一次函數(shù)精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的一次函數(shù)主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：一次函數(shù)范文

1、一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù)（direct proportion function）。

2、一次函數(shù)的解析式為：f(x)=mx+b；

其中m是斜率，不能為0；x表示自變量，b表示y軸截距。且m和b均為常數(shù)。先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的斜率，從而得出解析式。該解析式類似于直線方程中的斜截式。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

第2篇：一次函數(shù)范文

例1 (2009年遼寧鐵嶺市中考試題)為迎接國慶六十周年,某校團委組織了“歌唱祖國”有獎征文活動,并設立了一、二、三等獎.學校計劃派人根據(jù)設獎情況買50件獎品,其中二等獎件數(shù)比一等獎件數(shù)的2倍還少10件,三等獎所花錢數(shù)不超過二等獎所花錢數(shù)的1.5倍. 已知一等獎獎品單價為12元,二等獎獎品的單價為10元,三等獎獎品的單價為5元.如果計劃一等獎買x件,買50件獎品的總錢數(shù)是w元.

(1)求w與x的函數(shù)關系式;

(2)請你計算一下,如何購買這三種獎品所花的總錢數(shù)最少?最少是多少元?

解析:(1)當一等獎買x件時,則二等獎買(2x-10)件,三等獎買[50-x-(2x-10)]件,即(60-3x)件.

一等獎、二等獎、三等獎獎品的單價分別為12元、10元、5元,

w=12x+10(2x-10)+5(60-3x)

w=17x+200.

(2)由k=17>0,得w隨x的增大而增大,要求購買這三種獎品所花的總錢數(shù)最少,應先確定x的最小整數(shù)值.

購買三種獎品的件數(shù)都必須大于0,且三等獎所花錢數(shù)不超過二等獎所花錢數(shù)的1.5倍,

x>0,2x-10>0,60-3x>0,5(60-30x)≤1.5×10(2x-10).

解之,10≤x

x的最小整數(shù)值為x=10.

這時,w的最小值為17×10+200=370,2x-10=10,60-3x=30.

當一等獎買10件,二等獎買10件,三等獎買30件時,所花的總錢數(shù)最少,最少錢數(shù)是370元.

例2 (2009年四川南充市中考試題)某電信公司給顧客提供了兩種手機上網(wǎng)計費方式.

方法A:以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費;

方法B:除收月基費20元外,再以每分鐘0.06元的價格按上網(wǎng)時間計費.

假設顧客甲一個月手機上網(wǎng)的時間共有x分鐘,上網(wǎng)費用為y元.

(1)分別寫出顧客甲按A、B兩種方式計費的上網(wǎng)費y元與上網(wǎng)時間x分鐘之間的函數(shù)關系式,并在同一直角坐標系中作出這兩個函數(shù)的圖像;

(2)如何選擇計費方式能使甲上網(wǎng)費更合算?

解析:(1)依題意,兩種手機上網(wǎng)計費方式中y與x之間的函數(shù)關系式分別為:y=0.1x,y=0.06x+20,其中x≥0.

在同一直角坐標系中作出這兩個函數(shù)的圖像(如右圖所示).

(2)由圖象知,直線y=0.1x和直線y=0.06x+20被其交點P分為三部分. 要選擇哪種計費方式更合算,應先確定交點P的坐標.

當y=y時,有0.1x=0.06x+20。

解之,x=500,對應的y=y=50.

兩圖象的交點P的坐標為(500,50).

當0≤xy.

所以當一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于500分鐘時,選擇方式A省錢;當一個月內(nèi)上網(wǎng)時間等于500分鐘時,選擇方式A、方式B一樣;當一個月內(nèi)上網(wǎng)時間多于500分鐘時,選擇方式B省錢.

例3 (2009年湖南湘潭市中考試題)我市花石鎮(zhèn)組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質(zhì)的湘蓮共100噸到外地銷售,按計劃10輛汽車都要裝滿,且每輛汽車只能裝同一種湘蓮,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:

(1)設裝A種湘蓮的車輛數(shù)為x,裝B種湘蓮的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關系式.

(2)如果裝運每種湘蓮的車輛數(shù)都不少于2輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案.

(3)若要使此次銷售獲利最大,應采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.

解析:(1)設裝運A種湘蓮的車為x輛,裝運B種湘蓮的車為y輛時,那么裝運C種湘蓮的車為(10-x-y)輛.

10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質(zhì)的湘蓮共有100噸,

12x+10g+8(10-x-y)=100.

y=-2x+10.

(2)要求車輛的安排方案有幾種,應先確定x的取值范圍,再求正整數(shù)x的值.

裝運每種湘蓮的車輛數(shù)都不少于2輛,

x≥2,y≥2,10-x-y≥2.

又,y=-2x+10

x≥2,-2x+10≥2,10-x-(-2x+10)≥2.

解之,2≤x≤4

正整數(shù)x=2,3,4.

裝運車輛有3種安排方案,它們是:方案① 裝運A種2輛車,裝運B種6輛車,裝運C種2輛車;方案② 裝運A種3輛車,裝運B種4輛車,裝C種3輛車;方案③ 裝運A種4輛車,裝運B種2輛車,裝運C種4輛車.

(3)先求出使銷售獲利最大時的x的值,再選擇對應的方案. 為方便起見,設此次銷售利潤為W萬元.

y=-2x+10時,

裝運A種湘蓮總量為12x噸,B種湘蓮總量10(-2x+10)噸,C種湘蓮總量8[10-x-(-2x+10)]噸,即8x噸.

