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數(shù)學(xué)高三總結(jié)精選(九篇)

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數(shù)學(xué)高三總結(jié)

第1篇:數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

2021年高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有哪些?高三數(shù)學(xué)一直是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。對(duì)于高考生來說,總結(jié)高三的知識(shí)點(diǎn)非常重要。共同閱讀2021年高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),請(qǐng)您閱讀!

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.對(duì)于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的確定性、互異性、無序性。

中元素各表示什么?

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性質(zhì):

(3)德摩根定律:

4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)

的取值范圍。

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?

(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)

原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

7.對(duì)映射的概念了解嗎?映射f:AB,是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性,哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射?

(一對(duì)一,多對(duì)一,允許B中有元素?zé)o原象。)

8.函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同?

(定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域)

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型?

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?

義域是_____________。

11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí),注明函數(shù)的定義域了嗎?

12.反函數(shù)存在的條件是什么?

(一一對(duì)應(yīng)函數(shù))

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?

(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)

13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱;

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?

(取值、作差、判正負(fù))

如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?)

15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?

值是( )

A.0B.1C.2D.3

a的最大值為3)

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?

(f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)

注意如下結(jié)論:

(1)在公共定義域內(nèi):兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?

函數(shù),T是一個(gè)周期。)

如:

18.你掌握常用的圖象變換了嗎?

注意如下翻折變換:

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?

的雙曲線。

應(yīng)用:①三個(gè)二次(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系二次方程

②求閉區(qū)間[m,n]上的最值。

③求區(qū)間定(動(dòng)),對(duì)稱軸動(dòng)(定)的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質(zhì)! (注意底數(shù)的限定!)

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?

20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎?

21.如何解抽象函數(shù)問題?

(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)

22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?

(二次函數(shù)法(配方法),反函數(shù)法,換元法,均值定理法,判別式法,利用函數(shù)單調(diào)性法,導(dǎo)數(shù)法等。)

如求下列函數(shù)的最值:

23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為,半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎?

24.熟記三角函數(shù)的定義,單位圓中三角函數(shù)線的定義

25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎?

(x,y)作圖象。

27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面先求出某一個(gè)三角函數(shù)值,再判定角的范圍。

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí),你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎?

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?

(平移變換、伸縮變換)

平移公式:

圖象?

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?

奇、偶指k取奇、偶數(shù)。

A.正值或負(fù)值B.負(fù)值C.非負(fù)值D.正值

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎?

理解公式之間的聯(lián)系:

應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。(化簡(jiǎn)要求:項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少,分母中不含三角函數(shù),能求值,盡可能求值。)

具體方法:

(2)名的變換:化弦或化切

(3)次數(shù)的變換:升、降冪公式

(4)形的變換:統(tǒng)一函數(shù)形式,注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。

32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎?如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化,而解斜三角形?

(應(yīng)用:已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)

33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。

34.不等式的性質(zhì)有哪些?

答案:C

35.利用均值不等式:

值?(一正、二定、三相等)

注意如下結(jié)論:

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?

(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)

并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。

(移項(xiàng)通分,分子分母因式分解,x的系數(shù)變?yōu)?,穿軸法解得結(jié)果。)

38.用穿軸法解高次不等式奇穿,偶切,從最大根的右上方開始

39.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論

40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解?

(找零點(diǎn),分段討論,去掉絕對(duì)值符號(hào),最后取各段的并集。)

證明:

(按不等號(hào)方向放縮)

42.不等式恒成立問題,常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問題,或問題)

43.等差數(shù)列的'定義與性質(zhì)

0的二次函數(shù))

項(xiàng),即:

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎?

例如:(1)求差(商)法

解:

[練習(xí)]

(2)疊乘法

解:

(3)等差型遞推公式

[練習(xí)]

(4)等比型遞推公式

[練習(xí)]

(5)倒數(shù)法

47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎?

例如:(1)裂項(xiàng)法:把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和,使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。

解:

[練習(xí)]

(2)錯(cuò)位相減法:

(3)倒序相加法:把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫,再與原來順序的數(shù)列相加。

[練習(xí)]

48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問題嗎?

零存整取儲(chǔ)蓄(單利)本利和計(jì)算模型:

若每期存入本金p元,每期利率為r,n期后,本利和為:

若按復(fù)利,如貸款問題按揭貸款的每期還款計(jì)算模型(按揭貸款分期等額歸還本息的借款種類)

若貸款(向銀行借款)p元,采用分期等額還款方式,從借款日算起,一期(如一年)后為第一次還款日,如此下去,第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利),那么每期應(yīng)還x元,滿足

p貸款數(shù),r利率,n還款期數(shù)

49.解排列、組合問題的依據(jù)是:分類相加,分步相乘,有序排列,無序組合。

(2)排列:從n個(gè)不同元素中,任取m(mn)個(gè)元素,按照一定的順序排成一

(3)組合:從n個(gè)不同元素中任取m(mn)個(gè)元素并組成一組,叫做從n個(gè)不

50.解排列與組合問題的規(guī)律是:

相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優(yōu)先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法,數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。

如:學(xué)號(hào)為1,2,3,4的四名學(xué)生的考試成績

則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是( )

A.24B.15C.12D.10

解析:可分成兩類:

(2)中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等

相同兩數(shù)分別取90,91,92,對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來,分別有3,4,3種,有10種。

共有5+10=15(種)情況

51.二項(xiàng)式定理

性質(zhì):

(3)最值:n為偶數(shù)時(shí),n+1為奇數(shù),中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第

表示)

52.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎?

的和(并)。

(5)互斥事件(互不相容事件):A與B不能同時(shí)發(fā)生叫做A、B互斥。

(6)對(duì)立事件(互逆事件):

(7)獨(dú)立事件:A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。

53.對(duì)某一事件概率的求法:

分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法,即

(5)如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生

如:設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率。

(1)從中任取2件都是次品;

(2)從中任取5件恰有2件次品;

(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析:有放回地抽取3次(每次抽1件),n=103

而至少有2件次品為恰有2次品和三件都是次品

(4)從中依次取5件恰有2件次品。

解析:一件一件抽取(有順序)

分清(1)、(2)是組合問題,(3)是可重復(fù)排列問題,(4)是無重復(fù)排列問題。

54.抽樣方法主要有:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí),它的特征是從總體中逐個(gè)抽取;

系統(tǒng)抽樣,常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí),它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一個(gè);分層抽樣,主要特征是分層按比例抽樣,主要用于總體中有明顯差異,它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

55.對(duì)總體分布的估計(jì)用樣本的頻率作為總體的概率,用樣本的期望(平均值)和方差去估計(jì)總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法:

(2)決定組距和組數(shù);

(3)決定分點(diǎn);

(4)列頻率分布表;

(5)畫頻率直方圖。

如:從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽,如果按性別分層隨機(jī)抽樣,則組成此參賽隊(duì)的概率為____________。

56.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎?

(1)向量既有大小又有方向的量。

在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動(dòng)而不改變。

(6)并線向量(平行向量)方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

(7)向量的加、減法如圖:

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一組基底。

(9)向量的坐標(biāo)表示

表示。

57.平面向量的數(shù)量積

數(shù)量積的幾何意義:

(2)數(shù)量積的運(yùn)算法則

58.線段的定比分點(diǎn)

.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?

59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化:

高中數(shù)學(xué)最易混淆知識(shí)點(diǎn)歸納1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí),不要忘了全集和空集的特殊情況,不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.

2.在應(yīng)用條件時(shí),易A忽略是空集的情況

3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?

4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.

7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí),易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí),易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增,則一定存在反函數(shù),且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù),此函數(shù)不一定單調(diào).例如:.

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí),易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?

14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí),你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

(真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性,易忽略參數(shù)的范圍。

17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí),你是否注意到:當(dāng)時(shí),“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。

若原題中沒有指出是二次方程,二次函數(shù)或二次不等式,你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?

18.利用均值不等式求最值時(shí),你是否注意到:“一正;二定;三等”.

19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?

20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?,函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ),分類討論是關(guān)鍵”,注意解完之后要寫上:“綜上,原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí),其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0,a

24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題,你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?

25.在“已知,求”的問題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí),應(yīng)有)需要驗(yàn)證,有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?

27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù),但其定義域中的值不是連續(xù)的。

)

28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全,二要注意從到過程中,先假設(shè)時(shí)成立,再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。

29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?,若角的終邊在坐標(biāo)軸上,那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?

30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

31.在解三角問題時(shí),你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角,異名化同名,高次化低次)

33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?

35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了),你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?

36.函數(shù)的圖象的平移,方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混:

(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-,上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3,即y=2x+5.

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-,上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0,即y=2x+5.

(3)點(diǎn)的平移公式:點(diǎn)P(x,y)按向量平移到點(diǎn)P'(x',y'),則x=x'+hy'=y+k.

37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí),注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值,再判定角的范圍)

38.形如的周期都是,但的周期為。

第2篇:數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

1、最大限度提高文科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

大部分文科學(xué)生可能是由于理科學(xué)的不優(yōu)秀而選擇了文科,很多文科學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也有膽怯的心理,他們沒有任何理由就是不喜歡學(xué)數(shù)學(xué),甚至是討厭數(shù)學(xué)老師,所以數(shù)學(xué)課堂氛圍沉悶,課堂上和老師的互動(dòng)也很被動(dòng),讓人有一種窒息的感覺。為了解決這一不良現(xiàn)象,我們花費(fèi)了很多的精力,想了很多的方法,我們?nèi)M老師下決心必須改變這一局面。因?yàn)橹挥懈淖兞诉@個(gè)局面,文科的數(shù)學(xué)才有希望,文科的數(shù)學(xué)在高考中的龍頭作用才能發(fā)揮出來。我們首先把握住一輪學(xué)法講座的最佳時(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行心與心的交流,糾正、引導(dǎo)學(xué)生如何突破心理的這道障礙,在講座中運(yùn)用大量的實(shí)例和感動(dòng)的語言慢慢走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心,說到他們所想,說到他們所需,教給他們?cè)鯓勇犝n記筆記,怎樣發(fā)言怎樣和老師相處,通過學(xué)法講座我們所有文科學(xué)生的面貌有了很大的改觀。為了抓住好的良機(jī),全組老師把這一重任滲透到每一節(jié)課,課堂上我們努力做到不發(fā)火,讓學(xué)生處在一種放松的環(huán)境里學(xué)習(xí)知識(shí),即使學(xué)生有的地方做的不盡人意我們也是鼓勵(lì)再鼓勵(lì)。通過我們一年不懈的努力,文科學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的情緒非常高漲,成績也一路高升,受到領(lǐng)導(dǎo)和老師的肯定、家長和學(xué)生的贊譽(yù)。

2、抓考綱,研究高考題,把握高考方向

高三的復(fù)習(xí)內(nèi)容容量很大,面對(duì)繁重的高考復(fù)習(xí)任務(wù),如果不能把握準(zhǔn)方向,那勢(shì)必會(huì)出過頭勁。為了很好的掌控文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方向,不走彎路,首先我們及時(shí)總結(jié)以往高三教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),對(duì)考綱重復(fù)不斷的分析,從中找出變與不變,找出重點(diǎn)與側(cè)重點(diǎn),該多花時(shí)間的章節(jié)絲毫也不吝嗇;該少花時(shí)間的章節(jié)一定不多花一秒鐘。組內(nèi)的教研由每周一次變?yōu)槊刻煲淮巍C可贤戤?dāng)天的課我們都回組內(nèi)暢所欲言、查漏補(bǔ)缺,及時(shí)調(diào)整,同事之間取長補(bǔ)短。

