排列組合練習(xí)題精選(九篇)

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第1篇：排列組合練習(xí)題范文

一是整合教材特有單元。如各冊(cè)的《數(shù)學(xué)廣角》，一些數(shù)字編碼、雞兔同籠、抽屜原理等內(nèi)容經(jīng)常在試題中出現(xiàn)，繼續(xù)豐富題量。出現(xiàn)少的排列組合、邏輯推理、集合、等量代換、植樹問題和優(yōu)化思想等要搜集填補(bǔ)空白。如：六（1）班大掃除，四位同學(xué)各提著一只水桶，同時(shí)到一個(gè)水龍頭接水，他們接滿一桶水的時(shí)間分別是4分鐘、2分鐘、3分鐘、5分鐘。如果接滿的先回教室，他們應(yīng)怎樣安排接水順序，才能使四人等候的總時(shí)間最少？最少是幾分鐘？二是在典型問題中再補(bǔ)充難度相近的多角度問題，如可能性問題：在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)大于2的可能性為（）。A．51；B．52；C．53；D．54。（3）在大的內(nèi)容板塊上，如幾何形體等，補(bǔ)充一定量的綜合習(xí)題，如在方格紙上分別畫出從正面、左面和上面看到的圖形。如綜合應(yīng)用，按現(xiàn)行的教材內(nèi)容，收集的試題內(nèi)容要細(xì)，量要足，可收集近十年試題。有了題庫(kù)，在復(fù)習(xí)訓(xùn)練時(shí)，教師自然關(guān)注類似題庫(kù)中的習(xí)題，那些必考的問題，反復(fù)練習(xí)，舉一反三，讓大部分學(xué)生達(dá)到融會(huì)貫通。

二精選習(xí)題，落實(shí)雙基

現(xiàn)行的小學(xué)畢業(yè)考試已沒有升學(xué)功能，試題中80%考查基礎(chǔ)，其難度接近課本，有的也僅是對(duì)課本原題加工、組合、延伸和拓展。所以復(fù)習(xí)要緊扣教材，夯實(shí)基礎(chǔ)。教材中知識(shí)點(diǎn)多，數(shù)與代數(shù)、量與計(jì)量、算式與方程、比和比例、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、數(shù)學(xué)廣角等。要梳理這么多基礎(chǔ)知識(shí)，形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，達(dá)到一定的技能，在短時(shí)間的總復(fù)習(xí)中完成是不容易的。所以，設(shè)計(jì)或精選的習(xí)題，要以點(diǎn)帶面，落實(shí)雙基。如（復(fù)習(xí)倒數(shù)、比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系）：下面的式子中，表示A與B互為倒數(shù)的式子是（）。A．11AB=；B．A÷B＝1；C．A÷1＝B；D．1÷A＝B。又如，（復(fù)習(xí)等量、化歸）（如右圖所示），兩個(gè)天平都平衡，那么3個(gè)球體的重量等于（）個(gè)正方體的重量。再如，（復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題）某校六（1）班有同學(xué)48人，其中男同學(xué)占2413。在一次數(shù)學(xué)考試中，該班同學(xué)獲80分以上的占全班人數(shù)的43，問獲80分以上的男同學(xué)人數(shù)最多可能是多少？最少可能是多少？畢業(yè)復(fù)習(xí)常常分幾輪進(jìn)行，每一輪復(fù)習(xí)目標(biāo)不同，練習(xí)題也會(huì)有相應(yīng)變化，而設(shè)計(jì)的練習(xí)題所具有基礎(chǔ)性、開放性、思維性、綜合性還是不變的。

三學(xué)生主體，平等交流

進(jìn)入總復(fù)習(xí)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平層次更加分明。教師要接收學(xué)生的智能水平、認(rèn)知方式、學(xué)習(xí)風(fēng)格的差異，平等對(duì)待每一位學(xué)生，教師要采用不同的鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)等手段，采用不同的復(fù)習(xí)訓(xùn)練設(shè)計(jì)，讓其各自才能充分發(fā)展提高。關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，用評(píng)價(jià)激發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生提出不同觀點(diǎn)、不同問題，激發(fā)學(xué)生思維，用評(píng)價(jià)鼓勵(lì)學(xué)生，激勵(lì)他們自主學(xué)習(xí)，提高探究問題的能力。復(fù)習(xí)練習(xí)課與新課教學(xué)一樣，仍然要堅(jiān)持師生之間、生生之間的交流互動(dòng)，通過(guò)信息碰撞，得出思維精華。師生平等相待，學(xué)生在做練習(xí)，教師也在獨(dú)立解答。特別是綜合練習(xí)，教室外貼著教師做的樣張解答，既讓學(xué)生醒悟了解題的錯(cuò)誤，也拉近了師生之間的距離。

四結(jié)語(yǔ)

第2篇：排列組合練習(xí)題范文

1 重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓(xùn)練

為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生分析問題解決問題的能力,教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題, 教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過(guò)程, 建模思想。

教學(xué)應(yīng)用題的思路是: 將實(shí)際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題解決數(shù)學(xué)問題回答實(shí)際問題。具體可按以下程序進(jìn)行:

(1)審題:由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實(shí)際問題非數(shù)學(xué)情景的多樣性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題, 舍棄與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的因素,抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系。為此,引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細(xì)研,冷靜、慎密的閱讀題目,明確問題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系。對(duì)學(xué)生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示,以幫助學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。

(2)建模:明白題意后,再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點(diǎn),哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示,它們之間存在著怎樣的聯(lián)系？將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言,找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí), 建成數(shù)學(xué)模型。

(3)求解數(shù)學(xué)問題,得出數(shù)學(xué)結(jié)論

(4)還原:將得到的結(jié)論,根據(jù)實(shí)際意義適當(dāng)增刪, 還原為實(shí)際問題。

2 引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進(jìn)行歸類

為了增強(qiáng)學(xué)生的建模能力,在應(yīng)用問題的教學(xué)中,及時(shí)結(jié)合所學(xué)章節(jié),引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進(jìn)行歸類使學(xué)生掌握熟悉的實(shí)際原型,發(fā)揮“定勢(shì)思維”的積極作用, 可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難,如將高中的應(yīng)用題歸為:①增長(zhǎng)率問題,②行程問題,③合力的問題,④排列組合問題, ⑤最值問題, ⑥概率問題等。這樣,學(xué)生遇到應(yīng)用問題時(shí),針對(duì)問題情景,通過(guò)類比尋找記憶中與題目相類似的實(shí)際事件,建立數(shù)學(xué)模型。

3 針對(duì)不同內(nèi)容采取不同教法

高中新教材的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題遍及教材的各個(gè)方面,教學(xué)時(shí)針對(duì)不同內(nèi)容,有的放矢,各

有側(cè)重, 就會(huì)取得較好的效果。

(1) 章頭序言,指導(dǎo)閱讀,留下懸念對(duì)圖文并茂的章頭序言,由教師簡(jiǎn)單提出或由學(xué)生閱讀,使學(xué)生稍作碰壁,留下解題懸念, 增強(qiáng)解決問題的欲望。

(2) 重視例題的示范作用

例題是連接理論知識(shí), 與問題之間的橋梁, 示范性強(qiáng)。因此在講解例題時(shí)應(yīng)在分析題目各個(gè)量的特點(diǎn)關(guān)系, 建模, 解決數(shù)學(xué)問題、還原為實(shí)際問題諸環(huán)節(jié)都應(yīng)很好的起示范作用,教師應(yīng)重視例題的分析與講解,積極進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題、尋求基本實(shí)際模型的能力。

(3) 指導(dǎo)練習(xí),鞏固方法

充分運(yùn)用課本的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題,讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦,應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題。練習(xí)題建模方向性強(qiáng), 教師只需稍作指導(dǎo);而習(xí)題則需利用教師批改作業(yè)的機(jī)會(huì),糾正數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化,及解題的規(guī)范過(guò)程;復(fù)習(xí)題由于綜合性強(qiáng),學(xué)生解決有困難,教師要給予必要的指導(dǎo)、提示。

