高三數(shù)學(xué)專題講解精選(九篇)

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第1篇：高三數(shù)學(xué)專題講解范文

立體幾何

第二十三講

空間中點、直線、平面之間的位置關(guān)系

2019年

1.(2019全國III文8）如圖，點N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點，則

A．BM=EN，且直線BM、EN

是相交直線

B．BM≠EN，且直線BM，EN

是相交直線

C．BM=EN，且直線BM、EN

是異面直線

D．BM≠EN，且直線BM，EN

是異面直線

2.（2019全國1文19）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點C到平面C1DE的距離．

3.（2019全國II文7）設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是

A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行

B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行

C．α，β平行于同一條直線

D．α，β垂直于同一平面

4.（2019北京文13）已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：

①lm；②m∥；③l．

以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：__________．

5.（2019江蘇16）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BEC1E．

6.（2019全國II文17）如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BEEC1.

（1）證明：BE平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．

7.(2019全國III文19）圖1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.

（1）證明圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC平面BCGE；

（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.

8.（2019北京文18）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點．

（Ⅰ）求證：BD平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由．

9.（2019天津文17）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設(shè)分別為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

10.（2019江蘇16）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BEC1E．

11.（2019浙江19）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點.

（1）證明：；

（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.

12.（2019北京文18）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點．

（Ⅰ）求證：BD平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由．

13.（2019全國1文16）已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點，PC=2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為___________．

14.（2019全國1文19）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點C到平面C1DE的距離．

15.（2019天津文17）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設(shè)分別為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

16.（2019浙江8）設(shè)三棱錐V-ABC的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，P是棱VA上的點（不含端點），記直線PB與直線AC所成角為α，直線PB與平面ABC所成角為β，二面角P-AC-B的平面角為γ，則

A．β

B．β

C．β

D．α

17.（2019浙江19）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點.

（1）證明：；

（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.

2010-2018年

一、選擇題

1．(2018全國卷Ⅱ)在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為

A．

B．

C．

D．

2．(2018浙江)已知平面，直線，滿足，，則“∥”是“∥”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

3．（2017新課標Ⅰ）如圖，在下列四個正方體中，，為正方體的兩個頂點，，，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接與平面不平行的是

4．（2017新課標Ⅲ）在正方體中，為棱的中點，則

A．

B．

C．

D．

5．（2016年全國I卷）平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，∥平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1

A1=n，則m，n所成角的正弦值為

A．

B．

C．

D．

6．（2016年浙江）已知互相垂直的平面

交于直線l．若直線m，n滿足m∥α，nβ，則

A．m∥l

B．m∥n

C．nl

D．mn

7．（2015新課標1）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有

A．斛

B．斛

C．斛

D．斛

8．（2015新課標2）已知、是球的球面上兩點，，為該球面上的動點．若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為

A．

B．

C．

D．

9．（2015廣東）若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是

A．與，都不相交

B．與，都相交

C．至多與，中的一條相交

D．至少與，中的一條相交

10．（2015浙江）如圖，已知，是的中點，沿直線將翻折成，所成二面角的平面角為，則

11．（2014廣東）若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下面結(jié)論一定正確的是

A．

B．

C．既不垂直也不平行

D．的位置關(guān)系不確定

12．（2014浙江）設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面

A．若，，則

B．若，則

C．若則

D．若，，，則

13．（2014遼寧）已知，表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是

A．若則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則

14．（2014浙江）如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓(xùn)練，已知點到墻面的距離為，某目標點沿墻面的射擊線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角的大小（仰角為直線與平面所成角）。若，，則的最大值

A．

B．

C．

D．

15．（2014四川）如圖，在正方體中，點為線段的中點。設(shè)點在線段上，直線

與平面所成的角為，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

16．（2013新課標2）已知為異面直線，平面，平面．直線滿足，，則

A．且

B．且

C．與相交，且交線垂直于

D．與相交，且交線平行于

17．（2013廣東）設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，下列命題中正確的是

A．若,,,則

B．若,,,則

C．若,,,則

D．若,,,則

18．（2012浙江）設(shè)是直線，是兩個不同的平面

A．若∥，∥，則∥

B．若∥，，則

C．若，，則

D．若,

∥，則

19．（2012浙江）已知矩形，，．將沿矩形的對角線所在的直線進行翻折，在翻折過程中，

A．存在某個位置，使得直線與直線垂直

B．存在某個位置，使得直線與直線垂直

C．存在某個位置，使得直線與直線垂直

D．對任意位置，三對直線“與”，“與”，“與”均不垂直

20．（2011浙江）下列命題中錯誤的是

A．如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C．如果平面，平面，，那么

D．如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

21．（2010山東）在空間，下列命題正確的是

A．平行直線的平行投影重合

B．平行于同一直線的兩個平面平行

C．垂直于同一平面的兩個平面平行

D．垂直于同一平面的兩條直線平行

二、填空題

22．(2018全國卷Ⅱ)已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為_____．

三、解答題

23．（2018全國卷Ⅱ）如圖，在三棱錐中，，

，為的中點．

(1)證明：平面；

(2)若點在棱上，且，求點到平面的距離．

24．（2018全國卷Ⅲ）如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

(1)證明：平面平面；

(2)在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

25．（2018北京）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，=，，分別為，的中點．

(1)求證：；

(2)求證：平面平面；

(3)求證：∥平面．

26．（2018天津）如圖，在四面體中，是等邊三角形，平面平面，點為棱的中點，，，．

(1)求證：；

(2)求異面直線與所成角的余弦值；

(3)求直線與平面所成角的正弦值．

27．(2018江蘇)在平行六面體中，，．

求證：(1)平面；

(2)平面平面．

28．(2018浙江)如圖，已知多面體，，，均垂直于平面，，，，．

(1)證明：平面；

(2)求直線與平面所成的角的正弦值．

29．（2017新課標Ⅱ）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，．

(1)證明：直線∥平面；

(2)若的面積為，求四棱錐的體積。

30．（2017新課標Ⅲ）如圖，四面體中，是正三角形，．

(1)證明：；

(2)已知是直角三角形，．若為棱上與不重合的點，且，求四面體與四面體的體積比．

31．（2017天津）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

32．（2017山東）由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示，四邊形為正方形，為與的交點，為的中點，平面，

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）設(shè)是的中點，證明：平面平面．

33．（2017北京）如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點，為線段上一點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）當(dāng)∥平面時，求三棱錐的體積．

34．（2017浙江）如圖，已知四棱錐，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，為的中點．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

35．（2017江蘇）如圖，在三棱錐中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EFAD．

求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）ADAC．

36．（2017江蘇）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線，的長分別為14cm和62cm．

分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．

現(xiàn)有一根玻璃棒，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）

（1）將放在容器Ⅰ中，的一端置于點處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度；

（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度．

37．（2016年山東）在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB.

（I）已知AB=BC，AE=EC.求證：ACFB；

（II）已知G，H分別是EC和FB的中點.求證：GH∥平面ABC.

38．（2016年天津）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60o，G為BC的中點.

(Ⅰ)求證：FG平面BED；

(Ⅱ)求證：平面BED平面AED；

(Ⅲ)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

39．（2016年全國I卷）如圖，已知正三棱錐的側(cè)面是直角三角形，，頂點在平面內(nèi)的正投影為點，在平面內(nèi)的正投影為點，連結(jié)并延長交于點．

（I）證明：是的中點；

（II）在圖中作出點在平面內(nèi)的正投影（說明作法及理由），并求四面體的體積．

40．（2016年全國II卷）如圖，菱形的對角線與交于點，點、分別在，上，，交于點，將沿折到的位置.

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若,求五棱錐體積．

41．（2016年全國III卷）如圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點，，為的中點．

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求四面體的體積．

42．（2015新課標1）如圖四邊形為菱形，為與交點，平面．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．

43．（2015新課標2）如圖，長方體中，，，，點，分別在，上，．過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．

（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；

（Ⅱ）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值．

44．（2014山東）如圖，四棱錐中，，，

分別為線段的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：．

45．(2014江蘇)如圖，在三棱錐中，，E，F(xiàn)分別為棱的中點．已知，

求證：（Ⅰ）直線平面；

（Ⅱ）平面平面．

46．（2014新課標2）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）設(shè)二面角為60°，=1，=，求三棱錐的體積．

47．（2014天津）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,,,分別是棱,的中點．

（Ⅰ）證明:

平面；

（Ⅱ）若二面角為，

（?。┳C明：平面平面；

（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

48．（2013浙江）如圖，在四棱錐PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC上的點．

（Ⅰ）證明：BD面APC

；

（Ⅱ）若G是PC的中點，求DG與APC所成的角的正切值；

（Ⅲ）若G滿足PC面BGD，求

的值．

49．（2013遼寧）如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)為的中點，為的重心，求證：平面．

50．（2012江蘇）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點D不同于點C），且為的中點．

求證：（Ⅰ）平面平面；

（Ⅱ）直線平面．

51．(2012廣東)如圖所示，在四棱錐中，平面，，是中點，是上的點，且，為中邊上的高．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求三棱錐的體積；

（Ⅲ）證明：平面．

52．（2011江蘇）如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點．

求證：（Ⅰ）直線EF∥平面PCD；

（Ⅱ）平面BEF平面PAD．

53．（2011廣東）如圖，在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2，E，F(xiàn)分別是BC,PC的中點．

（Ⅰ）證明：AD平面DEF；

（Ⅱ）求二面角P-AD-B的余弦值．

54．（2010天津）如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面，∥，=1，=，∠＝∠＝45°．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）證明平面；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

55．（2010浙江）如圖，在平行四邊形中，=2，∠=120°．為線段的中點，將沿直線翻折成，使平面平面，為線段的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）設(shè)為線段的中點，求直線與平面所成角的余弦值．

專題八

立體幾何

第二十三講

空間中點、直線、平面之間的位置關(guān)系

答案部分

2019年

2019年

1.解析

如圖所示，聯(lián)結(jié)，.

因為點為正方形的中心，為正三角形，平面平面，是線段的中點，所以平面，平面，因為是中邊上的中線，是中邊上的中線，直線，是相交直線，設(shè)，則，，

所以，，

所以．故選B．

2.解析

（1）連結(jié).因為M，E分別為的中點，所以，且.又因為N為的中點，所以.

由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.

（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.

由已知可得，，所以DE平面，故DECH.

從而CH平面，故CH的長即為C到平面的距離，

由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.

從而點C到平面的距離為.

3.解析：對于A，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，則與相交或，排除；

對于B，內(nèi)有兩條相交直線與平行，則；

對于C，，平行于同一條直線，則與相交或，排除；

對于D，，垂直于同一平面，則與相交或，排除．

故選B．

4.解析

若②，過作平面，則，又③，則，又，同在內(nèi)，所以①，即.

5.證明：（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因為ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BEAC.

因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.

又因為BE?平面ABC，所以CC1BE.

因為C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE平面A1ACC1.

因為C1E?平面A1ACC1，所以BEC1E.

6.解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，

故.

又，所以BE平面.

（2）由（1）知∠BEB1=90°.由題設(shè)知RtABE≌RtA1B1E，所以，故AE=AB=3，.

作，垂足為F，則EF平面，且.

所以，四棱錐的體積.

7.解析（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點共面．

由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．

又因為AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．

（2）取的中點，聯(lián)結(jié)，.

因為，平面，所以平面，故.

由已知，四邊形是菱形，且得，故平面.

因此.

在中，，，故.

所以四邊形的面積為4.

8.解析（Ⅰ）因為平面ABCD，且平面，

所以．

又因為底面ABCD為菱形，所以．

又平面，平面，，

所以平面PAC．

（Ⅱ）因為PA平面ABCD，平面ABCD，

所以PAAE．

因為底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，且E為CD的中點，

所以AECD．

又，所以ABAE．

又平面，平面，，所以AE平面PAB．

又平面，所以平面PAB平面．

（Ⅲ）棱PB上存在點F，且為的中點，使得CF∥平面PAE．

取F為PB的中點，取G為PA的中點，連結(jié)CF，F(xiàn)G，EG．

因為，分別為，的中點，則FG∥AB，且FG=AB．

因為底面ABCD為菱形，且E為CD的中點，

所以CE∥AB，且CE=AB．

所以FG∥CE，且FG=CE．

所以四邊形CEGF為平行四邊形，

所以CF∥EG．

因為CF平面PAE，EG平面PAE，

所以CF∥平面PAE．

9.解析

（Ⅰ）連接，易知，.又由，故，又因為平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）取棱的中點，連接.依題意，得，又因為平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故.又已知，，所以平面.

（Ⅲ）連接，由（Ⅱ）中平面，可知為直線與平面所成的角，

因為為等邊三角形，且為的中點，所以.又，

故在中，.

