行分數(shù)乘法應用題教學時，我設計根據(jù)條件填問題或根據(jù)問題填條件等數(shù)學問題，訓練學生發(fā)散思維。一個發(fā)電廠有煤2500噸，第一次用去1/5，第二次用去3/4， ？學生通過發(fā)散思維提出不同問題，得到解答相關應用題的不同方法。

再如，在綜合應用題復習時，讓學生對一個問題分別填寫兩步計算或三步計算的條件并列出算式。這樣學生掌握了應用題的基本結(jié)構(gòu)和數(shù)量關系，促進學生思維的發(fā)散。

在訓練學生發(fā)散思維時，還要注意集中思維，使得發(fā)散思維和集中思維有機結(jié)合起來，從集中到發(fā)散,在從發(fā)散到集中,從而達到創(chuàng)造性思維的效果。

3.巧設數(shù)學問題，訓練求異思維

求異思維要求學生憑借自己的智慧和能力，積極、獨立地思考問題，主動地探索知識，創(chuàng)造性地解決問題。因此，在數(shù)學課堂教學中，教師巧設數(shù)學問題，訓練學生求異思維，讓學生能突破傳統(tǒng)思想和方法的束縛，在情況和條件發(fā)生變化時，善于打破常規(guī)，迅速地放棄舊的想法和設計，從不同方向、不同角度進行分析、思考，將所學知識技能、技巧進行學習的遷移應用，分析出新的方法，做到舉一反三、觸類旁通。例如、在講授“倒數(shù)的意義”后，設計一道填空題：（）×3/8=1/5×()=0.125×()讓學生根據(jù)倒數(shù)的意義填寫出答案之后，繼續(xù)思考一些新的不同填法，引導學生的思維進入求異狀態(tài)，尋求填寫規(guī)。

4.循序漸進，訓練逆向思維

所謂逆向思維，是指與習慣思維方向相反的思維。訓練學生逆向思維，可以培養(yǎng)學生在遇到疑難問題不能解決時，通過逆向思維換一種方法尋求答案。如有25名小學生參加乒乓球比賽，實行淘汰制，經(jīng)過幾場比賽才能決出冠軍？學生只要逆向思考，比賽只有一個冠軍，每場淘汰一個選手，淘汰24名選手，需要24場比賽才能決出冠軍。可見，逆向思維比順向思維尋到了更簡捷的方法。

第3篇：逆向思維和方法訓練范文

關鍵詞：逆向思維；能力培養(yǎng)；互逆運算

思維是人腦對客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律的概括的和間接的反映過程。根據(jù)思維過程的指向性，可將思維分為常規(guī)思維（正向思維）和逆向思維兩種方式。逆向思維是一種啟發(fā)智力的方式，它有悖于通常人們的習慣，而正是這一特點，使得許多靠正常思維不能或難于解決的問題迎刃而解。一些正常思維雖能解決的問題，在它的參與下，過程可以大大簡化，效率可以成倍提高。正思與反思就像分析的一對翅膀，不可或缺。習慣于正向思維的人一旦得到了逆向思維的幫助，就像戰(zhàn)爭的的統(tǒng)帥得到了一支奇兵！因此，教師在教學中要有意識地引導和培養(yǎng)學生的逆向思維意識和習慣，以助力學生成才。

一、概念教學中的逆向思維能力的訓練

數(shù)學概念是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念是學好數(shù)學的前提。

（1）定義教學中的逆向思維能力的訓練。作為定義的數(shù)學命題，其逆命題總是成立的，當學習一個新概念時，如果能讓學生學從正逆兩個方面去理解、運用定義，這不僅會加深概念的理解，而且能培養(yǎng)學生雙向考慮問題的良好習慣。

例1 已知a、b是兩個不相等且均大于1的整數(shù)，下列兩個二次方程有一公共根：（a-1）x2-（a2+3）x+（a2+3a）=0，（b-1）x2-

（b2+3）x+（b2+3b）=0。試求a、b的值。

分析：直接利用方程根的定義，難于解決。設x0是上述兩個方程的公共根，易知x0≠1（事實上若x0=1，即有a=b），將x0代入已知的兩個方程，并分別改寫為關于a、b的方程：（1-x0）a2+（x02+3）a-（x02+3x0）=0，（1-x0）b2+（x02+3）b-（x02+3x0）=0。從而可知a、b是方程（1-x0）y2+（x02+3）y-（x02+3x0）=0的兩個相異的正整數(shù)根。

由韋達定理得a+b= ，ab= =3+ ，ab=3+a+

b。若a>b>1，則a≥3故b=1+ + a>1，則有a=2，b=5。a=5，b=2或a=2，b=5。

（2）公式教學中的逆向思維能力的訓練。學習數(shù)學離不開掌握計算公式，公式的使用是學習掌握公式過程的一個重要環(huán)節(jié)，是加深理解和鞏固的階段。公式的使用應該包括公式的正向使用、逆向使用以及變形使用，而學生往往習慣于正向使用，忽視了公式的逆向應用，如果能靈活地逆用公式，往往能起到化繁為簡的效果。

例2 解方程 = 。

分析：由 聯(lián)想到公式tan（？琢-？茁）= 及由 聯(lián)想到公式tan2？琢= 的逆用，從而可設x=tan？琢，則方程可化為 = ，逆向應用公式可得tan（？琢-60°）=cot2？琢=tan（90°- 2？琢）。

下略，最后易得方程的解x=tan50°或tan110°或tan170°

由此可見，公式的逆用可以使公式處于動感狀態(tài)。重視這一方面的訓練，能使學生的思維更加活躍，不僅使學生達到深刻理解和靈活運用的目的，而且在知識的淺層深挖、滲透數(shù)學思維和培養(yǎng)能力等方面都是很重要的。

（3）法則教學中的逆向思維能力的訓練。在解計算題或證明題時，經(jīng)常需要數(shù)或式的變形后逆用運算法則計算問題，如分裂項變形、加減項變形、乘除項變形等。

例3 化簡： + 。

解： 1+2 + =（1+ ）+（ + ）， +2 +3=（ + ）（ +3），逆用公式加減法的運算法則 = ± ，易得原式=1。

（4）定理教學中逆向思維能力的訓練。中學數(shù)學中有許多定理有它的逆定理，如勾股定理、三垂線定理等，在教學過程中除了強調(diào)原定理的重要性外，還應重視對它的逆定理的應用。