(4) 課外閱讀,補(bǔ)充提高

對(duì)于不作教學(xué)要求的閱讀材料,根據(jù)教學(xué)進(jìn)度提出閱讀要求,布置學(xué)生進(jìn)行課外閱讀,培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力,擴(kuò)大知識(shí)面,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

第3篇：排列組合練習(xí)題范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ；習(xí)題設(shè)計(jì)；層次性；針對(duì)性；啟發(fā)性 ； 精選

數(shù)學(xué)習(xí)題課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要一種課型，其目的是在教師的指導(dǎo)下通過(guò)一定習(xí)題，使學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)拓展知識(shí)，總結(jié)規(guī)律，形成技能、技巧，有效提高教學(xué)質(zhì)量。因此，教師對(duì)習(xí)題科學(xué)合理有針對(duì)性進(jìn)行設(shè)計(jì)極其重要。如果教師不精心設(shè)計(jì)習(xí)題，毫無(wú)目的完全以題說(shuō)題，這樣往往造成學(xué)生聽課效率差，不能很好引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)鞏固和深化，更別提數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)。下面我結(jié)合自己教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劸脑O(shè)計(jì)習(xí)題課中的習(xí)題的幾點(diǎn)做法。

1 將習(xí)題“變化”，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

將習(xí)題“變化”，即變式，就是不斷變換問題呈現(xiàn)的方式，使事物的非本質(zhì)特征時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，而事物的本質(zhì)特征保持不變.通過(guò)開展變式教學(xué)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律.所以要發(fā)揮習(xí)題教學(xué)以點(diǎn)帶面的功能，就要對(duì)習(xí)題進(jìn)行“變化”，挖掘問題的內(nèi)涵和外延，提高思維的深度和廣闊性，培養(yǎng)學(xué)生隨問題變化而變化的應(yīng)變能力，達(dá)到“講一題，學(xué)一法，會(huì)一類，通一片”。

例1：書架上的一層有6本書，現(xiàn)插入3本不同的書，共有幾種不同的放法？

本題為排列組合中相對(duì)順序不變性模型。可先假設(shè)3本不同的書已放上，這樣就相當(dāng)于9個(gè)位置選擇其中3個(gè)位置排列3本不同的書，故答案為。講完此題后，教師不妨再列舉如下幾個(gè)題目：

（1）6個(gè)人排成一隊(duì)，甲必須站在乙左邊的排法有幾種？

（2）3個(gè)學(xué)生，4個(gè)老師排成一隊(duì)，學(xué)生自左向右按低到高排列，不同排法有幾種？

（3）從a、b、c、d、e、f中選四個(gè)排隊(duì)，其中a、b必選，且a必須在b左邊的排法有幾種？

顯然，（1）中甲乙相對(duì)順序不變，故答案為 。（2）中學(xué)生相對(duì)順序不變，故答案為 。（3）中a、b相對(duì)順序不變，故答案為 。

通過(guò)以上幾個(gè)源于同一數(shù)學(xué)模型例題的講解，學(xué)生對(duì)排列組合中相對(duì)順序不變性模型有了較深刻的理解，這一模型深深刻入學(xué)生的腦海，以后遇到類似題目自然迎刃而解。當(dāng)然，由于課堂時(shí)間的限制，教師只能著重分析例1，而其余題目簡(jiǎn)略帶過(guò)，讓學(xué)生見識(shí)見識(shí)，但仍能起到良好效果。

2 通過(guò)習(xí)題“串化”，將知識(shí)系統(tǒng)化

善于構(gòu)建知識(shí)體系是高中教學(xué)一個(gè)重點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多，零散的知識(shí)點(diǎn)不易于記憶，因此在習(xí)題課中，若教師有意識(shí)的將零散的知識(shí)歸類融會(huì)設(shè)計(jì)于習(xí)題之中，通過(guò)習(xí)題教學(xué)將零散知識(shí)有機(jī)整合，就可有效避免知識(shí)零散記憶，從而讓學(xué)生輕松掌握它們。例如，在講完高中《函數(shù)》這一章之后，學(xué)生對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象已經(jīng)有了較深刻認(rèn)識(shí)，這些知識(shí)也是重點(diǎn)內(nèi)容，在習(xí)題中經(jīng)常用到它們。實(shí)際上，若我們查閱一些數(shù)學(xué)資料，不難發(fā)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)練習(xí)題或各類試題中，常會(huì)遇到如下幾種形式的函數(shù)：（1）y=x-a；（2）y=x+bcx+d ；（3）解析式中含有[x]的函數(shù)，其中[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)。而這些函數(shù)圖象往往是解決問題的關(guān)鍵。因此，教師可以設(shè)計(jì)一份專門研究以上三種函數(shù)的習(xí)題，通過(guò)將三種函數(shù)特征歸類，一起講解，使知識(shí)串聯(lián)。實(shí)踐證明，教學(xué)效果較佳。例如教師可以舉以下例子：

例2：已知c0，設(shè)P：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減，Q：不等式x+x-2c>1的解集為R，如果P與Q有且僅有一個(gè)正確，求c的取值范圍。

此題解法甚多。但學(xué)生若能結(jié)合圖象解題，則顯得形象、直觀，可避免了求分段函數(shù)的最值。

解：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減0c1，不等式x+x-2c1x-2c1-x

記 =y1x-2c，y2 =1-x，在直角坐標(biāo)系中，作出y1、y2圖象由圖象，可

知2c1， c>12

如果P正確且Q不正確，則0c≤12；如果P不正確且Q正確，則c≥1 ，所以c的取值范圍為（0，12] ∪[1，+∞）。

例3：若函數(shù)f（x）=2x+x+1 在[-1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

本題可以利用分離常量法得f（x）=2+-2+x+1，顯然該函數(shù)是由反比例函數(shù)平移得到，要滿足題意，只需滿足-2+0得2

3 針對(duì)重要結(jié)論進(jìn)行選題，突出重點(diǎn)與熱點(diǎn)內(nèi)容

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有些重要結(jié)論來(lái)源于課本基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的進(jìn)一步拓展與延伸，它們往往是考試的重點(diǎn)與熱點(diǎn)。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)中的一些重要結(jié)論，教師應(yīng)在習(xí)題課中加以重視，務(wù)必使學(xué)生切實(shí)掌握這些結(jié)論，并會(huì)使用這些結(jié)論解題。

例如，在立體幾何中，就有這樣一個(gè)重要命題：如果一個(gè)角所在平面外的一點(diǎn)到角兩邊距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角平分線上。這個(gè)命題在課本中以例題形式出現(xiàn)，教師可以進(jìn)一步引申為：從一角的頂點(diǎn)引這個(gè)角所在平面的斜射線，使斜射線與這個(gè)角兩邊的夾角相等，則斜射線在這個(gè)面內(nèi)的射影是這個(gè)角的平分線。這個(gè)命題使用的頻率很高，教師可針對(duì)這個(gè)命題，選編一些習(xí)題，使學(xué)生體會(huì)到這個(gè)結(jié)論的廣泛應(yīng)用，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例3：如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°求證：C1CBD

證明：四邊形ABCD為菱形ACBD，∠BCA=∠DCA

作C1O平面ABCD，垂足為O

∠C1CD=∠C1CB=60°

C 1在平面ABCD的射影O落在AC上

即射線C C1在平面ABCD內(nèi)的射影為射線CA

又ACBDC C1BD

又如，在《三角函數(shù)》這一章，asin+bcos=2+b2 sin（+ ） （其中tan =b），就是一個(gè)作用較大的結(jié)論，針對(duì)這一結(jié)論，教師可設(shè)計(jì)一些化簡(jiǎn)、求值，證明、求最值的習(xí)題。