所以，直線與平面所成角的正弦值為.

10..證明：（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因為ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BEAC.

因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.

又因為BE?平面ABC，所以CC1BE.

因為C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE平面A1ACC1.

因為C1E?平面A1ACC1，所以BEC1E.

11.（I）連接A1E，因為A1A=A1C，E是AC的中點，所以A1EAC.

又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，

平面A1ACC1∩平面ABC=AC，

所以，A1E平面ABC，則A1EBC.

又因為A1F∥AB，∠ABC=90°，故BCA1F.

所以BC平面A1EF.

因此EFBC.

（Ⅱ）取BC中點G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．

由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．

由（I）得BC平面EGFA1，則平面A1BC平面EGFA1，

所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.

連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補角）.

不妨設(shè)AC=4，則在RtA1EG中，A1E=2，EG=.

由于O為A1G的中點，故，

所以．

因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．

12.解析（Ⅰ）因為平面ABCD，且平面，

所以．

又因為底面ABCD為菱形，所以．

又平面，平面，，

所以平面PAC．

（Ⅱ）因為PA平面ABCD，平面ABCD，

所以PAAE．

因為底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，且E為CD的中點，

所以AECD．

又，所以ABAE．

又平面，平面，，所以AE平面PAB．

又平面，所以平面PAB平面．

（Ⅲ）棱PB上存在點F，且為的中點，使得CF∥平面PAE．

取F為PB的中點，取G為PA的中點，連結(jié)CF，F(xiàn)G，EG．

因為，分別為，的中點，則FG∥AB，且FG=AB．

因為底面ABCD為菱形，且E為CD的中點，

所以CE∥AB，且CE=AB．

所以FG∥CE，且FG=CE．

所以四邊形CEGF為平行四邊形，

所以CF∥EG．

因為CF平面PAE，EG平面PAE，

所以CF∥平面PAE．

13.

過點P作PO平面ABC交平面ABC于點O，

過點P作PDAC交AC于點D，作PEBC交BC于點E，聯(lián)結(jié)OD，OC，OE，

則

所以又,

故四邊形為矩形.

有所做輔助線可知，

所以，

所以矩形為邊長是1的正方形，則.

在中，，所以.

即為點P到平面ABC的距離，即所求距離為.

14.解析

（1）連結(jié).因為M，E分別為的中點，所以，且.又因為N為的中點，所以.

由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.

（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.

由已知可得，，所以DE平面，故DECH.

從而CH平面，故CH的長即為C到平面的距離，

由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.

從而點C到平面的距離為.

15.解析

（Ⅰ）連接，易知，.又由，故，又因為平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）取棱的中點，連接.依題意，得，又因為平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故.又已知，，所以平面.

（Ⅲ）連接，由（Ⅱ）中平面，可知為直線與平面所成的角，

因為為等邊三角形，且為的中點，所以.又，

故在中，.

所以，直線與平面所成角的正弦值為.

16.解析：解法一：如圖G為AC的中點，V在底面的射影為O，則P在底面上的射影D在線段AO上，

作于E，易得，過P作于F，

過D作，交BG于H，

則，，，

則，可得；

，可得.

解法二：由最小值定理可得，記的平面角為(顯然)，

由最大角定理可得；

解法三特殊圖形法：設(shè)三棱錐為棱長為2的正四面體，P為VA的中點，

易得，可得，，，

故選B．

17.（I）連接A1E，因為A1A=A1C，E是AC的中點，所以A1EAC.

又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，

平面A1ACC1∩平面ABC=AC，

所以，A1E平面ABC，則A1EBC.

又因為A1F∥AB，∠ABC=90°，故BCA1F.

所以BC平面A1EF.

因此EFBC.

（Ⅱ）取BC中點G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．

由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．

由（I）得BC平面EGFA1，則平面A1BC平面EGFA1，

所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.

連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補角）.

不妨設(shè)AC=4，則在RtA1EG中，A1E=2，EG=.

由于O為A1G的中點，故，

所以．

因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．

2010-2018年

1．C【解析】如圖，連接，因為，所以異面直線與所成角等于相交直線與所成的角，即．不妨設(shè)正方體的棱長為2，則，，由勾股定理得，又由平面，可得，

所以，故選C．

2．A【解析】若，，∥，由線面平行的判定定理知∥．若∥，，，不一定推出∥，直線與可能異面，故“∥”是“∥”的充分不必要條件．故選A．

3．A【解析】由正方體的線線關(guān)系，易知B、C、D中，所以平面，

只有A不滿足．選A．

4．C【解析】如圖，連結(jié)，易知平面，所以，又，所以平面，故，選C．

5．A【解析】因為過點的平面與平面平行，平面∥平面，所以∥∥，又∥平面，所以∥，則與所成的角為所求角，所以，所成角的正弦值為，選A．

6．C【解析】選項A，只有當(dāng)或時，；選項B，只有當(dāng)時；選項C，由于，所以；選項D，只有當(dāng)或時，，故選C．

7．B【解析】由得圓錐底面的半徑，所以米堆的體積，所以堆放的米有斛．

8．C【解析】三棱錐，其中為點到平面的距離，而底面三角形時直角三角形，頂點到平面的最大距離是球的半徑，

故=，其中為球的半徑，

所以，所以球的表面積．

9．D【解析】若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則至少與，中的一條相交，故選A．

10．B【解析】解法一

設(shè)，，則由題意知．

在空間圖形中，連結(jié)，設(shè)=．

在中，．

過作，過作，垂足分別為．

過作，使四邊形為平行四邊形，則，

連結(jié)，則就是二面角的平面角，所以．

在中，，．

同理，，，故．

顯然平面，故．

在中，．

在中，

=

，

所以

，

所以（當(dāng)時取等號），

因為，，而在上為遞減函數(shù)，

所以，故選B．

解法二

若，則當(dāng)時，，排除D；當(dāng)時，，，排除A、C，故選B．

11．D【解析】利用正方體模型可以看出，與的位置關(guān)系不確定．選D．

12．C【解析】選項中均可能與平面平行、垂直、斜交或在平面內(nèi)，故選．

13．B【解析】對于選項A，若，則與可能相交、平行或異面，A錯誤；顯然選項B正確；對于選項C，若，，則或，C錯誤；對于選項D，若，，則或或與相交，D錯誤．故選B．

14．D【解析】作，垂足為，設(shè)，則，

由余弦定理，

，

故當(dāng)時，取得最大值，最大值為．

15．B【解析】直線與平面所成的角為的取值范圍是，

由于，，

所以的取值范圍是

16．D【解析】作正方形模型，為后平面，為左側(cè)面

可知D正確．

17．D【解析】A中可能平行、垂直、也可能為異面；B中還可能為異面；C中

應(yīng)與中兩條相交直線垂直時結(jié)論才成立，選D．

18．B【解析】利用排除法可得選項B是正確的，∥，，則．如選項A：∥，∥時，或∥；選項C：若，，∥或；選項D：若,

，∥或．

19．B【解析】過點作，若存在某個位置，使得，則面，從而有，計算可得與不垂直，則A不正確；當(dāng)翻折到時，因為，所以面，從而可得；若，因為，所以面，從而可得，而，所以這樣的位置不存在，故C不正確；同理，D也不正確，故選B．

20．D【解析】對于D，若平面平面，則平面內(nèi)的某些直線可能不垂直于平面，即與平面的關(guān)系還可以是斜交、平行或在平面內(nèi)，其余選項易知均是正確的．

21．D【解析】兩平行直線的平行投影不一定重合，故A錯；由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可知、均錯誤，故選D．

22．【解析】由題意畫出圖形，如圖，

設(shè)是底面圓的直徑，連接，則是圓錐的高，設(shè)圓錐的母線長為，

則由，的面積為8，得，得，在中，

由題意知，所以，．

故該圓錐的體積．

23．【解析】(1)因為，為的中點，所以，且．

連結(jié)．因為，所以為等腰直角三角形，

且，．

由知，．

由，知平面．

(2)作，垂足為．又由(1)可得，所以平面．

故的長為點到平面的距離．

由題設(shè)可知，，．

所以，．

所以點到平面的距離為．

24．【解析】(1)由題設(shè)知，平面平面，交線為．

因為，平面，所以平面，故．

因為為上異于，的點，且為直徑，所以

．

又=，所以平面．

而平面，故平面平面．

(2)當(dāng)為的中點時，∥平面．

證明如下：連結(jié)交于．因為為矩形，所以為中點．

連結(jié)，因為為

中點，所以∥．

平面，平面，所以∥平面．

25．【解析】(1)，且為的中點，．

底面為矩形，，

．

(2)底面為矩形，．

平面平面，平面．

．又，

平面，平面平面．

(3)如圖，取中點，連接．

分別為和的中點，，且．

四邊形為矩形，且為的中點，

，

，且，四邊形為平行四邊形，

．

又平面，平面，

平面．

26．【解析】(1)由平面平面，平面∩平面=，，可得平面，故．

(2)取棱的中點，連接，．又因為為棱的中點，故∥．所以（或其補角）為異面直線與所成的角．

在中，，故．

因為平面，故．

在中，，故．

在等腰三角形中，，可得．

所以，異面直線與所成角的余弦值為．

(3)連接．因為為等邊三角形，為邊的中點，故，

．又因為平面平面，而平面，

故平面．所以，為直線與平面所成的角．

在中，．

在中，．

所以，直線與平面所成角的正弦值為．

27．【證明】(1)在平行六面體中，．

因為平面，平面，

所以∥平面．

(2)在平行六面體中，四邊形為平行四邊形．

又因為，所以四邊形為菱形，

因此．

又因為，∥，

所以．

又因為=，平面，平面，

所以平面．

因為平面，

所以平面平面．

28．【解析】(1)由，，，，得

，

所以．

故．

由，，，，得，

由，得，

由，得，所以，故．

因此平面．

(2)如圖，過點作，交直線于點，連結(jié)．

由平面得平面平面，

由得平面，

所以是與平面所成的角．

由，，

得，，

所以，故．

因此，直線與平面所成的角的正弦值是．

29．【解析】（1）在平面內(nèi)，因為，所以∥，

又平面，平面，故∥平面．

（2）取的中點，連結(jié)，．由及∥，

得四邊形正方形，則．

因為側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，平面平面=，所以，底面．因為底面，所以．

設(shè)，則，，，．取的中點，連結(jié)，則，所以．

因為的面積為，所以，解得（舍去），．于是，，．

所以四棱錐的體積．

30．【解析】（1）取的中點連結(jié)，.因為，所以．

又由于是正三角形，所以.從而平面，故BD.

（2）連結(jié)．

由（1）及題設(shè)知，所以．

在中，．

又，所以

，故.

由題設(shè)知為直角三角形，所以．

又是正三角形，且，所以．

故為BD的中點，從而到平面的距離為到平面的距離的，四面體的體積為四面體的體積的，即四面體與四面體的體積之比為1:1．

31．【解析】（Ⅰ）如圖，由已知AD//BC，故或其補角即為異面直線AP與BC所成的角．因為AD平面PDC，所以ADPD．在RtPDA中，由已知，得，故．

所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為．

（Ⅱ）證明：因為AD平面PDC，直線PD平面PDC，所以ADPD．又因為BC//AD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC．

（Ⅲ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角．

因為PD平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以為直線DF和平面PBC所成的角．

由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2．又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得,在RtDPF中，可得．

所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為．

32．【解析】（Ⅰ）取中點,連接，，

由于為四棱柱,

所以，，

因此四邊形為平行四邊形,

所以,

又面,平面,

所以∥平面,

（Ⅱ）．，分別為和的中點，

，

又平面，平面，

所以，

，所以，，

又，平面，

所以平面

又平面,

所以平面平面．

33．【解析】（Ⅰ）因為，，所以平面，

又因為平面，所以．

（Ⅱ）因為，為中點，所以，

由（Ⅰ）知，，所以平面．

所以平面平面．

（Ⅲ）因為平面，平面平面，

所以．

因為為的中點，所以，．

由（Ⅰ）知，平面，所以平面．

所以三棱錐的體積．

34．【解析】（Ⅰ）如圖，設(shè)PA中點為F，連結(jié)EF，F(xiàn)B．

因為E，F(xiàn)分別為PD，PA中點，所以EF∥AD且，

又因為BC∥AD，，所以

EF∥BC且EF=BC，

即四邊形BCEF為平行四邊形，所以CE∥BF，

因此CE∥平面PAB．

（Ⅱ）分別取BC，AD的中點為M，N．連結(jié)PN交EF于點Q，連結(jié)MQ．

因為E，F(xiàn)，N分別是PD，PA，AD的中點，所以Q為EF中點，

在平行四邊形BCEF中，MQ∥CE．

由為等腰直角三角形得

PNAD．

由DCAD，N是AD的中點得

BNAD．

所以

AD平面PBN，

由BC∥AD得

BC平面PBN，

那么，平面PBC平面PBN．

過點Q作PB的垂線，垂足為H，連結(jié)MH．

MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直線CE與平面PBC所成的角．

設(shè)CD=1．

在中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，

在PBN中，由PN=BN=1，PB=得，

在中，，MQ=，

所以

，

所以，直線CE與平面PBC所成角的正弦值是．

35．【解析】證明：（1）在平面內(nèi)，因為，，所以.