W=3×12x+4×10(-2x+10)+2×8x,

即有W=-28x+400.

k=-28

W隨x的增大而減小.

x的最小正整數(shù)值=2,

第3篇：一次函數(shù)范文

考點1一次函數(shù)關系式的確定

例1正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=ax+b的圖像都經(jīng)過點A（1，2），且一次函數(shù)的圖像交x軸于點B（4，0）。求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式。

解析 由正比例函數(shù)y=kx的圖像過點（1，2） 得2=k。

所以正比例函數(shù)的表達式為y=2x。

由一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過點（1，2）和（4，0）得

a+b=2，4a+b=0。

解得：a=-■，b=■。

所以一次函數(shù)的表達式為y=-■x+■。

考點2一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

例2 如圖1，一次函數(shù)y=（m-1）x-3的圖像分別與x軸、y軸的負半軸相交于A、B兩點，則m的取值范圍是（）

A． m＞1 B． m＜1

C． m＜0 D． m＞0

解析 因為函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限，所以m-1＜0，解得m＜1。故答案選B。

例3 如圖2，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與正比例函數(shù)y=2x的圖像平行且經(jīng)過點A（1，-2），則kb=_________。

解析 因為y=kx+b的圖像與正比例函數(shù)y=2x的圖像平行，所以k=2。

因為y=kx+b的圖像經(jīng)過點A(1，-2)，所以2+b=-2。

解得b=-4，所以kb=2×(-4)=-8。

考點3 一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）的綜合問題

例4 如圖3，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖像l1與y=k2x+b2的圖像l2相交于點P,則方程組y=k1x+b1y=k2x+b2的解是（）

A. x=-2y=3 B. x=3y=-2 C. x=2y=3 D. x=-2y=-3

解析 由圖3可知，P點坐標是（-2，3），所以方程組y=k1x+b1y=k2x+b2的解是x=-2y=3，故答案選A。

■

例5 如圖4，直線y=kx+b經(jīng)過A（3,1）和B（6,0）兩點，則不等式0＜kx+b＜■x的解集為________。

解析過點A（3,1）和原點的直線表達式為y=■x，即直線y=kx+b和y=■x交點為A，由圖像可知，當x＜6時，y=kx+b的值大于0，即0＜kx+b，當x＞3時，y=kx+b的值小于y=■x的值，綜上所述，3＜x＜6是不等式0＜kx+b＜■x的解集。故答案填3＜x＜6。

考點4一次函數(shù)的應用

例6 某文具店準備購進甲、乙兩種鋼筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1 000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元。

（1）求購進甲、乙兩種鋼筆每支各需多少元？

（2）若該文具店準備拿出1 000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進貨方案？

（3）若該文具店銷售一支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售一支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

解析（1）設購進甲、乙兩種鋼筆每支各需x元和y元，根據(jù)題意得：100x+50y=1 000，50x+30y=550。 解得 x=5，y=10。

答：購進甲、乙兩種鋼筆每支各需5元和10元。

（2）設購進甲種鋼筆a支，乙種鋼筆b支，根據(jù)題意可得：5a+10b=1 000，6b≤a≤8b。解得：20≤b≤25。因為a、b為整數(shù)，所以b=20，21，22，23，24，25共六種方案，因為5a=1000-10b＞0，所以0＜b＜100，所以該文具店共有6種進貨方案。

（3）設利潤為W元，則W=2a+3b，因為5a+10b=1 000，所以a=200-2b，所以代入上式得：W=400-b。

因為-1＜0，所以W隨著b的增大而減小，所以當b=20時，W最大，此時a=160時，W最大。

所以W的最大值為400-20=380（元）。

答：當購進甲鋼筆160支，購進乙鋼筆20支時獲利最大，最大利潤為380元。

練習

1．函數(shù)y=■中，自變量x的取值范圍是（ ）

A．x＞-1 B．x＜-1 C．x≠-1 D．x≠0

2．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像如圖5所示，當y＞0時，x的取值范圍是（ ）

A．x＜0 B．x＞0

C．x＜2 D．x＞2

3.如圖6，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖像過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式。

4．某超市以10元/件的價格調(diào)進一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數(shù)關系，如圖7所示。

（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關系式；

（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其他因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤。

練習參考答案

1．C 2.C

3.解：設一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖像與x軸交點為D（d,0）,因一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖像過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，則■×2d=2，得d=±2。

將兩點坐標（0，2）、（2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得b=2，2k+b=0，k=-1。因此一次函數(shù)的解析式為y=-x+2。

4．解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0），由圖像可知，

11k+b=10，15k+b=2。解得k=-2，b=32。

所以銷售量y與定價x之間的函數(shù)關系式是：y=-2x+32。

第4篇：一次函數(shù)范文

關鍵詞：一次函數(shù)；應用題；中考命題

中圖分類號：G630 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2013）-09-0224-01

一、試題概述

一次函數(shù)應用題，因其綜合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組等內(nèi)容，能實現(xiàn)數(shù)與形有機地結合，能體現(xiàn)分類討論、對應、極端值等數(shù)學思想與方法，并且容易與現(xiàn)實生活中的重大事件聯(lián)系起來以體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，近年來一直是中考命題的熱點。

