初中數(shù)學(xué)發(fā)散思維的培養(yǎng)精選(九篇)
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第1篇：初中數(shù)學(xué)發(fā)散思維的培養(yǎng)范文
數(shù)學(xué)是思維的體操，是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識的重要課程，在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，對于我們教育工作者來說，為使我們培養(yǎng)的學(xué)生善于學(xué)習(xí)，善于創(chuàng)新，以符合“三個面向”的要求，適應(yīng)現(xiàn)代化建設(shè)的需要，當(dāng)前特別注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，“創(chuàng)造”這個概念的含義，中外眾說紛紜，解釋不一。我以為按照結(jié)構(gòu)論的觀點概括為“創(chuàng)造就是形成新的結(jié)構(gòu)”的提法，較為簡練、確切、全面。由此推論，把創(chuàng)造性思維解釋為“形成新結(jié)構(gòu)的思維過程就是創(chuàng)造性思維”是較為恰當(dāng)?shù)摹?/p>
根據(jù)思維探索答案的方向，可把思維分為聚合思維和發(fā)散思維兩類。創(chuàng)造性思維的形成和發(fā)展，是這兩類思維協(xié)調(diào)統(tǒng)一，綜合運用，辯證發(fā)展的過程，下面對發(fā)散思維在教學(xué)中的訓(xùn)練簡單地談一下個人粗淺體會。
發(fā)散思維是對同一對象材料，從不同的角度，不同的結(jié)構(gòu)形式，不同的關(guān)聯(lián)出發(fā)，分析出不同的結(jié)論的思維方法。如對三角形分類，按角來分，可分為鈍角三角形，直角三角形和銳角三角形，銳角三角形又可進一步分為等角三角形、不等角三角形、按邊來分，可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形，等腰三角形就其頂角來分，又可分為等腰銳角三角形，等腰直角三角形和等腰鈍角三角形，……因為發(fā)散思維的方向是多角度、多層次、多結(jié)構(gòu)的，所以它對探究問題和解決問題可能提供多種多樣的思路和方法，因而易于找到開拓前進的途徑，易于找到最佳方案，具有可貴的創(chuàng)造價值。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，教學(xué)中要注意如下幾點。
一、要充分利用“變式”教學(xué)，使學(xué)生克服靜止孤立思考問題的習(xí)慣，克服思維定勢的消極影響
所謂“變式”就是對所用材料的內(nèi)容和形式，從不同的角度，用不同的方法進行教學(xué)。如講角的形式，可以有：過一點引兩條直線所組成的角；一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)所組成的角；一個點向兩個方向作直角線運動所形成的角等。
二、結(jié)合教學(xué)及時提出一些開闊學(xué)生思路的問題，讓學(xué)生討論研究，以培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題和鉆研問題的精神
如學(xué)習(xí)三角形全等定理之后，提問“邊、邊、角”和“角、角、邊” 對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？學(xué)習(xí)慣性之后，提問：“跑步時為什么容易撲，滑冰時，又為什么容易后仰？”學(xué)習(xí)了矩形以后，提問：把一個矩形直剪成面積相等部分，有多少種剪法？這樣會啟發(fā)學(xué)生經(jīng)常提出一些問題進行研究討論，有時甚至?xí)岢鲆恍┖苄缕娴膯栴}。久而久之，學(xué)生就能養(yǎng)成勤思、善想、好問深鉆的習(xí)慣。
三、結(jié)合學(xué)生提的問題、例題和習(xí)題，要注意多樣性以便培養(yǎng)學(xué)生多方面思考問題
在考慮答案的質(zhì)量時，不僅要看解答得是否正確、適當(dāng)，而且要看解答的方法和內(nèi)容能否創(chuàng)新，選用例題、習(xí)題，形式要多樣，如選擇判斷、改錯、問答、計算、證明、圖解……又要有多樣性解答，如一解多題類，一題多解類，一題多變類等。給一定條件，讓學(xué)生編造不同形式和的習(xí)題，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的有效方法。
四、注意發(fā)散思維訓(xùn)練和聚合思維訓(xùn)練的結(jié)合
過去在教學(xué)中單純地強調(diào)了集中思維，而忽視了發(fā)散思維的訓(xùn)練，學(xué)生按照固定的思路去思維，大大地限制了思維的靈活性和創(chuàng)造性，目前提出訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造思維，但不能忽視集中思維的訓(xùn)練，發(fā)散思維主要是訓(xùn)練思維流暢性和靈活性，能在解某一問題時可以很快想到各種可能情況，但如果沒有集中思維的訓(xùn)練也就是沒有給予分析比較的能力，沒有及時從各種情況和可能性作出正確判斷的訓(xùn)練，往往是面對很多方案，很多可能性，表現(xiàn)出猶豫不決，優(yōu)柔寡斷，難以提出創(chuàng)新和獨特的見解。這樣培養(yǎng)不出創(chuàng)造性人才。創(chuàng)造性人才，即要有發(fā)散思維的能力，又要有集中思維的能力。
五、注意對每個學(xué)生有均等的訓(xùn)練機會
在教學(xué)中，要努力創(chuàng)造一種氣氛，使每個學(xué)生（特別是差下生）被作為一個探索的主人來看待，便他受到敬重，懂得自尊，鼓勵他們進行創(chuàng)造的嘗試，敢于提出自己的見解，幫助他們獲得自己去創(chuàng)造成就的勇氣和決心。
六、注意防止對學(xué)生創(chuàng)造性思維萌芽的抵制
教學(xué)是師生雙方共同進行的一種集體活動，教學(xué)的對象是學(xué)生，他們的思維過程中和思維活動都帶有因人而異的特點，因而在教學(xué)活動中學(xué)生越出或產(chǎn)生教師未能預(yù)料的，甚至是出于教師意想不到的想法和解法，這正是學(xué)生積極進行創(chuàng)造思維的表現(xiàn)和結(jié)果，應(yīng)該肯定和鼓勵，不能強行將學(xué)生思維的表現(xiàn)和結(jié)果，應(yīng)該肯定和鼓勵，不能強行將學(xué)生思維過程納入教師設(shè)計的軌道，去束縛學(xué)生的創(chuàng)造思維，更不能采取批評的手段，用嚴厲的措辭訓(xùn)斥學(xué)生或用蔑視的語言取笑、譏諷學(xué)生，以免抑制學(xué)生的思維活動，禁錮學(xué)生的智力，阻礙學(xué)生通向新的思維。即使學(xué)生在知識性科學(xué)性上有錯誤或離題太遠，教師也應(yīng)耐心予以指導(dǎo)。
正如前面所述，創(chuàng)造性思維包括發(fā)散思維和聚合思維形式，發(fā)散思維是主導(dǎo)性成份，加強學(xué)生的發(fā)散思維訓(xùn)練是培養(yǎng)創(chuàng)造思維的重點，發(fā)散思維具有三個維度：思維的流暢性、變通性、獨創(chuàng)性。
（1）訓(xùn)練“流暢性”思維抓住一個“想”字；
（2）訓(xùn)練思維的變通性，抓住一個“活”字；
第2篇：初中數(shù)學(xué)發(fā)散思維的培養(yǎng)范文
關(guān)鍵詞：發(fā)散性思維思維定勢