例4 已知a、b、c均為正實數(shù)，并且a2+b2=c2。證明：an+bn

分析：由條件a2+b2=c2的特征易聯(lián)想到用勾股定理的逆定理。

解：可設a、b、c為一個ABC的三邊長，那么這個三角形為Rt，并設sinA= ，cosA= 。

當n≥3時，sinnA

二、解題教學中的逆向思維能力的訓練

（1）通過互逆運算，訓練逆向思維。在中學數(shù)學中，每一種運算都有一個與之相反的運算為可逆運算。如加法與減法、乘法與除法、乘方與開方、指數(shù)與對數(shù)、冪與根式、三角與反三角、因式分解與整式乘法等，由于學生可逆思維能力相對較弱，對逆運算認識較緩慢、遲鈍，所以在教學中要重視逆運算的引入和訓練，用正運算的思維幫助學生建立逆運算的思維，從而逐漸使學生掌握逆運算。

例5 已知f（x8）=log3x，那么f（27）等于（ ）。

A.3， B. ， C.± ， D. 。

分析：令x8=27，根據(jù)乘方與開方互逆運算，有X= （X>0），故f（27）=log3 = ， 故選B。

（2）分析法。分析法是從求證出發(fā)追索到已知，或者說從未知到已知，這種思考方法叫作分析法。這種方法在證明題中用得較多，是逆向思維在數(shù)學解題中的具體運用。

例6 設a>0，b>0，a≠b，證明： > 。

分析：為了證明 > 成立，只要證明下面不等式成立：a+b>2 。由于a>0，b>0，即要證（a+b）2>4ab成立，展開這個不等式左邊，即得a2+2ab+b2>4ab，兩邊減去4ab，得a2-2ab+b2>0，左邊寫成（a-b）2，得（a-b）2>0成立。由此倒推，即可證明 > 成立。

（3）反證法。反證法是通過確定與論題相矛盾的反論題的虛假，根據(jù)排中律，由假推真，來證明證題的真實性的一種論證方法。某些數(shù)學題，當我們從正面證明發(fā)生困難時，可用反證法來證明。

例7 求證： 不是有理數(shù)。

證明：假設 是有理數(shù)，那么可設 = （m、n為互質(zhì)的正整數(shù)），兩邊平方從而可得2m2=n2，n2為偶數(shù)。由于奇數(shù)的平方仍然是奇數(shù)，所以n也是偶數(shù)。令n=2k（K∈N*），則2m2=4k2，所以m2=2k2，同理m也是偶數(shù)，這與題設m、n互質(zhì)矛盾，所以 不是有理數(shù)。

綜上所述，教師在數(shù)學教學中要根據(jù)問題的特點，在應用常規(guī)數(shù)學思維的同時注意逆向思維的應用，往往能使很多問題運算簡化，對培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，特別是培養(yǎng)學生思維的敏捷性，提高學生的解題能力和創(chuàng)新能力更有重要的意義。只要教師運用好了，就一定能助力學生成才。

參考文獻：

[1]田萬海.數(shù)學教育學[M].杭州：浙江教育出版社，1993.

[2]莊秀山.在數(shù)學教學中應注意逆向思維的培養(yǎng)[J].福建中學數(shù)

第4篇：逆向思維和方法訓練范文

數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的逆向思維能力呢？可從以下幾方面入手。

一、在概念教學中訓練學生的逆向思維

1.逆用定義

作為定義的命題，其題設和結(jié)論可以說都是可逆的，在教學中應引導學生去思考。

例1：如果不等式組 的整數(shù)解僅為1、2、3，那

么適合這個不等式組的整數(shù)a、b的有序數(shù)對（a，b）共有（ ）。（2006年全國初中數(shù)學競賽試題）

A、17個 B、64 C、72個 D、81個

分析：此題是由已知的不等式組的整數(shù)解，反過來求整數(shù)a、b的值。若能引導學生逆用不等式組解的定義，問題就不難解決。

解：由題意可得 ≤x< ，由一元一次不等式組的圖解法

可知0< ≤l，3< ≤4，由0< ≤1得0

2，3…，9（共9個）由3< ≤4得24

26，27…，32（共8個）8×9=72（個），故選C。

2.逆用法則

同學們對法則的正向運用比較得心應手，但把它反過來用卻很不習慣。在教學中教師應培養(yǎng)學生運用法則的“雙向生”。

例2：已知a=3555，b=444，c=533，則有（ ）。（2008年全國初中數(shù)學競賽試題）

A、a

分析：此題若機械地套用乘方的意義進行計算，雖非死胡同，但路途十分艱難與遙遠。若引導學生逆用冪的乘方的法則，就能化難為易。

解：因為355=35×11=（35）11=24311，444=44×11=（44）11=25611，533=53×11=（53）11=12511。

故應選C。

3.逆變定理

對于定理而言，不一定有逆定理，但在定理教學中，引導學生探討是否有逆定理及如何逆用定理，是培養(yǎng)學生逆向思維的好素材，應予重視。

例3：已知（如右圖），D是ABC的AB邊上一點。且ACD=∠B。求證：AC是BCD外接圓的切線。

分析：此題的證明并不難，要指出的是盡管教材中沒有提及弦切角定理的逆定理，教師還是應設法讓學生明白這一點。這樣不但訓練了學生的逆向思維，而且可進一步建?！敗螦CD=∠B時，有AC2=AB·AD（切割線定理），這是一個基本圖形，可幫助學生透視問題。

這就是告訴學生，對定義、法則、定理等概念，我們不但要會“正用”，而且要能“變用”、“逆用”，以培養(yǎng)學生思維的靈活性。

二、在解題教學中訓練學生的逆向思維

1.采用“反客為主”

教學中教師如何經(jīng)常重視不滿足常規(guī)法尋求解題思路，幫助學生構(gòu)思一些巧妙的解題方法，無疑是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的重要手段。

