有理數(shù)的加減法精選(九篇)

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第1篇：有理數(shù)的加減法范文

我們剛接觸有理數(shù)時(shí)，對(duì)有理數(shù)的定義、計(jì)算都搞不太清楚，進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算時(shí)總愛運(yùn)用之前學(xué)過的加減運(yùn)算法。有些同學(xué)即便掌握了有理數(shù)加減運(yùn)算法，計(jì)算時(shí)也常出錯(cuò)。有理數(shù)加減法是六年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，于是，我設(shè)計(jì)制作了有理數(shù)（整數(shù)）加減法計(jì)算尺。

設(shè)計(jì)原理：

有理數(shù)（整數(shù)）加減法計(jì)算尺引用了數(shù)軸、線段的加減運(yùn)算。

研究過程：

我先嘗試設(shè)計(jì)了有理數(shù)（整數(shù)）加減法計(jì)算尺。

不管這兩把尺子向左或向右拉，兩個(gè)有理數(shù)（整數(shù)）對(duì)準(zhǔn)相減后，得數(shù)都是0上面的那個(gè)數(shù)字。比如，2-（-3）=5。

結(jié)論：一數(shù)減一數(shù)，0上找得數(shù)。

但是，將兩個(gè)有理數(shù)（整數(shù)）對(duì)準(zhǔn)相加，卻得不出正確的結(jié)果。于是，我將這個(gè)計(jì)算尺改名為有理數(shù)（整數(shù)）減法計(jì)算尺，又設(shè)計(jì)了有理數(shù)（整數(shù)）加法計(jì)算尺。

我試著將尺子向左或向右拉了好多次，兩個(gè)有理數(shù)（整數(shù)）對(duì)準(zhǔn)相加后，得數(shù)都是0上面的那個(gè)數(shù)字。如（-7）+3=-4。結(jié)論：一數(shù)加一數(shù)，0上找得數(shù)。

實(shí)物圖如下：

最后，我將有理數(shù)（整數(shù)）p法計(jì)算尺和有理數(shù)（整數(shù)）加法計(jì)算尺組合在一起，有理數(shù)（整數(shù)）加減法計(jì)算尺就做好了。

這計(jì)算尺的計(jì)算口訣是：一數(shù)加（或減）一數(shù)，0上（下）找得數(shù)。 你瞧，6減去-1，結(jié)果為0下面的數(shù)字7。

操作步驟：

有理數(shù)（整數(shù)）加減法計(jì)算尺由被加數(shù)（或被減數(shù)）固定尺和加數(shù)（或減數(shù)）移動(dòng)尺組成。計(jì)算時(shí)，我們移動(dòng)加數(shù)（或減數(shù)）移動(dòng)尺，將要計(jì)算的兩個(gè)數(shù)上下對(duì)齊，移動(dòng)尺上0所對(duì)應(yīng)的固定尺上的數(shù)即為得數(shù)。

如果要進(jìn)行加法運(yùn)算，就將移動(dòng)尺上的數(shù)字與被加數(shù)固定尺上的數(shù)字對(duì)齊；如果要進(jìn)行減法運(yùn)算，就將移動(dòng)尺上的數(shù)字與被減數(shù)固定尺上的數(shù)字對(duì)齊。

應(yīng)用與推廣：

有理數(shù)（整數(shù)）加減法計(jì)算尺體型可大可小，結(jié)構(gòu)合理，美觀大方，堅(jiān)固耐用，環(huán)保低碳。

第2篇：有理數(shù)的加減法范文

1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)

②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是的中性數(shù)。

注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長(zhǎng)減少等

1.2 有理數(shù)

1.有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，

(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。

(3)有理數(shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數(shù)，n≠0)表示有理數(shù)。

2.數(shù)軸

(1)定義 ：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。

(2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

(3)原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。

(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：

所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3 有理數(shù)的加減法

①有理數(shù)加法法則：

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

加法的交換律和結(jié)合律

②有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1.4 有理數(shù)的乘除法

①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律

②有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

1.5 有理數(shù)的乘方

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

第3篇：有理數(shù)的加減法范文

曾小平　石冶郝

(首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院，北京100048)

一、有理數(shù)乘法法則需要數(shù)學(xué)證明

有理數(shù)乘法法則是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，“負(fù)負(fù)得正”是其中的難點(diǎn)，研究表明，雖然學(xué)生都能準(zhǔn)確記憶有理數(shù)乘法法則，并能依據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算，然而絕大多數(shù)學(xué)生都不能舉出實(shí)例來驗(yàn)證法則，更沒有學(xué)生能夠解釋法則背后的數(shù)學(xué)道理，這也就是說，學(xué)生僅僅掌握了有理數(shù)乘法的算法，且只能遵循算法進(jìn)行機(jī)械計(jì)算，并沒有真正理解其中的算理，

導(dǎo)致這種現(xiàn)狀的原因可能是多方面的，然而本文只探索有理數(shù)乘法的算理是什么，即法則怎么來的，筆者帶著這一問題查閱了現(xiàn)行各版本的初中數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)各版本教材只給出了有理數(shù)的乘法法則，而沒有給出其中的理由．但教材為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)乘法法則，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)生活化的數(shù)學(xué)情境，作為腳手架來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)法則，

比如，人教版教材創(chuàng)設(shè)的是“蝸牛爬行”的情境，一只蝸牛沿著直線Z爬行，它現(xiàn)在的位置恰好在f上的點(diǎn)O．讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)推斷：如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向右／左爬行，3分鐘后／前它在什么位置，在此情境中，“被乘數(shù)”、“乘數(shù)”和“積”涉及3個(gè)物理量（速度、時(shí)間和位移），每個(gè)量有3個(gè)基準(zhǔn)（基準(zhǔn)點(diǎn)O、約定正方向和負(fù)方向），三者關(guān)系比較復(fù)雜，弄得學(xué)生昏頭轉(zhuǎn)向，蘇教版、浙教版教材也是采用類似的情境來引入有理數(shù)乘法的．由于這類情境中的關(guān)系極為復(fù)雜，學(xué)生并不感興趣，更不可能從中歸納概括出有理數(shù)乘法法則．

