微積分教學精選(九篇)

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第1篇：微積分教學范文

微積分是一門科學性較強的學科，學生學起來往往會覺得枯燥、難懂，因此教師授課過程中難免會出現(xiàn)課堂氣氛不活躍、學生的思維沒有打開等問題。對此，我認為教師應注重課堂氣氛的調節(jié)。

（一）通過課堂知識的延伸調節(jié)課堂氣氛

高職微積分教學中，教師可適當將知識延伸，以提高學生的學習熱情、探索積極性，進一步加深他們對課本知識的記憶，使他們化被動學習為主動學習。具體來說，教學中教師在為學生講解微積分知識的同時，可聯(lián)系知識背后的故事，解說數(shù)學家、科學家的探索精神與奮斗精神，為學生樹立榜樣，引導學生形成良好的學習態(tài)度，激發(fā)學生不斷向科學巔峰進發(fā)的勇敢精神。實踐證明，在這種教學模式下，課堂氣氛活躍，學生積極性高，教學效果自然好。

（二）通過電化教學手段調節(jié)課堂氣氛

電化教學手段作為一種新型教學方式，對調動學生的學習積極性起到了很好的作用。高職微積分教學中，教師在教學過程中除了依靠書本講解外，還可以借助多媒體演示和實驗器材幫助學生理解課本知識。如通過幻燈片放映的形式向學生展示微積分計算題的計算過程，這可以讓學生清晰明了地看到計算方法的不斷改進和運算方法的變化，有效地激發(fā)了學生的學習熱情，調動了學生學習積極性，比單純的講解更有利于學生掌握知識。

二、強調教學方式的創(chuàng)新

中國文化中有一種說法叫“破而后立”，在此我們可以理解為敢于推陳出新，這也是辯證思維的一方面，這種思維在數(shù)學上也同樣適用。高職微積分教學中，教師要注重創(chuàng)新，打破傳統(tǒng)的教學方法，尋求突破，敢于創(chuàng)新。這就要求教師在教學活動之余時刻把握前沿科技的動向，不斷豐富自身知識儲備量，在先進的數(shù)學知識探索學習突破點，增強教育創(chuàng)新能力。具體來說，教學中教師可適當加入情境教學，在課本中尋找情境設置切入點，用設置情境的方式為教育教學注入新鮮活力。如在講解“微積分的定義”時以求解球體的表面積為原型，設置“科學家本著對科學的嚴謹態(tài)度及探索欲望，準備測量地球的表面積。他們把地球分成很多個區(qū)域，首先來測量分出區(qū)域的面積再求和，便可以算出地球的表面積”這一情境，使學生對“微積分”的概念產(chǎn)生一個初步淺顯的概念性理解，并產(chǎn)生積極探索的熱情，激發(fā)學生的主動學習興趣，進而提出“小區(qū)域相對地球來說面積非常小，因此在求普通球體表面積時如果將球面分為極其小、趨向于零的小區(qū)域，求這些區(qū)域部分面積然后求和，得到的便是球體的面積”，進一步引出“微積分”的概念，使學生對其有深刻的印象。除了情境教學方式外，教師還可在課堂中引入“頭腦風暴”這一時下流行的學習方式，將班級學生分組，建立學習小組，并引導小組成員以相互探討、討論的方式進行思維碰撞，集思廣益，使學生在交流討論中加深對所學知識的理解，增強學生的團隊協(xié)作能力。當然，創(chuàng)新教育方式的途徑有很多種，這就需要教師在日常的教學工作中不斷探索，積極思考，從細節(jié)出發(fā)，打破傳統(tǒng)思維方式，不斷突破創(chuàng)新，為自身教育方式的創(chuàng)新而不懈努力。

三、注重以人為本

新課程改革中明確指出，教師應注重學生的利益、關心學生的發(fā)展，真正做到“以人為本，以學生利益為本?！倍耙陨鸀楸尽钡慕逃砟钜蠼處熢谑谡n過程中體現(xiàn)其人文關懷，尊重學生、信任學生。對于基礎較為薄弱的學生，教師不應該過度責罵、處罰，而應善于引導學生，幫助基礎較為落后的學生樹立學習信心，形成良好的學習態(tài)度；對于基礎中等的學生，教師應培養(yǎng)他們善于鉆研的學習精神，教育他們勇于挑戰(zhàn)，主動去接觸較難、較深的微積分相關習題，培養(yǎng)此類中等水平學生迎難而上的學習態(tài)度；對于學習成績較優(yōu)異的學生，教師可鼓勵、引導他們樹立遠大的目標，教導他們戒驕戒躁，從而為他們日后的職業(yè)生涯打下更為堅實的基礎?？傊?，教師不僅要傳授知識給學生，更應該向他們傳遞積極向上的精神力量，心系學生，以生為本，不放棄每一個學生，為學生的發(fā)展盡心盡力、無私奉獻。

四、小結

第2篇：微積分教學范文

本文在明確小學教育專業(yè)微積分課程目標及學生數(shù)學學習基礎之上，提出了教學設計的原則，并據(jù)此對《微分的概念》一課做了課堂教學設計。

關鍵詞：

教學設計；微積分；小學教育；微分的概念

《微積分》作為現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，已成為眾多專業(yè)所開設的必修課程，不同專業(yè)的微積分課程在目標設置、內容選材及教學策略上應有自身的特色。教學設計是教師開發(fā)課程的首要環(huán)節(jié)，小學教育專業(yè)的微積分教學設計應在明確課程目標的基礎上，從學生現(xiàn)有的數(shù)學學習基礎出發(fā)，使設計的各環(huán)節(jié)凸顯出本專業(yè)特有的“師范性和基礎性”。

一、小學教育專業(yè)微積分課程目標

首先，學生應當獲得微積分的基礎理論和基本技能，為進一步學習和深造做好必要的知識儲備；其次，學習以運動、變化、無窮的觀點看待事物，體會微積分解決問題的神奇力量。這將使學生懂得微積分的價值，同時獲得現(xiàn)代高素質人才必有的辯證、廣闊的思維；最后，要借助微積分的學習，加深對數(shù)學基本思想和數(shù)學方法的認識。高等數(shù)學與初等數(shù)學內容不同，但研究的思想和方法是一致的，學生在微積分學習中的思維方式方法必將對其今后的數(shù)學教學工作產(chǎn)生重大影響。

二、小學教育專業(yè)學生的數(shù)學學習基礎

小學教育專業(yè)的微積分課程是專業(yè)必修的核心課程，在一年級開設，學生學習的基礎有以下幾方面。

（一）知識技能方面微積分的研究對象是函數(shù)，而小學教育專業(yè)的學生已在中學階段學習了函數(shù)的有關概念、公式、定理及性質，懂得基本初等函數(shù)的運算和作圖，具備了學習微積分的知識技能基礎，但這些知識的清晰度和可利用程度較低，相關技能并不嫻熟，需要在教學過程中幫助其辨認和再回憶，以加快其思考速度，提高課堂教學效率。

（二）數(shù)學思考方面學生能領會數(shù)學的抽象、推理和建模，但多數(shù)學生的抽象邏輯思維能力較低，不能自覺、合理地運用數(shù)學方法，鮮能獨立發(fā)現(xiàn)。同時，受高考前“題海戰(zhàn)術”的影響，存在“重技巧輕思路，重答案輕過程”的傾向，在微積分的學習中缺乏思考的主動性和條理性。在教學中，教師勢必要關注學生的思維過程。