又因為平面，平面，所以∥平面.

（2）因為平面平面，

平面平面=，

平面，，

所以平面.

因為平面，所以.

又，，平面，平面，

所以平面，

又因為平面，

所以．

36．【解析】（1）由正棱柱的定義，平面，

所以平面平面，．

記玻璃棒的另一端落在上點處．

因為，．

所以，從而．

記與水平的交點為，過作，為垂足，

則平面，故，

從而．

答：玻璃棒沒入水中部分的長度為16cm.

(

如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為24cm)

（2）如圖，，是正棱臺的兩底面中心.

由正棱臺的定義，平面

，

所以平面平面，.

同理，平面平面，.

記玻璃棒的另一端落在上點處.

過作，為垂足，

則==32.

因為=

14，=

62，

所以=

，從而.

設(shè)則.

因為，所以.

在中，由正弦定理可得，解得.

因為，所以.

于是

.

記與水面的交點為，過作，為垂足，則

平面，故=12，從而

=.

答:玻璃棒沒入水中部分的長度為20cm.

(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為20cm)

37．【解析】（Ⅰ）證明：因，所以與確定一個平面，連接，因為

為的中點，所以；同理可得，又因為，所以平面，因為平面，．

（Ⅱ）設(shè)的中點為，連，在中，是的中點，所以，又，所以；在中，是的中點，所以，又，所以平面平面，因為平面，所以平面．

38．【解析】（Ⅰ）證明：取的中點為，連接，在中，因為是的中點，所以且，又因為，所以且，即四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．

（Ⅱ）證明：在中，，由余弦定理可，進而可得，即，又因為平面平面平面；平面平面，所以平面.又因為平面，所以平面平面．

（Ⅲ）解：因為，所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角.過點作于點，連接，又因為平面平面，由（Ⅱ）知平面，所以直線與平面所成角即為.在中，，由余弦定理可得，所以，因此，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為．

39．【解析】（Ⅰ）因為在平面內(nèi)的正投影為，所以

因為在平面內(nèi)的正投影為，所以

所以平面，故

又由已知可得，，從而是的中點.

（Ⅱ）在平面內(nèi)，過點作的平行線交于點，即為在平面內(nèi)的正投影.

理由如下：由已知可得，，又,所以，,因此平面，即點為在平面內(nèi)的正投影.

連接，因為在平面內(nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.

由（Ⅰ）知，是的中點，所以在上，故

由題設(shè)可得平面，平面，所以，因此

由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得

在等腰直角三角形中，可得

所以四面體的體積

40．【解析】（Ⅰ）由已知得，，

又由得，故

由此得，所以

（Ⅱ）由得

由得

所以

于是故

由（Ⅰ）知，又，

所以平面于是

又由，所以，平面

又由得

五邊形的面積

所以五棱錐體積

41．【解析】（Ⅰ）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，.

又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.

因為平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）因為平面，為的中點，所以到平面的距離為．取的中點，連結(jié).由得，

.

由得到的距離為，故.

所以四面體的體積.

42．【解析】（Ⅰ）因為四邊形為菱形，所以，

因為平面，所以，故平面．

又平面，所以平面平面．

（Ⅱ）設(shè)=，在菱形中，由=120°，

可得=，=．

因為，所以在中，可得．

由平面，知為直角三角形，可得．

由已知得，三棱錐的體積．

故．

從而可得．

所以的面積為3，的面積與的面積均為．

故三棱錐的側(cè)面積為．

43．【解析】（Ⅰ）交線圍成的正方形如圖

（Ⅱ）作，垂足為，則，，．因為為正方形，所以．

于是，，．

因為長方形被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為（也正確）．

44．【解析】（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)OF，EC，

由于E為AD的中點，，

所以,

因此四邊形ABCE為菱形，所以O(shè)為AC的中點，又F為PC的中點，

因此在中，可得.

又平面BEF，平面BEF，所以平面.

（Ⅱ）由題意知，，所以四邊形為平行四邊形，

因此．又平面PCD，所以，因此．

因為四邊形ABCE為菱形，所以.

又，AP，AC平面PAC，所以平面．

45．【解析】（Ⅰ）為中點，DE∥PA，

平面DEF，DE平面DEF，PA∥平面DEF，

（Ⅱ）為中點，，

為中點，，

，，DEEF，

，，

，DE平面ABC，

DE平面BDE，平面BDE平面ABC．

46．【解析】（Ⅰ）連接BD交AC于點O，連結(jié)EO．

因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點。

又E為PD的中點，所以EO∥PB。

EO平面AEC,PB平面AEC，所以PB∥平面AEC.

（Ⅱ）因為PA平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直．

如圖，以A為坐標原點，的方向為軸的正方向，為單位長，建立空間直角坐標系，

則.

設(shè)，則。

設(shè)為平面ACE的法向量，

則即，

可?。?/p>

又為平面DAE的法向量，

由題設(shè)，即，解得．

因為E為PD的中點，所以三棱錐的高為．

三棱錐的體積．

47．【解析】（Ⅰ）證明：如圖取PB中點M，連接MF，AM.因為F為PC中點，

故MF//BC且MF=BC．由已知有BC//AD，BC=AD．又由于E為AD中點，

因而MF//AE且MF=AE，故四邊形AMFE為平行四邊形，

所以EF//AM，又AM平面PAB，而EF平面PAB，

所以EF//平面PAB.

（Ⅱ）（i）證明：連接PE，BE．因為PA=PD，BA=BD，而E為AD中點，

故PEAD，BEAD，所以PEB為二面角P-AD-B的平面角．在三角形PAD中，

由，可解得PE=2．

在三角形ABD中，由，可解得BE=1．

在三角形PEB中，PE=2，BE=1，，

由余弦定理，可解得PB=，從而，即BEPB，

又BC//AD，BEAD，從而BEBC，因此BE平面PBC．又BE平面ABCD，

所以平面PBC平面ABCD．

（ii）連接BF，由（i）知BE平面PBC．所以EFB為直線EF與平面PBC所成的角，

由PB=，PA=，AB=得ABP為直角，而MB=PB=，可得AM=，

故EF=，又BE=1，故在直角三角形EBF中，

所以直線EF與平面PBC所成角的正弦值為．

48．【解析】（Ⅰ）設(shè)點O為AC，BD的交點，

由AB＝BC，AD＝CD，得BD是線段AC的中垂線．

所以O(shè)為AC的中點，BDAC．

又因為PA平面ABCD，BD平面ABCD，

所以PABD．所以BD平面APC．

（Ⅱ）連結(jié)OG.由(1)可知OD平面APC，則DG在平面APC內(nèi)的射影為OG，所以∠OGD是DG與平面APC所成的角．

由題意得OG＝PA＝.

在ABC中，AC＝＝，

所以O(shè)C＝AC＝.

在直角OCD中，OD＝＝2.

在直角OGD中，tan∠OGD＝.

所以DG與平面APC所成的角的正切值為.

（Ⅲ）連結(jié)OG.因為PC平面BGD，OG平面BGD，所以PCOG.

在直角PAC中，得PC＝.

所以GC＝.

從而PG＝，

所以.

49．【解析】（Ⅰ）由AB是圓O的直徑，得ACBC．

由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC，

又PA∩AC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，

所以BC平面PAC．

（Ⅱ）連OG并延長交AC與M，鏈接QM，QO.

由G為?AOC的重心，得M為AC中點，

由G為PA中點，得QMPC.

又O為AB中點，得OMBC.

因為QM∩MO=M，QM平面QMO．

所以QG//平面PBC．

50．【解析】（Ⅰ）因為是直三棱柱，所以平面ABC，又平面,所以，又因為平面，所以平面，又AD平面ADE，所以平面ADE平面.

（Ⅱ）因為，為的中點，所以．因為平面，且平面，所以又因為，平面，

，所以平面，所以AD．又AD平面，平面，所以平面．

51．【解析】（Ⅰ）平面，面

又面

（Ⅱ）是中點點到面的距離，

三棱錐的體積

，

（Ⅲ）取的中點為，連接，，

又平面面面面，

點是棱的中點

，

得：平面．

52．【證明】：（Ⅰ）在PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD．

又因為EF平面PCD，PD平面PCD，

所以直線EF//平面PCD．

（Ⅱ）連結(jié)DB，因為AB=AD，∠BAD=60°，

所以ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BFAD．

因為平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，

所以BF平面PAD．又因為BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD．

53．【解析】法一：（Ⅰ）證明：取AD中點G，連接PG，BG，BD．因PA=PD，有，在中，，有為等邊三角形，因此，所以平面PBG

又PB//EF，得，而DE//GB得AD

DE，又，所以AD

平面DEF。

（Ⅱ），為二面角P—AD—B的平面角，

在，

在，

，

法二：（Ⅰ）取AD中點為G，因為

又為等邊三角形，因此，，

從而平面PBG．

延長BG到O且使得PO

OB，又平面PBG，PO

AD，

所以PO

平面ABCD．

以O(shè)為坐標原點，菱形的邊長為單位長度，直線OB，OP分別為軸，z軸，平行于AD的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系．

設(shè)

由于

得

平面DEF．

（Ⅱ）

取平面ABD的法向量

設(shè)平面PAD的法向量

由

取

54．【解析】（Ⅰ）因為四邊形是正方形，所以//.故為異面直線與所成的角.因為平面，所以.故.

在中，=1，=，==3,

故==.

所以異面直線和所成角的余弦值為.

（Ⅱ）證明：過點作//,交于點，則.由,可得,從而,又,=,所以平面.

(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得=，即為的中點.取的中點，連接，則,因為//,所以//.過點作，交于，則為二面角--的平面角。

連接，可得平面,故.從而.由已知，可得=.由//,,得.

在中，,

所以二面角--的正切值為．

55．【解析】

(Ⅰ)取的中點G，連結(jié)GF，CE，由條件易知

FG∥CD，F(xiàn)G=CD．BE∥CD,BE=CD．所以FG∥BE，F(xiàn)G=BE．

故四邊形BEGF為平行四邊形，所以BF∥EG．

因為平面，BF平面，所以

BF//平面．

（Ⅱ）解：在平行四邊形,ABCD中，設(shè)BC=，則AB=CD=2，AD=AE=EB=，

連CE，因為．

在BCE中，可得CE=，

在ADE中，可得DE=，

在CDE中，因為CD2=CE2+DE2，所以CEDE,

在正三角形中，M為DE中點，所以DE.

由平面平面BCD,

可知平面BCD,

CE.

取的中點N，連線NM、NF，

所以NFDE，NF.

