保險精算法下的期權(quán)定價問題

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摘要：在社會經(jīng)濟(jì)快速增長的背景下，金融市場以更快的速度向前發(fā)展，使得期權(quán)定價問題變得日益突出。傳統(tǒng)的期權(quán)定價方法已不能滿足時代要求，需要用新的方式進(jìn)行定價，才能有效規(guī)避風(fēng)險和增加收益。在這種局面下，將保險精算法應(yīng)用于期權(quán)定價中，將二者有機(jī)結(jié)合，成為了解決定價問題的重要方法。本文對保險精算法的期權(quán)定價問題進(jìn)行簡要的分析與研究，希望能夠?qū)ζ跈?quán)定價工作有所幫助。

關(guān)鍵詞：保險精算；期權(quán)定價；金融市場；精算定價理論；數(shù)字模擬

1關(guān)于期權(quán)定價的概述

1.1期權(quán)知識的簡述

社會經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，為金融市場的建設(shè)奠定了基礎(chǔ)。金融衍生產(chǎn)品的出現(xiàn)，不僅實現(xiàn)了保值和避險，還有效增加了買賣雙方的經(jīng)濟(jì)收益。從價值層面上看，金融衍生產(chǎn)品具有滿足風(fēng)險管理需求的特點。合理使用金融衍生產(chǎn)品，可以帶來更多的收益。不合理的操作，會帶來更多、更大的風(fēng)險。期權(quán)作為一種最具代表性的金融衍生工具，其涵蓋了權(quán)利與義務(wù)。期權(quán)買方是權(quán)利的執(zhí)行者，它有權(quán)在規(guī)定的時間內(nèi)行使權(quán)利；期權(quán)賣方是義務(wù)的履行者，它依據(jù)買方的選擇無條件履行義務(wù)。期權(quán)價格可分為時間和內(nèi)在兩種形式。時間作為衡量期權(quán)價值的重要標(biāo)準(zhǔn)，其價格受時間變化的影響較為明顯。如果期權(quán)有效期短或者期權(quán)臨近到期日，那么買賣雙方盈利就會因缺少時間和空間，出現(xiàn)盈利變小的情況。當(dāng)期權(quán)賣方在規(guī)定的時間內(nèi)未執(zhí)行權(quán)利，那么其時間價值也等同于零。內(nèi)在價值與時間價值有所區(qū)別，其本質(zhì)在于利用行使權(quán)利獲得的收益。此外，期權(quán)的價格主要還受市場、資產(chǎn)、期權(quán)本身等因素的影響。

1.2期權(quán)定價的方法

期權(quán)定價理論的快速發(fā)展，是借力于Black和Scholes的研究。在此之前，雖然有很多人研究了期權(quán)定價問題，但由于所需要的條件太多，并沒有取得良好的效果。期權(quán)作為重要的金融衍生產(chǎn)品，并在金融市場體系中扮演不可或缺的角色，其應(yīng)用具有極大的現(xiàn)實意義，所以其定價方法成為人們關(guān)注的焦點?，F(xiàn)階段，期權(quán)定價主要有以下五種方法。第一，B-S定價法。它是一種傳統(tǒng)的期權(quán)定價法，也是其他方法的重要理論依據(jù)。B-S定價法需要滿足于所有期權(quán)問題都是歐式期權(quán)、證券交易持續(xù)進(jìn)行等條件，才能推導(dǎo)和論證。第二，二叉樹期權(quán)定價法。它具有簡單易懂的特點，且包含單步、兩步、多步三種計算模型。單步二叉樹期權(quán)定價法是單步的運用，需要對股票價格進(jìn)行預(yù)判和假設(shè)，要考慮到股票的升降問題。兩步二叉樹期權(quán)定價法是單步二叉樹期權(quán)定價法的一種拓展和延伸，其運用過程中會體現(xiàn)出股票與期權(quán)價格的三種變化。而多步叉樹期權(quán)定價法需要更多的理想條件，且其推導(dǎo)過程更加繁瑣。第三，蒙特卡洛模擬方法。它是一種融合概率學(xué)、統(tǒng)計學(xué)知識的模擬運算方法，其計算條件是假定市場無套利，從而推論出預(yù)期收益的貼現(xiàn)率。第四，有限差分法。其基本思想是將微分方程轉(zhuǎn)化為差分方差，其形式與二叉樹期權(quán)定價法較為相似，所以更適合用于研究歐式期權(quán)價格。第五，鞅方法。它的應(yīng)用需要建立在無市場摩擦的基礎(chǔ)上，并且還要保證市場的完備性。其本質(zhì)是在風(fēng)險變量中求取平均值的測算方法，并不是利用客觀的概率求不確定的變量。由于鞅方法對市場要求相對嚴(yán)格，且操作過于復(fù)雜、繁瑣，所以其并沒有得到廣泛的運用。

