四年級下冊數(shù)學(xué)總結(jié)精選(九篇)
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第1篇：四年級下冊數(shù)學(xué)總結(jié)范文
關(guān)鍵詞：情境觀察；問題驅(qū)動；規(guī)律探究
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2001實(shí)驗(yàn)稿）》將“基本的數(shù)學(xué)思想方法”作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一，要求通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。課改已經(jīng)超過十年，我們進(jìn)入了后課改時(shí)代，進(jìn)入了課改的反思和新的踐行時(shí)代。2011年，教育界期盼許久的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》終于頒布，在課程總目標(biāo)中這樣要求：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)……”這一次將數(shù)學(xué)基本思想提到了一個(gè)前所未有的高度，第一次明確了小學(xué)數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生的“四基”。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教育的靈魂，小學(xué)階段，作為數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)的主要載體――小學(xué)數(shù)學(xué)教材，它又是如何通過何種方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的呢？了解和掌握其呈現(xiàn)方式，有助于教師進(jìn)一步把握其教法：是滲透，還是揭示，或是強(qiáng)化？縱觀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)12冊教材，分析發(fā)現(xiàn)對于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的總體設(shè)想：從低年級開始系統(tǒng)而有步驟地滲透某些數(shù)學(xué)思想方法，比如，對應(yīng)、分類思想等；在中年級適當(dāng)揭示一些數(shù)學(xué)思想方法，比如，符號化、模型思想等；而到了高年級則強(qiáng)化一些數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，比如教材中所列出的假設(shè)、轉(zhuǎn)化思想等。細(xì)讀全12冊教材，發(fā)現(xiàn)教材對數(shù)學(xué)思想方法的呈現(xiàn)主要通過以下幾種方式。
一、情境觀察式――利用“主題情境圖”呈現(xiàn)
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每單元、每課時(shí)，都會利用主題情境圖呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與內(nèi)容，讓學(xué)生在對于情境的觀察中，體會數(shù)學(xué)思想方法。這種利用“主題情境圖”呈現(xiàn)的方式是該教材的顯著特點(diǎn)之一，與之對應(yīng)的情境觀察是學(xué)生感知數(shù)學(xué)思想主要途徑之一。
教材的編寫者，站在教育學(xué)、心理學(xué)的高度，根據(jù)教育學(xué)、心理學(xué)原理和兒童的年齡特征，尋找與數(shù)學(xué)知識的切合點(diǎn)，關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的興趣和經(jīng)驗(yàn)，反映數(shù)學(xué)知識的形成過程，努力為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供生動活潑、主動求知的材料與環(huán)境。每單元、每課時(shí)的開頭，都安排一張主題情境圖，整個(gè)課時(shí)都圍繞這張主題中的數(shù)學(xué)信息展開探究與學(xué)習(xí)，同時(shí)練習(xí)題、思考題也配有大量的情境圖，創(chuàng)設(shè)出直觀形象的觀察場景，便于學(xué)生理解、激發(fā)學(xué)生興趣。當(dāng)然，上述的主題圖、情境圖的直觀性會隨著年級的上升配合著學(xué)生年齡發(fā)展的特點(diǎn)而逐漸抽象和復(fù)雜。
小學(xué)一年級上冊開篇的情境圖，豐富的題材一下子就吸引了學(xué)生。學(xué)生在數(shù)一數(shù)，找一找，畫一畫的過程中，體會到了如何數(shù)不重復(fù)、不遺漏的對應(yīng)思想；不論什么物體都可以用小圓點(diǎn)來表示的符號化思想、抽象思想；在數(shù)每種物體個(gè)數(shù)時(shí)，又看到了統(tǒng)計(jì)思想的影子。在數(shù)數(shù)時(shí)，實(shí)質(zhì)是先要對實(shí)物進(jìn)行分類，把每一類看作一個(gè)集合，然后依次指著集合中的每一個(gè)元素分別同自然數(shù)中的1、2、3……一一對應(yīng)（進(jìn)行數(shù)數(shù)），指到最后一個(gè)元素，同它對應(yīng)的自然數(shù)就是這個(gè)集合中元素的個(gè)數(shù)，也就是物體的總個(gè)數(shù)。
二、問題驅(qū)動式――利用“純粹數(shù)學(xué)習(xí)題”呈現(xiàn)
數(shù)學(xué)的核心是問題，不論是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，還是分析問題和解決問題，許多數(shù)學(xué)知識的傳遞都是以問題驅(qū)動的，問題是數(shù)學(xué)知識傳授、學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)動力。數(shù)學(xué)教材中包含有大量的數(shù)學(xué)問題，教材有時(shí)就是通過呈現(xiàn)這些“純粹的數(shù)學(xué)習(xí)題”，通過一系列的問題，來驅(qū)動學(xué)生的認(rèn)知，學(xué)生的思維有時(shí)候就是在這些問題的分析和解答過程中得到提升，而教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，也通過這種問題驅(qū)動逐漸強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐漸被學(xué)生所接受、所掌握，并進(jìn)行運(yùn)用。
下面是六年級下冊《正反比例》單元第67頁中的習(xí)題，該習(xí)題蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法有：函數(shù)思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想等。該題中，通過問題（1）的填表，讓學(xué)生感受到變與不變，感受到單價(jià)不變（5元）時(shí)，長度和總價(jià)之間的數(shù)值關(guān)系，讓學(xué)生體會這種變化的規(guī)律，滲透了函數(shù)思想；問題（2）的描一描，學(xué)生在用數(shù)對（長度，總價(jià)）來描點(diǎn)時(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)與位置的對應(yīng)關(guān)系，滲透了對應(yīng)的思想；問題（2）將描出的點(diǎn)，連一連，此時(shí)將連成一條射線，讓學(xué)生感受到數(shù)值――點(diǎn)――線的變化過程，感受到數(shù)與形的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想；問題（3）是正比例模型的應(yīng)用，其實(shí)是利用模型思想，來解決這道題，是學(xué)生在例題的學(xué)習(xí)中建立了正比例的模型，此時(shí)利用該模型，進(jìn)行判定；問題（4）是根據(jù)圖像進(jìn)行計(jì)算，是數(shù)形結(jié)合的另一種應(yīng)用，是將圖形再反映成數(shù)對，即問題的答案。