其次我們加大力度研究多年的高考題,我們組所有的老師都至少做五年的高考題,從高考題中我們足可以體會(huì)到很多的東西來,對(duì)我們平日教學(xué)的指導(dǎo)意義是非常巨大的。所以我們的復(fù)習(xí)針對(duì)性很強(qiáng),不走彎路,不走迂回的路。復(fù)習(xí)過程中的底氣也很足,對(duì)今年高考的出題趨勢(shì)也有比較明確的把握,在六號(hào)晚上的考前輔導(dǎo)講座中很明確的告訴學(xué)生如何應(yīng)對(duì)后三個(gè)大題的技巧和心理想法,所以我們的學(xué)生在面對(duì)今年的高考題目時(shí)沒有因?yàn)殡y而打亂做題的節(jié)奏。

3、“源于教材而高于教材”,夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

第一輪復(fù)習(xí),必須加深學(xué)生對(duì)課本中概念、定義、定理、法則、公式的透徹理解,注重課本的例題中所蘊(yùn)涵的思想方法和習(xí)題的特點(diǎn),運(yùn)用、挖掘例題和習(xí)題的價(jià)值和內(nèi)涵,提供多種解法,訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維。只有這樣,才能讓學(xué)生從一個(gè)題目聯(lián)想到一個(gè)知識(shí)點(diǎn),在腦海中建構(gòu)出知識(shí)的網(wǎng)絡(luò),一點(diǎn)就透,舉一反三,大大降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。為了做好這一點(diǎn),我們?cè)陂_始一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候,我們就把課本中的重點(diǎn)和難點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)和例題習(xí)題全部刻印成講義印發(fā)到學(xué)生手里,課堂上按部就班地和學(xué)生一起解疑答問。同時(shí)我們又非常重視“高于教材”的理念,無論是周練習(xí)還是平日的作業(yè) 我們也及時(shí)的對(duì)此類型進(jìn)行有效的訓(xùn)練。今年的高考題( 21 )題為應(yīng)用題,這道題目是學(xué)生之間拉開差距的一道題目。題目涉及這到球和圓柱構(gòu)成的組合體的表面積和體積,貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際,背景公平,由于教材中也出現(xiàn)了多個(gè)以體積為平臺(tái),考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)際問題,因此該問題的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了“源于教材而高于教材”的理念。由于我們?cè)谄饺盏挠?xùn)練中做的比較到位,所以學(xué)生在面對(duì)此題的時(shí)候沒有出現(xiàn)情緒上的波動(dòng),也沒有感覺題目難,得分率令人滿意。

4、抓計(jì)算能力和讀題能力

學(xué)生計(jì)算能力有缺失,這是不爭(zhēng)的事實(shí),具體表現(xiàn)為三種:不會(huì)算、算錯(cuò)、算得太慢。甚至有很多學(xué)生會(huì)發(fā)出這樣的感嘆:“這道題我明明會(huì)做,但是就是做不對(duì)”。那么怎么糾正?我們的做法是在課堂上給時(shí)間,少講多練。充分利用每一次作業(yè)的機(jī)會(huì),先講、學(xué)生訂正 、再改、再講,把每個(gè)過程精細(xì)化。周練習(xí)我們不但及時(shí)批改,我們盡可能的采取面批的形式,這種方法最為直觀有效。我們采取“盯人戰(zhàn)術(shù)”,糾正學(xué)生中存在的僥幸心理,讓他們認(rèn)識(shí)到“計(jì)算無小錯(cuò),細(xì)節(jié)定成敗”。俗話說:“講十遍不如動(dòng)手一遍”。學(xué)生的一道題算錯(cuò)了,教師不僅要指出算錯(cuò)的是那個(gè)步驟,一定要讓學(xué)生還原到錯(cuò)誤點(diǎn)重新計(jì)算,也算是“哪里跌倒哪里爬起來”吧。

我們的學(xué)生還存在著讀不懂題目的問題,找不到相關(guān)信息點(diǎn),懂不出隱藏信息,提煉不了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。我們的做法是在復(fù)習(xí)課和試卷講評(píng)課我們老師手把手教給學(xué)生,老師先以一個(gè)做題人的身份去讀題去分析題,然后讓學(xué)生去讀題去分析題,我們不厭其煩的一遍又一遍的重復(fù)。對(duì)于學(xué)生的這兩個(gè)毛病,我們足足糾正了一年,盡管過程非常辛苦,但收效是令人欣慰的。在今年的高考題中我們的學(xué)生基本上都能做到會(huì)做的題得滿分。

5、抓邊際生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)通性通法的訓(xùn)練力度

邊際生成績的好壞對(duì)班級(jí)和級(jí)部的影響是不可忽視的,抓好邊際生的工作顯得尤為重要。我們對(duì)邊際生的做法是:每周有兩次早飯后40分鐘的補(bǔ)課,補(bǔ)課內(nèi)容我們一律是從做過的題目和復(fù)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)中找,找專人負(fù)責(zé)找題并刻印成講義,對(duì)學(xué)生錯(cuò)過的題目我們決不放棄,一遍不行就兩遍,增加對(duì)重點(diǎn)知識(shí)通性通法的訓(xùn)練力度,他們的周練習(xí)我們一律都是面批,包括他們的改錯(cuò)我們都跟蹤到位,有的邊際生的改錯(cuò)我們的批改次數(shù)多的達(dá)到了六次。在整個(gè)復(fù)習(xí)過程中,我們不但對(duì)邊際生進(jìn)行知識(shí)上的補(bǔ)習(xí),而且我們還對(duì)他們的思想和生活進(jìn)行開導(dǎo)和關(guān)心,讓學(xué)生在溫暖中進(jìn)步。

6、對(duì)周練習(xí)的重視程度如同考試,對(duì)統(tǒng)考如同高考

我們認(rèn)真對(duì)待我們的每一次周練習(xí),我們把每一次的周練習(xí)都當(dāng)做考試來操作,學(xué)生單人單桌,教師監(jiān)考。周練習(xí)題目的找尋我們下的功夫也非常大,每一次都翻閱大量的資料從中組題篩選,讓遺憾在每一次中都降低到最小。除了知識(shí)上的滾動(dòng)我們盡量兼顧到新穎題型在每一次周練習(xí)中的訓(xùn)練。每一次的周練習(xí)的批改一定是在周日晚飯前結(jié)束,然后將成績傳到班主任手里,班主任和任課老師共同找學(xué)生查找原因,做思想工作,讓學(xué)生的錯(cuò)誤和不端正的態(tài)度消滅在萌芽中。

第3篇:數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

形式:深入農(nóng)村,與村民攀談,搞調(diào)查

時(shí)間:200*年7月22日7月27日

地點(diǎn):山東省平度市崔家集鎮(zhèn)周家村

組織者:山東省青島海洋大學(xué)工程學(xué)院團(tuán)總支

參與者:山東省青島海洋大學(xué)工程學(xué)院**級(jí)、**級(jí)部分同學(xué)

一調(diào)查數(shù)據(jù)

概況:

周家村共有230戶約800口人,住房占地約200畝,耕地1550畝。本村固定資產(chǎn)120萬,去年總產(chǎn)值為12210000元,人均毛收入為3800元。

(一)經(jīng)濟(jì)收入狀況

經(jīng)濟(jì)收入以經(jīng)濟(jì)作物為主,輔以副業(yè)如養(yǎng)雞,養(yǎng)老鼠。經(jīng)濟(jì)作物收入占經(jīng)濟(jì)總收入80%。經(jīng)濟(jì)作物包括蘋果、蔬菜、黃煙、花生、柿子和制種。自19**年以來有果園200畝、蔬菜100畝、黃煙500畝,現(xiàn)在黃煙已發(fā)展到800畝。1990年進(jìn)行村莊規(guī)劃后,1992年在房前屋后種上了5000棵柿子樹,現(xiàn)在每棵樹能收入兩百元以上,近年又種上了1000棵柿子樹,估計(jì)明年能大量掛果。制種業(yè)是新興產(chǎn)業(yè),包括西瓜、西葫蘆、西紅柿、辣椒四個(gè)品種,種植面積在200畝左右每畝毛收入一萬元左右。

(二)受教育狀況

村民中有30%受過初等教育、3%受到過高等教育?,F(xiàn)在村里只有三個(gè)高中生。如今兒童的上學(xué)年齡限制到8歲,但有50%的孩子九歲才開始上學(xué)。

(三)生活狀況

據(jù)調(diào)查村民的糧食、蔬菜都自給,只買一些油鹽、肉制品,因此大部分家庭每月生活費(fèi)在200元以下。

二下鄉(xiāng)感悟

(一)我看農(nóng)村教育

人們?cè)谛稳蒉r(nóng)村的教育狀況時(shí)總是用適齡兒童入學(xué)率低、失學(xué)率高、教育狀況落后等短語一言概之。這就模糊了教育落后的根本原因,甚至誤導(dǎo)讀者進(jìn)入邊遠(yuǎn)地區(qū)人們不重視教育這一誤區(qū)。

第4篇:數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第八講

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

2019年

1.(2019全國Ⅲ文20)已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)0

2.(2019北京文20)已知函數(shù).

(Ⅰ)求曲線的斜率為1的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:;

(Ⅲ)設(shè),記在區(qū)間上的最大值為M(a),當(dāng)M(a)最小時(shí),求a的值.

3.(2019江蘇19)設(shè)函數(shù)、為f(x)的導(dǎo)函數(shù).

(1)若a=b=c,f(4)=8,求a的值;

(2)若a≠b,b=c,且f(x)和的零點(diǎn)均在集合中,求f(x)的極小值;

(3)若,且f(x)的極大值為M,求證:M≤.

4.(2019全國Ⅰ文20)已知函數(shù)f(x)=2sinx-xcosx-x,f

′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).

(1)證明:f

′(x)在區(qū)間(0,π)存在唯一零點(diǎn);

(2)若x∈[0,π]時(shí),f(x)≥ax,求a的取值范圍.

5.(2019全國Ⅰ文20)已知函數(shù)f(x)=2sinx-xcosx-x,f

′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).

(1)證明:f

′(x)在區(qū)間(0,π)存在唯一零點(diǎn);

(2)若x∈[0,π]時(shí),f(x)≥ax,求a的取值范圍.

6.(2019全國Ⅱ文21)已知函數(shù).證明:

(1)存在唯一的極值點(diǎn);

(2)有且僅有兩個(gè)實(shí)根,且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).

7.(2019天津文20)設(shè)函數(shù),其中.

(Ⅰ)若,討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若,

(i)證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)

(ii)設(shè)為的極值點(diǎn),為的零點(diǎn),且,證明.

8.(2019浙江22)已知實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)對(duì)任意均有

求的取值范圍.

注:e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

2010-2018年

一、選擇題

1.(2017新課標(biāo)Ⅰ)已知函數(shù),則

A.在單調(diào)遞增

B.在單調(diào)遞減

C.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

D.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

2.(2017浙江)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,則函數(shù)的圖像可能是

A.

B.

C.

D.