再如，北師大版教材采用了歸納模型，即讓學(xué)生在計(jì)算（-3）×3=-9、（-3）×2=-6、（-3）×1=-3、（-3）x0=0的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生猜想（-3）×（-1）=?、（-3）×（-2）=?、（-3）×（-3）=?等算式的結(jié)果，進(jìn)而歸納出有理數(shù)乘法法則．而華東師大版教材采用的是相反數(shù)模型，即從算式3x2=6和（-3）x2=-6出發(fā)，得到結(jié)論“兩個(gè)數(shù)相乘，把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來積的相反數(shù)”，并用此結(jié)論計(jì)算3×（-2）=?和(-3)×（-2）=?，進(jìn)而概括出有理數(shù)乘法法則．然而，學(xué)生很難接受這兩種模型，因?yàn)椤皟蓚€(gè)因數(shù)變小了，而乘積卻變大了”，這與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)相矛盾。

其實(shí)，有理數(shù)乘法法則并非人為規(guī)定，也不是根據(jù)生活實(shí)例和計(jì)算結(jié)果歸納出來的，而是由正負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)和運(yùn)算的定義決定的．也就是說，有理數(shù)乘法法則是依賴于數(shù)學(xué)的特征和數(shù)學(xué)和諧運(yùn)轉(zhuǎn)的需要，它的正確性可以用數(shù)學(xué)邏輯來證明．遺憾的是，現(xiàn)有證明都用到抽象代數(shù)中集、群、環(huán)的相關(guān)理論，非專業(yè)人士很難理解，不可能用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

然而，只要我們從負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)人手，根據(jù)整數(shù)四則運(yùn)算的常用結(jié)論，可以證明有理數(shù)乘法法則．該證明難度不大，比較輕松地突破了“負(fù)負(fù)得正”，初中學(xué)生容易理解．同時(shí)，從數(shù)學(xué)出發(fā)用推理的方式證明有理數(shù)乘法法則，可以彌補(bǔ)上述教材所采用的歸納方法的邏輯缺陷。

二、負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)與有理數(shù)乘法法則

在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)，加法可以暢通無阻地進(jìn)行，即任何兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，其結(jié)果是非負(fù)數(shù)，可是，在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)，減法卻不能暢通無阻地進(jìn)行，當(dāng)減數(shù)大于被減數(shù)時(shí)差不是非負(fù)數(shù)．然而，減法和加法互為逆運(yùn)算，應(yīng)當(dāng)具備同樣的性質(zhì)，其地位才是對(duì)等的，因此，要適當(dāng)延伸非負(fù)數(shù)，即增加一些新的數(shù)，得到一個(gè)更廣闊的范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)，減法可以暢通無阻地進(jìn)行，而原來能在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的四則運(yùn)算仍然保持原來的結(jié)果和運(yùn)算律（加法和乘法的交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律）。

1．負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)

負(fù)數(shù)最早出現(xiàn)在中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的“方程術(shù)”中，在用加減消元法解多元一次方程組時(shí)，為了表示小數(shù)減大數(shù)的運(yùn)算結(jié)果，便引入了負(fù)數(shù)．后來，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中對(duì)負(fù)數(shù)的出現(xiàn)作了解釋，“兩算得失相反．要令正負(fù)以名之”，著名數(shù)學(xué)家柯朗在《什么是數(shù)學(xué)》中進(jìn)一步解釋道：“引進(jìn)了符號(hào)-1，-2，-3，…以及對(duì)b<a的情況，定義b-a=-(a-b)．這保證了減法能在正整數(shù)和負(fù)整數(shù)范圍內(nèi)無限制的進(jìn)行。”

由此可見，負(fù)數(shù)的產(chǎn)生，是源于減法的需要，負(fù)數(shù)的本質(zhì)是小數(shù)減去大數(shù)所得的差，即負(fù)數(shù)c=-(a-b)=b-a（此時(shí)b<a）．舉個(gè)例子來說，在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)，我們沒辦法計(jì)算5-8，但可以盡量將它化簡(jiǎn)，即根據(jù)差不變的性質(zhì)，得到5-8=0-3．把0-3看做一個(gè)新的數(shù)，簡(jiǎn)單記作-3.而原來在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)可以進(jìn)行的減法還按原來的方法進(jìn)行，比如8-5=3-0=0+3=3.更一般的，數(shù)學(xué)上規(guī)定形如3(=0+3)、5(=0+5)這樣的數(shù)叫做正數(shù)，形如-3(=0—3)、-5(=0-5)這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，把正數(shù)、零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2．有理數(shù)乘法法則的推導(dǎo)

在有理數(shù)范圍內(nèi)，借助負(fù)數(shù)的本質(zhì)，可將有理數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)乘法來討論，而且該過程并不復(fù)雜（但要事先規(guī)定：零乘任何數(shù)都等于零）．為了論述方便，我們用a，6表示任意兩個(gè)正有理數(shù)，而用-a，-b表示任意兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)非零有理數(shù)相乘的四種情況分別介紹如下：

(1)正數(shù)×正數(shù)，仍然按照非負(fù)數(shù)的方式進(jìn)行，即axb=ab：

(2)正數(shù)×負(fù)數(shù)，a×(-b=ax(O-b)=a×O-a×b=0-ab=-(ab-O)=-ab（其中第二個(gè)等號(hào)成立的依據(jù)是乘法分配律，第四個(gè)等號(hào)成立的依據(jù)是負(fù)數(shù)的定義）；

(3)負(fù)數(shù)×正數(shù)，(-a)xb=(O-a)xb=Oxb-axb=0-ab=-(ab-O)=-ab；

(4)負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)，（-a）×(-b)=(0-a×(-b)=0×(-b)-a×（-b）=O-a（-b）=-a（一6）=-（-ab）=-（O-ab）=ab-O=ab(其中，第五個(gè)等號(hào)成立的依據(jù)(2)中的結(jié)果，第六個(gè)和第七個(gè)等號(hào)成立的依據(jù)是負(fù)數(shù)的定義）．

可見，“負(fù)負(fù)得正”并非想象的那么復(fù)雜，也并非不可證明．還可以驗(yàn)證，在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘法交換律、結(jié)合律和分配律成立．此外，我們可以用類似方法證明有理數(shù)的加減法法則和除法法則，難度也不大，感興趣的讀者可自行證明．

三、有理數(shù)乘法法則的教學(xué)