此題通過一系列的問題驅(qū)動，讓學(xué)生體會了多種數(shù)學(xué)思想。教學(xué)時(shí)，教師還可以提出其他問題，使這種驅(qū)動更具有階梯性，更具有循序漸進(jìn)的特點(diǎn)。
三、規(guī)律探究式――利用“找規(guī)律等內(nèi)容”呈現(xiàn)
蘇教版教材中編排了多處找規(guī)律的內(nèi)容，從“例題個(gè)數(shù)、習(xí)題個(gè)數(shù)、專題單元個(gè)數(shù)、課時(shí)數(shù)”四個(gè)方面，對12冊數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計(jì)如下：
教材雖然只有四、五兩個(gè)年級的四冊教材中安排了《找規(guī)律》的專題單元，但是從一年級開始，就有專門的找規(guī)律的題目，從一年級的找規(guī)律填空、加（減）法表中的規(guī)律，到二年級的乘法口訣中的規(guī)律等，隨著年齡的上升，規(guī)律不僅限于數(shù)字中的規(guī)律，還有圖形上的規(guī)律；規(guī)律的探究不僅是零散的，還有專題單元教學(xué)，比如：四年級上冊安排了物體的數(shù)量與間隔的數(shù)量之間規(guī)律的專題單元教學(xué)；四年級下冊安排了搭配中規(guī)律的專題單元教學(xué)；五年級上冊安排了周期規(guī)律的專題單元教學(xué)；五年級下冊安排了圖形移動后覆蓋規(guī)律的專題單元教學(xué)。不論是單個(gè)習(xí)題的學(xué)習(xí)，還是整個(gè)單元教學(xué)的探究，其中不乏滲透著諸多的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法一直伴隨著規(guī)律的探究。
以四年級下冊第6單元《找規(guī)律》的第一課時(shí)內(nèi)容為例。
細(xì)細(xì)分析這一課時(shí)的教材，我們不難發(fā)現(xiàn)在規(guī)律探索過程中，將木偶娃娃和帽子逐步用圖形來替換，滲透了抽象的數(shù)學(xué)思想；隨著抽象的圖形（圖案）越來越簡潔，還滲透了符號化的思想；用圖形進(jìn)行連線，每種連線對應(yīng)著一種搭配方法，這又滲透了對應(yīng)的思想；學(xué)生用符號代替物體，連線對應(yīng)搭配方法，正好建構(gòu)了解決這種問題的模型，體會了模型思想。
綜上分析不難發(fā)現(xiàn)，每一次規(guī)律的探究與學(xué)習(xí)過程，就是一次與數(shù)學(xué)思想方法近距離接觸的過程。在這種接觸的過程中，學(xué)生通過動手操作，內(nèi)化了數(shù)學(xué)思想方法。
四、策略強(qiáng)化式――利用“解決問題的策略”呈現(xiàn)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程”。蘇教版教材除了重視情境圖、習(xí)題等基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)探究過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法外，還在四五六年級每一冊單獨(dú)設(shè)立了“解決問題的策略”單元，集中向?qū)W生呈現(xiàn)了一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，集中強(qiáng)化了一些策略型數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，在這種運(yùn)用中，學(xué)生頭腦中的一些數(shù)學(xué)思想方法得以升華。
以第十二冊“解決問題的策略――轉(zhuǎn)化”的第一課時(shí)內(nèi)容為例，來分析蘇教版教材是如何利用“策略強(qiáng)化”對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化，使之具有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來解決實(shí)際的能力。
轉(zhuǎn)化的策略教學(xué)，共可以分為三個(gè)層次：第一層次，通過一道例題，讓學(xué)生在動手操作中，感受到圖形的變與不變，初步體會將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則；第二層次，通過回顧小學(xué)中各個(gè)時(shí)段，各個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的轉(zhuǎn)化策略，其中有數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的，有幾何與圖形領(lǐng)域的，最終總結(jié)為：當(dāng)遇到一個(gè)新的、不熟悉的問題，總是轉(zhuǎn)化為一個(gè)舊的、熟悉的問題來解決，從不同的角度，不同的維度進(jìn)一步加深對于轉(zhuǎn)化策略理解；第三層次，通過“試一試”、“練一練”，讓學(xué)生在運(yùn)用中深化轉(zhuǎn)化的策略，將轉(zhuǎn)化的策略內(nèi)化為一種解題技能。
蘇教版教材，通過“解決問題的策略”這一專題單元內(nèi)容的編排，更加凸顯了數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的靈魂地位。小學(xué)中的六大策略，都有很強(qiáng)的操作性，這些策略在小學(xué)課外輔導(dǎo)中非常常見，有些是中國古代流傳至今的許多膾炙人口的經(jīng)典問題：比如畫圖的策略中的例2其實(shí)就是相遇問題；假設(shè)策略其實(shí)就是雞兔同籠問題等。通過這些專題性問題的研究，讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)思想方法的博大精深。
第2篇：四年級下冊數(shù)學(xué)總結(jié)范文
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)方法;學(xué)習(xí)過程;導(dǎo)學(xué)模式
教育界普遍認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有聯(lián)系。簡單地理解，數(shù)學(xué)方法是在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)應(yīng)用的作題方法。例如，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的列表法、作圖法，公式法等，而數(shù)學(xué)思想更具有抽象意義，講究的是做題的思維，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步概括和提煉。數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)過程大致可以分為導(dǎo)入———拓展———實(shí)際運(yùn)用這三個(gè)階段。