3.(2016年全國I卷)若函數(shù)在單調(diào)遞增,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

4.(2016年四川)已知為函數(shù)的極小值點(diǎn),則

A.4

B.2

C.4

D.2

5.(2014新課標(biāo)2)若函數(shù)在區(qū)間(1,+)單調(diào)遞增,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

6.(2014新課標(biāo)2)設(shè)函數(shù).若存在的極值點(diǎn)滿足

,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

7.(2014遼寧)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

8.(2014湖南)若,則

A.

B.

C.

D.

9.(2014江西)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與

的圖像不可能的是

10.(2013新課標(biāo)2)已知函數(shù),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A.

B.函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形

C.若是的極小值點(diǎn),則在區(qū)間單調(diào)遞減

D.若是的極值點(diǎn),則

11.(2013四川)設(shè)函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若存在使成立,則的取值范圍是(

A.

B.

C.

D.

12.(2013福建)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,是的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是

A.

B.是的極小值點(diǎn)

C.是的極小值點(diǎn)

D.是的極小值點(diǎn)

13.(2012遼寧)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

A.(-1,1]

B.(0,1]

C.

[1,+)

D.(0,+)

14.(2012陜西)設(shè)函數(shù),則

A.為的極大值點(diǎn)

B.為的極小值點(diǎn)

C.為的極大值點(diǎn)

D.為的極小值點(diǎn)

15.(2011福建)若,,且函數(shù)在處有極值,則的最大值等于

A.2

B.3

C.6

D.9

16.(2011浙江)設(shè)函數(shù),若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),則下列圖象不可能為的圖象是

A

B

C

D

17.(2011湖南)設(shè)直線

與函數(shù),

的圖像分別交于點(diǎn),則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為

A.1

B.

C.

D.

二、填空題

18.(2016年天津)已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù),則的值為____.

19.(2015四川)已知函數(shù),(其中).對(duì)于不相等的實(shí)數(shù),設(shè)=,=.現(xiàn)有如下命題:

①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù),都有;

②對(duì)于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù),都有;

③對(duì)于任意的,存在不相等的實(shí)數(shù),使得;

④對(duì)于任意的,存在不相等的實(shí)數(shù),使得.

其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號(hào)).

20.(2011廣東)函數(shù)在=______處取得極小值.

三、解答題

21.(2018全國卷Ⅰ)已知函數(shù).

(1)設(shè)是的極值點(diǎn).求,并求的單調(diào)區(qū)間;

(2)證明:當(dāng)時(shí),.

22.(2018浙江)已知函數(shù).

(1)若在,()處導(dǎo)數(shù)相等,證明:;

(2)若,證明:對(duì)于任意,直線與曲線有唯一公共點(diǎn).

23.(2018全國卷Ⅱ)已知函數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)證明:只有一個(gè)零點(diǎn).

24.(2018北京)設(shè)函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0,求;

(2)若在處取得極小值,求的取值范圍.

25.(2018全國卷Ⅲ)已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)證明:當(dāng)時(shí),.

26.(2018江蘇)記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若存在,滿足且,則稱為函數(shù)與的一個(gè)“點(diǎn)”.

(1)證明:函數(shù)與不存在“點(diǎn)”;

(2)若函數(shù)與存在“點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)a的值;

(3)已知函數(shù),.對(duì)任意,判斷是否存在,使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”,并說明理由.

27.(2018天津)設(shè)函數(shù),其中,且是公差為的等差數(shù)列.

(1)若

求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若,求的極值;

(3)若曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn),求d的取值范圍.

28.(2017新課標(biāo)Ⅰ)已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若,求的取值范圍.

29.(2017新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.

30.(2017新課標(biāo)Ⅲ)已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),證明.

31.(2017天津)設(shè),.已知函數(shù),

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線,

(i)求證:在處的導(dǎo)數(shù)等于0;

(ii)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍.

32.(2017浙江)已知函數(shù).

(Ⅰ)求的導(dǎo)函數(shù);

(Ⅱ)求在區(qū)間上的取值范圍.

33.(2017江蘇)已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)

的極值點(diǎn)是的零點(diǎn).(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

(2)證明:;

34.(2016年全國I卷)已知函數(shù).

(I)討論的單調(diào)性;

(II)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

35.(2016年全國II卷)已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;

(Ⅱ)若當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.

36.(2016年全國III卷)設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)證明當(dāng)時(shí),;

(III)設(shè),證明當(dāng)時(shí),.

37.(2015新課標(biāo)2)已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求的取值范圍.

38.(2015新課標(biāo)1)設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí).

39.(2014新課標(biāo)2)已知函數(shù),曲線在點(diǎn)(0,2)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).

40.(2014山東)設(shè)函數(shù)(為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍.

41.(2014新課標(biāo)1)設(shè)函數(shù),

曲線處的切線斜率為0

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)若存在使得,求的取值范圍.

42.(2014山東)設(shè)函數(shù)

,其中為常數(shù).

(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.

43.(2014廣東)

已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),試討論是否存在,使得.

44.(2014江蘇)已知函數(shù),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)證明:是R上的偶函數(shù);

(Ⅱ)若關(guān)于的不等式≤在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)已知正數(shù)滿足:存在,使得成立.試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.

45.(2013新課標(biāo)1)已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極大值.

46.(2013新課標(biāo)2)已知函數(shù).

(Ⅰ)求的極小值和極大值;

(Ⅱ)當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí),求在軸上截距的取值范圍.

47.(2013福建)已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;

(Ⅱ)求函數(shù)的極值;

(Ⅲ)當(dāng)?shù)闹禃r(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.

48.(2013天津)已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)

證明:對(duì)任意的,存在唯一的,使.

(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中所確定的關(guān)于的函數(shù)為,

證明:當(dāng)時(shí),有.

49.(2013江蘇)設(shè)函數(shù),,其中為實(shí)數(shù).

(Ⅰ)若在上是單調(diào)減函數(shù),且在上有最小值,求的取值范圍;

(Ⅱ)若在上是單調(diào)增函數(shù),試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.

50.(2012新課標(biāo))設(shè)函數(shù)f(x)=-ax-2

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間

(Ⅱ)若,為整數(shù),且當(dāng)時(shí),,求的最大值

51.(2012安徽)設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求在內(nèi)的最小值;

(Ⅱ)設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為;求的值。

52.(2012山東)已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)設(shè),其中是的導(dǎo)數(shù).

證明:對(duì)任意的,.

53.(2011新課標(biāo))已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(Ⅰ)求,的值;

(Ⅱ)證明:當(dāng),且時(shí),.

54.(2011浙江)設(shè)函數(shù),

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)求所有實(shí)數(shù),使對(duì)恒成立.

注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

55.(2011福建)已知,為常數(shù),且,函數(shù),(e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和(),使得對(duì)每一個(gè)∈,直線與曲線(∈[,e])都有公共點(diǎn)?若存在,求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù);若不存在,說明理由.

56.(2010新課標(biāo))設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)若=,求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若當(dāng)≥0時(shí)≥0,求的取值范圍.

專題三

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第八講

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

答案部分

2019年

1.解析(1).

令,得x=0或.

若a>0,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.故在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

若a=0,在單調(diào)遞增;

若a

(2)當(dāng)時(shí),由(1)知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以在[0,1]的最小值為,最大值為或.于是

,

所以

當(dāng)時(shí),可知單調(diào)遞減,所以的取值范圍是.

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,所以的取值范圍是.

綜上,的取值范圍是.

2.解析(Ⅰ)由得.

令,即,得或.

又,,

所以曲線的斜率為1的切線方程是與,

即與.

(Ⅱ)要證,即證,令.

由得.

令得或.

在區(qū)間上的情況如下:

所以的最小值為,最大值為.

故,即.

(Ⅲ),由(Ⅱ)知,,

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),.

綜上,當(dāng)最小時(shí),.

3.解析(1)因?yàn)?,所以?/p>

因?yàn)椋?,解得?/p>

(2)因?yàn)椋?/p>

所以,

從而.令,得或.

因?yàn)槎荚诩现?,且?/p>

所以.

此時(shí),.

令,得或.列表如下:

1

+

+

極大值

極小值

所以的極小值為.

(3)因?yàn)椋裕?/p>

因?yàn)?,所以?/p>

則有2個(gè)不同的零點(diǎn),設(shè)為.

由,得.

列表如下:

+

+

極大值

極小值

所以的極大值.

解法一:

.因此.

解法二:因?yàn)?,所以?/p>

當(dāng)時(shí),.

令,則.

令,得.列表如下:

+

極大值

所以當(dāng)時(shí),取得極大值,且是最大值,故.

所以當(dāng)時(shí),,因此.

4.解析

(1)設(shè),則.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

又,故在存在唯一零點(diǎn).

所以在存在唯一零點(diǎn).

(2)由題設(shè)知,可得a≤0.

由(1)知,在只有一個(gè)零點(diǎn),設(shè)為,且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

又,所以,當(dāng)時(shí),.

又當(dāng)時(shí),ax≤0,故.

因此,a的取值范圍是.

5.解析

(1)設(shè),則.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

又,故在存在唯一零點(diǎn).

所以在存在唯一零點(diǎn).

(2)由題設(shè)知,可得a≤0.

由(1)知,在只有一個(gè)零點(diǎn),設(shè)為,且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

又,所以,當(dāng)時(shí),.

又當(dāng)時(shí),ax≤0,故.

因此,a的取值范圍是.

6.解析(1)的定義域?yàn)椋?,+).

.

因?yàn)閱握{(diào)遞增,單調(diào)遞減,所以單調(diào)遞增,又,

,故存在唯一,使得.

又當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.

因此,存在唯一的極值點(diǎn).

(2)由(1)知,又,所以在內(nèi)存在唯一根.

由得.

又,故是在的唯一根.

綜上,有且僅有兩個(gè)實(shí)根,且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).

7.解析(Ⅰ)由已知,的定義域?yàn)?,?/p>

,

因此當(dāng)時(shí),

,從而,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.

(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)知.令,由,

可知在內(nèi)單調(diào)遞減,又,且

.

故在內(nèi)有唯一解,從而在內(nèi)有唯一解,不妨設(shè)為,則.

當(dāng)時(shí),,所以在內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,所以在內(nèi)單調(diào)遞減,因此是的唯一極值點(diǎn).

令,則當(dāng)時(shí),,故在內(nèi)單調(diào)遞減,從而當(dāng)時(shí),

,所以.

從而,

又因?yàn)?,所以在?nèi)有唯一零點(diǎn).又在內(nèi)有唯一零點(diǎn)1,從而,在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn).

(ii)由題意,即,從而,即.因?yàn)楫?dāng)時(shí),

,又,故,兩邊取對(duì)數(shù),得,于是

,

整理得.

8.解析(Ⅰ)當(dāng)時(shí),.

,

所以,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,3),單調(diào)遞增區(qū)間為(3,+).

(Ⅱ)由,得.

當(dāng)時(shí),等價(jià)于.

令,則.

設(shè)

,則

(i)當(dāng)

時(shí),,則

記,則

.

1

+

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以,

因此,.

(ii)當(dāng)時(shí),.

,則,

故在上單調(diào)遞增,所以.

由(i)得.

所以,.

因此.

由(i)(ii)得對(duì)任意,,

即對(duì)任意,均有.