例4：解關于x的方程x3（1+ ）x2-2=0。

分析：解高次方程的思路是降次。根據(jù)方程特征，若能引導學生調(diào)整思維方向，“反客為主”，視 為未知數(shù)，x作常數(shù)，則可得關于 的一元二次方程：（ ）2-x2 -（x3+x2）=0（達到降次的目的），解之得 =-x， =x2+x，從而得到x1= ，

x2，3= 。

這些獨特的“反常規(guī)”的解法，可以培養(yǎng)學生濃厚的學習興趣，更可以使學生領略到數(shù)學對立統(tǒng)一的和諧美，啟迪學生思維的獨創(chuàng)性。

2.采用“執(zhí)果索因”

有些問題通過條件、結(jié)論的“角色”轉(zhuǎn)變，先從結(jié)論入手，逐步向條件靠攏，達到解決問題之目的。

例5：設a>0，2c>a+b，求證：c-

分析：由題設條件a>0，2c>a+b入手證明似乎很難找到突破口，若引導學生從結(jié)論出發(fā)進行逆推，不難找到證題思路。

c-

la-cl

a2+c2-2ac

a2+ab

（1），或 （2）

（1）為已知條件式，且以上各步都可逆，所以c-

該題的證法實際上就是分析法，它的證法特征在于從結(jié)論入手同條件逐步推進且每步均可逆。這就是告訴學生，在推理論證中，不僅可由因索果，在某些情況下也可以由果索因，以培養(yǎng)思維的變通能力。

3.采用“正難則反”

某些問題的結(jié)論，其正面情況較為復雜，而反面情況簡單，若從正面入手往往繁不堪言，但如引導學生改變思維方向，以結(jié)論的反面作為思考問題的出發(fā)點，加以探索，通過先求得問題的反面進而求其補集，以達到解決問題之目的，則往往可以使問題簡化，解法簡捷而新穎。

例6：設三個方程：x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=-0，（m-1）x2+2mx+m-1=0中至少有一個方程有實根，則m的取值范圍是（ ）。（2007年江蘇省初中數(shù)學競賽試題）

A、-

C、m≤- 或m≥ D、- ≤m≤

分析：三個方程中至少有一個方程有實根的可能情況有七種，逐一討論問題很復雜。如果能引導學生從反面考慮，就只需研究三個方程均無實根一種情況，然后取它的反面即可，這樣問題就變得簡單了。

解：設m≠l，且三個方程均無實根，可得-

設m=l，那么第三個方程是2x=0，x=0為其實根。

可知，當m≤- 或m≥- 時，三個方程至少有一個方程

有實根，故選B。

第5篇：逆向思維和方法訓練范文

關鍵詞： 逆向思維 逆問 逆境 逆用

智慧的核心是思維，數(shù)學是鍛煉思維的體操，數(shù)學教學在培養(yǎng)思維能力方面，具有其他學科無法比擬的獨特作用。思維能力是在有意識、有計劃的訓練中得以培養(yǎng)和發(fā)展的，教師要根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合特征，對學生進行各種邏輯思維方法的訓練，特別是逆向思維的訓練也是很重要的。

一、“逆問”中積累逆向思維意識

數(shù)學知識中有很多互逆關系的，教師要經(jīng)常有意識地挖掘互逆因素，進行逆向設問。這樣，不僅可以使學生對新知識的理解更深刻，而且可以消除思維定勢帶來的消極因素，從而培養(yǎng)學生逆向思維的意識。

例如：在教學《分數(shù)的意義》一課時，在教學完把一個月餅平均分成4份，取其中的1份，可以用1/4表示后，老師接著問：這一整個月餅怎么用1/4表示？在學生答出可以把4個月餅平均分成4份，那么一個月餅就可以用1/4表示后，又問：兩個月餅也用1/4該怎么表示？在學生答出可以把8個月餅平均分成4份，那么兩個月餅就可以用1/4表示后，再問：你對1/4有了什么認識？1/4還可以表示什么？這幾個逆向思維的問題，改變了原來的出示以下三幅圖，讓學生說一說每幅圖的陰影部分可以用哪個分數(shù)表示的學生運用正向思維就能輕而易舉解決的教學環(huán)節(jié)。這樣逆問，緊緊扣住1/4，讓學生去溯本求源，既理解了幾個物體可以看成一個整體，完善了對單位“1”的建構(gòu)，又在分率和具體數(shù)量之間架起一座橋梁，明確了盡管分率1/4沒有變，但隨著總個數(shù)的變化一份表示的具體數(shù)量卻發(fā)生了變化，同時幫助學生積累了逆向思維的意識。

像上例可供逆向思維的問題在教材中無處不在，我們應當有意識地抓住它，并進行適當處理，幫助學生積累逆向思維的意識，使正向思維和逆向思維同步發(fā)展，減少正向思維對逆向思維的抑制作用。

二、“逆境”中養(yǎng)成逆向思維習慣

學生只具有逆向思維的意識是不夠的，教師還需要為學生創(chuàng)設“逆向思維的情境”，就是教師在教學內(nèi)容和學生的正向思維間制造一種“不協(xié)調(diào)”，“不協(xié)調(diào)”必須有意識、巧妙地融于符合學生實際的知識中，且能在他們心里造成懸念，從而迫使學生不得不從另外的角度思考，即逆向思考。怎么設置“逆境”呢？

例如，在《分數(shù)的意義》一課中，為了使學生準確區(qū)分要求的問題應該用具體數(shù)量表示還是用分率表示，老師創(chuàng)設了這樣一個情境：出示一個筆袋，問：要把筆袋中的筆平均分給5個同學，每個同學分到多少會用分數(shù)表示嗎？由于筆的總量未知，用原來的正向思維，即筆的總支數(shù)除以人數(shù)很顯然已經(jīng)無法解決，以此造成學生認知上的沖突，那么學生的思維重心必然會由總支數(shù)轉(zhuǎn)向唯一的已知條件“平均分給5個同學”上，也就是只能用分率表示每個同學分到的支數(shù)占總支數(shù)的幾分之幾這一思維的核心上。等學生得出每個同學分到的支數(shù)占總支數(shù)的五分之一后再問：筆袋里有10支筆，那么每個同學分到多少支？可以用哪個分數(shù)表示？而如果一開始就出示10支筆，學生往往會受過去經(jīng)驗的影響，想到每個同學分到2支筆，而不會再思考其他結(jié)果。創(chuàng)設了這樣的情境后，學生不得不在“逆境”中調(diào)整思維的角度，進行逆向思考得出了每個同學能分到總支數(shù)的五分之一。

