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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)效率 審題策略
中圖分類號(hào):G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A DOI:10.3969/j.issn.1672-0407.2017.12.099
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是一個(gè)邏輯分析的過程,尤其是高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),除了必要的數(shù)學(xué)公式外,基本上都是依據(jù)邏輯思維進(jìn)行推導(dǎo)的。那么學(xué)生想要提高數(shù)學(xué)成績(jī),更好地入手?jǐn)?shù)學(xué),就需要教師給予學(xué)生引導(dǎo),學(xué)會(huì)審題。
一、明確審題重要性
在學(xué)生的做題過程中,審題是學(xué)生解題的主要思路和根本依據(jù)。但是現(xiàn)在大部分學(xué)生在做題時(shí),都只是大概的看一眼題目的基本要求,就開始進(jìn)行解題。實(shí)際上,學(xué)生并沒有把握題目所包含的全部?jī)?nèi)容,這也使得很多學(xué)生在做題時(shí)感覺解題條件不夠,無(wú)法完成解題的過程。
那么教師首先要改變學(xué)生的做題態(tài)度,使學(xué)生明確審題的重要性。學(xué)生必須清楚地認(rèn)識(shí)到,審題不是簡(jiǎn)單地看題,審:審視、深入。學(xué)生必須樹立把審題作為第一要義這樣的一種心態(tài),才能更深入的進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),以此達(dá)到做題的高效率,提高解題的正確率,完成基本的W習(xí)任務(wù),進(jìn)而提高學(xué)習(xí)成績(jī)。
那么審題是什么?審題是做題十分重要的前期準(zhǔn)備,在審題的過程中可以明確數(shù)學(xué)題目所涉及的知識(shí)范圍,方便學(xué)生聯(lián)系相關(guān)數(shù)學(xué)公式與具體內(nèi)容,是學(xué)生解題的關(guān)鍵。所以審題的細(xì)致與否,決定了學(xué)生的做題正確率。教師要尤其重視對(duì)于學(xué)生觀察分析能力的培養(yǎng),并且要結(jié)合數(shù)學(xué)的具體題目,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致的進(jìn)行審題的習(xí)慣。
二、審題策略
對(duì)于高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言,除了提高學(xué)生的總體素質(zhì)外,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)是最重要的。因此,為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,進(jìn)而提高學(xué)生的成績(jī),教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)審題方法,掌握審題策略。
(一)信息的獲取
學(xué)生要明確在數(shù)學(xué)解題過程中的審題為的是什么,學(xué)生要在審題的過程中,掌握出題人的具體思路和要考察的知識(shí)點(diǎn)范圍,找到題目所涉及的知識(shí)點(diǎn),找到基本的解題條件。
數(shù)學(xué)的題目通常比較簡(jiǎn)單容易理解,這同時(shí)也是一個(gè)難處,因?yàn)閷W(xué)生需要針對(duì)短短的幾句話,就要剖析出題人的出題思路,要根據(jù)出題的邏輯,判斷做題的邏輯,所以學(xué)生要深入理解,分析需要用什么方法進(jìn)行題目的解答。
數(shù)學(xué)題目中涉及的具體知識(shí)點(diǎn),并不是很清晰,這就需要學(xué)生進(jìn)行細(xì)致的研究,根據(jù)出現(xiàn)的關(guān)鍵詞和專業(yè)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ),判斷需要哪方面的數(shù)學(xué)公式或理論來(lái)進(jìn)行輔助。題目中的關(guān)鍵詞通常有很明顯的指向性,而一些專業(yè)數(shù)學(xué),起的就是補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)作用,學(xué)生要重點(diǎn)關(guān)注仔細(xì)分析。
而最為明顯的就是,基本的做題條件,學(xué)生需要做出標(biāo)記或者在內(nèi)心重點(diǎn)關(guān)注,這些明顯的條件都是做題時(shí),能夠用到的。尤其是對(duì)于一些出現(xiàn)的數(shù)值,學(xué)生可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,判斷數(shù)值的具體用處,是公式的輔助,還是知識(shí)點(diǎn)的強(qiáng)調(diào),要注意根據(jù)數(shù)值來(lái)判斷解題方向。
(二)信息的轉(zhuǎn)化
學(xué)生在審題、細(xì)讀題目的過程中,要注意信息的轉(zhuǎn)化,不是詳細(xì)的閱讀題目就夠了,審題的目的,就是幫助學(xué)生更好的做題,那么信息的轉(zhuǎn)化就是十分重要的了。
通常情況下,學(xué)生會(huì)先發(fā)現(xiàn)比較明顯的做題條件,這些條件不是光看到留作做題時(shí)使用就好了,學(xué)生首先要明確這些給出的條件在做題過程中可能會(huì)產(chǎn)生的作用,是引導(dǎo)解題,還是分析證明中必不可少的邏輯問題。學(xué)生要盡可能的找到這些已知條件之間的關(guān)聯(lián),借此分析題目考察的主要目的。
題目中的信息不僅僅是表面上的,學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)隱含的信息條件,輔助學(xué)生解題。在進(jìn)行隱含條件的分析之前,學(xué)生要對(duì)表面的條件進(jìn)行仔細(xì)的梳理,選擇性的運(yùn)用,不要被不重要的信息所誤導(dǎo)。隱含的條件通常表現(xiàn)在,句子與句子的因果關(guān)系上,這就需要學(xué)生根據(jù)學(xué)過的知識(shí)點(diǎn),進(jìn)行具體的定位,找出涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)學(xué)生要注意,隱含條件涉及的知識(shí)點(diǎn)可能不是一種,要多向性的考慮,找出與題目聯(lián)系最為密切的知識(shí)點(diǎn)。
(三)關(guān)注題目的結(jié)構(gòu)和個(gè)別題目中的圖形語(yǔ)言
數(shù)學(xué)題目的結(jié)構(gòu)是學(xué)生需要多次分析的一項(xiàng)重要信息。一般而言,數(shù)學(xué)題目的信息結(jié)構(gòu)對(duì)于學(xué)生的解題是一種啟示,啟示學(xué)生的解題方法。在數(shù)學(xué)的題目中,通常隱含有很多知識(shí)點(diǎn)組成的結(jié)構(gòu),而這種結(jié)構(gòu)并不容易被發(fā)現(xiàn),一旦被發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)題目的難題就會(huì)迎刃而解。因此,教師要培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)閱讀的能力,幫助學(xué)生在對(duì)題目信息的分析、加工以及轉(zhuǎn)化的過程中,得到自己需要的基本條件,更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的解答。
其實(shí),在數(shù)學(xué)解題的過程中,學(xué)生往往會(huì)忽視數(shù)學(xué)題目中的一項(xiàng)信息,也就是圖形語(yǔ)言。因?yàn)檫@類的題目不多,所以學(xué)生總會(huì)下意思的忽略。在個(gè)別題目中會(huì)有專門的圖形,供學(xué)生參考,如:數(shù)值統(tǒng)計(jì)題、空間幾何題以及推導(dǎo)分析題。而在題目中出現(xiàn)的圖形,通常都是有暗示作用的,一些具體的或者隱含的信息,在圖形中基本上都可以找到。并且這些信息對(duì)于學(xué)生的解題都是必不可少的,雖然不是關(guān)鍵的信息,卻也占著不少比重。因此,教師要引導(dǎo)學(xué)生,結(jié)合具體的實(shí)例,給學(xué)生以警醒,在做題中不能放棄任何的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,即使圖形上沒有標(biāo)明任何數(shù)值與內(nèi)容,圖形本身就是一種知識(shí)點(diǎn)的指示。
(四)關(guān)注結(jié)論以及教師的做題經(jīng)驗(yàn)
數(shù)學(xué)題目的結(jié)論就是解題的最終目標(biāo),是學(xué)生要達(dá)到的最終結(jié)果。學(xué)生要根據(jù)數(shù)學(xué)題目中的結(jié)論,梳理所得已知與隱含條件,篩選需要的知識(shí)點(diǎn),串聯(lián)解題思路。要在結(jié)論中分析解題思路和解題方向。
學(xué)生要注意善于聯(lián)想分析能力,對(duì)于一些比較難的數(shù)學(xué)題目,如果題目中的條件不能給解題提供解題思路,數(shù)學(xué)也可以根據(jù)題目結(jié)論,判斷分析,利用倒推的方式,尋求必要的解題條件,再根據(jù)題目信息,進(jìn)行解題。
前人之路,后人之鑒。前人的經(jīng)驗(yàn)總是有幫助的,學(xué)生要在平時(shí)積極汲取教師講解教材的邏輯思路,及時(shí)地與教師交流溝通,學(xué)習(xí)教師基本的解題思路,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為自己的做題方式,并且要具體問題具體分析,利用改良的適合自己的方式,方便高效的進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的解答。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)緊,任務(wù)重,學(xué)習(xí)內(nèi)容量大面廣,需要學(xué)習(xí)眾多抽象的數(shù)學(xué)概念、法則以及嚴(yán)密的邏輯推理,并做大量的習(xí)題,學(xué)生普遍感覺難學(xué)。常常有學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中記不住數(shù)學(xué)公式,從而影響解題的數(shù)度與質(zhì)量,導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低下,成績(jī)不盡如人意。然而數(shù)學(xué)公式是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重要組成部分,是數(shù)學(xué)推理論證的重要依據(jù)。許多核心知識(shí)點(diǎn)都以公式的形式呈現(xiàn),如,基本不等式、兩角和與差的三角函數(shù)、正余弦定理等。學(xué)生只有掌握數(shù)學(xué)公式,才能明了知識(shí)的來(lái)龍去脈,領(lǐng)會(huì)知識(shí)的本質(zhì),從本質(zhì)上把握內(nèi)容、形式的變化,才能掌握其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。由于數(shù)學(xué)公式用純數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示和公式在應(yīng)用中常有變形,學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中常有障礙。因此,強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué),以數(shù)學(xué)公式教學(xué)為載體,幫助學(xué)生排除學(xué)習(xí)的心理和實(shí)際障礙,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。