數(shù)學(xué)是初中階段的一門必修課程，在學(xué)習(xí)過程中，要求學(xué)生在掌握一定數(shù)理知識的同時，還要形成一定的推理、思維能力。新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱也提出了“發(fā)展思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心”，因此，對初中數(shù)學(xué)老師來說，在教學(xué)過程中不僅要向?qū)W生傳授基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，更要注重發(fā)展學(xué)生的思維能力，要針對學(xué)生的思維慣性，結(jié)合有效手段，促進學(xué)生創(chuàng)新思維能力的提高，同時要把數(shù)學(xué)課堂作為學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)的主要陣地，把創(chuàng)新思維的發(fā)掘和培養(yǎng)貫穿到整個教學(xué)環(huán)節(jié)，這對培養(yǎng)具有適應(yīng)時代要求的創(chuàng)新型人才非常重要。本人根據(jù)自己的教學(xué)實踐經(jīng)驗，認為學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)可以從以下幾個方面進行。
一、如何培養(yǎng)發(fā)散性思維
發(fā)揮想象力，打破思維定勢。思維定勢，指過去的思維影響了當(dāng)前的思維。貝爾納說：妨礙人們學(xué)習(xí)的最大障礙，并不是未知的東西，而是已知的東西。
例 1、桌上只有兩根火柴，請問如何用它們擺成一個正方形？（一分為二，變成四根）
例2、一個紙盒里6個梨，要把它分給6個人，使每人得到一個梨，同時紙盒里仍留一個梨，請問如何分？（盒里留的就是自己的梨）
如果只按照以前的定勢思維去解決問題可能會找不到出路。
例3、
1）請先畫一個坐標軸。然后，以坐標軸的原點為中心，畫一個正方形。
2）然后，在該正方形中，再畫一個正方形。要求：在第一、二、三象限中，以正方形的中點畫。
3）將小正方形和坐標軸所圍成的面積涂上陰影。將第一象限中非陰影部分的面積用一條直線分為兩個部分。要求：被分割出來的圖形面積相等，形狀相同。
4）現(xiàn)在將第二象限中非陰影部分的面積用兩條直線分為三個部分。要求：被分割出來的圖形面積相等，形狀相同。（時間1分鐘）
5）現(xiàn)在將第三象限中非陰影部分的面積分為四個部分。要求：被分割出來的圖形面積相等，形狀相同。（時間1分30秒）
6）現(xiàn)在將第四象限中非陰影部分的面積分為七個部分。要求：被分割出來的圖形面積相等，形狀相同。（時間2分鐘）
7）正確答案如圖一所示
這個游戲是一個洗腦的過程，首先通過前三象限由淺及深的思考過程讓你陷入一個固定的思維模式中，在后續(xù)的思考中，我們往往就會因為自身固以形成的思維定勢或經(jīng)驗而將簡單的問題復(fù)雜化。
已固有的經(jīng)驗和思維并非一定是你行為的基礎(chǔ)和指南。有時候摒棄固有的思維模式，你會做得更好。
二、利用開放性應(yīng)用問題培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。
例已知某電腦公司有A型、B型、C型3種型號的電腦，價格分別為A型6000元/臺、B型4000元/臺、C型2500元/臺，我校計劃將100500元錢全部用于從該公司購進其中兩種不同型號電腦共36臺，請你設(shè)計出幾種不同的購買方案供學(xué)校采用。
學(xué)生想出三種方案：
方案一：購進A型電腦X臺，B型電腦Y臺，由題意得，
6000X+4000Y=100500
X+Y=36
通過學(xué)生的計算： X=-21.75
Y=57.75
顯然，電腦數(shù)不能為小數(shù)，更不能為負數(shù)，所以答案不切合實際，方案不成立。
反省思維是一種冷靜的自我反省，是對自己原有的思考和結(jié)論采取批判的態(tài)度并不斷給予完善的過程。這實際上是一種良好的自我教育，是學(xué)生學(xué)會創(chuàng)新思維的重要途徑。
另外兩種方案：
（1）購進A型電腦為X臺，C型電腦為Z臺，則
6000X+2500Z=100500 X=3
X+Z=36 Y=33
（2）購進B型電腦X臺，C型電腦為Z臺，則
4000Y+2500Z=100500Y=7
X+Z=36 Z=29
此題讓學(xué)生體會開放性應(yīng)用問題的不確定性，同時要檢驗一下結(jié)果是否滿足實際要求，同時分類討論思想培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。
三、換角度思考，會出現(xiàn)柳暗花明又一村
有一道智力測驗題，“用什么方法能使冰最快地變成水？”一般人往往回答要用加熱、太陽曬的方法，答案卻是“去掉兩點水”。這就超出人們的想象了。
第3篇：初中數(shù)學(xué)發(fā)散思維的培養(yǎng)范文
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；創(chuàng)新；培養(yǎng)；策略
中圖分類號：G623.5
0.引言
數(shù)學(xué)教育的本身就是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的過程，教師要以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力為目標，在教學(xué)方式上大膽創(chuàng)新，通過數(shù)學(xué)復(fù)雜嚴密的思維活動，從未使學(xué)生認識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和規(guī)律，獲得對數(shù)學(xué)知識理性上的認識。初中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)要結(jié)合實際，根據(jù)學(xué)生的特點，通過合理的思維訓(xùn)練，鼓勵學(xué)生進行發(fā)散思維，通過思維訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力，找到有效的培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的途徑，教師要在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重培養(yǎng)初中學(xué)生創(chuàng)新能力，讓學(xué)生主動大膽創(chuàng)新。
本文主要結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗，就如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，提出了幾點建議，旨在提高初中生創(chuàng)新能力，進而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，僅供廣大同仁參考借鑒。
1.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要性
學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新能力能激發(fā)學(xué)生的智力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和水平，從而提高學(xué)生的整體素質(zhì)水平。我們不能簡單地把學(xué)生看作被管理對象和灌輸知識的對象，每個學(xué)生都有創(chuàng)造潛能，也是有著豐富個性和特點的主體。教師要重視學(xué)生之間的個性差異，注重學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)和學(xué)生的個性發(fā)展，繼而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
2.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的策略
2.1 培養(yǎng)學(xué)生的想象能力