三、小學教育專業(yè)微積分教學設計原則

（一）重視各概念間的意義建構微積分是一個龐大的知識體系，各基本概念（增量、極限、導數(shù)、連續(xù)、定積分、不定積分等）相互聯(lián)系生長形成了微積分的主要脈絡，進而生成附屬的性質、定理、公式等。從專業(yè)培養(yǎng)和課時量考慮，小學教育專業(yè)的學生不可能也無必要學完其中的各個知識點，但他們必須認識微積分基本框架結構中最基礎最重要的部分：概念。學生頭腦中建立起概念間實質性的聯(lián)系就能把握微積分的知識生長點和重要思想方法，同時清晰穩(wěn)定的概念是學生進行判斷推理的的依據(jù)。學生獲得概念是同化和順應的相互交替過程，在講授新概念時，教師應當幫助學生明確新舊概念的關系，以實現(xiàn)概念的同化；提供具體直觀的材料引導觀察、作圖、演算、猜測、推理等活動幫助學生理清概念中各要素之間的關系，澄清概念本質，從而擴大和重組其認知結構，加快概念的順應過程。

（二）注重問題的解決過程沒有固定模式可套用解決的數(shù)學題就是數(shù)學問題，一旦掌握了該類問題解決的固定方法，形成模型后，遇到此類問題只需套模式解答就行了，就是做練習。問題解決的過程是學生建立模型的基礎，教師應充分利用問題引發(fā)學生的思考，以問題解決為平臺通過講授、演示、啟發(fā)式談話等方法引導學生展開數(shù)學思考，通過反問、質疑、點評等手段提高學生思維的條理性、邏輯性和深刻性，從而實現(xiàn)抽象和建模。做練習可以加深對模型的認識，體會模型的高效便捷。練習是必不可少的，但應注意練習的典型性減少重復性，同時要關注學生能否正確判斷出練習與模型的匹配，如設置一些糾錯練習：（3x）'=x.3x-1是否正確，為什么？

（三）加強數(shù)學方法的運用，減輕邏輯論證的過程性數(shù)學方法是在數(shù)學思想指導下解決問題的步驟程序，數(shù)學思想抽象概括，而數(shù)學方法則是思想的具體表達。理解數(shù)學思想必需經(jīng)過數(shù)學方法的長期實踐運用。如極限的思想，學生要通過“無限分割、無限逼近、化曲為直”等方法解決問題才能逐步領悟。同時數(shù)學活動過程中結論的發(fā)現(xiàn)、證明都離不開數(shù)學方法，學生只有懂得其中的方法才能理解結論的意義及其正確性。對于小學教育專業(yè)的學生來說，他們應當懂得微積分結論的來龍去脈而不必過于關注細枝末節(jié)。因此，教師要關注的是如何引導學生運用數(shù)學方法發(fā)現(xiàn)結論及尋求證明的路徑，對于證明結論過程，則應降低要求，邏輯推理嚴謹?shù)募毠?jié)，可以直接提示或演示給學生看，達到“知曉”的目的即可。在教學過程中，對于學生未曾接觸過的數(shù)學方法，教師可以通過演示和講解使之接受，對于學生較為生疏尚不能自覺運用的數(shù)學方法，教師應適時提示或幫助其回憶，并提供機會讓學生效仿、操作和反思。長此以往，學生對數(shù)學思想的認識及思維品質都會得到提高。

四、《微分的概念》教學設計

（一）教學內容微分定義的背景材、微分定義、函數(shù)可微的條件。

（二）教學目標1.經(jīng)歷求解實際問題中函數(shù)增量近似值的過程（1）抽象出函數(shù)f(x)在點x0處的微分定義；（2）能理解并記憶表達式：y=Ax+O(α)y=dy+O(α)y≈dy；（3）初步體會微分的應用性。2.通過對比導數(shù)和微分概念中的表達式及觀察實際問題中的A值，能猜測出A=f'(x0)。3.通過閱讀證明過程，理解可微圳可導，記憶公式dy|x=x0=f'(x0)x。

（三）教學重點y、dy、f'(x)的關系。難點：微分定義的構造性表述方式。

（四）學情分析無窮小量及高階無窮小量的概念是學生解決新問題，理解y≈dy的必要的知識，這一知識點大多數(shù)學生達到理解水平；導數(shù)的概念，基本初等函數(shù)的導數(shù)是學生將導數(shù)與微分建立聯(lián)系的知識基礎，多數(shù)學生能大致回憶導數(shù)的概念公式，能快速計算基本初等函數(shù)的導數(shù)。

（五）教學方法啟發(fā)式談話法與講解演示法、閱讀法相結合。

（六）學習方式有意義的接受學習和有指導的發(fā)現(xiàn)學習相結合，獨立思考與合作交流相結合。

第3篇：微積分教學范文

【關鍵詞】QQ群；高職微積分；教學

微積分是高職院校重要的基礎課程之一，是學生學習專業(yè)課程的基礎，也是學生進一步深造必考科目之一，但由于其內容抽象不好掌握（理解），已成為高職課程中最難學的課程之一。如何提高微積分教學質量是教師一直不斷思考和探索的問題。隨著計算機網(wǎng)絡技術的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡教學作為一種新的教學形式，改進原有的教學模式與方法，為解決微積分教學提供了新的手段。經(jīng)過幾年在教學中建立“微積分課程QQ群”提高了學生的學習興趣，加強了師生之間的交流，收到了良好的效果。

一、 課堂教學中的主要問題

1. 學生興趣不夠。微積分課程內容多，抽象枯燥、不好理解難記憶，高職部分生源是三校生，數(shù)學基礎薄弱，邏輯思維能力不強，都影響到學生學習本課程的積極性。另外，高職學生重視職業(yè)能力更愿意把大量的時間與精力用在專業(yè)課上，忽略對基礎課程的學習。

2. 課程學時不夠

在高職院校中，微積分的課程性質為考查課，學時的不足限制了教學內容不能充分展開，而且為了短時間內完成教學任務，教師不得不采用灌輸式的教學方法，不利于發(fā)揮學生的主觀能動性，教學氛圍沉悶影響教學效果。

3. 師生溝通不夠

高職學生學習時間的靈活性相對較大，自主性與選擇性突出，因此，在現(xiàn)實與教師接觸的機會少，教師不但有教學工作，還要承擔一定量的科研工作，一般上完課就走，學生在課后若有問題，不能及時得到解答，從而影響了學生學習的效果。

二、 QQ群在微積分教學中的應用

QQ是具有很強交互功能的一種即時通訊工具，當下的學生幾乎每人都有QQ號，并經(jīng)常使用。QQ群作為QQ的一個功能，不但供群內多人聊天，還有群空間、群公告、群留言板、群郵件、群內討論組等功能。聊天方式，除了文字，還可以音頻或視頻，因此，利用QQ群輔助教學是一個良好的手段。

1. 建群分組

建立QQ群，教師為群主，將數(shù)學課代表設定為群管理員，將班中所有學生加入該群，然后將所有學生分為六組，建立六個討論組，并設立組長。分組時要考慮到組內成員教學基礎、學習能力等方面是否互補，組間成員的總體水平是否平衡，還要照顧到學生關系的遠近，這種分組方式既利于基礎較弱學生的提高，又利于成績較好學生幫助組員時對知識的鞏固。