筆者設(shè)想：只要學(xué)生能夠理解負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)和運(yùn)用負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)意義，并善于將與負(fù)數(shù)有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為與正數(shù)有關(guān)的問題，那么學(xué)生就可能以推理的方式推導(dǎo)出有理數(shù)乘法法則，從數(shù)學(xué)邏輯上理解“負(fù)負(fù)得正”的含義．為了驗(yàn)證這一設(shè)想，筆者隨機(jī)選擇了初一年級(jí)一個(gè)班的學(xué)生，按照設(shè)想方式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，一個(gè)月后檢查發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生大都能正確推導(dǎo)出有理數(shù)的乘法法則．現(xiàn)將教學(xué)過程簡(jiǎn)要介紹如下，僅供老師們教學(xué)時(shí)作參考．

1．復(fù)習(xí)舊知．引入課題

師：請(qǐng)問負(fù)數(shù)的本質(zhì)是什么？

生：負(fù)數(shù)是小數(shù)減大數(shù)的差，也就是說，當(dāng)b<a時(shí)，定義-(a-b)=b-a，比如，-3=0-3=2—5=…

師：進(jìn)入初中后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減運(yùn)算．請(qǐng)你想想，有理數(shù)的加減運(yùn)算和小學(xué)中非負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算有何異同？

生：相同點(diǎn)是，非負(fù)數(shù)里加減的結(jié)果仍然等于現(xiàn)在有理數(shù)里加減的結(jié)果，加法交換律和結(jié)合律都成立；不同點(diǎn)是，有理數(shù)里參與運(yùn)算的數(shù)可正可負(fù)也可為零。

生：從非負(fù)數(shù)到有理數(shù)，數(shù)的范圍擴(kuò)大了，參與運(yùn)算的數(shù)更多了，但運(yùn)算結(jié)果和運(yùn)算律并沒有改變，

師：我們今天學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法，你覺得有理數(shù)的乘法應(yīng)當(dāng)滿足哪些特征呢？

生：最好也滿換律、結(jié)合律和分配律．

生：非負(fù)數(shù)中乘法的結(jié)果要等于有理數(shù)中乘法的結(jié)果．因?yàn)榉秦?fù)數(shù)是有理數(shù)的一部分，兩個(gè)乘法的結(jié)果應(yīng)當(dāng)一樣，否則，出現(xiàn)多個(gè)結(jié)果，就不知道誰對(duì)誰錯(cuò)，數(shù)學(xué)計(jì)算的結(jié)果應(yīng)

當(dāng)是確定的！

師：乘法從小學(xué)的非負(fù)數(shù)范圍拓展到我們現(xiàn)在的有理數(shù)范圍，(教學(xué)論文　7139.com)確實(shí)要考慮兩點(diǎn)，即同原來的運(yùn)算結(jié)果相等和滿足原來的運(yùn)算律，大家想一想，有理數(shù)的乘法到底有哪些情形呢？請(qǐng)舉例說明。

生：按正數(shù)、負(fù)數(shù)和零來劃分，有理數(shù)的乘法有九種情形：零乘零，O×0；零乘正數(shù)，O×3；零乘負(fù)數(shù)，Ox（-3）；正數(shù)乘零，4x0；負(fù)數(shù)乘零，（-3）×0；正數(shù)乘正數(shù)，(+4)×(+3)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，(-4)×(+3)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，(+4)×（-3）；負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，(-4)×（-3）．

2．巧妙轉(zhuǎn)化，解決問題

師：根據(jù)目前的知識(shí)，你能算出哪些結(jié)果？

生：因?yàn)榱惚硎緵]有，零與任何數(shù)相乘都應(yīng)該等于零，這樣就有：O×0=0，0×3=0，0×（-3）=0，4×0=0，（-3）×0=0.

生：正數(shù)乘正數(shù)，這和小學(xué)一樣，所以(+4)x(+3)=12。

師：一般的，兩個(gè)正數(shù)相乘(+a)×(+b)=ab．其余三個(gè)怎么辦呢？怎么轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的問題來解決呢？

生：我解決負(fù)數(shù)乘正數(shù)的問題，根據(jù)負(fù)數(shù)的定義(-4)=0-4，那么（-4）x(+3)=(0-4)x3=Ox3-4x3=0-12=-12．

師：對(duì)于任意負(fù)數(shù)乘正數(shù)問題，比如（-a）×(+b)，你能解決嗎？

生：能，（具體過程略）

生：我解決正數(shù)乘負(fù)數(shù)的問題。（過程略）

師：對(duì)于任意負(fù)數(shù)乘正數(shù)問題，比如（+a）×(-b)，你能解決嗎？

生：能。（過程略）

生：我解決負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)問題，(-4)×（一3）=(0-4)×（-3）=0×(-3)一4×（-3）=-（-12）=-(0-12)，根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，等于12-0=12。

師：對(duì)于任意負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)問題，比如（-a）×（-b），你能解決嗎？

生：能。（過程略）

師：可見，兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果是正數(shù)，這就是所謂的“負(fù)負(fù)得正”。

3．總結(jié)歸納，形成法則

第4篇：有理數(shù)的加減法范文

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004―0463（2016）23―0122―01

初中數(shù)學(xué)從一開始學(xué)習(xí)，就對(duì)小學(xué)學(xué)過的數(shù)域進(jìn)行了一次擴(kuò)展，此時(shí)一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)概念的出現(xiàn)就成為必然，它就是絕對(duì)值。絕對(duì)值無論對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，還是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。尤其對(duì)初中生而言，對(duì)絕對(duì)值概念的理解和運(yùn)用過于表面化，對(duì)此概念的理解不夠深刻，造成解題失誤.因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要引起教師的高度重視，促進(jìn)學(xué)生對(duì)絕對(duì)值概念深刻理解。

一、絕對(duì)值概念與有理數(shù)大小比較之間的關(guān)系

首先要理解絕對(duì)值的幾何意義，它是距離，是一個(gè)非負(fù)的量，具有非負(fù)性，即|a|≥0；其次要理解絕對(duì)值的性質(zhì)，它從數(shù)的性質(zhì)的三個(gè)方面揭示了絕對(duì)值的意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，零的絕對(duì)值是零，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

例如，a、b、c三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如下圖所示， 試求：|a+b|+|b+c|+|a-c|.

解：由數(shù)軸可知：c>0，a|b|，

a+b0，a-c

原式=-（a+b）+（b+c）-（a-c）=-a-b+b+c-a+c=2c-2a

正因?yàn)橛辛私^對(duì)值的概念，兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較才能通過絕對(duì)值的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的正數(shù)大小的比較，而不用逐個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來，化歸成學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí).