1.3各種方法的優(yōu)劣勢

以上五種常用的期權(quán)定價法各有千秋，各有各的優(yōu)勢和劣勢。例如，B-S定價法最大的優(yōu)勢在于利用套期保值的方式確定運算方法，以提出定量結(jié)論，所以其只適合歐式期權(quán)，不適合美式、亞式期權(quán)。相比于B-S定價法，蒙特卡洛模擬方法可以應(yīng)對更加復(fù)雜的情況，但其缺點與B-S定價法相當(dāng)，推理方法只適合用于歐式期權(quán)。在較為靈活的美式期權(quán)，二叉樹期權(quán)定價法有限差分法具有較大的應(yīng)用空間。而且二叉樹期權(quán)定價法適用于運算量小、內(nèi)容簡單的情況。有限差分法則適用于運算量大，且內(nèi)容復(fù)雜的情況。由上可以看出，這些期權(quán)定價方法都是在無套利理論的基礎(chǔ)上而進(jìn)行的定價應(yīng)用。

2保險精算法的概述

2.1保險及其精算定價理論

從本質(zhì)上看，保險是對風(fēng)險的一種轉(zhuǎn)移形式。這種轉(zhuǎn)移并不是無償?shù)?，而是需要支付費用的。在保險運作機(jī)制中，投保人需要支付一定金額的保費，將可能發(fā)生的風(fēng)險轉(zhuǎn)嫁于保險公司。如果投保人發(fā)生意外造成損失，那么保險公司會依據(jù)承保合同和參考投保人的具體情況予以相應(yīng)的賠償。如果投保人在合同中約定的時間內(nèi)未發(fā)生損失，那么其投保的費用就會成為保險公司的收益。從社會發(fā)展的角度來看，保險機(jī)制的出現(xiàn)是社會意識進(jìn)步的表現(xiàn)。無論是對投保人，還是保險公司，對參保雙方都是十分有利的。保險精算定價理論中，主要涉及“大數(shù)”和“精算”兩個概念。大數(shù)法則是概率統(tǒng)計學(xué)中的重要原理，其在保險領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。例如，在日常保險活動下，每個投保人出現(xiàn)損失的情況都是隨機(jī)的，但隨著參保人數(shù)的增多，風(fēng)險之間便呈現(xiàn)出一定的規(guī)律。通過深入剖析該規(guī)律可知，投保人的增加使得該類風(fēng)險的發(fā)生趨于穩(wěn)定。精算法是對潛在風(fēng)險的基本性質(zhì)進(jìn)行研究，并找尋其與當(dāng)下事件的關(guān)聯(lián)性。通過制定降低經(jīng)營成本風(fēng)險的辦法，以減少損失和實現(xiàn)效益最大化。

2.2保險精算與期權(quán)定價的聯(lián)系與區(qū)別

從字面上看，保險精算與期權(quán)定價毫無關(guān)系，二者的理論方法也不盡相同。一方面，保險精算是以大數(shù)法則為理論基礎(chǔ)，其運作機(jī)制是將偶然發(fā)生事件必然化。通過深入分析潛在風(fēng)險因素影響，并利用制定保費，協(xié)調(diào)保費與損失的關(guān)系，從而確定保費的收取標(biāo)準(zhǔn)。另一方面，期權(quán)定價是以無套利均衡理論為基礎(chǔ)，它側(cè)重于無套利行為，本質(zhì)上是對無風(fēng)險的證券行為進(jìn)行分析，從而得出的定價方法。由此可以看出，二者本無關(guān)系。在公平保費的原則下，可以將期權(quán)與保險相互轉(zhuǎn)化。例如在期權(quán)交易中，如果期權(quán)賣方愿意買保險，將其風(fēng)險轉(zhuǎn)嫁給保險公司，那么保險公司所收的保費即可成為確定期權(quán)價格的重要因素。保險精算與期權(quán)定價也會存在明顯的不同。二者都有自己的理論體系和研究方法。保險精算是從不完全市場的角度出發(fā)而進(jìn)行的運算，期權(quán)定價是從完備的市場的角度出發(fā)而進(jìn)行的運算，這也是保險與期權(quán)難以聯(lián)系的重要原因。

