平面直角坐標系習題精選(九篇)
前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的平面直角坐標系習題主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。
第1篇：平面直角坐標系習題范文
A.原點O不在任何象限內
B.原點O的坐標是0
C.原點O既在X軸上也在y軸上
D.原點O在坐標平面內
2.若點C在X軸上方，y軸左側，距離X軸2個單位長度，距離y軸3個單位長度，則點C的坐標為（）.
A.（2，3）
B.（-2，-3）
C.（-3，2）
D.（3，-2）
3.如果x/y
A.第四象限
B.第二象限
C.第一或第三象限D.第二或第四象限
4.點（4，3）與點（4，-3）的位置關系是（）.
A.關于原點對稱
B.關于x軸對稱
C.關于y軸對稱
D.不能構成對稱關系
5.線段AB的兩個端點A、B的坐標分別為（-1，4），（-4，1），現(xiàn)將該線段向左平移4個單位長度，得到線段A1B1，則點A1、B1的坐標分別為（）.
、
A.（-5，0），（-8，-3）
B.（3，7），（0，5）
C.（-5，4），（-8，1）
D.（3，4），（0，1）
6.正方形ABCD中點A和點C的坐標分別為（-2，3）和（3，-2），則點B和點D的坐標分別為（）.
A.（2，2）和（3，3）
B.（-2.-2）和（3，3）
C.（-2，-2）和（-3，-3）
D.（2，2）和（-3，-3）
7.已知平面直角坐標系中一點（x，y），x與y滿足y=x2，則點（x，y）位于（）.
A.x軸的上方（含x軸）
B.x軸的下方（含x軸）
C.y軸的右側（含y軸）
D.y軸的左側（含y軸）
8.如圖1，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊均與x軸或y軸平行.從內到外，正方形的邊長依次為2、4、6、8、…，頂點依次用A1、A2、A3、A4、…表示，則頂點A55的坐標為（）.
A.（13，13）
B.（-13，-13）
C.（-14，-14）
D.（14，14）
二、填空題
9.根據下列條件確定點P（x，y）的位置.
（1）若X2+y2=0，則點P在____.
（2）若xy=0，則點P在____.
（3）若x=y，則點P在____.
10.若點（3，5）表示電影院里第3列第5排的位置，則點（5，3）表示電影院里第____列第____排的位置.
11.若點P（a-1，|a|-3）在x軸的負半軸上，則點P的坐標是____.
12.若點P（m-l，-1）在第四象限的角平分線上，則點P的坐標是____.
13.已知點A（l，2），B（x，y），AB∥x軸，且點B到y(tǒng)軸的距離為2，則點B的坐標是____.
14.已知點A（O，-2），B（O，3），直線CD∥x軸，且點D的坐標為（0，-1），ABC的面積為10，則點C的坐標是____.
15.若點P到x軸、y軸的距離分別是2、1，則點P的坐標為____.
16.已知直線L∥x軸，且經過點（0，-2），則點P（ -5，4）到直線L的距離是____.
17.若點A（a+l，b-2）與點B（4，-2）關于原點對稱，則點C（a，b）到y(tǒng)軸的距離為____.
18.如圖2，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，3），將線段OA向左平移2個單位長度，得到線段O’A’，則點A’的坐標為____.
19.機器人根據指令[S，A]（S≥0，O°
20.在平面直角坐標系中，對于任一點（m，n），規(guī)定以下兩種變換：（1）f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；（2）g（m，n）=（一m，一n），如g（2，1）=（一2，-1）.根據以上變換可得f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f-3，2）]=____.
三、解答題
21.畫出一個平面直角坐標系，在此平面直角坐標系中描出點A （-2，0），B（3，0），C（l，-4），D（-l，-3），并順次連接各點，求四邊形ABCD的面積.
第2篇：平面直角坐標系習題范文
關鍵詞：位置；坐標；分析
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）16-214-01
一、分析課標要求
初中階段的數學內容共分為：數與代數、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四部分。其中“圖形與幾何”部分主要包括：圖形的性質、圖形的變化、圖形與坐標，北師版八年級上冊第三章《位置與坐標》正是“圖形與坐標”的主體內容”，是對第一、二學段“圖形與位置”的發(fā)展，將進一步學習運用坐標系確定物置的方法。課程目標對于本章內容提出了以下八方面的具體目標：
1、結合實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置。
2、理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。
3、在實際問題中，能建立適當的直角坐標系，描述物體的位置
4、對給定的正方形，會選擇合適的直角坐標系，寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。
5、在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置。
6、在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。
7、在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并指導對應頂點坐標之間的關系。
8.在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。
但是《課程標準》也指出：數學教學不僅要使學生獲得數學的知識技能，而且要把知識技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標有機結合，整體實現(xiàn)課程目標，在日常的教學活動中，教師應努力挖掘教學內容中可能蘊涵的、與上述四個目標有關的教育價值，通過長期的教學過程，逐漸實現(xiàn)課程的整體目標。
所以本章的課程目標建議定為：
1、知識技能目標：經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能。
2、數學思考：
（1）建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀，發(fā)展形象思維與抽象思維（2）能獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式
3、問題解決：
在實際問題中，能建立適當的坐標系，描述物體的位置。
4、情感態(tài)度：
（1）能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲。
（2）在運用數學表述和解決問題過程中認識數學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學的價值.