二、高中數(shù)學(xué)公式有效教學(xué)策略
1.注重公式引入方法的多樣性,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲
公式的引入是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)探索能力的首要環(huán)節(jié),教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)公式引入方法的多樣性,通過引入階段的設(shè)計(jì),使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)某個(gè)公式的必要性,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的求知欲,并啟發(fā)學(xué)生思維,同時(shí)激活學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),并找準(zhǔn)學(xué)習(xí)新知識(shí)的切入點(diǎn)。
(1)以實(shí)驗(yàn)等直觀手段引入公式教學(xué),讓學(xué)生充分感知其直觀趣味性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教師要善于借助多種教學(xué)手段與多媒體,以實(shí)驗(yàn)等直觀手段加強(qiáng)數(shù)學(xué)公式的直觀教學(xué),讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)公式的直觀趣味性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)公式的興趣。(2)以學(xué)生已學(xué)相關(guān)公式引入新公式的教學(xué),通過類比遷移強(qiáng)化新公式的教學(xué)。教師應(yīng)利用數(shù)學(xué)系統(tǒng)性的特點(diǎn),以學(xué)生已學(xué)相關(guān)公式引入新公式的教學(xué),通過類比遷移強(qiáng)化新公式的教學(xué)。(3)以數(shù)學(xué)趣味故事或數(shù)學(xué)史引入公式教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究應(yīng)用公式的欲望,培養(yǎng)學(xué)生觀察與探究能力。教學(xué)中教師可充分應(yīng)用公式數(shù)學(xué)趣味故事或數(shù)學(xué)史引入公式教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究應(yīng)用公式的欲望,引導(dǎo)學(xué)生自主探究公式,培養(yǎng)學(xué)生觀察與探究能力。
2.引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)公式
引入課題之后,可以讓學(xué)生自我探索、相互討論概念之間的某種數(shù)量關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)某個(gè)數(shù)學(xué)公式,為推導(dǎo)、理解、掌握公式打下基礎(chǔ)。有時(shí)還需要在發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)。
教師可直接將公式呈現(xiàn)給學(xué)生,探討證明公式的途徑或創(chuàng)建問題情境,讓學(xué)生自我探討、相互討論,發(fā)現(xiàn)某個(gè)數(shù)學(xué)公式,再進(jìn)行推導(dǎo)和證明。
3.幫助學(xué)生記憶公式并理解公式含義、理清公式網(wǎng)絡(luò)以及公式的形式化與變形以便正確、靈活運(yùn)用、掌握公式
掌握公式的程度是檢驗(yàn)學(xué)生課堂效率的標(biāo)準(zhǔn)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)方法與數(shù)學(xué)思想,從而提高學(xué)習(xí)能力。公式推導(dǎo)出后,教師應(yīng)幫助學(xué)生牢固記憶公式并理解數(shù)學(xué)公式的含義、理清公式網(wǎng)絡(luò)以及公式的形式化與變形,以便正確、靈活運(yùn)用公式、掌握公式。
(1)注重分析公式的形式結(jié)構(gòu)特征,幫助學(xué)生有效記憶公式。教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)公式符號(hào)化的特征以及固定的外在形式結(jié)構(gòu),幫助學(xué)生有效記憶公式。(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生分析公式所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)意義與作用。數(shù)學(xué)公式有其特定的數(shù)學(xué)含義,公式的數(shù)學(xué)含義說明了它具有的作用。因此,教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生記憶其外在的形式結(jié)構(gòu),并理解其內(nèi)在的數(shù)學(xué)含義,以便深入掌握數(shù)學(xué)公式。(3)進(jìn)行循序漸進(jìn)、適當(dāng)難度與數(shù)量的訓(xùn)練。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生熟悉公式,在例題的示范下進(jìn)行基礎(chǔ)題的訓(xùn)練,在初步掌握知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上組織進(jìn)行變式練習(xí),要求學(xué)生將公式運(yùn)用于新的情境中,并進(jìn)行綜合訓(xùn)練。學(xué)以致用,使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)公式。
4.以學(xué)生為主體,引導(dǎo)學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)思想,并在探究性學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算、空間想象及思維能力
在公式的教學(xué)過程中,教師應(yīng)根據(jù)教材分析和目標(biāo)及課時(shí)的重難點(diǎn),做到既教知識(shí)又能培養(yǎng)能力,使每個(gè)學(xué)生在課堂上得到充分發(fā)展,因材施教,針對(duì)學(xué)生差異應(yīng)用多種教學(xué)手段與方法,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí),做到教法與學(xué)法的最優(yōu)
組合。
在數(shù)學(xué)公式的教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公式與定理的內(nèi)容、分析其條件與結(jié)論間的內(nèi)在關(guān)系、正確地掌握其證明及推導(dǎo)方法、明確其使用的條件和適用的范圍及應(yīng)用的規(guī)律并考慮對(duì)一些重要的公式和定理能否作適當(dāng)?shù)囊昱c推廣,必須以適當(dāng)?shù)姆绞綄⒐胶投ɡ淼陌l(fā)生發(fā)展過程展示給學(xué)生,讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)獲取知識(shí),并領(lǐng)悟公式和定理所包含的教學(xué)思想方法,靈活地掌握應(yīng)用公式,提高分析與解決問題的能力,以促進(jìn)數(shù)學(xué)公式乃至數(shù)學(xué)的教學(xué),進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的大幅度提高。
徐 健
(鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué),江蘇 鎮(zhèn)江 212000)
摘 要:數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),從數(shù)列學(xué)習(xí)中我們可以看到函數(shù)知識(shí)在孤立自變量中的運(yùn)用,展現(xiàn)了元素的孤立美.本文從不同的視角去審視數(shù)列教學(xué)的思想性,旨在分析高三數(shù)列復(fù)習(xí)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想的重要性,意在提高學(xué)生分析、解決數(shù)列問題的眼界.
關(guān)鍵詞:數(shù)列;數(shù)學(xué)思想;函數(shù)思想;整體思想
中圖分類號(hào):G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):
數(shù)列是函數(shù)的特殊情形,是一種不連續(xù)函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn).對(duì)數(shù)列的考查,足以體現(xiàn)學(xué)生分析問題的嚴(yán)謹(jǐn)性、整合性,從中可以體會(huì)到學(xué)生解決無(wú)窮數(shù)量問題的邏輯分析能力和運(yùn)算能力,一直是各地高考的重點(diǎn)和難點(diǎn).
從另一方面來(lái)首,我們知道高三復(fù)習(xí)教學(xué)不能僅僅以大量的重復(fù)訓(xùn)練為根本復(fù)習(xí)手段,這樣會(huì)使學(xué)生陷入學(xué)習(xí)的枯燥情緒和知識(shí)的低效運(yùn)作中,是一種效率極低的教學(xué)方式.通過多年教學(xué)的經(jīng)驗(yàn),筆者認(rèn)為高三復(fù)習(xí)教學(xué)以一輪復(fù)習(xí)作為基本,輔以專題形式的總結(jié)性訓(xùn)練,諸如:知識(shí)點(diǎn)交匯處的專題或思想方法的專題等等,能在一定程度上使學(xué)生得到數(shù)學(xué)解題能力質(zhì)的飛躍.本文將以高三數(shù)列復(fù)習(xí)中的獨(dú)特視角,以數(shù)學(xué)思想方法為載體談?wù)剶?shù)列復(fù)習(xí)的高效性.
一、函數(shù)思想解數(shù)列
數(shù)列是一種特殊的函數(shù),這表明數(shù)列問題至始至終圍繞著函數(shù)思想進(jìn)行運(yùn)作,這就要求我們?cè)诮鉀Q數(shù)列問題時(shí),多多以函數(shù)思想的角度思考數(shù)列的問題,比如可從函數(shù)的三大性一窺某些數(shù)列的性質(zhì),利用函數(shù)圖像的分布研究數(shù)列的圖像特征等,達(dá)到轉(zhuǎn)化化歸的目的,既運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題又降低數(shù)列問題的解決難度.
