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摘要:很多高職院校的學(xué)生覺得高職數(shù)學(xué)難,尤其是積分學(xué)的部分。本文從定積分的概念、幾何意義出發(fā),闡述定積分教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)重難點(diǎn)的設(shè)計以及在教學(xué)中應(yīng)注意的問題。
關(guān)鍵詞:高職數(shù)學(xué);定積分;幾何意義;教學(xué)設(shè)計
高職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是為了使學(xué)生初步掌握必須、夠用的數(shù)理理論、知識、方法以及培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、科學(xué)理論理解能力、量化解決相關(guān)專業(yè)問題能力,提高繼續(xù)深造的學(xué)習(xí)與自主學(xué)習(xí)能力等。近些年,由于高職院校的擴(kuò)招,學(xué)生素質(zhì)參差不齊,高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)也較低,缺乏學(xué)習(xí)的自信心等原因,導(dǎo)致高職數(shù)學(xué)的教學(xué)越來越難。相對于微分學(xué)來說,學(xué)生覺得積分學(xué)更難。不能很好地理解概念,不能準(zhǔn)確地掌握解題方法,致使學(xué)習(xí)效果很不理想。即便實(shí)際情況很復(fù)雜,在高職學(xué)生中也不乏有上課認(rèn)真聽講,對于教師講解過的概念能有較好的理解并能獨(dú)立解決一些問題,這讓我很欣慰。積分學(xué)的基礎(chǔ)是微分學(xué),相關(guān)計算之間關(guān)系密切。而不定積分的計算更是定積分計算的基礎(chǔ),通過不定積分的求解方法:直接積分法、換元積分法以及分部積分法,結(jié)合牛頓———萊布尼茲公式,即可得出定積分的計算方法。本文中定積分的概念是連接不定積分與定積分計算的關(guān)鍵部分,只有學(xué)生準(zhǔn)確掌握其概念,才能更好地運(yùn)用其運(yùn)算并解決相關(guān)問題。而教學(xué)經(jīng)驗(yàn)說明,定積分概念掌握較好的學(xué)生,定積分的計算及其應(yīng)用學(xué)起來較容易且效果較好。
一、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計
教學(xué)過程中,由矩形、梯形面積問題,引出曲邊梯形面積求解問題。給出引例:曲邊梯形的面積問題,求由y=f(x)(x≥0)與x=a,x=b,x軸所圍成的圖形的面積,強(qiáng)調(diào)引例的特殊性———圖形的位置及形成過程。設(shè)計問題:1.規(guī)則圖形求面積如矩形,梯形,三角形等可以借助公式進(jìn)行求解,曲邊梯形的面積怎么求解?2.能不能求出曲邊梯形面積的近似值(用什么圖形代替)?3.怎么能讓誤差變???4.曲邊梯形面積表達(dá)式是什么?5.定積分解決圖形面積問題中的關(guān)鍵表達(dá)式是什么?
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計
定積分概念的學(xué)習(xí),準(zhǔn)確理解定積分的概念:乘積求和取極限的表達(dá)式。要求學(xué)生能掌握不規(guī)則圖形的面積問題的求解方法及分析過程,能用自己的語言闡述解題過程,并同時掌握定積分的幾何意義。
三、教學(xué)方法的設(shè)計
本節(jié)內(nèi)容采用案例教學(xué)法,通過設(shè)置特定的問題,讓學(xué)生分組自主討論,教師引導(dǎo)并給予一定地幫助,引導(dǎo)學(xué)生一步一步解決曲邊梯形面積問題,體會分割、近似代替、求和、取極限的解決問題的方法及過程,整體探究過程通過動畫PPT演示,讓學(xué)生更加直觀地感受其變化過程,深刻理解定積分概念的得出過程。教師講解解決問題過程中的注意事項(xiàng),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)概括定積分的幾何意義。四、教學(xué)重、難點(diǎn)的設(shè)計把定積分的概念得出過程作為教學(xué)重點(diǎn),定積分的幾何意義作為教學(xué)難點(diǎn),在教學(xué)過程中,逐步引導(dǎo)學(xué)生解決。定積分的概念是掌握定積分相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)及核心,只有對概念有深刻地理解,才能更好地解決定積分的幾何意義及應(yīng)用問題。五、教學(xué)過程設(shè)計1.通過引例,告知本節(jié)課授課內(nèi)容(曲邊圖形面積問題);2.案例講解,學(xué)生探究,師生合作得出曲邊梯形面積;3.教師總結(jié)定積分的概念并詳細(xì)講解,類比地給出如y=x2與x軸,x=2所圍成的圖形的面積等問題,讓學(xué)生練習(xí),體會解決問題的方法(解決問題的四個步驟),并用定積分表示圖形的面積,實(shí)現(xiàn)知識的遷移,其中,重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)f(x)dx表達(dá)式的意義;4.通過設(shè)置情境引出定積分的幾何意義(分f(x)不同情況);5.操練:學(xué)生探究定積分的概念及幾何意義的應(yīng)用,此部分學(xué)生自主解題,教師給出反饋;6.教師總結(jié):定積分的概念是一種解決問題的方法的提煉,學(xué)習(xí)中應(yīng)重點(diǎn)理解其中蘊(yùn)含的思想,從而更好地理解定積分的幾何意義,為后續(xù)定積分的性質(zhì)及其應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。教學(xué)結(jié)果反思:定積分概念的教學(xué)過程較長且復(fù)雜,很多學(xué)生學(xué)習(xí)時會存在跟不上、聽不懂、太麻煩等問題,這時,可以把教學(xué)問題分解開來進(jìn)行講解,等待學(xué)生把問題一個一個理解好,再進(jìn)行下一個問題。這樣的方式既可減輕學(xué)生的心理壓力,也能讓學(xué)生深刻地理解所要解決的問題,從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。通過以思想方法的分析來帶動具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的教學(xué),我們即可真正地做到把數(shù)學(xué)課“講活”、“講懂”和“講深”,而且,這事實(shí)上也直接關(guān)系到了數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo),這就是說,我們應(yīng)該把幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維看成數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)。
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[2]曾大恒.淺析高職數(shù)學(xué)中定積分概念的教學(xué)設(shè)計[J].教育現(xiàn)代化,2017,4(36):256-258.
作者:王全翠 單位:新疆交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院