二、分析教材
1、本章教材的地位作用
本冊教材共編排七章內容，《位置與坐標》是第三章，在第一、二學段學生已經通過觀察、操作等活動認識了軸對稱圖形及其對稱軸，圖形的平移與旋轉，以及確定位置的一些基本方法，例如：能根據物體的相對于參照點的方向和距離確定位置，在具體情境中，在方格紙上用數對表示位置等。本章不僅呈現(xiàn)了“確定位置的多種方法、平面直角坐標系”等內容，也從坐標的角度使學生進一步體會圖形的平移、軸對稱的數學內涵，能夠有效使用直角坐標系描繪圖形――點的位置與坐標的互換；感受圖形變換所引起的點的坐標的變化，進一步發(fā)展的數形結合意識、形象思維能力和數學的應用能力。同時，本章又是本冊書第四章《一次函數》的重要基礎。
2、教材內容分析
《位置與坐標》共設計三節(jié)。
第一節(jié)為《確定位置》，主要內容：一是使學生在現(xiàn)實情景中感受物體定位的多種方法，二是使學生在現(xiàn)實情境中體會極坐標和直角坐標思想。通過學生自己的觀察、發(fā)現(xiàn)、總結、歸納，能較靈活的運用不同的方式對物體定位，進一步體會數學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。課標中在這一學段要求學生進一步體會有序數對可以表示物體的位置以及在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置；
第二節(jié)是《平面直角坐標系》，主要內容：1、讓學生認識并畫出平面直角坐標系能在方格紙上建立適當的直角坐標系，初步理解坐標系中的點與有序數對一一對應關系。2、主要讓學生經歷畫坐標系、描點、連線、看圖以及對由點找坐標進一步掌握平面直角坐標系的基本內容。3、根據具體的情景建立適當的直角坐標系。
第三節(jié)是《軸對稱與坐標變化》，主要內容：1、研究圖形的軸對稱變換與相應坐標變化之間的關系。發(fā)展學生的形象思維能力和數形結合思想；2、在平面直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸研究多邊形頂點坐標之間的關系。
3、教材特點分析
本章按照先一般、后特殊的編排方式，章前采取主題圖“艦艇定位”，讓學生感受現(xiàn)實生活中確定位置的必要性，并思考有關確定位置的方法；通過章前文字，引導學生思考確定位置的方法和圖形變換的有關知識，對本章的內容有個總體的感知；然后集中于一種確定物置的方式，比較系統(tǒng)地學習了第二節(jié)《平面直角坐標系》的有關內容；以《軸對稱與坐標變化》這樣一個特殊的話題，將圖形坐標的變化與圖形位置的變化之間的關系巧妙地結合在一起。
在形式上，本章每節(jié)課都提供豐富的實際情境問題，設置“做一做”、“想一想”、“議一議”等學習欄目，作為展開學習知識和探索知識的平臺，利用典型例子和“隨堂練習”作為應用所學知識解決實際問題的實踐場所。章、節(jié)之后設有“知識技能”、“數學理解”、“問題解決”和“聯(lián)系拓廣”多個欄目的習題。 最后在章末尾設有“回顧與思考”，讓學生體會知識之間的聯(lián)系。
三、學情分析
對八年級學生而言，他們對新鮮事物特別有興趣。因此，教學過程中創(chuàng)設生動活潑、直觀形象、且貼近他們生活的問題情境，會引起學生的極大關注，會有利于學生對內容的較深層次的理解；另一方面，學生在第一、二學段已經具備了“圖形與位置”的認知基礎，在實踐操作中獲得的一定的經驗和學習能力，教學中多為學生創(chuàng)造自主學習、合作交流的機會，可促使他們主動參與、積極探究。
四、教學建議
現(xiàn)實生活中豐富多彩、形式多樣的確定位置的方式，給本章提供了大量素材，教學時可立足于學生已有的生活經驗和已有的數學活動經驗，創(chuàng)設具體的問題情境，選取更為貼近學生生活的教學素材，例如：確定學生在班級的位置，確定學校在本市的位置等，讓學生感受確定位置的必要性和多種方法，以此突出重點――在平面上確定物置的方法多樣性和實質統(tǒng)一性：都需要兩個數據。《平面直角坐標系》可滲透數形結合、轉化的數學思想；揭示人類認識世界是由特殊到一般、具體到抽象、一維到多維等認識規(guī)律，發(fā)展學生的數形結合意識、合作交流意識，培養(yǎng)學生思維能力和創(chuàng)新能力?！遁S對稱與坐標變化》一節(jié)可讓學生在坐標系中描點、連線和作圖，然后觀察、思考發(fā)現(xiàn)坐標的變換與圖形位置的關系。如可以為學生大量的坐標紙，讓學生在操作感受的基礎上歸納結論，歸納出一般規(guī)律，再利用一般結論解決問題，讓學生感受圖形的變換相應各點的坐標變化之間的關系，建立“形”與“數”之間的聯(lián)系。
參考文獻：
第3篇：平面直角坐標系習題范文
本章將在上章學習了直線與方程的基礎上，學習在平面直角坐標系中建立圓的代數方程，運用代數方法研究直線與圓，圓與圓的位置關系，了解空間直角坐標系，在這個過程中進一步體會數形結合的思想，形成用代數方法解決幾何問題的能力。
二、教學目標
1、知識目標：使學生掌握圓的標準方程并依據不同條件求得圓的方程。
2、能力目標：(1)使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。
(2)體會數形結合思想，形成代數方法處理幾何問題能力
(3)培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1、重點：
圓的標準方程的推導過程和圓的標準方程特點的明確。
2、難點：
圓的方程的應用。
3、解決辦法
充分利用課本提供的2個例題，通過例題的解決使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。
四、學法
在課前必須先做好充分的預習，讓學生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學生共同探究問題的學習方法，
五、教法
先讓學生帶著問題預習課文，對圓的方程有個初步的認識，在教學過程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學生的思維能力、空間想象能力。在教學中，還不時補充練習題，以鞏固學生對新知識的理解，并緊緊與考試相結合。
六、教學步驟
一、導入新課
首先讓學生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。
二、講授新課
1、新知識學習
在學生回顧確定直線的要素——兩點（或者一點和斜率）確定一條直線的基礎上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個點的集合