因而，適當?shù)貏?chuàng)設逆境可以催生逆向思維，使學生在逆境中逐漸養(yǎng)成逆向思維的習慣，能多角度、全方位地研究數(shù)學問題。

三、“逆用”中提升逆向思維能力

1.逆用定義概念。許多數(shù)學定義或概念中存在著可逆因素，利用這種定義的可逆性對問題進行分析研究，就能使某些解題過程得到簡化，學生的逆向思維能力也可以得到鍛煉。例如：在教學《比例尺》時，在學生掌握了比例尺的定義：圖上距離：實際距離=比例尺后，出示一幅地圖的比例尺：1∶1000，讓學生說一說是怎樣理解這個比例尺的，根據(jù)學生的回答歸納出三點。第一，圖上1厘米的線段表示實際距離10米；第二，圖上距離是實際距離的1/1000；第三，實際距離是圖上距離的1000倍。這樣，組織學生進行對定義的逆向轉(zhuǎn)換練習，擴大了學生的認知領域，在后繼解決求實際距離和圖上距離的實際問題時，學生都能根據(jù)歸納出的三點意義尤其是第一點靈活地選擇簡單的算術方法解決，如：在一幅比例尺是1∶500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米。甲、乙兩城實際相距多少千米？學生根據(jù)1∶500000得出圖上1厘米表示實際距離5千米，那么圖上12.5厘米表示的實際距離就是：12.5×5=62.5（千米），很顯然，這種解法要比根據(jù)“圖上距離：實際距離=比例尺”用方程解來得簡單，如此簡單的解法正得益于對定義的逆運用。

2.逆用公式法則。在進行公式教學時，教師應對公式做適當變形，并強調(diào)公式的逆向使用，學生在遇到相關的問題時，就能做出有益聯(lián)想，會對公式作逆向使用，使一些難題迎刃而解。例如教學平面圖形的周長和面積計算公式后，要引導學生根據(jù)這些基礎公式推導出變形公式，如三角形的底=三角形的面積×2÷高，圓的直徑=圓的周長÷圓周率，等等。

學生在逆用公式法則中體會到了便捷，就會大大激發(fā)對“逆用”的興趣，這無疑會大大推動他們的逆向思維能力向著更高處發(fā)展。

總之，逆向思維不僅對解題能力有益，更重要的是改善學生的思維方式，有助于形成良好的思維習慣，激發(fā)學生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，提高學習效果、學習興趣及提高思維能力。值得注意的是，正向思維有很大的積極面，決不能一味地追求逆向思維的訓練，否則適得其反，要結(jié)合學生的實際情況，適當、適度地培養(yǎng)他們的逆向思維，使逆向思維培養(yǎng)真正達到“風景這邊獨好”的境界。

參考文獻：

第6篇：逆向思維和方法訓練范文

一、打開思路 展開聯(lián)想

聯(lián)想是一種非邏輯的思維形式，它指把一件事物的形象和另一事物的形象聯(lián)系起來，從而產(chǎn)生新的設想的心理過程。它實質(zhì)上是大腦的一種跳躍式的思維過程，通過不同對象的比較，找出它們之間的類似性，把其中某一熟悉對象的有關性質(zhì)，移植到另一不熟悉的對象上。它要求思維活動異常靈敏，在短時間內(nèi)匯集較多的信息，進行短暫的歸納、整理，通過“移植、滲透、代換”等方法，去發(fā)現(xiàn)不同問題之間的聯(lián)系，找出共性，創(chuàng)造性地解決問題。

在數(shù)學教學的過程中，可從經(jīng)驗出發(fā)，引導學生用已有的知識對某些數(shù)學問題的結(jié)構(gòu)特征、數(shù)據(jù)特征、圖象特征等作出比較，找出彼此之間的聯(lián)系來獲得解題的途徑。其常見的策略主要有：①雙向聯(lián)想；②定向聯(lián)想；③類似聯(lián)想；④對比聯(lián)想；⑤關系聯(lián)想。

二、直覺洞察 大膽猜想

直覺和猜想都是非邏輯的思維方式。直覺指未經(jīng)分析便對問題的答案作出迅速而合理的判斷或忽然領悟其答案（茅塞頓開）的一種思維方式。猜想指由具體的事例推斷一般的結(jié)論。它們都是指對于現(xiàn)象的本質(zhì)或規(guī)律的直觀感受或直接的識別或估斷，從整體上看待對象，很快越過思考的中間階段直接接觸到結(jié)論的一種心智活動。

猜想在數(shù)學史上早已留下濃墨重彩的一筆，如數(shù)學王冠上的十顆明珠影響數(shù)學界幾百年之久；沒有“哥德巴赫猜想”就沒有數(shù)論；沒有黎曼等人的大膽猜想就沒有“非歐幾何學”等等。根據(jù)實現(xiàn)數(shù)學猜想的途徑和方法，上海師大的胡炯濤先生把猜想分為：①探索性猜想；②歸納性猜想；③類比性猜想；④實驗性猜想；⑤構(gòu)造性猜想。浙江師大的任樟輝先生則把猜想分為：①類比性猜想；②歸納性猜想；③探索性猜想；④仿造性猜想；⑤審美性猜想。

三、積累經(jīng)驗 誘發(fā)靈感

靈感（也稱頓悟）是一種非邏輯的思維方式，指突如其來的對事物規(guī)律的認識或突然閃現(xiàn)的解決問題的創(chuàng)造性設想。

當然，靈感并不是隨時隨地都能產(chǎn)生的，在教學的過程中，要注意從以下方面去培養(yǎng)：①要有扎實的基礎。靈感往往是在對知識和經(jīng)驗的長期積累中產(chǎn)生的，因此首先要把基本功打好。②培養(yǎng)學生養(yǎng)成思考問題的習慣。解決問題時，不急于或盲目作答，從多角度、多途徑、多層次去潛心思考，在思考的過程中往往便可獲得靈感。③培養(yǎng)學生不拘泥于固定的思維模式。④在解決問題的過程中要及時總結(jié)，在發(fā)現(xiàn)一個突破口之后，要緊緊地抓住它并繼續(xù)研究，才能獲得真正的成果。

四、轉(zhuǎn)換角度 逆向思考

逆向思考又稱逆反思維，即有意識地從常規(guī)思維的相反方向去思考問題的一種思維方法，比較容易引發(fā)超常的思維和效應，從而獲得較大的創(chuàng)新。