想象能力培養(yǎng)非常重要，數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，實際上數(shù)學(xué)與生活實際聯(lián)系非常緊密，如果離開了想象力，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將會枯燥乏味，沒有學(xué)習(xí)興趣。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，如果教師是單純的講、學(xué)生單純的聽，那么學(xué)生的創(chuàng)新力就被抑制了，在實際教學(xué)中，教師要善于激發(fā)學(xué)生的想象能力。
2.2 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想的創(chuàng)新能力
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，猜想能力是一種重要的教學(xué)思想，初中生比較活潑，思維能力很強，想象力也比較豐富，并且富于幻想和猜想。猜想也是一種理解事物內(nèi)部聯(lián)系的思維過程，猜想一般是證明或者計算的先導(dǎo)，猜想不一定是正確的，不一定是唯一的，所以真實性要通過邏輯思維和實踐來驗證，通過實踐，確定猜想的正確與否，猜想有著極大的創(chuàng)新性。
在教學(xué)過程中，教師要鼓勵學(xué)生進行大膽的猜測與猜想，不要害怕犯錯誤，猜想本身就具有不確定性，學(xué)生要從簡單入手，根據(jù)猜想內(nèi)容的數(shù)形對應(yīng)關(guān)系和學(xué)習(xí)的已有知識，通過思考猜測，主觀進行判斷，或者將一般性的規(guī)律進行延伸。
2.3 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力
教師創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計一些復(fù)雜有討論性的問題，讓學(xué)生通過思考和討論來解決，或者通過課堂討論讓學(xué)生拓寬思維，發(fā)表出具有個性的見解。鼓勵學(xué)生大膽提問，突破思維定式，讓學(xué)生感覺提出質(zhì)疑，并且針對質(zhì)疑勇于進行實踐驗證，尋求解決方法。例如在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，對于二次函數(shù)的基本形式：y=ax2+bx+c，細心的同學(xué)可能會想到，a，b，c是否可以取任意值呢？當(dāng)二次函數(shù)表示某個實際問題的時候，，自變量x的取值有沒有要求？通過學(xué)生對這些問題的思考，可以提高學(xué)生的判斷能力，教師要對授課內(nèi)容及時進行總結(jié)，
2.4 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力
發(fā)散性的思維更有利于創(chuàng)新，發(fā)散思維是對一個問題提出多種解決方法，突破了一個問題一個答案的模式，讓學(xué)生多方面思考，從多個方面尋找正確答案，尋求正確結(jié)果，發(fā)散思維是創(chuàng)新思維的重要組成，教師在教學(xué)中要重點培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，用多種方式培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，鼓勵學(xué)生用不同的方法進行求解。例如一題多解，一題多解可以充分發(fā)散思維，例如在學(xué)次函數(shù)的時候，求解：
第一種解法：
x2=6，x=6，
第二種解法：
x2=4-1-6+12
x2=6，x=6，
通過這種一題多解的求解，學(xué)生可以探索不同的求解方式，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。
2.5 及時進行歸納總結(jié)
教師要對教學(xué)內(nèi)容都要進行各種總結(jié)，重點難點要重點總結(jié)，也要讓學(xué)生每節(jié)課都要做總結(jié)，總結(jié)是對所學(xué)知識鞏固吸收的過程，能充分鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和集中思維能力，使學(xué)生能靈活掌握所學(xué)知識，提取自己的想法和觀點。培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)能力，教師要把機會給多學(xué)生，例如總結(jié)討論結(jié)果，總結(jié)一類題型的解題思路和方法等，總結(jié)完后，鼓勵學(xué)生進行更深層次的理解，提出更深層次的問題，進一步對所學(xué)知識延伸，拓寬創(chuàng)新能力。
總之，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性能力是復(fù)雜的過程，不能急于求成，要在不斷的學(xué)習(xí)中慢慢培養(yǎng)。教師要重視學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將一些實際方法應(yīng)用于教學(xué)，提高學(xué)生創(chuàng)新能力。
3.結(jié)語
總而言之，學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就可以看到明顯成效，它是一個復(fù)雜的系統(tǒng)過程，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該在數(shù)學(xué)的教學(xué)中要不斷吸取經(jīng)驗教訓(xùn)，采取適合學(xué)生的教學(xué)方式，取長補短。留給學(xué)生足夠的學(xué)習(xí)和知識吸收時間，啟發(fā)學(xué)生進行創(chuàng)新思維，相信經(jīng)過長時間的教學(xué)，學(xué)生的創(chuàng)新能力綜合素質(zhì)會得到很大的提高。
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第4篇：初中數(shù)學(xué)發(fā)散思維的培養(yǎng)范文
關(guān)鍵詞：開放性題型；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；發(fā)散思維；創(chuàng)新能力
隨著近年來初中教育和課程改革的推進以及素質(zhì)教育的逐步發(fā)展，中招考試對于學(xué)生思維創(chuàng)新能力和實際應(yīng)用能力的考核愈發(fā)地重視，數(shù)學(xué)中開放性題型的增多正是這一趨勢的直接反映。所謂的數(shù)學(xué)開放性題型，泛指一切問題、條件、解答方法和策略等多元化思路的數(shù)學(xué)題目，這與數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展和教育目標的提升是分不開的。
一、分析開放性題型的表象和本質(zhì)，運用發(fā)散思維解答
初中數(shù)學(xué)的開放性題型包括多種類型，與數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新發(fā)展密不可分?？傮w來說，培養(yǎng)初中生的發(fā)散思維能力和實際應(yīng)用能力是開放性題型設(shè)計和應(yīng)用的初衷。在面臨這類問題的時候很多初中生若沒有接受過系統(tǒng)、科學(xué)的訓(xùn)練，往往顯得束手無策。在此必須清晰地點出開放性題型主要鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力，所以開拓傳統(tǒng)的解題思路，運用發(fā)散思維和更為創(chuàng)新的思路解答開放性問題，是可行性的選擇。另外透過開放性題型的題目表象，看透題目的本質(zhì)要求，才能做出最合理、最有效的解答。因此初中生在面對開放性題型的時候，首先要仔細分析題目的要求和細節(jié)，找出題目的本質(zhì)內(nèi)涵，然后運用發(fā)散思維進行剖析、解讀，做出最有效、簡潔的解答。
例1：已知點P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x，y為整數(shù)，寫出一個符合上述條件的點P的坐標： .
