促進理解的數(shù)學文化教學探究分析

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摘要:理解是學生學習和掌握數(shù)學知識的重要標志，數(shù)學文化教學包含了促進學生理解的本意。通過對教育視野下文化和數(shù)學文化內(nèi)涵的剖析，闡明數(shù)學文化教學的基本內(nèi)涵，有助于中小學教師建立促進理解的數(shù)學文化教學理念，認識數(shù)學文化促進理解的價值。數(shù)學文化教學具有促進知識性理解和文化性理解兩方面的價值，文化性理解以知識性理解為基礎(chǔ)，基于兩種價值的分析提出了促進理解的數(shù)學文化教學途徑。

關(guān)鍵詞:理解;數(shù)學文化;教學

數(shù)學文化融入中小學課堂成為當前數(shù)學基礎(chǔ)教育研究領(lǐng)域的焦點之一。數(shù)學文化教學是從文化的視角認識數(shù)學，是數(shù)學思想方法、數(shù)學精神的教學，也是數(shù)學價值觀念的形成過程。數(shù)學文化教學的價值和意義是促進學生形成數(shù)學價值觀念。

一、數(shù)學文化教學的內(nèi)涵

數(shù)學文化內(nèi)涵是數(shù)學文化融入數(shù)學教學的根本問題，對數(shù)學文化內(nèi)涵的不同理解將直接影響數(shù)學文化教學理念以及教學實踐。1.數(shù)學文化的內(nèi)涵從哲學和社會視角審視的數(shù)學文化與教育視野下的文化具有一定的區(qū)別，對數(shù)學文化教學的理解應(yīng)當審視教育視野下的“文化”和“數(shù)學文化”。（1）教育視野下的“文化”《辭?！分小拔幕钡亩x：“從廣義來說，指人類社會實踐過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財富和精神財富的總和。從狹義來說，指社會的意識形態(tài)以及與之相適應(yīng)的制度和組織機構(gòu)。[1]”從文化的表現(xiàn)形式來看，以上的文化概念界定是顯性的靜態(tài)的文化概念，將文化描述為人類創(chuàng)造的產(chǎn)物，而從微觀層面看文化是無形的對人具有潛移默化的影響作用的一種思想精神或價值觀念。與此相應(yīng)，教育教學視角內(nèi)的文化具有兩種詞性——名詞和動詞。作為名詞的文化指的是一種人類創(chuàng)造的產(chǎn)物，表現(xiàn)為物質(zhì)的或以文字方式表現(xiàn)出來的文化；作為動詞的文化則可理解為“以文化之”，這表明了文化所具有的教育作用。文化之中的“文”在教育中可以是教科書、教具、教學環(huán)境等，也可理解為這些物質(zhì)實體所蘊含的知識、思想、價值觀等。而“化”則強調(diào)了文化教育作用的途徑，即潤物無聲的熏陶和感化，是讓學生主動感受和參與的過程，以學生身心發(fā)展的積極變化為目標。文化的教育性定義應(yīng)理解為文化“由外顯的或內(nèi)隱的行為模式構(gòu)成。它通過符號來獲取和傳遞，涵蓋該人群獨特的成就，包括其在器物上的體現(xiàn)。文化的核心由傳統(tǒng)（即歷史上獲得的并經(jīng)選擇傳下來的）思想，特別是其中所附的價值觀構(gòu)成。文化系統(tǒng)一方面是行為的產(chǎn)物，另一方面是下一步行動的制約條件。[2]”（2）教育視野下的“數(shù)學文化”數(shù)學文化是一個整體，從文化的視角看數(shù)學應(yīng)當理解為數(shù)學這一學科本身所具有的文化特性及其滲透性。教育形態(tài)的數(shù)學，不僅應(yīng)該看到數(shù)學作為一種理論體系所具有的抽象性，還應(yīng)該看到數(shù)學過程，它的產(chǎn)生不是單個人的抽象思維的產(chǎn)物，而是基于一定時代文化背景、數(shù)學研究者所具有的文化知識背景和文化行為模式產(chǎn)生的。因此，數(shù)學文化所包含的不僅是作為知識成分的數(shù)學理論體系，也包括數(shù)學抽象過程所表現(xiàn)出來的思維、思想方法和研究精神。“數(shù)學文化是一種由職業(yè)因素聯(lián)系起來的特殊群體（數(shù)學共同體）所特有的行為、觀念和態(tài)度等，既指特定數(shù)學傳統(tǒng)，也指數(shù)學家行為方式”[3]，從這個角度看，數(shù)學文化也就具有了教育的合法性。它的動詞或教育形態(tài)就是蘊含在數(shù)學理論體系學習過程之中的對數(shù)學思想方法的領(lǐng)悟、數(shù)學理性精神的培養(yǎng)以及價值觀的形成。2.數(shù)學文化教學內(nèi)涵教學是教師和學生雙方共同參與的實踐活動，對教學本質(zhì)的理解就有認識論、交往論等不同的認識觀點，從文化的觀點來看，數(shù)學教學是文化性的，它包含了師生的認識和交往活動，同時關(guān)注到了隱性的教學影響，是數(shù)學文化融入數(shù)學課堂教學應(yīng)有的教學理念。教師和學生在數(shù)學教學中都具有一定的數(shù)學文化基礎(chǔ)知識，形成了一定的數(shù)學觀念，有特定的數(shù)學行為模式。就教師而言，具有廣泛和深厚的數(shù)學知識、形成了比較穩(wěn)定的數(shù)學思維模式、掌握了數(shù)學的符號語言，在教學中教師本身就是數(shù)學共同體的代表，是數(shù)學文化的集中體現(xiàn)；就學生而言，基于學生自身的文化基礎(chǔ)和他們所處的文化環(huán)境，學生形成了自己的數(shù)學觀和數(shù)學學習觀，是具有個體文化差異的數(shù)學學習群體。教材是經(jīng)過選擇的數(shù)學理論體系，教材中的數(shù)學公式、定理是描述性的，是靜態(tài)的知識，教師和學生是在文化中建構(gòu)數(shù)學理解。數(shù)學知識是人們在數(shù)學活動中創(chuàng)造出來的，要促進學生對數(shù)學的深入理解需要“教學法的顛倒”，促進學生理解數(shù)學知識中的數(shù)學思想、數(shù)學方法，培養(yǎng)學生探索數(shù)學的理性精神。因此，數(shù)學文化教學是數(shù)學教學與數(shù)學文化的結(jié)合，師生雙方以數(shù)學知識為載體，在數(shù)學文化的互動中形成對數(shù)學的深入理解，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)的過程。