在平面直角坐標系中，圓心可以用坐標表示出來，半徑長是圓上任意一點與圓心的距離，根據兩點間的距離公式，得到圓上任意一點的坐標滿足的關系式。
經過化簡，得到圓的標準方程
2、知識鞏固
學生口答下面問題
1、求下列各圓的標準方程。
①圓心坐標為（-4，-3）半徑長度為6；
②圓心坐標為（2，5）半徑長度為3；
2、求下列各圓的圓心坐標和半徑。
①
②
3、知識的延伸
根據“曲線與方程”的意義可知，坐標滿足方程的點在曲線上，坐標不滿足方程的點不在曲線上，為了使學生體驗曲線和方程的思想，加深對圓的標準方程的理解，教科書配置了例1。
例1要求首先根據坐標與半徑大小寫出圓的標準方程，然后給一個點，判斷該點與圓的關系，這里體現(xiàn)了坐標法的思想，根據圓的坐標及半徑寫方程——從幾何到代數；根據坐標滿足方程來看在不在圓上——從代數到幾何。
三、知識的運用
例2給出不在同一直線上的三點，可以畫出一個三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標準方程。
由于圓的標準方程含有三個參數,,因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓。引導學生找出求三個參數的方法，讓學生初步體驗用“待定系數法”求曲線方程這一數學方法的使用過程
四、小結
一、知識概括
1、圓心為，半徑長度為的圓的標準方程為
2、判斷給出一個點，這個點與圓什么關系。
3、怎樣建立一個坐標系，然后求出圓的標準方程。
二、思想方法
（1）建立平面直角坐標系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學習對于研究其他圓錐曲線有示范作用。
第4篇：平面直角坐標系習題范文
關鍵詞：初中數學；引領走進 自主探究
新課標認為：“教學活動必須尊重學生已有的知識與經驗，倡導自主、合作、探究的學習方式，讓學生參與教學，讓課堂充滿創(chuàng)新活力?！边@就要求我們的數學教學不能只是單純地回答已有問題，而是要使學生達到課堂上“思維活躍流暢，創(chuàng)造性精神涌動”的最佳意境，并把這種行為升華為一種習慣。如何培養(yǎng)學生的探究能力，養(yǎng)成良好的探究品質？現(xiàn)就我個人多年的工作實踐，談談自己在數學教學中對學生進行探究能力培養(yǎng)的幾點體會：
一. 鼓勵思考，激發(fā)興趣，引領學生走近探究，
教育學家烏申斯基說過：“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探索真理的欲望?！奔ぐl(fā)學生的興趣，主要通過教師營造課堂氛圍，激發(fā)學生產生懸念，進入欲罷不能的心里狀態(tài)，進入發(fā)現(xiàn)者的“憤悱”狀態(tài)，或在問題中溶入一些趣味，激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題和征服問題的欲望。例如講一元二次方程根與系數的關系時，教師設計情景問題:“下面我們做一個游戲，請同學們寫出一道一元二次方程并解出兩個根，把兩根告訴老師，讓老師猜出你們的方程。老師根據根與系數的關系可很快說出原方程”。學生因此會感到驚訝，就想弄清楚老師的秘密在哪里，從而調動了學生的情緒，激發(fā)了興趣。為了揭開這個秘密，學生就要根據游戲中透出的信息:已知兩根就能確定原方程，故會猜想:兩個根確定方程的三個系數，從而在情景中發(fā)現(xiàn)了要解決的問題.為了找出確定的規(guī)律，就會對兩根作加、減、乘、除等運算，把運算結果與系數對照，發(fā)現(xiàn)出一些規(guī)律，再根據這些規(guī)律猜想一個結論即根與系數的理論，再運用公式進行驗證，從而得到根與系數的關系的定理。
課堂氣氛活躍了，學生們也在和我一起體味成功中喜歡上了探究。他們不再似以前那般沉寂，數學課中有了更多的爭論，更多的問題，更多的答案，更多的歡笑。學生們從中探究出問題，探究出了門道，探究出了學數學的樂趣，探究的熱情空前高漲！
二、變幻習題，多層練習，指導學生走進探究，
興趣是學習的重要動力，興趣也是創(chuàng)新的重要動力，創(chuàng)新的過程需要興趣來維持。因此，教學中要利用“學生渴望他們未知的、力所能及的問題”的心理，努力探求創(chuàng)新的思路。而我也靈活恰當的運用課本中的習題，打開了學生通往探究之路的大門。
比如下面的一道習題：如圖（1）所示：ABC 內接于O，AD為ABC的高，AE是ABC外接圓的直徑。
（1）求證：AB•AC=AE•AD
（2）若AE與AD重合，AE不再是ABC外接圓的直徑，AD也不再是ABC的高，如圖（2），那么（1）中的結論還成立嗎？若不成立，添加 一個條件_________，便可使（1）中的結論成立。
（3）若ABC的外接圓的半徑為R。求證：SABC =
（4）你利用（1）中的圖形，稍作變化，還能改編出其它的題目嗎？
這一系列的變題、改題，收到了很好的效果。其中（2）和（3）是在（1）題的基礎上，利用（1）題的結論加以靈活運用，既培養(yǎng)了學生的發(fā)散性思維，又提高了學生們探究的積極性。（4）更是從很大限度上吊起了學生的胃口，讓很多的學生都按捺不住激情，好好的試上了一番，并且得出了許多出乎我意料的方法、結論。
在學生跳一跳便可摘到果實的探究過程中，探究引發(fā)了學生們的強烈興趣。學生們更因興趣而摸索，越摸索越得要領，逐漸體會到了數學王國探秘的美妙。
三、勤于動手，勇于實驗，讓學生沉浸于探究，
當前教育中，有不少的教師已經習慣運用已有的教學經驗，課堂教學便是教師講、學生聽、教師抄、學生記的過程。教師將很多的知識歸納總結，而學生只是被動地接受，因此，效率極低?？鬃釉疲骸皩W之者不如好之者，好之者不如樂之者?！焙翢o疑問，學生興趣固然重要，但想讓學生愛上探究，以探究為樂才是數學學習的最終目標。
假若說前兩個環(huán)節(jié)中，學生是在教師的引導下走上了探究之路，那么動手操作便給了學生們更廣闊自主的探究空間。
在學習“二元一次方程組的圖象解法”內容時，我是這樣安排和學生一起完成下面的操作的：
師：（多媒體顯示兩個方程：①x－y＝0 ②x＋y＝2）請看大屏幕，這兩個二元一次方程各有多少個解？你能把它們的一個解用平面直角坐標系中的點表示出來嗎？請動手畫一畫. （提出問題，激發(fā)探究欲望）
生：全班同學認真的在坐標紙上描點，（教師在各組間巡視，不時的對需要幫助的學生進行指導. ）不一會兒，就有不少學生舉手了
生A：我先寫出了方程的三個解，然后把x的值作為橫坐標，把y的值作為縱坐標，就能夠在平面直角坐標系中描出相應的點了，這樣就可以用平面直角坐標系中的點來表示二元一次方程的解了.