一、導(dǎo)入學(xué)習(xí)
對于數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，首先應(yīng)該注重對學(xué)生感知數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，這個(gè)過程注重的應(yīng)當(dāng)是提出問題，調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，充分的參與到學(xué)習(xí)中來，在預(yù)習(xí)的過程中，讓學(xué)生潛移默化的理解數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵和意義。想要達(dá)到導(dǎo)入學(xué)習(xí)的深刻作用，必定是離不開教師的努力，教師必須做到熟悉掌握課本知識，加強(qiáng)學(xué)習(xí)，刻苦鉆研教材，深入理解數(shù)學(xué)課本的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)涵。從而做到在數(shù)學(xué)教學(xué)中提出精煉，有意義的問題，方便學(xué)生預(yù)習(xí)和掌握重點(diǎn)做題思想方法，以此達(dá)到教學(xué)相長，提高學(xué)生成績的效果。在教授青島版小學(xué)六年級下冊《圓的面積》時(shí)，講課之前，我先安排給了學(xué)生預(yù)習(xí)的任務(wù)，我通過提問:我們五年級的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習(xí)過了平行四邊形與三角形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，大家都應(yīng)當(dāng)還記得吧，那么現(xiàn)在我們應(yīng)該怎么辦才能求出圓的面積呢?這時(shí)通過點(diǎn)撥，大多數(shù)的學(xué)生都會主動進(jìn)行思考是不是能夠把求圓的面積轉(zhuǎn)化成其他的圖形來計(jì)算呢?但是要轉(zhuǎn)換成什么圖形呢?到了講課時(shí)間，我先請同學(xué)們說自己的想法，很多同學(xué)有說將圓的面積細(xì)分成平行四邊形，也有同學(xué)說將圓的面積細(xì)分成長方形，當(dāng)作到分割的足夠細(xì)小的時(shí)候，也就和這兩個(gè)圖形十分接近了?；究梢源_定學(xué)生的思路是對的，他們基本懂得運(yùn)用化曲為直的思想方法。我進(jìn)一步進(jìn)行引導(dǎo):假如我們把圓形進(jìn)行分割，當(dāng)分割的足夠細(xì)小的時(shí)候，所拼成的圖形與長方形會十分接近，因此就把圓形的面積轉(zhuǎn)化成了長方形，再進(jìn)一步根據(jù)長方形和圓形的關(guān)系推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。通過這種啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生很容易的就理解了極限的思想，并且學(xué)會了如何去運(yùn)用它。因此，可以認(rèn)識到導(dǎo)入的方法并不十分容易把握。同時(shí)，導(dǎo)入的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法又與學(xué)生們長期的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和積累密不可分，這也要求學(xué)生做到打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)要常常溫故而知新，通過這個(gè)過程讓學(xué)生潛移默化的理解數(shù)學(xué)的精神和品質(zhì)。
二、循環(huán)拓展學(xué)習(xí)
循環(huán)拓展學(xué)習(xí)簡而言之就是讓學(xué)生對于之前學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行二次學(xué)習(xí)和深入理解，之前的導(dǎo)入學(xué)習(xí)讓學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識和感悟了該種思想方法，循環(huán)拓展學(xué)習(xí)的重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)在于初步認(rèn)識，理解學(xué)科思想方法。在教授青島版小學(xué)三年級上冊“長方形和正方形的周長”這一課，之前已經(jīng)學(xué)過計(jì)算周長的方法，然后我要求計(jì)算長30米寬15米的籃球場的周長，分別列出方法，通過之前學(xué)習(xí)的方法大家列出30+30+15+15=90米，第二種方法30+15+30+15=90。同學(xué)們通過對已有知識的拓展和反復(fù)應(yīng)用運(yùn)用了作兩次乘法再做加法的第三種方法，30×2=60米，15×2=30米，60+30=90米。同學(xué)們通過原有基礎(chǔ)上的方法又得出了第四種方法，讓30+15=45米，45×2=90米，在多種算法的轉(zhuǎn)換和運(yùn)算之間，同學(xué)們通過自主的探究和交流，得出了計(jì)算步驟少，而且不容易算錯(cuò)的方法，使用長和寬相加，再乘二，也就得出了長方形周長的計(jì)算公式。這種在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識后，對已有知識進(jìn)行循環(huán)計(jì)算拓展研究以得提示學(xué)生，對數(shù)學(xué)計(jì)算進(jìn)行一題多解，，不斷地得出做題最好的方法，在教學(xué)中滲透了優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。通過學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，學(xué)會把蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)表面之事中的內(nèi)涵，思想方法做出一定的歸納和總結(jié)，并且將這種思想方法進(jìn)行提煉，從而可以做到靈活應(yīng)用這些知識
三、實(shí)際運(yùn)用
在教授青島版四年級上冊數(shù)學(xué)《兩位數(shù)除以一位數(shù)(商是兩位數(shù))》這一課程時(shí)，我用PPT動畫為大家創(chuàng)設(shè)場景課件出示“在童話鎮(zhèn)里，住著白雪公主和七個(gè)小矮人，一天白雪公主帶來28顆糖果要分給小矮人們吃，七個(gè)小矮人圍著這五彩繽紛的糖果，嘰嘰喳喳說個(gè)不停，那么他們到底在商量著什么呢”的實(shí)際問題，讓學(xué)生猜想:七個(gè)小矮人想要吃糖果，它們碰到什么問題了?學(xué)生一下子讓畫面吸引住了，紛紛說出自己對圖意的理解，并提出了本節(jié)課要解決的問題:“28顆糖果要平均分給七個(gè)小矮人，1個(gè)小矮人分到幾個(gè)呢?”通過實(shí)際問題的解決輕松引入了兩位數(shù)除以一位數(shù)(商是兩位數(shù))，同學(xué)們學(xué)習(xí)積極性特別高，很快就掌握了數(shù)學(xué)的精髓所在。學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題方法的掌握程度是由解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的能力來決定的，這種方法源自于知識但又高于知識，考察的主要是學(xué)生對于基礎(chǔ)知識的掌握以及對知識的靈活運(yùn)用。這同時(shí)也要求老師在教學(xué)過程中不是單純的說教，而是為學(xué)生們營造良好的教學(xué)氛圍提供實(shí)際解決實(shí)際問題的條件。引導(dǎo)學(xué)生積極主動地加入數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，通過在實(shí)踐中的鍛煉不斷提高其數(shù)學(xué)思維能力。養(yǎng)成學(xué)生探索問題，解決問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)揮教學(xué)思想的作用