二、絕對(duì)值與有理數(shù)加減運(yùn)算之間的關(guān)系

對(duì)于有理數(shù)的加減法而言，正是有了絕對(duì)值這一利器，把它最終統(tǒng)一成小學(xué)學(xué)過的加減法，同號(hào)兩數(shù)相加，取本身的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

例如，求一個(gè)數(shù)x，使它到-3的距離等于7.

解：由同一數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可知：

|x-（-3）|=7 |x+3|=7 x+3=±7 x=4或x=-10

有了這個(gè)結(jié)論，在今后函數(shù)的學(xué)習(xí)中求線段長(zhǎng)、求面積、求周長(zhǎng)等的運(yùn)用非常廣泛，同時(shí)對(duì)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式的理解也更加容易.

三、絕對(duì)值與二次根式的關(guān)系

二次根式中=|a|，因?yàn)閍2具有非負(fù)性，而a的有意義范圍是全體實(shí)數(shù)，問題的本質(zhì)又回到了絕對(duì)值的運(yùn)算，這種運(yùn)算在二次根式的相關(guān)運(yùn)算中出現(xiàn)頻率比較高，又是學(xué)生解題的易錯(cuò)點(diǎn)，仍然強(qiáng)調(diào)的是數(shù)的正負(fù)性的判斷.由此可見，絕對(duì)值的應(yīng)用絕非一般，需要教師在日常教學(xué)中不斷地強(qiáng)化、深化，抓住聯(lián)系，深入理解，才能夠順利地解決相關(guān)問題。同時(shí)，絕對(duì)值非負(fù)性和平方關(guān)系的非負(fù)性，二次根式非負(fù)性的有機(jī)結(jié)合，也是經(jīng)常性出現(xiàn)的，多數(shù)情況下是以非負(fù)數(shù)的和為零的形式出現(xiàn).此時(shí)是充分運(yùn)用了幾個(gè)非負(fù)性數(shù)和為零，不可能出現(xiàn)互相抵消的情況，而零的相反數(shù)是零，從而每一個(gè)非負(fù)數(shù)分別是零.在此前提下進(jìn)行求解，解決問題。

例如， a、b、c為三角形的三邊，且+|b-4|+（c-5）2=0，試求三角形的周長(zhǎng).

因?yàn)?|a-6|，所以有|a-6|+|b-4|+（c-5）2=0，而|a-6|≥0，|b-4|≥0，（c-5）2≥0，故a-6=0，b-4=0，c-5=0， 所以a=6，b=4，c=5，三角形的周長(zhǎng)為a+b+c=6+4+5=15.

四、絕對(duì)值與不等式的關(guān)系

第5篇：有理數(shù)的加減法范文

一、什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移

學(xué)習(xí)的遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響.學(xué)習(xí)的遷移現(xiàn)象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是廣泛存在的.例如，加法的學(xué)習(xí)會(huì)影響乘法的學(xué)習(xí)；乘法的學(xué)習(xí)會(huì)影響乘方的學(xué)習(xí)；有理數(shù)的學(xué)習(xí)會(huì)影響代數(shù)式的學(xué)習(xí)；而代數(shù)式的學(xué)習(xí)又會(huì)影響方程、函數(shù)的學(xué)習(xí)；平面幾何的學(xué)習(xí)會(huì)影響立體幾何的學(xué)習(xí)；等等.有理數(shù)的計(jì)算能力會(huì)影響整式的計(jì)算；軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)方法會(huì)影響中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)方法；學(xué)習(xí)三角形時(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度又會(huì)影響平行四邊形的學(xué)習(xí)態(tài)度.由此可知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移是指?jìng)€(gè)體已經(jīng)獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法、態(tài)度，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)、新技能和新方法的影響.

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的功能

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移存在于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)中，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用主要表現(xiàn)在：①使學(xué)生獲得的各種數(shù)學(xué)知識(shí)建立更加廣泛而牢固的聯(lián)系，使之概括化、系統(tǒng)化，形成具有穩(wěn)定性、清晰性和可利用性的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能夠有效地吸收數(shù)學(xué)新知識(shí)，并逐漸向自我生成數(shù)學(xué)新知識(shí)發(fā)展.②是數(shù)學(xué)知識(shí)、技能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)“雙基”是數(shù)學(xué)活動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)制中不可缺少的因素，是數(shù)學(xué)能力的基本構(gòu)成成份.數(shù)學(xué)能力作為一種個(gè)體心理特征，是一種穩(wěn)定的、能有效調(diào)節(jié)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)程和方式的心理結(jié)構(gòu)，它的形成既依賴于數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的掌握，更依賴于這些知識(shí)、技能的不斷概括化、系統(tǒng)化、類化.數(shù)學(xué)知識(shí)技能的掌握是在新舊知識(shí)相互作用過程中實(shí)現(xiàn)的，因此，必然存在著遷移，而且數(shù)學(xué)知識(shí)技能的類化只有在遷移中才能實(shí)現(xiàn).

三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的種類

按遷移的機(jī)制分，可分為同化性遷移和順應(yīng)性遷移及結(jié)構(gòu)重組性遷移.

同化性遷移.同化是新的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化到已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，數(shù)學(xué)知識(shí)的這種整合過程就叫做同化性遷移.在學(xué)習(xí)具有類屬關(guān)系的內(nèi)容時(shí)所發(fā)生的遷移都屬于同化性遷移.如在建立了“四邊形”概念后對(duì)平行四邊形、梯形、菱形、矩形、正方形等的學(xué)習(xí)，則是內(nèi)化到四邊形概念中去的過程.

順應(yīng)性遷移.在已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能把新數(shù)學(xué)知識(shí)吸收（同化）到自身中去，但新舊知識(shí)間存在共同要素，已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生順應(yīng)新知識(shí)的變化，即建立一種新認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這就是順應(yīng)性遷移.

結(jié)構(gòu)重組性遷移.已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)成分，按照新的需要重新組合，從而建立一種新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這就是結(jié)構(gòu)重組性遷移.

按遷移的效果可分為：正遷移與負(fù)遷移.顧名思義，正遷移形成時(shí)效果大于0，即已有的知識(shí)技能對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極作用.負(fù)遷移又稱“反遷移”，是指已有知識(shí)、技能對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)、新技能形成的反作用，其效果小于0，產(chǎn)生的是負(fù)面影響.