一次函數(shù)應用題考查的最主要考點集中在三個方面：⑴學生對數(shù)形結合的認識和理解；⑵將實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的能力，即數(shù)學建模能力；⑶分類討論、極端值、對應關系、有序性的數(shù)學思想方法的考查。⑷對一次函數(shù)與方程、不等式關系的理解與轉(zhuǎn)化能力。

一次函數(shù)試題的命題形式多樣，從近幾年的中考題來看，方案設計問題（物資調(diào)運）是其中之一。

二、試題例析

1.方案設計問題。⑴物資調(diào)運

例1.（2008年重慶第27題）為支持四川抗震救災，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災物資100噸，、100噸、80噸，需要全部運往四川重災地區(qū)的D、E兩縣。根據(jù)災區(qū)的情況，這批賑災物資運往D縣的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸。

（1）求這批賑災物資運往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？

（2）若要求C地運往D縣的賑災物資為60噸，A地運往D的賑災物資為x噸（x為整數(shù)），B地運往D縣的賑災物資數(shù)量小于A地運往D縣的賑災物資數(shù)量的2倍。其余的賑災物資全部運往E縣，且B地運往E縣的賑災物資數(shù)量不超過25噸。則A、B兩地的賑災物資運往D、E兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運送方案；

（3）已知A、B、C三地的賑災物資運往D、E兩縣的費用如下表：

為即使將這批賑災物資運往D、E兩縣，某公司主動承擔運送這批賑災物資的總費用，在（2）問的要求下，該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是多少？

解析：本題題干文字長，數(shù)量關系復雜，但只要弄懂了題意，并結合表格將數(shù)量關系進行整理，解決起來并不難。

⑴直接用一元一次方程求解。運往D縣的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸，設運往E縣m噸，則運往D縣（2m-20）噸，則m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180。（亦可用二元一次方程組求解）

⑵由⑴中結論，并結合題設條件，由A地運往D的賑災物資為x噸，可將相應數(shù)量關系列表如下：

表格說明：①A、B、C、D、E各地后括號中的數(shù)字為調(diào)運量或需求量；

②表格中含x的式子或數(shù)字，表示對應地點調(diào)運數(shù)量；

③表格中其他括號中的數(shù)字，表示對應的調(diào)運費用。

確定調(diào)運方案，需看問題中的限制條件：①B地運往D縣的賑災物資數(shù)量小于A地運往D縣的賑災物資數(shù)量的2倍。②B地運往E縣的賑災物資數(shù)量不超過25噸。故：

x-20≤25解得x≤4540

x的取值為41，42，43，44，45則這批救災物資的運送方案有五種。

方案一：A縣救災物資運往D縣41噸，運往E縣59噸；

B縣救災物資運往D縣79噸，運往E縣21噸。（其余方案略）

⑶設運送這批賑災物資的總費用為y，由⑵中表格可知：

y=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20

=-10x+60800

y隨x增大而減小，且40

當x=41時，y有最大值。

該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是：y=-10×41+60800=60390（元）

求解物資調(diào)運問題的一般策略：

⑴用表格設置未知數(shù)，同時在表格中標記相關數(shù)量；

⑵根據(jù)表格中量的關系寫函數(shù)式；

⑶依題意正確確定自變量的取值范圍（一般通過不等式、不等式組確定）；

第5篇：一次函數(shù)范文

一次函數(shù)測試題

（時間：90分鐘

總分120分）

一、相信你一定能填對?。啃☆}3分，共30分）

1．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（

）

A．y=

B．y=

C．y=

D．y=·

2．下面哪個點在函數(shù)y=x+1的圖象上（

）

A．（2，1）

B．（-2，1）

C．（2，0）

D．（-2，0）

3．下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（

）

A．y=2x-1

B．y=

C．y=2x2

D．y=-2x+1

4．一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（

）

A．一、二、三

B．二、三、四

C．一、二、四

D．一、三、四

5．若函數(shù)y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m為常數(shù)）是正比例函數(shù)，則m的值為（

）

A．m>

B．m=

C．m

D．m=-

6．若一次函數(shù)y=（3-k）x-k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（

）

A．k>3

B．0

C．0≤k

D．0

7．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（

）

A．y=-x-2

B．y=-x-6

C．y=-x+10

D．y=-x-1

⑧．汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數(shù)關系用圖象表示應為下圖中的（

）

9．李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，如果準時到校．在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（

）

10．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，-1）和（0，3），那么這個一次函數(shù)的解析式為（

）

A．y=-2x+3

B．y=-3x+2

C．y=3x-2

D．y=x-3

二、你能填得又快又對嗎？（每小題3分，共30分）

11．已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=________，該函數(shù)的解析式為_________．

12．若點（1，3）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則此函數(shù)的解析式為________．

13．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，3）和B（-1，-1），則此函數(shù)的解析式為_________．

14．若解方程x+2=3x-2得x=2，則當x_________時直線y=x+2上的點在直線y=3x-2上相應點的上方．

15．已知一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點（m，8），則a+b=_________．

16．若一次函數(shù)y=kx+b交于y軸的負半軸，且y的值隨x的增大而減少，則k____0，b______0．（填“>”、“

17．已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5，-8），則方程組的解是________．

18．已知一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點（a，1）和點（-2，b），則a=________，b=______．