4 精選典型題目，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)與規(guī)律

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的活動(dòng)形式，學(xué)生做練習(xí)，不僅對(duì)已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)起到鞏固與深化作用，更重要的是通過(guò)練習(xí)，提煉出解題規(guī)律，總結(jié)出解題經(jīng)驗(yàn)，以達(dá)到靈活、綜合運(yùn)用知識(shí)解題的目的。長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)一直存在著這樣一種傾向：一方面教師竭盡全力，使出渾身解數(shù)向?qū)W生灌輸一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，另一方面，千方百計(jì)搜集百家之題讓學(xué)生做，大有不盡題目不罷休之勢(shì)，以為只有多做多煉才能提高數(shù)學(xué)水平，把學(xué)生置于題海之中，給學(xué)生身心健康造成嚴(yán)重?fù)p害，挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與熱情。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)做分析歸納，揭示解題規(guī)律，起到“以點(diǎn)帶面，以少勝多”的作用。例如，在《三角函數(shù)》這一章，我們可以通過(guò)練結(jié)出這一規(guī)律：一般地，已知sin+cos，sin-cos，sincos中任何一個(gè)都可以用來(lái)求出另外兩個(gè)的值?，F(xiàn)在我們來(lái)看一看這一規(guī)律的重要作用。

例5：2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小銳角為，大正方形面積為1，小正方形面積為125，求sin2-cos2的值。

分析：根據(jù)題意，知BE= sin，AE= cos，cos-sin=AE-BE=15 ，由cos-sin=15可求得sin+cos，從而sin2-cos2=（sin +cos ）（sin-cos）可求得。

5 針對(duì)易疑點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與精確性

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，常有一些容易忽略或與其他內(nèi)容相混淆而不易分清的東西，我們把這些稱為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的疑點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)，就是要把這些疑點(diǎn)分辨清楚，而通過(guò)問題的解決與反思是辨清疑點(diǎn)的一種重要手段。實(shí)踐證明，讓學(xué)生充分嘗到失誤的“苦頭”，尋找差錯(cuò)產(chǎn)生的根源，可有效地促進(jìn)學(xué)生思維日臻縝密，進(jìn)而提高教學(xué)效率。因此，教師在習(xí)題設(shè)計(jì)中，應(yīng)先預(yù)測(cè)學(xué)生易錯(cuò)之處，然后有針對(duì)性地進(jìn)行設(shè)計(jì)。例如，在《圓錐曲線》這一章，直線與曲線位置關(guān)系是重點(diǎn)，但學(xué)生在判斷直線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)容易犯以下錯(cuò)誤。

（課本習(xí)題）例6：過(guò)點(diǎn)P（0，1）的直線使它與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，求直線方程 。

錯(cuò)解：設(shè)直線方程 y=kx+1

物線一個(gè)交點(diǎn)得 =0，k=12

辨析：此解有三點(diǎn)遺落：①過(guò)點(diǎn)P（0，1）的直線斜率存在與否沒有考慮。

②只考慮直線與拋物有一交點(diǎn)情況是相切忽略直線與拋物線對(duì)稱軸平行或重合時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)。

③將直線方程與拋物線方程聯(lián)立后得一個(gè)一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，即k≠0而上述解法沒作考慮，表現(xiàn)出思維不嚴(yán)密

故正確解法如下：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)直線方程x=0與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)（0.0）

消去y得（kx+1）2-2x=0整理 k2x2+（2k-2）x+1=0

由直線與拋物線一個(gè)交點(diǎn)得k=0，k≠0時(shí) =0，k=12

綜上直線方程為x=0 y=1，y=12x+1

以上談?wù)摿宋以诹?xí)題課中如何精選習(xí)題的幾點(diǎn)做法。當(dāng)然，教與學(xué)是永無(wú)止盡探索過(guò)程，作為教育工作者，我們結(jié)合教學(xué)實(shí)際不斷歸納反思才能使我們教學(xué)更顯完美。而在習(xí)題設(shè)計(jì)中，是教學(xué)重中之重，因此教師要重視基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，突出重點(diǎn)，真正做到重點(diǎn)內(nèi)容反復(fù)練，題目設(shè)計(jì)力求使學(xué)生思路拓寬、靈活，要有層次性、針對(duì)性、啟發(fā)性，使學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，又能夠培養(yǎng)出創(chuàng)造性人才。

參考文獻(xiàn)

[1]于元慶《談習(xí)題的配備與處理》數(shù)學(xué)通報(bào)

第4篇：排列組合練習(xí)題范文

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用意識(shí) 學(xué)生

中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的根本目的是培養(yǎng)和提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。隨著高考中，應(yīng)用類型的題目逐年增多，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程始終都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。

一、構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂的生活化

教師應(yīng)充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活、生產(chǎn)實(shí)踐的現(xiàn)實(shí)生活中，以幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。由于學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性來(lái)源于學(xué)生對(duì)問題的解決，從而教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)適時(shí)地、合理地創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境，設(shè)置適當(dāng)?shù)膽夷?，引?dǎo)學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的生活情境中不斷地根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探索。讓學(xué)生在教師所創(chuàng)設(shè)的具有生活意義的題目背景材料中，在新課堂教學(xué)的要求下，通過(guò)熟悉的背景來(lái)學(xué)習(xí)與體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生、演變等過(guò)程，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式改變的必然途徑。

二、在生活實(shí)踐中發(fā)掘數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐。生活中充滿著數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中也離不開生活，數(shù)學(xué)的最終目的也是具體運(yùn)用于生活實(shí)踐中。我國(guó)現(xiàn)在雖然實(shí)行了素質(zhì)教育，但是在我們這些農(nóng)村學(xué)校里，學(xué)生動(dòng)筆能力強(qiáng)、動(dòng)手能力較差、實(shí)際應(yīng)用能力薄弱的現(xiàn)象仍然很嚴(yán)重。他們?nèi)狈鉀Q實(shí)際問題能力的正確觀念，更缺少對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活的正確認(rèn)識(shí)。這也反映出我們長(zhǎng)期以來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系進(jìn)行教學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)。因此，我們要加強(qiáng)數(shù)學(xué)源于生活、用于生活，重視書本知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師特別重視知識(shí)的教學(xué)，而很少關(guān)注這些知識(shí)與學(xué)生實(shí)際生活有哪些聯(lián)系。學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)，卻不會(huì)解決與之有關(guān)的實(shí)際問題。學(xué)生也不善于用數(shù)學(xué)眼光去思考實(shí)際生活中的一些問題，造成了知識(shí)與生活、知識(shí)與能力的脫節(jié)，于是有些學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)太抽象、不容易理解，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就不感興趣。本來(lái)生活中到處有數(shù)學(xué)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

三、以數(shù)學(xué)應(yīng)用題問題的教學(xué)實(shí)踐為著力點(diǎn)

隨著學(xué)生年齡的不斷增長(zhǎng)，到了高中階段，他們認(rèn)識(shí)過(guò)程的各種心理成份雖已接近成人的水平，但智力活動(dòng)帶有明顯的隨意性，其抽象思維從“經(jīng)驗(yàn)型”向“理論型”急劇轉(zhuǎn)化，能夠逐步擺脫具體形象和直接經(jīng)驗(yàn)的限制，借助于概念進(jìn)行合乎邏輯的抽象思維活動(dòng)，開始在教師幫助下獨(dú)立地搜集事實(shí)材料，進(jìn)行分析綜合，抽象概括事物的本質(zhì)屬性。因此，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維規(guī)律進(jìn)行應(yīng)用問題的教學(xué)。

1、注重培養(yǎng)學(xué)生基本方法和解題思路。只有在教學(xué)中結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過(guò)程、建模思想，才能為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

教學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實(shí)際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化――數(shù)學(xué)問題――解決數(shù)學(xué)問題――回答實(shí)際問題。具體可按以下程序進(jìn)行：⑴審題：由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實(shí)際問題非數(shù)學(xué)情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的因素，抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系。為此，引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細(xì)研，冷靜、縝密地閱讀題目，明確問題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系；⑵建模：明白題意后，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點(diǎn)，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系？將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，建成數(shù)學(xué)模型；⑶求解數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；⑷還原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實(shí)際意義適當(dāng)增刪，還原為實(shí)際問題。