例1 已知數(shù)列{an}.(1)若an=n2-5n+4,①數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?②n為何值時(shí),an有最小值?并求出最小值.(2)若an=n2+kn+4且對(duì)于n∈N*,都有an+1>an,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
分析:(1)求使an<0的n值;從二次函數(shù)看an的最小值.(2)數(shù)列是一類特殊函數(shù),通項(xiàng)公式可以看作相應(yīng)的解析式f(n)=n2+kn+4,f(n)在N*上單調(diào)遞增,但自變量不連續(xù).從二次函數(shù)的對(duì)稱軸研究單調(diào)性.
解析:(1)①由n2-5n+4<0,解得1<n<4,n∈N*,n=2或3,數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù),即為a2,a3.
②an=n2-5n+4=n-522-94的對(duì)稱軸方程為n=52,又n∈N*,當(dāng)n=2或n=3時(shí),an有最小值,其最小值為a2=a3=-2.
(2)由an+1>an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列,又因?yàn)橥?xiàng)公式an=n2+kn+4,可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù),考慮到n∈N*,所以-k2<32,即得k>-3.
說明:(1)我們知道,本題中數(shù)列的通項(xiàng)公式顯然是以二次函數(shù)為背景的,對(duì)二次函數(shù)圖像、性質(zhì)、最值等基本的研究可以方便我們輕松解決此類數(shù)列通項(xiàng)問題,足以體現(xiàn)函數(shù)思想在數(shù)列問題中的重要運(yùn)用;(2)值得注意的是,數(shù)列不是連續(xù)的函數(shù),因此對(duì)二次函數(shù)對(duì)稱軸的使用要當(dāng)心;(3)利用單調(diào)性解決數(shù)列問題時(shí),要注意自變量的范圍,函數(shù)與數(shù)列是不可分割,但也是有區(qū)別的.
二、整體思想解數(shù)列
整體思想是高中數(shù)學(xué)各個(gè)章節(jié)中貫穿始終的數(shù)學(xué)思想,其主要體現(xiàn)在能否用整體的眼光去看待一個(gè)數(shù)學(xué)問題,尤其是數(shù)學(xué)公式的重要運(yùn)用,有些學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)往往“不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中”,正是因?yàn)槠錄]有用整體思想看待數(shù)學(xué)公式的使用,導(dǎo)致其解決問題寸步難行.
例2 設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ,前 項(xiàng)和 ,求它的前 項(xiàng)的和 .
分析:(1) ,只需求出
即可.(2)由 , 可以構(gòu)造出 ,并求出.
解析:方法一:設(shè) 的公差為 ,則由 , ,得 ,
②-①得 , , ,
.
方法二:設(shè) ,則 ,
③-④得 . , ,
, .
說明:(1)整體思想是高中數(shù)學(xué)中凌駕于知識(shí)體系思想方法之上的整體性思想方法,其體現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)飛公式運(yùn)用等重要環(huán)節(jié),對(duì)本數(shù)列問題而言,兩種解答均用到了數(shù)學(xué)的整體思想,其中法一把 看成了一個(gè)整體,法二把 看成了一個(gè)整體,大大簡(jiǎn)化了數(shù)列的運(yùn)算量;(2)針對(duì)數(shù)列整體思想的運(yùn)用,筆者建議首先要培養(yǎng)學(xué)生在公式運(yùn)算中的整體意識(shí),包括很多數(shù)學(xué)公式運(yùn)算中要常常提起整體思想,諸如三角函數(shù)公式 的使用就是整體思想最好的體現(xiàn);(3)對(duì)整體思想的運(yùn)用還需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算的熟練程度,對(duì)觀察的要求也較高,值得教師在教學(xué)中不斷進(jìn)行滲透.
總而言之,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高層次是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí),是數(shù)學(xué)的心臟,是教師數(shù)學(xué)教學(xué)的核心.
高中數(shù)列問題中顯示出多種的數(shù)學(xué)思想方法,以本文為例彰顯較為重要的函數(shù)思想和整體思想,將思想方法滲透進(jìn)學(xué)生的腦海中,遠(yuǎn)比大量進(jìn)行題海訓(xùn)練而鞏固學(xué)生的知識(shí)來(lái)得牢固.這就是天津師大教授顧沛對(duì)思想方法進(jìn)行這樣的總結(jié):“用訓(xùn)練來(lái)鞏固學(xué)習(xí),是初級(jí)的學(xué)習(xí)方式;而用思想方法看待學(xué)習(xí),是一種高端的享受學(xué)習(xí).”
因此掌握高中數(shù)學(xué)思想方法并能在數(shù)列問題中熟練運(yùn)用,得益于教師日復(fù)一日的滲透和學(xué)生用心的感知.在數(shù)列復(fù)習(xí)教學(xué)中還要對(duì)其他的思想方面進(jìn)行全面滲透,諸如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)方程思想等,考慮到這些常規(guī)思想在教學(xué)中涉及較多,本文未做詳細(xì)展開,而是對(duì)更全面的兩個(gè)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了結(jié)合例題的闡述,通過問題提高學(xué)生看待數(shù)列本質(zhì)的能力,使其在掌握扎實(shí)的雙基的同時(shí),將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)的整合,最終上升到思想方法的高度進(jìn)行提煉,久而久之的磨練可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).限于篇幅,本文對(duì)兩方面的思想方法淺顯的做了分析,其他思想方法的研究還不夠完善,懇求讀者指正補(bǔ)充.
參考文獻(xiàn):
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關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)文化;高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué)
中圖分類號(hào):G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B 文章編號(hào):1002-7661(2015)11-224-01
高中數(shù)學(xué)不僅僅是一門重要的學(xué)科,它更是一種文化。從文化角度來(lái)講,高中數(shù)學(xué)向我們展示了一種科學(xué)的思維方式,一門嚴(yán)密的邏輯體系。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化,不僅能夠使我們更透徹的理解數(shù)學(xué)知識(shí),還能提高我們的文化思維和文化修養(yǎng),數(shù)學(xué)中的一些方法技巧值得用心去領(lǐng)悟。
一、數(shù)學(xué)知識(shí)在課堂中的傳授
數(shù)學(xué)課堂主要是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),這是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù),在高中數(shù)學(xué)中教師主要教授學(xué)生數(shù)學(xué)概念,數(shù)學(xué)定理,數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)中的原則方法。但從數(shù)學(xué)文化角度出發(fā),數(shù)學(xué)課堂不僅僅是學(xué)生掌握了多少知識(shí),而是從數(shù)學(xué)課堂出發(fā),了解學(xué)生掌握知識(shí)的過程。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是教師強(qiáng)迫學(xué)生去理解學(xué)習(xí),而是學(xué)生在自身認(rèn)知的基礎(chǔ)上,對(duì)新的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行積極主動(dòng)的分析判斷,從而建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這無(wú)形中就要求高中數(shù)學(xué)教師要全面的理解教材,充分利用教材,采用正確的教學(xué)方法將教材知識(shí)傳授給學(xué)生。在傳授過程中要講究一定的方法技巧,而不是僅僅為了考試升學(xué)做準(zhǔn)備。例如,人教版高中數(shù)學(xué)教材在編排過程中,就充分考慮到了學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),并且要求教師在講解知識(shí)的時(shí)候也要考慮到學(xué)生的自身理解能力。在教材編制中將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系,如彩票中獎(jiǎng)知識(shí)和銀行儲(chǔ)蓄等等。這樣的知識(shí)不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,順便還可以教導(dǎo)學(xué)生,數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,要積極主動(dòng)的構(gòu)建自己的知識(shí)系統(tǒng),要用數(shù)學(xué)的思維來(lái)感受周邊世界,將學(xué)到的理論知識(shí)應(yīng)用在實(shí)際生活中。
二、數(shù)學(xué)語(yǔ)言在課堂中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)在人類史上經(jīng)歷了長(zhǎng)期的發(fā)展變化,數(shù)學(xué)語(yǔ)言也是人類早期語(yǔ)言的一種,如今的數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括科學(xué)的語(yǔ)言,也包括世界的語(yǔ)言,所以在高中數(shù)學(xué)課堂中會(huì)有數(shù)學(xué)語(yǔ)言的傳播與發(fā)展,數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用能夠使學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí),同時(shí)能夠拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離。尤其在今天,多媒體技術(shù)的廣泛使用,教師往往會(huì)忽略數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要作用,有一部分公式,原則,還是需要教師用專業(yè)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)教授,還要說明知識(shí)點(diǎn)的重要性和一些理解誤區(qū),板書的作用也是不容忽視的。例如,在高中剛?cè)雽W(xué)同學(xué)們們就會(huì)學(xué)習(xí)到集合,集合語(yǔ)言就是一種典型的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,集合語(yǔ)言的使用不僅能展示學(xué)生學(xué)習(xí)的專業(yè)性,還可以使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言同教師及時(shí)的交流溝通。使用簡(jiǎn)單的集合語(yǔ)言來(lái)口述所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行溝通的能力。這樣學(xué)生不僅會(huì)念、會(huì)算,還會(huì)記住教師的整個(gè)教授環(huán)節(jié),記憶深刻。