二、數(shù)學文化教學促進理解的價值解讀

數(shù)學文化教學具有促進知識性理解和促進文化性理解兩方面的價值。知識性理解是指學生主動建構(gòu)知識之間的聯(lián)系、對數(shù)學知識賦予解釋意義的過程，是形成內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)的過程。文化性理解意味著對事物的詮釋意義，是對事物及其所處的文化背景關(guān)系形成的整體性理解，是形成思想、價值觀念的過程。1.數(shù)學文化教學促進知識性理解數(shù)學文化教學是數(shù)學素質(zhì)教育和數(shù)學課堂教學改革深化的結(jié)果，是數(shù)學文化教育作用在中小學課堂教學中的具體表現(xiàn)之一。數(shù)學文化融入中小學課堂教學強調(diào)“揭示作為知識體系的數(shù)學的文化意義”[4]，是指通過數(shù)學文化融入數(shù)學知識教學，促進學生對數(shù)學知識的理解和掌握。在這個意義上，數(shù)學文化教學具有促進學生數(shù)學工具性理解、關(guān)系性理解與創(chuàng)造性理解的作用。工具性理解和關(guān)系性理解是英國數(shù)學教育家斯根普提出的，工具性理解是指一種語義性理解或者一種程序性理解，即對符號意義和規(guī)則操作的理解；關(guān)系性理解還需加上對符號意義和替代物本身結(jié)構(gòu)上的認識[5]。我國學者在斯根普理論的基礎(chǔ)上進一步提出了創(chuàng)新性理解，即“在認識知識本身結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上對已有知識進行提高、推廣和拓展，或者對某種操作的更新或改變，或者進行文化、美學的欣賞，具有創(chuàng)新的特征”[6]。（1）數(shù)學文化教學的工具性理解價值工具性理解強調(diào)了意義和規(guī)則操作在教育中的價值。數(shù)學理論體系中，數(shù)學公式、數(shù)學符號名稱和表達式是數(shù)學符號語言，具有簡潔性，對它們的理解屬于工具性理解。工具性理解能夠簡化運算過程，實現(xiàn)數(shù)學思考和數(shù)學運算的簡潔性。數(shù)學文化教學為學生理解簡潔的數(shù)學符號的意義和規(guī)則操作提供文化背景。如數(shù)學符號π代表的是圓周率，對π這一符號的意義和用法的理解就屬于工具性理解，但對于π的理解只憑記憶是不夠的，教師為學生提供π的產(chǎn)生發(fā)展過程及其在各種生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，為學生提供理解的聯(lián)結(jié)點。數(shù)學文化教學是基于數(shù)學知識的文化互動過程，教師和學生在教學過程中通過交流和行為方式強化工具性理解。學生在數(shù)學文化教學中掌握了數(shù)學公式或數(shù)學定理的符號或文字等多種表達方式，理解數(shù)學語言。（2）數(shù)學文化教學的關(guān)系性理解價值關(guān)系性理解是數(shù)學文化語言的意義溝通，學生在數(shù)學文化教學中理解數(shù)學符號、公式等所代表的意義，包括縱向的關(guān)系和橫向的關(guān)系。從中小學數(shù)學教材可看到數(shù)學知識之間縱向和橫向的聯(lián)系。同時每種知識又具有縱向的知識背景和產(chǎn)生發(fā)展過程以及橫向的社會背景，這些都是形成關(guān)系性理解的關(guān)鍵。數(shù)學文化教學為學生關(guān)系性理解提供途徑，數(shù)學文化教學關(guān)注文化互動，教師和學生以及他們彼此所具有的文化資源、文化背景都是重要的教學資源，通過分享和交流，能夠呈現(xiàn)知識的邏輯關(guān)系和豐富的文化聯(lián)系。