19．如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．

20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，AOC的面積為_________．

三、認真解答，一定要細心喲?。ü?0分）

21．（14分）根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關系式：

（1）y與x成正比，且當x=9時，y=16；

（2）y=kx+b的圖象經(jīng)過點（3，2）和點（-2，1）．

22．（12分）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示：

（1）求出該一次函數(shù)的表達式；

（2）當x=10時，y的值是多少？

（3）當y=12時，x的值是多少？

23．（12分）一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售．售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：

（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？

（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？

（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少千克土豆？

24．（10分）如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系的圖象．（1）寫出y與t之間的函數(shù)關系式．（2）通話2分鐘應付通話費多少元？通話7分鐘呢？

25．（12分）已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套．已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元．設生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元．

①求y（元）與x（套）的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；

②當M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？

答案:

1．D

2．D

3．B

4．C

5．D

6．A

7．C

8．B

9．C

10．A

11．2；y=2x

12．y=3x

13．y=2x+1

14．

15．16

16．

17．

18．0；7

19．±6

20．y=x+2；4

21．①y=x；②y=x+

22．y=x-2；y=8；x=14

23．①5元；②0.5元；③45千克

24．①當03時，y=t-0.6．

②2.4元；6.4元

25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．

兩種型號的時裝共用A種布料[1.1x+0.6（80-x）]米，

共用B種布料[0.4x+0.9（80-x）]米，

解之得40≤x≤44，

而x為整數(shù)，

x=40，41，42，43，44，

y與x的函數(shù)關系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；

②y隨x的增大而增大，

第6篇：一次函數(shù)范文

例1.某校校長暑假將帶領該校市級

“三好生”去北京旅游,甲旅行社說:“如果校長買全票一張,則其余學生可享受半價優(yōu)待.”乙旅行社說:“包括校長在內(nèi),全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費)優(yōu)惠.”若全票價為240元.

(1)設學生數(shù)為x,甲旅行社收費為y甲,乙旅行社收費為y乙,分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式);

(2)當學生數(shù)是多少時,兩家旅行社的收費一樣;

(3)就學生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠。

解:(1)y甲=120x+240,y乙=240?60%?(x+1)=144x+144;

(2)根據(jù)題意,得120x+240=144x+144,解得x=4,所以當學生人數(shù)為4人時,兩家旅行社的收費一樣多;

(3)當y甲>y乙,120x+240>144x+144,解得x

所以當學生人數(shù)少于4人時,乙旅行社更優(yōu)惠;當學生人數(shù)多于4人時,甲旅行社更優(yōu)惠.

本題的解決過程中關鍵是要明確甲旅行社和乙旅行社的收費標準,再運用一次函數(shù)、方程、不等式等知識,就可以解決現(xiàn)實生活中優(yōu)惠方案的設計問題。

例2.光華農(nóng)機租賃公司共有50

合收割機,其中甲型20臺,乙型30臺,現(xiàn)將這50合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺派往A地區(qū),20臺派往B地區(qū),兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表:

問題:

(1)設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機,租賃公司這50合收割機一天獲得的租金為y(元),求y與x間的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;

(2)若使農(nóng)機租賃公司這50合收割機一天獲得的租金總金額不低于79600元,說明有多少種分派方案,并將各種方案設計出來;

(3)如果要使這50合收割機每天獲得的租金最高,請你為光華農(nóng)機租賃公司提出一條合理建議。

分析:本題是運用函數(shù)的思想方法解

決實際問題,需要從豐富的背景中提取信息,建立數(shù)學模型.為了使學生能從諸多條件中分析出相關量的數(shù)學關系式,列表是一個行之有效、簡捷明快的好方法.

列表分析:

解:(1)若派往A地區(qū)的乙型收割機為x臺,則派往A地區(qū)的甲型收割機為(30-x)臺,派往B地區(qū)的乙型收割機為(30-x)臺,派往B地區(qū)的甲型收割機為(x-10),y=1600x+1800(30-x)+1600(x-10)+1200(30-x)=200x+74000x,x的取值范圍:10≤x≤30(x是正整數(shù)).

(2)由題意可知:200x+74000≥79600,

x≥28,因為10≤x≤30,所以x取28、29、30這三個值,共有三種不同分配方案.

當x=28時,即派往A地區(qū)甲型收割機2臺,乙型收割機28臺,派往B地區(qū)甲型收割機18臺,乙型收割機2臺.

當x=29時,即派往A地區(qū)甲型收割機1臺,乙型收割機29臺,派往B地區(qū)甲型收割機19臺,乙型收割機1臺.

當x=30時,即30臺乙型收割機全部

派往A地區(qū);20臺甲型收割機全部派往乙地區(qū).

(3)因為在y=200x+74000中,k=200>0,y隨x的增大而增大;

所以當x=30時,y取得最大值.

要使農(nóng)機租賃公司這50合收割機每天獲得租金最高,只需x=30,y=200×30+74000=80000.

建議農(nóng)機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū);20臺甲型收割機全部派往B地區(qū),可使公司獲得的租金最高.

例3.某食品批發(fā)部準備用10000元從廠家購進一批出廠價分別為16元和20元的甲、乙兩種酸奶,然后將甲、乙兩種酸奶分別加價20%和25%向外銷售,如果設購進甲種酸奶為x(箱),全部售出這批酸奶所獲銷售利潤為y(元).

求:(1)所獲銷售利潤y(元)與x(箱)之間的函數(shù)關系式;

(2)根據(jù)市場調(diào)查,甲、乙兩種酸奶在保質(zhì)期內(nèi)銷售量都不超過300箱,那么食品批發(fā)部怎樣進貨獲利最大,最大銷售利潤是多少?