三、數(shù)學(xué)思想在課堂中的表現(xiàn)
高中數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)思想大多融合在數(shù)學(xué)知識(shí)中,通過數(shù)學(xué)知識(shí)的講解能夠體現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。例如,使用二分法求解方程,其中就包含著多種數(shù)學(xué)思想,如算法思想。就學(xué)生自身來(lái)說,在以后的學(xué)習(xí)工作中,或許他們想不起具體的定理,定義,但是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)具有邏輯性的數(shù)學(xué)思想會(huì)給學(xué)生留下深刻的印象。就高中數(shù)學(xué)的教材編排來(lái)說,教師要通過具體的概括和構(gòu)建模型等數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和實(shí)踐,讓學(xué)生從中體會(huì)到概念和定理等都是源于生活,同時(shí)還要應(yīng)用到生活實(shí)際。舉例說明,高中階段常用到的數(shù)形結(jié)合思想,教師在教學(xué)中就應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生先將知識(shí)點(diǎn)用代數(shù)的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái),先處理代數(shù)問題,然后再分析其中的幾何意義,最終使得問題順利解決。數(shù)形結(jié)合的思想會(huì)貫穿與平面幾何的整個(gè)教學(xué)過程。還有一種較重要的思想是算法思想。由此可見,在高中數(shù)學(xué)課堂上要求教師要正確的利用教材,采用合適的方法引導(dǎo)學(xué)生,使學(xué)生全面的理解數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想。
四、數(shù)學(xué)精神在課堂中的影響
數(shù)學(xué)不僅是一種知識(shí)、一種文化,更重要的還是一種精神。這種精神促使人類的思維在不斷的完善發(fā)展。這種精神也在逐漸的影響人類生活的道德領(lǐng)域和生活領(lǐng)域,正視圖解決人類生活的難題。數(shù)學(xué)精神之所以重要就在于它可以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)水平,增強(qiáng)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)的動(dòng)力,對(duì)于提高學(xué)生的思維品質(zhì)也有不可忽視的作用。在高中數(shù)學(xué)課堂中傳播數(shù)學(xué)精神,能夠給學(xué)生們塑造寬松和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境,提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)精神主要包括理性的精神,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木?,自我鼓?lì)的謹(jǐn)慎,實(shí)事求是的謹(jǐn)慎,團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和愛國(guó)主義情懷,在學(xué)習(xí)過程中,最主要的是把握理性客觀的精神。例如,在集合的創(chuàng)造初期,創(chuàng)造者就說,數(shù)學(xué)的精髓在于數(shù)學(xué)中的自由。數(shù)學(xué)中最為寶貴的精神是堅(jiān)持自由的思想。在學(xué)習(xí)過程中教師要自覺不自覺的向?qū)W生傳播這種思想,激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力,將被動(dòng)的學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)的獲取知識(shí)??梢?,高中數(shù)學(xué)課堂中教師的重要作用,既要采用合適的教學(xué)方法,營(yíng)造寬松的課堂氛圍,又要注意向?qū)W生傳授正確的價(jià)值取向和樹立正確的理想。
除以上總結(jié)外,數(shù)學(xué)課堂中有各種各樣的數(shù)學(xué)文化,例如數(shù)學(xué)美感和數(shù)學(xué)價(jià)值觀。通過數(shù)學(xué)美感可以讓學(xué)生充分的體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣,培養(yǎng)學(xué)生的正確的審美觀。在數(shù)學(xué)課堂中要傳授給學(xué)生執(zhí)著追求、勇于創(chuàng)新的價(jià)值觀。教師作為數(shù)學(xué)文化的主要傳播者和引導(dǎo)者,要在數(shù)學(xué)教學(xué)觀念中加入更加深刻的教育內(nèi)涵和社會(huì)價(jià)值,將數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要指導(dǎo)原則,希望對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮重要的作用。
參考文獻(xiàn):
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關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué)
研究性學(xué)習(xí)就是要讓學(xué)生主動(dòng)地參與研究過程,獲得親身體驗(yàn),培養(yǎng)其良好的科學(xué)態(tài)度和學(xué)會(huì)進(jìn)行科學(xué)研究的方法,并不在乎能不能取得什么成果或發(fā)現(xiàn)。研究性學(xué)習(xí)的素材可以是有定論的東西,也可以是未知領(lǐng)域,答案不確定、不唯一、豐富多彩,但提出的課題對(duì)學(xué)生必須有價(jià)值、有意義,符合學(xué)生實(shí)際。筆者曾對(duì)高中階段開展研究性學(xué)習(xí)的理論進(jìn)行比較系統(tǒng)的學(xué)習(xí),在此結(jié)合高中數(shù)學(xué)新教材教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐談點(diǎn)己見,以供同行商榷。
一、重視對(duì)教材的剖析,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)
在高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)應(yīng)用過程中,老師應(yīng)該重視對(duì)數(shù)學(xué)教材的了解和剖析,掌握高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn),圍繞重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行研究課題的制定,從而有效確保高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)際作用,提高高中數(shù)學(xué)的綜合教學(xué)質(zhì)量。在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)開展過程中,老師應(yīng)該認(rèn)真履行自己的相關(guān)責(zé)任和義務(wù),對(duì)學(xué)生開展合理的引導(dǎo)工作,對(duì)學(xué)生研究過程中所出現(xiàn)的問題和不足要及時(shí)進(jìn)行糾正,以確保探究性學(xué)習(xí)的最終效果。同時(shí),在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)開展過程中,老師要正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)的質(zhì)疑,引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生在搜索相關(guān)資料的過程中,對(duì)不懂或不明確的知識(shí)點(diǎn)開展相關(guān)討論工作,積極的進(jìn)行相關(guān)問題的解決,提高學(xué)生的探索欲望,讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和探究的過程中,真正的實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和鞏固,促進(jìn)自身數(shù)學(xué)知識(shí)水平的有效提升。
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)探究性學(xué)習(xí)注重各種數(shù)學(xué)理論和定理的教學(xué)
高中數(shù)學(xué)有很多的定理和公式需要學(xué)生去運(yùn)用,比如高中數(shù)學(xué)中比較難的雙曲線,雖然基本的公式x^2/a^2 -y^2/b^2 =1每名學(xué)生都知道,但是在應(yīng)用過程中就會(huì)出現(xiàn)各種難點(diǎn),而且在高中數(shù)學(xué)的考試中,對(duì)于這個(gè)公式的應(yīng)用都是注重大量的計(jì)算,因此許多學(xué)生對(duì)這個(gè)公式本身的推論是如何得來(lái)的其實(shí)并不完全了解,運(yùn)用起來(lái)也不是很靈活.有一次一名女學(xué)生問我一道與此相關(guān)的題目,當(dāng)時(shí)只要能夠把問題發(fā)散出去,在曲線中添加一個(gè)平行四邊形,這道題就可以比較容易解出來(lái),但設(shè)計(jì)這個(gè)平行四邊形的前提條件就是要明白這個(gè)雙曲線方程的推導(dǎo)過程,然而該女生只知道這個(gè)數(shù)學(xué)公式,并不明白如何推導(dǎo),便不知如何下手解題了。從這個(gè)問題可以發(fā)現(xiàn),高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)定理和公式的教W沒有做到令所有學(xué)生完全地理解,不明白定理的推導(dǎo)過程,這就使得學(xué)生要做到對(duì)數(shù)學(xué)的探索就變得不怎么可能了,因?yàn)椴幻靼讛?shù)學(xué)公式和定理推導(dǎo)過程和對(duì)其沒有完全理解,要實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索和發(fā)現(xiàn)實(shí)在有些不現(xiàn)實(shí),老師們要開展探究性教學(xué)也變得有些像是癡人說夢(mèng)了。
三、以數(shù)學(xué)開放題作為研究性學(xué)習(xí)的載體
研究性學(xué)習(xí)的開展需要有合適的載體,即使是學(xué)生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學(xué)習(xí)的載體應(yīng)有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,有利于學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮。實(shí)踐證明,數(shù)學(xué)開放題用于研究性學(xué)習(xí)是合適的。自20世紀(jì)70年代日本、美國(guó)在中小學(xué)教學(xué)中較為普遍地使用數(shù)學(xué)開放題以來(lái),數(shù)學(xué)開放題已逐漸被數(shù)學(xué)教育界認(rèn)為是最富有教育價(jià)值的一種數(shù)學(xué)問題,因?yàn)閿?shù)學(xué)開放題能夠激起學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣,而強(qiáng)烈的求知欲望和濃厚的學(xué)習(xí)興趣是創(chuàng)新能力發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力。80年代介紹到我國(guó)后,在國(guó)內(nèi)引起了廣泛的關(guān)注,各類刊物發(fā)表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)方面的文章,并形成了一個(gè)教育界討論研究的亮點(diǎn)。數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法,解答過程是探究的過程;數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的形成過程,體現(xiàn)解答對(duì)象的實(shí)際狀態(tài);數(shù)學(xué)開放題有利于為學(xué)生個(gè)別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)自己提供時(shí)空,便于因材施教,可以用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性,使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感,使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美感。因此數(shù)學(xué)開放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的。