解析：由已知可得x0，所以x>-4，又因為x為整數(shù)，故x=-1、-2、-3。當(dāng)x=-1時，y可以為1、2、3；當(dāng)x=-2時，y可以為1、2；當(dāng)x=-3時，y只能為1。因此符合條件的有六個，寫出其中的任一個即可。
簡評：本題的條件較多，數(shù)字之間的關(guān)系復(fù)雜，所以要以討論不等式的解為基礎(chǔ)，由淺入深地進行探求，它有效地考查了學(xué)生的計算、分類、歸納的能力。
二、結(jié)合開放性題型的要求，綜合運用數(shù)學(xué)知識和創(chuàng)新思維進行解答
從本質(zhì)上研究，開放性題型本身就是條件不確定、要求不完整、結(jié)論不確定、解法不限制的題目，這與新時期初中數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新目標是一致的。當(dāng)很多初中生在面臨諸多條件、結(jié)論、解法都比較多元化的開放性題型時，很容易陷入思維的誤區(qū)，誤認為開放性題型有固定和統(tǒng)一的解答模式，這其實是大錯特錯。在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中針對開放性題型的特點，教師有必要引導(dǎo)初中生更好地理解和認知開放性題型的原貌。也就是說開放性題型往往需要學(xué)生調(diào)動和運用已經(jīng)學(xué)習(xí)到的多種數(shù)學(xué)知識，綜合運用多樣的創(chuàng)新化思維來進行解答。更為關(guān)鍵的是，開放性題型著重強調(diào)對學(xué)生思維能力的鍛煉，結(jié)論并非是唯一重要的。所以教師要帶領(lǐng)學(xué)生深入開放性題型的“背后”，找到開放性題型的本質(zhì)特征和規(guī)律，然后引領(lǐng)他們綜合運用自己的思維能力和所學(xué)知識，對具體的題目加以具體的分析。
例2：觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52…
將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用僅含字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來
。
解析：這類題僅要求寫出結(jié)果，并不要求嚴格證明。解這類題是以深刻地觀察、分析、歸納其數(shù)字內(nèi)在的規(guī)律為基礎(chǔ)的，由已知的4個等式發(fā)現(xiàn)：等式的左邊是含有乘法和加法運算的兩項式，兩個加數(shù)中一個是1，另一個是兩個自然數(shù)的乘積，這兩個自然數(shù)相差2，而等式的右邊是一個自然數(shù)的平方，且這個自然數(shù)是等式左邊相乘兩個自然數(shù)中間的數(shù)。其結(jié)果為：n·（n+2）+1=（n+1）2。
簡評：這是一道典型的條件開放性題型，由于這類題能有效地考查學(xué)生觀察、分析、歸納數(shù)學(xué)算式的規(guī)律的能力，所以在新課程標準深入貫徹的今天，備受中考命題者的青睞，多練幾道，信心倍增。
總之，開放性題型目前在中考中愈發(fā)受到重視，而且成為各地考核的熱點題型選擇，這務(wù)必引起廣大初中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生的注意。解析和解答開放性題型，需要綜合運用多種數(shù)學(xué)知識和思維，需要重新找到解題的手段和步驟，這對廣大初中生來說既是一個巨大的挑戰(zhàn)，也是一次很好的鍛煉過程。未來隨著開放性題型的升級和發(fā)展，其解法和應(yīng)用也必然再上一個新臺階，這對初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說無疑是一大利好。
參考文獻：
第5篇：初中數(shù)學(xué)發(fā)散思維的培養(yǎng)范文
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 新課改 自主學(xué)習(xí) 創(chuàng)新教育
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）10-0138-01
數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力大有裨益。初中學(xué)生正值求知欲旺盛的年齡，加強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的訓(xùn)練，對于學(xué)習(xí)新知識將有重要的促進作用。新一輪教育改革的實施，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力，不僅是教育改革的要求，同樣也是對每一個教育者的希冀。中學(xué)階段的作為一個人重要的學(xué)習(xí)時期，抓住這個時期，用新的教法來啟發(fā)學(xué)生的思維，用新的理念來啟迪學(xué)生的智慧，數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新之路，任重而道遠。
一、如何認識創(chuàng)新思維能力
多年的教學(xué)形成了自己的教學(xué)經(jīng)驗，但并不是每一項經(jīng)驗都是值得肯定的。同樣的知識有多種不同的教學(xué)方法，但不一定每一種教法都能實現(xiàn)教學(xué)的目的。知識是無止境的，學(xué)習(xí)是沒有盡頭的，同樣教法也是無窮盡的。初中數(shù)學(xué)知識的課堂教學(xué)，不能僅僅停留于知識的灌輸，而應(yīng)該打破過去的固化教學(xué)模式，結(jié)合學(xué)生的思維現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生自主的去探索新的方法，發(fā)散學(xué)生的思維，從一般到特殊，再從特殊到一般，既要進行分析的訓(xùn)練，又要加強綜合的概括，思維能力的培養(yǎng)就是在這樣的反復(fù)中自然習(xí)得。
簡單的來講，創(chuàng)新性思維就是不走尋常路，不從直接原因出發(fā)，通過猜測、想象或聯(lián)想的方式尋求新的解決問題的方法。所謂創(chuàng)新就是要打破常規(guī)習(xí)慣的思維束縛，哪怕的錯誤的方法，至少也是積極的思維。當(dāng)然，創(chuàng)造性思維不能脫離事實依據(jù)，它要遵循思維的活動規(guī)律，只是走了另外一條道來到了你的目的地。
1）創(chuàng)造性思維是建立在邏輯思維和直覺思維的基礎(chǔ)之上，邏輯思維強調(diào)對事物的分析和推導(dǎo)，直覺思維提倡的依賴于瞬間的靈感和頓悟，它們都是解決問題的一種思維方法，只是邏輯思維側(cè)重于理性的分析和綜合的推演，注重邏輯順序和過程，而直覺思維則側(cè)重于感性的思考，兩者是既對立又統(tǒng)一，都是形成創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)和前提。
2）集中思維和發(fā)散思維是形成創(chuàng)造性思維的條件，有人認為，創(chuàng)造性思維就是發(fā)散性思維，發(fā)散思維確實是讓學(xué)生提出很多不同的解決問題的方法，但發(fā)散并非全是創(chuàng)造性思維，而集中思維雖然側(cè)重于某一個方向或某一個點，在創(chuàng)造性思維過程中，往往某一個點就是創(chuàng)新的源泉，所以，集中思維注重單點效應(yīng)，而發(fā)散思維則側(cè)重于多角度、多方面的思考問題，兩者都是進行創(chuàng)新性思維選擇的方法而已。
二、初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維方法的重要性
21世紀的今天，在教育界，越來越多的教育理論不斷涌現(xiàn)，世界各國都在探索教學(xué)實踐中總結(jié)著先進的思想和方法。對學(xué)生進行創(chuàng)新性思維方法的培養(yǎng)得到很多學(xué)者和專家的一致認可。隨著教改的不斷深入，初中數(shù)學(xué)教學(xué)同樣面臨著教改的嚴峻考驗，傳統(tǒng)的教學(xué)方法完全忽略學(xué)生的認知習(xí)慣，全盤性的灌輸只能讓多數(shù)學(xué)生產(chǎn)生抵制情緒，不僅影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，也同樣嚴重阻礙了學(xué)生的創(chuàng)新型思維的培養(yǎng)。知識的學(xué)習(xí)是一個交互的過程，知識的習(xí)得是一種主動的自覺思維，單純的知識點只能成為學(xué)生頭腦中的一條小魚，而蘊藏在知識點里的數(shù)學(xué)方法和思想，就消失在遺忘的。培養(yǎng)學(xué)生自主去接受知識，挖掘初中數(shù)學(xué)知識點中的“漁”，才能真正使學(xué)生受益終生。