其實數(shù)學中的許多概念就來源于逆向問題或本身就存在著互逆關系，如正數(shù)與負數(shù)、指數(shù)與對數(shù)、加與減、乘與除、函數(shù)與反函數(shù)、充分條件與必要條件等等。在推理證明的方法中，分析法（即執(zhí)果索因）是最常見的從逆向思考去解決問題的方法，它與綜合法（由因?qū)Ч┦窍鄬Φ?。除此之外，反解、反證、公式逆用、反客為主（即更換變量、參量的位置，或更換變量、常量關系的思想方法）等等也是常見的逆向思考的方法。

五、登高望遠 整體思考

整體思考可以培養(yǎng)人們?nèi)轿坏貜母鱾€方面、各個角度來把握問題的本質(zhì)規(guī)律，開展創(chuàng)造性思維。

整體思考是數(shù)學中一種常見的思想方法，它廣泛地應用于數(shù)學的各個分支之中，其常見的解題策略主要有：①整體換元②整體代入③整體變形④整體聯(lián)想⑤整體配對⑥設而不求⑦整體補形⑧整設方程等等。

六、集思廣益 轉(zhuǎn)化思考

當我們在研究某個事物A時，利用其相似的模型B的相應本質(zhì)從而達到研究A的目的稱之為轉(zhuǎn)化思考。

第7篇：逆向思維和方法訓練范文

批判性思維是當下國際國內(nèi)教育領域研究的熱點之一，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力具有十分重要的作用。我國傳統(tǒng)的語文教學中缺少這種思維的培養(yǎng)和運用。隨著新課改對學生創(chuàng)新能力更多的要求和重視，批判性思維的培養(yǎng)也變得越來越重要。語文寫作教學是培養(yǎng)學生思維能力最好的練習場，而研究性寫作教學是培養(yǎng)批判性思維最好的實驗室。

一、批判性思維的內(nèi)涵及本質(zhì)

批判性思維的本質(zhì)內(nèi)涵

思維活動是一種極為復雜的心理現(xiàn)象。批判性思維是思維形式中的重要組成部分，它對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力具有十分重要的作用。

批判性思維是一種理性的思維，它包括批判性思維技能和批判性思維精神兩方面。它既是一種思維過程又是一種思維品質(zhì)。批判性思維是一種能在獨立思考基礎上有根據(jù)地做出肯定接受或否定質(zhì)疑的決定，并能時時進行自我反省的，全面的思維。

二、研究性寫作教學的特點

“所謂研究性作文是指學生在教師的指導下，從學習生活和社會生活中選擇和確定研究性題目，用類似科學研究的方法，通過多種渠道主動地收集資料，加工和處理資料，并撰寫成研究報告或研究論文。”這種作文形式以培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和實踐能力為宗旨，具有多方面的特點。

（1）研究性作文具有客觀性、科學性的特點

研究性學習與傳統(tǒng)的教學的最大區(qū)別是：傳統(tǒng)教學以傳授知識為主，而研究性學習是讓學生學會怎樣學習知識、怎樣思考。正如卡爾·皮爾遜所指出的：“真正的教育不是獲取知識的過程，而是訓練人的思維的過程?！?/p>

（2）研究性作文具有系統(tǒng)性的特點

研究性作文的寫作是建立在調(diào)查研究的基礎上的，一般來說寫作材料會相當充分，描述或論證會比較客觀而全面，也比較完整。

（3）研究性作文的結(jié)構(gòu)大多具有規(guī)范化的特點，語言平實無華

研究性作文科學性、客觀性的特點，要求語言平實、準確、簡明，要正確使用相關學科的術語及實證材料的數(shù)字與圖表。

（4）研究性作文的選題沒有普適性，而必須從實際出發(fā)，因地制宜，因人而異

傳統(tǒng)的中學作文的特點使其命題具有廣泛的普適性。一般情況下，一個合適的題目全國各地的青少年，不論城市還是農(nóng)村都可以寫。研究性作文則不同，由于研究性作文的前提是進行研究性學習，目前我國各地學習條件差別懸殊，需要先進的實驗設備和大量圖書資料的課題就不適合農(nóng)村學生，自然環(huán)境也不大適合城市學生。因此。研究性作文只能從實際出發(fā)，因地制宜，具有明顯的環(huán)境或區(qū)域特色。

三、在研究性寫作教學中培養(yǎng)批判性思維的途徑

寫作是一項挑戰(zhàn)思維的學習實踐活動，在寫作教學中開發(fā)學生的批判性思維應該注重給學生更多的思維自由。學生可以根據(jù)生活體驗寫自己想寫的內(nèi)容，努力表達自己獨特的觀點，并發(fā)表個人對社會生活的見解。

1.習得批判性思維的邏輯方法——實證

作文教學中，培養(yǎng)批判性思維的訓練方法很多，其中一個關鍵性的方法是加強邏輯論證的學用。通過學用邏輯論證，將學生的日常觀察和知識積累轉(zhuǎn)化為能力，從而增強他們的批判性思維品質(zhì)和技能。我們倡導教師在研究性寫作教學中引導學生學用實證，并不是簡單地學習理論的東西，而是要把理論運用到實踐中。這里，我們主要強調(diào)學生從紙上談兵、閉門造車式的寫作中走出來，通過實證，在實踐中錘煉批判性思維，形成自己的觀點，說出自己的心聲。所以，在研究性寫作教學中，我們應當讓高中生從政治化、樣板化、從眾化的惡性循環(huán)圈內(nèi)走出來。只要是真實、健康、生活化的體驗，學生想寫什么就寫什么，想怎樣寫就怎樣寫。《用尸體寫作——文人自殺現(xiàn)象的探究與思考》這篇研究性作文就是很好的實證例子，現(xiàn)節(jié)錄部分內(nèi)容，如下：

以上對文人自殺原因的歸納只是一種總體概念上的闡述，只是回答的一個大概。下面是對文人自殺的詳細解讀。文人自殺的具體情況各有不同，大致可以分為三種。第一，文化作為政治附庸下的長恨悲歌……第二，時代水土不服者的最后歸宿……第三，純文學式的自殺……