2、引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成善于歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。為了增強(qiáng)學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學(xué)中，及時(shí)結(jié)合所學(xué)章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進(jìn)行歸類使學(xué)生掌握熟悉的實(shí)際原型，發(fā)揮“定勢(shì)思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難，如將高中的應(yīng)用題歸為：⑴增長(zhǎng)率（或減少率）問題；⑵行程問題；⑶合力的問題；⑷排列組合問題；⑸最值問題；⑹概率問題等。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問題時(shí)，針對(duì)問題情景，就可以通過(guò)類比尋找記憶中與題目相類似的實(shí)際事件，利用聯(lián)想建立數(shù)學(xué)模型。

3、選擇合適的教學(xué)方法。高中新教材的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題遍及教材的各個(gè)方面，教學(xué)時(shí)針對(duì)不同內(nèi)容，有的放矢，各有側(cè)重，就會(huì)取得較好的效果。首先，章頭序言，指導(dǎo)閱讀，留下懸念。對(duì)圖文并茂的章頭序言，由教師簡(jiǎn)單提出或由學(xué)生閱讀，使學(xué)生稍作碰壁，留下解題懸念，增強(qiáng)解決問題的欲望。

其次，重視例題的示范作用。例題是連接理論知識(shí)與問題之間的橋梁，示范性強(qiáng)。因此在講解例題時(shí)應(yīng)在分析題目各個(gè)量的特點(diǎn)關(guān)系、建模、解決數(shù)學(xué)問題、還原為實(shí)際問題諸環(huán)節(jié)都應(yīng)很好地起示范作用，教師應(yīng)重視例題的分析與講解，積極進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題、尋求基本實(shí)際模型的能力，重視數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系。

再次，指導(dǎo)練習(xí)，鞏固方法。充分運(yùn)用課本的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題。練習(xí)題位于具體的理論知識(shí)后面，建模方向性強(qiáng)，教師只需稍作指導(dǎo)；而習(xí)題則更多利用教師批改作業(yè)的機(jī)會(huì)，主要糾正數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化過(guò)程及解題的規(guī)范過(guò)程；復(fù)習(xí)題由于綜合性強(qiáng)，學(xué)生解決有困難，教師要給予必要的指導(dǎo)、提示。

第5篇：排列組合練習(xí)題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；高中數(shù)學(xué)；分類思想；轉(zhuǎn)化思想

所謂的數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。所以，將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂當(dāng)中不僅有助于提高學(xué)生的解題能力和學(xué)習(xí)效率，而且對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望也起著非常重要的作用。因此，教師要轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，重視數(shù)學(xué)思想的滲透，以促使學(xué)生獲得更大的發(fā)展空間。

一、分類思想的滲透

分類思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)階段的重要思想。但是，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，我們并不注重分類思想的滲透，尤其是在做數(shù)學(xué)練習(xí)題的時(shí)候，一些教師總是說(shuō)“該題解答的過(guò)程中少了哪種情況”，卻沒有告訴學(xué)生這種類型的題應(yīng)該進(jìn)行分類討論。教師的就題論題將嚴(yán)重阻礙課堂有效性的實(shí)現(xiàn)。因此，教師要重視數(shù)學(xué)思想的滲透，實(shí)現(xiàn)“解一道題懂一類題”的效果。

例如：從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有（C）種

A.140 B.80 C.70 D.35

從該題的“至少”可以看出，本題應(yīng)該采用分類討論法，首先，從題意中可以看出，我們應(yīng)該將上述題分成兩種情況，即：①選甲1臺(tái)，選乙2臺(tái)；即C14C25；②選甲2臺(tái)，選乙1臺(tái)，即C14C15；將兩種結(jié)論相加即可得出答案。如果教師不強(qiáng)調(diào)滲透思想，學(xué)生就很有可能漏掉其中的一項(xiàng)或者是幾項(xiàng)。所以，在講評(píng)課的時(shí)候，教師要讓學(xué)生明確當(dāng)出現(xiàn)“至少”“至多”的排列組合問題時(shí)，通常用分類法。這樣當(dāng)學(xué)生遇到相關(guān)字眼時(shí)就會(huì)多加思考一下，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、轉(zhuǎn)化思想的滲透

第6篇：排列組合練習(xí)題范文

關(guān)鍵詞：目標(biāo)；主體；提升

中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-2851（2011）08-0-02

“數(shù)學(xué)廣角”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材新增加的板塊，這塊新內(nèi)容許多執(zhí)教教師都感到比較迷茫，迷茫于編者的意圖，迷茫于教學(xué)目標(biāo)的把握，迷茫于教學(xué)方法的選擇，迷茫于內(nèi)容的處理，迷茫于過(guò)程的展開，迷茫于……再加上從總體上來(lái)說(shuō)，《數(shù)學(xué)廣角》的內(nèi)容不列入期末考試的范疇，所以有的教師就蜻蜓點(diǎn)水，一帶而過(guò)，有的教師又因?yàn)閷W(xué)校要進(jìn)行競(jìng)賽，又上成奧數(shù)課。《數(shù)學(xué)廣角》究竟如何去教學(xué)呢？

一、恰當(dāng)要求，把握目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的靈魂，它既是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，又是教學(xué)的歸宿。因此，教學(xué)目標(biāo)的制定是否恰當(dāng)，直接決定著教學(xué)過(guò)程中目標(biāo)的達(dá)成度，也將直接決定一堂課的教學(xué)效果。教參上也說(shuō)每一冊(cè)數(shù)學(xué)廣角單元的安排，主要都是通過(guò)簡(jiǎn)單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，或者介紹一些比較著名的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在解決這些問題的過(guò)程中能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和能力。最重要的目的是讓學(xué)生通過(guò)接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。根據(jù)這一些，我們既不能拔高要求，脫離軌道，也不能降低要求，敷衍了事。

在一次鄉(xiāng)鎮(zhèn)一級(jí)教研活動(dòng)中，有一位教師在教學(xué)二上的排列組合時(shí)，她是這樣教學(xué)的：先通過(guò)老師與一個(gè)學(xué)生的握手，需要握一次；然后小組合作，試一試3人要握幾次，通過(guò)老師的引導(dǎo)得出3個(gè)人握手的次數(shù)可以用算式2＋1＝3來(lái)計(jì)算，4個(gè)人的握手先通過(guò)小組合作，在指名上來(lái)表演，又得出可以用算式3＋2＋1＝6表示；5個(gè)人呢，引導(dǎo)學(xué)生可以用自己喜歡的數(shù)字、圖形、字母等表示人，再用連線表示握手的次數(shù)，又得出5個(gè)人的握手可以用4＋3＋2＋1＝10表示；接下來(lái)通過(guò)找規(guī)律得出6個(gè)人的握手次數(shù)是5＋4＋3＋2＋1＝15，并進(jìn)行了驗(yàn)證；根據(jù)這樣的規(guī)律，那7個(gè)人、8個(gè)人、全班呢？通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生列出了相應(yīng)的式子。最后老師總結(jié)：今天學(xué)的就是《握手中的數(shù)學(xué)問題》。

她這節(jié)課把教學(xué)目標(biāo)定為讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、討論等活動(dòng)，建立握手中的數(shù)學(xué)問題的模型，然后運(yùn)用這個(gè)模型來(lái)應(yīng)用。這樣的目標(biāo)和教學(xué)設(shè)計(jì)就拔高了教學(xué)要求，因?yàn)楸竟?jié)課是二年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，學(xué)生第一次接觸數(shù)學(xué)廣角，這部分內(nèi)容本身對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)就比較抽象，不應(yīng)該象上面那樣上成握手中的數(shù)學(xué)問題，使課堂只成為尖子生的課堂，所以這節(jié)課的目標(biāo)應(yīng)定為：使學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、比較、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)和組合數(shù)；初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)；使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索數(shù)學(xué)的濃厚興趣。