三、探索初中數(shù)學(xué)思維方法的學(xué)習(xí)規(guī)律
學(xué)習(xí)是有規(guī)律的，學(xué)習(xí)是需要發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，只有從數(shù)學(xué)知識中尋找出規(guī)律，才算是掌握了有效的學(xué)習(xí)方法，才能夠做到對知識的舉一反三、觸類旁通。我們知道，新課改的實施，其主要方面就是要實施素質(zhì)教育，而實施素質(zhì)教育的目的就是要轉(zhuǎn)變過去的教學(xué)觀念，用新的方法來啟發(fā)學(xué)生的思維智慧，讓學(xué)生成為自主學(xué)習(xí)的主角，而教師只是課堂教學(xué)的引領(lǐng)者、組織者、學(xué)生學(xué)習(xí)的協(xié)作者。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方法就是要從一般的知識點中去發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)。初中學(xué)生正處于思維的活躍期，教師從知識點的本質(zhì)出發(fā)，逐步將知識進行抽象概括和邏輯過渡，揭示出知識點中所蘊含的知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，對學(xué)生的淳淳“誘導(dǎo)”，才能激發(fā)學(xué)生的主動思維，學(xué)生的熱情才能被喚醒。
四、如何在初中數(shù)學(xué)課堂中實施創(chuàng)新性思維訓(xùn)練
1）有氛圍才能打開學(xué)生的好奇心
氛圍是需要營造的，無論學(xué)習(xí)什么課程，沒有濃烈的學(xué)習(xí)氛圍，一切學(xué)習(xí)都是干巴巴的。數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)，教師的第一任務(wù)就是想方設(shè)法將學(xué)習(xí)氛圍打造出來，同樣的一個知識點，比如在學(xué)元函數(shù)方程時，讓學(xué)生扮演老板和顧客，老板如果按每件進價8元的商品，10元售出，一天可以賣100件，如果降低價格則可以提高銷量，如果每件商品降低0.1元，則可以增加10件的銷售量，請問老板，應(yīng)該降到多少才能實現(xiàn)利潤的最大化？通過將試題變成生活化的實例，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的試題變成了生活中具體應(yīng)用，原本無聲的課堂瞬間活躍起來，大家紛紛開始討論如何設(shè)定方程式來計算出最佳的降價方案，如此一來，學(xué)生的主動性便自然而然的被引導(dǎo)起來。
2）分析數(shù)學(xué)問題應(yīng)該從多方面進行著手
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題，往往需要學(xué)生從多方面進行思維，尋找解題思路和方法。例如在解決平面幾何問題時，關(guān)于如何計算梯形的面積，教師一般會一一介紹關(guān)于梯形的面積的輔助線的畫法，學(xué)生只是被動的在看，根本難以實現(xiàn)對知識的深刻理解，如果我們在課堂上分別讓學(xué)生用剪刀剪一個梯形，然后讓學(xué)生自己思考計算出面積的方法，則大家的親自動手會讓學(xué)生的理解更深刻，記憶更有效。
3）訓(xùn)練學(xué)生敢于思維的能力
勇敢不僅是行為的表征，同樣也是智慧的表現(xiàn)。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時不敢對過去的知識進行質(zhì)疑，總是認為所學(xué)的方法就是這樣，沒有問題意識，是思維凝固的表現(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，鍛煉學(xué)生的敢于猜想，特別是在數(shù)學(xué)世界里，猜想是最直接的驗證和反駁。只要敢于問為什么，就是鍛煉學(xué)生創(chuàng)造性思維的啟蒙。
總之，初中學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，需要教師在課堂教學(xué)中主動設(shè)置問題情境，鼓勵學(xué)生對知識進行去探究，去觀察、去思考。思維訓(xùn)練是學(xué)生智慧的起點，思維訓(xùn)練是創(chuàng)新的源泉，將枯燥的知識融入生動的氛圍里，用學(xué)生喜聞樂見的生活常識來增添學(xué)習(xí)的樂趣，從而促進學(xué)生積極主動地去打開思維，發(fā)現(xiàn)知識，獲取知識。
參考文獻：
第6篇：初中數(shù)學(xué)發(fā)散思維的培養(yǎng)范文
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思維 新課程標準
新課程改革已經(jīng)進行十幾年，對初中數(shù)學(xué)的教學(xué)發(fā)展帶來極其巨大的變化，但是在這種變化過程中，呈現(xiàn)出一種魚龍混雜的現(xiàn)象。有些數(shù)學(xué)課堂顯得娛樂有余而知識不足，有些課堂形式大于內(nèi)容，學(xué)生數(shù)學(xué)能力不能得到實質(zhì)鍛煉，有些數(shù)學(xué)課堂缺乏數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。
本文主要從以下幾個方面談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維。
初中數(shù)學(xué)這一學(xué)科有自己的學(xué)科特點，有自己的思維特點。思維是認識過程的高級階段，是人腦對事物本質(zhì)和事物之間規(guī)律性關(guān)系的反映，思維能力是培養(yǎng)學(xué)生各種能力的核心。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)初中生的分析、綜合、抽象、概括能力，特別是培養(yǎng)他們的抽象思維能力及發(fā)散思維能力。
新課標下義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。新課標關(guān)注的是數(shù)學(xué)課程目標，包括數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度，注重學(xué)生經(jīng)驗、學(xué)科知識和社會發(fā)展三方面內(nèi)容的整合，強調(diào)從學(xué)生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。那么如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維呢？
一、培養(yǎng)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考
現(xiàn)在是網(wǎng)絡(luò)信息時代、智能手機時代，學(xué)生每天都有機會獲取各種各樣的新鮮事物，如果數(shù)學(xué)教師在課堂上的教學(xué)內(nèi)容不能引起學(xué)生的興趣，學(xué)生很可能游離于課堂之外。興趣是最好的老師，也是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在動力，因此，數(shù)學(xué)教師要精心設(shè)計每節(jié)課的每一個環(huán)節(jié)，從導(dǎo)語到課程結(jié)束，都要一絲不茍地設(shè)計，使每個環(huán)節(jié)都引人入勝，激發(fā)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望。例如，教學(xué)平面幾何三角形知識的時候，數(shù)學(xué)教師可以利用課堂上的物體作為道具，引導(dǎo)學(xué)生探索三角形的奧秘。例如讓學(xué)生指出課堂上的三角形有哪些，四邊形如何切割成三角形，正方形可以切割成幾個三角形等。數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生自由想象，也可以讓學(xué)生用草稿紙折疊三角形，讓他們切身感受到三角形的魅力，引導(dǎo)他們思考三角形在生活中的應(yīng)用等，教師對他們的思考不要過多干預(yù)，而要讓學(xué)生獨立思考，也可以讓學(xué)生之間相互討論，激發(fā)思維。