2. 共享資源

在公告欄設置一些最重要的提醒。教師將教學計劃、課程講義以及教學課件等課程資源存放在群共享，供學生下載和瀏覽，教師也可以把與微積分相關的視頻、發(fā)展史、數(shù)學家的小故事，以及數(shù)學分支學科發(fā)展的新動態(tài)上傳到群共享和群相冊中，并不定期更新，供學生觀看學習，以豐富學生的相關知識，提高學生的學習興趣，同時建議學生在網(wǎng)絡上遇上與微積分相關的案例實例與視頻也可上傳與大家分享。

3. 交流輔導

學生在學習過程中遇到的問題，可以隨時在QQ群上提出，其他學生可以及時給予答復或參與討論，教師根據(jù)所提問題的難易程度及學生們的討論情況，實時或延時給予解答。

4. 過程評價

與傳統(tǒng)課堂教學的評價不同，評價者不僅有教師還有學習者本人及所在小組的組長，為了促進全面真實的評價，評價過程中采用多種方式相結合的原則，即要注重結果，也要注重過程。其中完成小組課題任務時的交互行為是過程評價的重點。根據(jù)組員在QQ群討論過程中提供的信息，共享的資源，發(fā)表的意見和給出的建議，進行綜合客觀的評價。

三、 在高職微積分教學中的效果

1. 提高學生的學習興趣

QQ是學生喜愛的交流平臺，學生通過QQ群進行學習，讓他們認為與眾不同，具有時尚感。同時QQ群的人性化交流方式為學習創(chuàng)設了寬松愉悅的學習氛圍。有利于學生在輕松狀態(tài)參與討論，除了文字、圖片等，那些能夠突出表達心情和態(tài)度的妙趣橫生的QQ表情，沖淡了微積分枯燥的特性，QQ豐富的情境創(chuàng)設功能使學習過程變得生動有趣。

2. 擴大課堂的教學容量

利用QQ群輔助教學，打破了課堂教學在時間和空間上的約束。將微積分教學從課堂搬到網(wǎng)絡，彌補了教學時數(shù)的限制。教師不僅可以將課堂無法展示的課件與視頻上傳到共享文件夾，也可以將課堂內講授的例題進一步引申出更多樣化開放式的問題，引起學生深度的思考。

3. 改善師生的溝通效果

很多學生不習慣在課堂上發(fā)言。對于教師的提問怕答錯了遭到同學的恥笑，對于不會的問題不敢提出質疑，課下又不好意思與教師接觸。這就給教師與學生的交流帶來了困難，而利用QQ群討論時，每個人都可以自由發(fā)言既可以針對學習內容提問，又可以回答自己所了解的部分，而且無論是否參與討論，每位學生都可以從中學到相應的知識。

4. 促進教師的專業(yè)發(fā)展

為了給QQ群共享空間上傳更多更有益的教學資源，教師必須認真分析教學內容，了解概念或定理歷史發(fā)展過程，查找相關數(shù)學家的貢獻等等。在教師將相關資料展示給學生時，也拓寬了教師自身的知識面。

四、 出現(xiàn)的問題

由于學生的時間安排自由度很大，因此具體到每個人上網(wǎng)學習的時間不固定，實時同步的交流機會不能保證；有時參與討論的學生較少，無法實現(xiàn)預期的討論效果。另外，由于評價是要參考學生在群中討論問題的參與度，有些學生為了達到發(fā)言條目數(shù)，在討論中不能有針對性的發(fā)言，僅僅是摻和性的敷衍了事，甚至于還有學生不能圍繞學習問題，而是游離于討論話題之外，變成了瑣碎的聊天，不能發(fā)揮QQ群應有的輔助作用。

五、 總結

經(jīng)過一段時間的實驗，從教師與學生的訪談中了解到，通過QQ群輔助微積分的教學，對于學生的學習態(tài)度、學習興趣和學習效果都有明顯的改善。數(shù)學學習需要的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力也得到了鍛煉，應用信息技術的能力得到了大幅的提高，學生通過QQ群討論、解決問題的同時，還培養(yǎng)了學生的協(xié)作精神，以及人際交往的能力。

[參考文獻]

第4篇：微積分教學范文

關鍵詞：電磁學；微分；積分

中圖分類號：G642.1 文獻標志碼：A 文章編碼：1674-9324（2012）10-0100-02

引言：同學們都發(fā)現(xiàn)我們現(xiàn)在所學的力學、電磁學上的題目其實完全可以改名為微積分應用題。因為只要能把題目所需的式子列出來，剩下的問題便是解微積分了。但現(xiàn)在的關鍵問題是怎樣從錯綜復雜的實際問題中抽象出物理模型，列出方程式?？赐赀@篇文章，總結起來就是，對問題中的信息進行提煉加工，突出主要因素，忽略次要因素，恰當處理，構建新的物理模型，找到分過程的規(guī)律。下面分別闡述。

當對涉及到“無窮大”、“無限長”等理想模型進行積分時，一般先設一個變量，利用對有限空間進行積分的方法得出一個方程，再利用極限算出最終結果。

二、用高斯定理計算電場強度

（1）從電荷分布的對稱性來分析電場強度的對稱性，判定電場強度的方向。

（2）根據(jù)電場強度的對稱性特點，作相應的高斯面（通常為球面、圓柱面等），使高斯面上各點的電場強度大小相等。

（3）確定高斯面內所包圍的電荷之代數(shù)和。

（4）根據(jù)高斯定理計算出電場強度大小。

三、結語

總之，微積分在電磁學中的教學是學生學習的重點和難點，我們在學習中不斷探索，試圖讓學生能夠將物理問題轉化成數(shù)學問題，然后再回歸到物理問題，在教學中要巧妙地用數(shù)學工具解決物理問題，讓學生輕松愉快的學習，并且準確把握這一類問題的求解。

參考文獻：

[1]劉書田，馮翠蓮.微積分[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]馮翠蓮，劉書田.微積分學習輔導與解題方法[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]白銀鳳，羅蘊玲.微積分及其應用[M].北京：高等教育出版社，2001.

[4]姜啟源.數(shù)學模型（第二版）[M].北京：高等教育出版社，　1993.

[5]張之翔.電磁學教學札記[M].北京：高等教育出版社，1987：81-86.

[6]張之翔.電磁學千題解[M].北京：科學出版社，2001.

[7]林璇英，張之翔.電動力學題解[M].北京：科學出版社，2000：60-61.

第5篇：微積分教學范文

【關鍵詞】大學數(shù)學；微積分；數(shù)學建模

長期以來，微積分都是大學理工專業(yè)的基礎性學科之一，也是學生普遍感覺難學的內容之一.究其原因，既有微積分自身屬于抽象知識的因素，也有教學過程中方法失當?shù)目赡?，因此尋找更為有效的教學思路，就成為當務之急.

數(shù)學教學中一向有建模的思路，中學教育中學生也接受過隱性的數(shù)學建模教育，因而學生進入大學之后也就有了基礎的數(shù)學建模經(jīng)驗與能力.但由于很少經(jīng)過系統(tǒng)的訓練，因而學生對數(shù)學建模及其應用又缺乏必要的理論認識，進而不能將數(shù)學建模轉換成有效的學習能力.而在微積分教學中如果能夠將數(shù)學建模運用到好處，則學生的建構過程則會順利得多.本文試對此進行論述.