根據(jù)這個(gè)目標(biāo)，可以把教學(xué)設(shè)計(jì)改為：把各項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容全部貫穿于一個(gè)游戲活動(dòng)當(dāng)中，把擺數(shù)、握手、搭配衣服、打乒乓球，買練習(xí)本等學(xué)習(xí)內(nèi)容貫穿整節(jié)課，使教材在呈現(xiàn)方式上變得生動(dòng)、有趣，并富有濃濃生活氣息；在內(nèi)容上也有較強(qiáng)的層次性和邏輯性，使學(xué)生感到學(xué)數(shù)學(xué)就好像是在做游戲，增強(qiáng)了全班學(xué)生的參與意識(shí)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，較好地完成教學(xué)目標(biāo)。

二、突出主體，體現(xiàn)價(jià)值

（一）關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程，突出思想方法

數(shù)學(xué)廣角體現(xiàn)了新課程的一種理念“重要的思想方法的滲透”，在滲透的過(guò)程中，切忌片面強(qiáng)調(diào)機(jī)械記憶、模仿以及復(fù)雜技巧。例如在教學(xué)三上的排列組合時(shí)，有的教師創(chuàng)設(shè)了搭配穿衣服的情境后，透過(guò)小組討論、演示搭配過(guò)程、以及簡(jiǎn)單的連線方法后，老師就會(huì)問：“有沒有更簡(jiǎn)單的方法？”如果學(xué)生還沒有列出算式來(lái)，老師還會(huì)問：“上裝的件數(shù)和下裝的件數(shù)，與有多少種搭配方法有什么關(guān)系？”迫使學(xué)生得出計(jì)算的方法，才肯罷休，繼續(xù)下面的環(huán)節(jié)。不難看出，這樣較快地提煉方法，會(huì)使學(xué)習(xí)成為結(jié)果的記憶和套用，知識(shí)發(fā)生和發(fā)展過(guò)程中寶貴的教育資源就不能被充分開發(fā)利用，這樣只關(guān)注結(jié)果的教學(xué)，哪有學(xué)生的主體地位？

有一位教研員他是這樣設(shè)計(jì)的，同樣創(chuàng)設(shè)了搭配衣服的數(shù)學(xué)情境，提問：“到底有多少中不同的搭配方法呢？你有什么好方法讓大家清楚地知道你的種數(shù)呢？”接下來(lái)，請(qǐng)學(xué)生介紹，并引導(dǎo)評(píng)價(jià)，體驗(yàn)有序思考的好處，然后再提問：“用什么方法巧妙地記錄搭配的結(jié)果，比一比，誰(shuí)的方法又對(duì)又快又清楚？”學(xué)生嘗試用符號(hào)來(lái)表達(dá)自己的想法，有的用文字表示，有的用圖形表示，有的用數(shù)字表示，有的用字母表示，還有的用算式表示……“它們有什么共同的特點(diǎn)？”“有序！”這樣學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)得到了加強(qiáng)，落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的要求──“在解決問題的過(guò)程中，使學(xué)生能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考”。同時(shí)，學(xué)生通過(guò)用圖片擺到抽象化的符號(hào)，其思考過(guò)程經(jīng)歷了從實(shí)物到抽象的過(guò)程，學(xué)生數(shù)學(xué)化的思考過(guò)程也非常明顯,教學(xué)中教師并不急于提煉方法、得出結(jié)論，而是用較重的筆墨充分展開過(guò)程，這樣重在滲透思想方法，落實(shí)數(shù)學(xué)思考，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程的教學(xué)方法是數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的首選。

（二）夯實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，促進(jìn)方法滲透

數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)，不但要滲透數(shù)學(xué)的思想方法，還要使學(xué)生會(huì)用這些思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際生活問題和數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生解決生活中實(shí)際問題的能力。

例如，我對(duì)四下的《植樹問題》這一課進(jìn)行認(rèn)真地備課時(shí)：既考慮到情境的創(chuàng)設(shè)如何培養(yǎng)學(xué)生的興趣，貼近學(xué)生的生活；也考慮到教學(xué)時(shí)如何以學(xué)生為主體，滲透方法，自主建構(gòu)?？墒窃趯?shí)際的教學(xué)過(guò)程中，在“種樹”時(shí)還是躍躍欲試的學(xué)生們到“應(yīng)用規(guī)律”時(shí)一個(gè)個(gè)都像在猜謎，加1？減1？還是不加不減？勉強(qiáng)參與的只是那幾個(gè)在校外學(xué)奧數(shù)的學(xué)生?？磥?lái)這樣的設(shè)計(jì)無(wú)法顧及全體學(xué)生的發(fā)展，沒有了學(xué)生的主體參與，還體現(xiàn)什么價(jià)值？

反思整節(jié)課：因?yàn)檎n前沒有較好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，小組合作也只停留在表面，急于得出植樹問題的三種情況，這樣只重結(jié)果，學(xué)生似懂非懂，又怎么去應(yīng)用規(guī)律呢？在反思中，我找到了癥結(jié)，改變了原來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì)，首先創(chuàng)設(shè)情境后先獨(dú)立思考，再讓學(xué)生在小組內(nèi)充分討論，有的學(xué)生畫草圖、有的學(xué)生畫線段圖、還有的學(xué)生直接列算式，然后我采用反問的形式以及課件的巧妙演示，數(shù)形結(jié)合，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，給學(xué)生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生有夯實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這樣為下面的解決實(shí)際問題提供了一根將“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”與“運(yùn)用規(guī)律”鏈接起來(lái)的拐杖，使學(xué)生永遠(yuǎn)站在主體的位置。

三、巧用素材，有效提升

練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有特殊地位，是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)廣角的鞏固練習(xí)創(chuàng)設(shè)了許多現(xiàn)實(shí)的、學(xué)生感興趣的情境作為學(xué)習(xí)的素材。有的教師如果是平時(shí)上課他會(huì)按教材一題一題講解，不考慮素材安排的目的；如果是上公開課，因?yàn)閿?shù)學(xué)廣角的練習(xí)題量也不多，他又會(huì)自己創(chuàng)設(shè)出好多的素材來(lái)鞏固，究竟如何去巧用素材，使數(shù)學(xué)知識(shí)有效提升呢？

第7篇：排列組合練習(xí)題范文

【關(guān)鍵詞】 教學(xué)致和；停留

我們對(duì)數(shù)學(xué)課堂有著“輕負(fù)高質(zhì)”的向往，輕快地前行，沒有負(fù)擔(dān)，以學(xué)定教，以教導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生在快樂中“學(xué)”到最好的數(shù)學(xué)知識(shí). 可是現(xiàn)實(shí)的狀況卻是：一節(jié)課四十分鐘，除去要練習(xí)的十分鐘，還余下三十分鐘，既要全班五十幾個(gè)小朋友學(xué)習(xí)任務(wù)完成最大化，又要切實(shí)地掌握技能技巧，不讓一個(gè)孩子掉隊(duì). 很多孩子，跟著跟著就丟了，他們已經(jīng)找不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的思維碰撞了.他們的心情是無(wú)奈焦灼的. 當(dāng)我們?cè)谡n外美其名約地為他們無(wú)償補(bǔ)課的時(shí)候，他們對(duì)教室外面廣闊世界又該是怎么樣的渴望. 當(dāng)他們內(nèi)心吶喊“請(qǐng)等一等，我也行的”時(shí)候，你是繼續(xù)前行，還是……舍下你前進(jìn)的步伐，“停留”才是最美的教學(xué)姿態(tài).

一、思維發(fā)展未達(dá)一定高度，困頓時(shí)“停留”

孩子從出生開始，他們的思維水平就會(huì)隨著他們身體的成長(zhǎng)而差異明顯，我們的教育是想讓這些差異最小化.