四、把握遷移規(guī)律是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的途徑

1．夯實(shí)“基礎(chǔ)”，為正遷移作準(zhǔn)備

遷移在教學(xué)過程中是大量存在的、經(jīng)常發(fā)生的，但遷移的產(chǎn)生并不是無條件的，也不是自然發(fā)生的，而是有條件、有規(guī)律的.正遷移總是以已有的知識(shí)作為前提.因此，在教學(xué)中應(yīng)正確運(yùn)用遷移規(guī)律去辨別新的內(nèi)容，揭示新知識(shí)的本質(zhì)，理解舊知識(shí)與新內(nèi)容的聯(lián)系.

代數(shù)式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式是辨別同類項(xiàng)的基礎(chǔ)，而正確識(shí)別同類項(xiàng)又是進(jìn)行多項(xiàng)式加減的基礎(chǔ)，合并同類項(xiàng)為多項(xiàng)式加減的主要步驟.有理數(shù)加減法的真正掌握，才能保證合并同類項(xiàng)的正確性.有理數(shù)的運(yùn)算律在整式加減中同樣適用，這就要求學(xué)生打好有理數(shù)運(yùn)算和運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算律的基礎(chǔ)，為將來把有理數(shù)運(yùn)算和運(yùn)算律遷移到整式加減中作好準(zhǔn)備，否則整式的加減的教學(xué)便無法順利完成.

2．通過“類比”學(xué)習(xí)，促進(jìn)正遷移形成

學(xué)習(xí)內(nèi)容的共同因素是遷移的基本條件，相似思維法是促進(jìn)正遷移的重要思維方法，學(xué)習(xí)內(nèi)容之間共同因素越多，遷移就越多，而有關(guān)知識(shí)之間都有一定的內(nèi)在聯(lián)系，因此，只有掌握它們的來龍去脈，尋找共同之處，才能促進(jìn)新知識(shí)的遷移.

第6篇：有理數(shù)的加減法范文

由于教學(xué)內(nèi)容相對(duì)于教學(xué)時(shí)間而言確實(shí)比較緊張，有的教師為了更好更快地完成其教學(xué)計(jì)劃，一味地對(duì)時(shí)

間進(jìn)行加緊趕超，甚至有時(shí)直接省略了與學(xué)生探索有理數(shù)加減的原則而是直接告訴學(xué)生一些具體的計(jì)算方

法，再通過強(qiáng)度很大的練習(xí)來達(dá)到學(xué)生對(duì)有理數(shù)的加減比較熟悉的效果。通過這樣的方式進(jìn)行教學(xué)，一節(jié)

課下來，學(xué)生看似都會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的基本加減運(yùn)算了，但其實(shí)很多學(xué)生根本就不理解所謂有理數(shù)加減運(yùn)算

的真正含義，從而很容易將這些強(qiáng)行灌輸?shù)挠?jì)算方式忘記，不僅影響學(xué)生的做題速度，而且會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在

做題的過程中出現(xiàn)比較嚴(yán)重的計(jì)算錯(cuò)誤，如出現(xiàn)符號(hào)與絕對(duì)值加減的遺漏與混淆，對(duì)教學(xué)效果造成惡劣影

響。

為了達(dá)到初中數(shù)學(xué)新課改提出的基本教學(xué)要求，我們嘗試在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有效的問題情境。

一、情境教學(xué)的基本原理分析

所謂情境教學(xué)，顧名思義，就是要達(dá)到情與靜的基本統(tǒng)一。而我們常常提到問題情境，更是我們所使用的

情境教學(xué)的一種基本方式。教學(xué)實(shí)踐證明，將良好的問題情境充實(shí)到初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，可以達(dá)到教學(xué)

目標(biāo)，從而為學(xué)生的成長(zhǎng)服務(wù)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有效問題情境需要遵循的基

本原則

首先，教師應(yīng)遵循啟發(fā)與誘導(dǎo)的基本原則。在教學(xué)過程中，教師積極貫徹啟發(fā)與誘導(dǎo)的基本原則，是為了

更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的基本思考，同時(shí)積極探索解決問題的基本方式。在使用問題情境進(jìn)

行初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，利用形象生動(dòng)的事例來對(duì)學(xué)生提出富有啟發(fā)

性的數(shù)學(xué)問題。

其次，教師應(yīng)遵循直觀性的有關(guān)原則。這種直觀性的原則主要是為了更好地幫助學(xué)生將對(duì)于課堂知識(shí)的理

解基于他們一種相對(duì)比較感性的理解之上。只有這樣，才能更好地幫助學(xué)生理解教材，從而更好地吸收有

關(guān)知識(shí)，提高課堂教學(xué)的效果。

再次，教師應(yīng)遵循及時(shí)進(jìn)行反饋的基本原則。所謂的教學(xué)過程也是一個(gè)雙向的學(xué)習(xí)過程，這種雙向的情境

是在教師不斷地通過刺激學(xué)生以及糾正學(xué)生的有關(guān)反應(yīng)來積極進(jìn)行的，為了更好地幫助學(xué)生理解鞏固教材

內(nèi)容，我們應(yīng)讓學(xué)生不斷地從對(duì)掌握知識(shí)的錯(cuò)誤、對(duì)知識(shí)的理解以及對(duì)知識(shí)的基本糾正的過程中鞏固自身

已經(jīng)學(xué)到的基本知識(shí)。最好是讓學(xué)生通過討論的形式加入到對(duì)知識(shí)的掌握與理解過程中。

最后，教師應(yīng)遵循理論聯(lián)系實(shí)踐的基本原則。這一原則主要是基于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握目的而言的，

即學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本掌握主要是為了更好地將其應(yīng)用到解決實(shí)際問題的過程中。因而，只有做到了理

論聯(lián)系實(shí)際，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而幫助學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是來源于生活且為生活服務(wù)的。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效問題情境設(shè)置的基本途徑

1．從實(shí)際生活中積極創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境

例如，在講“勾股定理”時(shí)，教師可以提出問題：你可以嘗試著使用什么樣的方式來測(cè)出我們學(xué)校旗桿的

基本高度呢？這樣的問題，可以讓學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行主動(dòng)的探究性學(xué)習(xí)。

2．利用相關(guān)學(xué)科創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生未來物理、化學(xué)、生物等學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

例如，在講“正比例函數(shù)、反比例函數(shù)”時(shí)，教師可嘗試結(jié)合物理知識(shí)中的路程、壓強(qiáng)、密度等內(nèi)容進(jìn)行