因為DE交于M，

所以NF平面，

則∠FMN為直線FM與平面新成角．

在RtFMN中，NF=,

MN=,

FM=，

第2篇：高三數(shù)學(xué)專題講解范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；二輪復(fù)習(xí)；“微專題”；實例分析

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2015）36-0094-02

一、高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)設(shè)計目的

1. 加強集體備課，發(fā)揮集體優(yōu)勢

高三老師面臨著巨大的升學(xué)壓力，為了提升教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生在高考時能夠獲得理想的分數(shù)，他們需要付出較大的精力研究考題、出題范圍，還要了解高考的相關(guān)動態(tài)信息。強化高三老師集體備課意識，可以就現(xiàn)階段存在的教學(xué)問題進行探討，以尋求更為有效的教學(xué)方法，同時，在討論中還能強化教學(xué)目標，掌握多種解題方法，以便為學(xué)生提供更多的解題思路，尋求最優(yōu)解。

2. 分析高考命題規(guī)律，摸索高考動態(tài)

對以往的高考題目加以研究，分析歷年考生常出現(xiàn)的問題，并對出題規(guī)律加以分析，提出有針對性的復(fù)習(xí)策略。同時，對以往高考試題進行整體研究，從而摸索新的高考動態(tài)，為制定和開展高考復(fù)習(xí)創(chuàng)造有利條件。

二、“微專題”在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中所起到的作用

“微專題”是教師立足于教學(xué)的根本任務(wù)，選擇一些有針對性的“微型”復(fù)習(xí)專題，讓學(xué)生通過做題掌握解題思路和技巧，以實現(xiàn)提升考試成績的目的?！拔ｎ}”的選擇要以教學(xué)實際需要為主，以能讓學(xué)生鞏固教學(xué)成果為目的。因此，在確定“微專題”之前，教師要慎重思考，以便專題復(fù)習(xí)能夠充分發(fā)揮作用。

1. 梳理常見考點，歸納解題思路

高三是學(xué)生人生的一個重要轉(zhuǎn)折點，為了提高升學(xué)率，學(xué)校會在考試之前對學(xué)生進行3輪復(fù)習(xí)教學(xué)，以鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識，并幫助他們提高解題技巧。因此，為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓復(fù)習(xí)課變得與眾不同，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，可以采用“微專題”的復(fù)習(xí)方式?！拔ｎ}”可以幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)常見考點，通過比較和歸納以避免學(xué)生解題思路出現(xiàn)偏差，如此，學(xué)生對做題也就不會有太大的心理負擔(dān)，同時因為掌握了正確的解題思路，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣，進而主動做題。

2. 瞄準復(fù)習(xí)弊病，深入理解數(shù)學(xué)概念

“微專題”可以幫助學(xué)生對某一知識點相關(guān)的問題有更為具體的了解，以防止學(xué)生出現(xiàn)概念性混淆問題。為了更好地讓學(xué)生理解和記住數(shù)學(xué)概念，“微專題”就可以將高中數(shù)學(xué)中易混淆的概念單獨提出來，讓學(xué)生通過做專項題加深印象。如數(shù)學(xué)中“數(shù)列與等比數(shù)列”“勾股定理和三角函數(shù)”等，這些都是易混淆的概念。使用“微專題”時，老師要就問題強調(diào)知識點，就解題中常出現(xiàn)的問題加以指導(dǎo)，讓學(xué)生做此類題型時不要因犯概念錯誤而失掉分數(shù)。

3. 強化知識點，加深解題印象

“微專題”在高中二輪復(fù)習(xí)中能夠取得良好的教學(xué)效果，是因為其能夠提升學(xué)生的解題能力。在“微專題”的設(shè)定上，要根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的普遍問題選擇專題訓(xùn)練材料，可以是知識點專題，也可以是辯證專題等。總之，要強化學(xué)生的某一知識點，并通過解題加深印象。針對學(xué)生常犯錯誤，“微專題”的設(shè)置可以是文字說明材料，也可以是實際操作材料，從多角度讓學(xué)生加深印象。

課堂教學(xué)中，老師以“微專題”為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生捕獲有用信息，以尋求到破題的思路，這需要學(xué)生具備較強的洞察力及挖掘隱含信息的能力，為此，老師可設(shè)置與此相關(guān)的“微專題”鍛煉學(xué)生以上兩方面的能力。

三、“微專題”的運用策略

1. 函數(shù)的單調(diào)性與其他知識的聯(lián)系，舉一反三

一般情況下，對于函數(shù)f（x）定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自動變量x1和x2，若當(dāng)x1

f（x1）

例如，證明函數(shù)f（x）=x+■在（■，+∞）上是增函數(shù)。

證明：在（■，+∞）上任取x1和x2，且x1

得出f（x1）-f（x2）=（x1+■）-（x2+■）=（x1-x2）■

因為■

f（x1）-f（x2）

這是一道求解函數(shù)單調(diào)性的常見題型，變形之后會產(chǎn)生多種函數(shù)單調(diào)性求解問題。因此，將此題引入到“函數(shù)單調(diào)性”這一專題里具有代表性，意在讓學(xué)生掌握一題多變的解法，從而提升解題效果。

已知：函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x都有f（-x）=f（x），f（x）=-f（x+1），且在[0，1]上單調(diào)遞減，則f（7/2），f（7/3），f（7/5）的大小關(guān)系？

解：函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x都有f（-x）=f（x）

根據(jù)偶函數(shù)定義得f（x）為R上的偶函數(shù)

f（x）=-f（x+1）即f（x+1）=-f（x）

f（x+1）=-f（x+2）=-f（x）

f（x）=f（x+2）即f（x）周期為2

f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減7/2，7/3，7/5都不在這個范圍內(nèi)，所以我們要用單調(diào)性將其等價轉(zhuǎn)換入[0，1]這個范圍內(nèi)

f（x）周期為2且f（x）為偶函數(shù)

f（7/2）=f（7/2-2×2）=f（-1/2）=f（1/2）

f（7/3）=f（7/3-2）=f（1/3）

f（7/5）=f（7/5-2）=f（-3/5）=f（3/5）

1/3

f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)

綜上：f（7/3）>f（7/2）>f（7/5）

以上問題是高考復(fù)習(xí)題中的常見類型，這類問題使用“微專題”，可以讓學(xué)生掌握不同類型的解題手法，以求在遇到相關(guān)問題時學(xué)會變通，提升學(xué)習(xí)效率，只有掌握了問題的本質(zhì)，一切問題也就迎刃而解了。在教學(xué)實踐中，老師要就問題做好引導(dǎo)、鋪墊，讓學(xué)生對主要的數(shù)學(xué)題型有清楚的認知，以便掌握解題思路及基本概念。從“微專題”反饋的效果上看，大多數(shù)學(xué)生基本掌握了函數(shù)增減性解題思路，同時學(xué)生的解題信心也得到了提升。

2. 整合知識點，構(gòu)建知識鏈接網(wǎng)

在高三二輪復(fù)習(xí)過程中，老師要注意延展主要知識點，并對數(shù)學(xué)各分支內(nèi)容進行整合，以構(gòu)建一個全面的知識鏈接網(wǎng)，以鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識，拓展解題思路。在設(shè)置“函數(shù)方程”這一專題時，為了讓學(xué)生掌握函數(shù)方程的求解方式，筆者通過選擇具有針對性的專題實例，讓學(xué)生在做題過程中掌握解題方法。

例如，高中函數(shù)的二次函數(shù)的性質(zhì)

（1）函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象關(guān)于直線x=-■對稱。

（2）a>0時，在對稱軸（x=-■）左側(cè)，y值隨x值的增大而減少；在對稱軸（x=-■）右側(cè)，y值隨x值的增大而增大。當(dāng)x=-■時，y取得最小值■；

（3）a

選擇此類函數(shù)，意圖將函數(shù)的圖形演變及圖形變化分析函數(shù)的量變范圍。

高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)使用“微專題”時，教師除了借助專題鞏固相關(guān)知識外，還要注意專題的使用規(guī)則。在此過程中，教師只是起引導(dǎo)和示范作用，學(xué)生才是主體，因而教師要明確責(zé)任，不要將課堂視為自己的專屬講解場所，要讓學(xué)生積極參與其中，并通過實踐拓寬學(xué)生的解題思維。同時，“微專題”知識要有一定的聯(lián)系，以形成系統(tǒng)的知識體系，有助于學(xué)生靈活運用知識點，起到觸類旁通的效果。

“微專題”針對性強，且知識之間存在內(nèi)在聯(lián)系，可以為學(xué)生構(gòu)建一個系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，一改以往沉悶的教學(xué)模式，讓教學(xué)課堂更為生動和有趣，還能有效激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，使其主動探索知識，尋求更多的解題技巧。在“微專題”的利用上，教師要對專題的內(nèi)容有計劃地甄選，同時及時檢測教學(xué)效果，使“微專題”在實際教學(xué)中發(fā)揮應(yīng)有作用。

參考文獻：

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第3篇：高三數(shù)學(xué)專題講解范文

高三數(shù)學(xué)經(jīng)過第一階段的復(fù)習(xí)，學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，整理了課本內(nèi)容，梳理了知識網(wǎng)絡(luò)，鞏固了基礎(chǔ)知識，回顧了基本方法，訓(xùn)練了基本技能。第二階段，將是重點專題選講和訓(xùn)練，是復(fù)習(xí)承上啟下的階段，是知識系統(tǒng)化、條理化，促進知識靈活運用的關(guān)鍵時期，是促進學(xué)生素質(zhì)、能力提升的關(guān)鍵時期，因此要做到：一是教師的講授、學(xué)生的練習(xí)及檢測等要對《考試說明》《考題》理解深入，把握到位，明確“考什么”“怎么考”；二是教師的講解、學(xué)生的練習(xí)要體現(xiàn)階段性、層次性和漸進性，做到減少重復(fù)，重點突出，讓大部分學(xué)生學(xué)有新意，學(xué)有收獲，學(xué)有發(fā)展；三是知識講解、練習(xí)檢測等內(nèi)容要有科學(xué)性、針對性要強，使模糊的知識清晰起來，缺損的內(nèi)容填補起來，雜亂的思維條理起來，孤立的知識點聯(lián)系起來，讓學(xué)生形成系統(tǒng)化、條理化的知識構(gòu)架；四是看碟練習(xí)的檢測與高考是否對路，不拔高，不降低，準度適宜，放度良好，重在基礎(chǔ)的靈活運用，掌握分析和解決問題的思維方法。

鑒于與第一階段許多截然不同的特征，也鑒于普通高中學(xué)生層次差別大，我認為單純用老師講、學(xué)生記的方法已是不能適應(yīng)多層次學(xué)生發(fā)展的需要。經(jīng)過實踐，我認為適應(yīng)普通高中高三數(shù)學(xué)第二階段復(fù)習(xí)的最佳策略是研究性復(fù)習(xí)。

一、什么是研究性復(fù)習(xí)

研究性復(fù)習(xí)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)大綱的體系、課本的脈絡(luò)和高考的要求，將復(fù)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成研究專題，主動地獲取知識、應(yīng)用知識和解決問題的學(xué)習(xí)活動的一種復(fù)習(xí)策略。它具有以下幾個特點：

1、主動性。隨著研究性復(fù)習(xí)的開展，學(xué)生可能自己確定復(fù)習(xí)目標，設(shè)計復(fù)習(xí)方案，策劃整個復(fù)習(xí)，這樣他的學(xué)習(xí)主動精神有了施展的廣闊空間，學(xué)習(xí)上也有較強的主動性。

2、深刻性。對數(shù)學(xué)知識的深刻理解，僅依賴教師的課堂教學(xué)是不夠的。數(shù)學(xué)思想不是學(xué)來的，而是悟出來的。我們要教給學(xué)生“漁”，而不是給學(xué)生“魚”。 學(xué)生必須在老師的指導(dǎo)下，結(jié)合自己的實際，充分調(diào)動自己的積極性，做到舉一反三，這樣一來，學(xué)生不僅較深刻地掌握知識點和解題方法，而且也能較好地領(lǐng)悟其間的數(shù)學(xué)思想，形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

3、開放性。研究性復(fù)習(xí)的開口很寬，只要c復(fù)習(xí)有關(guān)，包括知識、能力、方法、對策、心理等，都可成為研究專題。例如：《解析幾何中的對稱問題》、《怎么做好選擇題》等。

4、針對性。在知識梳理階段面臨問題基本上是共性的，但在后階段，學(xué)生差異愈發(fā)明顯，學(xué)生層次分化，應(yīng)試水平差別大。面對這樣的情況，若采用研究性策略，學(xué)生在相應(yīng)的階段可以根據(jù)各自特點，確定專題、制訂目標，研究手法更是帶有個性化特點。

二、為什么要進行研究性復(fù)習(xí)

高考復(fù)習(xí)具有很強的針對性和實效性，應(yīng)避免盲目性和做無用功。因此，必須加強高考研究，并指導(dǎo)每個學(xué)生找準自己的位置，分析自己的需要，明確自己的方向，選擇適合自己解決問題的方法，在成功中獲得經(jīng)驗，在失敗中吸取教訓(xùn)。把整個復(fù)習(xí)變成一次次知識的體驗和對困難的征服，在過程中進步，在過程中形成能力。從另一方面說，高三學(xué)生經(jīng)過近三年高中學(xué)習(xí)，已經(jīng)過第一階段復(fù)習(xí)，處于人生轉(zhuǎn)折點的高考，大部分學(xué)生具備展開初級研究的能力和獨自探究的欲望，在復(fù)習(xí)個人化色彩特別深厚的后階段，研究性復(fù)習(xí)給了全體學(xué)生觀望自身的第三只眼睛。經(jīng)過高考成功者的調(diào)查和分析，幾乎不分何年何地，有一點相通的，學(xué)生很難單純地用一種復(fù)習(xí)策略滿足每個學(xué)生的求知欲。

三、怎樣進行研究性復(fù)習(xí)

研究性復(fù)習(xí)分為確定專題、展開研究、檢測調(diào)控等環(huán)節(jié)。

研究專題的確定，一取決于學(xué)生的迫切需要，二取決于他對知識的部分了解，三取決于他對自身的認識，總之是為完善他自身的知識、能力的建構(gòu)過程服務(wù)。