(一)情境設(shè)置調(diào)動學(xué)習(xí)積極性
在教授青島版五年級下冊數(shù)學(xué)“一元一次方程”時(shí)，我先通過小學(xué)所學(xué)知識，結(jié)合學(xué)校的運(yùn)動會，自編一些“運(yùn)動會上的數(shù)學(xué)”題。學(xué)生通過對算術(shù)方法求解和列方程求解的比較，感受到列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，同時(shí)也為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識“解一元一次方程”掃清知識障礙。感受學(xué)習(xí)的連貫性，使學(xué)生循序漸進(jìn)地獲取知識性、整體性和實(shí)用性，從而形成較為完整的知識體系。
(二)組建學(xué)習(xí)小組啟發(fā)學(xué)生思維
創(chuàng)建學(xué)習(xí)小組，使學(xué)生在群體學(xué)習(xí)中，閃現(xiàn)思想的火花，智慧的碰撞。通過小組討論和交流，讓學(xué)得好的學(xué)生為學(xué)得慢的學(xué)生進(jìn)行講解，與學(xué)生的語言更加容易接受同時(shí)呢對于學(xué)習(xí)學(xué)得快的同學(xué)，可以在講解的過程中也是對自己的知識加以鞏固和深化，又可以使學(xué)得慢的同學(xué)盡快跟上進(jìn)度。
第3篇：四年級下冊數(shù)學(xué)總結(jié)范文
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實(shí)、概念、命題、規(guī)律、定理、公式、法則、方法和技巧等的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀念?！盎舅枷搿笔菙?shù)學(xué)思想中最核心的部分，數(shù)學(xué)中基本的數(shù)學(xué)思想方法有抽象思想、概括思想、歸納思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想、分類思想、類比思想、函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號與模型思想等。
事實(shí)上，單純的知識積累，容易隨著時(shí)間的流逝而逐漸被遺忘，而方法的掌握與思想的形成則使學(xué)生受益終生，正所謂“授人以魚，不如授之以漁”。從數(shù)學(xué)教材體系來看，整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中貫穿著兩條主線，一條是寫進(jìn)教材的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，是明線，一直都很受重視；另一條則是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，是暗線，較少或沒有被直接寫進(jìn)教材，但對學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長卻十分重要，也越來越引起了廣大數(shù)學(xué)教育者的重視。數(shù)學(xué)思想具有不可替代的價(jià)值：一方面，數(shù)學(xué)思想可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。只有認(rèn)識到隱藏在具體數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想，才能深刻理解和牢固掌握具體的數(shù)學(xué)知識。同時(shí)，數(shù)學(xué)思想具有較高的抽象性和概括性，有助于使學(xué)生將相關(guān)的新知識納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中進(jìn)行深化整合。另一方面，數(shù)學(xué)思想能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。
一、備課時(shí)準(zhǔn)確定位，立足數(shù)學(xué)本質(zhì)，挖掘并滲透數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)的定義、概念等都是在教材中明顯的、“有形”的知識，學(xué)生都能直接“拿來”使用，而數(shù)學(xué)思想?yún)s是“無形”的、”默會”的知識，只能通過學(xué)習(xí)過程中的交流、思考從知識的背后總結(jié)出來，使之更加明朗地呈現(xiàn)并運(yùn)用到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決中。要想做到這一點(diǎn)，就需要教師在備課時(shí)精心設(shè)計(jì)，準(zhǔn)確把握住基礎(chǔ)知識和思想方法的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，在教學(xué)目標(biāo)中明確說明本課教學(xué)內(nèi)容要滲透哪一種數(shù)學(xué)思想方法。因此教師在備課過程中，首先要準(zhǔn)確把握教材，精心設(shè)計(jì)，理解編者的意圖，明確每一堂課的知識所要滲透的數(shù)學(xué)方法；同時(shí)，要充分考慮學(xué)情，思考要用什么樣的教學(xué)方法讓學(xué)生主動地探究知識，什么樣的學(xué)習(xí)方式能讓學(xué)生比較容易地完成教學(xué)目標(biāo)，怎樣幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想。備課時(shí)還可以通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)情境啟迪學(xué)生思考探究，在具體實(shí)踐中潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。教師只有在備課時(shí)做到心中有數(shù)，才能在教學(xué)中游刃有余地幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。
二、抓實(shí)課堂教學(xué)，在知識的形成過程中體會數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)思想是在知識的學(xué)習(xí)和解決問題的過程中形成的。因此，教學(xué)中公式的推導(dǎo)、方法的總結(jié)、概念的歸納、結(jié)論的形成以及規(guī)律的揭示等過程，都是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想及方法的極好機(jī)會。