講解。這種方式，既不會(huì)讓學(xué)生感覺到枯燥，也不會(huì)對(duì)所教的知識(shí)點(diǎn)感到很陌生，從而有利于學(xué)生理解教

材。

3．利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境

在教學(xué)過程中，教師可以有意識(shí)地將教材中的知識(shí)與生活中的基本實(shí)踐結(jié)合起來，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本方

式來積極創(chuàng)設(shè)問題所擁有的基本情境。這樣的方式，可以培養(yǎng)學(xué)生體驗(yàn)與感受數(shù)學(xué)的基本樂趣，從而培養(yǎng)

學(xué)生合作交流的能力。

4．利用數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)情境

例如，在講“勾股定理”時(shí)，教師可以考慮先介紹流傳至今的《周髀算經(jīng)》、《九章算數(shù)》等書中的基本

內(nèi)容，讓學(xué)生深刻感受到勾股定理這一知識(shí)的演變是源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的，也是具有十分豐富的文化內(nèi)涵的，從而

對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)方面的基本引導(dǎo)。

第7篇：有理數(shù)的加減法范文

一、通過預(yù)習(xí)可以達(dá)到溫故知新

通過對(duì)教材內(nèi)容的預(yù)習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)在即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容中需要用到哪些已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)，這些知識(shí)學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握是否牢靠、理解是否透徹就成為學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識(shí)的基礎(chǔ)。

如，在學(xué)習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)中的《有理數(shù)的加減法》時(shí)，這部分內(nèi)容就需要用到加法的交換律和乘法的分配律等內(nèi)容，學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)之前可以在這些內(nèi)容有些已經(jīng)忘記了，通過預(yù)習(xí)就可以加深對(duì)這些知識(shí)的理解，為有理數(shù)的加減法的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。如果這些內(nèi)容都等教師在課堂中進(jìn)行復(fù)習(xí)，那么上課的時(shí)間被白白浪費(fèi)，花了時(shí)間也沒有效果。而預(yù)習(xí)，就可以避免這種被動(dòng)局面的出現(xiàn)，使學(xué)生提前發(fā)現(xiàn)不足之處，從而加以解決。

二、通過預(yù)習(xí)可以找到課堂中的聽課重點(diǎn)

一堂課45分鐘，要想學(xué)生每一分每一秒都是注意力高度集中于教師的講課幾乎是不可能的，一節(jié)課中總有一些時(shí)候?qū)W生的注意力分分散一點(diǎn)。怎樣讓學(xué)生在注意力在需要高度集中的時(shí)候能高度集中呢？也就是如何把握住課堂中的聽課重點(diǎn)呢？這就可以通過預(yù)習(xí)來加以解決，通過學(xué)生的課前預(yù)習(xí)，可以把一些簡(jiǎn)單的知識(shí)加以解決掉，那么在預(yù)習(xí)中學(xué)生感到迷惑的、不甚理解的內(nèi)容就是需要在課堂中高度集中注意力的聽課的重點(diǎn)。

例如：在學(xué)習(xí)一元二次方程的解法時(shí)，通過學(xué)生的預(yù)習(xí)可以基本上了解一元二次方程的解題過程和基本方法。但一元二次方程的運(yùn)用就是一個(gè)學(xué)生比較容易忽略的地方，這其實(shí)也是解一元二次方程的重點(diǎn)。在講課時(shí)，教師就可以通過以下幾題來加以鞏固這一點(diǎn)。

（1）方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（2）方程2mx2-4mx+3（m-1）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，確定實(shí)數(shù)m的范圍。

（3）方程x2+（m-2） x+5-m=0的兩根都大于 2，確定實(shí)數(shù)m的范圍。

（4）已知三角形兩邊長(zhǎng)a、b是方程2x2-mx+2=0的兩根，且c邊長(zhǎng)為8，求實(shí)數(shù)m的范圍。

三、通過預(yù)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的自習(xí)能力

預(yù)習(xí)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，預(yù)習(xí)的好壞取決于學(xué)生的自習(xí)能力。在預(yù)習(xí)的過程中需要學(xué)生有一點(diǎn)的閱讀能力和獨(dú)立思維能力，而長(zhǎng)期堅(jiān)持預(yù)習(xí)，又可以提高獨(dú)立思維能力和閱讀能力。課本中對(duì)所學(xué)的知識(shí)都會(huì)有系統(tǒng)的論述，且會(huì)較全面的對(duì)知識(shí)進(jìn)行論述。但是這畢竟不是學(xué)生自己掌握的東西，學(xué)生很難有自己的體會(huì)。必須通過自己的閱讀，然后加上獨(dú)立的思考才能有所理解，從而達(dá)到搞清思路、掌握要點(diǎn)、找出重難點(diǎn)的目的。所以能堅(jiān)持預(yù)習(xí)的同學(xué)以后自學(xué)能力必然較強(qiáng)，并且有些學(xué)有余力的同學(xué)在預(yù)習(xí)時(shí)不僅可以看教材，還可以同時(shí)鉆研相應(yīng)的參考書，從各個(gè)不同的角度去分析、思考、理解所學(xué)內(nèi)容，有時(shí)甚至還有自己獨(dú)特的見解。在預(yù)習(xí)的過程中，學(xué)生通過自己的努力弄懂了一些知識(shí)，同時(shí)也還有一些理解的不是很透的知識(shí)，這時(shí)學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生解決問題的需求，會(huì)通過繼續(xù)學(xué)習(xí)的方式直到把問題搞清楚為止。在這個(gè)過程中也就培養(yǎng)了學(xué)生的自習(xí)能力。

如：在學(xué)習(xí)《有理數(shù)的加法》時(shí)，教師可讓學(xué)生結(jié)合下列問題進(jìn)行預(yù)習(xí)。

（1）本節(jié)借助什么來討論有理數(shù)加法，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

（2）課本例題中物體運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)是數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)，正數(shù)表示物體向什么方向運(yùn)動(dòng)，負(fù)數(shù)呢？