研究專題大致可歸類為以知識點聯(lián)系為研究對象的知識網(wǎng)絡(luò)專題，以解題規(guī)律為對象的題型方法專題，以規(guī)律為研究對象的元認知專題，以答卷策略為研究對象的對策專題。

專題的研究過程應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，指導(dǎo)學(xué)生確定研究專題，協(xié)助學(xué)生制訂目標，檢測學(xué)習(xí)效果、協(xié)調(diào)他們的復(fù)習(xí)，并提供經(jīng)驗性目標。通過在教材、歷年高題、平時訓(xùn)練題等材料中搜集素材，進行對比、聯(lián)想、總結(jié)、提煉、逐步形成對這些問題的認識。在探索過程中，體現(xiàn)了師生雙邊的互動活動，并有利于引導(dǎo)學(xué)生之間進行溝通、交流，誘發(fā)思維碰撞。

對研究結(jié)果的檢測可以通過討論、選講，但更重要的是在實踐中檢驗，即在練習(xí)中看自己的想法能否體現(xiàn)出來，對尚未達到效果的，可以修改后繼續(xù)探究，對已達到目的，可以再深入一點，從原有專題中再衍生更深刻或更具有廣泛的專題供自己研究。別外，應(yīng)回歸教材，重視背景題、探索題的訓(xùn)練，并克服六種偏向：

第4篇：高三數(shù)學(xué)專題講解范文

關(guān)鍵詞： 高三文科 數(shù)學(xué)教學(xué) 解題思路

進入高三一輪復(fù)習(xí)之后，由于文科班的學(xué)生基礎(chǔ)較差，很多學(xué)生怕學(xué)數(shù)學(xué)，在這種背景下我們怎樣組織最為有效的復(fù)習(xí)教學(xué)就顯得尤為重要。數(shù)學(xué)的重頭戲是解題，解題教學(xué)是高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，解題教學(xué)的質(zhì)量直接決定總復(fù)習(xí)教學(xué)的效果，那么如何提高解題教學(xué)的質(zhì)量呢？我認為，可從下列三個方面出發(fā)來探求一條基本思路。

一、實現(xiàn)選題的最優(yōu)化

解題教學(xué)的第一步是選擇和設(shè)計復(fù)習(xí)題，這是關(guān)鍵的一步。選題得當(dāng)，可以提高效率，做到事半功倍；否則只會加重師生負擔(dān)，而收效甚微。怎樣優(yōu)化問題的選擇和設(shè)計呢？

1.緊靠新考綱和教學(xué)要求

選題要依考綱和江蘇省的教學(xué)要求進行，尤其是新教材中要求發(fā)生重大變化的部分。例如，圓錐曲線這一部分中的“雙曲線，拋物線”，課程標準的能力層次是“了解”，考試大綱是A級，所以我們在選題的時候要改變老思路，降低難度。對這些差別，教師一定要了然于心，并把自己的理解體現(xiàn)于選題中。

2.整合課本資源

高考命題的一個基本的原則就是“以考綱為準，以教材為本”。課本中例題、習(xí)題的設(shè)置，體現(xiàn)著本節(jié)知識應(yīng)達到的能力要求。雖然高考數(shù)學(xué)試題不會考查課本上的原題，但每次對高考試卷分析時不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到“根源”，不少高考題就是對課本原題的變形、改造及綜合，撇開課本進行復(fù)習(xí)，不管對教師還是學(xué)生而言都是不可取的做法。對課本例題和習(xí)題的整合，做到舊題新解、熟題重溫，可使學(xué)生獲得新的感受和樂趣。

3.重視“雙基”訓(xùn)練

所謂“雙基”，是指基礎(chǔ)知識、基本技能和能力培養(yǎng)。新課程重新審視“雙基”，與時俱進地認識“雙基”，如把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計知識、算法等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能；又如刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)支枝末節(jié)的內(nèi)容；因而在選取復(fù)習(xí)題時應(yīng)注意充實“雙基”題型，不要急于求成，好高騖遠，抓了高深的，丟了基本的。

4.注意容量適當(dāng)

新課標給我們的感覺是一個“緊”字，高一、高二講授新課“緊”，高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)更“緊”。原因是新課標新增加了不少內(nèi)容，如必修部分的函數(shù)與方程、三視圖、算法初步、幾何概型等；選修部分的全稱量詞與存在量詞、定積分、回歸分析、獨立性檢驗、莖葉圖等。要做到化“緊”為“松”，選取復(fù)習(xí)題時一定要容量適當(dāng)。如果采取題海戰(zhàn)術(shù)，就會出現(xiàn)“低效率、重負擔(dān)、低質(zhì)量”的局面。

當(dāng)然，每一個小專題，每一個考點要有一定的復(fù)習(xí)題，這是毫無疑問的。熟能生巧，當(dāng)處理的題目達到一定的數(shù)量后，決定復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵性因素就不再是題目的數(shù)量，而在于題目的質(zhì)量和處理水平。

5.體現(xiàn)知識的交匯點

課本上每章的習(xí)題往往是為鞏固本章內(nèi)容而設(shè)置的，所用知識相對比較單一。而在學(xué)生學(xué)完各個知識點后，在復(fù)習(xí)時往往忽視各章節(jié)之間的聯(lián)系。這時，教師對知識交匯點的問題應(yīng)予以重視，應(yīng)適當(dāng)加強訓(xùn)練，以提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。況且在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點處命題，使對數(shù)學(xué)能力的考查達到必要的深度，是高考常用的方法。

二、重視講題的實效性

講題是解題教學(xué)的核心內(nèi)容，如何講解才能讓學(xué)生受到最好的啟發(fā)呢？

1.多小結(jié)

從大的方面來講，講題時要歸納總結(jié)常用的數(shù)學(xué)思想方法。比如：函數(shù)與方程思想，化歸思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想等。主要方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、公式法、綜合法、分析法、反證法等。教給學(xué)生一定的數(shù)學(xué)思想與方法，有助于他們從宏觀上把握解題思路。

從小的方面來講，講題時要歸納總結(jié)常用解題經(jīng)驗，提高解題水平。比如：求解線性規(guī)劃問題的步驟如何？怎樣求函數(shù)的最大（?。┲?？如何證明直線與平面垂直？如何求數(shù)列的通項公式？求軌跡方程有哪些方法？這些都是有效解題的基本結(jié)論。此外，要讓學(xué)生進一步思考，某一種方法適宜于哪種題型？要注意什么問題？具體的做法怎樣？學(xué)生知道了某類問題的解題方法，自然就得心應(yīng)手，避免了盲目性。

2.多點撥

講題精確，效率就高；不著邊際講題，聽者很吃力、很頭疼。所以在講例題、習(xí)題時，要“講到點子上”。不僅要講怎樣去分析條件與結(jié)論（所求）的聯(lián)系、式子的結(jié)構(gòu)特點、數(shù)量關(guān)系等，從而探索解題的策略和思路，而且要講怎樣解才是最簡，其解法又是怎樣想到的。能講出題目的好想法、好思路，才有助于學(xué)生新穎的、富有創(chuàng)造性的見解的產(chǎn)生。

3.多變式

講解習(xí)題時，恰當(dāng)變化，如變換習(xí)題的非本質(zhì)特征或本質(zhì)特征中的一種，便可舉一反三，觸類旁通，使學(xué)生活學(xué)活用，把書讀薄。通過變式，達到一題多用，提高效率的目的；通過變式，加深對問題的認識。

4.多聯(lián)系

新課標指出：“注重聯(lián)系，提高對數(shù)學(xué)整體的認識”，“注重數(shù)學(xué)知識與實際聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和能力”，體現(xiàn)在解題教學(xué)上，就是講題時要多拓展、多聯(lián)系。講題時不僅是為解題而講題，還要把與題目有聯(lián)系的題串起來講，與題目有聯(lián)系的知識串起來講，與題目有聯(lián)系的技能、思想方法串起來講，時時利用課堂的講題來灌輸、再現(xiàn)以往知識，加深對數(shù)學(xué)技能、思想方法的認識。如此一來，通過潛移默化，學(xué)生就能牢固掌握知識。

5.多探究

新課標倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，講題要體現(xiàn)這一理念，引導(dǎo)學(xué)生主動、積極地參與解題過程。講題時，運用解題的目標意識，通過合理設(shè)問，幫助學(xué)生尋求思維的切入點，探索解題的角度。學(xué)生通過自己探究獲得問題的解決，其記憶是深刻的。

三、保證答題的規(guī)范化

每次考試，我們總發(fā)現(xiàn)學(xué)生因為書寫不規(guī)范、沒條理失分的現(xiàn)象十分普遍，表現(xiàn)在：只求三言兩語、無關(guān)鍵步驟、不求推理有據(jù)、考慮不周，等等。高考試卷在解答題都注明“解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟”，這就要求復(fù)習(xí)時，解答要規(guī)范有條理，要有一定的格式。因此在平時的解題訓(xùn)練中，教師答題板書時要規(guī)范，要對學(xué)生提出正確的格式要求，使學(xué)生做到正確運算，步驟完整，層次清晰，推理嚴謹。

總之，追求新課標下高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)生解題的實效性，有賴于教師在選題、講題、答題等方面下工夫。教師解題教學(xué)思路清晰了，學(xué)生解題過程規(guī)范了，師生一定能從容地迎接2012年高考。

參考文獻：

第5篇：高三數(shù)學(xué)專題講解范文

【關(guān)鍵詞】題組設(shè)計；高三數(shù)學(xué)；高效課堂

一、問題的提出

《高中數(shù)學(xué)課程標準》要求教師應(yīng)在深刻理解教學(xué)內(nèi)容、充分了解學(xué)生已有知識和生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上設(shè)計富有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性和開放性的問題。通過激趣、質(zhì)疑、導(dǎo)引、點撥，引起學(xué)生的參與興趣，調(diào)動學(xué)生求知能動性，訓(xùn)練學(xué)生的思維。在課堂教學(xué)中，問題設(shè)計的好壞直接影響到學(xué)生對知識技能的掌握，能力的提高及創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。為此，精選題組就顯得尤為重要。

二、教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.學(xué)情分析

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)中常出現(xiàn)以下現(xiàn)象：學(xué)生只會做熟悉的題型，遇到陌生的問題或背景新穎的問題不能轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，感覺無從下手；學(xué)生的層次性差異比較大，經(jīng)常出現(xiàn)“吃不飽”、“吃不好”、“沒得吃”的三種分層現(xiàn)象。在高三的復(fù)習(xí)中，學(xué)生每天都是大量的練習(xí)，如果沒有設(shè)計好課堂問題，學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣就會越來越淡，影響教學(xué)效果。

2.教情分析

有的教師對教材中的概念、命題、例題、習(xí)題等都是照搬課本資料，弄不清學(xué)生現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)及“最近發(fā)展區(qū)”，盲目的教，往往教師教的很累，學(xué)生學(xué)得很辛苦，教學(xué)質(zhì)量卻不盡人意。

3.考情分析

教材是高考試題的來源，對教材的例題、習(xí)題進行改編，可獲得較為新穎的高考試題。但高考題并不是完全取自于教材，而是基于教材，高于教材。因此，教師應(yīng)從命題者的視角，從考試的角度來挖掘教材，研讀考綱，加強題組設(shè)計。

三、問題的解決方法和策略

筆者認為數(shù)學(xué)課堂的效率決定因素在于課堂中數(shù)學(xué)問題的設(shè)計，要想課堂給人更多地回味與精彩，問題設(shè)計就需更深的思考與研究。其中，問題題組的設(shè)計無疑是最主要的。通過題組設(shè)計來使不同認知水平的學(xué)生都能在課堂中達到對一些數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握，成為數(shù)學(xué)有效教學(xué)的基本形態(tài)。本文就高三數(shù)學(xué)的幾種常見課型，談?wù)剝?yōu)化課堂中問題題組的變式教學(xué)的方法和策略。

1.題組設(shè)計在高三專題課中的運用

基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)課是高三階段最常見最基本的課型。高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生過去學(xué)過的知識，其主要目的是使知識系統(tǒng)化，也就是把各種不同的概念、法則、規(guī)律引向合乎邏輯的完整的體系。在這個體系中，所有成分相互之間是緊密聯(lián)系的，如果各個知識點孤立的復(fù)習(xí)，學(xué)生的知識就會顯得片面且不易形成有效的知識網(wǎng)絡(luò)從而影響課堂效率。所以題組設(shè)計在基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)課中很重要。