綜上所述,所求a的取值范圍是.

2010-2018年

1.C【解析】由,知,在上單調(diào)遞增,

在上單調(diào)遞減,排除A、B;又,

所以的圖象關(guān)于對(duì)稱,C正確.

2.D【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知,的單調(diào)性是減增減增,排除

A、C;由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知,的極值點(diǎn)一負(fù)兩正,所以D符合,選D.

3.C【解析】函數(shù)在單調(diào)遞增,

等價(jià)于

在恒成立.

設(shè),則在恒成立,

所以,解得.故選C.

4.D【解析】因?yàn)椋?,,?dāng)

時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.所以.故選D.

5.D【解析】,,在(1,+)單調(diào)遞增,

所以當(dāng)

時(shí),恒成立,即在(1,+)上恒成立,

,,所以,故選D.

6.C【解析】由正弦型函數(shù)的圖象可知:的極值點(diǎn)滿足,

則,從而得.所以不等式

,即為,變形得,其中.由題意,存在整數(shù)使得不等式成立.當(dāng)且時(shí),必有,此時(shí)不等式顯然不能成立,故或,此時(shí),不等式即為,解得或.

7.C【解析】當(dāng)時(shí),得,令,則,

,令,,

則,顯然在上,,單調(diào)遞減,所以,因此;同理,當(dāng)時(shí),得.由以上兩種情況得.顯然當(dāng)時(shí)也成立,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

8.C【解析】設(shè),則,故在上有一個(gè)極值點(diǎn),即在上不是單調(diào)函數(shù),無法判斷與的大小,故A、B錯(cuò);構(gòu)造函數(shù),,故在上單調(diào)遞減,所以,選C.

9.B【解析】當(dāng),可得圖象D;記,

,

取,,令,得,易知的極小值為,又,所以,所以圖象A有可能;同理取,可得圖象C有可能;利用排除法可知選B.

10.C【解析】若則有,所以A正確。由得

,因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱中心為(0,0),

所以的對(duì)稱中心為,所以B正確。由三次函數(shù)的圖象可知,若是的極小值點(diǎn),則極大值點(diǎn)在的左側(cè),所以函數(shù)在區(qū)間(∞,

)單調(diào)遞減是錯(cuò)誤的,D正確。選C.

11.A【解析】若在上恒成立,則,

則在上無解;

同理若在上恒成立,則。

所以在上有解等價(jià)于在上有解,

即,

令,所以,

所以.

12.D【解析】A.,錯(cuò)誤.是的極大值點(diǎn),并不是最大值點(diǎn);B.是的極小值點(diǎn).錯(cuò)誤.相當(dāng)于關(guān)于y軸的對(duì)稱圖像,故應(yīng)是的極大值點(diǎn);C.是的極小值點(diǎn).錯(cuò)誤.相當(dāng)于關(guān)于軸的對(duì)稱圖像,故應(yīng)是的極小值點(diǎn).跟沒有關(guān)系;D.是的極小值點(diǎn).正確.相當(dāng)于先關(guān)于y軸的對(duì)稱,再關(guān)于軸的對(duì)稱圖像.故D正確.

13.B【解析】,,由,解得,又,

故選B.

14.D【解析】,,恒成立,令,則

當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)減,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)增,

則為的極小值點(diǎn),故選D.

15.D【解析】,由,即,得.

由,,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).選D.

16.D【解析】若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),則易知,選項(xiàng)A,B的函數(shù)為,,為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)滿足條件;選項(xiàng)C中,對(duì)稱軸,且開口向下,

,,也滿足條件;選項(xiàng)D中,對(duì)稱軸

,且開口向上,,,與題圖矛盾,故選D.

17.D【解析】由題不妨令,則,

令解得,因時(shí),,當(dāng)時(shí),

,所以當(dāng)時(shí),達(dá)到最?。矗?/p>

18.3【解析】.

19.①④【解析】因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增的,所以對(duì)于不相等的實(shí)數(shù),恒成立,①正確;因?yàn)?,所?/p>

=,正負(fù)不定,②錯(cuò)誤;由,整理得.

令函數(shù),則,

令,則,又,

,從而存在,使得,

于是有極小值,所以存

在,使得,此時(shí)在上單調(diào)遞增,故不存在不相等的實(shí)數(shù),使得,不滿足題意,③錯(cuò)誤;由得,即,設(shè),

則,所以在上單調(diào)遞增的,且當(dāng)時(shí),

,當(dāng)時(shí),,所以對(duì)于任意的,與的圖象一定有交點(diǎn),④正確.

20.2【解析】由題意,令得或.

因或時(shí),,時(shí),.

時(shí)取得極小值.

21.【解析】(1)的定義域?yàn)椋?/p>

由題設(shè)知,,所以.

從而,.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

(2)當(dāng)時(shí),.

設(shè),則

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以是的最小值點(diǎn).

故當(dāng)時(shí),.

因此,當(dāng)時(shí),.

22.【解析】(1)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),

由得,

因?yàn)?,所以?/p>

由基本不等式得.

因?yàn)?,所以?/p>

由題意得.

設(shè),

則,

所以

16

+

所以在上單調(diào)遞增,

故,

即.

(2)令,,則

所以,存在使,

所以,對(duì)于任意的及,直線與曲線有公共點(diǎn).

由得.

設(shè),

則,

其中.

由(1)可知,又,

故,

所以,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,因此方程至多1個(gè)實(shí)根.

綜上,當(dāng)時(shí),對(duì)于任意,直線與曲線有唯一公共點(diǎn).

23.【解析】(1)當(dāng)時(shí),,.

令解得或.

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),.

故在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

(2)由于,所以等價(jià)于.

設(shè),則,

僅當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞增.

故至多有一個(gè)零點(diǎn),從而至多有一個(gè)零點(diǎn).

又,,

故有一個(gè)零點(diǎn).

綜上,只有一個(gè)零點(diǎn).

24.【解析】(1)因?yàn)椋?/p>

所以.

,

由題設(shè)知,即,解得.

(2)方法一:由(1)得.

若,則當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),.

所以在處取得極小值.

若,則當(dāng)時(shí),,

所以.

所以1不是的極小值點(diǎn).

綜上可知,的取值范圍是.

方法二:.

(ⅰ)當(dāng)時(shí),令得.

隨的變化情況如下表:

1

+

?

極大值

在處取得極大值,不合題意.

(ⅱ)當(dāng)時(shí),令得.

①當(dāng),即時(shí),,

在上單調(diào)遞增,

無極值,不合題意.

②當(dāng),即時(shí),隨的變化情況如下表:

1

+

?

+

極大值

極小值

在處取得極大值,不合題意.

③當(dāng),即時(shí),隨的變化情況如下表:

+

?

+

極大值

極小值

在處取得極小值,即滿足題意.

(ⅲ)當(dāng)時(shí),令得.

隨的變化情況如下表:

?

+

?

極小值

極大值

在處取得極大值,不合題意.

綜上所述,的取值范圍為.

25.【解析】(1),.

因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是.

(2)當(dāng)時(shí),.

令,則.

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;

所以.因此.

26.【解析】(1)函數(shù),,則,.

由且,得,此方程組無解,

因此,與不存在“點(diǎn)”.

(2)函數(shù),,

則.

設(shè)為與的“點(diǎn)”,由且,得

,即,(*)

得,即,則.

當(dāng)時(shí),滿足方程組(*),即為與的“點(diǎn)”.

因此,的值為.

(3)對(duì)任意,設(shè).

因?yàn)椋业膱D象是不間斷的,

所以存在,使得.令,則.

函數(shù),

則.

由且,得

,即,(**)

此時(shí),滿足方程組(**),即是函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)“點(diǎn)”.

因此,對(duì)任意,存在,使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”.

27.【解析】(1)由已知,可得,故,

因此,=?1,

又因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為,

故所求切線方程為.

(2)由已知可得

故.令=0,解得,或.

當(dāng)變化時(shí),,的變化如下表:

(?∞,

)

(,

)

(,

+∞)

+

?

+

極大值

極小值

所以函數(shù)的極大值為;函數(shù)小值為.

(3)曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于的方程有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解,

令,可得.

設(shè)函數(shù),則曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí),,這時(shí)在R上單調(diào)遞增,不合題意.

當(dāng)時(shí),=0,解得,.

易得,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

的極大值=>0.

的極小值=?.

若,由的單調(diào)性可知函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn),不合題意.

若即,

也就是,此時(shí),

且,從而由的單調(diào)性,可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),符合題意.

所以的取值范圍是

28.【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

,

①若,則,在單調(diào)遞增.

②若,則由得.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,

所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

③若,則由得.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,

故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

(2)①若,則,所以.

②若,則由(1)得,當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為

.從而當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),.

③若,則由(1)得,當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為

從而當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí).

綜上,的取值范圍為.

29.【解析】(1)

令得

,.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

所以在,單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

(2).

當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),,因此在單調(diào)遞減,而,故,所以

當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),,所以在單調(diào)遞增,而,故.

當(dāng)時(shí),,,

取,則,,

故.

當(dāng)時(shí),取,則,.

綜上,的取值范圍是.

30.【解析】(1)的定義域?yàn)椋?/p>

若,則當(dāng)時(shí),,故在單調(diào)遞增.

若,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.故在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),在取得最大值,最大值為

所以等價(jià)于,

即.

設(shè),則.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為.所以當(dāng)時(shí),.從而當(dāng)時(shí),,即.

31.【解析】(I)由,可得

,

令,解得,或.由,得.

當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:

所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(II)(i)因?yàn)?,由題意知,

所以,解得.

所以,在處的導(dǎo)數(shù)等于0.

(ii)因?yàn)?,,由,可得?/p>

又因?yàn)?,,故為的極大值點(diǎn),由(I)知.

另一方面,由于,故,

由(I)知在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,

故當(dāng)時(shí),在上恒成立,

從而在上恒成立.

由,得,.

令,,所以,

令,解得(舍去),或.

因?yàn)?,,,故的值域?yàn)椋?/p>

所以,的取值范圍是.

32.【解析】(Ⅰ)因?yàn)椋?/p>

所以

(Ⅱ)由

解得或.

因?yàn)?/p>

x

(,1)

1

(1,)

(,)

-

+

-

又,

所以在區(qū)間上的取值范圍是.

33.【解析】(1)由,得.

當(dāng)時(shí),有極小值.

因?yàn)榈臉O值點(diǎn)是的零點(diǎn).

所以,又,故.

因?yàn)橛袠O值,故有實(shí)根,從而,即.

時(shí),,故在R上是增函數(shù),沒有極值;

時(shí),有兩個(gè)相異的實(shí)根,.

列表如下

+

+

極大值

極小值

故的極值點(diǎn)是.

從而,

因此,定義域?yàn)?

(2)由(1)知,.

設(shè),則.

當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增.

因?yàn)?,所以,故,即?/p>

因此.

(3)由(1)知,的極值點(diǎn)是,且,.

從而

記,所有極值之和為,

因?yàn)榈臉O值為,所以,.

因?yàn)?,于是在上單調(diào)遞減.

因?yàn)椋谑?,?

因此的取值范圍為.

34.【解析】

(Ⅰ)

(i)設(shè),則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

(ii)設(shè),由得或.

①若,則,所以在單調(diào)遞增.