此文作者通過對歷史上文人自殺進行實證，最后得出了自殺的原因，運用實證很好的培養(yǎng)了批判性思維。

根據(jù)論文第一部分的論證，我們知道，研究性作文具有系統(tǒng)性的特點。由于系統(tǒng)性決定了文章的邏輯性，這便決定了研究性作文邏輯性強的特性。于是在寫研究性作文時，高中生的批判性思維便能得到很好的獲得和應用。

2.拓展批判性思維的想象空間——求異和逆向

求異思維就是發(fā)散思維，是指從一個目標出發(fā)沿著各種不同路徑去思考，探求多種答案的思維，其特點是“求異與創(chuàng)新”。逆向思維是指以懷疑和批判的傾向進行思維。求異思維和逆向思維往往融合在一起，求異思維中包含逆向思維，逆向思維也是一種發(fā)散思維。對于寫作來說，求異思維和逆向思維是指舊說，另立新說，表達不同于常規(guī)的看法和見解。研究性作文不同于其他作文的特色就在于從學生自己的實際生活出發(fā)，通過搜集、整理、分析資料，從而得到自己獨特的觀點。要想使觀點標新立異，必須使用求異思維和逆向思維。通過求異和逆向這兩種方式，拓展了高中生批判性思維的想象空間，提高了批判性思維能力。具體做法應從以下幾方面著手：

首先，消除各種思維定勢，拓展思維廣度。當我們確定了一個思考對象，應圍繞著這個對象來思考，但是一個事物不可能孤立存在，這就要求我們沖破思維定勢的阻礙和擴大思考范圍，把這個對象放到更廣闊的背景里加以考察，從而發(fā)現(xiàn)它的更多的屬性。

其次，擴大觀察范圍，增加創(chuàng)意素材。由于受到思維定勢的影響，人們對于司空見慣的事物并不真正了解。寫研究性作文的前提就是要有自己獨特的看法，假如研究課題沒有新意，空洞無物的話，作文寫作就意味著失敗了，批判性思維的培養(yǎng)更無從談起。因此，在研究性寫作教學的過程中，引導學生多觀察，轉(zhuǎn)換視角，發(fā)現(xiàn)事物的多面性，為寫作增加有新意的素材。

3.強化批判性思維的思想力度——質(zhì)疑和批判

作文是各種知識的綜合運用，沒有豐厚的知識很難寫出思想深刻見解獨到的文章。所以，教師不僅要鼓勵學生學好書本上的知識，還要從大自然和現(xiàn)實生活中汲取知識的營養(yǎng)。研究性寫作教學就是引導學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)課題，并運用從課本上學到的知識進行寫作。書本上的知識和實際生活中的知識廣而不精，要想從中提煉素材，必須要批判地提取和搜集資料素材。高中生需要用質(zhì)疑的眼光和批判的精神進行研究性作文的寫作。

當質(zhì)疑和批判反復的被使用，久而久之，高中生便會養(yǎng)成運用批判性思維的習慣，從而強化了批判性思維的思想力度。

參考文獻：

[1]王文彥.語文課程與教學論[M].北京：高等教育出版社，2009：264.

[2]轉(zhuǎn)引自金言，屠樹勛，徐樺君.研究性作文教與學[M].杭州：浙江大學出版社，2006：9.

第8篇：逆向思維和方法訓練范文

【摘 要】創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力是高中教育教學工作的一大重點，也是培養(yǎng)新型高中生的重要任務所在。對于高中地理教學而言，如何更好的通過思維訓練和培養(yǎng)的方法來提升學生在地理學習中的創(chuàng)新思維能力，不僅關系到教學的走向，而且關乎學生創(chuàng)造性和創(chuàng)新能力的成長。本文正是以此為線索，論述了高中地理教學中培養(yǎng)學生“創(chuàng)新思維”的重要意義，并指出了幾種培養(yǎng)和訓練學生創(chuàng)新思維能力的方法。

關鍵詞 高中地理教學；創(chuàng)新思維；地理實踐活動；發(fā)散思維；逆向思維

創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力是高中地理教學的一大重點，也是教學工作的具備訴求所在，應該引起廣大高中地理教師的高度重視。這其中，創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)與地理教學工作密切相關，而且難度很大，歷來是地理教學的一個焦點話題。在新時期，對高中地理教學中學生“創(chuàng)新思維能力”培養(yǎng)的相關問題進行探究，還是很有必要的。

一、高中地理教學中培養(yǎng)學生“創(chuàng)新思維”的重要意義

地理學科與歷史、政治學科并稱為“政史地”，是高中文科體系的重要組成部分，在高考中占據(jù)著重要位置，歷來受到廣大文科師生的關注。作為典型的文史類學科，高中地理與歷史、政治雖然在很多地方存在相同之處，但是也有其特色所在。比如，高中地理學科與物理、數(shù)學等理科的關系較為密切，對于學生的發(fā)散思維能力要求較高，這些都使得高中地理學科的教學存在一些困難。具體表現(xiàn)為，學生在學習高中地理的過程中存在思維創(chuàng)新能力不足、聯(lián)系分析的創(chuàng)造性匱乏等。所以，有必要通過各種有效教學措施的實施來培養(yǎng)高中生在地理學習中的“創(chuàng)新性思維能力”，進而為學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)奠定基礎。所以，在高中地理教學中著重培養(yǎng)學生的“創(chuàng)新思維”，對于提升學生的思維活躍度和思維發(fā)散能力意義重大。

再者，高中地理教學事關高考文綜備戰(zhàn)，其現(xiàn)實價值十分突出。著力培養(yǎng)學生的思維創(chuàng)新能力和發(fā)散性，可以激發(fā)學生對地理的學習興趣，幫助他們養(yǎng)成勤動腦、多思考的好習慣，這對教學工作是大有好處的。此外，培養(yǎng)學生地理學習的思維創(chuàng)新能力，不但事關高考的備戰(zhàn)，而且關乎學生未來的深造、學習和成長，其長遠意義不可忽視。因此，廣大高中地理教師應該認識到培養(yǎng)高中生“創(chuàng)新思維”的重大現(xiàn)實意義，并自覺的在教學工作中為學生創(chuàng)造思維創(chuàng)新和應用實踐的機會，借此促進教學工作的發(fā)展，不斷提升學生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。