例如，數(shù)學(xué)上化繁為簡的思想方法是指把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，從簡單的問題入手，找到解決同類問題的關(guān)鍵，總結(jié)出解決這類問題的規(guī)律和一般性方法并加以推廣運(yùn)用。人教版四年級下冊數(shù)學(xué)廣角中有這樣一道例題：
同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米載一棵（兩端都載）。一共可以栽幾棵樹？
這道題在教學(xué)中就可以運(yùn)用化繁為簡法解決，先以10米、15米、20米的小路為例，讓學(xué)生在練習(xí)本上用畫線段圖的方法表示出來，這樣不難總結(jié)出植樹問題兩端都栽時(shí)的一般性規(guī)律：植樹棵樹=間隔數(shù)+1。學(xué)生掌握了這種方法之后，在以后面對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時(shí)就會想到化繁為簡的方法，從簡單的問題入手，找到問題的關(guān)鍵和普遍規(guī)律，從而解決問題。
數(shù)學(xué)問題的解決是在思想方法的指導(dǎo)下完成的，因此要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。例如：在講到工作總量和工作效率、時(shí)間的關(guān)系時(shí)，學(xué)生必須記住公式：工作總量=工作效率×?xí)r間，同時(shí)教師可以提出問題讓學(xué)生思考：當(dāng)一個(gè)量不變時(shí)，另外兩個(gè)量會發(fā)生怎樣的變化？總量一定，用的時(shí)間越長，效率就越低；假如時(shí)間一定，那么工作效率越高，工作總量就會越大。這時(shí)可以讓學(xué)生通過類比的方法分析路程、速度、時(shí)間三者之間的變化關(guān)系，然后加以對比，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握思想方法的必要性和重要性。再如：在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，可以讓學(xué)生先找出比和除法、分?jǐn)?shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，然后回憶除法的性質(zhì)是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）商不變，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變，再用猜測、操作、驗(yàn)證等方法推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變。這就運(yùn)用了類比、歸納的思想方法，讓學(xué)生從對既有知識的回顧和分析中更好地獲得和吸收新知。
三、練習(xí)中及時(shí)提煉，在知識的總結(jié)過程中，歸納數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)思想方法是在學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的熟練掌握和運(yùn)用中逐漸形成的。在進(jìn)行練習(xí)、小結(jié)測驗(yàn)和知識鞏固時(shí)，教師應(yīng)注重幫助學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識形成自己的解題思維方式，提升思維能力。由于我們的教材是按學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展規(guī)律編排的，數(shù)學(xué)思想方法也蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識的體系之中，這就要求教師在課堂教學(xué)的小結(jié)、單元總結(jié)或復(fù)習(xí)測驗(yàn)時(shí)及時(shí)歸納梳理，使數(shù)學(xué)思想更加鮮明地呈現(xiàn)出來。
四、應(yīng)用中不斷深化，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成反思習(xí)慣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識
數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展和數(shù)學(xué)問題解決相輔相成，不可分割：數(shù)學(xué)問題的解決需要思想方法的指導(dǎo)，而數(shù)學(xué)思想方法又是在解決問題的過程中產(chǎn)生的?，F(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)往往只注重對知識的記憶，卻忽視了知識本身所蘊(yùn)含的基本思想方法，從而只看表面而沒有抓住問題的實(shí)質(zhì)。而數(shù)學(xué)思想恰恰可以在數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用中獲得深化，以至內(nèi)化為學(xué)生的思維方式，因此在教學(xué)中，要充分利用解決實(shí)際問題的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生反思知識的形成中所包含的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生在掌握基本數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想，提高思維能力。
第4篇：四年級下冊數(shù)學(xué)總結(jié)范文
一、裁剪例題
現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材往往根據(jù)知識的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，為教師提供了一節(jié)或一單元的教學(xué)內(nèi)容。但教材是相對統(tǒng)一的，而作為教學(xué)主體的學(xué)生卻不是統(tǒng)一的，地域、城鄉(xiāng)等差別導(dǎo)致學(xué)生素質(zhì)不同，教學(xué)內(nèi)容就不可能與所有學(xué)生相適應(yīng)。如：有時(shí)教材內(nèi)容要用規(guī)定課時(shí)完成，但事實(shí)上有的學(xué)生接受不了，尤其是農(nóng)村的小學(xué)生們，知識面窄，接受能力要比城市孩子差，這個(gè)時(shí)候教師在處理教材時(shí)就要進(jìn)行裁剪。
最近我們學(xué)校的數(shù)學(xué)教研活動正在開展，有兩位老師同上了人教版四年級下冊的《小數(shù)點(diǎn)移動》這節(jié)課。《小數(shù)點(diǎn)移動》這一課，教材給我們呈現(xiàn)了三個(gè)例題：例5是探究小數(shù)點(diǎn)移動，小數(shù)大小發(fā)生變化的規(guī)律，包含向右移，向左移兩種情況；例6、例7是探究小數(shù)大小發(fā)生變化，會引起小數(shù)點(diǎn)如何移動，包含小數(shù)擴(kuò)大、縮小兩種情況。梳理一下其實(shí)將本課的知識目標(biāo)就分解成了四個(gè)：①、小數(shù)點(diǎn)向右移，小數(shù)大小發(fā)生怎樣的變化；②、小數(shù)點(diǎn)向左移，小數(shù)大小發(fā)生怎樣的變化；③、小數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的10倍、100倍、1000倍……，小數(shù)點(diǎn)如何移動；④、小數(shù)縮小到原數(shù)的1/10、1/100、1/1000……小數(shù)點(diǎn)會如何移動。應(yīng)該來說在農(nóng)村小學(xué)一堂課完成這節(jié)課是困難的，兩位老師看到了這一點(diǎn)，并沒有局限于教材。仔細(xì)的分析了本班學(xué)生的實(shí)際，分別的對教材進(jìn)行了剪裁。其中有一位老師上了例5的一半和例6，只探究①、③這兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)；另一位老師只上了例5這一個(gè)例題，即只探究①、②這兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)。兩位老師的設(shè)計(jì)非常的新穎，第一位老師縱向剪裁，第二位老師橫向剪裁，結(jié)果是兩節(jié)課都取得了很大的成功。