師：你的想法很好，其他同學還有別的想法嗎？
生B：我有一個疑問，按照A同學的作法，只能在平面直角坐標系中描出有限個點，而二元一次方程有無數個解，怎樣才能把一個二元一次方程的解全部用平面直角坐標系中的點表示出來呢？
師：你提出的問題很有價值！這正是我們這節(jié)課首先要研究的問題.請同學們多寫出幾個二元一次方程的解，再在平面直角坐標系中描出它們相應的點，觀察你描出的點，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：學生都很仔細的動手描點，有幾個小組的學生在彼此交流自己的想法
師：（鼓勵大膽猜想，引導發(fā)現(xiàn)結論）根據大家都已經畫出了相關圖形，現(xiàn)在就請你們把自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說一說.
生C：我在平面直角坐標系中描出了方程x－y＝0的一部分解，并且過其中的兩個點畫了一條直線，我發(fā)現(xiàn)我描出的點都在同一條直線上，這條直線經過原點，而且平分第一、三象限的夾角.
生D：我覺得這條直線上所有點的坐標都是二元一次方程x－y＝0的解.
師：何以見得？
生D：我在這條直線上找了一個點（6，6），然后把x＝6，y＝6代入方程x－y＝0中，方程的左右兩邊的值相等.
師：除了坐標為整數的以外，還有嗎？
生E：有，例如點（5.5，5.5）的坐標也滿足方程x－y＝0.
師：你們還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？
生F：我還發(fā)現(xiàn)以方程x－y＝0的解為坐標的點都在我畫的這條直線上，例如，我取x＝4.5，y＝4.5，然后描出點（4.5，4.5），這個點恰好在所畫的直線上.
師：好！大家通過自己(加重語氣)動手描點、畫直線，觀察、探究出了一些規(guī)律，哪位同學能夠把同學們的發(fā)現(xiàn)給予歸納？
生G：我認為以二元一次方程的解為坐標的點都在同一條直線上，而且這條直線上任意一點的坐標都是這個二元一次方程的解.
師：說的非常好！我們把剛才所描的點的全體叫做二元一次方程x－y＝0的圖象，那么方程x－y＝0的圖象會是什么呢？
生：直線?。ū娚R答）
師：剛才同學們都是以方程x－y＝0為例來闡述的，對于方程x＋y＝2是否也有同樣的結論呢？
生：有！（學生一起回答）
師：B同學，通過剛才的分析，你的疑惑解開了嗎？
生B:老師，我明白了.既然二元一次方程的圖象是直線，而直線上有無數個點，這些點的坐標都是二元一次方程的解，這樣就把二元一次方程的無數個解都在平面直角坐標系中表示出來了.
經過學生們的動手操作，合作探究，有預見的引領學生進行思維，并通過動手、動口、動腦來完成探究學習的過程，當然從中也體會到了在動手操作中獲得新知所帶來的樂趣。學生們的探究能力更能漸進的、持久的、均衡的發(fā)展。在學生的動手操作過程中，大量的數學概念、定理、公式便迎刃而解。也是在學生動手操作的過程中，學生們獲得了生動活潑、主動而富有個性發(fā)展的探究空間。
參考文獻：
第5篇：平面直角坐標系習題范文
一、科學合理地分組，樹立小組集體榮譽觀，培養(yǎng)小組協(xié)作意識
在與學生接觸一段時間后，將不同學習基礎、不同學習能力、不同學習態(tài)度、興趣和個性的學生分配在一個小組內，組成4人或6人學習小組，鼓勵同學們彼此協(xié)作，互相幫助，使每位同學都達到最大的學習效果，讓學生在學習過程中體現(xiàn)數學和經歷數學，感悟失敗，收獲喜悅。
（1）自主探究，互幫互助。選擇某些知識面相對簡單的課題，以學生探究為主，進行教學。例如我在講七年級人教版“立方根”這一課時，首先要求學生獨立自主地學習，探索平方根和立方根的差異，歸納記錄，記錄一些困惑，然后小組共同探討，有爭議的提交全班進行討論……
（2）分層設計練習，選擇問題應有彈性。同一個班級的學生，具有不同的特征，所以設計問題時要關注不同學生的需要，有針對性地設計不同層次、不同類型和不同水平的問題。例如，我在復元一次方程組時，設計了8道題，規(guī)定時間是20分鐘，要求我們可以有選擇地完成5道題，也可以將習題全部完成，還可以解完后對本小組部分成員進行輔導，若有不會的還可以請教老師。這樣，我在課堂上便可以及時處理不同類型的反饋信息，保護不同類型學生的自尊心和自信心，還可以將典型錯誤當堂糾正。
（3）走出課堂學習，體驗課堂外的分工合作。我們在學習如何測量旗桿高度時，我首先明確本節(jié)課的目的，讓小組長負責完成任務，完后組詢小組意見，分配好人員。在校園里會看到有的同學在測量旗桿的影長，有的在測量小樹的影長、小樹的高度，有的在測量自己的身高，有的在架測角儀，有的在記錄……一堂課快結束時，教師適時適當地點評各小組，表揚較好的方法和表現(xiàn)，提出合理化建議。
二、全班同學齊參與共進步
將每位同學置身于班級這條流動的長河中，學他人之長，補自己之短。
（1）人人有份，以游戲活動為線，貫穿整個課堂。游戲的本身對學生是極富有興趣的，人人都得參與，這樣迫使每位同學都不能掉以輕心。例如，我在教平面直角坐標系時，以游戲的形式請學生描述自己的位置。開始提問：我們怎樣描述自己的位置？我們怎樣構建平面直角坐標系來描述我們的位置？有位學生答，以我為中心，以我所在的橫排為一橫軸，以我所在的縱排為一豎軸構成平面直角坐標系，我的位置是（X，X）。另一同學又以自己為中心重新構建新的平面直角坐標系。學生紛紛發(fā)言，得出原點不同，平面直角坐標系不同，同一位置在不同坐標系中，坐標也不同。接著提出要求：統(tǒng)一原點后，讓學生在黑板和練習本上繪出平面直角坐標系，標明自己的位置，然后抓住時機繼續(xù)探究：你的座位在第幾象限？以每一象限（或坐標軸）為單位，每個坐標具有什么特點呢？同學們積極動手，主動交流尋找共性。