一、數(shù)學建模的學習價值再述

從學生的視角縱觀學生接受的教學，可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的大學生所經(jīng)歷的教學往往更多地將研究重心放在教學方式上，基礎教育階段經(jīng)歷過的自主合作探究的教學方式，成為當前大學生的主流學習方式.這種重心置于教學方式的教學思路，會一定程度上掩蓋傳統(tǒng)且優(yōu)秀的教學思想，不幸的是，數(shù)學建模就是其中之一.大學數(shù)學教學中，數(shù)學建模理應彰顯出更充分的顯性價值.現(xiàn)以微積分教學為例進行分析.

大學數(shù)學教學中，微積分知識具有分析、解決實際問題的作用，其知識的建構也能培養(yǎng)學生的應用數(shù)學并以數(shù)學眼光看待事物的意識與能力，而這些教學目標的達成，離不開數(shù)學建模.比如說作為建構微積分概念的重要基礎，導數(shù)很重要，而對于導數(shù)概念的構建而言，極值的教學又極為重要，而極值本身就與數(shù)學建模密切相關.極值在微積分教學中常常以這樣的數(shù)學形式出現(xiàn)：設y=f（x）在x0處有導數(shù)存在，且f′（x）=0，則x=x0稱為y=f（x）的駐點.又假如有f″（x0）存在，且有f’（x）=0，f″（x）≠0，則可以得出以下兩個結論：如果f″（x）0，則f（x0）是其極小值.在純粹的數(shù)學習題中，學生在解決極值問題的時候，往往可以依據(jù)以上思路來完成，但在實際問題中，這樣的簡單情形是很難出現(xiàn)的，這個時候就需要借助一些條件來求極值，而在此過程中，數(shù)學建模就起著重要的作用.譬如有這樣的一個實際問題：為什么看起來體積相同的移動硬盤會有不同的容量？給定一塊硬盤，又如何使其容量最大？事實證明，即使是大學生，在面對這個問題時也往往束手無策.根據(jù)筆者調查研究，發(fā)現(xiàn)學生在初次面對這個問題的時候，往往都是從表面現(xiàn)象入手的，他們真的將思維的重點放在移動硬盤的體積上.顯然，這是一種缺乏建模意識的表現(xiàn).

反之，如果學生能夠洞察移動硬盤的容量形成機制（這是數(shù)學建模的基礎，是透過現(xiàn)象看本質的關鍵性步驟），知道硬盤的容量取決于磁道與扇區(qū)，而磁道的疏密又與磁道間的距離（簡稱磁道寬度）有關，有效的磁道及寬度是一個硬盤容量的重要決定因素.那就可以以之建立一個極限模型，來判斷出硬盤容量最大值.從這樣的例子可以看出，數(shù)學建模的意識存在與否，就決定了一個問題解決層次的高低，也反映出一名學生的真正的數(shù)學素養(yǎng).因而從教學的角度來看，數(shù)學建模在于引導學生抓住事物的關鍵，并以關鍵因素及其之間的聯(lián)系來構建數(shù)學模型，從而完成問題的分析與求解.筆者以為，這就是包括數(shù)學建模在內的教學理論對學生的巨大教學價值.

事實上，數(shù)學建模原本就是大學數(shù)學教育的傳統(tǒng)思路，全國性的大學生數(shù)學建模競賽近年來也有快速發(fā)展，李大潛院士更是提出了“把數(shù)學建模的思想和方法融入大學主干數(shù)學課程教學中去”的口號，這說明從教學的層面，數(shù)學建模的價值是得到認可與執(zhí)行的.作為一線數(shù)學教師，更多的是通過自身的有效實踐，總結出行之有效的實踐辦法，以讓數(shù)學建模不僅僅是一個美麗的概念，還是一條能夠促進大學數(shù)學教學健康發(fā)展的光明大道.

二、微積分教學建模應用例析

大學數(shù)學中，微積分這一部分的內容非常廣泛，從最基本的極限概念，到復雜的定積分與不定積分，再到多元函數(shù)微積分、二重積分、微分方程與差分方程等，每一個內容都極為復雜抽象.從學生完整建構的角度來看，沒有一個或多個堅實的模型支撐，學生是很難完成這么多內容的學習的.而根據(jù)筆者的實踐，基于數(shù)學建模來促進相關知識的有效教學，是可行的.

先分析上面的極限例子.這是學生學習微積分的基礎，也是數(shù)學建模初次的顯性應用，在筆者看來該例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的關于數(shù)學建模的啟蒙.在實際教學過程中，筆者引導學生先建立這樣的認識：

首先，全面梳理計算機硬盤的容量機制，建立實際認識.通過資料查詢與梳理，學生得出的有效信息是：磁盤是一個繞軸轉動的金屬盤；磁道是以轉軸為圓心的同心圓軌道；扇區(qū)是以圓心角為單位的扇形區(qū)域.磁道間的距離決定了磁盤容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之間的距離又不是越小越好.同時，一個磁道上的比特數(shù)也與磁盤容量密切相關，比特數(shù)就是一個磁道上被確定為1 B的數(shù)目.由于計算的需要，一個扇區(qū)內每一個磁道的比特數(shù)必須是相同的（這意味著離圓心越遠的磁道，浪費越多）.最終，決定磁盤容量的就是磁道寬度與每個磁道上的比特數(shù).

其次，將實物轉換為數(shù)學模型.顯然，這個數(shù)學模型應當是一個圓，而磁盤容量與磁道及一個磁道的容量關系為：磁盤容量=磁道容量×磁道數(shù).如果磁盤上可以有效磁化的半徑范圍為r至R，磁道密度為a，則可磁化磁道數(shù)目則為R-ra.由于越靠近圓心，磁道越短，因此最內一條磁道的容量決定了整體容量，設每1 B所占的弧長不小于b，于是就可以得到一個關于磁盤容量的公式：

B（r）=R-ra?2πrb.

于是，磁盤容量問題就變成了求B（r）的極大值問題.這里可以對B（r）進行求導，最終可以發(fā)現(xiàn)當從半徑為R2處開始讀寫時，磁盤有最大容量.

而在其后的反思中學生會提出問題：為什么不是把整個磁盤寫滿而獲得最大容量的？這個問題的提出實際上既反映了這部分學生沒有完全理解剛才的建模過程，反過來又是一個深化理解本題數(shù)學模型的過程.反思第一步中的分析可以發(fā)現(xiàn)，如果選擇靠近圓心的磁道作為第一道磁道，那么由于該磁道太短，而使得一個圓周無法寫出太多的1 B弧長（比特數(shù)），進而影響了同一扇區(qū)內較長磁道的利用；反之，如果第一磁道距離圓心太遠，又不利于更多磁道的利用.而本題極值的意義恰恰就在于磁道數(shù)與每磁道比特數(shù)的積的最大值.通過這種數(shù)學模型的建立與反思，學生往往可以有效地生成模型意識，而通過求導來求極值的數(shù)學能力，也會在此過程中悄然形成.