例1.（2015高考天津，理15）已知函數(shù)，

（I）求f（x）最小正周期；（II）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值。

本題涉及：正弦、余弦的二倍角公式；輔助角公式；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的單調(diào)性及值域。有關(guān)三角函數(shù)問題還有對稱性、定義域等問題，可以設(shè)計問題題組，對這道題進行變式：

變式1：求函數(shù)f（x）的對稱軸和對稱中心及單調(diào)遞增（減）區(qū)間；

變式2： 當(dāng)時，方程f（x）-a=0有一解，求a的范圍；

變式3： 解不等式；

變式4：用五點法作出一個周期的圖像；并指出由f（x）經(jīng)過怎樣變換得到y(tǒng)=sinx的圖像；

變式5：把函數(shù)f（x）按向量平移后得到奇函數(shù)，且最小，求向量；

變式6： 求y=f（x），x∈[0，π]的圖像與x軸所圍的一個區(qū)域的面積；

變式7：設(shè)點P是y=f（x）的圖像的最高點，M、N是與P相鄰的圖像與x軸的兩個交點，求的夾角。

這樣設(shè)計問題變式，符合學(xué)生的認知規(guī)律。從一道高考題出發(fā)綜合了向量與三角的知識，通過一題多問、一題多變，較好地把相關(guān)的基礎(chǔ)知識進行了整合梳理，將三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性、對稱性、最值、零點、三角函數(shù)的圖像的變換結(jié)合起來，將高考的考點一一呈現(xiàn)，完善了知識體系，提升了學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，同時學(xué)生的解題能力得到了一定的提高，

在高三的基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)課中，每一個章節(jié)或一個專題復(fù)習(xí)結(jié)束后，對它進行回顧與概括是必需的，復(fù)習(xí)課要達到的教學(xué)目的是：鞏固本單元的知識、技能，加深對知識、方法及應(yīng)用的認識，提高綜合解決問題的能力。因此復(fù)習(xí)課中的問題設(shè)計要求是：①要突出對知識和方法的梳理，對已經(jīng)學(xué)過的知識，以問題串形式進行梳理綜合，結(jié)構(gòu)重組，通過對問題的變式解答去構(gòu)建知識框架，形成自我知識體系；②要根據(jù)學(xué)生知識、技能的掌握狀況及遺忘缺漏情況，確定需要解決的重點和難點，要創(chuàng)造機會讓每一個學(xué)生充分發(fā)表自己的見解；③要引導(dǎo)學(xué)生把握問題的實質(zhì)，完善和深化已有的知識結(jié)構(gòu)，加深對復(fù)習(xí)內(nèi)容的知識和方法的再認識，提高綜合解決問題的能力。

2.題組設(shè)計在高三習(xí)題課中運用

習(xí)題課，就是以講解習(xí)題為主要內(nèi)容的課堂.對于高三來說，習(xí)題課也是常見的課型。習(xí)題課的授課過程一般包括：整理前階段課程的知識要點；分析作業(yè)題中的錯誤；講解習(xí)題；學(xué)生練習(xí)提高。習(xí)題課中要彌補學(xué)生的知識能力方法上的缺失，教師必須從學(xué)生的認知基礎(chǔ)開始，從探究最核心的問題開始，設(shè)計系列問題。

例2。（2015高考福建）若直線過點（1，1），則a+b的最小值等于（ ） A。2 B。3 C。4 D。5

變式1：已知x>0，y>0且2x+3y=4，求的最小值。

變式2：已知x>0，y>0且2x+3y=xy，求x+y的最小值。

變式3：已知x>0，y>0且且，求xy的最小值。

變式4：已知a，b，c，p，q都是正常數(shù)，x，y是正變量，且ax+by=c，求的最小值。

以上題組體現(xiàn)了思維的層次性和探究性，不僅將學(xué)生在參與活動的過程中生成的信息轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源，而且在教學(xué)過程中教學(xué)內(nèi)容不斷的更新，知識不斷的建構(gòu)，使課堂成為激情與智慧綜合表現(xiàn)的場所，也成為了師生共同成長的舞臺。這樣設(shè)計有利于學(xué)生思維的鍛煉，加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識，提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。

習(xí)題課中的問題題組設(shè)計的要求是：①要注意對解題策略、解題技巧等進行問題設(shè)計，要在知識缺陷和邏輯推理缺陷處設(shè)計問題；②要注意問題間的層次關(guān)系，探索問題的變化及本質(zhì)；③考慮設(shè)計恰當(dāng)?shù)摹鞍l(fā)散性思維”問題，克服思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

3.題組設(shè)計在高三試卷講評課運用

講評課幫助學(xué)生分析前一階段的學(xué)習(xí)或測試情況，查漏補缺、糾正錯誤、鞏固雙基，并且在此基礎(chǔ)上尋找產(chǎn)生錯誤的原因，總結(jié)成功的經(jīng)驗，進一步提高學(xué)生解決問題的能力。同時，通過習(xí)題講評還可以幫助教師發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)方面的問題和不足，進行自我總結(jié)反思、改進教學(xué)方法，最終達到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

例3。（2014年浙江文科）已知函數(shù)f（x）=x3+3|x-a|（a>0），若f（x）在[-1，1]上的最小值記為g（a）.（1）求g（a）；（2）證明：當(dāng)x∈[-1，1]時，恒有f（x）≤g（a）+4.

本題主要考查函數(shù)最大（最?。┲档母拍?、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證、分類討論、分析問題和解決問題等綜合解題能力. 本校也在某次考試中讓學(xué)生做了這道題，對于第（1）題大部分同學(xué)能解決，第（2）問中的分類不夠完整。但是如果在講評中就原題講解，學(xué)生就容易倦怠。只要對原題稍加改進，學(xué)生就會越嚼越有味！

變式1、將題設(shè)中的a>0改為a∈R，求g（a）。

變式2、將題設(shè)中增加求f（x）在[-1，1]上的最大值為M（a），求M（a）-g（a）。

變式3、已知函數(shù)f（x）=x3+3|x-a|（a∈R），設(shè)b∈R，若[f（x）+b]2≤4對x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍。

點評：相對于原題中的第（1）小題，變式1和變式2增加了難度，是對原題的深化，加強了分類討論的系統(tǒng)化。變式3在第（2）小題的基礎(chǔ)上進行演變，都是考查在雙參數(shù)的條件下解決目標函數(shù)的問題。

小結(jié)：涉及分類討論的問題時，要準確確定分類標準，一般遵循先易后難的原則，并通過各類中步驟及結(jié)果的差異分析，能將前一類的結(jié)果恰當(dāng)改變移植到后一類中，達到簡化運算的功效。不等式的恒成立問題的本質(zhì)是劃歸為一個函數(shù)問題，常用的結(jié)論是：不等式f（x）≤a恒成立；不等式f（x）≤a有解。不等號反向，可得到相應(yīng)的結(jié)論。對于變式3的解決，主要涉及到運算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力。突出的是分類討論、函數(shù)與方程、劃歸與轉(zhuǎn)化等思想方法的運用。是對第（2）小題的提升與升華。

通過以上幾個變式，對學(xué)生的知識認知不斷的沖突，一個個的解決，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生的基礎(chǔ)素養(yǎng)、創(chuàng)新意識和思維能力。

講評課中的問題題組設(shè)計要求是：①搭建平臺，以錯糾錯以防重蹈覆轍；②舉一反三，規(guī)范有序注重反饋提高；③借題發(fā)揮，以點帶面突出拓展延伸。

四、小結(jié)

高三復(fù)習(xí)課堂中題組設(shè)計集趣味性、探索性、應(yīng)用性、開放性、創(chuàng)新性于一體，有利于優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，更有利于構(gòu)建高效課堂.

參考文獻：

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[3]李思雨.高中化學(xué)概念圖教學(xué)設(shè)計與實驗研究[D].西南大學(xué).2009

第6篇：高三數(shù)學(xué)專題講解范文

關(guān)鍵詞： 高考 復(fù)習(xí)策略 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

一、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)存在的一些問題

1.忽視考綱與教材。

考綱是教育部門規(guī)定的，教材是教育部門規(guī)定印刷的。很多老師認為教材上的知識過于淺顯，不太適應(yīng)考試的需求，一般都是簡單地講解基礎(chǔ)知識后就不再提及，所以學(xué)生自然而然就會忽略教材，不會看考綱。這樣的做法是錯誤的，學(xué)習(xí)如同建一座高樓大廈，地基打不好，很容易坍塌。

2.死記硬背。

很大一部分學(xué)生對公式、定理很陌生，只是死記硬背，不會運用。時間久了，學(xué)生經(jīng)過一遍一遍做題、背公式，在思維中形成固定模式，達到得高分數(shù)的目的。但是這種方式是學(xué)生被動地接受所有公式及定理，不會舉一反三，不能在面對一些沒見過的題型時靈活地運用學(xué)過的知識點，不會積極主動地思考，只會逃避，甚至有的學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了厭惡。

3.盲目做難題。

知識體系的形成和能力的加強都是一點點積累的，需要一個過程，由淺及深，由易到難，由簡單到復(fù)雜。在教與學(xué)過程中，老師忽視簡單題的做法，總是給學(xué)生出難題，想通過做難題提高學(xué)生分數(shù)，顯然這是盲目的。學(xué)習(xí)新知識首先應(yīng)該掌握基礎(chǔ)知識，掌握基礎(chǔ)題型；其次對基礎(chǔ)題型進行變式練習(xí)，最終對知識進行創(chuàng)新學(xué)習(xí)。這三個過程是循序漸進的，不能飛躍太快，不然會導(dǎo)致學(xué)生理解不透徹，影響學(xué)習(xí)效果。

二、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略

1.高度重視教材，務(wù)必夯實基礎(chǔ)。

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)以教材基礎(chǔ)知識為主體，系統(tǒng)全面的知識體系不能嚴重脫離教材，只憑參考資料學(xué)習(xí)。實際上，教材是復(fù)習(xí)中最有效且可利用的資源，是提高數(shù)學(xué)成績最佳的方式，回歸教材一定要重視基礎(chǔ)，可從以下兩個方面著手：

（1）加強對“雙基”的掌握和運用，并且豐富知識。

（2）形成系統(tǒng)全面的知識體系，在復(fù)習(xí)過程中一定要以教材知識體系為主體，把一樣的知識及有關(guān)知識放在一起復(fù)習(xí)。爭取做到知識全面化、系統(tǒng)化。在知識概念形成中，一定要切記強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的重要性，學(xué)生要加強對數(shù)學(xué)思想方法的理解并在做題中加以運用。

2.根據(jù)每輪復(fù)習(xí)制訂相應(yīng)的學(xué)習(xí)計劃。

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一般分為三輪：

第一輪：系統(tǒng)地鞏固基礎(chǔ)知識，這一輪復(fù)習(xí)需要解決的問題是：對書本上每一定義、每一定理、每一公式都要熟練記在心里，并且在理解的基礎(chǔ)上學(xué)會運用；對書本上的典型例題，一定要熟練掌握它們的解題方法，并且要舉一反三，在會的基礎(chǔ)上加以拓展，會做類型題。系統(tǒng)形成數(shù)學(xué)知識，做每一道題要總結(jié)思想方法，注意細節(jié)，注意題目的陷阱，并且學(xué)會總結(jié)做題方法。

第二輪：多做專題。高三數(shù)學(xué)專題一般分為十四個，如三角函數(shù)、排列組合及二項式定理等。經(jīng)過長時間的一輪復(fù)習(xí)，接下來要有計劃地進行專題復(fù)習(xí)，對部分數(shù)學(xué)缺少練習(xí)的同學(xué)是快速提分的有效捷徑。

第三輪：高考試題的模擬練習(xí)。經(jīng)過之前兩輪復(fù)習(xí)，學(xué)生的基礎(chǔ)知識應(yīng)該會有很明顯的豐富，為了使學(xué)生在考試時多得分，一定要做很多套的高三考試數(shù)學(xué)模擬練習(xí)題，這是提分的重要方法。找出不足的知識點，查缺補漏，并且要在筆記本上記錯題。

3.舍去題海戰(zhàn)術(shù)，提高做題效率。

很多高三學(xué)生認為題做得越多越好，總是買一些材料，盲目地做題，但是這只是一種心理安慰，實際上學(xué)生并沒有多大提高。最重要的是根據(jù)學(xué)生的能力選擇適合的題，提高效率。高中課堂只有四十五分鐘，所以無論學(xué)生還是老師都應(yīng)該珍惜。不要把時間浪費在重復(fù)做一些題型上，復(fù)習(xí)中應(yīng)該針對自己的薄弱部分積極練習(xí)，提高做題效率。