②若,則,故當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

③若,則,故當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

(Ⅱ)(i)設(shè),則由(I)知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

又,取b滿足b

則,所以有兩個(gè)零點(diǎn).

(ii)設(shè)a=0,則,所以有一個(gè)零點(diǎn).

(iii)設(shè)a

又當(dāng)時(shí),

綜上,的取值范圍為.

35.【解析】(Ⅰ)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),

,

曲線在處的切線方程為

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),等價(jià)于

令,則

(i)當(dāng),時(shí),,

故在上單調(diào)遞增,因此;

(ii)當(dāng)時(shí),令得

,

由和得,故當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞減,因此.

綜上,的取值范圍是

36.【解析】(Ⅰ)由題設(shè),的定義域?yàn)椋?,令,解得.?dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,在處取得最大值,最大值為.

所以當(dāng)時(shí),.

故當(dāng)時(shí),,,即.

(Ⅲ)由題設(shè),設(shè),則,

令,解得.

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.

由(Ⅱ)知,,故,又,

故當(dāng)時(shí),.

所以當(dāng)時(shí),.

37【解析】(Ⅰ)的定義域?yàn)椋?/p>

若,則,所以在單調(diào)遞增.

若,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),在上無最大值;當(dāng)時(shí),在取得最大值,最大值為.

因此等價(jià)于.

令,則在單調(diào)遞增,.

于是,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

因此的取值范圍是.

38.【解析】(Ⅰ)的定義域?yàn)?,?/p>

當(dāng)時(shí),,沒有零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),因?yàn)閱握{(diào)遞增,單調(diào)遞增,所以在單調(diào)遞增.又,當(dāng)滿足且時(shí),,故當(dāng)時(shí),存在唯一零點(diǎn).

(Ⅱ)由(Ⅰ),可設(shè)在的唯一零點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),.

故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為.

由于,所以.

故當(dāng)時(shí),.

39.【解析】(Ⅰ)=,.

曲線在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為.

由題設(shè)得,所以.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

設(shè),由題設(shè)知.

當(dāng)≤0時(shí),,單調(diào)遞增,,所以=0在有唯一實(shí)根.

當(dāng)時(shí),令,則.

,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

所以,所以在沒有實(shí)根.

綜上,=0在R有唯一實(shí)根,即曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).

40.【解析】(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

由可得

所以當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,

所以當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,

所以

的單調(diào)遞減區(qū)間為,的單調(diào)遞增區(qū)間為

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,時(shí),在內(nèi)單調(diào)遞減,

故在內(nèi)不存在極值點(diǎn);

當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),,因此.

當(dāng)時(shí),時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增

故在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn);

當(dāng)時(shí),

函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)

當(dāng)且僅當(dāng),解得

綜上函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),的取值范圍為.

41.【解析】(Ⅰ),

由題設(shè)知,解得.

(Ⅱ)的定義域?yàn)?,由(Ⅰ)知,?/p>

(?。┤?,則,故當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞增,所以,存在,使得的充要條件為,

即,解得.

(ii)若,則,故當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.所以,存在,使得的充要條件為,

而,所以不合題意.

(iii)若,則.

綜上,的取值范圍是.

42.【解析】(Ⅰ)由題意知時(shí),,

此時(shí),可得,又,

所以曲線在處的切線方程為.

(Ⅱ)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),令,

由于,

①當(dāng)時(shí),,

,函數(shù)在上單調(diào)遞減,

②當(dāng)時(shí),,,函數(shù)在上單調(diào)遞減,

③當(dāng)時(shí),,

設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),

則,,

,

所以時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,

時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,

時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,

綜上可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

43.【解析】(Ⅰ)

(Ⅱ)

44.【解析】(Ⅰ),,是上的偶函數(shù)

(Ⅱ)由題意,,即

,,即對(duì)恒成立

令,則對(duì)任意恒成立

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

(Ⅲ),當(dāng)時(shí),在上單調(diào)增

令,

,,即在上單調(diào)減

存在,使得,,即

設(shè),則

當(dāng)時(shí),,單調(diào)增;

當(dāng)時(shí),,單調(diào)減

因此至多有兩個(gè)零點(diǎn),而

當(dāng)時(shí),,;

當(dāng)時(shí),,;

當(dāng)時(shí),,.

45.【解析】.由已知得,,

故,,從而;

(Ⅱ)

由(I)知,

令得,或.

從而當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

故在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,極大值為.

46.【解析】(Ⅰ)的定義域?yàn)椋?/p>

當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),

所以在,單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

故當(dāng)時(shí),取得極小值,極小值為;當(dāng)時(shí),取得極大值,極大值為.

(Ⅱ)設(shè)切點(diǎn)為,則的方程為

所以在軸上的截距為

由已知和①得.

令,則當(dāng)時(shí),的取值范圍為;當(dāng)時(shí),的取值范圍是.

所以當(dāng)時(shí),的取值范圍是.

綜上,在軸上截距的取值范圍.

47.【解析】(Ⅰ)由,得.

又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,

得,即,解得.

(Ⅱ),

①當(dāng)時(shí),,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值.

②當(dāng)時(shí),令,得,.

,;,.

所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

故在處取得極小值,且極小值為,無極大值.

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無極小值;

當(dāng),在處取得極小值,無極大值.

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),

令,

則直線:與曲線沒有公共點(diǎn),

等價(jià)于方程在上沒有實(shí)數(shù)解.

假設(shè),此時(shí),,

又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾,故.

又時(shí),,知方程在上沒有實(shí)數(shù)解.

所以的最大值為.

解法二:(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一.

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),.

直線:與曲線沒有公共點(diǎn),

等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解,即關(guān)于的方程:

(*)

在上沒有實(shí)數(shù)解.

①當(dāng)時(shí),方程(*)可化為,在上沒有實(shí)數(shù)解.

②當(dāng)時(shí),方程(*)化為.

令,則有.

令,得,

當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

當(dāng)時(shí),,同時(shí)當(dāng)趨于時(shí),趨于,

從而的取值范圍為.

所以當(dāng)時(shí),方程(*)無實(shí)數(shù)解,解得的取值范圍是.

綜上,得的最大值為.

48.【解析】(Ⅰ)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).

f′(x)=2xln

x+x=x(2ln

x+1),令f′(x)=0,得.

當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表:

x

f′(x)

f(x)

極小值

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.

(Ⅱ)證明:當(dāng)0<x≤1時(shí),f(x)≤0.

設(shè)t>0,令h(x)=f(x)-t,x∈[1,+∞).

由(1)知,h(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.

h(1)=-t<0,h(et)=e2tln

et-t=t(e2t-1)>0.

故存在唯一的s∈(1,+∞),使得t=f(s)成立.

(Ⅲ)證明:因?yàn)閟=g(t),由(2)知,t=f(s),且s>1,從而

其中u=ln

s.

要使成立,只需.

當(dāng)t>e2時(shí),若s=g(t)≤e,則由f(s)的單調(diào)性,有t=f(s)≤f(e)=e2,矛盾.

所以s>e,即u>1,從而ln

u>0成立.

另一方面,令F(u)=,u>1.F′(u)=,令F′(u)=0,得u=2.

當(dāng)1<u<2時(shí),F(xiàn)′(u)>0;當(dāng)u>2時(shí),F(xiàn)′(u)<0.

故對(duì)u>1,F(xiàn)(u)≤F(2)<0.

因此成立.

綜上,當(dāng)t>e2時(shí),有.

49.【解析】:(Ⅰ)由題在上恒成立,在上恒成立,;

若,則在上恒成立,在上遞增,

在上沒有最小值,,

當(dāng)時(shí),,由于在遞增,時(shí),遞增,時(shí),遞減,從而為的可疑極小點(diǎn),由題,,

綜上的取值范圍為.

(Ⅱ)由題在上恒成立,

在上恒成立,,

由得

,

令,則,

當(dāng)時(shí),,遞增,

當(dāng)時(shí),,遞減,

時(shí),最大值為,

又時(shí),,

時(shí),,

據(jù)此作出的大致圖象,由圖知:

當(dāng)或時(shí),的零點(diǎn)有1個(gè),

當(dāng)時(shí),的零點(diǎn)有2個(gè),

50.【解析】(Ⅰ)的定義域?yàn)?,?/p>

若,則,所以在單調(diào)遞增.

若,則當(dāng)時(shí),當(dāng),,所以

在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

(Ⅱ)

由于,所以(x-k)

f′(x)+x+1=.

故當(dāng)時(shí),(x-k)

f′(x)+x+1>0等價(jià)于

()

令,則

由(Ⅰ)知,函數(shù)在單調(diào)遞增.而,所以在存在唯一的零點(diǎn),故在存在唯一的零點(diǎn),設(shè)此零點(diǎn)為,則.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以在的最小值為,又由,可得,所以

故①等價(jià)于,故整數(shù)的最大值為2.

51.【解析】(Ⅰ)設(shè);則

①當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù)

得:當(dāng)時(shí),的最小值為

②當(dāng)時(shí),

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的最小值為

(Ⅱ)

由題意得:

52.【解析】(Ⅰ)由

=

可得,而,

即,解得;

(Ⅱ),令可得,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);在內(nèi)為減函數(shù).

(Ⅲ)

=

因此對(duì)任意的,等價(jià)于

設(shè)

所以,

因此時(shí),,時(shí),

所以,故.

設(shè),則,

,,,,即

,對(duì)任意的,.

53.【解析】(Ⅰ)

由于直線的斜率為,且過點(diǎn),故

即,解得,.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以

考慮函數(shù),則

所以當(dāng)時(shí),故

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

從而當(dāng)

54.【解析】(Ⅰ)因?yàn)?/p>

所以

由于,所以的增區(qū)間為,減區(qū)間為

(Ⅱ)【證明】:由題意得,

由(Ⅰ)知內(nèi)單調(diào)遞增,

要使恒成立,

只要,解得

55.【解析】(Ⅰ)由

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得從而

,故:

(1)當(dāng);

(2)當(dāng)

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1);

當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為。

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),

由(Ⅱ)可得,當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí),的變化情況如下表:

+

單調(diào)遞減

極小值1

單調(diào)遞增

2

又的值域?yàn)閇1,2].

由題意可得,若,則對(duì)每一個(gè),直線與曲線

都有公共點(diǎn).并且對(duì)每一個(gè),

直線與曲線都沒有公共點(diǎn).

綜上,當(dāng)時(shí),存在最小的實(shí)數(shù)=1,最大的實(shí)數(shù)=2,使得對(duì)每一個(gè),直線與曲線都有公共點(diǎn).

56.【解析】(Ⅰ)時(shí),,

。當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。故在,單調(diào)增加,在(1,0)單調(diào)減少.

(Ⅱ)。令,則。若,則當(dāng)時(shí),,為減函數(shù),而,從而當(dāng)x≥0時(shí)≥0,即≥0.

