機(jī)械設(shè)計(jì)專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究

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摘要:在應(yīng)用型人才的培養(yǎng)過程中，高等數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)課，不可能完全沉浸在自己的理論體系和自我欣賞中，要從人才培養(yǎng)全局出發(fā)，融入專業(yè)課程體系，與專業(yè)課程緊密協(xié)作，才能在人才培養(yǎng)中更充分地發(fā)揮作用．

關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué);機(jī)械設(shè)計(jì);教學(xué)研究

1高等數(shù)學(xué)在機(jī)械設(shè)計(jì)專業(yè)中的應(yīng)用

通過翻閱專業(yè)課書籍、與專業(yè)課老師座談、網(wǎng)上查閱文獻(xiàn)等多種渠道，筆者對機(jī)械設(shè)計(jì)專業(yè)(本科)所開設(shè)的大部分課程進(jìn)行了調(diào)查，共調(diào)查公共基礎(chǔ)課、專業(yè)基礎(chǔ)課與專業(yè)課近20門．其中，與高等數(shù)學(xué)有密切關(guān)系的有10余門，分別為《大學(xué)物理》、《理論力學(xué)》、《材料力學(xué)》、《機(jī)械原理》、《機(jī)械制造技術(shù)基礎(chǔ)》、《數(shù)控技術(shù)》、《液壓與氣壓傳動(dòng)》、《電工電子技術(shù)》、《公差與測量技術(shù)》、《機(jī)械設(shè)計(jì)》、《機(jī)械工程測量技術(shù)基礎(chǔ)》等．下面以“導(dǎo)數(shù)的概念”與“微分方程”為例，說明了高等數(shù)學(xué)在部分專業(yè)課中的應(yīng)用，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，機(jī)械設(shè)計(jì)專業(yè)對高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用，主要集中在“導(dǎo)數(shù)”的概念、“微分”的概念、“積分”的概念等幾個(gè)方面，要求學(xué)生會(huì)將一些科學(xué)量表示為“導(dǎo)數(shù)”或“積分”，會(huì)在實(shí)際問題中建立微分方程．關(guān)于計(jì)算導(dǎo)數(shù)、計(jì)算積分、求解微分方程等，掌握基本方法即可，涉及復(fù)雜計(jì)算的很少．所以，對“導(dǎo)數(shù)”、“微分”、“積分”等概念要重點(diǎn)講授，尤其是應(yīng)用背景與思想方法，而對于可導(dǎo)性與可積性等嚴(yán)謹(jǐn)性問題不必過多展開．對計(jì)算環(huán)節(jié)，講授基本方法即可，不必刻意深入，鉆研太多高難度的復(fù)雜的計(jì)算問題．對于微分方程，不能只講求解微分方程的方法，建立微分方程更是重中之重，要利用應(yīng)用案例多加練習(xí)．等等．明確專業(yè)需求之后，高等數(shù)學(xué)老師就可以對教學(xué)側(cè)重點(diǎn)有更準(zhǔn)確的把握，知道往哪個(gè)方向用力，達(dá)到深入淺出、融會(huì)貫通的教學(xué)效果．

2將專業(yè)應(yīng)用案例融入高等數(shù)學(xué)課堂

2．1引入專業(yè)應(yīng)用案例的必要性

引進(jìn)專業(yè)應(yīng)用案例，是高等數(shù)學(xué)與專業(yè)協(xié)作最直接的途徑．引入專業(yè)應(yīng)用案例可以一舉多得:(1)強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)．按照建構(gòu)主義理論，學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的強(qiáng)弱，會(huì)直接影響學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性．引進(jìn)專業(yè)應(yīng)用案例，可以強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)有動(dòng)力與潛能，有利于高等數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu);(2)理解數(shù)學(xué)本質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)中的概念來源于實(shí)踐，應(yīng)用于實(shí)踐．結(jié)合實(shí)踐應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識可以“活”起來，而不是高度抽象的、枯燥無趣的純數(shù)學(xué)理論．例如，“導(dǎo)數(shù)”這個(gè)概念，利用“瞬時(shí)速度”問題與“切線斜率”問題引入，歸納總結(jié)出導(dǎo)數(shù)概念，其內(nèi)涵是瞬時(shí)變化率(平均變化率的極限)．然后利用“導(dǎo)數(shù)”概念，可以表示一些科學(xué)量，如電流是電量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，角速度是轉(zhuǎn)角對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等，這些案例可以幫助學(xué)生真正理解“導(dǎo)數(shù)”的本質(zhì);(3)培養(yǎng)應(yīng)用能力．大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，通常是指應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想解決現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題的能力．在應(yīng)用型人才的培養(yǎng)過程中，從高等數(shù)學(xué)這一門課程考慮，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)無疑是課程改革的重中之重．培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力需要合適的載體，數(shù)學(xué)在專業(yè)中的應(yīng)用無疑是最好的載體．