（3）探究部分，物體兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果是什么？

（4）有理數(shù)的結(jié)果，既要考慮它的______，又要考慮它的________。

（5）有理數(shù)的運(yùn)算，應(yīng)先定結(jié)果的______，后算結(jié)果的_________。

四、通過預(yù)習(xí)可以改變學(xué)生學(xué)習(xí)的被動(dòng)局面

第8篇：有理數(shù)的加減法范文

新課改以來，滬教版教材倡導(dǎo)加減法或乘除法的互逆關(guān)系來解答方程。凡教授過現(xiàn)行滬教版《簡(jiǎn)易方程》章節(jié)的教師，都會(huì)遇到這樣的教學(xué)現(xiàn)狀：雖然利用加減法或乘除法的互逆關(guān)系學(xué)生能夠解決形如X+12=47、（23+X+18）÷2=30簡(jiǎn)單或較復(fù)雜的一元一次方程；但一遇上類似X+6=3X兩邊帶未知數(shù)的方程時(shí)，學(xué)生運(yùn)用算術(shù)法來求解的過程明顯有困難。

而且對(duì)學(xué)生而言，在小學(xué)階段依據(jù)算術(shù)法解方程思想越鞏固（滬教版教材從第七冊(cè)開始，就要求學(xué)生運(yùn)用四則運(yùn)算關(guān)系熟練地求出方框中的未知數(shù)），這樣的教學(xué)后果會(huì)造成學(xué)生到了初中后，方程教學(xué)的負(fù)遷移就越明顯，入門障礙就越大。

所以引發(fā)筆者這樣的思考：關(guān)于“等式性質(zhì)”這一內(nèi)容我們的課標(biāo)是怎么規(guī)定的？其他版本的教材中是否出現(xiàn)“等式性質(zhì)”這一內(nèi)容？在小學(xué)五年級(jí)進(jìn)行“等式性質(zhì)”教學(xué)是否符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)？

二、研讀與比較

基于上述所提問題，筆者進(jìn)行了以下的實(shí)踐：

（一）研讀國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)對(duì)“式與方程”的規(guī)定

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程課標(biāo)（2011版）》中提出“了解等式的性質(zhì)，能夠用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程”。另外，對(duì)于解方程，《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確“用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程”。等式的性質(zhì)反映了方程的本質(zhì)，將未知數(shù)和已知數(shù)同等看待，是代數(shù)思想的本質(zhì)之一。開始從算術(shù)方法到代數(shù)方法可能顯得繁瑣，特別是對(duì)于簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，算術(shù)的方法操作起來容易些，但在解簡(jiǎn)單方程時(shí)還是應(yīng)當(dāng)用等式性質(zhì)，一方面體現(xiàn)代數(shù)的方法的本質(zhì)，另一方面也是與第三學(xué)段（中學(xué)）學(xué)習(xí)方程的思路一致。

（二）比對(duì)滬教版一期課程標(biāo)準(zhǔn)與二期課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“等式性質(zhì)”內(nèi)容的規(guī)定

通過比對(duì)滬教版兩期的課程標(biāo)準(zhǔn)（如下表）（表略），我們不難發(fā)現(xiàn)對(duì)“等式性質(zhì)”這一教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定，在一期課改時(shí)是放入小學(xué)階段的，但到了二期課改就從小學(xué)階段中移除了。由于課標(biāo)的指向變化了，所以導(dǎo)致相應(yīng)的教材亦是如此，一期課改的教材將“等式性質(zhì)”這一內(nèi)容編在了四年級(jí)第二學(xué)期中，二期課改教材就沒有該內(nèi)容了。

（三）查閱多種教材版本，比較其內(nèi)容編排

在了解了《課標(biāo)》規(guī)定后，查閱了人教版、蘇教版、北師大版關(guān)于《簡(jiǎn)易方程》中解方程方法介紹的編排內(nèi)容，又采集了滬教版關(guān)于這章的編寫內(nèi)容（如下表格）（表略），發(fā)現(xiàn)前三個(gè)版本都明確要求學(xué)生運(yùn)用等式性質(zhì)來解答方程，但我們滬教版還是要求學(xué)生運(yùn)用算術(shù)法求解方程的。

通過比較，國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“等式性質(zhì)”放于小學(xué)階段學(xué)習(xí)有明確規(guī)定，說明專家團(tuán)隊(duì)是建議在此學(xué)段進(jìn)行“等式性質(zhì)”學(xué)習(xí)的。另外，比較了國(guó)內(nèi)具有代表性的多種版本教材對(duì)于“等式性質(zhì)”的編寫，和國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)完全吻合。不禁自問：上海的課程標(biāo)準(zhǔn)沒有這樣的規(guī)定，小學(xué)階段教材自然也就缺少“等式性質(zhì)”這一內(nèi)容了，可學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況又是十分需要這一知識(shí)。能不能在教學(xué)中將這一知識(shí)彌補(bǔ)進(jìn)去？如果要補(bǔ)在什么地方比較適合呢？學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況又會(huì)如何？

三、課程內(nèi)容的思考與調(diào)整

（一）思考

通過比較以上四個(gè)版本關(guān)于《簡(jiǎn)易方程---解方程》的編排，作為執(zhí)教者會(huì)思考：像這種依據(jù)加減法或乘除法的互逆關(guān)系來解方程的方法，一到初中就會(huì)被“有理數(shù)運(yùn)算律、消元“等方法取代。而且這些方法不利于中學(xué)所學(xué)的方程解法的延伸，對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)也會(huì)產(chǎn)生干擾。竟然如此，在教學(xué)這個(gè)內(nèi)容時(shí)，能不能借鑒其他三個(gè)版本的編排內(nèi)容，緊緊圍繞《課標(biāo)（2011版）》將“等式性質(zhì)”作為小學(xué)解方程的另一種方法呢？

（二）調(diào)整實(shí)施

在以上前期思考下，筆者主要借鑒北師大版對(duì)教材教學(xué)內(nèi)容編排的基礎(chǔ)上，重新的調(diào)整及補(bǔ)充了課程內(nèi)容。具體調(diào)整補(bǔ)充如下表：（表略）

四、課程內(nèi)容實(shí)施后的實(shí)際現(xiàn)象與效果

筆者按照上述的分析，將等式性質(zhì)（一）與加減法關(guān)系、等式性質(zhì)（二）與乘除法關(guān)系進(jìn)行了融合，并分二個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。