又如，在當前比較熱門的房貸問題中，也運用到微積分的相關知識，更用到數(shù)學建模的思想.眾所周知，房貸還息有兩種方式：一是等額本金，一是等額本息.依據(jù)這兩種還款方式的不同，設某人貸款額為A，利息為m，還款月數(shù)為n，月還款額為x.根據(jù)還款要求，兩種方式可以分別生成這樣的數(shù)學模型：

x1=Am（1+m）n（1+m）n-1，

x2=Amemnemn-1.

顯然，可以通過微積分的相關知識對兩式求解并比較出x1和x2的大小，從而判斷哪種還款方式更為合理.在這個例子當中，學生思維的關鍵點在于對兩種還款方式進行數(shù)學角度的分析，即將還款的相關因子整合到一個數(shù)學式子當中去，然后求解.實際上本題還可以進一步升級，即通過考慮貸款利率與理財利率，甚至CPI，來考慮貸款基數(shù)與利差關系，以求最大收益.這樣可以讓實際問題變得更為復雜，所建立的數(shù)學模型與所列出的收益公式自然也就更為復雜，但同樣能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力.限于篇幅，此不贅述.

三、大學數(shù)學建模的教學淺思

在實際教學中筆者發(fā)現(xiàn)，大學數(shù)學教學中，數(shù)學建模有兩步必走：

一是數(shù)學建模本身的模式化過程.依托具體的教學內容，將數(shù)學建模作為教學重點，必須遵循這樣的四個步驟：合理分析；建立模型；分析模型；解釋驗證.其中合理分析是對實際事物的建模要素的提取，所謂合理，即是要從數(shù)學邏輯的角度分析研究對象中存在的邏輯聯(lián)系，所謂分析即將無關因素去除；建立模型實際上是一個數(shù)學抽象的過程，將實際事物對象抽象成數(shù)學對象，用數(shù)學模型去描述實際事物，將實際問題中的已知與未知關系轉換成數(shù)學上的已知條件與待求問題；在此基礎上利用數(shù)學知識去求解；解釋驗證更多的是根據(jù)結果來判斷模型的合理程度.通常情況下，課堂上學生建立的模型有教師的判斷作楸Vぃ因而合理程度較高，而如果讓學生在課后采集現(xiàn)實問題并利用數(shù)學建模的思路去求解，則往往受建立模型過程中考慮因素是否全面，以及數(shù)學工具的運用是否合理等因素影響，極有可能出現(xiàn)數(shù)學模型不夠精確的情形.這個時候，解釋驗證就是極為重要的一個步驟，而如果模型不恰當，則需要重走這四個步驟，于是數(shù)學模型的建立就成為一個類似于課題研究的過程，這對于大學生的數(shù)學學習來說，也是一個必需的過程.

二是必須基于具體知識去引導學生理解數(shù)學建模.數(shù)學建模作為一種數(shù)學思想，只有與具體實例結合起來才有其生命力.在微積分教學中之所以如此重視建模及應用，一個重要原因就是微積分知識本身過于抽象.事實表明，即使進入高校，學生的思維仍然不足以支撐這樣的抽象的數(shù)學知識的構建，必須結合具體實例，讓學生依靠數(shù)學模型去進行思考.因此，基于具體數(shù)學知識與實際問題的教學，可以讓學生在知識構建中理解數(shù)學模型，在模型生成中強化知識構建，知識與數(shù)模之間存在著相互促進的關系，而這也是大學數(shù)學教學中模型應用的較好境界.

【參考文獻】

第6篇：微積分教學范文

【關鍵詞】微積分 審美能力 培養(yǎng)

數(shù)學是美學四大中心建構(史詩、音樂、造型和數(shù)學)之一，是人的審美素質的一部分。人們

都承認情感在學習中的作用，而美感是情感的重要基礎。這一點往往被人所忽視。他們對在數(shù)學教學中讓學生感受數(shù)學的美，接受美感熏陶可以激發(fā)學生學習的興趣、對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力有一定作用認識不足。在以往的微積分教學中，審美意識的培養(yǎng)仍未成為多數(shù)教師的自覺行動。

1 數(shù)學教育中審美能力培養(yǎng)的必要性

1.1培養(yǎng)數(shù)學審美能力是學習數(shù)學、研究數(shù)學的需要

數(shù)學的內容和形式與其它學科相比有它的特殊性。它的研究對象都是經(jīng)過一定的抽象加工后形成的，而且，隨著數(shù)學的發(fā)展，有逐級抽象的趨勢。在學習和研究數(shù)學的過程中，所耗費的心理能量是巨大的，要在此過程中始終保持旺盛的熱情，除了有正確的人生觀外，沒有對數(shù)學美的理解與追求是難以做到的。培養(yǎng)數(shù)學審美能力，可以激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，同時培養(yǎng)數(shù)學審美能力也是提高學生思維品質的重要輔助手段，思維的創(chuàng)新性是思維品質的一個重要方面。

1.2培養(yǎng)數(shù)學審美能力是完善人對美的全面認識的一種需要

在當今的科學分類研究中，許多學者稱哲學和數(shù)學為普遍科學，并認為二者可應用于任何學科和領域。其差別在于前者使用的是自然語言，而數(shù)學使用的主要是人工語言。哲學可使人感到思維中邏輯的和諧，數(shù)學也可以使人感到和諧，只不過表現(xiàn)的形式不同。由于數(shù)學是科學的重要的語言與工具，由于它在科學中的重要性，我們有理由認為對數(shù)學美的認識是對科學美的認識的一個重要窗口。因此，培養(yǎng)數(shù)學審美能力是完善人們對美的全面認識的需要，是全面提高人的素質的需要。

1.3由于數(shù)學美的載體是比較抽象的數(shù)學內容，因此，與對藝術美的感受相比，對數(shù)學美的感受就比較困難。要欣賞數(shù)學美，首先必須理解數(shù)學知識，必須認同數(shù)學的思維方式并與之產(chǎn)生共鳴。在此基礎上才能進入“欣賞”的層次。因此，數(shù)學的審美能力不是自發(fā)形成的，而是需要培養(yǎng)的。

2 微積分中數(shù)學美的表現(xiàn)

2.1微積分中的簡潔美與統(tǒng)一美

在微積分中，簡潔美與統(tǒng)一美是有豐富的內容的。從微積分所使用的符號體系及由此表達的結論看，牛頓與萊布尼茲都有自己的一套微積分符號體系。特別是萊布尼茲，更是在符號設計上力求使得符號簡單且具有豐富的內涵和啟發(fā)性。萊布尼茲用簡單的記號概括了微積分概念中的豐富思想，并且使得微積分的許多運算在這一套簡單符號的操作下變得直觀、明了，簡約了思維的過程，體現(xiàn)了思維的經(jīng)濟性，同時也在這套符號體系下以簡單的形式揭示了微分與積分的內在聯(lián)系。

2.2微積分中的對稱美

對稱美在微積分中有很多體現(xiàn)。圖形方面的對稱常見的。例如直角坐標系中奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象分別關于標原點及Y軸對稱。而任一函數(shù)均可表為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和，這也表現(xiàn)出一種對稱。

對稱與非對稱問題在相互聯(lián)系、相互補充、相互依賴中表現(xiàn)出來的。有對稱就有非對稱或對稱破缺。對稱中包含非對稱，非對稱又以對稱為前提，互相轉化。