若,則當(dāng)時(shí),,為減函數(shù),而,

第5篇:數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

高三的復(fù)習(xí)主要是對(duì)高中所有教材內(nèi)全部模塊中的教學(xué)內(nèi)容展開有效的整理,從根本上掌握好高中時(shí)期的數(shù)學(xué)主線,強(qiáng)化知識(shí)和知識(shí)之間的橫豎關(guān)聯(lián),使復(fù)習(xí)的效率達(dá)到最佳。

比如,在復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)相關(guān)知識(shí)的時(shí)候,要把數(shù)學(xué)1中函數(shù)的概念跟基本初等函數(shù)、數(shù)學(xué)4中的基本初等函數(shù)2一并提取出來,將其看成是一個(gè)整體進(jìn)行復(fù)習(xí),要讓學(xué)生對(duì)初等函數(shù)的性質(zhì)跟概念都能熟練掌握,并從自然界中體會(huì)函數(shù)的應(yīng)用情況,幫助學(xué)生站在數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度上對(duì)函數(shù)有所理解。

就高中時(shí)期數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)運(yùn)算主線來說,要把數(shù)學(xué)1當(dāng)中集合之間的運(yùn)算法則(其中主要包含指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算法則)跟數(shù)學(xué)3中概率事件的運(yùn)算法則、數(shù)學(xué)4中三角含數(shù)一系列運(yùn)算;數(shù)學(xué)4中向量的運(yùn)算、選修2-2中導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相關(guān)運(yùn)算相連接在一起,使學(xué)生從中感受到不同的運(yùn)算概念及運(yùn)算法則,根據(jù)類比的方式對(duì)算理有一個(gè)清晰的理解和認(rèn)識(shí),進(jìn)而提升學(xué)生運(yùn)算的正確率。對(duì)于高三時(shí)期數(shù)學(xué)知識(shí)的總復(fù)習(xí)來說,要一遍遍通過交匯模塊知識(shí)的形式,站在整體數(shù)學(xué)高度中掌握好知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性,要根據(jù)知識(shí)之間的橫豎關(guān)系把不同的模塊知識(shí)融合到一起,在學(xué)生腦海中形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

二、高三時(shí)期的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)要以鞏固基礎(chǔ)為主

復(fù)習(xí)的時(shí)候,一定要注意基礎(chǔ)知識(shí),培養(yǎng)基本技能,重視知識(shí)發(fā)展的過程,站在更高層次上去解讀數(shù)學(xué)概念,做到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí),只有打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。例如下面是2010年福建的一道高三質(zhì)檢試題:

已知函數(shù)f(x)=cosx,記Sk=?f(π),(k=1,2,3,…,n),若Tn=S1+S2+S3+…+Sn,則

A.數(shù)列{Tn}是遞減數(shù)列且各項(xiàng)值均小于1

B.數(shù)列{Tn}是遞減數(shù)列且各項(xiàng)值均大于1

C.數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列且各項(xiàng)值均小于1

D.數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列且各項(xiàng)值均大于1

這道題我們可著手于定積分的定義,劃分【0,】的區(qū)間,從這個(gè)思路往下看就可知道第Tn一定會(huì)比f(x)圖象跟x軸、y軸正方向所圍成的曲邊三角形面積大,因?yàn)樗臉O限是1,所以B答案是正確的。

復(fù)習(xí)過程中一定要熟練掌握教材給出的每個(gè)概念,把概念產(chǎn)生的過程等都表現(xiàn)在更高層次上,轉(zhuǎn)變并加深對(duì)概念的掌握,使學(xué)生對(duì)概念有一個(gè)真正客觀的理解,進(jìn)而掌握好基礎(chǔ)知識(shí)以及基本技巧。

三、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要致力于完善學(xué)生的思維

高三時(shí)期進(jìn)行的總復(fù)習(xí),一定要在平時(shí)教學(xué)的前提下展開,強(qiáng)化教學(xué)方式的滲透,逐漸完善學(xué)生的思維,使學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)得到培養(yǎng),繼而提升學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題跟分析數(shù)學(xué)問題的能力。其中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)講到的解題方式跟思路,一定要在教師跟學(xué)生共同探究下完成,只有師生共同參與經(jīng)過不斷優(yōu)化跟調(diào)整解題方式,逐漸滲透解題數(shù)學(xué)思想方式,才會(huì)加深學(xué)生對(duì)這種題型的解題印象,才會(huì)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)多種解題手法,通過這種一道題多種解題手法的形式,可方便我們逐漸完善學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,深化解題方式結(jié)構(gòu),進(jìn)而完善學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)水平。

在復(fù)習(xí)教學(xué)中要給學(xué)生信心和啟示,逐漸向?qū)W生透露函數(shù)跟方程的思想、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想,達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的,加快養(yǎng)成學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、高三時(shí)期的數(shù)學(xué)總復(fù)?要以優(yōu)化教學(xué)方式為主

在總復(fù)習(xí)中,講評(píng)試卷的課程占據(jù)的時(shí)間很多,復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要不斷優(yōu)化教學(xué)手段,避免整堂灌的復(fù)習(xí)手法,要改變“題型+技巧+反復(fù)訓(xùn)練”這種復(fù)習(xí)形式,使學(xué)生從研究中學(xué)到知識(shí),在跟教師的溝通中得到進(jìn)步,在實(shí)際解答問題的操作中學(xué)到解題思路,比如我們可以鼓勵(lì)分層教學(xué)、分組學(xué)習(xí)等,盡可能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情,使學(xué)生成為數(shù)學(xué)課堂的主體。

五、強(qiáng)化解答數(shù)學(xué)的有效性

解題屬于一項(xiàng)認(rèn)識(shí)活動(dòng),是繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)學(xué)習(xí)過程,找到解答問題的思路,實(shí)際上就是探尋條件跟結(jié)論兩者間邏輯關(guān)聯(lián)的過程。就解答數(shù)學(xué)問題來說,教師首要任務(wù)并不是為學(xué)生提供出解題的方法和最終的結(jié)論,也不是看解題方式有多么的,而是要拋開解法的那層神秘面紗,為這種解法找到一種能夠說服學(xué)生的合理詮釋,必要情況下還要恰當(dāng)進(jìn)行引申,指導(dǎo)學(xué)生尋找到解答問題最一般的方式,也就是我們說的通性通法,只有如此,學(xué)生才會(huì)學(xué)會(huì)解答問題的最基本手法,才會(huì)提升解答數(shù)學(xué)問題的有效性。

第6篇:數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

一、在重要公式的推導(dǎo)過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法,不能脫離公式、定理的推證過程。在高三總復(fù)習(xí)中依然要重視定理、公式的推證過程,從推證過程中總結(jié)典型方法,有助于學(xué)生加深理解,從而為應(yīng)用提供了啟發(fā)原形,提高復(fù)習(xí)效率有效手段。

例如:復(fù)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)時(shí),不要照本宣科地一一羅列幾何性質(zhì),可以重現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過程。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)橢圓的方程進(jìn)行研究,得出橢圓的幾何性質(zhì),關(guān)鍵是介紹如何通過方程得出x,y的范圍,如何來判斷對(duì)稱性,從而教會(huì)學(xué)生通過方程研究幾何性質(zhì)的方法,這也是整個(gè)解析幾何研究的本質(zhì)。為了對(duì)知識(shí)進(jìn)一步的深化,可以總結(jié)判斷一個(gè)曲線是否關(guān)于x軸、y軸、直線y=x、直線y=-x、原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱時(shí),只需分別把(x,-y)、(-x,y)、(y,x)、(-y,-x)、(-x,-y)代入方程即可。從中指明了證明對(duì)稱的一類方法――取點(diǎn)法(證明線線對(duì)稱時(shí),轉(zhuǎn)化為證明任意點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系)。

二、在錯(cuò)解的剖析過程中培養(yǎng)批判思維

教育心理學(xué)指出,“概念或規(guī)則的正例傳遞了最有利于概括的信息,反例則傳遞了最有利于辨別的信息”。正確與錯(cuò)誤同在,成功與失敗同在,如果能充分利用好錯(cuò)誤的教學(xué)功能,通過設(shè)錯(cuò)―糾錯(cuò)―醒悟的教學(xué)過程,可進(jìn)一步幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。思維的原動(dòng)力來源于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的不協(xié)調(diào),如果我們?cè)O(shè)計(jì)一些錯(cuò)誤迷惑點(diǎn),猶如一石激起千層浪,必將激起學(xué)生強(qiáng)烈的探求新知識(shí)的愿望和動(dòng)力,如:

展示兩種解法讓學(xué)生剖析,學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)答案不一樣,這種鮮明的對(duì)比、答案的沖突,必將給學(xué)生帶來吸引力與挑戰(zhàn),通過學(xué)生熱烈的辨析、反省后對(duì)使用均值定理關(guān)于等號(hào)成立的條件認(rèn)識(shí)就會(huì)更深刻、更到位,比直接講授效果好得多??傊?,采用錯(cuò)解的剖析過程教學(xué),具有如下幾方面的積極功能:(1)對(duì)知識(shí)的深化理解功能;(2)對(duì)發(fā)現(xiàn)思維的培養(yǎng)功能;(3)對(duì)數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)功能;(4)對(duì)批判思維的訓(xùn)練功能。

三、通過解題后的“解后思”過程,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)

從最近幾年的高考看,對(duì)能力的要求逐年提高,“題海戰(zhàn)術(shù)”的功效明顯下降。如何在教學(xué)中擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”,提高數(shù)學(xué)綜合素質(zhì),“解后思”不失為一個(gè)較佳的途徑。所謂“解后思”,即做完一道題目后,要多問幾個(gè)為什么,并從中獲得對(duì)下次解題有用的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。通過下面一道試題加以說明:

解題后,要引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的問題:(1)為什么要這么證?這么證明正確嗎?(2)證明過程中有哪些關(guān)鍵地方?

通過“一思”,至少有以下的收獲:其一是思路方面的,求解思路得到肯定(或否定),下次遇到同類問題時(shí)不會(huì)手足無措。其二是運(yùn)算技能方面的,反思過程中發(fā)現(xiàn)一個(gè)技巧,這樣在以后遇到類似問題時(shí)少耗時(shí)間。

進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考,此解法是否是最好的?可不可以換個(gè)角度另辟佳徑?仔細(xì)分析題中條件,令人感到不好下手,但我們知道向量可以用坐標(biāo)表示,能否把向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,用解析法求解呢?