分析:本題強調(diào)了運用函數(shù)思想方法解決實際問題的應用能力,并涉及列代數(shù)式和一次函數(shù)的性質(zhì)等有關知識。銷售額=單價×數(shù)量,利潤=銷售額×加價率,總利潤=甲種酸奶的利潤+乙種酸奶的利潤.

通過列表:

解:(1)根據(jù)題意,得:y=16×20%x+25%×(10000-16x)=-0.8x+2500.

(2)由題意可知:x≤300,(10000-16x)÷20≤300.

250≤x≤300,

由y=-0.8x+2500,

因為k=-0.8

所以y隨x的增大而減小.

所以當x=250時,y值最大,

y=-0.8×250+2500=2300

(10000-16x)÷20=300.

答:當購進甲種酸奶250箱,乙種酸奶300箱時,所獲銷售利潤最大,最大銷售利潤為2300元.

例4.某新建商場設有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部,共有190名售貨

員,計劃全商場日營業(yè)額(指每日賣出商品所收到的總金額)為60萬元。由于營業(yè)性質(zhì)不同,分配到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等,根據(jù)經(jīng)驗,各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表一,每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表二.

商場計劃將日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部,設分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x(萬元)、y(萬元)、z(萬元)(x、y、z都是整數(shù)).

(1)請用含x的代數(shù)式分別表示y和z;

(2)若商場預計每日的總利潤為C(萬元),且C滿足19≤C≤19.7,問這個商場應怎樣分配日營業(yè)額給三個經(jīng)營部?各部應分別安排多少名售貨員?

解:(1)由題意得x+y+z=60,5x+4y+2z=190解得y=35-1.5x,z=0.5x+25.

(2)C=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5.

因為19≤C≤19.7,所以19≤-0.35x+22.5≤19.7,解得8≤x≤10.

因為x、y、z是正整數(shù),且x為偶數(shù),

所以x=8或10.

當x=8時,y=23,z=29,售貨員分別為40人,92人,58人;

當x=10時,y=20,z=30,售貨員分別為50人,80人,60人.

本題是運用方程組的知識,求出了用x的代數(shù)式表示y、z,再運用不等式和一次函數(shù)等知識解決經(jīng)營調(diào)配方案問題.

綜上所述,利用一次函數(shù)有關知識去

解決實際生活中的許多問題,數(shù)學建模在這些問題中起到了很大的作用,而讀懂讀通題目又是建模之關鍵所在,教師應在教學中培養(yǎng)學生分析問題的能力,讓學生從解決問題的過程中去掌握解決問題的方法,這將會對他們在今后的學習中有更大的幫助,同時也會收到事半功倍的效果。

作者單位:江蘇省揚州市邗江區(qū)北洲

第7篇：一次函數(shù)范文

本節(jié)是新人教版第十四章一次函數(shù)第三課時的內(nèi)容，是在前兩課時學習了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)及兩點法畫一次函數(shù)圖像的方法基礎上進一步學習。本節(jié)主要內(nèi)容則是對簡便畫法本身的進一步反思，求函數(shù)的表達式。

2教學過程

師：在前面的學習中，我們已經(jīng)了解了一次函數(shù)的定義，哪位同學能給大家回顧一下？

學生1：一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b（其中k，b為常數(shù)且k≠0），那么y是x的一次函數(shù)。特別地，當b=0， k≠0時，有y=kx，此時稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。

師：在一次函數(shù)的定義中，我們可以得到一次函數(shù)的解析式的形式是怎樣的？

學生齊答：y=kx+b

師：對，那正比例函數(shù)的解析式形式呢？

學生齊答： y=kx師：通過解析式我們可以畫出函數(shù)的圖像，那么如果反過來，給出函數(shù)的圖像，你能否求出函數(shù)解析式呢？請看圖（幻燈片）

師：現(xiàn)在給5分鐘時間給各組之間互相討論一下，等會說說你們的想法。

（5分鐘后）

小組1：圖1的函數(shù)解析式為y=2x，圖2沒看出來。

師：那你是怎么得到圖1的函數(shù)解析式為y=2x的？

小組1：就感覺是這樣，猜的。

師：呵呵，那你的感覺挺靈的，請坐。有沒有同學有解答圖1的思路的？

小組2：因為圖1中的直線過原點，所以它是正比例函數(shù)，那么其解析式必為y=kx形式，；同樣由圖可知圖象經(jīng)過點（1，2），所以該點坐標必適合解析式，將坐標代入y=kx即可求出k=2。

師：回答的非常好（掌聲鼓勵），首先我們要得到函數(shù)解析式的形式，根據(jù)它經(jīng)過的點，求出它的比例系數(shù)，接下來我們就把過程寫一下。

解：設函數(shù)的解析式為y=kx

將（1，2）代入y=kx中得2=k

所以函數(shù)的解析式為y=2x.

師：那么圖2能不能用同樣的方法呢？請同學們再進行思考一下。

（2分鐘過后）師：有沒有哪位同學自告奮勇來回答一下？

課代表：圖2中直線的函數(shù)是一次函數(shù)，故其解析式為y=kx十b形式，同樣代入直線上兩點（2，0）與（0，3）即可求出k，b， 確定解析式。

師：能到黑板上板書一下你的解題過程嗎？

課代表（板書）：解：設函數(shù)的解析式為y=kx+b

將（2，0）與（0，3）代入y=kx+b中得

0=2k+b；3=bk=-3/2

解得，k=-3/23=b

所以函數(shù)的解析式為y=-3/2x+3.