2.3微積分中的整齊美

整齊是數(shù)學美的一種表現(xiàn)，所謂整齊，用黑格爾的話說，就是“同一形狀的一致重復”。

如一些函數(shù)具有周期性。周期性實際上是一種同一形狀的一致重復。又如某些函數(shù)的各階導數(shù)的形式、函數(shù)的冪級數(shù)展開式中的各項的形式等會，均體現(xiàn)了一種形狀的重復，形狀的整齊性給人以美的感受。

2.4微積分中的奇異美

奇異性是數(shù)學美的一個重要特征?！捌娈悺迸c“尋?！笔窍嗷α?、相互依存的?！捌娈悺憋@示了某種神秘性，給人以強烈的刺激，激發(fā)人們探求其中的奧秘。數(shù)學中的奇異美常常與反例聯(lián)系在一起，而反例的得出往往導致認識的深化和理論的重大進展。

3 微積分課程中審美能力的培養(yǎng)

3.1培養(yǎng)審美能力，需要加深對知識的理解

數(shù)學美是客觀的，又是主觀的，是“真”與“美”的統(tǒng)一。沒有對“真”的理解，對“美”的感受就失去了理性的基礎。數(shù)學不僅有外在形式的美，還有抽象的內容的美。而對抽象內容的美的感受是需要以對知識的理解為前提的。因此，在微積分教學中培養(yǎng)審美能力，不能離開對微積分知識的理解與掌握。

3.2培養(yǎng)審美能力，需要確立審美的意識

我們己經(jīng)知道微積分中蘊含了豐富的美的內容，但這并不意味著只要學了微積分就能認識其中的美。從審美過程來看，審美過程是審美對象(數(shù)學客體)作用于審美主體意識的過程，是意識對“物質”(審美對象)的能動的反映。這種能動的反映過程是主體對客體的信息有選擇地進行加工的過程。因此，注意力的指向在此過程中起著十分重要的作用。在心理學中“雙關圖形”現(xiàn)象就說明了這一點，對于數(shù)學這種比較抽象的“事物”的美的認識更需要有對有關的信息有意識的注意與觀察作為其前提。

3.3培養(yǎng)審美能力，需要引導學生學會審美

理解了數(shù)學知識，有了審美的主觀愿望，還不能說就具備了審美的能力。怎樣審美，從哪些方面去觀察與體驗。這些都是需要引導的。正如游客游覽園林一樣，雖然游客都有感受美的愿望，但從什么角度去觀察卻未必清楚，這時導游的引導與啟發(fā)就顯得十分重要。在微積分教學法中，教師也應起“導游”的作用，在“游”(知識的教學)中對學生加以啟發(fā)，使學生通過知識的學習過程，能對“美”的諸方面得到較豐富的體驗與認識(這在前面已舉過若干例子)。學生通過對這些體驗與認識的逐漸積累，情感得到潛移默化的熏陶，對美的感受能力將逐步提高。

3.4培養(yǎng)審美能力，需要在應用中加以深化

數(shù)學美不僅是可以欣賞的，而且也是可以利用的。在數(shù)學中，形象思維的方法的重要性己為越來越多的人所重視。美感，作為引導形象思維的一個重要途徑，早己被數(shù)學家所認識。對于微積分的學習來說，對數(shù)學美的應用雖然是很初步的，但卻是有益的。在學習中，微積分中的美無論是對公式的記憶，還是對數(shù)學知識及思想方法的領會都有強化作用，學生在對數(shù)學美的運用中能進一步增強對美的感受能力。由于數(shù)學知識的抽象性決定了數(shù)學應用的廣泛性，數(shù)學知識的廣泛應用性也體現(xiàn)出“應用”之美?！皯弥馈痹趹弥械玫襟w現(xiàn)。

因此，通過數(shù)學知識的廣泛應用，也能使學生感受到數(shù)學的美。微積分的應用非常豐富。對于非數(shù)學專業(yè)的學生來說，數(shù)學的有用性是他們十分關心的問題。結合學生所學專業(yè)，充分地展示微積分的應用美，可以激發(fā)學生學習的興趣，增強學習的動力。既不能唯美，也不能唯實用，我們應當把它們作為數(shù)學教育的有機組成部分，并放在一個恰當?shù)奈恢蒙稀?/p>

參考文獻：

［1］鄧東皋等.數(shù)學與文化.北京:北京大學出版社，1999.

［2］數(shù)學教學（華東師大）.1999.

［3］數(shù)學教學（華東師大）.2000，（1）.

［4］數(shù)學通報.1999.

［5］數(shù)學通報.2000，（1,2）.

第7篇：微積分教學范文

在現(xiàn)代化教育中，高等數(shù)學中的微積分知識在高職教育中占據(jù)了一定的比重，是高職教育中十分重要的內容，微積分為我們研究問題提供了一些有價值的思想方法，它有利于培養(yǎng)應用型人才，特別是能提高高職學生分析和解決實際應用問題的能力，其重要性不言而喻，是打開科學大門的鑰匙，是分析事物的本質的重要工具，它的理論和思想為學生以后的學習提供了很大的幫助，因此我們要重視微積分教學，學好微積分應做到以下幾點：

1 講解微積分的產(chǎn)生過程，以及微積分的作用，提高學生的學習興趣

高職學生不愿學習微積分，對微積分枯燥的內容毫無興趣，作為老分析師，我們可以根據(jù)學生的特點，先講述微積分的產(chǎn)生過程以及作用，比如可以告訴他們是牛頓和萊布分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發(fā)點是直觀的無窮小量，用這些故事調節(jié)課堂教學的氣氛，充分的調動學生的學習興趣。通過這些講解也可以使學生們對數(shù)學家有所了解，從而讓數(shù)學家執(zhí)著追求真理的精神感染他們。除此之外，教師還可以向學生介紹微積分是與實際應用聯(lián)系著發(fā)展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經(jīng)濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發(fā)明更有助于這些應用的不斷發(fā)展。

2 引入實例讓學生對微積分概念有深入的了解，以便學生更好的掌握微積分

在講解微積分的過程中可以先從實例引出概念，比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。如果將整個數(shù)學比作一棵大樹，那么初等數(shù)學是樹的根，名目繁多的數(shù)學分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。在講解極限概念教學時，可以先向學生介紹有關極限概念的實例如我國古代數(shù)學家劉徽的“割圓術”等，這些數(shù)學家為了解決某些數(shù)學問題而引用了極限概念，并且最終解決了問題。這樣一來，不僅加深了學生對極限概念的理解，也增加了學生學習的興趣，在講解定積分的概念時，可以讓學生從一片樹葉的面積求解開始進行思考，從而給出定積分的定義。學生在學習的過程中體會到無限樂趣，自然也就也就有了學習的自主性。