2．2專業(yè)應(yīng)用案例舉例

以“定積分的應(yīng)用”這一章為例，具體列舉若干專業(yè)應(yīng)用案例．“定積分的應(yīng)用”是機(jī)械設(shè)計(jì)專業(yè)應(yīng)用很多的一部分內(nèi)容，主要集中在將科學(xué)量表示為積分，即“元素法”．例如，在《材料力學(xué)》中，“元素法”貫穿始終，在計(jì)算直桿內(nèi)力、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形等科學(xué)量時(shí)，總是先求出所求量的“元素”，然后將所求量表達(dá)成積分．在《液壓與氣壓傳動(dòng)》中，在計(jì)算液體的流量時(shí)，先求出通過微小截面的流量，即流量“元素”，然后將所求流量表達(dá)成積分．所以，高等數(shù)學(xué)講授的重點(diǎn)應(yīng)該是“元素法”，不要將大量時(shí)間花費(fèi)在積分的計(jì)算，而應(yīng)該講透“元素法”的思想，反復(fù)練習(xí)用“元素法”的三個(gè)步驟將所求量表示為定積分，進(jìn)而解決實(shí)際問題．筆者收集和設(shè)計(jì)了不少的應(yīng)用案例可供課堂教學(xué)．高等數(shù)學(xué)與大學(xué)物理的關(guān)系十分密切，關(guān)于定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用，一般的高等數(shù)學(xué)教材上都設(shè)置了專門的小節(jié)，這里不再贅述．下面列舉了幾個(gè)案例，分別來自電工電子技術(shù)、理論力學(xué)、材料力學(xué)、機(jī)械原理、液壓與氣壓傳動(dòng)等課程．例1［1］(電工電子技術(shù))已知電阻的功率p(t)=Ri2(t)，請將電阻在時(shí)間T內(nèi)消耗的能量表達(dá)示為積分．解微小時(shí)間dt內(nèi)，消耗的能量dw=p(t)dt=Ri2dt，則時(shí)間T內(nèi)消耗的能量w=T0Ri2dt．例2［2］(理論力學(xué))剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量．剛體對任意軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義為．Jz=∑mir2i．r表示質(zhì)點(diǎn)到z軸的距離．如圖1所示，均質(zhì)細(xì)直桿繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)桿長為l，單位長度的質(zhì)量為ρl，求該桿對于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．解取桿上一微段dx，其質(zhì)量m=ρldx，則此桿對于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jz=l0x2．ρldx=ρll33．桿的質(zhì)量m=ρll，于是Jz=13ml2．例3［2］(理論力學(xué))剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量．已知均質(zhì)薄圓環(huán)對于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz=∑miR2=mR2．如圖2所示，均質(zhì)圓板，半徑為R，質(zhì)量為m，求圓板對中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．解將圓板分為無數(shù)同心的薄圓環(huán)，任一圓環(huán)的半徑為ri，寬度為dri，則薄圓環(huán)的質(zhì)量為mi=2πridri•ρ，其中ρ=mπR2，是單位面積的質(zhì)量．因此圓板對于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=R02πrρr2dr=12mR2．例4［3］(材料力學(xué))生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)常遇到承受拉伸或壓縮的桿件，如活塞的桿，需要分析直桿軸被拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力與應(yīng)力．在拉桿的橫截面上，與軸力FN對應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力σ，若以A表示橫截面面積，請將FN表示為積分．解在面積元素dA上的內(nèi)力元素為σdA，整個(gè)面積A上的內(nèi)力FN=AσdA．說明:若橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力σ相等，即σ等于常量，則FN=σAdA=σA．例5［4］(液壓與氣壓傳動(dòng))液體流動(dòng)時(shí)受粘性的影響，所以通流截面上各點(diǎn)的流速u一般不相等．計(jì)算流過整個(gè)通流截面A的流量．解在通流截面A上取一微小截面dA，由于通流面積很小，所以可以認(rèn)為在微小面積dA內(nèi)各點(diǎn)的速度u相等，則流過微小截面的流量為dq=udA．對上式積分，可得流過整個(gè)通流截面A的流量為．q=AudA例6［5］(機(jī)械原理)在機(jī)械上，研究軸端接觸面上S所受的壓力F，先從接觸面S上取微小的面積ds，ds上的壓力dF，然后，壓力F=sdF．值得注意的是，在收集專業(yè)應(yīng)用案例時(shí)，必須考慮學(xué)生的接受能力．高等數(shù)學(xué)在大學(xué)一年級開設(shè)，專業(yè)課程一般在二年級及以后開設(shè)，對于案例中涉及到的專業(yè)概念或公式，學(xué)生還沒有接觸到，理解和接受起來有一定難度．所以，案例要慎重選擇，并且一定要適當(dāng)處理，做到既體現(xiàn)專業(yè)應(yīng)用背景，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，以便于在數(shù)學(xué)課堂上使用，達(dá)到良好的教學(xué)效果．上面的案例是經(jīng)過慎重選擇和精心處理的，充分考慮學(xué)生的知識基礎(chǔ)，確保在學(xué)生可接受范圍內(nèi)．例如，在例2和例3中，涉及到《理論力學(xué)》中的“轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”這一概念，所以，在例題開頭部分便對“轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”進(jìn)行說明，使學(xué)生能夠大致理解，然后在專業(yè)背景下考慮積分的應(yīng)用問題．

3結(jié)束語

在應(yīng)用型人才培養(yǎng)過程中，高等數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)充分考慮專業(yè)需求，關(guān)于這一點(diǎn)，相關(guān)數(shù)學(xué)教育工作者已經(jīng)基本達(dá)成共識．但是，由于學(xué)科門類眾多，所以，面向?qū)I(yè)需求的調(diào)研工作非常繁重，需要教學(xué)團(tuán)隊(duì)通力合作，共同完成．關(guān)于改革措施可行性問題，建議一線教師先在小范圍內(nèi)開展教學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析觀察改革后的教學(xué)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)不足，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，然后再大面積推廣到日常教學(xué)中．

參考文獻(xiàn):

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作者:龐幫艷 張艷敏 單位:商丘工學(xué)院