四、重視對(duì)知識(shí)的探究,提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究意識(shí)
針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生缺乏探究意識(shí)的問題,教師就要在日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)安排中增加對(duì)探究性問題的思考,并以探究式的講解方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課本知識(shí)的講解,使學(xué)生在潛移默化中學(xué)習(xí)對(duì)問題進(jìn)行探究性思考的方法,從而提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究意識(shí)和能力。如在進(jìn)行《正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定理和誘導(dǎo)公式》的學(xué)習(xí)時(shí)教師可以按照課本給出學(xué)生一些特別的角度的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)值,如sin90°=1、sin30°=1/2、cos90°=0、cos60°=1等等,再給學(xué)生畫出特殊角度的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像,使學(xué)生之間進(jìn)行探索總結(jié)得出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)定理及公式,若是學(xué)生在探索過程中遇到問題教師可以適當(dāng)?shù)慕o學(xué)生一些提點(diǎn),最后教師可以給學(xué)生探索得出的相關(guān)結(jié)論進(jìn)行評(píng)價(jià),并且再給學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的講解,既提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶也培養(yǎng)了學(xué)生的探索能力,并且研究性學(xué)習(xí)中需要學(xué)生的探索能力,提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索能力也就有助于研究性學(xué)習(xí)模式在教學(xué)中的開展。
數(shù)學(xué)是所有科學(xué)的基礎(chǔ),高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)就是為了培養(yǎng)學(xué)生即將進(jìn)入大學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)其他科學(xué)打好一個(gè)基礎(chǔ)。所以本人認(rèn)為高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的步驟就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)和理解各種公式定理,以數(shù)學(xué)開放題作為研究性學(xué)習(xí)的載體,然后培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑和猜想的能力。
參考文獻(xiàn):
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【關(guān)鍵詞】高中;“美”式教學(xué)法;數(shù)學(xué)之美
中圖分類號(hào):G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1671-0568(2017)09-0060-02
許多高中生總是認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)太過抽象、枯燥,無(wú)從下手。他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上花的時(shí)間不少,卻總是不見成效,久而久之便喪失了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)美、鑒賞美、創(chuàng)造美的能力。因此,筆者嘗試運(yùn)用“美”式教學(xué)法,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美,讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及邏輯思維能力,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。
一、數(shù)學(xué)之美
教育心理學(xué)認(rèn)為,教學(xué)活動(dòng)中的美是不可忽略的。數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合,它是建立在社會(huì)需求的基礎(chǔ)上的,所以便產(chǎn)生了數(shù)學(xué)美。那么,什么是數(shù)學(xué)的美呢?如何將數(shù)學(xué)之美滲透到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中呢?數(shù)學(xué)之美就是將自然規(guī)律抽象成一些概念、定理或公式,通過演繹構(gòu)成一幅現(xiàn)實(shí)世界與理想空間的完美圖像。自古以來(lái),許多國(guó)內(nèi)外著名的數(shù)學(xué)家都十分關(guān)注數(shù)學(xué)美,并作了深刻的探討。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理,贊嘆直角三角形簡(jiǎn)單、和諧的美;愛因斯坦從歐氏幾何教科書中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、精確與明澈之美;華羅庚教授高度贊賞了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。
二、數(shù)學(xué)之美的幾種表現(xiàn)形式
數(shù)學(xué)的美是豐富多彩、千姿百態(tài)的,有美的理論、美的公式、美的曲線、美的形式符號(hào)、美的證明等。從數(shù)學(xué)的內(nèi)容與形式結(jié)合起來(lái)考察,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美有以下幾種表現(xiàn)形式:
1. 統(tǒng)一美
數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性具體表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、方法、規(guī)律、理論的統(tǒng)一,數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的統(tǒng)一,給人一種整體和諧的美感。如正方形是特殊的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形,平行四邊形是特殊的四邊形。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)部分與部分、部分與整體的關(guān)系,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。因此,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師要注重引導(dǎo)學(xué)生比較、歸納、總結(jié)數(shù)學(xué)的概念、公式等,以便更好地探索數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,形成網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系。這樣既可以加深對(duì)知識(shí)的理解與掌握,又能培養(yǎng)學(xué)生的合情推理、演繹推理能力。
2. 簡(jiǎn)單美
愛因斯坦說過:美,本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單、明快給人一種和諧之美,這種簡(jiǎn)單并不意味著數(shù)學(xué)對(duì)象本身的簡(jiǎn)單,而是指數(shù)學(xué)對(duì)象由盡可能少的要素通過最簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)的方式組成豐富而深刻的內(nèi)容。有些數(shù)學(xué)問題,表面看起來(lái)很復(fù)雜,但本質(zhì)上是簡(jiǎn)單的。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:一方面,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)具有簡(jiǎn)單美。以數(shù)學(xué)理論的邏輯結(jié)構(gòu)為例,理論前提簡(jiǎn)單,理論表述簡(jiǎn)單,定理和公式簡(jiǎn)潔、明晰;另一方面,數(shù)學(xué)方法具有簡(jiǎn)單美。一個(gè)美的數(shù)學(xué)方法或證明包含簡(jiǎn)單性的含義。因此,在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題的過程中,要注重觀察,學(xué)會(huì)分析問題,尋找最簡(jiǎn)單的解題方法。
3. 對(duì)稱美
對(duì)稱,是自然界中一種普遍存在而且又奇妙有趣的現(xiàn)象。在數(shù)學(xué)之中處處存在對(duì)稱美,如等腰三角形、圓形、球形等具有對(duì)稱美,各種概念和定理也具有對(duì)稱美,給人一種整齊、沉靜、穩(wěn)重、和諧的感覺。雪花、對(duì)數(shù)螺線是對(duì)稱圖形,我們了解其中的一部分便能夠知道全部。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)稱的觀點(diǎn)去分析問題、解決問題,由問題的一部分聯(lián)想到對(duì)稱的另一部分,由部分突破整體,將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,這樣探索出來(lái)的解題方法讓人“耳目一新”,能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性。
4. 奇異美
奇異性是數(shù)學(xué)美的重要特點(diǎn),包括奇妙與變異兩個(gè)層面的意義。如人造衛(wèi)星、行星等,運(yùn)動(dòng)速度不同,運(yùn)動(dòng)軌跡不同,可能是雙曲線、拋物線、橢圓形等。曲線的不同跟常數(shù)e大于1、小于1、或是等于1,有很大的關(guān)系。這其中有很大的奇妙性。在指數(shù)函數(shù)教學(xué)過程中,教師講述這樣一個(gè)故事:一張紙,將其對(duì)折20次,大約有10米高!這個(gè)結(jié)果讓許多學(xué)生都十分驚訝。所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的奇異美,能夠突破學(xué)生認(rèn)識(shí)的局限性,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。
三、數(shù)學(xué)之美在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的體現(xiàn)
1. 從生活中捕捉數(shù)學(xué)美