二、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，引導(dǎo)學(xué)生善于思考
初中數(shù)學(xué)這一學(xué)科與其他學(xué)科性質(zhì)不完全一樣，數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)了人類思維發(fā)展過程，充分表達人類的思維方式。數(shù)學(xué)思維具有六個特點，即廣泛性、深刻性、組織性、批判性、靈活性和創(chuàng)造性。這決定了數(shù)學(xué)的思維與其他學(xué)科的異質(zhì)性，也決定了數(shù)學(xué)教學(xué)要注重學(xué)生發(fā)散思維培養(yǎng)。
初中數(shù)學(xué)研究對象大致可分為兩類：一類是研究數(shù)量關(guān)系的，另一類是研究空間形式的，即“代數(shù)”、“幾何”。要使學(xué)生懂得對于一道數(shù)學(xué)題，可以從多個角度進行分析，殊途可以同歸，不同方法可以得出一致的答案。例如：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？對于這一道題既可以用一次方程，又可以設(shè)二次方程，可以不用方程解答。假設(shè)籠子全部是雞，那么是35個雞頭，應(yīng)該有70只腳，但是籠子里有94只腳，多了24只腳，一只兔子比一只雞多2只腳，多了24只腳，說明是12只兔子，23只雞。不用列方程也可以完成這一道題。課堂上教師可以對一道題從多個角度進行分析，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
三、如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
1.找準數(shù)學(xué)思維突破口是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵
數(shù)學(xué)思維的特殊性表現(xiàn)在思維的速度和靈活度等方面。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不僅要訓(xùn)練學(xué)生的運算速度，更要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的抽象程度。數(shù)學(xué)知識抽象程度越高，適應(yīng)范圍越廣泛，反過來運算速度越快。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時刻向?qū)W生提出速度要求，同時培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的這一過程中，可以讓學(xué)生對公式進行演算變換，多方面推導(dǎo)，如直角三角形邊長的關(guān)系：斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可以讓學(xué)生推導(dǎo)演練。
2.教師主動創(chuàng)新是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的前提
教育家贊可夫指出：“在各科教學(xué)中要始終注意發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要特別重視和發(fā)展學(xué)生的好奇心，讓每一個學(xué)生養(yǎng)成想問題、問問題、挖問題和延伸問題的習(xí)慣，讓所有學(xué)生都知道自己有權(quán)力和能力提出新見解、發(fā)現(xiàn)新問題。這一點對學(xué)生發(fā)展很重要，有利于學(xué)生克服迷信和盲從，樹立科學(xué)的思想和方法，有利于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。但是這一切對數(shù)學(xué)教師提出較高的要求，要求教師精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。
第7篇：初中數(shù)學(xué)發(fā)散思維的培養(yǎng)范文
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；問題意識；發(fā)散思維
意識是促使我們進行一系列生活和行為的一種抽象物質(zhì)。意識的分類并不對，對于潛意識我們自不必多說，就是在非自主意識支配下所產(chǎn)生的意識，來自先天或后期的生活環(huán)境。而對于自主意識而言，卻是人一切自主行動的體現(xiàn)。在教育界，教育者十分注重對學(xué)生各種意識的培養(yǎng)，因為只有前期擁有了意識，后期才能根據(jù)意識做出相應(yīng)的行為。只有學(xué)生擁有解題的意識，才能順利地進行題目的解答。在這里，我以初中數(shù)學(xué)為中心，為其他的教育者分析初中生數(shù)學(xué)問題意識的培養(yǎng)方案，以供其進行參考。
一、教育者在正常的教學(xué)過程中注意對學(xué)生思考問題的方式進行指導(dǎo)
學(xué)生進行思考的過程就是意識作用的時候，所以，教育者可以通過對其思考方式的指導(dǎo)使其形成意識。而第一點教育者要做的就是對學(xué)生思考問題的方式進行指導(dǎo)，使其有章可循。舉個例子，七年級數(shù)學(xué)上冊的第一章《有理數(shù)》，教育者可以通過對章節(jié)中有理數(shù)的組成劃分來引導(dǎo)學(xué)生思考，即有理數(shù)可分為整數(shù)和分數(shù)，而整數(shù)又可以分為正整數(shù)和負整數(shù)，那么此時教育組合就可以讓學(xué)生思考分數(shù)的劃分了。這樣的引導(dǎo)式思維可以有培養(yǎng)成學(xué)生的問題意識。
二、教育者在學(xué)生進行自主解題的時候，以啟發(fā)的形式令學(xué)生的思維發(fā)散
無論教育者在課堂上教得有多么好，學(xué)生沒有掌握知識的要領(lǐng)仍舊沒有用。所以教育者需要增加讓學(xué)生自主解題的環(huán)節(jié)，并以啟發(fā)的形式令學(xué)生的思維發(fā)散，尋找解題的要點。比如，初中數(shù)學(xué)會涉及相似三角形的學(xué)習(xí)和證明，教育者可以啟發(fā)學(xué)生來思考全等三角形的證明這一點，從而通過聯(lián)想啟發(fā)的方式使學(xué)生增強對數(shù)學(xué)的問題意識。
三、教育者可以適當(dāng)?shù)匕胃邔W(xué)生所解題目的難度，鍛煉其數(shù)學(xué)問題意識
意識的形成是一個漸進的過程，教育者不可操之過急，但是同樣不能穩(wěn)步不前。教育者要注意到意識形成過程的倒退性和持續(xù)性，即需要教育者適當(dāng)?shù)匕胃邔W(xué)生解題的難度，讓學(xué)生通過不斷提高的題目難度逐漸形成極強的數(shù)學(xué)問題意識。
綜上所述，教育者首先要對學(xué)生思考問題的方式進行指導(dǎo)；然后在其進行自主解題的過程中，啟發(fā)其發(fā)散思維；最后拔高題目難度，鍛煉其數(shù)學(xué)問題意識。
第8篇：初中數(shù)學(xué)發(fā)散思維的培養(yǎng)范文
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 教學(xué)模式
引言
新課改的實施促進了我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革并取得了一定成效。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式和教學(xué)結(jié)構(gòu)已經(jīng)無法適應(yīng)新課改理念的要求。為了更好地提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，我們必須致力于改革數(shù)學(xué)教學(xué)模式并優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)。本文通過分析傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式、教學(xué)結(jié)構(gòu)存在的弊端，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)出了推動數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革、優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)的措施，希望能為我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)做出貢獻。