也就是說當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知水平低于教材的要求時(shí)，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)過程中可適當(dāng)簡化，教師只有對教材進(jìn)行裁剪，教學(xué)內(nèi)容才能更好地為學(xué)生接受和掌握。
二、補(bǔ)充新例
教材所呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，都是精選出來供學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，具有導(dǎo)向性和高度的精煉性。而導(dǎo)向性和精煉性又體現(xiàn)教材中一個(gè)“本”的特征，因此以課本為本外，我們的廣大教師還可以創(chuàng)造性的擴(kuò)大教學(xué)外延，創(chuàng)設(shè)補(bǔ)充更有利于學(xué)生用來解決實(shí)際問題的教學(xué)內(nèi)容。
記得我上學(xué)的時(shí)候，求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)時(shí)，短除法是一種非常重要也是非常快速的方法，但新教材卻對這種方法說的少之又少。教材把短除法去掉，很重視列舉法，列舉法是一種不錯(cuò)的方法，它用途廣泛、直接、明了、易懂、不易遺忘，特別適合思維能力弱一點(diǎn)的學(xué)生。但它有很大的局限性，只能對付較小的數(shù)，數(shù)字一大，列舉法就不方便了。短除法能較快的求出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，但是不容易理解其中的道理，基于這樣的考慮，我在教學(xué)這部分內(nèi)容的時(shí)候以列舉法為重，但也用一堂課的時(shí)間介紹短除法。最后我再讓學(xué)生比較列舉法與短除法，分析利弊，最終達(dá)成一致：可以根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇合適的方法。這樣的教學(xué)事半功倍，學(xué)生既學(xué)會了列舉法，又學(xué)會了短除法，在針對具體問題時(shí)他們很快就能把他解決。
三、調(diào)整例題呈現(xiàn)順序
我們常說備課最重要的一環(huán)是備學(xué)生，也就是說在設(shè)計(jì)課時(shí)，應(yīng)該從學(xué)生的思維角度和已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用構(gòu)建主義理論來思考，但怎樣的教學(xué)才能更適合學(xué)生頭腦的知識鏈接衍生，這是我們必須要考慮的問題。教材本身面對的是大部分學(xué)生，而不是非常適合認(rèn)知結(jié)構(gòu)千差萬別的每個(gè)學(xué)生。所以，在處理教材時(shí)，要細(xì)心揣摩，要敢于重組例題，調(diào)整例題順序是一種很好的方法。
例如：在教學(xué)五年級數(shù)學(xué)廣角《數(shù)字與編碼》時(shí)，我就大膽的改變了例1、例2兩個(gè)例題呈現(xiàn)的順序，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果非常好。教材例1是通過研究郵政編碼讓學(xué)生知道數(shù)字其實(shí)不僅可以代表數(shù)量和順序，還可以進(jìn)行編碼，代表特定的意思；例2通過研究身份證編碼，進(jìn)一步了解數(shù)字編碼知識。編排上夾說是從簡到繁，符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但是，在已經(jīng)步入信息化時(shí)代的今天，學(xué)生對于寫信已經(jīng)非常陌生，所以教材呈現(xiàn)的郵政編碼情境已經(jīng)脫離了學(xué)生的生活實(shí)際，而恰恰相反的是，學(xué)生都知道自己有一個(gè)身份證號碼，只要教師稍加引導(dǎo)，就能激發(fā)出學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣。迫不及待的想了解身份證編碼知識。所以在設(shè)計(jì)課時(shí)，將例2首先呈現(xiàn)。學(xué)生在濃厚興趣的氛圍中學(xué)習(xí)到了身份證編碼知識，再帶著成功的喜悅再學(xué)習(xí)郵政編碼知識，就變的非常簡單。
四、改變例題內(nèi)容
《新課標(biāo)》提出：數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境。這一點(diǎn)在現(xiàn)行教材中已體現(xiàn)的淋漓盡致，小學(xué)階段的大多數(shù)教學(xué)內(nèi)容都可以聯(lián)系到學(xué)生的生活背景，但也有少數(shù)內(nèi)容離學(xué)生的生活很遠(yuǎn)，還有因?yàn)榈赜颉⒊青l(xiāng)等生活背景不同，學(xué)生對教材提供時(shí)隋景陌生的也非常多。但是《課標(biāo)》又要求緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，我想作為教師應(yīng)主動去開發(fā)教材，改變教材原有的教學(xué)情境，即改變例題，以便學(xué)生學(xué)習(xí)有活力的數(shù)學(xué)。
如六年級下冊《反比例意義》這一節(jié)課，書本上呈現(xiàn)的例題是根據(jù)下面的圖，探究出反比例的意義。
很顯然這個(gè)例題遠(yuǎn)離學(xué)生的生活，無情境可言，為了便于教學(xué)，我特地重新創(chuàng)設(shè)了一個(gè)情境：“過年了，李奶奶要給孫子們發(fā)壓歲錢，可李奶奶只有100元錢，但是孫子們很多，所以她要將這100元換成面額相等的零錢，她應(yīng)該怎么換，你能幫幫她嗎?”此情境一出，學(xué)生們立刻七嘴八舌的說開了，這個(gè)時(shí)候再出示下面的表格，學(xué)生小組內(nèi)完成它。
完成表格后再提問：換的對不對?如何檢驗(yàn)?學(xué)生自然會說到面額張數(shù)=總錢數(shù)，只要總錢數(shù)是100元就可以了。這個(gè)時(shí)候再讓學(xué)生觀察表格和公式，說一說什么量在變化，又有哪個(gè)量是不變的，最后學(xué)生再總結(jié)出反比例意義，學(xué)生很容易的就能探究出反比例意義，而且印象深刻。
又如：人教版課本小數(shù)第八冊教材第一單元內(nèi)容，以“冰天雪地”的滑雪場為情境線索展開學(xué)習(xí)，而我們的學(xué)生對“滑雪場”毫無概念，自然難以引起共鳴，因此在教學(xué)時(shí)，作為教師不得不改變教學(xué)內(nèi)容，以學(xué)校的課外活動為例，讓學(xué)生感到這一切就發(fā)生在我們身邊。
再如：如三年級下冊數(shù)學(xué)廣角重疊問題，教材例1呈現(xiàn)如下：