師：答案是對的，過程有些許不足，因為兩點都在函數(shù)的圖像上，所以兩個點的坐標應該同時滿足函數(shù)的解析，從而構成二元一次方程組，解答出k，b 的值，（見標注）最后得到解析式。接下來，我們來看這樣一道例題

（幻燈片）1.例題：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，5）與（-4，-9）.求這個一次函數(shù)的解析式.

師：那這道題該如何解答呢？

學生搶著說：把點的坐標代進去

師：代到哪個式子？

學生搶著說：y=kx+b中

師：好，那我們一起來做這道題

（作好板演示范）

師：現(xiàn)在同學們觀察一下，以上的解題過程有什么相同點嗎？思考一下

學生2：首先先設出函數(shù)解析式，求出解析式中k和b，最后代回去寫出解析式。

師：的確是這樣，像這種先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法. 這就是求一次函數(shù)解析式的方法，也是以后我們求其他函數(shù)解析式的方法。

師：如果我們給它分步驟的話，可分為：設（解析式）、代（方程）、解（方程）、寫（解析式師：那有什么不同點？

學生3：求正比例函數(shù)解析式里只需一個點，而求普通的一次函數(shù)解析式需要兩個點。

師：真讓我驚訝！看來你的觀察能力很強，大家看一下是否如他所說的？

師：其實在正比例函數(shù)中，圖像一定過原點，而兩點確定一條直線，所以只需要除原點以外的一點坐標即可。

師：那么接下來就來考察你們學的怎樣，請看下列題

（幻燈片）1.寫出兩個一次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過點（-2，3）

2.生物學家研究表明，某種蛇的長度y （cm）是其尾長x（cm）的一次函數(shù)，當蛇的尾長為6 cm時，蛇長為45.5 cm；當尾長為14 cm時，蛇長為105. 5 cm.當一條蛇的尾長為10 cm時，這條蛇的長度是多少？

（當場完成，并講解）

師：好了，由于時間的關系，這節(jié)課上到這里，你學到了什么？

學生4：怎樣求一次函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法。

師：恩，好的，還有嗎？（沉默中）

師：事實上，通過前面的學習以及今天的內(nèi)容我們發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間是可以結合互化的。

師：作業(yè)：同步學習指導一次函數(shù)（三）

3教學反思

第8篇：一次函數(shù)范文

類型一：正比例函數(shù)與一次函數(shù)定義

1、當m為何值時，函數(shù)y=-（m-2）x+（m-4）是一次函數(shù)？

思路點撥：某函數(shù)是一次函數(shù)，除應符合y=kx+b外，還要注意條件k≠0．

解：函數(shù)y=-（m-2）x+（m-4）是一次函數(shù)，

m=-2.

當m=-2時，函數(shù)y=-（m-2）x+（m-4）是一次函數(shù)．

舉一反三：

【變式1】如果函數(shù)是正比例函數(shù)，那么（）.

A．m=2或m=0

B．m=2

C．m=0

D．m=1

【答案】：考慮到x的指數(shù)為1，正比例系數(shù)k≠0，即|m-1|=1；m-2≠0，求得m=0，選C

【變式2】已知y-3與x成正比例，且x=2時，y=7.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）當x=4時，求y的值；

（3）當y=4時，求x的值．

解析：（1）由于y-3與x成正比例，所以設y-3=kx．

把x=2，y=7代入y-3=kx中，得

7-3＝2k，

k＝2．

y與x之間的函數(shù)關系式為y-3=2x，即y=2x+3．

（2）當x=4時，y=2×4+3=11．

（3）當y＝4時，4=2x+3，x=.

類型二：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

2、求圖象經(jīng)過點（2，-1），且與直線y=2x+1平行的一次函數(shù)的表達式．

思路點撥：圖象與y=2x+1平行的函數(shù)的表達式的一次項系數(shù)為2，則可設此表達式為y=2x+b，再將點（2，-1）代入，求出b即可．

解析：由題意可設所求函數(shù)表達式為y=2x+b，

圖象經(jīng)過點（2，-1），

-l=2×2+b．

b=-5，

所求一次函數(shù)的表達式為y=2x-5.

總結升華：求函數(shù)的解析式常用的方法是待定系數(shù)法，具體怎樣求出其中的待定系數(shù)的值，要根據(jù)具體的題設條件求出。

舉一反三：

【變式1】已知彈簧的長度y（cm）在一定的彈性限度內(nèi)是所掛重物的質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，現(xiàn)已測得不掛重物時，彈簧的長度為6cm，掛4kg的重物時，彈簧的長度是7.2cm，求這個一次函數(shù)的表達式．

分析:題中并沒給出一次函數(shù)的表達式，因此應先設一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx+b，再由已知條件可知，當x=0時，y=6；當x=4時，y=7.2．求出k，b即可．

解：設這個一次函數(shù)的表達式為y=kx+b．

由題意可知，當x=0時，y=6；當x=4時，y=7.2.