2.3公平保費定價問題

保費定價是依托保險精算等價原理而計算出來的，它體現(xiàn)的是保費收入與潛在風(fēng)險支出的一種動態(tài)平衡，這種平衡下的保費即為公平保費。那么將公平保費原理應(yīng)用在期權(quán)定價中，則需要考慮到風(fēng)險資產(chǎn)和非風(fēng)險資產(chǎn)等問題。以執(zhí)行期權(quán)為例，在期權(quán)買方要求期權(quán)賣方履行義務(wù)時，期權(quán)賣方就會將公平保費作為最好期望損失值。這樣一來，期權(quán)公平保費的關(guān)系式能得以建立。由此可以看出，解決公平保費定價問題，是一種基于主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點。它體現(xiàn)了期權(quán)買方、期權(quán)賣方、保險公司之間的關(guān)系。當(dāng)期權(quán)在未來可能會發(fā)生風(fēng)險時，期權(quán)賣方可以加購一份保險，將風(fēng)險轉(zhuǎn)移給保險公司，以保障自身的利益。而轉(zhuǎn)嫁風(fēng)險所交付的保費也正是該期權(quán)的具體價格。

2.4保險精算法的具體應(yīng)用

保險精算法可以應(yīng)用在認(rèn)股權(quán)證、可轉(zhuǎn)化債券、亞式期權(quán)、匯率聯(lián)動期權(quán)、復(fù)合期權(quán)等方面。對于認(rèn)股權(quán)證，可以采用期權(quán)定價理論進(jìn)行相應(yīng)的剖析。當(dāng)認(rèn)股權(quán)證被執(zhí)行時，可以得出股價與預(yù)定執(zhí)行價格折現(xiàn)值之間的關(guān)系，經(jīng)過推導(dǎo)可知還可論證公平保費等同于損失的期望值。對于可轉(zhuǎn)化債券，可以采用從可轉(zhuǎn)債的最小值和最大值兩個角度出發(fā)，并將可轉(zhuǎn)化價格看成債券的直接價值和轉(zhuǎn)換價值的結(jié)合體，以找尋保險精算的方法。對于亞式期權(quán)，可以用保險精算法對其固定價的平均值進(jìn)行計算，以得出資產(chǎn)所經(jīng)歷的各個價值節(jié)點，從而得出標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)與亞式期權(quán)在期權(quán)金上的關(guān)系。對于匯率聯(lián)動期權(quán)，需要堅持公平保費原則，對匯率聯(lián)動進(jìn)行定價。融合看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，以得出評價期權(quán)，進(jìn)而證明出正態(tài)分布關(guān)系。對于復(fù)合期權(quán)，需要考慮執(zhí)行日問題，計算出風(fēng)險偏好下的基礎(chǔ)價格。

3基于保險精算法下期權(quán)定價的研究

3.1期權(quán)價格形成與模型問題

在金融體系中，期權(quán)主要分為歐式和美式期權(quán)兩大類，二者的主要區(qū)別在于執(zhí)行期的不同。歐式期權(quán)的主體權(quán)利需要等到到期日才能選擇是否執(zhí)行權(quán)利；美式期權(quán)對權(quán)利執(zhí)行的日期沒有規(guī)定，使得權(quán)利主體可以在到期日之前隨意執(zhí)行權(quán)利，由此可以看出，美式期權(quán)比歐式期權(quán)更為靈活，但不確定因素也過多，所以為了更好地研究保險精算與期權(quán)定價的關(guān)系，了解期權(quán)價格的形成機(jī)制，可以歐式看漲期權(quán)為例，進(jìn)行相應(yīng)的推論。就歐式看漲期權(quán)而言，是否執(zhí)行期權(quán)要根據(jù)購買者的實際需求而定，但大多數(shù)購買者不會在股價小于期權(quán)合約價時執(zhí)行權(quán)利。在這里可以做個假設(shè)，以購買者在股價小于期權(quán)合約價時執(zhí)行權(quán)利為例，此時期權(quán)賣方必須要承擔(dān)執(zhí)行期權(quán)所帶來的損失。考慮到期望收益、波動率，可得出股票到期價格與實際價格的關(guān)系。這樣一來，期權(quán)定價范圍被鎖定在合理的空間中，也充分體現(xiàn)了期權(quán)價格的形成過程。此外，考慮到股票紅利問題，重新構(gòu)建定價模型。將期權(quán)賣方執(zhí)行權(quán)利給賣方帶來的損失期望值中增添股票紅利，可以推導(dǎo)出在股價大于執(zhí)行價時，期權(quán)的執(zhí)行空間縮小了。如果此時假設(shè)實際情況滿足風(fēng)險中性要求，那么保險精算法的關(guān)系式則與B-S定價法相同。