若仔細(xì)分析題中的條件和結(jié)論,通過聯(lián)想:發(fā)現(xiàn)欲證式子的分子是兩個(gè)向量的模之和,分母是兩個(gè)向量的差的模,因此可以考慮向量的加法法則,構(gòu)造直角三角形,從“形”的角度求證。

“二思”實(shí)際是一題多解,從不同的角度來審視問題,對(duì)各種解題思路進(jìn)行比較和篩選,這樣可以達(dá)到溝通新舊知識(shí),各個(gè)知識(shí)體系之間聯(lián)系的目的,使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通,使解題思路更加開闊,解題過程更加合理,從而達(dá)到“優(yōu)”的境界。

如有可能,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行較高層次的思考,將題目的條件或結(jié)論進(jìn)行變化,看解題的思路、方法有何變化,看原命題能否推廣。

“三思”的優(yōu)點(diǎn)在于通過以上的變題,使我們發(fā)現(xiàn)這一類問題的求解方法,它不但能達(dá)到事半功倍的效果,而且可以領(lǐng)略到解題的規(guī)律,提煉出具有解決一些問題的思考方法。

第7篇:數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

摘 要:我們要認(rèn)真進(jìn)行學(xué)情分析,充分體現(xiàn)“學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)”,了解學(xué)生,了解課堂,注重教學(xué)生成,有意識(shí)地讓自己的教去適應(yīng)學(xué)生的學(xué),使課堂教學(xué)成為提高高三物理復(fù)習(xí)效率的支點(diǎn)。只有提高高三物理復(fù)習(xí)效率,才能實(shí)現(xiàn)高三物理課堂教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞:高中;物理復(fù)習(xí)

高三物理的復(fù)習(xí)教學(xué)是一項(xiàng)必不可少的相當(dāng)重要的一環(huán)。經(jīng)過兩年多的學(xué)習(xí),學(xué)生們對(duì)高中物理的知識(shí)體系有了一定的認(rèn)識(shí),但所學(xué)知識(shí)往往是片面的、雜亂無章的、不系統(tǒng)。所以必須進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí),復(fù)習(xí)的方式有以專題為主的,有以條、塊為主的,但不管以什么方式為主,都應(yīng)在以下幾個(gè)方面引起足夠的重視。只有這樣才能使高三物理的復(fù)習(xí)工作做到事半功倍的效果。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

物理基礎(chǔ)知識(shí)一般表現(xiàn)為概念、原理、定律和公式等,主要是一些理論知識(shí),比較抽象且不容易理解。我們要把這種抽象的理論知識(shí)內(nèi)化成自己的本領(lǐng),就必須在實(shí)踐活動(dòng)中積累一些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。一開始我忽視了基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí),認(rèn)為學(xué)習(xí)物理不用死記硬背這些文字性的東西,結(jié)果在高三總復(fù)習(xí)中往往不能準(zhǔn)確地說出物理基本概念,例如重力的實(shí)質(zhì)是地球?qū)ξ矬w的萬有引力的分力。摩擦力的產(chǎn)生條件包括:相互接觸的物體間有彈力的存在;“接觸面粗糙”,接觸面間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。功的定義即物體受到了力的作用并在力的方向上發(fā)生了一段位移,我們就說這個(gè)力對(duì)物體做了功。物體內(nèi)所有分子動(dòng)能和所有分子勢(shì)能的總和就是物體的內(nèi)能等。正是由于類似基礎(chǔ)不扎實(shí),從而導(dǎo)致高三總復(fù)習(xí)期間做物理題往往不得心用手,限制了高三沖刺的高度。認(rèn)識(shí)了這一問題后,我調(diào)整了學(xué)習(xí)思路,在理解記住基本概念的基礎(chǔ)上并學(xué)會(huì)運(yùn)用它,這樣在以后做題過程中解題能力大大提高,二輪復(fù)習(xí)受益匪淺。學(xué)完一章后,我們還要及時(shí)復(fù)習(xí),把每節(jié)或每章的基本知識(shí)按“樹結(jié)構(gòu)”或以圖表形式使零碎的知識(shí)逐步系統(tǒng)化、條理化。例如:學(xué)習(xí)三種常見的力,重力、彈力、摩擦力,從力的三要素及產(chǎn)生條件進(jìn)行對(duì)比和歸納;例如:對(duì)死桿和活桿上的彈力進(jìn)行比較,死桿的彈力方向不一定沿桿而活桿上的彈力方向一定沿桿。還有電場(chǎng)和磁場(chǎng)的學(xué)習(xí)更是越對(duì)比越有滋味。把基礎(chǔ)知識(shí)串成線,連成網(wǎng),結(jié)成體,極大的提高了復(fù)習(xí)效率。

二、引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)解題方法規(guī)律化

在復(fù)習(xí)過程中,要使學(xué)生牢固地保持所學(xué)知識(shí),并在掌握技能、技巧方面達(dá)到一定的熟練程度,這就要求學(xué)生們必須在平時(shí)的復(fù)課過程中在知識(shí)的鞏固和解題思維方法上總結(jié)出一定的規(guī)律來。題不在于做得多少,只要平時(shí)在練習(xí)過程中,要求學(xué)生多歸納、多總結(jié),使他們掌握解決一類問題的基本解題方法就行了。只有這樣才能大大提高解決同類問題的速度和能力。如解決兩個(gè)物體組成的連接體問題。若兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同,可以先用整體法,再用隔離法就可以解決問題;假設(shè)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不相同,一個(gè)處于平衡狀態(tài),另一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng),就可以用隔離法來解決此類問題。先對(duì)一個(gè)物體進(jìn)行受力分析,列平衡方程(或牛頓第二定律方程),再對(duì)另一個(gè)物體進(jìn)行受力分析,列牛頓第二定律方程(或平衡方程),找出二者相互聯(lián)系的紐帶――內(nèi)力,最后把所有方程聯(lián)立,就可以解決問題。

三、注意學(xué)生能力培養(yǎng)

陶行知說過:“教育是什么?教人變!教人變好的是好教育,教人變壞的是壞教育?;罱逃倘俗兓睿澜逃倘俗兯?。不教人變、教人不變的不是教育?!蔽锢韺W(xué)科教學(xué)更是充分體現(xiàn)了這句話,高考將能力的考核放在首要位置,通過對(duì)知識(shí)及其理解運(yùn)用的考核來鑒別學(xué)生的能力高低。在第一輪復(fù)習(xí)中,基本上按教材的順序,課堂上以“問題――知識(shí)點(diǎn)――典型題”為主線,構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)。以一個(gè)知識(shí)點(diǎn)為中心盡量聯(lián)系與此有關(guān)的知識(shí)點(diǎn),并使它們有機(jī)地連成一體。復(fù)習(xí)重在理解能力的培養(yǎng),在教學(xué)中應(yīng)通過多形式的辨析使學(xué)生理解概念、規(guī)律的含義、適用條件,認(rèn)識(shí)其表達(dá)形式,并通過似是而非的典型事例分析進(jìn)一步加強(qiáng)理解。第二輪復(fù)習(xí)的任務(wù)主要是通過一系列的專題復(fù)習(xí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的各種能力的培養(yǎng),如分析綜合能力、推理能力、解題能力等。培養(yǎng)分析綜合能力時(shí)可從以下幾個(gè)要素進(jìn)行強(qiáng)化。

(一)提高學(xué)生受力分析能力

受力分析是大多數(shù)學(xué)生的薄弱點(diǎn),尤其是較復(fù)雜過程的受力分析。準(zhǔn)確畫出正確的受力分析圖是正確解答物理問題的基礎(chǔ),因此應(yīng)重視每一道題的受力分析,認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生畫出正確的受力分析圖。

(二)提高學(xué)生運(yùn)動(dòng)過程的分析能力

教學(xué)過程中應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生多說物理過程,多畫物理過程圖,使學(xué)生能夠拆解運(yùn)動(dòng)過程,清楚整個(gè)過程是由哪幾個(gè)運(yùn)動(dòng)模型組成的,各個(gè)運(yùn)動(dòng)模型之間是怎么進(jìn)行轉(zhuǎn)換的,清楚其中起重要作用的因素及有關(guān)條件,清楚每一個(gè)過程所對(duì)應(yīng)的規(guī)律,清楚物體各個(gè)位置或關(guān)鍵時(shí)刻的物理狀態(tài)。

(三)加強(qiáng)培養(yǎng)隱含條件和臨界態(tài)分析能力

一般來說復(fù)雜的物理問題有四方面的難點(diǎn):復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程、以隱含形式給出部分已知條件、不清楚臨界態(tài)對(duì)應(yīng)的物理實(shí)質(zhì)、對(duì)有些物理背景或科學(xué)名詞不熟悉。其中學(xué)生尤其感到困難的是臨界態(tài)的物理實(shí)質(zhì)、隱含條件的挖掘,因此平時(shí)應(yīng)多加強(qiáng)這幾方面的練習(xí)。

四、高效進(jìn)行試卷評(píng)講

試卷評(píng)講是高三物理n堂教學(xué)的重要組成部分,上好評(píng)講課對(duì)提高學(xué)生解決物理問題的能力等有很重要的作用。課前應(yīng)充分了解學(xué)生答卷情況,做好三件事:統(tǒng)計(jì)分析――分析學(xué)生的答題情況,找出學(xué)生存在的普遍性錯(cuò)誤,然后有針對(duì)性地按照知識(shí)出錯(cuò)、考試技巧、非智力因素(如計(jì)算錯(cuò)誤)等情況進(jìn)行歸類。校對(duì)反饋――考試結(jié)束后給學(xué)生試卷參考答案,讓學(xué)生自己先自行校對(duì),針對(duì)錯(cuò)題找原因,提交“試卷講評(píng)反饋表”。確定講評(píng)試題――根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)、“試卷講評(píng)反饋表”等信息,教師要在上課前明確需要講的試題及補(bǔ)充的題目。試卷講評(píng)課堂中,要注意講評(píng)結(jié)合,杜絕只講不評(píng)或只評(píng)不講?!爸v”要突出重點(diǎn)和難點(diǎn),通過重點(diǎn)試題的講解和難題的突破,使學(xué)生在知識(shí)構(gòu)建或物理方法等方面得到提升。評(píng)講過程中要抓住問題的本質(zhì),注意方式方法,避免以題論題、孤立講解。教師可以“一題多解、一題多聯(lián)、一題多變”;錯(cuò)題再校正,拓展練習(xí),再反饋。學(xué)生的練和教師的講要著力于培養(yǎng)解決問題的高手,而不是訓(xùn)練解題“高手”?!熬殹睉?yīng)重視審題能力的培養(yǎng),強(qiáng)調(diào)解題的思維操作規(guī)范、解題的書寫操作規(guī)范;“講”讓學(xué)生通過錯(cuò)誤分析,掌握自己犯錯(cuò)的類型――防范錯(cuò)誤。

參考文獻(xiàn):

第8篇:數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

關(guān)鍵詞:新課標(biāo);科學(xué)備考;提高;復(fù)習(xí)效率

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)量大面廣、思想方法多,聯(lián)系緊密,內(nèi)涵豐富,相對(duì)于其他學(xué)科而言,內(nèi)容抽象,邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。因此不少學(xué)生既感到畏懼,又無從下手。另外高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多,復(fù)習(xí)時(shí)間緊,學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)較重。如何提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性呢?因此在數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)時(shí),需要講究方法,注重實(shí)效,老師要引領(lǐng)到位、不做無用之功,減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

一、回歸教材,立足主干,知識(shí)與能力并重

教材是考試內(nèi)容的媒介,是高考命題的重要依據(jù),也是學(xué)生思維能力的生長點(diǎn)。只有吃透課本上的例題和習(xí)題,才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法及基本思想,構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò),以不變應(yīng)萬變。數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式和數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系,基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。

回歸教材,自己先對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理,把教材上的每一個(gè)例題、習(xí)題再做一遍,確?;靖拍?、公式等牢固掌握,要扎扎實(shí)實(shí),不要盲目攀高,欲速則不達(dá)。因此,對(duì)基本數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí),基本數(shù)學(xué)問題解法模式的研究,基本問題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法的理解是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重心。多年的教學(xué)實(shí)踐使我深刻體會(huì)到:基礎(chǔ)題、中檔題不需要題海,高檔題題海也是不能解決的。因此在第一輪復(fù)習(xí)中,切忌“高起點(diǎn)、高強(qiáng)度、高要求?!?/p>

二、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),強(qiáng)化知識(shí)交匯點(diǎn)問題的訓(xùn)練