把它們代入y=kx+b中得

這個一次函數(shù)的表達式為y=0.3x+6．

【變式2】已知直線y=2x+1．

（1）求已知直線與y軸交點M的坐標；

（2）若直線y=kx+b與已知直線關于y軸對稱，求k，b的值．

解析：

直線y=kx+b與y=2x+l關于y軸對稱，

兩直線上的點關于y軸對稱．

又直線y＝2x+1與x軸、y軸的交點分別為A（-，0），B（0，1）,

A（-，0），B（0，1）關于y軸的對稱點為A′（，0），B′（0，1）．

直線y=kx+b必經(jīng)過點A′（，0），B′（0，1）．

把A′（，0），B′（0，1）代入y=kx+b中得

k＝-2，b＝1．

所以（1）點M（0，1）（2）k=-2,b=1

【變式3】判斷三點A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上．

分析：由于兩點確定一條直線，故選取其中兩點，求經(jīng)過這兩點的函數(shù)表達式，再把第三個點的坐標代入表達式中，若成立，說明第三點在此直線上；若不成立，說明不在此直線上．

解：設過A，B兩點的直線的表達式為y=kx+b．

由題意可知，

過A，B兩點的直線的表達式為y=x-2．

當x=4時，y=4-2=2．

點C（4，2）在直線y=x-2上．

三點A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上．

類型三：函數(shù)圖象的應用

3、圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s(km)和行駛時間t(h)之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)汽車共行駛了___________km；

(2)汽車在行駛途中停留了___________h；

(3)汽車在整個行駛過程中的平均速度為___________km/h；

(4)汽車自出發(fā)后3h至4.5h之間行駛的方向是___________.

思路點撥：讀懂圖象所表達的信息，弄懂并熟悉圖象語言.圖中給出的信息反映了行駛過程中時間和汽車位置的變化過程，橫軸代表行駛時間，縱軸代表汽車的位置.圖象上的最高點就是汽車離出發(fā)點最遠的距離.汽車來回一次，共行駛了120×2=240(千米)，整個過程用時4.5小時，平均速度為240÷4.5=(千米/時)，行駛途中1.5時—2時之間汽車沒有行駛.

解析：(1)240；(2)0.5；(3)；(4)從目的地返回出發(fā)點.

總結升華：這類題是課本例題的變式，來源于生活，貼近實際，是中考中常見題型，應注意行駛路程與兩地之間的距離之間的區(qū)別.本題圖象上點的縱坐標表示的是汽車離出發(fā)地的距離，橫坐標表示汽車的行駛時間.

舉一反三：

【變式1】圖中，射線l甲、l乙分別表示甲、乙兩運動員在自行車比賽中所走的路程s與時間t的函數(shù)關系，求它們行進的速度關系。

解析：比較相同時間內(nèi)，路程s的大小.在橫軸的正方向上任取一點,過該點作縱軸的平行線,比較該平行線與兩直線的交點的縱坐標的大小.所以.甲比乙快

【變式2】小高從家騎自行車去學校上學，先走上坡路到達點A，再走下坡路到達點B，最后走平路到達學校，所用的時間與路程的關系如圖所示。放學后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學時一致，那么他從學校到家需要的時間是()

A.14分鐘

B.17分鐘

C.18分鐘

D.20分鐘

【答案】:D分析：由圖象可知，上坡速度為80米/分；下坡速度為200米/分；走平路速度為100米/分。原路返回，走平路需要8分鐘，上坡路需要10分鐘，下坡路需要2分鐘，一共20分鐘。

【變式3】某種洗衣機在洗滌衣服時,經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)的過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關系如圖所示：

根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少升？

（2）已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升.

①求排水時y與x之間的關系式；

②如果排水時間為2分鐘，求排水結束時洗衣機中剩下的水量.

分析：依題意解讀圖象可知：從0—4分鐘在進水，4—15分鐘在清洗，此時，洗衣機內(nèi)有水40升，15分鐘后開始放水.

解：（1）洗衣機的進水時間是4分鐘；清洗時洗衣機中的水量是40升；

（2）①排水時y與x之間的關系式為：y=40-19(x-15)

即y=-19x+325

②如果排水時間為2分鐘，則x-15=2即x=17，此時，y=40-19×2=2.

所以，排水結束時洗衣機中剩下的水量為2升.

類型四：一次函數(shù)的性質(zhì)

4、己知一次函數(shù)y=kx十b的圖象交x軸于點A（一6，0），交y軸于點B，且AOB的面積為12，y隨x的增大而增大，求k，b的值．

思路點撥：設函數(shù)的圖象與y軸交于點B（0，b），則OB=,由AOB的面積，可求出b，又由點A在直線上，可求出k并由函數(shù)的性質(zhì)確定k的取值．

解析：直線y=kx十b與y軸交于點B（0，b），點A在直線上，則①，

由，即，解得代入①，可得，

由于y隨x的增大而增大，則k＞0,取則．

總結升華：該題考查的是待定系數(shù)法和函數(shù)值，仔細觀察所畫圖象，找出隱含條件。

舉一反三：

【變式1】已知關于x的一次函數(shù)．

（1）m為何值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點

（2）m為何值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，－2）

（3）m為何值時，函數(shù)的圖象和直線y=－x平行

（4）m為何值時，y隨x的增大而減小？

解析：

（1）由題意，m需滿足，

故m=－3時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；

（2）由題意得：m需滿足，

故時，函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，－2）；

（3）由題意，m需滿足，

故m=4時，函數(shù)的圖象平行于直線y=－x；

（4）當3－m＜0時，即m＞3時，y隨x的增大而減?。?/p>

【變式2】若直線（）不經(jīng)過第一象限，則k、b的取值范圍是______，______．

【答案】：(k

【變式3】直線l1：與直線l2：在同一坐標系中的大致位置是（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】：C；分析：對于A，從l1看k＜0，b＜0，從l2看b＜0，k＞0，所以k，b的取值自相矛盾，排除掉A。對于B，從l1看k＞0，b＜0，從l2看b＞0，k＞0，所以k，b的取值自相矛盾，排除掉B。D答案同樣是矛盾的，只有C答案才符合要求。