（2）相互學習，相互質疑。以質疑、解疑為主的自學課堂，我首先鼓勵學生多提問題，提有價值的問題。其次，提醒學生在觀察、聆聽時最好不要提重復、類似的問題。整個課堂便呈現(xiàn)出這樣的現(xiàn)象：有的同學詢問，有的同學質疑，有爭議也有贊同。當思維之花相互碰撞時，我偶爾幫幫忙，指點指點。某些重要還沒有談論的問題由我提議，大家共同探討……例如，在練習填寫適當的單位時，由于學生的感性知識缺乏，出現(xiàn)不符合客觀生活實際的數量意識，如：飯桌81平方米、鉛筆長18米、人步行每秒4米、小明同學體重30克。面對這種情況，課堂教學上我注重聯(lián)系實際，強化學生的動手操作活動。先讓學生討論：81平方米有多大？18米是多長？1秒是多久？30克有多重？在這個認識的基礎上，再讓學生聯(lián)系生活實際，判斷這些答案的可能性和準確性。同學們受到生活實例的啟發(fā)都豁然開朗，接著，再讓學生分析產生這些錯誤的原因，使學生感覺到數學知識來源于社會生活實際，感受到數學就在身邊的樂趣。
三、走進生活實際，激發(fā)創(chuàng)新能力
實踐是創(chuàng)造的源泉。脫離了實踐活動的數學將成為無源之水，無本之木?，F(xiàn)代教育思想認為：數學教學應該是數學活動的教學，學生的思維活動只有通過數學活動才有可能被激活，才能迸射出創(chuàng)新的火花。因此，在實際教學中就要把課堂知識的學習和社會體驗結合起來，使學生的學習渠道多樣化，學習的方式生活化，用動手實踐這把“鑰匙”開啟學生緊閉的心智，喚醒學生沉睡的潛能，激活學生封存的記憶，放飛學生囚禁的情愫，讓學生在動手實踐中對知識的認識和體驗不斷深化、豐滿、鮮活起來。例如，在教學三年級“什么是周長”一課時，我設計了這樣一個片斷：“請同學們以小組為單位，在教室里選擇自己喜歡的物品，用手摸一摸它的一周，并用尺子量一量，測一測物體表面的周長有多長。”話音剛落，同學們便活動起來了。學生來到教室的每個角落，有學生測量課桌，有學生測量地磚，有學生測量黑板，有學生測量窗戶的玻璃。整個活動，大家非常興奮，學習的興趣很濃。因為他們正沉浸在自己的喜悅中，愿意了解和學習相關的知識，成長的快樂創(chuàng)設了一個愉悅的心理空間。
第6篇：平面直角坐標系習題范文
解答壓軸題首先既要滿懷信心，又要抱著平和的心態(tài)，達到得而不喜失而不憂的境界；其次，要層層推進，能得多少分就拿多少分.壓軸題一般會設置三四個問題，這些問題之間是層層遞進的關系，前兩個問題一般是比較簡單的，基本上是送分的，大部分同學只要得到這部分的分數基本上就達到目的了，但是前兩個問題一定要解答正確，否則后面的問題很難解答正確！
下面，我們就以一道期中考試壓軸題為例，體會一下解答壓軸題的思路.
一、初步感知
有一張印有平面直角坐標系的爬行墊，小寶從點A（0，2）出發(fā)爬到點E處取玩具，路線如圖1，AB∥DE，且B（1，2），C（3，-1），D（4，1），E（5，a）.
（1）a=_____.
（2）連接BD，則BCD的面積=_____.
（3）若∠BCD=60。，求∠ABC+∠CDE的值，并寫出理由.
（4）EF∥y軸，G是直線EF上一點，當BCG與BCD面積相等時，求點G的坐標，
請同學們獨立思考，仔細審題，展開聯(lián)想，尋找解題思路.
二、模仿學習
通過審題，我們發(fā)現(xiàn)這個壓軸題的前三個問題比較簡單，基本上屬于送分題.
第一個問題考查的是與X軸平行的直線上的點的縱坐標相同，結合圖1可以直接求得答案，a=1.
對于第二個問題，先用鉛筆畫圖，發(fā)現(xiàn)BCD是一個不能直接確定底和高的三角形，我們可以想到利用“割補法”求其面積，為了防止其余無關直線的干擾，我們在草稿紙上把僅與第二個問題有關的圖形“抽”出來，如圖2.過點B作BK垂直于X軸，過點D作DL垂直于X軸，過點C作y軸的垂線分別交BK、DL于K、L兩點，這樣四邊形BDLK就是一個直角梯形.
因為BK=2-（-1）=3，KC=3-1=2，CL=4-3=1，DL=1 -（-1）=2，KL=4-1=3，所以SBCD=（BK+DL）?KL/2-BK?KC/2-DL?CL/2=（3+2）×3/2-3×2/2-2×1/2=3.5.
第三個問題很常見，因為∠ABC與∠CDE不是“三線八角”中的兩個角，因此需要添輔助線來轉換.AB與DE已經平行，如果再加一條平行線就可以作為“橋梁”，解決此題，
如圖3，過點C作HT∥AB，故∠BCH+∠B=180。.
因為AB//DE，故HT//DE.∠D+∠DCT=180。，∠B+∠D=360。-（∠BCH+∠DCT）.
因為∠BCD=60?！螧CH+∠DCT+∠BCD=180。，故∠BCH+∠DCT=120。.∠B+∠D=360。-（∠BCH+∠DCT）=360。-120∠=240。.
可能還有的同學會添加如圖4、圖5、圖6的輔助線，仍然可以求解。
第四個問題，當我們閱讀“BCG與BCD面積相等”時，發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有一條公共邊BC，其中D是定點，G是待求點，所以我們想到了“同底等高”的思路，我們嘗試在EF上找一個點G，畫出BCG.