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,服務(wù)于生活,我們要從生活中捕捉“數(shù)學(xué)的美”,將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合,讓孩子們愛上數(shù)學(xué)。常言道:好的開端是成功的一半。因此,教師要在導(dǎo)讀環(huán)節(jié)中引入生活化的知識(shí),激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究欲。如在“不等式的證明”中,a,b,m∈R+,且 a■。
要證明這個(gè)公式可以引入生活中的例子,把抽象的知識(shí)具體化,讓學(xué)生更容易理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在課堂開始階段,先準(zhǔn)備一杯糖水,請(qǐng)一位學(xué)生品嘗,該學(xué)生說:“老師這杯不錯(cuò),淡淡的甜味,正是我喜歡的?!敝?,筆者在同學(xué)們的注視下,又往這杯糖水里加了一勺糖,再讓那位同學(xué)來(lái)品嘗。這位學(xué)生喝了之后皺了皺眉頭說:“太甜了,剛才那杯正好符合我的口味?!边@時(shí),筆者趁機(jī)提出問題:“請(qǐng)同學(xué)們思考一下,為什么這位同學(xué)覺得甜了?是什么變了?”學(xué)生紛紛答道:“濃度?!庇谑墙處煴阋龑?dǎo)學(xué)生一起寫出這個(gè)“變甜”的數(shù)學(xué)公式,證明這個(gè)公式是成立的。⑹學(xué)問題帶入生活,用數(shù)學(xué)思維解決生活問題,發(fā)現(xiàn)、鑒賞數(shù)學(xué)之美,讓學(xué)生更有興趣投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
2. 從解題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維美
高中數(shù)學(xué)的又一魅力在于其靈活多變的數(shù)學(xué)思維可能。這是因?yàn)橐坏罃?shù)學(xué)題可能會(huì)有不同的解題方法,而每一種數(shù)學(xué)方法都是一種美的形式。因此,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)的方法美,從不同的角度、不同的思維方式去考慮、解答,給學(xué)生充分的美的享受。如在數(shù)列知識(shí)的練習(xí)題中,“已知Sn是等比數(shù)列前n項(xiàng)和,S3、S6、S9成等差數(shù)列,求證a2、a5、a8為等差數(shù)列”,教師在進(jìn)行該題目的講解時(shí),應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考、解答。既可以通過公式Sn =(a1-anq)/(1-q)(q≠1)進(jìn)行證明,也可以通過公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1),對(duì)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,從而得出結(jié)論。通過一題多解的分析,可以讓學(xué)生感受高中數(shù)學(xué)的多種思維可能性,還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)新能力,感受數(shù)學(xué)的思維之美。
3. 在n堂教學(xué)中感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言美
數(shù)學(xué)是一門藝術(shù),它充滿了簡(jiǎn)單美、方法美、板書美、語(yǔ)言美等。只有運(yùn)用通俗明白、生動(dòng)幽默的語(yǔ)言才能吸引學(xué)生的注意力,讓學(xué)生聽得有滋有味,達(dá)到掌握知識(shí)與培養(yǎng)能力的目的。數(shù)學(xué)課本上的概念、定律、規(guī)則等知識(shí)點(diǎn)較為深?yuàn)W,有的知識(shí)點(diǎn)甚至是相互交叉的,要想讓學(xué)生牢牢掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),除了生活化的教學(xué)方法、創(chuàng)設(shè)問題情境等,教師還要運(yùn)用豐富、生動(dòng)、幽默的課堂教學(xué)語(yǔ)言,活躍課堂教學(xué)氣氛,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感。以初等函數(shù)的學(xué)習(xí)為例,為了讓學(xué)生掌握其中的幾個(gè)定積分式子,教師可以據(jù)此設(shè)計(jì)故事:常函數(shù)與指數(shù)函數(shù)是好朋友,有一天它們?cè)谝黄鹜?,常函?shù)一見到微分算子扭頭就跑。指數(shù)函數(shù)不解,常函數(shù)說:“我遇到它,萬(wàn)一被微分了就什么也沒了?!敝笖?shù)函數(shù)聽完說:“也是,我可不怕它,它不能把我怎樣,不過我們是好朋友,我陪你回去吧。”學(xué)生聽著生動(dòng)、幽默、形象的故事,完全沉浸其中,也理解了常函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與微分算子之間的關(guān)系。這樣,學(xué)生就充分感受到了數(shù)學(xué)的語(yǔ)言之美,牢牢掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)。
4. 在課后小結(jié)中挖掘數(shù)學(xué)美
一個(gè)好的課堂結(jié)尾能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的求知欲,充分發(fā)揮學(xué)生的想象力。在課后小結(jié)中,教師要注重引導(dǎo)學(xué)生將前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái),明確其中存在的知識(shí)規(guī)律,從而形成網(wǎng)絡(luò)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系,同時(shí)在其中引入數(shù)學(xué)之美,幫助學(xué)生鞏固對(duì)知識(shí)的記憶與掌握,提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。如在多面體與旋轉(zhuǎn)體知識(shí)的總結(jié)過程中,要將常見的特殊多面體與旋轉(zhuǎn)體相“接”、相“切”等相關(guān)的圖形畫出來(lái),如圓柱內(nèi)接于圓錐、圓柱內(nèi)接于球等,球內(nèi)切于圓柱、球內(nèi)切于圓錐、球內(nèi)切于圓臺(tái)等,再比較它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。還要聯(lián)系多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義,歸納總結(jié)出不同情況下“接”與“切”的空間位置關(guān)系以及各個(gè)元素之間的關(guān)系。在這一基礎(chǔ)上將立體空間的問題轉(zhuǎn)為平面的問題,化難為易,有效解決問題。這樣有助于學(xué)生鞏固和加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,形成“知識(shí)鏈”,還能引領(lǐng)學(xué)生感受美、知識(shí)美,從而達(dá)到素質(zhì)教育的目的。
總之,高中數(shù)學(xué)中處處存在美,如簡(jiǎn)單美、對(duì)稱美、統(tǒng)一美、奇異美等,但是它以抽象性、邏輯性而為人們所認(rèn)識(shí),所蘊(yùn)含的美卻很少有人關(guān)注。因此,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該通過各種途徑,引導(dǎo)學(xué)生時(shí)刻去感受美,一方面轉(zhuǎn)移學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力,體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣;另一方面,深入了解高中數(shù)學(xué),使學(xué)生愉快學(xué)習(xí),事半功倍。
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關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)習(xí)慣;學(xué)習(xí)方法
進(jìn)入高中后,學(xué)習(xí)就登上了一個(gè)新臺(tái)階,有些學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)始終沒有起色,甚至出現(xiàn)倒退,導(dǎo)致不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)完全失去信心。有的學(xué)生在初中時(shí)學(xué)得蠻不錯(cuò),學(xué)習(xí)成績(jī)很好,可是到高中后,卻很不適應(yīng),聽不懂,學(xué)不會(huì),為什么呢?就是因?yàn)闆]有根據(jù)高中學(xué)習(xí)的特點(diǎn)而學(xué)習(xí)。
高中教材的特點(diǎn)一是知識(shí)量增大。學(xué)科門類,高中與初中差不多,但高中的知識(shí)量比初中的大。如初中數(shù)學(xué)函數(shù)主要學(xué)的是一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù),而高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)不僅在知識(shí)點(diǎn)上有所增加,有三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等,而且就以前學(xué)過的二次函數(shù)重點(diǎn)是研究帶參數(shù)形式,知識(shí)點(diǎn)上進(jìn)一步加深、加寬。二是理論性增強(qiáng),這是最主要的特點(diǎn)。初中教材有些只要求初步了解,只作定性研究,而高中則要求深入理解,作定量研究,教材的抽象性和概括性大大加強(qiáng)。如初中代數(shù)側(cè)重于解方程、運(yùn)算,而高中代數(shù)一開始就是相當(dāng)抽象的集合、映射。針對(duì)以上特點(diǎn),建議學(xué)生在學(xué)習(xí)中做到如下幾點(diǎn):
一、做好預(yù)習(xí)
由于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性、復(fù)雜性、綜合性較強(qiáng),這就給學(xué)生上課理解和掌握這些知識(shí)帶來(lái)了困難,通過預(yù)習(xí)可以掌握基礎(chǔ)內(nèi)容,對(duì)難理解的做到心中有數(shù),理清哪些內(nèi)容已經(jīng)了解,哪些內(nèi)容有疑問或是看不明白(即找重點(diǎn)、難點(diǎn)),分別標(biāo)出并記下來(lái)。這樣既提高了自學(xué)能力,又為聽課“鋪”平了道路,預(yù)習(xí)是彌補(bǔ)高中生理解能力不足的好辦法。
二、勤學(xué)好問
發(fā)現(xiàn)了不懂的問題,積極向他人請(qǐng)教,這是很平常的道理。但就是這一點(diǎn),很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個(gè)方面:一是對(duì)該問題的重視不夠,不求甚解;二是不好意思,怕問老師被訓(xùn),問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài),學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好。知識(shí)本身是有連貫性的,前面的知識(shí)不清楚,學(xué)到后面時(shí),會(huì)更難理解。這些問題積累到一定程度,就會(huì)造成對(duì)該學(xué)科慢慢失去興趣,直到無(wú)法趕上步伐。再者討論也是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。一個(gè)比較難的題目,經(jīng)過與同學(xué)討論,你可能就會(huì)獲得很好的靈感,從對(duì)方那里學(xué)到好的方法和技巧。需要注意的是,討論的對(duì)象最好是與自己水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué),這樣有利于大家相互學(xué)習(xí)。
三、熟記公式,總結(jié)歸納