【變式4】函數(shù)在直角坐標系中的圖象可能是（）．

【答案】：B；分析：不論k為正還是為負，都大于0，圖象應該交于x軸上方。故選B

類型五：一次函數(shù)綜合

5、已知：如圖，平面直角坐標系中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），過點C的直線繞C旋轉(zhuǎn)，交y軸于點D，交線段AB于點E。

（1）求∠OAB的度數(shù)及直線AB的解析式；

（2）若OCD與BDE的面積相等，①求直線CE的解析式；②若y軸上的一點P滿足∠APE=45°，請直接

寫出點P的坐標。

思路點撥：（1）由A，B兩點的坐標知，AOB為等腰直角三角形，所以∠OAB=45°（2）OCD與BDE的面積相等，等價于ACE與AOB面積相等，故可求E點坐標，從而得到CE的解析式；因為E為AB中點，故P為（0,0）時，∠APE=45°.

解析：（1）A（1，0），B（0，1），

OA=OB=1，AOB為等腰直角三角形

∠OAB=45°

設直線AB的解析式為：y=kx+b,將A（1，0），B（0，1）代入，

解得k=-1，b=1

直線AB的解析式為：y=-x+1

（2）①

即

，將其代入y=-x+1，得E點坐標（）

設直線CE為y=kx+b，將點C（-1，0），點E（）代入

，解得k=b=

直線CE的解析式：

②點E為等腰直角三角形斜邊的中點

當點P（0,0）時，∠APE=45°.

總結升華：考慮面積相等這個條件時，直接算比較困難，往往采取補全成一個容易計算的面積來解決問題。

舉一反三：

【變式1】在長方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，點P沿邊按ABCD的方向向點D運動（但不與A，D兩點重合）。求APD的面積y()與點P所行的路程x（cm）之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍。

【答案】：當P點在AB上運動時，

當P點在BC上運動時，

當P點在CD上運動是，

【變式2】如圖，直線與x軸y軸分別交于點E、F，點E的坐標為（-8，0），點A的坐標為（-6，0）。

（1）求的值；

（2）若點P（，）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）探究：在（2）的條件下，當點P運動到什么位置時，OPA的面積為，并說明理由。

解：(1)將E（-8,0）代入，得;

(2)設P點坐標為（）

S=（-8

(3)令，解得，

第9篇：一次函數(shù)范文

例題(2008年南京市)一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系。

根據(jù)圖象進行以下探究:

信息讀取

1.甲、乙兩地之間的距離為_____km;

2.請解釋圖中點B的實際意義;

圖象理解

3.求慢車和快車的速度;

4.求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

問題解決

5.若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地,速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時?

解:1.當時間x=0時,y的值為甲、乙兩地之間的距離

結合圖象可知:x=0時y=900

甲、乙兩地之間的距離為900km。

2.圖中點B在圖象上坐標為(4,0),表明x=4時,y=0,在實際情景中表示經(jīng)4小時兩車相遇。

3.點B經(jīng)過C到點D時間為8小時,表明慢車在相遇后經(jīng)8小時到達終點,設快車與慢車速度分別為v1、v2,單位為km/h

答:慢車與快車的速度分別為75km/h,150km/h。

4.由圖象可知點C表示此時快車已到達終點,所走路程為相遇前慢車4小時的路程,從而時間為4×75÷150=2,此時兩車相距為2(75+150)=450,點C坐標為(6,450),易知線段BC表示為y=225x-9004≤x≤6。

5.設第二列快車經(jīng)x小時和慢車相遇

150x=900-4.5×75

x=3.75

4.5-3.75=0.75

答:第二列快車比第一列快車晚出發(fā)45分鐘。

點評:本題是一道一次函數(shù)應用題,要求學生有較強的識圖能力,要求學生把一次函數(shù)置于實際背景下充分理解直線變化趨勢反映的函數(shù)增減性在實際背景下的含義,以及直線的交點,直線與坐標軸的交點等的實際含義,為此在日常的學習過程中要增加實際應用能力,做到科學知識為生產(chǎn)生活服務。

練習:(2008襄樊市)我國是世界上嚴重缺水的國家之一。為了增強居民節(jié)水意識,某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計

費辦法收費。即一月用水10噸以內(nèi)(包括10噸)的用戶,每噸收水費a元;一月用水超過10噸的用戶,10噸水仍按每噸a元收費,超過10噸的部分,按每噸b元(b>a)收費。設一戶居民月用水x噸,應收水費y元,y與x之間的函數(shù)關系如圖所示。

(1)求a的值;某戶居民上月用水8噸,應收水費多少元?

(2)求b的值,并寫出當x>10時,y與x之間的函數(shù)關系式;

(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4噸,兩家共收水費46元,求他們上月分別用水多少噸?

解答:

(1)1.5;12