我們把點G沿直線EF自上而下移動，畫出動態(tài)BCC的幾幅圖，如圖7至圖11，比較BCC的高h1和BCD的高h2的大小，我們會發(fā)現(xiàn)從上到下，h1、h2的大小比較經歷了h1>h2，h1=h2，h1h2這樣的五個過程，所以本題的答案應該有兩個！觀察h1=h2的圖8和圖10，在圖8中，若連接DG可發(fā)現(xiàn)DG∥BC，在圖10中，設點D關于BC的對稱點為D’，若連接D'G，可發(fā)現(xiàn)D'G∥BC.
如圖8，設C（5，y）.
因為SBCD=SBCG，仿照第二個問題的解題思路可得SBCG=4（3+y+1）/2-3×2/2-2（y+1）/2=3.5.
解得y=-0.5.故點G的坐標為（5，-0.5）.
如圖10，設G（5，y），作BMEF于點M，CKBM于點K，CHEF于點H，連接CM（圖略），則BM=5-1=4，MG=2-y，CK=2-（-1）=3，CH =5 -3 =2.故SBCG=SBGM-SBCM-SCGM=BM?MG/2-BM?CK/2-MG?CH/2，因為SBCD=SBCG，
故BM?MG/2-BM?CK/2-MG?CH=3.5。
故4（ 2-y）/2-4×3/2-2（2-y）/2=3.5.
解得y=-7.5.故點G（5，-7.5）.
綜上所述，點G的坐標為（5，-0.5）或（5，-75）.
三、梳理升華
我們以較大的篇幅詳細展示了壓軸題的思路，由此我們發(fā)現(xiàn)：
1.從心態(tài)上講，對于壓軸題能得幾分得幾分，但是不能隨便放棄.
2.從解答技術上講，我們要了解問題之間的關系，一般情況下問題之間是遞進的關系，即后面的問題用到前面的結論，前問錯后問必錯，所以前問的解答一定要仔細，力求準確.如果問題之間沒有關聯(lián)，那么我們會解決哪個問題就解決哪個問題.
3.從命題技術上看，壓軸題一般是把幾個基本問題放在一定的背景下，通過一定的知識串聯(lián)而成，而且其解答方法常常來自于課本或者我們做過的習題.如本題第一個問題是平面直角坐標系中很簡單的小題，第二個問題在課后的習題中就能找到它的影子，第三個問題我們在學習直線的平行與相交時常常見到，而第四個問題利用的是“同底等高”的思路.只不過這些小題穿上“平面直角坐標系”的外衣，湊在一起，綜合性強了，難度可能就大了，就變成一個壓軸題了，所以我們的步步為營的策略正好能夠破解壓軸題.
4.當然，解答壓軸題還有些小技巧，在求解過程中，我們把嘗試與直覺互相配合，要敢于多動手畫畫寫寫，靈感常常產生在嘗試中，同時又要善于把研究對象從繁雜的圖形中“抽”出來，體會其中的化歸思想.在這個過程中草稿紙和鉛筆等輔助工具的使用功不可沒.
練一練
1.如圖12，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足（a+2）2+b-2=0，過點C作CBx軸于點B.
（1）求三角形ABC的面積.
（2）若過點B作BD∥AC交y軸于點D，且AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的大小.
第7篇：平面直角坐標系習題范文
一、概念題
例1 如圖1，ABC繞點A逆時針旋轉40°后，到了AB′C′的位置，若∠B=35°，∠C=60°，則∠B′AC=______.
解析： 本題中的旋轉角是∠BAB′和∠CAC′，都為40°.根據三角形內角和定理，可得∠BAC=85°，所以∠B′AC=85°－40°=45°.
二、作圖題
例2 如圖2，RtABC的邊長分別為a，b，c，將這個三角形繞點O按順時針方向連續(xù)旋轉三次，每次都旋轉90°.
（1） 作出每次旋轉后的三角形.
（2） 從所得圖形中，你能推導出勾股定理嗎？
解析： （1） 作出旋轉后的三角形的關鍵是作出每次旋轉后的三個對應點.以B點為例，連接OB，作OB′與OB的夾角等于旋轉角，即OBOB′.取OB′=OB，B′即B的第一個對應點.其余點的對應點作法類似.圖3即為RtABC繞點O旋轉三次后的圖形.
（2） 觀察所作圖形，可得4SABC = S大正方形 － S小正方形.即4×ab=c2-（a-b）2.整理可得a2+b2=c2.
三、解答題
例3 如圖4，點P是等邊ABC內的一點，∠BPC=150°，PB=2，PC=3，求PA的長.
解析： 通過旋轉作圖的輔助手段，將分散的元素集中起來.將BAP繞點B順時針方向旋轉60°，使BA與BC重合，得BCD，連接PD.
顯然BD=BP=2，PA=DC，BPD是等邊三角形.
由∠BPD=60°，可得∠DPC=∠BPC-∠BPD=90°.
DC===. PA=DC=.
變式練習：若點P是等邊ABC內的一點，PA=，PB=2，PC=3，能求出∠BPC的度數嗎？請你試一試.（答案：能，為150°）
四、探究題
例4 如圖5，在平面直角坐標系中，已知點P0的坐標為（1，0），將線段OP0按逆時針方向旋轉45°，再將其長度延長為OP0的2倍，得線段OP1；又將線段OP1按逆時針方向旋轉45°，長度延長為OP1的2倍，得線段OP2 . 如此繼續(xù)下去，得到線段OP3，OP4，…，OPn（n為正整數）.
（1） 求點P6的坐標.
（2） 求P5OP6的面積.
（3） 我們規(guī)定：把點Pn（xn，yn）（n=0，1，2，…）的橫坐標xn、縱坐標yn分別取絕對值后，得到新的坐標稱之為“絕對坐標”.根據圖中點Pn的分布規(guī)律，猜想點Pn的絕對坐標，并寫出來.
解析： （1） 由題意知，OP1=2OP0=2，OP2=2OP1=4=22，OP3=2OP2=23，…，OP6=26=64.旋轉1次為45°，旋轉6次為45°×6=270°，所以點P6在y軸負半軸上，坐標為（0，-64）.
（2） 顯然P5OP6∽P0OP1.設P5OP6和P0OP1的面積分別為S6，S1，所以S6 ∶ S1=642 ∶ 22=1 024 ∶ 1. 所以S6 =1 024×=512.