很多學(xué)生對(duì)概念和公式不夠重視,這類問題反映在三個(gè)方面:一是對(duì)概念的理解只是停留在文字表面,對(duì)概念的特殊情況重視不夠。二是對(duì)概念和公式一味的死記硬背,缺乏與實(shí)際題目的聯(lián)系,這樣就不能很好地將學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)與解題聯(lián)系起來(lái)。三是一部分學(xué)生不重視對(duì)數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ),如果你不能將公式爛熟于心,又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢?為此,建議學(xué)生熟記公式,并了解其在題目的常見考點(diǎn),做到熟練應(yīng)用。
其次還要總結(jié)相似的類型題目,知道自己能夠解決哪些題型,掌握了哪些常見的解題方法,還有哪些類型題不會(huì)做?!翱偨Y(jié)歸納”,會(huì)使題目越做越少。
四、及時(shí)改錯(cuò),善于總結(jié)
學(xué)生做題目,有兩個(gè)重要的目的:一是將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和技巧,在實(shí)際的題目中演練;另一個(gè)就是找出自己的不足,然后彌補(bǔ)它。這個(gè)不足,也包括兩個(gè)方面,容易犯的錯(cuò)誤和完全不會(huì)的內(nèi)容。但現(xiàn)實(shí)情況是,同學(xué)們只追求做題的數(shù)量,草草應(yīng)付作業(yè)了事,而不追求解決出現(xiàn)的問題,更談不上收集錯(cuò)誤。之所以建議大家收集自己的典型錯(cuò)誤和不會(huì)的題目,是因?yàn)橐坏┠阕隽诉@件事就會(huì)發(fā)現(xiàn),過去你認(rèn)為自己有很多的小毛病,現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來(lái)就是這一個(gè)反復(fù)在出現(xiàn),過去你認(rèn)為自己有很多問題都不懂,現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來(lái)就這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)沒有解決。一個(gè)改錯(cuò)本,必然經(jīng)歷一個(gè)“從薄變厚”再“從厚變薄”的過程。在學(xué)習(xí)初始階段,學(xué)生解題出錯(cuò)的概率是很大的,因此改錯(cuò)本的內(nèi)容也會(huì)增加比較快,但是每一次的復(fù)習(xí),都會(huì)把其中一些已經(jīng)掌握得比較牢固的題目去掉,從而減少了內(nèi)容。到高考前的階段,改錯(cuò)本的內(nèi)容應(yīng)該只剩下有限的幾頁(yè)。
五、注重解題過程的分析和反思
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重在培養(yǎng)思維,鍛煉理解能力,但時(shí)間有限,所以,“多”要建立在“精”上,要在新題型上舍得花時(shí)間??荚囍信龅皆}的概率幾乎為零,因此做題的目的一定要明確,不是要碰題,而是要提高自己的邏輯推理能力和分析綜合能力。只有這樣,解題應(yīng)考才會(huì)有海闊天空的感覺。題后反思很重要,反思的內(nèi)容很多,如原理,方法,以及怎樣變換題型,舉一反三,觸類旁通。要通過對(duì)典型例題的分析,歸納出解決這類問題的數(shù)學(xué)思想和方法,并做好解題后的反思,總結(jié)出解題的一般規(guī)律和特殊規(guī)律,以便推廣和靈活運(yùn)用。另外,同學(xué)們要盡可能獨(dú)立解題,因?yàn)榍蠼膺^程,也是培養(yǎng)分析問題和解決問題能力的一個(gè)過程,更是一個(gè)研究過程。
六、認(rèn)真復(fù)習(xí)
華羅庚有句名言:“讀書要由薄到厚,再由厚到薄?!笨偨Y(jié),就是完成由厚到薄的過程。學(xué)完每一章,要及時(shí)做好階段復(fù)習(xí),提煉出本章的知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn),許多高中生多次在某一類問題上出錯(cuò),就是沒有完成復(fù)習(xí)任務(wù)的結(jié)果。
那么應(yīng)該怎樣復(fù)習(xí),以及什么時(shí)間復(fù)習(xí)呢?首先課堂學(xué)習(xí)的新知識(shí)必須及時(shí)復(fù)習(xí)??梢砸粋€(gè)人單獨(dú)回憶,也可以幾個(gè)人在一起互相啟發(fā),補(bǔ)充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領(lǐng)進(jìn)行,也可以按教材綱目結(jié)構(gòu)進(jìn)行,從課題到重點(diǎn)內(nèi)容,再到例題的每部分的細(xì)節(jié),循序漸進(jìn)地進(jìn)行復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)過程中要不失時(shí)機(jī)整理筆記,因?yàn)檎砉P記也是一種有效的復(fù)習(xí)方法。再是定期重復(fù)鞏固。即使是復(fù)習(xí)過的內(nèi)容仍須定期鞏固,但是復(fù)習(xí)的次數(shù)應(yīng)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而逐步減小,間隔也可以逐漸拉長(zhǎng)。可以當(dāng)天鞏固新知識(shí),每周進(jìn)行周小結(jié),每月進(jìn)行階段性總結(jié),期中、期末進(jìn)行全面系統(tǒng)的學(xué)期復(fù)習(xí)。從內(nèi)容上看,每課知識(shí)即時(shí)回顧,每單元進(jìn)行知識(shí)梳理,每章節(jié)進(jìn)行知識(shí)歸納總結(jié),必須把相關(guān)知識(shí)串聯(lián)在一起,形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),達(dá)到對(duì)知識(shí)和方法的整體把握。并非間隔時(shí)間越長(zhǎng)越好,而要適合自己的復(fù)習(xí)規(guī)律。
七、制訂目標(biāo),循序漸進(jìn)
高中數(shù)學(xué)在高中課程教學(xué)中占據(jù)重要地位。數(shù)學(xué)向來(lái)被視為人類文化的瑰寶,對(duì)于促進(jìn)人類歷史和科技的進(jìn)步有著不可磨滅的重要影響。數(shù)學(xué)能力被視作當(dāng)今社會(huì)一種重要的素質(zhì),在現(xiàn)實(shí)生活和工作中有著廣泛的應(yīng)用。高中時(shí)期的數(shù)學(xué)教育對(duì)學(xué)生來(lái)說是與未來(lái)學(xué)科銜接的關(guān)鍵,為了學(xué)生能夠充分掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與思想,教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率就必須得到足夠的重視。
那么,高中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中,有哪些因素限制著教學(xué)效率的提高,使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出一種低效化呢?筆者認(rèn)為主要有三個(gè)原因:
1.教學(xué)觀念落后,受到應(yīng)試教育的消極影響比較嚴(yán)重,限制了課堂教學(xué)的內(nèi)容和效率
我國(guó)大部分高中學(xué)校在數(shù)學(xué)教學(xué)中依舊是以應(yīng)試教育為主要的指導(dǎo)思想,因此課堂教學(xué)效率受到應(yīng)試教育的消極影響存在著低效現(xiàn)象。比如說,很多教師在課堂教學(xué)中,對(duì)教科書知識(shí)點(diǎn)的安排往往是從考試的角度出發(fā)的,考試不考的內(nèi)容不講,??嫉闹R(shí)點(diǎn)卻一再重復(fù)。但是數(shù)學(xué)是一個(gè)整體,很多知識(shí)點(diǎn)會(huì)有多重聯(lián)系或者知識(shí)點(diǎn)之間有一定的遞進(jìn)和推導(dǎo)關(guān)系,這就使得很多學(xué)生在教學(xué)中處于一種斷層的狀態(tài),不能有效地將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)形成一個(gè)系統(tǒng)和整體,不能深刻理解知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)意義,因此經(jīng)常學(xué)了后面忘了前面,教學(xué)效果差。
2.教師的課堂控制能力不佳,缺乏與學(xué)生的有效溝通,不能充分利用課堂教學(xué)達(dá)到更好的效果
很多教師在課堂教學(xué)中表現(xiàn)出來(lái)對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)度以及環(huán)節(jié)的控制能力不佳,導(dǎo)致學(xué)生很難關(guān)注課程的重難點(diǎn)內(nèi)容,而且教師缺乏和學(xué)生的有效溝通,在各個(gè)環(huán)節(jié)中比較難以把握學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容以及知識(shí)、意義的理解程度,也沒有進(jìn)行及時(shí)的教學(xué)反思,使得課堂教學(xué)效率降低。
3.教師如果在教學(xué)前忽略學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生處在相對(duì)低迷的狀態(tài),學(xué)習(xí)的過程變成了學(xué)生的負(fù)擔(dān),對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)效果會(huì)產(chǎn)生反作用。很多教師忽視了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)和自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng),在教學(xué)中一味采取題海戰(zhàn)術(shù),不當(dāng)?shù)牟僮飨牧藢W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情,使得學(xué)生雖然經(jīng)歷了重復(fù)的解題過程,學(xué)習(xí)效率卻有所降低。
二、高中數(shù)學(xué)實(shí)效課堂的開展策略
1.教師要精心備課,有效管理課堂,在教學(xué)中注意突出重點(diǎn)內(nèi)容,實(shí)現(xiàn)有效的教學(xué)反思
教師要提高課堂教學(xué)效率,必須做好充分的課前準(zhǔn)備。首先教師要根據(jù)教材的編排特點(diǎn),結(jié)合新教學(xué)大綱以及考綱的要求,制定相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃,然后精心準(zhǔn)備課堂教學(xué)內(nèi)容,包括案例引入、實(shí)例解析以及課后反思及總結(jié)等內(nèi)容。以二次函數(shù)的教學(xué)為例,教師先以生活中拋物線的身影引入課堂,然后解釋并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)次函數(shù)的相關(guān)知識(shí),如二次函數(shù)的解析式可以分為一般式、頂點(diǎn)式和零點(diǎn)式三種。然后教師以現(xiàn)實(shí)生活中二次函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例作為讓學(xué)生深入學(xué)習(xí)和理解二次函數(shù)知識(shí)的切入點(diǎn)。比如說,教師可以以某商場(chǎng)的月銷售額和商品單價(jià)為要素,讓學(xué)生在具體的情境中理解二次函數(shù)問題的解決中需考慮到哪些因素,并且學(xué)生在分析和解題過程中,深化對(duì)二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、端點(diǎn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等知識(shí)的理解和應(yīng)用。最后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的解題方法進(jìn)行再總結(jié)和反思,從分析二次函數(shù)的判別式入手,通過數(shù)形結(jié)合和分類討論兩種方式解答二次函數(shù)問題。
2.加強(qiáng)師生溝通與交流,創(chuàng)造有效的數(shù)學(xué)課堂環(huán)境,通過完善教學(xué)環(huán)節(jié),實(shí)施有效設(shè)問和多媒體設(shè)備的應(yīng)用等手段提高課堂教學(xué)效率
