庫存管理數(shù)據(jù)化數(shù)學(xué)模型分析

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一、傳統(tǒng)的供應(yīng)需求關(guān)系分析

從企業(yè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)來看，由訂單決定的拉動式庫存生產(chǎn)是當前企業(yè)運營的主流模式，從純粹的邏輯關(guān)系來看，通過客戶提供需求計劃到企業(yè)，企業(yè)按照需求進行生產(chǎn)，供應(yīng)鏈可以保證順暢。但實際情況卻很難做到供應(yīng)順暢，對于不直接面對終端消費者的供應(yīng)情況將更為復(fù)雜。因為從整個SIPOC模型來看，客戶需求是所有過程的開始，過程越多，不確定性將被成倍放大。從客戶需求開始逆序向前，交互作用持續(xù)貫穿整個過程，客戶的任何不確定性，必然引起整個供應(yīng)鏈的調(diào)整，符合概率統(tǒng)計研究的隨機性事件范疇。為此，可以借用概率統(tǒng)計的數(shù)學(xué)模型，對客戶的需求行為進行研究，為生產(chǎn)庫存管理提供依據(jù)。

1.客戶出庫行為數(shù)據(jù)分析

通過對產(chǎn)品日出庫數(shù)據(jù)的收集整理，觀察客戶行為習(xí)慣，數(shù)據(jù)采用產(chǎn)品的歷史日出庫數(shù)據(jù)作為分析對象，對所屬企業(yè)產(chǎn)品日出庫數(shù)據(jù)進行分析，其數(shù)據(jù)散點分布如圖1和圖2所示。通過圖1可以看到，盡管日出庫數(shù)據(jù)分布范圍較廣，但是存在明顯的聚集區(qū)，同時在不同的時間段，其數(shù)據(jù)的分散情況也存在一定差異；再通過聚類分析對其進行直方圖排列，見圖2所示，其日出庫行為存在兩個特點。①出庫存在明顯的偏態(tài)分布②日出庫大值出現(xiàn)的次數(shù)較少，日出庫以少量多批次進行。對日出庫進行進一步的統(tǒng)計學(xué)計算，可得出整體日出庫數(shù)據(jù)匯總描述。

2.對客戶出庫行為的數(shù)學(xué)建模

為對客戶日出庫行為進行預(yù)測，掌握日出庫概率統(tǒng)計規(guī)律，采用SAS統(tǒng)計學(xué)軟件對其進行統(tǒng)計模型分布探索，得到日出庫是以尺度參數(shù)α＝44.3，形狀參數(shù)β＝1.27的weibull概率分布，擬合曲線見圖3所示。通過以上分析，使日出庫規(guī)律在數(shù)學(xué)模型上有了一定的初步認識，為后續(xù)的庫存目標設(shè)置提供了一定基礎(chǔ)。要滿足客戶的需求，日庫存必須大于或等于客戶需求量。另外從大量不同產(chǎn)品的客戶日出庫數(shù)據(jù)模型可以看出，不同的產(chǎn)品、渠道、價格、促銷對客戶的消費行為都直接造成需求的不確定性，而庫存的變化規(guī)律也將直接反映出某一產(chǎn)品的客戶消費行為的變化，這種變化是多樣性的，除了營銷策略的影響，還涉及到政治、經(jīng)濟、文化和技術(shù)。

二、供應(yīng)滿意度對安全庫存的影響分析

僅從供應(yīng)數(shù)量上看，供應(yīng)滿意度是企業(yè)供應(yīng)能力滿足市場需求的程度。供應(yīng)滿意度高低將直接影響客戶選擇傾向。從工廠的實際運作來看，供應(yīng)滿意度的設(shè)置存在如下兩種情況：①生產(chǎn)能力大于需求能力階段，供應(yīng)滿意度S的理論值為100%（未考慮經(jīng)濟生產(chǎn)批量情況）；②生產(chǎn)能力小于需求能力階段，供應(yīng)滿意度S的理論值為生產(chǎn)能力C與需求能力D的比值，即S＝C/D。若S值不能滿足需求，則企業(yè)必須考慮委外作業(yè)。供應(yīng)滿意度是供需平衡的體現(xiàn)，安全庫存的設(shè)置也正是建立在不同供應(yīng)滿意度基礎(chǔ)上的。

1.安全庫存設(shè)置的假設(shè)前提

由于供應(yīng)滿意度的存在，且整個客戶需求行為分析是建立在歷史數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的，為此，安全庫存的設(shè)置有如下兩個假設(shè)前提：①假設(shè)過去的歷史日出庫數(shù)據(jù)滿足業(yè)務(wù)需求。（以本例為證，假設(shè)在過去所有日出庫數(shù)據(jù)中，都滿足了客戶以往的要貨需求）。②假設(shè)在將來一定的經(jīng)營周期內(nèi)，業(yè)務(wù)的性質(zhì)不發(fā)生較大變化。