（3） 由題意知，點Pn可能有8種不同情況的位置，即在x軸的正、負半軸上，在y軸的正、負半軸上，各象限的平分線上.點Pn的絕對坐標都是非負數，所以點Pn的坐標分為三類情況：
① 當n=8k或n=8k+4（其中k為自然數）時，點Pn落在x軸上，此時，點Pn的絕對坐標是（2n，0）；
② 當n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7（其中k為自然數）時，點Pn落在各象限的平分線上，此時點Pn的絕對坐標是?2n，?2n；
③ 當n=8k+2或n=8k+6（其中k為自然數）時，點Pn落在y軸上，此時，點Pn的絕對坐標是（0，2n）.
練習題
1. 在圖6中，將方格紙中的圖形繞點O順時針旋轉90°，得到的圖形是（）.
2. 如圖7，在平面直角坐標系中，ABO的頂點A，B，O的坐標分別為（1，0），（0，1），（0，0），有點列P1，P2，P3，…，相鄰兩點都關于這個三角形的一個頂點對稱，點P1與點P2關于點A對稱，點P2與點P3關于點B對稱，點P3與點P4關于點O對稱，對稱中心A，B，O，A，B，O…依次循環(huán).已知點P1的坐標是（1，1），試寫出P2，P7，P100的坐標.
第8篇：平面直角坐標系習題范文
課改進行了這么多年，筆者發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在部分學生學習數學的興趣提高了，動手操作多了，與同伴合作交流多了，感受到數學在生活中的應用廣了，數學應用意識增強了。但學生的學習競爭力少有提高。筆者看來，我們需從提高綜合素質方面入手。初中數學對提高學生的計算能力、邏輯思維能力增強理性思維起著不可替代的作用。我們遵從新課改的要求，改進教學方法，將主動地位還給學生，讓他們主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，從而提高探究意識，培養(yǎng)學習數學的興趣。
【題目】
現(xiàn)有兩塊全等的且直角邊的長分別為1和2的直角三角形紙板Ⅰ、Ⅱ，將這兩個三角形分別放在平面直角坐標系中如圖AOB，COD 處，OD，OB在x軸上。現(xiàn)有一把直尺在兩三角形上方緊靠放置，讓直角三角形紙板Ⅰ沿直尺邊緣平移。當紙板Ⅰ移動至PEF處時，設PF、PE與OC分別交于點M，N，并且與x軸交于點G，H。
1.求過點A、C的直線的函數關系式;
2.當點P在線段AC（端點除外）上運動時，請問：
（1）線段BH與點M到軸的距離的長是否總相等？若能，請說明理由;
（2）紙板Ⅰ，Ⅱ重疊部分的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時點的坐標;若不存在，請說明理由。
【點評】
此題特點：①作為壓軸題，從學生日常生活中常見的直角三角板入手，激發(fā)學生學習數學的興趣和積極性。以實際問題為背景，不偏，不難，不繁，計算量不大，突出對數學思維和解決問題的考查，是對題海戰(zhàn)的有力抨擊。②體現(xiàn)了數形結合的思想，以及運動的思路。解答該題，要學會看圖，從圖中獲取信息，這樣，要求第一問，只要表示出A，C兩點的坐標就能輕易解決。③對于第二問的第一小問，要求距離，顯然要先做X軸的垂線，這樣可以借助三角形相似解題，在這里既可以借助函數幫助求解，也可以借助相似三角形的對應邊成比例求解，這里就體現(xiàn)出數形結合的思想。④最后一問，則是對二次函數的最值問題的考察，解決這類問題，我們通常都是設未知數，找到等量關系，將面積用二次函數的表達式表示，從而通過配方法解決。⑤該題不僅起點低而且落點高，回答的問題著重于雙基知識，讓學生去探索，考查了學生的綜合分析能力、運用基礎知識的靈活性和應變能力。
【啟示】
雖然中考以考查學生的能力為主，但其重點還是以“四基”為主，尤其是基本思想方法，其中尤以“數形結合”的思想為關鍵，尤其是壓軸題將此種思想淋漓盡致地展現(xiàn)出來。所以在平時的教學中，教師應著力訓練學生的“四基”，加強知識間的聯(lián)系，從而提升能力。解中考壓軸題，一是要樹立信心;二是要具備扎實的“四基”;三是要具備解題的策略。
1.緊扣坐標系，巧用“數形結合”的思想。
筆者觀察了多年全國各地的中考壓軸題，大部分與平面直角坐標系相關，這些題最大的特點就是通過坐標之間的某種關聯(lián)，一是可以借助幾何直觀得到一些“數”的解答;二是可用代數法研究幾何圖形的相關性質。
2.抓住條件、結論的多變性，運用“分類討論”的思想?！胺诸愑懻摗彼枷胧浅踔袛祵W學習過程中另一重要的思想，可以幫助教師檢測學生的思維嚴密性、發(fā)散性以及準確性。在近幾年全國各地的中考壓軸題中，有關“分類討論”思想的題目越來越多，學生稍有不慎，就有可能做錯或漏解。
3.以直線、雙曲線和拋物線知識為載體，運用函數與方程思想。
無論是直線、雙曲線還是拋物線都是初中數學中的重要幾何知識要點，對應的分別是一次函數、反比例函數和二次函數。所以，題目的解答肯定離不開函數與方程的思想。在教學時教師要注意這方面的融合。
4.因材施教，從學生的“最近發(fā)展區(qū)”入手：
要幫助學生在中考考試中取得更好更優(yōu)異的成績，教師要著眼于平時的教學，根據學生的特點，有針對性的設計好每堂常規(guī)課，用心設計好復習課、習題評講課和試卷講解課。從“四基”入手，訓練學生的思維，幫助學生從他們的最近發(fā)展區(qū)提升，真正意義上的提高學生的能力，這樣學生的整體素質才能夠提高。
“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”。學生的興趣的培養(yǎng)，素質的提高，能力的提升都離不開教師的辛勤勞動，家長的配合，但最主要的還是學生本身。所以在教學中要潛移默化的影響學生，改變學生，幫助學生，從量變才能達到質變，從根本上提高學生。
參考文獻：
[1]初中數學綜合開放題型突破例釋[M].北京：龍門書局出版社，2002，（7）.