（3）數(shù)學文化教學的創(chuàng)新性理解價值創(chuàng)新性理解是在工具性理解和關(guān)系性理解基礎(chǔ)上的進一步深化。數(shù)學文化教學的目標就是讓學生通過數(shù)學文化建構(gòu)個體的理解，在理解數(shù)學的基礎(chǔ)上能夠自主的學習和探索數(shù)學，在生活中應(yīng)用數(shù)學，形成數(shù)學思維提升素養(yǎng)。創(chuàng)新性理解是對知識的整合與提升，是學生數(shù)學文化素養(yǎng)形成的階段。數(shù)學文化教學為學生提供差異性的學習條件和多維度、多視角的數(shù)學思考，以學生思維水平、數(shù)學知識水平為基礎(chǔ)，通過組織學生積極參與思維活動和操作活動來促進學生反思提升。通過對工具性理解和關(guān)系性理解的整理和靈活組織，學生有機會在活動中實現(xiàn)創(chuàng)新。2.數(shù)學文化教學促進文化性理解數(shù)學文化教學促進文化性理解主要是數(shù)學文化在促進學生對數(shù)學是什么、為什么要學習數(shù)學、如何學習數(shù)學等理念的理解，從而形成一定的數(shù)學觀和數(shù)學學習觀，為學生的知識性理解提供導向。（1）數(shù)學文化教學促進數(shù)學文化觀形成數(shù)學觀是學生對什么是數(shù)學的認識和理解。數(shù)學文化觀主要是指學生對數(shù)學作為一種文化的理解。數(shù)學文化的教學集中表現(xiàn)了數(shù)學知識的文化意義、數(shù)學的思想方法和數(shù)學精神，而不僅僅是知識和技能的教學。對學生而言，融入了數(shù)學文化的教學為學生帶來數(shù)學的文化性理解。數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，體現(xiàn)了數(shù)學的抽象性。課堂中呈現(xiàn)的數(shù)學往往是脫離數(shù)學產(chǎn)生與應(yīng)用的文化背景的理論框架，因此學生對數(shù)學的理解就是學會了基本的概念、記住了定理及其符號所代表的意義、能夠計算編制出的應(yīng)用題。數(shù)學文化觀是要學生樹立數(shù)學的整體觀念，了解數(shù)學及其產(chǎn)生發(fā)展背景以及數(shù)學的思想、方法對認識世界的積極作用。數(shù)學文化教學通過數(shù)學文化素材讓學生對數(shù)學是文化子系統(tǒng)的一部分以及數(shù)學與其他文化之間的相互作用有所了解，從而能夠自覺地收集資料，建立聯(lián)系；同時有意識地挖掘數(shù)學的文化內(nèi)涵，探究數(shù)學理論背后的思想方法，認識到數(shù)學對人類影響的深刻價值在于思想和思維層面。（2）數(shù)學文化教學轉(zhuǎn)變數(shù)學學習觀“數(shù)學觀會在很大程度上直接或間接影響數(shù)學學習的方向與效果”[7]。對于數(shù)學過于抽象性和絕對真理性的認識影響了學生的數(shù)學學習，學生將數(shù)學當成一種接受的過程和簡單輸出的過程，而沒有深入到數(shù)學的本質(zhì)，數(shù)學學習中的理解不僅僅是知道和簡單應(yīng)用。數(shù)學是數(shù)學家活動的結(jié)果，數(shù)學文化諸多素材表明，數(shù)學家的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程是一個充滿活力的具有豐富思想和研究精神的過程，數(shù)學文化教學使學生認識到數(shù)學學習不僅僅是純粹思維活動的過程，還可以是動手操作、交流互動學習的過程；不是被動接受的過程，而是主動建構(gòu)的過程。