如：一年級(jí)下冊(cè)，孩子們學(xué)了100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)以后，有這樣一個(gè)活動(dòng)課叫做“擺一擺，想一想”：個(gè)位上的數(shù)字是2，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字多6，這個(gè)數(shù)是（ ）.班里有三分之二的孩子是會(huì)的，但剩下的三分之一，他們無(wú)法理解“數(shù)字”與“數(shù)”，在他們的眼里，老師明明教了十位上表示幾個(gè)十，個(gè)位上表示幾個(gè)一，好不容易知道了這一知識(shí)，怎么又說(shuō)82這個(gè)數(shù)，8比2多6呢？不是該多78嗎？在這種想法下，答案五花八門，有的孩子完全找不到方向.如果教師一味地解釋“數(shù)”與“數(shù)字”，不停地反復(fù)解釋，最終都無(wú)法讓這一部分孩子懂得，這種情況應(yīng)該是孩子的思維發(fā)展沒有達(dá)到這個(gè)高度，如果非要強(qiáng)求掌握，用“事倍功半，事倍功沒”來(lái)形容是最恰當(dāng)?shù)牧?這樣的狀態(tài)，到不如就讓這些孩子“停留”在這里吧，讓“數(shù)”與“數(shù)字”也停留在這里吧，一段時(shí)間后，你再講這塊知識(shí)孩子們就容易授受得多了.“三日不見，刮目相看”，小孩子就有這樣的能力，他們今天不懂的，或許明天就懂了.而教師，要有等待花開的氣度，要有“停留靜候”的智慧.

二、另辟蹊徑有意外之喜，妙想時(shí)“停留”

課上學(xué)生突發(fā)奇想的時(shí)候，真的要好好地停下來(lái)，聽聽他們的見解，也許驚喜就在不遠(yuǎn)處.

如：二年級(jí)下冊(cè)學(xué)了“用除法解決問題”，練習(xí)題的一道趣味題，有一只蝸牛想從11米高的井里爬出來(lái)，它白天爬3米，晚上又滑下來(lái)1米，請(qǐng)問它至少幾天才能從井里爬出來(lái)？老師讓孩子們同桌前后桌互相探討，想出解決之道.但發(fā)現(xiàn)對(duì)于二年級(jí)的小朋友很有難度，一段時(shí)間后，孩子們還沒有想到解決之道，老師決定再等等，并提醒小朋友，可以畫一畫，也可以借助學(xué)具幫助思考，這時(shí)突然有個(gè)孩子站起來(lái)，說(shuō)他有辦法很簡(jiǎn)單地解決，結(jié)果他用學(xué)具袋里的小棒作為原型，11根就相當(dāng)于11米，然后爬3米就拿走3根，滑下1米，就放回一根，到了第五天，手上還剩3根，那么第五天爬完了，所以蝸牛一共需要5天才爬完.

當(dāng)這個(gè)孩子講完，再看其他孩子恍然大悟的表情，真是一次意外的驚喜，在這個(gè)曲折的學(xué)習(xí)過(guò)程中，老師停得真的很有價(jià)值，有些創(chuàng)新之舉，就在這看似無(wú)聊的等待中應(yīng)運(yùn)而生.

三、豁然開朗方能領(lǐng)悟透徹，深思時(shí)“停留”

當(dāng)孩子們認(rèn)為某些知識(shí)都已經(jīng)解決，而且都已經(jīng)掌握，正在沾沾自喜的時(shí)候，教師應(yīng)該讓孩子們從前進(jìn)的步伐中停下來(lái)，引導(dǎo)進(jìn)入深層次的思考，將知識(shí)由點(diǎn)拓展到面.

如：二年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)單的排列組合”一課，教師與孩子們一同解決了從三個(gè)不為0的數(shù)字中任取兩個(gè)，一共可以組成六個(gè)不同的兩位數(shù)的問題后，又與孩子們一起解決三個(gè)小朋友，每?jī)蓚€(gè)握一次手，一共需要握三次手的問題后，老師介入了兩個(gè)問題，第一個(gè)問題：三個(gè)數(shù)字，三個(gè)小朋友，都是三個(gè)，為什么前者可以組成六個(gè)兩位數(shù)，而后者只需要三次呢？第二個(gè)問題：除了握手，生活中還有別的什么事，也可以這樣解決的嗎？

第8篇：排列組合練習(xí)題范文

［摘　要］數(shù)學(xué)廣角中的數(shù)學(xué)思維含量非常高，它可以有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。面對(duì)這一新的內(nèi)容，許多教師都不知道如何教學(xué)，出現(xiàn)了種種誤區(qū)。教師要理清教學(xué)思路，探尋數(shù)學(xué)廣角的有效教學(xué)策略，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓數(shù)學(xué)廣角教學(xué)之路更精彩。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)廣角　誤區(qū)　研究

［中圖分類號(hào)］　G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］　A

［文章編號(hào)］　1007-9068（2015）05-020

人教版中高年級(jí)各冊(cè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材在最后都安排了一個(gè)單元——數(shù)學(xué)廣角，其目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思想，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)起著非常重要的作用。所以，面對(duì)這一新的內(nèi)容，許多教師都不知道如何來(lái)教學(xué)，出現(xiàn)了種種誤區(qū)。下面，筆者就結(jié)合當(dāng)前部分教師在教學(xué)數(shù)學(xué)廣角時(shí)出現(xiàn)的誤區(qū)，談?wù)勅绾螕荛_這些誤區(qū)的面紗，從頭開始，研究數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)策略，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)廣角教學(xué)誤區(qū)

1．?dāng)?shù)學(xué)廣角教學(xué)重演示輕實(shí)踐

【教學(xué)案例一】排列與組合

數(shù)學(xué)廣角安排此內(nèi)容的目的是讓學(xué)生通過(guò)自主操作來(lái)發(fā)現(xiàn)如何才能進(jìn)行有序的排列與組合，從而發(fā)展學(xué)生的抽象思維與邏輯思維，促進(jìn)學(xué)生在思考問題時(shí)可以讓自己的思維更有序、更全面。但是有位教師在教學(xué)時(shí)，為了節(jié)約時(shí)間，每一道例題的教學(xué)都是先多媒體演示，學(xué)生觀看如何進(jìn)行排列與組合，看看是如何進(jìn)行連線的，然后再讓學(xué)生進(jìn)行模仿，從而讓學(xué)生掌握正確的排列組合方法。

這樣教學(xué)雖然學(xué)生通過(guò)觀察與模仿也能形成正確的排列與組合方法，但是這種方法沒有經(jīng)過(guò)學(xué)生大腦的思考，學(xué)生沒有真正投入思維活動(dòng)當(dāng)中，學(xué)生的思維脫離了自己的親身體驗(yàn)，這是不利于發(fā)展學(xué)生抽象思維與邏輯思維的。所以，數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)不能以多媒體課件來(lái)代替學(xué)生的操作與實(shí)踐。

2．?dāng)?shù)學(xué)廣角教學(xué)重方法輕思想

【教學(xué)案例二】雞兔同籠

數(shù)學(xué)廣角安排這個(gè)內(nèi)容的目的除了讓學(xué)生掌握雞兔同籠問題的解題策略，更重要的是想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的基本思想，比如對(duì)應(yīng)思想、假設(shè)思想、比較思想、轉(zhuǎn)化思想、代換思想等方面的思想。教材的安排是先讓學(xué)生通過(guò)列表來(lái)發(fā)現(xiàn)答案，然后通過(guò)假設(shè)的方法來(lái)讓學(xué)生學(xué)著換一種思想來(lái)思考問題，最后是讓學(xué)生用設(shè)未知數(shù)列方程的方法來(lái)逐步掌握這些數(shù)學(xué)思想。但是很多教師在教學(xué)這一數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容時(shí)，卻忽略了這些數(shù)學(xué)思想，就題解題，把本來(lái)是培養(yǎng)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想的教學(xué)內(nèi)容變成了應(yīng)用題教學(xué)或是奧賽教學(xué)。

數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)不能與應(yīng)用題教學(xué)或者奧賽教學(xué)等同起來(lái)。因?yàn)閼?yīng)用題教學(xué)與奧賽教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，而數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)重視的是學(xué)生數(shù)學(xué)基本思想的發(fā)展，它除了要幫助學(xué)生尋找解決問題的策略，還要為學(xué)生指明解決問題的方向。所以不能只重視方法教學(xué)而忽略思想的發(fā)展。