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)就是知識(shí)之間的基本聯(lián)系,它反映知識(shí)發(fā)生的過程,知識(shí)所要回答的基本問題。構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過程是一個(gè)把厚書(課本)讀薄的過程;同時(shí)通過綜合復(fù)習(xí),還應(yīng)該把薄書讀厚,這個(gè)厚,應(yīng)該比課本更充實(shí),在課本的基礎(chǔ)上加入一些更宏觀的認(rèn)識(shí),更個(gè)性化的理解,更具操作性的解題經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)要抓住各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合進(jìn)行重新組合,對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)形成一個(gè)較為完整的結(jié)構(gòu)。在第一輪復(fù)習(xí)中應(yīng)“低起點(diǎn)、中強(qiáng)度、細(xì)要求”。在復(fù)習(xí)過程中,必須再現(xiàn)主干知識(shí)形成的過程,注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的重組與概括,揭示其內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律,重新全面梳理知識(shí),提煉方法,感悟思想。強(qiáng)化基本技能的訓(xùn)練要克服“眼高手低”現(xiàn)象,主要在速算、語言表達(dá)、解題、反思矯正等方面下工夫,盡量不丟或少丟一些不應(yīng)該丟失的分?jǐn)?shù)。復(fù)習(xí)中考生對(duì)知識(shí)交匯點(diǎn)的問題應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)訓(xùn)練,實(shí)際上就是訓(xùn)練學(xué)生的分析問題解決問題的能力。綜合性的問題往往是可以分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題來解決的,這幾個(gè)簡(jiǎn)單問題有機(jī)的結(jié)合在一起。要解決這類考題,關(guān)鍵在于弄清題意,將之分解,找到突破口。

三、注重通性通法,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

高考數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持新題不難、難題不怪的命題方向,強(qiáng)調(diào)“注意通性通法,淡化特殊技巧”。重視高中數(shù)學(xué)的通性通法,倡導(dǎo)舉一反三、一題多解和多題一解,努力培養(yǎng)學(xué)生“五種能力、兩個(gè)意識(shí)”,即空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。能力的分類和要求與以前有不同,必然要反映在命題中。特別應(yīng)注意新增加的“數(shù)據(jù)處理能力”和“應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”.前者與統(tǒng)計(jì)有關(guān),后者與應(yīng)用問題有關(guān)。另外“推理論證能力”有別于先前四大能力之一的“邏輯思維能力”,邏輯思維能力注重是演繹推理,“合情推理”應(yīng)引起我們的重視,它可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),這正是新課改大力倡導(dǎo)的。寧夏和陜西的試題中在“數(shù)據(jù)處理能力”方面體現(xiàn)得很明顯,所以我們要引起重視。

四、精選習(xí)題,優(yōu)化訓(xùn)練,提高備考復(fù)習(xí)的有效性

高考要想取得好成績,取決于扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能和解題能力。而這些能力的提高都需要通過適當(dāng)有效的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)特別針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)較差,動(dòng)手能力不強(qiáng),知識(shí)不能縱橫聯(lián)系的問題進(jìn)行復(fù)習(xí),達(dá)到重難點(diǎn)的突破,使學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。要側(cè)重于訓(xùn)練客觀題和中檔題,訓(xùn)練速度和正確率,也要適量做一些綜合題,提高解題思維能力。并及時(shí)總結(jié)、記憶,內(nèi)化提高。要強(qiáng)化解題技能的形成。解題技能主要包括:計(jì)算、推理、畫圖、語言表達(dá),這些必須做得非常規(guī)范,非常熟練,做的時(shí)候要再現(xiàn)數(shù)學(xué)思想,也就是要明白每一步為什么要這么做。

五、以考代練,重視強(qiáng)化訓(xùn)練

備考復(fù)習(xí)中進(jìn)行模擬考試,可以進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),提高學(xué)生的解題能力和解題速度。備考復(fù)習(xí)時(shí)要抓好以下三個(gè)方面:①強(qiáng)化客觀題的訓(xùn)練,結(jié)合專題復(fù)習(xí),采用定時(shí)定量的訓(xùn)練方法,尋求合理、簡(jiǎn)潔的解題途徑,力爭(zhēng)“保準(zhǔn)求快”,拿足基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)分;②強(qiáng)化中等學(xué)生的輔導(dǎo),使班級(jí)均分水漲船高,通過專題性的題組訓(xùn)練,旨在將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力,轉(zhuǎn)化為成績;③強(qiáng)化考試試卷的講評(píng),讓學(xué)生知道正確的標(biāo)準(zhǔn),每一次考完后,要讓學(xué)生自己認(rèn)真總結(jié)。

第9篇:數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

一、問題的設(shè)計(jì)應(yīng)具有趣味性,自然性

問題的設(shè)置不能過于生硬,讓人感受不到其自然性,琢磨不透是怎么想到這個(gè)問題的,要給人一種自然的、水到渠成的感覺;同時(shí)問題的設(shè)計(jì)要盡可能的有趣味性,緊密聯(lián)系實(shí)際,激發(fā)學(xué)生的興趣和參與性,才能激發(fā)學(xué)生求知欲,才能調(diào)動(dòng)學(xué)生注意力,刺激學(xué)生思維,讓學(xué)生體會(huì)到智力角逐的樂趣。如在復(fù)習(xí)幾何概型這節(jié)課時(shí)設(shè)計(jì)如下問題:

問題1:在3米長的繩子上有四個(gè)點(diǎn)P,Q,R,S將繩子五等分,從這四個(gè)點(diǎn)中任意一點(diǎn)處將繩子剪斷,如果剪得兩段長都不小于1米,那么灰太郎就可以不去捉羊,那么它不去的概率是多少?

問題2:紅外保護(hù)線長3米,只有在和兩端距離均不小于1米的點(diǎn)接觸紅外線,才不會(huì)報(bào)警,灰太郎能夠安全進(jìn)羊村的概率是多少?

問題3:羊村是個(gè)面積為10000平方米的矩形,灰太郎在羊村內(nèi)炸出的圓有100平方米,假設(shè)喜洋洋在羊村的每一點(diǎn)都是等可能的,那么他炸到喜洋洋的概率是多少?

通過以上三個(gè)問題,讓學(xué)生很自然由古典概型的概念延伸到幾何概型的概念,體會(huì)二者的區(qū)別和聯(lián)系,讓學(xué)生深入思考幾何概型的特點(diǎn),同時(shí)在解題的過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性。

二、問題的設(shè)計(jì)應(yīng)具有層次性

新課程要求教學(xué)應(yīng)面向全體的學(xué)生,關(guān)注每個(gè)學(xué)生的發(fā)展。如果問題太易,學(xué)生就會(huì)不以為然,失去問題的價(jià)值,教師也會(huì)失去與學(xué)生溝通的機(jī)會(huì),浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間。如果問題太難,學(xué)生不敢答,不能答,就會(huì)損傷學(xué)生思維的積極性,影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。因此課堂問題的設(shè)計(jì)要滿足不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)的需要,教學(xué)中遇到重難點(diǎn)問題應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā),充分調(diào)動(dòng)每一位學(xué)生的積極性,增強(qiáng)自信心。

三、問題的設(shè)計(jì)應(yīng)具有迷惑性

教學(xué)中應(yīng)結(jié)合平時(shí)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的問題收集積累,加以分析研究,根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤設(shè)計(jì)相關(guān)的問題,幫助學(xué)生澄清錯(cuò)誤,強(qiáng)化正確的概念,能很好的實(shí)現(xiàn)有效地教學(xué)。例如在解決恒成立問題這節(jié)課,我對(duì)一道題目作了如下設(shè)計(jì):

已知函數(shù)f(x)=x3+2x2+x-4,g(x)=ax2+x-8

問題1:若對(duì)任意的x∈[0,+∞),都有f(x)≥g(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

問題2:若對(duì)任意的x1,x2∈[0,+∞),都有f(x1)≥g(x2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

問題3:若存在x1,x2∈[0,+∞)時(shí),都有f(x1)≥g(x2),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

這三個(gè)問題都是不等式恒成立的問題,看似相似,很多同學(xué)都轉(zhuǎn)化f(x)-g(x)≥0恒成立,即只需求(f(x)-g(x))min≥0。實(shí)際上這只是問題1的思路,而問題2是對(duì)任意的x1,x2∈[0,+∞),都有f(x1)≥g(x2)成立,不等式的兩端的自變量不同,x1,x2的取值在[0,+∞)是有任意性的,所以不等式恒成立的充要條件是f(x)的最小值大于g(x)的最大值。而問題3不等式恒成立的充要條件是f(x)的最大值大于等于g(x)的最小值。

這類題是學(xué)生的弱點(diǎn),難點(diǎn),所以也就成了高考的熱點(diǎn)。一道好的數(shù)學(xué)命題,能使解題成為培養(yǎng)一種科學(xué)的方法,分析和解決問題的正確的思路,體驗(yàn)在學(xué)習(xí)實(shí)踐中歸納總結(jié)出理性認(rèn)知的過程。在高三總復(fù)習(xí)中教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的基本題型的變式訓(xùn)練,使其掌握基本的解題技巧,以不變應(yīng)萬變。

四、問題設(shè)計(jì)要具有探究性

新課程改革提出要培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力,對(duì)于同一問題,教師要能運(yùn)用條件的增減變化及結(jié)論的延伸和條件與結(jié)論的互換,一題多解,一題多變等方法,設(shè)計(jì)出新的問題。這有助與學(xué)生縱穿橫拓的思維活動(dòng),有利于提高學(xué)生的思維能力和探究能力。

在探究過程中進(jìn)一步理解所學(xué)的知識(shí),在新的情境下實(shí)現(xiàn)知識(shí)的潛移。當(dāng)探索與研究真正到達(dá)課堂,融入教學(xué)時(shí),數(shù)學(xué)會(huì)變得更加有趣,學(xué)生也會(huì)更加喜歡數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)能力也會(huì)得到進(jìn)一步提高。

五、問題設(shè)計(jì)應(yīng)具有開放性

開放性試題,能很好的考查學(xué)生的推理及分析能力,是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散和創(chuàng)新思維的很好的載體。問題設(shè)計(jì)應(yīng)具有開放性,所提出的問題是不確定的和不一般性的,讓學(xué)生按自己的思維方式尋求不同的結(jié)論,而并不要求結(jié)論的唯一性和標(biāo)準(zhǔn)化,在求解問題的過程中通常需要從多角度進(jìn)行思考和探索,這不僅使學(xué)生的概括能力和遷移能力得到提高,而且對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟。從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維,訓(xùn)練和提高學(xué)生的創(chuàng)新思維,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

如:設(shè)x,y,z是空間的不同的直線或不同的平面,且直線不在平面內(nèi),請(qǐng)寫出能使xz且yz,則x∥y成立的x,y,z為直線或平面的所有可能。

新課標(biāo)對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求是:能夠根據(jù)題設(shè)條件想象并做出正確的平面直觀圖,能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形;能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系,并能夠?qū)臻g圖形進(jìn)行分解和組合。此題是一道很好的開放題,他對(duì)學(xué)生的空間想象能力及進(jìn)行符號(hào)語言、圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化提出了更高的要求,它對(duì)提高學(xué)生思維的靈活性也提出更高的要求。課堂上很快就有學(xué)生得出諸如x為直線,y,z為平面;x,y為直線,z為平面;x,y為平面,z為直線等等很多種可能。