第9篇：平面直角坐標系習題范文
【關鍵詞】坐標系 相遇問題 相對運動 連接體 隱含條件的表述
【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）10-0151-02
力學是理工科學生進入大學后最先接觸到的一門課程。學生在學習過程中不僅要加深對理論的認識和理解，還要學會解決更復雜更一般的問題。在多年教學中，通過與學生課堂交流及作業(yè)批改發(fā)現(xiàn)：在大學期間，學生們在解決問題時習慣用高中的方法及思路去解決，而排斥用大學教學中引入的坐標系統(tǒng)進行求解，從而造成題設條件不能正確使用，隱含條件不易挖掘等情況，影響學生順利解決問題，產生力學難學、喪失信心的畏難情緒。為此，我在內容教學中突出坐標系的重要性，例題講解中強調建立坐標系、列出對應的運動方程或動力學方程，結合隱含條件進行求解的解題思路，引導學生逐步接受并習慣用坐標法求解問題。
1.將相遇問題引入坐標系中
相遇問題是運動學中比較復雜的一類問題。在中學階段，學生只會用位移的方法求解。尋找相遇時的條件是解決此類問題的關鍵。當兩個質點既不同時又不同地出發(fā)時，學生就會感覺非常棘手。若引入坐標系，列出各質點在同一坐標系下的運動方程，相遇的條件就會非常簡單。當物體同時運動到同一地點時相遇，用坐標表示即為坐標值相等。這樣的條件表述簡潔明了。
[例1]在同一豎直線上相隔h的兩點以同樣速率v0上拋二石子，但在高處的石子早t0被拋出。求兩石子何時何處相遇？
解：令低處的石子為質點1，高處的石子為質點2，以質點1拋出的位置為坐標原點，豎直向上建立ox坐標系，以質點1的拋出點為計時起點，則
質點1的運動方程為：
質點2的運動方程為：
總結解題步驟：（1）建立坐標系，（2）列出各質點的運動方程，（3）表示相遇條件，（4）解方程組。
2.用坐標法求解相對運動問題
飛機在空中飛行的問題是許多學生感覺非常頭疼的問題。其原因是：一、飛機飛行過程中空間位置不斷變化，二、飛機在空中的飛行是在空氣這種介質中運動，飛機存在相對于空氣的速度，還有飛機相對于地面的速度，由于空氣看不見，所以學生往往分不清哪個是飛機相對于地面的速度，哪個是飛機相對于空氣的速度。這種問題與輪船的航行屬于一類問題。但輪船是在水中航行，水的流動比空氣更易觀察，因此學生比較容易認識和接受。他們的共同點是都存在相對速度與絕對速度。其中船身或機身的指向均為相對速度方向，而空氣或水的流速為牽連速度。在求解這類問題時三個速度均為矢量，將他們引入坐標系中方便矢量關系的表示。
[例2]飛機在某高度的水平面上飛行，機身的方向是自東北向西南，與正西成15°角，風以100km/h的速率自西南向東北方向吹來，與正北夾45°角，結果飛機向正西方向運動，求飛機相對于風的速度及相對于地面的速度。
解析：當空氣不運動時，則機身指向哪個方向，飛機便朝那個方向運動。此時飛機相對于空氣的速度與其相對于地面的速度相同。當空氣以一定的速度運動時，即在刮風，表明空氣也在運動，則飛機對地面的速度應該是飛機在靜止空氣中的速度與空氣速度的合成。從前面的分析中可知，飛機機身的方向就是飛機在靜止空氣中的速度方向，也就是飛機相對于空氣的速度方向（取空氣為參考系）。解決問題時可建立直角坐標系，取東西方向為x軸，南北方向為y軸，將飛機速度矢量表示在坐標系中即可進行求解。
解：沿東西方向為x軸，南北方向為y軸，建立直角坐標系。如圖所示：
在圖中做出風速V牽，飛機相對于空氣的速度即V相、飛機相對于地面的速度即V絕（取地面為基本參考系，空氣為運動參考系），列方程求解：
可見，在矢量問題中引入坐標系便于問題的求解。
3.用坐標法便于尋找解決動力學問題的隱含條件
高中學習中解決的動力學問題多數是單體問題，而在大學階段學生遇到的多數都是多體問題。在解決多體問題時需要尋找它們之間加速度或速度的相關關系。高中階段的連接體間的關系通過簡單分析即可得出，而大學習題中出現(xiàn)的多于兩個物體的情況下，其間的相關關系比較復雜，無法通過簡單觀察分析得出，必需在坐標系中利用不同質點的坐標及題設條件相結合推導得出。
[例3]在如圖所示的裝置中，物體A、B、C的質量分別為m1、m2、m3，且兩兩不等。如物體A、B與桌面間的動摩擦因數均為μ，求三個物體的加速度及繩內的張力。不計繩和滑輪的質量，不計軸承摩擦，繩不可伸長。
解析：A、B、C三物體通過一根繩子相互關聯(lián)，它們間的速度及加速度間存在一定的關系，解決這一問題必須尋找到這一關系。在解決問題時建立坐標系，利用三個物體的坐標及繩長不變的條件，設法尋找三質點的加速度的關系。
解：以地面為參考系，建立如圖所示的坐標系。用FA、FB分別表示作用在A、B上的繩的拉力，NA 表示作用在A上的支持力，用fA、 fB分別表示作用在A、B上的摩擦力，F(xiàn)C表示滑輪對C的拉力。對A、B、C三個物體進行受力分析得：
當然，坐標系不僅在解決這些力學問題中有效，在功能關系、剛體部分及振動波動等問題的解決中都是非常重要的工具。解決物理問題時必需要將題中的條件用物理量間的關系表示出來，而建立坐標系后，利用坐標或坐標軸的方向可將復雜的關系簡單化、矢量關系標量化、隱性關系顯現(xiàn)化，從而使問題快速準確的得以解決。因此，在教學中應提倡學生熟悉坐標系的使用，使解決問題的過程程序化，達到有效快捷的解決問題。