課堂教學(xué)中,加強(qiáng)師生溝通與交流對(duì)于提高教學(xué)效率有重要作用。教師和學(xué)生都是課堂教學(xué)的重要參與者,實(shí)現(xiàn)師生的良好有效溝通,使得雙方都能夠參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中,有利于教師更好地把握教學(xué)進(jìn)度和環(huán)節(jié)控制。而教師在實(shí)踐教學(xué)中,更要不斷努力完善相關(guān)的教學(xué)環(huán)節(jié),采取更有效率的課堂管理方式。例如,教師在教學(xué)函數(shù)圖象的變換時(shí),需要解決位移和大小變化兩個(gè)方面的問題。教師首先可以有效設(shè)問,用文字描述函數(shù)的移動(dòng)和變換,或者用向量形式表達(dá)函數(shù)的變化。然后教師就要有效地引導(dǎo)學(xué)生分析問題并解決問題。很多學(xué)生會(huì)在解決問題的過程中,存在理解上的誤區(qū)。此時(shí)教師要應(yīng)用多媒體設(shè)備幫助學(xué)生更好地理解題目和知識(shí)點(diǎn),多媒體設(shè)備能夠讓學(xué)生更加立體直觀地觀察和理解知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)意義,加深學(xué)生的理解程度。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);教學(xué)體會(huì);教學(xué)手段;能力培養(yǎng)
在新課程改革背景下,怎么才能讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,這是一個(gè)很重要的課題。筆者認(rèn)為,首先要整體把握教材,把前后知識(shí)緊密聯(lián)系起來(lái),形成知識(shí)體系;其次要充分了解學(xué)生的實(shí)際情況以及他們的認(rèn)知水平,便于因材施教;再次要把教和學(xué)有機(jī)結(jié)合在一起,實(shí)現(xiàn)兩者的完美統(tǒng)一。課堂是實(shí)施高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要場(chǎng)所,也是學(xué)生獲取知識(shí)和技能的主要渠道。通過課堂教學(xué),不但能發(fā)展學(xué)生智力,還能讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法,提高自主學(xué)習(xí)能力。
一、要有明確的教學(xué)目標(biāo)
教師在備課的時(shí)候,要圍繞教學(xué)目標(biāo)采取有效的教學(xué)方法,利用最佳的教學(xué)設(shè)備,把教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行必要的整合。在備課的過程中,不能拘泥于教材,要做到靈活運(yùn)用。在課堂上,應(yīng)加強(qiáng)師生互動(dòng),通過共同努力,出色地完成教學(xué)任務(wù),提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。
二、要能突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)要突出,所有的教學(xué)活動(dòng)都要圍繞教學(xué)重點(diǎn)一一展開。在上課開始,教師就要讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的重難點(diǎn),以引起學(xué)生的重視。在想方設(shè)法突破重難點(diǎn)的時(shí)候,就達(dá)到了整堂課的。教師通過教學(xué)語(yǔ)言、板書、動(dòng)作的變化或者利用多媒體教學(xué)手段,刺激學(xué)生的大腦,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,提高學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受能力。
三、利用現(xiàn)代技術(shù)手段輔助教學(xué)
在新課程改革背景下,教師必須不斷接受新鮮事物,掌握現(xiàn)代化教學(xué)手段。在教學(xué)中合理運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段,一是增加了課堂教學(xué)的容量;二是節(jié)省了教師板書的時(shí)間,提高教師講解效率;三是生動(dòng)、形象,能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生學(xué)習(xí)更加主動(dòng)、積極。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,為學(xué)生呈現(xiàn)板演量大的內(nèi)容時(shí),教師都可以利用投影儀來(lái)完成,比如,幾何圖形、文字較多的數(shù)學(xué)應(yīng)用題、對(duì)章節(jié)內(nèi)容的總結(jié)、一些選擇題等都可以用電腦或者投影儀來(lái)呈現(xiàn)。
四、根據(jù)具體內(nèi)容,靈活運(yùn)用教學(xué)方法
教無(wú)定法,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的變化以及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不斷變化教學(xué)方式。數(shù)學(xué)教學(xué)方法多種多樣,在講解新內(nèi)容的時(shí)候,一般都采用講授法。而在教學(xué)立體幾何時(shí),教師可以適當(dāng)運(yùn)用演示法,讓學(xué)生明白知識(shí)的形成過程。另外,教師還可以根據(jù)教材內(nèi)容,靈活運(yùn)用談話法、辯論會(huì)、練習(xí)法等多種教學(xué)方法。不論哪一種教學(xué)方法,只要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,有利于培養(yǎng)學(xué)生的能力,都是有效的教學(xué)方法。
五、關(guān)愛學(xué)生,及時(shí)鼓勵(lì)
高中教育教學(xué)的根本目的就是促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn),教師要多關(guān)注,及時(shí)總結(jié)和評(píng)價(jià),并處理好課堂的偶發(fā)事件,提高課堂調(diào)控能力。在教學(xué)中,教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況要了如指掌,比如在學(xué)習(xí)完一個(gè)數(shù)學(xué)概念后,讓學(xué)生進(jìn)行復(fù)述;學(xué)習(xí)例題后,讓不同層次的學(xué)生到講臺(tái)上進(jìn)行板演。教師要關(guān)注基礎(chǔ)差的學(xué)生,對(duì)他們放低要求,根據(jù)他們的實(shí)際為他們提供成功的機(jī)會(huì),培養(yǎng)他們的自信心,讓他們逐漸喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
六、充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用
學(xué)生是教學(xué)的主體,教師要圍繞學(xué)生展開教學(xué),盡可能減少對(duì)學(xué)生的限制,利用多種教學(xué)手段讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí),教師做學(xué)生學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人。這就需要教師少講,留出時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦。然而,有的教師問題剛提出,就希望學(xué)生馬上能回答準(zhǔn)確,然后就忍不住告訴學(xué)生正確的答案,導(dǎo)致學(xué)生的依賴性越來(lái)越強(qiáng),不利于學(xué)生獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)。實(shí)際上,學(xué)生的思維是一個(gè)資源庫(kù),只要給學(xué)生時(shí)間和機(jī)會(huì),他們就能想出更好地辦法,進(jìn)而發(fā)展思維,提高能力。
七、重視基礎(chǔ)知識(shí)和技能的培養(yǎng)
隨著新課程改革的不斷發(fā)展,數(shù)學(xué)試題越來(lái)越靈活、新穎,很多教師和學(xué)生把精力都用在難題、怪題上,認(rèn)為只要加強(qiáng)難題訓(xùn)練就能提高能力,而那些基礎(chǔ)知識(shí)和技能卻忽視了。在實(shí)際教學(xué)中,數(shù)學(xué)教師往往直接告訴學(xué)生數(shù)學(xué)公式和定理,或者簡(jiǎn)單地講解一道例題就開始搞題海戰(zhàn)術(shù)。實(shí)際上,數(shù)學(xué)公式和定理的推證過程,包含了很多的解題方法和規(guī)律,但是教師不去挖掘內(nèi)在的規(guī)律,而是希望學(xué)生通過練習(xí)自己去悟出這些道理。由于學(xué)生的能力不同,很多學(xué)生“悟”不出方法,不會(huì)靈活運(yùn)用,只會(huì)照葫蘆畫瓢,甚至把簡(jiǎn)單的問題復(fù)雜化。學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢,理解膚淺,在考試的時(shí)候容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。有的學(xué)生認(rèn)為現(xiàn)在的試題量太大,根本沒有充足的時(shí)間去完成這些任務(wù),而解題的速度和學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和技能的掌握有很大的關(guān)系。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要落實(shí)學(xué)生雙基的訓(xùn)練和培養(yǎng)。
八、化解作業(yè),反饋信息,指導(dǎo)學(xué)法
在以往的教學(xué)中,教師會(huì)給學(xué)生留大量的數(shù)學(xué)作業(yè),這一方面給學(xué)生帶來(lái)很大的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),另一方面給教師的工作帶來(lái)壓力,并且也不能更好地獲取真實(shí)的信息反饋。因此,教師要改革布置作業(yè)形式,讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)。這樣,教師能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題,然后給予指導(dǎo)和幫助,避免學(xué)生機(jī)械重復(fù)已經(jīng)掌握的內(nèi)容,還可以糾正課堂教學(xué)中出現(xiàn)的失誤,收到良好的教學(xué)效果。練習(xí)題的設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)目的性、層次性、多樣性、針對(duì)性特點(diǎn),教師應(yīng)從知識(shí)點(diǎn)入手,立足于學(xué)生的實(shí)際情況,為學(xué)生設(shè)計(jì)豐富的題型,構(gòu)建一個(gè)愉快的練習(xí)情境,讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得成功的體驗(yàn),實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的高效性,達(dá)到做題的目的。總之,作為高中數(shù)學(xué)教師,我們要提高學(xué)生在課堂45分鐘的學(xué)習(xí)效率,就要對(duì)教材進(jìn)行加工處理,不斷反思自己的教學(xué)行為以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,充分做到用好教材、備好課、提高自身的教學(xué)水平,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié),指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,掌握正確的數(shù)學(xué)思想,挖掘潛在的知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生能夠愉快輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。
參考文獻(xiàn):
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