4.提高學(xué)生的運算能力。

學(xué)生普遍存在“雙差”：一是基礎(chǔ)知識差；二是學(xué)習(xí)習(xí)慣差。經(jīng)過高一與高二兩年學(xué)習(xí)時間，每個學(xué)生的基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)成績都不一樣，所以要根據(jù)每個學(xué)生的情況有計劃、有條理地復(fù)習(xí)。

通過分析學(xué)生的考試試卷發(fā)現(xiàn)，學(xué)生因為馬虎、計算失誤出現(xiàn)丟分的狀況時有發(fā)生，根本原因在于平時教學(xué)中更愿意談做題思路而不具體計算，長此以往，很容易使學(xué)生會的題做不對，所以要提高學(xué)生的運算能力，提高做題準確率，節(jié)省做題時間。

5.規(guī)范學(xué)生的考試答題習(xí)慣。

以下給出幾點在高考數(shù)學(xué)中規(guī)范答題的建議：

（1）用好考前五分鐘。

很多高三學(xué)生在考試試卷發(fā)下來的時候很緊張很忐忑，一直盯著老師將試卷發(fā)下來，之后寫名字、學(xué)校、班級，寫完之后直接答卷。其實這么做忽略了很多東西，在試卷發(fā)下來之后應(yīng)該先檢查卷子是否有問題，并且了解這次考試試卷的出題內(nèi)容，在心里有一個底，用好這五分鐘可以調(diào)整自己的心態(tài)應(yīng)對考試，爭取得一個好分數(shù)。

（2）合理分配答題時間。

現(xiàn)在實行的高考制度是高考數(shù)學(xué)共120分鐘，在這短短的時間中學(xué)生要學(xué)會把握時間。在仔細地做完會做的題目之后，給自己留出一部分檢查試卷的時間，應(yīng)該在考試開始的時候就對自己的答題速度進行合適規(guī)劃，再根據(jù)做題實際情況進行調(diào)整。盡量做到會做的題一定要一次做對，難題不要一直做，把握好整體時間。

（3）做題順序最好先易后難。

很多學(xué)生沒有制訂計劃，在考試的時候按照出題的順序做題，遇到難題一遍一遍地解，花費很長時間還是沒有做出來，結(jié)果一張卷子只答完了一半。通?？季砀黝愵}目都是由易到難排列的，通常按順序做即可，但偶有特殊情況，學(xué)生應(yīng)該及時反應(yīng)，靈活分配時間。

（4）草稿紙使用要得當(dāng)。

很多高三學(xué)生都有一個特點，就是在草紙上寫的字大且亂，往往導(dǎo)致考試時題與題運算的過程中互相影響，所以應(yīng)盡量使自己答題的順序在草紙上清晰明了地呈現(xiàn)出來，這樣在檢查的時候能夠找到錯誤出現(xiàn)在哪里，并及時改正，節(jié)省答題時間。

參考文獻：

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[3]王養(yǎng)鋒.淺議高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)策略[J].學(xué)周刊，2012（12）：168.

第7篇：高三數(shù)學(xué)專題講解范文

【關(guān)鍵詞】高三數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)工作；做法

一、結(jié)合當(dāng)前高考形勢和學(xué)生實際情況，確定復(fù)習(xí)重心

綜觀這兩年的高考數(shù)學(xué)試卷，除很少的試題外，絕大多數(shù)試題教師和學(xué)生在處理時都有一種似曾相識的感覺，絕大多數(shù)試題均遵循依綱靠本的原則，考查的是中學(xué)數(shù)學(xué)中的最基本和重要的內(nèi)容.因此，在平時，中學(xué)的教師更應(yīng)該把精力放在這種檔次的內(nèi)容上，要切切實實做好中、低檔題的落實工作，實際上在高考中學(xué)生若能夠順利地拿下中、低檔題的80%以上的分數(shù)，那他的笛Х質(zhì)在他考大學(xué)時應(yīng)能基本保本或不被拉下太多，這樣通過他們自己的努力以及在教師的正確引領(lǐng)下，他們完全可以在高考中輕松地渡過數(shù)學(xué)這道關(guān)口，取得成功.

我在組織高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，便主要以高考數(shù)學(xué)考情的基本形勢作為我引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的方向，不管是第一輪復(fù)習(xí)還是第二輪復(fù)習(xí)期間，在題型上，訓(xùn)練主要是以選擇題和填空題為重點突破口，力爭把所涉及的概念、基礎(chǔ)知識講到位，同時加強對中、底檔解答題的訓(xùn)練和強化，對于那些較難的題目，基本上略過，不作為重點去花大力氣.同時我通過研究高考試卷發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的高考題中，中、底檔高考解答題主要集中在三角、立幾和概率等內(nèi)容上，而高三復(fù)習(xí)中的資料尤其是第二輪復(fù)習(xí)資料的專題訓(xùn)練中，篇幅卻基本上是針對中、高檔題，內(nèi)容上各章節(jié)平均用力，在介紹思想方法上，函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等作為重點介紹的居多，這個時候，我并不因資料的取向而決定自己的復(fù)習(xí)方向，也不是根據(jù)資料情況安排自己的課時，而是自己根據(jù)對高考形勢和我們學(xué)生的情況制訂計劃，基本上第二輪復(fù)習(xí)開始，我每天規(guī)定學(xué)生的作業(yè)中，主要以三角、立幾和概率的練習(xí)為主，力爭把這些章節(jié)的基本題型做透做到位，讓學(xué)生掌握好.力爭讓學(xué)生在高考中面對這部分內(nèi)容的考題時有“見過”的感覺，從而提高他們成功解答的概率.

二、根據(jù)學(xué)生實際情況，做好資料的選用工作

高中的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)工作，尤其是第一輪復(fù)習(xí)，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達.若我們高中的數(shù)學(xué)教師此時仍然對資料照搬照用，那樣學(xué)生做起這些資料，非常吃力，很多時候確實是“一晚上做一道題還沒做出來”，效率極其低下.因此高中的數(shù)學(xué)教師在組織高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時，必須要對學(xué)生有明確的定位，不可好高騖遠，可以自己編寫講義，若是選用現(xiàn)成的資料，對學(xué)生一定要說明清楚，在教學(xué)中大膽取舍，讓自己和學(xué)生把精力和時間放在學(xué)生夠得著的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法上.筆者在組織高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時，也是以學(xué)校已經(jīng)訂好的兩套復(fù)習(xí)資料為主，第一套當(dāng)教材講解，第二套給學(xué)生自己做.我們學(xué)生的實際水平與資料的基本要求確實也有一定距離，這時，為了讓學(xué)生動起來和提高他們解題的效率，我每上完一節(jié)內(nèi)容之后，便把第二套資料上本節(jié)內(nèi)容可以做的題目勾出來，同時要求學(xué)生對下一節(jié)進行預(yù)習(xí)，把第一套資料上下一節(jié)我要講解和學(xué)習(xí)的題目勾出來，要求學(xué)生提前準備，沒有勾的那些比較難的題目告訴他們可以放棄.由于勾好的題目學(xué)生基本上能夠得著，因此他們也很愿意做，態(tài)度上很積極，效率也比較高，做的也很有成就感，這樣便自然地讓他們“動”起來了，并且加強了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高了他們的興趣.

三、實行以知識點為主線的題組和變式教學(xué)，提高教學(xué)效率

在高三復(fù)習(xí)中，對過去雖已學(xué)過，但容易遺忘、忽視的知識，我經(jīng)常通過對題目進行多角度的變換，做好“鋪路”工作，由易到難，循序漸進，絕不放過每一個基本知識點；在遇到一些難解決的問題時，通過設(shè)計題組，多做“搭橋”工作，減緩坡度，逐步加深難度，讓學(xué)生有一個慢慢“上坡”的感覺.這樣進行反反復(fù)復(fù)訓(xùn)練，使每一個學(xué)生都能基本掌握這些方法，并逐步達到熟練至能夠運用的程度.

第8篇：高三數(shù)學(xué)專題講解范文

關(guān)鍵詞：高三；地理教學(xué)；學(xué)習(xí)有效性

【中圖分類號】G633.5

地理在文科中是一門最特別的學(xué)科，相對于歷史、政治它更偏向理科。對邏輯思維與圖形、計算等方面的較高要求使得很多文科生，尤其是文科女生談地理而色變，地理成為文科生高考提分的瓶頸。每年，因為地理而含恨落榜的考生不在少數(shù)。誠然，高考相對于其他考試更注重對學(xué)生綜合能力的檢驗，然而無論每年的選題如何多變，材料如何新穎，只要牢牢掌握基礎(chǔ)知識，構(gòu)建自己的知識體系，進行綜合素質(zhì)的鍛煉與創(chuàng)新性的培養(yǎng)就能在高考中立于不敗之地。

一、提高課堂教學(xué)有效性，教會學(xué)生自主學(xué)習(xí)

1.分清輕重，有的放矢

高三更注重知識的分類與整理，如何在高三的學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生正確的掌握復(fù)習(xí)方向，培養(yǎng)其綜合能力是每一位老師的責(zé)任。教材方面，對于基礎(chǔ)性的初中地理知識，要做好基礎(chǔ)概念的掌握，學(xué)會地圖信息的解讀。高中教材是重點，湘教版的地理分為必修與選修兩個部分，必修部分要加強原理、基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)與理解。如針對必修一的自然地理部分，要重點學(xué)習(xí)氣候、水文、植被、地形等自然地理要素的內(nèi)涵，并梳理好各要素之間的聯(lián)系；必修二的人文地理部分則要綜合人口、城市、交通、工業(yè)、農(nóng)業(yè)等人文要素內(nèi)涵的理解，以及各人文要素與資源、環(huán)境之間的關(guān)系。對于選修部分（環(huán)境保護和城鄉(xiāng)規(guī)劃），可以把它滲透在必修中復(fù)習(xí)，不必單獨詳細復(fù)習(xí)。如講到農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、工業(yè)生產(chǎn)和城市化時分析其對地理環(huán)境的影響等。

2. 合理計劃，做好預(yù)習(xí)與聽講

教師應(yīng)該對近幾年高考的重點進行分析，尤其對出現(xiàn)概率比較高的知識點、題型以及本年度新增的知識點要特別重視，同時制定科學(xué)合理的教學(xué)計劃并提前告訴學(xué)生，讓學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)計劃與教師的教學(xué)計劃相協(xié)調(diào)，做好預(yù)習(xí)工作。高三地理不同于高一高二，知識繁多，課堂信息量較大，如果學(xué)生課前不做好預(yù)習(xí)，思維跟不上老師，課堂效率會受到很大的影響，一節(jié)課稀里糊涂中就過去了，達不到預(yù)期的復(fù)習(xí)效果。同時，教師要認真組織復(fù)習(xí)的內(nèi)容，盡量做到以點帶面，挖掘還沒有講到或考綱中新增的知識點，重點講解考綱中的難點、易錯點、高頻考點。做好引導(dǎo)學(xué)習(xí)的工作，在認真細致地講解每一個重難點時，要注意結(jié)合廣東高考的特點科學(xué)安排復(fù)習(xí)時間，如地球運動部分，廣東高考對這部分主要考查地方時、區(qū)時的計算，地轉(zhuǎn)偏向力，晝夜長短的變化規(guī)律以及正午太陽高度的變化規(guī)律，而且題目的難度較小，故此，教師不僅自已要科學(xué)計劃好這部分復(fù)習(xí)時間，也要引導(dǎo)學(xué)生不要在這部分花費太多時間。當(dāng)然，在講解的同時也要展開實戰(zhàn)演練，并及時檢查每一位學(xué)生的掌握程度，然后進行針對性的指導(dǎo)。通過教師與學(xué)生的配合達到課堂效率的最大化。

3. 消除恐懼心理，學(xué)會自主學(xué)習(xí)

很多文科生地理學(xué)不好都是因為恐懼心理，雖然地理中與理科相關(guān)的邏輯、計算等有很多，但是相對于數(shù)學(xué)、物理等要簡單很多。我們首先要讓學(xué)生對地理有一個正確的認識，讓他們消除恐懼樹立自信。地理不同于其它學(xué)科，地理與我們的生活息息相關(guān)，我們周圍的自然環(huán)境、人文環(huán)境都是地理的一部分。讓學(xué)生從他們的生活中感受地理。另一方面，教會學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方法，杜絕一味的死記硬背，讓學(xué)生真正對地理產(chǎn)生興趣。如全球氣候問題的學(xué)習(xí)，雖然氣候相關(guān)的知識繁多且雜亂，但實際考查的知識是萬變不離其宗的，只要掌握了全球氣候知識的精華，面對氣候相關(guān)的考題就能勝券在握。比如全球氣候的分布，如果讓學(xué)生一個個記憶，很容易漏記或出錯，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合氣候成因（如七個氣壓帶六個風(fēng)帶的分布、季風(fēng)等）進行學(xué)習(xí)。同時，對幾種容易混淆的氣候類型，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行對比學(xué)習(xí)，如熱帶草原氣候和熱帶季風(fēng)氣候；亞熱帶季風(fēng)氣候和溫帶季風(fēng)氣候等。