一、傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式存在的弊端
受傳統(tǒng)應(yīng)試教育觀念的影響，我國很多學(xué)校的初中數(shù)學(xué)教育依然停留在傳統(tǒng)的教學(xué)模式階段，即由教師不停地講，學(xué)生被動地聽。這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式存在的弊端主要表現(xiàn)在以下幾個方面：首先，以教師為中心，忽視了學(xué)生才是教學(xué)的主體；其次，偏向教材內(nèi)容的講解，不注重數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用；最后，只重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，忽視了學(xué)生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造和探索精神的培養(yǎng)。這種填鴨式的傳統(tǒng)教學(xué)模式嚴重制約了學(xué)生各方面能力、素質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)是一門旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力、邏輯思維能力等各方面綜合素質(zhì)的學(xué)科，學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)的對象和主體。因此，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須以學(xué)生為主體，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并能提升學(xué)生的實際動手和解決實際問題的能力。
二、改革數(shù)學(xué)教學(xué)模式、優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)的必要性
隨著時代的不斷發(fā)展，社會對高素質(zhì)人才的需求也越來越高。初中教育階段是學(xué)生成長成才的重要階段。而數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力、邏輯思維能力的基礎(chǔ)文化課程，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)以實踐和應(yīng)用為主，而不是僅僅傳授理論知識。尤其是新課改推出以后，要求學(xué)校轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的注重知識傳授理論知識的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生們的興趣和特點，制定出適應(yīng)學(xué)生各方面素質(zhì)全面發(fā)展的教學(xué)體制。鑒于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式存在的弊端以及新課改理念提出的要求，我們必須對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進行反思，不斷改革數(shù)學(xué)教學(xué)模式并優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)。
三、改革數(shù)學(xué)教學(xué)模式、優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)的措施
（一）實行以學(xué)生為主體的探索式教學(xué)模式
初中數(shù)學(xué)新課程改革中強調(diào)，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)者的角色，而不是單純的知識傳授者。這就要求在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)實行以學(xué)生為主體的教學(xué)模式，以學(xué)生的發(fā)展為根本目標，由教師引導(dǎo)學(xué)生主動去探索新事物、新規(guī)律，改變傳統(tǒng)的由教師向?qū)W生灌輸理論的教學(xué)模式。在實行以學(xué)生為主體的探索式教學(xué)模式中，教師要充分重視學(xué)生的主體地位，加強與學(xué)生們的互動，并在適當(dāng)?shù)臅r機對學(xué)生進行正確引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)的重點，從而培養(yǎng)他們的邏輯思維能力，激勵他們更深入地探索新知識。例如，為了幫助學(xué)生意識到自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中處于主體地位，教師可以通過將教學(xué)實例與生活中的事例結(jié)合起來。在講解“解直角三角形”的案例時，教師可以將知識點融入實際問題：一個村莊要修建一個蓄水池，村民們量得斜坡長為L，坡角為a，現(xiàn)在村民們要根據(jù)垂直高度來購買適合的抽水機。假設(shè)a=30度或45度時應(yīng)該怎么求出垂直高度？若是不等于這兩個特殊角度時又該怎么求解？這樣貼近現(xiàn)實的案例更容易激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們積極主動去探究新的課題。
（二）實行實用性教學(xué)模式
由于長期以來受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，很多初中教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中傾向于教授教材上的理論知識，要求學(xué)生們死記硬背解題方法，采用題海戰(zhàn)術(shù)加大學(xué)生的訓(xùn)練量來提高學(xué)生的解題能力。然而在這一過程中他們忽視了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，雖然學(xué)生們的解題能力有所提升，但是他們的思維卻沒有拓寬，以至于他們不知道怎么將所學(xué)的知識運用到實際生活當(dāng)中，形成“數(shù)學(xué)無用論”的觀念，從而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。新課改要求教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生實際解決問題能力的培養(yǎng)，因此，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合新課改的要求，實行實用性的教學(xué)模式。例如，教師在講解三角形的穩(wěn)定性后，教師可以引導(dǎo)同學(xué)們?nèi)ビ^察三角形在實際生活中的應(yīng)用，比如三輪車、三角桌；在講授了圓的知識后還可以讓學(xué)生們比較為什么車輪要做成圓的而不是三角形的？做成三角形的車輪能滾嗎？教師讓學(xué)生分析這些現(xiàn)實生活中的實際問題的實踐活動可以加強對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的鞏固，同時還可以讓他們認識到數(shù)學(xué)的實用性和應(yīng)用的廣泛性，從而增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
（三）優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維
第9篇：初中數(shù)學(xué)發(fā)散思維的培養(yǎng)范文
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)思維，能力培養(yǎng)
數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展到今天取得了輝煌的成果，為人類社會發(fā)展做出的巨大的貢獻。從某種程度上說，數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史就是人類思維能力的發(fā)展過程，是人類智慧的結(jié)晶。數(shù)學(xué)中蘊含著人類無數(shù)的思想精華，是人們對世界對社會不斷發(fā)展的過程。而初中數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)科學(xué)的基礎(chǔ)教育，也承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力和思維能力的使命，在整個數(shù)學(xué)教育中有著不可代替的作用。