3．?dāng)?shù)學(xué)廣角教學(xué)重教材輕拓展

【教學(xué)案例三】簡(jiǎn)單組合

“在2002年世界杯C組的巴西、中國(guó)、土耳其、哥斯達(dá)黎加四個(gè)隊(duì)，每?jī)申?duì)踢一場(chǎng)，一共要踢多少場(chǎng)？”教材中安排的排列組合有兩種方法，一種是把四個(gè)隊(duì)放在正方形的四個(gè)角上，通過(guò)兩兩連線來(lái)確定場(chǎng)數(shù)，另外一種是把四個(gè)隊(duì)放在一條線上，按照從左到右一一連線的方式來(lái)計(jì)算場(chǎng)數(shù)。某個(gè)課堂上，有一位學(xué)生提出一種方法——表格式，因?yàn)樗綍r(shí)看一些比賽就是用表格來(lái)表示的，這樣也好寫上積分，但授課的教師卻以這種方法太復(fù)雜而制止了學(xué)生的表述。

教材受篇幅的限制，對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)的安排往往是以點(diǎn)帶面，特別是數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容的安排，往往教材只是給學(xué)生的思路提供一個(gè)范例，其他的需要學(xué)生自主去探索。所以在教學(xué)時(shí)，教師不能以教材為中心，教材中有的就教，沒有的就不講，這樣與編者安排這一版塊內(nèi)容的初衷就相違背了。教師應(yīng)將內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)處理，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)拓展相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成更高層次的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的研究

撥開了覆蓋在數(shù)學(xué)廣角外圍的云霧，我們就要重新理清教學(xué)思路，探尋數(shù)學(xué)廣角的有效教學(xué)策略，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

1．?dāng)?shù)學(xué)廣角教學(xué)深度要符合學(xué)生數(shù)學(xué)水平

【教學(xué)案例四】植樹問題

教學(xué)完植樹問題之后，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，適度拓展解決問題的深度，讓學(xué)生體會(huì)相同的問題在不同的情境下會(huì)有不同的結(jié)果，從而形成依據(jù)現(xiàn)實(shí)情況來(lái)尋找解決策略的習(xí)慣。

1．A點(diǎn)到B點(diǎn)有150米，每3米植一棵樹，兩頭都植，一共需要多少棵樹苗？

2．從小明家樓房到小紅家樓房150米，兩家想在路的一邊每隔3米植一棵樹，一共需要多少棵樹苗？

3．學(xué)校橢圓形操場(chǎng)長(zhǎng)150米，學(xué)校想在操場(chǎng)周圍每3米植一棵樹，一共需要多少棵樹苗？

這三道題目雖然都是植樹問題，而且數(shù)據(jù)也是一樣的，但是它們的解法卻完全不一樣，學(xué)生只有把它們放到具體的實(shí)際情境中才能靈活解決。而且，這三道題目都在學(xué)生的認(rèn)知水平上，通過(guò)努力都可以解決。這樣的內(nèi)容設(shè)計(jì)是合理有效的。但是有的教師在教學(xué)這一數(shù)學(xué)廣角時(shí)，安排給學(xué)生解決的植樹問題卻非常難，比如把10棵樹植成5行，每行要有4棵樹；把7棵樹植成6行，保證每行有3棵樹；等等。這些題目都是奧賽題目，一般學(xué)生是解答不出來(lái)的，所以把這些教學(xué)內(nèi)容安排到課堂上是十分不合適的。

所以，在教學(xué)數(shù)學(xué)廣角時(shí)，適當(dāng)拓展一下深度是可以的，但是這個(gè)深度要符合學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，是讓學(xué)生通過(guò)努力就可以解決的問題。如果學(xué)生面對(duì)那些有深度的問題一籌莫展，拓展的內(nèi)容也就失去了它的意義。

2．?dāng)?shù)學(xué)廣角廣度要符合學(xué)生生活環(huán)境

【教學(xué)案例五】數(shù)字和編碼

這一次數(shù)學(xué)廣角是在學(xué)生已經(jīng)對(duì)門牌號(hào)、教室號(hào)等編碼有了一定認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從更廣闊的角度來(lái)理解數(shù)字不僅可以表示數(shù)量，還可以用來(lái)編碼，而本節(jié)課的教學(xué)也就是讓學(xué)生可以進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的數(shù)字編碼，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。教材的安排也是從郵政編碼、身份證號(hào)等學(xué)生經(jīng)常接觸到的生活用品來(lái)入手，把教學(xué)置于學(xué)生的生活環(huán)境中。教材中所有的練習(xí)題也都是從學(xué)生的生活中選取的，這樣就可以有效地激發(fā)學(xué)生的探究欲望。一位教師在安排學(xué)生課后進(jìn)行編碼練習(xí)時(shí)，所安排的任務(wù)是到學(xué)校圖書室了解學(xué)校圖書的編碼規(guī)律，并設(shè)計(jì)一些新的編碼進(jìn)行交流。事實(shí)上，學(xué)生平時(shí)到圖書室機(jī)會(huì)不是很多，對(duì)于圖書的分類也不太了解，況且圖書的編碼遠(yuǎn)比教材中的一些編碼復(fù)雜得多，離學(xué)生的生活環(huán)境也比較遠(yuǎn)，學(xué)生很難完成這樣的任務(wù)。雖然教材中也安排學(xué)生了解圖書編碼，但是這種編碼僅局限在班級(jí)的圖書角，書的種類與數(shù)目不多，學(xué)生可以完成任務(wù)。因此如果讓學(xué)生用學(xué)校圖書室的圖書進(jìn)行編碼，那么就已經(jīng)脫離學(xué)生的能力水平了。所以，我們選取數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活環(huán)境，只有這樣，才能讓學(xué)生的探究活動(dòng)更有效。

數(shù)學(xué)廣角中的有些內(nèi)容離學(xué)生的生活很遠(yuǎn)，再加上學(xué)生沒有生活經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，就很難全身心投入學(xué)習(xí)當(dāng)中，其教學(xué)效果也會(huì)大打折扣。因此，在選擇教學(xué)內(nèi)容的廣度方面要遵從學(xué)生的生活實(shí)際，要從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中找一些教學(xué)素材，根據(jù)需要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行取舍，放棄一些不貼合學(xué)生生活環(huán)境的例子。在保證教學(xué)目標(biāo)可以有效完成的情況下，從學(xué)生生活中挖掘一些教學(xué)案例，讓教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活聯(lián)系更加緊密，促進(jìn)學(xué)生有效調(diào)動(dòng)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。

3．?dāng)?shù)學(xué)廣角教學(xué)策略要以生為本

“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體”是新課標(biāo)的精神，其深遠(yuǎn)意義也得到了廣大教師的認(rèn)可。下面要談的是在數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中，如何落實(shí)以生為本的教學(xué)策略。

（1）以生為本，恰當(dāng)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)

也許有許多教師認(rèn)為，在教學(xué)數(shù)學(xué)廣角時(shí)，教材挖掘得越深，教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)得越高，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練就越高效。其實(shí)，這種想法是錯(cuò)誤的。教學(xué)目標(biāo)完成的情況如何得看學(xué)生的具體情況，設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)要以學(xué)生的年齡特征與知識(shí)水平為基礎(chǔ)，不能過(guò)深，也不能過(guò)淺，不能過(guò)窄，也不能過(guò)寬，一切要以生為本，要通過(guò)了解學(xué)生具體的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)水平來(lái)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，不刻意拔高教學(xué)目標(biāo)，也不隨意降低教學(xué)目標(biāo)，力求做到保證基礎(chǔ)目標(biāo)的完成，適當(dāng)拓展教學(xué)目標(biāo)。我們也可以制定分層次目標(biāo)，在尊重學(xué)生差異的基礎(chǔ)上讓每一位學(xué)生都有所發(fā)展。

例如教學(xué)案例四中的植樹問題，所設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)就是遵從學(xué)生的實(shí)際水平，沒有設(shè)計(jì)過(guò)于復(fù)雜的目標(biāo)，也沒有局限于教材中的幾個(gè)例題，而是在完成基本知識(shí)技能的基礎(chǔ)之上，適當(dāng)拓展學(xué)生對(duì)不同情況植樹問題的解決策略，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