3 在課程設置上緊密結合各專業(yè)特點

面向專業(yè)需求，課程設置上以必須、夠用為度，開設課程之前應向學校所開設的專業(yè)進行調研，從而了解每一個專業(yè)的特點和微積分的內容緊密結合，比如可以將文科學生所擅長的形象思維與數(shù)學概念、定理中的形象因素結合從而提高微積分教學效果。對于理科生應著重于微積分與本專業(yè)所涉及的實際案例的結合，在實際的例子中講解微積分所起到的作用。實現(xiàn)分層次教學，根據(jù)每個不同專業(yè)設置不同的模塊教學，比如經(jīng)管類專業(yè)突出導數(shù)概念的講解，結合經(jīng)濟案例，讓學生更好地理解導數(shù)對他們來說是有實際應用意義的，對于機械類學生而言，強調微積分在機械設計上的應用，著重于對學生邏輯思維能力的培養(yǎng)。在課程設置上只有和各專業(yè)緊密結合，才能提高教學質量，讓學生體會到在高職院校中學習微積分的價值。

4借助多媒體教學提高微積分的學習價值

黑板是傳統(tǒng)的教學方式，但是由于數(shù)學的特點，很容易讓學生感到枯燥乏味，因此在教學上可以結合圖像、文字、聲音的多媒體教學，更直觀的向學生展示教學內容。高職教師可以將兩種教學模式相結合來進行微積分的教學。同時，可以開設一些數(shù)學軟件培訓課進而促高職微積分的教學質量。教學的目的是為了讓學生掌握知識，并運用知識解決實際問題。因此，高職微積分的教學內容也需要與實際需求相接軌通過多媒體手段強化高職學生對微積分知識的學習興趣。

5注重以人為本

作為教師應該注重學生的利益，關心學生發(fā)展，真正的做到以生為本，這就要求教師要心系學生，尊重學生，對學習比較差的學生不要歧視，要多關懷，了解其學習中的不足，對癥下藥，教育他們勇于挑戰(zhàn)，不要放棄微積分這樣比難的內容，培養(yǎng)此類學生迎難而上的學習態(tài)度，對于學習好的學生要鼓勵他們勇于探索數(shù)學中更高深的知識?？傊鳛榻處?，不僅要傳授知識，要更好的向學生傳遞學習的正能量，心系學生，以生為本，不放棄每一個學生。

第8篇：微積分教學范文

[關鍵詞]無窮小量；無窮大量；無界變量；教學改革

[DOI]10.13939/ki.zgsc.2016.02.155

1引言

微積分課程是經(jīng)濟管理類專業(yè)本科生的專業(yè)基礎課。而無窮小量與無窮大量又是微積分課程中的兩類非常重要的概念。[1-3]因此，經(jīng)濟管理類專業(yè)本科生如果能夠靈活運用無窮小量以及無窮大量的相關性質以及它們之間的關系，對后續(xù)一元函數(shù)和數(shù)列的極限計算，一元函數(shù)的連續(xù)性，導數(shù)以及可微性的證明和求解都會有很大幫助。

筆者近些年對經(jīng)濟管理類專業(yè)本科生的教學實踐發(fā)現(xiàn)，許多教材在對無窮小量以及無窮大量的講解中，僅僅對無窮小量的各種性質進行展開討論，而關于無窮大量的性質卻一筆帶過，如李霄民與夏莉等出版的《微積分》上冊。[1]不僅如此，筆者發(fā)現(xiàn)許多教材在講解無窮小量以及無窮大量之間的關系與性質時，特別是關于無窮大量的性質，不僅沒有適當?shù)淖C明，而且也沒有足夠的反例來解釋相關問題。因此許多文獻補充了相關性質，并列舉了適當?shù)姆蠢?。然而，筆者發(fā)現(xiàn)許多反例晦澀難懂，不利于像文科類學生居多的工商類院校學生的理解。

基于上述問題，筆者將通過中學中一些常見的簡單易懂的例子出發(fā)，對無窮小量以及無窮大量的學習中易產(chǎn)生誤解的性質與關系進行了總結和歸納，進一步認識二者之間的關系和性質，解決學生學習中的迷茫和疑惑，從而激發(fā)學生學習微積分課程的興趣。[4]

2無窮小量與無窮大量的性質反例

本文首先回顧微積分的教材中關于無窮小量的如下三個性質。[1，2]

性質1：有限個無窮小量的和與差仍為無窮小量。

性質2：有限個無窮小量的乘積仍為無窮小量。

性質3：有界變量與無窮小量的乘積仍為無窮小量。

教材中對上述幾個性質有許多例子進行解釋。然而如果把上述性質1和性質3中無窮小量換為無窮大量一定成立嗎？回答是否定的。下面通過幾個中學中常用的函數(shù)構造反例進行解釋。這樣不僅簡單易懂，而且學生更容易接受。

命題1：有限個無窮大量的和與差不一定是無窮大量。

總結：在數(shù)學的學習中，要學會用最簡單的函數(shù)構造反例，解決相關問題，從而達到融會貫通的效果。

3無窮大量與無界變量的比較反例

在講解無窮大量與無界變量之間的關系前，我們首先強調下關于無窮大量的幾點注意事項。

注意1：需要強調的是無窮大量指的是絕對值無限增大的變量。此處與中學的有些區(qū)別。很多同學總是認為只有最終趨近正無窮的變量才是無窮大量。而最終趨近負無窮的變量則是無窮小量。這種理解顯然是沒有搞清楚無窮小量和無窮大量的定義。

注意2：無窮大量是一個變量，不可與絕對值很大很大的數(shù)混為一談。同樣，我們也不能認為無窮小量為很小很小的數(shù)。

在理解了無窮大量的定義后，我們對無窮大量與無界變量之間的關系進行再總結歸納，并給出幾個例子進行分析。

（1）無窮大量是無界變量。

（2）無界變量不一定是無窮大量。

反例1：數(shù)列{an}：an=1+（-1）nn。顯然an為無界變量，但是當n

SymboleB@ 時，an不是無窮大量。

反例2：再如當x

SymboleB@ 時，函數(shù)x2cosx為無界變量，但不是無窮大量。

總結：正確理解無窮大量與無界變量之間的關系，不僅為以后學習其他知識做好鋪墊，而且對培養(yǎng)數(shù)學思維也有著一定作用。

4無窮小量的等價代換方法求極限的應用誤區(qū)

正確地利用無窮小量的等價代換方法求解某些函數(shù)的極限，不僅簡化計算步驟，而且可以取得事半功倍的結果。然而筆者發(fā)現(xiàn)，自從講解了無窮小量的等價代換方法后，許多學生沒看清楚無窮小量的等價代換方法適用范圍，就不假思索地借助該方法求解，從而導致許多計算結果的失誤和錯誤。所以正確靈活運用無窮小量的等價代換方法就顯得極為重要。筆者通過以下注意事項以及幾個實例和反例將對該問題進一步的總結和闡述。

注意1：在利用無窮小量的等價代換方法求極限時首先要看清自變量的趨近過程。只有無窮小量時才可以考慮等價代換方法。如果不是無窮小量，則不能借助等價代換方法求極限。

。

注意2：在微積分教材中，曾強調過利用等價無窮小量代換求極限時，只能用于乘除，對于加減運算的無窮小量不能隨意代換。

注意：這里說的是不能隨意代換，也就是有些可以，有些不可以。許多文獻對此都有很多解釋，并給出了各種命題來說明等價代換所適用的范圍條件等。但是這些定理如果直接拿來給經(jīng)管類本科生解釋，不僅不能消除他們的困惑，而且容易使他們對微積分的學習產(chǎn)生厭倦心理。