二、構(gòu)建知識體系，重視圖像復(fù)習(xí)

1.立足基礎(chǔ)，構(gòu)建知識體系

高考考的是學(xué)生的綜合能力，但不管多新穎的題型都離不開基礎(chǔ)知識。只要掌握好基礎(chǔ)知識，能對不同板塊的知識做到靈活應(yīng)用，便能提升綜合能力，從容應(yīng)對高考。因此，教師在教學(xué)過程中一方面要注重知識的梳理，幫助學(xué)生系統(tǒng)化地回顧，尋找各個知識點之間的聯(lián)系，使得知識系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化、結(jié)構(gòu)化，能夠讓學(xué)生加深各個知識的理解，準確地把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。另一方面，要熟讀考試大綱與《高考說明》，尋找高考的重點、難點、易錯點，地毯式的復(fù)習(xí)與查漏補缺之后進行針對性的復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生熟悉規(guī)律，鞏固知識，提高技能，總結(jié)方法。

2. 重視圖像復(fù)習(xí)，提高讀圖能力

地圖是地理學(xué)的靈魂，若想學(xué)好高中地理就必須學(xué)會讀圖，提高讀圖分析能力。地圖是高考的重點考查部分，學(xué)會看圖有利于很多地理知識的掌握。圖像復(fù)習(xí)在于兩個方面，首先，要學(xué)會從地圖中讀取有用的信息，如通過讀圖來尋找地方時首先要區(qū)分是側(cè)視圖還是俯視圖，如果是側(cè)視圖則通過尋找赤道與晨昏線的交點來判定地方時。如果是俯視圖則要判斷最外面那條經(jīng)線是否是赤道？如果不是則應(yīng)看晨昏線把每條經(jīng)線分成的晝夜弧比例進而判斷晝長或夜長，再根據(jù)晝長=（12-日出時間）×2=（日落時間-12）×2等求出有關(guān)地方時。另一方面，每個學(xué)生都能將自己所學(xué)的知識在腦海中形成一幅活地圖，說到哪個知識點就能在第一時間調(diào)出，并能將各個知識點通過圖形形成聯(lián)系。

三、專題突破，提高綜合應(yīng)用能力

高三的地理學(xué)習(xí)避免不了的一項便是真題的演練，很多同學(xué)在做廣東真題、全國真題的同時還會做很多其它課后資料的習(xí)題，題海戰(zhàn)術(shù)成為大多數(shù)學(xué)生的不二選擇。其實，真題演練是必須的，然而不在量多而在于精。如今的練習(xí)題、練習(xí)冊是數(shù)不勝數(shù)，如果想通過做完這些來提高解題能力是難之又難，但是如果對一個知識體系進行專題性集中突破就能事半功倍，只要掌握了相關(guān)知識點就能解決這一類題型。如正午太陽高度的計算，無論是南半球還是北半球，只要掌握了H=90o-|緯度差|這個公式，就能在知道太陽直射點、當(dāng)?shù)鼐暥群驼缣柛叨热齻€未知數(shù)中任兩個未知數(shù)的情況下計算第三個未知數(shù)。但是，整體的復(fù)習(xí)之后可供進行專題復(fù)習(xí)的時間很少，因此，專題復(fù)習(xí)要選擇重點知識體系進行，還要根據(jù)每個學(xué)生的實際情況針對他們的薄弱環(huán)節(jié)進行個別性的專題強化。讓學(xué)生在做好知識回顧的同時，通過一類題型、相關(guān)知識的集中復(fù)習(xí)能夠做到觸類旁通。

總之，高中地理只有做到緊扣時代，抓大放小，夯實基礎(chǔ)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)化的知識體系，加強地圖訓(xùn)練，注重知識間的聯(lián)系與實際應(yīng)用，同時幫助學(xué)生調(diào)整心態(tài)，在主觀與客觀上都做到張弛有度才能在地理學(xué)習(xí)中做到有的放矢，在高考中取得好成績。

參考文獻：

[1]彭長亮.關(guān)于高三地理教學(xué)的思考[J].教學(xué)研究.2009（02）

第9篇：高三數(shù)學(xué)專題講解范文

一、低起點，多層次，面向全體學(xué)生培養(yǎng)自己的自信心

文科班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力參差不齊，少數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)較好，多數(shù)學(xué)生是基礎(chǔ)差能力也差，針對學(xué)生的這種客觀差異，我們采用了“低起點，多層次”的教學(xué)形式?！暗推瘘c”就是放低教學(xué)過程的起點，使全體學(xué)生從教學(xué)過程的開始就能進入活動中去；“多層次”就是將教學(xué)內(nèi)容及其所要達到的目標分成幾個由低到高，梯度較小而又層次分別的問題，面向全體學(xué)生，異步同綱，使每個學(xué)生都能學(xué)有所獲，使好生充分發(fā)展，差生樹立信心。

教育家蘇霍姆林斯曾說過：“成功是一種巨大的情緒力量”。教學(xué)中，我們讓每一個學(xué)生都有表演自己的機會，使學(xué)生都能看到自己可以進步，正在進步，當(dāng)自己看到自己確實能進步時那種喜悅的心情是一般人難以想象的。通過表揚、鼓勵讓學(xué)生切實地感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愉悅，長此以往，必然會使全體學(xué)生滿懷信心地在面對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)效果必將大大提高。

二、遵循遺忘與記憶規(guī)律，科學(xué)分配復(fù)習(xí)內(nèi)容，合理安排記憶時間

復(fù)習(xí)只有及時才能有效，艾賓浩斯遺忘曲線表明：遺忘的速度是不均衡的，識記后的最初幾小時內(nèi)遺忘的速度很快，以后遺忘逐漸緩慢，到了一定時間幾乎不再遺忘。按照這一規(guī)律，在以復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識和基本方法為主的第一輪復(fù)習(xí)階段，對于同一內(nèi)容，我們安排多次復(fù)習(xí)機會；講課的前一天安排學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)課本內(nèi)容是第一次；第二次復(fù)習(xí)是與課本內(nèi)容相關(guān)的課堂講練；第三次復(fù)習(xí)是課后學(xué)生整理筆記，做作業(yè)；第四次復(fù)習(xí)是下一次課開始時的作業(yè)講評；第五次復(fù)習(xí)是章節(jié)小測驗及其講評。第六次復(fù)習(xí)是月考（或期中期末）考試及其講評。前幾次復(fù)習(xí)時間間隔較短，后幾次復(fù)習(xí)間隔越來越長，這種把同一內(nèi)容的復(fù)習(xí)分散在不同時間內(nèi)進行的復(fù)習(xí)方法要比集中復(fù)習(xí)效果好得多，其主要原因是再記憶趕在了遺忘之前，鞏固了記憶，正如教育家烏申斯基所說，“應(yīng)當(dāng)鞏固建筑物”，而不能“修補已經(jīng)崩潰了的建筑物”。

心理學(xué)告訴我們，前面的學(xué)習(xí)活動會影響后面的學(xué)習(xí)活動，同樣，后面的學(xué)習(xí)活動也會影響前面的學(xué)習(xí)活動，在學(xué)習(xí)過程中，總是開頭和結(jié)尾階段的學(xué)習(xí)效果好，為了收到較好的復(fù)習(xí)效果，我們把最重要的記憶內(nèi)容安排在最有利于記憶的時間里，也就是一節(jié)課開始后的前幾分鐘和結(jié)束前的后幾分鐘，前者復(fù)習(xí)上次課的知識要點，糾正上一次作業(yè)的錯誤，后者小結(jié)當(dāng)堂課的主要內(nèi)容和注意事項。

三、“大循環(huán)，小穿插”，采用三階段復(fù)習(xí)方法，夯實基礎(chǔ)，提高水平

由于文科學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍不好，加之一些學(xué)生又往往眼高手低，我們從基礎(chǔ)知識和基本方法抓起，采用“大循環(huán)，小穿插”的三階段復(fù)習(xí)方法。

1.復(fù)習(xí)課本

課本是復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容，我們以課本為主線復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識和基本方法，當(dāng)然不是簡單重復(fù)課本，我們原則是基于課本但又不拘泥于課本，有時候我們把課本中的主要內(nèi)容抽出來，適當(dāng)加深拓寬，改編成形式新穎、富有新意的題目讓學(xué)生練習(xí)，有時也讓學(xué)生先做一些容易出毛病的題目，先“引導(dǎo)學(xué)生犯錯誤”，捅簍子，露弱點，再讓學(xué)生帶著問題看課本，在復(fù)習(xí)課本的過程中，我們穿插了一些解題方法（如函數(shù)最值求法，數(shù)學(xué)建模求法等），也穿插了一些數(shù)學(xué)方法（如配方法、換元法、待定系數(shù)法等）。

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多，通過這一遍復(fù)習(xí)，可以讓學(xué)生比較清楚的看到整個中學(xué)數(shù)學(xué)的組成和結(jié)構(gòu)，從縱橫兩個方面結(jié)成一個知識網(wǎng)絡(luò)，為第二階段復(fù)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

2.專題講練

專題講練是按“低起點，多層次”的原則設(shè)置的，每一個專題都有明確的主題，每一道題目又都緊扣主題。課堂上，首先老師講低檔題目，并寫出規(guī)范的解題步驟，使多層次的學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本方法，分別由不會到會，由不熟到熟，由掌握不全到全面掌握。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生解答中檔題目，教師個別釋疑，當(dāng)好學(xué)生基本完成時，教師把學(xué)生反映的有共性的問題對全體學(xué)生講解，這對中上學(xué)生來說是講評和檢驗，對其他學(xué)生來說是點撥和提示，最后，中上學(xué)生做高檔題，其他學(xué)生繼續(xù)做中檔題，針對高檔題目中學(xué)生的共性問題，適時給予指導(dǎo)，在專題講評中，盡量讓學(xué)生自己進行思維活動來獲得知識，同時也不失時機地穿插一些數(shù)學(xué)思想（如函數(shù)與方程的思想、邏輯分類思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等）。

3.綜合練講

這一階段復(fù)習(xí)，主要安排在最后階段，原則是精練精講，讓學(xué)生放開手腳，集中時間做題，大膽發(fā)揮學(xué)生的自主性，明確告訴學(xué)生：數(shù)學(xué)題是動用概念、定理、公式等溝通數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的題目。它或者條件結(jié)論間的關(guān)系比較隱藏，或者需要分析，進行較為繁雜的推導(dǎo)演算，或者需要作等價或不等價變換，等等。因此，對于解題，在戰(zhàn)略上，我們要藐視它，在戰(zhàn)術(shù)上又要重視它。在解題過程中，既要思路清楚，方法正確，又要循序漸進，步步為營。對于解題中出現(xiàn)共性問題，采用師生“會診”的方法，挖出錯誤根源，定出改錯方法，提出防錯措施，善于從某些典型錯誤中，引出帶有普遍性的教訓(xùn)，化為全體學(xué)生的經(jīng)驗。

最后三個星期，把時間留給學(xué)生，讓他們有時間查缺補漏，回歸課本，同時也穿插一些心理素質(zhì)方面的教育，介紹一些應(yīng)試經(jīng)驗，做好充分準備，輕松上陣，滿懷信心去迎接高考。

四、加強教學(xué)反饋，進行復(fù)習(xí)控制

高三文科復(fù)習(xí)的全部過程是一個有機的系統(tǒng)，這個系統(tǒng)的控制者是教師。教師的有效控制是通過對反饋信息的矯正實現(xiàn)的，復(fù)習(xí)過程中的反饋信息有多種形式，其中，師生之間的反饋信息是最重要的，學(xué)生的提問和回答，表情和神態(tài)，板演和練習(xí)，作業(yè)和試卷等等，都傳遞著反饋信息，教師應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)和捕捉，以便及時適宜地調(diào)控復(fù)習(xí)內(nèi)容方法，順序和難度。

確保通道的暢通至關(guān)重要，師生要密切配合，教師要抓住學(xué)生提出問題（或測試）后急于想知道結(jié)果的心理迅速及時地給予答復(fù)（或批改講評），準確地把信息輸給學(xué)生，學(xué)生要主動調(diào)整學(xué)習(xí)活動，做對了，要強化方法和技巧，做錯了，更要在錯誤未定型之前及時輸入信息進行糾正。