三(1)班參加語文、數(shù)學(xué)課外小組學(xué)生名單
如果將這上面的學(xué)生換成自己班的學(xué)生，而且是學(xué)習(xí)不太積極的學(xué)生，那效果是可想而知的。也就是說有時(shí)為了教學(xué)，例題主體內(nèi)容不變，稍微改變例題情境，就會使學(xué)生有種“親臨其境”的感覺，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生解決問題的濃厚興趣，產(chǎn)生意想不到的效果。
第5篇：四年級下冊數(shù)學(xué)總結(jié)范文
植樹問題是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。教材呈現(xiàn)了三個(gè)例題：例1是兩端都栽的植樹情況，例2是兩端都不栽的植樹情況，例3是封閉圖形上的植樹問題。我們所陳述的植樹問題，是指按一定的路線植樹：這條路線的總長度被樹均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹棵數(shù)之間的關(guān)系就不同，所以需要學(xué)生分情況進(jìn)行分析討論?，F(xiàn)實(shí)生活中，所有關(guān)于總數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系的問題都可以稱為植樹問題，如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等。教材試圖通過這些現(xiàn)實(shí)生活中常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。
對于植樹問題的教學(xué)，教師們通常分成兩課時(shí)完成。有的一節(jié)課出示三種情況，分析各自不同的特點(diǎn)，總結(jié)出加1、減1、不加與不減三種方法，第二節(jié)課再進(jìn)行鞏固練習(xí)；有的第一節(jié)課只出現(xiàn)例1的兩端都栽的情況，完成建模之后，第二節(jié)課再推廣到例2、例3兩種情況。我們從對22名教學(xué)過此內(nèi)容的教師進(jìn)行的訪談中發(fā)現(xiàn)：不管用怎樣的方式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生雖然都知道解決植樹問題有三種方式——用加1、減1、不加不減計(jì)算，但在解決具體問題時(shí)，對哪種情況需要何種方法掌握得都不理想。為了探尋一種較好的教學(xué)處理方式，幫助學(xué)生切實(shí)掌握好植樹問題的解決策略，我們進(jìn)行了如下的教學(xué)研究。
（一）教之困
1.學(xué)生在課堂上，較容易掌握植樹問題的三種情況、三種計(jì)算方法，但當(dāng)面對的不再是“植樹”這樣的情境時(shí)，卻無法順利進(jìn)行知識的遷移，找到解決問題的方法。問題的癥結(jié)何在？
2.植樹問題要教給學(xué)生的就是三種情況、三種方法嗎？教師到底教什么？它的教學(xué)價(jià)值何在？
3.被編排進(jìn)數(shù)學(xué)廣角的知識都有個(gè)共同的目標(biāo)，即向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想。本課滲透了何種數(shù)學(xué)思想？
4.教材編排時(shí)，是將植樹問題作為間隔問題的現(xiàn)實(shí)原型，是否還可以用別的問題作為它的現(xiàn)實(shí)原型？
5.教學(xué)中，模式建構(gòu)與應(yīng)用、三種情況的區(qū)分與計(jì)算，孰重孰輕？
（二）學(xué)之難
1.學(xué)生對三種情況的理解不深刻，對于其他的間隔問題不能進(jìn)行數(shù)學(xué)化的抽象，尤其是對什么相當(dāng)于“點(diǎn)”、什么相當(dāng)于“段”弄不清楚。
2.學(xué)生不能根據(jù)植樹中的間隔情況對應(yīng)解決生活中其他的間隔問題。對于什么時(shí)候加1、什么時(shí)候減1、什么時(shí)候既不加又不減混淆不清。
3.學(xué)生只會機(jī)械地使用三種方法進(jìn)行計(jì)算，缺乏靈活應(yīng)用的能力。
（三）問題的分析
1.為什么植樹問題會出現(xiàn)三種情況？因?yàn)橹矘涞牡攸c(diǎn)與間隔線段端點(diǎn)對應(yīng)不同而產(chǎn)生了不同的情況。在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，我們只是通過總長度求線段的條數(shù)，而未討論端點(diǎn)的數(shù)量。因此，學(xué)生缺乏對這類知識的經(jīng)驗(yàn)積累。
2.為什么植樹問題這么難理解？植樹問題是一個(gè)實(shí)踐性很強(qiáng)的知識，學(xué)生的生活環(huán)境決定了他們根本就沒有與知識相關(guān)的生活體驗(yàn)，加之他們在勇于質(zhì)疑、自主學(xué)習(xí)能力等方面存在缺失，所以理解起來有難度。
3.為什么學(xué)生學(xué)得機(jī)械？教師們?yōu)榱诉_(dá)成知識目標(biāo)，往往忽視了植樹問題滲透數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)功能，常局限于教材的三個(gè)例題，帶領(lǐng)學(xué)生一一總結(jié)公式（甚至要求熟背），變化問題情境訓(xùn)練解題技能，造成了學(xué)生對三種計(jì)算方法的機(jī)械應(yīng)用，約束了學(xué)生思維的發(fā)展。
針對這些問題，我們擬找出兩種策略來研究植樹問題。其一，用一一對應(yīng)的思想突破理解的瓶頸；其二，采用畫圖的方式教給學(xué)生直面問題的一種解決問題的方法。下面是我們的實(shí)踐與思考。
二、實(shí)踐
用一一對應(yīng)思想解決植樹問題的教學(xué)嘗試。
1.建模。
為了讓學(xué)生深刻理解物體數(shù)和間隔數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系，教師在教學(xué)中嘗試建立標(biāo)準(zhǔn)模型，以期幫助學(xué)生掌握植樹問題的本質(zhì)。教學(xué)片段如下——
①小組操作活動：像串糖葫蘆一樣，三根小棒可能串幾個(gè)球？
展示學(xué)生作品：
討論：同樣是3根小棒串球，為什么串的小球個(gè)數(shù)不相同呢？
得到三種不同的串法：兩端都串；只串一端；兩端都不串。
②出示學(xué)生在陽光下站隊(duì)的圖片。
發(fā)現(xiàn)一個(gè)學(xué)生對應(yīng)一個(gè)影子，理解一一對應(yīng)：一個(gè)對一個(gè)，如影隨行；一一對應(yīng)時(shí)，人數(shù)和影子數(shù)相等。
③一對一地將小棒分組拆下來，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
2.靈活利用模型解決問題。
①出示改編例題：同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。可能栽幾棵樹？
設(shè)計(jì)“可能栽幾棵樹”這樣一個(gè)開放性問題打開學(xué)生的思路，激發(fā)學(xué)生有序地思考，借助模型，解決問題。
②自主探究，解決問題。
我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過自主探究，能結(jié)合畫圖解決三種情況下的植樹問題，并能借助一一對應(yīng)思想，將一棵樹和一個(gè)間隔分成一組，理解棵數(shù)和段數(shù)的關(guān)系。
③借助小棒模型演示封閉圖形的植樹問題。
因?yàn)樾“艨梢詮澢龑?dǎo)學(xué)生直觀演示，建立起封閉植樹和線段植樹之間的聯(lián)系。