近些年來，筆者在給經(jīng)管類本科生講解微積分課程時發(fā)現(xiàn)，單獨的理論講解以及定理推導不適合工商類院校本科生。當代大學生更傾向于實例分析，即用實例來解釋晦澀難懂的數(shù)學定理命題等。因此筆者將借助一個簡單例子來分析上述問題。

綜上所述，無窮小量的等價代換方法是計算極限問題的一種行之有效的方法。但使用過程中要注意教材所說對于加減不能隨便利用。因此若使用不當，將會適得其反。所以我們在利用無窮小量的等價代換方法時，如果遇到含有加減的無窮小量時，盡量不要直接代換，以免導致錯誤。

5結論

無窮小量和無窮大量在大學數(shù)學的相關問題求解中有著舉足輕重的地位和作用。因此，在學習這兩個概念時一定要把握好細節(jié)問題，要知其所以然，從而理解它們的深刻內涵。本文對經(jīng)管類微積分課程中無窮小量、無窮大量以及無界變量之間的性質和誤區(qū)進行了總結和歸納，消除了學習中可能遇到的誤區(qū)，從而達到預期的學習效果。

參考文獻：

[1]李霄民，夏莉等.微積分（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]華東師范大學教學系.數(shù)學分析（上）[M].北京：高等教育出版社，2001.

第9篇：微積分教學范文

關鍵詞：微積分 公共課教學 困難 解決方法

中圖分類號：G712 文獻標識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.01.117

微積分是高等教育院校中工科和理科教學的重要內容，是“高等數(shù)學”中的重要組成部分，是數(shù)學中的基礎分支，在天文學、生物學、化學、工程學和力學等方面都有著廣泛的應用。微積分學科是一門用極限思想研究函數(shù)的學科，包括函數(shù)、微分學和積分學和微積分應用等主要內容。在高等院校中開設微積分公共課教學，可以提高學生對微積分的應用能力。

1 關于微積分

1.1 微積分的概念

微積分的基本概念指，通過微分、積分和相關的概念及應用對高等數(shù)學中的函數(shù)進行研究，是高等數(shù)學的基本分支。微積分的主要內容包括：微分學、積分學、極限和微積分應用學。

1.2 微積分和數(shù)學分析

從微積分的基本內容分析，微積分的數(shù)學分析指通過對函數(shù)的研究，研究從量的方面到事物運動的變化，是一種分析方法。根據(jù)廣義的范圍，數(shù)學分析可以包括微積分和函數(shù)論等不同的數(shù)學分支學科，但是，通常的情況下，數(shù)學分析和微積分是結合在一起的。所以，微積分也叫做數(shù)學分析。

2 微積分教學的困難

2.1 忽略了教育對象

我國高等院校微積分教學過程中，主要的困難包括：

第一，學生綜合素質普遍較低，不能全面地對高等數(shù)學進行理解和邏輯推理。因此，在微積分公共教學過程中，學生不能很好地掌握微積分知識，進行融會貫通。

第二，學生在微積分公共課教學過程中，缺乏學習興趣，不重視對微積分知識的學習和掌握。教師在教材講解之后，不重視跟學生的互動，沒有完全引導學生進行微積分知識學習，學生缺乏主動性和積極性。

第三，我國的高等數(shù)學教育過程中，不重視對課外作業(yè)的布置，不能發(fā)揮課外作業(yè)對學生知識鞏固和思維拓展的作用。特別是在微積分這種比較困難的知識中，學生都很少進行課外學習和課外研究，不利于學生微積分知識的學習。

2.2 學生缺乏學習興趣

高等數(shù)學的微積分教學是一門比較枯燥和乏味的學科，只有培養(yǎng)學生的學習興趣，才能讓學生主動去學習，提高學生微積分學習的積極性，促進微積分教學的發(fā)展。增強學生對微積分學習的興趣，需要讓學生了解微積分的作用，讓學生自覺主動地進行微積分學習和研究，探索微積分知識中的奧秘。在微積分教學過程中，教師應該充分讓學生了解微積分的重要性，強調微積分的重要地位，讓學生產(chǎn)生濃厚的學習興趣。

2.3 教學方法落后

我國高等學院的教育教學，通常都是發(fā)揮教師的引導作用，讓教師在教學過程中，引導學生完成思維和能力的轉化。思維轉化就是引導學生把教材中的知識，轉化為自己的知識；能力的轉化就是將教材中知識的應用轉化為自己知識的應用，提高自己的知識應用能力。高等數(shù)學的微積分，相對來說比較復雜，不易于理解，需要教師發(fā)揮逆向思維，突出學生在教學過程中的主體地位。傳統(tǒng)的微積分教學，只是單一的知識傳授，教學方式比較落后，不能調動學生微積分學習的積極性和創(chuàng)造性。

3 解決微積分教學困難的方法

3.1 做好微積分和高等數(shù)學內容的銜接

我國教育體制的改革，對教學內容做出了新的要求和規(guī)定。微積分公共教學科的開展，提高了高等數(shù)學中對微積分的講解，需要教師做好微積分和高等數(shù)學教學內容的銜接。因為，一些學生掌握的知識不足，理解能力有限，所以不能深刻理解教學內容，不能實現(xiàn)教學效果。我國的高等數(shù)學微積分教學，存在“眼高手低”的情況。例如，很多學生會計算求導公式，卻不明白導數(shù)的真正意義。

針對出現(xiàn)的這些狀況，教師可以重點講解學生比較陌生，或者經(jīng)常出錯的知識點。例如，教師對分部積分公式 udv=uv- vdu

的講解，很多學生不能分辨u和v。教師可以讓學生反冪三指，指的內容是：對數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，這個順序代表在前面的函數(shù)設為u，另外一個就是v。在考試前，教師可以讓學生進行習題突擊，幫助學生鞏固微積分解題的思想和方法，提高學生對微積分知識的應用能力，這樣才能促進微積分公共課教學的順利進行。

3.2 豐富教學形式，調動學生積極性

傳統(tǒng)的教學模式，屬于“填鴨式”教學，不重視學生對教學過程的參與，學習效率較低，也沒有實現(xiàn)預期的教學效果。因此，教師需要對教學模式和教學方法進行改革，提高學生的學習興趣，調動學生的積極性。例如，教師可以限定時間，讓學生記憶公式或者進行解題，在規(guī)定時間內完成的給予獎勵，超出時間的適當進行懲罰。

3.3 結合實際生活，加強微積分的重要性認識

公共課教學的基本概念包括極限、微分和積分，對學生的教育不能只局限于對知識的了解，還應該讓學生明白微積分的真正意義，讓學生在實際的生活過程中，應用微積分知識，加強微積分的重要性認識。在實際生活中的應用，教師可以根據(jù)實際生活中圓柱形易拉罐的設計問題，進行函數(shù)極值和最值的講解。例如，一個固定容積的圓柱形容器，頂面的厚度是其他面的三倍，求底面半徑和高的比例是多少的時候，容器消耗的材料最少？設容積為V，半徑r，高h，厚度w，這個問題就轉化為，r為多大，才能保證S的值最小。

4 總結

微積分在我國的不同領域都有一定的作用，是高等數(shù)學教學過程中的重要內容。針對微積分的特點，根據(jù)我國微積分公共課教學的現(xiàn)狀，做出調整，才能提高微積分教學質量和水平，促進微積分教學的發(fā)展。

參考文獻：

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