數(shù)學(xué)思維是指學(xué)生在對數(shù)學(xué)認識的基礎(chǔ)上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且能對具體的數(shù)學(xué)問題進行推論與判斷，從而獲得對知識本質(zhì)和規(guī)律的認識能力，數(shù)學(xué)思維雖然并非等同于解題，但我們可以這樣講，數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的思維有利于知識的掌握和能力的提高。
1.初中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的必要性
隨著我國基礎(chǔ)教育課程改革的實施，初中數(shù)學(xué)教學(xué)已由原來的“重成績”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸啬芰Α?，注重學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，不僅能提高學(xué)生獨立思考能力而且還能幫助樹立正確的學(xué)習(xí)目標。與此同時，初中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本前提，同時還是教師提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的根本保障。
2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的多樣性
初中數(shù)學(xué)是人類智慧的總結(jié)，體現(xiàn)了人類思維發(fā)展的成果，是一個內(nèi)容豐富的思想體系。初中數(shù)學(xué)雖然只是基礎(chǔ)教育，但是在素質(zhì)教育觀下，從培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的角度出發(fā)，初中數(shù)學(xué)知識的編排和問題的設(shè)置也是呈開放性、多元化的。因此，要在教學(xué)中適當(dāng)?shù)膰L試對學(xué)生進行多種思維的訓(xùn)練，力求在保證學(xué)生掌握多種思維方式的基礎(chǔ)上，進一步培養(yǎng)學(xué)生獨立思維能力。畢竟，對初中學(xué)生而言，進行跳躍式的、非常規(guī)的獨立思維培養(yǎng)，是具有一定難度的，教師只有讓學(xué)生在吸收多種思維內(nèi)涵的前提下，才能更好地啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中嘗試獨立思考，找到與眾不同的思維方式。這就需要具體到數(shù)學(xué)問題解決上了。
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察問題的靈活性
要想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力，增強學(xué)生獨立思考問題解決問題的能力，就得先培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。只有從觀察能力著手，提高學(xué)生判斷問題和分析問題的能力，才能進一步培養(yǎng)學(xué)生的個性思維。一般來說，數(shù)學(xué)思維的形成，總是先要對問題有正確的認識，能看透問題背后的規(guī)律和實質(zhì)，唯此才可能尋得思維的突破口。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，落實到實際數(shù)學(xué)問題的解決中，也就是要培養(yǎng)學(xué)生審題能力。眾所周知，良好的審題能力，是解題的關(guān)鍵前提，審好題才能把握問題的本質(zhì)，才能找到最好的解題方法。
4.要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)
在學(xué)生初步學(xué)會如何思維和掌握一定的思維方法后，應(yīng)加強思維能力的訓(xùn)練及思維品質(zhì)的培養(yǎng)。要注意培養(yǎng)思維的條理性與敏捷性。根據(jù)解題目標，確定解題方向。要訓(xùn)練學(xué)生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對復(fù)雜問題應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生善于于局部到整體再從整體到局部的思維方法。學(xué)生在思維過程中，要能迅速發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。
要注意培養(yǎng)思維的嚴密性和靈活性。每個公式，法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據(jù)。選擇一些習(xí)題讓學(xué)生先做，再針對學(xué)生思維中的漏洞進行教學(xué)分析。
5.對學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的教法與學(xué)法進行指導(dǎo)
5.1 利用一題多解，訓(xùn)練發(fā)散思維。教學(xué)中注重發(fā)散思維的訓(xùn)練，不僅可以使學(xué)生的解題思路開闊，妙法頓生，而且對于培養(yǎng)學(xué)生成為勇于探索新方法、新理論的創(chuàng)新人才具有重要意義。一題多解是訓(xùn)練發(fā)散思維的好素材，通過一題多解，引導(dǎo)學(xué)生就不同的角度、不同的方位、不同的觀點分析思考同一問題，從而擴充思維的機遇，使學(xué)生不滿足固有的方法，而求新法。
5.2 利用互逆因素，訓(xùn)練逆向思維。逆向思維是在研究問題時從反面觀察事物，去做與習(xí)慣性思維方向完全相反的探索，順推不行時考慮逆推解決，探討可能性發(fā)生困難時考慮探討不可能性，由此尋求解決問題的方法。事實上，正向思維定勢經(jīng)常制約了思維空間的拓展，有時，正面解題很難，不妨改變思維方向，就會柳暗花明。
5.3 抓住分析時機，訓(xùn)練聯(lián)想思維。聯(lián)想能使學(xué)生進行多角度地去觀察思考問題，進行大膽聯(lián)想，尋求答案。在教學(xué)中，教師應(yīng)抓住有利于訓(xùn)練聯(lián)想思維的時機，強化訓(xùn)練。
5.4 “導(dǎo)入出新”──良好的開端是成功的一半。引人入勝的教學(xué)導(dǎo)入可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和熱情。以“創(chuàng)設(shè)情境”，“敘述故事”、“設(shè)置懸念”等新穎多變的教學(xué)手段，使學(xué)生及早進入積極思維狀態(tài)。
5.5 “錯解剖析”──提供給學(xué)生題解過程，但其中有錯誤的地方。讓學(xué)生反串角色，扮演教師批改作業(yè)。換一個角度來考察學(xué)生的知識掌握情況，尋找錯誤產(chǎn)生的原因，以求更好的加深對知識的掌握。
5.6 “例題變式”──從例題入手，變換條件尋求結(jié)論的不同之處；變換結(jié)論尋求條件的不同之處；變換提出問題的背景，尋求多題一解；變換問題的思考角度，尋求一題多解；……以變來培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維。
5.7 “編制試卷”──列出考查知識點、考點、試題類型，讓學(xué)生自己編制一份測驗試卷，并給出解答。使學(xué)生站在老師的角度體驗出題心理，更好的掌握知識結(jié)構(gòu)和思維方式。
5.8 “撰寫小論文”──根據(jù)學(xué)習(xí)體會、解題經(jīng)驗、考試心得等等，撰寫學(xué)科研究性小論文。選擇比較好的指導(dǎo)修改并編輯出版，激勵學(xué)生善于進行總結(jié)，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。
總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，需要教師以現(xiàn)代教育教學(xué)理論為指導(dǎo)，綜觀全局，充分協(xié)調(diào)教學(xué)中的各種因素，采取教學(xué)技法，激活思維能力，運用人格力量，弘揚學(xué)生個性。
參考文獻