二、高中地理教學中培養(yǎng)學生“創(chuàng)新思維”的途徑和策略

要看到，在高中地理教學中培養(yǎng)高中生的“創(chuàng)新思維”，必須從教學工作的實際出發(fā)，聯(lián)系學生的訴求，走出一條培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力、推動教學發(fā)展的新路子。

2.1立足地理課堂教學，引導學生積極思考與探索

要知道，高中地理教學的關鍵在于課堂教學，即地理課堂教學的效果決定了整個高中地理教學的成敗。因此，從課堂教學出發(fā)，引導學生在課堂學習中加強思考、積極探索、嚴謹訓練、有效反饋，最終形成創(chuàng)新思維培養(yǎng)的基本鏈條。例如，在每堂地理課開始之前，教師可以預先設計幾個與本節(jié)課程相關的問題交給學生，讓他們帶著問題進入課堂學習。在授課的過程中，教師可以有意的將這些問題作為線索把整堂課串聯(lián)起來，幫助學生更具針對性的學習本堂課的內(nèi)容。授課結(jié)束后，教師可以讓學生提問對這些問題的思考結(jié)果，并對學生的回答進行評析、點撥。通過這樣類似于探索式問題的教學舉措，學生可以邊思考、邊聽課、邊進步，進而在無形中提升了自己的創(chuàng)新思維能力。所以，基于地理課堂的有效教學，引入探索式、問題式等教學策略，能夠激發(fā)和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性思維能力，鍛煉學生的創(chuàng)造力。

2.2引導學生參與地理實踐活動，鍛煉創(chuàng)新思維能力

地理教學不單單是在課堂中完成的，同樣需要結(jié)合實踐活動與生活實際。通俗的說，高中地理教學必須要與各類社會實踐活動緊密聯(lián)系起來，才能真正收到實效。此外，學生地理創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)也不能僅僅停留于教室和學校，也需要在實踐中加以驗證、不斷強化。這樣說吧，當高中生能夠自主的認識、感知生活中存在的地理現(xiàn)象的時候，他們必然有思索、探究和分析的欲望，這就是創(chuàng)新思維能力的來源。同樣，學生在參與地理實踐活動的過程中能夠親自動手，進而開動腦筋思索地理現(xiàn)象和問題，這就是創(chuàng)新思維培養(yǎng)的最佳路徑。

2.3加強發(fā)散思維和逆向思維訓練，提升學生的思維創(chuàng)造力

教師要善于培養(yǎng)學生的探究態(tài)度，堅信自己的探究能力。教師在地理教學中可以設置矛盾情境，把學生引入“矛盾”氛圍，引起學生認識上的爭論?？梢哉f，學生對矛盾性問題感興趣，只有產(chǎn)生矛盾時，方能使學生有一種恢復心理平衡的要求，而正是這種心理要求，促使學生努力思考問題。地理課中有必要不失時機地加強逆向思維的訓練，促進思維的流暢性。例如，假如地球公轉(zhuǎn)方向與現(xiàn)在相反，那么，我們現(xiàn)在生活的地球?qū)⑹鞘裁礃幼樱考偃?，地軸與公轉(zhuǎn)軌道面成90度夾角，地球表面又將是什么樣子？因此，類似這樣的逆向思維訓練方法可以有效提升學生的逆向思維能力。

綜合而言，運用多種創(chuàng)新性思維訓練方法并結(jié)合高中地理教學的課程實際，其結(jié)果便是高中生的創(chuàng)新思維能力可以有顯著的提升，而教學工作也可以煥發(fā)出新面貌。

參考文獻

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[2]屈勝紅.淺談初高中地理教學的銜接對策[J].新課程(教研版)，2009年08期

[3]杜廷玉.淺談中學地理教學中學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)[J].甘肅農(nóng)業(yè)，2005年09期

[4]趙翠芬.淺談初高中地理教學的銜接[J].新課程(教研版)，2009年01期

第9篇：逆向思維和方法訓練范文

摘要：高等數(shù)學是高?；A課程之一，其學習的核心不僅在于知識的掌握，更在于思維方式的學習。系統(tǒng)思維和逆推思維的應用不僅能提高高等數(shù)學學習效率，也可幫學生更好的應用高等數(shù)學知識。文中結(jié)合本人教學實踐，探索教師在教學及學生學習過程中應如何具體應用系統(tǒng)思維和逆推思維。

關鍵詞：系統(tǒng)思維；逆推思維；高等數(shù)學；教學實踐

中圖分類號：O13 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）52-0190-02

一、引言

為什么我們的學?？偸桥囵B(yǎng)不出杰出人才？距離錢學森之問，已俞一旬，國內(nèi)教育已經(jīng)取得了可喜的進步與成就。然而，尚有某些地方有待優(yōu)化。正如國外某知名大學的校長所說，中國留學生們勤奮是有的，創(chuàng)新也不缺，可有一點，很令人感到遺憾，那就是中國留學生們，不敢質(zhì)疑教授，遑論與教授爭論。質(zhì)疑是科學發(fā)現(xiàn)的起點，古人云：“學貴多疑，小疑則小進，大疑則大進”，由此可見一斑。而令人遺憾的是，質(zhì)疑精神的確為現(xiàn)代學生所欠缺，實際教學經(jīng)歷也印證了這一點。學生們大多沉默地聽講，鮮有提出不同見解的?；诋斍斑@些現(xiàn)象，本文將論述兩種思維方法――系統(tǒng)思維和逆推思維，希望能對高校教師教學有所襄助，對莘莘學子學習有所裨益。

二、系統(tǒng)思維及其應用探討

通俗地說，系統(tǒng)思維就是將所學習的內(nèi)容按并列、從屬等關系分類、歸納并總結(jié)后，創(chuàng)建一個知識體系。分類的過程類似于將發(fā)到手的牌按一定順序整理好的過程。對知識分類之后歸納總結(jié)的過程則仿若插花。不同種類的花，經(jīng)由心靈手巧的插花人妙手撥弄，無形之中形成了一種藝術美，繽紛而又融洽。無論是教還是學，善學善思者，美甚矣。然而知識的浩瀚繁復，不由得對這種插花似的整理過程的要求高了起來。在高等數(shù)學學習過程中，稀里糊涂地規(guī)避可能的陷阱，跌跌撞撞地前進，讓很多學生感覺到深深的疲倦和勞累，遑對高等數(shù)學這門課程產(chǎn)生熱愛與激情了。質(zhì)疑教授乃至于與其思維碰撞產(chǎn)生火花，更加是不可能的了。