（2）以生為本，關(guān)注思想形成過(guò)程

數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)不在于學(xué)生掌握了多少解題策略，而在于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中豐富了哪些數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，形成了哪些數(shù)學(xué)思想。但是數(shù)學(xué)思想是隱性的，它不像數(shù)學(xué)知識(shí)與技能那樣，通過(guò)幾道數(shù)學(xué)題的解答就可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生是否掌握了，它比數(shù)學(xué)知識(shí)更抽象。人教版的數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容都是把數(shù)學(xué)思想以直觀的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中就可以形成數(shù)學(xué)思想。所以，在教學(xué)時(shí)，要以生為本，關(guān)注每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中思想的形成，關(guān)注他們是如何形成思想的，從而及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，讓每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想都能在數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)中得以發(fā)展。

還是教學(xué)案例四中的植樹問題，第一次我是讓學(xué)生猜各種植樹情況，然后再通過(guò)交流讓學(xué)生形成解決植樹問題的各種策略。其實(shí)在這一過(guò)程中，學(xué)生根本沒有形成數(shù)學(xué)思想，只是形成了數(shù)學(xué)技能，所以，在第二次教學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生在草稿本上畫出各種情況的草圖，讓學(xué)生交流自己的草圖。這樣，學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，數(shù)學(xué)思想得以有效滲透。

（3）以生為本，靈活處理教材內(nèi)容

在教學(xué)案例一中，我沒有運(yùn)用多媒體來(lái)教學(xué)，也沒有讓學(xué)生嚴(yán)格按照教材的方法來(lái)教學(xué)，而是讓學(xué)生自己想辦法找到解決問題的方法。結(jié)果有的學(xué)生用文字來(lái)表述搭配方法，有的學(xué)生用字母來(lái)演示搭配方法，有的學(xué)生是用畫圖來(lái)表示的，有的學(xué)生是用數(shù)字來(lái)表示的，還有的學(xué)生用算式來(lái)計(jì)算有多少種搭配方法。但是，縱觀這些搭配方法，都有一定的次序，學(xué)生把知識(shí)數(shù)學(xué)化的過(guò)程也非常清晰。這種教學(xué)方法體現(xiàn)了“大數(shù)學(xué)”的教材觀，在以生為本的基礎(chǔ)上，靈活處理教材內(nèi)容，起到了非常好的效果。所以，在教學(xué)時(shí)，我們要仔細(xì)分析知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，跳出教材看教材，允許學(xué)生利用教材以外的方法來(lái)解決問題。這樣，也就不會(huì)出現(xiàn)教學(xué)案例三中那位教師的尷尬了。

第9篇：排列組合練習(xí)題范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 有效教學(xué)

一、現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中存在的問題

許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)．表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容。

老師上課一般都要講清知識(shí)的來(lái)龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對(duì)要點(diǎn)沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點(diǎn)，白天無(wú)精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，函數(shù)值域的求法，實(shí)根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運(yùn)用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問題等。客觀上這些觀點(diǎn)就是分化點(diǎn)，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，分化是不可避免的。

二、新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的要求

在新課程下，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要途徑，它突出對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，教師是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的組織者和引導(dǎo)者。新課程要求教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)、選擇課程資源、組織教學(xué)活動(dòng)、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)、以及參與研制開發(fā)學(xué)校課程等方面，必須圍繞實(shí)施素質(zhì)教育這個(gè)中心，同時(shí)面向全體學(xué)生，因材施教，創(chuàng)造性地進(jìn)行教學(xué)。新課程標(biāo)準(zhǔn)下還要求教師學(xué)習(xí)、探索和積極運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)方法，不斷提高師德素養(yǎng)和專業(yè)水平。

新課程標(biāo)準(zhǔn)還認(rèn)為學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的主體，學(xué)生的發(fā)展是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是發(fā)展學(xué)生心智、形成健全人格的重要途徑。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師根據(jù)不同學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生采取掌握、接受、探究、模仿、體驗(yàn)等學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的過(guò)程。

新課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為教材是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的重要介質(zhì)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，靈活地、創(chuàng)造性地使用教材，充分利用包括教科書、校本資源在內(nèi)的多樣化課程資源，拓展學(xué)生發(fā)展空間。

三、新課程下數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)重視的問題

（一）面向全體，因材施教，重視數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)

加強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，引導(dǎo)他們把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到相關(guān)學(xué)科和社會(huì)生活、生產(chǎn)的實(shí)際中去，切實(shí)培養(yǎng)他們解決實(shí)際問題的能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)注意的。本教材編寫中力求貫徹理論聯(lián)系實(shí)際的原則，盡量從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合實(shí)際例子講述抽象內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。例如，第二章中專門安排了“函數(shù)的應(yīng)用舉例”一節(jié)和“實(shí)習(xí)作業(yè)”，通過(guò)例題介紹了函數(shù)在幾何問題、復(fù)利計(jì)算和大氣壓測(cè)量等方面的應(yīng)用。在閱讀材料中介紹了數(shù)學(xué)模型方法，并結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)介紹了建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。第三章安排了分期付款等聯(lián)系實(shí)際的例題，以及建筑規(guī)劃、測(cè)定長(zhǎng)度等實(shí)際應(yīng)用味道較濃的習(xí)題。對(duì)于這些聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容，應(yīng)予以充分重視，雖然它們與真正的實(shí)際問題還有一定距離，但是對(duì)于高中數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際還是有重大作用的。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題的能力，需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練難度不能過(guò)高。安排聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容的目的，不僅是為了介紹如何從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，更重要的是通過(guò)分析和解決些問題，使學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力得到加強(qiáng)。

（二）加強(qiáng)邏輯思維能力的培養(yǎng)，形成良好的思維品質(zhì)

教學(xué)中應(yīng)重視知識(shí)的形成、發(fā)現(xiàn)過(guò)程。數(shù)學(xué)本身是一門演繹性很強(qiáng)的學(xué)科，然而根據(jù)學(xué)生年齡特征和本著學(xué)生可接受的原則，教材的編排不可能十分系統(tǒng)完整，在教材中許多概念的形成，公式、定理等的發(fā)現(xiàn)過(guò)程往往沒有詳細(xì)完整給出，只是完美的結(jié)論，這就要求教師在課前深研教材、精心設(shè)計(jì)、重新組織教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)改變駕輕就熟的“題型＋方法”的教學(xué)方式，讓啟發(fā)式教學(xué)進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，克服學(xué)生思維的被動(dòng)性，選擇自覺滲透數(shù)學(xué)思想方法：展示知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，暴露知識(shí)的背景，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的方法，啟發(fā)引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎肌?chuàng)造，讓他們?cè)趧?chuàng)造中學(xué)習(xí)，在發(fā)現(xiàn)中獲取，在成功中升華。具體地說(shuō)，可利用概念、公式、定理的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的概括性和創(chuàng)造性；利用知識(shí)應(yīng)用的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維連續(xù)性和廣闊性；利用典型例、練習(xí)題的多解和延伸變化，培養(yǎng)思維的敏捷性和深刻性；利用學(xué)習(xí)中經(jīng)驗(yàn)的積累和存在問題的矯正過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生思維的方向性和批判性。

總之，新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程對(duì)學(xué)校管理，對(duì)教師和學(xué)生都提出了新的要求，面對(duì)新課程，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中充分理解新課程的要求，要樹立新形象，把握新方法，適應(yīng)新課程，把握新課程，掌握新的專業(yè)要求和技能――學(xué)會(huì)關(guān)愛、學(xué)會(huì)理解、學(xué)會(huì)寬容、學(xué)會(huì)給予、學(xué)會(huì)等待、學(xué)會(huì)分享、學(xué)會(huì)選擇、學(xué)會(huì)激勵(lì)、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)“IT”、學(xué)會(huì)創(chuàng)新，這只有這樣，才能與新課程同行，才能讓新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程更加流暢。

【參考文獻(xiàn)】