三、構(gòu)建促進理解的數(shù)學文化教學

構(gòu)建促進理解的數(shù)學文化教學包含兩方面工作，一方面是促進知識性理解，另一方面是促進文化性理解。文化性理解建立在知識性理解的基礎(chǔ)上，是對知識性理解的提升和宏觀把握。從文化的視角來看，通過整合數(shù)學資源、挖掘數(shù)學文化內(nèi)涵和組織數(shù)學文化活動三個方面來構(gòu)建促進理解的數(shù)學文化教學。第一，整合數(shù)學文化資源。數(shù)學文化資源非常豐富，但基本的選擇原則是要體現(xiàn)數(shù)學在其他文化中的作用，具有趣味性、審美性的同時又不能偏離數(shù)學的本質(zhì)。對數(shù)學文化資源的整合也要具有系統(tǒng)性和層次性，突出數(shù)學文化的主題內(nèi)容與學生的數(shù)學知識基礎(chǔ)、數(shù)學思維發(fā)展水平適應(yīng)。第二，揭示數(shù)學文化內(nèi)涵。只是了解數(shù)學在其他文化中有什么應(yīng)用還不夠，對數(shù)學文化的理解還應(yīng)上升到更加理性的層面。對人類文化中的數(shù)學不僅是欣賞，還要揭示為什么數(shù)學能夠具有這樣的作用，是什么數(shù)學內(nèi)涵起到了這樣的重大作用，這樣就將數(shù)學理論和其背景建立深刻的聯(lián)系。第三，組織數(shù)學文化活動。以學生思維參與為條件，對數(shù)學文化資源進行歷史的、心理的和邏輯的分析，通過讓學生體驗數(shù)學文化活動過程，理解數(shù)學發(fā)現(xiàn)和數(shù)學理論的產(chǎn)生和發(fā)展。積極的數(shù)學文化活動給學生帶來的是充滿活力的課堂和靈活創(chuàng)新的思維發(fā)展。

參考文獻

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作者:王繼楠 單位:西南大學教育學部