1.系統(tǒng)思維，輔助工具。系統(tǒng)思維最常見的表達形式有流程圖、思維導向圖等。高等數(shù)學作為數(shù)學學習的高級階段，本身也是一個有機的整體，它的各個章節(jié)或概念之間有深層且密切的聯(lián)系，使用思維導圖可以讓這些關系自然彰顯。一個最簡單的思維導向圖是“等價無窮小”什么時候易出錯，及出錯的原因。

2.系統(tǒng)思維，在于理清脈絡，不重不漏。高校教師們常常是根據(jù)知識點之間的邏輯順序進行備課及授課的，在講課的過程中，知識的樹從無到有，從輪廓到細節(jié)，逐步細化逐步充實。然而也正因如此，很多學生在學習過程中常會顧此失彼，有的知識掌握不牢固，甚至可能現(xiàn)學現(xiàn)忘。在講課的過程中，教師要及時了解學生的困惑，幫助學生用精煉的語句準確的表述其困惑，最終拋出問題，以引導學生們思索。我們教育工作者需要激勵學生們進一步思考，以建立一個更完善的知識體系，提高學習效率。在我們教育工作者潛移默化的影響下，學生漸漸有能力且有興趣主動思索，提出問題，乃至可以就某些知識點與教師進行持久深刻的探討和爭論。毫無疑問學習效率高的學生，往往是運用系統(tǒng)思維學習的佼佼者。授人以魚，不如授人以漁?，F(xiàn)代認知心理學家皮亞杰也認為，“教育的宗旨不在于把盡可能多的東西教給學生，取得盡可能大的效果，而在于教學生怎樣學習，學習發(fā)展自己，以及離校后繼續(xù)發(fā)展?！币虼嗽诮虒W中，除了教會學生基本數(shù)學知識外，更重要的是教學生學習方法，同時培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力。

3.系統(tǒng)思維，用于串聯(lián)章節(jié)，引導思維。教師們通過有意識的應用系統(tǒng)思維教學，引導學生積極主動思考，可以幫助學生及時串聯(lián)章節(jié)并作出系統(tǒng)的歸納。以極限為例，我們知道極限是高等數(shù)學中微分學乃至積分學中的基礎，舉足輕重，我們可以引導學生們應用系統(tǒng)思維把所有求極限的方法串聯(lián)起來。

三、逆推思維及其應用探討

教師在教學過程中應該善于把握理論闡述與實際應用之間的關系，盡可能讓學生們在理解理論的同時，具備解題能力和實際應用能力。而在這過程中，逆推思維有著不可取代的地位。因為不論做什么，總有可能遇到瓶頸，停滯不前。此時可以鼓勵學生先換個思路解出結(jié)果，然后嘗試反向的推理，在曾經(jīng)難以寸進的地方，找出先前理解上的誤區(qū)，從而修正錯誤。這就是逆推思維，它類似于中醫(yī)學望聞問切里的望，由已經(jīng)出現(xiàn)的征兆，推斷成因。

1.逆推思維，在于執(zhí)果索因、排錯解惑。教師在平時的教學中應鼓勵學生們嘗試使用多種方法求解同一道題，讓他們體會到數(shù)學殊途同歸的美。各種方法之間優(yōu)劣互補、相得益彰，就像七色花，風姿綽約，讓人移不開眼。數(shù)學的瓊包就這樣在學生的細細思索中靜靜開放，馥郁芳香。逆推思維在于執(zhí)果索因，但因果之間的聯(lián)系也往往不是釣魚，一魚餌對應一條釣上的魚那般簡單。實際應用時，常有看似同類，解法各異的題目，如同有些病癥看似相同，由于其發(fā)病機理不同，用藥也當有所區(qū)別。思維訓練得到加強，解題能力自然會提高，在此基礎上，還需教師設計較多的具有啟發(fā)引導學生思維的練習，促進學生思維方式的形成。為了讓學生更好的區(qū)分易混淆的知識點，教師可以準備一些代表性的題目，讓學生對比訓練，使其在比較中學會分析，在比較中學會判斷，在比較中掌握方法。

2.逆推思維，用于理清思路。精于逆推思維的人，不僅可以從題目中看到所需的知識點、出題人的意圖，還可以舉一反三。當學生們精于此道時，便可撥開迷霧，有的放矢，不斷的成功能增強學生自信，遇到困難就不會如從前一般輕易放棄，從而構(gòu)成一個良性循環(huán)?？茖W研究中所需要的韌性便這樣逐漸的形成。當學生根據(jù)現(xiàn)有知識無法解答問題時，可在矛盾問題可拓模型基礎之上找出核心問題，然后實施逆向變換，進而獲得逆向策略集，再以逆向變換引起的傳導變換的最終效應，去評價逆向策略的優(yōu)劣性，最后選出滿意的策略，去解決最初的矛盾問題。

3.逆推思S，用于推理論證。逆推思維可以用來排除一些錯誤，也可以用來嘗試證明一些結(jié)論。用逆推思維來證明某個結(jié)論很好理解，至于寫推理過程時，就可以不按逆向思維來寫，以彰顯各個結(jié)論間的因果先后關系。證明題考的往往是知識的聯(lián)系與實際應用。很多同學看到答案，常常會感嘆，這題原來這么容易，自己居然沒有想出來，而悔恨懊惱。證明題是最有可能多解，也是最有可能用到多章節(jié)不同知識的題目。因此，證明題的難度較大，常放在試卷最后幾題。

在高等數(shù)學教學過程中，還可從其他方面進一步加強學生的逆向思維訓練。即，注意闡述定義的逆向使用；注意公式及定理的逆向使用；對問題的常規(guī)解法進行反向思考；注意采用反證法等。

四、結(jié)論

系統(tǒng)思維和逆推思維只是思維世界的冰山一角，不論我們是嘗試解決何種問題，最好能做到大處著眼，小處著手，因時制宜，因事制宜，行于所當行，止于所不可不止?？捎们业拇_大有裨益、省時省力的情況大膽使用這兩種思維，此即行于所當行；沒有必要乃至有可能阻礙目標達成時能果斷放棄，此即止于不可不止。

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