3.2定價中的數(shù)字模擬

定價中的數(shù)字模擬，具有一定的可行性和可操作性，它能夠更加直觀地看出定價是否合理。首先，從保險和期權(quán)的關(guān)系上看，保險與期權(quán)的聯(lián)系是以公平保費為基礎(chǔ)的，且二者都是一種以盈利、規(guī)避風(fēng)險為主的理論工具，存在一定的關(guān)聯(lián)性。其次，從保險角度上看，期權(quán)賣方在認(rèn)購財產(chǎn)保險時，可以收到雙向的好處。第一，認(rèn)購財產(chǎn)保險，期權(quán)賣方可以轉(zhuǎn)嫁風(fēng)險。當(dāng)財產(chǎn)標(biāo)的物出現(xiàn)風(fēng)險時，期權(quán)賣方可以向保險公司索要賠償。第二，在保險合同的約定時間內(nèi)，財產(chǎn)標(biāo)的物并沒有發(fā)生風(fēng)險，那么保險公司也可以根據(jù)實際情況，返還一部分保費。第三，從期權(quán)的角度上看，期權(quán)買方覺得期權(quán)未來會爆發(fā)潛在風(fēng)險，所以認(rèn)購了看跌期權(quán)。在執(zhí)行權(quán)限期內(nèi)，期權(quán)真的發(fā)生下跌情況，那么期權(quán)買方就可以約定的價格執(zhí)行期權(quán)，以此增加收益。在執(zhí)行權(quán)限期內(nèi)，期權(quán)出現(xiàn)上漲情況，那么期權(quán)買方會放棄執(zhí)行期權(quán)，期權(quán)賣方會得到相應(yīng)的收益。第四，從本質(zhì)上看，投保人與保險公司的關(guān)系等同于期權(quán)買方與期權(quán)賣方的關(guān)系，保費等同于期權(quán)費，財產(chǎn)保險等同于期權(quán)。由此可以看出保險精算法與期權(quán)定價的關(guān)系有一定的共同性，這使得基于保險精算法下的期權(quán)定價問題可以找到解決的方案。

3.3基于保險精算法下期權(quán)定價思考

保險精算法應(yīng)用于期權(quán)定價中是否合理，是一個值得思考的問題?；趹?yīng)用條件的不同，有許多學(xué)者發(fā)出了質(zhì)疑。但隨著金融市場的發(fā)展，其機(jī)制運轉(zhuǎn)變得愈來愈復(fù)雜。由于保險精算法對于市場的要求較少，可以適用于更多的技術(shù)研究，這也給研究定價問題創(chuàng)造了更多的理論空間。深入剖析金融市場的發(fā)展過程，不難看出傳統(tǒng)的期權(quán)定價方法已過于滯后，不能滿足時展的實際需求。假設(shè)條件過多的定價方法，只能應(yīng)用于穩(wěn)定的市場秩序中，且不能套利的情況下，并不能很好地進(jìn)行定價，而保險精算法的應(yīng)用卻有著明顯的優(yōu)勢。由于其對市場要求較低，執(zhí)行起來也存在一定的不確定性因素，但卻能更加準(zhǔn)確地規(guī)范定價范圍，所以對其進(jìn)行推廣與應(yīng)用有著較大的現(xiàn)實意義?；诒ｋU精算法與期權(quán)定價的關(guān)系，可以從更多的案例中找尋參考依據(jù)。通過在定價模型中進(jìn)行運算，深入分析波動率等問題，即可得出保費與期權(quán)定價的關(guān)系。此外，將保險精算與期權(quán)定價融合在一起，是金融領(lǐng)域中的技術(shù)突破，并取得了一定的技術(shù)性成果，而且這一應(yīng)用標(biāo)志著保險行業(yè)走向新的里程碑。

4結(jié)語

綜上所述，隨著金融市場的完善與發(fā)展，保險精算與期權(quán)定價存在的關(guān)聯(lián)性越來越多。尤其是在某些特定的條件下，二者思想方法是相通的、一致的。將保險精算法應(yīng)用在期權(quán)定價中，不僅能夠使定價思維方法走出瓶頸，還能為保險與期權(quán)的發(fā)展注入新的動力。

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作者：楊繼華 單位：對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)保險學(xué)院