設(shè)計(jì)意圖：
先借助小棒模型，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一一對應(yīng)思想的模型結(jié)構(gòu)，將靜態(tài)的知識變成動態(tài)的，突出三種情況下物體數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。
對于植樹問題，我們事實(shí)上應(yīng)當(dāng)更加重視模式化與一一對應(yīng)思想，引出間隔數(shù)與所種樹的棵數(shù)這兩者的關(guān)系，突出一一對應(yīng)思想，并以此為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)變化以求解各種變化了的情況（鄭毓信語）。所以，當(dāng)學(xué)生用三個(gè)圖解決了三種情況下的植樹問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生像拆小棒和球一樣，將樹和間隔一對一地進(jìn)行分組，從本質(zhì)上理解棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系。接著引導(dǎo)學(xué)生用“只種一端”一個(gè)模型想清楚三種情況下的植樹問題，加1、減1等法則只是針對具體情況作出的適當(dāng)變化，而不過于強(qiáng)調(diào)“兩端都種”、“只種一端”與“兩端都不種”這三種情況的區(qū)分，也不特意歸納出一個(gè)個(gè)公式。
繼續(xù)利用小棒和球，用模型溝通一端種樹與封閉圖形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生很好地建構(gòu)起相應(yīng)的模式，輕松突破難點(diǎn)。
用畫圖方法解決植樹問題的教學(xué)嘗試。
片段一：出示開放性問題，引出植樹問題的不同情況，呈現(xiàn)不同的解題策略。
課件出示題1：園林工人在一條長12米的小路一邊植樹，每隔3米栽一棵。一共需要多少棵樹苗？
師：有沒有不懂的地方？請知道的同學(xué)給解釋解釋！
師：題目弄清楚了，答案呢？
學(xué)生產(chǎn)生了不同的答案，分別是5棵、3棵、4棵。
師：怎么會有這么多不同的答案？到底哪個(gè)答案對呢？
學(xué)生畫圖說明不同的情況，加以驗(yàn)證。
師：畫圖非常直觀，可以讓我們直接看到是怎么回事，還能直接看出答案。在解決問題中，畫圖的作用不可小覷哦！
這一環(huán)節(jié)拋出一個(gè)開放性問題引發(fā)學(xué)生的爭論，答案到底是5棵還是4棵或者是3棵？爭論得無法開交的時(shí)候想想怎么才能說明自己答案的合理性？學(xué)生很自然地想到了畫圖。三位學(xué)生板畫的三種不同情況的圖示，直觀地呈現(xiàn)了在一條直線上植樹的不同情況，能讓我們直接從圖中數(shù)出答案。畫圖使整個(gè)解決問題的過程簡單明了，畫圖的作用自然是不可小覷。
片段二：鎖定一種情況解決問題，體驗(yàn)用畫圖的策略驗(yàn)證答案并探求規(guī)律。
課件出示題2：園林工人在一條長20米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？
師：很多同學(xué)一讀題心里就有了答案，如果要確保答案是正確的，可以做什么？（引導(dǎo)畫圖驗(yàn)證）
課件出示題3：園林工人在一條長200米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？
學(xué)生獨(dú)立解決問題，師巡視學(xué)生的完成情況。
學(xué)生匯報(bào)展示，交流方法：200÷5=40，40+1=41（棵）。
師：哪些同學(xué)驗(yàn)證了自己的答案？這下不便于畫圖直接驗(yàn)證了，那我們不妨換個(gè)角度分析一下這種一除一加的算法有沒有道理。
師適時(shí)板書：路長÷間距=段數(shù)。
師：為什么還要加“1”？
師：畫個(gè)圖檢驗(yàn)一下！
學(xué)生獨(dú)立畫圖檢驗(yàn)。
師：看來，在兩端都種的情況下，棵數(shù)真的比段數(shù)多1。多了哪一棵？（開頭或者結(jié)尾那一棵），所以我們得出——棵數(shù)=段數(shù)+1（板書）。
師：剛才這一題直接畫圖驗(yàn)證有點(diǎn)麻煩，不過，畫幾個(gè)簡單圖形還是幫了我們大忙——幫助我們找到了植樹問題中的一種規(guī)律。
在這一片段中，我們選用了兩端都栽的兩個(gè)問題。第一個(gè)問題數(shù)據(jù)較小，學(xué)生得出答案后可以直接畫圖驗(yàn)證答案。在此，我們有意識地引導(dǎo)學(xué)生得出答案之后一定要畫圖驗(yàn)證。因?yàn)楦鶕?jù)以前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生往往習(xí)慣于記憶公式，但是在解決實(shí)際問題時(shí)會不假思索地套用公式，結(jié)果常常犯一些很明顯的錯(cuò)誤。培養(yǎng)學(xué)生驗(yàn)證答案的習(xí)慣，畫圖直接驗(yàn)證自然是最可靠的方法。第二個(gè)問題數(shù)據(jù)較大，不便于畫圖直接驗(yàn)證答案。這是畫圖方法的局限性。面對復(fù)雜的問題，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程。畫圖直接驗(yàn)證有難度了，不妨換個(gè)角度，分析一下學(xué)生的算法有沒有道理。如果有道理，也可以說明答案是正確的。而要說明一除一加這個(gè)算法的道理，最好的辦法是結(jié)合前面已經(jīng)畫好的圖來說明。至此，畫圖不僅可以幫助我們驗(yàn)證答案，還有助于我們探求規(guī)律，理解算法。
片段三：引導(dǎo)小結(jié)
師：通過畫圖，即使再復(fù)雜的情況我們也可以搞清楚?？纯春诎澹蹅兪堑糜涀∵@三個(gè)公式吧？（指板書）你們記得住嗎？
學(xué)生都說記得住。
師：真夠自信的。我就沒這么有信心，現(xiàn)在是記得住，說不定過幾天就忘了，一會兒加1，一會兒減1，難免犯糊涂，你們有什么好辦法幫我嗎？萬一我忘記了公式，有沒有辦法找回來？
終于有學(xué)生說出了畫圖。
師：哦，通過畫幾個(gè)簡單的圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律可以找回公式。我們班的孩子比我自信，他們也說自己記得清公式，可是有時(shí)候還是會弄混算錯(cuò)，你們有什么辦法？（引導(dǎo)學(xué)生說出做完后畫圖驗(yàn)證）
師：非常感謝你們給我支招，既然公式遺忘了也能找得回，那我可不可以把這些公式擦掉？不記行不行？記住，什么方法一定可以幫助我們找到正確答案？（畫圖驗(yàn)證、找規(guī)律……）
有了前面較為充分的畫圖解決問題的體驗(yàn)，學(xué)生面對公式，自覺地少了死記硬背的態(tài)度，在征詢意見達(dá)成共識之后擦掉公式，意在減少模式識別上的生搬硬套公式，促進(jìn)學(xué)生主動去分析問題。公式不用記，因?yàn)槲覀冇蟹浅：啽愕姆椒ā媹D，可以隨時(shí)找回公式。掌握了方法可以減輕思維記憶的負(fù)擔(dān)，這應(yīng)該就是方法比知識更重要。
三、討論
1.課堂與思考
如何真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)廣角植樹問題知識的教學(xué)目標(biāo)，兩位教師分別從利用一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、解題的一般策略：畫圖這兩個(gè)切入點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)實(shí)踐。