2.不同供應(yīng)滿意度下的庫存設(shè)置

設(shè)供應(yīng)滿意度為S，日出庫的概率分布函數(shù)為（fx），日庫存量為變量X，則供應(yīng)滿意度S同日庫存量間的數(shù)學(xué)模型表達式為：S＝（x＞0）從上式可以看出，S為概率分布函數(shù)（fx）在0～X間的累積積分。結(jié)合日出庫的weibull分布模型可以模擬不同供應(yīng)滿意度下的日庫存需求，更加直觀的發(fā)現(xiàn)供應(yīng)滿意度對日庫存設(shè)置的影響，見圖4所示。圖4通過SAS統(tǒng)計學(xué)軟件分別展示4種不同滿意度下的日安全庫存設(shè)置水平。從圖4中可以看出，供應(yīng)滿意度S的設(shè)置對日安全庫存的影響，滿意度越高，日安全庫存將成倍放大，具體見表2所示。表2供應(yīng)滿意度增量同安全庫存增量效應(yīng)比值表從增量效應(yīng)比中可以看到，供應(yīng)滿意度的增量逐步減小，但日安全庫存增量逐步增大，增量效應(yīng)比值呈現(xiàn)冪指函數(shù)分布，這表明完全單邊的增加供應(yīng)滿意度，將導(dǎo)致庫存量急劇攀升，收益與風(fēng)險存在嚴重失衡。

3.庫存的兩類風(fēng)險

市場需求的不穩(wěn)定性與企業(yè)內(nèi)部生產(chǎn)的均衡性的矛盾一直貫穿在整個供應(yīng)鏈環(huán)節(jié)。而庫存的設(shè)置正是將外部需求同內(nèi)部生產(chǎn)隔離，起到穩(wěn)定作用。但同時庫存的設(shè)置始終存在兩類風(fēng)險：因庫存不足而喪失市場機會的風(fēng)險（第一類風(fēng)險）；因庫存過多而導(dǎo)致產(chǎn)品積壓的風(fēng)險（第二類風(fēng)險）。通過對不同滿意度下日庫存的設(shè)置可以看出，隨著供應(yīng)滿意度的提高，第一類風(fēng)險將減小，第二類風(fēng)險將增加。為此，必須對兩類風(fēng)險進行平衡，根據(jù)概率統(tǒng)計原理，一般取值為0.95。即在過去的所有供應(yīng)中，95%的滿足客戶即可認為全部滿足。

三、生產(chǎn)周期與安全庫存的關(guān)系

日安全庫存的設(shè)置為安全庫存設(shè)置奠定了基礎(chǔ)，從現(xiàn)代生產(chǎn)企業(yè)來看，單一產(chǎn)品的生產(chǎn)情況幾乎不存在，多產(chǎn)品生產(chǎn)是常態(tài)，這直接導(dǎo)致產(chǎn)品生產(chǎn)一定存在周期性、批量性、經(jīng)濟性。為此庫存補充是一種周期性活動，在庫存補充的生產(chǎn)周期內(nèi)滿足客戶需求的庫存，才是實際安全庫存。綜合上式可以看出，企業(yè)總體庫存水平同產(chǎn)品種類數(shù)、單產(chǎn)品日安全庫存成正相關(guān)，品種數(shù)越多，單品日安全庫存越大則庫存水平越高。生產(chǎn)能力同總體庫存成負相關(guān)，生產(chǎn)能力越高，庫存水平越低，提高生產(chǎn)能力將直接降低生產(chǎn)周期，減少庫存。當生產(chǎn)能力C＞I（安全庫存）時，企業(yè)可以逐步邁入零庫存模式。若生產(chǎn)能力C遠＞I時，企業(yè)可以完全實現(xiàn)零庫存。四、結(jié)論通過對單一產(chǎn)品客戶行為習(xí)慣的探索，結(jié)合生產(chǎn)的實際情況，對多產(chǎn)品的安全庫存進行推導(dǎo)并建立數(shù)學(xué)模型，探索安全庫存管理從經(jīng)驗型轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)據(jù)型管理方法，既可以為安全庫存設(shè)置提供新思路，一定程度上避免兩類風(fēng)險的過度失控。還可以將產(chǎn)品庫存模型向原材料庫存模型轉(zhuǎn)化，合理控制原材料庫存。但同時還應(yīng)該注意到，安全庫存設(shè)置是在兩類風(fēng)險中所做的平衡選擇，而非絕對。從概率模型中也可以看到，供應(yīng)滿意度S（即weibull分布函數(shù)積分）只能無限接近1，但不能達到1，即兩類風(fēng)險始終存在，無法消除。企業(yè)需要在平衡點的選擇上進行把握，在期望損失最小化和期望利益最大化中進行選擇。