在課堂上，一開始學(xué)生解答形如：x+a=b，x-a=b，ax=b，x÷a=b（a≠0）未知數(shù)在一邊的方程時(shí)都不愿意運(yùn)用等式性質(zhì)來求解。從四年級(jí)第一學(xué)期開始學(xué)生已經(jīng)對(duì)運(yùn)用算術(shù)法“求（ ）中的未知數(shù)”嫻熟有加，在不斷地操練中，學(xué)生積累了比較豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，形成了一定的解題定勢(shì)，所以就算學(xué)生了解了等式性質(zhì)，但他們的第一反應(yīng)還是想到用加減法或乘除法的數(shù)量關(guān)系來求解，也是情理之中的事。

但當(dāng)學(xué)生遇到“X+6=3X”一題時(shí)，他們的解法出現(xiàn)了分化的現(xiàn)象：近三分之一的學(xué)生將“6”看作是一個(gè)加數(shù)，把X看成是另一個(gè)加數(shù)，利用“一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)”的數(shù)量關(guān)系求得了X的值；剩下的學(xué)生有一部分開始也想到了利用加減法關(guān)系來求解，因?yàn)槭冀K出現(xiàn)“X=3X-6”或“3X-6=X”兩邊都帶X的變式，無法成功地將未知數(shù)X移至等式一邊而放棄舊方法，想到了等式性質(zhì)這一新方法，有的學(xué)生提出質(zhì)疑認(rèn)為“此題不能解”。

面對(duì)學(xué)生不同的認(rèn)知沖突，執(zhí)教者將事先準(zhǔn)備好的“利用等式性質(zhì)具體解題的學(xué)習(xí)材料”以信封的形式提供給有需要的學(xué)生，讓他們通過閱讀學(xué)習(xí)材料來嘗試獨(dú)立解答。從課堂的實(shí)際反饋來看，在剩下的學(xué)生中多數(shù)學(xué)生能通過自學(xué)，成功的運(yùn)用等式性質(zhì)求得了未知數(shù)X的值。具體過程是：“X+6-X=3X-X，2X=6，X=3”。隨后，又安排學(xué)生們對(duì)兩種解法進(jìn)行比較，最終得出選擇適合自己和題目類型的解方程方法才是最佳方法的觀點(diǎn)。

第9篇：有理數(shù)的加減法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)化；凝聚性；互補(bǔ)與整合

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）08-103-01

小學(xué)數(shù)學(xué)是一本比較講究思維教學(xué)的基本學(xué)科。數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，對(duì)于熟記概念，理清邏輯關(guān)系，開闊學(xué)生解題思路具有重要的意義。小學(xué)數(shù)學(xué)思維在學(xué)生學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)形式是多重的，梳理思維表現(xiàn)的基本形式，能幫助學(xué)生去繁除難，達(dá)到提高學(xué)習(xí)效果的目的。

一、基本表現(xiàn)形式之一：思維純數(shù)學(xué)化

眾所周知，強(qiáng)調(diào)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系正是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要特征。“數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容一定要充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中人類的活動(dòng)軌跡，貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體?！本团Ω淖儌鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)教育嚴(yán)重脫離實(shí)際的弊病而言，這一做法是完全正確的；但是，從更為深入的角度去分析，我們?cè)诖擞置媾R著這樣一個(gè)問題，即應(yīng)當(dāng)如何去處理“日常數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”之間的關(guān)系。事實(shí)上，即使就最為初等的數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，我們也可清楚地看到數(shù)學(xué)的抽象特點(diǎn)，而這就已包括了由“日常數(shù)學(xué)”向“學(xué)校數(shù)學(xué)”的重要過渡。例如，在幾何題材的教學(xué)中，無論是教師或?qū)W生都清楚地知道，我們的研究對(duì)象并非教師手中的那個(gè)木制三角尺，也不是在黑板上或紙上所畫的那個(gè)具體的三角形，而是更為一般的三角形的概念，這事實(shí)上就已經(jīng)包括了由現(xiàn)實(shí)原型向相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模式”的過渡。再如，在學(xué)習(xí)圓柱的表面積計(jì)算公式時(shí)，我們必須讓學(xué)生知道，圓的半徑、直徑的求法，圓的周長(zhǎng)的求法，圓的面積的求法，圓柱的側(cè)面積的求法。因?yàn)檫@些知識(shí)是相互聯(lián)系非常密切的，是由淺入深的知識(shí)網(wǎng)。在哪一步摔了跤，都不能順利解題。因?yàn)橹R(shí)之間的聯(lián)系非常密切。掌握了這一點(diǎn)，我們教數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)，就有章可循了。數(shù)學(xué)上的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都是互相聯(lián)系的，我們必須打好每一步的基礎(chǔ)，一步踩不實(shí)就會(huì)踏空，后果是嚴(yán)重的。因此，我們必須按數(shù)學(xué)的自身特點(diǎn)為小學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

二、基本表現(xiàn)形式之二：數(shù)學(xué)思維的凝聚性

由以下關(guān)于算術(shù)思維基本形式的分析可以看出，思維的分析相對(duì)于具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)而言并非某種外加的成分，而是有著重要的指導(dǎo)意義。正是現(xiàn)代關(guān)于數(shù)學(xué)思維研究的一項(xiàng)重要成果，即指明了所謂的“凝聚”，也即由“過程”向“對(duì)象”的轉(zhuǎn)化，構(gòu)成了算術(shù)以及代數(shù)思維的基本形式。這也就是說，在數(shù)學(xué)特別是算術(shù)和代數(shù)中有不少概念在最初是作為一個(gè)過程得到引進(jìn)的，但最終卻又轉(zhuǎn)化成了一個(gè)對(duì)象──對(duì)此我們不僅可以具體地研究它們的性質(zhì)，也可以此為直接對(duì)象去施行進(jìn)一步的運(yùn)算。例如，加減法在最初都是作為一種過程得到引進(jìn)的，即代表了這樣的“輸入――輸出”過程：由兩個(gè)加數(shù)（被減數(shù)與減數(shù)）我們就可求得相應(yīng)的和（差）；然而，隨著學(xué)習(xí)的深入，這些運(yùn)算又逐漸獲得了新的意義：它們已不再僅僅被看成一個(gè)過程，而且也被認(rèn)為是一個(gè)特定的數(shù)學(xué)對(duì)象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律等，從而，就其心理表征而言，就已經(jīng)歷了一個(gè)“凝聚”的過程，即由一個(gè)包含多個(gè)步驟的運(yùn)作過程凝聚成了單一的數(shù)學(xué)對(duì)象。

三、基本表現(xiàn)形式之三：數(shù)學(xué)思維存在互補(bǔ)與整合